Подход к математическому моделированию и управлению технологическими процессами
Эффективное управление технологическими процессами и техническими объектами зависит от качества математических моделей, описывающих эти процессы. Предложен подход, состоящий в последовательном улучшении математической модели в окрестности оптимальных режимов процесса, при этом процессы параметрическ...
Gespeichert in:
| Datum: | 2008 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2008
|
| Schriftenreihe: | Электронное моделирование |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101593 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Подход к математическому моделированию и управлению технологическими процессами / К.Р. Айда-заде, М.Н. Хорошко // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 5. — С. 37-47. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-101593 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1015932016-06-06T03:02:19Z Подход к математическому моделированию и управлению технологическими процессами Айда-заде, К.Р. Хорошко, М.Н. Математические методы и модели Эффективное управление технологическими процессами и техническими объектами зависит от качества математических моделей, описывающих эти процессы. Предложен подход, состоящий в последовательном улучшении математической модели в окрестности оптимальных режимов процесса, при этом процессы параметрической идентификации математической модели и оптимизации управляющих параметров совмещены. Ефективне керування технологічними процесами та технічними об’єктами залежить від якості математичних моделей, які описують ці процеси. Запропоновано підхід, що полягає у послідовному покращенню математичної моделі навколо оптимальних режимів процесу, при цьому процеси параметричної ідентифікації моделі та оптимізації керувальних параметрів сумісні. The effectiveness of controlling the technological processes and technical objects in many respects depends on the quality of mathematical models describing these processes. An approach which consists in sequential refinement of the mathematical model in vicinity of the optimal regimes of the process, with the parametrical identification of the model and optimization of control parameters being combined, is proposed in the work. 2008 Article Подход к математическому моделированию и управлению технологическими процессами / К.Р. Айда-заде, М.Н. Хорошко // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 5. — С. 37-47. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0204-3572 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101593 519.816; 519.233 ru Электронное моделирование Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Математические методы и модели Математические методы и модели |
| spellingShingle |
Математические методы и модели Математические методы и модели Айда-заде, К.Р. Хорошко, М.Н. Подход к математическому моделированию и управлению технологическими процессами Электронное моделирование |
| description |
Эффективное управление технологическими процессами и техническими объектами зависит от качества математических моделей, описывающих эти процессы. Предложен подход, состоящий в последовательном улучшении математической модели в окрестности оптимальных режимов процесса, при этом процессы параметрической идентификации математической модели и оптимизации управляющих параметров совмещены. |
| format |
Article |
| author |
Айда-заде, К.Р. Хорошко, М.Н. |
| author_facet |
Айда-заде, К.Р. Хорошко, М.Н. |
| author_sort |
Айда-заде, К.Р. |
| title |
Подход к математическому моделированию и управлению технологическими процессами |
| title_short |
Подход к математическому моделированию и управлению технологическими процессами |
| title_full |
Подход к математическому моделированию и управлению технологическими процессами |
| title_fullStr |
Подход к математическому моделированию и управлению технологическими процессами |
| title_full_unstemmed |
Подход к математическому моделированию и управлению технологическими процессами |
| title_sort |
подход к математическому моделированию и управлению технологическими процессами |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| publishDate |
2008 |
| topic_facet |
Математические методы и модели |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101593 |
| citation_txt |
Подход к математическому моделированию и управлению технологическими процессами / К.Р. Айда-заде, М.Н. Хорошко // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 5. — С. 37-47. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| series |
Электронное моделирование |
| work_keys_str_mv |
AT ajdazadekr podhodkmatematičeskomumodelirovaniûiupravleniûtehnologičeskimiprocessami AT horoškomn podhodkmatematičeskomumodelirovaniûiupravleniûtehnologičeskimiprocessami |
| first_indexed |
2025-07-07T11:08:15Z |
| last_indexed |
2025-07-07T11:08:15Z |
| _version_ |
1836986135624024064 |
| fulltext |
ÓÄÊ 519.816; 519.233
Ê. Ð. Àéäà-çàäå, ä-ð ôèç.-ìàò. íàóê,
Àçåðáàéäæàíñêàÿ ãîñóäàðñòâåííàÿ íåôòÿíàÿ àêàäåìèÿ
(Àçåðáàéäæàí, Áàêó-ÃÑÏ, ïð-ò Àçàäëûã, 20,
òåë.: (99412) 4986592, E-mail: kamil_aydazade@rambler.ru,
Ì. Í. Õîðîøêî, êàíä. òåõ. íàóê
Èí-ò êèáåðíåòèêè ÍÀÍ Àçåðáàéäæàíà
(Àçåðáàéäæàí, AZ1141, Áàêó, óë.Ô.Àãàåâà 9,
òåë.: (99412) 4399231, E-mail: Khoroshko@yahoo.com)
Ïîäõîä ê ìàòåìàòè÷åñêîìó ìîäåëèðîâàíèþ
è óïðàâëåíèþ òåõíîëîãè÷åñêèìè ïðîöåññàìè *
(Ñòàòüþ ïðåäñòàâèë ä-ð òåõí. íàóê À. Ô. Âåðëàíü)
Ýôôåêòèâíîå óïðàâëåíèå òåõíîëîãè÷åñêèìè ïðîöåññàìè è òåõíè÷åñêèìè îáúåêòàìè çà-
âèñèò îò êà÷åñòâà ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé, îïèñûâàþùèõ ýòè ïðîöåññû. Ïðåäëîæåí
ïîäõîä, ñîñòîÿùèé â ïîñëåäîâàòåëüíîì óëó÷øåíèè ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè â îêðåñò-
íîñòè îïòèìàëüíûõ ðåæèìîâ ïðîöåññà, ïðè ýòîì ïðîöåññû ïàðàìåòðè÷åñêîé èäåíòèôè-
êàöèè ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè è îïòèìèçàöèè óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ ñîâìåùåíû.
Åôåêòèâíå êåðóâàííÿ òåõíîëîã³÷íèìè ïðîöåñàìè òà òåõí³÷íèìè îá’ºêòàìè çàëåæèòü â³ä
ÿêîñò³ ìàòåìàòè÷íèõ ìîäåëåé, ÿê³ îïèñóþòü ö³ ïðîöåñè. Çàïðîïîíîâàíî ï³äõ³ä, ùî ïîëÿãàº
ó ïîñë³äîâíîìó ïîêðàùåííþ ìàòåìàòè÷íî¿ ìîäåë³ íàâêîëî îïòèìàëüíèõ ðåæèì³â ïðî-
öåñó, ïðè öüîìó ïðîöåñè ïàðàìåòðè÷íî¿ ³äåíòèô³êàö³¿ ìîäåë³ òà îïòèì³çàö³¿ êåðóâàëüíèõ
ïàðàìåòð³â ñóì³ñí³.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü, ïàðàìåòðè÷åñêàÿ èäåíòèôèêàöèÿ,
îïòèìèçàöèÿ, èíôîðìàöèîííàÿ ìîäåëü, âåñîâûå ôóíêöèè.
