Микрополосковые антенные решетки с многослойным диэлектрическим покрытием

Разработан алгоритм исследований и выполнен расчет характеристик излучения микрополосковых антенных решеток из прямоугольных излучателей с многослойным диэлектрическим покрытием. Выяснены вопросы влияния такого покрытия на характеристики антенны. Показана возможность конструктивного синтеза микропол...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2006
Hauptverfasser: Селезнев, Д.Г., Резник, И.И., Селезнев, А.Д.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Радіоастрономічний інститут НАН України 2006
Schriftenreihe:Радиофизика и радиоастрономия
Schlagworte:
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100446
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Микрополосковые антенные решетки с многослойным диэлектрическим покрытием / Д.Г. Селезнев, И.И. Резник, А.Д. Селезнев // Радиофизика и радиоастрономия. — 2006. — Т. 11, № 4. — С. 369-377. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-100446
record_format dspace
spelling irk-123456789-1004462016-05-22T03:02:44Z Микрополосковые антенные решетки с многослойным диэлектрическим покрытием Селезнев, Д.Г. Резник, И.И. Селезнев, А.Д. Антенны, волноводная и квазиоптическая техника Разработан алгоритм исследований и выполнен расчет характеристик излучения микрополосковых антенных решеток из прямоугольных излучателей с многослойным диэлектрическим покрытием. Выяснены вопросы влияния такого покрытия на характеристики антенны. Показана возможность конструктивного синтеза микрополосковых антенных решеток с многослойным диэлектрическим покрытием. В качестве примера рассмотрена четырехэлементная решетка с двухслойным диэлектрическим покрытием. Обнаружен эффект существенного сужения диаграммы направленности в Е-плоскости и ее расширения в Н-плоскости. The analysis algorithm is constructed and radiation characteristics calculated for the antenna arrays of rectangular radiators with laminated dielectric covering. This latter effect on the antenna characteristics is studied. The possibility for the structure synthesis of microstrip antenna arrays with laminated dielectric covering is shown. Exemplified is a four element antenna array with the duplex dielectric coating. The effect of severe narrowing the antenna directional pattern in the E-plane and broadening in the H-plane is found. 2006 Article Микрополосковые антенные решетки с многослойным диэлектрическим покрытием / Д.Г. Селезнев, И.И. Резник, А.Д. Селезнев // Радиофизика и радиоастрономия. — 2006. — Т. 11, № 4. — С. 369-377. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1027-9636 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100446 621.396.677.8 ru Радиофизика и радиоастрономия Радіоастрономічний інститут НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
topic Антенны, волноводная и квазиоптическая техника
Антенны, волноводная и квазиоптическая техника
spellingShingle Антенны, волноводная и квазиоптическая техника
Антенны, волноводная и квазиоптическая техника
Селезнев, Д.Г.
Резник, И.И.
Селезнев, А.Д.
Микрополосковые антенные решетки с многослойным диэлектрическим покрытием
Радиофизика и радиоастрономия
description Разработан алгоритм исследований и выполнен расчет характеристик излучения микрополосковых антенных решеток из прямоугольных излучателей с многослойным диэлектрическим покрытием. Выяснены вопросы влияния такого покрытия на характеристики антенны. Показана возможность конструктивного синтеза микрополосковых антенных решеток с многослойным диэлектрическим покрытием. В качестве примера рассмотрена четырехэлементная решетка с двухслойным диэлектрическим покрытием. Обнаружен эффект существенного сужения диаграммы направленности в Е-плоскости и ее расширения в Н-плоскости.
