Мультифизическое моделирование процессов индукционного нагрева и плавления проводящих заготовок с концентратором магнитного потока

Проведено компьютерное моделирование связанных электромагнитного, теплового и гидродинамического процессов в установке индукционного нагрева и плавления металлов с концентратором магнитного потока с учетом неравномерности распределения плотности тока в массивных витках индуктора и в концентраторе в...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2015
Автори:	Подольцев, А.Д., Кучерявая, И.Н.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2015
Назва видання:	Электронное моделирование
Теми:	Применение методов и средств моделирования
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101144
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Мультифизическое моделирование процессов индукционного нагрева и плавления проводящих заготовок с концентратором магнитного потока / А.Д. Подольцев, И.Н. Кучерявая // Электронное моделирование. — 2015. — Т. 37, № 4. — С. 97-107. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-101144
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1011442016-06-01T03:02:40Z Мультифизическое моделирование процессов индукционного нагрева и плавления проводящих заготовок с концентратором магнитного потока Подольцев, А.Д. Кучерявая, И.Н. Применение методов и средств моделирования Проведено компьютерное моделирование связанных электромагнитного, теплового и гидродинамического процессов в установке индукционного нагрева и плавления металлов с концентратором магнитного потока с учетом неравномерности распределения плотности тока в массивных витках индуктора и в концентраторе в широком диапазоне изменения частоты (1—150 кГц). Показано, что для получения высокого КПД при нагревании металлов с высокой электропроводностью частота тока в индукторе должна быть не менее 20—25 кГц. Проведено комп’ютерне моделювання зв’язаних електромагнітного, теплового та гідродинамічного процесів в установці індукційного нагріву і плавлення металів з концентратором магнітного потоку з урахуванням нерівномірності розподілення густини струму в масивних витках індуктора та в концентраторі в широкому діапазоні змінення частоти (1—150 кГц). Показано, що для досягнення високого ККД при нагріванні металів з високою електропровідністю частота струму в індукторі повинна бути не менше 20—25 кГц. The computer modeling of coupled electromagnetic, thermal and hydrodynamic processes at the induction heating and melting of metals with the use of magnetic flux concentrator is carried out. The non-uniform current density distributions in solid windings of the inductor and the concentrator are taken into account within the wide frequency range (1—150 kHz). It is shown that the current frequency of inductor should not be less than 20—25 kHz in order to provide high efficiency for heating of metals with high conductivity. 2015 Article Мультифизическое моделирование процессов индукционного нагрева и плавления проводящих заготовок с концентратором магнитного потока / А.Д. Подольцев, И.Н. Кучерявая // Электронное моделирование. — 2015. — Т. 37, № 4. — С. 97-107. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0204-3572 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101144 621.365.5:004.94 ru Электронное моделирование Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Применение методов и средств моделирования Применение методов и средств моделирования
spellingShingle	Применение методов и средств моделирования Применение методов и средств моделирования Подольцев, А.Д. Кучерявая, И.Н. Мультифизическое моделирование процессов индукционного нагрева и плавления проводящих заготовок с концентратором магнитного потока Электронное моделирование
description	Проведено компьютерное моделирование связанных электромагнитного, теплового и гидродинамического процессов в установке индукционного нагрева и плавления металлов с концентратором магнитного потока с учетом неравномерности распределения плотности тока в массивных витках индуктора и в концентраторе в широком диапазоне изменения частоты (1—150 кГц). Показано, что для получения высокого КПД при нагревании металлов с высокой электропроводностью частота тока в индукторе должна быть не менее 20—25 кГц.
format	Article
author	Подольцев, А.Д. Кучерявая, И.Н.
author_facet	Подольцев, А.Д. Кучерявая, И.Н.
author_sort	Подольцев, А.Д.
title	Мультифизическое моделирование процессов индукционного нагрева и плавления проводящих заготовок с концентратором магнитного потока
