Ближнее поле осесимметричного гидродинамического излучателя
Рассмотрено уменьшение интенсивности импульсов давления экспоненциальной формы, которые распространяются в диссипативной среде с коэффициентом поглощения, пропорциональным квадрату частоты. Проведено сравнение результатов с данными экспериментальных исследований акустических полей, создаваемых осеси...
Збережено в:
| Дата: | 2004 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2004
|
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/1024 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Ближнее поле осесимметричного гидродинамического излучателя / Ю. М. Дудзинский // Акуст. вісн. — 2004. — Т. 7, N 4. — С. 48-51. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-1024 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-10242008-10-15T19:25:31Z Ближнее поле осесимметричного гидродинамического излучателя Дудзинский, Ю.М. Рассмотрено уменьшение интенсивности импульсов давления экспоненциальной формы, которые распространяются в диссипативной среде с коэффициентом поглощения, пропорциональным квадрату частоты. Проведено сравнение результатов с данными экспериментальных исследований акустических полей, создаваемых осесимметричными гидродинамическими излучателями при наличии гидростатического давления в рабочей емкости. Розглянуто зменшення інтенсивності тиску імпульсів експоненційної форми, які поширюються у дисипативному середовищі з коефіцієнтом поглинання, пропорційним до квадрата частоти. Проведено порівняння результатів з даними експериментальних досліджень акустичних полів, створюваних осесиметричними гідродинамічними випромінювачами за наявності гідростатичного тиску в робочій ємності. The intensity reduction of exponentially-shaped pressure pulses, propagating in a dissipative medium with an absorption coefficient proportional to a square of frequency, is considered. The results are compared with those of experimental studies of acoustic fields generated by axially symmetric hydrodynamic sources under hydrostatic overpressure in a working vessel. 2004 Article Ближнее поле осесимметричного гидродинамического излучателя / Ю. М. Дудзинский // Акуст. вісн. — 2004. — Т. 7, N 4. — С. 48-51. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1028-7507 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/1024 534.222.2 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Рассмотрено уменьшение интенсивности импульсов давления экспоненциальной формы, которые распространяются в диссипативной среде с коэффициентом поглощения, пропорциональным квадрату частоты. Проведено сравнение результатов с данными экспериментальных исследований акустических полей, создаваемых осесимметричными гидродинамическими излучателями при наличии гидростатического давления в рабочей емкости. |
| format |
Article |
| author |
Дудзинский, Ю.М. |
| spellingShingle |
Дудзинский, Ю.М. Ближнее поле осесимметричного гидродинамического излучателя |
| author_facet |
Дудзинский, Ю.М. |
| author_sort |
Дудзинский, Ю.М. |
| title |
Ближнее поле осесимметричного гидродинамического излучателя |
| title_short |
Ближнее поле осесимметричного гидродинамического излучателя |
| title_full |
Ближнее поле осесимметричного гидродинамического излучателя |
| title_fullStr |
Ближнее поле осесимметричного гидродинамического излучателя |
| title_full_unstemmed |
Ближнее поле осесимметричного гидродинамического излучателя |
| title_sort |
ближнее поле осесимметричного гидродинамического излучателя |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2004 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/1024 |
| citation_txt |
Ближнее поле осесимметричного гидродинамического излучателя / Ю. М. Дудзинский // Акуст. вісн. — 2004. — Т. 7, N 4. — С. 48-51. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT dudzinskijûm bližneepoleosesimmetričnogogidrodinamičeskogoizlučatelâ |
| first_indexed |
2025-07-02T04:34:32Z |
| last_indexed |
2025-07-02T04:34:32Z |
| _version_ |
1836508379098382336 |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 4. С. 48 – 51
УДК 534.222.2
БЛИЖНЕЕ ПОЛЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО
ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ
Ю. М. Д У Д ЗИ Н СК И Й
Одесский национальный политехнический университет
Одержано 24.09.2004
Рассмотрено уменьшение интенсивности импульсов давления экспоненциальной формы, которые распространяются
в диссипативной среде с коэффициентом поглощения, пропорциональным квадрату частоты. Проведено сравнение
результатов с данными экспериментальных исследований акустических полей, создаваемых осесимметричными ги-
дродинамическими излучателями при наличии гидростатического давления в рабочей емкости.
Розглянуто зменшення iнтенсивностi тиску iмпульсiв експоненцiйної форми, якi поширюються у дисипативному
середовищi з коефiцiєнтом поглинання, пропорцiйним до квадрата частоти. Проведено порiвняння результатiв з
даними експериментальних дослiджень акустичних полiв, створюваних осесиметричними гiдродинамiчними випро-
мiнювачами за наявностi гiдростатичного тиску в робочiй ємностi.
