Про деякі особливості структури узагальненого реологічного тіла. 2
Проанализированы особенности образования реологических тел (РТ) высокого ранга путем объединения двух РТ с меньшим числом. Сформулированы необходимые и достаточные условия невырожденности объединенного РТ, состоящие в том, чтобы сумма разностей между количеством упругих и вязких элементов и между чи...
Gespeichert in:
Datum: | 2014 |
---|---|
1. Verfasser: | |
Format: | Artikel |
Sprache: | Russian |
Veröffentlicht: |
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
2014
|
Schriftenreihe: | Геофизический журнал |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100411 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Про деякі особливості структури узагальненого реологічного тіла. 2 / Є.М. Бицань // Геофизический журнал. — 2014. — Т. 36, № 3. — С. 72–85. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-100411 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1004112016-05-22T03:02:28Z Про деякі особливості структури узагальненого реологічного тіла. 2 Бицань, Є.М. Проанализированы особенности образования реологических тел (РТ) высокого ранга путем объединения двух РТ с меньшим числом. Сформулированы необходимые и достаточные условия невырожденности объединенного РТ, состоящие в том, чтобы сумма разностей между количеством упругих и вязких элементов и между числом параллельных и последовательных соединений в построенном РТ равнялась единице, а времена релаксации РТ-слагаемых при параллельном соединении и времена последействия при последовательном соединении различались между собой. Построены функции ползучести релаксации. С их помощью созданы ядра и резольвенты интегральных уравнений 2-го рода, которые описывают неупругие процессы в средах с последействием. Peculiarities of high-rank rheological bodies (RB) formation through unification of two RBs with lesser number of elements were analyzed. The necessary and sufficient conditions for the nonsingularity of complex RB are formulated, which lie in the equality of difference between the quantity of parallel and consecutive connections in the formed RB to one, and the RB relaxation times that are composed in case of parallel connections and aftereffect times in case of consecutive connection were different. The function of relaxation creeping were built, with the help of which the cores are built, as well as resolutions of integral equations of the 2nd kind, which describe nonelastic processes in media with aftereffects. 2014 Article Про деякі особливості структури узагальненого реологічного тіла. 2 / Є.М. Бицань // Геофизический журнал. — 2014. — Т. 36, № 3. — С. 72–85. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0203-3100 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100411 530.3+550.344 ru Геофизический журнал Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
description |
Проанализированы особенности образования реологических тел (РТ) высокого ранга путем объединения двух РТ с меньшим числом. Сформулированы необходимые и достаточные условия невырожденности объединенного РТ, состоящие в том, чтобы сумма разностей между количеством упругих и вязких элементов и между числом параллельных и последовательных соединений в построенном РТ равнялась единице, а времена релаксации РТ-слагаемых при параллельном соединении и времена последействия при последовательном соединении различались между собой. Построены функции ползучести релаксации. С их помощью созданы ядра и резольвенты интегральных уравнений 2-го рода, которые описывают неупругие процессы в средах с последействием. |
format |
Article |
author |
Бицань, Є.М. |
spellingShingle |
Бицань, Є.М. Про деякі особливості структури узагальненого реологічного тіла. 2 Геофизический журнал |
author_facet |
Бицань, Є.М. |
author_sort |
Бицань, Є.М. |
title |
Про деякі особливості структури узагальненого реологічного тіла. 2 |
title_short |
Про деякі особливості структури узагальненого реологічного тіла. 2 |
title_full |
Про деякі особливості структури узагальненого реологічного тіла. 2 |
title_fullStr |
Про деякі особливості структури узагальненого реологічного тіла. 2 |
title_full_unstemmed |
Про деякі особливості структури узагальненого реологічного тіла. 2 |
title_sort |
про деякі особливості структури узагальненого реологічного тіла. 2 |
publisher |
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України |
publishDate |
2014 |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100411 |
citation_txt |
Про деякі особливості структури узагальненого реологічного тіла. 2 / Є.М. Бицань // Геофизический журнал. — 2014. — Т. 36, № 3. — С. 72–85. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
series |
Геофизический журнал |
work_keys_str_mv |
AT bicanʹêm prodeâkíosoblivostístrukturiuzagalʹnenogoreologíčnogotíla2 |
first_indexed |
2025-07-07T08:47:47Z |
last_indexed |
2025-07-07T08:47:47Z |
_version_ |
1836977297342595072 |
fulltext |
��������
��
� ����������������������� !�"�� #!��$%&
������� �
��� ���
�������
�����
�����
����� ����
�����
�����������
��
�������
����
©©©©©���������
��
�����
�
��������������������������
��������������
�
�� �!"#��$��#%�����&�$���
'��(�)�*����������+���(����,-.�/�����0�+���+
'���
�#�������
(����)�
������)������
�*����#���+����,���#�-./0��(���������
��
1���2��)3� �
�
�*� ��,�./���2�
4"�2�+��#�2 �5���2�#�����
(�
��),� �2(���� ������+6
(����#���*�
��(��7 �
������)3� �
�
����./�������*8�������2��+��)(���22�����
�6
���!�2�7 ����#�+�����2��1����,����*���,�9#�2�
������2�7 ��+��#�2�1���##�#4
(,��
1��#� �����#4
(,���� �
�
�!���1������
�2�./����
*#��4�� �
�:��������2�
����#����:��
./6�#����2(,�1���1���##�#4
�2���� �
�
��������2�
��1��#� �!����*�1���1��#� �����#46
�2���� �
�
������#�+�#��4�2�7 ����)�! �'������
(���
�:���1�#��+�������#����:�� �5
�,�1�2�84%���� �
(�* ���������#4��
�(��
�����#4
(,�����
�
�!�&6����� ��������(���1�6
�(��%��
��1������1��:���(������ �,���1��#� �!�����2
�
��������
��������#���+��������#������#���+����������
�
���� ����2�:�*��
�1�*7�6
������#����:�*����
���
��1������4��
��(��7 �
���4����#
�����1�#������#���+����*���� �
;*���)����<�1�� ��7�
*2��������=>�:�
4�
&�$�?����*��!�����#*
���� �*������)#�������1�)�6
�������#���+
�,���#�-./0� ���#4
������
�� ���6
��#4
��1���
�#�����
��1�)� ����./�1��<
�
6
*2�1��7
����-'@0��)���A*������-B@0��#�2�
��
��
����� 7�
�,�./
.���#*
�2�� �#���)A<
�
*�����2�,�./ ��
��� ���
�!�������� ��� �
���8��./�n6�����
��
1� �#*%�4�������������%�
��+����������1
��6
�� �C,����#���+
�����
*
*�-..0���1���%�4������6
��#4
�
�2�����#* �D
( ) ( ) =σ+⋅⋅⋅++ −
−−
1
1112 1: n
nn DaDaN
( ) ,1 1
11 ε+⋅⋅⋅++= −
−
n
n
R
n DbDbD�
( ) ( ) =σ+⋅⋅⋅++ n
nn DaDaN 12 1:
( ) ,1 1
11 ε+⋅⋅⋅++= −
−
n
n
R
n DbDbD�
( ) ( ) =σ+⋅⋅⋅++ −
−
1
112 1: n
nn DaDaH
( ) ,1 1 ε+⋅⋅⋅++= n
n
R
n DbDbE
( ) ( ) =σ+⋅⋅⋅+++
n
nn DaDaH 112 1:
( ) ,1 1 ε+⋅⋅⋅++= n
n
R
n DbDbE -$0
�� tD ∂∂= / E�������F������1��7
�����������A*�6
���./E�
R
nE ���
R
nH �F���#����%+��1��7
������A*�6
���2� �#���� 1���
�
'���
�#���<2���1#�����������������2�,�./�
)�#�
�������1���)A<
�
*�
�������������)A< 6
�
����./ ����� �<2���8�����1���#�#4
�����)A< 6
�
*� ��,�./��..�*��,�2�%�4����#*
,, 22221111 ε=σε=σ QPQP -&0
� ��7�2��./��..�*�������1�"�2�����D
( ) .122121 ε+=σ QPQPPP -�0
G��1��#� ��
�����)A<
�
*� #*�..�:�,�./
2���2�2������!���1��D
( ) .211221 ε=+ QQQPQP -�0
.���#*
�2��1���
*�1�����
���)A<
�
���
./ �B�
���#�7��4��� �����������!������#� ���,
5#� �����
����������
������8��,�����������+6
�����
*
*�-H.0�#�
�!
�,� �����
:��#4
�,���6
'12�34567�282�9�/28"7�8"1:6":1��:;
�
9��4�2�2�14292�7<�2�2�"79
���
����������������������� !�"�� #!��$%&
������-I�B0��������)A<
�
����./�2�7��4�2���
�1�#4
�!�����
4 ����)���� �
����+�������#����6
:���
�1��7�
*����1����!
��� ����2�:����)���6
<�4�*����
�2����+�������#����:��� ����2�:�����
1����!
����
�1��7�
* �/� �������:�<
���..���6
1�"�2�D
( ) ( ) ,, 1
0
1
0
−− α−=α−= nnmm QDQPDP
��������F�1��* ���I�B��������� 1���
�����..
