Технология параллельной обработки пространственно распределенной информации в модели стока речного водосбора
Возрастающие вычислительные мощности и развитие информационных технологий дают возможность использовать многопроцессорные системы для расчетов широкого класса гидрологических задач. Предложен метод параллельного решения уравнений распределенной модели речного стока, основанный на теории бинарных дер...
Збережено в:
| Дата: | 2015 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2015
|
| Назва видання: | Электронное моделирование |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101080 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Технология параллельной обработки пространственно распределенной информации в модели стока речного водосбора / А.В. Бойко, М.И. Железняк // Электронное моделирование. — 2015 — Т. 37, № 1. — С. 97-111. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-101080 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1010802016-05-31T03:02:55Z Технология параллельной обработки пространственно распределенной информации в модели стока речного водосбора Бойко, А.В. Железняк, М.И. Параллельные вычисления Возрастающие вычислительные мощности и развитие информационных технологий дают возможность использовать многопроцессорные системы для расчетов широкого класса гидрологических задач. Предложен метод параллельного решения уравнений распределенной модели речного стока, основанный на теории бинарных деревьев. Водосбор представлен в виде бинарного дерева, узлы которого являются независимыми подводосборами, что позволяет выполнять расчеты на многопроцессорных системах. Эффективность параллельной модели проанализирована на примере расчета паводочного стока водосбора реки Уж (Закарпатская обл., Украина). Зростаючі обчислювальні потужності і прогрес в інформаційних технологіях надають можливість використання багатопроцесорних систем для розрахунків широкого класу гідрологічних задач. Запропоновано метод паралельного розв’язку рівнянь розподіленої моделі річкового стоку, базований на теорії бінарних дерев. Водозбір представлено бінарним деревом, вузли якого є незалежними підводозборами, що дозволяє виконувати розрахунки на багатопроцесорних системах. Ефективність паралельної моделі стоку проаналізовано на прикладі розрахунку паводочного стоку водозбору річки Уж (Закарпатська обл., Україна). The growing computer powers and development of information technologies permit using the multi-processor systems for computation of a broad class of hydrologic problems. A method was offered for parallel solution of equations of distributed river runoff model based on the theory of binary trees. The watershed was presented in a form of a binary tree which nodes are independent sub-watersheds, that allows performing calculations computations using multiprocessor systems. The efficiency of the parallel model has been analyzed by computation of flood runoff of the Uzh river watershed. 2015 Article Технология параллельной обработки пространственно распределенной информации в модели стока речного водосбора / А.В. Бойко, М.И. Железняк // Электронное моделирование. — 2015 — Т. 37, № 1. — С. 97-111. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 0204-3572 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101080 004.043:004.021:556 ru Электронное моделирование Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Параллельные вычисления Параллельные вычисления |
| spellingShingle |
Параллельные вычисления Параллельные вычисления Бойко, А.В. Железняк, М.И. Технология параллельной обработки пространственно распределенной информации в модели стока речного водосбора Электронное моделирование |
| description |
Возрастающие вычислительные мощности и развитие информационных технологий дают возможность использовать многопроцессорные системы для расчетов широкого класса гидрологических задач. Предложен метод параллельного решения уравнений распределенной модели речного стока, основанный на теории бинарных деревьев. Водосбор представлен в виде бинарного дерева, узлы которого являются независимыми подводосборами, что позволяет выполнять расчеты на многопроцессорных системах. Эффективность параллельной модели проанализирована на примере расчета паводочного стока водосбора реки Уж (Закарпатская обл., Украина). |
| format |
Article |
| author |
Бойко, А.В. Железняк, М.И. |
| author_facet |
Бойко, А.В. Железняк, М.И. |
| author_sort |
Бойко, А.В. |
| title |
Технология параллельной обработки пространственно распределенной информации в модели стока речного водосбора |
| title_short |
Технология параллельной обработки пространственно распределенной информации в модели стока речного водосбора |
| title_full |
Технология параллельной обработки пространственно распределенной информации в модели стока речного водосбора |
| title_fullStr |
Технология параллельной обработки пространственно распределенной информации в модели стока речного водосбора |
| title_full_unstemmed |
Технология параллельной обработки пространственно распределенной информации в модели стока речного водосбора |
| title_sort |
технология параллельной обработки пространственно распределенной информации в модели стока речного водосбора |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| publishDate |
2015 |
| topic_facet |
Параллельные вычисления |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101080 |
| citation_txt |
Технология параллельной обработки пространственно распределенной информации в модели стока речного водосбора / А.В. Бойко, М.И. Железняк // Электронное моделирование. — 2015 — Т. 37, № 1. — С. 97-111. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
| series |
Электронное моделирование |
| work_keys_str_mv |
AT bojkoav tehnologiâparallelʹnojobrabotkiprostranstvennoraspredelennojinformaciivmodelistokarečnogovodosbora AT železnâkmi tehnologiâparallelʹnojobrabotkiprostranstvennoraspredelennojinformaciivmodelistokarečnogovodosbora |
| first_indexed |
2025-07-07T10:24:23Z |
| last_indexed |
2025-07-07T10:24:23Z |
| _version_ |
1836983374410940416 |
| fulltext |
ÓÄÊ 004.043:004.021:556
À.Â. Áîéêî, àñïèðàíò, Ì.È. Æåëåçíÿê, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê
Èí-ò ïðîáëåì ìàòåìàòè÷åñêèõ ìàøèí è ñèñòåì ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 03187, Êèåâ, ïð-ò Ãëóøêîâà, 42,
òåë. (050) 3878255, å-mail: alexb@env.com.ua)
Òåõíîëîãèÿ ïàðàëëåëüíîé îáðàáîòêè
ïðîñòðàíñòâåííî ðàñïðåäåëåííîé èíôîðìàöèè
â ìîäåëè ñòîêà ðå÷íîãî âîäîñáîðà
Âîçðàñòàþùèå âû÷èñëèòåëüíûå ìîùíîñòè è ðàçâèòèå èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé äàþò
âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàòü ìíîãîïðîöåññîðíûå ñèñòåìû äëÿ ðàñ÷åòîâ øèðîêîãî êëàññà
ãèäðîëîãè÷åñêèõ çàäà÷. Ïðåäëîæåí ìåòîä ïàðàëëåëüíîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèé ðàñïðå-
äåëåííîé ìîäåëè ðå÷íîãî ñòîêà, îñíîâàííûé íà òåîðèè áèíàðíûõ äåðåâüåâ. Âîäîñáîð
ïðåäñòàâëåí â âèäå áèíàðíîãî äåðåâà, óçëû êîòîðîãî ÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìè ïîäâîäî-
ñáîðàìè, ÷òî ïîçâîëÿåò âûïîëíÿòü ðàñ÷åòû íà ìíîãîïðîöåññîðíûõ ñèñòåìàõ. Ýôôåêòèâ-
íîñòü ïàðàëëåëüíîé ìîäåëè ïðîàíàëèçèðîâàíà íà ïðèìåðå ðàñ÷åòà ïàâîäî÷íîãî ñòîêà
âîäîñáîðà ðåêè Óæ (Çàêàðïàòñêàÿ îáë., Óêðàèíà).
Çðîñòàþ÷³ îá÷èñëþâàëüí³ ïîòóæíîñò³ ³ ïðîãðåñ â ³íôîðìàö³éíèõ òåõíîëîã³ÿõ íàäàþòü
ìîæëèâ³ñòü âèêîðèñòàííÿ áàãàòîïðîöåñîðíèõ ñèñòåì äëÿ ðîçðàõóíê³â øèðîêîãî êëàñó
ã³äðîëîã³÷íèõ çàäà÷. Çàïðîïîíîâàíî ìåòîä ïàðàëåëüíîãî ðîçâ’ÿçêó ð³âíÿíü ðîçïîä³ëåíî¿
ìîäåë³ ð³÷êîâîãî ñòîêó, áàçîâàíèé íà òåî𳿠á³íàðíèõ äåðåâ. Âîäîçá³ð ïðåäñòàâëåíî á³íàð-
íèì äåðåâîì, âóçëè ÿêîãî º íåçàëåæíèìè ï³äâîäîçáîðàìè, ùî äîçâîëÿº âèêîíóâàòè ðîç-
ðàõóíêè íà áàãàòîïðîöåñîðíèõ ñèñòåìàõ. Åôåêòèâí³ñòü ïàðàëåëüíî¿ ìîäåë³ ñòîêó ïðîàíà-
ë³çîâàíî íà ïðèêëàä³ ðîçðàõóíêó ïàâîäî÷íîãî ñòîêó âîäîçáîðó ð³÷êè Óæ (Çàêàðïàòñüêà
îáë., Óêðà¿íà).
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ìîäåëèðîâàíèå ïàâîäêîâ, ðàñïðåäåëåííûå ìîäåëè ñòîêà, ïàðàë-
ëåëüíûå âû÷èñëåíèÿ, èíôîðìàöèîííûå òåõíîëîãèè.
