О структуре осесимметричной бессиловой магнитосферы пульсара за световым цилиндром

Найдено точное мультипольное решение пульсарного уравнения, которое соответствует полю монополя, смещенного вдоль магнитной оси. На основе этого решения развита модель расщепленного и смещенного монополя, которая, в сравнении с классической моделью расщепленного монополя, лучше представляет бессилов...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2013
1. Verfasser:	Петрова, С.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Радіоастрономічний інститут НАН України 2013
Schriftenreihe:	Радиофизика и радиоастрономия
Schlagworte:	Радиоастрономия и астрофизика
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100151
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	О структуре осесимметричной бессиловой магнитосферы пульсара за световым цилиндром / С.А. Петрова // Радиофизика и радиоастрономия. — 2013. — Т. 18, № 3. — С. 201-209. — Бібліогр.: 34 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-100151
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1001512016-09-29T19:40:37Z О структуре осесимметричной бессиловой магнитосферы пульсара за световым цилиндром Петрова, С.А. Радиоастрономия и астрофизика Найдено точное мультипольное решение пульсарного уравнения, которое соответствует полю монополя, смещенного вдоль магнитной оси. На основе этого решения развита модель расщепленного и смещенного монополя, которая, в сравнении с классической моделью расщепленного монополя, лучше представляет бессиловую структуру дипольной магнитосферы пульсара за световым цилиндром. В частности, она позволяет включить внешний зазор в глобальную структуру магнитосферы. По аналогии с этой моделью предложена новая схема бессиловой магнитосферы пульсара, которая впервые самосогласованно включает полярный, внешний и щелевой зазоры. Предполагается, что зазоры играют важную роль в замыкании токовой цепи пульсара. Подытожены следствия наших результатов для различных областей пульсарных исследований. Знайдено точний мультипольний розв’язок пульсарного рівняння, що відповідає полю монополя, зсунутого вздовж магнітної осі. На основі цього розв’язку розвинуто модель розщепленого та зсунутого монополя, що, у порівнянні з класичною моделлю зсунутого монополя, краще репрезентує безсилову структуру дипольної магнітосфери пульсара за світловим циліндром. Зокрема, вона дозволяє включити зовнішній зазор у глобальну структуру магнітосфери. За аналогією до цієї моделі запропоновано нову схему безсилової магнітосфери пульсара, що вперше самоузгоджено включає полярний, зовнішній та щілинний зазори. Очікується, що зазори відіграють суттєву роль у замиканні струмового кола пульсара. Підсумовано наслідки наших результатів для різних областей пульсарних досліджень. An exact multipolar solution of the pulsar equation is found, which corresponds to the field of a monopole shifted along the magnetic axis. Based on this solution, the split-offset monopole model is developed, which, as compared to the classical split monopole model, better represents the force-free structure of the pulsar dipolar magnetosphere beyond the light cylinder. In particular, it allows to include the outer gap into the global magnetospheric structure. On the analogy of this model, a new scheme of the pulsar force-free magnetosphere is suggested, which for the first time self-consistently incorporates the polar, outer and slot gaps. The gaps are believed to play an important role in the pulsar current circuit closure. The implications of our results for different fields of pulsar research are outlined. 2013 Article О структуре осесимметричной бессиловой магнитосферы пульсара за световым цилиндром / С.А. Петрова // Радиофизика и радиоастрономия. — 2013. — Т. 18, № 3. — С. 201-209. — Бібліогр.: 34 назв. — рос. 1027-9636 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100151 524.354.4 ru Радиофизика и радиоастрономия Радіоастрономічний інститут НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Радиоастрономия и астрофизика Радиоастрономия и астрофизика
spellingShingle	Радиоастрономия и астрофизика Радиоастрономия и астрофизика Петрова, С.А. О структуре осесимметричной бессиловой магнитосферы пульсара за световым цилиндром Радиофизика и радиоастрономия
description	Найдено точное мультипольное решение пульсарного уравнения, которое соответствует полю монополя, смещенного вдоль магнитной оси. На основе этого решения развита модель расщепленного и смещенного монополя, которая, в сравнении с классической моделью расщепленного монополя, лучше представляет бессиловую структуру дипольной магнитосферы пульсара за световым цилиндром. В частности, она позволяет включить внешний зазор в глобальную структуру магнитосферы. По аналогии с этой моделью предложена новая схема бессиловой магнитосферы пульсара, которая впервые самосогласованно включает полярный, внешний и щелевой зазоры. Предполагается, что зазоры играют важную роль в замыкании токовой цепи пульсара. Подытожены следствия наших результатов для различных областей пульсарных исследований.
format	Article
author	Петрова, С.А.
author_facet	Петрова, С.А.
author_sort	Петрова, С.А.
title	О структуре осесимметричной бессиловой магнитосферы пульсара за световым цилиндром
title_short	О структуре осесимметричной бессиловой магнитосферы пульсара за световым цилиндром
title_full	О структуре осесимметричной бессиловой магнитосферы пульсара за световым цилиндром
title_fullStr	О структуре осесимметричной бессиловой магнитосферы пульсара за световым цилиндром
title_full_unstemmed	О структуре осесимметричной бессиловой магнитосферы пульсара за световым цилиндром
title_sort	о структуре осесимметричной бессиловой магнитосферы пульсара за световым цилиндром
publisher	Радіоастрономічний інститут НАН України
publishDate	2013
topic_facet	Радиоастрономия и астрофизика
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100151
citation_txt	О структуре осесимметричной бессиловой магнитосферы пульсара за световым цилиндром / С.А. Петрова // Радиофизика и радиоастрономия. — 2013. — Т. 18, № 3. — С. 201-209. — Бібліогр.: 34 назв. — рос.
