Интегральные модели развития систем электроэнергетики с учетом старения оборудования электростанций
Предложены три типа интегральных моделей развивающейся системы, основанные на различных гипотезах о динамике старения ее элементов. Приведены результаты расчетов, связанных с исследованием стратегий развития электроэнергетической системы России на перспективу до 2050 года....
Збережено в:
| Дата: | 2014 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2014
|
| Назва видання: | Электронное моделирование |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101015 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Интегральные модели развития систем электроэнергетики с учетом старения оборудования электростанций / А.С. Апарцин, И.В. Сидлер // Электронное моделирование. — 2014 — Т. 36, № 4. — С. 81-88. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-101015 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1010152016-05-30T03:02:13Z Интегральные модели развития систем электроэнергетики с учетом старения оборудования электростанций Апарцин, А.С. Сидлер, И.В. Применение методов и средств моделирования Предложены три типа интегральных моделей развивающейся системы, основанные на различных гипотезах о динамике старения ее элементов. Приведены результаты расчетов, связанных с исследованием стратегий развития электроэнергетической системы России на перспективу до 2050 года. Запропоновано три типа інтегральних моделей розвитку системи, що розвивається, основані на різних гіпотезах про динаміку старіння її елементів. Наведено результати розрахунків, пов’язаних з дослідженням стратегій розвитку електроенергетичної системи Росії на перспективу до 2050 року. The paper proposes three types of integral models of the developing system that are based on various hypotheses about the dynamics of agåing of the system elements. The authors present the numerical results related to studies of development strategy of electric power system of Russia for the period until 2050. 2014 Article Интегральные модели развития систем электроэнергетики с учетом старения оборудования электростанций / А.С. Апарцин, И.В. Сидлер // Электронное моделирование. — 2014 — Т. 36, № 4. — С. 81-88. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 0204-3572 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101015 519.3 ru Электронное моделирование Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Применение методов и средств моделирования Применение методов и средств моделирования |
| spellingShingle |
Применение методов и средств моделирования Применение методов и средств моделирования Апарцин, А.С. Сидлер, И.В. Интегральные модели развития систем электроэнергетики с учетом старения оборудования электростанций Электронное моделирование |
| description |
Предложены три типа интегральных моделей развивающейся системы, основанные на различных гипотезах о динамике старения ее элементов. Приведены результаты расчетов, связанных с исследованием стратегий развития электроэнергетической системы России на перспективу до 2050 года. |
| format |
Article |
| author |
Апарцин, А.С. Сидлер, И.В. |
| author_facet |
Апарцин, А.С. Сидлер, И.В. |
| author_sort |
Апарцин, А.С. |
| title |
Интегральные модели развития систем электроэнергетики с учетом старения оборудования электростанций |
| title_short |
Интегральные модели развития систем электроэнергетики с учетом старения оборудования электростанций |
| title_full |
Интегральные модели развития систем электроэнергетики с учетом старения оборудования электростанций |
| title_fullStr |
Интегральные модели развития систем электроэнергетики с учетом старения оборудования электростанций |
| title_full_unstemmed |
Интегральные модели развития систем электроэнергетики с учетом старения оборудования электростанций |
| title_sort |
интегральные модели развития систем электроэнергетики с учетом старения оборудования электростанций |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| publishDate |
2014 |
| topic_facet |
Применение методов и средств моделирования |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101015 |
| citation_txt |
Интегральные модели развития систем электроэнергетики с учетом старения оборудования электростанций / А.С. Апарцин, И.В. Сидлер // Электронное моделирование. — 2014 — Т. 36, № 4. — С. 81-88. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
| series |
Электронное моделирование |
| work_keys_str_mv |
AT aparcinas integralʹnyemodelirazvitiâsistemélektroénergetikisučetomstareniâoborudovaniâélektrostancij AT sidleriv integralʹnyemodelirazvitiâsistemélektroénergetikisučetomstareniâoborudovaniâélektrostancij |
| first_indexed |
2025-07-07T10:19:18Z |
| last_indexed |
2025-07-07T10:19:18Z |
| _version_ |
1836983054480965632 |
| fulltext |
ÓÄÊ 519.3
À.Ñ. Àïàðöèí, ä-ð ôèç.-ìàò. íàóê, È.Â. Ñèäëåð, êàíä. òåõí. íàóê,
Èí-ò ñèñòåì ýíåðãåòèêè èì. Ë.À. Ìåëåíòüåâà ÑÎ ÐÀÍ
(Ðîññèÿ, 664033, Èðêóòñê, Ëåðìîíòîâà, 130,
òåë. (3952) 426796, e-mail: apartsyn@isem.sei.irk.ru)
Èíòåãðàëüíûå ìîäåëè ðàçâèòèÿ
ñèñòåì ýëåêòðîýíåðãåòèêè ñ ó÷åòîì ñòàðåíèÿ
îáîðóäîâàíèÿ ýëåêòðîñòàíöèé*
Ïðåäëîæåíû òðè òèïà èíòåãðàëüíûõ ìîäåëåé ðàçâèâàþùåéñÿ ñèñòåìû, îñíîâàííûå íà
ðàçëè÷íûõ ãèïîòåçàõ î äèíàìèêå ñòàðåíèÿ åå ýëåìåíòîâ. Ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ,
ñâÿçàííûõ ñ èññëåäîâàíèåì ñòðàòåãèé ðàçâèòèÿ ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêîé ñèñòåìû Ðîññèè
íà ïåðñïåêòèâó äî 2050 ãîäà.
