Математическая модель переноса водорода краевой дислокацией

На основе теории диффузии предложена модель транспортировки атомов водорода краевой дислокацией. Получено уравнение диффузии водорода в поле движущейся краевой дислокации, которое позволяет рассчитывать количество водорода, переносимого дислокацией, в зависимости от температуры металла, скорости дви...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2007
Автор:	Игнатенко, А.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України 2007
Назва видання:	Автоматическая сварка
Теми:	Научно-технический раздел
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101853
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Математическая модель переноса водорода краевой дислокацией / А.В. Игнатенко // Автоматическая сварка. — 2007. — № 9 (653). — С. 29-32. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-101853
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1018532016-06-09T03:02:18Z Математическая модель переноса водорода краевой дислокацией Игнатенко, А.В. Научно-технический раздел На основе теории диффузии предложена модель транспортировки атомов водорода краевой дислокацией. Получено уравнение диффузии водорода в поле движущейся краевой дислокации, которое позволяет рассчитывать количество водорода, переносимого дислокацией, в зависимости от температуры металла, скорости движения краевой дислокации и концентрации свободного водорода. Численный расчет показал, что перенос водорода краевой дислокацией имеет максимум при температуре, близкой к нормальной. Полученные результаты хорошо согласуются с особен-ностями обратимой водородной хрупкости. A model of transportation of hydrogen atoms by edge dislocation is proposed based on microscopic theory of diffusion. An equation of hydrogen diffusion in the field of a moving edge dislocation is proposed, which allows calculation of the quantity of hydrogen transported by the dislocation, depending on metal temperature, edge dislocation movement rate and free hydrogen concentration. Numerical calculation showed that hydrogen transfer by the edge dislocation has a maximum at the temperature close to the normal one. Obtained results are in good agreement with the features of reversible hydrogen brittleness. 2007 Article Математическая модель переноса водорода краевой дислокацией / А.В. Игнатенко // Автоматическая сварка. — 2007. — № 9 (653). — С. 29-32. — рос. http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101853 621.791:669 ru Автоматическая сварка Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Игнатенко, А.В. Математическая модель переноса водорода краевой дислокацией Автоматическая сварка
description	На основе теории диффузии предложена модель транспортировки атомов водорода краевой дислокацией. Получено уравнение диффузии водорода в поле движущейся краевой дислокации, которое позволяет рассчитывать количество водорода, переносимого дислокацией, в зависимости от температуры металла, скорости движения краевой дислокации и концентрации свободного водорода. Численный расчет показал, что перенос водорода краевой дислокацией имеет максимум при температуре, близкой к нормальной. Полученные результаты хорошо согласуются с особен-ностями обратимой водородной хрупкости.
format	Article
author	Игнатенко, А.В.
author_facet	Игнатенко, А.В.
author_sort	Игнатенко, А.В.
title	Математическая модель переноса водорода краевой дислокацией
title_short	Математическая модель переноса водорода краевой дислокацией
title_full	Математическая модель переноса водорода краевой дислокацией
title_fullStr	Математическая модель переноса водорода краевой дислокацией
title_full_unstemmed	Математическая модель переноса водорода краевой дислокацией
title_sort	математическая модель переноса водорода краевой дислокацией
publisher	Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
publishDate	2007
topic_facet	Научно-технический раздел
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101853
citation_txt	Математическая модель переноса водорода краевой дислокацией / А.В. Игнатенко // Автоматическая сварка. — 2007. — № 9 (653). — С. 29-32. — рос.
