3D-модель электротепловых процессов в слоисто-неоднородных структурах при воздействии электромагнитных полей СВЧ диапазона

Описана численная 3D-модель электротепловых процессов в слоисто-неоднородных структурах при воздействии электромагнитного излучения СВЧ диапазона. При разработке модели использован метод независимых тепловых потоков и применена адаптивная пространственная сетка по всем направлениям....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2013
Hauptverfasser:	Таран, Е.П., Зуев, С.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2013
Schriftenreihe:	Электронное моделирование
Schlagworte:	Применение методов и средств моделирования
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100840
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	3D-модель электротепловых процессов в слоисто-неоднородных структурах при воздействии электромагнитных полей СВЧ диапазона / Е.П. Таран, С.А. Зуев // Электронное моделирование. — 2013. — Т. 35, № 2. — С. 81-94 . — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-100840
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1008402016-05-28T03:01:56Z 3D-модель электротепловых процессов в слоисто-неоднородных структурах при воздействии электромагнитных полей СВЧ диапазона Таран, Е.П. Зуев, С.А. Применение методов и средств моделирования Описана численная 3D-модель электротепловых процессов в слоисто-неоднородных структурах при воздействии электромагнитного излучения СВЧ диапазона. При разработке модели использован метод независимых тепловых потоков и применена адаптивная пространственная сетка по всем направлениям. Описано чисельну 3D-модель електротеплових процесів у неоднорідних структурах під впливом електромагнітного випромінювання НВЧ діапазону. При розробці моделі використано метод незалежних теплових потоків та застосовано адаптивну просторову сітку в усіх напрямах. A numerical 3D-model of electro-thermal processes in the layer-heterogeneous structures under the microwave influence has been described. The method of independent thermal streams was used for the model development, and an adaptive spatial network was applied in all directions. 2013 Article 3D-модель электротепловых процессов в слоисто-неоднородных структурах при воздействии электромагнитных полей СВЧ диапазона / Е.П. Таран, С.А. Зуев // Электронное моделирование. — 2013. — Т. 35, № 2. — С. 81-94 . — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0204-3572 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100840 536.79 ru Электронное моделирование Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Применение методов и средств моделирования Применение методов и средств моделирования
spellingShingle	Применение методов и средств моделирования Применение методов и средств моделирования Таран, Е.П. Зуев, С.А. 3D-модель электротепловых процессов в слоисто-неоднородных структурах при воздействии электромагнитных полей СВЧ диапазона Электронное моделирование
description	Описана численная 3D-модель электротепловых процессов в слоисто-неоднородных структурах при воздействии электромагнитного излучения СВЧ диапазона. При разработке модели использован метод независимых тепловых потоков и применена адаптивная пространственная сетка по всем направлениям.
format	Article
author	Таран, Е.П. Зуев, С.А.
author_facet	Таран, Е.П. Зуев, С.А.
author_sort	Таран, Е.П.
title	3D-модель электротепловых процессов в слоисто-неоднородных структурах при воздействии электромагнитных полей СВЧ диапазона
title_short	3D-модель электротепловых процессов в слоисто-неоднородных структурах при воздействии электромагнитных полей СВЧ диапазона
title_full	3D-модель электротепловых процессов в слоисто-неоднородных структурах при воздействии электромагнитных полей СВЧ диапазона
title_fullStr	3D-модель электротепловых процессов в слоисто-неоднородных структурах при воздействии электромагнитных полей СВЧ диапазона
title_full_unstemmed	3D-модель электротепловых процессов в слоисто-неоднородных структурах при воздействии электромагнитных полей СВЧ диапазона