Çàïðîïîíîâàíî òðè òèïà ³íòåãðàëüíèõ ìîäåëåé ðîçâèòêó ñèñòåìè, ùî ðîçâèâàºòüñÿ, îñíî-
âàí³ íà ð³çíèõ ã³ïîòåçàõ ïðî äèíàì³êó ñòàð³ííÿ ¿¿ åëåìåíò³â. Íàâåäåíî ðåçóëüòàòè ðîçðà-
õóíê³â, ïîâ’ÿçàíèõ ç äîñë³äæåííÿì ñòðàòåã³é ðîçâèòêó åëåêòðîåíåðãåòè÷íî¿ ñèñòåìè Ðîñ³¿
íà ïåðñïåêòèâó äî 2050 ðîêó.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: èíòåãðàëüíûå ìîäåëè ðàçâèâàþùèõñÿ ñèñòåì, óðàâíåíèÿ Âîëüòåð-
ðû I ðîäà, ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêàÿ ñèñòåìà Ðîññèè.
 [1] Â.Ì. Ãëóøêîâûì âïåðâûå äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè
ðàçâèâàþùåéñÿ (ìàêðîýêîíîìè÷åñêîé) ñèñòåìû ââåäåíû èíòåãðàëüíûå
îïåðàòîðû Âîëüòåððû ñ ïåðåìåííûìè âåðõíèì è íèæíèì ïðåäåëàìè èí-
òåãðèðîâàíèÿ, â êîòîðûõ ÿäðî îòðàæàåò ýôôåêòèâíîñòü ôóíêöèîíèðî-
âàíèÿ ýëåìåíòîâ ñèñòåìû, à íèæíèé ïðåäåë îïðåäåëÿåò äèíàìèêó çàìåíû
óñòàðåâøèõ ýëåìåíòîâ íîâûìè. Ïîäîáíûå ìîäåëè, âñåñòîðîííå èññëåäî-
âàííûå â [2, 3], íàøëè ïðèìåíåíèå â ðàçëè÷íûõ ïðèëîæåíèÿõ [4].
 [5—9] íà îñíîâå îäíîñåêòîðíîãî âàðèàíòà ìîäåëè Â.Ì. Ãëóøêîâà
ðàññìîòðåíà çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ äîëãîñðî÷íûõ ñòðàòåãèé ðàçâèòèÿ ýëåêòðî-
ýíåðãåòè÷åñêîé ñèñòåìû (ÝÝÑ), êîòîðàÿ ñâîäèòñÿ (áåç ïðîöåäóðû îïòè-
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 4 81
�������������
�
�
��
���
���
�����
�����
* Ðàáîòà ïîääåðæàíà ÐÔÔÈ, ãðàíò ¹ 12-01-00722à. Àâòîðû áëàãîäàðÿò Â.Â. Òðóôàíîâà
çà ïðåäîñòàâëåííûå äàííûå.
� À.Ñ. Àïàðöèí, È.Â. Ñèäëåð, 2014
ìèçàöèè ðàçâèòèÿ ÝÝÑ ïî íåêîòîðîìó ýêîíîìè÷åñêîìó êðèòåðèþ) ê ðåøå-
íèþ èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ Âîëüòåððû I ðîäà
a t
t
K t s x s ds y t
( )
( , ) ( ) ( )� � , t T�[ , ]0 , (1)
ãäå ÿäðî K t s( , ) — êîýôôèöèåíò ýôôåêòèâíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ â ìîìåíò
âðåìåíè t ââåäåííîé ðàíåå â ìîìåíò s ãåíåðèðóþùåé ìîùíîñòè x s( );
t a t� ( )— ìàêñèìàëüíûé ñðîê ñëóæáû ýëåìåíòîâ ñèñòåìû; y t( )— ýêñïåðò-
íî çàäàâàåìàÿ ðàñïîëàãàåìàÿ ìîùíîñòü ÝÝÑ.
Åñëè a ( )0 0� , òî äëÿ çàìûêàíèÿ (1) íåîáõîäèìî çàäàíèå «ïðåäûñòî-
ðèè» ñèñòåìû: x t x t( ) ( )� 0 , t a�[ ( ), )0 0 . Ýòîò ñëó÷àé ðàññìîòðåí â [5—9].