 80-å ãîäû ïðîøëîãî âåêà äëÿ ãèäðîëîãè÷åñêèõ ïðîãíîçîâ íà÷àëè èñïîëü-
çîâàòü íîâûé êëàññ ìîäåëåé ðàñ÷åòà ñòîêà âîäû ñ ðå÷íîãî âîäîñáîðà —
ìîäåëåé ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè [1—3]. Â ìîäåëÿõ òàêîãî òèïà
âîäîñáîð ïðåäñòàâëÿåòñÿ ñåòêîé ïðîñòðàíñòâåííûõ ýëåìåíòîâ — ÿ÷ååê,
ìåæäó êîòîðûìè çàäàíà îäíîçíà÷íàÿ ñâÿçü. Äëÿ ïðÿìîóãîëüíîé ñåòêè
ñòîê èç ÿ÷åéêè ïîñòóïàåò òîëüêî â îäíó èç âîñüìè ñîñåäíèõ ÿ÷ååê. Ïðè
òàêîé ñõåìàòèçàöèè ïîòîêîâ íà âîäîñáîðå ñîãëàñíî òåîðèè ñòðóêòóð
äàííûõ âîäîñáîð èìååò âèä íåñáàëàíñèðîâàííîãî (íåðåãóëÿðíîãî) äåðåâà
ñ êîðíåì â çàìûêàþùåì ñòâîðå âîäîñáîðà (ðèñ. 1). Êàæäîé ÿ÷åéêå âî-
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 1 97
� À.Â. Áîéêî, Ì.È. Æåëåçíÿê, 2015
���������� �
��
�����
äîñáîðà ïðèñâàèâàåòñÿ íàáîð ïàðà-
ìåòðîâ ìîäåëè, çíà÷åíèÿ êîòîðûõ
ïîëó÷àþò èç êàðò âûñîò, òèïîâ ïî÷â,
ðàñòèòåëüíîãî ïîêðîâà è äðóãèõ èñ-
òî÷íèêîâ [4], à ðàñ÷åò ñòîêà âûïîë-
íÿåòñÿ ïîñðåäñòâîì ðåøåíèÿ óðàâíå-
íèé ìîäåëè äëÿ êàæäîé ÿ÷åéêè è
ïåðåäà÷åé ðàññ÷èòàííûõ ïîòîêîâ âî-
äû â ÿ÷åéêè, ðàñïîëîæåííûå íèæå
ïî ñêëîíó.
 ðàñïðåäåëåííûõ ìîäåëÿõ ó÷è-
òûâàåòñÿ ïðîñòðàíñòâåííàÿ íåîäíîðîäíîñòü ãèäðîëîãè÷åñêèõ è ìåòåîðî-
ëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ íà âîäîñáîðå, è ïðè ÿâíîì îïèñàíèè
ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ðàñïðåäåëåíèÿ ñòîêà ïî âîäîñáîðó èñïîëüçóåòñÿ
ìåíüøåå ÷èñëî ýìïèðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ [1—3]. Èñïîëüçîâàíèå òàêèõ
ìîäåëåé ñòàëî âîçìîæíûì òîëüêî ïîñëå ïîÿâëåíèÿ ãåîèíôîðìàöèîííûõ
ñèñòåì (ÃÈÑ), ïîçâîëÿþùèõ îïåðèðîâàòü áîëüøèìè îáúåìàìè êàðòîãðà-
ôè÷åñêîé èíôîðìàöèè, è ñîçäàíèÿ öèôðîâûõ êàðò íåîáõîäèìîãî ïðîñòðàíñò-
âåííîãî ðàçðåøåíèÿ äëÿ áîëüøîãî ÷èñëà ðå÷íûõ âîäîñáîðîâ [5].
Ðåøåíèå óðàâíåíèé ìîäåëè äëÿ êàæäîé ÿ÷åéêè íà êàæäîì øàãå ìîäå-
ëèðîâàíèÿ — ðåñóðñîåìêàÿ çàäà÷à, îñîáåííî äëÿ âîäîñáîðîâ áîëüøîé
ïëîùàäè (îò 1000 êì2). Âðåìÿ ðàñ÷åòîâ ìîæíî çíà÷èòåëüíî óìåíüøèòü,
èñïîëüçóÿ ìåòîäû ïàðàëëåëüíûõ âû÷èñëåíèé äëÿ âûñîêîïðîèçâîäèòåëü-
íûõ ìíîãîïðîöåññîðíûõ ñèñòåì [6], ÷òî îñîáåííî âàæíî äëÿ ìîäåëèðîâà-
íèÿ ìíîãîëåòíèõ ðÿäîâ ñòîêà ïðè èññëåäîâàíèÿõ äîëãîñðî÷íûõ êëèìàòè-
÷åñêèõ èçìåíåíèé ãèäðîëîãè÷åñêîãî ðåæèìà ðåê. Ïðîâåäåíèå ðàñ÷åòîâ
äëÿ áîëüøèõ âîäîñáîðîâ â ñæàòûå ñðîêè ÿâëÿåòñÿ íåîáõîäèìûì óñëîâèåì
è äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ ðàñïðåäåëåííûõ ìîäåëåé â îïåðàòèâíîì ïðîãíîçèðî-
âàíèè ïàâîäêîâ.
Ðàñ÷åò ñòîêà ñ ïðîèçâîëüíîé ÿ÷åéêè âîäîñáîðà èëè ðå÷íîé ñåòè â
ìîìåíò T ñòðîãî çàâèñèò îò ðàññ÷èòàííîãî ñòîêà âñåõ åãî ýëåìåíòîâ,
íàõîäÿùèõñÿ ââåðõ ïî ñêëîíó èëè òå÷åíèþ ðåêè (ñîãëàñíî äåðåâó ñòîêà).
Ñëåäîâàòåëüíî, äî òåõ ïîð ïîêà íå áóäåò ðàññ÷èòàí ñòîê âî âñåõ âûøå-
ëåæàùèõ ÿ÷åéêàõ, ðàñ÷åò äëÿ òåêóùåé ÿ÷åéêè íåâîçìîæåí. Äëÿ ðåàëèçàöèè
ïàðàëëåëüíûõ àëãîðèòìîâ íåîáõîäèìî èñêàòü ñïîñîáû ïðîñòðàíñòâåííîé
äåêîìïîçèöèè âîäîñáîðà íà íåçàâèñèìûå ÿ÷åéêè èëè èõ ãðóïïû.
Ñïîñîáû äåêîìïîçèöèè ìîæíî óñëîâíî ðàçäåëèòü íà äâà òèïà, à èìåí-
íî ñïîñîáû ñèëüíîñâÿçàííîé äåêîìïîçèöèè (closely coupled) [7] è ñëàáî-
ñâÿçàííîé (loosely coupled) [8].  ñëó÷àå ñèëüíîñâÿçàííîé äåêîìïîçèöèè â
ïðîöåññîðû ïîñëåäîâàòåëüíî çàãðóæàþòñÿ äàííûå äëÿ êàæäîé ÿ÷åéêè âî-
À.Â. Áîéêî, Ì.È. Æåëåçíÿê
98 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 1
Ðèñ. 1. Ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå äåðåâà
ñòîêà: ÷åðíûå êâàäðàòû — çàìûêàþùèå
ñòâîðû
äîñáîðà. Òàêîé ïîäõîä ðåøàåò ïîñòàâëåííóþ çàäà÷ó, îäíàêî ñ òî÷êè çðå-
íèÿ ýôôåêòèâíîñòè, îñîáåííî äëÿ âîäîñáîðîâ, ðàçáèòûõ íà áîëüøîå ÷èñëî
ÿ÷ååê, íå ÿâëÿåòñÿ îïòèìàëüíûì âñëåäñòâèå áîëüøèõ äîïîëíèòåëüíûõ
çàòðàò âðåìåíè íà êîììóíèêàöèè ìåæäó ïðîöåññîðàìè.  ñëó÷àå ñëàáî-
ñâÿçàííîé äåêîìïîçèöèè âîäîñáîð ïðåäâàðèòåëüíî ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå
íåçàâèñèìûõ ãðóïï ÿ÷ååê — ïîäâîäîñáîðîâ, ñîåäèíåííûõ ðå÷íîé ñåòüþ.
Êîëè÷åñòâî ñòîêà êàæäîãî èç íèõ çàâèñèò îò ñòîêà ñîñåäíèõ ïîäâîäî-
ñáîðîâ ââåðõ ïî ñêëîíó èëè òå÷åíèþ ðåêè. Òàêîé ïîäõîä ïîçâîëÿåò çà-
äàâàòü ñáàëàíñèðîâàííóþ íàãðóçêó íà ïðîöåññîðû è óìåíüøèòü âðåìÿ
êîììóíèêàöèè ìåæäó íèìè.
