Моделирование магнитного состояния ферромагнитного стержня в продольном постоянном магнитном поле

Предложена методика численного расчета магнитного состояния сплошного ферромагнитного стержня круглого сечения, находящегося в однородном постоянном магнитном поле, основанная на использовании метода пространственных интегральных уравнений. При построении модели учтена зависимость магнитных характер...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2011
Hauptverfasser:	Матюк, В.Ф., Осипов, А.А., Стрелюхин, А.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України 2011
Schriftenreihe:	Техническая диагностика и неразрушающий контроль
Schlagworte:	Научно-технический раздел
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/102200
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Моделирование магнитного состояния ферромагнитного стержня в продольном постоянном магнитном поле / В.Ф. Матюк, А.А. Осипов, А.В. Стрелюхин // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2011. — № 1. — С. 20-27. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-102200
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1022002016-06-12T03:02:52Z Моделирование магнитного состояния ферромагнитного стержня в продольном постоянном магнитном поле Матюк, В.Ф. Осипов, А.А. Стрелюхин, А.В. Научно-технический раздел Предложена методика численного расчета магнитного состояния сплошного ферромагнитного стержня круглого сечения, находящегося в однородном постоянном магнитном поле, основанная на использовании метода пространственных интегральных уравнений. При построении модели учтена зависимость магнитных характеристик материала от величины внешнего намагничивающего поля. Приведено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными. Проведен анализ распределения намагниченности, внутреннего поля, восприимчивости и коэффициента размагничивания вдоль продольной оси стержня. The technique of numerical calculation of a magnetic condition of a continuous ferromagnetic core of the round section which is in a homogeneous constant magnetic field, based on use of a method of the spatial integral equations is offered. At model construction dependence of magnetic characteristics of a material on size of an external magnetizing field is considered. Comparison of results of calculation with experimental data is resulted. The analysis of distribution of magnetization, an internal field, a susceptibility and demagnetizing factor along a longitudinal axis of a core is carried out. 2011 Article Моделирование магнитного состояния ферромагнитного стержня в продольном постоянном магнитном поле / В.Ф. Матюк, А.А. Осипов, А.В. Стрелюхин // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2011. — № 1. — С. 20-27. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0235-3474 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/102200 620.17914 ru Техническая диагностика и неразрушающий контроль Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Матюк, В.Ф. Осипов, А.А. Стрелюхин, А.В. Моделирование магнитного состояния ферромагнитного стержня в продольном постоянном магнитном поле Техническая диагностика и неразрушающий контроль
description	Предложена методика численного расчета магнитного состояния сплошного ферромагнитного стержня круглого сечения, находящегося в однородном постоянном магнитном поле, основанная на использовании метода пространственных интегральных уравнений. При построении модели учтена зависимость магнитных характеристик материала от величины внешнего намагничивающего поля. Приведено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными. Проведен анализ распределения намагниченности, внутреннего поля, восприимчивости и коэффициента размагничивания вдоль продольной оси стержня.
format	Article
author	Матюк, В.Ф. Осипов, А.А. Стрелюхин, А.В.
author_facet	Матюк, В.Ф. Осипов, А.А. Стрелюхин, А.В.
author_sort	Матюк, В.Ф.