title_sort	3d-модель электротепловых процессов в слоисто-неоднородных структурах при воздействии электромагнитных полей свч диапазона
publisher	Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
publishDate	2013
topic_facet	Применение методов и средств моделирования
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100840
citation_txt	3D-модель электротепловых процессов в слоисто-неоднородных структурах при воздействии электромагнитных полей СВЧ диапазона / Е.П. Таран, С.А. Зуев // Электронное моделирование. — 2013. — Т. 35, № 2. — С. 81-94 . — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
series	Электронное моделирование
work_keys_str_mv	AT taranep 3dmodelʹélektroteplovyhprocessovvsloistoneodnorodnyhstrukturahprivozdejstviiélektromagnitnyhpolejsvčdiapazona AT zuevsa 3dmodelʹélektroteplovyhprocessovvsloistoneodnorodnyhstrukturahprivozdejstviiélektromagnitnyhpolejsvčdiapazona
first_indexed	2025-07-07T09:24:31Z
last_indexed	2025-07-07T09:24:31Z
_version_	1836979608527831040
fulltext	ÓÄÊ 536.79 Å.Ï. Òàðàí, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê, Ñ.À. Çóåâ, êàíä. òåõ. íàóê Òàâðè÷åñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èì. Â. È. Âåðíàäñêîãî (Óêðàèíà, 95007, Ñèìôåðîïîëü, ïð. Âåðíàäñêîãî, 4, òåë.: (0652) 608260, å-mail: taran_evgeniy@mail.ru) 3D-ìîäåëü ýëåêòðîòåïëîâûõ ïðîöåññîâ â ñëîèñòî-íåîäíîðîäíûõ ñòðóêòóðàõ ïðè âîçäåéñòâèè ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé ÑÂ× äèàïàçîíà Îïèñàíà ÷èñëåííàÿ 3D-ìîäåëü ýëåêòðîòåïëîâûõ ïðîöåññîâ â ñëîèñòî-íåîäíîðîäíûõ ñòðóêòóðàõ ïðè âîçäåéñòâèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ ÑÂ× äèàïàçîíà. Ïðè ðàçðà- áîòêå ìîäåëè èñïîëüçîâàí ìåòîä íåçàâèñèìûõ òåïëîâûõ ïîòîêîâ è ïðèìåíåíà àäàïòèâíàÿ ïðîñòðàíñòâåííàÿ ñåòêà ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì. Îïèñàíî ÷èñåëüíó 3D-ìîäåëü åëåêòðîòåïëîâèõ ïðîöåñ³â ó íåîäíîð³äíèõ ñòðóêòóðàõ ï³ä âïëèâîì åëåêòðîìàãí³òíîãî âèïðîì³íþâàííÿ ÍÂ× ä³àïàçîíó. Ïðè ðîçðîáö³ ìîäåë³ âèêî- ðèñòàíî ìåòîä íåçàëåæíèõ òåïëîâèõ ïîòîê³â òà çàñòîñîâàíî àäàïòèâíó ïðîñòîðîâó ñ³òêó â óñ³õ íàïðÿìàõ. Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ìåòàëëîäèýëåêòðè÷åñêàÿ ñòðóêòóðà, ìåòîä íåçàâèñèìûõ òåïëî- âûõ ïîòîêîâ, àäàïòèâíàÿ ïðîñòðàíñòâåííàÿ ñåòêà. Ñîâðåìåííàÿ ýëåìåíòíàÿ áàçà ýëåêòðîííûõ ñèñòåì è êîìïîíåíòîâ ïîñò- ðîåíà íà ìíîãîñëîéíûõ ïëåíî÷íûõ èíòåãðàëüíûõ ìèêðîñõåìàõ (ÈÌÑ) [1—3]. Ïðè âîçäåéñòâèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ ÑÂ× äèàïàçîíà ÈÌÑ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê íåîäíîðîäíóþ ìíîãîñëîéíóþ ñòðóêòóðó, ñîäåðæàùóþ ïðîâîäÿùèå, äèýëåêòðè÷åñêèå è ïîëóïðîâîäíèêîâûå ïëåíêè (ìèêðîñòðóêòóðíûå ýëåìåíòû (ÌÑÝ)). Ó÷åñòü âñå îñîáåííîñòè ýëåêòðî- òåïëîâûõ ïðîöåññîâ â ÌÑÝ ðåàëüíûõ ÈÌÑ ïðè âîçäåéñòâèè ýëåêòðîìàã- íèòíîãî èçëó÷åíèÿ íåâîçìîæíî. Ýëåêòðîòåïëîâûå ïðîöåññû â êðèñòàëëå ÈÌÑ ìîæíî èññëåäîâàòü ñ ïîìîùüþ ÷èñëåííîé ìîäåëè, ïîñòðîåííîé äëÿ ÌÑÝ, çàäàâàÿ íà ïîäëîæêå ïëåíî÷íûå ñòðóêòóðû ñ íåîäíîðîäíûìè ýëåêòðî- ôèçè÷åñêèìè ïàðàìåòðàìè (ýëåêòðîïðîâîäíîñòü, òåïëîïðîâîäíîñòü, ïëîò- íîñòü, òåïëîåìêîñòü). Âîçäåéñòâèå ìîùíûõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé íà ÌÑÝ ïðèâîäèò ê íàâåäåíèþ òîêîâ ïðîâîäèìîñòè íà ìåòàëëè÷åñêèõ ïëåíî÷íûõ ýëåìåíòàõ, ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 2 81 � Å.Ï. Òàðàí, Ñ.À. Çóåâ, 2013 ÏÐÈÌÅÍÅÍÈÅ ÌÅÒÎÄÎÂ È ÑÐÅÄÑÒÂ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈß òîêà ñìåùåíèÿ â äèýëåêòðèêàõ è èõ ñî- âîêóïíîñòè â ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ñòðóê- òóðàõ [4]. Â ñâîþ î÷åðåäü, íàâåäåííûå òîêè ÿâëÿþòñÿ èñòî÷íèêàìè âòîðè÷íî- ãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ, êîòî- ðûå îêàçûâàþò âëèÿíèå íà ðàñïðåäåëå- íèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé êàê â ñàìîé íåîäíîðîäíîé ìíîãîñëîéíîé ñòðóêòóðå, òàê è âáëèçè íåå (äèôðàêöèÿ íà ÌÑÝ) [5]. Ïðè âîçäåéñòâèè ýëåêòðîìàãíèòíî- ãî èçëó÷åíèÿ ÑÂ× äèàïàçîíà íà ÌÑÝ íàâåäåííûå òîêè ïðèâîäÿò ê ðàçîãðåâó ïðîâîäÿùèõ ïëåíîê è ïðèëåãàþùèõ ñëîåâ, ò.