Микрополосковые антенные решетки с многослойным диэлектрическим покрытием
Разработан алгоритм исследований и выполнен расчет характеристик излучения микрополосковых антенных решеток из прямоугольных излучателей с многослойным диэлектрическим покрытием. Выяснены вопросы влияния такого покрытия на характеристики антенны. Показана возможность конструктивного синтеза микропол...
Gespeichert in:
Datum: | 2006 |
---|---|
Hauptverfasser: | , , |
Format: | Artikel |
Sprache: | Russian |
Veröffentlicht: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2006
|
Schriftenreihe: | Радиофизика и радиоастрономия |
Schlagworte: | |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100446 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Микрополосковые антенные решетки с многослойным диэлектрическим покрытием / Д.Г. Селезнев, И.И. Резник, А.Д. Селезнев // Радиофизика и радиоастрономия. — 2006. — Т. 11, № 4. — С. 369-377. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-100446 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1004462016-05-22T03:02:44Z Микрополосковые антенные решетки с многослойным диэлектрическим покрытием Селезнев, Д.Г. Резник, И.И. Селезнев, А.Д. Антенны, волноводная и квазиоптическая техника Разработан алгоритм исследований и выполнен расчет характеристик излучения микрополосковых антенных решеток из прямоугольных излучателей с многослойным диэлектрическим покрытием. Выяснены вопросы влияния такого покрытия на характеристики антенны. Показана возможность конструктивного синтеза микрополосковых антенных решеток с многослойным диэлектрическим покрытием. В качестве примера рассмотрена четырехэлементная решетка с двухслойным диэлектрическим покрытием. Обнаружен эффект существенного сужения диаграммы направленности в Е-плоскости и ее расширения в Н-плоскости. The analysis algorithm is constructed and radiation characteristics calculated for the antenna arrays of rectangular radiators with laminated dielectric covering. This latter effect on the antenna characteristics is studied. The possibility for the structure synthesis of microstrip antenna arrays with laminated dielectric covering is shown. Exemplified is a four element antenna array with the duplex dielectric coating. The effect of severe narrowing the antenna directional pattern in the E-plane and broadening in the H-plane is found. 2006 Article Микрополосковые антенные решетки с многослойным диэлектрическим покрытием / Д.Г. Селезнев, И.И. Резник, А.Д. Селезнев // Радиофизика и радиоастрономия. — 2006. — Т. 11, № 4. — С. 369-377. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1027-9636 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100446 621.396.677.8 ru Радиофизика и радиоастрономия Радіоастрономічний інститут НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Антенны, волноводная и квазиоптическая техника Антенны, волноводная и квазиоптическая техника |
spellingShingle |
Антенны, волноводная и квазиоптическая техника Антенны, волноводная и квазиоптическая техника Селезнев, Д.Г. Резник, И.И. Селезнев, А.Д. Микрополосковые антенные решетки с многослойным диэлектрическим покрытием Радиофизика и радиоастрономия |
description |
Разработан алгоритм исследований и выполнен расчет характеристик излучения микрополосковых антенных решеток из прямоугольных излучателей с многослойным диэлектрическим покрытием. Выяснены вопросы влияния такого покрытия на характеристики антенны. Показана возможность конструктивного синтеза микрополосковых антенных решеток с многослойным диэлектрическим покрытием. В качестве примера рассмотрена четырехэлементная решетка с двухслойным диэлектрическим покрытием. Обнаружен эффект существенного сужения диаграммы направленности в Е-плоскости и ее расширения в Н-плоскости. |
format |
Article |
author |
Селезнев, Д.Г. Резник, И.И. Селезнев, А.Д. |
author_facet |
Селезнев, Д.Г. Резник, И.И. Селезнев, А.Д. |
author_sort |
Селезнев, Д.Г. |
title |
Микрополосковые антенные решетки с многослойным диэлектрическим покрытием |
title_short |
Микрополосковые антенные решетки с многослойным диэлектрическим покрытием |
title_full |
Микрополосковые антенные решетки с многослойным диэлектрическим покрытием |
title_fullStr |
Микрополосковые антенные решетки с многослойным диэлектрическим покрытием |
title_full_unstemmed |
Микрополосковые антенные решетки с многослойным диэлектрическим покрытием |
title_sort |
микрополосковые антенные решетки с многослойным диэлектрическим покрытием |
publisher |
Радіоастрономічний інститут НАН України |
publishDate |
2006 |
topic_facet |
Антенны, волноводная и квазиоптическая техника |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100446 |
citation_txt |
Микрополосковые антенные решетки с многослойным диэлектрическим покрытием / Д.Г. Селезнев, И.И. Резник, А.Д. Селезнев // Радиофизика и радиоастрономия. — 2006. — Т. 11, № 4. — С. 369-377. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
series |
Радиофизика и радиоастрономия |
work_keys_str_mv |
AT seleznevdg mikropoloskovyeantennyerešetkismnogoslojnymdiélektričeskimpokrytiem AT reznikii mikropoloskovyeantennyerešetkismnogoslojnymdiélektričeskimpokrytiem AT seleznevad mikropoloskovyeantennyerešetkismnogoslojnymdiélektričeskimpokrytiem |
first_indexed |
2025-07-07T08:50:34Z |
last_indexed |
2025-07-07T08:50:34Z |
_version_ |
1836977472595296256 |
fulltext |
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��� �� �������
� �� �� � ! �
"� #� #� � �
��� $� �� � ! �
"� ����
%�& ������������'
������������
��
�����
���������
������������
����������������������
����
�� �� � ! �
"� #� #� � �
��� $� �� � ! �
"
���������� �
����
���� ������������
��� ��
�������� �� �
� �������������
���� !""#���
��� �
$%&'()*+',-(.'�/0'./12�3'
4������5����5����������
6�7�#!� ��8���#"" ���
���
�(���
�!)�
��� ���! ��"�
�* � "+,�!
��- � .�
���
����� ��!/-
�� ����
�,�!����"+. �
�
+.
