Распределение выборки непрерывной случайной величины
Приведены результаты исследования распределения статистик, характеризующих степень рассеяния выборки случайных величин, и эффективности разработанных на их основе критериев. При имитационном моделировании в качестве случайных величин введены численные значения вертикального отклонения статистической...
Збережено в:
| Дата: | 2015 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2015
|
| Назва видання: | Электронное моделирование |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101327 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Распределение выборки непрерывной случайной величины / Э.М. Фархадзаде, А.З. Мурадалиев, Ю.З. Фарзалиев // Электронное моделирование. — 2015. — Т. 37, № 6. — С. 69-82. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-101327 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1013272016-06-03T03:02:03Z Распределение выборки непрерывной случайной величины Фархадзаде, Э.М. Мурадалиев, А.З. Фарзалиев, Ю.З. Применение методов и средств моделирования Приведены результаты исследования распределения статистик, характеризующих степень рассеяния выборки случайных величин, и эффективности разработанных на их основе критериев. При имитационном моделировании в качестве случайных величин введены численные значения вертикального отклонения статистической функции распределения совокупности многомерных случайных величин и статистической функции распределения выборки из этой совокупности. Наведено результати дослідження розподілу статистик, які визначають ступінь розсіяння вибірки випадкових величин та ефективності розроблених на їх основі критеріїв. При імітаційному моделюванні в якості випадкових величин введено числові значення вертикального відхилення статистичної функції розподілу сукупності багатовимірних випадкових величин і статистичної функції розподілу вибірки із цієї сукупності. The research results have been presented for distribution of statistics, describing a degree of dispersion of the sample of random variables, and efficiency of the criteria developed on their basis. Numerical values of a vertical deviation of statistical function of distribution of a set of multivariate random variables and statistical function of distribution of the sample of this set are entered as random variables under imitating modeling. 2015 Article Распределение выборки непрерывной случайной величины / Э.М. Фархадзаде, А.З. Мурадалиев, Ю.З. Фарзалиев // Электронное моделирование. — 2015. — Т. 37, № 6. — С. 69-82. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0204-3572 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101327 621.019 ru Электронное моделирование Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Применение методов и средств моделирования Применение методов и средств моделирования |
| spellingShingle |
Применение методов и средств моделирования Применение методов и средств моделирования Фархадзаде, Э.М. Мурадалиев, А.З. Фарзалиев, Ю.З. Распределение выборки непрерывной случайной величины Электронное моделирование |
| description |
Приведены результаты исследования распределения статистик, характеризующих степень рассеяния выборки случайных величин, и эффективности разработанных на их основе критериев. При имитационном моделировании в качестве случайных величин введены численные значения вертикального отклонения статистической функции распределения совокупности многомерных случайных величин и статистической функции распределения выборки из этой совокупности. |
| format |
Article |
| author |
Фархадзаде, Э.М. Мурадалиев, А.З. Фарзалиев, Ю.З. |
| author_facet |
Фархадзаде, Э.М. Мурадалиев, А.З. Фарзалиев, Ю.З. |
| author_sort |
Фархадзаде, Э.М. |
| title |
Распределение выборки непрерывной случайной величины |
| title_short |
Распределение выборки непрерывной случайной величины |
| title_full |
Распределение выборки непрерывной случайной величины |
| title_fullStr |
Распределение выборки непрерывной случайной величины |
| title_full_unstemmed |
Распределение выборки непрерывной случайной величины |
| title_sort |
распределение выборки непрерывной случайной величины |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| publishDate |
2015 |
| topic_facet |
Применение методов и средств моделирования |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101327 |
| citation_txt |
Распределение выборки непрерывной случайной величины / Э.М. Фархадзаде, А.З. Мурадалиев, Ю.З. Фарзалиев // Электронное моделирование. — 2015. — Т. 37, № 6. — С. 69-82. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| series |
Электронное моделирование |
| work_keys_str_mv |
AT farhadzadeém raspredelenievyborkinepreryvnojslučajnojveličiny AT muradalievaz raspredelenievyborkinepreryvnojslučajnojveličiny AT farzalievûz raspredelenievyborkinepreryvnojslučajnojveličiny |
| first_indexed |
2025-07-07T10:44:54Z |
| last_indexed |
2025-07-07T10:44:54Z |
| _version_ |
1836984665191219200 |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.019
Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, À.Ç. Ìóðàäàëèåâ, äîêòîðà òåõí. íàóê,
Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ êàíä. òåõí. íàóê
Àçåðáàéäæàíñêèé íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêèé
è ïðîåêòíî-èçûñêàòåëüñêèé èí-ò ýíåðãåòèêè
(Àçåðáàéäæàíñêàÿ Ðåñïóáëèêà, Az1012 Áàêó, ïð. Ã. Çàðäàáè, 94,
òåë (+99412) 4316407, å-mail: fem1939@rambler.ru)
Ðàñïðåäåëåíèå âûáîðêè
íåïðåðûâíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû
Ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ñòàòèñòèê, õàðàêòåðèçóþùèõ ñòåïåíü
ðàññåÿíèÿ âûáîðêè ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, è ýôôåêòèâíîñòè ðàçðàáîòàííûõ íà èõ îñíîâå
êðèòåðèåâ. Ïðè èìèòàöèîííîì ìîäåëèðîâàíèè â êà÷åñòâå ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ââåäåíû
÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ âåðòèêàëüíîãî îòêëîíåíèÿ ñòàòèñòè÷åñêîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ
ñîâîêóïíîñòè ìíîãîìåðíûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí è ñòàòèñòè÷åñêîé ôóíêöèè ðàñïðåäå-
ëåíèÿ âûáîðêè èç ýòîé ñîâîêóïíîñòè.
Íàâåäåíî ðåçóëüòàòè äîñë³äæåííÿ ðîçïîä³ëó ñòàòèñòèê, ÿê³ âèçíà÷àþòü ñòóï³íü ðîçñ³ÿííÿ
âèá³ðêè âèïàäêîâèõ âåëè÷èí òà åôåêòèâíîñò³ ðîçðîáëåíèõ íà ¿õ îñíîâ³ êðèòåð³¿â. Ïðè
³ì³òàö³éíîìó ìîäåëþâàíí³ â ÿêîñò³ âèïàäêîâèõ âåëè÷èí ââåäåíî ÷èñëîâ³ çíà÷åííÿ âåð-
òèêàëüíîãî â³äõèëåííÿ ñòàòèñòè÷íî¿ ôóíêö³¿ ðîçïîä³ëó ñóêóïíîñò³ áàãàòîâèì³ðíèõ âèïàä-
êîâèõ âåëè÷èí ³ ñòàòèñòè÷íî¿ ôóíêö³¿ ðîçïîä³ëó âèá³ðêè ³ç ö³º¿ ñóêóïíîñò³.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: âûáîðêà, êëàññèôèêàöèÿ ñòåïåíè ðàññåÿíèÿ, êðèòåðèé ïðîâåðêè
ãèïîòåç.