format Article
author Селезнев, Д.Г.
Резник, И.И.
Селезнев, А.Д.
author_facet Селезнев, Д.Г.
Резник, И.И.
Селезнев, А.Д.
author_sort Селезнев, Д.Г.
title Микрополосковые антенные решетки с многослойным диэлектрическим покрытием
title_short Микрополосковые антенные решетки с многослойным диэлектрическим покрытием
title_full Микрополосковые антенные решетки с многослойным диэлектрическим покрытием
title_fullStr Микрополосковые антенные решетки с многослойным диэлектрическим покрытием
title_full_unstemmed Микрополосковые антенные решетки с многослойным диэлектрическим покрытием
title_sort микрополосковые антенные решетки с многослойным диэлектрическим покрытием
publisher Радіоастрономічний інститут НАН України
publishDate 2006
topic_facet Антенны, волноводная и квазиоптическая техника
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100446
citation_txt Микрополосковые антенные решетки с многослойным диэлектрическим покрытием / Д.Г. Селезнев, И.И. Резник, А.Д. Селезнев // Радиофизика и радиоастрономия. — 2006. — Т. 11, № 4. — С. 369-377. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
series Радиофизика и радиоастрономия
work_keys_str_mv AT seleznevdg mikropoloskovyeantennyerešetkismnogoslojnymdiélektričeskimpokrytiem
AT reznikii mikropoloskovyeantennyerešetkismnogoslojnymdiélektričeskimpokrytiem
AT seleznevad mikropoloskovyeantennyerešetkismnogoslojnymdiélektričeskimpokrytiem
first_indexed 2025-07-07T08:50:34Z
last_indexed 2025-07-07T08:50:34Z
_version_ 1836977472595296256
fulltext ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� ��� �� ������� � �� �� � ! � "� #� #� � � ��� $� �� � ! � "� ���� %�& ������������' ������������ �� ����� ��������� ������������ ���������������������� ���� �� �� � ! � "� #� #� � � ��� $� �� � ! � " ���������� � ���� ���� ������������ ��� �� �������� �� � � ������������� ���� !""#��� ��� � $%&'()*+',-(.'�/0'./12�3' 4������5����5���������� 6�7�#!� ��8���#"" ��� ��� �(��� �!)� ��� ���! ��"� �* � "+,�! ��- � .� ��� ����� ��!/- �� ���� �,�!����"+. � � +. 0 ��� �� , ���/)�!1 +. ��!/-�� ! * � � �)��!�* +� ��2! �� � �- ���� ,�� +�� �� 3+�� + "�, ��+ "!�� �� ����)� ,�� +��� � .� ��� ������ � � +� 4����� � "����5 ���1 �� �� /���" �)� �� � �� ��� �,�!����"+. � � +. 0 ��� � � �)��!�* +� ��2! �� �- ���� ,�� +�� �� 3 ��- ��" , �� � ������ � - �+ .2! � � �� 0 ��� � �"/.�!�* +� ��2! �� �- ���� ,�� +�� �� 6( � /5 2�� � �� �/7 ��" �)� �/5 �� ���) ���+ �, �"! ���� " 9�,!������� � ��0� �� " ��,!�������� � ������ 8�� �,�!����"+ � � + 0 ��� 984$�: �� , ���/)�!1 +. ��!/-�� ! *� (!�)��� � �"� * � . �!�)�- ���� � � 0 � "�� � �.���� 0� ��� , �� � " ��� " � �* �3; � . �� � 3 �(���. <���= , �" � � �(0� �� (�(!��) ���� ,� �� � ��/ "�, ��/� 3 �(���. <���= �� �(��� � � ������ ��- �� 84$� �� , ���/)�!1 +. 2! � � ��" � /- ��� "���� �)� "!�� �� ��!/-�� � ! * " 0 �� � ��)!���"� �� �. � !� ���� ,��� �� 9�� �� /���" +* �� � �:� 3 <>= 2�� � ������ ��, ��� � � � � � + � 0 ��� � �� ��!�* +� ��2! �� �- ���� ,�� � +�� �� 3+�� � "!�� � ����)� ,�� +� ��� � .� ��� ������ 0 ���� ��/7 ��"� ! �. �� �� /���" +* �� � �� 3 �(�� <�= "+,�! �� �� /���" +* �� � � !� * +. ��� �,�!����"+. ���� �"� +. � � +. 0 ���� ,��"�!�?7�. ��/7 ��"!��1 (+��� +* �(�� , ��� � ��"� " 0� ���� � ��� /)!�" ��� � �"� ��� #��! ��"� �� , �"�� ��!��1 �!� 0 ��� ��� � �� ��!