0 ��� �� ,
���/)�!1
+. ��!/-�� ! * � �
�)��!�*
+� ��2! ��
�
�- ���� ,��
+�� �� 3+��
+ "�,
��+ "!��
�� ����)� ,��
+���
� .�
���
������
�
�
+� 4�����
� "����5
���1 ��
��
/���"
�)� ��
� �� ���
�,�!����"+. �
�
+.
0 ��� � �
�)��!�*
+� ��2! ��
�- ���� ,��
+�� �� 3 ��- ��" ,
��
�
������
�
- �+
.2! �
�
��
0 ��� � �"/.�!�*
+� ��2! ��
�- ���� ,��
+�� �� 6(
�
/5
2��
� �� �/7 ��"
�)� �/5
�� ���)
���+
�,
�"!
���� " 9�,!������� �
��0�
��
" ��,!��������
� ������
8��
�,�!����"+ �
�
+
0 ���
984$�: �� ,
���/)�!1
+. ��!/-�� ! *�
(!�)���
� �"� * � .
�!�)�-
���� � � 0 �
"��
�
�.���� 0�
��� ,
��
� " ���
"
�
�* �3; � .
�� � 3
�(���. <���=
,
�" �
� �(0�
�� (�(!��)
���� ,� ��
�
��/ "�,
��/�
3
�(���. <���=
��
�(���
� � ������
��- �� 84$� �� ,
���/)�!1
+. 2! �
�
��" � /- ��� "����
�)� "!��
�� ��!/-�� �
! * "
0 �� � ��)!���"�
�� �. � !�
����
,���
�� 9��
��
/���"
+* ��
� �:� 3 <>= 2��
� ������
��,
���
�
�
� �
�
+
�
0 ��� � ��
��!�*
+� ��2! ��
�- ���� ,��
�
+�� �� 3+��
� "!��
� ����)� ,��
+�
���
� .�
���
������
0 ���� ��/7 ��"�
!
�. ��
��
/���"
+* ��
� �� 3
�(�� <�=
"+,�!
��
��
/���"
+* ��
� � !�
*
+.
���
�,�!����"+. ����
�"�
+. �
�
+.
0 ���� ,��"�!�?7�. ��/7 ��"!��1 (+���
+* �(��
,
���
�
��"� " 0�
���� � ���
/)!�" ���
�
�"�
��� #��! ��"�
�� ,
�"��
��!��1 �!�
0 ��� ��� � ��
��!�*
+�
��2! ��
�- ���� ,��
+�� �� ��� � ( �
)��
#��! ��"�
� 84$� � �
�)��!�*
+�
��2! ��
���� ���5 ,
����"!� � �
�
��
@��� �
�
+
�.����
��!�-
� ,
�� �
� �
�,
��
,
� �����
��
�,
�"!
�
+. �
�
�!������ �
�� �"!� ��� ��
���
/���"
+� 2! �
��� " "�� �
�)��!�*
�)�
/�
+���� 3 ����-�. ���)
������ �!������
�
�� �!� ���
�,�!����"�)� ��!/-�� !� ���
� !�
/ � ���
1 �!� �,��- ��/? �
�/� A�!1�
0�* �(B � ���! ��"�
�* ���
�,�!����"+.
�
�
� �
�
+.
0 ��� " �!����+. �
�
��. "+,�!
" <�=� 6�
��� " 2��*
�(��
������
�"�!��1 �
�
+
0 ��� ��
,
���/)�!1
+. ��!/-�� ! * �
0!�
-1
�( �. ��
��
/���"
�� ��
� � �
�! �/ � ��� ���1� -��
�!�-� �
�)��
�!�*
�)� ��2! ��
�- ���)� ,��
+��� ,
��
"���� � �
�)��
��
��/ ��
�5
�? � "���
��
�"
�? ,�"
.
���
+. "�!
�
�-�� !1�
�* �
�
��"
����� � �/7 ��"
��/ ��� �
�? ���)
���+
�,
�"!
���� 9�C:
�
�
+ � �� ��
D !1
�����7 *
�(��+ ������� " �(�(�
7
�� � ������� ��,�!1��"�
�* "
�(���.
<���=�
� �!/-�* 84$� �� ,
���/)�!1
+.
�� �� � ! �
"� #� #� � �
��� $� �� � ! �
"
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
��!/-�� ! * � �
�)��!�*
+� ��2! ��
�- ��
��� ,��
+�� �� ��/7 ��"!
�� ��
��
/���"�
�)� ��
� �� ����.
0 ���� ���! ��"�
��
"!��
�� ,��
+���
� 2! ��
���
���- ���
.�
���
������
0 ��� � " /����
�� ,/��
���
�� 2��. .�
���
������
����
�� �
��
�
������������
�������
���
8 ������ ���! ��"�
�* 84$� �������-�
� ,�!
� ��" 7
� "
�(���. <���=� ,�2���/
�,��
�� !�01� -�� �
� ��
�"�
�
� ,
�� �
�� �, ��
�!1
�)� � ���� � ,
�(!�5 �
�� ����
�)�
��,
� !
�� ,�"
.
����
�)� ����
� ��!/-�� !�.
0 ���� �/�1
�, ��
�!1
�)� � ���� ���!?-� ��� " ,
��
���"!
�� �/
�E�� �
�
�� ,�!� ��!/-
��
� ,!��
���� ���� " "��
��!�5
�� " �
�
� )
�! F/
1 � @��� ,
����"!
� ����" ��
��"/ � ����- ����/ ���
5�
�? �
� "+.
����- � ,!������ )
�
�E��� � /��(
� ,
�
�
�!�� .�
���
����� ��!/-
�� �
�
�
4
��
�� !1
� � � �
�� �
�
+.
0 ���
2��� � ���
��"�� "
�(���. <'���=� &
�� ��)��
��,�!1�/ ��� "
�����7 *
�(�� � ������
,��"�!� � /-��+"��1
�!�-� ,�"
.
���
�*
"�!
