Процедура динамической коррекции линейной системы
Изложен метод реализации динамической коррекции линейной системы с помощью корректирующей функции в цепи отрицательной обратной связи. Приведены результаты имитационного моделирования....
Gespeichert in:
| Datum: | 2014 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2014
|
| Schriftenreihe: | Электронное моделирование |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100994 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Процедура динамической коррекции линейной системы / В.П. Долгин, И.В. Долгин // Электронное моделирование. — 2014 — Т. 36, № 2. — С. 81-88. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-100994 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1009942016-05-29T03:03:42Z Процедура динамической коррекции линейной системы Долгин, В.П. Долгин, И.В. Точность, надежность, диагностика Изложен метод реализации динамической коррекции линейной системы с помощью корректирующей функции в цепи отрицательной обратной связи. Приведены результаты имитационного моделирования. Викладено метод реалізації динамічної корекції лінійної системи за допомогою коректуючої функції в ланцюзі негативного зворотного зв’язку. Наведено результати імітаційного моделювання. The method of realization of dynamic correction of the linear system by a correcting function in the chain of negative feedback is expounded. The results of imitation modelling are presented. 2014 Article Процедура динамической коррекции линейной системы / В.П. Долгин, И.В. Долгин // Электронное моделирование. — 2014 — Т. 36, № 2. — С. 81-88. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 0204-3572 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100994 519.212 ru Электронное моделирование Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Точность, надежность, диагностика Точность, надежность, диагностика |
| spellingShingle |
Точность, надежность, диагностика Точность, надежность, диагностика Долгин, В.П. Долгин, И.В. Процедура динамической коррекции линейной системы Электронное моделирование |
| description |
Изложен метод реализации динамической коррекции линейной системы с помощью корректирующей функции в цепи отрицательной обратной связи. Приведены результаты имитационного моделирования. |
| format |
Article |
| author |
Долгин, В.П. Долгин, И.В. |
| author_facet |
Долгин, В.П. Долгин, И.В. |
| author_sort |
Долгин, В.П. |
| title |
Процедура динамической коррекции линейной системы |
| title_short |
Процедура динамической коррекции линейной системы |
| title_full |
Процедура динамической коррекции линейной системы |
| title_fullStr |
Процедура динамической коррекции линейной системы |
| title_full_unstemmed |
Процедура динамической коррекции линейной системы |
| title_sort |
процедура динамической коррекции линейной системы |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| publishDate |
2014 |
| topic_facet |
Точность, надежность, диагностика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100994 |
| citation_txt |
Процедура динамической коррекции линейной системы / В.П. Долгин, И.В. Долгин // Электронное моделирование. — 2014 — Т. 36, № 2. — С. 81-88. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| series |
Электронное моделирование |
| work_keys_str_mv |
AT dolginvp proceduradinamičeskojkorrekciilinejnojsistemy AT dolginiv proceduradinamičeskojkorrekciilinejnojsistemy |
| first_indexed |
2025-07-07T10:17:40Z |
| last_indexed |
2025-07-07T10:17:40Z |
| _version_ |
1836982954901897216 |
| fulltext |
ÓÄÊ 519.212
Â.Ï. Äîëãèí, êàíä. òåõí. íàóê, È.Â. Äîëãèí
Ñåâàñòîïîëüñêèé íàöèîíàëüíûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò
(Óêðàèíà, 99053, Ñåâàñòîïîëü, óë. Óíèâåðñèòåòñêàÿ, 33,
e–mail: root@sevgtu.sebastopol.ua)
Ïðîöåäóðà äèíàìè÷åñêîé
êîððåêöèè ëèíåéíîé ñèñòåìû
Èçëîæåí ìåòîä ðåàëèçàöèè äèíàìè÷åñêîé êîððåêöèè ëèíåéíîé ñèñòåìû ñ ïîìîùüþ
êîððåêòèðóþùåé ôóíêöèè â öåïè îòðèöàòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè. Ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû
èìèòàöèîííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ.