Èñõîäíûå ïðåäïîñûëêè. Ê ôóíäàìåíòàëüíûì çàäà÷àì îáåñïå÷åíèÿ íàäåæ-
íîñòè ýëåêòðîóñòàíîâîê îòíîñèòñÿ ðàçðàáîòêà ñèñòåìû àâòîìàòèçèðîâàííîãî
ìîíèòîðèíãà òåõíè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ è ïðîãíîçèðîâàíèÿ îñòàòî÷íîãî ðå-
ñóðñà îñíîâíîãî ýíåðãåòè÷åñêîãî è ýëåêòðîòåõíè÷åñêîãî îáîðóäîâàíèÿ è
óñòðîéñòâ [1]. Ðåøåíèå ýòîé çàäà÷è ïðåäóñìàòðèâàåò âîçìîæíîñòü äîñòî-
âåðíîé êîëè÷åñòâåííîé îöåíêè íàäåæíîñòè ðàáîòû, êîòîðàÿ ïî ñòàòèñòè-
÷åñêèì äàííûì ýêñïëóàòàöèè òðàäèöèîííî ïðîâîäèòñÿ ïîñðåäñòâîì êëàññè-
ôèêàöèè ýòèõ äàííûõ ïî íåêîòîðûì ðàçíîâèäíîñòÿì ïðèçíàêîâ. Òàêàÿ
êëàññèôèêàöèÿ íåîáõîäèìà äëÿ ïåðåõîäà ïðè âû÷èñëåíèÿõ îò óñðåäíåí-
íûõ ìîäåëåé íàäåæíîñòè è îöåíîê èõ ïîêàçàòåëåé ê íåñëó÷àéíî ðàçëè÷àþ-
ùèìñÿ ìîäåëÿì è ïîêàçàòåëÿì íàäåæíîñòè îòäåëüíûõ ãðóïï îáîðóäî-
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 6 69
� Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, À.Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ, 2015
�������������
�
�
��
���
���
�����
�����
âàíèÿ (êëàñòåðîâ). Ê ìîäåëÿì íàäåæíîñòè îòíîñÿòñÿ ñòàòèñòè÷åñêèå ôóíê-
öèè ðàñïðåäåëåíèÿ (ÑÔÐ) òàêèõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, êàê äëèòåëüíîñòü
áåçîòêàçíîé ðàáîòû, ïðîäîëæèòåëüíîñòü ïðîñòîÿ â àâàðèéíîì ðåìîíòå, â
ðåçåðâå è äð. Åñëè ïîêàçàòåëü íàäåæíîñòè îáîðóäîâàíèÿ èñïîëüçóåòñÿ
äëÿ êîëè÷åñòâåííîé îöåíêè íàäåæíîñòè ýëåêòðîóñòàíîâîê, íàïðèìåð
ñõåì ðàñïðåäåëèòåëüíûõ óñòðîéñòâ, îöåíêè ðåçåðâà ìîùíîñòè è äðóãèõ,
òî ìîäåëè íàäåæíîñòè íåîáõîäèìû ïðè èìèòàöèîííîì ìîäåëèðîâàíèè
ïðîöåññà ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ýëåêòðîóñòàíîâîê è ðàñ÷åòå ãàðàíòèðîâàí-
íûõ çíà÷åíèé ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè. Íàïðèìåð, ÑÔÐ ÿâëÿþòñÿ èñõîä-
íûìè äàííûìè ïðè èìèòàöèîííîì ìîäåëèðîâàíèè ñîâìåñòíûõ íåðà-
áî÷èõ ñîñòîÿíèé ýíåðãîáëîêîâ.
 ðàáîòàõ [2—6] ïîêàçàíî, ÷òî äîñòîâåðíîñòü ðàñ÷åòîâ äîñòèãàåòñÿ
ïðè ó÷åòå ñëåäóþùèõ ôàêòîðîâ.
1. Ïðåäïîëîæåíèå î íåèçìåííîì ñîîòâåòñòâèè ñòàòèñòè÷åñêèõ äàí-
íûõ ýêñïëóàòàöèè âûáîðêå èç íåêîòîðîé ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè —
îøèáî÷íî. Çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ äàííûõ ñëó÷àéíûì îáðàçîì èçìåíÿåòñÿ
ïî ìåðå èõ íàêîïëåíèÿ. Ñàìî èçìåíåíèå îáóñëîâëåíî èçìåíåíèåì âîç-
äåéñòâèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ðàçíîâèäíîñòåé ïðèçíàêîâ [2].
2. Èìåííî ïîýòîìó äîñòîâåðíîñòü ðåøåíèÿ ïðè ïðèìåíåíèè ê ñòàòèñ-
òè÷åñêèì äàííûì ýêñïëóàòàöèè êëàññè÷åñêèõ ìåòîäîâ òåîðèè ïðîâåðêè
ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç, îðèåíòèðîâàííûõ, êàê ïðàâèëî, íà áîëüøèå âû-
áîðêè è íîðìàëüíûé çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ, íå âñåãäà óäîâëåòâîðÿåò ïðåäúÿâ-
ëÿåìûì òðåáîâàíèÿì [3].
3. Òàêèå èñõîäíûå äàííûå â ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêå íàçûâàþòñÿ êî-
íå÷íîé ñîâîêóïíîñòüþ ìíîãîìåðíûõ äàííûõ. Âûáîðêè èç ýòèõ äàííûõ
ìîãóò áûòü êàê ïðåäñòàâèòåëüíûìè, òàê è íåïðåäñòàâèòåëüíûìè [4].
4. Íåêîíòðîëèðóåìàÿ êëàññèôèêàöèÿ ïîëó÷åííûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ äàí-
íûõ, ò.å. áåç êîíòðîëÿ íà ïðåäñòàâèòåëüíîñòü, íåöåëåñîîáðàçíà, òàê êàê â
áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ïðèâîäèò ê ñíèæåíèþ äîñòîâåðíîñòè îöåíîê ïîêà-
çàòåëåé íàäåæíîñòè è óâåëè÷åíèþ ðèñêà îøèáî÷íîãî ðåøåíèÿ. Êîíòðîëü
öåëåñîîáðàçíîñòè êëàññèôèêàöèè ïîçâîëÿåò èñêëþ÷èòü êëàññèôèêàöèþ
äàííûõ ïî íåçíà÷èìûì ïðèçíàêàì [5].
5. Ðàçëè÷èå âîçìîæíûõ ìåòîäîâ êîíòðîëÿ öåëåñîîáðàçíîñòè êëàññè-
ôèêàöèè ñòàòèñòè÷åñêèõ äàííûõ ñâîäèòñÿ ê ðàçëè÷èþ ñîîòâåòñòâóþùèõ
êðèòåðèåâ. Ïðèíÿòî èñïîëüçîâàòü êðèòåðèé, ìîùíîñòü êîòîðîãî ïðè çà-
äàííîé îøèáêå ïåðâîãî ðîäà — íàèáîëüøàÿ. Ïîëíîå ïðåäïî÷òåíèå îäíîãî
êðèòåðèÿ äðóãèì ÿâëÿåòñÿ îøèáî÷íûì [5].
