Метод дискретных аппроксимаций гравитационного поля при оконтуривании перспективных разрезов

Тема, що розглянута у статті, пов’язана з чисельним розв’язком рівняння Лапласа при розв’язанні задачі гравіметрії. Показано, що використання методу дискретних апроксимацій редукує задачу відновлення значень гравітаційного поля за даними до складання і розв’язку систем лінійних алгебричних рівнянь (...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2014
Автор: Арсанукаев, З.З.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України 2014
Назва видання:Геофизический журнал
Теми:
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100199
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Метод дискретных аппроксимаций гравитационного поля при оконтуривании перспективных разрезов / З.З. Арсанукаев // Геофизический журнал. — 2014. — Т. 36, № 1. — С. 158-169. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-100199
record_format dspace
spelling irk-123456789-1001992016-05-18T03:02:32Z Метод дискретных аппроксимаций гравитационного поля при оконтуривании перспективных разрезов Арсанукаев, З.З. Научные сообщения Тема, що розглянута у статті, пов’язана з чисельним розв’язком рівняння Лапласа при розв’язанні задачі гравіметрії. Показано, що використання методу дискретних апроксимацій редукує задачу відновлення значень гравітаційного поля за даними до складання і розв’язку систем лінійних алгебричних рівнянь (СЛАР). З використанням пакету програм, розробленого автором, проведено чисельний розрахунок з розв’язком СЛАР великих порядків під час розв’язання задачі оконтурювання перспективного розрізу. The theme considered in the article is connected with the numerical solution of Laplas equation while solving the problem of gravimetry. It is shown, that the use of a method of discrete approximations reduces a problem of restoration of values of a gravitational field on set to drawing up and the solving of systems of the linear algebraic equations (LAE). With applying the software package developed by the author, numerical calculation with solving of LAE of the big usages is carried out during the problem solution to delineate a promising section. 2014 Article Метод дискретных аппроксимаций гравитационного поля при оконтуривании перспективных разрезов / З.З. Арсанукаев // Геофизический журнал. — 2014. — Т. 36, № 1. — С. 158-169. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0203-3100 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100199 550.83 ru Геофизический журнал Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
topic Научные сообщения
Научные сообщения
spellingShingle Научные сообщения
Научные сообщения
Арсанукаев, З.З.
Метод дискретных аппроксимаций гравитационного поля при оконтуривании перспективных разрезов
Геофизический журнал
description Тема, що розглянута у статті, пов’язана з чисельним розв’язком рівняння Лапласа при розв’язанні задачі гравіметрії. Показано, що використання методу дискретних апроксимацій редукує задачу відновлення значень гравітаційного поля за даними до складання і розв’язку систем лінійних алгебричних рівнянь (СЛАР). З використанням пакету програм, розробленого автором, проведено чисельний розрахунок з розв’язком СЛАР великих порядків під час розв’язання задачі оконтурювання перспективного розрізу.
format Article
author Арсанукаев, З.З.
author_facet Арсанукаев, З.З.
author_sort Арсанукаев, З.З.
title Метод дискретных аппроксимаций гравитационного поля при оконтуривании перспективных разрезов
title_short Метод дискретных аппроксимаций гравитационного поля при оконтуривании перспективных разрезов
title_full Метод дискретных аппроксимаций гравитационного поля при оконтуривании перспективных разрезов
title_fullStr Метод дискретных аппроксимаций гравитационного поля при оконтуривании перспективных разрезов
title_full_unstemmed Метод дискретных аппроксимаций гравитационного поля при оконтуривании перспективных разрезов
title_sort метод дискретных аппроксимаций гравитационного поля при оконтуривании перспективных разрезов
publisher Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
publishDate 2014
topic_facet Научные сообщения
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100199
citation_txt Метод дискретных аппроксимаций гравитационного поля при оконтуривании перспективных разрезов / З.З. Арсанукаев // Геофизический журнал. — 2014. — Т. 36, № 1. — С. 158-169. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
series Геофизический журнал
work_keys_str_mv AT arsanukaevzz metoddiskretnyhapproksimacijgravitacionnogopolâpriokonturivaniiperspektivnyhrazrezov
first_indexed 2025-07-07T08:31:49Z
last_indexed 2025-07-07T08:31:49Z
_version_ 1836976292218535936