+ " ��2! ��
�- ���. �!��. � "����
�
"!��
� ��!/-�� ! *� � ���5 ��/7 ��"!��1
��
��
/���"
+* ��
� �
0 ����
3" � � � ��
��"/? ���� �/ ���
��
��
���� -��(+ ��1 :;�(+!� ,
,
���/!�
� )
��
�E�� ��2! ��
�- ���. �!� "� � ��� :< � :=
�
�-�!� ���
��
���
�.���!��1 " ,!�������
�� �!1
� ,
�"���7 )� 2�
�
� 9
��� �� �:�
#�!/-�� !�� �����"!�?7� 84$��
��,�!��
5
+
� ,��!�5� � ��
���� !1
�* ��2! ���
�- ���* ,
�
�E� ����1? jε � ��!7�
�*
jh∆ " ,!������� 1jz h −= � ,
����"!�?�
��(�* �� �!1
� ,
�"���7� ( ���
-
� ��
�
�� /-�����
� ,�"
.
���� ��2! ��
����
,� ����
+� ��5 � � -1 ���� � 0 ��� �� �
�
�)��!�*
� ��2! ��
�- ��� ,��
+��
� ,�
�� �
��� �!� " ,iε ih∆ ( 2, ..., ,i j= � >�?
-��!� �!� "G 1 ),i i ih h h−∆ = −
�� ����
+��
��
.������ �"�(��
� ,
���
�
��"� ( 1,i = 1 1)ε =
9
��� �� �:� H! �
�+
0 ��� ��)!���"�
+
� !�
���� ,���
��� �� ?7��� .�
���
���
��- ��� ��,
���"!
� c
nz 9@ I
��
��!/�
-�� !�: �
���
�
+
� -�����/ 0.f 4�����
�
+
��,
���
�
�� "�!
+ "
�,
�"!
��
��� :; �!� ��5��)� �!�� �,
� !�?��� ,�
��
�/! J 2 2 ,i i rk kγ = ε − Im 0,iγ ≤ 1, ..., .i j=
K� �1 2 2 2 ,r x yk k k= + { , }r x yk k k I ,
� �E�� "�!�
�"�)� " ���
� k
�
� ,!������1 <:=�
��������AB�����
������� �
���C��
������
�
�5�%
�����
�D�EF��� �� ���AB��������������������D8E
8��
�,�!����"+ �
�
+
0 ��� � �
�)��!�*
+� ��2! ��
�- ���� ,��
+�� �
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
3� ���,�
�+ ,�! *� ,
,
���/!�
�
+ ��� :;� ��5
� �,
� !��1 -
� ,
��
��!1
+ ���,�
�+ ,zE .zH 3 ��5��*
�� �(!��� * ,
���
�
��"� � ,�����
+��
�
�-
���� ��2! ��
�- ���* � ��)
��
�*
,
�
�E� ����� �. ��5
� ,
����"��1 " "��
�
� )
�!�" F/
1 J
( )2
1
exp ( )
4
i i
z z
i ii i
z z
E E
i z h
H H
∞
−∞
= − γ − + π
∫ ∫
�
�
( ) ( )exp ( ) exp ( ) d d .
i
z
i i x y x y
i
z
E
i z h i k x k y k k
H
+ γ − − +
��
��
9�:
3 "+
�5
�� 9�: ,izE� i
zH� I �, ��
�!1
+
��,!��/�+ �,��+"�?7� ,�! �
��,
����
�
�?7 �� "��!1 ,�!�5�� !1
�)�
�,
�"�
!
�� ��� :;� � ,izE�� i
zH�� I " ��
�E�� !1
���
$
�!�)�-
+� �(
���� ��5
� ,
����"��1
,!��
���� ,�"
.
���
+. ����"
� ��!/-��
� !�.
0 ��� 9��� <�� �=:� 3
�/!1��� /��"�
! �"�
�� )
�
�-
+� /�!�"��� �!� ,�! *
� ,!������� iz h= ��5
� ,�!/-��1 "+
�5 �
��� ����
+ ��?� �"��1 � 5�/ �, ��
�!1�
+�� ��,!��/���� ,�! * " �(!����. ( � 1:i +
1
1 1 1 1
1
1 1 1 1
1
1 1 1 1
1
1 1 1 1
,
,
,
,
i i i
z i i z i i z
i i i
z i i z i i z
i i i
z i i z i i z
i i i
z i i z i i z
E e R E e R E
E e R E e R E
H e S H e S H
H e S H e S H
+ + + + −
+ + + +
+ − − − +
+ + + +
+ + + + −
+ + + +
+ − − − +
+ + + +
= +
= +
= +
= +
�� � �
� �� � �
�� � �
� �� � �
9�:
)� exp( ),i i ie i h± = ± γ ∆ 1 11
,
2
i i
i
i i
R± − − ε γ= ± ε γ
11
1 .
2
i
i
i
S ± − γ= ± γ
3��,�!1��"�"0��1 �"��1? � 5�/ �, ���
�!1
+�� ��,!��/���� ,�! * " �(!����. �
� �� � ���5 /-��+"�� 9�:� ��5
� ,�!/-��1
�"��1 � 5�/ �, ��
�!1
+�� ��,!��/����
,�! * " �(!����. � � 1:j −
1 1
1 1
ˆ ˆ ,
ˆ ˆ .
j
z E z
j
z H z
E E
H H
−
−
= ρ
= ρ
�
�
9�:
3 9�: "" �
+ �! �/?7� �(��
�-
��J
1 1
1 1
1 1
ˆ ˆ ˆ ˆ, , , .