series	Радиофизика и радиоастрономия
work_keys_str_mv	AT petrovasa ostruktureosesimmetričnojbessilovojmagnitosferypulʹsarazasvetovymcilindrom
first_indexed	2025-07-07T08:23:46Z
last_indexed	2025-07-07T08:23:46Z
_version_	1836975788601114624
fulltext	ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 3, 2013 201 Радиофизика и радиоастрономия. 2013, Т. 18, № 3, c. 201–209 © С. А. Петрова, 2013 С. А. ПЕТРОВА Радиоастрономический институт НАН Украины, ул. Краснознаменная, 4, г. Харьков, 61002, Украина E-mail: petrova@rian.kharkov.ua Î ÑÒÐÓÊÒÓÐÅ ÎÑÅÑÈÌÌÅÒÐÈ×ÍÎÉ ÁÅÑÑÈËÎÂÎÉ ÌÀÃÍÈÒÎÑÔÅÐÛ ÏÓËÜÑÀÐÀ ÇÀ ÑÂÅÒÎÂÛÌ ÖÈËÈÍÄÐÎÌ Найдено точное мультипольное решение пульсарного уравнения, которое соответствует полю монополя, смещенного вдоль магнитной оси. На основе этого решения развита модель расщепленного и смещенного монополя, которая, в сравнении с классической моделью расщепленного монополя, лучше представляет бессиловую структуру дипольной магнитосферы пульсара за световым цилиндром. В частности, она позволяет включить внешний зазор в глобальную структуру магнитосферы. По аналогии с этой моделью предложена новая схема бессиловой магнитосферы пульсара, которая впервые самосогласованно включает полярный, внешний и щелевой зазоры. Предполагается, что зазоры иг- рают важную роль в замыкании токовой цепи пульсара. Подытожены следствия наших результатов для различных областей пульсарных исследований. Ключевые слова: нейтронная звезда, пульсар, бессиловая магнитосфера, магнитосферный зазор, токовая цепь пульсара УДК 524.354.4 1. Ââåäåíèå Пульсары – это вращающиеся замагниченные нейтронные звезды [1] с периодами вращения 3~ 10 1− ÷ с и напряженностью магнитного поля на поверхности 9 12~ 10 10÷ Гс. Индукционное электрическое поле может вырывать с поверх- ности звезды заряженные частицы, заполняя маг- нитосферу пульсара плазмой [2]. Плазменные час- тицы движутся вдоль магнитных силовых линий и вращаются вместе со звездой. Совместное вра- щение нарушается на световом цилиндре, где ли- нейная скорость вращения достигает скорости света. Радиус светового цилиндра, который обыч- но составляет 2 410 10÷ радиусов нейтронной звез- ды, является основным масштабом магнитосферы. Общая схема магнитосферы представлена на рис. 1, а. Магнитные силовые линии, замыкаю- щиеся внутри светового цилиндра, эквипотен- циальны, и находящаяся на них плазма распреде- лена так, чтобы экранировать ускоряющее про- дольное электрическое поле, 0.E B⋅ = В трубке открытых магнитных силовых линий, которая пе- ресекает световой цилиндр, продольное электри- ческое поле достаточно велико для того, чтобы ускорять частицы до энергий 12 13~ 10 10÷ эВ, необходимых для развития электрон-позитронно- го каскада [3]. Возникающая в результате вто- ричная электрон-позитронная плазма экранирует ускоряющее электрическое поле во всей трубке, исключая небольшие области образования пар, называемые зазорами [3–5] (см. рис. 1, а). Присутствующая в магнитосфере плазма из- меняет изначальную дипольную структуру маг- нитного поля пульсара. Задача самосогласован- ного описания токов и полей в магнитосфере пуль- сара была впервые сформулирована 40 лет назад в виде известного пульсарного уравнения [6–8]. В основе лежит модель вращающегося осесим- метричного бессилового диполя, где магнитная ось совпадает с осью вращения, электромагнит- ные силы скомпенсированы и инерция частиц не- существенна. Точное аналитическое решение пульсарного уравнения было получено только для (нефизи- ческого) случая магнитного монополя, располо- женного в центре нейтронной звезды [6], причем бессиловое поле также оказалось монопольным. Для случая магнитного диполя вместо самосог- ласованного решения пульсарного уравнения были получены решения для нескольких токовых функ- ций специального вида [9–11], однако все они оказались справедливыми только внутри свето- вого цилиндра и не могли быть плавно продолже- ны на бесконечность. Самосогласованные распределения тока и магнитного потока в дипольной магнитосфере были найдены численными методами [12–16]. Полученные результаты были обобщены на трех- мерный неосесимметричный случай [16–19], были учтены также дифференциальное вращение маг- нитосферы [20–22] и конечная проводимость плаз- мы [23, 24]. Все перечисленные работы формаль- но подтверждают справедливость пионерских результатов Контополоса, Казанаса и Фендта [12], 202 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 3, 2013 С. А. Петрова однако было замечено [21], что полученное рас- пределение тока, предполагающее протекание части обратного тока вдоль открытых магнит- ных силовых линий, не может быть реализовано частицами, рождающимися в стационарном по- лярном зазоре. Это ставит под сомнение само существование стационарной бессиловой конфи- гурации в пульсарах и означает необходимость пересмотра существующих представлений о фи- зике зазоров и структуре магнитосферы. Труд- ность включения стационарного полярного зазо- ра в глобальную структуру бессиловой магнито- сферы пульсара стимулировала развитие исследо- ваний