fulltext ����������� ��� �� ��������������������� � !�"���#!�$% & ��������� ��������� ���� ���� � ��������� ������������� ������ ��� ���� ��������� ��� ����� � �� ���� ������������ ��� ������ �� � � ��������������������������������� �� �!����"#�$���%&��"�'"�(� '��(�)�*����������+���(�����,������-���)����)���� )�����*��&��(���� ����� � +��!��,��������-����.����&���,������&+�������/�!�����!&� &���,�����+���$�-+�(&��+�� &+0�� ���������*������&�� ������� �$��$���&� ��1��!&����2 ��3+4�&�$���5���$�-���+$������������-��.�(&��+ �3+4��(��!�������$������$������$�����+ &���,�������� ����+�+4��1���(�%&�-��1�&+����.�67/��8��������&�� ������!��� ��!&�(&��� &��&�%����(���� �&����!&���$����-����.��4�&��&�1�������&���,������7/���������1�!�2 &�$�+��!+$�-���&���,���������$�-+����� �&9������!�&�!�� ����(��&��&+��� ��9-��+������:�!��� ����!,9 �&��1�!&�(&���;<=>?@A��(&��+ �3+4���!�������B�+4���2 !+�!&�� +&� �������� ��!"#$����%&&$�'!(%�!�)"�� �*$%+!�,� !�-���) ��-!)�%�!�)�� �&$�(!"!)*�"�#�!�)" ������������������������� CDE�FDEGE�HI?JKLE=EL�K?�FDE�M=FKHNE�KJ�HI??EHFEL�OKFD�FDE�?PGE=KHMN�JINPFKI?�IQ�RMSNMJ ETPMFKI?�ODKNE�JINUK?V�FDE�S=IWNEG�IQ�V=MUKGEF=X��YF�KJ�JDIO?��FDMF�FDE�PJE�IQ�M�GEFDIL�IQ LKJH=EFE�MSS=IZKGMFKI?J�=ELPHEJ�M�S=IWNEG�IQ�=EJFI=MFKI?�IQ�UMNPEJ�IQ�M�V=MUKFMFKI?MN�QKENL�I? JEF�FI�L=MOK?V�PS�M?L�FDE�JINUK?V�IQ�JXJFEGJ�IQ�FDE�NK?EM=�MNVEW=MKH�ETPMFKI?J�6R>[8��\KFD MSSNXK?V�FDE�JIQFOM=E�SMH]MVE�LEUENISEL�WX�FDE�MPFDI=��?PGE=KHMN�HMNHPNMFKI?�OKFD�JINUK?V�IQ R>[�IQ�FDE�WKV�PJMVEJ�KJ�HM==KEL�IPF�LP=K?V�FDE�S=IWNEG�JINPFKI?�FI�LENK?EMFE�M�S=IGKJK?V JEHFKI?� ^EX�OI=LJ:�<=>?@�HIGSPFE=�S=IV=MGJ��V=MUKFX�QKENL��NIOE=�DMNQ2JSMHE� .�������/������� &�����_����� � .����2 ���$�������������_���&�`������!&�%���_����2 � �������������-���4���(�� ��(����(&��� �2 3�����(��!���4�����B����!���!&�� &��� �� !&������� �-������!&�$��B������������$��2 �_1����$�����4�!���&1��� �����������-���4 a �1�!���4����`�����a �4�!&�%���_����� ����9 !&�$_� �&�9��b���21�(�$�1�!&�`��(��� ���2 �����$�-������� �-����(��!&�$��B�����$�� ��(�� ��(��!������$����&�������-���&�`�� ��c���/�(�-���d/�(�-����'e��f�����!��.�������� �� �$���� ����� ��&��_��� ����- �����-���� (�&����-����4�����3�����3�� &����&�B���2 ��&������&�$������&���� �-����������-���4 ����3����&��!���B���_1��������4���&�B��2 � ��������(�-�����#�21�(�$�1�&�`����.���$�-� ����� �-����(��!&�$��B�������&�%� ��g�c�����$2 &������ �ch�����`����d��$&��������`����'ei�f� ����B��$���(&��� �3�����(��!����� ���� ��� - ������21�(�$�1�a ����$�-��&�`���b�c���7 &�2 1��������� �&����d7 &�1���� �������'e�jf��k$2 �����&������3������ �� � ��9*�1��_-����2 ��.�_1�!&�3�$�&�!��!&�$��B���9�!�������� !������&���_���(�����-���������!���&1���2 /�"01�1.� ��"�23��((�0 �./�4.5�����."�4.0��0�0�(067���� ��������������������� � !�"��#$!�%& ' �8 ������������-������.����$�-�4:�!�����$���2 ���.�!&�$��B� .���_.����(��%��^��&���^���$2 ����2$����_�(����� ������������^��� ���� &�%� ��c��$&��������_����'di�e��!&�-�����&�2 � ��� �� %^� &��� ��&�� ����� !�(&�_��� �4� ���($����!&���B$�9*�1�!&�3�����^-������4 6` ���_�%�������&���4�����1�$�^1�$���^1� �_�%�������&���4��� ��!�8�!&��!����$���2 ��.����!�&��-� �����-���4�!����� �������� 2 �������������$�������&�������� ����!������. �����B����$�9*�4��&����.��� �� $ ���� �$ $���&� �^1��!!&������3�4��!&�$��B���^4 a�b���7 &�1��^��c7 &�1����'d�de��!������� �&�2 $�3�&��� .���$�-������� �-����(��!&�$��B�2 ��������$�-����� ����������&�_�������� �� ����4�^1���(�%&��-����1��&������4�67/��8� )�!�&.�!&��&�_�����7/���!�������� ����2 ����� ����&����������1�����1���$����4�����B2 ����!���!&�� &��� ����� �-��4��%��� ���!�� . $����&1��4��&��������������%&���9*�(���%l2 �� ���m����!&��&�_�������� �������4�^1���2 (�%&��-����1��&������4���!��.���� .�����42 ��%��� �&�3����^4��� �$�c7 &�1����7 &�1��� 'ddde�� ����!&�3�����&�_�����7/���!�(&�_2 ��� ��!�&�&��!&�$���9 ���6�� ������^����2 ����&�9 ��8���B$�����������!���� ������2 ����(�����(���&��(����� �&��!�����7��$�� ��B��� �� � .��- ��!����������� �$��$���2 &� �^1��!!&������3�4�!���&���������!��� ������-� ��.�^��&���� �����^-���� ��.��4 �1�����������-���������&���&����6%^� &�$�42 � �������%l�����!�&� ����4�!��� �8�� � ���� �%&�����!������ ��������B��� .�!���-� .�&�2 _�������� �������4�^1���(�%&��-����1��&��2 ����4�%��._�1�!�&�$�������!&����������&�2 �������!��.������������&������4��^-����2 ��.��4� �1����� /���������������� ���� ���� � ��0 �����.� k�����^�� !���B����� $���&� ��(� !�$1�$��!&��&��&�%� ���&����� �^1��1���$�� &�_������&��������/�!�������� �� ������$�2 9*���c7 &�1�����&����������"��'e� ���!&�$������� �(� �9*�1��������!&�� 2 &��� �� nR �!��^��� ���!�� ��� .9� =ξξρ �)( )...( nξξξ= ��� "' n����� ��.������6������ �� ���B�� ����!&�$� ����9*�����%�4��%l�$���2 ��������-��(��-����������� ^1��%��� �48��%�2 ���-�� ���-�&��������ρ��m���� )...( nxxxx ��� "'= � ∈x ������ρ�� ��!� ��3����(&��� �3�����(��!��� �������$���� ��&�� ��� �-������&������9�/�!2 ����: ( ) ,,0 1 2 2 ∑ = ∂ ∂=∆=∆ n k kx xV 6'8 �����B�� Int∈x �����ρ�� ��!� ��3����(&��� �2 3�����(��!�����������$���� ��&�� ��� �-���� �&������9� ������������������� ����!&�&^�2 ���������9*�(������� �&��$���& ��^1����&2 $��� )...( nxxxx ��� "'= � ∞+<<∞− kx � nk �����"�'= � &����� &���� ���������!��� .��� �� ���%*�� -������� �&^1� n" �6 �����j�!&������"�����!&����� �� 8�� ��` �1��� ����$����^$���� ����������2 � ����������4:�������1� ;)( )()()()( S n SSS xxxx ������ "'= k S k hpx =)( n� ∞+<<∞− p n� ����"�'�� ±±=p n const=kh �� )( nhhhh ������ "'= ��($�����!&�$���2 �^����-�����f���3��� )( )(S S xV �o�$���&� ��2 (��(&��� �3�����(��!� ��3������p ������� 2 ����� ��.�^1� n" ���'��� ���� ��������!��.��2 9 ���$�����$��������-���4��� �-�^1�!&���2 ��$�^1�6!&����!��.��������3�� &��.�^1�&��2 ��� �48��a����B�����$&�(�4�!�$1�$�o����2 $� .����(���$����� �������;��(&�%�� .A��!&�2 $��������� �-�^1������(���!&�����$�^1� ������ �^4������(��&��������/�!�����6'8 ��!��^��� �����f�&�� ( )( ){ } ,0=Λ S S xV 6"8 ($��Λ�o��^%&���^4�����-��2&����� �^4��!�2 &� �&���� �&^4���B� �%^ .���$������B�� ��� &����-�^1��!