Нелинейные колебания свободной поверхности жидкости в горизонтально расположен-ном цилиндрическом баке

В статье приведены результаты экспериментальных исследований и конечно-элементного моделирования пространственных колебаний свободной поверхности жидкости в горизонтально расположенном цилиндрическом баке при гармоническом возбуждении конструкции бака. Цель исследований – определение закономерностей...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2015
Автори:	Науменко, Н.Е., Соболевская, М.Б., Сирота, С.А., Николаев, А.Д., Башлий, И.Д.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України 2015
Назва видання:	Техническая механика
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100787
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Нелинейные колебания свободной поверхности жидкости в горизонтально расположен-ном цилиндрическом баке / Н.Е. Науменко, М.Б. Соболевская, С.А. Сирота, А.Д. Николаев, И.Д. Башлий // Техническая механика. — 2015. — № 4. — С. 92-102. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-100787
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1007872016-05-27T03:03:47Z Нелинейные колебания свободной поверхности жидкости в горизонтально расположен-ном цилиндрическом баке Науменко, Н.Е. Соболевская, М.Б. Сирота, С.А. Николаев, А.Д. Башлий, И.Д. В статье приведены результаты экспериментальных исследований и конечно-элементного моделирования пространственных колебаний свободной поверхности жидкости в горизонтально расположенном цилиндрическом баке при гармоническом возбуждении конструкции бака. Цель исследований – определение закономерностей нелинейного поведения жидкости. У статті наведено результати експериментальних досліджень та скінченно-елементного моделювання просторових коливань вільної поверхні рідини в горизонтально розташованому баку циліндричної форми при гармонічному збудженні конструкції бака. Мета досліджень – визначення закономірностей нелінійної поведінки рідини. The results of the experimental research and finite-element simulation of spatial oscillations of the free surface of a fluid inside the horizontal cylindrical tank in harmonic exciting the tank are presented. The research aim is to find regularities of a nonlinear fluid behavior. 2015 Article Нелинейные колебания свободной поверхности жидкости в горизонтально расположен-ном цилиндрическом баке / Н.Е. Науменко, М.Б. Соболевская, С.А. Сирота, А.Д. Николаев, И.Д. Башлий // Техническая механика. — 2015. — № 4. — С. 92-102. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 1561-9184 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100787 534.12:621.642.2 ru Техническая механика Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	В статье приведены результаты экспериментальных исследований и конечно-элементного моделирования пространственных колебаний свободной поверхности жидкости в горизонтально расположенном цилиндрическом баке при гармоническом возбуждении конструкции бака. Цель исследований – определение закономерностей нелинейного поведения жидкости.
format	Article
author	Науменко, Н.Е. Соболевская, М.Б. Сирота, С.А. Николаев, А.Д. Башлий, И.Д.
spellingShingle	Науменко, Н.Е. Соболевская, М.Б. Сирота, С.А. Николаев, А.Д. Башлий, И.Д. Нелинейные колебания свободной поверхности жидкости в горизонтально расположен-ном цилиндрическом баке Техническая механика
author_facet	Науменко, Н.Е. Соболевская, М.Б. Сирота, С.А. Николаев, А.Д. Башлий, И.Д.
author_sort	Науменко, Н.Е.
