Метод дискретных аппроксимаций гравитационного поля при оконтуривании перспективных разрезов
Тема, що розглянута у статті, пов’язана з чисельним розв’язком рівняння Лапласа при розв’язанні задачі гравіметрії. Показано, що використання методу дискретних апроксимацій редукує задачу відновлення значень гравітаційного поля за даними до складання і розв’язку систем лінійних алгебричних рівнянь (...
Збережено в:
Дата: | 2014 |
---|---|
Автор: | |
Формат: | Стаття |
Мова: | Russian |
Опубліковано: |
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
2014
|
Назва видання: | Геофизический журнал |
Теми: | |
Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100199 |
Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Цитувати: | Метод дискретных аппроксимаций гравитационного поля при оконтуривании перспективных разрезов / З.З. Арсанукаев // Геофизический журнал. — 2014. — Т. 36, № 1. — С. 158-169. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-100199 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1001992016-05-18T03:02:32Z Метод дискретных аппроксимаций гравитационного поля при оконтуривании перспективных разрезов Арсанукаев, З.З. Научные сообщения Тема, що розглянута у статті, пов’язана з чисельним розв’язком рівняння Лапласа при розв’язанні задачі гравіметрії. Показано, що використання методу дискретних апроксимацій редукує задачу відновлення значень гравітаційного поля за даними до складання і розв’язку систем лінійних алгебричних рівнянь (СЛАР). З використанням пакету програм, розробленого автором, проведено чисельний розрахунок з розв’язком СЛАР великих порядків під час розв’язання задачі оконтурювання перспективного розрізу. The theme considered in the article is connected with the numerical solution of Laplas equation while solving the problem of gravimetry. It is shown, that the use of a method of discrete approximations reduces a problem of restoration of values of a gravitational field on set to drawing up and the solving of systems of the linear algebraic equations (LAE). With applying the software package developed by the author, numerical calculation with solving of LAE of the big usages is carried out during the problem solution to delineate a promising section. 2014 Article Метод дискретных аппроксимаций гравитационного поля при оконтуривании перспективных разрезов / З.З. Арсанукаев // Геофизический журнал. — 2014. — Т. 36, № 1. — С. 158-169. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0203-3100 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100199 550.83 ru Геофизический журнал Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Научные сообщения Научные сообщения |
spellingShingle |
Научные сообщения Научные сообщения Арсанукаев, З.З. Метод дискретных аппроксимаций гравитационного поля при оконтуривании перспективных разрезов Геофизический журнал |
description |
Тема, що розглянута у статті, пов’язана з чисельним розв’язком рівняння Лапласа при розв’язанні задачі гравіметрії. Показано, що використання методу дискретних апроксимацій редукує задачу відновлення значень гравітаційного поля за даними до складання і розв’язку систем лінійних алгебричних рівнянь (СЛАР). З використанням пакету програм, розробленого автором, проведено чисельний розрахунок з розв’язком СЛАР великих порядків під час розв’язання задачі оконтурювання перспективного розрізу. |
format |
Article |
author |
Арсанукаев, З.З. |
author_facet |
Арсанукаев, З.З. |
author_sort |
Арсанукаев, З.З. |
title |
Метод дискретных аппроксимаций гравитационного поля при оконтуривании перспективных разрезов |
title_short |
Метод дискретных аппроксимаций гравитационного поля при оконтуривании перспективных разрезов |
title_full |
Метод дискретных аппроксимаций гравитационного поля при оконтуривании перспективных разрезов |
title_fullStr |
Метод дискретных аппроксимаций гравитационного поля при оконтуривании перспективных разрезов |
title_full_unstemmed |
Метод дискретных аппроксимаций гравитационного поля при оконтуривании перспективных разрезов |
title_sort |
метод дискретных аппроксимаций гравитационного поля при оконтуривании перспективных разрезов |
publisher |
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України |
publishDate |
2014 |
topic_facet |
Научные сообщения |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100199 |
citation_txt |
Метод дискретных аппроксимаций гравитационного поля при оконтуривании перспективных разрезов / З.З. Арсанукаев // Геофизический журнал. — 2014. — Т. 36, № 1. — С. 158-169. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
series |
Геофизический журнал |
work_keys_str_mv |
AT arsanukaevzz metoddiskretnyhapproksimacijgravitacionnogopolâpriokonturivaniiperspektivnyhrazrezov |
first_indexed |
2025-07-07T08:31:49Z |
last_indexed |
2025-07-07T08:31:49Z |
_version_ |
1836976292218535936 |
fulltext |
�����������
���
�� ��������������������� �
!�"���#!�$%
&
���������
���������
����
����
� ���������
�������������
������
��� ����
���������
��� �����
�
��
����
������������
���
������
��
�
�
���������������������������������
��
�!����"#�$���%&��"�'"�(�
'��(�)�*����������+���(�����,������-���)����)����
)�����*��&��(����
�����
�
+��!��,��������-����.����&���,������&+�������/�!�����!&�
&���,�����+���$�-+�(&��+��
&+0�� ���������*������&��
�������
�$��$���&�
��1��!&����2
��3+4�&�$���5���$�-���+$������������-��.�(&��+
�3+4��(��!�������$������$������$�����+
&���,��������
����+�+4��1���(�%&�-��1�&+����.�67/��8��������&��
������!���
��!&�(&���
&��&�%����(����
�&����!&���$����-����.��4�&��&�1�������&���,������7/���������1�!�2
&�$�+��!+$�-���&���,���������$�-+�����
�&9������!�&�!��
����(��&��&+���
��9-��+������:�!���
����!,9
�&��1�!&�(&���;<=>?@A��(&��+
�3+4���!�������B�+4���2
!+�!&��
+&�
�������� ��!"#$����%&&$�'!(%�!�)"�� �*$%+!�,� !�-���)
��-!)�%�!�)�� �&$�(!"!)*�"�#�!�)"
�������������������������
CDE�FDEGE�HI?JKLE=EL�K?�FDE�M=FKHNE�KJ�HI??EHFEL�OKFD�FDE�?PGE=KHMN�JINPFKI?�IQ�RMSNMJ
ETPMFKI?�ODKNE�JINUK?V�FDE�S=IWNEG�IQ�V=MUKGEF=X��YF�KJ�JDIO?��FDMF�FDE�PJE�IQ�M�GEFDIL�IQ
LKJH=EFE�MSS=IZKGMFKI?J�=ELPHEJ�M�S=IWNEG�IQ�=EJFI=MFKI?�IQ�UMNPEJ�IQ�M�V=MUKFMFKI?MN�QKENL�I?
JEF�FI�L=MOK?V�PS�M?L�FDE�JINUK?V�IQ�JXJFEGJ�IQ�FDE�NK?EM=�MNVEW=MKH�ETPMFKI?J�6R>[8��\KFD
MSSNXK?V�FDE�JIQFOM=E�SMH]MVE�LEUENISEL�WX�FDE�MPFDI=��?PGE=KHMN�HMNHPNMFKI?�OKFD�JINUK?V�IQ
R>[�IQ�FDE�WKV�PJMVEJ�KJ�HM==KEL�IPF�LP=K?V�FDE�S=IWNEG�JINPFKI?�FI�LENK?EMFE�M�S=IGKJK?V
JEHFKI?�
^EX�OI=LJ:�<=>?@�HIGSPFE=�S=IV=MGJ��V=MUKFX�QKENL��NIOE=�DMNQ2JSMHE�
.�������/�������
&�����_�����
�
.����2
���$�������������_���&�`������!&�%���_����2
�
�������������-���4���(��
��(����(&���
�2
3�����(��!���4�����B����!���!&��
&���
��
!&�������
�-������!&�$��B������������$��2
�_1����$�����4�!���&1���
�����������-���4
a
�1�!���4����`�����a
�4�!&�%���_�����
����9
!&�$_�
�&�9��b���21�(�$�1�!&�`��(���
���2
�����$�-�������
�-����(��!&�$��B�����$��
��(��
��(��!������$����&�������-���&�`��
��c���/�(�-���d/�(�-����'e��f�����!��.��������
��
�$����
�����
��&��_���
����-
�����-����
(�&����-����4�����3�����3��
&����&�B���2
��&������&�$������&����
�-����������-���4
����3����&��!���B���_1��������4���&�B��2
�
��������(�-�����#�21�(�$�1�&�`����.���$�-�
�����
�-����(��!&�$��B�������&�%�
��g�c�����$2
&������
�ch�����`����d��$&��������`����'ei�f�
����B��$���(&���
�3�����(��!�����
����
���
-
������21�(�$�1�a
����$�-��&�`���b�c���7
&�2
1���������
�&����d7
&�1����
�������'e�jf��k$2
�����&������3������
��
�
��9*�1��_-����2
��.�_1�!&�3�$�&�!��!&�$��B���9�!��������
!������&���_���(�����-���������!���&1���2
/�"01�1.�
��"�23��((�0
�./�4.5�����."�4.0��0�0�(067����
��������������������� �
!�"��#$!�%&
'
�8
������������-������.����$�-�4:�!�����$���2
���.�!&�$��B�
.���_.����(��%��^��&���^���$2
����2$����_�(�����
������������^���
����
&�%�
��c��$&��������_����'di�e��!&�-�����&�2
�
��� �� %^�
&��� ��&��
����� !�(&�_���
�4�
���($����!&���B$�9*�1�!&�3�����^-������4
6`
���_�%�������&���4�����1�$�^1�$���^1�
�_�%�������&���4���
��!�8�!&��!����$���2
��.����!�&��-�
�����-���4�!�����
��������
2
�������������$�������&��������
����!������.