�)A<
�
����./�2���2�����#*
( ) ,011
0 =⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ε−σα− −− nm QPD -�0
��*��2������������� ���
�,� �7��,�<����#�6
��+
�2����
*
*2� #*�./�����$6�����
�����2�<
����
%�����
�#% �G�� �����1#���<��8���)A< 6
�
��./�2���2������$6!���
�����)����� )���<�4�*
���� 7�
*
B�*�
�2��1��+�
��1�*����1�#4
�,�����
��
��,�����������+
�,����
*
*,�I�B������ �G����6
*
*�-�0���1#���<��8���1�#4
�!�����
4�
�
α �2�<
�,� ���� ���
��������1��2
�7
�����
$
P ��)��
&
P
J�8��
$�
P∈α ���2�7
����1�������8� −= DP (
$∗α−
$�
P) ����������
*
*�-�0�� ��7�2�
( ) ×α− 0D
( ) ,00122121 =⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ε⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ α−+−σ× ∗∗ DQPQPPP
��� �����1#���<��8�� ��+#�
�
$&
QP �2�<� �#���6
�*�
��2
�7
��� )(
�
α−D ��*�8��
$�
Q∈α ��)�
&�
P∈α �B�1��"�2����1� ��������,���
*2� �6
��#4
�������)����I�B�
$
P �:����
�+�<��8��*��!�4
��./6 � �
����F����� 7�
�!������ ����2��F
�*�
�!��1�#4
�!�����
4���H.������:�<
����1��
�1��7�
�����)�,�./6 � �
��,
�
�#���+
�������
*
*�-� 0���1#���<��8����
1��#� ��
�����)A<
�
*�./���
���)A<
�
���
./��2�
"��4�*��
��#� ������� 7�
*�*�����4
��./6 � �
�����)��
�*�
������1�#4
��������
*
��H.������:�<
����1��� ����2�:��
J�8��,�����������+
�����
*
*�I�B������
2���2��4����1�#4
�,�����
�������..��)A<
�
�6
���./�
�)� �����#* �
( ) ,0
1
=⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ε−σα− −−
=
∏ knkm
k
i
i QPD -K0
������������� ���
�,� �7��,�<����#���+
�2
���
*
*2� #*�./������6�����
����� ����
%<�
�#%
L�7���..��)A<
�
����./���1�"�2�����D
.0=ε−σ −− knkm QP
G�� �����1#���<��8��
�*�
���4��1�#4
�,���6
��
�����H.������:�<
����1��� ����2�:�����
�6
1��7�
���)A<
�
����./��2�
"�<�!������
�
����#4����4�:�,�����
��
/���2�+�
�2����7#���2��#�2�
��2�1���1�6
)� ����./����������1��* ������ �1�2���%�./
2�
"������
���<���2����
����� 7�
�����./6
��#� ���,����� ���
���4��1�#4
�,�����
���H.����6
��:�<
�����)A<
�
����./�������� ����2�:���1��
1��#� ��
�2���)A<
�
�����1���1���#�#4
�2�
F�
�1��7�
�
J����������#*
���,���8��1��<
�
*,�� �6
�+
�������#���+
�����#�2�
��� ��
����� 7�6
�,�./������
�2��������
����7#������#4�)�#�
6
���./��*��!����
�+�<2��������2�#�%
,1=δ+δ ce -M0
�� HNe nn −=δ �F����
�:*�2�7�+��#�2�1��76
�,����A*���,��#�2�
������./E� −−=δ nn Ic
F����
�:*�2�7���#4����%�1���#�#4
�,���1��#�6
��
�,���#%+�
4
'���
�#���<2�����)#��������)A<
�
*�./
���.���#*
�2���)A<
�
*�./�
$& −kN ���
$& −lN
G��1���#�#4
�����)A<
�
*�./������:�<
���..
�
�! �2����� �1�2���%����2�#��-�0D
( ) ( ) ( ) ,211 −+−− =⋅= lklk PPPP
( ) ( ) +⋅= −− 11 kR
k
l QD�PQ
( ) ( ) ( ) ×+=⋅+ −− R
l
R
k
klR
l ��PQD�
11
( ) ( )( ( ) ++× −− R
l
R
k
R
k
kk
���QPD 11
( ) ( ) ( ) ) =++ −− R
l
R
k
R
l
kl
���PQ 11
( ) ( ) .2−++= lkR
l
R
k QD��
G�1�"�2��..������
���
�!����2�����D
( ) ( ) ( ) .022 =ε+−σ −+−+ lkR
l
R
k
lk QD��P
/� �������#4
�
�����2���)A<
�
����./�2�6
��2�����#*
( ) ( ) ,11232 −−+−+ = lklk NN
!������
��2�
"�!�
��� �
�:%��� ���2����
���
./6 � �
��������
����2�
"�!�
��� �
�:%���
+��#���#�2�
������:�,� � �
��,����)����� )���6
��������
��
& ����������������������� !�"�� #!��$%&
<�4�*����� 7�
* �I�"
�!��#�2�
�����)A<
�6
�2��./�F��A*���!
'� ��,�<2��)�#�
���)A<
�
����./ ���7�
��./6 � �
����2�<�� �
�#�"
�!�B@������#4����4
1��#� ��
�,���1���#�#4
�,���#%+�
4��
�����
/�2����)�#�
����)A<
�
����./�1��"����#� ���
)�#�
��� ����
%<� ��2���� ����������,���
*2
1���#�#4
������1��1��<
�
*�./6 � �
����F
� �
�:� �.��
*
*�)�#�
���2���2�����#*
,3=δ+δ ce
��)����)A<
�
��./�)� ��
��)�#�
����
�2
G��1��#� ��
�����)A<
�
*�:�,���#������:�6
<
���..��)A<
�
����./��
�! �2����� �1�2�6
��%����2�#��-�0D
( ) ( ) +⋅= −− 11 lR
l
k QD�PP
( ) ( ) ( ) ×+=⋅+ −− R
l
R
k
lkR
k ��PQD�
11
( ) ( )( ( ) ++× −− R
l
R
k
R
l
lk
���QPD 11
( ) ( ) ( ) ) =++ −− R
l
R
k
R
k
kl
���QP 11
( ) ( ) ,2−++= lkR
l
R
k PD��
( ) ( ) == −− 11 lR
l
kR
k Q�QD�Q
( ) .22 −+= lkR
l
R
k QD��
..��)A<
�
����./������
���
�!����2��2�6
��2�����#*
( ) ×+ R
l
R
k ��
( ) ( ) ,022 =⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ε−σ× −+−+ lkR
lk
lk QD�PD
�
( ),R
l
R
k
R
l
R
k
R
lk ����� +=
B�
��2�<��1�#4
�!�
�#���!�����
4���� ��46
�*� �����
*
*
( ) ( ) ,022 =ε−σ −+−+ lkR
lk
lk QD�P
��)����)A<
�
��./�<
( ) .112 −−+ lkN
G�� �����1#���<��8����
���)A<
�
����./
2�
"�!�
��� �
�:%��� ���2����
����./6 � �
6
��������
����2�
"�!�
��� �
�:%��� �+��#���#�6
2�
������./6 � �
��,����<����� 7�
*
'� ��,�<2��)�#�
���)A<
�
����./ ���7�
��./6 � �
����2�<�� �
�#�"
�!�B@���1����
�����6
�,���1�����#%+�
4����2����)�#�
����)A<
�
�6
���./�1��"����#� ���� ����
%<� ��2���� ����
F�� �
�:� �.��
*
*�)�#�
���2���2�����#*
,3=δ+δ ce
��)����)A<
�
��./�<�
��)�#�
����
�2
���.���#*
�2��1��<
�
*�./�
$& −kN � ��./
lN
&
�G��1���#�#4
�����)A<
�
*�:�,���#����6
��:�<
���..��)A<
�
����./��
�! �2����� �1�6
2���%����2�#��-�0D
( ) ( ) ( ) ,11 −+− =⋅= lklk PPPP
( ) ( ) +⋅= − 1kR
k
l QD�PQ
( ) ( ) ( ) ×+=⋅+ −− R
l
R
k
klR
l ��PQD�
11
( ) ( )( ( ) ++× − R
l
R
k
R
l
kl
���QPD 1
( ) ( ) ( ) ) =++ −− R
l
R
kl
kl
���PQ 11
( ) ( ) .1−++= lkR
l
R
k QD��
G�1�"�2��..������
���
�!����2�D
( ) ( ) ( ) .011 =ε+−σ −+−+ lkR
l
R
k
lk QD��P
G�� �����1#���<��8������#4����2�1���#�#4
���
1��<
�
*�./
$& −kN ��./ lN
&
<�./
$& −+ )( lkN �
��
��*����� ����
%<���2����
������!����./6��#�6
���,����+��#���#�2�
������
4�2�� ����
%<�!���
�
���� �L�7����)A<
�
��./�<�
����� 7�
�
'� ��,�<2��!����)�#�
� �./�
$& −kN �2�<�� �
#�"
�!�B@���1����
��1��#� ��
�,���1���#�#46
�,���#%+�
4��./� kN
&
�F�1����
��1��7
�,��
�A*���,��#�2�
�������+��#��1��#� ��
�,���#%6
+�
4�
��� �
�:%�)�#4"���
�7�1���#�#4
�, �/�6
2����)�#�
����)A<
�
����./�1��"����#� ���� �6
���
%<�� �
�:��� ����������,���
*2�1���#�#46
������1���)A<
�
*�./6��#� ���,�F�
�#%
.��
*
*�)�#�
���2���2�����#*
,1=δ+δ ce
��)����)A<
�
��./�)� ���)�#�
����
�2
G��1��#� ��
�����)A<
�
*�:�,�./������6
:�<
���..��)A<
�
����./��
�! �2����� �1�2�6
��%����2�#��-�0D
( ) ( ) == −− 11 lR
l
kR
k QD�QD�Q
.