���%�������%�����!&�� �4���2 � �� �����!��.���������!!&������3����!�2 &� �&��/�!�������� ������^��������2 �-�-2 ����_�%�����;�&�� An�!&��` �������-��2&��2 ��� �^4��!�&� �&��%����-�� �������Λq: ( )( ){ } ( )( ) +        −=Λ ∑ = + S S n k k S S xVCxV 1 2 ( )( )[ +++ ∑ = kk S S n k k hxVC e 1 ( )( )] ,kk S S hxV e−+ ,2 2 k k h H C = ��($��� . 1 1 nn k khH         = ∏ = )������%&�������� .��� �$��$���&� �^1 �!!&������3�4�f���-����1�!���4�����9-�2 � ��������������!&�&^���(�� &�1��&��(����� $����&��(��!&�� &��� ����� �-�^��!&�� &��2 � ������ �&^1�-�� �^1�!&�����$�^1�����!&�2 &^������&��������/�!����� �� �&^���&��2 $�����^���&����� ��������$���^���&���^� ������������$����!&�&^��^1�f���3�4� ���2 �-�^���f���3������)������^����$�-�����2 ����������� ��� $& ��������������������� � !�"��#$!�%& ' �� �-����(��!&�$��B�������$���^1����-���4 !�������!���&1��� ������������B����!���2 !&�� &��� ���&�$�3�&�� �������$�-����� ��2 ��������&�_�����7/����a���-�� �����$���^1 ���-���4�(&��� �3�����(��!����!&�������2 �-������!&�$��B���������$��.�^1������2 $������1�!&�����9 ������-�������& ����.2 ��(��(&�$��� ��!� ��3����� zV ∂∂ / ��!���-�2 ��^1���&����. � ��&�_�����!&��^1���$�-� 7��$�� �� �� � .��- ��!&��&�_�������$�-� ����� �-����(��!&�$��B�������$���^1����2 -���4�!��������B����!���!&�� &��� �������2 !��.����������� �$��$���&� �^1��!!&����2 ��3�4����%1�$����%^���!&��$��� .� &�$��2 � ��!�� �����-��(��1�&�� �&� ��7� .�$����� ����- ������� ����������-�������1�������2 � ���������� ���-���4� !���� !�� ��$���^�� � $����&�������-���6;��$�-����&�1���$����&��2 ������/�!����������$&� �A8�!&�$!���(�� ���2 $�����!����!����������� �&����$����(����B2 ��(�������� �($���������!&�� ����!������$��� ��_.����-�� ����� �&����%^-�����������4 !���&1��� ������������ �($���������9 ���2 $��!&�$�����^��7/���������&����� &��� . $���&� �����&��������/�!����� ��.�������$2 �������������-����1�_�%������;�&�� A���� ;�*��A����&�_����� ���1�7/������� �4-���� k$��������B��4_�1��� �������!&�$��(����4 �$��.��� �$��������9-�� ����� ����- ����2 !��.��9 ��������� ���������.���$���&� �^1 �!�&� �&���/�!������ ���- �� �!�&.��������2 9 �!�&��!&�$�����^��7/�������1�&�_���� �B���� �4-����c7 &�1�����$&���"��'e�������� &����1� &��&�%� ����4� �� �$���� &�_�� �� ��B������$�-���3����� �-��� ������ ������2 ����^1����-���4�!����!&������� �-������!&�2 $��B���������B����!���!&�� &��� �����$��2 �^1����-���4������̀ �(������$��.�^1�!&���2 &�1�����-�� ������������%&���9*�1� ���!&�2 ����9 ��� ����!&�� �4�(���� &�-����4�f�&2 �^��$����� �&^1�!&�������$�-��&�_�� ��� �-2 ���� ������� �� � ��9*����� �(&��^��^-����2 9 ���������-������$����&���� �(������������2 ����!� ��3�������(��!&�����$�^������ �(�2 �9*�1����������9 ���(�&����-�������f��2 �3������ ������$���� ��&�9 ��&������9�/�!2 ������)������%&������&�_�����!&��^1���$�- ����9 ��� (�&����-�������f���3����� 6- � !&���&�� �������!��&�$� ����^��$�ff�&��2 3�&�������8���������9 ����^4���$����1���B2 ���&����� &��� .�����-�� ��� �-��(��&�_�2 �����&��������/�!������ ��� ����- �������&�2 _�����!&���4���$�-������&����������������� � &����� &��� .�����-�� ���;�1�$�^1����-���4A !&������� �-������!&�$��B��������&�_���� !&���4���$�-������B����!���!&�� &��� ���� > >����&������ .�!������42��%����&���������-�2 �������!���-���^���!&������� �-������!&�2 $��B������ ��̀ ��$�� ������B��� .��3����� . �-��� .����� ����������^1����-���4�!���� �����1����������������.����������$�2 ��������������&��� �4�!&������� �-������!&�2 $��B�������$���^1����!���&1��� �����������2 -���4�(&��� �3�����(��!��������B����!���2 !&�� &��� ���%^��!&���$���%��._�4��%l�����2 $��.�^1������$�����4�c�&����������"�� ����%� "��j��"��de��a�&����. � ���^!������^1��^-��2 �� ��.�^1�̀ ��!�&���� ����� ����������- ��!�2 ������� ��������� ����!�� .�$��� �� �����&12 ��4��&��������������%&���9*�(���%l�� ��� �9%�4��!&��&����$����4� �-��� .9�!&������2 �����^%�&���! ����.�^1����-���4�$���^�!&�2 f������_�(���� ����71�$���� .����B�� ���!&�2 %��B���^1�&�_���4��� �-�����%^��� ��B�� ��2 &� �-�����$��������c�&����������"�'"e�����2 �� �-������!&�$��B�����!��������&��������2 1�$�*�������B����&1��4��&������� �-����� 1�&�� �&���� ���!�&�^���!&�����������-�2 ��9*�(����;&��!�$�A�!���� ���B��������B���!&����9� &�&��� .��� ��$��.����!&���&��!&����(��.��4�!&��� �̂6��&2 ����.��(��!��� �8�%������-��4�!&� �B�����2 ������!&��������������6 ��������������1�$��2 ��&��4���$�-�8�����9*�4�&����&^�j���×�j�j��� ��!������ �� ������.�����!&������������6&��� '8� ��_������!&���4���$�-��$�����& ����.��2 (��!��� ����1�$� ���;����&���^�A����-���� !���� zV ∂∂ / ��&��!���B���^������&����1������ ������� ��� &�������$�-�� ��B��&�_�� ����� ���1� �-��1���B��(��!���!&�� &��� ��������2 �&^1����� ��������9 ������-�����!�����$�� �3������1� �-��� �������� �-������!&�$��B�2 �������*�� ���� �������B����!���!&�� &��� 2 �������$���^4�(�&���� ��.�^4����4�6!&���2 �(��.���8����B����� �� ����� �&�(����1�$� 2 ������(��%����j�����������!&�f������$���^1 ���-���4�!��������&����1�������������� ��&���� "���n�_�(��� ���� � ���� � �����"����� ���- ��-���� �-�������� �&^1�;����&�� ��A�!�����&�����'i' 6����$�����&����8������ ������� �������$����&12 ��4��&�����!&���(��!��� ��j���n� ������%&�2 �����-������&����4������� �&^1�&��!���(�9 2 ��������^�����-���������� �-�����!&�$��B��2 ��(����$���&� ��4�!�� �������!���� zV ∂∂ / ��� ���-�����!�����!���-���^��&�_������!