title	Моделирование магнитного состояния ферромагнитного стержня в продольном постоянном магнитном поле
title_short	Моделирование магнитного состояния ферромагнитного стержня в продольном постоянном магнитном поле
title_full	Моделирование магнитного состояния ферромагнитного стержня в продольном постоянном магнитном поле
title_fullStr	Моделирование магнитного состояния ферромагнитного стержня в продольном постоянном магнитном поле
title_full_unstemmed	Моделирование магнитного состояния ферромагнитного стержня в продольном постоянном магнитном поле
title_sort	моделирование магнитного состояния ферромагнитного стержня в продольном постоянном магнитном поле
publisher	Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
publishDate	2011
topic_facet	Научно-технический раздел
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/102200
citation_txt	Моделирование магнитного состояния ферромагнитного стержня в продольном постоянном магнитном поле / В.Ф. Матюк, А.А. Осипов, А.В. Стрелюхин // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2011. — № 1. — С. 20-27. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
series	Техническая диагностика и неразрушающий контроль
work_keys_str_mv	AT matûkvf modelirovaniemagnitnogosostoâniâferromagnitnogosteržnâvprodolʹnompostoânnommagnitnompole AT osipovaa modelirovaniemagnitnogosostoâniâferromagnitnogosteržnâvprodolʹnompostoânnommagnitnompole AT strelûhinav modelirovaniemagnitnogosostoâniâferromagnitnogosteržnâvprodolʹnompostoânnommagnitnompole
first_indexed	2025-07-07T11:58:59Z
last_indexed	2025-07-07T11:58:59Z
_version_	1836989326038138880
fulltext	УДК 620.17914 МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНОГО СОСТОЯНИЯ ФЕРРОМАГНИТНОГО СТЕРЖНЯ В ПРОДОЛЬНОМ ПОСТОЯННОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ В. Ф. МАТЮК, А. А. ОСИПОВ, А. В. СТРЕЛЮХИН (Гос. науч. учреждение «Ин-т прикл. физики НАН Беларуси») Предложена методика численного расчета магнитного состояния сплошного ферромагнитного стержня круглого сечения, находящегося в однородном постоянном магнитном поле, основанная на использовании метода простран- ственных интегральных уравнений. При построении модели учтена зависимость магнитных характеристик ма- териала от величины внешнего намагничивающего поля. Приведено сравнение результатов расчета с эксперимен- тальными данными. Проведен анализ распределения намагниченности, внутреннего поля, восприимчивости и коэф- фициента размагничивания вдоль продольной оси стержня. The technique of numerical calculation of a magnetic condition of a continuous ferro- magnetic core of the round section which is in a homogeneous constant magnetic field, based on use of a method of the spatial integral equations is offered. At model construction dependence of magnetic characteristics of a material on size of an external magnetizing field is considered. Comparison of results of calculation with experimental data is resulted. The analysis of distribu- tion of mag- netization, an internal field, a susceptibility and demagnetizing factor along a longitudinal axis of a core is carried out. Многие изделия машиностроения имеют форму стержней круглого сечения. При НК контроле их структурного состояния магнитными методами часто применяется намагничивание постоянным магнитным полем в разомкнутой магнитной цепи [1]. При разработке новых магнитных методов НК таких изделий, а также при расчете и проекти- ровании устройств для их реализации необходимо знать магнитное состояние изделий в зависимости от магнитных свойств используемого материала, размеров и величины приложенного поля. Наличие нелинейной зависимости между напря- женностью внешнего поля и магнитными характе- ристиками материала, сложный характер перерас- пределения намагниченности в реальных объектах, зависящий от размеров изделия, свойств его мате- риала и от величины внешнего поля не позволяют решать