Компьютерное моделирование электротепловых процессов в установке индукционного нагрева на двух пространственных уровнях
Предложены математическая модель и методика расчета электромагнитных и тепловых процессов в установках индукционного нагрева, учитывающие неравномерность распре деления плотности тока в витках индуктора. Проведен компьютерный расчет связанных электромагнитного и теплового процессов в индукционной ус...
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2007
|
| Назва видання: | Электронное моделирование |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101671 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Компьютерное моделирование электротепловых процессов в установке индукционного нагрева на двух пространственных уровнях / А.Д. Подольцев, И.Н. Кучерявая // Электронное моделирование. — 2007. — Т. 29, № 2. — С. 85-99. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-101671 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1016712016-06-07T03:03:06Z Компьютерное моделирование электротепловых процессов в установке индукционного нагрева на двух пространственных уровнях Подольцев, А.Д. Кучерявая, И.Н. Применение методов и средств моделирования Предложены математическая модель и методика расчета электромагнитных и тепловых процессов в установках индукционного нагрева, учитывающие неравномерность распре деления плотности тока в витках индуктора. Проведен компьютерный расчет связанных электромагнитного и теплового процессов в индукционной установке для нагрева сыпучего материала, заполняющего объем стального реактора — емкости технологического назначения. Исследована динамика изменения температуры реактора и нагреваемого материала в интервале от 20 до 1000 °C при различных значениях частоты источника питания. Показана эффективность применения методики расчета электромагнитных процессов на двух пространственных уровнях при резком скин-эффекте в проводниках индуктора. Запропоновано математичну модель та методику розрахунку електромагнітних та теплових процесів в установках індукційного нагріву, що враховують нерівномірність розподілу щільності струму у витках індуктора. Проведено комп’ютерний розрахунок зв’язаних електромагнітного і теплового процесів в індукційній установці для нагріву сипучого матеріалу, який заповнює об’єм сталевого реактора — ємності технологічного призначення. Досліджено динаміку зміни температури реактора і матеріала, що нагрівається, в інтервалі від 20 до 1000 °C при різних значеннях частоти джерела живлення. Показаноефективність застосування методики розрахунку електромагнітних процесів на двох просторових рівнях при різкому скін-ефекті в провідниках індуктора. A mathematical model and computation technique of electromagnetic and thermal processes in induction heating plants is presented. The nonuniformity of current density distribution in inductor turns is taken here into account. .Computational estimate of combined electromagnetic and thermal processes is made in induction plant for heating loose material that fills the internal space of steel reactor - the tank of technological purpose. The dynamics of temperature change of reactor and heated material is investigated within 20 — 1000 °C at various values of power source frequency 50, 400 and 1000 Hz. The calculation technique may be effectively used for electromagnetic processes at two space levels at sharp scin effect in inductor conductors. 2007 Article Компьютерное моделирование электротепловых процессов в установке индукционного нагрева на двух пространственных уровнях / А.Д. Подольцев, И.Н. Кучерявая // Электронное моделирование. — 2007. — Т. 29, № 2. — С. 85-99. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0204-3572 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101671 621.365.6 ru Электронное моделирование Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Применение методов и средств моделирования Применение методов и средств моделирования |
| spellingShingle |
Применение методов и средств моделирования Применение методов и средств моделирования Подольцев, А.Д. Кучерявая, И.Н. Компьютерное моделирование электротепловых процессов в установке индукционного нагрева на двух пространственных уровнях Электронное моделирование |
| description |
Предложены математическая модель и методика расчета электромагнитных и тепловых процессов в установках индукционного нагрева, учитывающие неравномерность распре деления плотности тока в витках индуктора. Проведен компьютерный расчет связанных электромагнитного и теплового процессов в индукционной установке для нагрева сыпучего материала, заполняющего объем стального реактора — емкости технологического назначения. Исследована динамика изменения температуры реактора и нагреваемого материала в интервале от 20 до 1000 °C при различных значениях частоты источника питания. Показана эффективность применения методики расчета электромагнитных процессов на двух пространственных уровнях при резком скин-эффекте в проводниках индуктора. |
| format |
Article |
| author |
Подольцев, А.Д. Кучерявая, И.Н. |
| author_facet |
Подольцев, А.Д. Кучерявая, И.Н. |
| author_sort |
Подольцев, А.Д. |
| title |
Компьютерное моделирование электротепловых процессов в установке индукционного нагрева на двух пространственных уровнях |
| title_short |
Компьютерное моделирование электротепловых процессов в установке индукционного нагрева на двух пространственных уровнях |
| title_full |
Компьютерное моделирование электротепловых процессов в установке индукционного нагрева на двух пространственных уровнях |
| title_fullStr |
Компьютерное моделирование электротепловых процессов в установке индукционного нагрева на двух пространственных уровнях |
| title_full_unstemmed |
Компьютерное моделирование электротепловых процессов в установке индукционного нагрева на двух пространственных уровнях |
| title_sort |
компьютерное моделирование электротепловых процессов в установке индукционного нагрева на двух пространственных уровнях |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| publishDate |
2007 |
| topic_facet |
Применение методов и средств моделирования |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101671 |
| citation_txt |
Компьютерное моделирование электротепловых процессов в установке индукционного нагрева на двух пространственных уровнях / А.Д. Подольцев, И.Н. Кучерявая // Электронное моделирование. — 2007. — Т. 29, № 2. — С. 85-99. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| series |
Электронное моделирование |
| work_keys_str_mv |
AT podolʹcevad kompʹûternoemodelirovanieélektroteplovyhprocessovvustanovkeindukcionnogonagrevanadvuhprostranstvennyhurovnâh AT kučerâvaâin kompʹûternoemodelirovanieélektroteplovyhprocessovvustanovkeindukcionnogonagrevanadvuhprostranstvennyhurovnâh |
| first_indexed |
2025-07-07T11:13:33Z |
| last_indexed |
2025-07-07T11:13:33Z |
| _version_ |
1836986470136545280 |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.365.6
À. Ä. Ïîäîëüöåâ, ä-ð òåõí.íàóê,
È. Í. Êó÷åðÿâàÿ, êàíä. òåõí. íàóê
Èí-ò ýëåêòðîäèíàìèêè ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 03680, Êèåâ-57, ïð-ò Ïîáåäû 56,
òåë.: (044) 4542568, E-mail:podol@ied.org.ua)
Êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðîòåïëîâûõ
ïðîöåññîâ â óñòàíîâêå èíäóêöèîííîãî íàãðåâà
íà äâóõ ïðîñòðàíñòâåííûõ óðîâíÿõ
Ïðåäëîæåíû ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü è ìåòîäèêà ðàñ÷åòà ýëåêòðîìàãíèòíûõ è òåïëîâûõ
ïðîöåññîâ â óñòàíîâêàõ èíäóêöèîííîãî íàãðåâà, ó÷èòûâàþùèå íåðàâíîìåðíîñòü ðàñïðå-
äåëåíèÿ ïëîòíîñòè òîêà â âèòêàõ èíäóêòîðà. Ïðîâåäåí êîìïüþòåðíûé ðàñ÷åò ñâÿçàííûõ
ýëåêòðîìàãíèòíîãî è òåïëîâîãî ïðîöåññîâ â èíäóêöèîííîé óñòàíîâêå äëÿ íàãðåâà ñûïó-
÷åãî ìàòåðèàëà, çàïîëíÿþùåãî îáúåì ñòàëüíîãî ðåàêòîðà — åìêîñòè òåõíîëîãè÷åñêîãî
íàçíà÷åíèÿ. Èññëåäîâàíà äèíàìèêà èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû ðåàêòîðà è íàãðåâàåìîãî
ìàòåðèàëà â èíòåðâàëå îò 20 äî 1000 �Ñ ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ÷àñòîòû èñòî÷íèêà
ïèòàíèÿ. Ïîêàçàíà ýôôåêòèâíîñòü ïðèìåíåíèÿ ìåòîäèêè ðàñ÷åòà ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïðî-
öåññîâ íà äâóõ ïðîñòðàíñòâåííûõ óðîâíÿõ ïðè ðåçêîì ñêèí-ýôôåêòå â ïðîâîäíèêàõ
èíäóêòîðà.
Çàïðîïîíîâàíî ìàòåìàòè÷íó ìîäåëü òà ìåòîäèêó ðîçðàõóíêó åëåêòðîìàãí³òíèõ òà òåïëîâèõ
ïðîöåñ³â â óñòàíîâêàõ ³íäóêö³éíîãî íàãð³âó, ùî âðàõîâóþòü íåð³âíîì³ðí³ñòü ðîçïîä³ëó
ù³ëüíîñò³ ñòðóìó ó âèòêàõ ³íäóêòîðà. Ïðîâåäåíî êîìï’þòåðíèé ðîçðàõóíîê çâ’ÿçàíèõ
åëåêòðîìàãí³òíîãî ³ òåïëîâîãî ïðîöåñ³â â ³íäóêö³éí³é óñòàíîâö³ äëÿ íàãð³âó ñèïó÷îãî
ìàòåð³àëó, ÿêèé çàïîâíþº îá’ºì ñòàëåâîãî ðåàêòîðà — ºìíîñò³ òåõíîëîã³÷íîãî ïðèçíà-
÷åííÿ. Äîñë³äæåíî äèíàì³êó çì³íè òåìïåðàòóðè ðåàêòîðà ³ ìàòåð³àëà, ùî íàãð³âàºòüñÿ, â
³íòåðâàë³ â³ä 20 äî 1000 �Ñ ïðè ð³çíèõ çíà÷åííÿõ ÷àñòîòè äæåðåëà æèâëåííÿ. Ïîêàçàíî
åôåêòèâí³ñòü çàñòîñóâàííÿ ìåòîäèêè ðîçðàõóíêó åëåêòðîìàãí³òíèõ ïðîöåñ³â íà äâîõ ïðî-
ñòîðîâèõ ð³âíÿõ ïðè ð³çêîìó ñê³í-åôåêò³ â ïðîâ³äíèêàõ ³íäóêòîðà.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ìíîãîóðîâíåâîå ìîäåëèðîâàíèå, ñâÿçàííûå ýëåêòðîìàãíèòíûé è
òåïëîâîé ïðîöåññû, èíäóêöèîííûé íàãðåâ, ýêâèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèå èíäóêòîðà, ðåç-
êèé ñêèí-ýôôåêò, òî÷êà Êþðè.