&���4 ��$�-���%�$� �&�����"���)������%&������-���� �����^1�������� �^1��$��.�&�����'i'�×�"��� �� ""�����-������&������4� �'�d�×�"��×�"���i i�� �������$����%��!�-������� �4-���(��&�_���� 7/���&����� &������.������� ���$���$���2 ÌÅÒÎÄ ÄÈÑÊÐÅÒÍÛÕ ÀÏÏÐÎÊÑÈÌÀÖÈÉ ÃÐÀÂÈÒÀÖÈÎÍÍÎÃÎ ÏÎËß ... Ãåîôèçè÷åñêèé æóðíàë ¹ 1, Ò. 36, 2014 161 Ðèñ. 1. Ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà, àíîìàëüíûå êðèâûå è ãðàôèêè ôóíêöèè Áåðåçêè- íà âîññòàíîâëåííûõ çíà÷åíèé ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ äëÿ ìîäåëüíîãî ïðè- ìåðà îäíîðîäíîé ïðÿìîóãîëüíîé ïðèçìû ïðè àíàëèòè÷åñêîì ïðîäîëæåíèè çàäàííûõ çíà÷åíèé ïîëÿ â íèæíåå ïîëóïðîñòðàíñòâî äî îòìåòêè, ðàâíîé: à — 4 êì, äî îòìåòêè âåðõíåé êðîìêè ïðèçìû (20 êðèâûõ); á — 5 êì, äî îò- ìåòêè çà ïîëîæåíèåì âåðõíåé êðîìêè ïðèçìû (25 êðèâûõ); â — 6 êì, äî îò- ìåòêè âáëèçè öåíòðà òÿæåñòè ïðèçìû (30 êðèâûõ); ã — 8 êì, äî îòìåòêè âáëèçè íèæíåé êðîìêè (40 êðèâûõ); ä — ãðàôèêè ôóíêöèÿ Áåðåçêèíà, äî îòìåòêè 4 êì. 3. 3. ÀÐÑÀÍÓÊÀÅ 162 Ãåîôèçè÷åñêèé æóðíàë ¹ 1, Ò. 36, 2014 Ðèñ. 2. Àíîìàëüíûå êðèâûå âîññòàíîâëåííûõ çíà÷åíèé ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ (â 321 òî÷êå íà êàæäîì óðîâíå íà ïðîôèëå äëèíîé 32 êì) ïðè øàãå ñåòêè, ðàâíîì 100 ì íà 40 óðîâíÿõ îò 0,1 êì äî îòìåòêè, ðàâ- íîé ïîëîæåíèþ âåðõíåé êðîìêè — 4 êì (âñåãî 40 êðèâûõ). Ðèñ. 4. Çàäàííûå çíà÷åíèÿ ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ íà óðîâíå Çåìëè íà ïðîôèëå äëèíîé 12,3 êì ïðè øàãå ñåòêè, ðàâíîì 100 ì, ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå ãðàâèìåòðè÷åñêîé ñúåìêè (íèæíÿÿ êðèâàÿ) è ïåðåñ÷èòàí- íûå íàâåðõ íà óðîâåíü 100 ì ñ èñïîëüçîâàíèåì èíòåãðàëà Ïóàññîíà (âåðõíÿÿ êðèâàÿ) (à); àíîìàëüíûå êðèâûå è ãðàôèêè ôóíêöèè Áåðåçêèíà âîññòàíàâëèâàåìûõ çíà÷åíèé ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ äëÿ ïðàêòè- ÷åñêîãî ïðèìåðà (ãåîëîãè÷åñêîãî ðàçðåçà) íà ïðîôèëå äëèíîé 12,3 êì ïðè øàãå ñåòêè, ðàâíîì 100 ì ïðè àíàëèòè÷åñêîì ïðîäîëæåíèè â íèæíåå ïîëóïðîñòðàíñòâî äî îòìåòêè, ðàâíîé 200 ì (2 êðèâûå) (á), 300 ì (3 êðèâûå) (â); 400 ì (4 êðèâûå) (ã); 500 ì (5 êðèâûõ) (ä); 600 ì (6 êðèâûõ) (å); 700 ì (7 êðèâûõ) (æ); 800 ì (8 êðèâûõ) (ç); 1000 ì (10 êðèâûõ) (è); ôóíêöèÿ Áåðåçêèíà íà îòìåòêå 200 ì (ê). /�"01�1.� ��"�23��((�0 �./�4.5�����."�4.0��0�0�(067���� ��������������������� � !�"��#$!�%& ' $# &� �^���!!&������3����!�&� �&��/�!������� _�%����1�;!&���4��&�� A���;����4��&�� A��� ���1���� &����1� �-��1�!&�f���4�����&���� ��������������1���� &����1� �-��1� ∈sx ��� � � ��$����(��(�&���� ��.��(�������6���� &��3�� ;����(���&�� �A���������_ &�1���4������4�� ��������&1�����(���&��-� ��4��1��^�&��� '8� )������%&�������������� �!�&��!&�$����2 ����7/��: A ,u fδ= 6 8 ($��&����&��� .��� &�3^�����i i��×� ""���� &����&��� .���� �&�� δf ���i i��×�'�6����� �&^1 �������^1���-���$����i i����!���� ^8� ��_�����!&���4���$�-��� �������1�B$���� �-�^1����-���4�!���� zV ∂∂ / �������1���$��2 ��4��%��� �� � �����$���^1����-���4�!������ �&����1�������������� ������*�� ���� �����!���2 *.9�f�&���^�c��$&��������_����'di�e .arctg2)(ln 22 11 , , 22 zx zxz x zzxxfg     ++σ=∆ 6j8 �%^ �-����!�� ��� .�σ�!&������ ���&��2 ��4���'�(r�� ��(&��� �3�������!�� ������� �� ��ii�#� s�'�td� �� � s�(t'� s� �t"�� &����&��� .�!��� ]/[ zV ∂∂ �����r�t"� �����. � ^�&��-� �����(&�f�-����4�f�&�� !&���$��^����&����'��k �� ����$��.��- ����B2 $���� $��.����������.�����&������ &�� ���� ����4���� �������&$��� �6�����B$����&����8 ���� ������*�� ��� ������%&������- �%^�&��2 !���B� .��1���������&���������&1�������!� ��&��!&�$��B�����!&������� �-������!&�2 $��B���������B����!���!&�� &��� ��������2 ��*�9*���� ���� ����!�����������&����'��!&������� �-��2 ����!&�$��B�������$���^1����-���4�(&���2 �3�����(��!�����&��!���B���^1�����&����1 �� �� �� �� �� �� � ��� �� ��B���� !���!&�� &��� �� �!�� .�$��� �� �����&1��4��&�����6&����'���8 !�������� ��������� ������^����4� �-��� .9 6�%�̀ �����B�����$� .�!��!���$���9�������.2 �^1��&��^1:��1�f�&����� �� ��� �4�B���- ��� f�&���������.�^1��&��^1��!�� &����^1�$�� ��$���^1����-���4�(&��� �3�����(��!������ �&����1�������������� ��6_�(��� ��88��k �� ��� ��2 B���- ��$����$�%� ���- �������B$^��!� .����2 ���.�^1��&��^1���&�_������.���$���&����-2 �^1�3�� ��o������^4����&���^4�� �� �%���'� ��� �������4�!��&����. � ���&��-� �������$�2 � ��- �����(��%�����&����4�_�(���� ���� ��&��2 ����������� ���� ��.����!�(&�_��� .����&�$2 �����$&� �-��4���&������_�(���� ���"���� &�����"�"d ����s�'�t��� ��������� ��������^� ���-������ ��-�9 ���� � �-�^1����&�$������ ����� �u�����(��%���1�� �����$�� ���������� �2 �������^�����-������ ��-�9 ���� � �-�^1�� �&�$����������"o��d�u�������� �� ����&��!�2 ��B����4���_�(���� ���� ���&1��4��&�����6 � �� ���(��%���� �����8������ ��������^�����-���� � ��-�9 ���� � �-�^1����&�$������� �u��m��� $�����_�(���� �������._� .��*����"�&�����- �2 %^������ ����&�����'�����6&����"8�� ��!&��!&�2 ��$�����&��-� ����� �1�B����$��.�^1�����2 ���1��- ����!&��_�(���� ���"������%�$� ��� �2 ���������- �� �-��� .����� ����������^1����2 -���4�!���������-���� ��:����(��%�����&��2 ��4�_�(���� ���� ��&���������������� �������2 �^�����-������ ��-�9 ���� � �-�^1����&�$2 ������������'�u�������(��%�����&��!