задачи такого класса аналитически. Эти трудности преодолеваются путем численного мо- делирования задачи, причем применяемая модель должна по возможности наиболее точно описы- вать характер происходящих процессов [2]. В работе [3] на основе анализа многочислен- ных экспериментальных данных предложено ана- литическое выражение, позволяющее получить распределение интегральной величины намагни- ченности вдоль продольной оси сплошного стер- жня круглого сечения относительно ее значения в центральном сечении с учетом размеров стержня и зависимости магнитных свойств материала от величины намагничивающего поля. Однако это выражение не позволяет рассчитать распределе- ние намагниченности и магнитной индукции внутри стержня, а также в любой области вне его. Кроме того, во многих случаях представляют ин- терес абсолютные значения данных величин. Расчет любой магнитной системы строится на основе формальных источников поля, анализиру- емых на макроскопическом уровне. Сам расчет обычно разделяется на два этапа, заключающиеся в последовательном решении следующих задач: определение неизвестных источников поля и оп- ределение создаваемых ими полей вне магнитной системы. Основную сложность при решении пред- ставляет именно первый этап, так как выбранная модель должна адекватно описывать исходную за- дачу и обеспечивать минимальное расхождение расчета и эксперимента. Важным моментом также является задание магнитных характеристик мате- риала объекта, что существенно влияет на точ- ность расчета. Объективную оценку модели дает сопоставление результатов расчета по ней с экс- периментом в тех областях, в которых можно про- вести измерения. В качестве объекта исследований в настоящей работе рассматривается сплошной ферромагнитный стержень круглого сечения, находящийся в одно- родном постоянном магнитном поле. Его можно ис- пользовать как модель многих реальных объектов. В настоящей работе изложена методика числен- ного расчета магнитного состояния сплошного фер- ромагнитного стержня круглого сечения, находяще- гося в однородном постоянном магнитном поле. Методика расчета. В основу методики поло- жен метод пространственных интегральных урав- нений, который основан на общем интегральном выражении напряженности поля или магнитной индукции через намагниченность элементов маг- © В. Ф. Матюк, А. А. Осипов, А. В. Стрелюхин, 2011 20 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №1,2011 нитной системы [2]. Особенностью этого метода является то, что он не требует для решения задачи задания граничных условий. При этом область расчета ограничена только объемом ферромагне- тика. Еще одним достоинством данного метода является простота ввода в задачу магнитных ха- рактеристик материала стержня. Для магнитной системы, состоящей из ферро- магнитного образца и источника магнитного поля, результирующее поле в любой точке наблюдения Q представляет собой векторную сумму полей, создаваемую этим источником и самим ферромаг- нетиком [2]: H(Q) = − 1 4π gradQ ∫ V m M → (P) gradP ⎛⎜ ⎝ 1 \|rPQ \| ⎞ ⎟ ⎠ dVP + (1) + H вш (Q ) , B → (Q) = μ0 4π ( ∫ VM [[ ∇ ×M → (P)]× rPQ] \| rPQ \|3 dVP − (2) − ∫ SM [[n → ×M → (P) ]×rPQ] \| rPQ \|3 dSP) + Bвш (Q) , где P — точка источника поля; Q — точка наб- людения; H → (Q), B → (Q) — соответственно вектор напряженности и вектор магнитной индукции в точке Q; M → (P) — вектор намагниченности мате- риала в точке P; VM, SM — соответственно объем ферромагнетика и площадь его поверхности; n→ — внешняя нормаль к поверхности S в точке интег- рирования; r → PQ — радиус-вектор из точки ис- точника P в точку наблюдения Q; H → вш и B → вш — соответственно вектор напряженности и вектор индукции магнитного поля, создаваемого внешним источником. Отличие выражений (1) и (2) заключается в том, что если в (1) рассматриваются объемные и поверхностные заряды, то в (2) — объемные и поверхностные токи. Для расчета можно исполь- зовать