title	Нелинейные колебания свободной поверхности жидкости в горизонтально расположен-ном цилиндрическом баке
title_short	Нелинейные колебания свободной поверхности жидкости в горизонтально расположен-ном цилиндрическом баке
title_full	Нелинейные колебания свободной поверхности жидкости в горизонтально расположен-ном цилиндрическом баке
title_fullStr	Нелинейные колебания свободной поверхности жидкости в горизонтально расположен-ном цилиндрическом баке
title_full_unstemmed	Нелинейные колебания свободной поверхности жидкости в горизонтально расположен-ном цилиндрическом баке
title_sort	нелинейные колебания свободной поверхности жидкости в горизонтально расположен-ном цилиндрическом баке
publisher	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
publishDate	2015
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100787
citation_txt	Нелинейные колебания свободной поверхности жидкости в горизонтально расположен-ном цилиндрическом баке / Н.Е. Науменко, М.Б. Соболевская, С.А. Сирота, А.Д. Николаев, И.Д. Башлий // Техническая механика. — 2015. — № 4. — С. 92-102. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
series	Техническая механика
work_keys_str_mv	AT naumenkone nelinejnyekolebaniâsvobodnojpoverhnostižidkostivgorizontalʹnoraspoložennomcilindričeskombake AT sobolevskaâmb nelinejnyekolebaniâsvobodnojpoverhnostižidkostivgorizontalʹnoraspoložennomcilindričeskombake AT sirotasa nelinejnyekolebaniâsvobodnojpoverhnostižidkostivgorizontalʹnoraspoložennomcilindričeskombake AT nikolaevad nelinejnyekolebaniâsvobodnojpoverhnostižidkostivgorizontalʹnoraspoložennomcilindričeskombake AT bašlijid nelinejnyekolebaniâsvobodnojpoverhnostižidkostivgorizontalʹnoraspoložennomcilindričeskombake
first_indexed	2025-07-07T09:22:02Z
last_indexed	2025-07-07T09:22:02Z
_version_	1836979451989065728
fulltext	92 УДК 534.12:621.642.2 Н. Е. НАУМЕНКО, М. Б. СОБОЛЕВСКАЯ, С. А. СИРОТА, А. Д. НИКОЛАЕВ, И. Д. БАШЛИЙ НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ В ГОРИЗОНТАЛЬНО РАСПОЛОЖЕННОМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ БАКЕ Баки, частично заполненные жидкостью, являются неотъемлемой составной частью многих совре- менных объектов транспортного машиностроения, авиационной и ракетно-космической техники. При движении таких объектов интенсивные внешние воздействия приводят к появлению колебаний жидкости, сопровождающихся различными нелинейными эффектами, которые оказывают существенное влияние на динамику конструкций. В статье приведены результаты экспериментальных исследований и конечно- элементного моделирования пространственных колебаний свободной поверхности жидкости в горизон- тально расположенном цилиндрическом баке при гармоническом возбуждении конструкции бака. Цель исследований – определение закономерностей нелинейного поведения жидкости. Для экспериментального определения собственных пространственных колебаний свободной поверхности жидкости в баке исполь- зован метод свободных колебаний. Математическое моделирование проведено с помощью метода конеч- ных элементов. Определены собственные частоты и формы доминирующих тонов (поперечных и про- дольных) колебаний свободной поверхности жидкости в зависимости от уровня заполнения бака. При немалых амплитудах колебаний свободной поверхности жидкости исследованы явления, связанные с проявлением нелинейных свойств системы “конструкция бака – жидкость”: ограничение амплитуд коле- баний свободной поверхности жидкости; асимметрия профиля волны и разрывы сплошности жидкой среды, находящейся во взаимодействии со стенками полости; круговые колебательные движения. Уста- новлено, что полученные путем математического моделирования собственные частоты и формы колеба- ний свободной поверхности жидкости удовлетворительно согласуются с данными проведенных экспери- ментов. Показано, что математическое моделирование пространственных колебаний позволяет определить причины возникновения сложных форм колебаний свободной поверхности жидкости. Баки, частково заповнені рідиною, є невід’ємною складовою частиною багатьох сучасних об'єктів транспортного машинобудування, авіаційної та ракетно-космічної техніки. При русі таких об'єктів інтен- сивне зовнішнє збудження призводить до появи коливань рідини, що супроводжуються різними неліній- ними