'12�34567�282�9�/28"7�8"1:6":1��:;
�
9��4�2�2�14292�7<�2�2�"79
���
����������������������� !�"�� #!��$%&
=
( ) ( ) +⋅= −− 11 lR
l
k QD�PP
( ) ( ) ×⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⋅+ − R
l
R
k
lkR
k ��PQD�
1
( ) ( ) +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⎜⎝
⎛× −− R
l
R
k
R
l
lk
���QPD 11
( ) ( ) =⎟
⎠
⎞⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++ − R
l
R
k
R
k
kl
���QP 1
( ) ( ) ,1−++= lkR
l
R
k PD��
( ) ( ) == −− 11 lR
l
kR
k QD�QD�Q
( ) .22 −+= lkR
l
R
k QD��
..��)A<
�
����./������
���
�!����2��2�6
��2�����#*
( )
⎢⎣
⎡ −σ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ + −+ 1lkR
l
R
k PD��
( ) ,02 =⎥⎦
⎤ε− −+ lkR
lk QD�
��
��2�<��1�#4
�!�
�#4���!�����
4������ ��46
�*��*������8��� �����
*
*
( ) ( ) .021 =ε−σ −+−+ lkR
lk
lk QD�P
G�� �����1#���<��8���)A<
�
��./�< )( $& −+ lkN �
!������
��
��� �
�:%�2�
"�!��� ���2����
���
./6��#� ���,���
����2�
"�!�
��� �
�:%���
+��#���#�2�
���������2��<����� 7�
*
'� ��,�<2��)�#�
���)A<
�
����./ �./�
$& −kN
2�<�� �
�#�"
�!�B@���1����
��1��#� ��
�,���1�6
��#�#4
�,���#%+�
4 �./� kN
&
�2�<�1����
��1��76
�,����A*���,��#�2�
�����+��#��1��#� ��
�,���#%6
+�
4�
��� �
�:%�)�#4"���
�7�1���#�#4
�, �/�2�
��)�#�
����)A<
�
����./�1��"����#� ���� ����6
%<�� �
�:��� ����������,���
*2�1��#� ��
�6
�����1��F� ��2 �.��
*
*�)�#�
���2���2�����#*
,3=δ+δ ce
��)����)A<
�
��./�)� ��
��)�#�
����
�2
���.���#*
�2���)A<
�
*�./�
$& −kN � ��./
lH
&
�G��1���#�#4
�����)A<
�
*�:�,���#����6
��:�<
���..��)A<
�
����./��
�! �2����� �1�6
2���%����2�#��-�0D
( ) ( ) ( ) ,211 −+−− =⋅= lklk PPPP
( ) ( ) ( ) ( ) =⋅+⋅= −−− 111 klR
l
kR
k
l PQEQD�PQ
( ) ( ) ( ) ( ) =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +τ= −−− 111 kl
lk
klR
l PQQPE
( ) .1−+= lkR
l QE
..��)A<
�
����./���1�"�2�������
���
�!
���2�
( ) ( ) .012 =ε−σ −+−+ lkR
l
lk QEP
B
��#� ���1���#�#4
����1��<
�
*�./
$& −kN
��./� lH
&
�������#��*�./��*����������#4
�
�!
���2����1�"�2�����D
.)1(2 −+ lkN
G�� �����1#���<��8����
���)A<
�
����./
��� �
�:%�2�
"�!��� ���2����
����./6��#�6
���,���
����2�
"�!�
��� �
�:%��� �+��#���#�6
2�
������
4�2�����2���� )���<�4�*����� 7�
*
'�������2��)�#�
���)A<
�
����./ �./� lH
&
2�<�1����
��1��7
�,����A*���,��#�2�
�����+��6
#��1���#�#4
�,���#%+�
4�
��� �
�:%�)�#4"��
�7�1��#� ��
�,����./�
$& −kN �<�#�"
�!�B@���1�6
���
��1��#� ��
�,���1���#�#4
�,���#%+�
4 ��
�6
�#� ���1���#�#4
����1��<
�
*�./� lH
&
� ��./
$& −kN �1��"����#� ����)�#�
��� ����
%����6
2��� �
�:��� ����������,���
*2�1���#�#4
�6
�����1���)A<
�
*�./6��#� ���,�F� ��2 �.��6
*
*�)�#�
���2���2�����#*
,3=δ+δ ce
��)����)A<
�
��./�)� ��
��)�#�
����
�2
G��1��#� ��
�����)A<
�
*�:�,�./������6
:�<
���..��)A<
�
����./��
�! �2����� �1�2�6
��%����2�#��-�0D
( ) ( ) ( ) ( ) =⋅+⋅= −−−− 1111 lkR
k
lR
l
k PQD�QEPP
( ) ( ) ( ) ( )( ) =τ+= −−−
lk
kllkR
l QPQPE 111
( ) ,1−+= lkR
l PE
( ) ( ) ( ) ,11 −+− == lkR
l
R
k
lR
l
kR
k QDE�QEQD�Q
��
R
l
R
klk E�=τ
'��#*������+�
*�
����
���
���
R
lE ���1�6
"�2��..������
���
�!����2�D
.
��������
��
# ����������������������� !�"�� #!��$%&
( ) ( ) .011 =ε−σ −+−+ lkR
k
lk QD�P
G�� �����,� ��4��8������#4����2�1��#� ��6
����1��<
�
*
$& −kN ��./ lH
&
<�./
$0-& −+ lkN �
��
��*����� ����
%<���2����
����./6��#� ���,�
+��#���#�2�
������
4�2��F�!�����
��������)6
���2�<2��
����� 7�
�!���1� ��
'� ��,�<2��)�#�
���)A<
�
����./ �5�#� �6
������
*
*�)�#�
�����./�
$& −kN �����D� $�=δ e
�=δ c �-�A*���,��#�2�
����)�#4"�0����./� lH
&
�F
$�� =δ=δ ce �-1���#�#4
�,���#%+�
4�)�#4"�0
.��
*
*�)�#�
��������,���
*2�1��#� ��
���
��1���)A<
�
*�./6��#� ���,�2���2�����#*
,1=δ+δ ce
��)����)A<
�
��./�)� ���)�#�
����
�2
��'��<
�<2��./�
$& −kN � ��./�
$& +lH �G�
1���#�#4
�����)A<
�
*�:�,���#������:�<
��
..��)A<
�
����./��
�! �2����� �1�2���%����6
2�#��-�0D
( ) ( ) ( ) ,11 −+− =⋅= lklk PPPP
( ) ( ) ( ) ( ) =⋅+⋅= −− 11 klR
l
kR
k
l PQEQD�PQ
( ) ( ) ( ) ( )( ) =+τ−= −− 11 kl
lk
klR
l PQQPDE
( ) ,lkR
l QE +=
G�1�"�2��!���������
���
�!����2�D
( ) ( ) .01 =ε−σ +−+ lkR
l
lk QEP
G�� �����1#���<��8������#4����2�1���#�#46
����1��<
�
*�./�
$& −kN � ��./�
$& +lH �<
./
0-& lkH + ��+��#���#�2�
��������
����*��2���)�6
��%�4�*������2�%��#�2�
��������
������!������#�6
���,����2���)A<
�
��./�<�
����� 7�
�2
'� ��,�<2��)�#�
���)A<
�
����./ �./�
$& −kN
2�<�� �
�#�"
�!�B@���1����
��1��#� ��
�,���
1���#�#4
�,���#%+�
4����./�
$& +lH �2�<�� �
#�"
�!�'@���1����
��1��#� ��
�,����1���#�#46
�,���#%+�
4 �/�2����)�#�
����)A<
�
����./
1��"����#� ����)�#�
��� ����
%����2��
�#%�
����������,���
*2�1��#� ��
������1���)A< 6
�
*�./6��#� ���,�F�� �
�:� �.��
*
*�)�6
#�
���2���2�����#*
,1=δ+δ ce
��)����)A<
�
��./�)� ���)�#�
����
�2
'���
�#���<2��1��#� ��
���)A<
�
*�:�,
./ ������:�<
���..��)A<
�
����./��
�,� �2�
��� �1�2���%����2�#��-�0D
( ) ( ) ( ) ( ) =⋅+⋅= −− lkR
k
lR
l
k PQD�QEPP 11
( ) ( ) ( ) ( )( ) =τ+−= −−
lk
kllkR
l QPQPE 11
( ) ,lkR
l PE +=
( ) ( ) ( ) ,11 −+− == lkR
l
R
k
lR
l
kR
k QED�QEQD�Q
'��#*������+�
*�
����
���
���
R
lE �..���6
1�"�2�������
���
�!����2�D
( ) ( ) .01 =ε−σ −++ lkR
k
lk QD�P
G�� �����1#���<��8������#4����2�1��#� ��6
����1��<
�
*�./�
$& −kN � ��./�
$& +lH �<�./
0-& lkN + ��+��#���#�2�
��������
����*��2���)���6
%�4�*������2�%��#�2�
��������
������!������#�6
���,����)���2�<2��
����� 7�
�!���1� ��
'� ��,�<2��)�#�
���)A<
�
����./ �G���#*6
��
������8��./�
$& −kN �2�<�� �
�#�"
�!�B@���
./
$& +lH �F�'@������)�,�./�1����
��1��#� ��6
�,���1���#�#4
�,���#%+�
4����)�#�
����)A< 6
�
����./�1��"����#� ����)�#�
���)� ���)�#�
6
����
�%���� ����������,���
*2�1��#� ��
���
��1���)A<
�
*�./6��#� ���,� ����
%����2�
� �
�:� �.��
*
*�)�#�
���2���2�����#*
,1=δ+δ ce
��)����)A<
�
��./�)� ���)�#�
����
�2
!��'���
�#���<2���)A<
�
*�./ kN
&
��� lN
&
G��1���#�#4
�����)A<
�
*������:�<
���..