Åñëè ñ÷èòàòü, ÷òî íà÷àëî ìîäåëèðîâàíèÿ ñîâïàäàåò ñ ìîìåíòîì âîçíèêíî-
âåíèÿ ñàìîé ñèñòåìû (äëÿ ÝÝÑ Ðîññèè çà íà÷àëî îòñ÷åòà (0) ìîæíî ïðè-
íÿòü îäèí èç ïîñëåâîåííûõ ãîäîâ, íàïðèìåð, 1950 ã., õàðàêòåðèçóåìûé
ðåçêèì ðîñòîì ââåäåííûõ ìîùíîñòåé ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðåäûäóùèìè), òî â
óðàâíåíèè (1) a ( )0 0� .
Ïîñêîëüêó â ñòàíäàðòíûõ óðàâíåíèÿõ Âîëüòåððû ïåðåìåííûì ÿâëÿåò-
ñÿ òîëüêî âåðõíèé ïðåäåë èíòåãðèðîâàíèÿ, áóäåì íàçûâàòü óðàâíåíèÿ
òèïà (1), ñëåäóÿ òåðìèíîëîãèè [10], íåêëàññè÷åñêèìè.  ïîñëåäíåå âðåìÿ
(ñì., íàïðèìåð, [11, 12]) íà÷àòà ðàçðàáîòêà òåîðèè è ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ
ðåøåíèÿ èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ
Vx V x K t s x s ds y t
i
n
i
i
n
a t
a t
i
i
i
� � �
� �
�
�
1 1
1
( )
( )
( , ) ( ) ( ), t T�[ , ]0 , (2)
ai ( )0 0� , a t t0( ) � , a tn ( ) �0 ,
êîòîðîå ÿâëÿåòñÿ îáîáùåíèåì óðàâíåíèÿ (1) ((2) ïåðåõîäèò â (1) ïðè n �1).
Òðè òèïà ìîäåëåé. 1. Ïóñòü [ , ]0 T — îòðåçîê ìîäåëèðîâàíèÿ ðàçâè-
âàþùåéñÿ ñèñòåìû, à T* — ñðåäíèé ñðîê æèçíè åå ýëåìåíòîâ, T T* �� .
Ðàçîáüåì ýëåìåíòû íà n âîçðàñòíûõ ãðóïï M i , i n�1, , â ñîîòâåòñòâèè ñ (2),
ñ÷èòàÿ, ÷òî x s Mi( )� , åñëè t s t a t t a ti i i� � � � ��
[ ( ), ( ))1 . Åñëè â ïðåäåëàõ
îäíîé âîçðàñòíîé ãðóïïû êîýôôèöèåíò ýôôåêòèâíîñòè îò s íå çàâèñèò, òî
K t s ti i( , ) ( )� �� 0, ïðè ýòîì � �i it t( ) ( )
�1 , i n�1, . Íàïðèìåð, äëÿ ÝÝÑ ìîæ-
íî ïðèíÿòü � �i it t( ) ( )� �1 , ãäå � i t( ) [ , ]� 0 1 — äîëÿ ìîùíîñòåé i-é ãðóïïû,
âûâåäåííûõ èç ýêñïëóàòàöèè, òàê ÷òî � � ��
1 0( ) ...... ( )t tn .
 çàâèñèìîñòè îò ïðåäïîëîæåíèé î ìåõàíèçìå ñòàðåíèÿ ýëåìåíòîâ
ñèñòåìû ìîæíî ïîëó÷èòü ðàçëè÷íûå òèïû ìîäåëåé. Äîïóñòèì, íàïðèìåð,
÷òî îò íà÷àëà âîçíèêíîâåíèÿ ñèñòåìû è äî íåêîòîðîãî ìîìåíòà T T1 � * âñå
ýëåìåíòû ôóíêöèîíèðóþò ìàêñèìàëüíî ýôôåêòèâíî è ïðèíàäëåæàò ãðóï-
À.Ñ. Àïàðöèí, È.Â. Ñèäëåð
82 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 4
ïå M1,
1 10� [ , )T , à îñòàëüíûå ãðóïïû ïóñòû, ò.å. a ti ( ) �0, t�
1, i n�1, .
Ïðè ýòîì óðàâíåíèå (2) ïðèìåò âèä
�1
0
( ) ( ) ( )t x s ds y t
t
� � , t�
1.