title_short	Мультифизическое моделирование процессов индукционного нагрева и плавления проводящих заготовок с концентратором магнитного потока
title_full	Мультифизическое моделирование процессов индукционного нагрева и плавления проводящих заготовок с концентратором магнитного потока
title_fullStr	Мультифизическое моделирование процессов индукционного нагрева и плавления проводящих заготовок с концентратором магнитного потока
title_full_unstemmed	Мультифизическое моделирование процессов индукционного нагрева и плавления проводящих заготовок с концентратором магнитного потока
title_sort	мультифизическое моделирование процессов индукционного нагрева и плавления проводящих заготовок с концентратором магнитного потока
publisher	Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Применение методов и средств моделирования
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101144
citation_txt	Мультифизическое моделирование процессов индукционного нагрева и плавления проводящих заготовок с концентратором магнитного потока / А.Д. Подольцев, И.Н. Кучерявая // Электронное моделирование. — 2015. — Т. 37, № 4. — С. 97-107. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
series	Электронное моделирование
work_keys_str_mv	AT podolʹcevad mulʹtifizičeskoemodelirovanieprocessovindukcionnogonagrevaiplavleniâprovodâŝihzagotovokskoncentratorommagnitnogopotoka AT kučerâvaâin mulʹtifizičeskoemodelirovanieprocessovindukcionnogonagrevaiplavleniâprovodâŝihzagotovokskoncentratorommagnitnogopotoka
first_indexed	2025-07-07T10:29:08Z
last_indexed	2025-07-07T10:29:08Z
_version_	1836983673699696640
fulltext	ÓÄÊ 621.365.5:004.94 À.Ä. Ïîäîëüöåâ, È.Í. Êó÷åðÿâàÿ, äîêòîðà òåõí. íàóê Èíñòèòóò ýëåêòðîäèíàìèêè ÍÀÍ Óêðàèíû (Óêðàèíà, 03680, Êèåâ, ïð. Ïîáåäû, 56, òåë. (044) 3662568, å-mail:podol@ied.org.ua) Ìóëüòèôèçè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññîâ èíäóêöèîííîãî íàãðåâà è ïëàâëåíèÿ ïðîâîäÿùèõ çàãîòîâîê ñ êîíöåíòðàòîðîì ìàãíèòíîãî ïîòîêà Ïðîâåäåíî êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå ñâÿçàííûõ ýëåêòðîìàãíèòíîãî, òåïëîâîãî è ãèäðî- äèíàìè÷åñêîãî ïðîöåññîâ â óñòàíîâêå èíäóêöèîííîãî íàãðåâà è ïëàâëåíèÿ ìåòàëëîâ ñ êîí- öåíòðàòîðîì ìàãíèòíîãî ïîòîêà ñ ó÷åòîì íåðàâíîìåðíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ ïëîòíîñòè òîêà â ìàññèâíûõ âèòêàõ èíäóêòîðà è â êîíöåíòðàòîðå â øèðîêîì äèàïàçîíå èçìåíåíèÿ ÷àñòîòû (1—150 êÃö). Ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ ïîëó÷åíèÿ âûñîêîãî ÊÏÄ ïðè íàãðåâàíèè ìåòàëëîâ ñ âûñîêîé ýëåêòðîïðîâîäíîñòüþ ÷àñòîòà òîêà â èíäóêòîðå äîëæíà áûòü íå ìåíåå 20—25 êÃö. Ïðîâåäåíî êîìï’þòåðíå ìîäåëþâàííÿ çâ’ÿçàíèõ åëåêòðîìàãí³òíîãî, òåïëîâîãî òà ã³äðîäèíà- ì³÷íîãî ïðîöåñ³â â óñòàíîâö³ ³íäóêö³éíîãî íàãð³âó ³ ïëàâëåííÿ ìåòàë³â ç êîíöåíòðàòîðîì ìàãí³òíîãî ïîòîêó ç óðàõóâàííÿì íåð³âíîì³ðíîñò³ ðîçïîä³ëåííÿ ãóñòèíè ñòðóìó â ìàñèâíèõ âèòêàõ ³íäóêòîðà òà â êîíöåíòðàòîð³ â øèðîêîìó ä³àïàçîí³ çì³íåííÿ ÷àñòîòè (1—150 êÃö). Ïîêàçàíî, ùî äëÿ äîñÿãíåííÿ âèñîêîãî ÊÊÄ ïðè íàãð³âàíí³ ìåòàë³â ç âèñîêîþ åëåêòðî- ïðîâ³äí³ñòþ ÷àñòîòà ñòðóìó â ³íäóêòîð³ ïîâèííà áóòè íå ìåíøå 20—25 êÃö. Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ìóëüòèôèçè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå, âûñîêî÷àñòîòíûé èíäóê- öèîííûé íàãðåâ, êîíöåíòðàòîð ìàãíèòíîãî ïîòîêà, ãèäðîäèíàìè÷åñêèå ïðîöåññû. Èíäóêöèîííûé íàãðåâ øèðîêî ïðèìåíÿåòñÿ â ðàçëè÷íûõ òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññàõ, â òîì ÷èñëå â ìåòàëëîîáðàáîòêå, òåðìîîáðàáîòêå ïðîâîäÿùèõ ñðåä [1, 2]. Ïðåèìóùåñòâîì èíäóêöèîííîãî íàãðåâà ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü äîñòèæåíèÿ âûñîêîé òåìïåðàòóðû â íàãðåâàåìîì ìàòåðèàëå, âïëîòü äî òåìïåðàòóðû ïëàâëåíèÿ, à òàêæå ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðà- òóðû â îáúåìå ìàòåðèàëà ïðè èñïîëüçîâàíèè ñàìîé äîñòóïíîé ôîðìû ýíåðãèè — ýëåêòðè÷åñêîé. Îñíîâû ÷èñëåííîãî ðàñ÷åòà ýëåêòðîìàãíèòíûõ è òåïëîâûõ ïðîöåññîâ ïðè èíäóêöèîííîì íàãðåâå èçëîæåíû â ðàáîòàõ [2, 3], à ðåçóëüòàòû èñ- ñëåäîâàíèé ïðîöåññîâ èíäóêöèîííîãî íàãðåâà ïðè âûñîêîé ÷àñòîòå — â ðàáîòàõ [4, 5]. Ïîäõîäû ê ìîäåëèðîâàíèþ äâèæåíèÿ ðàñïëàâëåííîãî ìàòå- ðèàëà ïîä âîçäåéñòâèåì ýëåêòðîìàãíèòíîé ñèëû îïèñàíû â [6]. Â óêàçàí- íûõ ðàáîòàõ èñïîëüçîâàíû ïðèáëèæåííûå ìîäåëè äëÿ èíäóêòîðà ïðè ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 4 97 � À.Ä. Ïîäîëüöåâ, È.