�)A<
�
����./��
�! �2����� �1�2���%����6
2�#��-�0D
( ) ( ) ( ) ,lklk PPPP +=⋅=
( ) ( ) ( ) ( ) =⋅+⋅= −− klR
l
kR
k
l PQD�QD�PQ 11
( )×+= R
l
R
k ��
( ) ( )( ( ) ++× − R
l
R
k
R
k
kk
���QPD 1
( ) ( ) ( ) ) =++ − R
l
R
k
R
l
kl
���PQ 1
( ) ( ) .1−++= lkR
l
R
k QD��
�����
���
�!����2����
��2���2�����#*
( ) ( ) ( ) ,01 =ε+−σ −++ lkR
l
R
k
lk QD��P
.
=
.
×
( )lP
.
=
'12�34567�282�9�/28"7�8"1:6":1��:;
�
9��4�2�2�14292�7<�2�2�"79
���
����������������������� !�"�� #!��$%&
���������#4
�
�!����2���)A<
�
��./���1�"�6
2���*�� )( lkN +&
�N��#���#�2�
��������
����
4�6
2���)���%�4�*������2�%��#�2�
��������
�����
!������#� ���,����)���<�
����� 7�
���4
'� ��,�<2��)�#�
���)A<
�
����./ ���7�
��./6 � �
����2�<�1����
��1��7
�,����A*���,
�#�2�
�����+��#��1��#� ��
�,���#%+�
4�
��� �6
�:%�)�#4"���
�7�1���#�#4
�, �/�2�����)A< 6
�
�2��./�1��"����#� ����)�#�
���)� ���)�#�
6
����
�%�� ����������,���
*2�1���#�#4
���
��1���)A<
�
*�./6��#� ���,� ����
%����2�
� �
�:� �.��
*
*�)�#�
���2���2�����#*
,1=δ+δ ce
��)����)A<
�
��./�)� ���)�#�
����
�2
G��1��#� ��
�����)A<
�
*�:�,���#������:�6
<
���..��)A<
�
����./��
�! �2����� �1�2�6
��%����2�#��-�0D
( ) ( ) ( ) ( ) =⋅+⋅= −− lkR
k
lR
l
k PQD�QD�PP 11
( )×+= R
l
R
k ��
( ) ( )( ( ) ++× − R
l
R
k
R
l
lk
���QPD 1
( ) ( ) ( ) ) =++ − R
l
R
k
R
k
kl
���QP 1
( ) ( ) ,1−++= lkR
l
R
k PD��
( ) ( ) == −− 11 lR
l
kR
k Q�QD�Q
( ) ,22 −+= lkR
l
R
k QD��
..��)A<
�
����./������
���
�!����2����6
1�"�2�����D
( )
⎢⎣
⎡ −σ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ + −+ 1lkR
l
R
k PD��
( ) .02 =⎥⎦
⎤ε− −+ lkR
lk QD�
J��1�����
����8�����
����� ��4�*� �����
*
*
( ) ( ) .022 =ε−σ −+−+ lkR
lk
lk QD�P
G�� �����1#���<��8���)A<
�
��./�<
$0-& −+ lkN �
!������
��
��� �
�:%�2�
"�!��� ���2����
���
./6��#� ���,��+��#���#�2�
����
�� ���1�����6
8�<�!�����
�������2��<����� 7�
*
'� ��,�<2��)�#�
���)A<
�
����./ ���7�
��./6 � �
����2�<�1����
��1��7
�,����A*���,
�#�2�
�����+��#��1��#� ��
�,���#%+�
4�
��� �6
�:%�)�#4"���
�7�1���#�#4
�, �/�2����)�#�
6
����)A<
�
����./�1��"����#� ����)�#�
���)� �
�)�#�
����
�%�� ����������,���
*2�1��#� ��6
������1���)A<
�
*�./6��#� ���,� ����
%6
����2����4�2 �.��
*
*�)�#�
���2���2�����#*
,3=δ+δ ce
��)����)A<
�
��./�)� ��
��)�#�
����
�2
"��.���#*
�2���)A<
�
*�./� kN
&
���./� lH
&
G��1���#�#4
�����)A<
�
*������:�<
���..
�)A<
�
����./��
�! �2����� �1�2���%����6
2�#��-�0D
( ) ( ) ( ) ,11 −+− =⋅= lklk PPPP
( ) ( ) ( ) ( ) =⋅+⋅= −− klR
l
kR
k
l PQEQD�PQ 11
( ) ( ) ( ) ( )( ) =τ+= −−
lk
lklkR
l PQQPE 11
( ) .lkR
l QE +=
..���1�"�2�������
���
�!����2�����D
( ) ( ) .01 =ε−σ +−+ lkR
l
lk QEP
G�� �����1#���<��8���)A<
�
��./�F�:�
0-& lkH + �O������
���)���<�4�*������2�%���
���
!������#� ���,��+��#���#�2�
������
4�2��F��
!�����
����2����)���<�
����� 7�
���4
'� ��,�<2��)�#�
���)A<
�
����./ ���7�
��./6 � �
����2�<�1����
��1��7
�,����A*���,
�#�2�
�����+��#��1��#� ��
�,���#%+�
4��� kN
&
��� �
�:%�)�#4"���
�7�1���#�#4
�,������ kH
&
��1��� �/�2����)�#�
����)A<
�
����./�1��"�
��#� ����)�#�
���)� ���)�#�
����
�%���� ��6
��������,���
*2�1���#�#4
������1���)A<
�
6
*�./6��#� ���,� ����
%����2��� �
�:� �.��6
*
*�)�#�
���2���2�����#*
,1=δ+δ ce
��)����)A<
�
��./�)� ���)�#�
����
�2
G��1��#� ��
�����)A<
�
*�:�,���#������6
:�<
���..��)A<
�
����./��
�! �2����� �1�2�6
��%����2�#��-�0D
( ) ( ) ( ) ( ) =⋅+⋅= −− 11 lkR
k
lR
l
k PQD�QEPP
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ,1 lkR
llk
kllkR
l PEQPQPE +− =τ+=
( ) ( ) =⋅= −− 11 lR
l
kR
k QD�QD�Q
��������
��
> ����������������������� !�"�� #!��$%&
( ) ( ) ( ) .11 −+− == lkR
l
R
k
lR
l
kR
k QDE�QEQD�Q
'��#*������+�
*�
����
���
���
R
lE ������
���6
�!����2��..�2���2�����#*
( ) ( ) ,01 =ε−σ −++ lkR
k
lk QD�P
��)����)A<
�
��./�<�
0-& lkN + �L�7�����
���)�6
���#����
�����+��#���#�2�
������<�
����� 7�
���4
'� ��,�<2��)�#�
���)A<
�
����./ ���7�
��./6 � �
����2�<�1����
��1��7
�,����A*���,
�#�2�
�����+��#��1��#� ��
�,���#%+�
4���./
kN
&
�
��� �
�:%�)�#4"���
�7�1���#�#4
�,���
./� kH
&
�
��1����F�+��#��1���#�#4
�,���#%6
+�
4�
��� �
�:%�)�#4"���
�7�1��#� ��
�, �/�6
2����)�#�
����)A<
�
����./�1��"����#� ���
)�#�
���)� ���)�#�
����
�%�� ����������,���
6
*2��� ���)A<
�
*� ��,�./� ����
%����2�
� �
�:� �.��
*
*�)�#�
���2���2�����#*
,1=δ+δ ce
��)����)A<
�
��./�)� ���)�#�
����
�2
#��.���#*
�2��1��<
�
*�./� kN
&
� ��./
$& +lH �G��1���#�#4
�����)A<
�
*�:�,���#����6
��:�<
���..��)A<
�
����./��
�! �2����� �1�6
2���%����2�#��-�0D
( ) ( ) ( ) ,lklk PPPP +=⋅=
( ) ( ) ( ) ( ) =⋅+⋅= −− 11 klR
l
kR
k
l PQEQD�PQ
( ) ( ) ( ) ( )( ) =+τ= − kl
lk
klR PQDQPE 1
( ) .lkR
l QE +=
�����
���
�!����2��..���1�"�2�����D
( ) ( ) .0=ε−σ ++ lkR
l
lk QEP
L�7�������#4����2�1���#�#4
����1��<
�
6
*�./� kN
&
� ��./�
$& +lH �<�./�
$0-& ++ lkH �N��6
#���#�2�
�������)A<
�
�2��./� ����
%<�!���
�
������!������
���)���<�4�*������2�%���
���
��!����./6��#� ���,����2���)A<
�
��./�<�
���6
�� 7�
�2
'� ��,�<2��)�#�
���)A<
�
����./ �B�8����6
�
�+�
���8��./�
$& +kH �2�<�� �
�#�"
�!�'@��
1����
��1��#� ��
�,���1���#�#4
�,���#%+�
4�
��./� lN
&
�2�<�1����
��1��7
�,����A*���,��#�6
2�
��� ��+��#��1��#� ��
�,���#%+�
4���
4�2�
��� �
�:%�)�#4"���
�7�1���#�#4
�, �/�2���
)�#�
����)A<
�
����./�1��"����#� ����)�#�
6
��� ����
%<�� �
�:��� ����������,���
*2�1�6
��#�#4
������1���)A<
�
*�./6��#� ���,�F
�#% �.��
*
*�)�#�
���2���2�����#*
,1=δ+δ ce
��)����)A<
�
��./�)� ���)�#�
����
�2
G��1��#� ��
�����)A<
�
*�:�,���#������6
:�<
���..��)A<
�
����./��
�! �2����� �1�2�6
��%����2�#��-�0D
( ) ( ) ( ) ( ) =⋅+⋅= − lkR
k
lR
l
k PQD�QEPP 1
( ) ( ) ( ) ( )( ) =τ+= −
lk
kllkR
l QPDQPE 1
( ) ,lkR
l PE +=
( ) ( ) ( ) ,11 −+− == lkR
l
R
k
lR
l
kR
k QDE�QEQD�Q
'��#*������+�
*��)�,�I�B�
�����#��
R
lE
..��)A<
�
����./�
�)� �����#* �
( ) ( ) ,01 =ε−σ −++ lkR
k
lk QD�P
��)����)A<
�
��./�<�
0-& lkN + �G�� �����1#���<�
8����
���)A<
�
����./��)���<�4�*������2�%
��
������!������#� ���,��+��#���#�2�
������
4�6
2��
��� �
�:%�1�����8�<�!�����
����������7��
<����� 7�
*
'� ��,�<2��)�#�
���)A<
�
����./ �./� kN
&
2�<�1����
��1��7
�,����A*���,��#�2�
�����+��6
#��1��#� ��
�,���#%+�
4�
��� �
�:%�)�#4"��
�7�1���#�#4
�,��./�
$& +kH �2�<�� �
�#�"
�!