Èíäóêöèîííûé íàãðåâ, êàê ñàìûé áûñòðûé è ýêîëîãè÷åñêè ÷èñòûé ìåòîä
áåñêîíòàêòíîãî íàãðåâà òîêîïðîâîäÿùèõ ìàòåðèàëîâ, ïðèìåíÿåòñÿ â ðàç-
ëè÷íûõ òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññàõ [1], â òîì ÷èñëå â ìàøèíîñòðîåíèè è
ìåòàëëîîáðàáîòêå. ×àñòî èñïîëüçóåòñÿ èíäóêöèîííûé íàãðåâ ôåððîìàã-
íèòíîé ñòàëè íà ïðîìûøëåííîé ÷àñòîòå. Âûñîêî÷àñòîòíûé íàãðåâ (÷àñòî-
òà 1—10 êÃö) ïðèìåíÿåòñÿ ïðè çàêàëêå ìåòàëëîâ äëÿ ïðèäàíèÿ èì ïðî÷-
íîñòè, ñóøêå ìàòåðèàëîâ è â äðóãèõ ñëó÷àÿõ.
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 2 85
Èíäóêöèîííûé íàãðåâ òîêîïðîâîäÿùèõ òåë ïðîèñõîäèò â ðåçóëüòàòå
âîçáóæäåíèÿ â íèõ ýëåêòðè÷åñêèõ òîêîâ ïåðåìåííûì ýëåêòðîìàãíèòíûì
ïîëåì, èñòî÷íèêîì êîòîðîãî ÿâëÿþòñÿ èíäóêòîðû.  ìîùíûõ óñòàíîâêàõ
èíäóêöèîííîãî íàãðåâà èñïîëüçóþòñÿ ìíîãîâèòêîâûå èíäóêòîðû, âûïîë-
íåííûå èç âîäîîõëàæäàåìîé ìåäíîé òðóáêè. Êàê ïðàâèëî, èçâåñòíî íàïðÿ-
æåíèå �U , ïðèëîæåííîå ê èíäóêòîðó.
Äëÿ óòî÷íåííîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ðàñ÷åòà èíäóêöèîííûõ íàãðåâà-
òåëüíûõ óñòàíîâîê íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ðàñïðåäåëåíèå ïîëÿ è ïëîòíîñòü
òîêà â íàãðåâàåìîì çàãðóçî÷íîì ìàòåðèàëå è â ïðîâîäíèêàõ èíäóêòîðà. Ïðè
ýòîì îáåñïå÷èâàåòñÿ âûñîêàÿ òî÷íîñòü ðàñ÷åòà òåïëîâûõ õàðàêòåðèñòèê,
íåîáõîäèìàÿ íà ýòàïå ïðîåêòèðîâàíèÿ òàêèõ ñèñòåì. Îïðåäåëåíèå ïîëÿ â
íàãðåâàåìîé çàãðóçêå è âèòêàõ èíäóêòîðà, êàê ïðàâèëî, âûïîëíÿåòñÿ ÷èñ-
ëåííûìè ìåòîäàìè, íàïðèìåð ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ, ñ ó÷åòîì ýô-
ôåêòà áëèçîñòè è ñêèí-ýôôåêòà â âèòêàõ. Â ïîëíîé ìåðå òàêîé ïîäõîä
ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàí ïðè íåáîëüøîì ÷èñëå âèòêîâ èíäóêòîðà (w � �1 5
âèòêîâ). Äëÿ òåïëîâîãî ðàñ÷åòà ñóùåñòâåííîå çíà÷åíèå èìååò òîò ôàêò, ÷òî
â ïðåäåëàõ ãëóáèíû ïðîíèêíîâåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ïðîâîäíèêå âûäå-
ëÿåòñÿ îñíîâíàÿ ÷àñòü ýíåðãèè.
Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå êðóãëûõ ïðîâîäíèêîâ ñ òîêîì, ïðåäñòàâëÿþ-
ùèõ ñîáîé ìîäåëü ìíîãîâèòêîâîé êàòóøêè ñ áîëüøèì ÷èñëîì âèòêîâ,
èññëåäîâàíî â ðàáîòå [2]. Çäåñü ðàññìîòðåí âûñîêî÷àñòîòíûé ðåæèì ñ
ðåçêèì ñêèí-ýôôåêòîì â ñëó÷àå èñïîëüçîâàíèÿ êàê ìàññèâíûõ ïðîâîäíè-
êîâ, òàê è ìíîãîæèëüíîãî ïðîâîäà-ëèòöåíäðàòà. Â ðàáîòå [3] ïðåäëîæåí
ìåòîä ðàñ÷åòà ñîïðîòèâëåíèÿ ëèòöåíäðàòíîé îáìîòêè èíäóêòîðà ïðè èí-
äóêöèîííîì íàãðåâå. Ñîïðîòèâëåíèå íàõîäèòñÿ ñ ó÷åòîì ðàñïðåäåëåíèÿ
ïëîòíîñòè òîêà è òåìïåðàòóðû â îáìîòêå. Ó÷åò ïîòåðü íà âèõðåâûå òîêè â
âèòêàõ èíäóêòîðîâ âûñîêî÷àñòîòíûõ óñòðîéñòâ, îñíîâàííûé íà àíàëèçå
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ, âûïîëíåí â ðàáîòå [4].
Ðåøåíèå ïîëåâîé ýëåêòðîìàãíèòíîé çàäà÷è äëÿ ñèñòåìû èíäóêöèîí-
íîãî íàãðåâà ïðè áîëüøîì ÷èñëå âèòêîâ èíäóêòîðà (w �10) òðåáóåò â
îáùåì ñëó÷àå ïðèìåíåíèÿ äîñòàòî÷íî ìåëêîé ðàñ÷åòíîé ñåòêè äëÿ ïîêðû-
òèÿ ñå÷åíèÿ âñåõ ïðîâîäíèêîâ è ñëåäîâàòåëüíî, ó÷åòà â íèõ ýôôåêòà
áëèçîñòè è ñêèí-ýôôåêòà. Äèñêðåòèçàöèÿ âèòêîâ èíäóêòîðà â ýòîì ñëó÷àå
ñîïðÿæåíà ñî çíà÷èòåëüíûìè âû÷èñëèòåëüíûìè òðóäíîñòÿìè è, êàê ïðà-
âèëî, â ìîäåëè êàæäûé îòäåëüíûé âèòîê îêàçûâàåòñÿ ñëèøêîì ìàëûì,
÷òîáû êîððåêòíî ó÷åñòü íåðàâíîìåðíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ïëîòíîñòè òîêà
ïî åãî ñå÷åíèþ ïðè ðàñ÷åòå âñåé ñèñòåìû â öåëîì.
Îäíèì èç âîçìîæíûõ ïîäõîäîâ ê óïðîùåíèþ ðåøåíèÿ çàäà÷è ìîãëî
áû áûòü ïðåäâàðèòåëüíîå âû÷èñëåíèå çàâèñÿùèõ îò ÷àñòîòû ýêâèâàëåíò-
íûõ ïàðàìåòðîâ èíäóêòîðà (â ïðåäïîëîæåíèè îòñóòñòâèÿ çàãðóçêè) è çà-
À. Ä. Ïîäîëüöåâ, È. Í. Êó÷åðÿâàÿ
86 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 2
òåì èñïîëüçîâàíèå íàéäåííûõ ïàðàìåòðîâ â ðàñ÷åòå âñåé óñòàíîâêè.
Îäíàêî â ñëó÷àå ðåçêîãî ñêèí-ýôôåêòà [2] ïðèìåíåíèå òàêîãî ïîäõîäà ìîæåò
îêàçàòüñÿ íåýôôåêòèâíûì, ïîñêîëüêó ïàðàìåòðû èíäóêòîðà ñóùåñòâåííî çà-
âèñÿò îò çíà÷åíèÿ ðåçóëüòèðóþùåãî ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî òîêàìè, êàê â âèòêàõ
èíäóêòîðà, òàê è â çàãðóçêå.