å. ïðîèñõîäèò ðàññåÿíèå òåï- ëà â ïðèëåãàþùèõ îáëàñòÿõ. Ìåõàíèçì îáðàçîâàíèÿ òåïëîâûõ èñòî÷íèêîâ ìîæåò áûòü îáóñëîâëåí êàê íåïîñðåäñòâåííûì ïîãëîùåíèåì ýëåêòðîìàã- íèòíîãî èçëó÷åíèÿ ÌÑÝ, òàê è îáðàçîâàíèåì öåïåé ðàçðÿäà â ÌÑÝ âñëåäñò- âèå äîïîëíèòåëüíîé ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ [6] èëè èõ ñîâîêóïíîñòüþ. Àêòóàëüíîé ÿâëÿåòñÿ çàäà÷à ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè, îïèñûâàþùåé òåïëî- âûå ïîòîêè è òåìïåðàòóðíûå ïîëÿ â íåîäíîðîäíûõ ìíîãîñëîéíûõ ÌÑÝ ïðè âîçäåéñòâèè ìîùíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ ÑÂ× äèàïàçîíà. Ïîäîáíàÿ ìîäåëü îïèñàíà â ðàáîòå [7]. Îäíàêî, ÿâëÿÿñü äâóìåðíîé, îíà ïîçâîëÿåò èññëåäîâàòü ìåõàíèçì ðàçîãðåâà òîëüêî çàäàííîé ÷åòûðåõñëîé- íîé ñòðóêòóðû âñëåäñòâèå îáðàçîâàíèÿ ðàçðÿäíûõ öåïåé. Ðàññìîòðèì ïîñòðîåíèå ÷èñëåííîé òðåõìåðíîé ýëåêòðîòåïëîâîé ìî- äåëè â ñëîèñòî-íåîäíîðîäíûõ ñòðóêòóðàõ ïðè âîçäåéñòâèè ìîùíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ ÑÂ× äèàïàçîíà. Èñõîäíûå ïîëîæåíèÿ. Îáúåêòîì èññëåäîâàíèé ÿâëÿåòñÿ íåîäíîðîä- íàÿ ñëîèñòàÿ ñòðóêòóðà, êàæäûé ñëîé êîòîðîé èìååò ñâîè ãåîìåòðè÷åñêèå è ýëåêòðîôèçè÷åñêèå ïàðàìåòðû (ðèñ. 1). Äëÿ îïðåäåëåíèÿ òåïëîâûõ ïîòîêîâ è õàðàêòåðà èçìåíåíèÿ òåìïåðà- òóðû íåîäíîðîäíîé ñëîèñòîé ñòðóêòóðû èñïîëüçóåì ñèñòåìó íåñòàöèî- íàðíûõ òðåõìåðíûõ óðàâíåíèé òåïëîïðîâîäíîñòè [8]: c x y z x y z T t x K x y z T x s s s s s( , , ) ( , , ) ( , , )� � � � � � � � � � � �� y K x y z T y s s( , , ) � � � �� z K x y z T z q x y z ts s s( , , ) ( , , , ), ãäå c x y zs( , , ) — óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü ñëîÿ s; � s x y z( , , ) — óäåëüíàÿ ïëîòíîñòü ñëîÿ s; K x y zs( , , ) è Ts — êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè è Å.Ï. Òàðàí, Ñ.À. Çóåâ 82 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 2 x y z Vs Us Ws Ðèñ. 1. Ìîäåëü íåîäíîðîäíîé ñëîèñ- òîé ñòðóêòóðû òåìïåðàòóðíîå ïîëå ñëîÿ s; q x y z ts( , , , ) — óäåëüíàÿ ìîùíîñòü òåïëîâûõ èñòî÷íèêîâ íà s ñëîå. Äëÿ ðåøåíèÿ íåñòàöèîíàðíîãî óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè èñïîëü- çóåì ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ òðåòüåãî ðîäà: � � T n K T T sãð òî ï o.c� � �( ), ãäå òî — êîýôôèöèåíò òåïëîîòäà÷è, Âò/(ì2Ê); Tï — òåìïåðàòóðà âíåø- íèõ ïîâåðõíîñòåé íåîäíîðîäíîé ñëîèñòîé ñòðóêòóðû; Òî.c — òåìïåðàòóðà îêðóæàþùåé ñðåäû. Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ ãðàíåé èññëåäóåìîé ñòðóêòóðû èìåþò âèä � � T y z x K T y z Ts x s s ( , , ) ( ( , , ) ) 0 0� � �1 o.c , � � T L y z x K T L y z Ts x x s s x ( , , ) ( ( , , ) )� � �2 o.c , � � T x z y K T x z Ts y s s ( , , ) ( ( , , ) ) 0 0� � �1 o.c , � � T x L z y K T x L z T s y y s s y ( , , ) ( ( , , ) ),� � �2 o.c � � T x z z K T x y Ts z s s ( , , ) ( ( , , ) ) 0 0� � �1 o.c , � � T x y L z K T x y L Ts z z s s z ( , , ) ( ( , , ) )� � �2 o.c . Äëÿ ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ òðåõìåðíîãî óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè èñïîëüçóåì ìåòîä íåçàâèñèìûõ òåïëîâûõ ïîòîêîâ [9], ñîãëàñíî êîòîðîìó ââåäåì íåçàâèñèìûå òåïëîâûå ïîòîêè ñëåäóþùåãî âèäà (ñì. ðèñ.1): U K x y z T x s s� ( , , ) � � , V K x y z T y s s� ( , , ) � � , W K x y z T z s s� ( , , ) � � . Ïðåäñòàâèì óðàâíåíèå òåïëîïðîâîäíîñòè ñ ó÷åòîì òåïëîâûõ ïîòîêîâ: c x y z x y z T t U x V y W z q x y zs s s s s s s( , , ) ( , , ) ( , ,� � � � � � � � � � � � � , )t . Ïåðåïèøåì åãî â âèäå � � � � � � � � � T t c U x V y W z qs s s s s s s� � � �� 1 , (1) ãäå äëÿ ïðîñòîòû çàïèñè çàâèñèìîñòè c x y zs( , , ), � s x y z( , , ) è q x y z ts( , , , ) îïóùåíû. 