Äëÿ èññëåäîâàíèÿ òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ è óïðàâëåíèÿ èìè øèðîêî
èñïîëüçóåòñÿ àïïàðàò ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, õîðîøî çàðåêî-
ìåíäîâàâøèé ñåáÿ ïðè óñëîâèè, ÷òî äðåéô ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé äî-
ñòàòî÷íî ìàë.  ñëó÷àå ñëîæíûõ, ïî ñóùåñòâó íåëèíåéíûõ, ïðîöåññîâ
ïðèõîäèòñÿ ðåøàòü ïðîáëåìó ïîäáîðà àäåêâàòíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäå-
ëè. Ïîñêîëüêó ìîäåëü, äîñòàòî÷íî àäåêâàòíàÿ â ñðåäíåì äëÿ âñåé îáëàñòè
äîïóñòèìûõ ïàðàìåòðîâ ïðîöåññà, íå âñåãäà áûâàåò äîñòàòî÷íî «óäîâ-
ëåòâîðèòåëüíîé» äëÿ êàêîé-ëèáî âûáðàííîé ëîêàëüíîé îáëàñòè, ïðåäëà-
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 5 37
* Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ïîääåðæêå INTAS (ïðîåêò ¹ 06-1000017—8909) â ðàìêàõ
ïðîãðàììû ñîòðóäíè÷åñòâà INTAS ñ þæíî-êàâêàçñêèìè ðåñïóáëèêàìè, 2006
ãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü ïàðàìåòðè÷åñêóþ èäåíòèôèêàöèþ ìàòåìàòè÷åñêîé
ìîäåëè ïðîöåññà ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì åå óòî÷íåíèåì, êîòîðîå ïðîâîäèòñÿ
ïðè îïòèìèçàöèè ðåæèìîâ ïðîöåññà.
Äâà ïðåäëîæåííûõ âàðèàíòà ïðîöåäóðû ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ ïðåäñòàâ-
ëÿþò ñîáîé èòåðàöèîííûå ïðîöåññû, ñîâìåùàþùèå îïòèìèçàöèþ óïðàâ-
ëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ ñ ïåðåîïðåäåëåíèåì êîýôôèöèåíòîâ ìàòåìàòè÷åñêîé
ìîäåëè. Ïåðâûé âàðèàíò ñîñòîèò â òîì, ÷òî íà êàæäîé èòåðàöèè îïòèìè-
çàöèè óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ è èäåíòèôèêàöèè ìîäåëè èñïîëüçóåòñÿ
îïåðàöèÿ ïîëíîãî îòñå÷åíèÿ íåëîêàëüíîé íàáëþäàåìîé èíôîðìàöèè.
Âòîðîé âàðèàíò ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü âñå ìíîæåñòâî ñòàòèñòè÷åñêèõ
äàííûõ, íî êàæäîå íàáëþäåíèå ïîëó÷àåò âåñ, çàâèñÿùèé îò óäàëåííîñòè
ýòîãî íàáëþäåíèÿ îò íàéäåííîé òåêóùåé òî÷êè îïòèìóìà, ïîëó÷åííîãî
äëÿ ìîäåëè, ïîñòðîåííîé íà ïðåäûäóùåì øàãå.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è.  öåëîì ïðîöåññ ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ â àâòîìàòè-
çèðîâàííûõ ñèñòåìàõ óïðàâëåíèÿ òåõíîëîãè÷åñêèìè ïðîöåññàìè, êàê ïðà-
âèëî, èìååò òðè ñòàäèè.
Ïåðâàÿ ñòàäèÿ — çàäà÷à ñòðóêòóðíîé èäåíòèôèêàöèè, ìàòåìàòè÷åñêè
ïëîõî ôîðìàëèçóåìàÿ: âûáîð êëàññà, âèäà çàâèñèìîñòåé, ôóíêöèé, ó÷àñò-
âóþùèõ â ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè.
Âòîðàÿ ñòàäèÿ — ïàðàìåòðè÷åñêàÿ èäåíòèôèêàöèÿ: îïðåäåëåíèå çíà÷å-
íèé ïàðàìåòðîâ âûáðàííîé íà ïåðâîé ñòàäèè ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè.
Òðåòüÿ ñòàäèÿ — îïòèìèçàöèÿ ðåæèìîâ òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà ñ
öåëüþ ïîâûøåíèÿ åãî ýôôåêòèâíîñòè.
Áóäåì èññëåäîâàòü âòîðóþ è òðåòüþ ñòàäèè ïðîöåññà ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ,
à èìåííî, ïîäõîä ê èõ ñîâìåùåíèþ. Ïîïûòàåìñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî îáîñíî-
âàòü ïîäõîä ê îäíîýòàïíîìó ðåøåíèþ çàäà÷è, â êîòîðîì ïðîöåññû ïàðà-
ìåòðè÷åñêîé èäåíòèôèêàöèè è îïòèìèçàöèè ñîâìåùåíû.
Ïóñòü óïðàâëÿåìûé ñòàòè÷åñêèé (ñòàöèîíàðíûé îáúåêò) õàðàêòåðè-
çóåòñÿ ñëåäóþùèìè ïàðàìåòðàìè: x X E r
� � — âåêòîð âõîäíûõ ïàðà-
ìåòðîâ, çíà÷åíèÿ êîòîðîãî, â îáùåì ñëó÷àå, îïðåäåëÿþòñÿ íåçàâèñèìî îò
ñîñòîÿíèÿ ñàìîãî îáúåêòà; X — çàäàííîå ìíîæåñòâî âîçìîæíûõ çíà÷åíèé
âõîäíûõ ïàðàìåòðîâ îáúåêòà; u U E n
� � — âåêòîð óïðàâëÿþùèõ (îïòè-
ìèçèðóåìûõ) ïàðàìåòðîâ (ðåæèìîâ), ãäå U — ìíîæåñòâî äîïóñòèìûõ çíà÷å-
íèé óïðàâëåíèé, èìåþùåå, êàê ïðàâèëî, ïðîñòóþ ñòðóêòóðó; p E L
� — âåê-
òîð ïàðàìåòðîâ îáúåêòà, çíà÷åíèÿ êîòîðîãî îïðåäåëÿþòñÿ ëèøü ñâîéñò-
âàìè ñàìîãî îáúåêòà; y E m
�
�1
— âåêòîð âûõîäíûõ ïàðàìåòðîâ, çàâèñÿùèõ
îò ïðèâåäåííûõ âûøå.