series	Автоматическая сварка
work_keys_str_mv	AT ignatenkoav matematičeskaâmodelʹperenosavodorodakraevojdislokaciej
first_indexed	2025-07-07T11:29:11Z
last_indexed	2025-07-07T11:29:11Z
_version_	1836987451374043136
fulltext	УДК 621.791:669 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЕРЕНОСА ВОДОРОДА КРАЕВОЙ ДИСЛОКАЦИЕЙ* А. В. ИГНАТЕНКО, инж. (Ин-т электросварки им. Е. О. Патона НАН Украины) На основе теории диффузии предложена модель транспортировки атомов водорода краевой дислокацией. Получено уравнение диффузии водорода в поле движущейся краевой дислокации, которое позволяет рассчитывать количество водорода, переносимого дислокацией, в зависимости от температуры металла, скорости движения краевой дислокации и концентрации свободного водорода. Численный расчет показал, что перенос водорода краевой дислокацией имеет максимум при температуре, близкой к нормальной. Полученные результаты хорошо согласуются с особен- ностями обратимой водородной хрупкости. К л ю ч е в ы е с л о в а : дуговая сварка, высокопрочные стали, сварные соединения, обратимая водородная хруп- кость (ОВХ), транспортировка водорода, краевые дисло- кации, температурная и скоростная зависимость ОВХ Известно негативное влияние водорода на проч- ность стальных сварных конструкций. Среди про- чих видов водородного охрупчивания сварных со- единений из высокопрочных низколегированных сталей следует выделить явление обратимой во- дородной хрупкости (ОВХ). Для сварки важно, что она начинает проявляться уже при довольно низких концентрациях водорода (< 10 см3/100 г) и приводит к существенному снижению прочнос- ти и надежности всего сварного соединения. Ха- рактерной чертой ОВХ является также экспери- ментально установленная [1, 2] температурная и скоростная зависимость степени водородного ох- рупчивания металла. ОВХ наиболее сильно про- является при температурах металла, близких к нормальной. С повышением либо понижением температуры негативное воздействие водорода ос- лабевает. Для возникновения ОВХ также необ- ходимо, чтобы в сварном соединении под дейс- твием внешнего или остаточного напряжения началась пластическая деформация. Эксперимен- ты показали, что с увеличением скорости дефор- мации металла негативное влияние водорода уменьшается, а при больших скоростях металл разрушается при том же напряжении, что и без водорода. В работах [1–3] предложена модель обратимой хрупкости, ключевым моментом в механизме ко- торой является поведение зародышевой субмик- ротрещины, взаимодействующей с водородом. При этом основную роль играют дислокации, пе- ремещение которых является элементарным ак- том пластической деформации, приводящим к возникновению субмикротрещин и одновременно наиболее эффективным способом транспортиров- ки водорода в ее объем. Экспериментальное ис- следование этого процесса достаточно сложное, поэтому для лучшего понимания процессов, про- исходящих при ОВХ, необходимо применять чис- ленные методы. В литературе часто используют термин «тран- спортировка водорода дислокациями», суть кото- рого заключается в следующем. Присутствие кра- евой дислокации увеличивает растворимость во- дорода в некоторой области металла. При дви- жении дислокации область повышенной раство- римости перемещается. Водород, пытаясь запол- нить образовавшуюся потенциальную яму, начи- нает диффундировать вслед за дислокацией. Воз- никает диффузия атомов водорода, направленная в сторону движения краевой дислокации. Для краткости принято считать, что краевая дислока- ция переносит водород. Взаимодействие водорода с неподвижной краевой дислокацией. Развивая работу Котрелла по взаимодействию водорода с неподвижной кра- евой дислокацией, М. А. Криштал и В. В. Давыдов сделали уточнения, проведя численное интегри- рование на ЭВМ. В расчетной схеме учитывалось, что компоненты нормального и касательного нап- ряжений в любой точке кристалла представляют собой сумму соответствующих напряжений от уп- ругих полей дислокации и