Í. Êó÷åðÿâàÿ, 2015 óñëîâèè, ÷òî ïëîòíîñòü òîêà ðàñïðåäåëåíà ðàâíîìåðíî ïî ñå÷åíèþ åãî âèòêîâ èëè ðàâíîìåðíî ïî ãëóáèíå ñêèí-ñëîÿ â ìàññèâíûõ âèòêàõ. Ïðè ýòîì çíà÷åíèÿ ÊÏÄ äëÿ ó÷åòà ïîòåðü ýëåêòðîýíåðãèè â èíäóêòîðå è â íàãðåâàåìîé çàãîòîâêå ðàññ÷èòàíû ïðèáëèæåííî. Ïðè íàãðåâå è ïëàâëåíèè ìàëûõ îáúåìîâ áëàãîðîäíûõ ìåòàëëîâ (ìå- íåå 1 ñì3) öåëåñîîáðàçíî èñïîëüçîâàòü êîíöåíòðàòîð ìàãíèòíîãî ïîòîêà [3, 7], ïîìåùåííûé âíóòðü ìíîãîâèòêîâîãî èíäóêòîðà. Òàêîé êîíöåíòðàòîð ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îäèí âèòîê èç âûñîêîïðîâîäÿùåãî ìàòåðèàëà (ìåäü, áðîíçà), â êîòîðîì âûïîëíÿåòñÿ îñåâîé ðàçðåç òàê, ÷òî òîêè íà åãî âíåøíåé è âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòÿõ èìåþò ïðîòèâîïîëîæíîå íàïðàâëåíèå, à ïîëíûé òîê â îñåâîì ñå÷åíèè ðàâåí íóëþ. Òàêîé êîíöåíòðàòîð ïîçâîëÿåò ñêîíöåíò- ðèðîâàòü ìàãíèòíûé ïîòîê, ñîçäàâàåìûé èíäóêòîðîì, â ìàëîì îáúåìå çàãî- òîâêè, ïîâûøàÿ òåì ñàìûì èíòåíñèâíîñòü åå íàãðåâà. Âìåñòå ñ òåì, â êîí- öåíòðàòîðå âîçíèêàþò äîïîëíèòåëüíûå ïîòåðè ýëåêòðîýíåðãèè. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è è ìàòåìàòè÷åñêîå îïèñàíèå ôèçè÷åñêèõ ïðî- öåññîâ. Ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ ðàçðàáîòêà ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè è âû- ÷èñëèòåëüíûõ ñðåäñòâ äëÿ ÷èñëåííîãî ðàñ÷åòà è àíàëèçà îñíîâíûõ ôèçè- ÷åñêèõ ïðîöåññîâ ïðè âûñîêî÷àñòîòíîì èíäóêöèîííîì íàãðåâå è ïëàâëåíèè ïðîâîäÿùèõ çàãîòîâîê, íàõîäÿùèõñÿ â êåðàìè÷åñêîì òèãëå, ñ äåòàëüíûì ó÷åòîì ðàñïðåäåëåíèÿ ïëîòíîñòè òîêà â ìàññèâíûõ âèòêàõ èíäóêòîðà è ïðè íàëè÷èè êîíöåíòðàòîðà ìàãíèòíîãî ïîòîêà. Áóäåì èññëåäîâàòü îñî- áåííîñòè ïðîÿâëåíèÿ ñêèí-ýôôåêòà è ýôôåêòà áëèçîñòè â ìàññèâíûõ âèò- êàõ èíäóêòîðà è â îáúåìå êîíöåíòðàòîðà â øèðîêîì äèàïàçîíå èçìåíåíèÿ ÷àñòîòû ïðîòåêàþùåãî â íèõ òîêà (1—150 êÃö) è âëèÿíèÿ ýòèõ ýôôåêòîâ íà âåëè÷èíó ÊÏÄ óñòàíîâêè. Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåíà ñõåìà ñëàáîñâÿçàííûõ ìåæäó ñîáîé ýëåêòðî- ìàãíèòíûõ, òåïëîâûõ è, ïðè äîñòèæåíèè ïëàâëåíèÿ çàãîòîâêè, ãèäðîäè- íàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â àêòèâíîé çîíå èíäóêöèîííîé óñòàíîâêè. Èññëå- äóåì îñíîâíûå ôèçè÷åñêèå ïðîöåññû, ïðîòåêàþùèå â çîíå íàãðåâà èíäóê- öèîííîé óñòàíîâêè, ïðåäíàçíà÷åííîé äëÿ ïëàâêè ìàëûõ îáúåìîâ áëàãîðîä- íûõ ìåòàëëîâ (ðèñ. 2, à, ñì. âêëåéêó). À.Ä. Ïîäîëüöåâ, È.Í. Êó÷åðÿâàÿ 98 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 4 Äæîóëåâ íàãðåâ Q Ãèäðîäèíàìè÷åñêàÿ çàäà÷à Ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñèëà FÒåìïåðàòóðà Ýëåêòðîìàãíèòíàÿ çàäà÷à Òåïëîâàÿ çàäà÷à Ðèñ. 1. Ñõåìà ñâÿçè çàäà÷ èíäóêöèîííîãî íàãðåâà è ïåðåäà÷è äàííûõ ìåæäó íèìè Óñòàíîâêà â îáùåì ñëó÷àå ñîäåðæèò âûñîêî÷àñòîòíûé ïîëóïðîâîäíè- êîâûé èñòî÷íèê ïèòàíèÿ ìîùíîñòüþ 1—10 êÂò è ÷àñòîòîé 20—150 êÃö, âîäîîõëàæäàåìûé èíäóêòîð, ñîñòîÿùèé èç øåñòè âèòêîâ, âûïîëíåííûõ èç ìåäíîé òðóáêè, êîíöåíòðàòîð ìàãíèòíîãî ïîòîêà è êåðàìè÷åñêèé òèãåëü ñ íàãðåâàåìîé çàãîòîâêîé, ïîìåùåííîé âíóòðü èíäóêòîðà. Ñëåäóåò çàìå- òèòü, ÷òî èñïîëüçîâàíèå êîíöåíòðàòîðà ïîòîêà âûçûâàåò äîïîëíèòåëüíûå ïîòåðè ýíåðãèè, êîòîðûå äîëæíû áûòü ó÷òåíû [7]. Êîíñòðóêöèè èíäóêòî- ðà, êîíöåíòðàòîðà è òèãëÿ áëèçêè ê îñåñèììåòðè÷íûì, ÷òî ïîçâîëÿåò ðàñ- ñìàòðèâàòü ìîäåëü ñèñòåìû èíäóêöèîííîãî íàãðåâà êàê äâóìåðíóþ è èñ- ïîëüçîâàòü öèëèíäðè÷åñêóþ ñèñòåìó êîîðäèíàò r0z (ðèñ. 2, á). Ïðåäñòàâèì ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè îñíîâíûõ ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, ïðîòåêàþùèõ ïðè íàãðåâå è ïëàâëåíèè çàãîòîâîê â îïèñàííîé óñòàíîâêå. Ýëåêòðîìàãíèòíàÿ çàäà÷à. Ïðåäïîëàãàåì, ÷òî â êàæäîì âèòêå èí- äóêòîðà ïðîòåêàåò èçâåñòíîé âåëè÷èíû ãàðìîíè÷åñêèé òîê �I, ñîçäàâàåìûé âíåøíèì èñòî÷íèêîì ïèòàíèÿ. Ýëåêòðîìàãíèòíûå ïðîöåññû â èíäóêöèîí- íîé ñèñòåìå îïèñûâàþòñÿ ñëåäóþùåé ñèñòåìîé äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâ- íåíèé îòíîñèòåëüíî êîìïëåêñíîãî âåêòîðíîãî ìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà, èìåþùåãî åäèíñòâåííóþ ñîñòàâëÿþùóþ � : � ( , � , )A A� �A � 0 0 . Â îáëàñòè çàãîòîâêè j�� ( � )A + A� � � 0 1 0; (1) â îáëàñòè i-ãî âèòêà èíäóêòîðà j U ri�� ( � ) � / ( )A + A� � � 0 1 2 , � � � / ( ) U I j A dS r dS i S i S i i i � � �� 1 2 , (2) � � ,I J dS Si � � � � � / ( )J j A U ri� �� + 2 , i �1 6, ..., ; â îáëàñòè êîíöåíòðàòîðà ìàãíèòíîãî ïîòîêà j U rk�� ( � ) � / ( )A + A� � � 0 1 2 , � � / ( ) U j A dS r dS k S k S k k k � �� 1 2 , � � ,I J dS Si � � � 0 (3) � � � / ( )J j A U rk� �� + 2 ; Ìóëüòèôèçè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññîâ èíäóêöèîííîãî íàãðåâà è ïëàâëåíèÿ ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 4 99 â êåðàìè÷åñêîì òèãëå è îêðóæàþùåì âîçäóõå � � � ( � )�0 1 0A . (4) Çäåñü � — ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ìàòåðèàëà (çàâèñèìîñòü ýëåêòðîïðîâîä- íîñòè îò òåìïåðàòóðû â ðàñ÷åòàõ íå ó÷èòûâàëàñü); � — óãëîâàÿ ÷àñòîòà; j — ìíèìàÿ åäèíèöà;�0 è � 0 — ñîîòâåòñòâåííî ìàãíèòíàÿ è äèýëåêòðè÷åñ- êàÿ ïðîíèöàåìîñòè âàêóóìà, �0 = 1,256 � 10–6, � 0 = 8,85 � 10–12 Ô/ì ; �I — ýëåêòðè÷åñêèé òîê, ïðîòåêàþùèé â âèòêàõ èíäóêòîðà (çàäàííàÿ âåëè÷èíà); �J � — ïëîòíîñòü òîêà â èíäóêòîðå; r — ðàäèàëüíàÿ êîîðäèíàòà; S i è S k — ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå i-ãî âèòêà èíäóêòîðà è êîíöåíòðàòîðà; �U i è �U k — ïåðâîíà÷àëüíî íåèçâåñòíûå ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå, ïðèëîæåííîå ê i-ìó âèòêó èíäóêòîðà, è íàïðÿæåíèå íà êîíöåíòðàòîðå. Êîìïëåêñíàÿ âåëè÷èíà ïîëíîãî íàïðÿæåíèÿ, ïðèëîæåííîãî ê èíäóê- òîðó, îïðåäåëÿåòñÿ êàê àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà íàïðÿæåíèé íà âñåõ åãî øåñòè âèòêàõ � �U U i iè � � � 1 6 . Âåëè÷èíà ýòîãî íàïðÿæåíèÿ ó÷èòûâàåòñÿ ïðè ðàçðàáîòêå èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ è ðàñ÷åòå àêòèâíîé è ðåàêòèâíîé ìîù- íîñòåé, ïîòðåáëÿåìûõ ñèñòåìîé èíäóêòîð — êîíöåíòðàòîð — çàãîòîâêà. Çàâèñÿùåå îò ÷àñòîòû ýêâèâàëåíòíîå êîìïëåêñíîå ñîïðîòèâëåíèå òàêîé ñèñòåìû îïðåäåëÿåòñÿ òàê: � � / �Z U I� è . Ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè çàäà÷è (1)— (4) ïðèíÿòû óñëîâèÿ ñèììåòðèè íà îñè Oz (ñì. ðèñ. 2, á) è ìàãíèòíîé èçîëÿöèè íà âíåøíèõ ãðàíèöàõ ðàñ÷åòíîé îáëàñòè �A� �0. Òåïëîâàÿ çàäà÷à. Âèòêè èíäóêòîðà è êîíöåíòðàòîð îõëàæäàþòñÿ ñ ïîìîùüþ ïðîòî÷íîé âîäû. Ýòî ïîçâîëÿåò ïðåäïîëîæèòü, ÷òî òåìïåðàòóðà â èõ îáúåìå íå çàâèñèò îò ìîùíîñòè âûäåëÿåìûõ äæîóëåâûõ ïîòåðü è ðàâíà 70 °Ñ. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü íåñòàöèîíàðíîãî òåïëîâîãî ïðîöåññà èíäóê- öèîííîãî íàãðåâà çàãîòîâêè âêëþ÷àåò äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå � � � �C T t T Q p � � � â îáëàñòè çàãîòîâêè, â îñòàëüíûõ îáë0 àñòÿõ. � � � (5) Çäåñü � �� ( )T , C C Tp p� ( ), � �� ( )T — ïëîòíîñòü, óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü, òåïëîïðîâîäíîñòü ìàòåðèàëà ñîîòâåòñòâóþùåé ñðåäû, çàâèñÿùèå îò òåì- ïåðàòóðû T; Q — óäåëüíàÿ ìîùíîñòü èñòî÷íèêà òåïëà, îáåñïå÷èâàþùàÿ èíäóêöèîííûé íàãðåâ çàãîòîâêè íàâåäåííûìè òîêàìè, Q J J A A� � � � ( � � ) * * � � � � � 2 , (6) ãäå J j A� �� — äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå ïëîòíîñòè íàâåäåííîãî òîêà â îáúåìå çàãîòîâêè; � A� — êîìïëåêñíî-ñîïðÿæåííîå çíà÷åíèå ìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà. Ïåðåäà÷åé òåïëà â ðåçóëüòàòå êîíâåêöèè è èçëó÷åíèÿ ïðå- À.Ä. Ïîäîëüöåâ, È.Í. Êó÷åðÿâàÿ 100 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 4 íåáðåãàåì, ó÷èòûâàÿ îòíîñèòåëüíî ìàëûé âêëàä ýòèõ ìåõàíèçìîâ ïî ñðàâ- íåíèþ ñ ïåðåäà÷åé òåïëà â ðåçóëüòàòå òåïëîïðîâîäíîñòè. Äëÿ òåïëîâîé çàäà÷è ïðèíèìàåì ãðàíè÷íîå óñëîâèå Íåéìàíà� �T r/ �0 íà îñè ñèììåòðèè (íà ãðàíèöå Îz). Â îáëàñòè âîäîîõëàæäàåìûõ èíäóêòîðà è êîíöåíòðàòîðà ïîëàãàåì Ò = 70 °Ñ. Íà âíåøíèõ ãðàíèöàõ ðàñ÷åòíîé îáëàñòè (ñì. ðèñ. 2, á) çàäàåì óñëîâèå òåïëîîáìåíà ñ îêðóæàþùåé ñðåäîé âèäà �� T k T T/ ( )n � 0 , ãäå k — êîýôôèöèåíò òåïëîîòäà÷è; T0 — òåì- ïåðàòóðà îêðóæàþùåé ñðåäû; n — âåêòîð âíåøíåé íîðìàëè ê ãðàíèöå. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ýëåêòðîìàãíèòíàÿ è òåïëîâàÿ çàäà÷è ñâÿçàíû ïîñðåäñòâîì äæîóëåâà òåïëà, îïðåäåëÿåìîãî ïî ôîðìóëå (6). Ãèäðîäèíàìè÷åñêàÿ çàäà÷à. Èññëåäóåì ðåæèì íàãðåâà çàãîòîâêè äî òåìïåðàòóðû ïëàâëåíèÿ è ïåðåõîäà ìàòåðèàëà â ðàñïëàâëåííîå ñîñòîÿíèå. Äëÿ ðåàëèçàöèè òåõíîëîãèè ïîëó÷åíèÿ ðàçëè÷íûõ ñïëàâîâ ïîñðåäñòâîì ââåäåíèÿ äîáàâîê â ðàñïëàâ èñõîäíîãî ìàòåðèàëà ïðåäñòàâëÿåò ïðàêòè- ÷åñêèé èíòåðåñ èçó÷åíèå ýôôåêòèâíîñòè ïåðåìåøèâàíèÿ ðàñïëàâëåííîãî ìåòàëëà ïîä âîçäåéñòâèåì ýëåêòðîìàãíèòíûõ ñèë. Ðàññìîòðèì ãèäðîäè- íàìè÷åñêóþ çàäà÷ó â îáúåìå çàãîòîâêè ïðè óñëîâèè íàãðåâà ìàòåðèàëà âûøå òåìïåðàòóðû ïëàâëåíèÿ. Ïðè ðàñ÷åòå ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ ïðîöåñ- ñîâ ïîëàãàåì, ÷òî ðàñïëàâ ÿâëÿåòñÿ âÿçêîé íåñæèìàåìîé æèäêîñòüþ, à åãî òå÷åíèå — ëàìèíàðíîå. Ïðîöåññû äâèæåíèÿ ðàñïëàâëåííîãî ìåòàëëà â êåðàìè÷åñêîì òèãëå îïèñûâàþòñÿ óðàâíåíèÿìè ñîõðàíåíèÿ êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ (óðàâíåíèåì Íàâüå—Ñòîêñà), � � �( ) [ ( ( ) ) ( / ) ( ) ]v v = I v v v I F�� p T 2 3 , (7) è ñîõðàíåíèÿ ìàññû èëè óðàâíåíèåì íåðàçðûâíîñòè: � � �v 0 . (8) Çäåñü íåèçâåñòíûìè âåëè÷èíàìè ÿâëÿþòñÿ v — âåêòîð ñêîðîñòè ìåòàëëà è p — äàâëåíèå; � — äèíàìè÷åñêàÿ âÿçêîñòü; � — ïëîòíîñòü ðàñïëàâëåí- íîãî ìàòåðèàëà; I — åäèíè÷íûé òåíçîð;F � ( , )F Fr z — îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü ýëåêòðîìàãíèòíîé ñèëû (ñèëû Ëîðåíöà) â ðàñïëàâëåííîì ìàòåðèàëå, ñðåä- íÿÿ çà âðåìÿ T �2� �/ , êîìïîíåíòû êîòîðîé èìåþò âèä F J Br z�05, Re ( � � ) � , F J Bz r� 05, Re ( � � )* � , ãäå �Br , �B z — ñîñòàâëÿþùèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè; Re — äåéñòâèòåëüíàÿ ÷àñòü êîìïëåêñíîé âåëè÷èíû; * — êîìïëåêñíî-ñîïðÿæåí- íàÿ âåëè÷èíà. Â êà÷åñòâå ãðàíè÷íûõ óñëîâèé íà îñè r �0 çàäàíî óñëîâèå îñåâîé ñèììåòðèè, à íà ãðàíèöàõ òèãëÿ — óñëîâèå òâåðäûõ ñòåíîê. Ýëåêòðîìàãíèòíàÿ çàäà÷à (1)—(4) è ãèäðîäèíàìè÷åñêàÿ çàäà÷à ñâÿ- çàíû âåëè÷èíîé ýëåêòðîìàãíèòíîé ñèëû F â óðàâíåíèè (7). Ðåçóëüòàòû êîìïüþòåðíûõ ðàñ÷åòîâ. Ñâÿçàííûå çàäà÷è ðàñ÷åòà ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ (1)—(4), òåìïåðàòóðíîãî ïîëÿ (5), (6) è ïîëÿ òå- Ìóëüòèôèçè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññîâ èíäóêöèîííîãî íàãðåâà è ïëàâëåíèÿ ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 4 101 ÷åíèÿ ðàñïëàâëåííîãî ìàòåðèàëà (7), (8) ñ ó÷åòîì ïðèâåäåííûõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé è íà÷àëüíûõ óñëîâèé âèäà � \|A t� � �0 0, T Tt\| � �0 0, v \| t� �0 0, p t\| � �0 0 ðåøàëèñü ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ â âû÷èñëèòåëüíîé ñðåäå ïðîãðàì- ìû Ñomsol Multiphysics [8]. Ñîãëàñíî êëàññèôèêàöèè ìóëüòèôèçè÷åñêèõ çàäà÷, ïðèíÿòîé â ðàáîòàõ [9, 10], ñâÿçü ìåæäó ïîñòàâëåííûìè çàäà÷àìè ñëàáàÿ, è çàäà÷è ðåøàþòñÿ îäíà çà äðóãîé â òàêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè: ýëåêòðîìàãíèòíàÿ, òåïëîâàÿ, ãèäðîäèíàìè÷åñêàÿ. Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ïðèâå- äåíû íà ðèñ. 3, 4, 6, 8 (ñì. âêëåéêó) è ðèñ. 5. Äëÿ ðàñ÷åòîâ ïðèíÿòû ñëåäóþùèå èñõîäíûå äàííûå. Òèãåëü: ìàòåðèàë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Êåðàìèêà âûñîòà, ìì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 øèðèíà, ìì ïî äíó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 ïî âåðõó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17,5 òîëùèíà ñòåíêè, ìì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2,5 âûñîòà íàïîëíåíèÿ, ìì . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Èíäóêòîð — âîäîîõëàæäàåìàÿ òðóáêà: ìàòåðèàë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ìåäü ÷èñëî âèòêîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 âíóòðåííèé äèàìåòð, ìì . . . . . . . . . . . . . . . 3,6 ðàññòîÿíèå ìåæäó âèòêàìè, ìì . . . . . . . . . . 5 òîê â âèòêàõ, À . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 ÷àñòîòà òîêà, êÃö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1—150 Êîíöåíòðàòîð ìàãíèòíîãî ïîòîêà: ìàòåðèàë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ìåäü ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ, ì2 . . . . . . . . 0,006297 ïîòåðè ìîùíîñòè, Âò (ðèñ. 5, à) . . . . . . . . . . 21—404 Çàãîòîâêà: ìàòåðèàë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Çîëîòî ýëåêòðîïðîâîäíîñòü, ñì/ì . . . . . . . . . . . . . . 42 � 10 6 ïëîòíîñòü, êã/ì3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19320 òåïëîåìêîñòü, Äæ/(êã � Ê) . . . . . . . . . . . . . . 132 òåïëîïðîâîäíîñòü, Âò/(ì � Ê) . . . . . . . . . . . . 320 òåìïåðàòóðà ïëàâëåíèÿ, °Ñ . . . . . . . . . . . . . 1064,2 ýôôåêòèâíàÿ âÿçêîñòü ðàñïëàâà, Ïà � ñ . . . . 0,095 Òåïëîâàÿ çàäà÷à: òåìïåðàòóðà îêðóæàþùåé ñðåäû, °Ñ . . . . . . 20 êîýôôèöèåíò òåïëîîòäà÷è, Âò/(ì2� Ê) . . . . . 2 Ðàñ÷åòû ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ðàñïðåäåëåíèÿ â ðàñ÷åòíîé îá- ëàñòè ìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà \| � \|A� , ìàãíèòíîé èíäóêöèè \| � \|B è âåêòîðà Â ïðè ÷àñòîòå òîêà â èíäóêòîðå f = 100 êÃö ïîêàçàíû íà ðèñ. 3 (ñì. âêëåéêó), èç êî- À.Ä. Ïîäîëüöåâ, È.Í. Êó÷åðÿâàÿ 102 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 4 òîðîãî âèäíî, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå êîíöåíòðèðóåòñÿ â îáëàñòè ìåæäó âíåøíåé ïîâåðõíîñòüþ çàãîòîâêè è âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòüþ êîíöåíòðàòîðà. Ðàñïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè òîêà ïî ñå÷åíèþ âèòêîâ èíäóêòîðà, êîí- öåíòðàòîðà è çàãîòîâêè çàâèñèò îò ÷àñòîòû òîêà â èíäóêòîðå. Ýòî âèäíî èç ðèñ. 4 (ñì. âêëåéêó), ãäå ïîêàçàíû ðàñïðåäåëåíèÿ \| � \|J ïðè ðàçëè÷íîé ÷àñòî- òå òîêà â èíäóêòîðå. Ïðè íèçêîé ÷àñòîòå (1—5 êÃö) ðàñïðåäåëåíèå ïëîò- íîñòè òîêà ïî ñå÷åíèþ êàæäîãî âèòêà èíäóêòîðà ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíî- ìåðíîå. Ñ âîçðàñòàíèåì ÷àñòîòû ïëîòíîñòü òîêà êîíöåíòðèðóåòñÿ íà âíóò- ðåííèõ ïîâåðõíîñòÿõ âèòêîâ. Íà ðèñ. 5 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè îò ÷àñòîòû òîêà f â èíäóêòîðå ýíåðãåòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ïðîöåññà ïåðåäà÷è ýëåêòðè÷åñêîé ýíåðãèè â çàãîòîâêó: ìîùíîñòè, âûäåëÿåìîé â çàãîòîâêå Pç, â èíäóêòîðå Pè è â êîíöåíòðàòîðå Pê (ñì. ðèñ. 5, à); ýëåêòðè÷åñêîãî ÊÏÄ èíäóêöèîííîãî íàã- ðåâà �� P P P Pç è ç ê/ ( ) (ñì. ðèñ. 5, á); âðåìåíè t ïë , íåîáõîäèìîãî äëÿ íàãðåâà çàãîòîâêè äî òåìïåðàòóðû ïëàâëåíèÿ Tïë ïðè âûáðàííîé ÷àñòîòå, è ýëåêòðè÷åñêîé ýíåðãèèW P P P tT T� � � �( )ç è ê ïë , íåîáõîäèìîé äëÿ íàãðåâà çàãîòîâêè äî òåìïåðàòóðû Tïë (ñì. ðèñ. 5, ã). Çàìåòèì, ÷òî ïðè ÷àñòîòå íèæå 90 êÃö òåìïåðàòóðà Tïë â ìàòåðèàëå çàãîòîâêè ïðè èíäóêöèîííîì íàãðåâå íå äîñòèãàåòñÿ. Íà îñíîâàíèè ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ìîæíî ñäåëàòü ñëåäóþùèå âûâîäû. Äëÿ êîíöåíòðàòîðà õàðàêòåðíû îòíîñèòåëüíî áîëüøèå ïîòåðè ìîù- íîñòè, êîòîðûå ïðåâûøàþò ñóììàðíóþ ìîùíîñòü, âûäåëÿåìóþ â èíäóê- òîðå è çàãîòîâêå (ñì. ðèñ. 5, à). Ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ìàòåðèàëîâ èíäóêòîðà è çàãîòîâêè ïðèáëèçè- òåëüíî îäèíàêîâà, ïîýòîìó ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû ïîòåðè â íèõ âîçðàñ- òàþò â ðàâíîé ñòåïåíè (ñì. ðèñ. 5, à). Â ñâÿçè ñ ýòèì âåëè÷èíà ÊÏÄ ïðè ÷àñòîòå âûøå 20 êÃö íå ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò ÷àñòîòû f (ñì. ðèñ. 5, á). Ñóùåñòâóåò ïîðîãîâàÿ ÷àñòîòà, íèæå êîòîðîé ýôôåêòèâíîñòü ýíåðãî- ïðåîáðàçîâàíèÿ îêàçûâàåòñÿ íåâûñîêîé (ñì. ðèñ. 5, á). Ïðè îòíîñèòåëüíî íèçêîé ÷àñòîòå (ìåíåå 20 êÃö) ÊÏÄ ñíèæàåòñÿ, òàê êàê ñîïðîòèâëåíèå èíäóêòîðà â ýòîì äèàïàçîíå íåñóùåñòâåííî çàâèñèò îò ÷àñòîòû (ïëîòíîñòü òîêà ðàñïðåäåëåíà ïðàêòè÷åñêè ðàâíîìåðíî ïî òîëùèíå ìåäíîé òðóáêè), à ñîïðîòèâëåíèå çàãîòîâêè ñíèæàåòñÿ ñ óìåíüøåíèåì ÷àñòîòû âñëåäñòâèå óâåëè÷åíèÿ òîëùèíû ñêèí-ñëîÿ â çàãîòîâêå. Ñ âîçðàñòàíèåì ÷àñòîòû óâåëè÷èâàåòñÿ ïîòðåáëÿåìàÿ èíäóêòîðîì è êîíöåíòðàòîðîì ìîùíîñòü, à âðåìÿ, çà êîòîðîå çàãîòîâêà ðàñïëàâëÿåòñÿ, óìåíüøàåòñÿ (ñì. ðèñ. 5, â). Ïðè ÷àñòîòå íèæå 90 êÃö âñëåäñòâèå ìàëîé ïîòðåáëÿåìîé ìîùíîñòè â çàãîòîâêå òåìïåðàòóðà Tïë íå äîñòèãàåòñÿ è â ñèñòåìå óñòàíàâëèâàåòñÿ áàëàíñ ìîùíîñòè ïðè ìåíüøåé òåìïåðàòóðå (êîãäà ýëåêòðè÷åñêàÿ ìîùíîñòü, ïåðåäàâàåìàÿ â çàãîòîâêó, âñÿ ðàññåèâàåòñÿ â âèäå òåïëà â îêðóæàþùåé ñðåäå, èíäóêòîðå è êîíöåíòðàòîðå). Ìóëüòèôèçè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññîâ èíäóêöèîííîãî íàãðåâà è ïëàâëåíèÿ ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 4 103 Ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû ñíèæàåòñÿ ïîòðåáëåíèå ýëåêòðè÷åñêîé ýíåð- ãèè, ðàñõîäóåìîé ñèñòåìîé íà ïëàâëåíèå çàãîòîâêè äàííîãî îáúåìà (ñì. ðèñ. 5, ã). Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ïðè áûñòðîì íàãðåâå ìåíüøåå êîëè- ÷åñòâî òåïëîâîé ýíåðãèè ïåðåäàåòñÿ â îêðóæàþùóþ ñðåäó, ïðåèìóùåñòâåííî â îáúåì êîíöåíòðàòîðà, ãäå îíà ðàñõîäóåòñÿ íà íàãðåâ îõëàæäàþùåé âîäû. Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ ýêîíîìèè ýëåêòðîýíåðãèè ìîæíî ðåêîìåíäîâàòü ðåæèì ïëàâêè ïðè ÷àñòîòå áîëüøå 90 êÃö è ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîì òîêå â èíäóê- òîðå, îïðåäåëÿåìîì èñòî÷íèêîì ïèòàíèÿ è îáúåìîì îõëàæäàåìîé âîäû, ïðî- òåêàþùåé ïî âèòêàì èíäóêòîðà â åäèíèöó âðåìåíè. Òåïëîâûå ðàñ÷åòû. Ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðíîãî ïîëÿ â öâåòå è â âèäå êîíòóðíûõ ëèíèé ïðè äîñòèæåíèè Tïë = 1064 °Ñ è ÷àñòîòå òîêà â èíäóêòîðå f = 100 êÃö ïîêàçàíî íà ðèñ. 6, à è á (ñì. âêëåéêó). Íà ðèñ. 6, â, ïðèâåäåí ãðàôèê èçìåíåíèÿ âî âðåìåíè òåìïåðàòóðû çàãîòîâêè. Âèäíî, ÷òî â ýòîì ðåæèìå ïëàâëåíèå ìàòåðèàëà íà÷èíàåòñÿ ÷åðåç 250 ñ îò íà÷àëà ïðîöåññà íàãðåâà. Âåñü îáúåì ìàòåðèàëà çàãîòîâêè íàãðåâàåòñÿ ïðàêòè- ÷åñêè ðàâíîìåðíî âñëåäñòâèå âûñîêîé òåïëîïðîâîäíîñòè ìàòåðèàëà. Ðàñ- ÷åòíûå äàííûå ñâèäåòåëüñòâóþò î òîì, ÷òî íàèáîëüøèé ïîòîê òåïëà îò À.Ä. Ïîäîëüöåâ, È.Í. Êó÷åðÿâàÿ 104 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 4 Ðèñ. 5. Ãðàôèêè èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðîâ â çàâèñèìîñòè îò ÷àñòîòû òîêà â èíäóêòîðå f : à — ìîùíîñòü, âûäåëÿåìàÿ â çàãîòîâêå (1), èíäóêòîðå (2) è êîíöåíòðàòîðå (3); á — ÊÏÄ èíäóêöèîííîãî íàãðåâà �; â — âðåìÿ íàãðåâà äî òåìïåðàòóðû Tïë = 1064 °Ñ; ã — ýíåðãèÿ W, íåîáõîäèìàÿ äëÿ íàãðåâà äî Tïë çàãîòîâêè ïðîõîäèò ïî ñòåíêàì òèãëÿ â ñòîðîíó êîíöåíòðàòîðà, â êîòîðîì òåïëîâàÿ ýíåðãèÿ óíîñèòñÿ ñ ïîòîêîì îõëàæäàþùåé âîäû. Íà ðèñ. 7 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè òåìïåðàòóðû íàãðåâà â öåíòðå çàãîòîâêè ïðè ðàçëè÷íîé ÷àñòîòå òîêà â èíäóêòîðå. Êàê âèäíî, ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû òîêà âñëåäñòâèå óâåëè÷åíèÿ ïîòðåáëÿåìîé ìîùíîñòè óìåíüøàåòñÿ âðåìÿ, íåîáõîäèìîå äëÿ íàãðåâà çàãîòîâêè äî òåìïåðàòóðû ïëàâëåíèÿ. Ïðè íèçêîé ÷àñòîòå (ìåíåå 90 êÃö) òåìïåðàòóðà ïëàâëåíèÿ ìàòåðèàëà çàãîòîâêè íå äîñòèãàåòñÿ. Ãèäðîäèíàìè÷åñêèå ðàñ÷åòû. Íà ðèñ. 8 (ñì. âêëåéêó) ïîêàçàíî ðàñ- ïðåäåëåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé ñèëû F â ñå÷åíèè çàãîòîâêè è êîíöåíòðà- òîðà ïðè f = 100 êÃö (ñì. ðèñ. 8, à). Ïîëå ñêîðîñòè äâèæåíèÿ ðàñïëàâà, îáóñëîâëåííîå äåéñòâèåì ýòîé ñèëû, ïîêàçàíî â âèäå ñòðåëîê è ëèíèé ïîòîêà íà ðèñ. 8, á è â. Ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðîìàãíèòíûõ ñèë â ðàñïëàâëåí- íîì ìåòàëëå âîçíèêàåò âèõðåâîå äâèæåíèå, îáåñïå÷èâàþùåå èíòåíñèâíîå ïåðåìåøèâàíèå ðàñïëàâà. Íàëè÷èå ìàêñèìàëüíûõ çíà÷åíèé ñèëû â óãëî- âûõ çîíàõ çàãîòîâêè (ââåðõó è âíèçó íà ðèñ. 8, à) ïðèâîäèò ê îáðàçîâàíèþ ñëîæíûõ âèõðåâûõ ñòðóêòóð â ýòèõ çîíàõ, ìàêñèìàëüíàÿ ñêîðîñòü êîòîðûõ äîñòèãàåò 0,156 ì/ñ â âåðõíåé óãëîâîé çîíå ñòåíêè òèãëÿ, ãäå äåéñòâóåò íàèáîëüøàÿ ïî âåëè÷èíå ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñèëà. Ìóëüòèôèçè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññîâ èíäóêöèîííîãî íàãðåâà è ïëàâëåíèÿ ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 4 105 T, à á Tïë t, c â ã °C 400 300 200 100 1200 800 400 0 50 100 150 200 250 0 100 200 300 400 500 T, °C 1000 600 200 t, c0 100 200 300 400 500 Tïë 1200 800 400 0 50 100 150 200 Ðèñ. 7. Ãðàôèêè èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû âî âðåìåíè â öåíòðå çàãîòîâêè ïðè ðàçëè÷íîé ÷àñòîòå òîêà â èíäóêòîðå: à — f = 10 êÃö; á — f = 70 êÃö; â — f = 120 êÃö; ã — f = 150 êÃö Âûâîäû Â ðåçóëüòàòå êîìïüþòåðíûõ ðàñ÷åòîâ óñòàíîâëåíî, ÷òî â ñëó÷àå ïëàâêè ìåòàëëà ñ âûñîêîé ýëåêòðîïðîâîäíîñòüþ ñóùåñòâóåò ïîðîãîâîå çíà÷åíèå ÷àñòîòû (20—25 êÃö), íèæå êîòîðîãî âåëè÷èíà ýëåêòðè÷åñêîãî ÊÏÄ ñó- ùåñòâåííî óìåíüøàåòñÿ. Äëÿ ñíèæåíèÿ çàòðàò ýëåêòðîýíåðãèè íà ïëàâêó îäíîé ïîðöèè ìåòàëëà íåîáõîäèìî ðåàëèçîâûâàòü ôîðñèðîâàííûé ðåæèì íàãðåâà ñ ìàêñèìàëüíî áîëüøîé ýëåêòðè÷åñêîé ìîùíîñòüþ, ïåðåäàâàå- ìîé â èíäóêòîð, è âûáèðàòü ÷àñòîòó âûøå ïîðîãîâîãî çíà÷åíèÿ. Äëÿ èññëåäóåìîãî ñëó÷àÿ ïðè çàäàííîì òîêå â èíäóêòîðå íàãðåâ äî òåìïåðà- òóðû ïëàâëåíèÿ ïðîèñõîäèò ïðè ÷àñòîòå òîêà íå ìåíåå 90 êÃö. ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ 1. Áàáàò Ã.È. Èíäóêöèîííûé íàãðåâ ìåòàëëîâ è åãî ïðîìûøëåííîå ïðèìåíåíèå. — Ì. — Ë. : Ýíåðãèÿ , 1965. — 552 ñ. 2. Rudnev V., Loveless D., Cook R., Black M. Handbook of induction heating. — Marcel Dekker, Inc., 2003. — 800 ð. 3. Ñëóõîöêèé À.Å., Ðûñêèí Ñ.Å. Èíäóêòîðû äëÿ èíäóêöèîííîãî íàãðåâà. — Ë. : Ýíåðãèÿ, 1974. — 264 ñ. 4. Âàñåöêèé Þ.Ì., Ìàçóðåíêî È.Ë. Ïàðàìåòðû ýëåêòðîìàãíèòíûõ è òåïëîâûõ ïðîöåññîâ äëÿ ïðèáëèæåííûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé âûñîêî÷àñòîòíîãî èíäóêöèîííîãî íàã- ðåâà ýëåêòðîïðîâîäíûõ ëåíò // Òåõí. åëåêòðîäèíàì³êà. — 2010. — ¹ 5. — Ñ. 10—17. 5. Øèäëîâñêèé À.Ê., Ùåðáà À.À., Ïîäîëüöåâ À.Ä. è äð. Èíäóêöèîííûé íàãðåâ ñåãìåíòè- ðîâàííîé òîêîïðîâîäÿùåé æèëû ñèëîâîãî êàáåëÿ íà ýòàïå åãî èçãîòîâëåíèÿ // Òåõí. åëåêòðîäèíàì³êà. — 2009. — ¹ 1. — Ñ. 53—60. 6. Ïîäîëüöåâ À.Ä., Êó÷åðÿâàÿ È.Í. Ýëåìåíòû òåîðèè è ÷èñëåííîãî ðàñ÷åòà ýëåêòðîìàã- íèòíûõ ïðîöåññîâ â ïðîâîäÿùèõ ñðåäàõ. — Êèåâ: Èí-ò ýëåêòðîäèíàìèêè ÍÀÍ Óêðàè- íû, 1999. — 363 ñ. 7. Êíîïôåëü Ã. Ñâåðõñèëüíûå èìïóëüñíûå ìàãíèòíûå ïîëÿ. — Ì. : Ìèð, 1972. — 392 ñ. 8. COMSOL multiphysics modeling and simulation software. — Available at: http://www. comsol.com/ (accessed 29 April 2015). 9. Hameyer K., Driesen J. , De Gersem H., Belmans R. The classification of coupled field prob- lems // IEEE Trans. on Magnetics. — 1999. — Vol. 35, No. 3. — Ð. 1618—1621. 10. Kumbhar G.B., Kulkarni S.V., Escarela-Perez R., Campero-Littlewood E. Applications of coupled field formulations to electrical machinery // The Internat. Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering (COMPEL). — 2007. — Vol. 26, Is. 2. — Ð. 489—523. A.D. Podoltsev, I.N. Kucheryavaya MULTIPHYSICS MODELING OF THE INDUCTION HEATING AND MELTING OF CONDUCTIVE WORKPIECES WITH MAGNETIC FLUX CONCENTRATOR The computer modeling of coupled electromagnetic, thermal and hydrodynamic processes at the induction heating and melting of metals with the use of magnetic flux concentrator is carried out. The non-uniform current density distributions in solid windings of the inductor and the concen- À.Ä. Ïîäîëüöåâ, È.