Çàâèñèìîñòè
y y u x pi i i� ( ; , ), p E li
� , i m�0,..., , L li
i
m
�
�
�
0
,
(1)
Ê. Ð. Àéäà-çàäå, Ì.Í. Õîðîøêî
38 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 5
ãäå y i (.,.,.), i m�0,..., , — çàäàííûå ( )n r li� � -ìåðíûå ôóíêöèè èç âûáðàí-
íîãî íà ïåðâîì ýòàïå êëàññà ôóíêöèé, îïèñûâàþùèå ñâÿçü ìåæäó âûõîä-
íûìè (y), âõîäíûìè (x) è óïðàâëÿþùèìè (u) ïàðàìåòðàìè îáúåêòà p,
îïðåäåëÿþò ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü îáúåêòà [1].
Áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî âèäû çàâèñèìîñòè (êëàññ ôóíêöèé) (1) äëÿ
âåêòîð-ôóíêöèè y u x p E m
( ; , )�
�1
, îïðåäåëÿþùåé ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü
îáúåêòà è ñîîòâåòñòâóþùóþ çàäà÷ó ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ, çàäàíû. Íà ïðàê-
òèêå âèäû ýòèõ çàâèñèìîñòåé ìîãóò îïðåäåëÿòüñÿ êàêèìè-ëèáî ñîîòâåòñò-
âóþùèìè ôèçè÷åñêèìè çàêîíàìè ôóíêöèîíèðîâàíèÿ èëè ñòàòèñòè÷åñêèìè
ìåòîäàìè ðåãðåññèîííîãî àíàëèçà íà îñíîâàíèè èìåþùèõñÿ ðåçóëüòàòîâ
íàáëþäåíèé çà âõîäíûìè, óïðàâëÿþùèìè è âûõîäíûìè ïàðàìåòðàìè â ïðî-
öåññå ôóíêöèîíèðîâàíèÿ îáúåêòà.
Ïîä çàäà÷åé ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ ïðè óïðàâëåíèè îáúåêòîì (îïòèìè-
çàöèè ðåæèìîâ) áóäåì ïîíèìàòü, íàïðèìåð, îïòèìèçàöèþ êàêîãî-ëèáî
îäíîãî âûõîäíîãî ïàðàìåòðà ïðè êîíêðåòíî çàäàííîì çíà÷åíèè âåêòîðà
âõîäíûõ ïàðàìåòðîâ x X� è îãðàíè÷åííûõ çíà÷åíèÿõ îñòàâøèõñÿ âûõîä-
íûõ ïàðàìåòðîâ ïðè óñëîâèè, ÷òî ïàðàìåòðû îáúåêòà óæå îïðåäåëåíû [2]:
y u x p
u
0 0
( ; , ) min�
��
, (2)
y u x p ci i i( ; , ) , i m�1,..., , (3)
u u uj j j
min max
, j n�1,..., , (4)
ãäå ci , u j
min
, u j
max
, i m�1,..., , j n�1,..., — çàäàííûå çíà÷åíèÿ, îïðåäåëÿåìûå
òåõíèêî-ýêîíîìè÷åñêèìè, òåõíîëîãè÷åñêèìè è ïëàíîâûìè ïîêàçàòåëÿìè;
x X� — çàäàííîå äîïóñòèìîå çíà÷åíèå âåêòîðà âõîäíûõ ïàðàìåòðîâ;
p p pm� ( ,..., )
0
— çàðàíåå îïðåäåëåííûé âåêòîð ïàðàìåòðîâ îáúåêòà.
Çàìå÷àíèå. Âîçìîæíû ïîñòàíîâêè çàäà÷ ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ, â êîòîðûõ
âûõîäíûõ ôóíêöèé, òðåáóþùèõ ìèíèìèçàöèè (ìàêñèìèçàöèè), íåñêîëüêî
[3]:
( ( ; , ), ( ; , ),..., ( ; , )) miny u x p y u x p y u x ps s
u U
0 0 1 1
�
�
,
y u x p ci i i( ; , ) , i s m� �1,..., ,
Òàêèå çàäà÷è íàçûâàþò ìíîãîêðèòåðèàëüíûìè, è èõ ðàññìîòðåíèå ñ òî÷êè
çðåíèÿ ïðåäëàãàåìîãî ïîäõîäà íå òðåáóåò ñóùåñòâåííûõ èçìåíåíèé.
Îáîçíà÷èì
(
~
,
~
,
~
,
~
) {(
~
,
~
,
~
,
~
) :U X Y u x y u Ei i i i i n
� �� , x Ei r
� , y Ei m
�
�1
,
0 1
~
�
i
, i N�1,..., } (5)
ìíîæåñòâî çíà÷åíèé óïðàâëÿþùèõ, âõîäíûõ è âûõîäíûõ ïàðàìåòðîâ, ïîëó-
÷åííûõ ïðè íàáëþäåíèè çà ïðîöåññîì ôóíêöèîíèðîâàíèÿ,
~
�
i
, i N�1,..., —
Ïîäõîä ê ìàòåìàòè÷åñêîìó ìîäåëèðîâàíèþ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 5 39
âåñîâûå ïàðàìåòðû, îïðåäåëÿåìûå ñòåïåíüþ äîñòîâåðíîñòè èçìåðåííûõ
çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ i-ãî íàáëþäåíèÿ, N — ÷èñëî ïðîâåäåííûõ íåçàâè-
ñèìûõ íàáëþäåíèé çà ñîñòîÿíèåì îáúåêòà ïðè ðàçëè÷íûõ âõîäíûõ, óïðàâ-
ëÿþùèõ ïàðàìåòðàõ.