примесного атома. При таком подходе потенциал взаимодействия водо- род — краевая дислокация можно рассматривать как сумму потенциала поля дислокации, поля при- месного атома и поля их взаимодействия. На ос- нове численного расчета они предложили новую зависимость для потенциала упругого взаимо- действия примесного атома с неподвижной кра- евой дислокацией [4, 5]: uD = B ln ⎡⎢ ⎣ 30b sin(e sin α) r ⎤ ⎥ ⎦ , (1) * Работа выполнена под руководством академика НАН Украины И. К. Походни. © А. В. Игнатенко, 2007 9/2007 29 где B — константа, определяемая эксперимен- тально; e — основание натурального логарифма; b — модуль вектора Бюргерса; α — угол между осью X и радиус-вектором r. На рис.1 показаны потенциал упругого взаи- модействия uD(x; y) атом — краевая дислокация, а на рис. 2 — объемный вид потенциального поля uD(x; y). Диффузия внедренных атомов во внешнем силовом поле. Френкелем была предложена уп- рощенная микроскопическая теория диффузии внедренных атомов по междоузлиям кристалли- ческой решетки твердого тела. При перемещении внутри тела в результате взаимодействия с крис- таллической решеткой атом в разные моменты времени имеет различную потенциальную энер- гию uм (в междоузлиях — минимальную). Рас- смотрим подробнее переход атома из одного меж- доузлия в другое (рис. 3). Пусть атом вначале находится в первом междоузлии (точка 1). При переходе из первого во второе междоузлие (точка Рис. 1. Эквипотенциальные линии потенциала взаимодейс- твия uD(x; y) атом — краевая дислокация, полученные М. А. Кришталом и В. В. Давыдовым методом численного интегри- рования Рис. 2. Объемный вид потенциального поля uD(x; y), создаваемого краевой дислокацией по В. В. Давыдову, при E = 0,6 эВ = = 9,6⋅10–20 Дж 30 9/2007 2) атому необходимо преодолеть потенциальный барьер с энергией uВ (точка 3). Энергии uM и uB — результат взаимодействия атома с кристал- лической решеткой, которая находится в недефор- мированном состоянии. Согласно микроскопичес- кой теории диффузии вероятность W перехода внедренного атома в определенное соседнее меж- доузлие за единицу времени равна [6] W = 1 τ0 exp ⎡ ⎢ ⎣ (uB – uM) kT ⎤ ⎥ ⎦ = 1 τ0 exp ⎡ ⎢ ⎣ – ∆uB kT ⎤ ⎥ ⎦ , (2) где τ0 — постоянная размерности времени, име- ющая порядок величины периода колебания атома водорода в междоузлии; разность ∆uB = (uB – uM) — высота потенциального барьера; T — темпе- ратура образца; k — постоянная Больцмана. Уравнение диффузии, выведенное на основе (2), совпадает с феноменологическим уравнением диффузии, которое получают с помощью закона сохранения вещества и того опытного факта, что поток вещества одного из компонентов вследс- твие диффузии прямо пропорционален градиенту его концентрации. Оценка количества транспортируемого водо- рода является более сложной задачей, поскольку нужно еще учитывать взаимодействие атомов во- дорода друг с другом и с движущейся дислока- цией. Рассмотрим общий случай, когда внедрен- ный атом находится в области действия некоего внешнего силового поля U (например, в области действия краевой дислокации). Вероятность W пе- рехода такого атома в соседнее междоузлие равна W = 1 τ0 exp ⎡ ⎢ ⎣ – (uB – uM + U3 – U1) kT ⎤ ⎥ ⎦ = = 1 τ0 exp ⎡ ⎢ ⎣ – ∆uB + ∆U13 kT ⎤ ⎥ ⎦ , (3) где U1 — значение внешнего поля в первом меж- доузлии; U3 — значение внешнего поля в точке 3; ∆U13 = U3 – U1. Для простоты выкладок рассмотрим случай, когда диффузия идет только вдоль оси Х и U = = U(x). С учетом степени заполнения междоузлий поток j12 внедренных атомов из первого междо- узлия во второе и поток j21 в обратном направ- лении соответственно равны j12 = Wp(x) [1 – p(x + dx)] = = 1 τ0 exp ⎡ ⎢ ⎣ – (∆uB + ∆U13) kT ⎤ ⎥ ⎦ p(x) [1 – p(x + dx)], (4) j21 = 1 τ0 exp ⎡ ⎢ ⎣ – (∆uB + ∆U23) kT ⎤ ⎥ ⎦ p(x + dx) [1 – p(x)], (5) где p(x), p(x + dx) — соответственно вероятность нахождения атома в первом и втором междоузлии; ∆U23 = U3 – U2; U2 — значение внешнего поля во втором междоузлии. Результирующий поток из первого междоузлия во второе равен j = (j12 – j21). Используя разло- жение функций по формулам Тейлора, находим p(x + dx) = p(x) + dp(x) dx dx, exp ⎡ ⎢ ⎣ – ∆U13 kT ⎤ ⎥ ⎦ = 1 – ∆U13 kT , exp ⎡ ⎢ ⎣ – ∆U23 kT ⎤ ⎥ ⎦ = 1 – ∆U23 kT . Тогда выражение для результирующего потока через единичную плоскость, нормальную к оси Х, имеет вид jХ = – α exp ⎡ ⎢ ⎣ – ∆uB kT ⎤ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎣ 1 kT ∆U13 – ∆U23 ∆x p(x)(1 – p(x)) + dp dx ⎤ ⎥ ⎦ ,(6) где α — коэффициент, зависящий от вида и ге- ометрических размеров кристаллической решет- ки, а также типа междоузлий, по которым идет диффузия. Согласно [6] D = α exp [– ∆uВ kT ]. (7) В случае одномерной диффузии уравнение (6) перепишется в виде jХ = –D ⎡⎢ ⎣ 1 kT dU dx p(x)(1 – p(x)) + dp dx ⎤ ⎥ ⎦ . (8) В стационарном случае, когда дислокации по- коятся и поток jx равен нулю, уравнение (8) сов- падает с уравнением, которое получают с помо- щью статистики Ферми — Дирака и применяют для вычисления концентрации водорода вокруг покоящейся краевой дислокации [2, 7]. Если диффузия внедренных атомов идет вдоль осей X и Y, получим систему уравнений Рис. 3. Схема диффузии атома внедрения по междоузлиям (обозначения 1–3 см. в тексте) 9/2007 31 ⎧ ⎨ ⎩ ⎪ ⎪ jХ = –D ⎡⎢ ⎣ 1 kT dU(x, y) dx p(x, y)(1 – p(x, y)) + dp(x, y) dx ⎤ ⎥ ⎦ , jY = –D ⎡⎢ ⎣ 1 kT dU(x, y) dy p(x, y)(1 – p(x, y)) + dp(x, y) dy ⎤ ⎥ ⎦ . (9) Mодель транспортировки водорода движу- щейся краевой дислокацией, основанная на уравнении диффузии. Запишем систему уравне- ний для случая, когда водород находится в поле краевой дислокации, которая равномерно движет- ся вдоль плоскости скольжения со скоростью v0. Поскольку силовое поле зависит от двух коор- динат, то система уравнений запишется в виде ⎧ ⎨ ⎩ ⎪ ⎪ j~X = – D [ duD dx p(1 – p) + dp dx]CM, j~Y = – D [ duD dy p(1 – p) + dp dy]CM, (10) где j~X и j~Y — поток водорода соответственно вдоль оси X и Y; p — концентрация водорода, отнесенная к количеству междоузлий: p = C/CM (CM — ко- личество междоузлий в единице объема). Неиз- вестные переменные j~X, j~Y и p являются функция- ми не только координат (x; y), но и времени t. Перейдем в систему координат, которая свя- зана с движущейся со скоростью v0 краевой дис- локацией. Через некоторое время после начала движения в этой системе координат процесс ус- тановится. Новые функции jX, jY и p будут зависеть только от координат (x; y). Систему (10) с учетом уравнения неразрывности можно записать в сле- дующем виде: ⎧ ⎨ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ jX = – D [ duD dx p(1 – p) + dp dx] + v0p, jY = – D [ duD dy p(1 – p) + dp dy], d(jX) dx + d(jY) dy = 0 (11) с условиями на бесконечности: p = p0 = C0/CM; jX = v0C0/CM = v0p0 и jY = 0 при (x2 + y2) → ∞. Вследствие больших градиентов потенциала uD(x; y) вблизи ядра дислокации система (11) в общем случае является довольно сложной для численного расчета. Поэтому с целью упрощения и ускорения расчета ее можно переписать для од- номерного случая: ⎧ ⎨ ⎩ ⎪ ⎪ jX = – D [ duD dx p(1 – p) + dp dx] + v0p. jX = const. (12) Расчет количества водорода, транспортиру- емого краевой дислокацией. Для расчета коли- чества водорода, переносимого отрезком дисло- кации, равным модулю вектора Бюргерса, исполь- зовали следующие характеристики металла: b = = 2,56⋅10–10 м, E = 0,6 эВ. Относительную кон- центрацию свободного водорода принимали рав- ной C = 2,5⋅10–4 (примерно 5 см3 водорода на 100 г металла). Расстояние, на котором дислокация все еще действует на атом водорода, ограничивалось сорока векторами Бюргерса. Коэффициент диф- фузии водорода оценивали из уравнения D = = 1,6⋅10–7exp[– (19640/RT)], м2/с. На рис. 4 представлен расчет поля концент- рации водорода вокруг движущейся краевой дис- локации с использованием уравнения Давыдова. Рис. 4. Поле концентрации водорода вокруг движущейся краевой дислокации при разных скоростях v0: a — v0 = 0,0001; б — 0,01; в — 1; г — 10 м/с 32 9/2007

Математическая модель переноса водорода краевой дислокацией

Репозитарії

Схожі ресурси