Учет конструкции обмоток асинхронной машины при моделировании в Matlab

Модель асинхронного электродвигателя, используемая в Matlab (Simulink), является моделью идеализированной машины. Распределение магнитной индукции вдоль воздушного зазора в реальных машинах по форме отличается от синусоидального распределения. Показано, как конструкция обмоток реальной асинхронной м...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2014
Hauptverfasser:	Захаржевский, О.А., Афонин, В.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2014
Schriftenreihe:	Электронное моделирование
Schlagworte:	Применение методов и средств моделирования
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101017
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Учет конструкции обмоток асинхронной машины при моделировании в Matlab / О.А. Захаржевский, В.В. Афонин // Электронное моделирование. — 2014 — Т. 36, № 4. — С. 101-116. — Бібліогр.: 23 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-101017
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1010172016-05-30T03:02:14Z Учет конструкции обмоток асинхронной машины при моделировании в Matlab Захаржевский, О.А. Афонин, В.В. Применение методов и средств моделирования Модель асинхронного электродвигателя, используемая в Matlab (Simulink), является моделью идеализированной машины. Распределение магнитной индукции вдоль воздушного зазора в реальных машинах по форме отличается от синусоидального распределения. Показано, как конструкция обмоток реальной асинхронной машины влияет на ее модель и на результаты моделирования в Matlab. Модель асинхронного електродвигуна, яка використовується в Matlab (Simulink), є моделлю ідеалізованої машини. Розподіл магнітної індукції вздовж повітряного зазору в реальних машинах за формою відрізняється від синусоїдального розподілу. Показано, як конструкція обмоток реальної асинхронної машини впливає на її модель і на результати моделювання в Matlab. The induction motor model, which is used in Matlab (Simulink), is a model of an idealized machine. The distribution of magnetic induction along the air gap in real machines differs in form from the sinusoidal distribution. The article shows how the construction of real windings of asynchronous machine affects its model and simulation results in Matlab. 2014 Article Учет конструкции обмоток асинхронной машины при моделировании в Matlab / О.А. Захаржевский, В.В. Афонин // Электронное моделирование. — 2014 — Т. 36, № 4. — С. 101-116. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. 0204-3572 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101017 62-83:621.3.07 ru Электронное моделирование Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Применение методов и средств моделирования Применение методов и средств моделирования
spellingShingle	Применение методов и средств моделирования Применение методов и средств моделирования Захаржевский, О.А. Афонин, В.В. Учет конструкции обмоток асинхронной машины при моделировании в Matlab Электронное моделирование
description	Модель асинхронного электродвигателя, используемая в Matlab (Simulink), является моделью идеализированной машины. Распределение магнитной индукции вдоль воздушного зазора в реальных машинах по форме отличается от синусоидального распределения. Показано, как конструкция обмоток реальной асинхронной машины влияет на ее модель и на результаты моделирования в Matlab.
format	Article
author	Захаржевский, О.А. Афонин, В.В.
author_facet	Захаржевский, О.А. Афонин, В.В.
author_sort	Захаржевский, О.А.
title	Учет конструкции обмоток асинхронной машины при моделировании в Matlab
title_short	Учет конструкции обмоток асинхронной машины при моделировании в Matlab
title_full	Учет конструкции обмоток асинхронной машины при моделировании в Matlab
title_fullStr	Учет конструкции обмоток асинхронной машины при моделировании в Matlab
title_full_unstemmed	Учет конструкции обмоток асинхронной машины при моделировании в Matlab
title_sort	учет конструкции обмоток асинхронной машины при моделировании в matlab
publisher	Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
publishDate	2014
topic_facet	Применение методов и средств моделирования
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101017
citation_txt	Учет конструкции обмоток асинхронной машины при моделировании в Matlab / О.А. Захаржевский, В.В. Афонин // Электронное моделирование. — 2014 — Т. 36, № 4. — С. 101-116. — Бібліогр.: 23 назв. — рос.
series	Электронное моделирование
work_keys_str_mv	AT zaharževskijoa učetkonstrukciiobmotokasinhronnojmašinyprimodelirovaniivmatlab AT afoninvv učetkonstrukciiobmotokasinhronnojmašinyprimodelirovaniivmatlab
first_indexed	2025-07-07T10:19:27Z
last_indexed	2025-07-07T10:19:27Z
_version_	1836983064412028928