���B��2 /��������1��� ��� �2����1 , E E x xx �- �^- �- − =γ3�0 �� 4��5���6 � 7�5����8� ����� ���9 :�8 ����� ���9 ; ��" "�"d ��� ⋅ '�t� < ��j i� �� j"' ⋅ '�t� = ��i '�"' �"d ⋅ '�tj > ��� '�dd� �"" ⋅ '�tj ? '�� ��"j �� ⋅ '�tj @ '�" j� d� j'� ⋅ '�tj A '�j i�""� i'" ⋅ '�tj B '�i ��#� ⋅ '�tj C '�� '�"'� �� ⋅ '�t ;D "�� '�i�' '" ⋅ '�t ;; "�" "� j 'dj ⋅ '�t ;< "�j �" d j�� ⋅ '�t ;= "�i j�jdj d d ⋅ '�t ;> "�� i�" d �d ⋅ '�t ;? �� ��i# �d" ⋅ '�t ;@ �" '�"�� ��" ⋅ '�t" ;A �j '�id' d'# ⋅ '�t" ;B �i "� � j� ⋅ '�t" ;C �� � dj dd� ⋅ '�t" E���5��������� ; .� /��������1��� ��� �2������������������������ ���F���� ����� ����������� ��� $' ��������������������� � !�"��#$!�%& ' ��4��^_��� �� �����&1��4��&�����!��� ���� '�_�(��� ���6 ��������(��%���� �d���8��̀ ��� ��2 -������ ��� �������'�u� &��$��.��4_�������� �-������!&�$��2 B�������B��� �� �����&1��4��&�����!��� � 6�&�������� �� ��4���&1��4��&��������%���� � �� ���3�� &�� �B�� ��!��� ��o�&����'��9� +8 ��������.�^1��&��^1���-���9 ���&�B$� .�� $�!���� ��.�^������%�����6�����*����8�!� !�&�f�&����&��^1��&����1�6��!�� �$�8��� �2 &^1�����%����������-���� ���!����&��!&�%��2 B�������� �� ���3�� &�� �B�� ��!��� ��6��-�2 ���&��!�$��!���8������� �-������!&�$��B���� %��B����� �� �����B��(���&���!��� ��!&���2 $� ��� �����- ����!�� �$��$�!���� ��.�^1����2 ��*���4��&������� �����$�B��!&��^_�� ����2 -�����!����!��3�� &��!��� �������& ��������2 -� ��.���;&�����^��� ��A�6&��� '� -8�����(&�f�2 ���f���3����!�$�%��4�f���3���g�&�������o !���������&��&���������(&�$��� ��cg�&��2 �����'d#�e��!�� &�����4�!������ ��������^� ���-������!����!&������� �-������!&�$��B�2 ����$��� �� ���j����6����&����'���8��$���!�&�^1 �������������������!&����� �3�� &��.��(�����2 �����������^��9 ������� �!���B�������&1��1 ���%����� �4�!��� ��6$���!�� &������f���3��� !�$�%��4�f���3���g�&����������!��.������� %������^����4�!�&�$����^�_�1�!&�����$�^1� �1�$�*�1����^&�B�����(&�$��� �8� E� ��������� ���� ��������� ��� ���0 �� � �� ����.�a^������^����������&��� � ���^-���� ��.�^1�`��!�&���� �1�!&�������2 �-������!&�$��B�����$���&� �^1����-���4 (&��� �3�����(��!��������B����!���!&�� &��2 � ���%^���!���B��^���������� �1����(�������2 �&����������������%&���9*�1��%l�� ���!&� &�_�������$��.�^1���!&�� �-����1���$�-��k 2 �� ����- ��������(�&� �^������!.9 �&�^��!&�2 (&���^��&��&�%� ���^��!&����� ��.�����(&�2 �� �3��������!��9����(� �%^ .���!��.�����^ ��$�����(�� ��(��!���������&�_�������$�-������2 �&����������!&�(&����^1���$���4��� �&�� %^����%&���!��� �!&�(&����;<=>?@A�c�&����2 ������"�'�e� 7 &�� �&��!��� ��!&�(&����!&�$� ������ ����$�� �%���"����_������������4���$�-�����2 �� �-����(��!&�$��B�����&��%���� ������&�2 _�����!�$��$�-����B$�������� �&^1�&�_�� �� � $��.�����!���*.9���!������^1���$���4��k%2 *����1����&�_�����!�$��$�-���^(��$� ����2 $�9*����%&����:�����1�$���!������������$�2 �9�!�$�9 ��� ��� ��^��f�4�^������� �&�4���2 f�&��3��4������!��.����������� �&�4�f�&��2 &�� ����^1�$��4�f�4����&����. � ����&�%� ^ ��$�����k%*����1�$�^��!�&��� &^���$��.��2 (��!&���&��6_�(��� ����$�����!&�f�����&����2 &^�(&��� �&�9*�(���%l�� ���(��%�����(����2 ��(���������%^ �-����!�� ��� .�����$��.�^1 !&���&�18�&��!���B��^��� ��� �����f�4���K?y PKME'�FYF��a� �%���"�!���������- ����$���^�����2 -�����!�������$���&�9*���&����. � ^�(&���2 �� &�-����4��l������!���-�9 ���!&��&�_���� !&��^1���$�-�$������������%&���9*�1� �� � �-�� ��9*�1������ �� � ��9*�1���$��.�^1 !&���&�1�6 �%���"��� &����'8�� ��� �!&�(&��� �$���&���������!��.��� ���$���&�_�����!&��2 �-����1���$�-��� �&!&� �3���(&����� &�-��2 ��1���%�9$���4�6 �%���"��� &����'��!��� �"8� ��$����R=i�i�EYE��R=i�#�EYE�f�&��&�9 ���2 � �� � �������� &�3����`ff�3��� ��������2 (���&�^4���� �&�!&���4�-�� ��7/���6 �%�� "� � &����"�� 8����$��.�JRG�EYE�&�_�� �7/���6 �%�� "� � &����j8�������$�%� ����� �&!&� �3�������2 (��$��� ��&����. � ^�&��-� ������������&�2 9 �������$��������.�^1��&��^1����� �������2 �^1����-���4�!�������&��^1�g�&�������6 �%�� "� � &�������i8� &���$��� �!�&.��!������� �1����(�-����1 ` �!����!&�$����������%^1� �-�������� �&�����2 ������%&���9*�(�� ������&�B����&���.��(� �&����������!��.���������!��� ��;<=>?@A� '�� �1�$�^��$���^��o�&����. � ^�(&���2 �� &�-����4��l��������� ^��!��!&�f��9����� !&�����������&������&�^��_�(����� ���!�&�2 �-� ^��9 ��������^�&������&��4��� �����!� ���%1�$���� �������^��� ��������._���_�(�� ����!��.����������� �$���!��4����� ���-��2 �^�����-�����!����������1�&������&��4��� 2 ���!�&��-� ^��9 �������&1������^�&������&2 ��4�B���� ������� ���B��_�(�������!��.����2 ������� �(&���� �������� "�������-�9 ���� �� �������B����!���!&�2 � &��� �����$���1�� ���$����4�$���^�!&�f�2 ��������*�� ���� �������� �-������!&�$��2 B�������$���^1����-���4�!����$��̀ �1�� ��2 �������� �����������&�_��������� �� � ��92 *�1���� �������4�^1���(�%&��-����1��&��2 ����4��a�� �&�&�_�����7/���&��%���� ����� !�$��� �&^���� �� � �������&����������B��� !���!&�� &��� ������B$^4������ �&^1�&��!�2 ��B������&��� ������_�(���� ���� �����$��2 (��� �����-������!���������B$����&������ &�2 � ���������.�^���&��^����(&�f����f���3��� !�$�%��4�f���3���g�&������� ��k!&�$���� ������^����4� �-��� .9�!���2 B�������&1��4��&�����(&��� �&�9*�(���%l2 �� ������ ���4�� �� ����!�����!&�1�B$�������2 �&�4���������.�^1��&��^1�!��!�&�f�&�����2 -���9 ���&�B$� .���$�!���� ��.�^������%�2 ����6��3����3��8� /�"01�1.� ��"�23��((�0 �./�4.5�����."�4.0��0�0�(067���� ��������������������� � !�"��#$!�%& ' $� j�� ������!&�$�������!���B�������&1��4 �&�������1�$� ������&$��� ^���&1��1����%��2 ��� �4�!�� &������f���3����!�$�%��4�f���2 3���g�&������� �����1�$� ���!