любое из приведенных выше уравнений, выбор при этом определяется только вычисли- тельными затратами. В работе [4] показано, что при решении задач с цилиндрической симметрией с точки зрения уменьшения количества вычисле- ний и сокращении времени счета рациональнее использовать выражение (2), так как в рамках выб- ранной модели будут содержаться только повер- хностные интегралы. Рассматриваемая в статье магнитная система имеет цилиндрическую сим- метрию, поэтому в дальнейшем решение прово- дилось с использованием выражения (2). Полагаем, что материал стержня является изот- ропным, а между составляющими Mv и Hv — со- ответственно вектора намагниченности и вектора напряженности магнитного поля справедливо со- отношение: Hн = Mн χ (\|H → \|) , (3) где \| H → \| — модуль напряженности магнитного по- ля в рассматриваемой точке; χ (\|H → \|) — магнитная восприимчивость материала стержня. С учетом этого допущения для точек внутри стержня выражение (2) можно представить в виде нелинейного интегрально-дифференциального уравнения относительно намагниченности: μ0(1 + 1 χ(\|H → \|) ) M → (Q) = (4) = − μ0 4π ∫ S M [[n → M → (P)] r → PQ] \| rPQ \|3 dSP + B →вш (Q) , а для точек вне стержня: μ0H → (Q) = = − μ0 4π ∫ S M [[n → M → (P) ]r → PQ] \| rPQ \|3 dSP + Bвш(Q) . (5) Введением дискретной математической моде- ли ферромагнитного стержня разобъем его объем на некоторое количество элементарных объемов (рис. 1). В силу цилиндрической симметрии за- дачи в качестве таких элементов выбраны кольца, оси которых совпадают с осью стержня, а в ка- Рис. 1. Взаимное расположение элемента источника P и точки наблюдения Q ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №1,2011 21 честве системы координат — цилиндрическая система. Для описания распределения источников магнитного поля в стержне использовалась кусоч- но-постоянная аппроксимация вектора намагни- ченности по элементам разбиения. При этом до- пущении полагаем, что в каждом из них выпол- няется условие: Mzp = const; Mrp = const, (6) где p = 1, 2, …, K — номер элементарного объема; K — общее число элементов разбиения. Заменяя интегрирование в (4) и (5) суммиро- ванием по элементам разбиения, выражения для компонент входящих в него векторов представим в виде: Bz(Q) = ⎧ ⎨ ⎩ ⎪ ⎪ μ0 (1 + 1 χ(\|H \|) )Mz μ0 Hz ⎫ ⎬ ⎭ ⎪ ⎪ = (7) = μ0 ∑ p=1 K [Mzp Z1 p + Mrp Z2 p ] + μ0 Hz вш(Q) , Br(Q) = ⎧ ⎨ ⎩ ⎪ ⎪ μ0 (1 + 1 χ(\|H \|) )Mr μ0 Hr ⎫ ⎬ ⎭ ⎪ ⎪ = (8) = μ0 ∑ p=1 K [Mzp Z1 p + Mrp Z2 p ] + μ0 Hr вш(Q) , где Z1 p , Z2 p, R1 p, R2 p— геометрические коэффициенты, выражения для которых приведены в работе [4]. Последовательно помещая точку наблюдения Q в центры сечения каждого из элементов разбиения, для k-го элемента можно записать систему уравне- ний, включающую собственную намагниченность этого элемента и суммарную напряженность маг- нитного поля внешних по отношению к нему ис- точников. В матричном виде эта система имеет вид: (D − AG)M → = H VN , (9) где AG — прямоугольная матрица геометрических коэффициентов размерностью 2×2; D — прямо- угольная матрица размерностью 2×2, составленная из коэффициентов 1/χk, помещенных на главную диагональ матрицы (остальные элементы нули); χk — магнитная восприимчивость k-го элемента; M → — матрица искомых значений компонент на- магниченности; H → VN — матрица, состоящая из компонент напряженности поля, созданного всеми внешними по отношению к k-у элементарному объему источниками; D − AG = ⎛ ⎜ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ 1 + 1 χk − Z1 kk − R1 kk − Z2 kk 1 + 1 χk − R2 kk ⎞ ⎟ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ; (10) M → = ⎛⎜ ⎝ Mzk Mrk ⎞ ⎟ ⎠ ; (11) H → VN = ⎛ ⎜ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ∑(Mzp p=1 p≠k K Z1 pk + Mrp Z2 pk) + Hzk вш ∑(Mzp p=1 p≠k K R1 pk + Mrp R2 pk) + Hrk вш ⎞ ⎟ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ . (12) Так как истинное распределение намагничен- ности