Тепловое уширение плотности состояний и температурная зависимость ширины запрещенной зоны

Моделированием процесса термического уширения плотности состояний полупроводника, исследована температурная зависимость ширины запрещенной зоны Ge. Численным анализом установлено, что нелинейная зависимость ширины запрещенной зоны Ge при низких температурах обусловлена наличием энергетических уровне...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2012
Автори:	Гулямов, Г., Шарибаев, Н.Ю., Эркабоев, У.И.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Науковий фізико-технологічний центр МОН та НАН України 2012
Назва видання:	Физическая инженерия поверхности
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101872
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Тепловое уширение плотности состояний и температурная зависимость ширины запрещенной зоны / Г. Гулямов, Н.Ю. Шарибаев, У.И. Эркабоев // Физическая инженерия поверхности. — 2012. — Т. 10, № 4. — С. 366-370. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-101872
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1018722016-06-09T03:02:25Z Тепловое уширение плотности состояний и температурная зависимость ширины запрещенной зоны Гулямов, Г. Шарибаев, Н.Ю. Эркабоев, У.И. Моделированием процесса термического уширения плотности состояний полупроводника, исследована температурная зависимость ширины запрещенной зоны Ge. Численным анализом установлено, что нелинейная зависимость ширины запрещенной зоны Ge при низких температурах обусловлена наличием энергетических уровней, в запрещенной зоне вблизи разрешенных зон. Результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными. Моделюванням процесу термічного розширення щільності станів напівпровідника, досліджена температурна залежність ширини забороненої зони Ge. Чисельним аналізом установлено, що нелінійна залежність ширини забороненої зони Ge при низьких температурах зумовлена наявністю енергетичних рівнів, у забороненій зоні поблизу дозволених зон. Результати розрахунків добре погоджуються з експериментальними даними. Modeling of a thermal broadening of the density of states of the semiconductor temperature dependence of the band gap of Ge. The numerical analysis showed that the nonlinear dependence of the band gap Ge at low temperatures due to the presence of energy levels in the forbidden zone near the allowed bands. Results are in good agreement with the experimental data. 2012 Article Тепловое уширение плотности состояний и температурная зависимость ширины запрещенной зоны / Г. Гулямов, Н.Ю. Шарибаев, У.И. Эркабоев // Физическая инженерия поверхности. — 2012. — Т. 10, № 4. — С. 366-370. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1999-8074 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101872 539.21: 621.315.592 ru Физическая инженерия поверхности Науковий фізико-технологічний центр МОН та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Моделированием процесса термического уширения плотности состояний полупроводника, исследована температурная зависимость ширины запрещенной зоны Ge. Численным анализом установлено, что нелинейная зависимость ширины запрещенной зоны Ge при низких температурах обусловлена наличием энергетических уровней, в запрещенной зоне вблизи разрешенных зон. Результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными.
format	Article
author	Гулямов, Г. Шарибаев, Н.Ю. Эркабоев, У.И.
spellingShingle	Гулямов, Г. Шарибаев, Н.Ю. Эркабоев, У.И. Тепловое уширение плотности состояний и температурная зависимость ширины запрещенной зоны Физическая инженерия поверхности
author_facet	Гулямов, Г. Шарибаев, Н.Ю. Эркабоев, У.И.
author_sort	Гулямов, Г.
title	Тепловое уширение плотности состояний и температурная зависимость ширины запрещенной зоны
title_short	Тепловое уширение плотности состояний и температурная зависимость ширины запрещенной зоны
title_full	Тепловое уширение плотности состояний и температурная зависимость ширины запрещенной зоны
title_fullStr	Тепловое уширение плотности состояний и температурная зависимость ширины запрещенной зоны
title_full_unstemmed	Тепловое уширение плотности состояний и температурная зависимость ширины запрещенной зоны
title_sort	тепловое уширение плотности состояний и температурная зависимость ширины запрещенной зоны
publisher	Науковий фізико-технологічний центр МОН та НАН України
publishDate	2012
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101872
citation_txt	Тепловое уширение плотности состояний и температурная зависимость ширины запрещенной зоны / Г. Гулямов, Н.Ю. Шарибаев, У.И. Эркабоев // Физическая инженерия поверхности. — 2012. — Т. 10, № 4. — С. 366-370. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.