fulltext	ÓÄÊ 62-83:621.3.07 Î.À. Çàõàðæåâñêèé, Â.Â. Àôîíèí, êàíäèäàòû òåõí. íàóê Ìîðäîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èì. Í.Ï. Îãàðåâà (Ðîññèÿ, 430000, Ñàðàíñê, óë. Áîëüøåâèñòñêàÿ, 68, òåë.: 8 (8342) 290628, 8 (8342) 290602, e-mail: zakolal@yandex.ru, vvafonin53@yandex.ru) Ó÷åò êîíñòðóêöèè îáìîòîê àñèíõðîííîé ìàøèíû ïðè ìîäåëèðîâàíèè â Matlab Ìîäåëü àñèíõðîííîãî ýëåêòðîäâèãàòåëÿ, èñïîëüçóåìàÿ â Matlab (Simulink), ÿâëÿåòñÿ ìî- äåëüþ èäåàëèçèðîâàííîé ìàøèíû. Ðàñïðåäåëåíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè âäîëü âîçäóø- íîãî çàçîðà â ðåàëüíûõ ìàøèíàõ ïî ôîðìå îòëè÷àåòñÿ îò ñèíóñîèäàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïîêàçàíî, êàê êîíñòðóêöèÿ îáìîòîê ðåàëüíîé àñèíõðîííîé ìàøèíû âëèÿåò íà åå ìîäåëü è íà ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ â Matlab. Ìîäåëü àñèíõðîííîãî åëåêòðîäâèãóíà, ÿêà âèêîðèñòîâóºòüñÿ â Matlab (Simulink), º ìîäåë- ëþ ³äåàë³çîâàíî¿ ìàøèíè. Ðîçïîä³ë ìàãí³òíî¿ ³íäóêö³¿ âçäîâæ ïîâ³òðÿíîãî çàçîðó â ðåàëü- íèõ ìàøèíàõ çà ôîðìîþ â³äð³çíÿºòüñÿ â³ä ñèíóñî¿äàëüíîãî ðîçïîä³ëó. Ïîêàçàíî, ÿê êîíñò- ðóêö³ÿ îáìîòîê ðåàëüíî¿ àñèíõðîííî¿ ìàøèíè âïëèâàº íà ¿¿ ìîäåëü ³ íà ðåçóëüòàòè ìîäåëþâàííÿ â Matlab. Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: Matlab(Simulink), ìîäåëü àñèíõðîííîãî ýëåêòðîäâèãàòåëÿ, ïðå- îáðàçîâàíèå âåêòîðîâ. Îáçîð ðàáîò ïî ìîäåëèðîâàíèþ àñèíõðîííîé ìàøèíû â Matlab (Simu- link). Äëÿ àíàëèçà ïðîöåññîâ â àñèíõðîííîì ýëåêòðîäâèãàòåëå óñïåøíî ïðèìåíÿåòñÿ ñèñòåìà ìîäåëèðîâàíèÿ Matlab (Simulink) [1—12]. Â ìîäåëÿõ èñïîëüçóåòñÿ ïîíÿòèå îá îáîáùåííûõ âåêòîðàõ — âåêòîðå íàïðÿæåíèÿ, âåêòîðå òîêà, âåêòîðå ìàãíèòíîãî ïîòîêà ìàøèíû, — íåñìîòðÿ íà òî ÷òî ôèçè÷åñêè ýòè âåëè÷èíû âåêòîðàìè íå ÿâëÿþòñÿ. Ýòè ïðåäñòàâëåíèÿ îñ- íîâàíû íà ïðåäïîëîæåíèè î ñèíóñîèäàëüíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè â çàçîðå ìåæäó ñòàòîðîì è ðîòîðîì àñèíõðîííîé ìàøèíû (ÀÌ). Ôàçíûå òîêè, íàïðÿæåíèÿ è ìàãíèòíûå ïîòîêè îáìîòîê â ýòîì ñëó÷àå íàõîäÿò êàê ïðîåêöèè îáîáùåííûõ âåêòîðîâ íà íàïðàâëåíèå ñîîòâåòñò- âóþùåé îáìîòêè [13, 14]. Ðàñïîëîæåíèå îáìîòîê â ïàçàõ ñòàòîðà è ðîòîðà ìàãíèòíîé ñèñòåìû ðåàëüíîé ìàøèíû ñîçäàåò ñòóïåí÷àòóþ çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîé èíäóêöèè ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 4 101 � Î.À. Çàõàðæåâñêèé, Â.Â. Àôîíèí, 2014 îò óãëà ñìåùåíèÿ âäîëü âîçäóøíîãî çàçîðà [14]. Âëèÿíèå ôîðìû ðàñïðå- äåëåíèÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè íà ñâîéñòâà ïðèâîäà èññëåäîâàíî â ðàáîòàõ [1—4, 7, 8, 12, 14], â êîòîðûõ ðàññìàòðèâàåòñÿ ïðèìåíåíèå ïðåîáðàçîâà- íèé âåêòîðîâ íà êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè (ÏÂÊ), ÷òî ñîîòâåòñòâóåò èäåàëè- çèðîâàííîé ìàøèíå ñ ñèíóñîèäàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì ìàãíèòíîé èíäóê- öèè â åå âîçäóøíîì çàçîðå. Â [8] îïèñàíà ìîäåëü â Matlab (Simulink) àñèíõðîííîãî ýëåêòðîäâè- ãàòåëÿ ñ ôàçíûì ðîòîðîì, â êîòîðîé èñïîëüçîâàíû ïðîñòðàíñòâåííûå ôóíêöèè è êîýôôèöèåíòû ðàñïðåäåëåíèÿ ìàãíèòîäâèæóùåé ñèëû (ÌÄÑ), ïðåäëîæåííûå â [2]. Â ðàáîòå [8] ýòè ôóíêöèè ïðèâÿçàíû ê ëèíåéíîé ðàç- âåðòêå îáìîòêè ïî ïàçàì êîíêðåòíîé ìàøèíû. Îäíàêî ìîäåëü ìàøèíû ïðåäñòàâëåíà íåïîëíî. Â [9] ïðèâåäåí Ì-ôàéë äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîöåññà ïðÿìîãî ïóñêà ïîä íàãðóçêîé àñèíõðîííîãî ýëåêòðîäâèãàòåëÿ îò òðåõôàçíîé ñåòè ñ ïî- ñëåäóþùèì ðåçêèì óìåíüøåíèåì è óâåëè÷åíèåì íàãðóçêè. Â íåì èñïîëü- çîâàíî ÏÂÊ äëÿ èäåàëèçèðîâàííîé ìàøèíû â Matlab áåç ó÷åòà îñîáåííîñ- òåé êîíñòðóêöèè îáìîòîê ñòàòîðà è ðîòîðà ðåàëüíûõ ìàøèí. Â ðàáîòå [11] ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ðàçðàáîòêè ïðèâîäîâ ñ âåêòîð- íûì óïðàâëåíèåì è ñäåëàí âûâîä î òîì, ÷òî ïîïûòêè ðåàëèçîâàòü ñèñòåìó óïðàâëåíèÿ ñëîæíûì îáúåêòîì (ïðåîáðàçîâàòåëåì ýëåêòðè÷åñêîé ýíåðãèè èëè ýëåêòðîïðèâîäà) íà îäíîðîäíîé íåéðîííîé ñåòè íå ïðèâîäÿò ê æåëàå- ìîìó ðåçóëüòàòó, òàê êàê äëÿ ïîñòðîåíèÿ òàêîé ñèñòåìû íåîáõîäèìà ñëèøêîì áîëüøàÿ ñåòü, ïðàêòè÷åñêè òðóäíî ðåàëèçóåìàÿ. Î ñëîæíîñòè íàñòðîéêè ïðèâîäîâ ñ âåêòîðíûì óïðàâëåíèåì â íåêîòî- ðûõ ðåæèìàõ èäåò ðå÷ü â ðàáîòå [3]. Â ðàáîòå [12] îïèñàíû ïðåèìóùåñòâà èñïîëüçîâàíèÿ ÏÂÊ èäåàëèçèðîâàííîé ìîäåëè ÀÌ. Îäíîé èç ïðè÷èí ñëîæíîñòåé â íàñòðîéêå ïðèâîäîâ ñ âåêòîðíûì óïðàâëåíèåì ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå ìîäåëè èäåàëèçèðîâàííîé èíäóê- öèîííîé ìàøèíû âìåñòî ìîäåëåé ðåàëüíûõ ìàøèí. Â ðàáîòàõ [15—19] äàí àíàëèç èíäóêöèîííîé ìàøèíû, ïðèâåäåíû ïðè- ìåðû èñïîëüçîâàíèÿ äîïîëíèòåëüíûõ ôóíêöèé ïðè îïðåäåëåíèè ýëåìåí- òîâ ìàòðèöû âçàèìíûõ èíäóêòèâíîñòåé èäåàëèçèðîâàííîé ÀÌ [17—19]. Ýòè ôóíêöèè ïîëó÷åíû íà îñíîâå ïðèìåíåíèÿ ÏÂÊ äëÿ ðàñ÷åòà ìàãíèò- íûõ ïðîâîäèìîñòåé ìåæäó îáìîòêàìè ìàøèíû. Öåëüþ òàêèõ èññëåäîâà- íèé ÿâëÿåòñÿ ïîëó÷åíèå èíôîðìàöèè îá ýêñöåíòðèñèòåòå ðîòîðà è íåèñ- ïðàâíîñòÿõ â îáìîòêàõ ìàøèíû. Ïðè ýòîì èäåàëèçèðîâàííàÿ ìîäåëü ÀÌ íå ñòàâèòñÿ ïîä ñîìíåíèå. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è óòî÷íåíèÿ ìîäåëè ÀÌ. Â ðàáîòå [14] ñêàçàíî î âëèÿíèè çóá÷àòîñòè ñòàòîðà è êîíñòðóêöèè îáìîòîê íà âåëè÷èíó âçàèì- íîé èíäóêòèâíîñòè ìåæäó îáìîòêàìè ñòàòîðà. Ýòî çàìå÷àíèå îïðåäåëèëî öåëü äàííîãî èññëåäîâàíèÿ — ïîèñê ìåòîäà ó÷åòà â ìîäåëè ÀÌ îñîáåí- Î.À. Çàõàðæåâñêèé, Â.