ефектами, які мають істотний вплив на динаміку конструкцій. У статті наведено результати експе- риментальних досліджень та скінченно-елементного моделювання просторових коливань вільної поверхні рідини в горизонтально розташованому баку циліндричної форми при гармонічному збудженні конструк- ції бака. Мета досліджень – визначення закономірностей нелінійної поведінки рідини. Для експеримента- льного визначення власних просторових коливань вільної поверхні рідини в баку використаний метод вільних коливань. Математичне моделювання проведено за допомогою методу скінченних елементів. Визначено власні частоти і форми тих тонів (поперечних і поздовжніх) коливань вільної поверхні рідини, що домінують, у залежності від рівня заповнення бака. При немалих амплітудах коливань вільної поверх- ні рідини досліджено явища, пов’язані з проявом нелінійних властивостей системи “конструкція бака – рідина”: обмеження амплітуд коливань вільної поверхні рідини; асиметрія профілю хвилі та розриви су- цільності рідкого середовища, що знаходиться у взаємодії зі стінками порожнини; кругові коливальні рухи. Встановлено, що отримані шляхом математичного моделювання власні частоти і форми коливань вільної поверхні рідини задовільно узгоджуються з даними проведених експериментів. Показано, що ма- тематичне моделювання просторових коливань дозволяє визначити причини виникнення складних форм коливань вільної поверхні рідини. Incompletely filled tanks are an integral part of many existing objects of transport machine-building and aerospace engineering. In the motion of these objects active environmental effects lead to fluid oscillations ac- companied by various nonlinear effects affecting strongly the dynamics of structures. The results of the experi- mental research and finite-element simulation of spatial oscillations of the free surface of a fluid inside the hori- zontal cylindrical tank in harmonic exciting the tank are presented. The research aim is to find regularities of a nonlinear fluid behavior. For the experimental determination of spatial natural oscillations of the free surface of a fluid inside the tank the method of free oscillations is employed. Mathematical modeling is performed using the finite-element method. Natural frequencies and shapes of dominant modes (lateral and longitudinal) of slosh oscillations inside the tank depending on its filling level are determined. The phenomena associated with non- linear properties of the system of the tank structure and a liquid (limitation of slosh amplitudes; wave profile asymmetry and the continuity gaps of the liquid interacted with tank walls; circular oscillatory motions) are stud- ied. It is found that the results obtained by mathematical modeling natural frequencies and modes of oscillations of the free surface of a liquid are in satisfactory agreement with experimental data. It is shown that mathematical modeling spatial oscillations results in the determination of causes for occurring complex modes of oscillations of the free surface of a liquid. Ключевые слова: свободная поверхность жидкости, цилиндрический  Н. Е. Науменко, М. Б. Соболевская, С. А. Сирота, А. Д. Николаев, И. Д. Башлий, 2015 Техн. механика. – 2015. – № 4. 93 бак, пространственные колебания, нелинейный эффект, собственная ча- стота, экспериментальные исследования, математическое моделирование, метод конечных элементов. Введение. Значительное количество своих работ академик В. В. Пилипенко посвятил решению нелинейных задач динамики жидкост- ных ракет и жидкостных ракетных двигателей [1, 2]. При этом особый акцент ставился на экспериментальные и теоретические исследования нелинейных процессов и явлений в жидкости, разработку методов обеспечения устойчи- вости гидромеханических систем. Этим проблемам уделено существенное внимание в развитой им теории кавитационных колебаний гидравлических систем и в теории продольных колебаний жидкостных ракет-носителей. Под руководством Пилипенко В. В. в отделе динамики многомерных ме- ханических систем Института технической механики Национальной акаде- мии наук Украины и Государственного космического агентства Украины (ИТМ НАНУ и ГКАУ) разработана математическая модель взаимодействия жидкости с упругим трубопроводом [3]. Проведены исследования