'@���1����
��1��#� ��
�,���1���#�#4
�,���#%6
+�
4 �/�2����)�#�
����)A<
�
����./�1��"����#�6
����)�#�
��� ����
%����2��� �
�:��� ������
���,���
*2�1��#� ��
������ ���)A<
�
*� ��,
./�F� ��2 �.��
*
*�)�#�
���2���2�����#*
,3=δ+δ ce
��)����)A<
�
��./�)� ��
��)�#�
����
�2
$��'���
�#���<2���)A<
�
*�./� kH
&
��� lH
&
G��1���#�#4
�����)A<
�
*������:�<
���..
�)A<
�
����./��
�! �2����� �1�2���%����6
2�#��-�0D
( ) ( ) ( ) ,211 −+−− =⋅= lklk PPPP
( ) ( ) ( ) ( ) =⋅+⋅= −− 11 klR
l
kR
k
l PQEQEPQ
( ) ( ) ( )( ( ) +++= − R
l
R
k
R
k
klR
l
R
k EEEQPDEE 1
.
..
'12�34567�282�9�/28"7�8"1:6":1��:;
�
9��4�2�2�14292�7<�2�2�"79
���
����������������������� !�"�� #!��$%&
?
( ) ( ) ( ) ) =++ − R
l
R
kl
kl EEPQ 1
( ) ( ) ,1−++= lkR
l
R
k QEE
G�1�"�2��..������
���
�!����2�D
( ) ( ) ( ) .012 =ε+−σ −+−+ lkR
l
R
k
lk QEEP
B������#4
�
�2�����#* ���)A<
�
��./���1�6
"�2���*��
$0-& −+lkH �G�� �����1#���<��8����
�
�)A<
�
����./�
��� �
�:%�2�
"�!��� ���2�
��
����./6��#� ���,��+��#���#�2�
������
4�2�
�� ���� �
�:��1�����8�<�!�����
�������)��
<����� 7�
���4
'� ��,�<2��)�#�
���)A<
�
����./ ���7�
��./6 � �
����2�<�1����
��1��7
�,����A*���,
�#�2�
�����+��#��1���#�#4
�,���#%+�
4�
��� �6
�:%�)�#4"���
�7�1��#� ��
�, �/�2����)�#�
��
�)A<
�
����./�1��"����#� ����)�#�
���)� �
�)�#�
����
�%���� ����������,���
*2�1���6
#�#4
������1���)A<
�
*� ��,�./� ����
%��6
��2����4�2 �.��
*
*�)�#�
���2���2�����#*
,3=δ+δ ce
��)����)A<
�
��./�)� ��
��)�#�
����
�2
G��1��#� ��
�����)A<
�
*�:�,���#������6
:�<
���..��)A<
�
����./��
�! �2����� �1�2�6
��%����2�#��-�0D
( ) ( ) ( ) ( ) =⋅+⋅= −− 11 lkR
k
lR
l
k PQEQEPP
( ) ( ) ( )( ( ) +++= − R
l
R
k
R
l
lkR
l
R
k EEEQPEE 1
( ) ( ) ( ) ) =++ − R
l
R
k
R
k
kl EEEQP 11
( ) ( ) ,1−++= lkR
l
R
k PEE
( ) ( ) ( ) .lkR
l
R
k
lR
l
kR
k QEEQEQEQ +==
..��)A<
�
����./�1��#*������+�
*��)�,�I�B
�����#��
R
l
R
k EE + �2���2�����
���
�!����#*
( ) ( ) ,01 =ε−σ +−+ lkR
lk
lk QEP
�� ( )R
l
R
k
R
l
R
k
R
kl EEEEE +=
G�� �����1#���<��8���)A<
�
��./�<�
0-& lkH +
O������
�� ����
%<���2����
����./6��#� ���,�
+��#���#�2�
������
4�2�� ����
%<�!�����
�����
��7����)A<
�
��./�<�
����� 7�
�2
'� ��,�<2��)�#�
���)A<
�
����./ ���7�
��./6 � �
����2�<�1����
��1��7
�,����A*���,
�#�2�
�����+��#��1���#�#4
�,���#%+�
4�
��� �6
�:%�)�#4"���
�7�1��#� ��
�, �/�2����)�#�
��
�)A<
�
����./�1��"����#� ����)�#�
���)� �
�)�#�
����
�%�� ����������,���
*2�1��#� ��6
������1���)A<
�
*�./6��#� ���,� ����
%��6
��2��� �
�:� �.��
*
*�)�#�
���2���2�����#*
,1=δ+δ ce
��)����)A<
�
��./�)� ���)�#�
����
�2
% ��.��#*
�2��1��<
�
*�./� kH
&
� ��./
$& +lH �G��1���#�#4
�����)A<
�
*�:�,���#����6
��:�<
���..��)A<
�
����./��
�! �2����� �1�6
2���%����2�#��-�0D
( ) ( ) ( ) ,11 −+− =⋅= lklk PPPP
( ) ( ) ( ) ( ) =⋅+⋅= − 1klR
l
kR
k
l PQEQEPQ
( ) ( ) ( )( ( ) +++= R
l
R
k
R
k
klR
l
R
k EEEQPEE
( ) ( ) ( ) ) =++ − R
l
R
k
R
l
kl EEEPQ 1
( ) ( ) .lkR
l
R
k QEE ++=
..���1�"�2�������
���
�!����2�D
( ) ( ) ( ) .01 =ε+−σ +−+ lkR
l
R
k
lk QEEP
G�� �����1#���<��8������#4����2�1���#�#46
����1��<
�
*�./� kH
&
� ��./� 1+lH
&
�<�./
0-& lkH + ����
��*����� ����
%<���2����
����!���
./6��#� ���,��+��#���#�2�
������
4�2��
��� �6
�:%�1�����8�<�!�����
�������7���)A<
�
�
./�)� ������ 7�
�2
'� ��,�<2��)�#�
���)A<
�
����./ ��7����6
�
�+�#��4��8��./� kH
&
�2�<�1����
��1��7
�,��
�A*���,��#�2�
�������+��#��1���#�#4
�,���#%6
+�
4�
��� �
�:%�)�#4"���
�7�1��#� ��
�,��./
1+lH
&
�2�<�� �
�#�"
�!�'@���1����
��1��#� ��6
�,���1���#�#4
�,���#%+�
4 �/�2����)�#�
��
�)A<
�
����./�1��"����#� ����)�#�
��� ����6
%<�� �
�:��� ����������,���
*2�1���#�#46
������1���)A<
�
*� ��,�./�F� ��2 �.��
*
6
*�)�#�
���2���2�����#*
,3=δ+δ ce
��)����)A<
�
��./�)� ��
��)�#�
����
�2
G��1��#� ��
�����)A<
�
*�:�,�./������6
:�<
���..��)A<
�
����./��
�! �2����� �1�2�6
��%����2�#��-�0D
.
.