�����B����$�9*�4��&����.���
�� $ ����
�$
$���&�
�^1��!!&������3�4��!&�$��B���^4
a�b���7
&�1��^��c7
&�1����'d�de��!�������
�&�2
$�3�&���
.���$�-�������
�-����(��!&�$��B�2
��������$�-�����
����������&�_��������
��
����4�^1���(�%&��-����1��&������4�67/��8�
)�!�&.�!&��&�_�����7/���!��������
����2
�����
����&����������1�����1���$����4�����B2
����!���!&��
&���
�����
�-��4��%���
���!��
.
$����&1��4��&��������������%&���9*�(���%l2
��
���m����!&��&�_��������
�������4�^1���2
(�%&��-����1��&������4���!��.����
.�����42
��%���
�&�3����^4���
�$�c7
&�1����7
&�1���
'ddde��
����!&�3�����&�_�����7/���!�(&�_2
���
��!�&�&��!&�$���9
���6��
������^����2
����&�9
��8���B$�����������!����
������2
����(�����(���&��(�����
�&��!�����7��$��
��B���
��
�
.��-
��!�����������
�$��$���2
&�
�^1��!!&������3�4�!���&���������!���
������-�
��.�^��&����
�����^-����
��.��4
�1�����������-���������&���&����6%^�
&�$�42
�
�������%l�����!�&�
����4�!���
�8��
�
����
�%&�����!������
��������B���
.�!���-�
.�&�2
_��������
�������4�^1���(�%&��-����1��&��2
����4�%��._�1�!�&�$�������!&����������&�2
�������!��.������������&������4��^-����2
��.��4�
�1�����
/����������������
����
����
� ��0
�����.� k�����^�� !���B����� $���&�
��(�
!�$1�$��!&��&��&�%�
���&�����
�^1��1���$��
&�_������&��������/�!��������
��
������$�2
9*���c7
&�1�����&����������"��'e�
���!&�$�������
�(�
�9*�1��������!&��
2
&���
�� nR �!��^���
���!��
���
.9� =ξξρ �)(
)...( nξξξ= ��� "' n�����
��.������6������
��
���B��
����!&�$�
����9*�����%�4��%l�$���2
��������-��(��-�����������
^1��%���
�48��%�2
���-��
���-�&��������ρ��m���� )...( nxxxx ��� "'= �
∈x ������ρ��
��!�
��3����(&���
�3�����(��!���
�������$����
��&��
���
�-������&������9�/�!2
����:
( ) ,,0
1
2
2
∑
= ∂
∂=∆=∆
n
k kx
xV 6'8
�����B�� Int∈x �����ρ��
��!�
��3����(&���
�2
3�����(��!�����������$����
��&��
���
�-����
�&������9� �������������������
����!&�&^�2
���������9*�(�������
�&��$���&
��^1����&2
$���
)...( nxxxx ��� "'= � ∞+<<∞− kx � nk �����"�'= �
&�����
&����
���������!���
.���
�� ���%*��
-�������
�&^1� n" �6
�����j�!&������"�����!&�����
�� 8��
��`
�1���
����$����^$����
����������2
�
����������4:�������1� ;)( )()()()( S
n
SSS xxxx ������ "'=
k
S
k hpx =)( n� ∞+<<∞− p n� ����"�'�� ±±=p n
const=kh �� )( nhhhh ������ "'= ��($�����!&�$���2
�^����-�����f���3��� )( )(S
S xV �o�$���&�
��2
(��(&���
�3�����(��!�
��3������p
�������
2
�����
��.�^1�
n" ���'���
����
��������!��.��2
9
���$�����$��������-���4���
�-�^1�!&���2
��$�^1�6!&����!��.��������3��
&��.�^1�&��2
���
�48��a����B�����$&�(�4�!�$1�$�o����2
$�
.����(���$�����
�������;��(&�%��
.A��!&�2
$���������
�-�^1������(���!&�����$�^1�
������
�^4������(��&��������/�!�����6'8
��!��^���
�����f�&��
( )( ){ } ,0=Λ S
S xV 6"8
($���o��^%&���^4�����-��2&�����
�^4��!�2
&�
�&����
�&^4���B�
�%^
.���$������B��
���
&����-�^1��!���%�������%�����!&��
�4���2
�
��
�����!��.���������!!&������3����!�2
&�
�&��/�!��������
������^��������2
�-�-2
����_�%�����;�&��
An�!&��`
�������-��2&��2
���
�^4��!�&�
�&��%����-��
�������Λq:
( )( ){ } ( )( ) +
−=Λ ∑
=
+ S
S
n
k
k
S
S xVCxV
1
2
( )( )[ +++ ∑
=
kk
S
S
n
k
k hxVC e
1
( )( )] ,kk
S
S hxV e−+
,2
2
k
k
h
H
C = ��($��� .
1
1
nn
k
khH
= ∏
=
)������%&��������
.���
�$��$���&�
�^1
�!!&������3�4�f���-����1�!���4�����9-�2
�
��������������!&�&^���(��
&�1��&��(�����
$����&��(��!&��
&���
�����
�-�^��!&��
&��2
�
������
�&^1�-��
�^1�!&�����$�^1�����!&�2
&^������&��������/�!����� ��
�&^���&��2
$�����^���&�����
��������$���^���&���^�
������������$����!&�&^��^1�f���3�4� ���2
�-�^���f���3������)������^����$�-�����2
�����������
���
$& ��������������������� �
!�"��#$!�%&
'
��
�-����(��!&�$��B�������$���^1����-���4
!�������!���&1���
������������B����!���2
!&��
&���
���&�$�3�&��
�������$�-�����
��2
��������&�_�����7/����a���-��
�����$���^1
���-���4�(&���
�3�����(��!����!&�������2
�-������!&�$��B���������$��.�^1������2
$������1�!&�����9
������-�������&
����.2
��(��(&�$���
��!�
��3����� zV ∂∂ / ��!���-�2
��^1���&����.
�
��&�_�����!&��^1���$�-�
7��$��
��
��
�
.��-
��!&��&�_�������$�-�
�����
�-����(��!&�$��B�������$���^1����2
-���4�!��������B����!���!&��
&���
�������2
!��.�����������
�$��$���&�
�^1��!!&����2
��3�4����%1�$����%^���!&��$���
.�
&�$��2
�
��!��
�����-��(��1�&��
�&� ��7�
.�$�����
����-
�������
����������-�������1�������2
�
���������� ���-���4� !���� !�� ��$���^�� �
$����&�������-���6;��$�-����&�1���$����&��2
������/�!����������$&�
�A8�!&�$!���(��
���2
$�����!����!�����������
�&����$����(����B2
��(��������
�($���������!&��
����!������$���
��_.����-��
�����
�&����%^-�����������4
!���&1���
������������
�($���������9
���2
$��!&�$�����^��7/���������&�����
&���
.