нестационарного зазора [25–29]. В настоя- щей статье предлагается другой подход к реше- нию данной проблемы на основе пересмотра физической модели, лежащей в основе численно- го моделирования бессиловой магнитосферы пульсара. В задаче о бессиловой магнитосфере пульса- ра, как правило, принимается определенный на- бор граничных условий (см. рис. 1, б), который не учитывает наличия зазоров. Эти области на- рушения бессилового приближения, действитель- но, можно считать малыми, так что в основном объеме магнитосфера бессиловая, однако их ро- лью пренебрегать нельзя. Именно физика зазо- ров определяет граничные условия в бессиловой области и, фактически, характер бессилового ре- шения. В настоящей статье предлагается пересмотр стандартных граничных условий с тем, чтобы включить зазоры в глобальную структуру осе- симметричной бессиловой магнитосферы пуль- сара. Будет проведено аналитическое рассмот- рение пульсарного уравнения на больших рас- стояниях от нейтронной звезды и найдено еще одно точное мультипольное решение. Построен- ная на его основе модель лучше отражает основ- ные особенности бессиловой магнитосферы дипо- ля за световым цилиндром и позволяет включить внешний, полярный и щелевой зазоры в глобаль- ную структуру магнитосферы пульсара. 2. Îáîáùåííîå ìóëüòèïîëüíîå ðåøåíèå ïóëüñàðíîãî óðàâíåíèÿ Стационарная осесимметричная бессиловая маг- нитосфера описывается пульсарным уравнением [6–8], которое в сферической системе координат ( , , )r θ φ с осью вдоль оси пульсара имеет вид (см., например, [30]) 2 2 2 2 2 2 2 1 1(1 sin ) f f fr r rr r ⎛ ⎞∂ ∂ ∂− θ + + −⎜ ⎟∂∂ ∂θ⎝ ⎠ 2 2 2 1 cos(1 sin ) , sin f fr AA r r r ∂ θ ∂⎛ ⎞ ′− + θ + = −⎜ ⎟∂ ∂θθ⎝ ⎠ (1) где ( , )f f r= θ – функция магнитного потока, ( )A A f= – токовая функция, штрих обозначает производную по f. Будем искать мультипольное решение уравнения (1), удовлетворяющее условию Рис. 1. Структура магнитосферы пульсара: а – схема осесим- метричного вакуумного диполя (сплошными линиями пока- заны магнитные силовые линии, штрихами – магнитная ось и границы светового цилиндра, пунктиром – нулевые линии); б – схема бессиловой модели, рассчитанной в работе [12]. На поверхности нейтронной звезды магнитное поле диполь- ное, ( )3 22 2 2 ;f z= ρ ρ + на бесконечности силовые линии становятся радиальными, ( );f f z= ρ за световым цилинд- ром сепаратриса (жирная линия) проходит вдоль экватора, 0;f∂ ∂ρ = замкнутые силовые линии пересекают экватор перпендикулярно, 0.f z∂ ∂ = Направление тока показано стрелками. Токовая функция обращается в нуль на магнит- ной оси и в области замкнутых силовых линий. Обратный ток течет вдоль сепаратрисы и на соседних силовых линиях ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 3, 2013 203 О структуре осесимметричной бессиловой магнитосферы пульсара за световым цилиндром 2 2 2 2 2 2 1 ctg 0.f f f r r r ∂ ∂ θ ∂+ − = ∂θ∂ ∂θ (2) Тогда уравнение (1) сводится к 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ctgsin .f f f fr AA r rr r r ⎛ ⎞∂ ∂ ∂ θ ∂ ′θ + + + =⎜ ⎟∂ ∂θ∂ ∂θ⎝ ⎠ (3) Решение системы уравнений (2)–(3) на боль- ших расстояниях, 1,r можно представить в виде 1 ( )1 cos ,k k k bf r ∞ = θ= − θ+∑ (4) где член 0 ( ) 1 cosb θ = − θ соответствует магнит- ному потоку монополя и, как известно [6], удов- летворяет пульсарному уравнению вместе с то- ковой функцией (2 ).A f f= − (5) Подставляя выражение (4) в соотношение (2), приходим к уравнению 2 2 d ( ) d ( )ctg ( 1) ( ) 0, 1, 2, ..., dd k k k b b k k b kθ θ− θ + + θ = = θθ которое имеет решение 1 1(cos ) (cos )( ) , 2 1 k k k k P Pb C k − +θ − θθ = + (6) где (cos )kP θ – полиномы Лежандра, kC – произ- вольные постоянные. Подставляя выражения (4), (6) в уравнение (3), придем к рекуррентному соотношению [ ] 2 2 1 12 sin d (cos ) (cos ) 2 1 dk k kC P P k − + ⎧θ θ − θ +⎨+ θ⎩ [ ]1 1 dctg (cos ) (cos ) d k kP P− ++ θ θ − θ + θ a (7) Поскольку AA′ есть функция f, 2 (1 )(2 ),AA f f f′ = − − (8) а f имеет вид (4), AA′ также представимо в виде ряда по обратным степеням r. Разлагая выраже- ние (8) в ряд Тейлора вблизи 0 ( ) 1 cos ,f b= θ = − θ получим 2 1 2cos sin (6cos 2) k k k AA b r ∞ − = ′ = θ θ+ θ− −∑ 1 2 1 2 1 3 1 1 6cos 2 . k k k i k k i k i i j k i j k i k i j r b b r bb b ∞ − ∞ − − − − − − − − = = = = = − θ +∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (9) Соответственно, величина kAA′ в правой части соотношения (7) есть коэффициент ряда (9) при .kr− Левая часть соотношения (7) может быть упрощена с учетом уравнения Лежандра, 2 2 2 d d(1 ) 2 ( 1) 0, dd u ux x n n u xx − − + + = где cos .x ≡ θ В результате получим 2 12 sin (cos ) .k k kC P AA+ ′θ θ = (10) Из рекуррентного соотношения (10) можно пос- ледовательно найти коэффициенты ,kC 2 3 4 2 1 3 1 4 1 3 1 5, , , ..., 4 2 16 C C C C C C= = = а также заключить по индукции, что 1 1 . 2 k k k kC C+= (11) Подставляя выражения (6), (11) в формулу (4), воспользовавшись соотношением 1 1( 1) (cos ) (2 1)cos (cos ) (cos )k k kk P k P kP+ −+ θ = + θ θ − θ и известной суммой ряда 1 2 0 ( ) 1 , 1 2 k k k P z t tz t ∞ + = = − + ∑ найдем окончательно 1 2 2 1 1 1 (2 )cos1 . 