j j
z z E Hj j
z z E Hj j
E Hz z
E H
E H
E H
− −
− −
− −
ρ ρ ≡ ≡ ρ ≡ ρ ≡ ρ ρ
� � � �
� �� � � �� �
3� 2�� "+
�5
�� ,
����"!�?� ��(�*
���
�E+����!(E+� ,
�- � 2! �
�+ ���
�E
,Eρ� ,Eρ�� ,Hρ� Hρ��
�.������ �� "+
�5
�*
�!� �,
���
�" ˆ ,Eρ ˆ ,Hρ ����
+ �� ?� "��J
1
2 2
2 2 2
1
2 2
2 2 2
ˆ ,
ˆ ,
j
i iE
E
E i i i
j
i iH
H
H i i i
a b e R
a b e R
c d e S
c d e S
+ + + +−
− − − −
=
+ + + +−
− − − −
=
ρ ρ = = ρ
ρ ρ = = ρ
∏
∏
�
��
�
��
9�:
)�
, 2,
1, 2,
i i
i
e R i
a
i
+ +
+ >=
=
, 2,
0, 2,
i i
i
e R i
a
i
− −
− >=
=
, 2,
0, 2,
i i
i
e R i
b
i
+ −
+ >=
=
, 2,
1, 2,
i i
i
e R i
b
i
− +
− >=
=
, 2,
1, 2,
i i
i
e S i
c
i
+ +
+ >=
=
, 2,
0, 2,
i i
i
e S i
c
i
− −
− >=
=
, 2,
0, 2,
i i
i
e S i
d
i
+ −
+ >=
=
, 2,
1, 2.
i i
i
e S i
d
i
− +
− >=
=
C� ,!������� 1,jz h −=
� ����
�*
��,��
!�5
+ ��!/-�� !�� ��)
��
�� ���,�
��
,�!� ,
�
, "� �
��
+"�
�"
+* ,!��
���
�� ,�"
.
���
�)� ����� @���� �(
����� "���
,�!1��"�"0��1 2��� )
�
�-
+� /�!�"� ��
� ���5 "+
�5
� � 9�:� ,�!/-�� �"��1 � 5�
�/ �, ��
�!1
+�� ��,!��/���� ,�!� " �"��
(��
�� ,
���
�
��" � �����
� ��!/-�� !�.J
1 1
0 1
1
1 1 1 1 1
1
1 1
1
1 1
( ) (
ctg ) ( ctg ) ,
( ) ( ctg )
( ctg ) ,
(5)
z j x x y y E j j
j j j j E j j j j j j
z x y y x H j j j j
H j j j j
E z k J k J k
i h i h
H k J k J i h
i h
−
−
−
− − − − −
− −
−
− −
= γ + ρ ε γ −
− ε γ γ +ρ ε γ + ε γ γ
= − ρ γ γ − γ +
+ρ γ γ + γ
� � � �
��
� � � �
��
�� �� � ! �
"� #� #� � �
��� $� �� � ! �
"
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
)� ,xJ� yJ� I ����" ���"
� G� � =� ���,��
�� �, ��
�!1
+. ���,�
� ����
� ���
!/-�� !�.
0 ����
3" � � ��
�-
+ " ���
+J
yx
t x y
r r
kk
k e e
k k
= +�
� � �
� , .t t zk k e⊥ =
�
� � �
@�)�� "+
�5
� 9>: ��5
� ,
����"��1
" "�� J
( )1 1
0 1 1 1, ( ctg )z j t r j E j j j j j jE z J k k k i h−
− − −= γ γ ρ ε γ − ε γ γ +
�
���� �
1
1 1 1( ctg ) ,E j j j j j ji h
−
− − − +ρ ε γ + ε γ γ
��
9�:
( )1
1 1, ( ctg )z t r H j j j jH J k k i h⊥
− −= − ρ γ γ − γ +
���� �
1
1 1( ctg ) .H j j j ji h
−
− − +ρ γ γ + γ
��
#�,�!1�/� ��
�/!+ 9�: � 9�:� � ���5 �"��1
� 5�/ ,
���!1
+�� � ,
,
���/!�
+��
��� H; ���,�
���� ,�! * 9��� <�� �=:� ��5
�
,�!/-��1 �, ��
�!1
+ ��,!��/�+ ,
,
�
���/!�
+. ��� H; �����"!�?7�. 2! ��
��
��)
��
�)� ,�!� " �(!���� 1:j −
( ) ( )0 1
1
,j j t t E E
j
t
z J k k
E
k
−−
γ γ −ρ +ρ
= −
ξ
� �
� ��� �� ���
( ) ( )0 ,
,
t t H Hkz J k k⊥ ⊥ ρ +ρ
−
ζ
� ��� �� �
9�:
( ) ( )1
1
,j t t H H
j
t
J k k
H
⊥
−−
γ −ρ +ρ
= +
ζ
�
� ��� �� ���
( ) ( )1 ,
,
j j t t E Ek J k k
k
⊥
−ε γ ρ +ρ
+
ξ
�
� ��� �� �
)� 1 1 1( ctg )E j j j j j ji h− − −ξ = ρ ε γ − ε γ γ +�
1 1 1( ctg ),E j j j j j ji h− − −ρ ε γ + ε γ γ��
1 1 1 1( ctg ) ( ctg ).H j j j j H j j j ji h i h− − − −ζ =ρ γ − γ γ −ρ γ + γ γ�� �
4/��1 �
�
� ������� �� I ��!/-�� ! *�
4� ,�"
.
���� ��!/-�� !� �
��
�� &
( 1, ..., )m N= (!�)���
� ,
�!�5
�* ����
�
* H�� � "����
��/ "!��
�? ��!/-��
� ! * � - � ��� ,mJ
�
����
+* ����� � ,�!
�� �, ��
�!1
�* ��,!��/��* .tmE
��
�, ���
�!1
�� ��,!��/�� ,�!� "� * �
�
+
� ���,! ��
�� ��7
���1 ��!/-
�� �� ?�
,
� 2��� "��J
1
,
N
t tm
m
E E
=
= ∑
� �� �
, 1
,
N
mn
m n
P P
=
= ∑ )�
2
1
d d .