$���&�
�����&��������/�!�����
��.�������$2
�������������-����1�_�%������;�&��
A����
;�*��A����&�_�����
���1�7/�������
�4-����
k$��������B��4_�1���
�������!&�$��(����4
�$��.���
�$��������9-��
�����
����-
����2
!��.��9
���������
���������.���$���&�
�^1
�!�&�
�&���/�!������
���-
��
�!�&.��������2
9
�!�&��!&�$�����^��7/�������1�&�_����
�B����
�4-����c7
&�1�����$&���"��'e��������
&����1� &��&�%�
����4� ��
�$���� &�_��
��
��B������$�-���3�����
�-���
������
������2
����^1����-���4�!����!&�������
�-������!&�2
$��B���������B����!���!&��
&���
�����$��2
�^1����-���4������̀
�(������$��.�^1�!&���2
&�1�����-��
������������%&���9*�1�
���!&�2
����9
���
����!&��
�4�(����
&�-����4�f�&2
�^��$�����
�&^1�!&�������$�-��&�_��
���
�-2
����
�������
��
�
��9*�����
�(&��^��^-����2
9
���������-������$����&����
�(������������2
����!�
��3�������(��!&�����$�^������
�(�2
�9*�1����������9
���(�&����-�������f��2
�3������
������$����
��&�9
��&������9�/�!2
������)������%&������&�_�����!&��^1���$�-
����9
��� (�&����-�������f���3����� 6-
�
!&���&��
�������!��&�$�
����^��$�ff�&��2
3�&�������8���������9
����^4���$����1���B2
���&�����
&���
.�����-��
���
�-��(��&�_�2
�����&��������/�!������ ���
����-
�������&�2
_�����!&���4���$�-������&����������������� �
&�����
&���
.�����-��
���;�1�$�^1����-���4A
!&�������
�-������!&�$��B��������&�_����
!&���4���$�-������B����!���!&��
&���
���� >
>����&������
.�!������42��%����&���������-�2
�������!���-���^���!&�������
�-������!&�2
$��B������
��̀
��$��
������B���
.��3�����
.
�-���
.�����
����������^1����-���4�!����
�����1����������������.����������$�2
��������������&���
�4�!&�������
�-������!&�2
$��B�������$���^1����!���&1���
�����������2
-���4�(&���
�3�����(��!��������B����!���2
!&��
&���
���%^��!&���$���%��._�4��%l�����2
$��.�^1������$�����4�c�&����������"�� ����%�
"��j��"��de��a�&����.
�
���^!������^1��^-��2
��
��.�^1�̀ ��!�&����
�����
����������-
��!�2
�������
���������
����!��
.�$���
��
�����&12
��4��&��������������%&���9*�(���%l��
���
�9%�4��!&��&����$����4�
�-���
.9�!&������2
�����^%�&���!
����.�^1����-���4�$���^�!&�2
f������_�(����
����71�$����
.����B��
���!&�2
%��B���^1�&�_���4���
�-�����%^���
��B��
��2
&�
�-�����$��������c�&����������"�'"e�����2
��
�-������!&�$��B�����!��������&��������2
1�$�*�������B����&1��4��&�������
�-�����
1�&��
�&����
���!�&�^���!&�����������-�2
��9*�(����;&��!�$�A�!����
���B��������B���!&����9�
&�&���
.���
��$��.����!&���&��!&����(��.��4�!&��� �̂6��&2
����.��(��!���
�8�%������-��4�!&�
�B�����2
������!&��������������6
��������������1�$��2
��&��4���$�-�8�����9*�4�&����&^�j����j�j���
��!������
��
������.�����!&������������6&��� '8�
��_������!&���4���$�-��$�����&
����.��2
(��!���
����1�$�
���;����&���^�A����-����
!���� zV ∂∂ / ��&��!���B���^������&����1������
������� ��� &�������$�-��
��B��&�_��
�����
���1�
�-��1���B��(��!���!&��
&���
��������2
�&^1�����
��������9
������-�����!�����$��
�3������1�
�-���
��������
�-������!&�$��B�2
�������*��
����
�������B����!���!&��
&���
2
�������$���^4�(�&����
��.�^4����4�6!&���2
�(��.���8����B�����
��
�����
�&�(����1�$�
2
������(��%����j�����������!&�f������$���^1
���-���4�!��������&����1�������������� ��&����
"���n�_�(���
����
�
����
�
�����"�����
���-
��-����
�-��������
�&^1�;����&��
��A�!�����&�����'i'
6����$�����&����8������
�������
�������$����&12
��4��&�����!&���(��!���
��j���n�
������%&�2
�����-������&����4�������
�&^1�&��!���(�9
2
��������^�����-����������
�-�����!&�$��B��2
��(����$���&�
��4�!��
�������!���� zV ∂∂ / ���
���-�����!�����!���-���^��&�_������!&���4
��$�-���%�$�
�&�����"���)������%&������-����
�����^1��������
�^1��$��.�&�����'i'��"���
�� ""�����-������&������4� �'�d��"���"���i i��
�������$����%��!�-�������
�4-���(��&�_����
7/���&�����
&������.�������
���$���$���2
ÌÅÒÎÄ ÄÈÑÊÐÅÒÍÛÕ ÀÏÏÐÎÊÑÈÌÀÖÈÉ ÃÐÀÂÈÒÀÖÈÎÍÍÎÃÎ ÏÎËß ...
Ãåîôèçè÷åñêèé æóðíàë ¹ 1, Ò. 36, 2014 161
Ðèñ. 1. Ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà, àíîìàëüíûå êðèâûå è ãðàôèêè ôóíêöèè Áåðåçêè-
íà âîññòàíîâëåííûõ çíà÷åíèé ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ äëÿ ìîäåëüíîãî ïðè-
ìåðà îäíîðîäíîé ïðÿìîóãîëüíîé ïðèçìû ïðè àíàëèòè÷åñêîì ïðîäîëæåíèè
çàäàííûõ çíà÷åíèé ïîëÿ â íèæíåå ïîëóïðîñòðàíñòâî äî îòìåòêè, ðàâíîé:
à — 4 êì, äî îòìåòêè âåðõíåé êðîìêè ïðèçìû (20 êðèâûõ); á — 5 êì, äî îò-
ìåòêè çà ïîëîæåíèåì âåðõíåé êðîìêè ïðèçìû (25 êðèâûõ); â — 6 êì, äî îò-
ìåòêè âáëèçè öåíòðà òÿæåñòè ïðèçìû (30 êðèâûõ); ã — 8 êì, äî îòìåòêè
âáëèçè íèæíåé êðîìêè (40 êðèâûõ); ä — ãðàôèêè ôóíêöèÿ Áåðåçêèíà, äî
îòìåòêè 4 êì.
3. 3. ÀÐÑÀÍÓÊÀÅÂ
162 Ãåîôèçè÷åñêèé æóðíàë ¹ 1, Ò. 36, 2014
Ðèñ. 2. Àíîìàëüíûå êðèâûå âîññòàíîâëåííûõ çíà÷åíèé ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ (â 321 òî÷êå íà êàæäîì
óðîâíå íà ïðîôèëå äëèíîé 32 êì) ïðè øàãå ñåòêè, ðàâíîì 100 ì íà 40 óðîâíÿõ îò 0,1 êì äî îòìåòêè, ðàâ-
íîé ïîëîæåíèþ âåðõíåé êðîìêè — 4 êì (âñåãî 40 êðèâûõ).