1 (4 )cos 4 r Cf r C r C − θ= + − θ+ (12) Можно видеть, что функция магнитного пото- ка (12) удовлетворяет системе уравнений (2)–(3) во всем пространстве. Таким образом, она пред- ставляет собой точное мультипольное решение пульсарного уравнения. [ ]1 1( 1) (cos ) (cos ) .k k kk k P P AA− + ⎫ ′+ − θ − θ =⎬ ⎭ 204 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 3, 2013 С. А. Петрова В цилиндрических координатах sin ,rρ ≡ θ cosz r≡ θ функция (12) принимает вид ( ) 1 2 2 1 21 , 2 z Cf z C −= − − +ρ (13) и становится очевидным, что она описывает поле магнитного монополя, смещенного вдоль оси z на произвольную величину 1 2.C Следовательно, найденное нами решение является обобщением единственного известного в литературе точного решения пульсарного уравнения, которое соот- ветствует полю монополя, расположенного в на- чале координат. Как легко видеть из формулы (4), при r →∞ наше решение асимптотически совпа- дает с функцией магнитного потока для центри- рованного монополя, а на конечных расстояниях оно представляет собой бесконечную сумму цен- трированных мультиполей. Ниже будет показано, что поле смещенного монополя лучше модели- рует магнитосферу бессилового диполя за свето- вым цилиндром. 3. Ìîäåëü ðàñùåïëåííîãî è ñìåùåííîãî ìîíîïîëÿ Хотя предположение о монопольном магнитном поле нейтронной звезды нереалистично, принято считать, что модель расщепленного монополя (см. рис. 2, а), где структура магнитного поля соответствует полю монополя с противоположной полярностью по обе стороны от магнитного эква- тора, достаточно хорошо представляет магни- тосферу бессилового диполя на бесконечности (см., например, [11]). Однако на конечных рас- стояниях эта модель не учитывает таких харак- терных особенностей дипольной магнитосферы, как наличие области замкнутых магнитных сило- вых линий и магнитосферных зазоров. В настоя- щей статье на основе найденного в предыдущем разделе решения пульсарного уравнения предла- гается модель расщепленного и смещенного мо- нополя (см. рис. 2, б), которая снимает эти про- блемы. В частности, наша модель позволяет включить внешний зазор в глобальную структуру магнитосферы пульсара. Как известно (см., например, [5]), внешний зазор возникает на пересечении открытых магнитных силовых линий с нулевой линией, вдоль которой обращается в нуль плотность заряда [12] 2 1 d 2 , 4 d1e A fA c f ⎛ ⎞Ω ∂ρ = −⎜ ⎟π ρ ∂ρ−ρ ⎝ ⎠ (14) где Ω – угловая скорость вращения нейтронной звезды, c – скорость света. Естественно предпо- ложить, что внешний зазор должен полностью находиться внутри светового цилиндра. Тогда за световым цилиндром нулевая линия должна не пересекать магнитные силовые линии, а зна- чит, совпадать с одной из них. Далее, из сообра- жений устойчивости можно ожидать, что по- лярный и внешний зазоры действуют на разных открытых магнитных силовых линиях, причем через полярный зазор течет прямой ток, а через внешний – обратный (см. рис. 3). Соответствен- Рис. 2. Вспомогательные бессиловые конфигурации: а – классическая модель расщепленного монополя (показа- ны линии уровня и соответствующие значения функции магнитного потока); б – модель расщепленного и сдвинуто- го монополя. Критические силовые линии и совпадающие с ними нулевые линии, а также магнитный экватор показа- ны жирными линиями ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 3, 2013 205 О структуре осесимметричной бессиловой магнитосферы пульсара за световым цилиндром но, границей между областями действия зазоров будет критическая магнитная силовая линия, на которой полоидальный ток обращается в нуль, т. е. d d 0.A A f = Таким образом, за световым ци- линдром нулевая линия должна совпадать с кри- тической и, как нетрудно усмотреть из формулы (14), проходить параллельно магнитному эквато- ру, 0.f∂ ∂ρ = Поскольку критическая линия ле- жит внутри трубки открытых силовых линий, раз- граничивая области действия двух зазоров, за све- товым цилиндром она, а также совпадающая с ней нулевая линия, должна располагаться на некото- рой высоте над экватором. Такая геометрия критической и нулевой линий полностью аналогична модели расщепленного и смещенного монополя (см. рис. 2, б), так что эта модель представляет бессиловую магнито- сферу диполя за световым цилиндром лучше, чем стандартная модель расщепленного монополя. Особого рассмотрения требует вопрос о структу- ре магнитного поля и распределении тока в эква- ториальной области, между двумя критическими (и совпадающими с ними нулевыми) линиями. 