в стержне неизвестно, то решение системы уравнений (9) находится методом итераций. За на- чальное приближение этого решения в каждом элементе разбиения принимается величина намаг- ниченности, определенная по значениям поля внешнего источника в этом элементе. Подставив полученные таким образом значения намагничен- ности в систему уравнений (9), получаем приб- лижение величины намагниченности для каждого элемента разбиения. Определенные таким обра- зом значения намагниченности принимаются за новое приближение для расчета. Решение счита- ется найденным, когда для каждого элемента раз- биения стержня при сравнении модуля вектора на- магниченности на двух соседних итерациях (i и i+1) достигается заданная точность ε: ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ Mk i + 1 − Mk i Mk i + 1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ≤ ε . (13) По рассчитанным значениям компонент вектора намагниченности в стержне, используя (4), можно определить распределение компонент вектора маг- нитной индукции и, соответственно, напряженнос- ти магнитного поля внутри стержня. По выражению (5) аналогичные распределения можно получить и в любой области вне стержня. Выше отмечалось, что точность расчета зависит от корректности ввода в задачу магнитных харак- теристик материала изделия. Связь между любыми двумя векторами, характеризующими магнитное поле в ферромагнетике (B → , M → и H → ) задается на основе аппроксимирующих выражений или путем введения в задачу экспериментально измеренных магнитных характеристик материала. Для определения входящей в (10) величины χk для каждого элемента и на каждой итерации вос- пользуемся выражением для намагниченности [5]: 22 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №1,2011 χk = Mk Hk , (14) где Mk = Ms kts(Hk)Hk 2 / p + k1k3(Hk)Hcs 2 Hk 2 + k2Hk 3/2Hcs 1/2 + k1Hcs 2 × × ⎛ ⎜ ⎝ arctg Hcs + Hk H0′ − arctg Hcs − Hk H0′ ⎞ ⎟ ⎠ , (15) Ms, Hcs — намагниченность насыщения и коэр- цитивная сила материала стержня; H0′, kts(Hk), k1, k2, k3(Hk) — параметры, определяемые по мето- дике, приведенной в работе [5]. Сравнение с экспериментом. Данная методи- ка экспериментально проверена на ферромагнит- ных стержнях из существенно отличающихся по коэрцитивной силе материалов с относительной длиной λ (L, R — соответственно длина и радиус стержня, λ = L/(2R)), изменяющейся в диапазоне от 2 до 20. Намагничивание осуществляли пос- тоянным магнитным полем Hz вш, имеющим толь- ко компоненту z, величина которого изменялась от 500 до 40000 А/м. Магнитные характеристики материала стержня измерили на установке УИМХ с использованием кольцевых образцов из этого же материала [6] и применили их при расчете: материал 1: Hcs = 150 А/м, Ms = 1,7⋅106 А/м, χн = 200, Mrs = 5,2⋅105 А/м, Hms = 34000 А/м; материал 2: Hcs = 724 А/м, Ms = 1,54⋅106 А/м, χн = 82, Mrs = 7,18⋅105 А/м, Hms = 34000 А/м; материал 3: Hcs = 3120А/м, Ms = 1,6⋅106 А/м, χн = 70, Mrs = 6,0⋅105 А/м, Hms = 34000 А/м. Основные кривые намагничивания этих мате- риалов приведены на рис. 2. Проверку методики проводили посредством сравнения величины магнитной индукции и ее распределения вдоль продольной оси стержня раз- ных размеров, рассчитанной по данной методике и измеренной на установке УИМХ. При этом из- мерительная катушка имела длину 2 мм и могла передвигаться вдоль продольной оси z стержня. На рис. 3 представлены результаты расчета продольной составляющей вектора магнитной ин- дукции Bz и эксперимента для отдельных случаев (z/L — относительная координата). Из представленных результатов видно, что предложенная методика расчета дает хорошо сог- ласующиеся с экспериментальными данными ре- зультаты и может быть использована для расчета магнитного состояния данного типа объектов. Небольшое расхождение, наблюдающееся при сравнении, объясняется как допущениями при построении модели, так и приближенным харак- тером аппроксимирующего