Â. Àôîíèí 102 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 4 íîñòåé êîíñòðóêöèè îáìîòîê. Ïðîâåäåí ðàñ÷åò âçàèìíîé èíäóêöèè ìåæäó îáìîòêàìè ñòàòîðà, à òàêæå ïðîàíàëèçèðîâàíû èçìåíåíèÿ âçàèìíîé èí- äóêòèâíîñòè ìåæäó îáìîòêàìè ñòàòîðà è ðîòîðà â çàâèñèìîñòè îò óãëà ïîâîðîòà ðîòîðà îòíîñèòåëüíî ñòàòîðà. Àíàëèç âûïîëíåí íà îñíîâå ìåòî- äà ìàãíèòíûõ ïðîâîäèìîñòåé çóáöîâûõ êîíòóðîâ [18], â êîòîðîì èñïîëü- çîâàíû îòíîñèòåëüíûå åäèíèöû ÌÄÑ è ìàãíèòíûõ ïîòîêîâ, ÷òî ïîçâî- ëèëî ñäåëàòü âû÷èñëåíèÿ áîëåå óíèâåðñàëüíûìè. Ïî ðåçóëüòàòàì ýòîãî àíàëèçà ïðèíÿòî ðåøåíèå î ñîõðàíåíèè ñòðóêòóðû ìîäåëè èäåàëèçèðî- âàííîé ÀÌ (ñòðóêòóðû ñèñòåìû óðàâíåíèé ÀÌ), à ó÷åò êîíñòðóêöèè îáìîòîê ÀÌ âíåñòè â ìîäåëü â âèäå ïîïðàâî÷íûõ êîýôôèöèåíòîâ è ïîïðàâî÷íûõ ôóíêöèé ê ýëåìåíòàì ìàòðèö âçàèìíûõ èíäóêòèâíîñòåé îáìîòîê. Ðåçóëüòàòû âûïîëíåííîãî Ôóðüå-àíàëèçà íåñèíóñîèäàëüíîãî ðàñïðå- äåëåíèÿ ÌÄÑ ÀÌ ïîäòâåðæäàþò îáîñíîâàííîñòü ïðîâåäåíèÿ èññëåäîâà- íèé ïî ó÷åòó êîíñòðóêöèè îáìîòîê ÀÌ äëÿ óòî÷íåíèÿ åå ìîäåëè. Àíàëèç íåñèíóñîèäàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ÌÄÑ ÀÌ. Â îáùåì ñëó- ÷àå ïðîèçâîëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè âäîëü âîçäóøíîãî çàçîðà ÀÌ B ( )� ìîæíî çàïèñàòü â âèäå ðÿäà Ôóðüå B B k k m K( ) cos ( )( )� �� 1 , ãäå � — óãîë ñìåùåíèÿ âäîëü âîçäóøíîãî çàçîðà ÀÌ îòíîñèòåëüíî îñè îáìîòêè ôàçû À ñòàòîðà [14]. Ìàãíèòíûé ïîòîê (ïîòîêîñöåïëåíèå) ôàçû À ñòàòîðà �A îïðåäåëÿåòñÿ èíòåãðàëîì �A A A k m Kw B d r l w B� � � � � � � � � � � � � � � / / / / ( )( ) cos ( 2 2 2 2 1 � � � �k d r l) � � � � � � � �� w r l B B B BA m m m m� � ( ) ( ) ( ) (1 3 52 2 3 2 5 2 7 7) ...� � � � � � �� , (1) ãäå l� è r� — äëèíà è ðàäèóñ ðîòîðà ÀÌ; wA — ÷èñëî âèòêîâ îáìîòêè ôàçû À ñòàòîðà. Â âûðàæåíèè (1) èíòåãðàëüíîå ïîòîêîñöåïëåíèå �A ôàçû À ñòàòîðà çàâèñèò îò íå÷åòíûõ ãàðìîíè÷åñêèõ ñîñòàâëÿþùèõ ðàñïðåäåëåíèÿ ìàã- íèòíîé èíäóêöèè âäîëü çàçîðà ÀÌ. Íàïðèìåð, äëÿ ïðîñòåéøåé (ñîñðå- äîòî÷åííîé) îáìîòêè ðàçëîæåíèå â ðÿä Ôóðüå ðàñïðåäåëåíèÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè ïî óãëó �, ïîëó÷åííîå â ðåçóëüòàòå äåéñòâèÿ òîêà ýòîé îáìîòêè, èìååò ñëåäóþùèé âèä: B B A( ) cos ( ) cos ( ) cos ( ) cos ( )� � � � � �� 4 1 1 3 3 1 5 5 1 7 7 �� ... . (2) Ó÷åò êîíñòðóêöèè îáìîòîê àñèíõðîííîé ìàøèíû ïðè ìîäåëèðîâàíèè â Matlab ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 4 103 Ðàñïðåäåëåíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè â ñîîòâåòñòâèè ñ (2) èìååò âèä ìåàíä- ðà (ðèñ. 1). Èç (1) è (2) ñëåäóåò �A A A A A Aw r l B B B B� � � �� 8 8 3 8 5 8 7 7 ... � w r l BA A� � 2 323994, . Ïîëíîå ïîòîêîñöåïëåíèå ôàçû À îò ðàñïðåäåëåíèÿ ìàãíèòíîé èíäóê- öèè ïî ïîëþñíîìó äåëåíèþ ñîñòàâëÿåò �A A A A A A Aw B r l d w r l B w r l B0 2 2 3 1415� � � � � � � � � � � �� / / , . (3) Ïåðâàÿ ãàðìîíè÷åñêàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè ÿâëÿåòñÿ ÷àñòüþ âñåãî ïîòîêîñöåïëåíèÿ ôàçû À: �A A A A AB w r l B w r l( ) ,1 8 2 546� � � � � � �. (4) Ìàãíèòíûé ïîòîê îáìîòêè ôàçû À ñòàòîðà, ïîïàäàþùèé â ðàñïîëî- æåíèå îáìîòêè ôàçû Â ñòàòîðà, ìîæíî ðàññ÷èòàòü ïî (1) ñ ó÷åòîì ñìå- ùåíèÿ ïðåäåëîâ èíòåãðèðîâàíèÿ íà óãîë ñìåùåíèÿ îáìîòêè ôàçû Â âäîëü çàçîðà ÀÌ îòíîñèòåëüíî îáìîòêè ôàçû À, ò.å. ñî ñìåùåíèåì íà óãîë 2�/3 (ñ ÷èñëîì âèòêîâ wA = wB): �AB AB d w r l� � � 2 3 2 2 3 2 � � � � � �� / / / / ( ) � � � � � � k m K AB w r l k k k1 7 6 1 6 1 ( ) [sin ( ( / )) sin ( ( / ))]� � � � Î.À. Çàõàðæåâñêèé, Â.Â. Àôîíèí 104 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 4 BA 0 � �� Ðèñ. 1. Êðèâàÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè � � � � w r l B B B BA m m m m� �[ , ) , ) , )( ) ( ) ( ) ( )1 0667 02 01421 3 5 7 ...]� � �1067, w r l BA A� � . (5) Âûðàæåíèå (5) îòîáðàæàåò ïðîåêöèþ ìàãíèòíîãî ïîòîêà ôàçû À ñòà- òîðà íà ïîëþñíîå ïðîñòðàíñòâî îáìîòêè ôàçû Â ñòàòîðà, ò.å. ïîòîê âçàèì- íîé èíäóêöèè. Ñðàâíèâàÿ âûðàæåíèÿ (5), (3) è (4), âèäèì, ÷òî ïðè íåñèíó- ñîèäàëüíîì ðàñïðåäåëåíèè èíäóêöèè â çàçîðå ÀÌ ñîîòíîøåíèå ìåæäó ìàãíèòíûì ïîòîêîì (ñàìîèíäóêöèè) îáìîòêè ôàçû À è ìàãíèòíûì ïîòî- êîì (âçàèìíîé èíäóêöèè), äîñòèãàþùèì îáìîòêè ôàçû Â ñòàòîðà, íå ñîîò- âåòñòâóåò ñîîòíîøåíèþ ÏÂÊ, èñïîëüçóåìîìó â ìîäåëÿõ ÀÌ â Matlab (Simulink). Â òî æå âðåìÿ, äëÿ ìîäåëè èäåàëèçèðîâàííîé ÀÌ ìîæíî íàéòè òî÷íîå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà K ñâÿçè ìåæäó îáìîòêàìè ôàç À è Â ñòàòîðà, ñâîéñòâåííîå ÏÂÊ è âû÷èñëÿåìîå ñ ïîìîùüþ ïðîåêöèè âåêòîðà- ïîòîêà îáìîòêè ôàçû À íà íàïðàâëåíèå îáìîòêè ôàçû Â ïîä óãëîì 120° êàê ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå êîìïëåêñíûõ âåêòîðîâ: � � � �BA A j j A A� � � � � �� ( ) cos ( ) ( , )e e 0 0 0 120 120 0 5 . Â ñëó÷àå íåñèíóñîèäàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîòîêà ïî çàçîðó ìàøèíû ýòî ñîîòíîøåíèå ìàãíèòíûõ ïîòîêîâ íå âûïîëíÿåòñÿ: K w r l B w r l B AB AB A A A A A � � � � � � � � 1067 2 323994 0 4591 , , ,� � � � 0 5, . Ìîäåëü èäåàëèçèðîâàííîé ÀÌ. Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ÀÌ, êàê ïðàâè- ëî, èñïîëüçóåòñÿ ñèñòåìà äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé åå èäåàëèçèðîâàí- íîé ìîäåëè, ïðèâîäèìàÿ ê ýêâèâàëåíòíîé äâóõôàçíîé ìîäåëè ñ ïîìîùüþ ÏÂÊ òîêîâ, ïîòîêîñöåïëåíèé è íàïðÿæåíèé. Ñèñòåìà äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ ìàøèí ñ ëþáîé êîíñòðóêöèåé îáìîòîê ñòàòîðà è ðîòîðà [1—7, 9—14, 20]. Èñïîëüçóþòñÿ òàêæå ìîäåëè â åñòåñòâåííîé òðåõ- ôàçíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò [1, 2, 8, 9, 14, 20]. Â ñèñòåìå Matlab (Simulink) [9] äëÿ ìîäåëè àñèíõðîííîãî ýëåêòðîäâè- ãàòåëÿ ïðèìåíÿþò ìàòðè÷íûå óðàâíåíèÿ, ïðèâåäåííûå ê öåïè ñòàòîðà. Ïðåîáðàçîâàíèÿ èíäóêòèâíîñòåé è âçàèìíûõ èíäóêòèâíîñòåé â íèõ âû- ïîëíÿåòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ÏÂÊ. Òàê, ìàòðèöà èíäóêòèâíîñòåé îáìîòîê ñòàòîðà èìååò âèä [ ] , , , , , L L L L L L L L L m m m m m m1 1 1 1 1 1 1 1 1 05 05 05 05 0 � � � � � � ! ! 