Влияние пружинного закрепления на динамику цилиндрического резервуара с жидкостью, находящегося на подвижной платформе

Побудовано математичну модель сумісного руху жорсткого циліндричного резервуару, заповненого рідиною з вільною поверхнею, і рухомої платформи, приєднаної пружиною до резервуару і досліджено нелінійні коливання системи під дією прикладеної до рухомої платформи гармонічної сили....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2014
Hauptverfasser:	Лимарченко, О.С., Ткаченко, Р.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України 2014
Schriftenreihe:	Прикладная механика
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100618
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Влияние пружинного закрепления на динамику цилиндрического резервуара с жидкостью, находящегося на подвижной платформе / О.С. Лимарченко, Р.В. Ткаченко // Прикладная механика. — 2014. — Т. 50, № 3. — С. 69-76. — Бібліогр.: 21 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-100618
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1006182016-05-25T03:02:49Z Влияние пружинного закрепления на динамику цилиндрического резервуара с жидкостью, находящегося на подвижной платформе Лимарченко, О.С. Ткаченко, Р.В. Побудовано математичну модель сумісного руху жорсткого циліндричного резервуару, заповненого рідиною з вільною поверхнею, і рухомої платформи, приєднаної пружиною до резервуару і досліджено нелінійні коливання системи під дією прикладеної до рухомої платформи гармонічної сили. A mathematical model is constructed for a combined motion of a rigid cylindrical reservoir filled by liquid with a free surface and a movable platform joined to the reservoir by a spring. The nonlinear oscillations of this system are studied for the case when a harmonic force is applied to the movable platform. 2014 Article Влияние пружинного закрепления на динамику цилиндрического резервуара с жидкостью, находящегося на подвижной платформе / О.С. Лимарченко, Р.В. Ткаченко // Прикладная механика. — 2014. — Т. 50, № 3. — С. 69-76. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 0032-8243 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100618 ru Прикладная механика Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Побудовано математичну модель сумісного руху жорсткого циліндричного резервуару, заповненого рідиною з вільною поверхнею, і рухомої платформи, приєднаної пружиною до резервуару і досліджено нелінійні коливання системи під дією прикладеної до рухомої платформи гармонічної сили.
format	Article
author	Лимарченко, О.С. Ткаченко, Р.В.
spellingShingle	Лимарченко, О.С. Ткаченко, Р.В. Влияние пружинного закрепления на динамику цилиндрического резервуара с жидкостью, находящегося на подвижной платформе Прикладная механика
author_facet	Лимарченко, О.С. Ткаченко, Р.В.
author_sort	Лимарченко, О.С.
title	Влияние пружинного закрепления на динамику цилиндрического резервуара с жидкостью, находящегося на подвижной платформе
title_short	Влияние пружинного закрепления на динамику цилиндрического резервуара с жидкостью, находящегося на подвижной платформе
title_full	Влияние пружинного закрепления на динамику цилиндрического резервуара с жидкостью, находящегося на подвижной платформе
title_fullStr	Влияние пружинного закрепления на динамику цилиндрического резервуара с жидкостью, находящегося на подвижной платформе
title_full_unstemmed	Влияние пружинного закрепления на динамику цилиндрического резервуара с жидкостью, находящегося на подвижной платформе
title_sort	влияние пружинного закрепления на динамику цилиндрического резервуара с жидкостью, находящегося на подвижной платформе
publisher	Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
publishDate	2014
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100618
citation_txt	Влияние пружинного закрепления на динамику цилиндрического резервуара с жидкостью, находящегося на подвижной платформе / О.С. Лимарченко, Р.В. Ткаченко // Прикладная механика. — 2014. — Т. 50, № 3. — С. 69-76. — Бібліогр.: 21 назв. — рос.