Ïðåäïîëîæèì äàëåå, ÷òî âîçðàñòíûå ãðàíèöû
i , îïðåäåëÿþùèå ãðóï-
ïû M i , íå çàâèñÿò îò t, à a Ti i( ) �0. Èç ýòîãî ñëåäóåò, ÷òî
a t
t T
t T t
i
i
i i
( )
, [ , ),
, ,
�
�
� �
�
�
�
0 0
i n� �1 1, ,
è ôóíêöèþ x t( ), t T�[ , ]0 , îïèñûâàþùóþ äèíàìèêó ðàçâèòèÿ ñèñòåìû,
îïðåäåëÿåò ñîâîêóïíîñòü n óðàâíåíèé
i
k
i
t T
t T
k
t T
t x s ds t x s ds
i
i k
�
�
�
� �
� �
� �
� �
1
1
0
1 1
� �( ) ( ) ( ) ( ) y t( ),
t T Tk k k� � �
[ , )1 , k n�1, . (3)
Êàê ïîêàçàíî â [13], åñëè y t( ) — íåïðåðûâíî äèôôåðåíöèðóåìàÿ
ôóíêöèÿ è y ( )0 0� , òî ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ (3) ÿâëÿåòñÿ êóñî÷íî-íåïðå-
ðûâíàÿ íà [ , ]0
1
T
k
n
k�
�
�
ôóíêöèÿ x t( ). Ïðè ýòîì ÷èñëî òî÷åê ðàçðûâà
çàâèñèò îò ñîîòíîøåíèÿ âåëè÷èí l T Tk k k� � �1, k n� �1 1, , T0 0� , T Tn � .
Óñòàíîâëåíî, ÷òî â ñëó÷àå, õàðàêòåðíîì äëÿ ÝÝÑ, n � 4, l l l1 2 3� � , ïðè
T T T3 32� � ÷èñëî òî÷åê ðàçðûâà íå ïðåâûøàåò äåñÿòè, à ïðè l l l1 2 3� � îíî
ðàâíî ñåìè.
Ñóùåñòâåííûì ÿâëÿåòñÿ òîò ôàêò, ÷òî ïðè � �i it( ) � �const ñîâîêóï-
íîñòü óðàâíåíèé (3) ýêâèâàëåíòíà öåïî÷êå ôóíêöèîíàëüíûõ óðàâíåíèé
x t y t x t T
i
k
i i i( ) ( ) ) ( )� � � �
�
�
�
1
1
1�� � , t k�
, k n�1, .
2. Ðàññìîòðèì âòîðîé òèï ìîäåëåé. Ïóñòü íåïðåðûâíûå ôóíêöèè a ti ( )
óäîâëåòâîðÿþò íåðàâåíñòâàì
t a t a t a tn� � � � �0 1 0( ) ( ) ... ( ) , t �0, ai ( )0 0� , i n�1, . (4)
Ñòðîãèå íåðàâåíñòâà îçíà÷àþò, ÷òî, â îòëè÷èå îò ñëó÷àÿ 1, íè îäíî èç
ìíîæåñòâà ãðóïï M i íå ÿâëÿåòñÿ ïóñòûì ïðè t �0. Äîïóñòèì, ÷òî îò ìî-
Èíòåãðàëüíûå ìîäåëè ðàçâèòèÿ ñèñòåì ýëåêòðîýíåðãåòèêè ñ ó÷åòîì ñòàðåíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 4 83
ìåíòà âîçíèêíîâåíèÿ ñèñòåìû äî íåêîòîðîãî ìîìåíòà T T1 � * âñå ýëåìåí-
òû, íåñìîòðÿ íà ïðèíàäëåæíîñòü ê ðàçíûì âîçðàñòíûì ãðóïïàì, ôóíê-
öèîíèðóþò ìàêñèìàëüíî ýôôåêòèâíî, òàê ÷òî � �i t t( ) ( )� �1 1, i n�2, , ïðè
t T�[ , )0 1 , è, ñëåäîâàòåëüíî, óðàâíåíèå (2), êàê è â ìîäåëè ïåðâîãî òèïà,
èìååò âèä
0
t
x s ds y t� �( ) ( ), t T�[ , )0 1 .
Åñëè ïðè t T� 1 ôóíêöèè �i t( ), i n�2, , ïðåòåðïåâàþò ðàçðûâ ïåðâîãî ðîäà,
� �i t t( ) ( )� �2 1, i n�3, , t T
1, òî ñîãëàñíî (2)
a t
t a t
x s ds t x s ds y t
1
1
2
0( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )� �� �� , t T T�[ , )1 2 .
Âîîáùå, åñëè ïðè t Tk
�1 � � �i k kt t t( ) ( ) ( )� � �1 , i k n� �1, , òî èç (2) ñëåäóåò
i
k
i
a t
a t
k
a t
t x s ds t x s
i
i k
�
�
� �
� �
�
1
1
0
1 1
� �( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
ds y t� ( ), t T Tk k� �[ , )1 , k n�1, . (5)
 [13] ïîêàçàíî, ÷òî, ïîñêîëüêó òåïåðü a Ti i( ) � 0, ðåøåíèå (5) ïðè
t T Tk k� �[ , )1 ïðèíàäëåæèò êëàññó �-ôóíêöèé ñ ðàçðûâîì âòîðîãî ðîäà â
òî÷êàõ Tk �1. Ýòî íå ïîçâîëÿåò ïðèìåíÿòü îïåðàöèþ äèôôåðåíöèðîâàíèÿ
äëÿ ïåðåõîäà ê ôóíêöèîíàëüíîìó óðàâíåíèþ, êàê â ñëó÷àå 1, õîòÿ ðàñïî-
ëîæåíèå òî÷åê ðàçðûâà ñîõðàíÿåòñÿ íåèçìåííûì.