Ðàññìîòðèì ìåòîä ñëàáîñâÿçàííîé äåêîìïîçèöèè, ïðåäëîæåííûé â
[8], ïðèìåíèòåëüíî ê ðàñïðåäåëåííîé ìîäåëè ðå÷íîãî ñòîêà, à èìåííî
ïðèâåäåíèå äåðåâà âîäîñáîðà ê áèíàðíîìó (äâîè÷íîìó) äåðåâó, ãäå êàæ-
äûé óçåë ÿâëÿåòñÿ ñîâîêóïíîñòüþ ÿ÷ååê âîäîñáîðà, ñòîê êîòîðûõ çàâèñèò
òîëüêî îò ÿ÷ååê â ýòîì óçëå, ò.å. óçåë äåðåâà ÿâëÿåòñÿ ïîäâîäîñáîðîì. Â
òàêîì ïîäâîäîñáîðå èìåþòñÿ äâå ÿ÷åéêè, ñîåäèíåííûå ñ ïîäîáíûìè ÿ÷åé-
êàìè ïîäâîäîñáîðîâ âíèç è ââåðõ ïî íàïðàâëåíèþ äåðåâà ñòîêà. Àëãîðèòì
ðåàëèçîâàí äëÿ ìîäåëè ñòîêà ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè TOPKAPI-
ÈÏÌÌÑ, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ ïðîãðàììíîé ðåàëèçàöèåé óðàâíåíèé ìîäåëè
TOPKAPI [3, 4]. Êîä ìîäåëè íàïèñàí íà ÿçûêàõ Python è C ñ èñïîëü-
çîâàíèåì áèáëèîòåêè MPICH2 íà îñíîâå èíòåðôåéñà MPI (Message Passing
Interface) [9]. Ìîäåëü ÒÎÏÊÀÏÈ-ÈÏÌÌÑ â íåïàðàëëåëüíîì âàðèàíòå
ðàíåå ïðèìåíÿëàñü äëÿ ðàñ÷åòîâ ñòîêà ñ âîäîñáîðîâ áàññåéíîâ ðåê Òèñà è
Ïðèïÿòü [4, 5].
Ðàñïðåäåëåííàÿ ìîäåëü ñòîêà TOPKAPI (TOPographic Kinematic
Aproximation and Integration) ÿâëÿåòñÿ ìîäåëüþ ôîðìèðîâàíèÿ ñòîêà ñ
ðå÷íûõ âîäîñáîðîâ, êîòîðàÿ ïðèìåíÿëàñü äëÿ ðàñ÷åòîâ ðå÷íîãî ñòîêà ðàç-
ëè÷íûõ âîäîñáîðîâ Åâðîïû, Àçèè è Àôðèêè [10, 11]. Ýòà ìîäåëü îñíîâàíà
íà óðàâíåíèÿõ TOPKAPI, íî â ïðîãðàììíîé ðåàëèçàöèè èñïîëüçóþòñÿ
îðèãèíàëüíûå âû÷èñëèòåëüíûå àëãîðèòìû. Ìîäåëü âêëþ÷àåò ìîäóëè,
îïèñûâàþùèå ïðîöåññû ïî÷âåííîãî ñòîêà, ñòîêà âîäû ïî ïîâåðõíîñòè
ñêëîíîâ âîäîñáîðà è äâèæåíèÿ âîäû ïî ðóñëàì ðåê è ïðèðîäíûì âî-
äîñòîêàì. Äëÿ îïèñàíèÿ ýòèõ ãèäðîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ââåäåíû ñëå-
äóþùèå äîïóùåíèÿ [3]:
1. Îñàäêè, â ãðàíèöàõ îòäåëüíîé ÿ÷åéêè âîäîñáîðà, ðàâíîìåðíû íà
ðàñ÷åòíîì øàãå âðåìåíè.
2. Âñå îñàäêè ïðîñà÷èâàþòñÿ â ãðóíò äî äîñòèæåíèÿ ñîñòîÿíèÿ íà-
ñûùåíèÿ.
3. Íàêëîí çåðêàëà âîäû â ãðóíòàõ âîäîñáîðà ðàâåí íàêëîíó ïîâåðõíîñòè.
Òåõíîëîãèÿ ïàðàëëåëüíîé îáðàáîòêè ïðîñòðàíñòâåííî ðàñïðåäåëåííîé èíôîðìàöèè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 1 99
4. Ãèäðàâëè÷åñêàÿ ïðîâîäèìîñòü âåðõíåãî ñëîÿ ãðóíòà ïîñòîÿííà ïî
òîëùèíå ñëîÿ.
5. Ôàçîé èíôèëüòðàöèè â ïî÷âó ïðåíåáðåãàåì êàê áûñòðîòåêóùåé,
ïîëàãàÿ, ÷òî âîäà íàñûùàåò ãðóíò áåç çàäåðæêè âî âðåìåíè.
6. Òîëùèíà ñëîÿ âîäû â ïðîèçâîëüíûé ìîìåíò ðàâíîìåðíà â ãîðè-
çîíòàëüíîì íàïðàâëåíèè ÿ÷åéêè âîäîñáîðà.
7. ß÷åéêè âîäîñáîðà ðàçäåëÿþòñÿ íà ÿ÷åéêè, â êîòîðûõ ïðîèñõîäèò
òîëüêî ãðóíòîâûé è ñêëîíîâûé ñòîê, è ÿ÷åéêè, â êîòîðûõ ïðèñóòñòâóåò
ðóñëî ðåêè, è ïðîèñõîäèò ðóñëîâîé ñòîê.
Ñ ó÷åòîì ïåðå÷èñëåííûõ äîïóùåíèé â êà÷åñòâå óðàâíåíèé äâèæåíèÿ
âîäû ïî ïîâåðõíîñòè âîäîñáîðà èñïîëüçóåòñÿ óïðîùåíèå îäíîìåðíîé
ñèñòåìû óðàâíåíèé Ñåí-Âåíàíà, èçâåñòíîå êàê óðàâíåíèå «êèíåìàòè÷åñ-
êîé âîëíû» [12]. Äëÿ ïîäïîâåðõíîñòíîãî ñòîêà óðàâíåíèÿ ïðèáëèæåíèÿ
êèíåìàòè÷åñêîé âîëíû îñíîâàíû íà óïðîùåíèÿõ óðàâíåíèé Áóññèíåñêà
äëÿ ãðóíòîâîãî ñòîêà [13], âûâîä êîòîðûõ ïðèâåäåí â [3].
Ðàññìîòðèì îñíîâíûå óðàâíåíèÿ, èñïîëüçîâàííûå â ìîäåëè TOPKAPI-
ÈÏÌÌÑ. Ñèñòåìà óðàâíåíèé êèíåìàòè÷åñêîé âîëíû äëÿ ïîäïîâåðõíîñò-
íîãî ñòîêà èìååò ñëåäóþùèé âèä:
��
�
�
�
s s
t
p
q
x
� � ,
q
Lk
L
Cs
s
s r
s s s
s s
s s�
�
�
tan ( )
( )
�
� �
� �
, (1)
ãäå qs — ãîðèçîíòàëüíûé ïîòîê â ïî÷âå (ðàñõîä íà åäèíèöó øèðèíû, ì2/ñ);
p — èíòåíñèâíîñòü îñàäêîâ, ì/ñ; �s — ñîäåðæàíèå âîäû â ñëîå ãðóíòà â
òåðìèíàõ ýôôåêòèâíîé òîëùèíû ñëîÿ, ì; L — ãëóáèíà ñëîÿ ãðóíòà, â
êîòîðîì ïðîèñõîäèò ãîðèçîíòàëüíûé ñòîê, ì; ks — êîýôôèöèåíò ãèäðàâ-
ëè÷åñêèé ïðîâîäèìîñòè ãðóíòà â ñîñòîÿíèè íàñûùåíèÿ, ì/ñ; � — óãîë
íàêëîíà ïîâåðõíîñòè ÿ÷åéêè; � r — ïîëåâàÿ âëàãîåìêîñòü; � s — ïîëíàÿ
âëàãîåìêîñòü (âëàæíîñòü íàñûùåííîé ïî÷âû); s — ãèäðàâëè÷åñêèé ïàðà-
ìåòð, çíà÷åíèå êîòîðîãî ïîëó÷åíî â õîäå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé
[14]; C s — óäåëüíàÿ ãèäðàâëè÷åñêàÿ ïðîâîäèìîñòü ÿ÷åéêè ãðóíòà; èíäåêñ s
îçíà÷àåò, ÷òî óðàâíåíèÿ çàïèñàíû äëÿ ïîäïîâåðõíîñòíîãî ñòîêà.
Èíòåãðèðóÿ ïåðâîå óðàâíåíèå ñèñòåìû (1) ïî õ â ïðåäåëàõ êâàäðàòíîé
ÿ÷åéêè, âûðàçèâ qs íà âûòîêå èç ÿ÷åéêè ÷åðåç �s, è ó÷èòûâàÿ ïðåäïî-
ëîæåíèå, ÷òî âòîê â ÿ÷åéêó ôîðìèðóåòñÿ ñóììîé ïîäïîâåðõíîñòíîãî è
ïîâåðõíîñòíîãî ñòîêîâ èç âûøåëåæàùèõ ÿ÷ååê [3], ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå
âîäíîáàëàíñîâîå óðàâíåíèå:
dV
dt
px Q Q
C x
x
Vs
s
u
f
u s
s
s
s�
�2
2
, (2)
À.Â. Áîéêî, Ì.È. Æåëåçíÿê
100 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 1
ãäå Vs — îáúåì âîäû â ãðóíòå ÿ÷åéêè (ïðîèçâåäåíèå �s íà ïëîùàäü ÿ÷åé-
êè), ì3; Q f
u — ïîâåðõíîñòíûé ñòîê âîäû â ÿ÷åéêó, ì3/ñ; Qs
u — ïîäïî-
âåðõíîñòíûé ñòîê â ÿ÷åéêó, ì3/ñ; çíà÷åíèÿ Q ïîëó÷åíû ïðè ðåøåíèè
óðàâíåíèé ìîäåëè äëÿ ÿ÷ååê, ëåæàùèõ ââåðõ ïî ñêëîíó; èíäåêñîì u îáî-
çíà÷åíû ïåðåìåííûå, îïèñûâàþùèå âòîê â ÿ÷åéêó.