series	Прикладная механика
work_keys_str_mv	AT limarčenkoos vliâniepružinnogozakrepleniânadinamikucilindričeskogorezervuarasžidkostʹûnahodâŝegosânapodvižnojplatforme AT tkačenkorv vliâniepružinnogozakrepleniânadinamikucilindričeskogorezervuarasžidkostʹûnahodâŝegosânapodvižnojplatforme
first_indexed	2025-07-07T09:05:10Z
last_indexed	2025-07-07T09:05:10Z
_version_	1836978391749754880
fulltext	2014 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 50, № 3 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2014, 50, №3 69 О .С .Лим а р ч е н к о 1 , Р .В .Т к а ч е н к о 2 ВЛИЯНИЕ ПРУЖИННОГО ЗАКРЕПЛЕНИЯ НА ДИНАМИКУ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО РЕЗЕРВУАРА С ЖИДКОСТЬЮ, НАХОДЯЩЕГОСЯ НА ПОДВИЖНОЙ ПЛАТФОРМЕ Киевский национальный университет им. Тараса Шевченко, пр-т академика Глушкова 4-е, Киев, Украина; e-mail: 1Olelim2010@yahoo.com 2 terri_v@mail.ru Abstract. A mathematical model is constructed for a combined motion of a rigid cylin- drical reservoir filled by liquid with a free surface and a movable platform joined to the res- ervoir by a spring. The nonlinear oscillations of this system are studied for the case when a harmonic force is applied to the movable platform. Key words: rigid cylindrical reservoir, liquid with a free surface, movable platform , nonlinear oscillations, variational algorithm. Введение. Актуальность и решение задачи динамики конструкций с жидкостью со свобод- ной поверхностью при разных способах закрепления связаны с развитием современ- ной техники. Резервуары с жидкостью, находящиеся на подвижной платформе, при- меняются в инженерных конструкциях в машиностроении, ракетной технике, самоле- тостроении, средствах транспортировки и хранения жидких грузов [1, 13, 14]. Различ- ные аспекты поведения подобных систем без наличия упругих элементов рассмотре- ны в работах [3 – 9, 13, 14, 16 – 20]. В то же время в работах [10 – 12, 15, 21] исследо- ваны задачи влияния упругих свойств конструкций, контактирующих с жидкостью, однако меньшее внимание уделено в этих работах движению жидкости со свободной поверхностью. В математическом плане такие задачи описываются уравнениями не- однородной структуры (связанная нелинейная система обыкновенных дифференци- альных уравнений и нелинейная краевая задача со свободной границей). Аналитиче- ские решения таких нестационарных нелинейных краевых задач до настоящего вре- мени не получены, поэтому применяются приближенные методы, основанные пре- имущественно на вариационных алгоритмах и методах нелинейной механики. Цель данной работы состоит в исследовании нелинейных совместных колебаний абсолют- но твердого цилиндрического резервуара, заполненного жидкостью со свободной по- верхностью, присоединенного пружиной к платформе, под действием гармонического нагружения. 1. Постановка задачи. Объект исследования. Рассмотрим движение в горизонтальной плоскости абсолютно твердого цилинд- рического резервуара, частично заполненного жидкостью, присоединенного пружи- ной к подвижной платформе. В начальный момент времени система «платформа – резервуар с жидкостью» находится в покое. К платформе приложена гармоническая сила cos( )F A t (  3,8; 4,0; 4,14; 4,3; 5,2, A = 662Н). Общий вид такой механи- 70 ческой системы показан на рис. 1, где  – область, занимаемая жидкостью в данный момент времени; S – возмущенная свободная поверхность жидкости; 0S – невозму- щенная свободная поверхность жидкости; 0 и  – области контакта жидкости со стенками резервуара в невозмущенном и возмущенном состояниях. Обозначим ( , , )z x y t – уравнение свободной поверхности жидкости в возму- щенном состоянии. Рис.1 Математическая модель механической системы. Для решения задачи применим вариационный принцип Гамильтона –Остроград- ского. Полагаем, что жидкость однородная, несжимаемая, идеальная. В начальный момент времени вихревые движения жидкости отсутствуют, влиянием сил поверхно- стного натяжения пренебрегаем. При построении математической модели