The intensity reduction of exponentially-shaped pressure pulses, propagating in a dissipative medium with an absorption
coefficient proportional to a square of frequency, is considered. The results are compared with those of experimental studies
of acoustic fields generated by axially symmetric hydrodynamic sources under hydrostatic overpressure in a working vessel.
ВВЕДЕНИЕ
Работа большинства гидродинамических источ-
ников звука основана на возбуждении потоком
жидкости изгибных колебаний в пластинах или
стержнях или на эффекте Бернулли. В осесимме-
тричных гидродинамических излучателях (ГДИ)
часть кинетической энергии затопленной струи
преобразуется в энергию упругих волн конечной
амплитуды благодаря периодическому выбросу
кавитационных каверн из вихревой тороидальной
зоны в окружающее пространство и их синфазно-
му схлопыванию. Тороидальный вихрь отсекается
от окружающей среды затопленной осесимметри-
чной цилиндрической струйной оболочкой, выте-
кающей из кольцевого сопла (прямоточный излу-
чатель) или отраженной от преграды и замыка-
ющейся на наружную кромку сопла (противото-
чный излучатель) [1]. Струйная оболочка задает
частоту основной гармоники колебаний, а торои-
дальный вихрь является накопителем энергии в
рассматриваемой излучающей системе. Максимум
уровня звука достигается для некоторых опти-
мальных значений геометрических и гидродина-
мических параметров осесимметричного излуча-
теля [2]. При этом акустический сигнал высокой
интенсивности вблизи зоны звукообразования [3]
представляет собой волну конечной амплитуды
(рис. 1, а).
Поглощение акустических волн конечной ам-
плитуды может быть обусловлено различными
физическими процессами, протекающими в среде.
Например, в жидкости может возникнуть кавита-
ция, которая существенно уменьшает передавае-
мую через среду энергию, что можно интерпрети-
ровать как увеличение затухания звука. Дополни-
тельная энергия также затрачивается на процес-
сы эмульгирования нерастворимых одна в другой
жидкостей, диспергирования в жидкости твердых
присадок, деполимеризации и др.
В случае монохроматического излучения иска-
жение волн конечной амплитуды может быть
представлено как появление и рост при распро-
странении высокочастотных гармоник. Посколь-
ку в жидкостях и газах коэффициент поглощения
звука пропорционален квадрату частоты, то по-
глощение волны зависит от ее спектрального со-
става. Кроме того, спектр сигнала изменяется при
перемещении волнового фронта. Поэтому коэф-
фициент поглощения является пространственной
функцией [4, 5].
Однако при работе осесимметричных ГДИ
излучаются негармонические короткие импуль-
сы, в спектре которых, кроме основной, имеют-
ся высшие гармоники (рис. 1, б). Зависимость ко-
эффициента поглощения от частоты приводит к
тому, что при распространении негармонических
волн спектральные составляющие сигнала затуха-
ют неодинаково. При этом меняются форма им-
пульса, а также соотношение между энергией им-
пульса и поглощенной энергией в данной точке:
уменьшение интенсивности плоских волн не под-
48 c© Ю. М. Дудзинский, 2004
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 4. С. 48 – 51
чиняется закону ∼ exp(−2αr), а для сфериче-
ских – не выполняется закон ∼ r−2 exp(−2αr).
Дополнительное затухание акустических им-
пульсов, особенно при избыточных (по отноше-
нию к атмосферному) давлениях, способствует ин-
тенсификации технологических процессов. В свя-
зи с этим, представляется интересным исследо-
вать ближнее акустическое поле осесимметрично-
го ГДИ при наличии гидростатического давления
в рабочей емкости.
1. НЕЛИНЕЙНОЕ ЗАТУХАНИЕ ЭКСПО-
НЕНЦИАЛЬНЫХ ИМПУЛЬСОВ В УСЛО-
ВИЯХ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕ-
НИЯ
Анализ осциллограмм (см. рис. 1, а) показал,
что одиночный импульс, излучаемый осесимме-
тричным ГДИ, можно описать суммой двух экспо-
нент:
p =
p0
r
exp
[
−β1
(
t − r
c
)]
−
−p0
r
exp
[
−β2
(
t − r
c
)]
,
(1)
где p0 – амплитуда импульса вблизи активной
зоны звукообразования; t – время; r – расстоя-
ние от границы зоны звукообразования до точ-
ки поля; c – скорость звука; β1 , β2 – безразмер-
ные коэффициенты, определяющие длительности
фронтов импульса. Также учтено, что у реаль-
ных гидродинамических излучателей размеры то-
роидального вихря (активной зоны звукообразо-
вания) во много раз меньше длин генерируемых
упругих волн [2]. Поэтому такие ГДИ можно рас-
сматривать как точечные источники сферически
расходящихся волн.
Ранее была исследована зависимость частоты
основной гармоники акустического сигнала осе-
симметричного ГДИ от геометрических параме-
тров излучателя, характеристик рабочей жидко-
сти и избыточного, по сравнению с атмосферным,
статического давления в рабочей емкости [1,2,6,7].