Äëÿ ïîâåðõíîñòíîãî ñòîêà ñèñòåìó óðàâíåíèé êèíåìàòè÷åñêîé âîëíû
çàïèøåì àíàëîãè÷íî ñèñòåìå (1):
�
�
�
�
h
t
e
q
x
f
f
f
� � ,
q
n
h C hf f f f� �
1
1
2
5
3(tan ( ))� ,
(3)
ãäå èíäåêñîì f îáîçíà÷åíû ïåðåìåííûå, îïèñûâàþùèå ïîâåðõíîñòíûé ñòîê;
h f — ãëóáèíà ñëîÿ ïîâåðõíîñòíîãî ñòîêà, ì; q f — ðàñõîä âîäû ïîâåðõ-
íîñòíîãî ñòîêà íà åäèíèöó øèðèíû ÿ÷åéêè âîäîñáîðà, ì2/ñ; e f — âåëè÷èíà
èçáûòî÷íîãî íàñûùåíèÿ âîäû èç ãðóíòà (saturation excess), ïîëó÷åííàÿ ðåøå-
íèåì óðàâíåíèÿ (2) ñ ïîìîùüþ ñîîòíîøåíèé, ïðèâåäåííûõ â [3], ì/ñ; n —
êîýôôèöèåíò òðåíèÿ íà ïîâåðõíîñòè ÿ÷åéêè âîäîñáîðà (êîýôôèöèåíò Ìàí-
íèíãà); �5 3/ — ïîêàçàòåëü ñòåïåíè â ôîðìóëå Ìàííèíãà [12].
Ïîñëå èíòåãðèðîâàíèÿ ïåðâîãî óðàâíåíèÿ ñèñòåìû (3) ïî õ â ïðåäåëàõ
êâàäðàòíîé ÿ÷åéêè è çàìåíû çíà÷åíèÿ q f íà âûòîêå èç ÿ÷åéêè íà h f
ñîãëàñíî âòîðîìó óðàâíåíèþ ñèñòåìû (3) ñ ó÷åòîì ïðåäïîëîæåíèÿ î òîì,
÷òî ïîâåðõíîñòíûé âòîê â ÿ÷åéêó îòñóòñòâóåò, çàïèñàâ ñîäåðæàíèå âîäû â
òåðìèíàõ îáúåìà (ïðîèçâåäåíèÿ � íà ïëîùàäü ÿ÷åéêè), ñèñòåìó óðàâíåíèé
(3) ïðåîáðàçóåì ê óðàâíåíèþ äëÿ îáúåìà âîäû íà ïîâåðõíîñòè ÿ÷åéêèV f :
dV
dt
e x
C x
x
Vf
f
f
f� �2
2
, (4)
ãäå C nf � tan ( ) //� 1 2 — êîýôôèöèåíò, ïîëó÷åííûé ñ èñïîëüçîâàíèåì ôîð-
ìóëû Ìàííèíãà [12], ôîðìàëüíî ýêâèâàëåíòíûé êîýôôèöèåíòó Cs äëÿ
ïî÷âåííîãî ñòîêà.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ÿ÷åéêè âîäîñáîðà, ñîäåðæàùåé îòðåçîê ðóñëà ðåêè,
ïðåäëàãàåòñÿ ñëåäóþùåå. Ñ ó÷åòîì ãèäðîëîãè÷åñêèõ è ãåîìîðôîëîãè÷åñ-
êèõ îñîáåííîñòåé âîäîñáîðà çàäàåòñÿ ïîðîãîâîå çíà÷åíèå ïëîùàäè, è,
åñëè ñóììà ïëîùàäåé âñåõ ýëåìåíòîâ, íàõîäÿùèõñÿ âûøå ïî ñêëîíó îò
äàííîé ÿ÷åéêè, áîëüøå çàäàííîãî çíà÷åíèÿ, òî ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ÿ÷åéêà ñî-
äåðæèò îòðåçîê ðóñëà ðåêè [15]. Êàê óêàçàíî â [3], äëÿ áîëüøîãî ÷èñëà
Òåõíîëîãèÿ ïàðàëëåëüíîé îáðàáîòêè ïðîñòðàíñòâåííî ðàñïðåäåëåííîé èíôîðìàöèè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 1 101
âîäîñáîðîâ ïîðîãîâîå çíà÷åíèå íå ïðåâûøàåò 25 êì2. Ñèñòåìà óðàâíåíèé
êèíåìàòè÷åñêîé âîëíû äëÿ ðóñëîâîãî ïîòîêà èìååò âèä
�
�
�
�
h
t
r
q
x
c
c
c� � ,
q
n
s h C hc c c c� �
1
0
1
2
5
3 .
(5)
Âûïîëíèâ èíòåãðèðîâàíèå è ïîäñòàíîâêè, àíàëîãè÷íûå ïðîâåäåííûì
äëÿ (1) è (3), ñ èñïîëüçîâàíèåì ïàðàìåòðà øèðèíû ðóñëîâîé ÿ÷åéêè b ñèñ-
òåìó (5) ñâîäèì ê óðàâíåíèþ
dV
dt
r r x q x
C b
xb
Vc
s f c
u c
c
s
c�
�( )
( )
2
, (6)
ãäå hc è qc — ãëóáèíà è ñêîðîñòü ïîòîêà âîäû â ðóñëå, ì è ì2/ñ; rc —
áîêîâîé ïðèòîê â ðóñëî, ôîðìèðóåìûé â âèäå ñóììû ïîäïîâåðõíîñòíîãî
ñòîêà rs è ñêëîíîâîãî ñòîêà r f , ì/ñ; s0 — óêëîí ðóñëà; n — êîýôôèöèåíò
òðåíèÿ ðóñëà (êîýôôèöèåíò Ìàííèíãà);C s nc � 0
1 2/ / — ïàðàìåòð, ïîëó÷àåìûé
èç ôîðìóëû Ìàííèíãà [12];Vc — îáúåì âîäû â ðóñëîâîé ÿ÷åéêå, ì3.
Âîäíîáàëàíñîâûå óðàâíåíèÿ (2), (4), (6) èìåþò îäèíàêîâóþ ôîðìó è
ÿâëÿþòñÿ îáûêíîâåííûìè äèôôåðåíöèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè âèäà dy dt/ ( ) �
� �a by c .  êà÷åñòâå ÷èñëåííîãî ìåòîäà ðåøåíèÿ òàêîé ñèñòåìû îáûê-
íîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé èñïîëüçóåòñÿ ìåòîä Ðóíãå—
Êóòòà—Ôåõëüáåðãà ñ àäàïòèâíûì øàãîì [16].
Äåêîìïîçèöèÿ âîäîñáîðà íà íåçàâèñèìûå ãðóïïû ÿ÷ååê îñóùåñòâ-
ëÿåòñÿ òàê æå, êàê è îïðåäåëåíèå ýëåìåíòîâ ñ îòðåçêàìè ðóñåë ðåê, —
çàäàåòñÿ ïîðîãîâîå çíà÷åíèå ïëîùàäè è ñòðîèòñÿ àíàëîã ðå÷íîé ñåòè.
Ïîëó÷åííàÿ ñåòü ðàçáèâàåòñÿ íà áåñïðèòî÷íûå ñåêöèè è âûäåëÿþòñÿ ãðóï-
ïû ÿ÷ååê âîäîñáîðà, ñòîê êîòîðûõ ïðîèñõîäèò â ñîîòâåòñòâóþùóþ ñåêöèþ
ñåòè. Ýòî äîñòèãàåòñÿ êîìáèíàöèåé äâóõ èçâåñòíûõ àëãîðèòìîâ îáõîäà
äåðåâà: post-order and pre-order tree traversals [17]. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî â
êà÷åñòâå ïîðîãîâîãî çíà÷åíèÿ ïëîùàäè íåîáÿçàòåëüíî èñïîëüçîâàòü òî æå
çíà÷åíèå, ÷òî è â ñëó÷àå îïðåäåëåíèÿ ýëåìåíòîâ-ðóñåë.