выражения и ограни- ченной точностью задания магнитных характе- ристик материала. Анализ магнитного состояния ферромагнит- ного стержня. Предложенная методика может быть использована для расчета и анализа харак- тера распределения намагниченности, внутренне- го поля и магнитной восприимчивости в стержне круглого сечения. На рис. 4–7 приведены распределения этих ве- личин вдоль оси стержня в двух областях: ближ- ней к оси стержня (внутренний слой) и дальней (внешний слой) в зависимости от относительной длины λ, величины внешнего поля и магнитных характеристик материала стержня. Из представленных зависимостей видно, что в слабом магнитном поле (Hz вш = 2000А/м) в ко- ротком стержне (λ = 2) сильнее намагничивается внешний слой (см. рис. 4), причем наибольшее различие наблюдается ближе к краю образца. Та- кое распределение намагниченности в рассматри- ваемых областях связано с величиной размагни- чивающего поля в них, которое определяется, в основном, его относительными размерами и об- ластью наблюдения. Это поле имеет большую аб- солютную величину во внутренней области стер- жня, чем во внешней, а также увеличивается при приближении к торцам. Распределение намагниченности во внутрен- нем слое для короткого стержня практически не зависит от магнитных характеристик материала. Разница между намагниченностью внутреннего и внешнего слоев определяется магнитными харак- теристиками материала — для образца с большей коэрцитивной силой это различие меньше. При Рис. 2. Основные кривые намагничивания материалов: 1 — Hcs = 150; 2 — 724; 3 — 3120 А/м ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №1,2011 23 увеличении длины стержня разница между намаг- ниченностью его внутреннего и внешнего слоев уменьшается, что особенно заметно для стержня с Hcs = 150 А/м. Дальнейшее увеличение длины стержня ведет к росту абсолютных значений на- магниченности в слоях и практически полному совпадению величины намагниченности в них, что наиболее заметно для стержня с λ равной 50 и более. Такой характер распределения намагни- ченности обусловлен тем, что она определяется величиной внутреннего магнитного поля, равного сумме векторов напряженностей внешнего и раз- магничивающего полей, которая растет с увели- чением относительной длины стержня и имеет большую величину у его поверхности. Увеличе- ние внутреннего поля с ростом относительной длины стержня связано с уменьшением плотности магнитных зарядов на его поверхности, которая создает размагничивающее поле. Так, в стержнях с λ = 2 при Hz вн = 2000 А/м внутреннее поле мень- ше внешнего примерно на порядок, причем для более мягкого в магнитном отношении стержня (Hcs = 150 А/м) намагниченность меньше, чем для более твердого (Hcs = 3120 А/м), поскольку раз- магничивающее поле для более мягкого в магнит- ном отношении стержня существенно меньше, чем для более твердого. При λ = 50 различие в намагниченности внутреннего и внешнего слоев стержня практически исчезает (некоторое отличие наблюдается только в области торцов стержня). В магнитном поле напряженностью Hz вш = = 40000 А/м внутреннее магнитное поле остается достаточно малым по сравнению с внешним, хотя и увеличивается по абсолютной величине (см. рис. 5). Поэтому и характер намагничивания ко- роткого стержня аналогичен этому процессу в более слабых магнитных полях. С ростом λ (λ = 15) внутреннее поле увели- чивается, причем быстрее в ближней к центру об- ласти стержня (в этой области оно приближается к внешнему), резко уменьшаясь к его краям. При этом наблюдается рост абсолютных значений на- магниченности во внутреннем и внешнем слоях стержней, причем на величину намагниченности начинает влиять нелинейная зависимость магнит- ной восприимчивости материала стержня от ве- личины внутреннего поля (см. рис. 6). Дальнейшее увеличение λ приводит к тому, что намагниченность в образце стремится к насыще- нию, характер распределения