3. Îòëè÷èå ìîäåëåé òðåòüåãî òèïà îò äâóõ ïðåäûäóùèõ çàêëþ÷àåòñÿ â
òîì, ÷òî íå òîëüêî ôóíêöèè a ti ( ), i n�0, , óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ (4),
îáåñïå÷èâàþùåìó íåïóñòîòó âñåõ âîçðàñòíûõ ãðóïï M i ïðè t �0, íî è äëÿ
ôóíêöèé �i t( ) âûïîëíÿþòñÿ ñòðîãèå íåðàâåíñòâà
1 01 2� � � � �� � �( ) ( ) ... ( )t t tn , t T�[ , ]0 . (6)
Óñëîâèå (6) îçíà÷àåò, ÷òî ñ ìîìåíòà âîçíèêíîâåíèÿ ñèñòåìû ðàçâè-
âàåòñÿ ïðîöåññ ðàçäåëåíèÿ åå ýëåìåíòîâ íà ãðóïïû ñ ðàçíûìè ïîêàçà-
òåëÿìè ýôôåêòèâíîñòè, èëè â äàííîì ñëó÷àå, ñ ðàçíîé ñêîðîñòüþ ñòàðåíèÿ
ýëåìåíòîâ ñèñòåìû. Ñëåäîâàòåëüíî, (2) ïîðîæäàåò ìîäåëü, îïèñûâàåìóþ
óðàâíåíèåì
i
n
i
a t
a t
t x s ds y t
i
i
�
�
�
�
1
1
� ( ) ( ) ( )
( )
( )
, t T�[ , ]0 , (7)
À.Ñ. Àïàðöèí, È.Â. Ñèäëåð
84 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 4
ãäå íåïðåðûâíî äèôôåðåíöèðóåìûå íà îòðåçêå [ , ]0 T ôóíêöèè a ti ( ) è �i t( )
óäîâëåòâîðÿþò ñîîòâåòñòâåííî óñëîâèÿì (4) è (6).
 [14] ïðèâåäåíû äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ è åäèíñòâåííîñòè
ðåøåíèÿ (2) â ïðîñòðàíñòâå C T[ , ]0 , ïðè ýòîì äëèíà îòðåçêà [ , ]0 T , âîîáùå
ãîâîðÿ, íå ìîæåò áûòü ïðîèçâîëüíîé. Ëîêàëüíîñòü ñóùåñòâîâàíèÿ íåïðå-
ðûâíîãî ðåøåíèÿ ÿâëÿåòñÿ òèïè÷íûì ñâîéñòâîì ïîëèíîìèàëüíûõ óðàâíåíèé
Âîëüòåððû I ðîäà [15—17]. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ýòî ñâîéñòâî õàðàêòåðíî è
äëÿ ëèíåéíûõ íåêëàññè÷åñêèõ óðàâíåíèé (2), åñëè óñëîâèå (6) íàðóøàåòñÿ.
Ïðè ýòîì äëÿ ãàðàíòèðîâàííîé îöåíêè ñíèçó âåëè÷èíû T âàæíóþ ðîëü, êàê è
â ïîëèíîìèàëüíîì ñëó÷àå, èãðàåò ôóíêöèÿ Ëàìáåðòà [18].
Ïðèìåíåíèå íåêëàññè÷åñêèõ óðàâíåíèé Âîëüòåððû I ðîäà äëÿ ìî-
äåëèðîâàíèÿ ñòðàòåãèé ðàçâèòèÿ ÝÝÑ. Ïðèâåäåì ðåçóëüòàòû ïðèìåíå-
íèÿ ìîäåëè ïåðâîãî òèïà äëÿ àíàëèçà ðàçâèòèÿ ñîâðåìåííîé ÝÝÑ Ðîññèè ñ
ó÷åòîì ñòàðåíèÿ îáîðóäîâàíèÿ ýëåêòðîñòàíöèé. Çà íóëü ïðèíèìàåì ïîêà-
çàòåëè 1950 ã., ïîñêîëüêó ñóììàðíàÿ ìîùíîñòü ñàìîãî ñòàðîãî îáîðóäî-
âàíèÿ, ââåäåííîãî ïî 1950 ã. âêëþ÷èòåëüíî, ñîñòàâëÿåò ëèøü 1,2 % âñåé
óñòàíîâëåííîé ìîùíîñòè ýëåêòðîñòàíöèé Ðîññèè.
 ìîäåëè (3) ïðèìåì T1 30� , T2 50� , T3 60� , T �100(ëåò) è îïðåäåëèì ñ
åå ïîìîùüþ ñòðàòåãèè ââîäà íîâûõ ìîùíîñòåé, íà÷èíàÿ ñ 2010 ã. ïî 2050 ã.