Äëÿ çàäà÷ òàêîãî êëàññà ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü ìåòîäèêó àíàëèçà
ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïðîöåññîâ íà äâóõ ðàçëè÷íûõ ïðîñòðàíñòâåííûõ óðîâ-
íÿõ. Ïðèìåíèòåëüíî ê çàäà÷å ýëåêòðîñòàòèêè ïîäîáíûé ïîäõîä îïèñàí â
[5] è ðåàëèçîâàí ñ ïîìîùüþ ìåòîäèêè ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïîäîáëàñòåé. Â
ðàáîòàõ [6—9] ðàññìîòðåíû âîïðîñû ìíîãîóðîâíåâîãî ìîäåëèðîâàíèÿ
äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ ìåõàíèêè. Ìåòîäèêà, èñïîëüçîâàííàÿ â ðàáîòå [5],
ïîçâîëÿåò ó÷èòûâàòü ðàñïðåäåëåíèÿ ëîêàëüíîãî ïîëÿ â ìàëûõ îáëàñòÿõ ïî
ñðàâíåíèþ ñ ðàçìåðàìè âñåé èññëåäóåìîé ñèñòåìû. Âíà÷àëå ñëîæíûå
÷àñòè ñèñòåìû ìîäåëèðóþòñÿ â èõ óïðîùåííîì âèäå. Íà ñëåäóþùåì óðîâ-
íå âûäåëÿåòñÿ ïîäîáëàñòü, ñîäåðæàùàÿ èíòåðåñóþùèé îáúåêò. Â çàâèñè-
ìîñòè îò ñëîæíîñòè ñèñòåìû è ñòåïåíè äåòàëèçàöèè îáúåêòîâ â åå ñòðóê-
òóðå ìîæåò áûòü ðàññìîòðåíî íåñêîëüêî ïîñëåäîâàòåëüíûõ (âëîæåííûõ)
ïîäóðîâíåé. Íàïðèìåð, â [8, 9] îíè íàçûâàþòñÿ ìàêðî-, ìåçî-, ìèêðî-,
íàíî- è àòîìíûì óðîâíÿìè. Àíàëîãè÷íîå ðàññìîòðåíèå íà ðàçíûõ óðîâíÿõ
è «êðóïíûì ïëàíîì» îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ ïðîâîäÿùèõ ñèñòåì ïðîâåäåíî
â ðàáîòàõ [2, 10] ïðè ðàñ÷åòå ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïàðàìåòðîâ ìíîãîâèò-
êîâûõ êàòóøåê.
Ìåòîä ìíîãîóðîâíåâîãî ìîäåëèðîâàíèÿ èñïîëüçóåòñÿ òàêæå â ìåõà-
íèêå [8] ïðè èçó÷åíèè ñòðóêòóðíûõ èçìåíåíèé, ïðîèñõîäÿùèõ íà ìèêðî- è
íàíîòåõíîëîãè÷åñêîì óðîâíÿõ, ïðè ñîçäàíèè íîâûõ ìàòåðèàëîâ è ñïëà-
âîâ, èññëåäîâàíèè ñëîæíûõ ïðîöåññîâ èçíîñà è ðàçðóøåíèÿ ìàòåðèàëîâ. Ñ
ïðèìåíåíèåì ìíîãîóðîâíåâîãî ïîäõîäà â ðàáîòå [7] ó÷òåíû ñòðóêòóðíûå
îñîáåííîñòè è èçó÷åíû ýëåêòðîìàãíèòíûå ïðîöåññû â êîìïîçèöèîííûõ
ìàòåðèàëàõ, à â ðàáîòå [6] ïðîàíàëèçèðîâàíû ãèñòåðåçèñíûå ÿâëåíèÿ â ìàã-
íèòàõ ñ ó÷åòîì ìàãíèòíîé àíèçîòðîïèè, ñäâîåííûõ ãðàíèö è ìèêðîñòðóê-
òóðíûõ èçìåíåíèé â ìàòåðèàëå. Ïðè ýòîì â ðàìêàõ êàæäîãî ðàññìàòðèâàå-
ìîãî óðîâíÿ âûäåëÿåòñÿ è èçó÷àåòñÿ ïðåäñòàâèòåëüíûé ýëåìåíò îáúåìà.
Ñòîëü øèðîêîå ïðèìåíåíèå ìåòîäà ìíîãîóðîâíåâîãî ìîäåëèðîâàíèÿ
îáóñëîâëåíî ðÿäîì äîñòîèíñòâ. Íà êàæäîì óðîâíå ìîäåëèðîâàíèÿ îïðåäå-
ëÿþòñÿ ðåàëüíûå ôèçè÷åñêèå âåëè÷èíû è ÿâëåíèÿ, êîòîðûå çàòåì èñïîëü-
çóþòñÿ â ìîäåëÿõ ñëåäóþùåãî óðîâíÿ. Ïðè ýòîì ìîäåëèðóþòñÿ âçàèìî-
ñâÿçàííûå ýôôåêòû è ïðîöåññû, èñêëþ÷àåòñÿ ýìïèðèêà è ïîäáîð ïàðàìåòðîâ,
äîñòèãàåòñÿ áîëüøàÿ òî÷íîñòü è ýôôåêòèâíîñòü ðàñ÷åòà.
 äàííîé ðàáîòå ìåòîä ìíîãîóðîâíåâîãî ìîäåëèðîâàíèÿ èñïîëüçóåòñÿ
äëÿ èññëåäîâàíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ è òåïëîâûõ ïðîöåññîâ â óñòàíîâêå
Êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðîòåïëîâûõ ïðîöåññîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 2 87
èíäóêöèîííîãî íàãðåâà. Â òðàäèöèîííîì ïîíèìàíèè ìåòîäà ïðåäïîëà-
ãàåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîå èñïîëüçîâàíèå âëîæåííûõ óðîâíåé. Â äàííîì
ñëó÷àå ïðè ðàññìîòðåíèè äâóõ ãåîìåòðè÷åñêèõ èåðàðõèé îäíîé èíäóê-
öèîííîé ñèñòåìû ïðåäóñìîòðåí îáðàòíûé ïåðåõîä îò ïîñëåäóþùåé ê
ïðåäûäóùåé ìîäåëè ñ èòåðàöèîííûì óòî÷íåíèåì îñíîâíîãî ïàðàìåòðà
ñèñòåìû — ýêâèâàëåíòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ èíäóêòîðà.
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ èññëåäóåìîé èíäóêöèîííîé óñòàíîâêè âûäåëÿþòñÿ
äâà ïðîñòðàíñòâåííûõ óðîâíÿ. Íà îäíîì — ìàêðîóðîâíå — ðàññìàòðèâàåòñÿ
ýëåêòðîìàãíèòíûé ïðîöåññ â îáúåìå âñåé óñòàíîâêè, íà äðóãîì — ìèêðî-
óðîâíå — ðåøàåòñÿ çàäà÷à â îáúåìå åäèíè÷íîãî âèòêà èíäóêòîðà.  ðå-
çóëüòàòå ðåøåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé çàäà÷è íà ìèêðîóðîâíå îïðåäåëÿåòñÿ
ýêâèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèå èíäóêòîðà, êîòîðîå çàòåì â êà÷åñòâå çàäàí-
íîãî ïàðàìåòðà èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ðàñ÷åòà çíà÷åíèÿ òîêà â èíäóêòîðå íà
ìàêðîóðîâíå. Çàäà÷è, â êîòîðûõ ýëåêòðîìàãíèòíûé ïðîöåññ ðàññìàòðè-
âàåòñÿ íà äâóõ ïðîñòðàíñòâåííûõ óðîâíÿõ, ðåøàþòñÿ ñîâìåñòíî ìåòîäîì
ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïðèáëèæåíèé, ïðè÷åì ðåøåíèå íà ìèêðîóðîâíå óòî÷-
íÿåò ðåøåíèå çàäà÷è íà ìàêðîóðîâíå.
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ýëåêòðîòåïëîâîé çàäà÷è íà äâóõ ïðîñò-
ðàíñòâåííûõ óðîâíÿõ. Èññëåäóåìàÿ óñòàíîâêà èíäóêöèîííîãî íàãðåâà
À. Ä. Ïîäîëüöåâ, È. Í. Êó÷åðÿâàÿ
88 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 2
2
1
tjetI �
)(�
3
BA
z
rÎ
r1
r2
C
l2
l1
2�
3�
5� 4�
Ì2Ì
1
r3
r4
1�
)(
)(
T
T
�
Ìàêðîóðîâåíü
O'
A1
z'
Ìèêðîóðîâåíü
à
1
6
�r
1 à 2
b2b1 l
31
� 3
�5
�
B
1
C
1
r'
à á â
Ðèñ. 1. Îáùèé âèä èíäóêöèîííîé óñòàíîâêè (à), ðàñ÷åòíûå îáëàñòè ðåøåíèÿ ýëåêòðî-
òåïëîâîé çàäà÷è íà ìàêðîóðîâíå (á) è ýëåêòðîìàãíèòíîé çàäà÷è íà ìèêðîóðîâíå (â): 1 —
ìíîãîâèòêîâûé èíäóêòîð; 2 — ðåàêòîð â âèäå òîíêîñòåííîé ñòàëüíîé òðóáû; 3 —
íàãðåâàåìûé ñûïó÷èé ìàòåðèàë; �
1
— ñòåíêà ðåàêòîðà; �
2
— èíäóêòîð; �
3
— îêðó-
æàþùàÿ âîçäóøíàÿ ñðåäà;�
4
— òåïëîâàÿ èçîëÿöèÿ;�
5
— ñûïó÷èé ìàòåðèàë;�
6
— âèòîê
èíäóêòîðà
ñõåìàòè÷åñêè ïîêàçàíà íà ðèñ. 1, à. Îíà ñîäåðæèò ìíîãîâèòêîâûé âîäîîõ-
ëàæäàåìûé èíäóêòîð öèëèíäðè÷åñêîé ôîðìû 1, îõâàòûâàþùèé ðåàêòîð 2,
êîòîðûé âûïîëíåí íà îñíîâå òîíêîñòåííîé ñòàëüíîé òðóáû öèëèíäðè÷åñêîé
ôîðìû. Ñûïó÷èé ìàòåðèàë 3 (íàïðèìåð, ïåñîê), ïðåäíàçíà÷åííûé äëÿ íàãðå-
âà, çàïîëíÿåò îáúåì ðåàêòîðà è ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íåïðîâîäÿùóþ è íåìàã-
íèòíóþ ñðåäó. Èíäóêòîð ïîäêëþ÷åí ê èñòî÷íèêó ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ
çàäàííîé ÷àñòîòû. Òîê â èíäóêòîðå íåèçâåñòåí è ïîäëåæèò îïðåäåëåíèþ â
õîäå ðåøåíèÿ ïîëåâîé çàäà÷è.