5 051 1 1 1L L L Lm m m� � � � � � � � � , ! Ó÷åò êîíñòðóêöèè îáìîòîê àñèíõðîííîé ìàøèíû ïðè ìîäåëèðîâàíèè â Matlab ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 4 105 � � � � � � � � � � � � �L k k k m1 1 1 1 1 05 05 05 1 05 05 05 1 ! ! ! , , , , , , � � � � � � � � � L L L L L L L L L AA BA CA AB BB CB AC BC CC . (6) Àíàëîãè÷íûå ñîîòíîøåíèÿ èñïîëüçóþòñÿ è äëÿ èíäóêòèâíîñòåé îáìîòîê ðîòîðà. Èç ñîîòíîøåíèÿ âçàèìíîé èíäóêòèâíîé ñâÿçè îáìîòîê ñòàòîðà è ðîòîðà òàêæå âèäíî, ÷òî ÏÂÊ èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ïîòîêîâ âçàèìíûõ èíäóê- òèâíîñòåé: [ ] cos ( ) cos ( ) cos ( ) cos ( ) coL L m12 1 120 120 120� � � � � � " " " " s ( ) cos ( ) cos ( ) cos ( ) cos ( ) " " " " " � � � � � � � � � �120 120 120 � � � � � � � � � � L L L L L L L L L Aa Ba Ca Ab Bb Cb Ac Bc Cc , (7) ãäå" — óãîë ïîâîðîòà ðîòîðà îòíîñèòåëüíî ñòàòîðà. Â ìîäåëè ÀÌ â ñèñòåìå Matlab (Simulink) äëÿ âû÷èñëåíèÿ ìîìåíòà âðàùåíèÿ èñïîëüçóþò ñëåäóþùåå ìàòðè÷íîå âûðàæåíèå ïðîèçâîäíîé îò âçàèìíûõ èíäóêòèâíîñòåé ìåæäó îáìîòêàìè ñòàòîðà è ðîòîðà ïî óãëó ïîâîðîòà ðîòîðà": d d L L m " " " " "[ ] sin ( ) sin ( ) sin ( ) sin (12 1 120 120 � � � � � � � � �120 120 120 120 � � � � � � � � � � ) sin ( ) sin ( ) sin ( ) sin ( ) s " " " " in ( )" � � � � � � � � � � � � � � � � d d L L L L L L L L L Aa Ba Ca Ab Bb Cb Ac Bc Cc " . (8) Â ñâåðíóòîì ìàòðè÷íîì âàðèàíòå âûðàæåíèÿ (6)—(8) èìåþò âèä [ ] ([ ] [ ])L L k Km MSS1 1 11� ! , [ ] ([ ] [ ])L L k Km MRR2 2 21� ! , (9) [ ] [ ( )]L L Km MSR12 1� " , [ ] [ ( )]# �L L KMm SR12 1 " . Î.À. Çàõàðæåâñêèé, Â.Â. Àôîíèí 106 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 4 Îòîáðàæåíèå êîíñòðóêöèè îáìîòêè ÀÌ â Ì-ìîäåëè. Íà ðèñ. 2 óïðîùåííî ïðåäñòàâëåíî ðàñïðåäåëåíèå ÌÄÑ, ñîçäàâàåìîé òîêîì îáìîò- êè ôàçû À ñòàòîðà âäîëü çàçîðà ìàøèíû, äëÿ äâóõïåðèîäíîé îáìîòêè ñ óêîðî÷åííûì øàãîì ïðè Z = 36, y = 7, $ = 9, 2p = 4 [14]. Ãðàôèê ðàñïðåäåëåíèÿ ÌÄÑ ïðèáëèçèòåëüíî ñîîòâåòñòâóåò ãðàôèêó ïàäåíèÿ ìàãíèòíîãî íàïðÿæåíèÿ â âîçäóøíîì çàçîðå ÀÌ [14, 15]. Ðàñïðå- äåëåíèå ìàãíèòíîãî ïîòîêà âäîëü çàçîðà ÀÌ èìååò îñîáåííîñòü, à èìåííî ìàãíèòíûå ïîòîêè â ïðîñòðàíñòâå ìåæäó ïàçàìè îêàçûâàþòñÿ ñöåïëåí- íûìè ñ ðàçëè÷íûì ÷èñëîì âèòêîâ îáìîòêè, êàê ñ îáìîòêîé, ñîçäàâøåé ýòîò ìàãíèòíûé ïîòîê, òàê è ñ äðóãèìè îáìîòêàìè. Íà îñíîâàíèè ýòîãî ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå. Ïîòîêîñöåïëåíèå îäíîé îáìîòêè (ñàìîèíäóêöèè) ðàñïðåäåëåíî âäîëü çàçîðà ïðîïîðöèîíàëüíî êâàäðàòó ðàñïðåäåëåíèÿ ÌÄÑ, ñîçäàííîé òîêîì ýòîé æå îáìîòêè. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè ÌÄÑ â ïðîìåæóòêå ìåæäó ïàçàìè ñîçäàåòñÿ òî- êîì îäíîé è òîé æå îáìîòêè, òî èçìåíåíèå ýòîé ÌÄÑ ìîæíî îáúÿñíèòü òîëüêî òåì, ÷òî ÷èñëî âèòêîâ îáìîòêè, îòíîñÿùååñÿ ê äàííîìó ïðîìåæóò- êó ìåæäó ïàçàìè (çóáöó), èçìåíèëîñü. Èçìåíåíèå ÷èñëà âèòêîâ îáìîòêè, ïðèõîäÿùèõñÿ íà äàííûé çóáåö, ñâÿçàíî ñ ðàçäåëåíèåì ôàçíîé îáìîòêè íà ñåêöèè, âêëþ÷àåìûå ïîñëåäîâàòåëüíî è óêëàäûâàåìûå ïî ðàçíûì ïà- çàì ñòàòîðà â ñîîòâåòñòâèè ñ ðàñêëàäêîé îáìîòêè [14, 21]. Íà îñíîâå ìåòîäèêè, îïèñàííîé â [14, 22], âûïîëíåíû ðàñ÷åòû ðàñ- ïðåäåëåíèÿ ìàãíèòíûõ ïîòîêîñöåïëåíèé äëÿ ðàçëè÷íûõ òðåõôàçíûõ îá- Ó÷åò êîíñòðóêöèè îáìîòîê àñèíõðîííîé ìàøèíû ïðè ìîäåëèðîâàíèè â Matlab ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 4 107 36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Ðèñ. 2. Ðàñïðåäåëåíèå ÌÄÑ (â î.å.) âäîëü ïîëîâèíû äëèíû çàçîðà ÀÌ (ïîêàçàíî 18 èç 36 ïàçîâ ñòàòîðà) ìîòîê ñòàòîðà ÀÌ: äâóõñëîéíàÿ îáìîòêà ïðè Z = 24, 2ð = 4, q = 2; øàáëîí- íàÿ îáìîòêà âðàçâàëêó ïðè Z = 24, p = 2, q = 4, $ = 12, y = 10 (1—11); äâóõïå- ðèîäíàÿ îáìîòêà ñ óêîðî÷åííûì øàãîì ïðè Z = 36, y = 7, $ = 9, 2p = 4. Â òàáëèöå ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ îòíîñèòåëüíîé âåëè÷èíû ïðîåêöèè ìàãíèòíîãî ïîòîêîñöåïëåíèÿ �A * ( )� ôàçû À ñòàòîðà ÀÌ íà ïî- ëþñíîå ïðîñòðàíñòâî ìàøèíû â çàâèñèìîñòè îò óãëà ñìåùåíèÿ îòíîñè- òåëüíî îñè îáìîòêè À ñòàòîðà äëÿ òðåõôàçíîé ïåòëåâîé äâóõïåðèîäíîé îáìîòêè ñ óêîðî÷åííûì øàãîì (Z = 36, p = 2, m = 3, y = 7, q = 3). Èç òàáëèöû âèäíî, ÷òî ñìåùåíèå îòíîñèòåëüíî îñè îáìîòêè ôàçû À ñòàòîðà íà 120° ñîçäàåò ïðîåêöèþ íà ïðîñòðàíñòâî îäíîãî ïîëþñíîãî äå- ëåíèÿ (íà ïðîñòðàíñòâî îáìîòêè ôàçû Â ñòàòîðà) òîëüêî ÷àñòè ïîëíîãî ìàãíèòíîãî ïîòîêîñöåïëåíèÿ ôàçû À ñòàòîðà, ðàâíóþ –0,473. Ñëåäî- âàòåëüíî, êîýôôèöèåíò âçàèìîèíäóêòèâíîé ñâÿçè îáìîòêè ôàçû À ñòàòîðà ñ îáìîòêîé ôàçû Â ñòàòîðà áóäåò ðàâåí –0,473. Ïðè èñïîëüçîâàíèè ÏÂÊ êîýôôèöèåíò ñâÿçè ïîòîêà ôàçû À íà íàïðàâëåíèå îáìîòêè ôàçû Â ñòàòîðà ðàâåí –0,5. Ïî äàííûì òàáëèöû ïîñòðîåíû ãðàôèêè èçìåíåíèÿ ïðîåêöèé �A * ( )� ìàãíèòíîãî ïîòîêîñöåïëåíèÿ ôàçû À ñòàòîðà íà ïðîñòðàíñòâå îäíîãî ïî- Î.À. Çàõàðæåâñêèé, Â.