Ïîñòðîåííóþ ðå÷íóþ ñåòü ïðåîáðàçóåì â áèíàðíîå äåðåâî, ãäå êàæ-
äûé óçåë ÿâëÿåòñÿ ïîäâîäîñáîðîì, âêëþ÷àþùèì áåñïðèòî÷íóþ ñåêöèþ
ðå÷íîé ñåòè è, ñîîòâåòñòâåííî, ÿ÷åéêè âîäîñáîðà, ñòîê êîòîðûõ ïðîèñ-
õîäèò â ýòó ñåêöèþ (ðèñ. 2.) Êàæäîìó ïîäâîäîñáîðó ïðèñâàèâàåì óíèêàëü-
íûé íîìåð.  ñëó÷àå, êîãäà â âåðõíèé ïî òå÷åíèþ ýëåìåíò ðå÷íîé ñåêöèè
âïàäàåò áîëüøå äâóõ ïðèòîêîâ, â áèíàðíîå äåðåâî ââîäèì ìíèìûé óçåë,
êîòîðûé îòâå÷àåò òîëüêî çà ïåðåäà÷ó äàííûõ î ñòîêå è äëÿ êîòîðîãî íå
ðåøàþòñÿ óðàâíåíèÿ ìîäåëè.
À.Â. Áîéêî, Ì.È. Æåëåçíÿê
102 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 1
Äëÿ ðàâíîìåðíîé íàãðóçêè âû÷èñëèòåëüíûõ óçëîâ íåîáõîäèìî ïîñò-
ðîåíèå ñáàëàíñèðîâàííîãî äåðåâà, â êîòîðîì äëÿ êàæäîãî óçëà ÷èñëî
óçëîâ â ëåâîì è ïðàâîì ïîääåðåâå ðàçëè÷àþòñÿ íå áîëåå ÷åì íà åäèíèöó, è
âñå óçëû-ïîäâîäîñáîðû èìåþò îäèíàêîâóþ ïëîùàäü (ðàâíîå ÷èñëî ÿ÷ååê).
Îäíàêî, ïîñòðîåíèå òàêîãî ïîëíîñòüþ ñáàëàíñèðîâàííîãî äåðåâà äëÿ ïðè-
ðîäíîãî âîäîñáîðà ÿâëÿåòñÿ òðóäíîâûïîëíèìîé çàäà÷åé â ñèëó òîïîãðà-
ôè÷åñêèõ è ãåîìîðôîëîãè÷åñêèõ îñîáåííîñòåé, âëèÿþùèõ íà åãî ôîðìó è
ñòðóêòóðó ðå÷íîé ñåòè.
Äëÿ âûòÿíóòûõ íåøèðîêèõ âîäîñáîðîâ èëè âîäîñáîðîâ ñî ñëîæíûì
íåðàâíîìåðíûì ðåëüåôîì â ðåçóëüòàòå äåêîìïîçèöèè áóäåò ïîëó÷åíî íåñáà-
ëàíñèðîâàííîå äåðåâî, à äëÿ âîäîñáîðîâ, èìåþùèõ ïðèáëèçèòåëüíî îäèíà-
êîâóþ øèðèíó, äëèíó è V-îáðàçíûé ðåëüåô, âîçìîæíî ïîñòðîåíèå áëèçêîãî
ê ñáàëàíñèðîâàííîìó äåðåâó. Òàêèì îáðàçîì, âûáîð îïòèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ
ïîðîãîâîé ïëîùàäè äëÿ äåêîìïîçèöèè âîäîñáîðà çàâèñèò îò åãî ôîðìû è
ðåëüåôà.  äàííîì ñëó÷àå ýòî çíà÷åíèå îïðåäåëÿëîñü â ðåçóëüòàòå ñðàâíåíèÿ
óâåëè÷åíèÿ ñêîðîñòè âû÷èñëåíèÿ ìîäåëè è âûáèðàëîñü òî çíà÷åíèå, äëÿ
êîòîðîãî óâåëè÷åíèå ñêîðîñòè âû÷èñëåíèÿ áûëî íàèáîëüøèì.
Ïàðàëëåëüíûé àëãîðèòì. Ïðåäëîæåííóþ ðåàëèçàöèþ àëãîðèòìà ñ
èñïîëüçîâàíèåì ñòàíäàðòà MPI ìîæíî îòíåñòè ê êëàññó SPMD çàäà÷ (Sin-
gle Program Multiply Data).  êà÷åñòâå äàííûõ èñïîëüçîâàíû ìàññèâû
ïàðàìåòðîâ ìîäåëè äëÿ ïîäâîäîñáîðîâ è ãðàíè÷íûå ìåòåîðîëîãè÷åñêèå
óñëîâèÿ (îñàäêè, òåìïåðàòóðà), à ïðîãðàììîé ÿâëÿåòñÿ âû÷èñëèòåëüíûé
êîä ìîäåëè. Ðàñ÷åòû ìåæäó ÿäðàìè ïðîöåññîðîâ âû÷èñëèòåëüíîé ñèñòåìû
ðàñïðåäåëÿþòñÿ ñîãëàñíî êëàññè÷åñêîìó ïîäõîäó â ïàðàëëåëüíîì ïðîã-
ðàììèðîâàíèè ñ èñïîëüçîâàíèåì èåðàðõè÷åñêîé ñõåìû ìàñòåð/ðàáîòíèê
(master/slave) [9].
«Ìàñòåð» — ýòî ïðîöåäóðà, îáåñïå÷èâàþùàÿ èíèöèàëèçàöèþ MPI
ñðåäû, ðàñïðåäåëåíèå ðàñ÷åòíûõ çàäà÷ ìåæäó ïðîöåññîðàìè, ïîëó÷åíèå
ðåçóëüòàòîâ âû÷èñëåíèé, à òàêæå ðåøåíèå âñåõ çàäà÷ ââîäà-âûâîäà. Äëÿ
Òåõíîëîãèÿ ïàðàëëåëüíîé îáðàáîòêè ïðîñòðàíñòâåííî ðàñïðåäåëåííîé èíôîðìàöèè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 1 103
Ðèñ. 2. Ñõåìàòè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå ðå÷íîé ñåòè (à) è áèíàðíîãî äåðåâà (á) ïîäâî-
äîñáîðîâ
ýòîé ïðîöåäóðû â ïðåäëàãàåìîì àëãîðèòìå îòâîäèòñÿ îòäåëüíîå ôèçè-
÷åñêîå ÿäðî âû÷èñëèòåëüíîé ñèñòåìû. «Ðàáîòíèê» — ýòî ðàñ÷åòíàÿ ïðî-
öåäóðà, îïåðèðóþùàÿ ìîäåëüíûìè äàííûìè ïîäâîäîñáîðà, íåîáõîäè-
ìûìè ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè äëÿ òåêóùåãî øàãà âðåìåíè è ðåøàþùàÿ
óðàâíåíèÿ ìîäåëè äëÿ êàæäîé ÿ÷åéêè ïîäâîäîñáîðà. Äëÿ ýòîé ïðîöåäóðû
âûäåëÿþòñÿ âñå îñòàëüíûå ôèçè÷åñêèå ÿäðà âû÷èñëèòåëüíîé ñèñòåìû.
Íà ýòàïå èíèöèàëèçàöèè ñîçäàþòñÿ ñëåäóþùèå ñòðóêòóðû äàííûõ:
� Ìàññèâ model_data, ïðåäñòàâëÿþùèé ñîâîêóïíîñòü ïàðàìåòðîâ ìî-
äåëè äëÿ êàæäîé ÿ÷åéêè âîäîñáîðà.
� Õýø-òàáëèöà sw_dict, èç êîòîðîé ïî çàäàííîìó êîäó ïîäâîäîñáîðà
ìîæíî ïîëó÷èòü ìàññèâ ñ åãî òåêóùèìè äàííûìè è êîä ïîäâîäîñáîðà â
íèõ ïî ñêëîíó.
� Î÷åðåäü ready_queue, ïðåäíàçíà÷åííàÿ äëÿ õðàíåíèÿ êîäîâ ïîäâî-
äîñáîðîâ, îòïðàâëÿåìûõ íà âû÷èñëåíèå. Èçíà÷àëüíî î÷åðåäü çàïîëíÿåòñÿ
ïîäâîäîñáîðàìè, íå èìåþùèìè ïðèòî÷íîñòè èç äðóãèõ âîäîñáîðîâ. Ñïè-
ñîê uncomputed_list, ñîäåðæàùèé âñå êîäû, èç êîòîðîãî ïî ìåðå âû÷èñ-
ëåíèé óäàëÿþòñÿ êîäû ðàññ÷èòàííûõ ïîäâîäîñáîðîâ.
 òåðìèíàõ ïñåâäîêîäà [18] àëãîðèòì ìîæåò áûòü çàïèñàí â ñëåäóþ-
ùåì âèäå:
for each timestep in period of modeling:
[Master node]
initialize model_data; // array with model parameters for each cell
MPI_Init();
create ready_queue; // queue of ready for calculation subwatersheds;
MPI_Send(initial allocation subwatersheds to free Slave nodes);
while (exist codes in uncomputed_list) do
subwatershed_data,code = MPI_Recv(calculated subwatershed);
update model_data with subwatershed_data;
remove code from uncomputed_list;
from sw_dict find outflow_subwatershed for subwatershed;
update outflow_subwatershed if there is one;
update ready_queue;
get next available for calculation subwatershed from ready_queue;
MPI_Send(next subwatershed to free Slave node);
MPI_Recv(calculated root subwatershed);
MPI_Recv (send message to all slaves to shutdown);
perform I/O tasks;
[Slave node]
while (not informed to shutdown):
À.Â. Áîéêî, Ì.È. Æåëåçíÿê
104 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 1
MPI_Recv(subwatershed_data_array)
perform calculations of model equations for current subwatershed
MPI_Send(subwatershed data array)
 äàííîì àëãîðèòìå: subwatershed — òåêóùèé ïîäâîäîñáîð; master
node — ïðîöåäóðà «Ìàñòåð»; computational node — âû÷èñëèòåëüíàÿ ïðî-
öåäóðà «Ðàáîòíèê»; MPI_Send, MPI_Recv — ñîîòâåòñòâóþùèå ïðîöåäóðû
ñòàíäàðòà MPI. Òàêèì îáðàçîì, îïèñàííûé àëãîðèòì ïîçâîëÿåò ìàñøòà-
áèðîâàòü âû÷èñëåíèå ìîäåëè íà ëþáîå ÷èñëî ðàñ÷åòíûõ óçëîâ, îáåñïå-
÷èâàÿ óâåëè÷åíèå ñêîðîñòè ðàñ÷åòà.