Êàê èçâåñòíî, êëàññè÷åñêèé ìåòîä çàäà÷è ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ ïî óïðàâ-
ëåíèþ îáúåêòîì çàêëþ÷àåòñÿ â ïîñòðîåíèè âíà÷àëå ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäå-
ëè îáúåêòà, ò. å. îïðåäåëåíèè ïàðàìåòðîâ p, è ôîðìèðîâàíèè ïîñòàíîâêè
çàäà÷è (2) — (4) ñ èñïîëüçîâàíèåì íàáëþäåíèé (5). Äàëåå êàæäûé ðàç äëÿ
òåêóùåãî (çàäàííîãî) âåêòîðà çíà÷åíèé âõîäíûõ ïàðàìåòðîâ x X� ñ öåëüþ
ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ ïî óïðàâëåíèþ îáúåêòîì ðåøàåòñÿ çàäà÷à îïòèìèçàöèè
(2) — (4) è îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòâåòñòâóþùåå òåêóùåìó çíà÷åíèþ âõîäíîãî
ïàðàìåòðà x äîïóñòèìîå îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèå u*
.
Ââåäåì ïîíÿòèå èíôîðìàöèîííîé ìîäåëè îáúåêòà, âêëþ÷àþùåé ñëå-
äóþùåå:
à) ìíîæåñòâî ðåçóëüòàòîâ íàáëþäåíèé (
~
,
~
,
~
,
~
)U X Y
;
á) âèä çàâèñèìîñòåé (êëàññ ôóíêöèé) y y u x pi i i� ( ; , ), îïðåäåëåííûõ ñ
òî÷íîñòüþ äî ïàðàìåòðîâ pi , i m�0,..., ;
â) äîïóñòèìûå ìíîæåñòâà çíà÷åíèé âõîäíûõ è óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåò-
ðîâ X, U, îïðåäåëÿåìûå çíà÷åíèÿìè ci , u j
min
, u j
max
, i m�1,..., , j n�1,..., .
 ïðåäëàãàåìîì ïîäõîäå îñíîâà àâòîìàòèçèðîâàííîé ñèñòåìû ïðèíÿ-
òèÿ ðåøåíèÿ ïî óïðàâëåíèþ îáúåêòîì âñå âðåìÿ ñîõðàíÿåòñÿ çà èíôîð-
ìàöèîííîé ìîäåëüþ, à íå çà ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëüþ ïðîöåññà.
Ðåøåíèå çàäà÷è. Ðàññìîòðèì äâà âàðèàíòà ðåàëèçàöèè ïðåäëàãàåìîãî
ïîäõîäà ê ðåøåíèþ çàäà÷è ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ, êîòîðûé çàêëþ÷àåòñÿ â òîì,
÷òî ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü îáúåêòà, îïðåäåëÿåìàÿ èäåíòèôèêàöèåé ïàðà-
ìåòðîâ p ïî èçâåñòíîé èíôîðìàöèîííîé ìîäåëè, ïðè çàäàííîì çíà÷åíèè
âåêòîðà âõîäíûõ ïàðàìåòðîâ x X� ñòðîèòñÿ èòåðàöèîííî ñîâìåñòíî ñ ïðîâî-
äèìûìè èòåðàöèÿìè îïòèìèçàöèîííîãî ìåòîäà ðåøåíèÿ çàäà÷è ïðèíÿòèÿ
ðåøåíèÿ ïî âûáîðó îïòèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ óïðàâëÿþùåãî âåêòîðà u U*
� .
Íåêîòîðóþ k-þ èòåðàöèþ êàêîãî-ëèáî èñïîëüçóåìîãî ÷èñëåííîãî
îïòèìèçàöèîííîãî ìåòîäà ðåøåíèÿ çàäà÷è (2), (3) ïðåäñòàâèì â âèäå
u P u Sk
U
k k�
� �
1
( )� , �
0, k �0 1, ,... , (6)
ãäå S S y u x pk k k k
� ( ( , , )) — íàïðàâëåíèå îäíîìåðíîãî ïîèñêà ìèíèìóìà,
îïðåäåëÿåìîãî, ïðåæäå âñåãî, ìåòîäîì óñëîâíîé îïòèìèçàöèè, à òàêæå
âñåìè ôóíêöèÿìè, ó÷àñòâóþùèìè â ïîñòàíîâêå çàäà÷è (2), (3); P uU ( ) —
îïåðàòîð ïðîåêòèðîâàíèÿ íà äîïóñòèìîå ìíîæåñòâî óïðàâëåíèé U, îïðå-
äåëåííîå îãðàíè÷åíèÿìè (4) [2, 4].
Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ îáúåêòà pk
íà êàæäîé èòåðàöèè (6) â îáîèõ âà-
ðèàíòàõ ïðåäëàãàåìîãî ïîäõîäà áóäåì îïðåäåëÿòü èñõîäÿ èç èíôîðìà-
Ê. Ð. Àéäà-çàäå, Ì.Í. Õîðîøêî
40 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 5
öèîííîé ìîäåëè ñ ó÷åòîì òåêóùèõ çíà÷åíèé óïðàâëÿþùåãî âåêòîðà uk
è
âõîäíîãî âåêòîðà x ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäà ðåãðåññèîííîãî àíàëèçà è
êðèòåðèÿ ñðåäíåêâàäðàòè÷íîãî îòêëîíåíèÿ [5].
Ï å ð â û é â à ð è à í ò. Ââåäåì îáîçíà÷åíèå J M�{ ,..., }1 , à ÷åðåç
J u xk
( , , )� îáîçíà÷èì ïîäìíîæåñòâî èíäåêñîâ íàáëþäåíèé, îòñòîÿùèõ îò
òåêóùåãî óïðàâëÿþùåãî âåêòîðà uk
è çàäàííûõ çíà÷åíèé âõîäíûõ ïàðà-
ìåòðîâ x íå áîëåå ÷åì íà ðàññòîÿíèå �, ò. å.
J u x j J u u x xk j k
E
j
En r( , , ) { :
~
,
~
}� � �� � � � � ,
ãäå � En — åâêëèäîâà íîðìà â n-ìåðíîì ïðîñòðàíñòâå.