Ðèñ. 4. Çàäàííûå çíà÷åíèÿ ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ íà óðîâíå Çåìëè íà ïðîôèëå äëèíîé 12,3 êì ïðè øàãå
ñåòêè, ðàâíîì 100 ì, ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå ãðàâèìåòðè÷åñêîé ñúåìêè (íèæíÿÿ êðèâàÿ) è ïåðåñ÷èòàí-
íûå íàâåðõ íà óðîâåíü 100 ì ñ èñïîëüçîâàíèåì èíòåãðàëà Ïóàññîíà (âåðõíÿÿ êðèâàÿ) (à); àíîìàëüíûå
êðèâûå è ãðàôèêè ôóíêöèè Áåðåçêèíà âîññòàíàâëèâàåìûõ çíà÷åíèé ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ äëÿ ïðàêòè-
÷åñêîãî ïðèìåðà (ãåîëîãè÷åñêîãî ðàçðåçà) íà ïðîôèëå äëèíîé 12,3 êì ïðè øàãå ñåòêè, ðàâíîì 100 ì ïðè
àíàëèòè÷åñêîì ïðîäîëæåíèè â íèæíåå ïîëóïðîñòðàíñòâî äî îòìåòêè, ðàâíîé 200 ì (2 êðèâûå) (á), 300 ì
(3 êðèâûå) (â); 400 ì (4 êðèâûå) (ã); 500 ì (5 êðèâûõ) (ä); 600 ì (6 êðèâûõ) (å); 700 ì (7 êðèâûõ) (æ); 800 ì
(8 êðèâûõ) (ç); 1000 ì (10 êðèâûõ) (è); ôóíêöèÿ Áåðåçêèíà íà îòìåòêå 200 ì (ê).
/�"01�1.�
��"�23��((�0
�./�4.5�����."�4.0��0�0�(067����
��������������������� �
!�"��#$!�%&
'
$#
&�
�^���!!&������3����!�&�
�&��/�!�������
_�%����1�;!&���4��&��
A���;����4��&��
A���
���1����
&����1�
�-��1�!&�f���4�����&����
��������������1����
&����1�
�-��1� ∈sx ���
�
�
��$����(��(�&����
��.��(�������6����
&��3��
;����(���&��
�A���������_
&�1���4������4��
��������&1�����(���&��-�
��4��1��^�&��� '8�
)������%&��������������
�!�&��!&�$����2
����7/��:
A ,u fδ= 6 8
($��&����&���
.���
&�3^�����i i��� ""����
&����&���
.����
�&�� δf ���i i��×�'�6�����
�&^1
�������^1���-���$����i i����!����
^8�
��_�����!&���4���$�-���
�������1�B$����
�-�^1����-���4�!���� zV ∂∂ / �������1���$��2
��4��%���
��
�
�����$���^1����-���4�!������
�&����1�������������� ������*��
����
�����!���2
*.9�f�&���^�c��$&��������_����'di�e
.arctg2)(ln
22
11
,
,
22
zx
zxz
x
zzxxfg
++σ=∆ 6j8
�%^
�-����!��
���
.�σ�!&������
���&��2
��4���'�(r�� ��(&���
�3�������!��
������� ��
��ii�#� s�'�td� �� � s�(t'� s� �t"�� &����&���
.�!���
]/[ zV ∂∂ �����r�t"�
�����.
�
^�&��-�
�����(&�f�-����4�f�&��
!&���$��^����&����'��k
��
����$��.��-
����B2
$����
$��.����������.�����&������
&��
����
����4����
�������&$���
�6�����B$����&����8
����
������*��
���
������%&������-
�%^�&��2
!���B�
.��1���������&���������&1�������!�
��&��!&�$��B�����!&�������
�-������!&�2
$��B���������B����!���!&��
&���
��������2
��*�9*����
����
����!�����������&����'��!&�������
�-��2
����!&�$��B�������$���^1����-���4�(&���2
�3�����(��!�����&��!���B���^1�����&����1
�� �� �� �� �� �� � ��� �� ��B���� !���!&��
&���
��
�!��
.�$���
��
�����&1��4��&�����6&����'���8
!��������
���������
������^����4�
�-���
.9
6�%�̀
�����B�����$�
.�!��!���$���9�������.2
�^1��&��^1:��1�f�&�����
��
���
�4�B���-
���
f�&���������.�^1��&��^1��!��
&����^1�$��
��$���^1����-���4�(&���
�3�����(��!������
�&����1�������������� ��6_�(���
��88��k
��
���
��2
B���-
��$����$�%�
���-
�������B$^��!�
.����2
���.�^1��&��^1���&�_������.���$���&����-2
�^1�3��
��o������^4����&���^4��
��
�%���'�
���
�������4�!��&����.
�
���&��-�
�������$�2
�
��-
�����(��%�����&����4�_�(����
����
��&��2
�����������
����
��.����!�(&�_���
.����&�$2
�����$&�
�-��4���&������_�(����
���"����
&�����"�"d ����s�'�t���
���������
��������^�
���-������
��-�9
����
�
�-�^1����&�$������
����� �u�����(��%���1��
�����$�� ����������
�2
�������^�����-������
��-�9
����
�
�-�^1��
�&�$����������"o��d�u��������
��
����&��!�2
��B����4���_�(����
����
���&1��4��&�����6
� ��
���(��%���� �����8������
��������^�����-����
�
��-�9
����
�
�-�^1����&�$������� �u��m���
$�����_�(����
�������._�
.��*����"�&�����-
�2
%^������
����&�����'�����6&����"8��
��!&��!&�2
��$�����&��-�
�����
�1�B����$��.�^1�����2
���1��-
����!&��_�(����
���"������%�$�
���
�2
���������-
��
�-���
.�����
����������^1����2
-���4�!���������-����
��:����(��%�����&��2
��4�_�(����
����
��&����������������
�������2
�^�����-������
��-�9
����
�
�-�^1����&�$2
������������'�u�������(��%�����&��!���B��2
/��������1���
���
�2����1
,
E
E
x
xx
�-
�^-
�- −
=γ3�0
��
4��5���6
�
7�5����8�
�����
���9
:�8 �����
���9
; ��" "�"d ��� ⋅ '�t�
< ��j i� �� j"' ⋅ '�t�
= ��i '�"' �"d ⋅ '�tj
> ��� '�dd� �"" ⋅ '�tj
? '�� ��"j �� ⋅ '�tj
@ '�" j� d� j'� ⋅ '�tj
A '�j i�""� i'" ⋅ '�tj
B '�i ��#� ⋅ '�tj
C '�� '�"'� �� ⋅ '�t
;D "�� '�i�' '" ⋅ '�t
;; "�" "� j 'dj ⋅ '�t
;< "�j �" d j�� ⋅ '�t
;= "�i j�jdj d d ⋅ '�t
;> "�� i�" d �d ⋅ '�t
;? �� ��i# �d" ⋅ '�t
;@ �" '�"�� ��" ⋅ '�t"
;A �j '�id' d'# ⋅ '�t"
;B �i "� � j� ⋅ '�t"
;C �� � dj dd� ⋅ '�t"
E���5��������� ; .� /��������1���
���
�2������������������������
���F����
�����
�����������
���
$' ��������������������� �
!�"��#$!�%&
'
��4��^_���
��
�����&1��4��&�����!���
����
'�_�(���
���6
��������(��%���� �d���8��̀
���
��2
-������
���
�������'�u�
&��$��.��4_��������
�-������!&�$��2
B�������B���
��
�����&1��4��&�����!���
�
6�&��������
��
��4���&1��4��&��������%����
�
��
���3��
&��
�B��
��!���
��o�&����'��9� +8
��������.�^1��&��^1���-���9
���&�B$�
.��
$�!����
��.�^������%�����6�����*����8�!�
!�&�f�&����&��^1��&����1�6��!��
�$�8���
�2
&^1�����%����������-����
���!����&��!&�%��2
B��������
��
���3��
&��
�B��
��!���
��6��-�2
���&��!�$��!���8�������
�-������!&�$��B����
%��B�����
��
�����B��(���&���!���
��!&���2
$�
���
�����-
����!��
�$��$�!����
��.�^1����2
��*���4��&�������
�����$�B��!&��^_��
����2
-�����!����!��3��
&��!���
�������&
��������2
-�
��.���;&�����^���
��A�6&��� '� -8�����(&�f�2
���f���3����!�$�%��4�f���3���g�&�������o
!���������&��&���������(&�$���
��cg�&��2
�����'d#�e��!��
&�����4�!������
��������^�
���-������!����!&�������
�-������!&�$��B�2
����$���
��
���j����6����&����'���8��$���!�&�^1
�������������������!&�����
�3��
&��.��(�����2
�����������^��9
�������
�!���B�������&1��1
���%�����
�4�!���
��6$���!��
&������f���3���
!�$�%��4�f���3���g�&����������!��.�������
%������^����4�!�&�$����^�_�1�!&�����$�^1�
�1�$�*�1����^&�B�����(&�$���
�8�
E�
��������� ����
���������
��� ���0
��
�
��
����.�a^������^����������&���
�
���^-����
��.�^1�`��!�&����
�1�!&�������2
�-������!&�$��B�����$���&�
�^1����-���4
(&���
�3�����(��!��������B����!���!&��
&��2
�
���%^���!���B��^����������
�1����(�������2
�&����������������%&���9*�1��%l��
���!&�
&�_�������$��.�^1���!&��
�-����1���$�-��k
2
��
����-
��������(�&�
�^������!.9
�&�^��!&�2
(&���^��&��&�%�
���^��!&�����
��.�����(&�2
��
�3��������!��9����(�
�%^
.���!��.�����^
��$�����(��
��(��!���������&�_�������$�-������2
�&����������!&�(&����^1���$���4���
�&��
%^����%&���!���
�!&�(&����;<=>?@A�c�&����2
������"�'�e�
7
&��
�&��!���
��!&�(&����!&�$�
������
����$��
�%���"����_������������4���$�-�����2
��
�-����(��!&�$��B�����&��%����
������&�2
_�����!�$��$�-����B$��������
�&^1�&�_��
��
�
$��.�����!���*.9���!������^1���$���4��k%2
*����1����&�_�����!�$��$�-���^(��$�
����2
$�9*����%&����:�����1�$���!������������$�2
�9�!�$�9
���
���
��^��f�4�^�������
�&�4���2
f�&��3��4������!��.�����������
�&�4�f�&��2
&��
����^1�$��4�f�4����&����.