Â. Àôîíèí 108 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 4 Íîìåð ïàçà ñòàòîðà �, ãðàä Ïðîåêöèÿ �A * ( )� ïîòîêî- ñöåïëåíèÿ ôàçû À cos (�) Ïîïðàâêà ê [L12 ] sin (�) Ïîïðàâêà ê [ #L12 ] Ðàñ÷åò KAa(�) Ìîäåëü f (KAa(�)) Ðàñ÷åò KMAa(�) Ìîäåëü f (KMAa(�)) 1 0 1 1 1 1 0 0,5 0,7 2 20 0,927 0,939 0,987 0,981 0,342 0,657 0,724 3 40 0,745 0,766 0,973 0,965 0,643 0,824 0,794 4 60 0,473 0,500 0,945 0,952 0,866 0,984 0,899 5 80 0,164 0,174 0,942 0,946 0,985 1,005 1,031 6 100 �0,164 �0,174 0,943 0,946 0,985 1,119 1,169 7 120 �0,473 �0,500 0,946 0,952 0,866 1,110 1,299 8 140 �0,745 �0,766 0,973 0,965 0,643 1,236 1,406 9 160 �0,927 �0,940 0,987 0,981 0,342 1,628 1,476 10 180 �1 �1 1 1 0 1,7 1,5 11 200 �0,927 �0,940 0,987 0,981 �0,342 1,628 1,476 Ïðèìå÷àíèå. Ïîïðàâêè è ïðîåêöèÿ �A * ( )� ïðèâåäåíû äëÿ 11 ïàçîâ èç 36; çíà÷åíèÿ ïðè- âåäåíû â îòíîñèòåëüíûõ åäèíèöàõ ê ìàêñèìóìó âåëè÷èí. Âåëè÷èíû ïðîåêöèé ìàãíèòíîãî ïîòîêîñöåïëåíèÿ� A * ( )� ñòàòîðà ÀÌ íà ïîëþñíîå ïðîñòðàíñòâî ìàøèíû ëþñíîãî äåëåíèÿ â çàâèñèìîñòè îò óãëà ñìåùåíèÿ � îòíîñèòåëüíî îñè îáìîòêè À ñòàòîðà (ðèñ. 3). Íåçàâèñèìî îò ñòóïåí÷àòîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè âäîëü çàçîðà ìàøèíû �A * ( )� — âñåãäà ãëàäêàÿ ôóíê- öèÿ îòíîñèòåëüíî óãëà ñìåùåíèÿ �. Ôóíêöèÿ cos (�), ïðèâåäåííàÿ â òàáëè- öå è íà ðèñ. 3, ñîîòâåòñòâóåò èçìåíåíèþ ïðîåêöèè ìàãíèòíîãî ïîòîêîñ- öåïëåíèÿ �A * ( )� îáìîòêè ôàçû À ïî óãëó ñìåùåíèÿ îòíîñèòåëüíî îñè ýòîé îáìîòêè â ñëó÷àå èäåàëèçèðîâàííîé ìîäåëè ÀÌ è èñïîëüçóåòñÿ â ìàòðèöå [ ] ([ ] [ ])L L k Km MSS1 1 11� ! ñèñòåìû óðàâíåíèé (9). Èçìåíåíèå îòíîñèòåëüíîé âåëè÷èíû ïðîåêöèè ìàãíèòíîãî ïîòîêî- ñöåïëåíèÿ �A * ( )� ïîëó÷åíî â ðåçóëüòàòå ðàñ÷åòîâ ïî ìåòîäèêå, îïèñàííîé â [14, 19], äëÿ òðåõôàçíîé ïåòëåâîé äâóõïåðèîäíîé îáìîòêè ñ óêîðî÷åí- íûì øàãîì (Z = 36, p = 2, m = 3, y = 7, q = 3) ôàçû À ñòàòîðà. Â ýòîì ñëó÷àå îòíîøåíèå �A * ( )� è cos (�) îïðåäåëÿåò ïîïðàâî÷íóþ ôóíêöèþ KAa(�) äëÿ ïðèâåäåíèÿ cos (�) ê ðàñ÷åòíîé ôóíêöèè �A * ( )� äëÿ ðåàëüíîé ìàøèíû. Çíà- ÷åíèÿ ïîïðàâî÷íîé ôóíêöèè KAa(�) ïðè � = 2�/3 è ïðè � = 4�/3 ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû êàê ïîïðàâêè ê ñîîòâåòñòâóþùèì êîýôôèöèåíòàì[ ]K MSS ìàò- ðèöû èíäóêòèâíîñòåé ñòàòîðà â ñèñòåìå óðàâíåíèé (9): [ ] ([ ] [ ] [ ])L L k K KK m MSS SS1 1 11� �! . Ïðîåêöèè ìàãíèòíîãî ïîòîêîñöåïëåíèÿ �A * ( )� ñîîòâåòñòâóþò ïîòî- êàì, ïðîøåäøèì ÷åðåç âîçäóøíûé çàçîð, ò.å. ïîòîêàì âçàèìíîé èíäóêöèè Ó÷åò êîíñòðóêöèè îáìîòîê àñèíõðîííîé ìàøèíû ïðè ìîäåëèðîâàíèè â Matlab ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 4 109 0,8 0,4 0 0,4 0,8 � � �1,2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 40 80 120 160 200 ,� ãðàä KAa( )� cos ( )� � �A [ ], o.e. Ðèñ. 3. Ãðàôèêè çàâèñèìîñòè ïðîåêöèé �A * ( )� ìàãíèòíîãî ïîòîêîñöåïëåíèÿ ôàçû À ñòà- òîðà îò óãëà ñìåùåíèÿ �: 1 — 11 ïàçû ñòàòîðà �A * ( )� ìåæäó îáìîòêàìè ñòàòîðà è ðîòîðà. Ýòî ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü ôóíêöèþ KAa (�) êàê ïîïðàâêó ê ýëåìåíòàì ìàòðèöû âçàèìíûõ èíäóêòèâíîñòåé ìåæäó îáìîòêàìè ñòàòîðà è ðîòîðà â ñèñòåìå óðàâíåíèé èäåàëèçèðîâàííîé ìàøèíû (11) [ ] [ ( )]L L Km MSR12 1� " äëÿ ïðèâåäåíèÿ ïîñëåäíåé ê ìàòðèöå âçàèìíûõ èíäóêòèâíîñòåé ðåàëüíîé ìàøèíû [ ] [ ( ) ( )])L L K KK m MSR Aa12 1� �" � . Ôóíêöèÿ ïîïðàâêè KAa(�) (ñì. ðèñ. 3) ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî ìàã- íèòíîå ïîòîêîñöåïëåíèå ôàçû À ñòàòîðà ðåàëüíîé ìàøèíû ïðîåêòèðóåòñÿ íà äðóãèå íàïðàâëåíèÿ îáìîòîê ñòàòîðà (è ðîòîðà) äîñòàòî÷íî áëèçêî ê ðàñïðåäåëåíèþ èäåàëèçèðîâàííîé ìîäåëè ìàøèíû (äëÿ ðàññìàòðèâàåìî- ãî òèïà íàìîòêè). Êîýôôèöèåíò ïîïðàâêè KSS ê ýëåìåíòàì K MSS ìàòðèöû âçàèìîèíäóêòèâíîé ñâÿçè ìåæäó îáìîòêàìè ñòàòîðà (íàïðèìåð, äëÿ îá- ìîòêè ôàçû À ñòàòîðà ñ îáìîòêîé ôàçû Â ñòàòîðà ïðè ñäâèãå â ïðîñò- ðàíñòâå ñòàòîðà íà 120°) ñîñòàâèò 0,473/0,5 = 0,946. Àíàëîãè÷íûå ðàñ÷åòû ïðîâåäåíû è äëÿ äâóõ äðóãèõ òèïîâ îáìîòîê: äâóõñëîéíîé ïðè Z = 24, 2ð = 4, q = 2 è øàáëîííîé âðàçâàëêó ïðè Z = 24, p = 2, q = 4, $ = 12, y = 10. Ðåçóëüòàòû ýòèõ ðàñ÷åòîâ ïîäòâåðæäàþò âûâîäû, ïîëó÷åííûå èç ïðèâåäåííîãî âûøå àíàëèçà ìàãíèòíûõ ïîòîêîâ äâóõïå- ðèîäíîé îáìîòêè ñ óêîðî÷åííûì øàãîì ïðè Z = 36 , y = 7, $ = 9, 2p = 4. Ïîñëåäíÿÿ èìååò íàèëó÷øåå èç ïðîàíàëèçèðîâàííûõ îáìîòîê ðàñïðåäåëå- íèå ÌÄÑ, ïðèáëèæàþùååñÿ ê èäåàëüíîìó, ò.å. ñèíóñîèäàëüíîìó. Äëÿ äâóõñëîéíîé îáìîòêè ïðè Z = 24, 2ð = 4, q = 2 ïîïðàâî÷íûé êîýôôèöèåíò ñîñòàâèë KSS = 0,842, à äëÿ øàáëîííîé îáìîòêè âðàçâàëêó ïðè Z = 24, p = 2, q = 4, $ = 12, y = 10 (1—11) — KSS = 0,889. Îäíàêî, êàê ñâè- äåòåëüñòâóþò ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ, äàæå òàêîå íåáîëüøîå èçìå- íåíèå êîýôôèöèåíòà ñâÿçè îáìîòîê â ìîäåëè ÀÌ îêàçûâàåò ñóùåñòâåííîå âëèÿíèå íà ïðîöåññû â ïðèâîäå. Ïîïðàâî÷íûé êîýôôèöèåíò ê ìàòðèöå [ ] ([ ] [ ])L L k Km MRR2 2 21� ! âçàè- ìîèíäóêòèâíîé ñâÿçè ìåæäó îáìîòêàìè ôàçíîãî ðîòîðà òàêæå ìîæåò áûòü âû÷èñëåí ïî îïèñàííîé ìåòîäèêå. Ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî â êîðîòêî- çàìêíóòîì ðîòîðå ðàñïðåäåëåííûå îäíîâèòêîâûå êîðîòêîçàìêíóòûå îá- ìîòêè ñîçäàþò êàðòèíó ðàñïðåäåëåíèÿ ìàãíèòíûõ ïîòîêîâ, ñîîòâåòñò- âóþùóþ èäåàëèçèðîâàííîé ìàøèíå. Îäíàêî ðàñïðåäåëåíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè â çàçîðå ìàøèíû, ñîçäàâàåìîå ïðè ïèòàíèè îáìîòîê ñòàòîðà îò èíâåðòîðà íàïðÿæåíèÿ [7], âëèÿåò íà ôîðìó ðàñïðåäåëåíèè òîêîâ â îáìîò- êàõ ðîòîðà. Êàðòèíà ýòîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ó÷åòîì âðàùåíèÿ ðîòîðà òðå- áóåò îòäåëüíîãî ðàññìîòðåíèÿ. Äëÿ ðàñ÷åòíîé ôóíêöèè ïîïðàâêè KÀà(�) (ñì. òàáëèöó) ñîçäàíà ôóíê- öèÿ ïðèáëèæåíèÿ (àïïðîêñèìàöèè) f K Aa( ( ))� = 1 – 0,055 sin (�) sgn (sin (�)), äëÿ îïèñàíèÿ êîòîðîé ïðèìåíèìû è äðóãèå ôóíêöèè ïðèáëèæåíèÿ. Â òàáëèöå ïðèâåäåíû òàêæå ðàñ÷åòíûå îòíîñèòåëüíûå çíà÷åíèÿ ïðîèç- âîäíîé îò ïðîåêöèè ïîòîêîñöåïëåíèÿ �A * ( )� (ïîòîêîñöåïëåíèÿ âçàèìíîé Î.À. Çàõàðæåâñêèé, Â.