 ïðåäëàãàåìûõ ìåòîäàõ îöåíêè öåëåñîîáðàçíîñòè êëàññèôèêàöèè
ñòàòèñòè÷åñêèõ äàííûõ îá îòêàçàõ è âîññòàíîâëåíèÿõ îáîðóäîâàíèÿ è
óñòðîéñòâ ýëåêòðîóñòàíîâîê ïðè ñîïîñòàâëåíèè ÑÔÐ êîíå÷íîé ñîâîêóï-
Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, À.Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ
70 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 6
íîñòè ìíîãîìåðíûõ äàííûõ F X�
* ( )è ÑÔÐ âûáîðêè v èç ýòîé ñîâîêóïíîñòè
F XV
* ( ) â êà÷åñòâå ñòàòèñòèê êðèòåðèåâ îöåíêè öåëåñîîáðàçíîñòè êëàññèôè-
êàöèè ïðèíÿòû ñòàòèñòèêè, õàðàêòåðèçóþùèå îäíî èç îñíîâíûõ ñâîéñòâ
ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí — ñòåïåíü èõ ðàññåÿíèÿ.
Ñòåïåíü ðàññåÿíèÿ ÷àùå âñåãî õàðàêòåðèçóåòñÿ ñðåäíèì êâàäðàòè-
÷åñêèì îòêëîíåíèåì �V X* ( ), ðåæå èñïîëüçóåòñÿ êîýôôèöèåíò âàðèàöèè
V X X M XV V V
* * *( ) ( ) / ( )�� , ãäå M XV
* ( ) — ñðåäíåå ñòàòèñòè÷åñêîå ñëó÷àéíûõ
âåëè÷èí âûáîðêè, è åùå ðåæå — ðàçìàõ ðàññåÿíèÿ L X X XV
*
max min( ) (| | | |)� � .
Ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé. Âûïîëíèì îöåíêó
êðèòè÷åñêèõ çíà÷åíèé ðàññåÿíèÿ âåðòèêàëüíîãî îòêëîíåíèÿ ÑÔÐ F X�
* ( ) è
ÑÔÐ âûáîðêè èç ýòîé ñîâîêóïíîñòè F XV
* ( ). Âåëè÷èíó âåðòèêàëüíîãî
îòêëîíåíèÿ îïðåäåëèì ïî ôîðìóëå
� �i
V
i
i
n
F X� � * ( ) ,
ãäå nV — ÷èñëî ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí âûáîðêè; i = 1, nV. Ïîñêîëüêó âåëè÷è-
íà � íå çàâèñèò íè îò òèïà çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ F X
�
( ), íè îò âèäà (F X
�
( )
èëè F X�
* ( )), äëÿ óïðîùåíèÿ ðàñ÷åòîâ ïðèìåì ÑÔÐ F X�
* ( ) ñîîòâåòñòâóþ-
ùåé ðàâíîìåðíîìó çàêîíó ðàñïðåäåëåíèÿ â èíòåðâàëå [0,1]. Ïðè ýòîì
âåëè÷èíó � i âû÷èñëèì ïî ôîðìóëå
� i
V
i
i
n
� �� , i = 1, nV , (1)
ãäå � — ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ñ ðàâíîìåðíûì ðàñïðåäåëåíèåì.
À ë ã î ð è ò ì ðàñ÷åòà ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí âûáîðêè{ }� nV
äëÿ ðÿäà nV
ñëåäóþùèé:
1. Ìîäåëèðóåì nV ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí � ñ ðàâíîìåðíûì ðàñïðåäå-
ëåíèåì â èíòåðâàëå [0, 1].
2. Ñëó÷àéíûå ÷èñëà { }� nV
ðàçìåùàåì â ïîðÿäêå âîçðàñòàíèÿ.
3. Ñòðîèì ÑÔÐ âûáîðêè F XV
* ( ) è âû÷èñëÿåì nV çíà÷åíèé � ïî ôîð-
ìóëå (1).
Äàëåå íà îñíîâå âûáîðêè{ }� nV
ïðîâîäèì ñëåäóþùèå ðàñ÷åòû:
À. Ð à ñ ÷ å ò ÑÔÐ F V i
*
,
*[ ( )]� � :
4À. Âû÷èñëÿåòñÿ ðåàëèçàöèÿ �V i,
* ( )� ïî ôîðìóëå
�V i
j
n
j i V i
V
V
M
n
,
*
, ,
*
( )
[ ( )]
( )
�
� �
�
�
�
�
1
2
1
,
(2)
Ðàñïðåäåëåíèå âûáîðêè íåïðåðûâíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 6 71
ãäå MV i,
* ( )� — îöåíêà ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ âûáîðêè èç nV ñëó÷àéíûõ âåëè-
÷èí �, M nV j V
i
n
i j
V
,
*
,
� �
�
1
1
� .
5. Öèêë âû÷èñëåíèé 1—4 À âûïîëíÿåòñÿ N ðàç, ò.å. N — ÷èñëî èòå-
ðàöèé.
6. N ðåàëèçàöèé �V
* ( )� ðàçìåùàåòñÿ â ïîðÿäêå âîçðàñòàíèÿ è j-ìó
çíà÷åíèþ�V j,
* ( )� , j = 1, N, ñîïîñòàâëÿåòñÿ âåðîÿòíîñòü F j NV i
*
,
*[ ( )] /� � � .
7. Öèêë ðàñ÷åòîâ 1—6 ïîâòîðÿåòñÿ äëÿ î÷åðåäíîãî äèñêðåòíîãî
çíà÷åíèÿ nV.
 òàáë. 1 ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà êâàíòèëåé ðàñïðåäåëåíèÿ
ñòàòèñòèêè �V
* ( )� äëÿ ðÿäà nV è âåðîÿòíîñòåé F V
* *[ ( )]� � ñ øàãîì 0,05 ïðè
Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, À.Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ
72 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 6
N F V
* *[ ( )]� �
Êâàíòèëè ðàñïðåäåëåíèÿ ñòàòèñòèêè �V
* ( )� äëÿ ðÿäà nV
2 4 7 11 22 29 40 90 150
1 0,05 0,012 0,038 0,037 0,031 0,023 0,020 0,017 0,012 0,009
2 0,1 0,025 0,050 0,044 0,036 0,026 0,023 0,019 0,013 0,010
3 0,15 0,037 0,059 0,048 0,039 0,028 0,025 0,021 0,014 0,011
4 0,2 0,049 0,066 0,053 0,042 0,030 0,026 0,023 0,015 0,012
5 0,25 0,062 0,073 0,056 0,045 0,032 0,028 0,024 0,016 0,012
6 0,3 0,075 0,079 0,060 0,048 0,034 0,030 0,025 0,017 0,013
7 0,35 0,089 0,085 0,064 0,051 0,036 0,031 0,027 0,018 0,014
8 0,4 0,103 0,091 0,067 0,053 0,038 0,033 0,028 0,019 0,014
9 0,45 0,118 0,096 0,071 0,056 0,040 0,034 0,029 0,019 0,015
10 0,5 0,130 0,102 0,075 0,059 0,041 0,036 0,031 0,020 0,016
11 0,55 0,150 0,107 0,079 0,062 0,044 0,038 0,032 0,021 0,017
12 0,6 0,168 0,114 0,084 0,065 0,046 0,040 0,034 0,022 0,017
13 0,65 0,186 0,120 0,088 0,069 0,048 0,042 0,036 0,024 0,018
14 0,7 0,204 0,128 0,094 0,073 0,051 0,044 0,038 0,025 0,019
15 0,75 0,224 0,137 0,100 0,078 0,054 0,047 0,040 0,026 0,021
16 0,8 0,244 0,147 0,107 0,083 0,058 0,050 0,043 0,028 0,022
17 0,85 0,267 0,159 0,116 0,090 0,062 0,054 0,046 0,030 0,024
18 0,9 0,292 0,175 0,127 0,098 0,068 0,059 0,051 0,033 0,026
19 0,95 0,320 0,199 0,145 0,112 0,078 0,068 0,058 0,038 0,030
20 0,99 0,347 0,244 0,178 0,140 0,097 0,084 0,072 0,048 0,037
Òàáëèöà 1
N = 25000. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïîçâîëÿþò óñòàíîâèòü êðèòè÷åñêèå
çíà÷åíèÿ ñòàòèñòèêè �
V ,
* ( )� äëÿ çàäàííîãî óðîâíÿ çíà÷èìîñòè
�
� � �
R FV V
*
,
* *
,
*[ ( )] [ [ ( )]]� �� �1 .