Òåñòèðîâàíèå àëãîðèòìà âûïîëíåíî ïðè ðàñ÷åòå äîæäåâûõ ïàâîäêîâ
âîäîñáîðà ðåêè Óæ ñ çàìûêàþùèì ñòâîðîì â ã. Óæãîðîä. Ìîäåëü âîäîñáîðà
ïîñòðîåíà íà îñíîâå öèôðîâîé êàðòû âûñîò SRTM [19] ñ øàãîì 90 ì. Ïî-
ñêîëüêó äëÿ ïîñòðîåíèÿ äåðåâà ñòîêà íåîáõîäèìà êàðòà âûñîò â ìåòðè÷åñêîé
ïðîåêöèè, èñõîäíàÿ êàðòà áûëà ñïðîåöèðîâàíà â WGS UTM ñ ñîîòâåòñò-
âóþùåé óêðàèíñêîìó Çàêàðïàòüþ çîíîé 34N. Ïîëó÷åííàÿ êàðòà èìååò ïðîñò-
ðàíñòâåííûé øàã 76 ì. Ñ ïîìîùüþ ÃÈÑ-ïðåïðîöåññîðà ìîäåëè [4] ïîñòðîåí
âîäîñáîð ðåêè Óæ (ðèñ. 3, à), ïëîùàäü êîòîðîãî ñîñòàâëÿåò 1970 êì2.
Ïðè óêàçàííîì ðàçìåðå ÿ÷åéêè ÷èñëî ýëåìåíòîâ âîäîñáîðà ðàâíî
335476. Âîäîñáîð èìååò ãðóøåâèäíóþ ôîðìó è ïðèáëèçèòåëüíî îäèíà-
êîâóþ øèðèíó è äëèíó (55 � 56 êì). Ðåëüåô âîäîñáîðà ñëîæíûé — âêëþ-
÷àåò âåðõíþþ ãîðíóþ ÷àñòü è íèæíþþ ðàâíèííóþ. Äëÿ äåêîìïîçèöèè è
ñðàâíåíèÿ äëèòåëüíîñòè ðàñ÷åòà âûáðàíû ÷åòûðå ïîðîãîâûõ çíà÷åíèÿ
ïëîùàäè, 0,1, 0,01, 0,001 è 0,0005, â îòíîñèòåëüíûõ åäèíèöàõ îò îáùåé
ïëîùàäè âîäîñáîðà, êîòîðûå ñîîòâåòñòâåííî ðàâíû 197, 19,7, 1,97, 0,985
(êì2) (ðèñ. 3, á).
Òåõíîëîãèÿ ïàðàëëåëüíîé îáðàáîòêè ïðîñòðàíñòâåííî ðàñïðåäåëåííîé èíôîðìàöèè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 1 105
Ðèñ. 3. Âîäîñáîð ðåêè Óæ: à — êàðòà âûñîò; á — äåêîìïîçèöèÿ íà ïîäâîäîñáîðû ïðè
ïîðîãîâîì çíà÷åíèè ïëîùàäè 197 êì2
Ïàðàìåòðû ïîëó÷åííûõ äåðåâüåâ ïðèâåäåíû â òàáëèöå, èç êîòîðîé
âèäíî, ÷òî äåêîìïîçèöèÿ âîäîñáîðà ïðè ëþáûõ çíà÷åíèÿõ ïîðîãîâîé ïëî-
ùàäè íå ïðèâîäèò ê ñáàëàíñèðîâàííîìó äåðåâó. Ïîýòîìó äëÿ áîëåå äå-
òàëüíîé îöåíêè ýôôåêòèâíîñòè ïàðàëëåëüíîãî àëãîðèòìà áûëî ïîñòðîåíî
ñáàëàíñèðîâàííîå áèíàðíîå äåðåâî ãëóáèíîé, ðàâíîé âîñüìè óçëàì, ïðåä-
ñòàâëÿþùåå èñêóññòâåííûé âîäîñáîð, ñîñòîÿùèé èç òàêîãî æå ÷èñëà
ÿ÷ååê, êàê âîäîñáîð ðåêè Óæ. ×èñëî óçëîâ-ïîäâîäîñáîðîâ â òàêîì äåðåâå
ðàâíî 511 è êàæäûé óçåë âêëþ÷àåò îäèíàêîâîå ÷èñëî ÿ÷ååê, ðàâíîå 656,
êðîìå çàìûêàþùåãî ïîäâîäîñáîðà, ÷èñëî ÿ÷ååê êîòîðîãî ðàâíî 916. Ðàñ÷åò
íà òàêîì âîäîñáîðå ïîçâîëèò îöåíèòü ïðåäåëüíîå óñêîðåíèå àëãîðèòìà.
Äëÿ çàïóñêà ïàðàëëåëüíîãî êîäà ìîäåëè èñïîëüçîâàí ñåðâèñ îáëà÷íûõ
âû÷èñëåíèé Amazon EC2 [20]. Ñîçäàí êëàñòåð ïîä óïðàâëåíèåì ÎÑ Ubun-
À.Â. Áîéêî, Ì.È. Æåëåçíÿê
106 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 1
Ðèñ. 4. Ãðàôèêè çàâèñèìîñòè âðåìåíè ðàñ÷åòà îäíîãî øàãà ìîäåëè îò ÷èñëà ïðîöåññîðîâ:
ÀÒ — ïîðîãîâîå çíà÷åíèå ïëîùàäè
Ïîðîãîâîå
çíà÷åíèå
ïëîùàäè, êì
2
×èñëî
ïîäâîäî-
ñáîðîâ
Ãëóáèíà äåðåâà
ïîäâîäî-
ñáîðîâ, óçëû
Ïðîäîëæèòåëüíîñòü òåñòîâîãî ðàñ÷åòà
íà ïðîöåññîðàõ, ñ
òðåõ âîñüìè øåñòíàäöàòè
197 9 4 8,5 5,75 5,7
19,7 51 12 8,32 5,0 4,0
1,97 588 66 8,0 3,50 2,73
0,985 1080 97 8,0 3,45 2,72
Èñêóññòâåííûé
âîäîñáîð 511 8 7,4 2,75 1,59
tu 12.10, ñîñòîÿùèé èç 16 óçëîâ íà îñíîâå ïðîöåññîðà Intel(R) Xeon(R) CPU
E5-2670 v2 @ 2.50GHz. Âðåìÿ ðàñ÷åòà ïðè ôèçè÷åñêîì øàãå ìîäåëè 1 ÷
äëÿ íåïàðàëëåëüíîé âåðñèè êîäà ìîäåëè (èñïîëüçóåòñÿ îäèí âû÷èñëèòåëü-
íûé óçåë) ñîñòàâëÿåò â ñðåäíåì 14,4 ñ. Ïðîäîëæèòåëüíîñòü ðàñ÷åòà ñ
èñïîëüçîâàíèåì êëàñòåðà äëÿ ðàçëè÷íûõ âàðèàíòîâ äåêîìïîçèöèè ïðèâå-
äåíà â òàáëèöå è íà ðèñ. 4.
Ðåçóëüòàòû òåñòèðîâàíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî èñïîëüçîâàíèå ïàðàëëåëüíîãî
àëãîðèòìà ïîçâîëèëî ñóùåñòâåííî óìåíüøèòü âðåìÿ ðàñ÷åòà: ìàêñèìàëü-
íîå óñêîðåíèå ðàñ÷åòà äëÿ 16 âû÷èñëèòåëüíûõ óçëîâ ñîñòàâèëî 5,5 ðàçà è
ïðîäîëæèòåëüíîñòü ðàñ÷åòà îäíîãî øàãà ñîêðàòèëàñü îò 14,4 äî 2,7 ñ. Â
òîæå âðåìÿ, óñêîðåíèå ðàñ÷åòà íà èñêóññòâåííîì âîäîñáîðå ñîñòàâèëî 9,1 ñ,
ïðîäîëæèòåëüíîñòü ðàñ÷åòà îäíîãî øàãà óìåíüøèëàñü äî 1,59 ñ. Äåêîì-
ïîçèöèÿ íà áîëüøåå ÷èñëî ïîäâîäîñáîðîâ, ïðè ïîðîãîâîì çíà÷åíèè ïëîùàäè
ìåíüøå 0,001, äëÿ ðàññìîòðåííîãî ÷èñëà ÿ÷ååê íå ïðèâîäèò ê ñóùåñòâåííîìó
óìåíüøåíèþ âðåìåíè ðàñ÷åòà. Íà ðèñ. 4 êðèâàÿ äëÿ ÀÒ = 0,0005 íå ïðèâåäåíà,
òàê êàê îíà ïðàêòè÷åñêè ñëèâàåòñÿ ñ êðèâîé äëÿ ÀÒ = 0,001.