Â. Àôîíèí 110 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 4 èíäóêöèè) îáìîòêè ôàçû À ñòàòîðà ïî óãëó ïîâîðîòà ðîòîðà îòíîñèòåëüíî ñòàòîðà �. Ýòà ïðîèçâîäíàÿ èñïîëüçîâàíà äëÿ ðàñ÷åòà ìîìåíòà âðàùåíèÿ ÀÌ â ðàáîòàõ [1, 2, 7, 9, 10, 14, 20] è â ñèñòåìå Matlab (Simulink). Ïî- ïðàâî÷íàÿ ôóíêöèÿ f K MAa( ( ))� ê ýëåìåíòàì ìàòðèöû ïðîèçâîäíûõ îò âçàèìíûõ èíäóêòèâíîñòåé [ ] [ ( ) ( ( ))]# �L L KM f KMAk m SR a12 1 " � ìåæäó îáìîòêàìè ñòàòîðà è ðîòîðà ïî óãëó ïîâîðîòà ðîòîðà èäåàëèçè- ðîâàííîé ÀÌ ðàññ÷èòàíà è àïïðîêñèìèðîâàíà ôóíêöèåé âèäà f K MAa( ( ))� = = 1,1 – 0,4 cos (�). Èñïîëüçîâàíèå ïîïðàâî÷íûõ êîýôôèöèåíòîâ è ïîïðàâî÷íûõ ôóíêöèé ïîçâîëÿåò ïðèìåíèòü ýôôåêòèâíûå è ðàçíîîáðàçíûå ïðèåìû ìíîãîïàðà- ìåòðè÷åñêîé îïòèìèçàöèè [23] äëÿ îïòèìàëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ ìîäåëè èäåàëèçèðîâàííîé ÀÌ ê ìîäåëè ðåàëüíîé ìàøèíû. Ìîäåëèðîâàíèå â ñèñòåìå Matlab. Íà ðèñ. 4, 5 ïðåäñòàâëåíû ãðà- ôèêè ïðîöåññîâ ïóñêà ÀÌ îò ñåòè ïîä íàãðóçêîé ïðè ðåçêîì óìåíüøåíèè è óâåëè÷åíèè íàãðóçêè äëÿ äâóõ âàðèàíòîâ ìîäåëåé, ïîñòðîåííûå ïðè ìîäåëèðîâàíèè â ñèñòåìå Matlab. Èñïîëüçîâàíû ïàðàìåòðû èäåàëèçèðî- âàííîé ìîäåëè àñèíõðîííîãî ýëåêòðîäâèãàòåëÿ, ïðèâåäåííûå â [9]. Â ìî- äåëü èäåàëèçèðîâàííîé ìàøèíû äîáàâëåíû ïîïðàâî÷íûå êîýôôèöèåíòû KSS = 0,946 (ñì. ðèñ 4, á, ã, 5, á è 6, á) ê ìàòðèöàì èäåàëèçèðîâàííîé ìàøè- íû [L1], ÷òî ñîîòâåòñòâóåò òðåõôàçíîé ïåòëåâîé äâóõïåðèîäíîé ôàçíîé îáìîòêå ñòàòîðà ñ óêîðî÷åííûì øàãîì (Z = 36, p = 2, m = 3, y = 7, q = 3). Èç ñðàâíåíèÿ ãðàôèêîâ, ïðèâåäåííûõ íà ðèñ. 4, à è á, ñëåäóåò, ÷òî óñòàíîâèâøàÿñÿ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ áëèçêà ê ñèíõðîííîé äëÿ ìàøèíû ñ äâóìÿ ïàðàìè ïîëþñîâ ñòàòîðíîé îáìîòêè ïðè ïèòàíèè îò òðåõôàçíîé ñåòè 60 Ãö [9]. Ïðåâûøåíèå ñèíõðîííîé ñêîðîñòè íà ýòèõ ãðàôèêàõ ñâÿ- çàíî ñ ðåçêèì óâåëè÷åíèåì ñêîðîñòè â ðåçóëüòàòå ÷àñòî íàáëþäàåìîãî ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà ðàçãîíà ÀÌ. Ýòè æå ïåðåõîäíûå ïðîöåññû àñèìïòî- òè÷åñêîãî êîëåáàòåëüíîãî óñòàíîâëåíèÿ ñêîðîñòè ÀÌ áîëåå ÷åòêî ïðîñëå- æèâàþòñÿ íà ðèñ. 4, á, äëÿ óòî÷íåííîé ìîäåëè ÀÌ, ó êîòîðîé âðåìÿ ðàçãîíà íåñêîëüêî ìåíüøå, ÷åì ó ìîäåëè èäåàëèçèðîâàííîé ÀÌ. Îòðèöàòåëüíîå çíà÷åíèå ñêîðîñòè â îáîèõ ñëó÷àÿõ ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî â Ì-ìîäåëè â Matlab óñòàíîâëåíà àêòèâíàÿ íàãðóçêà (íà ñïóñê) è â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè íà÷èíàåòñÿ äâèæåíèå âíèç, ïîêà íå ðàçîâüåòñÿ ìîìåíò âðàùåíèÿ ÀÌ. Ìîìåíòû âðàùåíèÿ (ñì. ðèñ. 4, â, ã) è ñêîðîñòè âðàùåíèÿ (ñì. ðèñ. 4, à, á) â óñòàíîâèâøèõñÿ ðåæèìàõ ó îáîèõ âàðèàíòîâ ìîäåëè ÀÌ îäèíàêîâû, îòëè÷èÿ ïðîÿâëÿþòñÿ â ïåðèîä ïóñêà ÀÌ ïîä íàãðóçêîé. Òîêè ðîòîðà â óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå äëÿ èäåàëèçèðîâàííîé è óòî÷íåííîé ìîäåëåé ÀÌ ïî ôîðìå è âåëè÷èíå ïðàêòè÷åñêè îäèíàêîâû Ó÷åò êîíñòðóêöèè îáìîòîê àñèíõðîííîé ìàøèíû ïðè ìîäåëèðîâàíèè â Matlab ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 4 111 (ðèñ. 5). Îòëè÷èÿ íàáëþäàþòñÿ â ïåðåõîäíûõ ðåæèìàõ ÀÌ. Áîëåå áûñò- ðîìó ðàçãîíó óòî÷íåííîé ìîäåëè ÀÌ ñîîòâåòñòâóþò áîëüøèå òîêè ðîòîðà (ñì. ðèñ. 5, á) è ñòàòîðà (ñì. ðèñ. 5, ã) ïî ñðàâíåíèþ ñ òîêàìè èäåàëè- çèðîâàííîé ìîäåëè ÀÌ (ñì. ðèñ. 5, à è â ). Ìåíüøåå âðåìÿ ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà ÀÌ è áîëåå ïëàâíûé õàðàêòåð êðèâûõ òîêîâ íà ðèñ. 4, â, ïî ñðàâíåíèþ ñ ðèñ. 4, ã, îçíà÷àåò, ÷òî òðåáóþòñÿ ñïåöèàëüíûå äîïîëíèòåëüíûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ. Óêàçàííûå íà ðèñ 4 è 5 ìàêñèìàëüíûå è ìèíèìàëüíûå çíà÷åíèÿ âåëè÷èí ñîîòâåòñòâóþò õàðàêòåðèñòèêàì ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ ïðè ìîäåëèðîâàíèè ÀÌ. Êàê âèäíî èç ðèñ. 4, 5, ãðàôèêè òîêîâ äëÿ èäåàëèçèðîâàííîé ìîäåëè èìåþò õàðàêòåðíûå ãëàäêèå ôîðìû, ïîëíîñòüþ ñîîòâåòñòâóþùèå ãðà- ôèêàì, ïðèâåäåííûì â [9]. Ãðàôèêè äëÿ ìîäåëè ÀÌ ñ ïîïðàâî÷íûìè êîýôôèöèåíòàìè îòëè÷àþòñÿ îò ãðàôèêîâ äëÿ èäåàëèçèðîâàííîé ìîäåëè. Ïðè ìîäåëèðîâàíèè óñòàíîâëåíî ñóùåñòâåííîå âëèÿíèå òèïà íàìîòêè îáìîòîê àñèíõðîííîãî äâèãàòåëÿ íà ïðîöåññû â ïðèâîäå, ÷òî íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü â ìîäåëÿõ ïðèâîäà. Îáíàðóæåíà ñóùåñòâåííàÿ ÷óâñòâèòåëü- íîñòü ôîðìû ãðàôèêîâ òîêîâ ê âåëè÷èíå ïîïðàâî÷íûõ êîýôôèöèåíòîâ (ê òèïó ðàñêëàäêè îáìîòîê ñòàòîðà ÀÌ). Îäíàêî ïðîöåññ ìîäåëèðîâàíèÿ Î.À. Çàõàðæåâñêèé, Â.Â. Àôîíèí 112 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 4 1600 1200 800 400 0 a Ñ êî ð î ñò ü ä â è ãà òå ë ÿ , î á /ì è í Ìàêñèìóì: 1805,0022 îá/ìèí Ìèíèìóì: 16,1166 îá/ìèí Íà÷àëüíàÿ: 0,0 îá/ìèí � á Ìàêñèìóì: 1801,1493 îá/ìèí Ìèíèìóì: 13,4758 îá/ìèí Íà÷àëüíàÿ: 0,0 îá/ìèí � 60 0 0 0 4 2 1 2 3 4 5 6 7 8 â Ý ë åê òð î ì àã í è òí û é ì î ì åí ò, Í ·ì Ìàêñèìóì: 71,5521 Í · ì Ìèíèìóì: 22,9736 Í · ì� 1 2 3 4 5 6 7 8 ã Ìàêñèìóì: 104,3040 Í · ì Ìèíèìóì: 14,9816 Í · ì� Âðåìÿ, ñ Ðèñ. 4. Ãðàôèêè ïðîöåññîâ ïóñêà ïðè ìîäåëèðîâàíèè â Matlab: à, â — äëÿ ìîäåëè èäåà- ëèçèðîâàííîé ÀÌ; á, ã — ñ ïîïðàâî÷íûìè êîýôôèöèåíòàìè KSS = 0,946 ê ìàòðèöàì [L1] âûïîëíÿåòñÿ óñòîé÷èâî â øèðîêîì äèàïàçîíå èçìåíåíèé çíà÷åíèé ïîïðà- âî÷íûõ êîýôôèöèåíòîâ. Ýòî ïîäòâåðæäàåò ðàáîòîñïîñîáíîñòü ïðåäëî- æåííîãî ìîäèôèöèðîâàííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ âåêòîðîâ íà êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè (ÌÏÂÊ) äëÿ òîêîâ, ïîòîêîâ è íàïðÿæåíèé â ìîäåëè, ó÷èòû- âàþùåé ñâîéñòâà ðåàëüíîé ÀÌ. Ïðîâåäåíî áîëåå ïîëíîå, ÷åì â [9], ìîäåëèðîâàíèå â Matlab ïðîöåññîâ ïðÿìîãî ïóñêà ÀÌ ïîä íàãðóçêîé îò òðåõôàçíîé ñåòè è ïîñëåäóþùåãî ðåçêî- ãî óìåíüøåíèÿ è óâåëè÷åíèÿ íàãðóçêè äëÿ èäåàëèçèðîâàííîé ìîäåëè ÀÌ è äëÿ ìîäåëè ìàøèíû ñ ïðåäëîæåííûìè ïîïðàâî÷íûìè êîýôôèöèåíòàìè. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî â ïðîâåäåííîì èññëåäîâàíèè êðèòåðèåì òî÷íîñòè ÿâëÿëîñü ñðàâíåíèå ðåçóëüòàòîâ ìîäåëèðîâàíèÿ ñ èäåàëèçèðîâàííîé è ñ óòî÷- íåííîé ìîäåëüþ ÀÌ ïðè òåõ æå óñëîâèÿõ, êîòîðûå ïðèìåíÿëèñü äðóãèìè èññëåäîâàòåëÿìè. Òî÷íîñòü ìåòîäîâ ðàñ÷åòà ïîïðàâî÷íûõ êîýôôèöèåíòîâ è ïîïðàâî÷íûõ ôóíêöèé äëÿ ìîäåëè ÀÌ îêîí÷àòåëüíî ìîæåò áûòü ïðîâåðåíà òîëüêî íà ïðàêòèêå â ðåçóëüòàòå èññëåäîâàíèé ðåàëüíîãî ïðèâîäà. Â ðàñ÷åòàõ ïîïðàâî÷íûõ êîýôôèöèåíòîâ èñïîëüçîâàí ìåòîä çóáöîâûõ êîíòóðîâ, îïè- ñàííûé â [18]. Îäíàêî ïðåäëîæåííîå ïðåîáðàçîâàíèå ÌÏÂÊ ïîçâîëÿåò ïðè- Ó÷åò êîíñòðóêöèè îáìîòîê àñèíõðîííîé ìàøèíû ïðè ìîäåëèðîâàíèè â Matlab ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 4 113 10 5 0 5 10 � � a Ò î ê è ð î òî ð à, À Ìàêñèìóì: 99,2786 À Ìèíèìóì: 100,8424 À� á 15 10 5 5 10 0 � � 0 1 2 3 4 5 6 7 8 â Ò î ê è ñò àò î ð à, À Ìàêñèìóì: 105,1885 À Ìèíèìóì: 103,9773 À� Ìàêñèìóì: 120,6735 À Ìèíèìóì: 121,5702 À� 1 2 3 4 5 6 7 8 ã Ìàêñèìóì: 126,6151 À Ìèíèìóì: 126,1097 À� Âðåìÿ, ñ Ðèñ. 5. Îñöèëîãðàììû èçìåíåíèÿ òîêîâ ðîòîðà (à, á) è ñòàòîðà (â, ã) â çàâèñèìîcòè îò âðåìåíè ðàçãîíà äëÿ èäåàëèçèðîâàííîé (à, â) è óòî÷íåííîé (á, ã) ìîäåëåé ÀÌ: — IA (t); - - - - IB (t); - - - IC (t) ìåíèòü íå òîëüêî ðàññìîòðåííûé ìåòîä ðàñ÷åòà ïîïðàâî÷íûõ êîýôôèöèåí- òîâ è ïîïðàâî÷íûõ ôóíêöèé, íî è äðóãèå ìåòîäû óòî÷íåíèÿ ìîäåëè ÀÌ, íàïðèìåð ìåòîä îáìîòî÷íûõ ôóíêöèé [18, 19]. Áûëî âûïîëíåíî èññëåäîâàíèå îáëàñòè äîïóñòèìûõ çíà÷åíèé ïîïðà- âî÷íûõ êîýôôèöèåíòîâ KSS äëÿ ìîäèôèöèðîâàííîé ìîäåëè ÀÌ. Íàáîð êîýôôèöèåíòîâ KSS, ñîîòâåòñòâóþùèõ êîððåêòíîé ðàáîòå äâèãàòåëÿ ïðè ìîäåëèðîâàíèè ÀÌ, îñóùåñòâëÿëñÿ ñ ïîìîùüþ ìåòîäà ñëó÷àéíîãî ïîèñ- êà. ×èñëåííîå èíòåãðèðîâàíèå äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, îïèñûâàþ- ùèõ ìîäåëü ÀÌ, ÿâëÿåòñÿ òðóäîåìêîé âû÷èñëèòåëüíîé îïåðàöèåé, à ñ ïðèìåíåíèåì ìåòîäà ñëó÷àéíîãî ïîèñêà îíà åùå áîëåå óñëîæíÿåòñÿ. Â ñâÿçè ñ ýòèì áûë âûáðàí ðåøàòåëü ode113 ñèñòåìû Matlab — ìíîãî- øàãîâûé ìåòîä Àäàìñà—Áàøâîðòà—Ìóëòîíà ïåðåìåííîãî ïîðÿäêà. Ýòîò àäàïòèâíûé ìåòîä âû÷èñëåíèé îáåñïå÷èâàåò âûñîêóþ òî÷íîñòü ðå- øåíèÿ íåæåñòêèõ çàäà÷, à òàêæå ðåøåíèå ïîñòàâëåííîé çàäà÷è ñ ìåíüøèì ÷èñëîì èòåðàöèé ïî ñðàâíåíèþ ñ äðóãèìè ìåòîäàìè ðåøåíèÿ ñèñòåì óðàâíåíèé, èìåþùèìèñÿ â ñèñòåìå Matlab — ode45, ode23. Òî÷íîñòü ìåòîäà èíòåãðèðîâàíèÿ ïðèíÿòà ïî óìîë÷àíèþ, ò.å. îòíîñèòåëüíàÿ òî÷- íîñòü RelTol = 1e–6, àáñîëþòíàÿ òî÷íîñòü AbsTol = 1e–6. Íåîáõîäèìî òàêæå çàìåòèòü, ÷òî ïðèìåíåíèå ïðåäëîæåííîãî ÌÏÂÊ íå èçìåíÿåò ñòðóêòóðû òðàäèöèîííîé ìîäåëè ÀÌ è ñòðóêòóðû ñèñòåì âåêòîðíîãî óïðàâëåíèÿ ÀÌ. Òðåáóåòñÿ ëèøü èñïîëüçîâàòü ïîïðàâî÷íûå êîýôôèöèåíòû ê ýëåìåíòàì ìàòðèö âçàèìíûõ èíäóêòèâíîñòåé ìåæäó îá- ìîòêàìè ñòàòîðà è ìåæäó îáìîòêàìè ôàçíîãî ðîòîðà. Â ñèñòåìàõ âåê- òîðíîãî óïðàâëåíèÿ äîñòàòî÷íî ââåñòè ïîïðàâî÷íûå êîýôôèöèåíòû â ïðå- îáðàçîâàíèÿ Ý. Êëàðêà è Ð. Ïàðêà. Âûâîäû 1. Ïðè ìîäåëèðîâàíèè âûÿâëåíî îòëè÷èå ïðîöåññîâ â ïðèâîäå äëÿ ìîäåëè èäåàëèçèðîâàííîé ÀÌ è ìîäåëè ìàøèíû, â êîòîðîé ó÷òåíà êîíñò- ðóêöèÿ îáìîòîê ñòàòîðà ñ ïîìîùüþ ïîïðàâî÷íûõ êîýôôèöèåíòîâ. 2. Ïðåîáðàçîâàíèÿ âåêòîðîâ íà êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè ïðè ìîäåëè- ðîâàíèè ïðîöåññîâ â óñòðîéñòâàõ äëÿ ìîäåëè èäåàëèçèðîâàííîé ÀÌ ìîæ- íî óòî÷íèòü, èñïîëüçóÿ ïîïðàâî÷íûå êîýôôèöèåíòû è ïîïðàâî÷íûå ôóíê- öèè ê ýëåìåíòàì ìàòðèö âçàèìíûõ èíäóêòèâíîñòåé â ìîäåëè èäåàëèçè- ðîâàííîé ìàøèíû. Ýòî ïîçâîëèò ñîõðàíèòü èìåþùèéñÿ ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò ìàòðè÷íîé îáðàáîòêè âåêòîðíûõ âåëè÷èí è ñòðóêòóðó ñèñòåì óðàâíåíèé ÀÌ â ñðåäå Matlab è â âåêòîðíîì ïðèâîäå è îäíîâðåìåííî ó÷åñòü îñîáåííîñòè êîíñòðóêöèè (ðàñêëàäêó) îáìîòîê ðåàëüíîé òðåõôàç- íîé ìàøèíû. Î.À. Çàõàðæåâñêèé, Â.Â. Àôîíèí 114 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 4 3. Ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ ïîäòâåðäèëè ðàáîòîñïîñîáíîñòü ïðåä- ëîæåííîãî ìåòîäà óòî÷íåíèÿ èäåàëèçèðîâàííîé ìîäåëè ÀÌ ñ ïîìîùüþ ïîïðàâî÷íûõ êîýôôèöèåíòîâ. 4. Ïðåäëîæåííûé ìåòîä óòî÷íåíèÿ ìîäåëè èäåàëèçèðîâàííîé ìàøè- íû ìîæåò îêàçàòüñÿ ïîëåçíûì ïðè íàñòðîéêå ïðèâîäà ñ ðåàëüíûìè ìà- øèíàìè. The induction motor model, which is used in Matlab (Simulink), is a model of an idealized ma- chine. The distribution of magnetic induction along the air gap in real machines differs in form from the sinusoidal distribution. The article shows how the construction of real windings of asyn- chronous machine affects its model and simulation results in Matlab. ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ 1. Êîïûëîâ È.Ï. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðè÷åñêèõ ìàøèí: Ó÷åá. äëÿ ñòóä. âóçîâ. — Ì. : Âûñø. øê., 2001. — 327 ñ. 2. Øðåéíåð Ð.Ò. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðîïðèâîäîâ ïåðåìåííîãî òîêà ñ ïîëóïðîâîäíèêîâûìè ïðåîáðàçîâàòåëÿìè ÷àñòîòû. — Åêàòåðèíáóðã: ÓÐÎ ÐÀÍ, 2000. — 654 ñ. 3. Êîçÿðóê À.Å., Ðóäàêîâ Â.Â. Ñîâðåìåííîå è ïåðñïåêòèâíîå àëãîðèòìè÷åñêîå îáåñïå÷å- íèå ÷àñòîòíî-ðåãóëèðóåìûõ ýëåêòðîïðèâîäîâ / ïîä ðåä. À.Ã. Íàðîäèöêîãî. — ÑÏá. : Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêàÿ ýëåêòðîòåõíè÷åñêàÿ êîìïàíèÿ, 2004. — 127 ñ. 4. Ïåðåñàäà Ñ.