Íà ðèñ. 1, à, ïðèâåäåíû ãðàôèêè ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé F V
* *[ ( )]� �
äëÿ ðÿäà nV, à íà ðèñ. 1, á, — ãðàôèêè çàêîíîìåðíîñòè èçìåíåíèÿ êðèòè÷åñ-
êèõ çíà÷åíèé ñòàòèñòèêè �
V ,
* ( )� ïðè
= 0,05 è
= 0,50 â ôóíêöèè ÷èñëà
ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí âûáîðêè nV, ðàññ÷èòàííûå ïî äàííûì òàáë. 1.
Èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò âîçìîæíîñòü àíàëèòè÷åñêîé îöåíêè êðèòè÷åñ-
êèõ çíà÷åíèé �
V ,
* ( )� â çàâèñèìîñòè îò nV. Óñòàíîâëåíî, ÷òî íàèìåíüøàÿ
ïîãðåøíîñòü (íàèáîëüøèé êîýôôèöèåíò äåòåðìèíàöèè R2) íàáëþäàåòñÿ
äëÿ ñòåïåííîé ôóíêöèè �
V V
bAn,
* ( )� � � .
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïîñòîÿííûõ êîýôôèöèåíòîâ ðåãðåññèè À è b è
êîýôôèöèåíòà äåòåðìèíàöèè R2 ïðèâåäåíû â òàáë. 2.
Ïðèìåð 1. Ïóñòü
= 0,5, nV = 11; À = 0,197, b = 0,5. Ïðè ýòîì �V ; ,
* ( )0 5 � �
� �0197 11 0059, / , . Àíàëîãè÷íûé ðåçóëüòàò ïðåäñòàâëåí â òàáë. 1.
Ïðèìåð 2. Ïóñòü
= 0,05, nV = 4; À = 0,428, b =0,54. Ïðè ýòîì
�V n; ,
* ,( ) , / , / , ,0 05
0 540 428 0 428 211 0202� � � � . Ïî äàííûì òàáë. 1 �V ; ,
* ( )0 05 � �
�0199, . Ðàñõîæäåíèå ñîñòàâëÿåò 1,5%.
Â. Ðàñ÷åò ÑÔÐ F VV
* *[ ( )]� .
4Â. Âû÷èñëÿåòñÿ ðåàëèçàöèÿVV
* ( )� ïî ôîðìóëåV MV V V
* * *( ) ( ) / ( )� � ��� .
5. Öèêë 1—4Â âûïîëíÿåòñÿ N ðàç.
6. Âû÷èñëÿåòñÿ F VV
* *[ ( )]� .
7. Öèêë 1—6 ïîâòîðÿåòñÿ äëÿ î÷åðåäíîãî äèñêðåòíîãî çíà÷åíèÿ nV.
Ðàñïðåäåëåíèå âûáîðêè íåïðåðûâíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 6 73
Ðèñ. 1. Êðèâûå ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòíîé F V
* *[ ( )]� � (à) è èçìåíåíèÿ êðèòè÷åñêèõ
çíà÷åíèé ñòàòèñòèêè �V
* ( )� (á) â çàâèñèìîñòè îò nV
Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, À.Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ
74 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 6
i
� �i i VR* *[ ( )]� Ai bi Ri
2
1 0,05 0,428 0,54 0,997
2 0,1 0,385 0,55 0,996
3 0,2 0,322 0,545 0,996
4 0,3 0,276 0,54 0,998
5 0,4 0,237 0,53 0,999
6 0,5 0,197 0,50 0,999
7 0,6 0,163 0,48 0,995
8 0,7 0,129 0,46 0,991
9 0,8 0,094 0,43 0,996
10 0,9 0,061 0,40 0,992
Òàáëèöà 2
N F VV
* *[ ( )]�
Êâàíòèëè ðàñïðåäåëåíèÿ ñòàòèñòèêè VV
* ( )� äëÿ ðÿäà nV
2 3 4 5 7 11 22 29 40 90 150
1 0,05 0,055 0,203 0,289 0,336 0,380 0,426 0,463 0,473 0,479 0,488 0,490
2 0,1 0,109 0,281 0,353 0,392 0,435 0,476 0,510 0,518 0,524 0,533 0,536
3 0,15 0,167 0,334 0,396 0,435 0,475 0,510 0,542 0,548 0,556 0,562 0,565
4 0,2 0,221 0,378 0,435 0,473 0,507 0,539 0,567 0,571 0,580 0,586 0,588
5 0,25 0,276 0,417 0,471 0,507 0,535 0,564 0,588 0,593 0,600 0,606 0,609
6 0,3 0,326 0,452 0,506 0,538 0,560 0,587 0,609 0,611 0,619 0,625 0,625
7 0,35 0,374 0,488 0,539 0,565 0,583 0,608 0,625 0,629 0,636 0,640 0,643
8 0,4 0,420 0,524 0,569 0,590 0,605 0,627 0,643 0,645 0,652 0,655 0,657
9 0,45 0,464 0,562 0,601 0,615 0,638 0,646 0,659 0,660 0,667 0,667 0,667
10 0,5 0,510 0,601 0,632 0,640 0,649 0,667 0,674 0,676 0,682 0,684 0,688
11 0,55 0,563 0,641 0,661 0,667 0,672 0,683 0,691 0,692 0,698 0,700 0,700
12 0,6 0,622 0,681 0,689 0,692 0,694 0,703 0,707 0,708 0,714 0,714 0,714
13 0,65 0,686 0,723 0,719 0,720 0,718 0,723 0,725 0,725 0,730 0,731 0,733
14 0,7 0,758 0,765 0,750 0,749 0,741 0,744 0,744 0,743 0,750 0,750 0,750
15 0,75 0,842 0,809 0,786 0,780 0,769 0,767 0,765 0,762 0,767 0,765 0,767
16 0,8 0,939 0,852 0,826 0,816 0,800 0,792 0,787 0,784 0,787 0,786 0,786
17 0,85 1,047 0,902 0,876 0,860 0,837 0,824 0,812 0,810 0,812 0,810 0,812
18 0,9 1,167 0,972 0,943 0,915 0,885 0,864 0,849 0,843 0,844 0,842 0,846
19 0,95 1,284 1,114 1,048 1,000 0,959 0,925 0,902 0,895 0,895 0,889 0,895
20 0,99 1,388 1,410 1,267 1,196 1,101 1,043 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
Òàáëèöà 3
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ðàñïðåäåëåíèÿ ñòàòèñòèêè VV
* (�� äëÿ ðÿäà nV è
âåðîÿòíîñòåé F VV
* *[ ( )]� ïðèâåäåíû â òàáë. 3 è íà ðèñ. 2, à, îòêóäà ñëåäóåò,
÷òî ïðè nV > 20 ðàñõîæäåíèå ìåæäó êâàíòèëÿìè ÑÔÐ F VV
* *[ ( )]� íå ïðå-
âûøàåò íåñêîëüêèõ ïðîöåíòîâ. Êðèâûå, ïðåäñòàâëåííûå íà ðèñ. 2, á,
ñâèäåòåëüñòâóþò î òîì, ÷òî ïðè nV > 20 çíà÷åíèå VV ,
* ( )
� ïðàêòè÷åñêè íå
çàâèñèò îò nV. Êàê âèäèì, ïðè óìåíüøåíèè çíà÷åíèé nV è
êîýôôèöèåíò
âàðèàöèè VV ,
* ( )
� âîçðàñòàåò, à ïðè óìåíüøåíèè nV è óâåëè÷åíèè
—
óìåíüøàåòñÿ.