Äîïóñòèì, ÷òî âíà÷àëå J u x J( , , )
0
� � . Òåêóùèå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ
ìîäåëè íà êàæäîé èòåðàöèè (6) ïîëó÷àåì, ïðèìåíÿÿ ìåòîä íàèìåíüøèõ
êâàäðàòîâ ñî ñëåäóþùåé öåëåâîé ôóíêöèåé:
p y u x p yi
k
p
j
i
j j
i i
j
j J u xi k
�
�
� ��
1 2
argmin [ (
~
;
~
, )
~
]
( , , )
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
, i m�0,..., , k �0 1, ,... (7)
Òàêèì îáðàçîì, ïàðàìåòðû pi ôóíêöèé y y u x pi i i� ( ; , ), i m�0,..., , îïðåäå-
ëÿþòñÿ èç (7) ñ èñïîëüçîâàíèåì ëèøü íàáëþäåíèé èç ïîäìíîæåñòâà
J u xk
( , , )� . Åñëè ÷èñëà íàáëþäåíèé, âõîäÿùèõ â ìíîæåñòâî J u xk
( , , )� , íå
äîñòàòî÷íî äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ôóíêöèè ðåãðåññèè (÷òî çàâèñèò
îò ÷èñëà ñàìèõ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè), òî âåëè÷èíó ðàññòîÿíèÿ � òðåáóåòñÿ
óâåëè÷èòü. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü íå îáÿçàòåëüíî
ìåíÿòü íà êàæäîé èòåðàöèè ìåòîäà îïòèìèçàöèè. Äîñòàòî÷íî ýòî ñäåëàòü,
íàïðèìåð, ïðè âûõîäå uk �1
(6) èç ïîäîáëàñòè � — îêðåñòíîñòè uk
, â
êîòîðîé ñòðîèëàñü ìîäåëü.
 ò î ð î é â à ð è à í ò. Ïàðàìåòðû pi
k
ôóíêöèé y y u x pi i i� ( ; , ),
i m�0,..., , íà êàæäîé èòåðàöèè (6) îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
p x u y u x p yi
k
p
j
x
j
u
j k
i
j j
i i
j
i
�
� �
1
argmin ( ) ( ) [ (
~
;
~
, )
~
]� � �
2
1j
N
�
�
�
�
�
�
�
�
,
i m�0,..., , k �0 1, ,... , (8)
ãäå � �x
j
u
j kx u( ), ( ) — âåñîâûå ôóíêöèè, îïðåäåëÿåìûå ðàññòîÿíèåì íàáëþ-
äàåìûõ çíà÷åíèé
~
,
~u xj j
îò òåêóùèõ çíà÷åíèé uk
, x, ïðè÷åì, ÷åì áîëåå
óäàëåíî çíà÷åíèå íàáëþäåíèÿ îò òåêóùåé òî÷êè îïòèìèçàöèè, òåì ìåíü-
øå çíà÷åíèå âåñîâîé ôóíêöèè. Ó÷àñòèå â (8) ôóíêöèé � x
j x( ) è � u
j ku( )
ñóùåñòâåííî, òàê êàê èìåííî èõ èñïîëüçîâàíèå îòëè÷àåò ïðåäëàãàåìûé
ïîäõîä îò êëàññè÷åñêîãî.
Ïîäõîä ê ìàòåìàòè÷åñêîìó ìîäåëèðîâàíèþ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 5 41
 êà÷åñòâå âåñîâûõ ôóíêöèé ìîãóò áûòü âûáðàíû, íàïðèìåð, ñëå-
äóþùèå:
� �x
j j
E
x x x r( ) exp(
~
)� � �
1
,
~ ~
x Xj
� ,
� �u
j k j k
E
u u u n( ) exp(
~
)� � �
2
,
~ ~
u Uj
� , j N�1,..., , (9)
ãäå �
1
, �
2
— çàäàííûå ïîëîæèòåëüíûå êîíñòàíòû.
Ïðîöåäóðà (6) ïðîäîëæàåòñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà íå áóäåò âûïîëíåíî ñ
çàäàííîé òî÷íîñòüþ êàêîå-ëèáî óñëîâèå îïòèìàëüíîñòè èëè îñòàíîâà èòå-
ðàöèîííîãî ìåòîäà îïòèìèçàöèè.  ÷àñòíîñòè, òàêèì óñëîâèåì ìîæåò
áûòü îäíî èç ñëåäóþùèõ ýêâèâàëåíòíûõ óñëîâèé:
u uk k
En
�
�
1
�,
y u x p y u x pk k k k
0
1
0
1
0 0
( , , ) ( , , )
� �
� �, S k
En �,
� � �
�
k U
k k ky P u S x p� � argmin ( ( ), , )
0 0
.
Òàêèì îáðàçîì, âî âòîðîì âàðèàíòå ðåøåíèÿ çàäà÷è îïòèìèçàöèè
ðåæèìîâ òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà íà êàæäîì øàãå èòåðàöèîííîé ïðî-
öåäóðû ïîèñêà îïòèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ óïðàâëåíèÿ è ïîñòðîåíèÿ ìàòåìà-
òè÷åñêîé ìîäåëè èñïîëüçóåòñÿ âñå ìíîæåñòâî ñòàòèñòè÷åñêèõ äàííûõ î
òåõíîëîãè÷åñêîì ïðîöåññå, à íå äàííûå èç ïîäîáëàñòåé, êîòîðûå ñîñòàâ-
ëÿþò îêðåñòíîñòü òåêóùèõ òî÷åê ïðîöåññà îïòèìèçàöèè. Òàêîé âàðèàíò
èçáàâëÿåò îò ðåøåíèÿ ïðîáëåì, ñâÿçàííûõ ñ ôîðìèðîâàíèåì ïîäîáëàñòåé
äëÿ ëîêàëüíîé àïïðîêñèìàöèè òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà, à èìåííî âû-
áîðîì òàêîé âåëè÷èíû �, ÷òîáû ÷èñëî íàáëþäåíèé áûëî äîñòàòî÷íûì äëÿ
ïàðàìåòðè÷åñêîé èäåíòèôèêàöèè.
Çàìå÷àíèå. Âìåñòî êðèòåðèÿ ñðåäíåêâàäðàòè÷íîãî îòêëîíåíèÿ (8)
ìîæíî èñïîëüçîâàòü êàêîé-ëèáî äðóãîé, â ÷àñòíîñòè êðèòåðèé ìàêñè-
ìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ [5]:
p x u y u x pi
k
p j N
j
x
j
u
j k
i
j j
i
i
�
�
1
1
argmin max ( ) ( ) (
~
;
~
,� � � )
~
� y i
j
, i m�0,..., , k �0 1, ,...
Âûáîð êðèòåðèÿ ïàðàìåòðè÷åñêîé èäåíòèôèêàöèè çàâèñèò îò îáúåêòà óïðàâ-
ëåíèÿ, êà÷åñòâà ïðîâîäèìûõ íàáëþäåíèé è öåëè óïðàâëåíèÿ.