неустано- вившегося режима движения закрученного потока жидкости в трубопроводе, в том числе содержащем кавитационную полость, которая расположена по оси потока, с учетом запаздывания по времени между изменением давления на стенках трубопровода и изменением площади кавитационной полости [4]. Сопоставление результатов выполненных расчетов с экспериментальными данными [5] позволило определить значения приведенного коэффициента линейного трения на единицу длины трубопровода и найти зависимость это- го коэффициента от числа кавитации. Академик В. В. Пилипенко принимал участие в решении задач динамики конструкций, содержащих емкости, частично заполненные жидкостью. Баки с жидкостью являются неотъемлемой составной частью многих современных объектов транспортного машиностроения, авиационной и ракетно- космической техники. Известно, что при движении конструкций, содержа- щих полости, частично заполненные жидкостью, интенсивные внешние, в том числе ударные, воздействия приводят к появлению немалых колебаний жидкости, сопровождающихся различными нелинейными эффектами, кото- рые оказывают существенное влияние на динамику конструкций. Для уменьшения этого влияния при решении ряда задач, в том числе задач гидро- динамики ракет-носителей на жидком топливе [1, 2], динамики вагонов- цистерн для перевозки экологически опасных жидких грузов [6] и т. д. необ- ходимы исследования немалых колебаний жидкости в баках. В лаборатории моделирования гидродинамических систем отдела динамики многомерных механических систем ИТМ НАНУ и ГКАУ выполнен ряд уникальных экспе- риментов [7] по изучению поведения жидкости в баках различной конфигу- рации, в том числе с внутрибаковыми элементами, при гармонических и ударных возмущениях с учетом разных уровней заполнения баков жидко- стью. В результате проведенной работы исследованы характеристики соб- ственных и вынужденных колебаний жидкости в баках сложной конфигура- ции, выявлены нелинейные эффекты, многие из которых пока не имеют тео- ретического обоснования. В настоящее время существует ряд математиче- ских методов определения гидродинамических коэффициентов для полостей сравнительно простой геометрической конфигурации [8, 9]. Полученные экс- 94 периментальные результаты стимулируют развитие дальнейших теоретиче- ских исследований нелинейных колебаний ограниченного объема жидкости, а также динамики конструкций, содержащих емкости с жидкостью, особенно в части построения адекватных математических моделей и оценки границ применимости приближенных методов расчета [10 – 12]. Постановка задачи. Данная статья посвящена экспериментальному и теоретическому изучению колебаний свободной поверхности жидкости в го- ризонтально расположенном баке цилиндрической формы для определения закономерностей нелинейного поведения жидкости при вынужденном воз- буждении конструкции этого бака. В качестве объекта исследований выбран горизонтально расположенный цилиндрический бак с плоскими днищами, частично заполненный жидко- стью (рис. 1). Диаметр бака – 265 мм, его длина – 950 мм, толщина стенок – 10 мм. Рис. 1 На рис. 1 показаны места установки датчиков уровня D1, D1′, D2, D2′. Штрихами обозначены одноименные датчики, расположенные симметрично. Экспериментальные исследования выполнены с использованием стенда, обеспечивающего кинематическое синусоидальное возбуждение бака в гори- зонтальном направлении с частотой от 0 до 3 Гц и амплитудой 2,7 мм. Ис- следованы колебания свободной поверхности жидкости, возбуждаемые как вдоль, так и поперек продольной оси бака для различных уровней его запол- нения (Н). Рассмотрены нелинейные эффекты, возникающие в резонансных зонах и при взаимодействии жидкости с верхней частью полости. Экспериментальные исследования собственных пространственных колебаний свободной поверхности жидкости в баке. Для определения соб- ственных пространственных колебаний свободной поверхности жидкости в баке использован метод свободных колебаний [7]. На рис. 2 приведены экспериментальные и расчетные зависимости частот свободных колебаний жидкости от уровня недолива бака. На рис. 2 показаны экспериментально найденные зависимости собственных частот первых трех асимметричных тонов продольных колебаний свободной поверхности жид- кости, возбуждаемых вдоль продольной оси бака (линии xF1 , xF3 , xF5 ), вто- рого симметричного тона продольных колебаний (линия xF4 ), возбуждаемо- го вдоль продольной оси бака, а также частоты первого поперечного тона колебаний (линия yF1 ), возбуждаемого поперек продольной оси бака, от ве- 95 личины hned/R (hned – уровень недолива, который измеряется от верхней обра- зующей цилиндрического бака (рис. 1); R – радиус бака). Рис. 2 На рис. 2 также приведены полученные с использованием метода конеч- ных элементов расчетные зависимости собственных частот свободных коле- баний жидкости в баке от величины hned/R. Они обозначены соответствую- щими линиями с индексом p (линии x pF1 , x pF3 , x pF5 , x pF4 , y pF1 ). Более по- дробное описание выполненных расчетов будет приведено далее. При экспериментальном исследовании поперечных колебаний жидкости в горизонтально расположенном цилиндрическом баке, кроме четко выра- женного первого тона асимметричных поперечных колебаний жидкости, наблюдался и второй тон ее симметричных колебаний вдоль продольной оси бака. Это было обусловлено тем, что согласно результатам, приведенным на рис. 2, частота первого тона поперечных (линия yF1 ) и второго тона симмет- ричных продольных (линия xF4 ) колебаний жидкости достаточно близки. Как видно из зависимостей, приведенных на рис. 2, частоты собственных колебаний жидкости уменьшаются при уменьшении уровня заполнения бака. Близость собственных частот продольных и поперечных колебаний жидкости в указанном диапазоне изменения уровня заполнения емкости при возбужде- нии поперечных колебаний жидкости в окрестности основного резонанса приводит к появлению ярко выраженных нелинейных эффектов, заключаю- щихся в образовании зон вращения на свободной поверхности жидкости. Расчет параметров собственных колебаний свободной поверхности жидкости в баке. Расчетные параметры собственных колебаний исследуе- мой динамической системы “конструкция бака – жидкость” определены ме- тодом конечных элементов с помощью CAD/CAE средств [13 – 14]. На рис. 3 приведена схема конечно-элементной дискретизации бака с жидкостью, ко- торый представлен в виде упругой тонкостенной цилиндрической оболочки xF1 xF5 xF3 y F1 xF4 x pF1 x pF5 x pF3 y pF1 x pF4 fj, Гц hned /R 96 (рис. 3), частично заполненной идеальной несжимаемой жидкостью, находя- щейся в поле массовых сил. Рис. 3 При этом свободная поверхность жидкости представлена плоскостью, перпендикулярной градиенту поля массовых сил. Влияние сил поверхностно- го натяжения в расчетах не учитывалось. В разработанной конечно- элементной модели системы “конструкция бака – жидкость” заданы условия совместности деформаций сопряженных поверхностей раздела жидкой и твердой сред с учетом скольжения жидкости относительно стенок бака. Параметры колебаний жидкости в баке определялись на основе линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих сво- бодные колебания консервативной системы “конструкция бака – жидкость” 0 2 2  UK dt Ud M , (1) где U – вектор перемещений; K – матрица упругости; M – матрица масс; t – текущее время. Путем решения системы уравнений (1) определены параметры колеба- ний: собственные частоты ljf и эффективные (обобщенные) массы jlM , со- ответствующие j-й форме колебаний в проекции на направление l (в про- дольном направлении l = x, в поперечном – l = y). При анализе колебаний жидкости доминирующими колебательными движениями будем считать те, которые имеют существенные (превышающие сотую долю от массы жидкости) значения эффективных масс системы. На рис. 2 показаны полученные расчетные зависимости собственных частот пер- вых четырех продольных (доминирующих) тонов колебаний свободной по- верхности жидкости (линии x pF1 , x pF3 , x pF5 , x pF4 ), а также зависимости соб- ственной частоты колебаний первого поперечного (доминирующего) тона свободной поверхности жидкости (линия y pF1 ) от величины hned/R. Расчетные параметры колебаний системы “конструкция бака – жид- кость”, обусловленные движением свободной поверхности жидкости в баке, для hned/R = 0,91 приведены в таблицах 1 и 2. В табл. 1 и 2 используется ну- мерация тонов колебаний в порядке возрастания собственных частот иссле- дуемой системы “конструкция бака – жидкость” в рассматриваемом диапа- зоне частот. Данная нумерация отличается от традиционной