Äëÿ óïðîùåíèÿ ðåøåíèÿ ýëåêòðîòåïëîâîé çàäà÷è ó÷èòûâàåòñÿ, ÷òî
âîçäåéñòâèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé «áûñòðûé» äèíà-
ìè÷åñêèé ïðîöåññ (ïåðèîä èçìåíåíèÿ òîêà â èíäóêòîðå ïðè ÷àñòîòå, íàïðè-
ìåð, 50 Ãö ñîñòàâëÿåò 20 ìñ), â òî âðåìÿ êàê ïðîöåññ íàãðåâà — ýòî «ìåäëåí-
íûé» èíåðöèîííûé ïðîöåññ (âðåìÿ íàãðåâà ïðèáëèçèòåëüíî 1800 ñ). Òàêîå
ðàçëè÷èå âðåìåííûõ ìàñøòàáîâ ïîçâîëÿåò ðàññìàòðèâàòü ýëåêòðîìàãíèòíóþ
çàäà÷ó â ÷àñòîòíîé îáëàñòè äëÿ êîìïëåêñíûõ âåëè÷èí — âåêòîðíîãî ìàãíèò-
íîãî ïîòåíöèàëà � ( , , , )A r z j t
� è òîêà â èíäóêòîðå � ( , )I j t� , àìïëèòóäíûå çíà-
÷åíèÿ êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ ìåäëåííî èçìåíÿþùèìèñÿ ôóíêöèÿìè âðåìåíè t, à
òåïëîâóþ çàäà÷ó ðåøàòü êàê íåñòàöèîíàðíóþ âî âðåìåííîé îáëàñòè îòíî-
ñèòåëüíî òåìïåðàòóðû T r z t( , , ). Ó÷èòûâàÿ îñåâóþ ñèììåòðèþ àêòèâíûõ ýëå-
ìåíòîâ èíäóêöèîííîé óñòàíîâêè, îáå çàäà÷è ôîðìóëèðóþòñÿ êàê äâóìåðíûå
â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò rOz (íà ìàêðîóðîâíå).
Ðàññìîòðåíèå ïðîöåññîâ íà ìàêðîóðîâíå. Ñâÿçàííûå ýëåêòðîìàã-
íèòíûé è òåïëîâîé ïðîöåññû â èíäóêöèîííîé óñòàíîâêå îïèñûâàþòñÿ
ñëåäóþùåé ñèñòåìîé äèôôåðåíöèàëüíûõ è àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé
îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíûõ âåëè÷èí � ( , � , ), �,A � 0 0A I T
:
1. Óðàâíåíèÿ äëÿ âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà:
j T T�� ( ) � (( ( )) �A A��
�
�
0
1
) = 0 â îáëàñòè�
1
;
�
�
�
�
�
�
( �
� ,
.
0
1 2
3
0
A) =
â îáëàñòè
â îáëàñòè
Iw/S �
�
(1)
Çäåñü � ( )T è ( )T — ýëåêòðîïðîâîäíîñòü è îòíîñèòåëüíàÿ ìàãíèòíàÿ
ïðîíèöàåìîñòü ìàòåðèàëà ñòàëüíîãî ðåàêòîðà; � — óãëîâàÿ ÷àñòîòà; w —
÷èñëî âèòêîâ â èíäóêòîðå; S — ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ èíäóêòîðà;
�
1
— �
3
— ïîäîáëàñòè, ïîêàçàííûå íà ðèñ. 1, á. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî
ýëåêòðîìàãíèòíûå õàðàêòåðèñòèêè ñûïó÷åãî ìàòåðèàëà íåçíà÷èòåëüíî îòëè-
÷àþòñÿ îò õàðàêòåðèñòèê âîçäóõà.
2. Óðàâíåíèå áàëàíñà íàïðÿæåíèé, èç êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ òîê â
öåïè èíäóêòîðà � ( , )I j t� :
� � �U IR jAC� � ��, (2)
Êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðîòåïëîâûõ ïðîöåññîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 2 89
ãäå �U — çàäàííîå íàïðÿæåíèå ñåòè; �
� — ïîòîêîñöåïëåíèå èíäóêòîðà,
� �
��
w
S
rA dS
S
2�
�
; R AC — àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå èíäóêòîðà, íåèçâåñòíîå è
ìåäëåííî ìåíÿþùååñÿ âî âðåìåíè (äëÿ åãî îïðåäåëåíèÿ äàëåå áóäåò ðàñ-
ñìîòðåíà äîïîëíèòåëüíàÿ ïîëåâàÿ çàäà÷à íà ìèêðîóðîâíå).
Òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè ïàðàìåòðîâ ìàòåðèàëà ðåàêòîðà âûáðàíû
ñëåäóþùèå [11]:
�
� �
( )
( ( ))
T
T T
�
� �
1
1
0 0
,
(3)
( )
( )( ( ) / ) ), ,
, ,
T
T T T T T T
T T
r K K
K
�
� � � � � �
�
�
�
�
1 1 1
1
0
2
0
(4)
ãäå �
0
— óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå ìàòåðèàëà ðåàêòîðà ïðè íà÷àëüíîé
òåìïåðàòóðå T
0
; � — òåìïåðàòóðíûé êîýôôèöèåíò ñîïðîòèâëåíèÿ; r —
îòíîñèòåëüíàÿ ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü ðåàêòîðà ïðè íà÷àëüíîé òåìïå-
ðàòóðå; TK — òåìïåðàòóðà òî÷êè ìàãíèòíûõ ïðåâðàùåíèé — òåìïåðàòóðà
Êþðè. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ïîñêîëüêó ïðè íàëè÷èè áîëüøîãî çàçîðà
ìåæäó èíäóêòîðîì è ðåàêòîðîì ýëåêòðîìàãíèòíûé ïðîöåññ â ñòàëè ñîîò-
âåòñòâóåò íåíàñûùåííîìó ó÷àñòêó êðèâîé íàìàãíè÷èâàíèÿ, íåëèíåéíàÿ
çàâèñèìîñòü r îò íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ íå ó÷èòûâàëàñü.
 êà÷åñòâå ãðàíè÷íûõ óñëîâèé äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé çàäà÷è áûëè
çàäàíû óñëîâèÿ ñèììåòðèè îòíîñèòåëüíî îñè ÎÀ (ñì. ðèñ. 1, á) è óñëîâèå
ìàãíèòíîé èçîëÿöèè íà âíåøíèõ ãðàíèöàõ: n H� �
� 0, ãäå �H — íàïðÿæåí-
íîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ; n — åäèíè÷íûé âåêòîð âíåøíåé íîðìàëè.
3. Óðàâíåíèå òåïëîïðîâîäíîñòè:
�
�
�
�c
T
t
T
Q
p �� �
�
�
�
=
â îáëàñòè
â îáëàñòÿõ
�
� �
1
3 5
0
,
.
(5)
Çäåñü �� cp è � — ïëîòíîñòü, óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü è òåïëîïðîâîäíîñòü
ìàòåðèëà ñîîòâåòñòâóþùåé ñðåäû (ñðåäíèå çíà÷åíèÿ â èññëåäóåìîì òåì-
ïåðàòóðíîì èíòåðâàëå); Q — ñðåäíÿÿ çà ïåðèîä óäåëüíàÿ ìîùíîñòü èñòî÷-
íèêà òåïëîòû, îáóñëîâëèâàþùàÿ èíäóêöèîííûé íàãðåâ ñòåíîê ðåàêòîðà
íàâåäåííûìè òîêàìè,
Q
J J
A A� �
�
� )
*
*
�
� � �
2
,
ãäå �J
— äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå ïëîòíîñòè íàâåäåííîãî òîêà, � �J j A
��� � ;
A
*
— êîìïëåêñíî-ñîïðÿæåííîå çíà÷åíèå ìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà. Â
À. Ä. Ïîäîëüöåâ, È. Í. Êó÷åðÿâàÿ
90 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 2
—
îáëàñòè èíäóêòîðà �
2
, ó÷èòûâàÿ èñïîëüçîâàíèå íà ïðàêòèêå ñèñòåìû âîäÿ-
íîãî îõëàæäåíèÿ, òåìïåðàòóðà áûëà ïðèíÿòà ïîñòîÿííîé è ðàâíîé 70°Ñ.