Ïðèìåð 3. Ïóñòü çàäàíà âûáîðêà (nV = 4) ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí � ñ
ðàâíîìåðíûì ðàñïðåäåëåíèåì � ip â èíòåðâàëå [0, 1]. Èçâåñòíî, ÷òî ñîîò-
âåòñòâèå � ðàâíîìåðíîìó çàêîíó íå îçíà÷àåò ñîîòâåòñòâèå ýòîìó çàêîíó
ñëó÷àéíîé âûáîðêè. Îöåíèì âåðîÿòíîñòü ñîîòâåòñòâèÿ ÑÔÐ F*(�) ðàâíî-
ìåðíîìó çàêîíó. Äëÿ ýòîãî âû÷èñëèì ýêñïåðèìåíòàëüíûå çíà÷åíèÿVVý
* ( )�
è, èñïîëüçóÿ òàáë. 3, îöåíèì âåðîÿòíîñòü F VV
* *[ ( )]ý � .
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïðèâåäåíû â òàáë. 4, èç êîòîðîé âèäíî, ÷òî îøèá-
êà ïåðâîãî ðîäà ñîñòàâëÿåò
< 0,01. Òàêèì îáðàçîì, ñîîòâåòñòâèå ðàñïðåäå-
ëåíèÿ ðàâíîìåðíîìó çàêîíó â èíòåðâàëå [0,1] ìàëîâåðîÿòíî.
Ñ. Ðàñ÷åò ÑÔÐ F LV
* *[ ( )]� .
4Ñ. Âû÷èñëÿåòñÿ ðåàëèçàöèÿ LV
* ( )� ïî ôîðìóëå LV
*
max min( ) ( )� � �� � ,
ãäå � � � �max max{| |, | |, ..., | |}� 1 2 nV
, à � � � �min min{| |, | |, ..., | |}� 1 2 nV
.
5. Öèêë 1—4Ñ âûïîëíÿåòñÿ N ðàç.
6. Âû÷èñëÿåòñÿ F LV
* *[ ( )]� .
7. Öèêë 1—6 ïîâòîðÿåòñÿ äëÿ çàäàííûõ çíà÷åíèé nV.
Ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ LV
* ( )� äëÿ âåðîÿòíîñòåé F LV
* *[ ( )]� è ñëó-
÷àéíûõ âåëè÷èí nV ïðèâåäåíû â òàáë. 5, à íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåíû çàêîíî-
ìåðíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ F LV
* *[ ( )]� è êðèòè÷åñêèõ çíà÷åíèé LV ,
* ( )
� . Êàê
Ðàñïðåäåëåíèå âûáîðêè íåïðåðûâíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 6 75
Ðèñ. 2. Ãðàôèêè ðàñïðåäåëåíèé R V F VV V
* * * *[ ( ) [ ( )]� �� �1 (à) è êðèòè÷åñêèõ çíà÷åíèé êîýô-
ôèöèåíòà âàðèàöèèVV ,
* ( )
� â çàâèñèìîñòè îò nV (á)
ñëåäóåò èç ðèñ. 3, ïðè óìåíüøåíèè çíà÷åíèÿ nV àñèììåòðèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ
ñëó÷àéíûõ çíà÷åíèé LV
* ( )� âîçðàñòàåò.
Ïðèìåð 4. Ïî äàííûì òàáë. 4 îïðåäåëèì ðåàëèçàöèþ ðàçìàõà ðàñ-
ñåÿíèÿ LV
* ( )� . Ïîñêîëüêó �max = 0,311, à �min = 0,013, LVý
* ( )� = 0,298,
R LV
* *[ ( )] , ,ý � � �
027 005. Ñëåäîâàòåëüíî, âûáîðêà ïðåäñòàâèòåëüíà.
Çàìåòèì, ÷òî ïðè ïðîâåäåíèè ðàñ÷åòîâ äëÿ ïîâòîðíîé âûáîðêè ñëó÷àé-
íûõ ÷èñåë ñ ðàâíîìåðíûì ðàñïðåäåëåíèåì â èíòåðâàëå [0,1] (0,166; 0,211;
0,168; 0,327) ðåçóëüòàò ïðîâåðêè ïðåäïîëîæåíèÿ î ðåïðåçåíòàòèâíîñòè âû-
áîðêè áóäåò ïðîòèâîïîëîæíûì, à èìåííî:VVý
* ( ) ,� �0632 è R VV
* *[ ( )] ,ý � �0 47,
LVý
* ( ) ,� �0589 è R LV
* *[ ( )] ,ý � �0005, �Vý
* ( ) ,� �0257 è R V
* *[ ( )] ,� ý � �0008.
Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, À.Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ
76 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 6
Ðèñ. 3. Ãðàôèêè ðàñïðåäåëåíèé R L F LV V
* * * *[ ( )] [ ( )]� �� �1 (à) è êðèòè÷åñêèõ çíà÷åíèé
LV ,
* ( )
� â çàâèñèìîñòè îò nV (á)
i
�i
F i
* ( )� p � i �� ���i M� * ( �� ����i M� * ( Ïðèìå÷àíèå
Èñõîäíîå
çíà÷åíèå
�ip
1 0,1885 0,1748 0,25 0,075 0,03 0,0009 MV
* ( ) ,� � 0 105
2 0,9765 0,1885 0,50 0,311 0,206 0,0424 �V
* ( ) ,� � 0 14
3 0,7368 0,7368 0,75 0,013 0,092 0,0084 VV
* ( ) ,� �113
4 0,1748 0,9765 1,00 0,023 0,082 0,0067
� — — — 0,422 — 0,0584 R VV* [ ( )] ,*
ý � � 0 01
Òàáëèöà 4
Ñîïîñòàâëåíèå ýôôåêòèâíîñòè êðèòåðèåâ ïðîâåðêè ãèïîòåçû î öå-
ëåñîîáðàçíîñòè êëàññèôèêàöèè äàííûõ ñâîäèòñÿ ê âûáîðó îäíîãî èç òðåõ
ðàññìîòðåííûõ âûøå êðèòåðèåâ äëÿ êîíêðåòíîé âûáîðêè. Ïðåäëàãàåòñÿ
âûáðàòü êðèòåðèé, ñòàòèñòèêå ðàçáðîñà êîòîðîãî ñîîòâåòñòâóåò ìèíèìàëü-
íàÿ îøèáêà ïåðâîãî ðîäà.