âêëþ÷èòåëüíî, êîòîðûå îáåñïå÷èâàþò çàäàííûå òåìïû ðîñòà ðàñïîëà-
ãàåìîé ìîùíîñòè y t( ). Ñîãëàñíî (3) ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå óðàâíåíèå:
t
t
t
t
t
t
x s ds t x s ds t x
� �
�
�
�
� � �� �
30
2
50
30
3
60
50
( ) ( ) ( ) ( ) (� � s ds y t) ( )� , t�[ , ]60 100 . (8)
Ïîñêîëüêó ïîä x s( ) ïîíèìàåòñÿ ãåíåðèðóþùàÿ ìîùíîñòü, ââåäåííàÿ â
ìîìåíò âðåìåíè s, åå âîçðàñò ðàâåí t s� . Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ, ïðîâåäåí-
íûõ ïî (8) ïðè ýêñïåðòíî çàäàííûõ ïàðàìåòðàõ �2 0 97� , , �3 0 9� , [13],
ïîêàçàëè, ÷òî äëÿ îáåñïå÷åíèÿ åæåãîäíîãî 2%-ãî ðîñòà ìîùíîñòè y t( ) çà
ïåðèîä ñ 2010 ïî 2020 ã. òðåáóåòñÿ ñóììàðíî ââåñòè 76,6 ÃÂò. Ïðàêòè÷åñêè
òàêèå æå îáúåìû ââîäîâ (76,1 ÃÂò) çàïëàíèðîâàíû ìèíèñòåðñòâîì ýíåðãå-
òèêè Ðîññèè [19].
Íîâûå äàííûå î ââîäàõ çà ïåðèîä ñ 2010 ïî 2013 ã. [19, 20], ñâèäå-
òåëüñòâóþùèå î çàìåòíîì ïðèðîñòå ðàñïîëàãàåìîé ìîùíîñòè y t( ), ïîçâî-
ëèëè ñäåëàòü íîâûå ðàñ÷åòû íà ïåðèîä ñ 2014 ïî 2050 ã.
Íà ðèñ. 1 (ñì. âêëåéêó) ïðèâåäåíû äàííûå î ââîäàõ ìîùíîñòåé ÝÝÑ
Ðîññèè íà ïðåäûñòîðèè (ñ 1950 ïî 2013 ã.) è íà ïðîãíîçíîì ïåðèîäå (ñ 2014 ïî
2050 ã.), à íà ðèñ. 2 — èõ ðàñïðåäåëåíèå ïî âîçðàñòíûì ãðóïïàì.
Èíòåãðàëüíûå ìîäåëè ðàçâèòèÿ ñèñòåì ýëåêòðîýíåðãåòèêè ñ ó÷åòîì ñòàðåíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 4 85
À.Ñ. Àïàðöèí, È.Â. Ñèäëåð
86 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 4
Ðèñ. 2. Ðàñïðåäåëåíèå ââîäà ìîùíîñòåé ÝÝÑ Ðîññèè ïî ñðîêàì ñëóæáû: 1 — äî 30 ëåò; 2 —
îò 31 äî 50 ëåò; 3 — îò 51 äî 60 ëåò; � — ïðåäûñòîðèÿ; � — ïðîãíîçíûé ïåðèîä
Ðèñ. 3. Êðèâàÿ ââîäîâ ìîùíîñòåé ñîãëàñíî ðàçðàáîòàííîé ìîäåëè:�— ïðåäûñòîðèÿ;� —
ïðîãíîçíûé ïåðèîä
Èç ðèñ. 2 âèäíî, ÷òî ïîëó÷åííàÿ äèíàìèêà ââîäîâ ìîùíîñòåé ïîç-
âîëÿåò ïðåîäîëåòü òåíäåíöèþ ñòàðåíèÿ îáîðóäîâàíèÿ ïîñëå 2020 ã. Êàê
âèäíî èç ðèñ. 3, â ñëó÷àå ðåàëèçàöèè ïðîãíîçíûõ çíà÷åíèé ââîäîâ ñîãëàñ-
íî ðàçðàáîòàííîé ìîäåëè ñðåäíèé âîçðàñò ãåíåðèðóþùåãî îáîðóäîâàíèÿ
ñíèçèòñÿ ñ 35 ëåò â 2010 ã. äî 32 ëåò â 2020 ã. è äî 21 ãîäà ê 2050 ã.
Íà ðèñ. 4 (ñì. âêëåéêó) ïðåäñòàâëåíà äèàãðàììà ââîäà ìîùíîñòåé ñ
2010 ïî 2020 ã., ãäå ñèíèì öâåòîì óêàçàíû ðåçóëüòàòû, ðàññ÷èòàííûå ïî
ìîäåëè ïåðâîãî òèïà, ðîçîâûì öâåòîì — ôàêòè÷åñêèå äàííûå ñ 2009 ïî
2013 ã., æåëòûì — ðåçóëüòàòû íîâîãî ðàñ÷åòà íà 2014 — 2020 ãã.