Äëÿ òåïëîâîé çàäà÷è ïðèíÿòî ãðàíè÷íîå óñëîâèå Íåéìàíà � �T r/ �0
íà îñè ñèììåòðèè (ãðàíèöà ÎÀ), à íà âíåøíèõ ãðàíèöàõ ðàñ÷åòíîé îáëàñòè
ÀBCO (ðèñ. 1, á) çàäàíà òåìïåðàòóðà îêðóæàþùåé ñðåäû T T�
0
. Ïî-
ñêîëüêó ïåðåäà÷à òåïëîòû êîíâåêöèåé è èçëó÷åíèåì âåñüìà íåçíà÷èòåëü-
íà ïî ñðàâíåíèþ ñ åå ïåðåäà÷åé çà ñ÷åò òåïëîïðîâîäíîñòè, ýòèìè ïðîöåñ-
ñàìè ïðåíåáðåãàëè.
Ñâÿçàííûå çàäà÷è ðàñ÷åòà ýëåêòðîìàãíèòíîãî (1), (2) è òåïëîâîãî (5)
ïîëåé ñ ó÷åòîì ïðèâåäåííûõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé è íà÷àëüíûõ óñëîâèé
âèäà T Tt� �
0 0
, �A t
�
�
0
0 ðåøàëèñü ñîâìåñòíî ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåí-
òîâ ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðîãðàììû Femlab 2.3 [12].
Ýëåêòðîìàãíèòíàÿ çàäà÷à íà ìèêðîóðîâíå. Äëÿ óòî÷íåííîãî ðàñ÷å-
òà ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïðîöåññà â âèòêàõ èíäóêòîðà èíäóêöèîííîé óñòà-
íîâêè (ñì. ðèñ. 1, á) ðåøàåòñÿ äîïîëíèòåëüíàÿ ïîëåâàÿ çàäà÷à íà ìèêðî-
óðîâíå â îêðåñòíîñòè îäíîãî öåíòðàëüíîãî âèòêà èíäóêòîðà. Ïðè ýòîì
ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ ýòîãî âèòêà ïðèáëèæàþòñÿ ê
çíà÷åíèÿì ïàðàìåòðîâ èíäóêòîðà â öåëîì. Ðàñ÷åòíàÿ îáëàñòü, ñîäåðæàùàÿ
åäèíè÷íûé âèòîê â öåíòðå èíäóêòîðà (ñì. ðèñ. 1, â), âêëþ÷àåò òàêèå ïîä-
îáëàñòè:�
1
— ñòåíêà ðåàêòîðà;�
3
— îêðóæàþùàÿ ñðåäà (âîçäóõ);�
5
—
ñûïó÷èé ìàòåðèàë;�
6
— âèòîê èíäóêòîðà.
Ýëåêòðîìàãíèòíûé ïðîöåññ íà ìèêðîóðîâíå îïèñûâàåòñÿ ñëåäóþùåé
ñèñòåìîé äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîð-
äèíàò � � �r O z äëÿ âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà � ( , � , )� � �A 0 0A
:
j T T�� ( ) � (( ( )) �� � ��
��
�
�
A A
0
1
) = 0 â îáëàñòè�
1
;
j U r�� � �
â â â
) =� ( � � / ( )� � ��
��
�
�
A A
0
1
2 â îáëàñòè�
6
;
��
��
�
�
( �
0
1
A ) = 0 â îáëàñòÿõ�
3
,�
5
(6)
è èíòåãðàëüíûì âûðàæåíèåì äëÿ íåèçâåñòíîãî íàïðÿæåíèÿ íà âèòêå �U
â
� ( � � / ( ))I j A U r dS
S
� � � � �
�
� � �
â â â
â
2 , (7)
ãäå S
â
— ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ åäèíè÷íîãî âèòêà èíäóêòîðà;�
â
—
ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ìàòåðèàëà âèòêà (ìåäè); òîê â âèòêå �I ðàâåí òîêó â
öåïè èíäóêòîðà, îïðåäåëÿåìîìó èç óðàâíåíèÿ (2).
Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî â ìîäåëè (6) òàêæå ó÷òåíî èçìåíåíèå ýëåêòðî-
ïðîâîäíîñòè � ( )T è ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè ( )T ìàòåðèàëà ðåàêòîðà
(ñòàëè) ïðè åãî íàãðåâå ñîãëàñíî âûðàæåíèÿì ñîîòâåòñòâåííî (3) è (4).
Êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðîòåïëîâûõ ïðîöåññîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 2 91
Íà÷àëüíûå è ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ â ëîêàëüíîé îáëàñòè Î1À1B1C1 (ñì.
ðèñ. 1, â) âûáèðàþòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ðåøåíèåì ýëåêòðîìàãíèòíîé çàäà-
÷è íà ìàêðîóðîâíå, â ÷àñòíîñòè çàäàâàëèñü óñëîâèå ñèììåòðèè îòíîñè-
òåëüíî îñè Î1À1 è óñëîâèå ìàãíèòíîé èçîëÿöèè (nH� �0) íà îñòàëüíûõ
ãðàíèöàõ.
Ïðè ðåøåíèè ýëåêòðîìàãíèòíîé çàäà÷è íà ìèêðîóðîâíå (6) íàõîäèòñÿ
ðàñïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè òîêà ïî ñå÷åíèþ åäèíè÷íîãî âèòêà èíäóêòîðà
� � � / ( )� � � � � �J j A U r�� � �
â â â
2 è çàòåì ðàññ÷èòûâàåòñÿ ìîùíîñòü äæîóëåâûõ
ïîòåðü ïî ôîðìóëå
P J r dS
S
Äæ
â
� � �
�
1
2
2
�
�
� .
(8)
Ñ ó÷åòîì (8) ýêâèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèå èíäóêòîðà, èìåþùåãî ÷èñëî
âèòêîâ w, íàõîäèì â âèäå
R wP IIAC �
Äæ
( )/ � *
. (9)
Çíà÷åíèå ñîïðîòèâëåíèÿ, îïðåäåëÿåìîå â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè ïî
ôîðìóëå (9), èñïîëüçóåòñÿ â âûðàæåíèè (2) äëÿ ðåøåíèÿ ýëåêòðîìàãíèò-
íîé çàäà÷è íà ìàêðîóðîâíå.
Ðåøåíèå ýëåêòðîòåïëîâîé çàäà÷è íà äâóõ ïðîñòðàíñòâåííûõ
óðîâíÿõ. ×èñëåííàÿ ðåàëèçàöèÿ ìîäåëè. Íåëèíåéíûå ýëåêòðîìàãíèòíûå
çàäà÷è (1), (2) è (6), (7), à òàêæå íåñòàöèîíàðíàÿ òåïëîâàÿ çàäà÷à (5)
ðåøàëèñü ÷èñëåííî, êàê ñâÿçàííûå çàäà÷è, ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ ñ
èñïîëüçîâàíèåì ïàêåòà ìîäåëèðîâàíèÿ Femlab 2.3 [12]. Ðåøåíèå çàäà÷è íà
ìèêðîóðîâíå (â îáúåìå îäíîãî âèòêà) îáåñïå÷èâàëî îïðåäåëåíèå ýêâèâà-
ëåíòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ èíäóêòîðà, êîòîðîå çàòåì èñïîëüçîâàëîñü â çàäà-
÷å íà ìàêðîóðîâíå äëÿ ðàñ÷åòà òîêà â èíäóêòîðå è äðóãèõ çàâèñÿùèõ îò
òîêà õàðàêòåðèñòèê íàãðåâà.
 ýëåêòðîìàãíèòíûõ ðàñ÷åòàõ ñ ïîâûøåíèåì ÷àñòîòû ïèòàþùåãî íà-
ïðÿæåíèÿ â îáëàñòè ñòåíîê ðåàêòîðà äëÿ ó÷åòà ñêèí-ýôôåêòà áûëà çàäàíà
áîëåå ìåëêàÿ ñåòêà. Îöåíêó ïðàâèëüíîñòè âûáîðà êîíå÷íî-ýëåìåíòíîãî
ïðåäñòàâëåíèÿ ñïëîøíîé ñðåäû òàêæå ïðîâîäèëè ïóòåì ðàñ÷åòà íà áîëåå
ìåëêîé ñåòêå — ÷èñëî ýëåìåíòîâ óâåëè÷èâàëîñü ïðèáëèçèòåëüíî âäâîå.
Ïðè ýòîì çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû â õàðàêòåðíûõ òî÷êàõ ñèñòåìû èçìåíÿ-
ëèñü íå áîëåå ÷åì íà 2 %.
Èñõîäíûå äàííûå äëÿ ìîäåëüíûõ ðàñ÷åòîâ. Ýëåêòðîòåïëîâûå ïðîöåñ-
ñû â èíäóêöèîííîé ñèñòåìå çàâèñÿò îò ãåîìåòðèè, ñâîéñòâ ñèñòåìû, ïàðà-
ìåòðîâ èíäóêòîðà è ÷àñòîòû ïèòàþùåãî íàïðÿæåíèÿ.