нумерации [8], x y z 97 принятой при использовании двумерных моделей для анализа колебательных движений системы в продольном или поперечном направлениях. Табл. 1 – Частоты и эффективные мас- сы колебаний свободной поверхности жидкости в продольном направлении x Табл. 2 – Частоты и эффективные мас- сы колебаний свободной поверхности жидкости в поперечном направлении y Номер тона коле- баний Параметры колебаний свободной поверхности жидкости Номер тона коле- баний Параметры колебаний свободной поверхности жидкости j xjf , Гц jxM , кг j yjf , Гц yjM , кг 1 0,55 2,10·10-2 1 0,55 7,56·10-13 2 1,02 1,20·10-14 2 1,24 1,22·10-13 3 1,41 1,57·10-3 3 1,41 1,63·10-14 4 1,72 4,60·10-14 4 1,55 1,38·10+1 5 1,99 3,24·10-4 5 1,58 9,04·10-12 6 2,23 4,60·10-15 6 1,67 1,33·10-4 7 2,46 8,50·10-2 7 1,72 4,02·10-15 8 2,68 1,30·10-13 8 1,81 5,84·10-15 9 2,99 2,00·10-2 9 1,97 6,38·10-5 10 1,99 6,38·10-14 Как видно из зависимостей, приведенных на рис. 2, результаты матема- тического моделирования свободных колебаний системы “конструкция ба- ка – жидкость” в удовлетворительной степени совпадают с данными описан- ных выше экспериментов. Исследование пространственных колебаний свободной поверхности жидкости при гармоническом воздействии. Практически все формы соб- ственных колебаний свободной поверхности жидкости, полученные при ре- шении системы уравнений (1), наблюдались в эксперименте при поперечных колебаниях модели бака с последовательным возрастанием частоты вынуж- денных колебаний от 1,4 Гц до 2,0 Гц. На рис. 4 представлены расчетные (рис. 4, а, в, д) и экспериментальные (рис. 4, б, г, е) формы пространственных колебаний свободной поверхности жидкости с частотами соответственно 1,55 Гц (поперечные (рис. 4, а, б)), 1,67 Гц (смешанные (рис. 4, в, г)) и 1,72 Гц (продольные (рис. 4, д, е)) при hned/R = 0,91. Следует отметить, что колебаниям свободной поверхности жидкости со сложными формами (рис. 4 в, г) соответствуют весьма малые значения эф- фективных масс (см., например, тоны колебаний 6 – 10 в табл. 2). Поэтому эти колебательные движения в поперечном направлении не рассматривались как доминирующие. Появление немалых (визуально наблюдаемых) колеба- ний свободной поверхности жидкости может произойти лишь при довольно значительной амплитуде внешнего воздействия. Однако в проведенных экс- периментах амплитуды гармонического возбуждения исследуемой системы “конструкция бака – жидкость” были ограничены возможностями кинемати- ческой схемы стенда. Реализация вышеуказанных колебательных движений (с частотами не- доминирующих тонов колебаний) в исследуемой динамической системе “конструкция бака – жидкость” была осуществлена путем резонансного воз- буждения доминирующих колебаний, развиваемых при поперечном гармо- ническом воздействии, с последующим “переходом” при значительном 98 уровне амплитуд к колебаниям с частотами недоминирующих тонов. Из про- веденных расчетов и экспериментов (см. табл. 2 и рис. 4 (г, е)) следует, что та- а) б) в) г) д) е) Рис. 4 кое резонансное возбуждение системы (с немалыми амплитудами) возможно при близких частотах доминирующих тонов колебаний (см. тон 4 в табл. 2) и недоминирующих тонов (см. тоны 6 – 10 в табл. 2 и тоны 4 – 6 в табл. 1). При поперечном гармоническом возбуждении модели бака на частоте 1,55 Гц в эксперименте отчетливо наблюдались немалые колебания свобод- ной поверхности жидкости (рис. 4, б) с частотой первого поперечного тона, который соответствует полученному в расчете тону колебаний 4 с эффектив- ной массой 13,8 кг (табл. 2). При увеличении частоты поперечного гармони- ческого возбуждения системы до 1,67 Гц в экспериментах наблюдались не- малые колебания свободной поверхности жидкости с тонами колебаний 6 и 7 (табл. 2). Вследствие близости частот этих тонов к частоте тона 4 продоль- ных колебаний (табл. 1) были визуализированы периодические движения смешанной формы (рис. 4, г). После снятия возбуждения поперечные коле- бания свободной поверхности жидкости быстро затухали. При этом наблю- дались устойчивые продольные колебания (рис. 4, е) с частотой тона 4 (табл. 1). 