внутреннего поля практически не зависит от магнитных характе- ристик материала. Рис. 3. Распределение компоненты Bz вектора магнитной индукции вдоль продольной оси стержня (,  — экспери- ментальные данные, сплошная линия — расчет по предложенной методике; Hz вш, А/м:— 2000;  — 40000) 24 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №1,2011 Так как внешнее магнитное поле направлено вдоль оси стержня, то радиальная составляющая вектора намагниченности внутри него формиру- ется только размагничивающим полем поверхнос- ти и невелика по величине. Распределение этой составляющей близко к линейному на большей части длины стержня (до z/L = 0,4), а вблизи тор- цов ее абсолютная величина резко возрастает. Для коротких стержней существенное различие по аб- солютной величине этой составляющей во внут- реннем и внешнем слоях стержня наблюдается как в слабых, так и в сильных магнитных полях. С ростом λ в сильных магнитных полях это различие на большей части стержня уменьшается и не за- висит от магнитных характеристик материала, различие наблюдается только в областях, близких к его торцам. Аналогичен характер изменения ра- диальной составляющей внутреннего поля. Изменение коэффициента размагничивания вдоль оси стержня. Во многих работах при оцен- ке магнитного состояния изделий используется такое понятие, как коэффициент размагничивания N, являющийся некоторой интегральной величи- ной, определяющей намагничивание изделия и за- висящей от материала изделия, его размеров и ве- личины намагничивающего поля. Как известно, его точный расчет возможен только для тел эл- липсоидной формы. Для тел иной формы приме- Рис. 4. Распределение компоненты Mz вектора намагниченности и компоненты Hz вн вектора внутреннего поля вдоль продоль- ной оси стержня по слоям (слои по r: внутренний — , , ; внешний — , , Δ; Hcs, А/м:,— 150; ,— 724; Δ, — 3120; Hz вш = 2000 А/м) Рис. 5. Распределение компоненты Mz вектора намагниченности и компоненты Hz вн вектора внутреннего поля вдоль продоль- ной оси стержня по слоям (обозначения те же, что и на рис. 4, Hz вш = 40000 А/м) ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №1,2011 25 няют полуэмпирические формулы, которые в ос- новном получены для сплошных стержней круг- лого и прямоугольного сечения [7]. Кроме того, речь всегда идет о центральном коэффициенте размагничивания, т. е. определенном в централь- ном сечении образца. Используя предложенную выше методику, нами проведен расчет коэффициента размагничивания не только в центральном сечении, но и показан харак- тер его изменения вдоль продольной оси стержня. После окончания расчета по выражению (9) из- вестны компоненты вектора намагниченности и век- тора внутреннего поля в образце. Тогда изменение коэффициента размагничивания вдоль продольной оси стержня можно рассчитать по выражению: Nj = Hzj вш − Hzj вн Mzj , (16) где j — номер элементов разбиения, принадле- жащих к одному сечению стержня, перпендику- лярному оси z, а намагниченность Mzj, внутреннее Hzj вн и внешнее поля Hzj вш являются интегральными величинами от всех элементов этого сечения. Результаты расчета для отдельных случаев пред- ставлены на рис. 7. Видно, что изменение коэффи- циента размагничивания для коротких стержней (λ = 2) практически не зависит от величины внеш- него поля и магнитных характеристик материала. С ростом λ (λ = 20) начинает проявляться отличие в характере распределения N в зависимости от ве- личины внешнего поля. Дальнейшее увеличение λ (λ = 50) приводит к уменьшению различий в ха- рактере распределения в зависимости от величины Hвш. Также следует отметить, что увеличение ко- эрцитивной силы материала ведет к уменьшению разницы в величинах N, рассчитанных при разных величинах Hвш. При λ = 50 коэффициент размаг- ничивания имеет существенную величину только вблизи торцов стержня. Предложенная методика является основой для численного моделирования