Âèêëàäåíî ìåòîä ðåàë³çàö³¿ äèíàì³÷íî¿ êîðåêö³¿ ë³í³éíî¿ ñèñòåìè çà äîïîìîãîþ êîðåê-
òóþ÷î¿ ôóíêö³¿ â ëàíöþç³ íåãàòèâíîãî çâîðîòíîãî çâ’ÿçêó. Íàâåäåíî ðåçóëüòàòè ³ì³òà-
ö³éíîãî ìîäåëþâàííÿ.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: óñòîé÷èâîñòü, ïåðåðåãóëèðîâàíèå, êîððåêöèÿ, îòðèöàòåëüíàÿ
îáðàòíàÿ ñâÿçü, äèíàìè÷åñêàÿ ñèñòåìà.
Îáåñïå÷åíèå óñòîé÷èâîñòè ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ ïîñðåäñò-
âîì ââîäà êîððåêòèðóþùèõ çâåíüåâ ëèáî êîððåêöèè åå ïàðàìåòðîâ, èç-
ìåíÿþùèõ äèíàìè÷åñêèå ñâîéñòâà êîððåêòèðóåìîé ñèñòåìû [1—4]. Ñòðóê-
òóðà è ïàðàìåòðû êîððåêòèðóþùèõ çâåíüåâ âûáèðàþòñÿ íà îñíîâàíèè
àíàëèçà àìïëèòóäíî-÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêè (À×Õ) êîððåêòèðóåìîé
ñèñòåìû è åå ñðàâíåíèÿ ñ æåëàåìîé À×Õ.
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ æåëàåìîé ëîãàðèôìè÷åñêîé À×Õ ïðèìåíÿþò ìåòîä
àñèìïòîòè÷åñêîé ëèíåàðèçàöèè [1—3]. Ââèäó ïðèáëèæåííîãî õàðàêòåðà
ïîëó÷åííîé òàêèì ìåòîäîì æåëàåìîé À×Õ òðåáóåòñÿ ââîäèòü çàïàñû
óñòîé÷èâîñòè ïî àìïëèòóäå è ôàçå. Ïðè íåîáõîäèìîñòè ó÷åòà âîçìîæíîãî
äðåéôà ïàðàìåòðîâ êîððåêòèðóåìîé ñèñòåìû, íåòî÷íîãî îïðåäåëåíèÿ åå
ïàðàìåòðîâ è âëèÿíèÿ ñëó÷àéíûõ ôàêòîðîâ ïðîöåäóðà îáåñïå÷åíèÿ åå
óñòîé÷èâîñòè ñóùåñòâåííî óñëîæíÿåòñÿ.
Ìåòîä ôàçîâîé êîððåêöèè [3] íå ñâîáîäåí îò óêàçàííûõ íåäîñòàòêîâ.
Ïðîöåññ êîððåêöèè ñèñòåìû êîðíåâûì ìåòîäîì [3] íå óïðîùàåò ðåøåíèå
ðàññìàòðèâàåìîé çàäà÷è. Ìåòîäû ïàðàëëåëüíîé, ïîñëåäîâàòåëüíîé, ïàðàë-
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 2 81
���������
�
��������
� �������
� Â.Ï. Äîëãèí, È.Â. Äîëãèí, 2014
ëåëüíî-ïîñëåäîâàòåëüíîé è ôàçîâîé êîððåêöèè, îáåñïå÷èâàþùèå çàäàííûå
çàïàñû óñòîé÷èâîñòè ïî àìïëèòóäå è ôàçå, íå ïîçâîëÿþò îáåñïå÷èòü òðå-
áóåìîãî êà÷åñòâà ðåãóëèðîâàíèÿ. Îáåñïå÷åíèå òðåáóåìîãî êà÷åñòâà ðàáî-
òû ñèñòåìû â ýòîì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ îòäåëüíîé ñàìîñòîÿòåëüíîé çàäà÷åé.