���B�����3�� &�� �B�� ��(&�2 �� �&�9*�(���%l�� ������� �� ����$��!&�1�B2 $������� �&�4�!&������� �-������!&�$��B�2 ����� �&�-�^������%�������������.�^1��&�2 �^1�!�����*����������-���9 ����-� ��.�����2 !�� �$^� i�� &�%���� ��.����!���B�������B��4��&��2 ����!&�$���� ����� �&!&� � �&������1�$���� !���-���^1����-���4�!���B�������&1��4��&��2 ������&1��1����%����� �4����������%&���92 *�(�� ������3�� &�� �B�� ����!&����-����� ���9*�4����!&��&��4���f�&��3��� a�&����1�$�(���&�2!�$&�$����h�&�^����� �2 � ����&k�����6 �&�.8�%^���!&���$������ �&2 !&� �3���&����. � ���(&����� &�-����4��l��2 �������!��.�����������������4� �1����(���� �2 ��2 ��& �����$��� v���3�����.���������-���� a1�$�^��f�4�^ 6��1�$�^� !�&��� &^8 a^1�$�^� f�4�^ 6&����. � &��-� �8 ' R=<L'�EYE 6$�����$��.�^1 !&���&��8 &�$� ��������(&����� &�-����1 $���^1�6&�_�����!&���4���$�-� ����$���^1�!&���&�18�����$� w�1�$�^1x����-���4�!�������$��1 �&����1:�z = ���z = – h K?yPKME'�FYF IOFyR=<L'�FYF X?FEU=�MzO�JJI?�EYE 6$���!&�� �-����4 ��$�-��!� &����. � �� (&����� &�-����4 �l����8 �&��-� ����-���4��������4��� �&����.�z = – h {�F�J�FYF�o $���^� (&����� &�-��� �4��l������� �&���� z = � IOFyR=<L'�FYF o����-���� !������ �&�����z = – h " R=i�#�EYE v�&��&�� ���� �&�f�!&���4�-�� � 7/���Ax = f����!��.��� w�1�$�^�x����-�����!�������MLEc �&����1: z = ���z = – h IOFyR=<L'�FYF K?yPKME'�FYF IOFyR=<L'�FYF TE\�T R=i�i�EYE v�&��&�� ��� &�3��A���7/�� Ax = f����!��.����$���&� ��� �&��������/�!��������_�%����1 w!&���4��&�� x���w����4��&�� x K?yPKME'�FYF G�F=2JRG�G j JRG�EYE ��_�����7/���� � G�F=2JRG�G TE\�T JIMTE�FYF � VE="�EYE k!&�$����������-���4�f���3�� g�&�������!������ ����� ��.�^� ���-������!�������f�4���JIMTE�FYF K?yPKME'�FYF JIMTE�FYF VE="�FYF i |�FDE=�EYE �� &������(&�f���� ������.�^1��&��^1�!����� �&��^1�g�&������ K?yPKME'�FYF JIMTE�FYF VE="�FYF ������.�^4 _�(���'���� !&�f��.� " �����&����4 j���VGR g�&������ _�(���'���� !&�f��.� " �����&����4 ���VGR E���5��������� <� .� G� �F��1��������6���������HI� ��� ���� �� ����JK#L(�M (��,������:���o��� &�3����`ff�3��� ���7/������o���� �&�!&���4�-�� ��7/������o������^4 ��� �&�������� �^1����-���4�!������ � �o��� �$�!����$��� ��.��(������B�����!��������� ����������� ��� $$ ��������������������� � !�"��#$!�%& ' ���$�����^4�&��&�����1�$���������B��&����2 $������6��&��%�&�����8�}�&_����������f �2 ������� �&�B$������� �&�������&���;a��(�2 �&��.�����!&����3����7�����������$�!&�����A 6&���� 8���� �$��� �4-���(������� �-����(��!&�2 $��B�����!�������^� �B�� ������B����!���2 !&�� &��� ��������� �&��������������������� �1����(����!���������^$��� .������� �&� . (����(�-������� &�� �&^� �&��-� �!����!������������������ .�!���2 B�������&��&����������^1����%����� �4�� &��2 �&��2 �� ���-����(��� &����������� �&^��� !�&��9��-�&�$.�� ���� ���!���� ���^��6 ���� ����$-� ^�8�$������3��� �&&�(����2��&%��� 2 ��4� ��*��6!�� ��� .�"�jd�(r�� 8���!�$� ���2 9*�1��������4�^1�6!�� ��� .�"�'��(r�� 8�� ������^1�6!�� ��� .�"�""�(r�� 8�����4�� ���2 B� ��.�^��6 ������^(�� ^�����&18�����$�����2 ��9 ���%��(�!&�� �^���$�������!����������2 1&��������(����$�&�$��� ������������!&���������!��� �!&�(&��� ;<=>?@A�!&��&����� &�����!&�� �-����(��!&�2 ��&�������^��(&����� &�-����4��l�����!�&�2 �-� ^��9 ��������^�&������&��4��� �����_�2 (���'������&��!���B����4�����&����������������2 !��.����������!��4���n�$���!�&��-� ������^2 _�� ��*�4��&����.������ ����!��.��� �����2 �(&��� �������������!�����������&����j�����2 �� �-������!&�$��B��������*�� ���� �������B2 ����!���!&�� &��� ����� !&������.�� ���$��2 �^1����-���4�(&��� �3�����(��!��������&��2 ��1���������������6&����j���8�$��!��������������2 ���.�^1��&��^1�$�!���� ��.�^1������*���4� - ������^��� ����$�� �B������ �� �����&1��4 �&����������*�9*�(�� ����6&����j��98� ����� �-������!&�$��B������$��.����*�2 � ������.�!�_�(����� �������B$���!����$�9*�� � �� ����$���� �&�4�!&���1�$� ������ �-����� !&�$��B���������*�� ������_�(��� ���!���&��2 ����9���!&�$^$�*�4����-�������� �� ���"��� 6������������(��%���������(�����������*�92 *�(���%l�� ����$��.���B$^��$���������.�^� �&��^��!�!�&���������&�_���9 �����$���&��2 ��-�^1�3�� ��o������^4����&���^48�� ���B�2 ����3�� &�� �B�� ��&��&������ ��������� �� ����� �� ����$��!&�1�B$������� �&�4�!&�����2 �� �-������!&�$��B������ �&�-�^������%�2 ������������.�^1��&��^1�!�����*����������2 -���9 ����-� ��.�����!�� �$�6&����j��+��-8�� �2 ���$�9*�������� �-������!&�$��B�������!&�2 ��B$�� ����B�����-� ��.�^�������-��������2 ��%���4�$�!���� ��.�^1������*���4�6&����j� ����8��!������!�� �$��� �&�-�^1�����%���4��� �&������� �����$�B��!&��^_�� �������^����2 ��%�����6;����&���^�A����-�����!�����&���j��8 ����& ��������%&�B�9*���������.�^���&��^�� ����-� ��.���;&�����^��� ��A�6&����j���:�8� p �%^��1�&�� �&����� .��^-���� ��.�^� ���B��� ��!&��!���-������� �4-��^1�&�_�2 ��4�7/����!&���$������$�������!�&�$���7/��� �������9*���$���$����(��!&�� �-����(��!&�2 ��&��!&��&����� &�����$���&� ��(�������(� �&��������/�!����������� ������$��1�_�%��2 ��1�;!&���4��&�� A���;����4��&�� A� �&�$����� &�3���6-������&������4�×�-��2 ���������� �^18�!&������� �-������!&�$��2 B�����$����� �� � ��9*�1�� �� ���(��%���� $���$����(����$��.��(��!&���&����� ����� "����:�����j���×�"j��6&����j��98n ����:�����# "�×� #"�6&����j��+8n �����:�����'""��×�i"��6&����j���8n '�����:�����"jj��×�i"��6&����j���8� N� �HF����.�7��$�� �� �� � .��- ����$��.2 �^�������$������������ �&^1��$� �&�-.���� �2 .� ��%^���!