series	Физическая инженерия поверхности
work_keys_str_mv	AT gulâmovg teplovoeuširenieplotnostisostoânijitemperaturnaâzavisimostʹširinyzapreŝennojzony AT šaribaevnû teplovoeuširenieplotnostisostoânijitemperaturnaâzavisimostʹširinyzapreŝennojzony AT érkaboevui teplovoeuširenieplotnostisostoânijitemperaturnaâzavisimostʹširinyzapreŝennojzony
first_indexed	2025-07-07T11:30:32Z
last_indexed	2025-07-07T11:30:32Z
_version_	1836987536720789504
fulltext	366 ВВЕДЕНИЕ Данные экспериментов – как электрических, так и оптических измерений - указывают на то, что ширина запрещенной полосы полу- проводников зависит от температуры. Эту зависимость, в некоторых пределах близкую линейной, связывают, в первую очередь с температурным изменением размеров эле- ментарной ячейки. Привлекая представле- ние теории о возникновении зон разрешен- ной энергии из атомных уровней при сбли- жении атомов, удается качественно объяс- нить сужение запрещенной полосы при воз- растании температуры, характерное для Ge [1]. Изменение ширины запрещенной зоны полупроводника, обусловленное с измене- нием температуры, связано с изменением энергии электрон – фононной системы [2]. Эта энергия состоит из чисто электронного слагаемого, колебательного слагаемого и сла- гаемого, отвечающего электрон – фононному взаимодействию. С другой стороны в работах [3, 4] были ис- следованы зависимости плотности поверх- ностных состтояний и энергетического спект- ра от температуры, т.е. изменение за счет тер- мического уширения энергетических уровней. Установлено влияние термического уширения энергетических состояний на ширину энерге- тической щели полупроводника [4]. Целью работы является исследование тем- пературной зависимости ширины запрещен- ной зоны Ge, обусловленной температурной зависимости плотности энергетических сос- тояний полупроводника. ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ПЛОТНОСТИ СОСТОЯНИЙ Плотность состояний в общем случае, опре- деляется энергетическим спектром образца и зависит от температуры и химического потен- циала системы [5]. Температурная зависи- мость плотности поверхностных состояний на границе раздела полупроводник – диэлект- УДК: 539.21: 621.315.592 ТЕПЛОВОЕ УШИРЕНИЕ ПЛОТНОСТИ СОСТОЯНИЙ И ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ Gе Г. Гулямов, Н.Ю. Шарибаев, У.И. Эркабоев Наманганский инженерно-педагогический институт Узбекистан Поступила в редакцию 27.09.2012 Моделированием процесса термического уширения плотности состояний полупроводника, исследована температурная зависимость ширины запрещенной зоны Ge. Численным анализом установлено, что нелинейная зависимость ширины запрещенной зоны Ge при низких тем- пературах обусловлена наличием энергетических уровней, в запрещенной зоне вблизи разре- шенных зон. Результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными. Ключевые слова: плотность состояний, тепловое уширение энергетических состояний, численное моделирование, ширина запрещенной зоны. Моделюванням процесу термічного розширення щільності станів напівпровідника, досліджена температурна залежність ширини забороненої зони Ge. Чисельним аналізом установлено, що нелінійна залежність ширини забороненої зони Ge при низьких температурах зумовлена наяв- ністю енергетичних рівнів, у забороненій зоні поблизу дозволених зон. Результати розрахунків добре погоджуються з експериментальними даними. Ключові слова: щільність станів, теплове розширення енергетичних станів, чисельне моде- лювання, ширина забороненої зони. Modeling of a thermal broadening of the density of states of the semiconductor temperature dependence of the band gap of Ge. The numerical analysis showed that the nonlinear dependence of the band gap Ge at low temperatures due to the presence of energy levels in the forbidden zone near the allowed bands. Results are in good agreement with the experimental data. Keywords: density of states, thermal broadening of the energy states, numerical simulation, the band gap.  Г. Гулямов, Н.Ю. Шарибаев, У.