�* +� ��2! �� �- ���� ,�� +�� �� ��� � ( � )�� #��! ��"� � 84$� � � �)��!�* +� ��2! �� ���� ���5 , ����"!� � � � �� @��� � � + �.���� ��!�- � , �� � � � �, �� , � ����� �� �, �"! � +. � � �!������ � �� �"!� ��� �� ��� /���" +� 2! � ��� " "�� � �)��!�* �)� /� +���� 3 ����-�. ���) ������ �!������ � �� �!� ��� �,�!����"�)� ��!/-�� !� ��� � !� / � ��� 1 �!� �,��- ��/? � �/� A�!1� 0�* �(B � ���! ��"� �* ��� �,�!����"+. � � � � � +. 0 ��� " �!����+. � � ��. "+,�! " <�=� 6� ��� " 2��* �(�� ������ �"�!��1 � � + 0 ��� �� , ���/)�!1 +. ��!/-�� ! * � 0!� -1 �( �. �� �� /���" �� �� � � � �! �/ � ��� ���1� -�� �!�-� � �)�� �!�* �)� ��2! �� �- ���)� ,�� +��� , �� "���� � � �)�� �� ��/ �� �5 �? � "��� �� �" �? ,�" . ��� +. "�! � �-�� !1� �* � � ��" ����� � �/7 ��" ��/ ��� � �? ���) ���+ �, �"! ���� 9�C: � � + � �� �� D !1 �����7 * �(��+ ������� " �(�(� 7 �� � ������� ��,�!1��"� �* " �(���. <���=� � �!/-�* 84$� �� , ���/)�!1 +. �� �� � ! � "� #� #� � � ��� $� �� � ! � " ��� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� ��!/-�� ! * � � �)��!�* +� ��2! �� �- �� ��� ,�� +�� �� ��/7 ��"! �� �� �� /���"� �)� �� � �� ����. 0 ���� ���! ��"� �� "!�� �� ,�� +��� � 2! �� ��� ���- ��� .� ��� ������ 0 ��� � " /���� �� ,/�� ��� �� 2��. .� ��� ������ ���� �� � �� � ������������ ������� ��� 8 ������ ���! ��"� �* 84$� �������-� � ,�! � ��" 7 � " �(���. <���=� ,�2���/ �,�� �� !�01� -�� � � �� �"� � � , �� � �� �, �� �!1 �)� � ���� � , �(!�5 � �� ���� �)� ��, � ! �� ,�" . ���� �)� ���� � ��!/-�� !�. 0 ���� �/�1 �, �� �!1 �)� � ���� ���!?-� ��� " , �� ���"! �� �/ �E�� � � �� ,�!� ��!/- �� � ,!�� ���� ���� " "�� ��!�5 �� " � � � ) �! F/ 1 � @��� , ����"! � ����" �� ��"/ � ����- ����/ ��� 5� �? � � "+. ����- � ,!������ ) � �E��� � /��( � , � � �!�� .� ��� ����� ��!/- �� � � � 4 �� �� !1 � � � � �� � � +. 0 ��� 2��� � ��� ��"�� " �(���. <'���=� & �� ��)�� ��,�!1�/ ��� " �����7 * �(�� � ������ ,��"�!� � /-��+"��1 �!�-� ,�" . ��� �* "�! + " ��2! �� �- ���. �!��. � "���� � "!�� � ��!/-�� ! *� � ���5 ��/7 ��"!��1 �� �� /���" +* �� � � 0 ���� 3" � � � �� ��"/? ���� �/ ��� �� �� ���� -��(+ ��1 :;�(+!� , , ���/!� � ) �� �E�� ��2! �� �- ���. �!� "� � ��� :< � := � �-�!� ��� �� ��� �.���!��1 " ,!������� �� �!1 � , �"���7 )� 2� � � 9 ��� �� �:� #�!/-�� !�� �����"!�?7� 84$�� ��,�!�� 5 + � ,��!�5� � �� ���� !1 �* ��2! ��� �- ���* , � �E� ����1? jε � ��!7� �* jh∆ " ,!������� 1jz h −= � , ����"!�?� ��(�* �� �!1 � , �"���7� ( ��� - � �� � �� /-����� � ,�" . ���� ��2! �� ���� ,� ���� +� ��5 � � -1 ���� � 0 ��� �� � � �)��!�* � ��2! �� �- ��� ,�� +�� � ,� �� � ��� �!� " ,iε ih∆ ( 2, ..., ,i j= � >�? -��!� �!� "G 1 ),i i ih h h−∆ = − �� ���� +�� �� .������ �"�(�� � , ��� � ��"� ( 1,i = 1 1)ε = 9 ��� �� �:� H! � �+ 0 ��� ��)!���"� + � !� ���� ,��� ��� �� ?7��� .� ��� ��� ��- ��� ��, ���"! � c nz 9@ I �� ��!/� -�� !�: � ��� � + � -�����/ 0.f 4����� � + ��, ��� � �� "�! + " �, �"! �� ��� :; �!� ��5��)� �!�� �, � !�?��� ,� �� �/! J 2 2 ,i i rk kγ = ε − Im 0,iγ ≤ 1, ..., .i j= K� �1 2 2 2 ,r x yk k k= + { , }r x yk k k I , � �E�� "�!� �"�)� " ��� � k � � ,!������1 <:=� ��������AB����� ������� � ���C�� ������ � �5�% ����� �D�EF��� �� ���AB��������������������D8E 8�� �,�!����"+ � � + 0 ��� � � �)��!�* +� ��2! �� �- ���� ,�� +�� � ��� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� 3� ���,� �+ ,�! *� , , ���/!� � + ��� :;� ��5 � �, � !��1 - � , �� ��!1 + ���,� �+ ,zE .zH 3 ��5��* �� �(!��� * , ��� � ��"� � ,����� +�� � �- ���� ��2! �� �- ���* � ��) �� �* , � �E� ����� �. ��5 � , ����"��1 " "�� � � ) �!