Ðàññìîòðèì ñëó÷àè, êîãäà èññëåäóåìàÿ èíäóêöèîííàÿ óñòàíîâêà ðàáî-
òàåò íà ïðîìûøëåííîé ÷àñòîòå f = 50 Ãö, à òàêæå íà ÷àñòîòàõ f = 400 è f =
À. Ä. Ïîäîëüöåâ, È. Í. Êó÷åðÿâàÿ
92 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 2
= 1000 Ãö. Ðàçìåðû ðàñ÷åòíîé îáëàñòè OABC (ñì. ðèñ. 1, á): âíåøíèé
ðàäèóñ è âûñîòà ñîîòâåòñòâåííî ðàâíû 0,35 ì è 1,2 ì. Âðåìÿ íàãðåâà
ñîñòàâëÿåò tê = 30 ìèí. Òåìïåðàòóðà îêðóæàþùåé ñðåäû T
0
20� �Ñ.
Ïàðàìåòðû ðåàêòîðà ñëåäóþùèå: äëèíà l
1
� 0,9 ì; âíóòðåííèé è íà-
ðóæíûé ðàäèóñû ñîîòâåòñòâåííî r
1
= 0,1 ì, r
2
�0,136 ì; òîëùèíà ñòåíêè ��
� 36 ìì; çíà÷åíèå çàçîðà ìåæäó ðåàêòîðîì è èíäóêòîðîì r r
3 2
� � 0,04 ì.
Ýëåêòðî- è òåïëîôèçè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ñòàëüíîãî ðåàêòîðà: ñî-
ïðîòèâëåíèå ïðè íà÷àëüíîé òåìïåðàòóðå T
0
20� �Ñ — �
0
6
0098 10� �
�
, Îì·ì;
òåìïåðàòóðíûé êîýôôèöèåíò ñîïðîòèâëåíèÿ � �0 0065, K
–1
; ïëîòíîñòü
� � 7900 êã/ì
3
; òåïëîïðîâîäíîñòü � � 71 Âò/(ì·Ê); òåïëîåìêîñòü ìàòåðèàëà
cp � 460 Äæ/ (êã·Ê). Òåìïåðàòóðà Êþðè äëÿ ñòàëè ïðèíÿòà TK �993 K, ÷òî
ó÷èòûâàëîñü ïðè ðàñ÷åòå ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè ñòàëüíîãî ðåàêòîðà
( )T ïî ôîðìóëå (4).
Ïàðàìåòðû ìíîãîâèòêîâîãî èíäóêòîðà: ðàçìåðû ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ
0,02 ì
0,7 ì; íàðóæíûé ðàäèóñ r
4
� 0,196 ì. Îáìîòêà èíäóêòîðà —
ìåäíàÿ, ÷èñëî âèòêîâ â îáìîòêå w = 36. Ñîïðîòèâëåíèå èíäóêòîðà äëÿ âñåõ
çíà÷åíèé ÷àñòîòû f íà ïåðâîé èòåðàöèè ðåøåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé çàäà-
÷è ïðèíÿòî R RAC DC� �11 68, , ìÎì, ãäå RDC — ñîïðîòèâëåíèå èíäóêòîðà
íà ïîñòîÿííîì òîêå. Çàòåì ýòî çíà÷åíèå óòî÷íÿëîñü.  ðåçóëüòàòå áûëî
íàéäåíî R RAC DC/ , ; , ; ,�109 227 359 ñîîòâåòñòâåííî äëÿ ÷àñòîò f = 50; 400;
1000 Ãö. Äåéñòâóþùåå íàïðÿæåíèå èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ ïðèíÿòî U=110;
280; 470  ïðè ÷àñòîòå ñîîòâåòñòâåííî f = 50; 400; 1000 Ãö. Âûáîð ðàçëè÷-
íûõ çíà÷åíèé U ñâÿçàí ñ óñëîâèåì äîñòèæåíèÿ òåìïåðàòóðû íàãðåâàåìîãî
ìàòåðèàëà âûøå 1000 °C â òå÷åíèå çàäàííîãî âðåìåíè tê.
Ãåîìåòðèÿ åäèíè÷íîãî ìàññèâíîãî âèòêà èíäóêòîðà (ñì. ðèñ. 1, â):
a
1
16� ìì, a
2
8 4� , ìì, b
1
18� ìì, b
2
10 4� , ìì. Çàçîð ìåæäó âèòêàìè 3 ìì.
Øèðèíà ðàñ÷åòíîé îáëàñòè äëÿ ìèêðîçàäà÷è l
3
21� ìì, îñòàëüíûå ðàçìå-
ðû (r
1
, �, äëèíà îòðåçêà Î1Ñ1) ñîîòâåòñòâóþò ðàçìåðàì ìàêðîçàäà÷è (ñì.
ðèñ. 1, á).
 êà÷åñòâå íàãðåâàåìîãî ìàòåðèàëà, íàõîäÿùåãîñÿ âíóòðè ðåàêòîðà,
âûáðàí ïåñîê ñ òàêèìè òåïëîôèçè÷åñêèìè ïàðàìåòðàìè: � �1320 êã/ì
3
;
� �0 44, Âò/(ì·Ê); cp � 720 Äæ/(êã·Ê).
Ðàñ÷åòíûå õàðàêòåðèñòèêè èíäóêöèîííîãî íàãðåâà. Ïðîöåññ ïðå-
îáðàçîâàíèÿ ýíåðãèè è íàãðåâà â èññëåäóåìîé èíäóêöèîííîé óñòàíîâêå
õàðàêòåðèçóåòñÿ ñëåäóþùèìè âåëè÷èíàìè:
äåéñòâóþùèé òîê â èíäóêòîðå I t( ) (ðèñ. 2);
àêòèâíàÿ ìîùíîñòü, ðàññåèâàåìàÿ â èíäóêòîðå P t I R ACè
( ) �
2
(ðèñ. 3);
ýëåêòðè÷åñêèé êïä óñòàíîâêè (ðèñ. 4, à), îïðåäåëÿåìûé ïî ôîðìóëå
�P t P t
p
( ) / ( ), ãäå P t P t P t
p è
( ) ( ) ( )� � — àêòèâíàÿ ìîùíîñòü, âûäåëÿåìàÿ â
Êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðîòåïëîâûõ ïðîöåññîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 2 93
ðåàêòîðå; P t U I( ) Re ( � )
*
� — àêòèâíàÿ ìîùíîñòü, ïîòðåáëÿåìàÿ âñåé óñòà-
íîâêîé [13];
êîýôôèöèåíò ìîùíîñòè (ðèñ. 4, á) cos ( ) / ( )
�P t S t , ãäå S t( ) — ïîëíàÿ
ìîùíîñòü óñòàíîâêè, îïðåäåëÿåìàÿ ñ ó÷åòîì àêòèâíîé è ðåàêòèâíîé ìîù-
íîñòåé ñîãëàñíî [13];
èçìåíÿþùàÿñÿ âî âðåìåíè òåìïåðàòóðà T íàãðåâàåìîãî ìàòåðèàëà è
ñòåíêè ðåàêòîðà â õàðàêòåðíûõ òî÷êàõ (ðèñ. 5).
Àíàëèç ðåçóëüòàòîâ êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. Äèíàìèêà
èçìåíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà â öåïè èíäóêòîðà ïðè ðàçëè÷íîé ÷àñòîòå
èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 2, íà êîòîðîì ñïðàâà ïîêàçàíî,
À. Ä. Ïîäîëüöåâ, È. Í. Êó÷åðÿâàÿ
94 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 2
I, A
0 300 600 900 1200 1500
750
800
850
900
0 300 600 900 1200 1500 1800
900
1000
1100
1200
0 300 600 900 1200 1500 1800
1500
2000
2500
t, c
2
3
1
t, c
I, A
0 300 600 900 1200 1500
500
1000
1500
2000
2500
1
2
3
à á
Ðèñ. 2. Èçìåíåíèå âî âðåìåíè äåéñòâóþùåãî çíà÷åíèÿ òîêà I â öåïè èíäóêòîðà ïðè
ðàçëè÷íîé ÷àñòîòå ïèòàþùåãî íàïðÿæåíèÿ: 1 — f = 50 Ãö; 2 — f = 400 Ãö; 3 — f = 1000 Ãö
0 300 600 900 1200 1500
10
20
30
40
Pè (T),êÂò
1
2
3
t, c
Ðèñ. 3. Èçìåíåíèå âî âðåìåíè ìîùíîñòè, ðàññåèâàåìîé â èíäóêòîðå, ïðè ðàçëè÷íûõ
çíà÷åíèÿõ ÷àñòîòû íàïðÿæåíèÿ: 1 — f = 50 Ãö; 2 — f = 400 Ãö; 3 — f = 1000 Ãö
÷òî õàðàêòåð èçìåíåíèÿ òîêà ïðè ðàçëè÷íîé ÷àñòîòå îñòàåòñÿ ïðèáëè-
çèòåëüíî îäèíàêîâûì. Íà íà÷àëüíîì èíòåðâàëå íàãðåâà òîê â èíäóêòîðå
óìåíüøàåòñÿ, ïîñêîëüêó ïðîèñõîäèò íàãðåâ ñòåíîê ðåàêòîðà è óìåíü-
øàåòñÿ èõ ýëåêòðîïðîâîäíîñòü. Äàëüíåéøåå âîçðàñòàíèå òîêà âûçâàíî
ïîòåðåé ìàãíèòíûõ ñâîéñòâ ñòåíîê ðåàêòîðà ïðè íàãðåâå âûøå òåìïåðà-
òóðû Êþðè. Áîëåå äåòàëüíîå îáúÿñíåíèå ïðè÷èí òàêîãî èçìåíåíèÿ òîêà
ïðèâåäåíî â ðàáîòå [14].
Ýíåðãåòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ðàññìàòðèâàåìîé óñòàíîâêè ïîêàçà-
íû íà ðèñ. 3 è 4. Õàðàêòåð èçìåíåíèÿ ìîùíîñòè, ðàññåèâàåìîé â èíäóê-
Êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðîòåïëîâûõ ïðîöåññîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 2 95
0 300 600 900 1200 1500 1800
0,5
0,6
0,7
0,8
0 300 600 900 1200 1500
0,0
0,2
0,4
t, c
1
1
3
3
2
2
!cos î.å. î.å.
a á
Ðèñ. 4. Âðåìåííûå çàâèñèìîñòè êïä óñòàíîâêè (à) è êîýôôèöèåíòà ìîùíîñòè (á) ïðè
ðàçëè÷íîé ÷àñòîòå íàïðÿæåíèÿ: 1 — f = 50 Ãö; 2 — f = 400 Ãö; 3 — f = 1000 Ãö
0 300 600 900 1200 1500
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 300 600 900 1200 1500 1800
200
400
600
800
1000
1200
1400
2
1
3
1
2
3
Ò
Ì1
Ê
Ò
Ì2
,
,
Ê
t, c
a á
Ðèñ. 5. Èçìåíåíèå âî âðåìåíè òåìïåðàòóðû (à) íàãðåâàåìîãî ìàòåðèàëà (â òî÷êå Ì1 íà
ðèñ. 1, á) è òåìïåðàòóðû (á) ñòåíêè ðåàêòîðà (â òî÷êå Ì2 íà ðèñ. 1, á) ïðè ðàçëè÷íîé ÷àñòîòå:
1 — f = 50 Ãö; 2 — f = 400 Ãö; 3 — f = 1000 Ãö
òîðå, èäåíòè÷åí õàðàêòåðó èçìåíåíèÿ òîêà â èíäóê-
òîðå (ñì. ðèñ. 2). Íåêîòîðîå îòëè÷èå çàêëþ÷àåòñÿ
ëèøü â òîì, ÷òî ðàññåèâàåìàÿ ìîùíîñòü íà íà-
÷àëüíîì èíòåðâàëå ïðè f = 1000 Ãö îêàçûâàåòñÿ
âûøå, ÷åì ïðè f = 400 Ãö, òàê êàê íåñìîòðÿ íà òî,
÷òî òîê ïðè f = 1000 Ãö ìåíüøå, ÷åì ïðè f = 400 Ãö,
ýêâèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèå èíäóêòîðà ïðè f =
= 1000 Ãö âûøå. Ïðè ïåðåõîäå ê áîëåå âûñîêîé
÷àñòîòå ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðîìûøëåííîé êïä óñòà-
íîâêè â öåëîì âîçðàñòàåò, ÷òî ïîäòâåðæäàåòñÿ ãðà-
ôèêàìè íà ðèñ. 4, à.  òî æå âðåìÿ, çíà÷åíèå cos
óìåíüøàåòñÿ âñëåäñòâèå óâåëè÷åíèÿ ðåàêòèâíîãî
ñîïðîòèâëåíèÿ óñòàíîâêè, ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëü-
íîãî ÷àñòîòå (ðèñ. 4, á).
Äèíàìèêà íàãðåâà ñòåíîê ðåàêòîðà è ñûïó÷åãî
ìàòåðèëà, çàïîëíÿþùåãî åãî âíóòðåííèé îáúåì,
ïîêàçàíà íà ðèñ. 5. Ïðè íèçêîé ÷àñòîòå ðåàêòîð è ìàòåðèàë íàãðåâàþòñÿ äî
çàäàííîé òåìïåðàòóðû (1200—1400 Ê) íåñêîëüêî áûñòðåå.
Õàðàêòåðíàÿ êàðòèíà ðàñïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðíîãî ïîëÿ T ïðè ÷àñ-
òîòå f = 50 Ãö â ìîìåíò âðåìåíè t = 1800 ñ ïîêàçàíà íà ðèñ. 6. Ìàêñè-
ìàëüíàÿ òåìïåðàòóðà ðåàëèçóåòñÿ â öåíòðàëüíîé ÷àñòè ñòåíêè ðåàêòîðà.
Íàèáîëåå íàãðåòûé ìàòåðèàë íàõîäèòñÿ â çîíå, ïðèëåãàþùåé ê ñòåíêå.
Ðàñïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè òîêà ïî ñå÷åíèþ åäèíè÷íîãî âèòêà èíäóêòîðà
è âäîëü åãî öåíòðàëüíîé ëèíèè ïðè ÷àñòîòå f = 400 Ãö, ïîêàçàííîå íà ðèñ. 7,
ñâèäåòåëüñòâóåò î ñóùåñòâîâàíèè ñêèí-ýôôåêòà è ýôôåêòà áëèçîñòè. Êîí-
öåíòðàöèÿ òîêà â ïðèïîâåðõíîñòíûõ çîíàõ âèòêà, îáðàùåííûõ ê ñòàëüíîìó
ðåàêòîðó, ñ âîçðàñòàíèåì ÷àñòîòû ïðîÿâëÿåòñÿ â áîëüøåé ñòåïåíè.
Ñ öåëüþ ñðàâíåíèÿ ñîïðîòèâëåíèé âûïîëíåí ðàñ÷åò èíäóêòîðà, çàâè-
ñÿùåãî îò ÷àñòîòû ýêâèâàëåíòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ, äëÿ äâóõ ñëó÷àåâ: áåç
ó÷åòà ðåàêòîðà R
AC
( )0
è ïðè íàëè÷èè ñòàëüíîãî ðåàêòîðà R AC .
Èçìåíåíèå ýêâèâàëåíòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ èíäóêòîðà R
AC
( )0
îò ÷àñòîòû
áåç íàëè÷èÿ ðåàêòîðà ïîêàçàíî íà ðèñ. 8, èç êîòîðîãî âèäíî, ÷òî çíà÷èòåëü-
íîå ïðîÿâëåíèå ñêèí-ýôôåêòà íàáëþäàåòñÿ ïðè f � 400 Ãö, êîãäà R
AC
( )0
"
"18, RDC , ãäå RDC — ñîïðîòèâëåíèå èíäóêòîðà ïðè ïîñòîÿííîì òîêå.
Âðåìåííûå çàâèñèìîñòè ýêâèâàëåíòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ èíäóêòîðà
ïðè íàëè÷èè ðåàêòîðà ïîêàçàíû íà ðèñ. 9, èç êîòîðîãî ñëåäóåò, ÷òî,
âî-ïåðâûõ, ýêâèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèå èíäóêòîðà íåçíà÷èòåëüíî èçìå-
íÿåòñÿ âî âðåìåíè, è, âî-âòîðûõ, ñ âîçðàñòàíèåì ÷àñòîòû âëèÿíèå ìàãíèò-
íîãî ïîëÿ, èñòî÷íèêîì êîòîðîãî ÿâëÿþòñÿ òîêè â ñòåíêàõ ðåàêòîðà, íà
À. Ä. Ïîäîëüöåâ, È. Í. Êó÷åðÿâàÿ
96 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 2
Ðèñ. 6. Èçîëèíèè òåìïå-
ðàòóðíîãî ïîëÿ â íàãðå-
âàåìîé åìêîñòè ïðè f =
=50 Ãö â ìîìåíò âðåìåíè
t = 1800 ñ (Tmax = 1584 Ê)
ýêâèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèå èíäóêòîðà óâåëè÷èâàåòñÿ, ÷òî ÿâëÿåòñÿ
ïðîÿâëåíèåì ýôôåêòà áëèçîñòè. Ñðàâíèâàÿ çíà÷åíèÿ ýêâèâàëåíòíîãî ñî-
ïðîòèâëåíèÿ èíäóêòîðà áåç ðåàêòîðà R
AC
( )0
(øòðèõîâûå ëèíèè) è èíäóêòîðà
ñ ðåàêòîðîì R AC (ñïëîøíûå ëèíèè), âèäèì, ÷òî ïðè f > 400 Ãö, êîãäà
òîëùèíà ñêèí-ñëîÿ â ìåäíîì âèòêå # � 3,7 ìì, R R
AC AC
�122
0
,
( )
. Ýòî çíà÷èò,
÷òî äëÿ äàííîé óñòàíîâêè ïðè ðàáî÷åé ÷àñòîòå f � 400 Ãö öåëåñîîáðàçíî
ðåøàòü ýëåêòðîòåïëîâóþ çàäà÷ó ïî ïðåäëîæåííîé ìåòîäèêå íà äâóõ ïðî-
ñòðàíñòâåííûõ óðîâíÿõ. Ïðè íèçêîé ÷àñòîòå (f < 400 Ãö) ýêâèâàëåíòíîå
ñîïðîòèâëåíèå èíäóêòîðà ìîæåò áûòü ðàññ÷èòàíî äëÿ èíäóêòîðà áåç ðåàê-
Êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðîòåïëîâûõ ïðîöåññîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 2 97
0 200 400 600 800
1,0
1,5
2,0
2,5
R AC /R
DC
f, Ãö
)0(
1
2
3
0 300 600 900 1200 1500
1
2
3
RAC /RDC
t, c
Ðèñ. 8. Çàâèñèìîñòü ýêâèâàëåíòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ èíäóêòîðà îò ÷àñòîòû áåç ó÷åòà
ðåàêòîðà (â äîëÿõ îò RDC )
Ðèñ. 9. Èçìåíåíèå âî âðåìåíè ýêâèâàëåíòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ èíäóêòîðà ïðè íàëè÷èè
ðåàêòîðà (ñïëîøíûå êðèâûå) è â ñëó÷àå åãî îòñóòñòâèÿ (øòðèõîâûå êðèâûå) äëÿ ðàçëè÷-
íûõ çíà÷åíèé ÷àñòîòû: 1 — f = 50 Ãö; 2 — f = 400 Ãö; 3 — f = 1000 Ãö
Ì Ì'
Ì Ì'
J 10 ,
7
À/ì
2
r'0'
z'
2
1,6
1,2
0,8
0,4
0
.