И. Эркабоев, 2012 368 ности” при энергиях в хвостах зон. Эти края подвижности совпадают с введенными ране Моттом критическими энергиями, отделяю- щими локализованные состояния от нелока- лизованных состояний. Разность между энер- гиями краев подвижности в зоне проводимо- сти и валентной зоне называют “запрещен- ной зоной по подвижности” [7]. Здесь, при математическом моделирова- нии процесса изменения ширины запрещен- ной зоны с температурой, мы воспользуемся понятием ширины запрещенной зоны [7]. Значения плотности состояний, соответству- ющие энергии краев запрещенной зоны Ec и Ev, обозначим через Nk. Тогда энергетическое положение краев запрещенной зоны опреде- ляются решением следующих трансцендент- ных уравнений: ( ) 1 ( ) , , n sn i i k i N E GN E E T E N = ∆ =∑ , ( ) 1 ( ) , , n s p i i k i N E GN E E T E N = ∆ =∑ , (9) где ∆E = 1/n. Решение уравнения (9) при заданной Nk определяет значение границы запрещенной зоны Ec(Т) и Ev(Т), как функции температуры Т. Тогда ширина запрещенной зоны Eg(Т) при заданной температуре определяется как раз- ница значений ( )ТEc и ( )ТEv Eg(Т) = Ec(Т) – Ev(Т). (10) Значение Nk определяется используя экспе- риментальные данные. Значения Eg(Т) для двух температур Т = 0 К и Т = 300 К равны Еg(0) = 0.74 эВ и Еg(300) = 0.66 эВ, со- ответственно [8]. Представим положения энергетических состояний так, что при Е < 0 валентная зона, при Е > Еg(0) зона проводи- мости, где наблюдаются плотное распределе- ние энергетических состояний и при 0 < E < Eg(0) запрещенная зона, в котором отсутст- вуют энергетические уровни. Далее определя- ется значение Nk, удовлетворяющее соотно- шение (10) при Еg(300) = 0.66 эВ. Проведем численный анализ моделью про- цесса изменения ширины запрещенной зоны. На рис. 2 показана зависимость изменения ширины запрещенной зоны от температуры в интервале температур 10 К – 300 К. Из этого рисунка следует, что теоретические расчеты температурного изменения ширины запре- щенной зоны при высоких температурах удо- влетворительно описывают эксперименталь- ные результаты изменения ширины запре- щенной зоны, полученные оптическими из- мерениями[8]. Отклонение результатов экспе- римента от теории может быть обусловлено разными причинами. Также существует воз- можность одновременного действия еще дру- гих нескольких механизмов температурного изменения ширины запрещенной зоны [2]. Мы для упрощения задачи, другие механиз- мы будем пренебрегать и рассмотрим только температурное уширение энергетических уровней. ВЛИЯНИЕ ДИСКРЕТНЫХ УРОВНЕЙ НА ТЕМПЕРАТУРНУЮ ЗАВИСИМОСТЬ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ, СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ Рассмотрим вопрос о том, как будет влиять присутствие дискретных уровней в запре- щенной зоне на температурную зависимость ширины запрещенной зоны. Будем исследо- вать простой случай, когда в запрещенной зо- не три дискретных энергетических уровня с энергиями Е1, Е2, Е3, расположенные вблизи дна зоны проводимости и три дискретных энергетических уровня с энергиями Е4, Е5, Е6 вблизи потолка валентной зоны (рис. 3). Рас- пределение состояний в разрешенных зонах, как в первом случае, будем определять выра- Рис. 2. График Eg(T) – температурной зависимости ширины запрещенной зоны. ТЕПЛОВОЕ УШИРЕНИЕ ПЛОТНОСТИ СОСТОЯНИЙ И ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ Gе ФІП ФИП PSE, 2012, т. 10, № 4, vol. 10, No. 4 369ФІП ФИП PSE, 2012, т. 10, № 4, vol. 10, No. 4 жением (9). Зависимость изменения ширины запрещенной зоны от температуры в этом слу- чае определяется так же, как в предыдущем случае. Также, ширина запрещенной зоны при заданной температуре определяется выраже- нием (10). На рис. 4 приведен график зависи- мости ширины запрещенной зоны от темпе- ратуры Eg(Т) для теоретических расчетов (сплошная линия) и экспериментальных дан- ных (пунктирная линия) [8]. При низких тем- пературах график температурной зависимос- ти отклоняется от линейности. В теоретичес- ких расчетах это отклонение появляется после того, как мы вводили в запрещенную зону до- полнительные дискретные энергетические уровни. Как видно из рис. 4, что теоретические ре- зультаты Eg(Т) дают хорошие согласия с экс- периментом. Отсюда следует вывод, что из- гиб прямой Eg(Т) при низких температурах в сторону малых значений, обусловлен при- сутствием дополнительных уровней вблизи краев запрещенной зоны полупроводника. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Рассмотрено влияние температурного уши- рения энергетических уровней полупровод- ника на распределение энергетической плот- ности состояний. Разложения плотности сос- тояний в ряд, по GN(Ei, E, T) - производной вероятности ионизации дискретных уровней по энергии, позволила исследовать влияние температуры на ширину запрещенной зоны Ge. Численное моделирование процесса уменьшения ширины запрещенной зоны с ростом температуры показало, что темпера- турная зависимость ширины запрещенной зо- ны зависит от распределения энергетических уровней в зонах образца. Присутствие допол- нительных дискретных уровней в запрещен- ной зоне вблизи краев разрешенных зон при- водит к отклонению температурной зависи- мости ширины запрещенной зоны от линей- ности. При низких температурах происходит изгиб линии изменения ширины запрещен- ной зоны Ge в сторону малых отклонений. Результаты расчетов изменения ширины за- прещенной зоны полупроводника, по порядку величины совпадают с экспериментальными данными. Следовательно, можно сделать вы- вод о том, что температурное уширение энер- гетических состояний запрещенной зоны и валентной зоны может существенно изме- нить ширину запрещенной зоны, и вместе с другими известными механизмами объяснить температурную зависимость ширины запре- щенной зоны полупроводника. ЛИТЕРАТУРА 1. Вавилов В.С. Действие излучений на по- лупроводники. – М.: Физматиз, 1963. –25 с. 2. Ридли Б. Квантовые процессы в полупровод- никах. – М.: Мир, 1986. – 45 с. 3. Гулямов Г., Шарибаев Н.Ю.//ФТП. – 2011. – № 2. – С. 53-58. 4. Гулямов Г., Шарибаев Н.Ю.//Физическая Инженерия Поверхности. – 2011. – Т. 9, № 1. – С. 40-43. Рис. 3. Графики плотности состояний при температу- рах Т = 10 К, 300 К, 500 К. в логарифмическом масштабе. При низкой температуре видно по 3 дискретных уров- ней по краям запрещенной зоны. Рис. 4. График Eg(T) – температурной зависимости ши- рины запрещенной зоны при наличии энергетических уровней в запрещенной зоне вблизи краев разрешен- ных зон. - - - - эксперимент из роботы [8]. –––– теоре- тические расчеты. Г. ГУЛЯМОВ, Н.Ю. ШАРИБАЕВ, У.И. ЭРКАБОЕВ 370 5. Бонч-Бруевич В.Б., и др. Электронная теория некристаллических полупроводников.– М.: Наука, 1981. – 384 с. 6. Шалимова К.В. Физика полупроводников. - М.: Энергоатомиздат, 1985. – 392 с. 7. Мотт Н., Девис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах. Т. 1. – М.: Мир, 1982. – 664 с. 8. Mac Farlane G., Mac Lean T., Quarrington J. and Poberts V.//J. Phys. Chem. Solids. – 1959. – Vol. 8. - P. 388. LITERATURA 1. Vavilov V.S. Dejstvie izluchenij na polupro- vodniki. – M.: Fizmatiz, 1963. – 25 s. 2. Ridli B. Kvantovye processy v poluprovodnikah. – M.: Mir, 1986. – 45 s. 3. Gulyamov G., Sharibaev N.Yu.//FTP. – 2011. – № 2. – S. 53-58. 4. Gulyamov G., Sharibaev N.Yu.//Fizicheskaya Inzheneriya Poverhnosti. – 2011. – T. 9, № 1. – S. 40-43. 5. Bonch-Bruevich V.B., i dr. Elektronnaya teoriya nekristallicheskih poluprovodnikov. – M.: Nauka, 1981. – 384 s. 6. Shalimova K.V. Fizika poluprovodnikov. - M.: Energoatomizdat, 1985. – 392 s. 7. Mott N., Devis E. Elektronnye processy v nekris- tallicheskih veschestvah. T. 1. – M.: Mir, 1982. – 664 s. 8. Mac Farlane G., Mac Lean T., Quarrington J. and Poberts V.//J. Phys. Chem. Solids. – 1959. – Vol. 8. – P. 388. ТЕПЛОВОЕ УШИРЕНИЕ ПЛОТНОСТИ СОСТОЯНИЙ И ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ Gе ФІП ФИП PSE, 2012, т. 10, № 4, vol. 10, No. 4

Тепловое уширение плотности состояний и температурная зависимость ширины запрещенной зоны

Репозитарії

Схожі ресурси