движения системы «жидкость – резервуар на пружинном закреплении» в формулировку задачи входят кинематические и динамические условия. К кинематическим условиям отно- сятся: уравнение неразрывности жидкости в цилиндре условие неперетекания на гра- нице контакта тело – жидкость и на свободной поверхности жидкости, т. е. 0V n n         ; 0 21 ( )S tV n n               , (1) где 0  в  , 0 r       ; 0 V  – вектор скорости движения резервуара; r  – ради- ус-вектор точек области  ;  – вектор поступательного движения резервуара; u  – перемещение платформы относительно резервуара;  – потенциал скоростей жидко- сти. Принимаем, что в начальный момент времени система находится в покое. Дина- мические граничные условия получаем из принципа Гамильтона – Остроградского как естественные. Для кинетической и потенциальной энергий для каждого из элементов системы имеем равенства  21 2lT d          ; 21 2res resT M   ;  21 2fr frT M u     ; (2) 71 0 21 2l S П g dS   ; 0resП  ; f xП F ; 21 2spr xП c ; 21 2frП cu  . (3) Здесь lT , resT , frT – кинетическая энергия жидкости, резервуара и платформы; lП , resП , frП – соответственно, потенциальная энергия жидкости, резервуара и платфор- мы; fП – потенциальная энергия, обусловленная приложенной силой (условное представление); sprП – потенциальная энергия деформации пружины;  – плотность жидкости; resM – масса резервуара; frM – масса платформы; c – коэффициент жест- кости пружины. Учитывая выражения (2), (3), запишем функцию Лагранжа для данной системы         0 2 2 2 2 21 1 1 1 1 2 2 2 2 2p fr S L d M M u g dS cu F u                               Кинематические граничные условия далее рассматриваем как механические свя- зи, накладывающие ограничения на вариации в принципе Гамильтона –Остроград- ского 2 1 0 t t Ldt  . (4) Из этого принципа следуют: динамическое граничное условие на свободной по- верхности; уравнения движения резервуара и платформы. Исследования нелинейной динамики совместного движения резервуара, жидкос- ти, частично заполняющей его, и подвижной платформы, к которой пружиной при- соединен резервуар, осуществляется на основе многомодовой модели работы [1]. 3. Построение дискретной модели системы. Нелинейная дискретная модель динамики совместного движения резервуара с жидкостью со свободной поверхностью, присоединенного пружинами к подвижной платформе, построена на основе метода Канторовича, примененного к вариационной формулировке задачи, основанной на вариационном принципе Гамильтона – Остро- градского [1]. Для величин  ,  применим разложение решения по формам собст- венных колебаний n из задачи о движении ограниченного объема жидкости в под- вижном резервуаре, которые удовлетворяют кинематическим граничным условиям на твердых стенках и условиям на свободной поверхности жидкости в линеаризованном виде. Решение нелинейной задачи представим в виде      ch , n n n n n n z H b t r sh H         ; ( ) ( , )i i i a t r   , (5) где ia – амплитудные параметры возбуждения форм собственных колебаний жидкос- ти [1]. Кинематические граничные условия на свободной поверхности жидкости в нелинейной форме удовлетворяются на основе метода Галеркина [1]. Удовлетворяя условию (1), можно определить зависимость nb от na . Заметим, что для безвихревого движения идеальной однородной жидкости движение границ полностью определяет движение всего объема жидкости. Поэтому именно амплитуд- ные параметры na приняты в качестве независимых параметров движения жидкости. Теперь все связи в системе исключены, количество амплитудных параметров na сов- падает с числом степеней свободы N жидкого объема, что позволяет утверждать, что 72 в этих параметрах система имеет минимальную размерность. Таким образом, совер- шен переход от дискретно-континуальной структуры системы к ее дискретной моде- ли. Из вариационного принципа Гамильтона – Остроградского получена система уравнений движения в амплитудных параметрах колебания жидкости ia и в парамет- рах поступательного движения резервуара  и