Ñïîñîá âû÷èñëåíèÿ ïàðàìåòðîâ çâåíüåâ íà îñíîâå ðåøåíèÿ îáðàòíîé çà-
äà÷è óñòîé÷èâîñòè [4] óäîáåí íà ñòàäèè ïðîåêòèðîâàíèÿ ñèñòåì. Ìåòîä
êîððåêöèè ïîñðåäñòâîì ââîäà ïðîèçâîäíûõ ñ âåñîâûìè êîýôôèöèåíòàìè
â öåïü îáðàòíîé ñâÿçè [2] îáåñïå÷èâàåò òðåáóåìûé ýôôåêò ïðè íóëåâîì
ïîðÿäêå îïåðàòîðà âîçäåéñòâèÿ.
Ôîðìóëèðîâêà ïðîáëåìû. Êà÷åñòâî ñèñòåìû îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷è-
íîé ïåðåðåãóëèðîâàíèÿ [1—3].  ñëó÷àå èñêëþ÷åíèÿ ïåðåðåãóëèðîâàíèÿ
ïðåäïîëàãàåòñÿ ðåàëèçàöèÿ àïåðèîäè÷åñêîãî ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà, â ðå-
çóëüòàòå ÷åãî îïðåäåëÿåòñÿ ñòðóêòóðà æåëàåìîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè.
Âî èçáåæàíèå ïåðåðåãóëèðîâàíèÿ æåëàåìàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ äîëæ-
íà ñîñòîÿòü èç êîìáèíàöèè ýëåìåíòàðíûõ çâåíüåâ ïåðâîãî ïîðÿäêà. Áûñòðî-
äåéñòâèå ñèñòåìû çàâèñèò îò ïîñòîÿííûõ âðåìåíè êîìáèíàöèè ýëåìåí-
òàðíûõ çâåíüåâ. Îäíîâðåìåííîå âûïîëíåíèå òðåáîâàíèé ìàêñèìàëüíî
âîçìîæíîãî êà÷åñòâà è ìàêñèìàëüíîãî áûñòðîäåéñòâèÿ ñâîäèòñÿ ê ïðîá-
ëåìå âûáîðà ïîñòîÿííûõ âðåìåíè çâåíüåâ, îáðàçóþùèõ ñèñòåìó.
Òàêèì îáðàçîì, òðåáóåòñÿ îïðåäåëèòü ñòðóêòóðó è íàéòè ïàðàìåòðû
êîððåêòèðóþùåé ôóíêöèè, ïîçâîëÿþùåé îáåñïå÷èòü óñòîé÷èâîñòü ñèñòå-
ìû â çàäàííîì äèàïàçîíå äðåéôà åå ïàðàìåòðîâ ïðè ìàêñèìàëüíî âîç-
ìîæíîì êà÷åñòâå è áûñòðîäåéñòâèè.
Ñòðóêòóðà ñèñòåìû êîððåêöèè. Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåíà ñòðóêòóðíàÿ
ñõåìà ñèñòåìû, ãäå x è Y — âõîäíîé è âûõîäíîé ñèãíàëû; K — òðåáóåìûé
êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è (óñèëåíèÿ);Wo — êîððåêòèðóåìàÿ ñèñòåìà; k — åå
êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è (óñèëåíèÿ); W — ñòàíäàðòíàÿ ôîðìà êîððåêòè-
ðóåìîé ñèñòåìû; Wq — çâåíî äèíàìè÷åñêîé êîððåêöèè; Wk — ñêîððåê-
òèðîâàííàÿ ñèñòåìà.
Îäíà èç öåëåé êîððåêöèè äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû — îáåñïå÷åíèå çà-
äàííîãî êîýôôèöèåíòà ïåðåäà÷è (óñèëåíèÿ) K âõîäíîãî ñèãíàëà x. Ñâåäåì
Â.Ï. Äîëãèí, È.Â. Äîëãèí
82 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 2
x
K 1/k
W
Y
Wo
Wq
Wk
Ðèñ. 1. Áëîê-ñõåìà ñèñòåìû
ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ êîððåêòèðóåìîé ñèñòåìûWo ê ñòàíäàðòíîé ôîð-
ìå W, ó÷òÿ ñîáñòâåííûé êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è k, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 1.