99 Кроме того, при частотах поперечного гармонического возбуждения систе- мы выше 1,67 Гц в эксперименте наблюдались сложные (продольно-поперечные) формы колебаний свободной поверхности жидкости, характерные для тонов 8 и 9 (табл. 2) с частотами колебаний соответственно 1,81 Гц и 1,97 Гц. Анализ нелинейных свойств системы “конструкция бака – жид- кость”. Применительно к горизонтальному цилиндрическому баку описан- ной выше конструкции были исследованы явления, связанные с проявлением нелинейных свойств системы “конструкция бака – жидкость”. При немалых амплитудах колебаний свободной поверхности жидкости в цилиндрическом баке наблюдались разрывы сплошности жидкой среды, находящейся во вза- имодействии со стенками полости (рис. 5). Рис. 5 На рис. 6 представлены полученные экспериментально зависимости ам- плитуд колебаний свободной поверхности жидкости в баке от частоты попе- речного гармонического возбуждения при hned/R = 0,53 и амплитудах возбуж- дения 2,7 мм и 1,1 мм. На рис. 6 линии 1 и 3 соответствуют показаниям дат- чика D1, линии 2 и 4 – показаниям датчика D2, линии 1 и 2 – амплитуде воз- буждения 2,7 мм, а линии 3 и 4 – амплитуде возбуждения 1,1 мм. Амплитуды отклонения жидкости на рис. 6 показаны в обе стороны от ее невозмущенно- го положения. Анализ полученных результатов (рис. 6) показал, что взаимодействие про- дольных и поперечных колебаний свободной поверхности жидкости приводит к появлению сложной картины пространственных нелинейных колебаний. Про- дольные колебания способствуют появлению на поверхности жидкости в баке четырех и пяти одинаковых зон, в каждой из которых развивается круговая волна [7]. Уменьшение амплитуды возбуждения приводит к тому, что круговые волны возбуждаются только при достаточно близком совпадении собственных частот продольных и поперечных колебаний. Это видно из приведенных на рис. 6 ам- плитудно-частотных характеристик, полученных для амплитуд возбуждения, равных 2,7 мм (сплошные линии) и 1,1 мм (точечные линии). В первом случае круговые волны образуются в диапазонах частот возбуждения 1,75 – 1,9 Гц и 2 – 2,1 Гц, а во втором – только в диапазоне 1,8 – 1,9 Гц. 100 Рис. 6 Из приведенных на рис. 6 результатов следует, что с ростом амплитуды возбуждения в 2,45 раза амплитуда колебаний свободной поверхности жид- кости с частотой 1,75 Гц возросла не более чем в 1,33 раза. Это свидетель- ствует о нелинейной зависимости демпфирования колебаний жидкости от амплитуды ее колебаний вследствие возрастания работы сил сопротивления. В соответствии с рис. 6 установлено, что при немалых амплитудах коле- баний свободной поверхности жидкости максимальное отклонение амплиту- ды в положительном направлении в 1,3 раза больше, чем в отрицательном. Это свидетельствует о несимметричности формы колебаний жидкости отно- сительно плоскости ее невозмущенной поверхности. Геометрические нелинейности бака (асимметрия его конструкции в про- дольном и поперечном направлениях) при значительных амплитудах колеба- ний жидкости являются причиной развития сложных (продольно- поперечных, вращательных) форм колебаний ее свободной поверхности, по- добных представленным на рис. 4 г, е. Кроме указанных выше колебаний свободной поверхности жидкости, при гармоническом возбуждении исследу- емой системы “конструкция бака – жидкость” имели место супергармониче- ские колебания жидкости с частотой, превышающей частоту возбуждения. На рис. 7 показаны расчетные (рис. 7, а) и экспериментальные (рис. 7, б) а) б) Рис. 7 A, мм fj, Гц 1 2 4 3 2,0 2,5 1,5 A·103, мм 101 смешанные формы колебаний свободной поверхности жидкости, соответ- ствующие собственной частоте колебаний 2,89 Гц, при гармоническом воз- буждении системы с частотой 1,45 Гц. Эти колебания связаны с резонансным откликом тонов собственных колебаний системы с расчетной частотой 2,89 Гц, приблизительно вдвое превышающей частоту внешнего поперечного гармонического возбуждения. Выводы. Проведенные экспериментальные исследования показали, что колебания свободной поверхности жидкости в горизонтально расположен- ном цилиндрическом баке в значительной мере зависят от параметров и направления внешнего гармонического возбуждения, формы бака и уровня его заполнения. При этом возникают интенсивные немалые колебания жид- кости, сопровождающиеся различными нелинейными эффектами (ограниче- ние амплитуд колебаний свободной поверхности жидкости; асимметрия про- филя волны и разрывы сплошности жидкой среды, находящейся во взаимо- действии