À ë ã î ð è ò ì ñòàòèñòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé äîñòîâåðíîñòè ýòîãî
ïðåäëîæåíèÿ ñëåäóþùèé:
1. Ìîäåëèðîâàíèå nV ñëó÷àéíûõ ÷èñåë � ñ ðàâíîìåðíûì ðàñïðåäåëå-
íèåì F�( )� â èíòåðâàëå [0,1].
2. Ïîñòðîåíèå ÑÔÐ FV
* ( )� .
3. Âû÷èñëåíèå nV àáñîëþòíûõ çíà÷åíèé âåðòèêàëüíûõ ðàñõîæäåíèé
�i, i = 1, nV, F�( )� è FV
* ( )� ïî ôîðìóëå (1).
4. Âû÷èñëåíèå ñòàòèñòèêè ðàçáðîñà �V
* ( )� , LV
* ( )� è VV
* ( )� äëÿ nV çíà-
÷åíèé �, ò.å. ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäà îáùèõ ñëó÷àéíûõ ÷èñåë.
Ðàñïðåäåëåíèå âûáîðêè íåïðåðûâíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 6 77
N F LV
* *[ ( )]�
Êâàíòèëè ðàñïðåäåëåíèÿ ñòàòèñòèêè LV
* ( )� äëÿ ðÿäà nV
2 4 7 11 22 29 40 90 150
1 0,05 0,016 0,084 0,099 0,095 0,08 0,073 0,065 0,048 0,038
2 0,1 0,033 0,11 0,117 0,111 0,091 0,083 0,073 0,053 0,042
3 0,15 0,05 0,129 0,131 0,123 0,099 0,09 0,079 0,057 0,045
4 0,2 0,069 0,145 0,142 0,132 0,106 0,096 0,085 0,06 0,048
5 0,25 0,087 0,160 0,153 0,141 0,113 0,102 0,09 0,064 0,051
6 0,3 0,106 0,174 0,165 0,15 0,119 0,107 0,095 0,067 0,053
7 0,35 0,127 0,187 0,176 0,159 0,125 0,112 0,099 0,07 0,056
8 0,4 0,147 0,2 0,186 0,167 0,131 0,118 0,104 0,073 0,058
9 0,45 0,167 0,213 0,197 0,175 0,138 0,124 0,108 0,076 0,060
10 0,5 0,189 0,225 0,208 0,184 0,144 0,130 0,113 0,079 0,063
11 0,55 0,213 0,237 0,22 0,194 0,151 0,136 0,118 0,083 0,066
12 0,6 0,237 0,249 0,232 0,204 0,158 0,142 0,123 0,086 0,068
13 0,65 0,261 0,267 0,245 0,214 0,166 0,149 0,129 0,09 0,072
14 0,7 0,287 0,287 0,259 0,225 0,174 0,156 0,136 0,094 0,075
15 0,75 0,314 0,309 0,275 0,239 0,184 0,165 0,143 0,099 0,079
16 0,8 0,345 0,333 0,294 0,254 0,195 0,174 0,151 0,105 0,083
17 0,85 0,378 0,362 0,316 0,273 0,208 0,186 0,161 0,111 0,088
18 0,9 0,414 0,397 0,346 0,297 0,225 0,202 0,174 0,121 0,096
19 0,95 0,455 0,450 0,393 0,334 0,255 0,226 0,195 0,134 0,107
20 0,99 0,489 0,557 0,482 0,405 0,350 0,273 0,237 0,163 0,127
Òàáëèöà 5
5. Îïðåäåëåíèå ñîîòâåòñòâóþùåé âåðîÿòíîñòè F V
* *[ ( )]� � , F LV
* *[ ( )]� è
F VV
* *[ ( )]� äëÿ êàæäîé èç ýòèõ ñòàòèñòèê.
6. Ïóíêòû 1—5 ïîâòîðÿþòñÿ N ðàç.
7. Îïðåäåëåíèå ÷èñëà âûáîðîê, äëÿ êîòîðûõ êàæäàÿ ñòàòèñòèêà óäîâ-
ëåòâîðÿëà óñëîâèÿì � �
V V
* *( ) ( )� �� , L LV V
* *( ) ( )� ��
èV VV V
* *( ) ( )� ��
.
 ðåçóëüòàòå âû÷èñëåíèé óñòàíîâëåíî ñëåäóþùåå.
1. Îòíîñèòåëüíîå ÷èñëî âûáîðîê
V
* , äëÿ êîòîðûõ âåðîÿòíîñòü R*[…]
îêàçàëàñü ìåíüøå, ÷åì ïðèíÿòûé äëÿ êàæäîãî èç òðåõ êðèòåðèåâ óðîâåíü
çíà÷èìîñòè
.
Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, À.Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ
78 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 6
Ðèñ. 4. Âçàèìîñâÿçü îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ êîððåëÿöèè: à — �V
* ( )� è LV
* ( )� , R V
* *[ ( )]� �
è R LV
* *[ ( )]� ; á — �V
* ( )� è VV
* ( )� , R V
* *[ ( )]� � è R VV
* *[ ( )]� ; â — LV
* ( )� è VV
* ( )� , R LV
* *[ ( )]�
è R VV
* *[ ( )]�
2. Âåëè÷èíà
V
* ðàñïðåäåëåíà ìåæäó ñòàòèñòèêàìè �V
* ( )� , LV
* ( )� è
VV
* ( )� íåðàâíîìåðíî. Ïðèáëèçèòåëüíî ïîëîâèíà îáùåãî ÷èñëà íåïðåäñòà-
âèòåëüíûõ âûáîðîê óñòàíîâëåíà ïî êðèòåðèÿì íà îñíîâå ñòàòèñòèê �V
* ( )�
è LV
* ( )� , à âòîðàÿ ïîëîâèíà — íà îñíîâå ñòàòèñòèêè VV
* ( )� . Ïðè ýòîì èõ
îòíîñèòåëüíûå çíà÷åíèÿ äîñòàòî÷íî áëèçêè ê çíà÷åíèþ
.
Äëÿ âûÿñíåíèÿ ïðè÷èí óêàçàííûõ îñîáåííîñòåé áûëè ïîñòðîåíû êîð-
ðåëÿöèîííûå çàâèñèìîñòè (ðèñ. 4), çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ êîððåëÿöèè
êîòîðûõ ïðèâåäåíû â òàáë. 6.
Òàêèì îáðàçîì, â ðåçóëüòàòå ìîäåëèðîâàíèÿ óñòàíîâëåíî ñëåäóþùåå.