Ââåäåì â öåïü îòðèöàòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè çâåíî äèíàìè÷åñêîé êîð-
ðåêöèèWq .
Ïðîöåäóðà êîððåêöèè. Ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ êîððåêòèðóåìîé
ñèñòåìû ïðåäñòàâèì â îïåðàòîðíîé ôîðìå: W p kW po( ) ( )� , ãäå W p( ) �
� B p A p( ) ( ); B p b p
i
m
i
i( ) �
�
�
0
— îïåðàòîð âîçäåéñòâèÿ; m — ïîðÿäîê îïå-
ðàòîðà âîçäåéñòâèÿ; bi — êîýôôèöèåíòû; b0 1� ; p — îïåðàòîð Ëàïëàñà;
A p a p
i
n
i
i( ) �
�
�
0
— ñîáñòâåííûé îïåðàòîð; n — ïîðÿäîê ñîáñòâåííîãî îïåðà-
òîðà; ai — êîýôôèöèåíòû; a0 1� ; k
W p
W p
p
p
�
�
�
lim ( ( ( )))
lim ( ( ( )))
0
0
0
0
numer
denom
; numer ( )� è
denom ( )� — ÷èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè êîððåêòèðóå-
ìîé ñèñòåìûW po( ).
Ýêâèâàëåíòíóþ ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ ñèñòåìû (ñì. ðèñ. 1) çàïèøåì
â âèäå
W p K
W p
W p W p
k
q
( )
( )
( ) ( )
�
�1
. (1)
Íàéäåì ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ çâåíà äèíàìè÷åñêîé êîððåêöèè W pq ( ).
Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî çàäàòü æåëàåìóþ îïåðàòîðíóþ ïåðåäàòî÷íóþ
ôóíêöèþW pz ( ). Çàäàäèì åå âûðàæåíèåì
W p
K
Z p
z
q
( )
( )
� . (2)
Ïðèðàâíÿâ çíà÷åíèÿ W pz ( ) èW pk ( ), ïîëó÷èì óðàâíåíèå
K
W p
W p W p
K
Z pq q
( )
( ) ( ) ( )1�
� ,
ðåøèâ êîòîðîå îòíîñèòåëüíî W pq ( ), îïðåäåëèì
W p Z p
W p
q q( ) ( )
( )
� �
1
. (3)
Ïîäñòàâèâ íàéäåííîå çíà÷åíèå W pq ( ) â óðàâíåíèå (1), ïîñëå ïðåîáðà-
çîâàíèé ïîëó÷èì æåëàåìûé ðåçóëüòàò: W p K Z p W pk q z( ) ( ) ( )� � . Äëÿ ðåà-
Ïðîöåäóðà äèíàìè÷åñêîé êîððåêöèè ëèíåéíîé ñèñòåìû
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 2 83
ëèçàöèè êîððåêöèè íåîáõîäèìî âûáðàòü âèä è ïàðàìåòðû æåëàåìîé îïå-
ðàòîðíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè W pz ( ).
Âûáîð æåëàåìîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè.  êà÷åñòâå æåëàåìîé ïå-
ðåäàòî÷íîé ôóíêöèè (2) âûáåðåì äðîáíî-ðàöèîíàëüíóþ îïåðàòîðíóþ ôóíê-
öèþ ñ ÷èñëèòåëåì K è çíàìåíàòåëåì Z T pq
i
q
i� �
�
1
1( )ñ ïåðåäàòî÷íîé ôóíê-
öèåé Z p z pq
i
q
i
i( ) �
�
0
. Íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü åå ïîðÿäîê q è íàéòè êîýô-
ôèöèåíòû z i (z qi �0,..., ).