8
mn tm n x yP E J k k
+∞
∗
−∞
= −
π ∫ ∫
� �� �
L�!� "��,�!1��"��1�� "+
�5
���� �!�
�, ��
�!1
+. ��,!��/� ,�!� 9�:� �� "+
��
5
� �!� ���,! ��
�* ��7
���� ��5
�
��,����1 �! �/?7�� �(
����J
( )( )2
00
2
08
m m H H
mn
k J Jz
P
k
⊥ ⊥∗+∞
−∞
ρ +ρ= − + ζπ
∫ ∫
�� � � �
( )( )1
d d ,
j j m n E E
x y
J J
k k
∗
− γ γ ρ ρ + ξ
� � �� � � �
9':
)� ( ),m m tJ J k⊥ ⊥=
���� ( ).m m tJ J k=� �
����
3 !�-�
� mnP �� � ��+�! ���,! ��
�*
".��
�* ��7
���� ��!/-�� !� �
��
�� @
(!�)���
�
�!�-�? ��!/-�� !� & � ,!���
���1? ���� .mJ
�
� *��"�� !1
�� -���1 ".���
�* ��7
���� �
�
+ ������� �� ��7�
���� ��!/-
�� " �"�(��
� ,
���
�
��"��
,�!/-� ��* �
� )
�
�"�
� � "+
�5
�� 9':
,� �(!���� ,
���
�
��"�� " ����
�* 2 2 ,rk k<
� ��7
���� ,�"
.
���
+. "�!
" ��2! ��
�
�- ���. �!��.� &�� "��
� �� ��
�/!+ 9':�
"+
�5
� �!� ���,! ��
�* ��7
����
,
����"!� � ��(�* �"� �!�)� �+.� �
�� �
�� !1 ��5��)� �� ����
+. ��5 � �(
��
7��1�� "
/!1 ,
�
����
+. �
�-
��.
,�����
�*
��,
���
�
�� .rk H�� ,�!?�
�+ ,��+
� )
�!1
�* �/
�E�� ����" ���"/�
?� �
�-
��� ,�����
+.
��,
���
�
��
��(��"
+. "�!
��2! ��
�- ���. �!� "�
3 ,��!�5� ��)/� �/7 ��"�"��1 ��!1�� �"�
��,� ��(��"
+. "�!
� J9 � JA "�!
+�
����
+ ����" ���"
� �,��+"�?��� �! �
�/?7��� ���,
���
+�� /
�"
����J
8��
�,�!����"+ �
�
+
0 ��� � �
�)��!�*
+� ��2! ��
�- ���� ,��
+�� �
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
1 1ctgH j j j ji kh− − ρ γ − γ γ − �
1 1ctg 0,H j j j ji kh− − −ρ γ + γ γ =
��
1 1 1ctgE j j j j j ji kh− − − ρ ε γ − ε γ γ + �
1 1 1ctg 0.E j j j j j ji kh− − − +ρ ε γ + ε γ γ =
��
C��0�� ��,�� "�!
+�
�� ?7�� -�����+
��� -��� �"!� ��� ,
"�� JA "�!
��
&��,! ��
/? ��7
���1 ��!/-
�� ��5
�
,
����"��1 " "��
���!1��. �!�)� �+.�
�!� �,
� !
���� (/� � �-����1� -��
��2! ��
�- ���� ,
�
�E� ����1 �!� "
���
� � �
����� �
� ��� (� @�)�� (/� � �� �1J
1 1,i j
mn mn mn mnP P P P += + + 2, ..., ;i j=
12
1
0 0
60
d ( , )d ;mn mnP Q x x
επ
= ϕ ϕ
π ∫ ∫
9�:
1
2
0
60
d ( , )d ;
i
i
mn mnP Q x x
επ
ε
= ϕ ϕ
π ∫ ∫
2
1
0
60
d ( , )d .
i
j
mn mnP Q x x
π ∞
+
ε
= ϕ ϕ
π ∫ ∫
K� �1 ϕ I ,�!�
+* /)�!� rx k k= I ( �
���
�
�� ���
��
���� � "+
�5
� �!� mnQ
�� � �! �/?7�* "��J
[ ]( , ) ( ) ( )
( , ) mn H H
mn
xI x x x
Q x
⊥ ϕ ρ +ρ
ϕ = +
ζ
� �
[ ]1( ) ( ) ( , ) ( ) ( )
,j j mn E Ex x x I x x x−γ γ ϕ ρ −ρ
+
ξ
� � �
2( ) ,j jx xγ = ε −
( , ) ( , ) ( , ),mn m nI x J x J x⊥ ⊥ ⊥∗ϕ = ϕ ϕ� �
( , ) ( , ) ( , ).mn m nI x J x J x∗ϕ = ϕ ϕ� � �� �
�! �/ � ��� ���1� -�� � *��"�� !1
��
-���1 1
mnP �,
� !� � ��7
���1 ��!/-
��
" �"�(��
� ,
���
�
��"�� 3+
�5
� �!�
i
mnP ���
5�� ,�!?�+� ��!�- ��"� ����
+.
��"���� �� ��!�- ��"� ��(��"
+. "�!
�
��,
���
�
�?7�.�� " ��2! ��
�- ���.
�!��.� � �,
� !� ��� ��!�- ��"�� ��
*
���,
���
�)� /
�"
��� � *��"�� !1�
�� -���1 i
mnP �,
� !� � ��7
���1 ,�"
.�
���
+. "�!
" ��2! ��
�- ���. �!��.�
4��+
� )
�!1
�� �/
�E�� " "+
�5
��
�!� 1j
mnP + ���(
��� *
�� � � /(+"� �
�
����� �
)/�
�� ���
4.x− 4
�E �/
�
"+-��!
�� �
� )
�!�" " 9�: ,��
�(
� �,��
��
� " <�� �=�
���� �����������!�
��
� ,���71? ,
�" �
�* "+0 � �����
�� ,���
�
�!)�
���
��- �� .�
���
���
��� 84$� � �
�)��!�*
+� ��2! ��
�- ��
��� ,��
+�� �� #��! ��"�
+ ���� .�
���
�
������ 84$�� ��� �C� ��2���E�
�
����- * "�!
+ 9&�3:� ��2���E�
� /��! �
�� 9&%:� 4�����
�� -�� ���
� ,�
��
� �
�" ��2! ��
�- ���)� ,��
+��� �/7 �
��"
� "!�� �
� .�
���
������ 84$��
3+,�!
��
��
/���"
+* ��
� � 84$�
��!�-
�* ��
��)/
�E��� -�� ,��"�!� �
�����"��1
0 ��� � ����
+�� .�
���
��
��������
3 ��- ��" ,
��
�
������
�� !�
*�
/? 84$�� ������7/? �� - �+
. ,
���/�
)�!1
+. ��!/-�� ! * �
���
���J 1,L � 2L �
�
I
�!�
+ ��!/-�� ! *� �!� �.