�" F/ 1 J ( )2 1 exp ( ) 4 i i z z i ii i z z E E i z h H H ∞ −∞       = − γ − +   π        ∫ ∫ � � ( ) ( )exp ( ) exp ( ) d d . i z i i x y x y i z E i z h i k x k y k k H    + γ − − +      �� �� 9�: 3 "+ �5 �� 9�: ,izE� i zH� I �, �� �!1 + ��,!��/�+ �,��+"�?7� ,�! � ��, ���� � �?7 �� "��!1 ,�!�5�� !1 �)� �, �"� ! �� ��� :;� � ,izE�� i zH�� I " �� �E�� !1 ��� $ �!�)�- +� �( ���� ��5 � , ����"��1 ,!�� ���� ,�" . ��� +. ����" � ��!/-�� � !�. 0 ��� 9��� <�� �=:� 3 �/!1��� /��"� ! �"� �� ) � �- +� /�!�"��� �!� ,�! * � ,!������� iz h= ��5 � ,�!/-��1 "+ �5 � ��� ���� + ��?� �"��1 � 5�/ �, �� �!1� +�� ��,!��/���� ,�! * " �(!����. ( � 1:i + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , , , , i i i z i i z i i z i i i z i i z i i z i i i z i i z i i z i i i z i i z i i z E e R E e R E E e R E e R E H e S H e S H H e S H e S H + + + + − + + + + + − − − + + + + + + + + + − + + + + + − − − + + + + +  = +   = +  = +  = + �� � � � �� � � �� � � � �� � � 9�: )� exp( ),i i ie i h± = ± γ ∆ 1 11 , 2 i i i i i R± − − ε γ= ± ε γ  11 1 . 2 i i i S ± − γ= ± γ  3��,�!1��"�"0��1 �"��1? � 5�/ �, ��� �!1 +�� ��,!��/���� ,�! * " �(!����. � � �� � ���5 /-��+"�� 9�:� ��5 � ,�!/-��1 �"��1 � 5�/ �, �� �!1 +�� ��,!��/���� ,�! * " �(!����. � � 1:j − 1 1 1 1 ˆ ˆ , ˆ ˆ . j z E z j z H z E E H H − −  = ρ  = ρ � � 9�: 3 9�: "" � + �! �/?7� �(�� �- ��J 1 1 1 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ, , , . j j z z E Hj j z z E Hj j E Hz z E H E H E H − − − − − −     ρ ρ   ≡ ≡ ρ ≡ ρ ≡           ρ ρ       � � � � � �� � � �� � 3� 2�� "+ �5 �� , ����"!�?� ��(�* ��� �E+����!(E+� , �- � 2! � �+ ��� �E ,Eρ� ,Eρ�� ,Hρ� Hρ�� �.������ �� "+ �5 �* �!� �, ��� �" ˆ ,Eρ ˆ ,Hρ ���� + �� ?� "��J 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 ˆ , ˆ , j i iE E E i i i j i iH H H i i i a b e R a b e R c d e S c d e S + + + +− − − − − = + + + +− − − − − =    ρ ρ = =       ρ        ρ ρ = =       ρ     ∏ ∏ � �� � �� 9�: )� , 2, 1, 2, i i i e R i a i + + +  >=  = , 2, 0, 2, i i i e R i a i − − −  >=  = , 2, 0, 2, i i i e R i b i + − +  >=  = , 2, 1, 2, i i i e R i b i − + −  >=  = , 2, 1, 2, i i i e S i c i + + +  >=  = , 2, 0, 2, i i i e S i c i − − −  >=  = , 2, 0, 2, i i i e S i d i + − +  >=  = , 2, 1, 2. i i i e S i d i − + −  >=  = C� ,!������� 1,jz h −= � ���� �* ��,�� !�5 + ��!/-�� !�� ��) �� �� ���,� �� ,�!� , � , "� � �� +"� �" +* ,!�� ��� �� ,�" . ��� �)� ����� @���� �( ����� "��� ,�!1��"�"0��1 2��� ) � �- +� /�!�"� �� � ���5 "+ �5 � � 9�:� ,�!/-�� �"��1 � 5� �/ �, �� �!1 +�� ��,!��/���� ,�!� " �"�� (�� �� , ��� � ��" � ����� � ��!/-�� !�.J 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ctg ) ( ctg ) , ( ) ( ctg ) ( ctg ) , (5) z j x x y y E j j j j j j E j j j j j j z x y y x H j j j j H j j j j E z k J k J k i h i h H k J k J i h i h − − − − − − − − − − − − −  = γ + ρ ε γ −  − ε γ γ +ρ ε γ + ε γ γ   = − ρ γ γ − γ +    +ρ γ γ + γ  � � � � �� � � � � �� �� �� � ! � "� #� #� � � ��� $� �� � ! � " ��� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� )� ,xJ� yJ� I ����" ���" � G� � =� ���,�� �� �, �� �!1 +. ���,� � ���� � ��� !/-�� !�. 0 ���� 3" � � �� �- + " ��� +J yx t x y r r kk k e e k k = +� � � � � , .t t zk k e⊥  =   � � � � @�)�� "+ �5 � 9>: ��5 � , ����"��1 " "�� J ( )1 1 0 1 1 1, ( ctg )z j t r j E j j j j j jE z J k k k i h− − − −= γ γ ρ ε γ − ε γ γ + � ���� � 1 1 1 1( ctg ) ,E j j j j j ji h − − − − +ρ ε γ + ε γ γ  �� 9�: ( )1 1 1, ( ctg )z t r H j j j jH J k k i h⊥ − −= − ρ γ γ − γ + ���� � 1 1 1( ctg ) .H j j j ji h − − − +ρ γ γ + γ  �� #�,�!1�/� �� �/!+ 9�: � 9�:� � ���5 �"��1 � 5�/ , ���!1 +�� � , , ���/!� +�� ��� H; ���,� ���� ,�! * 9��� <�� �=:� ��5 � ,�!