Ïðè âûáîðå T Ti � (i q�1,..., ) çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ôóíêöèè
Z pq ( ) óïðîùàåòñÿ. Âûáðàâ q n� , ïîëó÷èì Z pq ( ) � �( )1 Tp q , ãäå T an
n� .
Òîãäà z C Ti n
i i� , ãäå C n
i — áèíîìèàëüíûé êîýôôèöèåíò.
Äëÿ âûáîðà âåëè÷èíû T ïðîàíàëèçèðóåì ðåøåíèå (3) â ñàìîì íåáëà-
ãîïðèÿòíîì ñëó÷àå, êîãäà ïîðÿäîê îïåðàòîðà âîçäåéñòâèÿ m �0. Ïðè ýòîì
B p b( ) � �0 1, è äëÿ ðåøåíèÿ (3) íåîáõîäèìî îáåñïå÷èòü óñëîâèå z ai i
( ,..., )i n�1 , òàê êàê â ýòîì ñëó÷àå ðåøåíèå (3) ñâîäèòñÿ ê âèäó W pq ( ) �
� �Z p A pq ( ) ( ).
Ïåðåõîäÿ ê èñêîìîé ïîñòîÿííîé âðåìåíè T, çàïèøåì C T an
i i
i
. Äëÿ
óäîâëåòâîðåíèÿ ïîëó÷åííîãî óñëîâèÿ íà ìíîæåñòâå A p a an( ) { , ..., }� 1 íå-
îáõîäèìî íàéòè åãî ìàêñèìàëüíûé ýëåìåíò a j ( j n�1,..., ) è ïîëîæèòü
T a C n jj
j
( , ), a a aj n� max ( ,..., )1 . (4)
Óâåëè÷åíèå ïîñòîÿííîé âðåìåíè T ïîâûøàåò ïîìåõîóñòîé÷èâîñòü, íî
ñíèæàåò áûñòðîäåéñòâèå ñèñòåìû.
Â.Ï. Äîëãèí, È.Â. Äîëãèí
84 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 2
x
3
1
2
4
Y
Wo
Wk4
W1
W2
W4
W6
W7
Wk3
Wk2
Wk1
W9W3 W5
W8
Ðèñ. 2. Áëîê-ñõåìà ìíîãîêîíòóðíîé ñèñòåìû: 1—4 — êîíòóðû
Ïðèìåð. Ðàññìîòðèì ìíîãîêîíòóðíóþ ñèñòåìó [1], áëîê-ñõåìà êîòî-
ðîé ïðèâåäåíà íà ðèñ. 2. Îïèñàíèå ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé êîíòóðîâ ïðåä-
ñòàâèì â îáîáùåííîì âèäå:
Wk p
W p W p
W p W p W p
1( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
�
�
2 3
2 3 41
,
Wk p
Wk p W p
Wk p W p W p
2
1
1
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
�
�
5
5 61
,
Wk p
Wk p W p
Wk p W p W p
3
2
2
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
�
�
7
7 81
,
Wk p
W p Wk p W p
W p Wk p W p
4
3
3
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
�
�
1 9
1 91
,
ãäå
W p k1 1( ) � ; W p
k
T p
2
2
1 1
( ) �
�
; W p
k
p T p
3
3
2 1
( )
( )
�
�
;
W p
k p
T p
4
4
2
3 1
( ) �
�
; W p k5 5( ) � ; W p k6 6( ) � ;
W p
k
p T p T p
7
7
4
2 2
4
2 1
( )
( )
�
� ��
; W p
k p
T p
8
8
2
5 1
( ) �
�
; W p k9 9( ) � .
Ïðîöåäóðà äèíàìè÷åñêîé êîððåêöèè ëèíåéíîé ñèñòåìû
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 2 85
200
� �200 100
J
a
8
6
4
2
� � � �15 10
J
á
R
R
0
R
�2
�
��
��
�200
�100
100
Ðèñ. 3. Ïîëîæåíèå êîðíåé õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ïîëèíîìà
Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ: k1 6600� ; k2 0 5� , ; k3 12 6� , ; k4 5 75� , ; k5 016� , ;
k6 825� , ; k7 19� ; k8 028� , ; k9 0002� , ;T1 005� , ;T2 013� , ;T3 015� , ;T4 0 0375� , ;
T5 0 25� , ; � ��; K � 10.