����*��^����-���9���������&2 ��� �4������� ����������^1����-����1�(&�2 �� �3�����(��!����!&������� �-������!&�$��2 B�������$���^1����-���4�$��������&�����^1 �����*�9*�1������6�$���-�^1���$��&�$�^1�!� !�� ��� ���%l�� ��8��~ ����������&��� ����% 2̂ ���!���B��^���������� �1����(������� �&���2 ����(&��� �&�9*�1��%l�� ����k-���$����&��2 ��� &���^4�!&�� �-����4�!&���&�!&���!&�2 %������� �1����(������� �&�������!&�$� ��2 ��� ���%�4�%��������B�^4����-�4�(��!�� ��2 � �^1����$��&�$��� �4��)������%&��������!��.2 �������� �1����(������� �&�������$���$����2 (��!&�� �-����(��!&���&��!������� �!���-� . ��_.���&�$����^��1�&�� �&�� ������� �!���2 B��������������%&���9*�(�� �������� �&����2 ��*�9*�(���%l�� ���� �&!&� �&�� �������$� !&����(��.��(����-��������&1�����&����� ��� �!&�$���� ������(��%����"������3�� &� �B��2 �� ����o����(��%�����������!���B�������B2 ��4��&�������1�$� ���!&�%��B�����!��� �� 2 ������&1��4��&�������3�� &�� �B�� ���h&�f�� f���3����!�$�%��4�f���3���g�&�������6&��� j���8������^��� �����������������1����$��&�$2 ��� �4���1�$�*�1���� &������&��&���� k �� ����- ����$��.�^��̀ ��!�&���� ^�$�� !����$��� ��.�������B��9*�1���!&�� &��� 2 ����^1�&��!&�$�����4��������!&����������!�2 �� ��!&�(&����;<=>?@A�%�$� �!&�$��B��^�� 3��.9��%l�� ����4��3����������B��� �4�!&�2 ���������� �$����&����-�^1�f�����2(����(�2 -����1��������1�!&��&�_�����!&�� �-����1���2 $�-�c�&����������"�' e� /�"01�1.� ��"�23��((�0 �./�4.5�����."�4.0��0�0�(067���� ��������������������� � !�"��#$!�%& ' $; ����� �� ���&���}�&_�������(�� ��f ���(�� ��� �&�B$����� �� �&������ �&��� a��(�2�&��.�����!&����3����7�����������$�!&�����:� ��%�o�������������^� �2 B�� ��6 �o���%�9$������6������������&����8��%�o��^-��������8n�#�o�!�� 2 ��� .�!�&�$��(r�� n�'�o�����B��^� ����������� ��� $� ��������������������� � !�"��#$!�%& ' O���� ����� ��� � ��)���+�<����!� ��=���.�� ���h����(�-��������2 ���������� (&��� �3����^1� �������4�� /�2 ���(&�$:� ��$&��� 'di��� jd�� ��� c>?@ABBC� D�� >�! EFGHIJ?� K�� L��� 'di��� <EIMIUKH�M� K?FE=R=EF�FKI? IP�U=�TKFW��?IG�MKEJ��QE?K?U=�L:��EL=���jd��R� 6K?� �OJJK�?8e� ���������+� ������ ����� �-������ !&�$��B���� ��$���^1� ���-���4� (&��� �3�����(�� !���� � $���&� ��4� !�� ������� -�&��� �� �-����� � $����&���� ���-�������*���� �� �4������� ����,����"��d����'��a^!��' ��7��j#o�#��c>AHMN ?GOMBC�P��P���"��d��>?�MWFKH�HI?FK?O�FKI?�JEFRI2 K?FJ�U=�TKF�FKI?�M�PKEML�K?���LKJH=EFE�PI=GOM�FKI? FD=IOUD� JIO=HEJ� K?� FDE� FNI2LKGE?JKI?�M� H�JE� QBHR?JO�ES>TUV��UMGOJ�W�PBXFB�6'8��KJ��' ��j#o �#� 6K?� �OJJK�?8e� ���������+� ������ a^-�������� !&�� &��� ���2 �^1� `����� ��� ������.�^1�!���4� ����!��.2 ����������� �$��� ��&���$���&� �^1�(&���2 �3����^1�!���4��Y��������,������''��"��j� 7��j#oid��c>AHM?GOMBC�P��P���"��j����MHOM�FKI? IP�JR�FK�M�EMEGE?FJ�IP�FDE��?IG�MIOJ�PKEMLJ�OJK?U GEFDILJ�IP� FDE�FDEI=W�IP�LKJH=EFE�U=�TKF�FKI?�M PKEMLJ��ZJ[JOM� PBXFJ� 6''8�� j#oid� 6K?� �OJJK�?8e� ���������+�������k������B��� �1��&(�����3�� �1����(��� �^$������� !�&�!�� ���^1� &��&�2 ��������$�������� �(�� �1����(�-����(��3��2 ��:�/�*�����\�'&N���������/��)��������,�N ������,��1����� �]�����-��̂ ��]���\�*��������]���N *���� -����-����������*��]��*�_��� -��+�*�N _����\`!�,�-��*�\`���a���*�������`�]����b� ��������"������&��o�'�f��&����"�' �(������2 ��:� v�������"�' ��7�� o ���c>AHM?GOMBC�P��P�� "�' ���?�FDE�RIJJKVKMKFW�IP�R=IGKJK?U�FEHD?IMI2 UW�PI=�KJIM�FKI?�HOFJ�K?�FDE�PI=G�IP���HMIJEL�FEHD2 ?IMIUKH�M�HWHME:�cAWdBB@J?e�Wf�RIB�'&�HBHHJW?�K?N RBA?MRJW?MF� gBXJ?MA� W?� h�� L�� THiB?HOj� ^cAWkN FBXH�J?�RIB�RIBWAj�M?@�iAMdRJdB�Wf�eBWFWeJdMF�J?N RBAiABRMRJW?�Wf�eAMCJRj!�XMe?BRJd�M?@�BFBdRAJd�fJN BF@Hb��@IJHIN����?O�=W�"�� �|EV=O�=W�'�"�' � @IJHIN:� XzZ��>��zOVM��� o �� 6K?��OJJK�?8e� ���������+�������k����� �&^1��^-���� ��.�^1 `��!�&���� �1�� !&���$���^1� �� ��!��.����2 ������� �$��� ��&���$���&� �^1�f���-����1 !���4�!&��&�_�������$�-�(&����� &�����$��2 ��&���� ���-����p� '�� ����� �-������ !&�$��2 B���������B����!���!&�� &��� ����^_����2 �-������!���:�/�*�����\�#&N���������/��N )��������,�������,��1����� �]�����-��^��]��N �\�*��������]���*����-����-����������*��N ]��*�_���-��+�*�_����\`!�,�-��*�\`���a���N *�������`�]����b����������"#o '�����&��"�� (� ������:�k v�������"�� ���7��'"o' ��c>AHMN ?GOMBC�P��P���"�� ����IGE�HIGROF�FKI?�M�EYRE=K2 GE?FJ�HI?LOHFEL�OJK?U�FDE�GEFDILJ�IP�FDE�FDE2 I=W�IP�LKJH=EFE�RDWJKH�M� PKEMLJ� K?� JIMTK?U�R=IV2 MEGJ� K?� FNI2LKGE?JKI?�M� U=�TKFW� H�JE�� z�=F� '� >?�MWFKH� HI?FK?O�FKI?� FI� FDE� MINE=� D�MP� IP� FDE PKEML�JIO=HEJ��VITE:�cAWdBB@J?e�Wf�RIB�#&�HBHHJW? K?RBA?MRJW?MF�gBXJ?MA�W?�h��L��THiB?HOj�^cAWkN FBXH�J?�RIB�RIBWAj�M?@�iAMdRJdB�Wf�eBWFWeJdMF�J?N RBAiABRMRJW?�Wf�eAMCJRj!�XMe?BRJd�M?@�BFBdRAJd�fJN BF@Hb��@IJHIN����?O�=W�"# � '�"�� ��@IJHIN: �XzZ��>��zOVM��� '"o' � 6K?��OJJK�?8e� ���������+�������k����� �&^1��^-���� ��.�^1 `��!�&���� �1�� !&���$���^1� �� ��!��.����2 ������� �$��� ��&���$���&� �^1�f���-����1 !���4� !&�� &�_����� ��$�-� (&����� &��� � $����&���� ���-���� p� "�� ����� �-������ !&�2 $��B���������B����!���!&�� &��� ���-�&�� �� �-�����!���:�/�*�����\�#&N���������/��N )��������,�������,��1����� �]�����-��^��]��N �\�*��������]���*����-����-����������*��N ]��*�_���-��+�*�_����\`!�,�-��*�\`���a���N *�������`�]����b����������"#o '�����&��"�� (� ������:�k v�������"�� %��7��' o'���c>AHMN ?GOMBC�P��P���"�� V���IGE�HIGROF�FKI?