�
����&�%�
^
��$�����k%*����1�$�^��!�&���
&^���$��.��2
(��!&���&��6_�(���
����$�����!&�f�����&����2
&^�(&���
�&�9*�(���%l��
���(��%�����(����2
��(���������%^
�-����!��
���
.�����$��.�^1
!&���&�18�&��!���B��^���
���
�����f�4���K?y
PKME'�FYF��a�
�%���"�!���������-
����$���^�����2
-�����!�������$���&�9*���&����.
�
^�(&���2
��
&�-����4��l������!���-�9
���!&��&�_����
!&��^1���$�-�$������������%&���9*�1�
�� �
�-��
��9*�1������
��
�
��9*�1���$��.�^1
!&���&�1�6
�%���"���
&����'8�� ���
�!&�(&���
�$���&���������!��.���
���$���&�_�����!&��2
�-����1���$�-���
�&!&�
�3���(&�����
&�-��2
��1���%�9$���4�6
�%���"���
&����'��!���
�"8�
��$����R=i�i�EYE��R=i�#�EYE�f�&��&�9
���2
�
��
�
��������
&�3����`ff�3���
��������2
(���&�^4����
�&�!&���4�-��
��7/���6
�%�� "�
�
&����"�� 8����$��.�JRG�EYE�&�_��
�7/���6
�%�� "�
�
&����j8�������$�%�
�����
�&!&�
�3�������2
(��$���
��&����.
�
^�&��-�
������������&�2
9
�������$��������.�^1��&��^1�����
�������2
�^1����-���4�!�������&��^1�g�&�������6
�%�� "�
�
&�������i8�
&���$���
�!�&.��!�������
�1����(�-����1
`
�!����!&�$����������%^1�
�-��������
�&�����2
������%&���9*�(��
������&�B����&���.��(�
�&����������!��.���������!���
��;<=>?@A�
'��
�1�$�^��$���^��o�&����.
�
^�(&���2
��
&�-����4��l���������
^��!��!&�f��9�����
!&�����������&������&�^��_�(�����
���!�&�2
�-�
^��9
��������^�&������&��4���
�����!�
���%1�$����
�������^���
��������._���_�(��
����!��.�����������
�$���!��4����� ���-��2
�^�����-�����!����������1�&������&��4���
2
���!�&��-�
^��9
�������&1������^�&������&2
��4�B����
�������
���B��_�(�������!��.����2
�������
�(&���� ��������
"�������-�9
����
��
�������B����!���!&�2
�
&���
�����$���1��
���$����4�$���^�!&�f�2
��������*��
����
��������
�-������!&�$��2
B�������$���^1����-���4�!����$��̀
�1��
��2
��������
�����������&�_���������
��
�
��92
*�1����
�������4�^1���(�%&��-����1��&��2
����4��a��
�&�&�_�����7/���&��%����
�����
!�$���
�&^����
��
�
�������&����������B���
!���!&��
&���
������B$^4������
�&^1�&��!�2
��B������&���
������_�(����
����
�����$��2
(��� �����-������!���������B$����&������
&�2
�
���������.�^���&��^����(&�f����f���3���
!�$�%��4�f���3���g�&�������
��k!&�$����
������^����4�
�-���
.9�!���2
B�������&1��4��&�����(&���
�&�9*�(���%l2
��
������
���4��
��
����!�����!&�1�B$�������2
�&�4���������.�^1��&��^1�!��!�&�f�&�����2
-���9
���&�B$�
.���$�!����
��.�^������%�2
����6��3����3��8�
/�"01�1.�
��"�23��((�0
�./�4.5�����."�4.0��0�0�(067����
��������������������� �
!�"��#$!�%&
'
$�
j�� ������!&�$�������!���B�������&1��4
�&�������1�$�
������&$���
^���&1��1����%��2
���
�4�!��
&������f���3����!�$�%��4�f���2
3���g�&�������
�����1�$�
���!���B�����3��
&��
�B��
��(&�2
��
�&�9*�(���%l��
�������
��
����$��!&�1�B2
$�������
�&�4�!&�������
�-������!&�$��B�2
�����
�&�-�^������%�������������.�^1��&�2
�^1�!�����*����������-���9
����-�
��.�����2
!��
�$^�
i�� &�%����
��.����!���B�������B��4��&��2
����!&�$����
�����
�&!&�
�
�&������1�$����
!���-���^1����-���4�!���B�������&1��4��&��2
������&1��1����%�����
�4����������%&���92
*�(��
������3��
&��
�B��
����!&����-�����
���9*�4����!&��&��4���f�&��3���
a�&����1�$�(���&�2!�$&�$����h�&�^�����
�2
�
����&k�����6 �&�.8�%^���!&���$������
�&2
!&�
�3���&����.
�
���(&�����
&�-����4��l��2
�������!��.�����������������4�
�1����(����
�2
��2
��&
�����$��� v���3�����.���������-����
a1�$�^��f�4�^
6��1�$�^�
!�&���
&^8
a^1�$�^�
f�4�^
6&����.
�
&��-�
�8
'
R=<L'�EYE
6$�����$��.�^1
!&���&��8
&�$�
��������(&�����
&�-����1
$���^1�6&�_�����!&���4���$�-�
����$���^1�!&���&�18�����$�
w�1�$�^1x����-���4�!�������$��1
�&����1:�z = ���z = – h
K?yPKME'�FYF IOFyR=<L'�FYF
X?FEU=�MzO�JJI?�EYE
6$���!&��
�-����4
��$�-��!�
&����.