×èñëåííûå ðåçóëüòàòû. Ðàññìîòðèì ðåçóëüòàòû ðåøåíèÿ òåñòîâûõ çà-
äà÷ ñ èñïîëüçîâàíèåì ïåðâîãî âàðèàíòà ïðåäëàãàåìîãî ïîäõîäà. Â òàáë. 1
ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû íàáëþäåíèÿ çà ïðîöåññîì ñ äâóìÿ óïðàâëÿþùèìè
âîçäåéñòâèÿìè è îäíèì âûõîäîì, çíà÷åíèå êîòîðîãî íóæíî ìèíèìèçèðî-
âàòü. Ôàêòè÷åñêè â ýòîé òàáëèöå ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ íåëèíåéíîé (íåêâàäðà-
òè÷íîé) ôóíêöèè f u u u� � � �5 1
1
2
2
2
1
2
( ) ( ) , èìåþùåé ìèíèìóì â òî÷êå
Ê. Ð. Àéäà-çàäå, Ì.Í. Õîðîøêî
42 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 5
u*
( ; )� 1 1 è f u( )
*
�0, â ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííûõ ñëó÷àéíûõ òî÷êàõ â
îáëàñòè � � � � � { : , , ; : , , ;}u E u u u2
1 2
15 15 15 15 (èñïîëüçîâàíà ïðîãðàì-
ìà RANDU).
Ïóñòü â çàäà÷å ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ ïî ìèíèìèçàöèè çíà÷åíèÿ âûõîä-
íîãî ïàðàìåòðà èñïîëüçóåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü â âèäå êâàäðàòè÷íîé
ôóíêöèè:
y p p u p u p u p u p u u
u
� � � � � � �
0 1 1 2 2 3 1
2
4 2
2
5 1 2
min.
Ïîñòðîåííàÿ ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ ïî âñåì íàáëþäåíèÿì êâàä-
ðàòè÷íàÿ ìîäåëü èìååò âèä
F u u u u u u u( ) , , , , ,� � � � � � �6137 7 92 9 456 4519 2398 0
1 2 1
2
2
2
1 2
,885 . (10)
Îïòèìàëüíîå (ìèíèìàëüíîå) çíà÷åíèå ýòîé ôóíêöèè, ðàâíîå 4,802, êàê
ëåãêî ïðîâåðèòü, äîñòèãàåòñÿ â òî÷êå (0,222; 0,816).
Ïîäõîä ê ìàòåìàòè÷åñêîìó ìîäåëèðîâàíèþ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 5 43
Íîìåð
íàáëþ-
äåíèÿ
~u j
1
~u j
2
~y j ~
�
j
Íîìåð
íàáëþ-
äåíèÿ
~u j
1
~u j
2
~y j ~
�
j
1 0,057 –1,172 7,790 1 21 0,348 0,444 0,945 1
2 1,459 1,299 3,658 1 22 –0,471 –0,820 7,592 1
3 0,660 1,272 3,613 1 23 –0,684 0,278 3,017 1
4 –1,308 –1,290 50,560 1 24 –1,175 –0,553 23,422 1
5 1,003 –0,323 8,825 1 25 1,260 0,534 5,622 1
6 1,037 0,130 4,476 1 26 0,862 0,369 0,719 1
7 0,445 1,496 8,740 1 27 0,455 –0,590 3,477 1
8 –1,024 1,389 4,676 1 28 1,361 1,482 0,822 1
9 –0,451 –0,203 2,930 1 29 –0,362 –0,509 3,905 1
10 –0,166 0,837 4,632 1 30 0,203 –0,199 0,925 1
11 0,510 –1,469 15,186 1 31 –0,023 –1,341 10,044 1
12 –1,403 –1,198 55,897 1 32 1,157 1,013 0,557 1
13 –0,562 1,411 8,434 1 33 –1,338 0,856 9,826 1
14 –1,479 –0,568 44,094 1 34 –0,826 –0,660 12,349 1
15 0,098 –1,498 26,555 1 35 0,481 –0,180 1,115 1
16 0,931 1,072 0,216 1 36 0,594 –0,814 6,979 1
17 1,054 –0,325 10,307 1 37 –1,233 –0,071 17,661 1
18 0,566 0,318 0,188 1 38 –1,323 –1,303 52,042 1
19 –0,183 –0,965 6,385 1 39 1,089 0,267 4,242 1
20 –1,139 –1,150 34,535 1 40 0,795 –0,631 8,016 1
Òàáëèöà 1
Ïðè èñïîëüçîâàíèè ïåðâîãî âàðèàíòà ïðåäëàãàåìîãî ïîäõîäà èç íà÷àëü-
íîé òî÷êè (–1,2; 1) ìåòîäîì ãðàäèåíòíîãî ñïóñêà ïðè äèàìåòðå îêðåñòíîñòè,
ðàâíîì 0,5, çà ñåìü èòåðàöèé ìåòîäà ñîïðÿæåííîãî ãðàäèåíòà ñ ïåðåñ÷åòîì
ïàðàìåòðîâ ìîäåëè ïîëó÷åíà òî÷êà u*
� (0,708; 0,557) ñî çíà÷åíèåì F u( )
*
�
= 0,1013. Ïîëó÷åííàÿ â îêðåñòíîñòè ýòîé òî÷êè ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü
èìååò âèä
F u u u u u u( )
( ) , , , , ,
7
1 2 1
2
2
2
1
1112 465 13 476 488 14 226� � � � � � u
2
2699� , . (11)
Ïðè ñðàâíåíèè «ãëîáàëüíîé» (10) è «ëîêàëüíîé» (11) ìîäåëåé âèäíî
ñóùåñòâåííîå ðàçëè÷èå èõ ïàðàìåòðîâ, îòêóäà ñëåäóåò è ðàçëè÷èå â ïîëó÷åí-
íûõ îïòèìàëüíûõ çíà÷åíèÿõ óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé.
Ðåçóëüòàòû ïðèìåíåíèÿ âòîðîãî âàðèàíòà ïðåäëàãàåìîãî ïîäõîäà äëÿ
ðåøåíèÿ ïðèâåäåííîé òåñòîâîé çàäà÷è ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ êîýôôè-
öèåíòà �
1
â âåñîâûõ ôóíêöèÿõ ïðèâåäåíû â òàáë. 2.