Íåðàâíîìåðíûé õàðàêòåð ðàñïðåäåëåíèÿ ÷èñëà íåïðåäñòàâèòåëüíûõ
âûáîðîê ìåæäó ðàññìàòðèâàåìûìè êðèòåðèÿìè îáóñëîâëåí òåñíîé âçàè-
ìîñâÿçüþ ÷èñëåííûõ çíà÷åíèé ñòàòèñòèê�V
* ( )� è LV
* ( )� (LV
* ( )� = 2,2�V
* ( )� )
è íåçàâèñèìîñòüþ ñòàòèñòèê �V
* ( )� è LV
* ( )� îò ñòàòèñòèêè VV
* ( )� . Ñëåäî-
âàòåëüíî, íåîáõîäèì âûáîð ìåæäó ñòàòèñòèêàìè �V
* ( )� è LV
* ( )� .
Ïðîâåäåííûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî åñëè
âûáîðêè { }� nV
ïðåäñòàâèòåëüíû, à çíà÷åíèÿ
LV
è
�V
ìåíüøå çàäàííîãî
êðèòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ
ê , òî îøèáêà âòîðîãî ðîäà��V
âñåãäà îêàçûâàåòñÿ
ìåíüøå îøèáêè âòîðîãî ðîäà �LV
, ò.å. ìîùíîñòü êðèòåðèÿ, îñíîâàííîãî íà
ñòàòèñòèêå �V , âûøå. Ïðè ýòîì ÷èñëî íåçàâèñèìûõ ñòàòèñòèê, õàðàêòåðè-
çóþùèõ ñòåïåíü ðàññåÿíèÿ ðåàëèçàöèé âûáîðêè{ }� nV
, ðàâíî äâóì, à èìåííî:
�V
* ( )� èVV
* ( )� . Âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ðåàëèçàöèè ñòàòèñòèê�V
* ( )� èVV
* ( )� íå
ïðåâûñÿò êðèòè÷åñêèõ çíà÷åíèé ñ îøèáêîé ïåðâîãî ðîäà, èìååò âèä
�
� �� � �� � � � � � � �{ [ ( )] [ ( )]} ( ) ( )* * * *1 1 1 1R R VV V VV V V VV
).
Ïîñêîëüêó óðîâåíü çíà÷èìîñòè êðèòåðèåâ ïðèíÿò îäèíàêîâûì,
�V
�
�
VV
, îøèáêà ïåðâîãî ðîäà
V, áóäåò â äâà ðàçà ïðåâûøàòü çíà÷åíèå
, ò.å.
�V VV� � 05, �.
Ðàñïðåäåëåíèå âûáîðêè íåïðåðûâíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 6 79
N Çàâèñèìîñòü Êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè
1 L fV V
* *( ) [ ( )]� �� � 0,950
2 R L f RV V
* * * *[ ( )] { [ ( )]}� �� � 0,995
3 V fV V
* *( ) [ ( )]� �� � 0,196
4 R V f RV V
* * * *[ ( )] { [ ( )]}� �� � 0,278
5 V f LV V
* *( ) [ ( )]� �� 0,176
6 R V f R LV V
* * * *[ ( )] { [ ( )]}� �� 0,273
Òàáëèöà 6
Ïðèìåð 5. Ïî äàííûì N = 40 ðåàëèçàöèé âûáîðîê ïðè nV = 4 íå-
ïðåäñòàâèòåëüíîñòü âûáîðîê äëÿ
L VV V
� �020, ïðîÿâèëàñü â ñåìè ñëó-
÷àÿõ äëÿ ñòàòèñòèêè LV
* ( )� è â âîñüìè ñëó÷àÿõ äëÿ ñòàòèñòèêèVV
* ( )� . Ïðè
ýòîì îøèáêà ïåðâîãî ðîäà ñîñòàâèëà
V = 1 � 0,8�0,8 = 0,36, à ïî äàííûì
ýêñïåðèìåíòà — 0,38=15/40. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ýòè öèôðû õîðîøî
ñîãëàñóþòñÿ ñ ïîïðàâêîé, ïîëó÷åííîé â [6].
Ïðèìåð 5 íå òîëüêî ïîäòâåðæäàåò íåîáõîäèìîñòü ïðîâåðêè ãèïîòåçû
î öåëåñîîáðàçíîñòè êëàññèôèêàöèè ñòàòèñòè÷åñêèõ ìíîãîìåðíûõ äàííûõ
íåñêîëüêèìè êðèòåðèÿìè [7], íî è îáîñíîâûâàåò åå. Îñíîâàíèåì ýòîãî
ÿâëÿåòñÿ õàðàêòåð è íåçàâèñèìîñòü îòäåëüíûõ ñòàòèñòèê. Êðîìå òîãî,
ïðîâåðêà ãèïîòåçû î öåëåñîîáðàçíîñòè êëàññèôèêàöèè ñòàòèñòè÷åñêèõ
äàííûõ ëèøü îäíèì èëè íåïîëíûì ÷èñëîì êðèòåðèåâ ïðèâîäèò ê òîìó,
÷òî íåïðåäñòàâèòåëüíàÿ âûáîðêà ïî ðåçóëüòàòàì ïðîâåðêè ãèïîòåçû ñ÷è-
òàåòñÿ ïðåäñòàâèòåëüíîé. Íàïðèìåð, åñëè ïðîâåðèòü ãèïîòåçó êðèòåðèÿ-
ìè, â îñíîâå êîòîðûõ íàõîäÿòñÿ ñòàòèñòèêè VV
* ( )� è �V
* ( )� , íî íå ó÷åñòü
ñòàòèñòèêó MV
* ( )� , òî ïðè õàðàêòåðèñòèêàõ ðàçáðîñà, íå ïðåâûøàþùèõ
êðèòè÷åñêèõ çíà÷åíèé äëÿ ïðåäñòàâèòåëüíûõ âûáîðîê, �
Vê
( )� è V
Vê
( )� ,
âûáîðêà { }� nV
ìîæåò èìåòü îöåíêó ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ MV
* ( )� >> MVê
* ( )� ,
ò.å. áûòü íà ñàìîì äåëå íåïðåäñòàâèòåëüíîé.
Âûâîäû
1. Ðàññåÿíèå âûáîðêè ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí Õ â íàèáîëüøåé ñòåïåíè
õàðàêòåðèçóåòñÿ êîýôôèöèåíòîì âàðèàöèèVV
* ( )� è ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêèì
îòêëîíåíèåì �V
* ( )� .
2. Êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè âçàèìîñâÿçè âåðîÿòíîñòè îöåíêè ñðåäíå-
ãî êâàäðàòè÷åñêîãî îòêëîíåíèÿ �V
* ( )� è îöåíêè ðàçìàõà LV
* ( )� äëÿ nV = 4
ðàâåí 0,995. Ñ óâåëè÷åíèåì çíà÷åíèÿ nV êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè íå
óìåíüøàåòñÿ.