Q (k– 1)
��������
��
>$ ����������������������� !�"�� #!��$%&
( ) ( ) ( ) ( ) =⋅+⋅= − lkR
k
lR
l
k PQEQEPP 1
( ) ( ) ( )( ( ) +++= − R
l
R
k
R
l
lkR
l
R
k EEEQPEE 1
( ) ( ) ( ) ) =++ − R
l
R
k
R
k
kl EEEQP 1~
( ) ( ) ,lkR
l
R
k PEE ++=
( ) ( ) ( ) .lkR
l
R
k
lR
l
kR
k QEEQEQEQ +==
'��#*������+�
*��)�,�I�B�
�����#�
R
l
R
k EE +
��1�"�2��..������
���
�!����2�D
( ) ( ) .0=ε−σ ++ lkR
lk
lk QEP
G�� �����1#���<��8������#4����2�1��#� ��6
����1��<
�
*�./� kH
&
� ��./�
$& +lH �<�./
$0-& ++ lkH ����
��*����� ����
%<���2����
����!���
./6��#� ���,��!�����
���� ����
%<�+��#���#�6
2�
������!������#� ���,����)���2�<2��
�����6
7�
���4
'� ��,�<2��)�#�
���)A<
�
����./ �B��,�6
��%+���8��./� kH
&
�2�<�1����
��1��7
�,����A*�6
��,��#�2�
��� ��+��#��1���#�#4
�,���#%+�
4
��� �
�:%�)�#4"���
�7�1��#� ��
�,��./�
$& +lH
2�<�� �
�#�"
�!�'@���1����
��1��#� ��
�,���1�6
��#�#4
�,���#%+�
4����)�#�
����)A<
�
����./
1��"����#� ����)�#�
��� ����
%<�� �
�:� ���
����������,���
*2�1��#� ��
������1���)A< 6
�
*� ��,�./�)� ���)�#�
����
�% �.��
*
*
)�#�
���2���2�����#*
,1=δ+δ ce
��)����)A<
�
��./�)� ���)�#�
����
�2
�&��'���
�#���<2��1��<
�
*�./�
$& +kH � �
./�
$& +lH �G��1���#�#4
�����)A<
�
*������6
:�<
���..��)A<
�
����./��
�! �2����� �1�2�6
��%����2�#��-�0D
( ) ( ) ( ) ,lklk PPPP +=⋅=
( ) ( ) ( ) ( ) =⋅+⋅= klR
l
kR
k
l PQEQEPQ
( ) ( ) ( )( ( ) +++= R
k
R
l
kklR
l
R
k EEEQPDEE
( ) ( ) ( ) ) =++ R
l
R
kl
kl EEEPQ
( ) ( ) .lkR
l
R
k QEE ++=
G�1�"�2��..������
���
�!����2�D
( ) ( ) ( ) .0=ε+−σ ++ lkR
l
R
k
lk QEEP
G�� �������2�<2���)A<
�
��./��������#46
�
�2�����#* ��F�
$0-& ++ lkH �O������
�� ����6
%<���2����
����./6��#� ���,��!�����
����
�
� �
�:%�2�
"�!������#4����4��#�2�
��������#�6
���,����2��2�<2������ 7�
�!���1� ��
'� ��,�<2��)�#�
���)A<
�
����./ �./6 �6
�
���2�%�4�� �
�#�"
�!�'@���1����
��1��#�6
��
�,���1���#�#4
�,���#%+�
4 �/�2����)�#�
6
����)A<
�
����./�1��"����#� ����)�#�
��� �6
���
%<� ��2�� ����������,���
*2�1���#�#46
������1���)A<
�
*� ��,�./�F�� �
�:� �.��6
*
*�)�#�
���2���2�����#*
,3=δ+δ ce
��)����)A<
�
��./�)� ��
��)�#�
����
�2
G��1��#� ��
�����)A<
�
*�:�,���#������6
:�<
���..��)A<
�
����./��
�! �2����� �1�2�6
��%����2�#��-�0D
( ) ( ) ( ) ( ) =⋅+⋅= lkR
k
lR
l
k PQEQEPP
( ) ( ) ( )( ( ) +++= R
l
R
k
R
l
lkR
l
R
k EEEQPEE
( ) ( ) ( ) ) =++ R
l
R
k
R
k
kl EEEQP
( ) ( ) ,lkR
l
R
k PEE ++=
( ) ( ) ( ) .lkR
l
R
k
lR
l
kR
k QEEQEQEQ +==
'��#*������+�
*��)�,�I�B�
�����#��
R
l
R
k EE +
..���1�"�2�������
���
�!����2�D
( ) ( ) ,0=ε−σ ++ lkR
lk
lk QEP
�����#4
�
�!����#* ��)A<
�
����./�F
$0-& ++ lkH
.�
���)A<
�
����./� ����
%<���2����
����!���
./6��#� ���,��!�����
����
��� �
�:%�2�
"�
��#4�������#�2�
��������#� ���,����)���<�����6
7�
���4
'� ��,�<2��)�#�
���)A<
�
����./ ���7�
��
./6 � �
����2�<�� �
�#�"
�!�'@���1����
��1�6
�#� ��
�,���1���#�#4
�,���#%+�
4 �/�2����)�6
#�
����)A<
�
����./�1��"����#� ����)�#�
��
����
%<� ��2�� ����������,���
*2�1��#� ��6
������1���)A<
�
*� ��,�./�F�� �
�:� �.��6
*
*�)�#�
���2���2�����#*
,3=δ+δ ce
��)����)A<
�
��./�)� ��
��)�#�
����
�2
Q (k – 1)
.
P ( l )
.
'12�34567�282�9�/28"7�8"1:6":1��:;
�
9��4�2�2�14292�7<�2�2�"79
���
����������������������� !�"�� #!��$%& >%
B�1�"�2������#4������)A<
�
*� ��,��)�6
#�
����
�,�./�������2����)#�+��D
( ) ( ) ,, 1221212 1 −+−−−+ == lklklk NNNN
( ) ,12212 −+− =− lklk NNN
( ) ,12212 −+− = lklk HHN
( ) ,12212 −+− =− lklk NHN
( ) ,21212 lklk HHN ++− =
( ) ,21212 lklk NHN ++− =−
( ) ,222 lklk NNN +=
( ) ( ) ,, 2221222 lklklklk HHNNNN +−+ ==−
( ) ,222 lklk NHN +=−
( ) ,12122 +++ = lklk HHN
( ) ,2122 lklk NHN ++ =−
( ) ,1222 −+= lklk HHH
( ) ,222 lklk HHH +=−
( ) ,2122 lklk HHH ++ =
( ) ,12122 +++ =− lklk HHH
( ) ,121212 ++++ = lklk HHH
( ) .121212 ++++ =− lklk HHH
B�4����
�#�+�<2��&�����
�,������
��� �G�
�,
1�#���
��)� ������ 7�
�2���1�#���
��F�
�6
���� 7�
�2�
B�1�"�2������2��
����� 7�
����1� ��D
( ) ,12212 −+− = lklk NNN
( ) ,12212 −+− =− lklk NHN
( ) ,21212 lklk HHN ++− =
( ) ,21212 lklk NHN ++− =−
( ) ,222 lklk NNN += � ( ) ,222 lklk HHN +=
( ) ,222 lklk NNH +=−
( ) ,12122 +++ = lklk HHN
( ) ,222 lklk HHH +=−
( ) .12122 +++ =− lklk HHH -P0
H�������
�%����)#�����%�
����� 7�
�,
�)A<
�
4�<�����8����
������
�%�4�*��� ����6
2�
*2��2����)�#�
���-M0 �G�� �����1#���<���6
��������2�
������
�����@A-(��+��-�(��)�)�-+���+�B
*�+����*���(�����)-�1"!��)*�����,���@CD(B
����E+�(*�A��@������*���A�1" !�D�(�)��B
+���E��+�*��@�������F
G�-�*�+�,�!�H�@�A�B
���)����)���-��-*�E��E�93/� iP ����I���B
���J��,��-� iQ ����I���-(�*��,���@CD(����E���
+�����I-�J��A������-*�
'�����
�<2��*��8��:���2����)� ��4�
��)6
,�
�2� ���!�
���*�8������#4��%+��./�<�
���6
�� 7�
�2����������
*
*�-P0� �,� �2�����
��6
����8���)A<
�
*� ��,�./�)� ��
����� 7�
�2
#�"���� �����#����
������
�<�4�*��� ����2�
6
*2�)�#�
���-M0������./6 � �
��,�+����1��#* ��
���1���#�#4
������+������#����:������1��#� ��6
�����)A<
�
*�
���)���%�4�*
B�
�+���:���2����)� ��4��� �����
�2� �;�
��1#���<���������������8���*�8������
�%�4�*
�2����)�#�
����� ����2�%�4�*��2����8� ��
�6
�)�7
���������
���,�����������+
�,����
*
4
I�B������1���#�#4
������,�����������+
�,����6
*
4�I�B������1��#� ��
�����)A<
�
*�./6 �6
�
������������#4��%+��./�����
�������
*
*2�
-P0��)� ��
����� 7�
�2
J��1���#� ����������
*�./����������1�6
�* ���2�7
��
�������1�)� ������
�:�!�1��6
��+��������1��#* ��� #*��
�,� 7�
*�* ����
���6
��#4
�,����
*
4�B�#4������&6����� ���8���1�6
��%�4�1��:����1��#* �����
�1��7
�,����� �6
��8�,��*�����1���%�4�����=.�!
����$QK�E�5���
�
.�8�:4��!��$QM�E���#��
����$QMK�����
?D
( ) ( ) ( ) ( ) ,
1
0 ⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ττστ−+σ=ε ∫
t
dtKt
E
t -Q0
( ) ,121212 1 −−+−− = lkkk NNN
=− −− 1212 lk NN
��������
��
>� ����������������������� !�"�� #!��$%&
( ) ( ) ( ) ( ) ,
0 ⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ττετ−−ε=σ ∫
t
dtRtEt -$�0
�� )( τ−tK �F�* ����
�����#4
�������
*
*�-Q0E
)( τ−tR F�!��������#4��
��������8��������-$�0
<�����A*���2����
*
*�-Q0����
��1����F������
-Q0�)� ������A*���2����
*
*�-$�0
J ����
�����#4
�������
*
*�-Q0����
�+�%�4
+�����"�� ����4���
�:���1����+�����������!
�1���)�=��#��
����$QMK?D
( ) .
0
ε
σ
=
E
tK -$$0
R�
�:�%�1����+������
�,� *�4������#���+
�,
���
*
4�-$0 �.���#*
�2��)� 46*����������1��76
�,�./�n6�����
�� �J�8�� const=σ=σ
�
�� #*� �6
���2�:���-��
�:���1����+����0�� ��7�2�� �6
����
:��#4
�����
*
*
( ) ( ) =ε+ε++ε+ε −
−
nn
nn bcc 1
1
1 ...