4. Ñòðóêòóðà ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ýêâàòîðèàëüíîé îáëàñòè В случае магнитосферы пульсара (и, соответст- венно, в обсуждавшихся выше геометрических моделях) по обе стороны от магнитного экватора токовая функция имеет противоположные знаки. Поэтому если вблизи экватора функция A не об- ращается в нуль, то она скачком меняет свое зна- чение, что соответствует присутствию эквато- риального токового слоя. Так, например, в клас- сическом случае расщепленного монополя вбли- зи экватора 1,f = 1A = ± и прямой ток, текущий в обоих полушариях, возвращается к звезде в эк- ваториальном токовом слое. В случае расщеплен- ного и смещенного монополя обратный ток течет вдоль экватора и растекается по магнитным си- ловым линиям в экваториальной области, подкон- трольной внешнему зазору. Поскольку полярный и внешний зазоры действуют независимо, теку- щие в них токи также формируются независимо. Если хотя бы с одной стороны от критической/ну- левой линии A не обращается в нуль, вдоль этой линии также образуется токовый слой. Представ- ляет интерес изучить возможные конфигурации магнитного поля и соответствующие им распреде- ления обратного тока в экваториальной области, которые могут согласовываться со стандартным решением для смещенного монополя в области дей- ствия полярного зазора. По обе стороны от горизонтальной границы, каковой в данном случае является критичес- кая/нулевая линия на рис. 2, б, допустимы раз- личные пары токовых функций и функций маг- нитного потока, удовлетворяющие пульсарному уравнению, если только выполняется условие рав- новесия границы [8, 31] 2 2d ( ) 0. d B E z − = (15) В цилиндрической системе координат напряжен- ности магнитного и электрического полей даются соответственно выражениями 1 , , , ,0, ,f f f fB A E z z ⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂= − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ρ ∂ ∂ρ ∂ρ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (16) и для случая (сдвинутого/центрированного) маг- нитного монополя, описываемого формулами (5), (13), имеем 2 2 41 .B E− = ρ (17) Рассмотрим простейший случай, когда в эква- ториальной области отсутствуют токи и заряды. Рис. 3. Новая схема осесимметричной бессиловой магни- тосферы пульсара: жирно выделена критическая линия, пунктиром показана нулевая линия, штрихами – границы радиуса светового цилиндра, стрелками указано направле- ние тока; 1 – область, подконтрольная полярному зазору, 2 – область протекания обратного тока, 3 – внешний зазор, 4 – экваториальная область, 5 – область замкнутых сило- вых линий 206 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 3, 2013 С. А. Петрова При этом магнитное поле удовлетворяет соотно- шению rot 0,B = которое с учетом формулы (16) принимает вид 2 2 2 2 1 0,f f f x ∂ ∂ ∂− + = ρ ∂ρ∂ρ ∂ (18) где 1 2 .x C z≡ ± Для того чтобы решение уравне- ния (18) в экваториальной области стыковалось с решением для смещенного монополя, необходи- мо выполнение условий 0 0 1( ) 1, .x x ff x x= = ∂= = ∂ ρ (19) Первое из условий (19) означает непрерывность магнитного потока при переходе через границу экваториальной области, второе условие, с уче- том формул (15)–(17), обеспечивает равновесие границы. Решение уравнения (18) будем искать в виде 2 1 2 1 0 ( )1 .k k k f xf ∞ + + = = + ρ∑ (20) Подставляя выражение (20) в уравнение (18) с учетом условий (19), придем к рекуррентному уравнению 2 22 1 2 12 d ( ) (4 1) ( ), d k k f x k f x x + −= − − откуда нетрудно найти, что 2 1 2 1 ( 1 2)( ) ( 1) , ( 1) k k k kf x x k + + Γ += − πΓ + (21) где ( )nΓ – гамма-функция Эйлера. Подставляя соотношение (21) в ряд (20), придем к функции смещенного монополя (13). Таким образом, в рав- новесии с бессиловым монополем может нахо- диться вакуумный монополь, причем проведенное рассмотрение показывает, что это единственно возможный вариант. С целью дальнейшего обобщения монопольно- го решения рассмотрим пульсарное уравнение с учетом дифференциального вращения [8, 20] ( ) 2 2 2 2 2 2 1 21 f f f f f z ⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂−ρ Ω + + − =⎜ ⎟ρ ∂ρ ρ ∂ρ∂ρ ∂⎝ ⎠ 2 2 2 dd , d d f f A f fA f f z ⎡ ⎤Ω ⎛ ⎞∂ ∂⎛ ⎞= − + ρ Ω +⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟∂ρ ∂⎝ ⎠⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ (22) где fΩ – угловая скорость вращения магнитосфе- ры с учетом падения потенциала поперек силовой трубки. Интегрирование уравнения (22) для слу- чая магнитного монополя дает (2 ).fA f f= Ω − (23) Используя формулу (23) в выражениях (16) и учи- тывая, что в случае дифференциального враще- ния выражение для электрического поля содер- жит множитель ,fΩ для критической/нулевой линии 1f = имеем следующее соотношение: 2 2 41 ,B E− = ρ которое совпадает с соотноше- нием (17) в случае отсутствия дифференциально- го вращения. Для магнитного экватора имеем ( )22 2 2 2 11 4 ,B E C− = ρ + здесь также отсутст- вует зависимость от принятых распределений тока и угловой скорости вращения. Таким образом, в модели расщепленного и смещенного монополя (см. рис. 2, б) в четырех областях, разделен- ных тремя горизонтальными линиями, могут быть выбраны произвольные пары значений ( , ),fA Ω удовлетворяющие соотношению (23). Соответст- венно, распределение обратного тока может со- держать от одного до трех токовых слоев, распо- ложенных на границах указанных областей. 