3D-ìîäåëü ýëåêòðîòåïëîâûõ ïðîöåññîâ â ñëîèñòî-íåîäíîðîäíûõ ñòðóêòóðàõ ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 2 83 Ïðîäèôôåðåíöèðîâàâ òåïëîâûå ïîòîêè ïî âðåìåíè è èñêëþ÷èâ òåì- ïåðàòóðó, ïîëó÷èì äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ îòíîñèòåëüíî íåçàâèñè- ìûõ òåïëîâûõ ïîòîêîâ: � � � � � � � � � � � � � U t K c U x V x y W x z q x s s s s s s s s� � � � � � �� 2 2 2 2 � � � � � K t U K s s s � �� K c c x x c U x V y W z qs s s s s s s s s s ( )� � � � �� 2 s � � � � � �, (2) � � � � � � � � � � � � � V t K c U x y V y W y z q y s s s s s s s s� � � � � � �� 2 2 2 2 �� K t V K s s s � �� K c c y y c U x V y W z qs s s s s s s s s s ( )� � � � �� 2 s � � � � � �, (3) � � � � � � � � � � � � � W t K c U x z V y z W z q z s s s s s s s s� � � � � � �� 2 2 2 2 � � � � � K t W K s s s � �� K c c z z c U x V y W z qs s s s s s s s s s ( )� � � � �� 2 s � � � � � �. (4) Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ òåïëîâûõ ïîòîêîâ èìåþò âèä U y z T y z Ts x s( , , ) ( ( , , ) )0 0� � � 1 o.c , U L y z T L y z Ts x x s x( , , ) ( ( , , ) )� � � 2 o.c , V x z T x z Ts y s( , , ) ( ( , , ) )0 0� � � 1 o.c , (5) V x L z T x L z Ts y y s y( , , ) ( ( , , ) )� � � 2 o.c , W x y T x y Ts z s( , , ) ( ( , , ) )0 0� � � 1 o.c , W x y L T x y L Ts z z s z( , , ) ( ( , , ) )� � � 2 o.c . Ðåøèâ ñèñòåìó äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé (2)—(4), ìîæíî îïðå- äåëèòü òåïëîâûå ïîòîêè â íåîäíîðîäíîé ñëîèñòîé ñòðóêòóðå è ñ ïîìîùüþ äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ (1) ðàññ÷èòàòü ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû. Å.Ï. Òàðàí, Ñ.À. Çóåâ 84 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 2 ×èñëåííàÿ 3D-ìîäåëü ýëåêòðîòåïëîâûõ ïðîöåññîâ â íåîäíîðîä- íîé ñëîèñòîé ñòðóêòóðå. Ðåøåíèå ñèñòåìû (2)—(4) ñ ãðàíè÷íûìè óñëî- âèÿìè (5) ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü òåïëîâûå ïîòîêè Us, Vs, Ws äëÿ íåîäíîðîä- íîé ñëîèñòîé ñòðóêòóðû ñ ó÷åòîì âðåìåííîé è ïðîñòðàíñòâåííîé çàâèñè- ìîñòåé ýëåêòðîôèçè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ. Äëÿ ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé (2)—(4) íåîáõîäèìî âûïîëíèòü ïðîñòðàíñòâåííóþ äèñêðåòè- çàöèþ (ñêàíèðîâàíèå) èññëåäóåìîé ñòðóêòóðû ñ íåðàâíîìåðíûì øàãîì, ò.å. ïîñòðîèòü àäàïòèâíóþ ñåòêó (ðèñ. 2). Òåìïåðàòóðíîå ïîëå íåîäíî- ðîäíîé ñëîèñòîé ñòðóêòóðû ðàññ÷èòûâàåòñÿ â òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâåííîé äèñêðåòèçàöèè: óçëó xi, yj, zk ñîîòâåòñòâóåò òåìïåðàòóðà Ti j k, , . Çíà÷åíèÿ òåïëîâûõ ïîòîêîâ ñìåùåíû îòíîñèòåëüíî çíà÷åíèé òåìïåðàòóð íà ïîëî- âèíó ïðîñòðàíñòâåííîãî øàãà (ðèñ. 3). ×èñëåííàÿ ðåàëèçàöèÿ íåñòàöèîíàðíîé 3D-ìîäåëè ýëåêòðîòåïëîâûõ ïðîöåññîâ íà êàæäîì âðåìåííîì øàãå ñîñòîèò èç òðåõ ýòàïîâ. Ýòàï1— òåïëîâûå ïîòîêè ïåðâîãî ïðèáëèæåíèÿ. Çàïèñûâàåì ñèñòå- ìó «óñå÷åííûõ óðàâíåíèé»: � � � � U t a U x s s s� 2 2 , � � � � V t a V y s s s� 2 2 , � � � � W t a W z s s s� 2 2 , ãäå a K cs s s s� / ( )� — êîýôôèöèåíò òåìïåðàòóðîïðîâîäíîñòè. Â êîíå÷íî- 3D-ìîäåëü ýëåêòðîòåïëîâûõ ïðîöåññîâ â ñëîèñòî-íåîäíîðîäíûõ ñòðóêòóðàõ ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 2 85 x y x0 x1 x2 x3 ... ... ... ... xi�1 xi x i+1 ... ... ... ... ... x Nx x Nx+1 y 0 y1 ... y j 1� yj y j+1 ... ... xi yj xi+1 yj xi 1� yj xi yj �� xi y j+1 y Ny y Ny+1 Ðèñ. 2. Àäàïòèâíàÿ ñåòêà íåîäíîðîäíîé ñëîèñòîé ñòðóêòóðû (ñå÷åíèå xy) ðàçíîñòíîé ôîðìå òåïëîâûå ïîòîêè ïåðâîãî ïðèáëèæåíèÿ ( ~ , ,U i j k� , ~ , ,Vi j k� , ~ , ,Wi j k �) îïðåäåëÿåì íà ïðîìåæóòî÷íîì âðåìåííîì øàãå: ~ ~ ~ , , , , , , , , , , U U a U U hx i j k i j k n i j k n i j k i j k i � � � �� 1 1 1� �� ~ ~ , , , ,U U hx hx i j k i j k i i , � � � �i N x1 1, ~ ~ ~ , , , , , , , , , , V V a V V hy i j k i j k n i j k n i j k i j k j � � � �� 1 1 1� �� ~ ~ , , , ,V V hy hy i j k i j k j j , � � � �j N y1 1, Å.Ï. Òàðàí, Ñ.À. Çóåâ 86 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 2 Ðèñ. 3. Îáîçíà÷åíèå òåïëîâûõ ïîòîêîâ (ñå÷åíèå xy) ~ ~ ~ , , , , , , , , , , W W a W W hz i j k i j k n i j k n i j k i j k k � � � �� 1 1 1� �� ~ ~ , , , ,W W hz hz i j k i j k k k , � � � �k N z1 1, ãäå hx i �, hy j �, hzk � — óñðåäíåííûå çíà÷åíèÿ øàãîâ ïî ñîîòâåòñòâóþùèì êîîð- äèíàòàì, hx hx hxi i i� �� 05 1, ( ), hy hy hyj j j� �� 05 1, ( ), hz hz hzk k k� �� 05 1, ( ); ai j k n �, , , ai j k n , ,� , ai j k n , , � — êîýôôèöèåíòû òåìïåðàòóðîïðîâîäíîñòè â ñîîòâåòñò- âóþùèõ òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâåííîé äèñêðåòèçàöèè äëÿ òåïëîâûõ ïîòîêîâ, a K c i j k n i j k n i j k n i j k n� � � � �, , , , , , , ,� , a K c i j k n i j k n i j k