платформы u  . Модель совместного движения системы представлена в виде системы обыкновен- ных дифференциальных уравнений, линейных относительно вторых производных неизвестных величин, которая в общем виде имеет форму 1 ( , ) N rn k n n p a t a    + 3 1 ( , ) N rn k n N n N p a t        + 6 3 4 ( , ) N rn k n N n N p a t u        = ( , , )r k lq a a t ; 1, 6r N  . (6) 4. Анализ результатов моделирования. Для численных исследований принята модель, включающая 12 форм колебаний [2]. Выполнены расчеты на основе модели с упругим и жестким (для сравнения) за- креплениями. Рассмотрены такие случаи соотношения масс резервуара и жидкости: resM = 0,25 lM ; frM = 5 lM . Жесткость пружины – 52 10c   Н/м; к платформе при- ложена сила cos( )F A t , где   3,8; 4,0; 4,14; 4,3; 5,2, A = 662 Н. Движение ис- следовано до времени 125t  с. Первая собственная частота системы определена по формуле 2 / th( / )Rg H R   . Для принятых параметров системы –  = 4,1434, т. е. рассмотренный диапазон  охватывает дорезонансные, околорезонансные и заре- зонансные частоты. Выполнен анализ изменения во времени / R ; 3 /a R и /u R , т. е. возмущения на свободной поверхности жидкости, возбуждения первой осесимметричной формы (фактически показатель возбуждения нелинейных механизмов) и перемещения резер- вуара относительно платформы, отнесенные к радиусу резервуара, в разных частот- ных диапазонах изменения внешней силы для случая присутствия пружины (вариант 1) и для жесткого закрепления резервуара на платформе (вариант 2). Результаты из- менения этих трех параметров представлены в таблице. Как видно из таблицы, ре- зультаты поведения системы с пружинным и жестким закреплениями существенно отличаются. Так, при пружинном закреплении максимальное возмущение на свобод- ной поверхности имеет место при   4 (дорезонансная область), в то время как для жесткого закрепления такое максимальное возмущение наблюдается при   4,3 (за- резонансная область), отметим, что значения амплитуд при этом достаточно близки. При возбуждении первой осесимметричной формы имеет место аналогичная картина, но расхождение по амплитудам больше. / R , ,t c 3 /a R , ,t c /u R , ,t c Вариант 1 Вариант 2 Вариант 1 Вариант 2 Вариант 1  Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max 3,8 –0,0512 0,0535 –0,0264 0,0275 –0,0009 0,0016 –0,0001 0,0003 –0,0049 0,0050 4,0 –0,1973 0,2909 –0,0433 0,0453 –0,0073 0,0253 –0,0001 0,0007 –0,0238 0,0237 4,14 –0,1730 0,1966 –0,0838 0,0907 –0,0032 0,0135 –0,0004 0,0024 –0,0161 0,0158 4,3 –0,0607 0,0697 –0,1694 0,3054 –0,0010 0,0022 –0,0025 0,0207 –0,0051 0,0050 5,2 –0,0137 0,0136 –0,0117 0,0121 –0,0004 0,0005 –0,0000 0,0000 –0,0010 0,0010 Исследуем вопрос о возможности применения пружинного закрепления как сред- ства для уменьшения колебаний жидкости в резервуаре. Из приведенной таблицы 73 следует, что практически для всех частот внешнего возбуждения вариант жесткого закрепления (без пружины) дает меньшее возбуждение волн на свободной поверхнос- ти. Только для частоты   4,3 имеет место демпфирующее действие пружинного закрепления. Следует отметить также, что применение пружинного закрепления ре- зервуара на платформе приводит к значительному увеличению колебаний жидкости по сравнению с жестким закреплением, прежде всего, в дорезонансной зоне измене- ния частот, что особенно заметно для   4. Исследование качественных аспектов поведения жидкости позволяет выделить три основных нелинейных эффекта: модуляция колебаний жидкости, дрейф среднего значения колебаний жидкости и характер стремления системы к выходу на устано- вившийся режим колебаний. Проиллюстрируем эти свойства. На рис. 2 представлены результаты расчетов возмущений свободной поверхности для частоты внешней на- грузки   4. При этом варианты а, б соответствуют пружинному закреплению, а ва- рианты в, г – жесткому. а б в г Рис. 2 74 Заметим, что варианты б и г повторяют варианты а и в, но приняты на меньшем ин- тервале времени. Прежде всего, представляет интерес