5. Íîâàÿ ñõåìà äèïîëüíîé áåññèëîâîé ìàãíèòîñôåðû ïóëüñàðà На основе модели расщепленного и смещенно- го монополя общая схема стационарной осесим- метричной бессиловой магнитосферы пульсара представляется следующим образом (см. рис. 3). Область открытых силовых линий разделена на две части критической линией, которая за све- товым цилиндром становится параллельной маг- нитному экватору и совпадает с нулевой линией. Верхняя часть контролируется полярным зазором, а нижняя – внешним. Щелевой зазор располага- ется вдоль критической силовой линии, его роль заключается в согласовании областей, контроли- руемых полярным и внешним зазорами. Отметим, что обычно щелевой зазор помещают на границе между областями открытых и замкнутых сило- вых линий, однако в данном случае мы исходим ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 3, 2013 207 О структуре осесимметричной бессиловой магнитосферы пульсара за световым цилиндром из первоначального определения, согласно кото- рому этот зазор возникает на периферии области действия полярного зазора – там, где ускорение частиц становится малоэффективным. Представленная на рис. 3 конфигурация зазо- ров, действующих на разных силовых линиях, подтверждается результатами работы [32], где проводился численный расчет движения плазмен- ных частиц, ускоряемых в зазорах, и было пока- зано, что области, контролируемые разными за- зорами, остаются независимыми. В упомянутой работе картина сосуществующих зазоров рассчи- тана только внутри светового цилиндра, тогда как наша схема включает зазоры в глобальную струк- туру магнитосферы пульсара. В экваториальной области за световым цилин- дром силовые линии пересекают магнитный эк- ватор, так что здесь можно предполагать дисси- пацию энергии, связанную с перезамыканием силовых линий. В случае когда диссипативные процессы существенны, они могут влиять на эво- люцию вращения нейтронной звезды, а также объяснять нестандартную активность нейтрон- ных звезд, присущую магнетарам. Отметим, что экваториальная область связана с внешними за- зорами обоих полушарий. В области, контроли- руемой полярным зазором, силовые линии уходят на бесконечность, и в ней, по-видимому, разви- ваются процессы, ответственные за обычную ак- тивность радиопульсаров. Наша схема бессиловой магнитосферы пуль- сара, представленная на рис. 3, отличается от стандартной [12] (см. рис. 1, б) граничным усло- вием в экваториальной области за световым цилиндром. В обеих схемах выбор этого гра- ничного условия основывается на точном моно- польном решении пульсарного уравнения и соот- ветствующей модели, допускающей аналитичес- кое описание (см. рис. 2, а, б). Соответственно, обе схемы формально обоснованны, однако обе пока еще ожидают подтверждения в ходе более глубокого физического анализа. Отметим, что структура экваториальной части магнитосферы, аналогичная нашей схеме, была получена в ра- ботах [33, 34] на основе численных расчетов в рамках электродинамики сильного поля. В упо- мянутых работах магнитосферные зазоры не включались в рассмотрение, однако уже первая попытка учесть конечную проводимость плазмы и тем самым усложнить стандартную чисто бес- силовую картину привела к пересмотру эквато- риальной структуры магнитосферы за световым цилиндром. В нашей схеме бессиловой магнитосферы токовая цепь пульсара выглядит следующим об- разом. Ток течет вдоль открытых силовых ли- ний, лежащих в области действия полярного зазо- ра, и возвращается к звезде по силовым линиям, проходящим через внешний зазор. В эквато- риальной области за световым цилиндром может быть от одного до трех токовых слоев. Более того, не исключена возможность того, что токо- вая цепь полностью замыкается через систему зазоров и ток вообще не выходит за световой цилиндр. Следует отметить, что ток, проходящий через зазор, не обязательно остается постоян- ным вдоль силовой линии, как это имеет место в бессиловой области. Изменение полоидального тока вполне может компенсироваться попереч- ным током в зазоре, так что условие непрерыв- ности по-прежнему выполняется. Обычно пред- полагают (см., например, [28, 29]), что через за- зор течет постоянный полоидальный ток, дик- туемый глобальной структурой бессиловой маг- нитосферы. В нашей картине зазоры являются активными элементами токовой цепи пульсара, которые сами диктуют граничные условия для бессиловой области и фактически предопреде- ляют характер бессиловой магнитосферы. 6. Âûâîäû Найдено новое точное решение пульсарного урав- нения, которое обобщает единственное известное в литературе точное решение [1] на случай моно- поля, смещенного вдоль магнитной оси, и предс- тавляет собой бесконечный ряд центрированных мультиполей. Было показано, что модель на осно- ве смещенного монополя лучше, чем классичес- кая модель расщепленного центрированного мо- нополя, представляет поле бессилового диполя за световым цилиндром. В частности, она позво- ляет включить внешний зазор в глобальную струк- туру бессиловой магнитосферы пульсара. Исходя из развитой в статье модели расщеп- ленного и смещенного монополя, допускающей полное аналитическое описание, предложена но- вая схема дипольной бессиловой магнитосферы пульсара, впервые самосогласованно включаю- щая полярный, внешний и щелевой зазоры. Именно 208 