Àíàëèç óñòîé÷èâîñòè ñèñòåìû. Ïðîâåðêà óñòîé÷èâîñòè ñèñòåìû äî
ââåäåíèÿ êîððåêöèè ìîæåò áûòü îñóùåñòâëåíà êîðíåâûì ìåòîäîì. Íà
êîìïëåêñíóþ ïëîñêîñòü (ðèñ. 3, à) íàíåñåíû êîðíè õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî
óðàâíåíèÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè W po( ). Íàëè÷èå êîðíåé â ïðàâîé ïîëó-
ïëîñêîñòè ñâèäåòåëüñòâóåò î íåóñòîé÷èâîì ñîñòîÿíèè ñèñòåìû.
Äëÿ ðåàëèçàöèè êîððåêöèè ïî ôîðìóëå (4) âû÷èñëèì ïîñòîÿííóþ
âðåìåíè T �0192, ñ. Ïî åå íàéäåííîìó çíà÷åíèþ ïîëó÷èì âûðàæåíèå
õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ïîëèíîìà
Z p p p p pq ( ) , , , ,� � � � � �1 154 103 0 396 0 09522 3 4
� � � � � � � �� � � �1 46 10 1 4 10 7 7 10 185 102 5 3 6 5 7 6 8, , , ,p p p p
æåëàåìîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè W pz ( ). Âñå êîðíè Q Q Q Qi n�{ ,..., , ..., }1
õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ïîëèíîìà Z pq ( ), ãäå Q R jJi i i� � — âåùåñòâåííûå
îòðèöàòåëüíûå è ñîñòàâëÿþò ìíîæåñòâî R R R Ri n�{ ,..., , ..., }1 , ãäå R R1 2� � ...
... ,� � � � ��R Tn
1 5 2 è J i �0 (i n�1,..., ) (ðèñ. 3, á), ëåæàò â ëåâîé ïîëóïëîñ-
êîñòè, ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò îá óñòîé÷èâîñòè ñèñòåìû ñ ââåäåííîé êîððåê-
öèåéW pq ( ).
Èìèòàöèîííàÿ ìîäåëü. Ñèñòåìà ñ ââåäåííîé èçëîæåííûì ñïîñîáîì
êîððåêöèåé îñòàåòñÿ óñòîé÷èâîé ïðè äðåéôå åå ïàðàìåòðîâ. Äëÿ ïðîâåðêè
åå óñòîé÷èâîñòè ïðè ñëó÷àéíîì èçìåíåíèè êîýôôèöèåíòîâ ñîáñòâåííîãî
îïåðàòîðà A p( ) è îïåðàòîðà B p( ) âîçäåéñòâèÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ñèñòå-
ìûW p( )âñëåäñòâèå äðåéôà åå ïàðàìåòðîâ ñ ïîìîùüþ ãåíåðàòîðà ñëó÷àéíûõ
÷èñåë â äèàïàçîíå� � �[ , , ]0 2 0 2� áûëè èçìåíåíû êîýôôèöèåíòû ai (i n�1,..., )
è b j ( j m�1,..., ) ïî ñõåìå a ai i i� �( )1 � è b bj j j� �( )1 � .