��
�
�
+
���
+G 1,W � 2W
�
I 0�
�
+ ��!/-�� ! *G
,�I
������
� � 5�/ �. �
�������
��,��
!�5
+�� " 9�,!������� 9,!������1 " ���
��
�* ! 5�� " ���
,E
�
��� �� (:� � 0 ���
�.������
� ,��!�5� � ��2! ��
�- ���*
,
�
�E� ����1? 4ε � ��!7�
�* 3h � �� �
� �"/.�!�*
� ��2! ��
�- ��� ,��
+��
� ,�
�� �
���J 3,ε 2ε �
I ��2! ��
�- ���
,
�
�E� ����� �!� "G 2,h∆ 1h∆ I ��!7�
+
�!� "� 4
�" �
+ ���! ��"�
�� ,�����!��
-�� /" !�-
� ��!7�
+ �!� " ,��
+���
,
�"���� � /" !�-
�? ��7
����� ,
��
����* ,�"
.
���
�* "�!
�*� � ����" ��
��"
� � /�
10
�? &%
0 ���� �! �
�� �� � ! �
"� #� #� � �
��� $� �� � ! �
"
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
�/ � ��� ���1� -��
��(�!10 "!��
�
� &% ����+"�?� ,�
�� �
+ ,��!�5�� 4,ε
3,h ,����!1�/ ��
� "
* " ��
�"
��
��,
���
�
� ��� ,�"
.
���
�� "�!
��
3!��
� 5 �!� " ,��
+���
� " !�-�
/
&%
��� �
�-�� !1
�� ,
�- � - � ��!7
�!�* ,��
+��� � (�!10�� �
�-
� � ���
2! ��
�- ���* ,
�
�E� ������ � � �
�
��!1
� ��
+ � ,���"
5��?7� 2���
,
�" �
+ " ��(!� � �!�
0 ��� � ,�
��
� �
���J 1 1,ε = � 2 1.6h = ��� 24d = ���
200cz = �6�� 10f = ��E� I ����
+ "+(��
�!��1 ����� �(
����� -��(+ " ��
/��/
��,
���
�
�!��1 "�!
+ ��!1�� ��
�"
��
)� ��,��
4
� ���
�� ,�
�� �
�" ,��
+���
���
� ��� &�3 "
0 �� � -�� ,
�"����
�
�(.�������� ��,�!
�� !1
�)� ��)!��
��"�
�� 2! �
��"
0 ��� � !�
���� ,��
��
��� @���* ��
� � (+! ,
�" �
,� � ���
��� �
��
�(���
�* " <���=� L)�
�/!1���
�+ ,
����"!
+ " ��(!� �� )� ,
�" �
+
���
+ 2! �
��"
0 ��� " ��"��������
�� ,�
�� �
�" ��2! ��
�- ���)� ,��
+����
&�
��
/���"
+* ��
� � ��/7 ��"!
�!�
�
0 ��� � � �� 5 ,�
�� �
���� -�� �
�
�
#� ��(!�E+ "��
�� -��
�!�-� ,��
+���
�/7 ��"
� ����+"� ���
�
���
�. ��!/�
-�� ! * "
0 �� � 4
�- � " �!/-� � ��)��
(!�5
�* �
0 �� �!�* ,��
+��� �� �
(�! "+���� �
�-
� ��2! ��
�- ���*
,
�
�E� ����� 3( ),ε
��
�
�
+
���
+
��!/-�� ! * 9K: �
10 � - � " �!/-� � ��)��
� ,!�������
0 ��� ,
��+�� � �
,!���
�� �
��� ����
+ ��!/-�� ! * " !?(��
�� 2��. �!/-� " /�
10�?��� ,� �
�"
�?
�� �!/-� �
0 ��� ( � ,��
+����
@��� .�
���
������ 84$�� ��� &%
� ,�!/0�
�
� )!�"
�)� ! , ���� �C " ��"��
������� �� �
�-
�* ��2! ��
�- ���* ,
�
��
E� ����� ,��
+��� ,
�" �
+ " ��(!� � 1( 1,ε =
2 1.6h = ��� 2 1 0.5h h∆ = ∆ = ��� 24d = ���
200cz = 6�� 10f = ��E:� K� �1 ,
����"! �
+ ��
+ �!� �"/. ��,�"
0 ���J 9� ,!���
����
��
0 ��� 9"� 2! �
�+
��,�!��
5
+ " 9�,!��������
��� �� (:G �� ,!�����
��
��
0 ��� 9"� 2! �
�+
��,�!�5
+
" �%,!�������� �� � ,�"
/�+
� 90 ).°
3��
�� -�� ,
� /" !�-
�� �
�-
�� ��2�
! ��
�- ���* ,
�
�E� ����� �!� " ,��
+�
��� &%
0 ��� ,��� �� ;�� 5 ���� ���
�C� �� " �!/-� !�
*
�* 9�,!������
�*
0 ��� �C " 9�,!������� ,
����- ���
���
� ��� ,
� ���
�� ,�
�� �
�" ,��
�
+��� 9
��� �� �"��
��+:� � "�� " ��,!�����
��� �
� �/7 ��"
�
��0�
� ���� @��� �!�
,
� 4 2.2ε = ,�!/0�
�
� )!�"
�)� ! , ����
�C " �%,!������� �!�
0 ��� ( � ,��
+�
� ���> �� ���� �' ���� �' ���� ��
���> ���� �' ���� �� ���� �� ���> �>
��> ���� �� ���� �> ���� >� ���� >�
���> ���> �' ���' >� ���� �' ���� '�
4 3 22.2, 4.0, 9.8ε = ε = ε =
2 0 ��h∆ = 2 0.25 ��h∆ = 2 0.5 ��h∆ = 2 0.75 ��h∆ =
1, ��h∆
&%� �A &%� �A &%� �A &%� �A
"
���#
��������
�������
��AB�����������
�����������L� ����������C��
������
����5�
�����
4 3 26.5, 2.2, 6.5ε = ε = ε =
2 0 ��h∆ = 2 0.25 ��h∆ = 2 0.5 ��h∆ = 2 0.75 ��h∆ =
1, ��h∆
&%� �A &%� �A &%� �A &%� �A
� ���� �� ���� �� ���> �� ���� ��
���> ���� �� ���� �> ��� �� ��� �'
��> ��� �� '�� �' ��� >� ��� >�
���> ��� >� ��� >� ��� >� ��> ��
���° ���° ���° ���°
���°���°���°���°
8��
�,�!����"+ �
�
+
0 ��� � �
�)��!�*
+� ��2! ��
�- ���� ,��
+�� �
��>
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
��� �����"!� � 37° 9
��� ��
��(+:� �� ,
�
�!�-�� �"/.�!�*
�)� ,��
+��� � ,�
�� ��
��� 3 4.0,ε = 2 9.8,ε = 2 1 0.75h h∆ = ∆ = ���
�
� �����"!� � 83° 9
��� �� �
/)�!1
���:�
H��� 2�� �� �"���
� /�
10
� �
���
�
�" ��!/-�� ! * "
0 �� ,
� /" !��
-
�� �
�-
�� ��2! ��
�- ���* ,
�
��
E� ����� �!� ��!7�
+ �!� " ,��
+����
-�� ,
�"���� � /" !�-
�? 0�
�
+ )!�"�
�)� ! , ���� ���)
���+
�,
�"!
����
" ��,!��������
#
�
�
+* 2�� ��� �
�!�)�-
+* 2��
� ��/ "
0 �� � ��
��!�*
+� ��2! ���
�- ���� ,��
+�� �� �� � � ��� " �!/�
-� ��,!������
�*
0 ���� 4
� 2���
" 9�,!�������
�(!?�� ��� �/7 ��"
�
�/5
� �C�
�,
��
,
� 4 6.5ε = ,�!/�
0�
�
� )!�"
�)� ! , ���� �C �
�
+
( � ,��
+��� �����"!� � 62 ,° � ,
� �"/.�
�!�*
�� ,��
+��� � ,�
�� �
��� 3 6.5,ε =
2 2.2,ε = 2 1 0.5h h∆ = ∆ = �� �
� �����"!� �
�����$��M�����
�� �5����� �����AB��*�
��������?�9%5���
��� �����N��
�����
8��?��%5���
�%
�� �����N��
��8���5�
��������������� �
��?��%5���
��� �����N��
����5�
�����
"
���#
� $�� ���
���� ������������ �� �� �� ��
AB������������G�C��
� ���
4 2 12.2, 0.5 ��h hε = ∆ = ∆ =
A �
,��
+���
3
2
6.5,
2.2
ε =
ε =
3
2
2.2,
6.5
ε =
ε =
1
2
8.88
8.76
L
L
=
=
1
2
7.21
7.12
L
L
=
=
1
2
7.70
7.60
L
L
=
=
1
2
11.52
11.20
W
W
=
=
1
2
12.90
14.08
W
W
=
=
1
2
9.99
9.70
W
W
=
=
1,2, ��L
1,2, ��W
4 2 16.5, 0.5 ��h hε = ∆ = ∆ =
A �
,��
+���
3
2
6.5,
2.2
ε =
ε =
3
2
2.2,
6.5
ε =
ε =
1
2
4.64
4.52
L
L
=
=
1
2
4.24
4.30
L
L
=
=
1
2
4.54
4.59
L
L
=
=
1
2
3.64
3.04
W
W
=
=
1
2
10.07
9.72
W
W
=
=
1
2
3.20
2.70
W
W
=
=
1,2, ��L
1,2, ��W
"
���#
� %������
�������
�� �� �� ���AB��
���������G�C��
� ���
��� I I ' �� ���>
��� ��> ��� ' �� ����
��> I I ' �� ����
��> ��� ��> ' >� ���
��� I I �� ' ����
��� ��> ��� �� ' ����
��> I I �� ' ����
��> ��> ��� �� ' ���
@�,
0 ���
9%,!���
����
��
O%,!���
����
��
4ε 3ε 2ε �� �E ° �� �H ° ��� ��
�� �� � ! �
"� #� #� � �
��� $� �� � ! �
"
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
49° 9��� ��(!� �:� H��� 2�� �� �
�!�)�-
2�� ��/ ���/��
/?7 * !�
�+ � �"���
� � �� -�� ,
� /" !�-
�� �
�-
�* ��2! ���
�- ���* ,
�
�E� ����� �!� ��!7�
�!� "
,��
+����/" !�-�"� ��� ��7
���1 "�!
+�
,
�
, "�?7 * ��
�5
� �� )
�
�E
��2! ��
�- ���. �!� "� -�� ,
�"���� � /" �
!�-
�? ��!/-�?7 * �,
�/
+ �
�
+
�� ��� �! ���"� � � �/5
�? �C�
&
��'�����
@���� �(
�����
��
�(���
� � ������
���! ��"�
�� � "+,�!
+
��- �+ .�
���
�
����� ��!/-
�� 84$� �� ,
���/)�!1�
+. ��!/-�� ! * � �
�)��!�*
+� ��2! ��
�
�- ���� ,��
+�� �� #��! ��"�
�� ,
��
" �
+ � /- ��� "����
�)� "!��
�� ��!/�
-�� ! * "
0 �� � �. ��)!���"�
�� � !��
���� ,���
��� 3+��
+ "�,
��+ "!���
�� �
�)��!�*
�)� ��2! ��
�- ���)� ,��
�
+���
� .�
���
������ �
�
+� 6(
��
/5
2�� �� �/7 ��"
�)� �/5
�� �C
" 9�,!������� �
��0�
�� " ��,!���
����� �!� �!/-�� !�
*
+.
0 ���� 4��
����
� "����5
���1 ��
��
/���"
�)� ��
�
� �� ���
�,�!����"+. �
�
+.