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 3, 2013 С. А. Петрова физика зазоров определяет граничные условия для бессиловой области и, фактически, характер всей магнитосферы. Ток, протекающий по силовым линиям, контролируемым полярным зазором, воз- вращается к нейтронной звезде через внешний зазор. В нашей схеме зазоры являются активны- ми элементами токовой цепи пульсара. Будучи областями, где нарушается бессиловое прибли- жение, они допускают протекание поперечного тока, так что в соответствии с условием непрерыв- ности полоидальный ток также может меняться. В частности, токовая цепь пульсара может пол- ностью замыкаться через систему магнитосфер- ных зазоров. Наша модель бессиловой магнитосферы пуль- сара открывает возможность более детального исследования магнитосферных зазоров. Будучи приведена в соответствие с глобальной струк- турой магнитосферы, геометрия и физика зазо- ров должна дать новую важную информацию о свойствах вторичной плазмы и нетеплового из- лучения высоких энергий, формирующихся в за- зорах. Это позволит сделать окончательный вы- вод относительно того, какой зазор ответствен за наблюдаемое излучение высоких и сверхвы- соких энергий, а также понять действующий ме- ханизм излучения. Уточненные характеристики вторичной плазмы будут полезны для дальней- шего развития теории распространения радиоволн в магнитосфере, а также могут пролить свет на природу механизма радиоизлучения пульсаров. Модель осесимметричной стационарной маг- нитосферы может служить отправной точкой для исследования неустойчивостей в плазмен- ном потоке и, соответственно, интерпретации разнообразных флуктуаций радиоизлучения пуль- саров в широком диапазоне временных масшта- бов, включая те, что еще будут обнаружены в обзорах радиотранзиентов на крупнейших ра- диотелескопах. Анализ энергетических потерь пульсара, свя- занных с перезамыканием силовых линий в эква- ториальной области, может дать ключ к понима- нию нестандартной эволюции вращения нейтрон- ных звезд и их вспышечной активности, особен- но ярко проявляющейся в случае магнетаров, а также привести к построению физически обосно- ванной классификации наблюдательных прояв- лений нейтронных звезд за пределами классичес- кой картины радиопульсаров. Работа частично поддержана грантом Прези- дента Украины (проект ГФФИ № Ф35/554-2011). СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 01. Hewish A., Bell S. J., Pilkington J. D. H., Scott P. F., and Collins R. A. Observation of a Rapidly Pulsating Ra- dio Source // Nature. – 1968. – Vol. 217, No. 5130. – P. 709–713. 02. Goldreich P. and Julian W. H. Pulsar Electrodynamics // Astrophys. J. – 1969. – Vol. 157, No. 2. – P. 869–880. 03. Ruderman M. A. and Sutherland P. G. Theory of pulsars – Polar caps, sparks, and coherent microwave radiation // Astrophys. J. – 1975. – Vol. 196, No. 1. – P. 51–72. 04. Arons J. Pair creation above pulsar polar caps – Geomet- rical structure and energetics of slot gaps // Astrophys. J. – 1983. – Vol. 266, No. 1. – P. 215–241. 05. Cheng K. S., Ho C., and Ruderman M. Energetic radiation from rapidly spinning pulsars. I – Outer magnetosphere gaps. II – VELA and Crab // Astrophys. J. – 1986. – Vol. 300, No. 2. – P. 500–521. 06. Michel F. C. Rotating Magnetospheres: an Exact 3-D So- lution // Astrophys. J. – 1973. – Vol. 180, No. 3. – P. L133–L136. 07. Scharlemann E. T. and Wagoner R. V. Aligned Rotating Magnetospheres. General Analysis // Astrophys. J. – 1973. – Vol. 182, No. 3. – P. 951–960. 08. Okamoto I. Force-free pulsar magnetosphere – I. The steady, axisymmetric theory for the charge-separated plasma // Mon. Not. R. Astron. Soc. – 1974. – Vol. 167, No. 3. – P. 457–474. 09. Michel F. C. Rotating Magnetosphere: a Simple Relativistic Model // Astrophys. J. – 1973. – Vol. 180, No. 1. – P. 207–226. 10. Бескин В. С., Гуревич А. В., Истомин Я. Н. Электроди- намика магнитосферы пульсара // ЖЭТФ. – 1983. – Т. 85, Вып. 2 – С. 401–433. 11. Michel F. C. Theory of Neutron Star Magnetospheres. – Chicago: Univ. Chicago Press, 1991. – 533 p. 12. Contopoulos I., Kazanas D., and Fendt C. The Axisym- metric Pulsar Magnetosphere // Astrophys. J. – 1999. – Vol. 511, No. 1. – P. 351–358. 13. Gruzinov A. Power of an Axisymmetric Pulsar // Phys. Rev. Let. – 2005. – Vol. 94, Is. 2. – id. 021101. 14. Komissarov S. S. Simulations of the axisymmetric mag- netospheres of neutron stars // Mon. Not. R. Astron. Soc. – 2006. – Vol. 367, Is. 1. – P. 19–31. 15. McKinney J. C. Relativistic force-free electrodynamic si- mulations of neutron star magnetospheres // Mon. Not. R. Astron. Soc. – 2006. – Vol. 368, Is. 1. – P. L30–L34. 16. Spitkovsky A. Time-dependent Force-free Pulsar Magneto- spheres: Axisymmetric and Oblique Rotators // Astro- phys. J. – 2006. – Vol. 648, No. 1. – P. L51–L54. 17. Kalapotharakos C. and Contopoulos I. Three-dimensional numerical simulations of the pulsar magnetosphere: pre- liminary results // Astron. Astrophys. – 2009. – Vol. 496, No. 2. – P. 495–502. 