3. Ïðîâåðêà ïðåäïîëîæåíèÿ î ïðåäñòàâèòåëüíîñòè âûáîðêè ïðè êëàñ-
ñèôèêàöèè ìíîãîìåðíûõ äàííûõ ñ ïðèâëå÷åíèåì íåñêîëüêèõ êðèòåðèåâ
òðåáóåò óòî÷íåíèÿ âåëè÷èíû óðîâíÿ çíà÷èìîñòè êðèòåðèåâ, ÷òî ìîæåò
áûòü âûïîëíåíî ñ ïîìîùüþ ïîïðàâêè Áàíôåððîíè [6].
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Âîðîïàé Í.È., Êîâàëåâ Ã.Ô. Îá îñíîâíûõ ïîëîæåíèÿõ êîíöåïöèè îáåñïå÷åíèÿ íàäåæ-
íîñòè â ýëåêòðîýíåðãåòèêå//Ýíåðãåòè÷åñêàÿ ïîëèòèêà.— 2010.— Âûï. 3. — Ñ. 7—10.
2. Ôàðõàäçàäå Ý.Ì., Ìóðàäàëèåâ À.Ç., Ôàðçàëèåâ Þ.Ç. Ïîâûøåíèå òî÷íîñòè îöåíêè ïî-
êàçàòåëåé èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè ýíåðãîáëîêîâ// Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. —
2007. — 29, ¹ 5. — Ñ. 75—83.
Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, À.Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ
80 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 6
3. Ðÿáèíèí È.À. Îñíîâû òåîðèè è ðàñ÷åòà íàäåæíîñòè ñóäîâûõ ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ
ñèñòåì. 2-å èçä. — Ëåíèíãðàä: Ñóäîñòðîåíèå, 1971. — 456 ñ.
4. Êåíäàëë Ì., Ñòüàðò À. Ñòàòèñòè÷åñêèå âûâîäû è ñâÿçè. — Ì. : Íàóêà, 1973. — 900 ñ.
5. Farhadzadeh E.M., Farzaliyev Y.Z., Muradaliyev A.Z. Principles of classification statistical
data about reliability of the electric equipment of power supply systems//Reliability: The-
ory&applications. — 2013. — Vol. 8, No. 3(30). — Ð. 56—74.
6. Bonferroni C.E. Il calcolo delle assicurazioni su gruppi di teste//In Studi in Onore del
Professore Salvatore Ortu Carboni. — Italy, Rome. — 1935. — Ð. 13—60.
7. Ãíåäåíêî Á.Â., Áåëÿåâ Þ.Ê., Ñîëîâüåâ À.Ä. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû â òåîðèè íàäåæ-
íîñòè. — Ì. : Íàóêà, 1965.
E.M. Farhadzadeh, A.Z. Muradaliyev, Y.Z. Farzaliyev
DISTRIBUTION OF SAMPLE OF A CONTINUOUS RANDOM VARIABLE
The research results have been presented for distribution of statistics, describing a degree of dis-
persion of the sample of random variables, and efficiency of the criteria developed on their basis.
Numerical values of a vertical deviation of statistical function of distribution of a set of multi-
variate random variables and statistical function of distribution of the sample of this set are en-
tered as random variables under imitating modeling.
K e y w o r d s: sample, classification of a degree of dispersion, criterion check of hypotheses.
REFERENCES
1. Voropay, N.I. and Kovalyov, G.F. (2010), “About substantive provisions of the concept of
maintenance of reliability in electric power industry”, Energeticheskaya politika, Iss. 3,
pp. 7-10.
2. Farhadzadeh, E.M., Muradaliyev, A.Z. and Farzaliyev, Yu.Z. (2007), “Increase of accuracy
of an estimation of parameters of individual reliability of power units”, Elektronnoe mode-
lirovanie, Vol. 29, no. 5, pp. 75-83.
3. Ryabinin, I.A. (1971), Osnovy teorii rascheta nadyozhnosti sudovykh elektroenergetiches-
kikh system [Bases of the theory of reliability calculation of the vessel electric power sys-
tems, 2nd ed.], Sudostroenie, Leningrad, Russia.
4. Kendall, M. and Stuart, A. (1973), Statisticheskie vyvody i svyazi [Statistical conclusions and
communications], Nauka, Moscow, Russia.
5. Farhadzadeh, E.M., Farzaliyev, Yu.Z. and Muradaliyev, A.Z. (2013), “Principles of classifi-
cation of statistical data about reliability of the electric equipment of power supply systems”,
Reliability: Theory&Applications, Vol. 8, no. 3 (30), pp. 56-74.
6. Bonferroni, C.E. (1935), “Il calcolo delle assicurazioni su gruppi di teste”, In Studi in Onore
del Professore Salvatore Ortu Carboni, Italy, Rome, pp. 13-60.
7. Gnedenko, B.V., Beljaev, Yu.K. and Solovyov, A.D. (1965), Matematicheskie metody v
teorii nadyozhnosti [Mathematical methods in the theory of reliability], Nauka, Ìoscow,
Russia.
Ïîñòóïèëà 31.08.15
Ðàñïðåäåëåíèå âûáîðêè íåïðåðûâíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 6 81
ÔÀÐÕÀÄÇÀÄÅ Ýëüìàð Ìåõòè îãëó, ä-ð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð, ðóêîâîäèòåëü ëàáîðàòîðèè
«Íàäåæíîñòü ýíåðãåòè÷åñêîãî îáîðóäîâàíèÿ» Àçåðáàéäæàíñêîãî íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêî-
ãî è ïðîåêòíî-èçûñêàòåëüñêîãî èí-òà ýíåðãåòèêè (ã. Áàêó).  1961 ã. îêîí÷èë Àçåðáàéä-
æàíñêèé èí-ò íåôòè è õèìèè. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — íàäåæíîñòü è ýôôåêòèâ-
íîñòü ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì.
ÌÓÐÀÄÀËÈÅÂ Àéäûí Çóðàá îãëó, ä-ð òåõí. íàóê, ðóêîâîäèòåëü îòäåëà «Íàäåæíîñòü ýíåðãå-
òè÷åñêîãî îáîðóäîâàíèÿ» Àçåðáàéäæàíñêîãî íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêîãî è ïðîåêòíî-èçûñêà-
òåëüñêîãî èí-òà ýíåðãåòèêè (ã. Áàêó).  1982 ã. îêîí÷èë Àçåðáàéäæàíñêèé èí-ò íåôòè è
õèìèè. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — êîëè÷åñòâåííàÿ îöåíêà èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè
îáîðóäîâàíèÿ è óñòðîéñòâ ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì.
ÔÀÐÇÀËÈÅÂ Þñèô Çåéíè îãëó, êàíä. òåõí. íàóê, ñò. íàó÷. ñîòð. ëàáîðàòîðèè «Íàäåæíîñòü
ýíåðãåòè÷åñêîãî îáîðóäîâàíèÿ» Àçåðáàéäæàíñêîãî íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêîãî è ïðîåêòíî-
èçûñêàòåëüñêîãî èí-òà ýíåðãåòèêè (ã. Áàêó).  1985 ã. îêîí÷èë Àçåðáàéäæàíñêèé ãîñóíè-
âåðñèòåò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — òî÷íîñòü è äîñòîâåðíîñòü îöåíîê ïîêàçàòåëåé
èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè îáîðóäîâàíèÿ è óñòðîéñòâ ýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì.
Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, À.Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ
82 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 6
|