0 ���
� �
�)��!�*
+� ��2! ��
�- ���� ,��
+�
�� �� �(!���?7�. ����
+�� .�
���
��
��������
(����
���
�� 4
��"�
�
�� M�� C -� " N� A�� � ! �
" �� ���
� �
�� #� #�� O
��
6� #� ���- � ,
���/)�!1�
+. ���
�,�!����"+. �
�
" ,
�(!�5
��
����
�)�
��,
� !
�� ,�"
.
���
�)� ����J
4
,
� P ��������
�
���- ���* �
����/� C$C
%�
��
+G � ��� I Q�
1��"J ����� I >' ��
�� 4
��"�
�
�� M�� C -� " N� A� ���- � ����
�,�!����"+. �
�
" ,
�(!�5
�� ����
��
)�
��,
� !
�� ,�"
.
���
�)� ����� I 3�
��
5J #���"� 3�
�
5���)� /
���� ����� I ��� R�
�� 4
��"�
�
�� M�� � �
�� #� #�� � ! �
" �� ��
��)!���"�
� � !�
���� ,���
�� � /- � "�����
�)� "!��
�� " ���
�,�!����"+. �
�
+.
�
0 ���. PP ������ .
��� � 2! ��
�
���� I ���'� I
@� ��� ���� I �� ����
�� � ! �
" �� ��� � �
�� #� #�� � ! �
" $� ��
8��
�,�!����"+ �
�
+
0 ��� �� ,
��
��/)�!1
+. ��!/-�� ! * PP ����������� �
��
������
�
����� I ����� I @� '� ��� I �� >��>'�
>� � ! �
" �� ��� � �
�� #� #�� � ! �
" $� ��
8��
�,�!����"+ �
�
+
0 ��� � ��2! ��
�
�- ���� ,��
+�� � PP ����������� �
�����
���
�
����� I ���>� I @� ��� ��� I �� '>����
�� � ! �
" �� ��� � �
�� #� #�� � ! �
" $� ��
&�
��
/���"
+* ��
� � !�
*
+. ���
�,��
!����"+. ����
�"�
+. �
�
+.
0 ��� PP
����������� �
�������
�
����� I ���>� I
@� ��� ��� I �� �>���>��
�� ; (+0 " 3� 3� 8��
�,�!����"+ �
�
+
�
0 ��� " �!����+. �
��. PP $
�
+� I ����� I
������� I �� ������
'� ;�,!�
$� F� $
�!�� � ��
� � �
�
+.
�
0 ���� I M1"�"J 3�7� 0��!�� ��'�� I�'� ��
�� STUVW X� Y� Z[\]^ _`\abV[Ra V[b `]^]Vc RT]�
\c_[d Te WaR^V[d]cVW `_RWTf^W_\ V[^a[[Vf PP Zggg
hWV[f� i[^a[[Vf SWT\Vd� I ��'�� I jTc� ��� kT� �� I
S� ����������
��� STUVW X� Y� lT[f_baWV^_T[ eTW ̀ _cc_`a^aW mVna
\W_[^ab V[^a[[Vf PP Zggg hWV[f� i[^a[[Vf SWT\Vd� I
��'�� I jTc� ��� kT� >� I S� ��������
��� STUVW X� Y� o_[_^a \pVfab VWWVqf Te WaR^V[d]�
cVW `_RWTf^W_\ \V^Rpaf PP Zggg hWV[f� i[^a[[Vf
SWT\Vd� I ��'�� I jTc� ��� kT� >� I S� �>'���>�
�)������)��� )�
�����)����)���
���
�
���
�� ����)�����������
�������*�
+��,��-�����!� .�/��/������)�.
0��+��-�����!�
���
�(!
� �!)�
��� ���!r�5
� �� "��
��
�
�
��
�./
�� .�
���
����� "�,
��
�r
?"�
� �r�
���
r-��"�. �
�
�.
0r�
��� � ,
����/�
�. "�,
��r
?"�-r" � (�)��
��0�
�"�� �r ! ��
�-
�� ,��
������ ����
!r�5
� ,���
� ",!�"/ ����)� ,��
����
� "!����"���r �
�
�� 4�����
� ��5�
!�"r��1 ��
��
/���"
�)� ��
� �/ �r�
����
r-��"�. �
�
�.
0r��� � (�)���0�
��
"�� �r ! ��
�-
�� ,��
������ O� ,
��!��
��)!�
/�� -���
1�. ! �
�
/ �
�
/
0r��/ � �"�0�
�"�� �r ! ��
�-
�� ,��
�
������ K
�*�
� � �� �/��s"�)� �"/5
�
� �r�)
��� �,
���"�
���r " 9�,!�7�
r
�� tt
��0�
� " ��,!�7�
r�
8��
�,�!����"+ �
�
+
0 ��� � �
�)��!�*
+� ��2! ��
�- ���� ,��
+�� �
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
1234567428�9:7;::<�944<=6�>27?
@<A2:<7;B�C2;D;37423�E5F;42:G
C��H��I;D;J:=5F.�K��K��L;J:2M.
<:B�9��C��I;D;J:=5F
hpa V[Vcqf_f VcdTW_^p` _f RT[f^W]R^ab V[b
WVb_V^_T[ RpVWVR^aW_f^_Rf RVcR]cV^ab eTW ^pa V[�
^a[[V VWWVqf Te WaR^V[d]cVW WVb_V^TWf m_^p cV`�
_[V^ab b_acaR^W_R RTnaW_[d� hp_f cV^^aW aeeaR^ T[
^pa V[^a[[V RpVWVR^aW_f^_Rf _f f^]b_ab� hpa \Tf�
f_u_c_^q eTW ^pa f^W]R^]Wa fq[^paf_f Te `_RWTf�
^W_\ V[^a[[V VWWVqf m_^p cV`_[V^ab b_acaR^W_R
RTnaW_[d _f fpTm[� gva`\c_e_ab _f V eT]W aca�
`a[^ V[^a[[V VWWVq m_^p ^pa b]\cav b_acaR^W_R
RTV^_[d� hpa aeeaR^ Te fanaWa [VWWTm_[d ^pa
V[^a[[V b_WaR^_T[Vc \V^^aW[ _[ ^pa $�\cV[a V[b
uWTVba[_[d _[ ^pa O�\cV[a _f eT][b�
|