Ðàññìîòðèì ðåçóëüòàòû ïðèìåíåíèÿ âòîðîãî âàðèàíòà ïðåäëàãàåìîãî
ïîäõîäà íà ïðèìåðå çàäà÷è ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ, äëÿ êîòîðîé ñòðóêòóðà
Ê. Ð. Àéäà-çàäå, Ì.Í. Õîðîøêî
44 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 5
�
1
u* p p p� ( , ... , )
0 5
2 (0,6062; 0,4541) (2,4911; –2,7771; –3,4921; 2,5674; 4,3389; –0,7394)
8 (0,6478; 0,5138) (3,5040; –11,53457; 0,9168; 2,5697; 4,9357; –9,2453)
16 (0,7336; 0,6928) (8,5685; –18,6923; –9,0449; 17,7913; 12,8950; –12,0248)
Òàáëèöà 2
1
1
2
4
3
2
3
4
5
0 1 2 3
Ãðàôèêè, ïðåäñòàâëÿþùèå ïðîöåññ ïîèñêà îïòèìàëüíîãî ðåøåíèÿ: �— èñõîäíûå äàí-
íûå; 1 — ïåðâîíà÷àëüíàÿ ìîäåëü; 2 — ïåðâàÿ èòåðàöèÿ; 3 — âòîðàÿ èòåðàöèÿ; 4 — øåñòàÿ
èòåðàöèÿ
èññëåäóåìîãî ïðîöåññà îïèñûâàåòñÿ ìîäåëüþ âèäà y p u p u p u� � � �
1
3
2
2
3
� �p
u
4
min.
Íàáëþäàåìûå çíà÷åíèÿ âõîäíûõ è âûõîäíûõ ïàðàìåòðîâ ïðèâåäåíû â
òàáë. 3, à çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ìîäåëè è îïòèìàëüíûå òåêóùèå çíà÷åíèÿ
óïðàâëåíèÿ, ïîëó÷åííûå íà êàæäîì øàãå èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðû, — â
òàáë. 4. Íà ðèñóíêå ãðàôè÷åñêè ïðåäñòàâëåí âåñü ïðîöåññ óòî÷íåíèÿ ìî-
äåëè â õîäå ïîèñêà îïòèìàëüíîãî ðåøåíèÿ.
 îòëè÷èå îò îïèñàííîé âûøå ïðîöåäóðû (8) â äàííîì ñëó÷àå îïòèìè-
çàöèÿ ïðîâîäèëàñü ìåòîäîì çîëîòîãî ñå÷åíèÿ, à èìåííî, ïðè êàæäîì âû-
÷èñëåíèè öåëåâîé ôóíêöèè (à íå èòåðàöèè) âûïîëíÿëîñü ïîñòðîåíèå ìàòå-
ìàòè÷åñêîé ìîäåëè ñ ïðèìåíåíèåì âòîðîãî âàðèàíòà ïîäõîäà. Çíà÷åíèå
êîýôôèöèåíòà k â âåñîâîé ôóíêöèè (9) áûëî âûáðàíî ðàâíûì ÷åòûðåì.
Êàê âèäíî èç òàáë. 4, ìèíèìóì ôóíêöèè, ïîñòðîåííîé ïî âñåì ñòàòèñòè-
÷åñêèì íàáëþäåíèÿì, äîñòèãàåòñÿ â òî÷êå u*( )0
� 1,635239747. Ïîñëå øåñòè
øàãîâ ëîêàëüíîãî óòî÷íåíèÿ ìîäåëè â îêðåñòíîñòè òî÷åê ìèíèìóìà ïîëó-
÷åíà ôóíêöèÿ, ìèíèìóì êîòîðîé äîñòèãàåòñÿ ïðè u*( )6
� 0,843637432, ïðè-
÷åì êîýôôèöèåíòû ìîäåëåé ïåðâîãî è ïîñëåäíåãî øàãîâ, êàê âèäíî èç
òàáë. 3, ñóùåñòâåííî ðàçëè÷àþòñÿ.
Ïîäõîä ê ìàòåìàòè÷åñêîìó ìîäåëèðîâàíèþ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 5 45
Íîìåð
íàáëþäåíèÿ
~u j ~y j ~
�
j Íîìåð
íàáëþäåíèÿ
~u j ~y j ~
�
j
1 0,1 4,3 1 6 1,5 1,7 1
2 0,2 3,1 1 7 2,25 1,75 1
3 0,25 2,2 1 8 3,2 2,4 1
4 0,6 1,2 1 9 3,7 3,9 1
5 1 1,25 1 10 4 5 1
Òàáëèöà 3
Íîìåð èòåðàöèè uk
Êîýôôèöèåíò ìîäåëè
p
1
p
2
p
3
p
4
Ïåðâîíà÷àëüíàÿ
ìîäåëü
1,635239747 –0,1250027 1,502919083 –3,77141024 3,7373599
1 1,087154843 –0,2339764 1,332372793 –2,06737706 2,52441642
2 0,923806024 –1,2375693 5,761460445 –7,47645369 4,14758233
3 0,867605846 –1,669896 7,294577523 –8,88664404 4,43110523
5 0,844983765 –1,9063334 8,139558756 –9,67223772 4,58495774
6 0,843637432 –1,9217577 8,194177201 –9,72254533 4,59472731
Òàáëèöà 4
Ïðîâåäåííûå ýêñïåðèìåíòû íà äðóãèõ, áîëåå èíôîðìàöèîííîåìêèõ òåñ-
òîâûõ ïðèìåðàõ, òàêæå ïîäòâåðäèëè ýôôåêòèâíîñòü ïðåäëàãàåìîãî ïîäõîäà
ê ìîäåëèðîâàíèþ è îïòèìèçàöèè ïðèíèìàåìûõ ðåøåíèé. Ïðè ýòîì âòîðîé
âàðèàíò îêàçûâàëñÿ, êàê ïðàâèëî, ýôôåêòèâíåé ïåðâîãî.
Âûâîäû. Îñíîâíûì ïîëîæèòåëüíûì ôàêòîðîì ïðåäëàãàåìîãî ïîäõî-
äà ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ïðèíÿòîå ðåøåíèå îïòèìàëüíî äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîé
ìîäåëè, êîòîðàÿ ïîñòðîåíà ñ ó÷åòîì íàáëþäåíèé èìåííî èç èíôîðìà-
öèîííîé ìîäåëè, íàèáîëåå ïðèáëèæåííûõ ê îïòèìàëüíîìó ðåøåíèþ, ò.å.
ñàìó ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü îáúåêòà ìîæíî ñ÷èòàòü ëîêàëüíî îïòèìàëü-
íîé îòíîñèòåëüíî ïðèíÿòîãî ðåøåíèÿ.