факт выхода на практически уста- новившиеся колебания с постоянной амплитудой при наличии пружинного закрепления. При такой же нагрузке для жесткого закрепления проявляется существенная модуляция, где проявляются зоны пучностей и, так называемого, антирезонанса, когда на протяжение 3 – 5 периодов колебаний возмущения жидкости на свободной поверхности практически отсутствуют (в 7 – 8 раз меньше максимальных амплитуд). Для этого варианта среднее значение колебаний практически не меняется (дрейф среднего отсутствует). Рассмотрим пример изменения во времени амплитуд возбуждения первой осесиммет- ричной формы (фактически это возмущение жидкости в центре резервуара). Известно [1], что эта форма колебаний возбуждается только на основе нелинейных механизмов. На рис. 3 приведены зависимости во времени возмущений свободной поверхности в центре резервуара по первой осесимметричной форме для частоты внешней нагруз- ки   4,14. При этом варианты а, б соответствуют пружинному закреплению, а вари- анты в, г – жесткому закреплению. Заметим, что как и ранее варианты б и г повторяют варианты а и в, но приняты на меньшем интервале времени. a б в г Рис. 3 75 Как видно из рис. 3, в этом варианте сильно проявляется модуляция для обоих спосо- бов закрепления резервуара на платформе, причем периоды модуляции разные. В тоже время сильно заметно смещение среднего значения колебаний. Из полученных данных следует, что осесимметричная форма 3a существенно возбу- ждается в положительную сторону и незначительно в отрицательную. Для колебаний жидкости это соответствует эффекту проявления несимметричности профиля волн, когда высота гребня волны больше, чем глубина впадины, что является одним из основных свойств нелинейного поверхностного волнообразования [3, 11]. Заметим, что выход на установившиеся колебания по этому параметру практически отсутствует для обоих вари- антов закрепления. Результаты рис. 1, 2 демонстрируют общие тенденции поведения данной системы. В целом следует отметить, что для большинства режимов имеют место эффекты мо- дуляции колебаний жидкости на свободной поверхности, включая эффект антирезо- нанса. Дрейф среднего значения колебаний сильнее проявляется на изменении осе- симметричной формы, однако при частотах   4 и   5,2 дрейф среднего значения проявляется и для возмущений на стенке резервуара с пружинным закреплением, что вызвано тем, что из-за пружины жидкость в резервуаре колеблется практически в не- инерциальной системе отсчета. Выводы. В нелинейной постановке рассмотрена задача о совместном движении резервуара с жидкостью, установленного на подвижной платформе на пружинном закреплении. Для сравнения рассмотрен случай жесткого закрепления. Движение системы рассмот- рено под действием гармонической внешней горизонтальной силы в окрестности пер- вого резонанса колебаний свободной поверхности жидкости (дорезонансные, около- резонансные и зарезонансные частоты). Анализ результатов позволяет представить следующие выводы. 1. Применение пружинного закрепления в качестве средства уменьшения колеба- ний на свободной поверхности жидкости для дорезонансных и околорезонансных частот неэффективно и лишь при незначительном превышении резонансной частоты в узком диапазоне зарезонансных частот пружинное закрепление способствует умень- шению колебаний жидкости. 2. Математическое моделирование показывает, что выход на установившиеся ко- лебания не происходит для всех режимов колебаний, что подтверждается данными современных экспериментов [6, 16]. 3. При изменении колебаний жидкости на стенках и в центре резервуара сущест- венно проявляются нелинейные эффекты модуляции колебаний, явление антирезо- нанса, дрейф среднего значения колебаний. При этом пружинное закрепление усили- вает проявление этих эффектов. В колебаниях резервуара относительно платформы существенно проявляется модуляция и влияние высших гармоник. Р Е ЗЮМ Е . Побудовано математичну модель сумісного руху жорсткого циліндричного резер- вуару, заповненого рідиною з вільною поверхнею, і рухомої платформи, приєднаної пружиною до резе- рвуару і досліджено нелінійні коливання системи під дією прикладеної до рухомої платформи гармоніч- ної сили. 1. Лимарченко О.