магнитного сос- тояния ферромагнитных тел, перемагничивае- мых в однородном или неоднородном квазиста- тическом магнитном поле. В практическом плане эта методика может быть применена при разработке намагничивающих сис- тем с накладными и проходными преобразователя- ми. В частности, она использована при определении величины внешнего магнитного поля, обеспечива- ющего максимально возможную однородность маг- нитного состояния тел цилиндрической формы, намагничиваемых квазистатическим магнитным по- лем проходного преобразователя, что позволило оп- ределить критерии для выбора его размеров и оценить требуемую мощность при разработке маг- нитоизмерительной установки УИМХ. Выводы С помощью предложенной методики получе- ны хорошо согласующиеся с экспериментальны- ми данными результаты, что дает основание ис- пользовать ее для расчета магнитного состояния изделий в форме стержней круглого сечения, а также для расчета и анализа характера послойного распределения намагниченности, внутреннего по- ля, магнитной восприимчивости в стержне круг- лого сечения и коэффициента размагничивания вдоль продольной оси стержня. Установлено, что внешние слои стержня на- магничиваются быстрее, чем внутренние. Вели- чина намагниченности и разница в намагничен- ности внутреннего и внешнего слоев определяется Рис. 6. Распределение восприимчивости χ вдоль продольной оси стержня по слоям (обозначения те же, что и на рис. 4) 26 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №1,2011 магнитными характеристиками материала стерж- ня, величиной внешнего поля и отношением дли- ны стержня к его диаметру. С уменьшением ко- эрцитивной силы стержня, увеличением его от- носительной длины и увеличением внешнего маг- нитного поля величина намагниченности стержня возрастает. Разница в намагниченности внутрен- него и внешнего слоев возрастает с уменьшением коэрцитивной силой материала стержня, умень- шением его относительной длины и ростом нап- ряженности внешнего магнитного поля. Показано, что для коротких стержней (λ = 2) коэффициент размагничивания практически не за- висит от величины внешнего поля и магнитных ха- рактеристик материала. С увеличением относитель- ной длины стержня размагничивания имеет сущес- твенную величину только вблизи его торцов. 1. Михеев М. Н., Горкунов Э. С. Магнитные методы струк- турного анализа и неразрушающего контроля. — М.: На- ука, 1993. — 252 с. 2. Курбатов П. А., Аринчин С. А. Численный расчет электро- магнитных полей. — М.: Энергоатомиздат, 1984. — 168 с. 3. Матюк В. Ф., Осипов А. А., Стрелюхин А. В. Распределе- ние намагниченности вдоль цилиндрического стержня круглого сечения, находящегося в продольном постоян- ном однородном магнитном поле // Электротехника. — 2009. — № 8. — С. 37–46. 4. Матюк В. Ф., Чурило В. Р., Стрелюхин А. В. Численное моделирование магнитного состояния ферромагнетика в неоднородном постоянном магнитном поле методом пространственных интегральных уравнений. I. Описа- ние методики расчета // Дефектоскопия. — 2003. — № 8. — С. 71–84. 5. Матюк В. Ф., Осипов А. А. Математическая модель на- магничивания ферромагнетиков // Докл. НАН Беларуси. — 2004. — 48, № 5. — С. 43–45. 6. Матюк В. Ф., Осипов А. А. Установка УИМХ для измере- ния магнитных характеристик магнитомягких материалов и изделий // Дефектоскопия. — 2007. — № 3. — С. 12–25. 7. Матюк В. Ф., Осипов А. А. Некоторые замечания о цент- ральном размагничивающем факторе тел разной формы. I. Коэффициент размагничивания эллипсоидов и цилин- дров // Там же. — 1999. — № 7. — С. 41–49. Поступила в редакцию 16.11.2010 Рис. 7. Распределение коэффициента размагничивания вдоль продольной оси сплошного цилиндрического стержня (Hz вш, А/м:  — 2000;  — 40000) ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №1,2011 27

Моделирование магнитного состояния ферромагнитного стержня в продольном постоянном магнитном поле

Institution

Ähnliche Einträge