 îòëè÷èå îò êëàññè÷åñêîãî äâóõýòàïíîãî ïîäõîäà ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ
ïðåäëàãàåìûé ïîäõîä, âî-ïåðâûõ, òðåáóåò áîëüøåãî îáúåìà ïðîâîäèìûõ
âû÷èñëåíèé èç-çà íåîáõîäèìîñòè ïàðàìåòðè÷åñêîé èäåíòèôèêàöèè íà
êàæäîé èòåðàöèè îïòèìèçàöèîííîãî ìåòîäà, âî-âòîðûõ, öåëåâàÿ ôóíêöèÿ
è îãðàíè÷åíèÿ ìåíÿþòñÿ íà êàæäîé èòåðàöèè ìåòîäà îïòèìèçàöèè, ÷òî
ìîæåò çàòðóäíèòü ïðîöåññ ïðîâåäåíèÿ îïòèìèçàöèè. Îäíàêî, ó÷èòûâàÿ
ïîâûøåíèå áûñòðîäåéñòâèÿ ñîâðåìåííûõ âû÷èñëèòåëüíûõ ñðåäñòâ, ìîæ-
íî ñ÷èòàòü, ÷òî ýòè íåäîñòàòêè íå íîñÿò ïðèíöèïèàëüíîãî õàðàêòåðà.
Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî â ïðåäëàãàåìîì ïîäõîäå èñïîëüçîâàíà èäåÿ
àäàïòèâíîãî ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, èññëåäîâàííîãî â ðàáîòàõ
[6, 7] è ðåçóëüòàòû ðàáîòû [8]. Îí óñïåøíî ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí ïðè
ìîäåëèðîâàíèè è îïòèìàëüíîì óïðàâëåíèè äèíàìè÷åñêèìè îáúåêòàìè.
Ðåçóëüòàòû ïðîâåäåííûõ ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ ïîäòâåðæäàþò ýô-
ôåêòèâíîñòü ïðåäëîæåííîãî ïîäõîäà, ïðè ýòîì ïîëó÷àåìûå îïòèìàëüíûå
óïðàâëåíèÿ (ðåæèìû) ìîãóò ñóùåñòâåííî îòëè÷àòüñÿ îò óïðàâëåíèé, ïîëó-
÷åííûõ êëàññè÷åñêèì ïîñëåäîâàòåëüíûì äâóõýòàïíûì ìåòîäîì ïàðàìåòðè-
÷åñêîé èäåíòèôèêàöèè è îïòèìèçàöèè.
The effectiveness of controlling the technological processes and technical objects in many
respects depends on the quality of mathematical models describing these processes. An approach
which consists in sequential refinement of the mathematical model in vicinity of the optimal
regimes of the process, with the parametrical identification of the model and optimization of
control parameters being combined, is proposed in the work.
1. Ýéêõîôô Ï. Îñíîâû èäåíòèôèêàöèè ñèñòåì óïðàâëåíèÿ. — Ì. : Ìèð, 1975. — 495 ñ.
2. Åâòóøåíêî Þ. Ã. Ìåòîäû ðåøåíèÿ ýêñòðåìàëüíûõ çàäà÷ è èõ ïðèìåíåíèå â ñèñòåìàõ
îïòèìèçàöèè. — Ì. : Íàóêà, 1982. — 432 ñ.
3. Êèíè Ð. Ë, Ðàéôà Õ. Ïðèíÿòèå ðåøåíèé ïðè ìíîãèõ êðèòåðèÿõ: ïðåäïî÷òåíèÿ è
çàìåùåíèÿ. — Ì. : Ðàäèî è ñâÿçü, 1981. — 559 ñ.
4. Ïîëÿê Á. Ò. Ââåäåíèå â òåîðèþ îïòèìèçàöèè. — Ì. : Íàóêà,1983. — 382 ñ.
5. Äåìèäåíêî Å. Ç. Ëèíåéíàÿ è íåëèíåéíàÿ ðåãðåññèÿ. — Ì. : Íàóêà, 1981. — 264 ñ.
6. Ñòàðîñòåíêî Â. È. Óñòîé÷èâûå ÷èñëåííûå ìåòîäû â çàäà÷àõ ãðàâèìåòðèè. — Êèåâ :
Íàóê. äóìêà, 1978. — 224 ñ.
Ê. Ð. Àéäà-çàäå, Ì.Í. Õîðîøêî
46 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 5
7. Àéäà-çàäå Ê. Ð., Õîðîøêî Ì. Í. Èñïîëüçîâàíèå àäàïòèâíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé
â ÀÑÓÒÏ. // Ñá. òðóäîâ Âñåñîþçíîé êîíôåðåíöèè. «Ñîçäàíèå è âíåäðåíèå ÀÑÓ
íåïðåðûâíûìè è äèñêðåòíûìè ïðîöåññàìè». — Àëìà-Àòà. — 1983. — Ñ. 16 . — 18.
8. Àéäà-çàäå Ê. Ð., Êåðèìîâ À. Á. Ïîøàãîâàÿ îïòèìèçàöèÿ ðåãðåññèîííûõ ìîäåëåé. //
Èçâåñòèÿ ÍÀÍ Àçåðáàéäæàíà. — 1997. — 3, ¹ 1. — Ñ. 59 —63.
Ïîñòóïèëà 13.09.07
ÀÉÄÀ-ÇÀÄÅ Êàìèëü Ðàäæàá, ä-ð ôèç.-ìàò. íàóê, ïðîôåññîð, çàâ. êàôåäðîé ïðèêëàäíîé ìàòå-
ìàòèêè Àçåðáàéäæàíñêîé ãîñóäàðñòâåííîé íåôòÿíîé àêàäåìèè, çàâ. ëàá. Èí-òà êèáåðíåòèêè
ÍÀÍ Àçåðáàéäæàíà.  1972 ã. îêîí÷èë Áàêèíñêèé ãîñóíèâåðñèòåò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäî-
âàíèé — ÷èñëåííûå ìåòîäû îïòèìèçàöèè, îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèå è èõ ïðèëîæåíèÿ.
ÕÎÐÎØÊÎ Ìàðèíà Íèêîëàåâíà, êàíä. òåõí. íàóê, âåä. íàó÷. ñîòð. Èí-òà êèáåðíåòèêè ÍÀÍ
Àçåðáàéäæàíà.  1973 ã. îêîí÷èëà Àçåðáàéäæàíñêóþ ãîñóäàðñòâåííóþ íåôòÿíóþ àêàäåìèþ.
Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìåòîäû ìíîãîêðèòåðèàëüíîé îïòèìèçàöèè, ìàòåìàòè-
÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå.
Ïîäõîä ê ìàòåìàòè÷åñêîìó ìîäåëèðîâàíèþ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 5 47
|