n i j k n, , , , , , , , � � � � � � , a K c i j k n i j k n i j k n i j k n, , , , , , , , � � � � � � ; U i j k n �, , , Vi j k n , ,� , Wi j k n , , � — òåïëîâûå ïîòîêè íà ïðåäûäóùåì âðåìåííîì øàãå ïî ñîîòâåòñòâóþùèì íàïðàâëåíèÿì; � — âðåìåííîé øàã. Òåïëîâûå ïîòîêè U i j k n �, , , Vi j k n , ,� , Wi j k n , , � è êîýôôèöèåíòû òåïëîïðîâîä- íîñòè K i j k n �, , , K i j k n , ,� , K i j k n , , � äëÿ íåîäíîðîäíîé ñëîèñòîé ñòðóêòóðû îïðåäå- ëÿåì èç óñëîâèÿ íåïðåðûâíîñòè òåïëîâûõ ïîòîêîâ: U K K K hx K hx i j k n i j k n i j k n i j k n i i j k n i � � � � � � , , , , , , , , , , 2 1 1 1 1( ), , , ,T Ti j k n i j k n � � , K K K hx hx K hx K i j k n i j k n i j k n i i i j k n i � � � � � � � , , , , , , , , ( )1 1 1 i j k n ihx, , �1 , V K K K hy K hy i j k n i j k n i j k n i j k n j i j k n j , , , , , , , , , , � � � � � � 2 1 1 1 1( ), , , ,T Ti j k n i j k n � � , K K K hy hy K hy K i j k n i j k n i j k n j j i j k n j , , , , , , , , ( ) � � � � � � � 1 1 1 i j k n jhy, , �1 , W K K K hz K hz i j k n i j k n i j k n i j k n k i j k n k , , , , , , , , , , � � � � � � 2 1 1 1 1( ), , , ,T Ti j k n i j k n � � , K K K hz hz K hz K i j k n i j k n i j k n k k i j k n k , , , , , , , , ( ) � � � � � � � 1 1 1 i j k n khz, , �1 . 3D-ìîäåëü ýëåêòðîòåïëîâûõ ïðîöåññîâ â ñëîèñòî-íåîäíîðîäíûõ ñòðóêòóðàõ ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 2 87 Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ êîíå÷íî-ðàçíîñòíîé ñõåìû òåïëîâûõ ïîòîêîâ íà äàííîì ýòàïå èìåþò âèä ~ ( ), , , ,U T Tj k x j k n 0 0� � � 1 o.c , ~ ( ), , , ,U T TN j k x N j k n x x � � �� 2 o.c1 , j N y� � �0 1, k N z� � �0 1, ~ ( ), , , ,V T Ti k y i k n 0 0� � � 1 o.c , ~ ( ), , , ,V T Tx N k y i N k n y y � � �� 2 o.c1 , i N x� � �0 1, k N z� � �0 1, ~ ( ), , , ,W T Ti j z i j n 0 0� � � 1 o.c , ~ ( ), , , ,W T Ti j N z i j N n z z � � �� 2 o.c1 , i N x� � �0 1, j N y� � �0 1. Ýòàï 2 — óòî÷íåííûå çíà÷åíèÿ òåïëîâûõ ïîòîêîâ. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ óòî÷íåííûõ çíà÷åíèé òåïëîâûõ ïîòîêîâ U i j k n � � , , 1 , Vi j k n , ,� �1 , Wi j k n , , � �1 èñïîëüçóåì ïîëíûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ (2)—(4), êîòîðûå çàïèøåì â êî- íå÷íî-ðàçíîñòíîì âèäå: U U a U U i j k n i j k n i j k n i j k n i j k � � � � �� , , , , , , , , , , 1 1 1 2 � n i i j k n i j k n i i hx U U hx hx � � � � �� 1 1 1 1 1 , , , , � � � � � � �� a V hy hx W hz hx qi j k n xy i j k j i xz i j k k i , , , , , , ~ ~ � 2 � � i j k n i j k n i i j k n i j k nq hx K K � � � � �� 1 1, , , , , , , ,( ) U K i j k n i j k n � � �, , , , � �� K c c ci j k n i j k n i j k n i j k n i j k n i, , , , , , , , , , , ( ) � � � 2 1 2 j k n i j k n i j k n i j k n i c hx , , , , , , ,� �� 1 � � � � �� U U hx V V hy Wi j k n i j k n i i j k n i j k n j i, , , , , , , , ,1 1 j k n i j k n k i j k nW hz q , , , , , � �� 1 , V V a V V i j k n i j k n i j k n i j k n i j k , , , , , , , , , , � � � � �� 1 1 1 2 � n j i j k n i j k n j j hy V V hy hy � � � � �� 1 1 1 1 1 , , , , � � � � Å.Ï. Òàðàí, Ñ.À. Çóåâ 88 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 2 � � �� a U hx hy W hz hy qi j k n yx i j k i j yz i j k k j , , , , , , ~ ~ � 2 � � i j k n i j k n j i j k n i j k nq hy K K , , , , , , , ,( ) � � � � �� 1 1 V K i j k n i j k n , , , , � � � � �� K c c ci j k n i j k n i j k n i j k n i j k n i, , , , , , , , , , , ( ) � � � 2 1 2 j k n i j k n i j k n i j k n j c hy , , , , , , ,� �� 1 � � � � �� U U hx V V hy Wi j k n i j k n i i j k n i j k n j i, , , , , , , , ,1 1 j k n i j k n k i j k nW hz q , , , , , � �� 1 , W W a W W i j k n i j k n i j k n i j k n i j k , , , , , , , , , , � � � � �� 1 1 1 2 � n k i j k n i j k n k k hz W W hz hz � � � � �� 1 1 1 1 1 , , , , � � � � � � �� a U hx hz V hy hz qi j k n zx i j k i k zy i j k j k , , , , , , ~ ~ � 2 � � i j k n i j k n k i j k n i j k nq hz K K , , , , , , , ,( ) � � � � �� 1 1 W K i j k n i j k n , , , , � � � � �� K c c ci j k n i j k n i j k n i j k n i j k n i, , , , , , , , , , , ( ) � � � 