18. Bai X. and Spitkovsky A. Modeling of Gamma-ray Pulsar Light Curves Using the Force-free Magnetic Field // Astro- phys. J. – 2010. – Vol. 715, No. 2. – P. 1282–1301. ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 3, 2013 209 О структуре осесимметричной бессиловой магнитосферы пульсара за световым цилиндром 19. Kalapotharakos C., Contopoulos I., and Kazanas D. The extended pulsar magnetosphere // Mon. Not. R. Astron. Soc. – 2012. – Vol. 420, Is. 4. – P. 2793–2798. 20. Contopoulos I. The coughing pulsar magnetosphere // Astron. Astrophys. – 2005. – Vol. 442, No. 2. – P. 579–586. 21. Timokhin A. N. On the force-free magnetosphere of an aligned rotator // Mon. Not. R. Astron. Soc. – 2006. – Vol. 368, Is. 3. – P. 1055–1072. 22. Timokhin A. N. Force-free magnetosphere of an alig- ned rotator with differential rotation of open magnetic field lines // Astrophys. Space Sci. – 2007. – Vol. 308, Iss. 1–4. – P. 575–579. 23. Kalapotharakos C., Kazanas D., Harding A., and Conto- poulos I. Toward a Realistic Pulsar Magnetosphere // Astrophys. J. – 2012. – Vol. 749, No. 1. – id. 2. 24. Li J., Spitkovsky A., and Tchekhovskoy A. Resistive So- lutions for Pulsar Magnetospheres // Astrophys. J. – 2012. – Vol. 746, No. 1. – id. 60. 25. Levinson A., Melrose D., Judge A., and Luo Q. Large- Amplitude, Pair-creating Oscillations in Pulsar and Black Hole Magnetospheres // Astrophys. J. – 2005. – Vol. 631, No. 1. – P. 456–465. 26. Luo Q. and Melrose D. Oscillating pulsar polar gaps // Mon. Not. R. Astron. Soc. – 2008. – Vol. 387, Is. 3. – P. 1291–1302. 27. Lyubarsky Y. Adjustment of the Electric Charge and Cur- rent in Pulsar Magnetospheres // Astrophys. J. – 2009. – Vol. 696, No. 1. – P. 320–327. 28. Timokhin A. N. Time-dependent pair cascades in magneto- spheres of neutron stars – I. Dynamics of the polar cap cascade with no particle supply from the neutron star sur- face // Mon. Not. R. Astron. Soc. – 2010. – Vol. 408, Is. 4. – P. 2092–2114. 29. Timokhin A. N. and Arons J. Current flow and pair crea- tion at low altitude in rotation-powered pulsars’ force-free magnetospheres: space charge limited flow // Mon. Not. R. Astron. Soc. – 2013. – Vol. 429, Is. 1. – P. 20–54. 30. Timokhin A. N. The differentially rotating force-free mag- netosphere of an aligned rotator: analytical solutions in the split-monopole approximation // Mon. Not. R. Astron. Soc. – 2007. – Vol. 379, Is. 2. – P. 605–618. 31. Любарский Ю. Э. Равновесие слоя возвратного тока и структура магнитосферы пульсара // Письма в АЖ. – 1990. – Т. 16, № 1. – С. 34–43. 32. Yuki S. and Shibata S. A Particle Simulation for the Pulsar Magnetosphere: Relationship of Polar Cap, Slot Gap, and Outer Gap // Publications of the Astronomical Society of Japan. – 2012. – Vol. 64. – id. 43. 33. Gruzinov A. Pulsar Magnetosphere // arXiv: 1101.3100. 34. Gruzinov A. Ohmic Power of Ideal Pulsars // arXiv: 1101.5844. С. А. Петрова Радіоастрономічний інститут НАН України, вул. Червонопрапорна, 4, м. Харків, 61002, Україна ПРО СТРУКТУРУ ВІСЕСИМЕТРИЧНОЇ БЕЗСИЛО- ВОЇ МАГНІТОСФЕРИ ПУЛЬСАРА ЗА СВІТЛОВИМ ЦИЛІНДРОМ Знайдено точний мультипольний розв’язок пульсарного рівняння, що відповідає полю монополя, зсунутого вздовж магнітної осі. На основі цього розв’язку розвинуто модель розщепленого та зсунутого монополя, що, у порівнянні з класичною моделлю зсунутого монополя, краще ре- презентує безсилову структуру дипольної магнітосфери пульсара за світловим циліндром. Зокрема, вона дозво- ляє включити зовнішній зазор у глобальну структуру маг- нітосфери. За аналогією до цієї моделі запропоновано нову схему безсилової магнітосфери пульсара, що вперше са- моузгоджено включає полярний, зовнішній та щілинний зазори. Очікується, що зазори відіграють суттєву роль у замиканні струмового кола пульсара. Підсумовано на- слідки наших результатів для різних областей пульсарних досліджень. S. A. Petrova Institute of Radio Astronomy, National Academy of Sciences of Ukraine, 4, Chervonopraporna St., Kharkiv, 61002, Ukraine ON THE STRUCTURE OF PULSAR AXISYMMETRIC FORCE-FREE MAGNETOSPHERE BEYOND THE LIGHT CYLINDER An exact multipolar solution of the pulsar equation is found, which corresponds to the field of a monopole shifted along the magnetic axis. Based on this solution, the split-offset mono- pole model is developed, which, as compared to the classical split monopole model, better represents the force-free struc- ture of the pulsar dipolar magnetosphere beyond the light cy- linder. In particular, it allows to include the outer gap into the global magnetospheric structure. On the analogy of this model, a new scheme of the pulsar force-free magnetosphere is sug- gested, which for the first time self-consistently incorporates the polar, outer and slot gaps. The gaps are believed to play an important role in the pulsar current circuit closure. The implications of our results for different fields of pulsar re- search are outlined. Статья поступила в редакцию 03.07.2013

О структуре осесимметричной бессиловой магнитосферы пульсара за световым цилиндром

Institution

Ähnliche Einträge