со стенками полости; круговые сложные колебательные движения). Эти эффекты оказывают существенное влияние на динамику конструкции бака с жидкостью. Экспериментальным путем установлено, что реализация колебательных движений с частотами недоминирующих тонов колебаний в исследуемой ди- намической системе «конструкция бака – жидкость» может быть осуществ- лена путем резонансного возбуждения доминирующих колебаний, которые развиваются при поперечном гармоническом воздействии, с последующим “переходом” (при значительном уровне амплитуд) к колебаниям с частотами недоминирующих тонов. С помощью метода конечных элементов проведено математическое мо- делирование пространственных колебаний горизонтально расположенного цилиндрического бака при его гармоническом возбуждении. В зависимости от уровня заполнения бака жидкостью определены частоты и формы колеба- ний свободной поверхности жидкости. Установлено, что полученные путем математического моделирования собственные частоты и формы колебаний свободной поверхности жидкости удовлетворительно согласуются с данными проведенных экспериментов. Показано, что выполненное в трехмерной по- становке математическое моделирование пространственных колебаний поз- воляет определить параметры сложных форм колебаний свободной поверх- ности жидкости. 1. Пилипенко В. В. Кавитационные автоколебания / В. В. Пилипенко. – Киев : Наукова думка, 1989. – 316 с. 2. Динамика жидкостных двигательных установок и продольная устойчивость жидкостных ракет- носителей / В. В. Пилипенко, В. А. Задонцев, Н. И. Довготько, Ю. Е. Григорьев, И. К. Манько, О. В. Пилипенко // Техническая механика. – 2001. – № 2. – С. 11 – 37. 3. Науменко Н. Е. Построение математической модели гидроупругого взаимодействия жидкости с упру- гим трубопроводом / Н. Е. Науменко, Л. П. Котелина, С. И. Филиппюк // Динамика и управление дви- жением механических систем : Сб. науч. тр. – Киев : Наукова думка, 1992. – С. 3 – 9. 4. Науменко Н. Е. Исследование переходных режимов в трубопроводе при кавитационном течении закру- ченного потока жидкости / Н. Е. Науменко // Гидрогозодинамика энергетических установок : Сб. науч. тр. – Киев : Наукова думка, 1982. – С. 109 – 115. 5. Пилипенко В. В. Расчетно-экспериментальный метод определения податливости и размеров кавитаци- онной полости в закрученном потоке жидкости в круглой трубе / В. В. Пилипенко // Космические иссле- дования на Украине. – 1982. – № 3. – С. 19 – 26. 6. Богомаз Г. И. Динамика железнодорожных вагонов-цистерн / Г. И. Богомаз. – Киев : Наукова думка, 2004. – 224 с. 7. Богомаз Г. И. Колебания жидкости в баках. Методы и результаты экспериментальных исследований / Г. И. Богомаз, С. А. Сирота. – Днепропетровск : Институт технической механики НАН Украины и НКА Украины, 2002. – 306 с. 102 8. Микишев Г. Н. Динамика тонкостенных конструкций с отсеками, содержащими жидкость / Г. Н. Мики- шев, Б. И. Рабинович. – М. : Машиностроение, 1971. – 564 с. 9. Abramson H. N. Dynamic behavior of liquids in moving containers / H. N. Abramson. – Washington, 1966. – 467 p. – (NASA; SP-106). 10. Луковский И. А. Математические модели нелинейной динамики твердых тел с жидкостью / И. А. Луковский. – К. : Наукова думка, 2010. – 407 с. 11. Timokha A. A multimodal method for liquid sloshing in a two-dimensional circular tank / A. Timokha // J. Fluid Mechanics. – 2010. – Vol. 665. – P. 457 – 479. 12. Развитие сложных пространственных колебательных движений жидкости в цилиндрическом баке при резонансном возбуждении системы “конструкция бака – жидкость” / Г. И. Богомаз, С. А. Сирота, И. Д. Блоха, А. Д. Николаев // Техническая механика. – 2007. – № 1. – С. 81 – 89. 13. Ли К. Основы САПР (CAD/CAM/CAE) / К. Ли. – Санкт-Петербург : Питер, 2004. – 560 c. 14. Численное моделирование свободных пространственных колебаний жидкости в емкостях сложной конфигурации / И. Д. Блоха, Г. И. Богомаз, А. Д. Николаев, С. А. Сирота // Науковий вісник НГУ. – 2006. – № 5. – С. 75 – 80. Институт технической механики Получено 16.10.2015, Национальной академии наук Украины и в окончательном варианте 21.10.2015 Государственного космического агентства Украины, Днепропетровск

Нелинейные колебания свободной поверхности жидкости в горизонтально расположен-ном цилиндрическом баке

Репозитарії

Схожі ресурси