Òåñòèðîâàíèå ìîäåëè, ïðîâåäåííîå ïîñëå êàëèáðîâêè åå ïàðàìåòðîâ
ïî äâóì âûñîêèì ëåòíèì ïàâîäêàì 1998 ã., ïîêàçàëî õîðîøåå ñîãëàñî-
âàíèå ðàññ÷èòàííûõ è èçìåðåííûõ ðàñõîäîâ âîäû â ïåðèîä ýêñòðåìàëü-
íîãî íîÿáðüñêîãî ïàâîäêà íà ðåêå Óæ (ðèñ. 5).
Ðåçóëüòàò ïðîâåäåííîãî èññëåäîâàíèÿ íà îáëà÷íîì êëàñòåðå Amazon
ñâèäåòåëüñòâóåò îá ýôôåêòèâíîñòè ïðåäëîæåííîãî àëãîðèòìà ñáàëàíñè-
ðîâàííîé äåêîìïîçèöèè âîäîñáîðîâ äëÿ ïàðàëëåëüíûõ ðàñ÷åòîâ ñòîêà ñ
âîäîñáîðîâ ñðåäíèõ ðàçìåðîâ. Ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò ïîçâîëÿåò ïåðåéòè ê
Òåõíîëîãèÿ ïàðàëëåëüíîé îáðàáîòêè ïðîñòðàíñòâåííî ðàñïðåäåëåííîé èíôîðìàöèè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 1 107
Ðèñ. 5. Ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ ñòîêà âîäîñáîðà ñ çàìûêàþùèì ñòâîðîì â ãèäðîëî-
ãè÷åñêîì ïîñòó ã. Óæãîðîä ñ èþëÿ ïî íîÿáðü 1998 ã.: —— ðàññ÷èòàííûé ðàñõîä; - - -
èçìåðåííûé ðàñõîä
ñëåäóþùåìó ýòàïó èññëåäîâàíèé äëÿ áîëüøèõ âîäîñáîðîâ íà áîëåå
ìîùíûõ âû÷èñëèòåëüíûõ êëàñòåðàõ Óêðàèíñêîãî íàöèîíàëüíîãî ãðèäà
(ÓÍÃ) [21] ïîñëå ñîãëàñîâàííîé óñòàíîâêè íà íèõ íåîáõîäèìîãî ïðî-
ãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ. Èñïîëüçîâàíèå ðåñóðñîâ ÓÍà íåîáõîäèìî è ïðè
ïåðåõîäå îò òåñòîâûõ çàäà÷ ê çàäà÷àì îïåðàòèâíîãî ïðîãíîçèðîâàíèÿ ïàâîä-
êîâ, äëÿ êîòîðûõ íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü êàñêàä ìîäåëåé â ãðèä-òåõíî-
ëîãèÿõ. Ïðè êàñêàäíîì ìîäåëèðîâàíèè ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ïðîãíîçà
îñàäêîâ íà 3—5 ñóòîê, ðàññ÷èòàííûå íà îäíîì ñåðâåðå ÓÍÃ, ïî ìåðå
ðàñ÷åòà áóäóò ïåðåäàâàòüñÿ íà äðóãîé ãðèä- ñåðâåð, ïðîâîäÿùèé îïåðà-
òèâíîå ïðîãíîçèðîâàíèå ñòîêà ñîãëàñíî ïðåäñòàâëåííîé ïàðàëëåëüíîé
ìîäåëè äëÿ îáåñïå÷åíèÿ íåîáõîäèìîé îïåðàòèâíîñòè â ïðîãíîçàõ ïàâîä-
êîâ íà áîëüøèõ âîäîñáîðàõ.
Âûâîäû
Ïðåäëîæåííûé àëãîðèòì ïàðàëëåëüíîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèé ðàñïðåäåëåí-
íîé ìîäåëè ðå÷íîãî ñòîêà ñ âîäîñáîðîâ ïîçâîëÿåò äîñòèãíóòü ñáàëàíñè-
ðîâàííîé íàãðóçêè ìíîãîïðîöåññîðíîé ñèñòåìû è çíà÷èòåëüíî ñîêðàòèòü
âðåìÿ ðàñ÷åòà. Íà ïðèìåðå âîäîñáîðà ðåêè Óæ, ðàçáèòîãî íà 335 000 ðàñ-
÷åòíûõ ÿ÷ååê äëÿ ðàçëè÷íûõ âàðèàíòîâ äåêîìïîçèöèè âîäîñáîðà, ïðîàíà-
ëèçèðîâàíî óñêîðåíèå ðàñ÷åòà íà ðàçëè÷íîì ÷èñëå ïðîöåññîðîâ (îò 1 äî
16). Â ðåçóëüòàòå èññëåäîâàíèÿ íàéäåí âàðèàíò äåêîìïîçèöèè âîäîñáîðà,
äëÿ êîòîðîãî íà èñïîëüçóåìîì êëàñòåðå óäàëîñü äîñòèãíóòü óñêîðåíèÿ
ðàñ÷åòà â 5,5 ðàç.
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ñâèäåòåëüñòâóþò î âîçìîæíîñòè äàëüíåé-
øåãî ïðèìåíåíèÿ ðàçðàáîòàííîé òåõíîëîãèè äëÿ ñîçäàíèÿ ñèñòåì ïðîã-
íîñòè÷åñêîãî ðàñ÷åòà ïàâîäêîâ íà áîëüøèõ ðåêàõ è ìîäåëèðîâàíèÿ ìíî-
ãîëåòíåãî ðå÷íîãî ñòîêà ñ áîëüøèõ âîäîñáîðîâ, ÷òî îñîáåííî âàæíî ïðè
îöåíêå âëèÿíèÿ èçìåíåíèé êëèìàòà íà âîäíûé ðåæèì.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Singh V.Ð. Computer Models of Watershed Hydrology. — Water Resources Publications,
1995. — 1130 p.
2. Beven K. et al. Topmodel // Computer Models of Watershed Hydrology. — 1995. — P. 627—
668
3. Liu Z. L., Todini E. The TOPKAPI model // Hydrology and Earth System Sciences. — 2002. —
No 6. — Ð. 859— 881
4. Áîéêî Î.Â., Æåëåçíÿê Ì.É. Îö³íêà åôåêòèâíîñò³ ïðîòèïàâîäêîâèõ çàõîä³â íà ìàëèõ
ð³÷êîâèõ âîäîçáîðàõ Çàêàðïàòòÿ íà îñíîâ³ ðîçðàõóíê³â ðîçïîä³ëåíî¿ ìîäåë³ «îïàäè-
ñò³ê» // Ìàòåìàòè÷í³ ìàøèíè ³ ñèñòåìè. — 2011. — ¹ 4. — Ñ. 149—160.
5. Áîéêî Î.Â. Òåõíîëîã³ÿ îáðîáêè ïðîñòîðîâèõ äàíèõ çàñîáàìè Ã²Ñ äëÿ âèêîðèñòàííÿ â
ðîçïîä³ëåíèõ ã³äðîëîã³÷íèõ ìîäåëÿõ // Òàì æå. — 2012. — ¹ 1. — Ñ. 36 — 44.
6. Âîåâîäèí Â.Â., Âîåâîäèí Âë.Â. Ïàðàëëåëüíûå âû÷èñëåíèÿ. — ÑÏá. : ÁÕÂ-Ïåòåðáóðã,
2002. — 608 ñ.
À.Â. Áîéêî, Ì.È. Æåëåçíÿê
108 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 1
7. Paglieri L. et al. Parallel computation for shallow water flow: a domain decomposition ap-
proach / // Parallel Computing. — 1997. — No 23. — Ð. 1261—1277.
8. Hao Wang et al. A common parallel computing framework for modeling hydrological pro-
cesses of riverbasins // Ibid. — 2011. — No 37. — Ð. 302—315.
9. Gropp W., Lusk E., Skjellum A. Using MPI, 2nd ed.: Portable Parallel Programming with the
Message Passing Interface. — Cambridge, MA, USA: MIT Press Scientific And Engineer-
ing Computation Series. — 1999. — 350 p.
10. Vischel T. et al. Comparison of soil moisture fields estimated by catchment modelling and
remote sensing: a case study in South Africa// Hydrology and Earth System Sciences. —
2008. — No 12. — Ð. 751—767.
11. Liu Z., Martina M.L.V., Todini E. Flood forecasting using a fully distributed model: applica-
tion of the TOPKAPI model to the Upper Xixian Catchment // Ibid. — 2005. — No 9. —
Ð. 347—364.