�
��
(&�����
&�-����4
�l����8
�&��-�
����-���4��������4���
�&����.�z = – h
{�F�J�FYF�o
$���^�
(&�����
&�-���
�4��l�������
�&����
z = �
IOFyR=<L'�FYF
o����-����
!������
�&�����z = – h
" R=i�#�EYE
v�&��&��
����
�&�f�!&���4�-��
�
7/���Ax = f����!��.���
w�1�$�^�x����-�����!�������MLEc
�&����1:
z = ���z = – h
IOFyR=<L'�FYF
K?yPKME'�FYF
IOFyR=<L'�FYF
TE\�T
R=i�i�EYE
v�&��&��
���
&�3��A���7/��
Ax = f����!��.����$���&�
���
�&��������/�!��������_�%����1
w!&���4��&��
x���w����4��&��
x
K?yPKME'�FYF G�F=2JRG�G
j JRG�EYE ��_�����7/���� �
G�F=2JRG�G
TE\�T
JIMTE�FYF
� VE="�EYE
k!&�$����������-���4�f���3��
g�&�������!������
�����
��.�^�
���-������!�������f�4���JIMTE�FYF
K?yPKME'�FYF
JIMTE�FYF
VE="�FYF
i |�FDE=�EYE
��
&������(&�f����
������.�^1��&��^1�!�����
�&��^1�g�&������
K?yPKME'�FYF
JIMTE�FYF
VE="�FYF
������.�^4
_�(���'����
!&�f��.� "
�����&����4
j���VGR
g�&������
_�(���'����
!&�f��.� "
�����&����4
���VGR
E���5��������� <� .� G�
�F��1��������6���������HI�
��� ����
��
����JK#L(�M
(��,������:���o���
&�3����`ff�3���
���7/������o����
�&�!&���4�-��
��7/������o������^4
���
�&��������
�^1����-���4�!������ � �o���
�$�!����$���
��.��(������B�����!���������
�����������
���
$$ ��������������������� �
!�"��#$!�%&
'
���$�����^4�&��&�����1�$���������B��&����2
$������6��&��%�&�����8�}�&_����������f
�2
�������
�&�B$������� �&�������&���;a��(�2
�&��.�����!&����3����7�����������$�!&�����A
6&���� 8����
�$���
�4-���(�������
�-����(��!&�2
$��B�����!�������^�
�B��
������B����!���2
!&��
&���
���������
�&���������������������
�1����(����!���������^$���
.�������
�&�
.
(����(�-�������
&��
�&^�
�&��-�
�!����!������������������
.�!���2
B�������&��&����������^1����%�����
�4��
&��2
�&��2
��
���-����(���
&�����������
�&^���
!�&��9��-�&�$.��
����
���!����
���^��6
����
����$-�
^�8�$������3���
�&&�(����2��&%���
2
��4�
��*��6!��
���
.�"�jd�(r�� 8���!�$�
���2
9*�1��������4�^1�6!��
���
.�"�'��(r�� 8��
������^1�6!��
���
.�"�""�(r�� 8�����4�� ���2
B�
��.�^��6
������^(��
^�����&18�����$�����2
��9
���%��(�!&��
�^���$�������!����������2
1&��������(����$�&�$���
������������!&���������!���
�!&�(&���
;<=>?@A�!&��&�����
&�����!&��
�-����(��!&�2
��&�������^��(&�����
&�-����4��l�����!�&�2
�-�
^��9
��������^�&������&��4���
�����_�2
(���'������&��!���B����4�����&����������������2
!��.����������!��4���n�$���!�&��-�
������^2
_��
��*�4��&����.������ ����!��.���
�����2
�(&��� �������������!�����������&����j�����2
��
�-������!&�$��B��������*��
����
�������B2
����!���!&��
&���
�����
!&������.��
���$��2
�^1����-���4�(&���
�3�����(��!��������&��2
��1���������������6&����j���8�$��!��������������2
���.�^1��&��^1�$�!����
��.�^1������*���4�
-
������^���
����$��
�B������
��
�����&1��4
�&����������*�9*�(��
����6&����j��98�
�����
�-������!&�$��B������$��.����*�2
�
������.�!�_�(�����
�������B$���!����$�9*��
�
��
����$����
�&�4�!&���1�$�
������
�-�����
!&�$��B���������*��
������_�(���
���!���&��2
����9���!&�$^$�*�4����-��������
��
���"���
6������������(��%���������(�����������*�92
*�(���%l��
����$��.���B$^��$���������.�^�
�&��^��!�!�&���������&�_���9
�����$���&��2
��-�^1�3��
��o������^4����&���^48�� ���B�2
����3��
&��
�B��
��&��&������
���������
��
�����
��
����$��!&�1�B$�������
�&�4�!&�����2
��
�-������!&�$��B������
�&�-�^������%�2
������������.�^1��&��^1�!�����*����������2
-���9
����-�
��.�����!��
�$�6&����j��+��-8�� �2
���$�9*��������
�-������!&�$��B�������!&�2
��B$��
����B�����-�
��.�^�������-��������2
��%���4�$�!����
��.�^1������*���4�6&����j�
����8��!������!��
�$���
�&�-�^1�����%���4���
�&�������
�����$�B��!&��^_��
�������^����2
��%�����6;����&���^�A����-�����!�����&���j��8
����&
��������%&�B�9*���������.�^���&��^��
����-�
��.���;&�����^���
��A�6&����j���:�8�
p
�%^��1�&��
�&�����
.��^-����
��.�^�
���B���
��!&��!���-�������
�4-��^1�&�_�2
��4�7/����!&���$������$�������!�&�$���7/���
�������9*���$���$����(��!&��
�-����(��!&�2
��&��!&��&�����
&�����$���&�
��(�������(�
�&��������/�!�����������
������$��1�_�%��2
��1�;!&���4��&��
A���;����4��&��
A�
�&�$�����
&�3���6-������&������4��-��2
����������
�^18�!&�������
�-������!&�$��2
B�����$�����
��
�
��9*�1��
��
���(��%����
$���$����(����$��.��(��!&���&�����
�����
"����:�����j����"j��6&����j��98n
����:�����# "�� #"�6&����j��+8n
�����:�����'""���i"��6&����j���8n
'�����:�����"jj���i"��6&����j���8�
N� �HF����.�7��$��
��
��
�
.��-
����$��.2
�^�������$������������
�&^1��$�
�&�-.����
�2
.� ��%^���!����*��^����-���9���������&2
���
�4�������
����������^1����-����1�(&�2
��
�3�����(��!����!&�������
�-������!&�$��2
B�������$���^1����-���4�$��������&�����^1
�����*�9*�1������6�$���-�^1���$��&�$�^1�!�
!��
���
���%l��
��8��~
����������&���
����% 2̂
���!���B��^����������
�1����(�������
�&���2
����(&���
�&�9*�1��%l��
����k-���$����&��2
���
&���^4�!&��
�-����4�!&���&�!&���!&�2
%�������
�1����(�������
�&�������!&�$�
��2
���
���%�4�%��������B�^4����-�4�(��!��
��2
�
�^1����$��&�$���
�4��)������%&��������!��.2
��������
�1����(�������
�&�������$���$����2
(��!&��
�-����(��!&���&��!�������
�!���-�
.
��_.���&�$����^��1�&��
�&��
�������
�!���2
B��������������%&���9*�(��
��������
�&����2
��*�9*�(���%l��
����
�&!&�
�&��
�������$�
!&����(��.��(����-��������&1�����&�����
���
�!&�$����
������(��%����"������3��
&�
�B��2
��
����o����(��%�����������!���B�������B2
��4��&�������1�$�
���!&�%��B�����!���
��
2
������&1��4��&�������3��
&��
�B��
���h&�f��
f���3����!�$�%��4�f���3���g�&�������6&���
j���8������^���
�����������������1����$��&�$2
���
�4���1�$�*�1����
&������&��&����
k
��
����-
����$��.�^��̀ ��!�&����
^�$��
!����$���
��.�������B��9*�1���!&��
&���
2
����^1�&��!&�$�����4��������!&����������!�2
��
��!&�(&����;<=>?@A�%�$�
�!&�$��B��^��
3��.9��%l��
����4��3����������B���
�4�!&�2
����������
�$����&����-�^1�f�����2(����(�2
-����1��������1�!&��&�_�����!&��
�-����1���2
$�-�c�&����������"�' e�
/�"01�1.�
��"�23��((�0
�./�4.5�����."�4.0��0�0�(067����
��������������������� �
!�"��#$!�%&
'
$;
����� �� ���&���}�&_�������(�� ��f
���(�� ���
�&�B$����� �� �&������ �&���
a��(�2�&��.�����!&����3����7�����������$�!&�����:�
��%�o�������������^�
�2
B��
��6
�o���%�9$������6������������&����8��%�o��^-��������8n�#�o�!��
2
���
.�!�&�$��(r�� n�'�o�����B��^�
�����������
���
$� ��������������������� �
!�"��#$!�%&
'
O���� �����
���
�
��)���+�<����!�
��=���.�� ���h����(�-��������2
���������� (&���
�3����^1� �������4�� /�2
���(&�$:� ��$&��� 'di��� jd�� ��� c>?@ABBC� D�� >�!
EFGHIJ?� K�� L��� 'di��� <EIMIUKH�M� K?FE=R=EF�FKI?