( ),0 n
R
n bEσ= -$&0
�� nini bbc /−= �O��������#4
�!�����A*������6
1�"�2�������#* �
( ) ,ˆexp
1
ε+λ=ε ∑
=
n
i
ii td -$�0
/��� ( )n
R
n bE
�
σ=ε̂ �F�+�������!�����A*���
���
*
*�-$&0E� ii ν−=λ /$ �F�����
��,������6
�����+
�������
*
*��1��� 7�
���� �����
6
:��#4
�2����
*
*2�-$&0D
,01...2
2
1
1 =++ν+ν+ν −−
n
nnn bcc
�� iν �F�+������#����:��� ����2�:�!����1����!6
����
�1��7�
*�-+����1��#* ����)��+����1��6
��+����0E� id �F����#���
�������
*��*������
�+�6
%�4���1�+������,��2��
R�
�:�*�1����+���� ��8����1���
�����
���
���
*
*2�-$�0��<�1�����������#� �2� ����2�6
:������* �1�����1�
�
��, �J�8��2�<2�����1�6
��2�
��#4
������2�
����
�:�%�1����+��������
���2�7
������#��������* �1�����1�
�
��, �C,
2�7
������#* ����*��)�����������:�2�����#� �
6
*2�����2�<2���1�����+�����1��#* ������� �1�6
2���%�*��,�2�7
��)� ���������#���+
����#�
'� ������"�������
*
*�-$$0��
�+�
*���
�6
:���1����+������1� ��,���
������ �1�2���%����6
*
*�-$�0 ��� ��7�2�� #*�* ��� )( τ−tK ��
���6
��#4
�������
*
*�-Q0�����!������D
( ) .
1
10
/∑
=
τ−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
τ
−
σ
=
n
i
t
i
i
iec
E
tK -$�0
G����7�2���8����
�:�%�"�� ������1����6
+������*���1����)
�� #*�1�)� ����* ��� )( τ−tK
�
�����#4
�������
*
*�-Q0��2�7
������2�����
���#���+
�,����
*
4�-$ 0 ������#*
��"������7
)� 46*�����������A*���,�./��6�����
�� �J�8�
const=σ=σ
�
�� #*�"�� ������ ����2�:���-��
�6
:���"�� ������1����+����0� v=ε �����2�<2������
�����
:��#4
�����
*
*D
( ) ( ) =++++ −−
−−
12
2
1
1 ... nn
nn bvvcvcv
( ),10 −σ= n
R
n b� -$�0
��
$& −−−= nini bbc / E���1�"�2��!��������A*���D
( ) ,ˆexp
1
1
vtev
n
i
ii +μ= ∑
−
=
-$K0
�� ( )
$� −σ= n
R
n b�v̂ �F�+�������!�����A*���
���
*
*�-$�0E� iμ �F�����
��,�����������+
�6
������
*
*��1��� 7�
���� �����
:��#4
�2����6
*
*2�-$�0D
,01... 1
3
2
2
1
1 =++μ+μ+μ −
−−−
n
nnn bcc -$M0
�� ii μ−=τ /$ �F�+������#����:��� ����2�:�!���
1����!
����
�1��7�
*�-+����1��#* ����)��+���
1����+����0
J����1#���<������
*
4�-$�0��-$K0����
�:���"�� 6
������1����+����������2�
����� �1�2���%�..�-$0�
���
*�4�*�1��* ��2
'�)� �<2������#4��
�� )( τ−tR ���
*
*�-Q0
C������7�%�4�+�������
�:�%���#����:��� )( tσ �
*����1���<�1��:�����#����:���
�1��7�
4�����6
�� ���8�����1����!
��� ����2�:���
�
ε �=��#��6
����$QMK?D
( ) ( ) .0εσ=τ− ttR
R�
�:�%���#����:��� )(tσ ��
�,� �2�������6
#���+
�,����
*
4�-$0 �.���#*
�2��)� 46*��������6
��1��7
�,�./�n6�����
����
�1���#� �
$& +n�
J�8�� const=ε=ε
�
�� #*�
�1��7�
*�-��
�:��
��#����:��0�σ�� ��7�2�� �����
:��#4
�����6
*
*
( ) ( ) =σ+σ++σ+σ −
−
nn
nn acc 1
1
1 ...
( ),0 n
R
n aEε= -$P0
�
�
�
�
�
�
'12�34567�282�9�/28"7�8"1:6":1��:;
�
9��4�2�2�14292�7<�2�2�"79
���
����������������������� !�"�� #!��$%& >
�� nini aac /−= �O��������#4
�!�����A*������6
1�"��4�*����D
( ) ,ˆexp
1
σ+λ=σ ∑
=
n
i
ii td
�� ( )n
R
n aE
��
ε=σ̂ �F�+�������!�����A*���
���
*
*�-$P0E� ii ν−=λ /$ �F�����
��,��������6
���+
�������
*
*��1��� 7�
���� �����
:��#46
�2����
*
*2�-$P0D
,01...2
2
1
1 =++ν+ν+ν −−
n
nnn acc
iν �F�+������#����:���
�1��7�
4����1����!
��
����2�:���-+������#����:��0E� id �F����#���
���6
����
*��*������
�+�%�4���1�+������,��2��
R�
�:�*�1����+���� ��8����1���
�����
���
���
*
*2�-$�0��<�1�����������#� �2� ����2�6
:������* �1�����1�
�
��, �J�8��2�<2�����1�6
��2�
��#4
������2�
����
�:�%�1����+��������
���2�7
������#��������* �1�����1�
�
��,��*��
2�7
������#* ����*��)��������1��:4�2������#�6
�
%�����2�����1�����+�����1��#* ������� �1�6
2���%�*��,�2�7
��)� ���������#���+
����#�
5����2��-$0�2�7
��1�� �����������
"�!����6
2��+�����+������#����:�! �I�B�������<�1�#�
�6
2�2���� �1���2����� ���,�2�7
������#�����
�
2
�7
��������1�����������#* �
( )∏
−
=
μ−=
lk
i
ik DP
1
,
( )∏
−
=
λ−=
jk
i
iR
j
k DMDQ
1
,
��j = ���*�8��I�B���2�<�������j = $���1����6
#�7
�2����1� ��E� $=l ��*�8��./�<�������A*�6
��2���� �=l ��*�8��./�)� �������1��7
�2E� iλ ��
iμ �F�����
��,�����������+
�,�1�#�
�2�������
���� 1���
���*�������7�%�4�+�����+������#��6
��:�!����D
,, 11 −− ν−=μτ−=λ iiii
�� iτ �F�+������#����:���
�1��7�
4����1����!6
��� ����2�:���-+������#����:�!0E� iν �F�+���
��#����:��� ����2�:�!����1����!
����
�1��7�
6
*�-+����1��#* ����+����1����+����0E� RM �F���6
#����%+�!�2� �#4�-1��7
�!��*�8����I�B�Q�<
�������A*���!�F���1����#�7
�2����1� ��0
B�����2�� �#������
��,�����������+
�,�1�6
#�
�2���+�����+������#����:�!�������2�<2����1� 6
��2������2����1����..������2��-$0�+�����+���
��#����:�!D
( ) ( ) =σμ+∏
−
=
−−
1
1
112 :
k
i
ikk DaN
( ) ,
1
1
1 ελ+= ∏
−
=
−
k
i
ik
R
k DbD�
( ) ( ) =σμ+∏
=
k
i
ikk DaN
1
2 :
( ) ελ+= ∏
−
=
−
1
1
1
k
i
ik
R
k DbD�
( ) ( ) =σμ+∏
−
=
−
1
1
12 :
k
i
ikk DaH
( ) ,
1
ελ+= ∏
=
k
i
ik
R
k DbE
( ) ( ) =σμ+∏
=
+
k
i
ikk DaH
1
12 :
( ) .