/-��1 �, �� �!1 + ��,!��/�+ , , � ���/!� +. ��� H; �����"!�?7�. 2! �� �� ��) �� �)� ,�!� " �(!���� 1:j − ( ) ( )0 1 1 ,j j t t E E j t z J k k E k −− γ γ −ρ +ρ = − ξ � � � ��� �� ��� ( ) ( )0 , , t t H Hkz J k k⊥ ⊥ ρ +ρ − ζ � ��� �� � 9�: ( ) ( )1 1 ,j t t H H j t J k k H ⊥ −− γ −ρ +ρ = + ζ � � ��� �� ��� ( ) ( )1 , , j j t t E Ek J k k k ⊥ −ε γ ρ +ρ + ξ � � ��� �� � )� 1 1 1( ctg )E j j j j j ji h− − −ξ = ρ ε γ − ε γ γ +� 1 1 1( ctg ),E j j j j j ji h− − −ρ ε γ + ε γ γ�� 1 1 1 1( ctg ) ( ctg ).H j j j j H j j j ji h i h− − − −ζ =ρ γ − γ γ −ρ γ + γ γ�� � 4/��1 � � � ������� �� I ��!/-�� ! *� 4� ,�" . ���� ��!/-�� !� � �� �� & ( 1, ..., )m N= (!�)��� � , �!�5 �* ���� � * H�� � "���� ��/ "!�� �? ��!/-�� � ! * � - � ��� ,mJ � ���� +* ����� � ,�! �� �, �� �!1 �* ��,!��/��* .tmE �� �, ��� �!1 �� ��,!��/�� ,�!� "� * � � + � ���,! �� �� ��7 ���1 ��!/- �� �� ?� , � 2��� "��J 1 , N t tm m E E = = ∑ � �� � , 1 , N mn m n P P = = ∑ )� 2 1 d d . 8 mn tm n x yP E J k k +∞ ∗ −∞ = − π ∫ ∫ � �� � L�!� "��,�!1��"��1�� "+ �5 ���� �!� �, �� �!1 +. ��,!��/� ,�!� 9�:� �� "+ �� 5 � �!� ���,! �� �* ��7 ���� ��5 � ��,����1 �! �/?7�� �( ����J ( )( )2 00 2 08 m m H H mn k J Jz P k ⊥ ⊥∗+∞ −∞  ρ +ρ= − + ζπ  ∫ ∫ �� � � � ( )( )1 d d , j j m n E E x y J J k k ∗ − γ γ ρ ρ + ξ  � � �� � � � 9': )� ( ),m m tJ J k⊥ ⊥= ���� ( ).m m tJ J k=� � ���� 3 !�-� � mnP �� � ��+�! ���,! �� �* ".�� �* ��7 ���� ��!/-�� !� � �� �� @ (!�)��� � �!�-�? ��!/-�� !� & � ,!��� ���1? ���� .mJ � � *��"�� !1 �� -���1 ".��� �* ��7 ���� � � + ������� �� ��7� ���� ��!/- �� " �"�(�� � , ��� � ��"�� ,�!/-� ��* � � ) � �"� � � "+ �5 �� 9': ,� �(!���� , ��� � ��"�� " ���� �* 2 2 ,rk k< � ��7 ���� ,�" . ��� +. "�! " ��2! �� � �- ���. �!��.� &�� "�� � �� �� �/!+ 9':� "+ �5 � �!� ���,! �� �* ��7 ���� , ����"!� � ��(�* �"� �!�)� �+.� � �� � �� !1 ��5��)� �� ���� +. ��5 � �( �� 7��1�� " /!1 , � ���� +. � �- ��. ,����� �* ��, ��� � �� .rk H�� ,�!?� �+ ,��+ � ) �!1 �* �/ �E�� ����" ���"/� ?� � �- ��� ,����� +. ��, ��� � �� ��(��" +. "�! ��2! �� �- ���. �!� "� 3 ,��!�5� ��)/� �/7 ��"�"��1 ��!1�� �"� ��,� ��(��" +. "�! � J9 � JA "�! +� ���� + ����" ���" � �,��+"�?��� �! � �/?7��� ���, ��� +�� / �" ����J 8�� �,�!����"+ � � + 0 ��� � � �)��!�* +� ��2! �� �- ���� ,�� +�� � ��� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� 1 1ctgH j j j ji kh− − ρ γ − γ γ − � 1 1ctg 0,H j j j ji kh− − −ρ γ + γ γ =  �� 1 1 1ctgE j j j j j ji kh− − − ρ ε γ − ε γ γ + � 1 1 1ctg 0.E j j j j j ji kh− − − +ρ ε γ + ε γ γ =  �� C��0�� ��,�� "�! +� �� ?7�� -�����+ ��� -��� �"!� ��� , "�� JA "�! �� &��,! �� /? ��7 ���1 ��!/- �� ��5 � , ����"��1 " "�� ���!1��. �!�)� �+.� �!� �, � ! ���� (/� � �-����1� -�� ��2! �� �- ���� , � �E� ����1 �!� " ��� � � � ����� � � ��� (� @�)�� (/� � �� �1J 1 1,i j mn mn mn mnP P P P += + + 2, ..., ;i j= 12 1 0 0 60 d ( , )d ;mn mnP Q x x επ = ϕ ϕ π ∫ ∫ 9�: 1 2 0 60 d ( , )d ; i i mn mnP Q x x επ ε = ϕ ϕ π ∫ ∫ 2 1 0 60 d ( , )d . i j mn mnP Q x x π ∞ + ε = ϕ ϕ π ∫ ∫ K� �1 ϕ I ,�!� +* /)�!� rx k k= I ( � ��� � �� ��� �� ���� � "+ �5 � �!� mnQ �� � �! �/?7�* "��J [ ]( , ) ( ) ( ) ( , ) mn H H mn xI x x x Q x ⊥ ϕ ρ +ρ ϕ = + ζ � � [ ]1( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ,j j mn E Ex x x I x x x−γ γ ϕ ρ −ρ + ξ � � � 2( ) ,j jx xγ = ε − ( , ) ( , ) ( , ),mn m nI x J x J x⊥ ⊥ ⊥∗ϕ = ϕ ϕ� � ( , ) ( , ) ( , ).mn m nI x J x J x∗ϕ = ϕ ϕ� � �� � �! �/ � ��� ���1� -�� � *��"�� !1 �� -���1 1 mnP �, � !� � ��7 ���1 ��!/- �� " �"�(�� � , ��� � ��"�� 3+ �5 � �!� i mnP ��� 5�� ,�!?�+� ��!�- ��"� ���� +. ��"���� �� ��!