IP�U=�TKFW��?IG�MKEJ��QE?K?U=�L:��EL=���jd��R�
6K?� �OJJK�?8e�
���������+� ������ �����
�-������ !&�$��B����
��$���^1� ���-���4� (&���
�3�����(�� !���� �
$���&�
��4� !��
������� -�&��� ��
�-����� �
$����&���� ���-�������*����
�� �4�������
����,����"��d����'��a^!��' ��7��j#o�#��c>AHMN
?GOMBC�P��P���"��d��>?�MWFKH�HI?FK?O�FKI?�JEFRI2
K?FJ�U=�TKF�FKI?�M�PKEML�K?���LKJH=EFE�PI=GOM�FKI?
FD=IOUD� JIO=HEJ� K?� FDE� FNI2LKGE?JKI?�M� H�JE�
QBHR?JO�ES>TUV��UMGOJ�W�PBXFB�6'8��KJ��' ��j#o
�#� 6K?� �OJJK�?8e�
���������+� ������ a^-�������� !&��
&���
���2
�^1� `�����
��� ������.�^1�!���4� ����!��.2
�����������
�$���
��&���$���&�
�^1�(&���2
�3����^1�!���4��Y��������,������''��"��j�
7��j#oid��c>AHM?GOMBC�P��P���"��j����MHOM�FKI?
IP�JR�FK�M�EMEGE?FJ�IP�FDE��?IG�MIOJ�PKEMLJ�OJK?U
GEFDILJ�IP� FDE�FDEI=W�IP�LKJH=EFE�U=�TKF�FKI?�M
PKEMLJ��ZJ[JOM� PBXFJ� 6''8�� j#oid� 6K?� �OJJK�?8e�
���������+�������k������B���
�1��&(�����3��
�1����(��� �^$������� !�&�!��
���^1� &��&�2
��������$��������
�(��
�1����(�-����(��3��2
��:�/�*�����\�'&N���������/��)��������,�N
������,��1����� �]�����-��̂ ��]���\�*��������]���N
*���� -����-����������*��]��*�_��� -��+�*�N
_����\`!�,�-��*�\`���a���*�������`�]����b�
��������"������&��o�'�f��&����"�' �(������2
��:�
v�������"�' ��7�� o ���c>AHM?GOMBC�P��P��
"�' ���?�FDE�RIJJKVKMKFW�IP�R=IGKJK?U�FEHD?IMI2
UW�PI=�KJIM�FKI?�HOFJ�K?�FDE�PI=G�IP���HMIJEL�FEHD2
?IMIUKH�M�HWHME:�cAWdBB@J?e�Wf�RIB�'&�HBHHJW?�K?N
RBA?MRJW?MF� gBXJ?MA� W?� h�� L�� THiB?HOj� ^cAWkN
FBXH�J?�RIB�RIBWAj�M?@�iAMdRJdB�Wf�eBWFWeJdMF�J?N
RBAiABRMRJW?�Wf�eAMCJRj!�XMe?BRJd�M?@�BFBdRAJd�fJN
BF@Hb��@IJHIN����?O�=W�"�� �|EV=O�=W�'�"�' �
@IJHIN:� XzZ��>��zOVM��� o �� 6K?��OJJK�?8e�
���������+�������k�����
�&^1��^-����
��.�^1
`��!�&����
�1�� !&���$���^1� �� ��!��.����2
�������
�$���
��&���$���&�
�^1�f���-����1
!���4�!&��&�_�������$�-�(&�����
&�����$��2
��&���� ���-����p� '�� �����
�-������ !&�$��2
B���������B����!���!&��
&���
����^_����2
�-������!���:�/�*�����\�#&N���������/��N
)��������,�������,��1����� �]�����-��^��]��N
�\�*��������]���*����-����-����������*��N
]��*�_���-��+�*�_����\`!�,�-��*�\`���a���N
*�������`�]����b����������"#o '�����&��"�� (�
������:�k
v�������"�� ���7��'"o' ��c>AHMN
?GOMBC�P��P���"�� ����IGE�HIGROF�FKI?�M�EYRE=K2
GE?FJ�HI?LOHFEL�OJK?U�FDE�GEFDILJ�IP�FDE�FDE2
I=W�IP�LKJH=EFE�RDWJKH�M� PKEMLJ� K?� JIMTK?U�R=IV2
MEGJ� K?� FNI2LKGE?JKI?�M� U=�TKFW� H�JE�� z�=F� '�
>?�MWFKH� HI?FK?O�FKI?� FI� FDE� MINE=� D�MP� IP� FDE
PKEML�JIO=HEJ��VITE:�cAWdBB@J?e�Wf�RIB�#&�HBHHJW?
K?RBA?MRJW?MF�gBXJ?MA�W?�h��L��THiB?HOj�^cAWkN
FBXH�J?�RIB�RIBWAj�M?@�iAMdRJdB�Wf�eBWFWeJdMF�J?N
RBAiABRMRJW?�Wf�eAMCJRj!�XMe?BRJd�M?@�BFBdRAJd�fJN
BF@Hb��@IJHIN����?O�=W�"# � '�"�� ��@IJHIN:
�XzZ��>��zOVM��� '"o' � 6K?��OJJK�?8e�
���������+�������k�����
�&^1��^-����
��.�^1
`��!�&����
�1�� !&���$���^1� �� ��!��.����2
�������
�$���
��&���$���&�
�^1�f���-����1
!���4� !&�� &�_����� ��$�-� (&�����
&��� �
$����&���� ���-���� p� "�� �����
�-������ !&�2
$��B���������B����!���!&��
&���
���-�&��
��
�-�����!���:�/�*�����\�#&N���������/��N
)��������,�������,��1����� �]�����-��^��]��N
�\�*��������]���*����-����-����������*��N
]��*�_���-��+�*�_����\`!�,�-��*�\`���a���N
*�������`�]����b����������"#o '�����&��"�� (�
������:�k
v�������"�� %��7��' o'���c>AHMN
?GOMBC�P��P���"�� V���IGE�HIGROF�FKI?�M�EYRE=K2
GE?FJ�HI?LOHFEL�OJK?U�FDE�GEFDILJ�IP�FDE�FDE2
I=W�IP�LKJH=EFE�RDWJKH�M� PKEMLJ� K?� JIMTK?U�R=IV2
MEGJ�K?�FNI2LKGE?JKI?�M�U=�TKFW�H�JE��z�=F "��>?�2
MWFKH�HI?FK?O�FKI?�FI�FDE�MINE=�D�MP�IP�FDE�PKEML
FD=IOUD�JIO=HEJ:�cAWdBB@J?e�Wf�RIB�#&�HBHHJW?�K?N
RBA?MRJW?MF� gBXJ?MA� W?� h�� L�� THiB?HOj� ^cAWkN
FBXH�J?�RIB�IBWAj�M?@�iAMdRJdB�Wf�eBWFWeJdMF�J?N
RBAiABRMRJW?�Wf�eAMCJRj!�XMe?BRJd�M?@�BFBdRAJd�fJN
BF@Hb��@IJHIN����?O�=W�"# � '�"�� ��@IJHIN:
�XzZ��>��zOVM��� ' o'�� 6K?��OJJK�?8e�
���������+� ������k�&�_����� ��$�-�� !�&��-�
�
�������$���^1����-���4�(&���
�3�����(��!�2
�������!��.���������!���
��!&�(&����;<=>?@A:
/�*�����\�#;N���������/��)��������,�����
�,��1����� �]�����-��^��]���\�*��������]���N
*���� -����-�������� ��*��]��*�_��� -��+�N
*�_����\`!�,�-��*�\`���a���*�������`�]�N
���b����������"�o"d�����&��"�'��(��������:
v�������"�'���7��"do j��c>AHM?GOMBC�P��P��
"�'���CDE�JIMOFKI?�IP�FDE�HI?TE=JKI?�LIN?�JEF2
RIK?FJ�U=�TKF�FKI?�M�PKEML�OJK?U�FDE�JIPFN�=E�R�H2
\�UE�;<=>?@A:�cAWdBB@J?e�Wf�RIB�#;�HBHHJW?�K?N