Ðåçóëüòàòû ïðîâåðêè óñòîé÷èâîñòè ñèñòåìû êîðíåâûì ìåòîäîì ïðåä-
ñòàâëåíû íà ðèñ. 3, á, ïðè îäíîâðåìåííîì èçìåíåíèè êîýôôèöèåíòîâ îïåðà-
òîðîâ A p( ) è B p( ).  ðåçóëüòàòå äðåéôà ïàðàìåòðîâ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ
W pk ( ) èçìåíèòñÿ è â îáùåì ñëó÷àå ìîæåò áûòü ïðèâåäåíà ê âèäó
W p K
B p B p
A p B p A p B p B p B p Z p
k
q
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
�
� �
, (5)
ãäå B p( ) è A p( )— èçìåíåííûå âñëåäñòâèå äðåéôà ïàðàìåòðîâ îïåðàòîðû
B p( ) è A p( ).  ðåçóëüòàòå ïîðÿäîê õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ (çíà-
ìåíàòåëü ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèèW pk ( )) âîçðàñòàåò äî âåëè÷èíû íå ìåíåå
n m�2 , ò.å. ñóììû ïîðÿäêîâ îïåðàòîðîâ B p( ), B p( ) è Z pq ( ), ÷òî ñëåäóåò èç
(5). ×åì áîëüøå ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè T, òåì ìåíüøå áóäóò ñêàçûâàòüñÿ
èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðîâ îïåðàòîðîâ B p( ) è A p( ) .
Â.Ï. Äîëãèí, È.Â. Äîëãèí
86 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 2
×àñòíûé ñëó÷àé, êîãäà B p( ) �const, ñîîòâåòñòâóþùèé îòñóòñòâèþ
äðåéôà ïàðàìåòðîâ îïåðàòîðà âîçäåéñòâèÿ, çàïèøåì â âèäå
W p K
B p
A p A p B p Z p
k
q
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
�
� �
.
Àíàëîãè÷íî èç ôîðìóëû (5) ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷èì ïåðåäà-
òî÷íóþ ôóíêöèþ W pk ( ), ñîîòâåòñòâóþùóþ ÷àñòíîìó ñëó÷àþ A p( ) �const
ïðè óñëîâèè îòñóòñòâèÿ äðåéôà ïàðàìåòðîâ ñîáñòâåííîãî îïåðàòîðà:
W p K
B p B p
A p B p B p B p B p Z p
k
q
( )
( ) ( )
( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) ( )
�
� �
.
Ïðîöåäóðà äèíàìè÷åñêîé êîððåêöèè ëèíåéíîé ñèñòåìû
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 2 87
Y
10
8
6
4
2
0
0,04
0
0,04
0,0
�
� 82 4 6 , ct
2 4 6 , c8 t
a
1
1
2
23
3
4
10
8
6
4
2
0
0,02
0
0,02�
5 10 15 , ct
5 10 15 , ct
â ã
1
1
2
23
3
4
�
á
Ðèñ. 4. Ãðàôèêè ïåðåõîäíîé õàðàêòåðèñòèêè (à) è ïîãðåøíîñòè âñëåäñòâèå äðåéôà ïàðà-
ìåòðîâ (á): 1 è 2 — êîýôôèöèåíòû îïåðàòîðîâ A p( ) è B p( ); 3 — îäíîâðåìåííûé äðåéô
êîýôôèöèåíòîâ îïåðàòîðîâ A p( )è B p( )îòíîñèòåëüíî ïåðåõîäíîé õàðàêòåðèñòèêè (êðè-
âàÿ 4 íà ðèñ. à), ïîëó÷åííîé ïî ôîðìóëå (4) â ñëó÷àå îòñóòñòâèÿ äðåéôà ïàðàìåòðîâ ïðè
T � 0 192, ñ–1
Íà ðèñ. 4 ïðèâåäåíû ãðàôèêè ïåðåõîäíîé õàðàêòåðèñòèêè Y t( ) è ïî-
ãðåøíîñòè � âñëåäñòâèå âîçäåéñòâèÿ äðåéôà ïàðàìåòðîâ. Ñ óâåëè÷åíèåì
ïîñòîÿííîé âðåìåíè óìåíüøàåòñÿ ïîãðåøíîñòü � ( )t (ñì. ðèñ. 4, ã), íî óâå-
ëè÷èâàåòñÿ âðåìÿ ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà, ÷òî âèäíî ïðè ñðàâíåíèè ðèñ. 4, à, è
4, â; 4, á, è 4, ã. Ïðîöåññû, ãðàôèêè êîòîðûõ èçîáðàæåíû íà ðèñ. 4, â, ã, ðåàëè-
çîâàíû ïðè çíà÷åíèè ïîñòîÿííîé âðåìåíè çâåíà êîððåêöèè T, óâåëè÷åí-
íîé â äâà ðàçà. Àëãîðèòìè÷åñêàÿ âåðñèÿ LinKorr_Sys.mws èìèòàöèîííîé
ìîäåëè ðåàëèçîâàíà â ñðåäå ïðèêëàäíûõ Maple-ïðîãðàìì.