à á
Ðèñ. 7. Êàðòèíà ðàñïðåäåëåíèÿ ïëîòíîñòè òîêà â ñå÷åíèè âèòêà èíäóêòîðà (à) è ïëîòíîñòü
òîêà âäîëü öåíòðàëüíîé ëèíèè ÌÌ' (á) ïðè ÷àñòîòå f = 400 Ãö â ìîìåíò âðåìåíè t = 1260 c
òîðà è çàòåì èñïîëüçîâàíî ïðè ðåøåíèè ýëåêòðîòåïëîâîé çàäà÷è òîëüêî íà
ìàêðîóðîâíå.  ýòîì ñëó÷àå îøèáêà â îïðåäåëåíèè R AC íå ïðåâûñèò 20 %
òî÷íîãî çíà÷åíèÿ.
Ðàñ÷åòíûå çàâèñèìîñòè íà ðèñ. 7—9 îòðàæàþò ðåçóëüòàòû ðåøåíèÿ
ïîëåâîé çàäà÷è (6), (7) íà ìèêðîóðîâíå.
Âûâîäû.  îñíîâó îïèñàííîé ìåòîäèêè óòî÷íåííîãî ðàñ÷åòà ýëåêòðî-
ìàãíèòíûõ ïðîöåññîâ â óñòðîéñòâàõ èíäóêöèîííîãî íàãðåâà ñ ó÷åòîì
íåðàâíîìåðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ïëîòíîñòè òîêà â âèòêàõ èíäóêòîðà ïîëî-
æåíî êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïðîöåññîâ íà äâóõ
ïðîñòðàíñòâåííûõ óðîâíÿõ: â îáúåìå âñåé óñòàíîâêè (ìàêðîóðîâíå) è â
åäèíè÷íîì ìàññèâíîì âèòêå èíäóêòîðà (ìèêðîóðîâíå). Ïðåäëîæåííûé
ïîäõîä ïîçâîëÿåò îïðåäåëÿòü çàâèñÿùåå îò ÷àñòîòû è èçìåíÿþùååñÿ âî
âðåìåíè ýêâèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèå ìíîãîâèòêîâîãî èíäóêòîðà ñ ó÷å-
òîì ñêèí-ýôôåêòà è ýôôåêòà áëèçîñòè â ìàññèâíûõ âèòêàõ, à òàêæå çíà÷å-
íèå òîêà â èíäóêòîðå ïðè çàäàííîì íàïðÿæåíèè.
Ðàçðàáîòàííóþ ðàñ÷åòíóþ ìåòîäèêó öåëåñîîáðàçíî ïðèìåíÿòü â ñëó-
÷àå ðåçêîãî ñêèí-ýôôåêòà â âèòêàõ èíäóêòîðà (äëÿ èññëåäóåìîé óñòàíîâêè
ïðè f � 400Ãö). Èñïîëüçîâàíèå äàííîé ìåòîäèêè ïîçâîëÿåò îñóùåñòâëÿòü
âûáîð îïòèìàëüíûõ çíà÷åíèé ðàáî÷åé ÷àñòîòû, ÷èñëà âèòêîâ è ðàçìåðîâ
âîäîîõëàæäàåìîé ìåäíîé òðóáêè èíäóêòîðà.
A mathematical model and computation technique of electromagnetic and thermal processes in
induction heating plants is presented. The nonuniformity of current density distribution in
inductor turns is taken here into account. .Computational estimate of combined electromagnetic
and thermal processes is made in induction plant for heating loose material that fills the internal
space of steel reactor - the tank of technological purpose. The dynamics of temperature change of
reactor and heated material is investigated within 20 — 1000 °C at various values of power
source frequency 50, 400 and 1000 Hz. The calculation technique may be effectively used for
electromagnetic processes at two space levels at sharp scin effect in inductor conductors.
1. Rudnev V., Loveless D., Cook R., Black M. Handbook of induction heating. — Marcel
Dekker, Inc., 2003. — 778 ð.
2. Podoltsev A. D., Kucheryavaya I. N., Lebedev B. B. Analysis of effective resistance and
eddy-current losses in multi-turn winding of high-frequency magnetic components //IEEE
Trans. on Magnetics. — 2003. — Vol. 39, No. 1. — P. 539—548.
3. Acero J., Hernandez P. J., Burdio J. M., Alonso R., Barragan L. A. Simple resistance calcu-
lation in litz-wire planar windings for induction cooking appliances //Ibid. — 2005. — Vol. 41,
No. 4. — P. 1280—1287.
4. Pleite J., Prieto R., Asensi R., Cobos J. A., Olias E. Obtaining a frequency-dependent and
distributed-effects model of magnetic components from actual measurements// Ibid. —
1999. — Vol. 36, No. 6. — P. 4490—4502.
5. Lee J. H., Chung Y. K., Kwak H. R., Park I. H. Local electric field analysis for evaluation of
charge transfer system using sequential subwindow technique// Ibid. — 2004. — Vol. 40,
No. 2. — P. 679—682.
À. Ä. Ïîäîëüöåâ, È. Í. Êó÷åðÿâàÿ
98 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 2
6. Antropov V. P., Belashchenko K. D. Multiscale modeling of hysteretic phenomena in mag-
nets (invited)//J. of Applied Physics. — 2003. — Vol. 93, No. 10. — P. 6438—6443.
7. Ïîäîëüöåâ À. Ä., Êó÷åðÿâàÿ È. Í. Ýëåìåíòû òåîðèè è ÷èñëåííîãî ðàñ÷åòà ýëåêòðîìàã-
íèòíûõ ïðîöåññîâ â ïðîâîäÿùèõ ñðåäàõ. — Êèåâ : Èçä. Èí-òà ýëåêòðîäèíàìèêè ÍÀÍ
Óêðàèíû, 1999. — 363 ñ.
8. Ghoniem N. M., Busso E. P., Kioussis N., Huang H. Multiscale modeling of nanomechanics
and micromechanics: an overview//Philosophical Magazine. — 2003. — Vol. 83, No 31—
34. — P. 3475—3528.
9. Weinan E., Engquist B., Huang Z. Heterogeneous multiscale method: a general methodology
for multiscale modeling//Physical Review. — 2003. — B 67, 092101. — P. 1—4.
10. Chitarin G., Guarnieri M., Stella A. Transient behaviour of thick-walled axisymmetric
windings: a lumped parameters approach//IEEE Trans. on Magnetics. — 1988. — Vol. 24,
No. 1. — P. 205—208.
11. Íåìêîâ Â. Ñ., Äåìèäîâè÷ Â. Á. Òåîðèÿ è ðàñ÷åò óñòðîéñòâ èíäóêöèîííîãî íàãðåâà. —
Ë. : Ýíåðãîàòîìèçäàò, 1988. — 280 ñ.
12. FEMLAB User`s Guide and Introduction. — FEMLAB 2.3. — COMSOL, Inc., 1994—
2002. — 436 p.
13. Àòàáåêîâ Ã. È. Îñíîâû òåîðèè öåïåé. — Ì. : Ýíåðãèÿ, 1969. — 424 ñ.
14. Ïîäîëüöåâ À. Ä., Êó÷åðÿâàÿ È. Í. Êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ è
òåïëîâûõ ïðîöåññîâ ïðè èíäóêöèîííîì íàãðåâå ñòàëüíîãî ðåàêòîðà ñ ñûïó÷èì ìàòå-
ðèàëîì//Òåõí³÷íà åëåêòðîäèíàì³êà. — 2005. — ¹ 3. — C. 3—11.
Ïîñòóïèëà 27.03.06
ÏÎÄÎËÜÖÅÂ Àëåêñàíäð Äìèòðèåâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, âåä. íàó÷. ñîòð. Èí-òà ýëåêòðîäèíàìèêè
ÍÀÍ Óêðàèíû.  1974 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëå-
äîâàíèé — ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññîâ â ïðîâîäÿùèõ è äèýëåêòðè÷åñêèõ ñðåäàõ ñî ñëîæíîé
ñòðóêòóðîé, à òàêæå â áèîëîãè÷åñêèõ ñèñòåìàõ.
ÊÓ×ÅÐßÂÀß Èðèíà Íèêîëàåâíà, êàíä. òåõí. íàóê, ñò. íàó÷. ñîòð. Èí-òà ýëåêòðîäèíàìèêè
ÍÀÍ Óêðàèíû.  1982 ã. îêîí÷èëà Êèåâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èì. Ò.Ã.Øåâ÷åíêî.
Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå è ðàñ÷åò ýëåêòðîòåï-
ëîâûõ ïðîöåññîâ â ýëåêòðîòåõíè÷åñêèõ è òåõíîëîãè÷åñêèõ óñòàíîâêàõ.
Êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðîòåïëîâûõ ïðîöåññîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 2 99
|