�M�EYRE=K2 GE?FJ�HI?LOHFEL�OJK?U�FDE�GEFDILJ�IP�FDE�FDE2 I=W�IP�LKJH=EFE�RDWJKH�M� PKEMLJ� K?� JIMTK?U�R=IV2 MEGJ�K?�FNI2LKGE?JKI?�M�U=�TKFW�H�JE��z�=F "��>?�2 MWFKH�HI?FK?O�FKI?�FI�FDE�MINE=�D�MP�IP�FDE�PKEML FD=IOUD�JIO=HEJ:�cAWdBB@J?e�Wf�RIB�#&�HBHHJW?�K?N RBA?MRJW?MF� gBXJ?MA� W?� h�� L�� THiB?HOj� ^cAWkN FBXH�J?�RIB�IBWAj�M?@�iAMdRJdB�Wf�eBWFWeJdMF�J?N RBAiABRMRJW?�Wf�eAMCJRj!�XMe?BRJd�M?@�BFBdRAJd�fJN BF@Hb��@IJHIN����?O�=W�"# � '�"�� ��@IJHIN: �XzZ��>��zOVM��� ' o'�� 6K?��OJJK�?8e� ���������+� ������k�&�_����� ��$�-�� !�&��-� � �������$���^1����-���4�(&��� �3�����(��!�2 �������!��.���������!��� ��!&�(&����;<=>?@A: /�*�����\�#;N���������/��)��������,����� �,��1����� �]�����-��^��]���\�*��������]���N *���� -����-�������� ��*��]��*�_��� -��+�N *�_����\`!�,�-��*�\`���a���*�������`�]�N ���b����������"�o"d�����&��"�'��(��������: v�������"�'���7��"do j��c>AHM?GOMBC�P��P�� "�'���CDE�JIMOFKI?�IP�FDE�HI?TE=JKI?�LIN?�JEF2 RIK?FJ�U=�TKF�FKI?�M�PKEML�OJK?U�FDE�JIPFN�=E�R�H2 \�UE�;<=>?@A:�cAWdBB@J?e�Wf�RIB�#;�HBHHJW?�K?N RBA?MRJW?MF� gBXJ?MA� W?� h�� L�� THiB?HOj� ^cAWkN FBXH�J?�RIB�RIBWAj�M?@�iAMdRJdB�Wf�eBWFWeJdMF�J?N RBAiABRMRJW?�Wf�eAMCJRj!�XMe?BRJd�M?@�BFBdRAJd�fJN BF@Hb��@IJHIN����?O�=W�"� �"d�"�'���@IJHIN: �XzZ��>��zOVM��� "do j� 6K?��OJJK�?8e� ���������+� ������ )��&���� �� �1�$���� �� $���2 &� �^1��1����� �-�����&�_���9�����$�-�����2 � �������������-���4�(&��� �3�����(��!���: /�*�����\� #8N�� �������/��)������ ��,����� �,��1����� �]�����-��^��]���\�*��������]���N *���� -����-����������*��]��*�_��� -��+�*�N _����\`!�,�-��*�\`���a���*�������`�]����b� ������&��o�"�f��&����"�'"��a�&���B��"�'" (� 7��'jo'#��c>AHM?GOMBC�P��P���"�'"��>�HI?TE=UE?2 /�"01�1.� ��"�23��((�0 �./�4.5�����."�4.0��0�0�(067���� ��������������������� � !�"��#$!�%& ' $8 HE� FDEI=EG� PI=� LKJH=EFE� HK=HOKFJ� FI� FDE� EY�HF JIMOFKI?�FI�FDE�R=IVMEG�IP�=EJFI=K?U�FDE�T�MOEJ IP� FDE�U=�TKF�FKI?�M� PKEML:�cAWdBB@J?e� Wf� RIB� #8 HBHHJW?� K?RBA?MRJW?MF� gBXJ?MA� W?� h�� L�� THiB?N HOj�^cAWkFBXH�J?�RIB�RIBWAj�M?@�iAMdRJdB�Wf�eBWN FWeJdMF� J?RBAiABRMRJW?� Wf� eAMCJRj !� XMe?BRJd� M?@ BFBdRAJd�fJBF@Hb���I=I?E�D����?O�=W� �� �|EV=O�2 =W� "� "�'"�� 'jo'#� 6K?��OJJK�?8e� <�����������/�� &���������(&���&����$���$�� !���������� �&�B$���4���f ����(���������2 ��:���$&���'d#���"ij����cDBAB[OJ?�Q��l���'d#���>R2 RMKH�FKI?�IP�U=�TKFW�PI=�FDE�R=IJREHFK?U�IP�IKM��?L U�J��@IJHIN:��EL=��� "ij� R�� 6K?��OJJK�?8e� 6�-���+��������� �$�-������&�����$� ���!���`&�2 ��(�� ��4��l������������:�h�������-�2 �1�����$2 ����� �&� �&^�!��(����(������1&������$&��'d��� 'j��H��cmWeMdIBC�>��>���'d����@EFDILIMIUKH�M�UOK2 L�?HE�I?�FDE��E=IG�U?EFKH�JO=TEW��@IJHIN:��F�2 FE�JHKE?FKPKH��?L�FEHD?KH�M�ROVMKJDK?U�MKFE=�FO=E I?�UEIMIUW��?L�JOVJIKM�R=IFEHFKI?��'j��R��6K?��OJ2 JK�?8e� �*��`�+�������g�$�*��� ��&����� �&!&� �3�� (&��� �3����^1� �� ��(�� �^1� �������4�� a ���:� �,]�����\�������)�+���n�]�����������,N ����������:��������'d�d��7��i�o�#��cgRAMIWC�Q��U�� 'd�d��|OFO=E�FDEI=KEJ�IP�K?FE=R=EF�FKI?�IP�U=�TKFW �?L�G�U?EFKH��?IG�MKEJ��X?:�K?RBeAMRB@�ABHBMAdI W?�RIB�iIjHJdH�Wf�RIB�oMARI��@IJHIN:���O\���i�o �#� 6K?� �OJJK�?8e� �*��`�+������!����������+������� �!��.������� �� �$�� $���&� ��(�� !� ��3����� �� ��$�-�1 (&����� &�������(�� ��� &������]���\�*�N ����� �� ]���*���� -����-�������� ��*��]��N *�_���-��+�*�_����\`!�,�-��*�\`���a���*N �������`�]����p�l�*�����\�%�N���������/��N )��������,�������,��1����� �]�����-���������"� ����&��o�"�f��&�����"��'�(��������:�k v� �����"��'��7��'�"o'�j��cgRAMIWC�Q��U�!�>AHM?GN OMBC�P��P���"��'��CDE�OJE�IP�LKJH=EFE�RIFE?FK�M�R=IV2 MEGJ� K?� U=�TKGEF=W� �?L�G�U?EFIGEF=W��qIBWAj M?@�iAMdRJdB�Wf�eBWFWeJdMF�J?RBAiABRMRJW?�Wf�eAMCJN Rj!�XMe?BRJd� M?@� BFBdRAJd� fJBF@Hp� cAWdBB@J?e�Wf� RIB %��HBHHJW?�K?RBA?MRJW?MF�gBXJ?MA�W?�h��L��THiB?N HOj��]KET����?O�=W�"�� �|EV=O�=W�"�"��'��@IJ2 HIN:� �XzZ��>��zOVM��� '�"o'�j� 6K?��OJJK�?8e� �*��`�+� �����!� ���������+� �����!� �*��`�+� ����� �!��.�������� �� �$��� ��&��� $���&� �^1 (&��� �3����^1�����(�� �^1�!���4�!&����2 �&!&� �3��� ������.�^1� !���4�� ��������� ��,�*�,�*���p�/�*�����\�%N���������������� �&�.��'o'j�$���%&��"��'�(�� �&�.:�h ��&k �����"��'��7��"#"o"#j��cgRAMIWC�Q��U�!�>AHM?GN OMBC�P��P�!�gRAMIWC�>��Q���"��'���JK?U� FDE�GE2 FDILJ�IP�FDE�FDEI=W�IP�LKJH=EFE�U=�TKFW��?L�G�U2 ?EFKH�PKEMLJ�K?�FDE�K?FE=R=EF�FKI?�IP�FDE��?IG�MI2 OJ�PKEMLJ��LBWiIjHJdH�M?@�lMRIBXMRJdHp�cAWdBBN @J?e�Wf� RIB�"?L�>MM2�OJJK�?��I?PE=E?HE��zE=G� ' 'j�{EHEGVE=�"��'��zE=G:�<X��=���>��zOVM�� "#"o"#j� 6K?� �OJJK�?8e� �*��`�+������!�.+���+���������(���&�������^� ����-��2&����� �^�� ��(�&� �^� ���� ����2 ������ f���3�4� �� �1� ��!��.�������� �� (��2 f�������.�+�����������Y��������,����'d�j� ��"�����i o� ��cgRAMIWC�Q��U�!�KCM?WC�g��U���'d�j� �EUOM�=K�EL�PK?KFE�LKPPE=E?HE��MUI=KFDGJ�PI=�FDE =EHI?JF=OHFKI?�IP�PO?HFKI?J��?L�FDEK=�OJE�K?�UEI2 RDWJKHJ��K[CBHRJrM�>U�gggS��ZJ[JOM�PBXFJ�6"8��i o � � 6K?� �OJJK�?8e� �*��`�+� �����!��*��`�+� ������k�����^�� �� �2 $^� ��1�B$����� �� �4-��^1� !&�%��B���^1 &�_���4� ��� ��� ����4�^1� ��(�%&��-����1 �&������4���������9*�1�!&��&�_�������$�- (&����� &�������(�� ��� &����X��������:�k v� �����'ddd��j�����cgRAMIWC�Q��U�!�gRAMIWC�>��Q���'ddd� ��JKH� GEFDILJ� PI=� PK?LK?U� JF�VME� �RR=IYKG�FE�JI2 MOFKI?J�IP�JWJFEGJ�IP�MK?E�=��MUEV=�KH�ESO�FKI?J �=KJK?U� K?� JIMTK?U� R=IVMEGJ� IP� U=�TKGEF=W� �?L G�U?EFIGEF=W��X��@IJHIN:��XzZ��>��zOVM���j� R� 6K?� �OJJK�?8e