Âûâîäû
Ïðåäëîæåííûé ìåòîä êîððåêöèè ïîçâîëÿåò îáåñïå÷èòü óñòîé÷èâîñòü
äèíàìè÷åñêîé ëèíåéíîé ñèñòåìû ïîñðåäñòâîì ââîäà êîððåêòèðóþùåãî
çâåíà â öåïü îòðèöàòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè.
The method of realization of dynamic correction of the linear system by a correcting function in
the chain of negative feedback is expounded. The results of imitation modelling are presented.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Òîï÷ååâ Þ.È. Àòëàñ äëÿ ïðîåêòèðîâàíèÿ ñèñòåì àâòîìàòè÷åñêîãî ðåãóëèðîâàíèÿ. — Ì. :
Ìàøèíîñòðîåíèå, 1989. — 752 ñ.
2. Äîëãèí Â.Ï., Êñåíîôîíòîâà Â.À. Àíàëèç è ñèíòåç äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì. Ìîíîãðàôèÿ. —
LAP LAMBERT Academic Publishing , 2013. — 410 ñ.
3. Äîðô Ð., Áèøîï Ð. Ñîâðåìåííûå ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ. / Ïåð. ñ àíãë. Â. Ï. Êîïûëîâà. —
Ì. : Ëàáîðàòîðèÿ áàçîâûõ çíàíèé, 2002. — 832 ñ.
4. Äîëãèí È.Â. Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññîâ ïîðøíåâûõ äâèãàòåëåé âíóòðåííåãî ñãîðàíèÿ. —
LAP LAMBERT Academic Publishing, 2013. — 124 ñ.
Ïîñòóïèëà 24.09.13;
ïîñëå äîðàáîòêè 30.12.13
ÄÎËÃÈÍ Âëàäèìèð Ïðîõîðîâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, äîöåíò êàôåäðû àâòîìîáèëüíîãî òðàíñ-
ïîðòà Ñåâàñòîïîëüñêîãî íàöèîíàëüíîãî òåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà.  1985 ã. îêîí÷èë
Âîåííî-ìîðñêîå èíæåíåðíîå ó÷èëèùå èì. Ô.Ý. Äçåðæèíñêîãî (ã. Ëåíèíãðàä), â 1965 ã. — Ñåâàñ-
òîïîëüñêèé ïðèáîðîñòðîèòåëüíûé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — àäàïòèâíûå ìîäå-
ëè â ñèñòåìàõ óïðàâëåíèÿ òåõíè÷åñêèìè è òåõíîëîãè÷åñêèìè îáúåêòàìè.
ÄÎËÃÈÍ Èãîðü Âëàäèìèðîâè÷, ìàãèñòðàíò, òîïìåíåäæåð OOO RM TEREX.  1987 ã. îêîí÷èë
Âîåííî-ìîðñêîå èíæåíåðíîå ó÷èëèùå (ã. Êàëèíèíãðàä), â 2012 ã. — Ñåâàñòîïîëüñêèé íà-
öèîíàëüíûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — îïòèìèçàöèÿ óïðàâ-
ëåíèÿ äèíàìè÷åñêèìè ïðîöåññàìè.
Â.Ï. Äîëãèí, È.Â. Äîëãèí
88 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 2
|