2 1 2 j k n i j k n i j k n i j k n k c hz , , , , , , ,� �� 1 � � � � �� U U hx V V hy Wi j k n i j k n i i j k n i j k n j i, , , , , , , , ,1 1 j k n i j k n k i j k nW hz q , , , , , � �� 1 , ãäå êîíå÷íûå ðàçíîñòè èìåþò âèä � xy i j k i j k i j k i j k iV V V V V ~ ~ ~ ~ ~ , , , , , , , , ,� � � � �� 1 1 1 j k�1, , � xz i j k i j k i j k i j k i jW W W W W ~ ~ ~ ~ ~ , , , , , , , , ,� � � � �� 1 1 1 , ��k 1, � yx i j k i j k i j k i j k iU U U U U ~ ~ ~ ~ ~ , , , , , , , ,� � � �� 1 1 1 1, ,j k , � yz i j k i j k i j k i j k i jW W W W W ~ ~ ~ ~ ~ , , , , , , , , ,� � � � �� 1 1 1 , ��k 1, � zx i j k i j k i j k i j k iU U U U U ~ ~ ~ ~ ~ , , , , , , , ,� � � �� 1 1 1 1, ,j k , � zy i j k i j k i j k i j k iV V V V V ~ ~ ~ ~ ~ , , , , , , , , ,� � � �� 1 1 1 j k�1, . 3D-ìîäåëü ýëåêòðîòåïëîâûõ ïðîöåññîâ â ñëîèñòî-íåîäíîðîäíûõ ñòðóêòóðàõ ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 2 89 Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ êîíå÷íî-ðàçíîñòíîé ñõåìû íà âòîðîì ýòàïå èìåþò âèä U T Tj k n x j k n 0 1 0, , , ,( )� � � � 1 o.c , U T TN j k n x N j k n x x, , , ,( )� �� 1 1 2 o.c , j N y� � �0 1, k N z� � �0 1, V T Ti k n y i k n , , , ,( )0 1 0 � � � � 1 o.c , V T Ti N k n y i N k n y y, , , ,( )� �� 1 1 2 o.c , i N x� � �0 1, k N z� � �0 1, W T Ti y n z i j n , , , ,( )0 1 0 � � � � 1 o.c , W T Ti j N n z i j N n z z, , , ,( )� �� 1 1 2 o.c , i N x� � �0 1, j N y� � �0 1. Ýòàï 3 — äèâåðãåíòíûé ïåðåñ÷åò òåìïåðàòóðíîãî ïîëÿ ñòðóêòóðû. Èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ íåçàâèñèìûõ òåïëîâûõ ïîòîêîâ U i j k n � � , , 1 , Vi j k n , ,� �1 ,Wi j k n , , � �1 , âûïîëíÿåì ðàñ÷åò òåìïåðàòóðíîãî ïîëÿ íåîäíîðîäíîé ñëîèñ- òîé ñòðóêòóðû: T Ti j k n i j k n , , , , � � �1 � � �� c U U hx V i j k n i j k n i j k n i j k n i i j k , , , , , , , , , , 1 1 1 n i j k n j i j k n i j k n k i V hy W W hz q � �� 1 1 1 1 1 1 , , , , , , ~ , ,j k � � � � � � � �, ãäå ~ , , q i j k — ïëîòíîñòü òåïëîâûõ èñòî÷íèêîâ, çíà÷åíèÿ êîòîðûõ äëÿ îáåñ- ïå÷åíèÿ óñòîé÷èâîñòè ñõåìû ðàññ÷èòûâàþò ïîñëå ïåðâîãî ýòàïà. Íà îñíîâàíèè ÷èñëåííîé 3D-ìîäåëè íåçàâèñèìûõ òåïëîâûõ ïîòîêîâ ðåàëèçóåì ñëåäóþùèé àëãîðèòì ðàñ÷åòà òåìïåðàòóðíûõ ïîëåé íà âðå- ìåííîì øàãå: 1. Ðàñ÷åò ýëåêòðîôèçè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ íåîäíîðîäíîé ñëîèñòîé ñòðóê- òóðû è ïëîòíîñòè òåïëîâûõ èñòî÷íèêîâ â êàæäîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâåííîé ñåòêè (xi, yj, zk) â n-é ìîìåíò âðåìåíè. 2. Ðàñ÷åò òåïëîâûõ ïîòîêîâ ïåðâîãî ïðèáëèæåíèÿ ( ~ , ,U i j k� , ~ , ,Vi j k� , ~ , ,Wi j k �). 3. Ðàñ÷åò ïëîòíîñòè òåïëîâûõ èñòî÷íèêîâ ïîñëå ïåðâîãî ýòàïà (~ , , q i j k ). 4. Ðàñ÷åò óòî÷íåííûõ òåïëîâûõ ïîòîêîâ íà çàäàííîì âðåìåííîì øàãå (U i j k n � � , , 1 ,Vi j k n , ,� �1 ,Wi j k n , , � �1 ). 5. Ðàñ÷åò òåìïåðàòóðíîãî ïîëÿ íåîäíîðîäíîé ñëîèñòîé ñòðóêòóðû íà çàäàííîì âðåìåííîì øàãå. Äàííûé àëãîðèòì ïîçâîëÿåò ìîäåëèðîâàòü äèíàìèêó ðàçâèòèÿ ýëåêòðî- òåïëîâûõ ïðîöåññîâ â íåîäíîðîäíûõ ñëîèñòûõ ñòðóêòóðàõ, ó÷èòûâàÿ çà- âèñèìîñòü ýëåêòðîôèçè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ îò òåìïåðàòóðû. Å.Ï. Òàðàí, Ñ.À. Çóåâ 90 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 2 Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ýëåêòðîòåïëîâûõ ïðîöåñ- ñîâ â ñëîèñòî-íåîäíîðîäíûõ ñòðóêòóðàõ. Äëÿ àïðîáàöèè ìîäåëè âûïîë- íåí ÷èñëåííûé ðàñ÷åò òåìïåðàòóðíîãî ïîëÿ ìåäíîé ïëåíêè òîëùèíîé 1 ìêì (ñå÷åíèå 10 � 10 ìì) ïðè ðàâíîìåðíîì ðàññåÿíèè ìîùíîñòè. Ïîëó÷åííûå äàííûå ñîïîñòàâëÿëèñü ñ àíàëèòè÷åñêèìè îöåíêàìè, ïðèâåäåííûìè â ðà- áîòå [10], ãäå ðàññìîòðåíû ýëåêòðîòåïëîâûå ïðîöåññû â ïðîâîäÿùåé ïëåí- êå ïðè óñëîâèè îäíîðîäíîñòè ñòðóêòóðû, à òàêæå áåç ó÷åòà òåïëîîáìåíà ñ îêðóæåíèåì ïëåíêè. Ãðàôèêè çàâèñèìîñòè òåìïåðàòóðû ïðîâîäÿùåé ïëåíêè îò âðåìåíè ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ìîùíîñòåé ðàññåÿíèÿ ïðèâåäåíû íà ðèñ. 4, èç êîòîðîãî âèäíî, ÷òî ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ýêñïåðèìåíòà ïîëíîñòüþ ñîâ- ïàäàþò ñ àíàëèòè÷åñêèìè îöåíêàìè ïðè ìàëûõ âðåìåííûõ èíòåðâàëàõ (t < 0,1 ìñ äëÿ çàäàííûõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ðàçìåðîâ ïëåíêè). Ïðè ìîùíîñòè ðàññåÿíèÿ íà ïðîâîäÿùåé ïëåíêå P = 1 êÂò òåìïåðàòóðà ïëàâëåíèÿ ìåäíîé ïëåíêè (Tïë � 1083 °Ñ) äîñòèãàåòñÿ çà âðåìÿ t � 0,36 ìñ ïî àíàëèòè÷åñêîé îöåíêå è t � 0,38 ìñ — ñîãëàñíî ÷èñëåííîé ìîäåëè. 