Установлено, что с ростом статического давления
∆Pst увеличивается модуль упругости затоплен-
ной осесимметричной струйной оболочки. Вслед-
ствие этого путем теоретических расчетов и в ре-
зультате экспериментальных исследований было
зафиксировано повышение частоты основной гар-
моники приблизительно на порядок в диапазоне
∆Pst=[0; 2.4] МПа. Если принять, что длитель-
ность импульса τ приблизительно равна периоду
сигнала по основной гармонике (рис. 1, а), то бу-
а
б
Рис. 1. Осциллограмма (а) и спектр (б)
сигнала, излучаемого осесимметричным ГДИ
дем иметь
τ = 2πR
√
12ρ
(12 + k4
0
R2h2)E
, (2)
где E, ρ – модуль упругости и плотность жид-
кости; R, l, h – средний радиус, длина и толщи-
на затопленной струйной оболочки, соответствен-
но; k0(l) – параметр, соответствующий основной
гармонике собственных колебаний оболочки. Ве-
личину E можно выразить через коэффициент
объемной сжимаемости жидкости [8], приняв за
Ю. М. Дудзинский 49
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 4. С. 48 – 51
Pst (MPa)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
(m
s)
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Рис. 2. Зависимость длительности экспоненциального
импульса от статического давления в жидкости
нуль коэффициент Пуассона в случае затопленной
струи [9]:
E =
1
3
3
∑
i=1
κi (Pk + ∆Pst)
i
. (3)
Порог кавитации Pc в жидкости зависит от тем-
пературы, газосодержания, степени очистки жид-
кости. Коэффициент κ1 характеризует отклоне-
ние упругих свойств жидкости от закона Гука
в первом приближении и практически не изме-
няется в широком диапазоне температур, но за-
висит от концентрации включений (мелкодиспер-
сных твердых частиц, кавитационных каверн и
др.). Для большинства жидкостей его значение
в линейном приближении находится в диапазоне
κ1 =4 . . .12 [6,8,9]. Вопрос о бесконечно малых не-
линейных параметрах κ2, κ3, . . . эквивалентен во-
просу о том, насколько реальная жидкость отве-
чает модели жидкости Тета [10, 11]. Анализируя
осциллограммы, можно подобрать соответствую-
щие значения коэффициентов β1 и β2.
Известно [4], что импульс давления в сфериче-
ской волне должен удовлетворять условию
∞
∫
0
p(t)dt = 0,
что в данном случае эквивалентно равенству
p1
β1
=
p2
β2
.
Форму импульса колебательной скорости частиц
сплошной среды для волны (1) можно найти из
уравнения движения:
v =
p0
ρr
(
1
r
− β1
c
)
exp
[
−β1
(
t − r
c
)]
−
−p0
ρr
(
1
r
− β1
c
)
exp
[
−β2
(
t − r
c
)]
.
Используем теорему Рэйли о спектральной
плотности энергии [5], учитывая, что запаздыва-
ние по времени на ∆t=r/c не изменяет спектраль-
ной плотности. При квадратичной зависимости ко-
эффициента поглощения в среде от частоты полу-
чим следующее выражение для удельной мощнос-
ти импульса, отнесенной к единице поверхности
волнового фронта:
I(r) =
∞
∫
0
pvdt =
p2
0(β2 − β1)
2
πρcr2
×
×
∞
∫
0
exp(−α0ω
2r)dω
ω4 + ω2(β1 − β2)2 + β2
1
β2
2
.
В последнем выражении α0=2α/ω2 – коэффици-
ент поглощения для интенсивности плоской вол-
ны [10, 11] за счет физического затухания в сре-
де. Разложив подынтегральное выражение на про-
стые дроби, приходим к табличному интегралу [12]
и окончательно получаем
I(r) =
p2
0
(β1 − β2)
2ρcr2(β2 + β1)β2
1
[β1Π0(ξ1) − β2Π0(ξ2)], (4)
где
Π0(ξ) = [1 − Φ(ξ)] exp(ξ2),
Φ(ξ) =
2√
π
∞
∫
0
exp(−t2)dt,
ξ1 = β1
√
α0r, ξ2 = β2
√
α0r.
Функция Φ(ξ) – интеграл вероятности.
2. АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕ-
ЗУЛЬТАТОВ
Осесимметричный ГДИ был помещен в гермети-
чную емкость с регулируемым статическим давле-
нием. Настройка излучателя на оптимальный ре-
жим работы [3] осуществлялась за счет подбора
соответствующей скорости струи на выходе из со-
пла. Уровень акустического сигнала p0 измерялся
с помощью калиброванного гидрофона и электрон-
ного вольтметра, частота основной гармоники f0 –
50 Ю. М. Дудзинский
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 4. С. 48 – 51
с помощью спектроанализатора, а избыточное ста-
тическое давление ∆Pst – образцовым маноме-
тром. На рис. 2 представлена зависимость дли-
тельности экспоненциального импульса τ ≈1/f0 от
давления в герметичной емкости. Сплошная ли-
ния – результат расчетов по формулам (2) и (3),
точки – результаты измерений. Видно, что при
Pst >1 МПа величина τ асимптотически прибли-
жается к значению 0.1 мс. При этом одновременно
возрастает уровень звука p0 [2, 3].
На рис. 3 представлена зависимость акустиче-
ского поля осесимметричного ГДИ от расстоя-
ния. В качестве единицы нормировки принята ин-
тенсивность упругих волн, генерируемых данным
излучателем при атмосферном давлении. Спло-
шные линии соответствуют теоретическим расче-
там, штриховые – экспоненциальному закону зату-
хания сферически расходящихся волн, точки – ре-
зультат экспериментальных исследований. Вбли-
зи активной зоны звукообразования наблюдается
нелинейное затухание коротких акустических им-
пульсов экспоненциальной формы. При расшире-
нии фронта волны интенсивность сигнала пада-
ет и, начиная с некоторого расстояния, имеет ме-
сто линейное затухание вида r−2 exp(−2αr). Как
видно из графика, при уменьшении длительно-
сти импульса и возрастании интенсивности волн
конечной амплитуды эти расхождения становятся
больше.
ВЫВОДЫ
По результатам проведенных исследований
можно сделать следующие выводы.
1. Получена аналитическая зависимость умень-
шения интенсивности акустического сигна-
ла, генерируемого осесимметричными ГДИ,
от координаты точки поля.
2. Показано, что в ближней зоне наблюдается
существенное отклонение от экспоненциаль-
ного закона спадания интенсивности звука с
увеличением расстояния.
3. При уменьшении длительности экспоненци-
альных импульсов и возрастании их удельной
энергии нелинейное затухание в ближней зоне
существенно возрастает.
1. Дудзiнський Ю. М., Сухарьков А. О., Назарен-
ко О. А. Автоколивання пружного зануреного осе-
симетричного струменя-оболонки // Акуст. вiсн.–
2003.– 6, N 3.– С. 29–33.
r (m)
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
I
/I
0
0
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
Рис. 3. Убывание интенсивности сферически
расходящейся волны с расстоянием:
сплошные – расчет по формуле (2),
штриховые – зависимость 1/r2;
1, 2 – ∆Pst =0 МПа,
3, 4 – ∆Pst =0.3 МПа,
5, 6 – ∆Pst =0.6 МПа
2. Дудзинский Ю. М., Маничева Н. В., Назарен-
ко О. А. Оптимизация параметров широкопо-
лосного акустического излучателя в условиях
избыточных статических давлений // Акуст. вiсн.–
2001.– 4, N 2.– С. 38–46.
3. Дудзинский Ю. М., Сухарьков О. В., Маниче-
ва Н. В. Энергетика прямоточного гидродинами-
ческого излучателя в условиях гидростатического
давления // Акуст. вiсн.– 2004.– 7, N 1.– С. 40–45.
4. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных
сред.– М.: ГТТИ, 1954.– 329 с.
5. Харкевич А. А. Спектры и анализ.– М.: Физмат-
гиз, 1962.– 234 с.
6. Dudzinski Yu. M., Suharkov O. V., Manicheva N. V.
Axial-symmetric hydrodynamic radiators used for
fluid cavitation threshold measurment // IV Int.
Hutsulian Workshop on Mathematical Theories and
their Application in Physics and Technology.–
Austria: Timpani, 2004.– P. 275–284.
7. Дудзинский Ю. М., Сухарьков О. В. Сенсор по-
рога кавитации жидкости // Труды V междуна-
родной конференции “Современные информацион-
ные и электронные технологии”.– Украина: Одес-
са, 2004.– С. 244.
8. Корнфельд М. Упругость и прочность
жидкостей.– М.: ГИТТЛ, 1951.– 200 с.
9. Дудзинский Ю. М., Назаренко О. А. Колебания
затопленной осесимметричной струи-оболочки //
Акуст. вiсн.– 2001.– 3, N 4.– С. 27–35.
10. Зарембо Л. К., Красильников В. А. Введение в не-
линейную акустику.– М.: Наука, 1966.– 520 с.
11. Наугольных К. А. Поглощение волн конечной ам-
плитуды // Мощные ультразвуковые поля (Физи-
ка и техника мощного ультразвука).– М.: Наука,
1968.– С. 7–50.
12. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегра-
лов, сумм, рядов и произведений.– М.: Физматгиз,
1963.– С. 326–352.
Ю. М. Дудзинский 51
|