Ì., Êîâáàñà Ñ.Í. Îáîáùåííûé àëãîðèòì ïðÿìîãî âåêòîðíîãî óïðàâ- ëåíèÿ àñèíõðîííûì äâèãàòåëåì // Òåõíè÷åñêàÿ ýëåêòðîäèíàìèêà. — 2002. — ¹ 4. — Ñ. 17—22. 5. Âèíîãðàäîâ À.Á. Âåêòîðíîå óïðàâëåíèå ýëåêòðîïðèâîäàìè ïåðåìåííîãî òîêà: Ó÷åá. ïîñîáèå. — Èâàíîâî: ÃÎÓÂÏÎ «Èâàíîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé ýíåðãåòè÷åñêèé óíè- âåðñèòåò èìåíè Â.È. Ëåíèíà», 2008. — 298 ñ. 6. Óñîëüöåâ À.À. ×àñòîòíîå óïðàâëåíèå àñèíõðîííûìè äâèãàòåëÿìè: Ó÷åá. ïîñîáèå. — ÑÏá : ÑÏáÃÓ ÈÒÌÎ, 2006. — 94 c. 7. Àíäðþùåíêî Î.À., Øåâ÷åíêî Ñ.Á. Ìîäåëèðîâàíèå àñèíõðîííîãî ýëåêòðîïðèâîäà ïðè ïðîèçâîëüíîé ôîðìå ïèòàþùåãî íàïðÿæåíèÿ//Òð. Îäåññêîãî ïîëèòåõíè÷åñêîãî óí-òà. — 2000. — ¹ 3. — Ñ. 86—90. 8. Îìåëü÷åíêî Å.ß. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü òðåõôàçíîãî àñèíõðîííîãî äâèãàòåëÿ ñ ôàçíûì ðîòîðîì // Ýëåêòðîòåõíèêà. — 2007. — ¹ 11. — Ñ. 19—24. 9. Mahmoud Riaz «Simulation of Electric Machine and Drive Systems Using Matlab and Simulink» // Sc.D Professor of Electrical Engineering, Department of Electrical and Com- puter Engineering, University of Minnesota [Ýëåêòðîííûé ðåñóðñ]. —Ðåæèì äîñòóïà: http://umn.edu/~riaz/ 10. Popescu M. Induction Motor Modelling for Vector Control Purposes.— Helsinki: Univer- sity of Technology, Laboratory of Electromechanics. Report. Espoo 2000. — 144 p. 11. Òîëìà÷åâ Â.À., Óñîëüöåâ À.À., Ëóêè÷åâ Ä.Â. Èñïîëüçîâàíèå íåéðîñåòåâûõ óñòðîéñòâ â ñèñòåìàõ âåêòîðíîãî óïðàâëåíèÿ àñèíõðîííûì ýëåêòðîïðèâîäîì // Íàó÷íî-òåõíè- ÷åñêèé âåñòí. èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ìåõàíèêè è îïòèêè. — ÑÏá.: ÑÏáÃÈÒÌÎ(ÒÓ), 2005. — Ñ. 28—34. 12. Òðóäû VII Ìåæäóíàðîäíîé íàó÷íî-òåõíè÷åñêîé êîíôåðåíöèè ïî àâòîìàòèçèðîâàí- íîìó ýëåêòðîïðèâîäó.— Èâàíîâî: ÔÃÁÎÓÂÏÎ «Èâàíîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé ýíåð- ãåòè÷åñêèé óíèâåðñèòåò èìåíè Â.È. Ëåíèíà», 2012. — 708 ñ. Ó÷åò êîíñòðóêöèè îáìîòîê àñèíõðîííîé ìàøèíû ïðè ìîäåëèðîâàíèè â Matlab ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 4 115 13. Ãðóçîâ Ë.Í. Ìåòîäû ìàòåìàòè÷åñêîãî èññëåäîâàíèÿ ýëåêòðè÷åñêèõ ìàøèí. — Ì.-Ë. : ÃÝÈ, 1953. — 264 ñ. 14. Èâàíîâ-Ñìîëåíñêèé À.Â. Ýëåêòðè÷åñêèå ìàøèíû: Ó÷åá. äëÿ âóçîâ. Â 2-õ òîìàõ. Òîì 2. — Ì. : Èçä. äîì ÌÝÈ, 2006. — 532 ñ. 15. Ansari A. et al. Mathematical Model of Asynchronous Machine in Matlab (Simulink) //Intern. J. of Engineering Science and Technology. — 2010. — Vol. 2 (5). — Ð. 1260— 1267. 16. Simion A., Livadaru L., Munteanu A. Mathematical Model of the Three-Phase Induction Ma- chine for the Study of Steady-State and Transient Duty Under Balanced and Unbalanced States [Ýëåêòðîííûé ðåñóðñ]. — Ðåæèì äîñòóïà: http: //dx.doi.org/10.5772/49983. 17. Khodja D.E., Kheldoun A. Three-phases Model of the Induction Machine Taking Account the Stator Faults //World Academy of Science, Engineering and Technology. — 2009. — ¹ 28. — P. 157—160. 18. Toliyat H.A., Lipo T.A., White J.C. Analysis of a Concentrated Winding Induction Machine for Adjustable Speed Drive Application. Part 1. Motor Analysis // IEEE Transactions on En- ergy Conversion. — 1991. — Vol. 6, ¹ 4. — P. 679—684. 19. Luo X., Liao Y., Toliyat H.A. et al. Multiple Coupled Circuit Modeling of Induction Ma- chines//IEEE Transactions on Industry Applications. — 1995. — Vol. 31, N 2. — P. 311— 318. 20. Ñîêîëîâ Ì.Ì., Ïåòðîâ Ë.Ï., Ìàñàíäèëîâ Ë.Á., Ëàäåíçîí Â.À. Ýëåêòðîìàãíèòíûå ïåðåõîäíûå ïðîöåññû â àñèíõðîííîì ýëåêòðîïðèâîäå. — Ì. : Ýíåðãèÿ, 1967. — 200 ñ. 21. Ëèõà÷åâ Â.Ë. Ñïðàâî÷íèê îáìîò÷èêà àñèíõðîííûõ ýëåêòðîäâèãàòåëåé. — Ì. : ÑÎËÎÍ- Ïðåññ, 2004. — 240 ñ. 22. Ãîí÷àðîâ Â.È., Êóçíåöîâ Â.À., Ôèñåíêî Â.Ã., Øèðèíñêèé Ñ.Â. Ìåòîä çóáöîâûõ êîíòóðîâ è åãî ïðèìåíåíèå: Ëàáîðàòîðíûé ïðàêòèêóì ïî êóðñó «Óíèâåðñàëüíûå ìåòîäû ðàñ÷åòà ïîëåé è ïðîöåññîðîâ â ýëåêòðè÷åñêèõ ìàøèíàõ». — Ì. : Èçä-âî ÌÝÈ, 1998 . — 24 ñ. 23. Çàõàðæåâñêèé Î.À. Îòáîð âàðüèðóåìûõ ïàðàìåòðîâ ïðè ïàðàìåòðè÷åñêîé îïòèìèçàöèè òåõíè÷åñêîãî óñòðîéñòâà // Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 1995. — 17, ¹ 1. — Ñ. 74—77. Ïîñòóïèëà 18.12.13; ïîñëå äîðàáîòêè 03.03.14 ÇÀÕÀÐÆÅÂÑÊÈÉ Îëåã Àëåêñàíäðîâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, äîöåíò, äîöåíò êàôåäðû òåîðåòè- ÷åñêîé è îáùåé ýëåêòðîòåõíèêè Ìîðäîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà èì. Í.Ï. Îãà- ðåâà (ã. Ñàðàíñê, Ðîññèÿ). Â 1962 ã. îêîí÷èë Êóéáûøåâñêèé èíäóñòðèàëüíûé èíñòèòóò. Îá- ëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — àâòîìàòèçàöèÿ ñõåìîòåõíè÷åñêîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ, òåîðèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, ýëåêòðîïðèâîä. ÀÔÎÍÈÍ Âèêòîð Âàñèëüåâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, äîöåíò, äîöåíò êàôåäðû àâòîìàòèçèðîâàííûõ ñèñòåì îáðàáîòêè èíôîðìàöèè è óïðàâëåíèÿ Ìîðäîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà èì. Í.Ï. Îãàðåâà (ã. Ñàðàíñê, Ðîññèÿ), êîòîðûé îêîí÷èë â 1975 ã. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé – ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðîòåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâ, òåîðèÿ îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ. Î.À. Çàõàðæåâñêèé, Â.Â. Àôîíèí 116 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 4

Учет конструкции обмоток асинхронной машины при моделировании в Matlab

Institution

Ähnliche Einträge