3D-ìîäåëü ýëåêòðîòåïëîâûõ ïðîöåññîâ â ñëîèñòî-íåîäíîðîäíûõ ñòðóêòóðàõ ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 2 91 0 400 800 1200 5 10 15 20 t, ìñ T, Tïë °C 2 1 3 Ðèñ. 4. Êðèâûå çàâèñèìîñòè òåìïåðàòóðû ìåäíîé ïëåíêè îò âðåìåíè ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ìîùíîñòè ðàññåÿíèÿ: 1 — P = 1 êÂò; 2 — P = 100 Âò; 3 — P = 10 Âò; ÷èñ- ëåííûé ðàñ÷åò; àíàëèòè÷åñêàÿ îöåíêà SiO2 Cu1 ì êì 10 ì ê ì 100 ìêì SiO2 CuCu Cu Cu x z 100ìêì 10 0 ì êì x y Ðèñ. 5. Ìîäåëü íåîäíîðîäíîé ñëîèñòîé ñòðóêòóðû Ïðè ìîùíîñòè ðàññåÿíèÿ P = 100 Âò è P = 10 Âò íàáëþäàåòñÿ ðàñõîæ- äåíèå àíàëèòè÷åñêèõ îöåíîê òåìïåðàòóðû ñ ÷èñëåííûìè ðàñ÷åòàìè. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ïðè ïîñòðîåíèè ÷èñëåííîé ìîäåëè ó÷èòûâàþòñÿ ãðà- íè÷íûå óñëîâèÿ òåïëîîáìåíà ïðîâîäÿùåé ïëåíêè ñ îêðóæàþùèì ïðîñò- ðàíñòâîì, åå êîíå÷íûå ðàçìåðû, êîòîðûå ïðè âðåìåíè, ïðåâûøàþùåì 1 ìñ äëÿ çàäàííîé ãåîìåòðèè ïëåíêè, íà÷èíàþò îêàçûâàòü ñóùåñòâåííîå âëèÿ- íèå íà ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû â ñòðóêòóðå. Ïðè èñïîëüçîâàíèè ÷èñëåííîé 3D ýëåêòðîòåïëîâîé ìîäåëè ïîëó÷åíî ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðíûõ ïîëåé â íåîäíîðîäíîé ñëîèñòîé ñòðóêòóðå (ðèñ. 5). Äëÿ ðàñ÷åòà ðàñïðåäåëåíèÿ òåïëîâûõ èñòî÷íèêîâ â îáúåìå ñëîèñ- òîé ñòðóêòóðû áûëî çàäàíî çíà÷åíèå íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà ïîâåðõíîñòè ñòðóêòóðû (Em� 0 1� êÂ/ì â ïëîñêîñòè xy, z = 0). Çíà÷åíèå íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âäîëü îñè z îïðåäåëåíî èç àíàëèòè÷åñ- Å.Ï. Òàðàí, Ñ.À. Çóåâ 92 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 2 Ðèñ. 6. Ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû íà ïîâåðõíîñòè ïðîâîäÿùåé ïëåíêè (z = 0) 26 28 30 32 34 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T, �C T, �C t1 t2 SiO2 Cu 25 75 125 175 225 275 0 11 2 3 4 5 6 7 8 9 z, ìêì SiO2Cu t3 t4 Ðèñ. 7. Ãðàôèêè ðàñïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû âäîëü îñè z íåîäíîðîäíîé ïëåíî÷íîé ñòðóê- òóðû â çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè: t1 = 0,1 ìêñ; t2 = 1 ìêñ; t3 = 10 ìêñ; t4 = 100 ìêñ êîãî ñîîòíîøåíèÿ [10] E E em m z� � �� 0 2/ , ãäå� �2 f — öèêëè÷åñêàÿ ÷àñ- òîòà ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ;�— ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ïðîâîäÿùåé ïëåíêè. Íà ðèñ. 6 ïîêàçàíî ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû â ñå÷åíèè xy (ñì. ðèñ. 5) ÷åðåç t = 100 ìêñ ïîñëå íà÷àëà âîçäåéñòâèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Äèíàìèêà ðàñïðîñòðàíåíèÿ òåïëîâîãî ïîòîêà â ñòðóêòóðó â ïðîäîëü- íîì ñå÷åíèè, ïðîõîäÿùåì ÷åðåç öåíòð ñòðóêòóðû (x = 50 ìêì, y = 50 ìêì), ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 7. Âûâîäû Âûïîëíåííûå ðàñ÷åòû ñâèäåòåëüñòâóþò î âîçìîæíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ ðàçðàáîòàííîé ìîäåëè äëÿ îïèñàíèÿ òåïëîâûõ ïðîöåññîâ â ìíîãîñëîéíûõ ñòðóêòóðàõ ïðè âîçäåéñòâèè íà íèõ ìîùíûõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé. Ðåçóëüòàòû òåñòîâûõ ðàñ÷åòîâ, âûïîëíåííûõ íà îñíîâàíèè ðàçðàáî- òàííîé 3D-ìîäåëè ýëåêòðîòåïëîâûõ ïðîöåññîâ â íåîäíîðîäíûõ ïëåíî÷íûõ ñòðóêòóðàõ, ïîëíîñòüþ ñîîòâåòñòâóþò àíàëèòè÷åñêèì îöåíêàì. Ïðåäëî- æåííàÿ ìîäåëü ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà äëÿ èññëåäîâàíèÿ ýëåêòðîòåï- ëîâûõ ïðîöåññîâ â íåîäíîðîäíûõ ìíîãîñëîéíûõ ñòðóêòóðàõ ñ òåïëîâûìè èñòî÷íèêàìè, â ÷àñòíîñòè ïðè ðåøåíèè çàäà÷ íåëèíåéíîé äèôðàêöèè, èññëåäîâàíèè ýëåêòðîòåïëîâûõ ïðîöåññîâ â ìèêðîñõåìàõ, ðàáîòàþùèõ â íàïðÿæåííûõ òîêîâûõ è òåïëîâûõ ðåæèìàõ. A numerical 3D-model of electro-thermal processes in the layer-heterogeneous structures under the microwave influence has been described. The method of independent thermal streams was used for the model development, and an adaptive spatial network was applied in all directions. ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ 1. Zeitzoff P.M., Chung J.E. Weighing in on Logic Scalling Trends // IEEE Circuits and De- vices Magazine. — 2002. — Vol. 18, N 2. — P. 18—27. 2. Êðàñíèêîâ Ã.ß. Êîíñòðóêòèâíî-òåõíîëîãè÷åñêèå îñîáåííîñòè ñóáìèêðîííûõ ÌÎÏ òðàíçèñòîðîâ. — Ì. : Òåõíîñôåðà. — 2002. — 416 ñ. 3. Ðàáàí Æ.Ì. Öèôðîâûå èíòåãðàëüíûå ìèêðîñõåìû. Ìåòîäèêà ïðîåêòèðîâàíèÿ. — Ì.: èçä-âî «Âèëüÿìñ», 2007. — 912 ñ. 4. Ñòàðîñòåíêî Â.Â., Ãëóìîâà Ì.Â., Ðóêàâèøíèêîâ À.Â., Òàðàí Å.Ï. Äèíàìèêà ðàçâèòèÿ íåîáðàòèìûõ äåãðàäàöèîííûõ ïðîöåññîâ â ïðîâîäÿùèõ ìèêðîñòðóêòóðàõ èíòåãðàëü- íûõ ìèêðîñõåì ïðè âîçäåéñòâèè èìïóëüñíûõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé // Âåñòíèê ÕÍÓ. Ðàäèîôèçèêà è ýëåêòðîíèêà. — 2002. — Âûï.1, ¹ 544. — Ñ. 167—172. 5. Ìàëèøåâñêèé Ñ.Â., Ñòàðîñòåíêî Â.Â., Òàðàí Å.Ï., ×óðþìîâ Ã.È. Ïîëå â áëèæíåé çîíå ìèêðîñõåìû ïðè âîçäåéñòâèè íà íåå ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíîé â âîëíîâîäå // Ïèñüìà â ÆÒÔ. — 2003. — 29, Âûï. 1. — Ñ. 62—68 6. Ãðèãîðüåâ Å.Â., Ìàëèøåâñêèé Ñ.Â., Ñòàðîñòåíêî Â.Â., Òàðàí Å.Ï. Ìåõàíèçìû âîç- äåéñòâèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé íà èíòåãðàëüíûå ìèêðîñõåìû // Ðàäèîýëåêòðîíèêà è èíôîðìàòèêà. — 2002. — ¹ 3. — Ñ.29—32. 3D-ìîäåëü ýëåêòðîòåïëîâûõ ïðîöåññîâ â ñëîèñòî-íåîäíîðîäíûõ ñòðóêòóðàõ ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 2 93 7. Ãðèáñêèé Ì.Ï., Ãðèãîðüåâ Å.Â., Ñëèï÷åíêî Í.È. è äð. Ìîäåëü êðèñòàëëà ìèêðîñõåì äëÿ èññëåäîâàíèÿ íàïðÿæåííûõ òîêîâûõ è òåïëîâûõ ðåæèìîâ // Ðàäèîòåõíèêà. — 2008. — Âûï. 153. — Ñ. 158—161. 8. Áàéêîâ Â.À., Æèáåð À.Â. Óðàâíåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè. — Ìîñêâà—Èæåâñê : Èí-ò êîìïüþòåðíûõ èññëåäîâàíèé, 2003. — 252 ñ. 9. Ãåéí Ñ.Â., Çàéöåâ Í.À., Ïîñâÿíñêèé Â.Ñ., Ðàäâîãèí Þ.Á. Ìåòîä íåçàâèñèìûõ ïîòîêîâ äëÿ ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ ìíîãîìåðíîãî óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè. — Ì. : Èí-ò ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè èì. Ì.Â. Êåëäûøà, 2003. — 28 ñ. 10. Ñëèï÷åíêî Í.È., Ñòàðîñòåíêî Â.Â., Òàðàí Å.Ï., Ãëóìîâà Ì.Â. Íåîáðàòèìûå ïðîöåññû â ïðîâîäÿùèõ ïëåíêàõ ìåòàëëîäèýëåêòðè÷åñêèõ ñòðóêòóð ïðè âîçäåéñòâèè ìîùíûõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé // Ðàäèîòåõíèêà. — 2011. — Âûï. 167. — Ñ. 209—216. Ïîñòóïèëà 29.12.12; ïîñëå äîðàáîòêè 27.02.13 ÒÀÐÀÍ Åâãåíèé Ïàâëîâè÷, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê, äîöåíò êàôåäðû êîìïüþòåðíîé èíæåíåðèè è ìîäåëèðîâàíèÿ Òàâðè÷åñêîãî íàöèîíàëüíîãî óíèâåðñèòåòà èì. Â.È. Âåðíàäñêîãî. Â 1993 ã. îêîí÷èë Ñèìôåðîïîëüñêèé ãîñóíèâåðñèòåò (Òàâðè÷åñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò). Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìîäåëèðîâàíèå äèôðàêöèîííûõ è ýëåêòðîòåïëîâûõ ïðîöåññîâ â íåîäíî- ðîäíûõ ïëåíî÷íûõ ñòðóêòóðàõ ïðè âîçäåéñòâèè ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé ÑÂ× äèàïàçîíà. ÇÓÅÂ Ñåðãåé Àëåêñàíäðîâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, äîöåíò êàôåäðû ðàäèîôèçèêè è ýëåêòðîíèêè Òàâðè÷åñêîãî íàöèîíàëüíîãî óíèâåðñèòåòà èì. Â.È.Âåðíàäñêîãî. Â 1995 ã. îêîí÷èë Ñèì- ôåðîïîëüñêèé ãîñóíèâåðñèòåò (Òàâðè÷åñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò). Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìîäåëèðîâàíèå ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ñòðóêòóðàõ. Å.Ï. Òàðàí, Ñ.À. Çóåâ 94 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 2 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJDFFile false /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /Description << /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /FRA <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /PTB <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> /SUO <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> /SVE <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

3D-модель электротепловых процессов в слоисто-неоднородных структурах при воздействии электромагнитных полей СВЧ диапазона

Institution

Ähnliche Einträge