Âûâîäû
Îïèñàííûå òðè òèïà èíòåãðàëüíûõ ìîäåëåé ðàçâèâàþùåéñÿ ñèñòåìû
ïî-ðàçíîìó ó÷èòûâàþò äèíàìèêó ñòàðåíèÿ åå ýëåìåíòîâ. Ïîëó÷åííûå ðå-
çóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïî ìîäåëè ïåðâîãî òèïà äëÿ ÝÝÑ Ðîññèè ïîçâîëÿþò
ïðîàíàëèçèðîâàòü ñòðàòåãèþ óìåíüøåíèÿ ñðåäíåãî âîçðàñòà ãåíåðèðóþ-
ùåãî îáîðóäîâàíèÿ ñ ó÷åòîì ïîçèòèâíîé òåíäåíöèè ïîñëåäíèõ ëåò.
The paper proposes three types of integral models of the developing system that are based on var-
ious hypotheses about the dynamics of agåing of the system elements. The authors present the nu-
merical results related to studies of development strategy of electric power system of Russia for
the period until 2050.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Ãëóøêîâ Â.Ì. Îá îäíîì êëàññå äèíàìè÷åñêèõ ìàêðîýêîíîìè÷åñêèõ ìîäåëåé // Óïðàâ-
ëÿþùèå ñèñòåìû è ìàøèíû. — 1977. — ¹ 2. — Ñ. 3—6.
2. Ãëóøêîâ Â.Ì., Èâàíîâ Â.Â., ßíåíêî Â.Ì. Ìîäåëèðîâàíèå ðàçâèâàþùèõñÿ ñèñòåì. —
Ì. : Íàóêà, 1983. — 350 c.
3. ßöåíêî Þ. Ï. Èíòåãðàëüíûå ìîäåëè ñèñòåì ñ óïðàâëÿåìîé ïàìÿòüþ. — Êèåâ : Íàóê.
äóìêà, 1991. — 218 c.
4. Hritonenko N., Yatcenko Yu. Applied Mathematical Modelling of Engineering Problems. —
Boston/London/Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2003. — 308 p.
5. Àïàðöèí À.Ñ., Ìàðêîâà Å.Â., Òðóôàíîâ Â.Â. Èíòåãðàëüíûå ìîäåëè ðàçâèòèÿ ýëåêòðî-
ýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì: Ïðåïðèíò ¹ 1 / Èðêóòñê : ÈÑÝÌ ÑÎ ÐÀÍ, 2002. — 36 c.
6. Àïàðöèí A.C., Êàðàóëîâà È.Â., Ìàðêîâà E.Â., Òðóôàíîâ Â.Â. Ïðèìåíåíèå èíòåãðàëü-
íûõ óðàâíåíèé Âîëüòåððû äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ñòðàòåãèé òåõíè÷åñêîãî ïåðåâîîðó-
æåíèÿ ýëåêòðîýíåðãåòèêè // Ýëåêòðè÷åñòâî. — 2005. — ¹ 10. — Ñ. 69—75.
7. Èâàíîâ Ä.Â., Êàðàóëîâà È.Â., Ìàðêîâà Å.Â., Òðóôàíîâ Â.Â. è äð. ×èñëåííîå ðåøåíèå
çàäà÷è óïðàâëåíèÿ ðàçâèòèåì ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêîé ñèñòåìû // ÀèÒ. — 2004. —
¹ 3. — Ñ. 125—136.
8. Êàðàóëîâà È.Â., Ìàðêîâà Å.Â. Çàäà÷à îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ ðàçâèòèåì ýëåêòðî-
ýíåðãåòè÷åñêîé ñèñòåìû // òàì æå. — 2008. — ¹ 4. — Ñ. 101—108.
9. Ìàðêîâà Å.Â., Ñèäëåð È.Â., Òðóôàíîâ Â.Â. Î ìîäåëÿõ ðàçâèâàþùèõñÿ ñèñòåì òèïà Ãëóø-
êîâà è èõ ïðèëîæåíèÿõ â ýëåêòðîýíåðãåòèêå // òàì æå. — 2011. — ¹ 7. — Ñ. 20—28.
10. Àïàðöèí À.Ñ. Íåêëàññè÷åñêèå óðàâíåíèÿ Âîëüòåððû I ðîäà: òåîðèÿ è ÷èñëåííûå
ìåòîäû. — Íîâîñèáèðñê : Íàóêà, 1999. — 193 c.
Èíòåãðàëüíûå ìîäåëè ðàçâèòèÿ ñèñòåì ýëåêòðîýíåðãåòèêè ñ ó÷åòîì ñòàðåíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 4 87
11. Ñèäîðîâ Ä.Í. Î ðàçðåøèìîñòè óðàâíåíèé Âîëüòåððû I ðîäà ñ êóñî÷íî-íåïðåðûâíûìè
ÿäðàìè â êëàññå îáîáùåííûõ ôóíêöèé // Èçâ. Èðêóòñêîãî ãîñ. óí-òà. Ñåð. Ìàòåìàòèêà. —
2012. — 5, — ¹ 1. — Ñ. 80—95.