1
∏
=
ελ+=
k
i
ik
R
k DbE -$Q0
'�� ����#�
*�./������2��-K0� �<��2����1��6
������1����
*
*������)���*2�./�����=>#�
��$QK�?D
( ) ( ) ( ) ,1
1
1
1
BDDED
N
j
j
N
i
i ελ+=σμ+ ∏∏
=
+
=
( ) ( ) ( ) ,2
11
BDED
N
j
j
N
i
i ελ+=σμ+ ∏∏
==
( ) ( ) ( ) ,3
11
BDDD
N
j
j
N
i
i ελ+η′=σμ+ ∏∏
==
( ) ( ) ( ) ,4
1
1
1
BDD
N
j
j
N
i
i ελ+η′=σμ+ ∏∏
=
−
=
-&�0
����F�+��#��
��2�#4
�,����� �
������� �1�6
2���%�*��,��1���%�4� ����2�:�%���./
G����7�2���8�������2�#��
�
B �-���2�#��-P�0
��� �K&���1��:��=>#�
��$QK�?0�1����
����
�
,
��������
��
>& ����������������������� !�"�� #!��$%&
�)����2�����)����*���
��� �
�:%�2�
"�����6
2��8�������� #*� ����2�:��
,
11
1
σ
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
λ+
λ
+
η
+=ε ∑
=
N
i i
ii
D
B
DE
�����#�� iB �2�%�4����2��
���4��)��
�
����1��76
����2� �#*��1�� �$$ =η= // E ��� ��4�*� �����6
*
*
( ) ( ) =σλ+λ=ελ+∏ ∑ ∏
= =
≠
=
N
i
N
i
N
ij
j
jiii DBD
1 1 1
)(
( ) ,
1
1
1
0 σμ+η= ∏
−
=
−
N
i
iD
�� η′=
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
λ=η
−
=
∑
$
$
�
N
i
ii B �F��A*���!�2� �#4
/������)��7�
*�1��
�2�+�
�2�1��A*��6
��������
���
�%����2�%�./�k6�����
���-$ 0 D
�
&$ kNB ∞ �
$&& +∞ kHB �
$&� −∞ kNB kHB
&�
∞
G
�! �2����A*����2�7���#4����%�
��2�#46
�,����� �
�����./�����!������
��2����������7
2�7���#����%+�2��2� �#*2��
R
kE ���
R
k� ����1�6
��2����2��η′ ���K�����,���%+���8����������2�%
B�<��
( ) ∏∏
=
−
=
τ=μ−=
n
i
i
n
i
i
i
na
1
1
1
1/1
�
( ) .1/1
1 1
1∏ ∏
= =
−ν=λ−=
n
i
n
i
ii
i
nb
5����2�����
*
4�-$�0�2���2�����#*
( ) ( ) =σμ+τ ∏∏
−
=
−
=
−
1
1
1
1
12 :
k
i
i
k
i
ik DN
( ) ,
1
1
1
1
∏∏
−
=
−
=
ελ+ν=
k
i
i
k
i
i
R
k DD�
( ) ( ) =σμ+τ ∏∏
==
k
i
i
k
i
ik DN
11
2 :
( ) ,
1
1
1
1
∏∏
−
=
−
=
ελ+ν=
k
i
i
k
i
i
R
k DD�
( ) ( ) =σμ+τ ∏∏
−
=
−
=
1
1
1
1
2 :
k
i
i
k
i
ik DH
( ) ,
11
ελ+ν= ∏∏
==
k
i
i
k
i
i
R
k DE
( ) ( ) =σμ+τ ∏∏
==
+
k
i
i
k
i
ik DH
11
2 :1
( ) .
11
ελ+ν= ∏∏
==
k
i
i
k
i
i
R
k DE -&$0
G�� ����1����
*�"�������2��-$Q0���-&�0���
�6
,� �2���8����������$� #*�1��"�,� ��,����
*
4
�����2�-&$0���������F� #*��
"�,���� #*�
�1��76
�,�2� �#���
���η′ �� ��7�2�������������D
== + 1NN
R
N ab�E
( ) ( ) ,/
1
111 ∏
=
++ ντν=
N
i
iiN
R
N B�
( ) ( ) ,/
1
21 ∏
=
+ ντ==
N
i
ii
R
NNN
R
N BEabEE
==η′ + NN
R
N ab� 1
( ) ( ) ,/
1
31 ∏
=
+ ντ=
N
i
ii
R
N B�
==η′ −1NN
R
N abE
( ) ( ) ( ) .//
1
4∏
=
νττ=
N
i
iin
R
N BE
J�8�������������=G�
����$Q��?��
���#����%6
+��2� �#�� #*�./� ���#4
������
���������2�#�%
,/ mnRU abMM =
����S���F�1��* ���I�B�����������2�7
�����6
)�������
������8��2� �#��
���η′ ������2�#�,
-&�0�<�
���#����%+�2��1��7
�2������A*���2�
2� �#*2���� 1���
�
'12�34567�282�9�/28"7�8"1:6":1��:;
�
9��4�2�2�14292�7<�2�2�"79
���
����������������������� !�"�� #!��$%& >=
'���A*���� ��
��2�#4
�,����� �
���
�� �<
�2�����1��* �������./������
��2 ��#*������8�)
��*������ 1���
�����2�7���)��7�
*2�..��
���2��-$Q0���-&�0���#� ��)�#4"����
��� �
�:%�+��6
#��
��2�#4
�,����� �
����*�8����������� #*� �6
���2�:���-&�0���
���
��� �
$ =η− �T�������7�6
2���8�����������
*�
��2�#4
�,����� �
��
'(��� �
��������
��L��J�������'��� �*������)#����������������
�����#4
�
�������#���+
������#� �$ ��������������
&�$� �/ ��� �U�$ �5 �$$QF$�&
����(�3��/����*�#�
�!
�!��*����1������� �V��6
���D�V����$QK� �&����
;�����6������1������4���
��1������4�2���##��
V�����D�W� 6����
���� �#�� ��$Q�� ��QK��
1��A*��
������
�+
�2��2���2���+
�2�����
�6
8�2���+����1��)��#�
�!���1��1�
���
�!�2���
���)���*�./�
���#������1�)� ����./���������
��
�� �B��������
*���1��1�
���
�����#�����6
2�� �<�2�7#�����4�� ��7����./������������
6
�����1��)������4����� 7�
*���� �1�2���%����6
*
*�)�#�
���-M0
6��)���*����
��'�#��+���4�����#����:�* �V��6
���D�B(�" �"� ��$QMK �&MM��
1���������.��#���* �V�����D��������$QK� �&Q� �
8�*-�������!�1�H�LJ����5��5��@#�2�
���2�,�
���
�1� ����,����� ���8 �����D�B�8��"� ��$QM� �&�& �
8������� 4��8�� �� ������� �
����
���� ���
�*
V�����D�X������!�� ���� $QK� � $�&��
)*�+,-.�/.012345363.+�,*�7.8.54239.:
5;.,2,73042�<,:=���
©©©©©����� ��� ������
�����
YZ[\]S^_S`SZa�bc�dSed6_^fg�_dZb]beS[^]�hbiSZa�-jk0�cb_l^`Sbf�̀ d_b\ed�\fScS[^`Sbf�bc�̀ mb�jka
mS`d�]ZaaZ_�f\lhZ_�bc�Z]ZlZf`a�mZ_Z�̂ f^]noZi �pdZ�fZ[Zaa^_n�̂ fi�a\ccS[SZf`�[bfiS`Sbfa�cb_�̀ dZ
fbfaSfe\]^_S`n�bc�[blq]Zr�jk�̂ _Z�cb_l\]^`Zi��mdS[d�]SZ�Sf�̀ dZ�Zs\^]S`n�bc�iSccZ_Zf[Z�hZ`mZZf
`dZ�s\^f`S`n�bc�q^_^]]Z]�^fi�[bfaZ[\`StZ�[bffZ[`Sbfa�Sf�`dZ�cb_lZi�jk�`b�bfZ��^fi�`dZ�jk
_Z]^r^`Sbf�̀ SlZa�̀ d^`�̂ _Z�[blqbaZi�Sf�[^aZ�bc�q^_^]]Z]�[bffZ[`Sbfa�̂ fi�̂ c`Z_ZccZ[`�̀ SlZa�Sf�[^aZ
bc�[bfaZ[\`StZ�[bffZ[`Sbf�mZ_Z�iSccZ_Zf` �pdZ�c\f[`Sbf�bc�_Z]^r^`Sbf�[_ZZqSfe�mZ_Z�h\S]`��mS`d
`dZ�dZ]q�bc�mdS[d�̀ dZ�[b_Za�̂ _Z�h\S]`��̂ a�mZ]]�̂ a�_Zab]\`Sbfa�bc�Sf`Ze_^]�Zs\^`Sbfa�bc�̀ dZ�&
fi
�gSfi�
mdS[d�iZa[_ShZ�fbfZ]^a`S[�q_b[ZaaZa�Sf�lZiS^�mS`d�̂ c`Z_ZccZ[`a
>.=�?,5:+��_dZb]beS[^]�hbin��_dZb]beS[^]�Zs\^`Sbf��iZcb_l^`Sbf��̀ ZfaSbf��_Z]^r^`Sbf��_^fg�
fbf6Z]^a`S[S`n��fbf6iZeZfZ_^[n��m^tZ�cSZ]i��_dZb]beS[^]�lZiS\l
@.*.5.80.+
MNOPQR� ST��U��uf� ablZ� qZ[\]S^_S`SZa� bc� eZfZ_^6
]SoZi�_dZb]beS[^]�hbin�a`_\[`\_Z �$ �VTWXYPYZ[T\B
]Y^� P[_`RQa� ��-$0�� $$QF$�&� -Sf� vg_^SfS^f0
MaTRb�c���$QK� �pdZ�`dZb_n�bc�]SfZ^_�tSa[bZ]^a`S[S6
`n �wba[bmD�wS_��&���q � -Sf�j\aaS^f0
dYRT`�e��U���$Q�� �x]^a`S[S`n�^fi�SfZ]^a`S[S`n�bc�lZ6
`^]a �wba[bmD� yoi^`Z]Aa`tb� Sfba`_^ffbz� ]S`Z_^`\6
_n���QK�q � -Sf�j\aaS^f0
eWaO_RWf�U��g���$QMK �{_ZZq�^fi�_Z]^r^`Sbf �wba6
[bmD� |naad^z^� adgb]^�� &MM� q � -Sf� j\aaS^f0
hT^RT`�U���$QK� �jdZb]ben �wba[bmD�}^\g^��&Q� q
-Sf� j\aaS^f0
iQf-R�V��U�!�h_\[[YZC]Y^�jQ��jQ���$QM� �x]ZlZf`a�bc
dZ_ZiS`^_n�lZiS^�lZ[d^fS[a �~SZtD�|Sadd^�adgb6
]^�� &�&�q � -Sf�vg_^SfS^f0
iW`W]YR� K��i �� $QK� � pdZ� `dZb_n� bc� Sf`Z_f^]� c_S[`S6
bf �wba[bmD��baa`_bzSoi^`��$�&�q �-Sf�j\aaS^f0
|