С., Матараццо Дж., Ясинский В.В. Динамика вращающихся конструкций с жидко- стью. – К.: ГНОЗИС, 2002. – 304 с. 2. Лимарченко О.С. Исследование эффективности дискретных моделей при решении задачи об им- пульсном возбуждении резервуара с жидкостью // Матем. физика и нелинейная механика. –1985. – № 4. – С. 44 – 48. 3. Микишев Г.Н. Экспериментальные методы в динамике космических аппаратов. – М.: Машино- строение, 1978. – 247с. 4. Bisval K.C., Bhattacharyya S.K., Sinha P.K. Dynamic Characteristics of Liquid Filled Rectangular Tank with Baffes // J. Inst. Civil Engineering. – 2003. – 84. – P. 145 – 148. 5. Chwang A.T. A porous-wavemaker theory // J. Fluid Mech. – 1983. – 132. – P. 395 – 406. 76 6. Faltinsen O.M., Rognebakke O.F., Timokha A.N. Transient and steady-state amplitudes of resonant three- dimensional sloshing in a square base tank with a finite fluid depth // Physics of Fluids. – 2006. – N 18. – P. 1 – 14. 7. Funakoshi M., Inoue S. Surface waves due to resonant oscillation // J. of Fluid Mechanics. – 1988. – 192. – P. 219 – 247. 8. Funakoshi M., Inoue S Bifurcations in resonantly forced water waves // Eur. J. of Mechanics B/Fluids. – 1991. – 10. – P. 31 – 36. 9. Ikeda T. , Harata Y., Ibrahim R. A. Nonlinear Responses of Sloshing in Square Tanks Subjected to Hori- zontal Random Ground Excitation // Proc. of ICSNDD, April 30-May 02, 2012, Marrakech, Morocco. – 2012 – Р. 81 – 84. 10. Kubenko V.D Nonstationary Contact of a Rigid Body with an Elastic Medium: Plane Problem (Rewiew) // Int. Appl. Mech. – 2012. – 46, N5. – P. 487 – 551. 11. Kubenko V. D., Gavrilenko E. V. Impact of a Spherical Rigid Body on the Surface of a cavity in a Com- pressible Liquid: an Axisymmetric Problem // Int. Appl. Mech. – 2008. – 44, N1. – P. 8 – 15. 12. Kubenko V.D, Kovalchuk P.S., Podchasov N.P. Analysis of Nonstationary Processes in Cylindrical Shells Interacting with a Fluid Flow // Int. Appl. Mech. – 2011. – 46, N10. – P. 1110 – 1118 13. Limarchenko O. Nonlinear properties for dynamic behavior of liquid with a free surface in a rigid mov- ing tank // Int. J. Nonlinear Sci. and Numer. Simul. – 2000. – 1, N1. – P. 105–118. 14. Limarchenko O., Semenova I. Nonlinear Wave Generation on a Fluid in a Moving Parabolic Tank // Int. Appl. Mech. – 2010. – 46, N 8. – P. 864 – 868. 15. Maksimyuk V.A., Storozhuk E.A., Chernyshenko I.S. Variational Finite–Difference Methods in Linear and Nonlinear Problems of the Deformation of Metallic and Composite Shells (Review) // Int. Appl. Mech. – 2012. – 46, N 6. – P. 613 – 687. 16. Pal P. Sloshing of liquid in partially filled container – an experimental study // Int. J. Recent Trends in Eng. – 2009. – 1, N 6. – P. 1 – 5. 17. Pal P., Bhattacharyya S.K. Sloshing in partially filled liquid containers— Numerical and experimental study for 2-D problems // J. Sound and Vibration. – 2010. – 329. – P. 4466 – 4485. 18. Tyvand P.A., Miloh T. Incompressible impulsive sloshing // J. Fluid Mech. – 2012. – 708. – P. 279 – 302. 19. Virella J.C., Prato C.A., Godoy L.A. Linear and nonlinear 2D finite element analysis of sloshing modes and pressures in rectangular tanks subject to horizontal harmonic motions // J. of Sound and Vibration. – 2008. – 312. – P. 442 – 460 20. Yip T.L., Sahoo T., Chwang A.T. Wave Oscillation in a Circular Harbor With Porous Wall // J. Apll. Mech. – 2001. – 68, N 4. – P. 603–607. 21. Zhuk A.P., Kubenko V.D, Zhuk Ya.A. Acoustic Radiation Acting on a Liquid Sphere in a Circular Cylin- der Filled with a Fluid // Int. Appl. Mech. – 2013. – 47, N 5. – P. 501 – 511. Поступила 28.12.2012 Утверждена в печать 03.12.2013

Влияние пружинного закрепления на динамику цилиндрического резервуара с жидкостью, находящегося на подвижной платформе

Institution

Ähnliche Einträge