12. Êþíæ Æ.À., Õîëëè Ô.Ì., Âåðâåé À. ×èñëåííûå ìåòîäû â çàäà÷àõ ðå÷íîé ãèäðàâëèêè. —
Ì. : Ýíåðãîàòîìèçäàò, 1985. — 256 c.
13. Beven K. Kinematic subsurface stormflow // Water Resources Research. — 1981. — No 17. —
P. 1419—1424.
14. Brooks R.H., Corey A.T. Hydraulic properties of porous media // Hydrologic Papers. —
1978. — No 3. — 27 p.
15. Vieux B.E. Distributed Hydrologic Modeling Using GIS // Series: Water Science and Tech-
nology Library. — 2004. — Vol. 48, 2nd ed. — 289 p.
16. Fehlberg E. Low-order classical Runge-Kutta formulas with step size control and their ap-
plication to some heat transfer problems // National Aeronautics and Space Administration.
1969. — Technical Report 315. — 27 p.
17. Drozdek A. Data Structures and Algorithms in C++. — Brook and Cole. Pacific Grove, CA,
2001. — 511 p.
18. Ìàêêîíåëë Äæ. Îñíîâû ñîâðåìåííûõ àëãîðèòìîâ. — Ì. : «Òåõíîñôåðà», 2004. —
Ñ. 10—11.
19. http:// srtm.csi.cgiar.org
20. http://aws.amazon.com/ru/ec2/
21. Martynov Å., Zinovjev G., Svistunov S. Academic segment of Ukrainian Grid infrastructure //
System Research and Information Technologies. — 2009. — ¹ 3. — Ð. 31—42.
A.V. Boyko, M.I. Zheleznyak
TECHNOLOGY OF PARALLEL PROCESSING
OF SPATIALLY DISTRIBUTED DATA
FOR RUNOFF MODEL OF RIVER WATERSHED
The growing computer powers and development of information technologies permit using the
multi-processor systems for computation of a broad class of hydrologic problems. A method was
offered for parallel solution of equations of distributed river runoff model based on the theory of
binary trees. The watershed was presented in a form of a binary tree which nodes are independent
sub-watersheds, that allows performing calculations computations using multiprocessor systems.
The efficiency of the parallel model has been analyzed by computation of flood runoff of the Uzh
river watershed.
K e y w o r d s: flood modeling, distributed runoff models, parallel computation, information
technology.
Òåõíîëîãèÿ ïàðàëëåëüíîé îáðàáîòêè ïðîñòðàíñòâåííî ðàñïðåäåëåííîé èíôîðìàöèè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 1 109
REFERENCES
1. Singh V.P. Computer Models of Watershed Hydrology. — Water Resources Publications,
1995. — 1130 p.
2. Beven K. Topmodel. // Computer Models of Watershed Hydrology. — Water Resources
Publications, 1995. — P. 627—668.
3. Liu Z., Todini E. The TOPKAPI model // Hydrology and Earth System Sciences. — 2002. —
No 6. — P. 859—881.
4. Boyko O., Zheleznyak M. Assessment of flood mitigation measurements for Transcarpathian
small watersheds based on distributed rainfall-runoff model // Mathematical Machines and
Systems. — 2011. — No 4. — P. 149—160 (in Ukrainian).
5. Boyko O. Technology of GIS processing of spatially distributed data for runoff model of
river watershed. — Ibid. — 2012. — No 1. — P. 36—44 (in Ukrainian).
6. Voevodin V.V., Voevodin Vl.V Parallel Computing. — St.-Petersburg: BHV Petersburg,
2002. — 608 p. (in Russian).
7. Paglieri L. et al. Parallel computation for shallow water flow: a domain decomposition ap-
proach / // Parallel Computing. — 1997. — No 23. — Ð. 1261—1277.
8. Hao Wang et al. A common parallel computing framework for modeling hydrological pro-
cesses of riverbasins // Ibid. — 2011. — No 37. — Ð. 302—315.
9. Gropp W., Lusk E., Skjellum A. Using MPI: portable parallel programming with the mes-
sage-passing interface. — Cambridge, MA, USA: MIT Press Scientific and Engineering
Computation Series. — 1999. — 350 p.
10. Vischel T. et al. Comparison of soil moisture fields estimated by catchment modelling and
remote sensing: a case study in South Africa // Hydrology and Earth System Sciences. —
2008. — No 12. — P. 751—767.
11. Liu Z., Martina M.L.V., Todini E. Flood forecasting using a fully distributed model: applica-
tion of the TOPKAPI model to the Upper Xixian Catchment. — Ibid. — 2005. — No 9. —
P. 347—364.
12. Cunge J.A., Holly F.M., Verwey A. Practical Aspects of Computational River Hydraulics. —
London: Pitman, 1980. — 256 p. (in Russian).
13. Beven K. Kinematic subsurface stormflow // Water Resources Research. — 1981. — No 17. —
P. 1419—1424.
14. Brooks R.H., Corey A.T. Hydraulic properties of porous media // Hydrologic Papers (Colo-
rado State University, Ft. Collins). — 1964. — No 3. — 27 p.
15. Vieux B.E. Distributed Hydrologic Modeling Using GIS // Series: Water Science and Tech-
nology Library. — 2004. — Vol. 48, 2nd ed. — 289 p.
16. Fehlberg E. Low-order classical Runge-Kutta formulas with stepsize control and their
application to some heat transfer problems // National Aeronautics and Space Administra-
tion. — 1969. — Technical Report 315. — 27 p.
17. Drozdek A. Data Structures and algorithms in C++. — Brook and Cole. Pacific Grove, CA,
2001. — 511 p.
18. McConnell J. J. Analysis of Algorithms. — Jones and Bartlett Learning, 2008.
19. http:// srtm.csi.cgiar.org
20. http://aws.amazon.com/ru/ec2/
21. Martynov Å., Zinovjev G., Svistunov S. Academic segment of Ukrainian Grid infrastructure //
System Research and Information Technologies. — 2009. — No 3. — P. 31—42.
Ïîñòóïèëà 08.09.14;
ïîñëå äîðàáîòêè 03.11.14
À.Â. Áîéêî, Ì.È. Æåëåçíÿê
110 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 1
ÁÎÉÊÎ Àëåêñåé Âëàäèìèðîâè÷, àñïèðàíò, ìë. íàó÷. ñîòð. îòäåëà ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëè-
ðîâàíèÿ îêðóæàþùåé ñðåäû Èí-òà ïðîáëåì ìàòåìàòè÷åñêèõ ìàøèí è ñèñòåì ÍÀÍ Óêðàèíû. Â
2004 ã. îêîí÷èë Èí-ò ïðèêëàäíîãî ñèñòåìíîãî àíàëèçà Íàöèîíàëüíîãî òåõíè÷åñêîãî óíèâåð-
ñèòåòà Óêðàèíû «Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò». Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìàòå-
ìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ãèäðîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, ãåîèíôîðìàöèîííûå ñèñòåìû, ýêñòðå-
ìàëüíûå ïàâîäêè, ðàçðàáîòêà êîìïüþòåðíûõ ñèñòåì ïîääåðæêè ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé ïî çàùèòå
îêðóæàþùåé ïðèðîäíîé ñðåäû è íàñåëåíèÿ ïðè ïðèðîäíûõ è òåõíîãåííûõ êàòàñòðîôè÷åñêèõ
ÿâëåíèÿõ, ðàñïðîñòðàíåíèÿ ðàäèîíóêëèäîâ â îêðóæàþùåé ñðåäå.
ÆÅËÅÇÍßÊ Ìàðê Èîñèôîâè÷, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê, çàâ. îòäåëîì ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëè-
ðîâàíèÿ îêðóæàþùåé ñðåäû Èí-òà ïðîáëåì ìàòåìàòè÷åñêèõ ìàøèí è ñèñòåì ÍÀÍ Óêðàèíû,
ïðîôåññîð Èí-òà ðàäèîëîãèè îêðóæàþùåé ñðåäû Óíèâåðñèòåòà Ôóêóñèìà, ßïîíèÿ. Ëàóðåàò
ãîñóäàðñòâåííîé ïðåìèè Óêðàèíû â îáëàñòè íàóêè è òåõíèêè.  1973 ã. îêîí÷èë Îäåññêèé
ãèäðîëîãè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ðàçðàáîòêà êîìïüþòåðíûõ ñèñòåì
ïîääåðæêè ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé ïî çàùèòå îêðóæàþùåé ïðèðîäíîé ñðåäû è íàñåëåíèÿ ïðè
ïðèðîäíûõ è òåõíîãåííûõ êàòàñòðîôè÷åñêèõ ÿâëåíèÿõ, âêëþ÷àÿ àâàðèè íà ÀÝÑ, öóíàìè,
øòîðìîâûå íàãîíû, ýêñòðåìàëüíûå ïàâîäêè; ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå äèíàìèêè ðå÷-
íûõ è ïðèáðåæíûõ ìîðñêèõ ñèñòåì, ðàñïðîñòðàíåíèÿ ðàäèîíóêëèäîâ â îêðóæàþùåé ñðåäå.
Òåõíîëîãèÿ ïàðàëëåëüíîé îáðàáîòêè ïðîñòðàíñòâåííî ðàñïðåäåëåííîé èíôîðìàöèè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 1 111
|