Í. Êó÷åðÿâàÿ 106 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 4 trator are taken into account within the wide frequency range (1—150 kHz). It is shown that the current frequency of inductor should not be less than 20—25 kHz in order to provide high effi- ciency for heating of metals with high conductivity. K e y w o r d s: multiphysics modeling, high-frequency induction heating, magnetic flux concent- rator, hydrodynamic processes. REFERENCES 1. Babat, G.I. (1965), Induktsionnyi nagrev metallov i ikh promyshlennoe primenenie [In- duction heating of metals and their industrial application], Energiya, Ìoscow, Russia. 2. Rudnev, V., Loveless, D., Cook, R. and Black, M. (2003), Handbook of induction heat- ing, Marcel Dekker, Inc. 3. Slukhotsky, A.E. and Ryskin, S.E. (1974), Inductory dlya induktsionnogo nagreva [Inductors for induction heating], Energiya, Leningrad, Russia. 4. Vasetsky, Yu.M. and Mazurenko, I.L. (2010), “Parameters of electromagnetic and ther- mal processes for approximate mathematical models of high-frequency induction heat- ing of electroconductive bands”, Tekhnichna electrodynamika, no. 5, pp. 10-17. 5. Shidlovsky, A.K., Shcherba, À.À., Podoltsev, A.D., Kucheriavaya, I.N. and Zolotarev, V.M. (2009), “Induction heating of segmental wire conductor (Milliken type conductor) of power cable at manufacturing stage”, Tekhnichna electrodinamika, no. 1, pp. 53-60. 6. Podoltsev, A.D. and Kucheryavaya, I.N. (1999), Elementy teorii i chislennogo rascheta elektromagnitnykh protsessov v provodyashchikh sredakh [The elements of theory and numerical simulation of electromagnetic processes in conducting media], Institut Electrodinamiki, Natsionalnoi Academii Nauk Ukrainy, Kyiv, Ukraine. 7. Knopfel, H. (1972), Sverkhsilnye impulsnye magnitnye polya [Pulsed high magnetic fields], Mir, Moscow, Russia. 8. COMSOL multiphysics modeling and simulation software, available at: http://www. comsol.com (accessed April 29, 2015). 9. Hameyer, K., Driesen, J. , De Gersem, H. and Belmans, R. (1999), “The classification of coupled field problems”, IEEE Trans. on Magnetics, Vol. 35, no. 3, pp. 1618-1621. 10. Kumbhar, G.B., Kulkarni, S.V., Escarela-Perez, R. and Campero-Littlewood, E. (2007), “Applications of coupled field formulations to electrical machinery”, The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering (COMPEL), Vol. 26, no. 2, pp. 489-523. Ïîñòóïèëà 05.05.15 ÏÎÄÎËÜÖÅÂ Àëåêñàíäð Äìèòðèåâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, ãëàâíûé íàó÷. ñîòð. Èí-òà ýëåêòðî- äèíàìèêè ÍÀÍ Óêðàèíû. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ôèçè÷åñêèå ïðîöåññû â ýëåêòðî- òåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâàõ è êîìïîçèöèîííûõ ìàòåðèàëàõ ñ ïðèìåíåíèåì ìóëüòèôèçè÷åñêîãî è ìíîãîìàñøòàáíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. ÊÓ×ÅÐßÂÀß Èðèíà Íèêîëàåâíà, ä-ð òåõí. íàóê, âåäóùèé íàó÷. ñîòð. Èí-òà ýëåêòðîäèíàìèêè ÍÀÍ Óêðàèíû. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðîìàã- íèòíûõ, òåïëîâûõ è ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â ýëåêòðîòåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâàõ è ýëåêòðîòåõíîëîãè÷åñêèõ ñèñòåìàõ. Ìóëüòèôèçè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññîâ èíäóêöèîííîãî íàãðåâà è ïëàâëåíèÿ ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 4 107 Ê ñòàòüå À.Ä. ÏÎÄÎËÜÖÅÂÀ, È.Í. ÊÓ×ÅÐßÂÎÉ Ðèñ. 2. Êîíñòðóêöèÿ óñòàíîâêè äëÿ èíäóêöèîííîé ïëàâêè ìàëîãî îáúåìà ìåòàëëà ñ èñïîëüçîâàíèåì êîíöåíòðàòîðà ìàãíèòíîãî ïîòîêà (à) è ðàñ÷åòíàÿ îáëàñòü ñ êîíå÷íî- ýëåìåíòíîé ñåòêîé (á) Ðèñ. 3. Ðàñïðåäåëåíèå â öâåòå ïðè ÷àñòîòå òîêà â èíäóêòîðå f = 100 êÃö: à — ìàã- íèòíîãî ïîòåíöèàëà \| � \|A� ; á — ìàãíèòíîé èíäóêöèè \| � \|B ; â — âåêòîðà B (â âèäå ñòðåëîê) Ðèñ. 8. Ðàñïðåäåëåíèå â ðàñ÷åòíîé îáëàñòè ýëåêòðîìàãíèòíîé ñèëû F (Fmax = 1,86 � 107 Í/ì3) (à), ïîëÿ ñêîðîñòè äâèæåíèÿ ðàñïëàâà (vmax = 0,156 ì/ñ) â âèäå ñòðåëîê (á) è ëèíèé ïîòîêà (â) ïðè ÷àñòîòå òîêà â èíäóêòîðå f �100 êÃö Ðèñ. 6. Ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðíîãî ïîëÿ â öâåòå è â âèäå êîíòóðíûõ ëèíèé (à, á) ïðèTïë = 1064°Ñ è ÷àñòîòå òîêà â èíäóêòîðå f = 100 êÃö; êðèâàÿ èçìåíåíèÿ âî âðåìåíè òåìïåðàòóðû â öåíòðå çàãîòîâêè (â) Ðèñ. 4. Ðàñïðåäåëåíèå â ðàñ÷åòíîé îáëàñòè ïëîòíîñòè òîêà \| � \|J ïðè ðàçëè÷íîé ÷àñòîòå òîêà â èíäóêòîðå: à — f = 1 êÃö ; á — f = 5 êÃö; â — f = 100 êÃö

Мультифизическое моделирование процессов индукционного нагрева и плавления проводящих заготовок с концентратором магнитного потока

Репозитарії

Схожі ресурси