�- ��"� ��(��" +. "�! � ��, ��� � �?7�.�� " ��2! �� �- ���. �!��.� � �, � !� ��� ��!�- ��"�� �� * ���, ��� �)� / �" ��� � *��"�� !1� �� -���1 i mnP �, � !� � ��7 ���1 ,�" .� ��� +. "�! " ��2! �� �- ���. �!��.� 4��+ � ) �!1 �� �/ �E�� " "+ �5 �� �!� 1j mnP + ���( ��� * �� � � /(+"� � � ����� � )/� �� ��� 4.x− 4 �E �/ � "+-��! �� � � ) �!�" " 9�: ,�� �( � �,�� �� � " <�� �=� ���� �����������!� �� � ,���71? , �" � �* "+0 � ����� �� ,��� � �!)� ��� ��- �� .� ��� ��� ��� 84$� � � �)��!�* +� ��2! �� �- �� ��� ,�� +�� �� #��! ��"� + ���� .� ��� � ������ 84$�� ��� �C� ��2���E� � ����- * "�! + 9&�3:� ��2���E� � /��! � �� 9&%:� 4����� �� -�� ��� � ,� �� � � �" ��2! �� �- ���)� ,�� +��� �/7 � ��" � "!�� � � .� ��� ������ 84$�� 3+,�! �� �� /���" +* �� � � 84$� ��!�- �* �� ��)/ �E��� -�� ,��"�!� � �����"��1 0 ��� � ���� +�� .� ��� �� �������� 3 ��- ��" , �� � ������ �� !� *� /? 84$�� ������7/? �� - �+ . , ���/� )�!1 +. ��!/-�� ! * � ��� ���J 1,L � 2L � � I �!� + ��!/-�� ! *� �!� �. �� � � + ��� +G 1,W � 2W � I 0� � + ��!/-�� ! *G ,�I ������ � � 5�/ �. � ������� ��,�� !�5 +�� " 9�,!������� 9,!������1 " ��� �� �* ! 5�� " ��� ,E � ��� �� (:� � 0 ��� �.������ � ,��!�5� � ��2! �� �- ���* , � �E� ����1? 4ε � ��!7� �* 3h � �� � � �"/.�!�* � ��2! �� �- ��� ,�� +�� � ,� �� � ���J 3,ε 2ε � I ��2! �� �- ��� , � �E� ����� �!� "G 2,h∆ 1h∆ I ��!7� + �!� "� 4 �" � + ���! ��"� �� ,�����!�� -�� /" !�- � ��!7� + �!� " ,�� +��� , �"���� � /" !�- �? ��7 ����� , �� ����* ,�" . ��� �* "�! �*� � ����" �� ��" � � /� 10 �? &% 0 ���� �! � �� �� � ! � "� #� #� � � ��� $� �� � ! � " ��� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� �/ � ��� ���1� -�� ��(�!10 "!�� � � &% ����+"�?� ,� �� � + ,��!�5�� 4,ε 3,h ,����!1�/ �� � " * " �� �" �� ��, ��� � � ��� ,�" . ��� �� "�! �� 3!�� � 5 �!� " ,�� +��� � " !�-� / &% ��� � �-�� !1 �� , �- � - � ��!7 �!�* ,�� +��� � (�!10�� � �- � � ��� 2! �� �- ���* , � �E� ������ � � � � ��!1 � �� + � ,���" 5��?7� 2��� , �" � + " ��(!� � �!� 0 ��� � ,� �� � � ���J 1 1,ε = � 2 1.6h = ��� 24d = ��� 200cz = �6�� 10f = ��E� I ���� + "+(�� �!��1 ����� �( ����� -��(+ " �� /��/ ��, ��� � �!��1 "�! + ��!1�� �� �" �� )� ��,�� 4 � ��� �� ,� �� � �" ,�� +��� ��� � ��� &�3 " 0 �� � -�� , �"���� � �(.�������� ��,�! �� !1 �)� ��)!�� ��"� �� 2! � ��" 0 ��� � !� ���� ,�� �� ��� @���* �� � � (+! , �" � ,� � ��� ��� � �� �(��� �* " <���=� L)� �/!1��� �+ , ����"! + " ��(!� �� )� , �" � + ��� + 2! � ��" 0 ��� " ��"�������� �� ,� �� � �" ��2! �� �- ���)� ,�� +���� &� �� /���" +* �� � � ��/7 ��"! �!� � 0 ��� � � �� 5 ,� �� � ���� -�� � � � #� ��(!�E+ "�� �� -�� �!�-� ,�� +��� �/7 ��" � ����+"� ��� � ��� �. ��!/� -�� ! * " 0 �� � 4 �- � " �!/-� � ��)�� (!�5 �* � 0 �� �!�* ,�� +��� �� � (�! "+���� � �- � ��2! �� �- ���* , � �E� ����� 3( ),ε �� � � + ��� + ��!/-�� ! * 9K: � 10 � - � " �!/-� � ��)�� � ,!������� 0 ��� , ��+�� � � ,!��� �� � ��� ���� + ��!/-�� ! * " !?(�� �� 2��. �!/-� " /� 10�?��� ,� � �" �? �� �!/-� � 0 ��� ( � ,�� +���� @��� .� ��� ������ 84$�� ��� &% � ,�!/0� � � )!�" �)� ! , ���� �C " ��"�� ������� �� � �- �* ��2! �� �- ���* , � �� E� ����� ,�� +��� , �" � + " ��(!� � 1( 1,ε = 2 1.6h = ��� 2 1 0.5h h∆ = ∆ = ��� 24d = ��� 200cz = 6�� 10f = ��E:� K� �1 , ����"! � + �� + �!� �"/. ��,�" 0 ���J 9� ,!��� ���� �� 0 ��� 9"� 2! � �+ ��,�!�� 5 + " 9�,!�������� ��� �� (:G �� ,!����� �� �� 0 ��� 9"� 2! � �+ ��,�!�5 + " �%,!�������� �� � ,�" /�+ � 90 ).° 3�� �� -�� , � /" !�- �� � �- �� ��2� ! �� �- ���* , � �E� ����� �!� " ,�� +� ��� &% 0 ��� ,��� �� ;�� 5 ���� ��� �C� �� " �!/-� !� * �* 9�,!������ �* 0 ��� �C " 9�,!