12. Messina E., Russo E., Vecchio A. A Stable Numerical Method for Volterra Integral Equa-
tions with Discontinuous Kernel // J. Math. Anal. Appl. — 2008. — Vol. 337. — P. 1383—
1393.
13. Àïàðöèí À.Ñ., Ñèäëåð È.Â. Ïðèìåíåíèå íåêëàññè÷åñêèõ óðàâíåíèé Âîëüòåððû I ðîäà
äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ðàçâèâàþùèõñÿ ñèñòåì // ÀèÒ. — 2013. — ¹ 6. — Ñ. 3—16.
14. Apartsyn A.S. On the Theory of Non-Classical Volterra Equations of the First Kind //
Book of Abstacts 4 «Inverse Problems, Design and Optimization Symposium». — Albi,
France. — June 26—28, 2013. — P. 181.
15. Àïàðöèí À.Ñ. Î ïîëèëèíåéíûõ óðàâíåíèÿõ Âîëüòåððû I ðîäà // ÀèÒ. — 2004. — ¹ 2. —
C. 118 — 125.
16. Àïàðöèí À.Ñ. Î ñõîäèìîñòè ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ áèëèíåéíîãî óðàâíåíèÿ
Âîëüòåððû I ðîäà // ÆÂÌèÌÔ. — 2007. — ¹ 8. — C. 1380 — 1388.
17. Àïàðöèí À.Ñ. Ïîëèëèíåéíûå óðàâíåíèÿ Âîëüòåððû è íåêîòîðûå çàäà÷è óïðàâëåíèÿ //
ÀèÒ. — 2008. — ¹ 4. — C. 3 — 16.
18. Àïàðöèí À.Ñ. Ïîëèíîìèàëüíûå èíòåãðàëüíûå óðàâíåíèÿ Âîëüòåððû I ðîäà è ôóíê-
öèÿ Ëàìáåðòà // Òðóäû èí-òà ìàòåìàòèêè è ìåõàíèêè ÓðÎ ÐÀÍ. — 2012. — 18, ¹ 1. —
Ñ. 69 — 81.
19. Ïðåçåíòàöèÿ äîêëàäà ìèíèñòðà ýíåðãåòèêè ÐÔ À.Â. Íîâàêà íà ñîâåùàíèè ó ïðåä-
ñåäàòåëÿ Ïðàâèòåëüñòâà ÐÔ Ä.À. Ìåäâåäåâà «Î ìîäåðíèçàöèè Ðîññèéñêîé ýëåêòðî-
ýíåðãåòèêè äî 2020 ãîäà» // Ìèíýíåðãî ÐÔ. — 2012. [Ýëåêòðîííûé ðåñóðñ]. — Ðåæèì
äîñòóïà: http://minenergo.gov.ru/press/doklady/.
20. Ïðåçåíòàöèÿ äîêëàäà À. Íîâàêà «Èòîãè ðàáîòû ÒÝÊ Ðîññèè â 2013 ãîäó. Çàäà÷è íà
ñðåäíåñðî÷íóþ ïåðñïåêòèâó». Ìèíýíåðãî ÐÔ. — 2014. [Ýëåêòðîííûé ðåñóðñ]. —
Ðåæèì äîñòóïà: http://minenergo.gov.ru/press/doklady.
Ïîñòóïèëà 03.02.14
ÀÏÀÐÖÈÍ Àíàòîëèé Ñîëîìîíîâè÷, ä-ð ôèç.-ìàò. íàóê, ãë. íàó÷. ñîòð. Èí-òà ñèñòåì ýíåð-
ãåòèêè èì. Ë.À. Ìåëåíòüåâà ÑÎ ÐÀÍ (ã. Èðêóòñê).  1965 ã. îêîí÷èë Ìîñêîâñêèé ãîñóíè-
âåðñèòåò èì. Ì.Â. Ëîìîíîñîâà. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — îáðàòíûå è íåêîððåêòíî
ïîñòàâëåííûå çàäà÷è, èíòåãðàëüíûå óðàâíåíèÿ, ÷èñëåííûå ìåòîäû, ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè
äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì â ýíåðãåòèêå.
ÑÈÄËÅÐ Èííà Âëàäèìèðîâíà, êàíä. òåõí. íàóê, ñò. íàó÷. ñîòð. Èí-òà ñèñòåì ýíåðãåòèêè
èì. Ë.À. Ìåëåíòüåâà ÑÎ ÐÀÍ (ã. Èðêóòñê).  1989 ã. îêîí÷èëà Èðêóòñêèé ãîñóíèâåðñèòåò. Îá-
ëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — îáðàòíûå è íåêîððåêòíî ïîñòàâëåííûå çàäà÷è, èíòåãðàëüíûå
óðàâíåíèÿ, ÷èñëåííûå ìåòîäû, ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì â ýíåðãåòèêå.
88 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 4
À.Ñ. Àïàðöèí, È.Â. Ñèäëåð
|