RBA?MRJW?MF� gBXJ?MA� W?� h�� L�� THiB?HOj� ^cAWkN
FBXH�J?�RIB�RIBWAj�M?@�iAMdRJdB�Wf�eBWFWeJdMF�J?N
RBAiABRMRJW?�Wf�eAMCJRj!�XMe?BRJd�M?@�BFBdRAJd�fJN
BF@Hb��@IJHIN����?O�=W�"� �"d�"�'���@IJHIN:
�XzZ��>��zOVM��� "do j� 6K?��OJJK�?8e�
���������+� ������ )��&���� �� �1�$����
�� $���2
&�
�^1��1�����
�-�����&�_���9�����$�-�����2
�
�������������-���4�(&���
�3�����(��!���:
/�*�����\� #8N�� �������/��)������ ��,�����
�,��1����� �]�����-��^��]���\�*��������]���N
*���� -����-����������*��]��*�_��� -��+�*�N
_����\`!�,�-��*�\`���a���*�������`�]����b�
������&��o�"�f��&����"�'"��a�&���B��"�'" (�
7��'jo'#��c>AHM?GOMBC�P��P���"�'"��>�HI?TE=UE?2
/�"01�1.�
��"�23��((�0
�./�4.5�����."�4.0��0�0�(067����
��������������������� �
!�"��#$!�%&
'
$8
HE� FDEI=EG� PI=� LKJH=EFE� HK=HOKFJ� FI� FDE� EY�HF
JIMOFKI?�FI�FDE�R=IVMEG�IP�=EJFI=K?U�FDE�T�MOEJ
IP� FDE�U=�TKF�FKI?�M� PKEML:�cAWdBB@J?e� Wf� RIB� #8
HBHHJW?� K?RBA?MRJW?MF� gBXJ?MA� W?� h�� L�� THiB?N
HOj�^cAWkFBXH�J?�RIB�RIBWAj�M?@�iAMdRJdB�Wf�eBWN
FWeJdMF� J?RBAiABRMRJW?� Wf� eAMCJRj !� XMe?BRJd� M?@
BFBdRAJd�fJBF@Hb���I=I?E�D����?O�=W� �� �|EV=O�2
=W� "� "�'"�� 'jo'#� 6K?��OJJK�?8e�
<�����������/�� &���������(&���&����$���$��
!����������
�&�B$���4���f
����(���������2
��:���$&���'d#���"ij����cDBAB[OJ?�Q��l���'d#���>R2
RMKH�FKI?�IP�U=�TKFW�PI=�FDE�R=IJREHFK?U�IP�IKM��?L
U�J��@IJHIN:��EL=��� "ij� R�� 6K?��OJJK�?8e�
6�-���+���������
�$�-������&�����$�
���!���`&�2
��(��
��4��l������������:�h�������-�2
�1�����$2
�����
�&�
�&^�!��(����(������1&������$&��'d���
'j��H��cmWeMdIBC�>��>���'d����@EFDILIMIUKH�M�UOK2
L�?HE�I?�FDE��E=IG�U?EFKH�JO=TEW��@IJHIN:��F�2
FE�JHKE?FKPKH��?L�FEHD?KH�M�ROVMKJDK?U�MKFE=�FO=E
I?�UEIMIUW��?L�JOVJIKM�R=IFEHFKI?��'j��R��6K?��OJ2
JK�?8e�
�*��`�+�������g�$�*���
��&�����
�&!&�
�3��
(&���
�3����^1� �� ��(��
�^1� �������4�� a
���:�
�,]�����\�������)�+���n�]�����������,N
����������:��������'d�d��7��i�o�#��cgRAMIWC�Q��U��
'd�d��|OFO=E�FDEI=KEJ�IP�K?FE=R=EF�FKI?�IP�U=�TKFW
�?L�G�U?EFKH��?IG�MKEJ��X?:�K?RBeAMRB@�ABHBMAdI
W?�RIB�iIjHJdH�Wf�RIB�oMARI��@IJHIN:���O\���i�o
�#� 6K?� �OJJK�?8e�
�*��`�+������!����������+�������
�!��.�������
��
�$�� $���&�
��(�� !�
��3����� �� ��$�-�1
(&�����
&�������(��
���
&������]���\�*�N
����� �� ]���*���� -����-�������� ��*��]��N
*�_���-��+�*�_����\`!�,�-��*�\`���a���*N
�������`�]����p�l�*�����\�%�N���������/��N
)��������,�������,��1����� �]�����-���������"�
����&��o�"�f��&�����"��'�(��������:�k
v�
�����"��'��7��'�"o'�j��cgRAMIWC�Q��U�!�>AHM?GN
OMBC�P��P���"��'��CDE�OJE�IP�LKJH=EFE�RIFE?FK�M�R=IV2
MEGJ� K?� U=�TKGEF=W� �?L�G�U?EFIGEF=W��qIBWAj
M?@�iAMdRJdB�Wf�eBWFWeJdMF�J?RBAiABRMRJW?�Wf�eAMCJN
Rj!�XMe?BRJd� M?@� BFBdRAJd� fJBF@Hp� cAWdBB@J?e�Wf� RIB
%��HBHHJW?�K?RBA?MRJW?MF�gBXJ?MA�W?�h��L��THiB?N
HOj��]KET����?O�=W�"�� �|EV=O�=W�"�"��'��@IJ2
HIN:� �XzZ��>��zOVM��� '�"o'�j� 6K?��OJJK�?8e�
�*��`�+� �����!� ���������+� �����!� �*��`�+� �����
�!��.�������� ��
�$���
��&��� $���&�
�^1
(&���
�3����^1�����(��
�^1�!���4�!&����2
�&!&�
�3��� ������.�^1� !���4�� ���������
��,�*�,�*���p�/�*�����\�%N����������������
�&�.��'o'j�$���%&��"��'�(�� �&�.:�h
��&k
�����"��'��7��"#"o"#j��cgRAMIWC�Q��U�!�>AHM?GN
OMBC�P��P�!�gRAMIWC�>��Q���"��'���JK?U� FDE�GE2
FDILJ�IP�FDE�FDEI=W�IP�LKJH=EFE�U=�TKFW��?L�G�U2
?EFKH�PKEMLJ�K?�FDE�K?FE=R=EF�FKI?�IP�FDE��?IG�MI2
OJ�PKEMLJ��LBWiIjHJdH�M?@�lMRIBXMRJdHp�cAWdBBN
@J?e�Wf� RIB�"?L�>MM2�OJJK�?��I?PE=E?HE��zE=G�
' 'j�{EHEGVE=�"��'��zE=G:�<X��=���>��zOVM��
"#"o"#j� 6K?� �OJJK�?8e�
�*��`�+������!�.+���+���������(���&�������^�
����-��2&�����
�^�� ��(�&�
�^� ����
����2
������ f���3�4� �� �1� ��!��.�������� �� (��2
f�������.�+�����������Y��������,����'d�j�
��"�����i o� ��cgRAMIWC�Q��U�!�KCM?WC�g��U���'d�j�
�EUOM�=K�EL�PK?KFE�LKPPE=E?HE��MUI=KFDGJ�PI=�FDE
=EHI?JF=OHFKI?�IP�PO?HFKI?J��?L�FDEK=�OJE�K?�UEI2
RDWJKHJ��K[CBHRJrM�>U�gggS��ZJ[JOM�PBXFJ�6"8��i o
� � 6K?� �OJJK�?8e�
�*��`�+� �����!��*��`�+� ������k�����^�� ��
�2
$^� ��1�B$����� ��
�4-��^1� !&�%��B���^1
&�_���4� ���
��� ����4�^1� ��(�%&��-����1
�&������4���������9*�1�!&��&�_�������$�-
(&�����
&�������(��
���
&����X��������:�k
v�
�����'ddd��j�����cgRAMIWC�Q��U�!�gRAMIWC�>��Q���'ddd�
��JKH� GEFDILJ� PI=� PK?LK?U� JF�VME� �RR=IYKG�FE�JI2
MOFKI?J�IP�JWJFEGJ�IP�MK?E�=��MUEV=�KH�ESO�FKI?J
�=KJK?U� K?� JIMTK?U� R=IVMEGJ� IP� U=�TKGEF=W� �?L
G�U?EFIGEF=W��X��@IJHIN:��XzZ��>��zOVM���j� R�
6K?� �OJJK�?8e�
|