������� , ����- ��� ��� � ��� , � ��� �� ,� �� � �" ,�� � +��� 9 ��� �� �"�� ��+:� � "�� " ��,!����� ��� � � �/7 ��" � ��0� � ���� @��� �!� , � 4 2.2ε = ,�!/0� � � )!�" �)� ! , ���� �C " �%,!������� �!� 0 ��� ( � ,�� +� � ���> �� ���� �' ���� �' ���� �� ���> ���� �' ���� �� ���� �� ���> �> ��> ���� �� ���� �> ���� >� ���� >� ���> ���> �' ���' >� ���� �' ���� '� 4 3 22.2, 4.0, 9.8ε = ε = ε = 2 0 ��h∆ = 2 0.25 ��h∆ = 2 0.5 ��h∆ = 2 0.75 ��h∆ = 1, ��h∆ &%� �A &%� �A &%� �A &%� �A " ���# �������� ������� ��AB����������� �����������L� ����������C�� ������ ����5� ����� 4 3 26.5, 2.2, 6.5ε = ε = ε = 2 0 ��h∆ = 2 0.25 ��h∆ = 2 0.5 ��h∆ = 2 0.75 ��h∆ = 1, ��h∆ &%� �A &%� �A &%� �A &%� �A � ���� �� ���� �� ���> �� ���� �� ���> ���� �� ���� �> ��� �� ��� �' ��> ��� �� '�� �' ��� >� ��� >� ���> ��� >� ��� >� ��� >� ��> �� ���° ���° ���° ���° ���°���°���°���° 8�� �,�!����"+ � � + 0 ��� � � �)��!�* +� ��2! �� �- ���� ,�� +�� � ��> ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� ��� �����"!� � 37° 9 ��� �� ��(+:� �� , � �!�-�� �"/.�!�* �)� ,�� +��� � ,� �� �� ��� 3 4.0,ε = 2 9.8,ε = 2 1 0.75h h∆ = ∆ = ��� � � �����"!� � 83° 9 ��� �� � /)�!1 ���:� H��� 2�� �� �"��� � /� 10 � � ��� � �" ��!/-�� ! * " 0 �� , � /" !�� - �� � �- �� ��2! �� �- ���* , � �� E� ����� �!� ��!7� + �!� " ,�� +���� -�� , �"���� � /" !�- �? 0� � + )!�"� �)� ! , ���� ���) ���+ �, �"! ���� " ��,!�������� # � � +* 2�� ��� � �!�)�- +* 2�� � ��/ " 0 �� � �� ��!�* +� ��2! ��� �- ���� ,�� +�� �� �� � � ��� " �!/� -� ��,!������ �* 0 ���� 4 � 2��� " 9�,!������� �(!?�� ��� �/7 ��" � �/5 � �C� �, �� , � 4 6.5ε = ,�!/� 0� � � )!�" �)� ! , ���� �C � � + ( � ,�� +��� �����"!� � 62 ,° � , � �"/.� �!�* �� ,�� +��� � ,� �� � ��� 3 6.5,ε = 2 2.2,ε = 2 1 0.5h h∆ = ∆ = �� � � �����"!� � �����$��M����� �� �5����� �����AB��*� ��������?�9%5��� ��� �����N�� ����� 8��?��%5��� �% �� �����N�� ��8���5� ��������������� � ��?��%5��� ��� �����N�� ����5� ����� " ���# � $�� ��� ���� ������������ �� �� �� �� AB������������G�C�� � ��� 4 2 12.2, 0.5 ��h hε = ∆ = ∆ = A � ,�� +��� 3 2 6.5, 2.2 ε = ε = 3 2 2.2, 6.5 ε = ε = 1 2 8.88 8.76 L L = = 1 2 7.21 7.12 L L = = 1 2 7.70 7.60 L L = = 1 2 11.52 11.20 W W = = 1 2 12.90 14.08 W W = = 1 2 9.99 9.70 W W = = 1,2, ��L 1,2, ��W 4 2 16.5, 0.5 ��h hε = ∆ = ∆ = A � ,�� +��� 3 2 6.5, 2.2 ε = ε = 3 2 2.2, 6.5 ε = ε = 1 2 4.64 4.52 L L = = 1 2 4.24 4.30 L L = = 1 2 4.54 4.59 L L = = 1 2 3.64 3.04 W W = = 1 2 10.07 9.72 W W = = 1 2 3.20 2.70 W W = = 1,2, ��L 1,2, ��W " ���# � %������ ������� �� �� �� ���AB�� ���������G�C�� � ��� ��� I I ' �� ���> ��� ��> ��� ' �� ���� ��> I I ' �� ���� ��> ��� ��> ' >� ��� ��� I I �� ' ���� ��� ��> ��� �� ' ���� ��> I I �� ' ���� ��> ��> ��� �� ' ��� @�, 0 ��� 9%,!��� ���� �� O%,!��� ���� �� 4ε 3ε 2ε �� �E ° �� �H ° ��� �� �� �� � ! � "� #� #� � � ��� $� �� � ! � " ��� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� 49° 9��� ��(!� �:� H��� 2�� �� � �!�)�- 2�� ��/ ���/�� /?7 * !� �+ � �"��� � � �� -�� , � /" !�- �� � �- �* ��2! ��� �- ���* , � �E� ����� �!� ��!7� �!� " ,�� +����/" !�-�"� ��� ��7 ���1 "�! +� , � , "�?7 * �� �5 � �� ) � �E ��2! �� �- ���. �!� "� -�� , �"���� � /" � !�- �? ��!/-�?7 * �, �/ + � � + �� ��� �! ���"� � � �/5 �? �C� & ��'����� @���� �( ����� �� �(��� � � ������ ���! ��"� �� � "+,�! + ��- �+ .� ��� � ����� ��!/- �� 84$� �� , ���/)�!1� +. ��!/-�� ! * � � �)��!�* +� ��2! �� � �- ���� ,�� +�� �� #��! ��"� �� , �� " � + � /- ��� "���� �)� "!�� �� ��!/� -�� ! * " 0 �� � �. ��)!���"� �� � !�� ���� ,��� ��� 3+�� + "�, ��+ "!��� �� � �)��!�* �)� ��2! �� �- ���)� ,�� � +��� � .� ��� ������ � � +� 6( �� /5 2�� �� �/7 ��" �)� �/5 �� �C " 9�,!������� � ��0� �� " ��,!��� ����� �!� �!/-�� !� * +. 0 ���� 4�� ���� � "����5 ���1 �� �� /���" �)� �� � � �� ��� �,�!����"+. � � +. 0 ��� � � �)��!�* +� ��2! �� �- ���� ,�� +� �� �� �(!���?7�. ���� +�� .� ��� �� �������� (���� ��� �� 4 ��"� � �� M�� C -� " N� A�� � ! � " �� ��� � � �� #� #�� O �� 6� #� ���- � , ���/)�!1� +. ��� �,�!����"+. � � " , �(!�5 �� ���� �)� ��, � ! �� ,�" . ��� �)� ����J 4 , � P �������� � ���- ���* � ����/� C$C %� �� +G � ��� I Q� 1��"J ����� I >' �� �� 4 ��"� � �� M�� C -� " N� A� ���- � ���� �,�!����"+. � � " , �(!�5 �� ���� �� )� ��, � ! �� ,�" . ��� �)� ����� I 3� �� 5J #���"� 3� � 5���)� / ���� ����� I ��� R� �� 4 ��"� � �� M�� � � �� #� #�� � ! � " �� �� ��)!���"� � � !� ���� ,��� �� � /- � "����� �)� "!�� �� " ��� �,�!����"+. � � +. � 0 ���. PP ������ . ��� � 2! �� � ���� I ���'� I @� ��� ���� I �� ���� �� � ! � " �� ��� � � �� #� #�� � ! � " $� �� 8�� �,�!����"+ � � + 0 ��� �� , �� ��/)�!1 +. ��!/-�� ! * PP ����������� � �� ������ � ����� I ����� I @� '� ��� I �� >��>'� >� � ! � " �� ��� � � �� #� #�� � ! � " $� �� 8�� �,�!����"+ � � + 0 ��� � ��2! �� � �- ���� ,�� +�� � PP ����������� � ����� ��� � ����� I ���>� I @� ��� ��� I �� '>���� �� � ! � " �� ��� � � �� #� #�� � ! � " $� �� &� �� /���" +* �� � � !� * +. ��� �,�� !����"+. ���� �"� +. � � +. 0 ��� PP ����������� � ������� � ����� I ���>� I @� ��� ��� I �� �>���>�� �� ; (+0 " 3� 3� 8�� �,�!����"+ � � + � 0 ��� " �!����+. � ��. PP $ � +� I ����� I ������� I �� ������ '� ;�,!� $� F� $ �!�� � �� � � � � +. � 0 ���� I M1"�"J 3�7� 0��!�� ��'�� I�'� �� �� STUVW X� Y� Z[\]^ _`\abV[Ra V[b `]^]Vc RT]� \c_[d Te WaR^V[d]cVW `_RWTf^W_\ V[^a[[Vf PP Zggg hWV[f� i[^a[[Vf SWT\Vd� I ��'�� I jTc� ��� kT� �� I S� ���������� ��� STUVW X� Y� lT[f_baWV^_T[ eTW ̀ _cc_`a^aW mVna \W_[^ab V[^a[[Vf PP Zggg hWV[f� i[^a[[Vf SWT\Vd� I ��'�� I jTc� ��� kT� >� I S� �������� ��� STUVW X� Y� o_[_^a \pVfab VWWVqf Te WaR^V[d]� cVW `_RWTf^W_\ \V^Rpaf PP Zggg hWV[f� i[^a[[Vf SWT\Vd� I ��'�� I jTc� ��� kT� >� I S� �>'���>� �)������)��� )� �����)����)��� ��� � ��� �� ����)����������� �������*� +��,��-�����!� .�/��/������)�. 0��+��-�����!� ��� �(! � �!)� ��� ���!r�5 � �� "�� �� � � �� �./ �� .� ��� ����� "�, �� �r ?"� � �r� ��� r-��"�. � � �. 0r� ��� � , ����/� �. "�, ��r ?"�-r" � (�)�� ��0� �"�� �r ! �� �- �� ,�� ������ ���� !r�5 � ,��� � ",!�"/ ����)� ,�� ���� � "!����"���r � � �� 4����� � ��5� !�"r��1 �� �� /���" �)� �� � �/ �r� ���� r-��"�. � � �. 0r��� � (�)���0� �� "�� �r ! �� �- �� ,�� ������ O� , ��!�� ��)!� /�� -��� 1�. ! � � / � � / 0r��/ � �"�0� �"�� �r ! �� �- �� ,�� � ������ K �*� � � �� �/��s"�)� �"/5 � � �r�) ��� �, ���"� ���r " 9�,!�7� r �� tt ��0� � " ��,!�7� r� 8�� �,�!����"+ � � + 0 ��� � � �)��!�* +� ��2! �� �- ���� ,�� +�� � ��� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� 1234567428�9:7;::<�944<=6�>27? @<A2:<7;B�C2;D;37423�E5F;42:G C��H��I;D;J:=5F.�K��K��L;J:2M. <:B�9��C��I;D;J:=5F hpa V[Vcqf_f VcdTW_^p` _f RT[f^W]R^ab V[b WVb_V^_T[ RpVWVR^aW_f^_Rf RVcR]cV^ab eTW ^pa V[� ^a[[V VWWVqf Te WaR^V[d]cVW WVb_V^TWf m_^p cV`� _[V^ab b_acaR^W_R RTnaW_[d� hp_f cV^^aW aeeaR^ T[ ^pa V[^a[[V RpVWVR^aW_f^_Rf _f f^]b_ab� hpa \Tf� f_u_c_^q eTW ^pa f^W]R^]Wa fq[^paf_f Te `_RWTf� ^W_\ V[^a[[V VWWVqf m_^p cV`_[V^ab b_acaR^W_R RTnaW_[d _f fpTm[� gva`\c_e_ab _f V eT]W aca� `a[^ V[^a[[V VWWVq m_^p ^pa b]\cav b_acaR^W_R RTV^_[d� hpa aeeaR^ Te fanaWa [VWWTm_[d ^pa V[^a[[V b_WaR^_T[Vc \V^^aW[ _[ ^pa $�\cV[a V[b uWTVba[_[d _[ ^pa O�\cV[a _f eT][b