Об элементарной неволновой теории поля ультразвуковых преобразователей для импульсно-амплитудной дефектометрии

Рассмотрен новый подход к физико-математическому моделированию поля эхо-канала, выявивший два его проявления: энергетическое и геометрическое. Общим описанием впервые охвачено поле эхо-канала во всём объёме как в ближней, так и в дальней зонах, обусловившее возможность описания границ поля. На основ...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2010
Автор:	Давиденко, В.Ф.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України 2010
Назва видання:	Техническая диагностика и неразрушающий контроль
Теми:	Научно-технический раздел
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/102455
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Об элементарной неволновой теории поля ультразвуковых преобразователей для импульсно-амплитудной дефектометрии / В.Ф. Давиденко // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2010. — № 3. — С. 29-36. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-102455
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1024552016-06-13T03:01:56Z Об элементарной неволновой теории поля ультразвуковых преобразователей для импульсно-амплитудной дефектометрии Давиденко, В.Ф. Научно-технический раздел Рассмотрен новый подход к физико-математическому моделированию поля эхо-канала, выявивший два его проявления: энергетическое и геометрическое. Общим описанием впервые охвачено поле эхо-канала во всём объёме как в ближней, так и в дальней зонах, обусловившее возможность описания границ поля. На основе трёх высокоинформативных безразмерных переменных получено уравнение универсальной АРД-диаграммы с параметром — размером эквивалентного отражателя, решающее задачи ультразвуковой эхо-амплитудной дефектометрии при всех начальных условиях. A new approach to physico-mathematical simulation of echo-channel field is considered, which has revealed two effects: energy and geometrical. A general description for the first time covers the echo-channel field in its full volume, both in the near and far zones, which enabled description of field boundaries. An equation of an all-purpose ARD-diagram with the parameter of the equivalent reflector size, was derived proceeding from three highly-informative dimensionless variables. It allows solving the problems of ultrasonic echo-amplitude flaw detection at all the initial conditions. 2010 Article Об элементарной неволновой теории поля ультразвуковых преобразователей для импульсно-амплитудной дефектометрии / В.Ф. Давиденко // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2010. — № 3. — С. 29-36. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0235-3474 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/102455 621.120.19 ru Техническая диагностика и неразрушающий контроль Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Давиденко, В.Ф. Об элементарной неволновой теории поля ультразвуковых преобразователей для импульсно-амплитудной дефектометрии Техническая диагностика и неразрушающий контроль
description	Рассмотрен новый подход к физико-математическому моделированию поля эхо-канала, выявивший два его проявления: энергетическое и геометрическое. Общим описанием впервые охвачено поле эхо-канала во всём объёме как в ближней, так и в дальней зонах, обусловившее возможность описания границ поля. На основе трёх высокоинформативных безразмерных переменных получено уравнение универсальной АРД-диаграммы с параметром — размером эквивалентного отражателя, решающее задачи ультразвуковой эхо-амплитудной дефектометрии при всех начальных условиях.
format	Article
author	Давиденко, В.Ф.
author_facet	Давиденко, В.Ф.
author_sort	Давиденко, В.Ф.
title	Об элементарной неволновой теории поля ультразвуковых преобразователей для импульсно-амплитудной дефектометрии
title_short	Об элементарной неволновой теории поля ультразвуковых преобразователей для импульсно-амплитудной дефектометрии
title_full	Об элементарной неволновой теории поля ультразвуковых преобразователей для импульсно-амплитудной дефектометрии
title_fullStr	Об элементарной неволновой теории поля ультразвуковых преобразователей для импульсно-амплитудной дефектометрии
title_full_unstemmed	Об элементарной неволновой теории поля ультразвуковых преобразователей для импульсно-амплитудной дефектометрии
title_sort	об элементарной неволновой теории поля ультразвуковых преобразователей для импульсно-амплитудной дефектометрии
publisher	Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
publishDate	2010
topic_facet	Научно-технический раздел
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/102455
citation_txt	Об элементарной неволновой теории поля ультразвуковых преобразователей для импульсно-амплитудной дефектометрии / В.Ф. Давиденко // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2010. — № 3. — С. 29-36. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
series	Техническая диагностика и неразрушающий контроль
work_keys_str_mv	AT davidenkovf obélementarnojnevolnovojteoriipolâulʹtrazvukovyhpreobrazovatelejdlâimpulʹsnoamplitudnojdefektometrii
first_indexed	2025-07-07T12:21:53Z
last_indexed	2025-07-07T12:21:53Z
_version_	1836990769211113472
fulltext	УДК 621.120.19 ОБ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ НЕВОЛНОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ДЛЯ ИМПУЛЬСНО-АМПЛИТУДНОЙ ДЕФЕКТОМЕТРИИ В. Ф. ДАВИДЕНКО Рассмотрен новый подход к физико-математическому моделированию поля эхо-канала, выявивший два его про- явления: энергетическое и геометрическое. Общим описанием впервые охвачено поле эхо-канала во всём объёме как в ближней, так и в дальней зонах, обусловившее возможность описания границ поля. На основе трёх высо- коинформативных безразмерных переменных получено уравнение универсальной АРД-диаграммы с параметром — размером эквивалентного отражателя, решающее задачи ультразвуковой эхо-амплитудной дефектометрии при всех начальных условиях. A new approach to physico-mathematical simulation of echo-channel field is considered, which has revealed two effects: energy and geometrical. A general description for the first time covers the echo-channel field in its full volume, both in the near and far zones, which enabled description of field boundaries. An equation of an all-purpose ARD-diagram with the parameter of the equivalent reflector size, was derived proceeding from three highly-informative dimensionless variables. It allows solving the problems of ultrasonic echo-amplitude flaw detection at all the initial conditions. Элементарная неволновая теория поля (ЭНТП) посвящена решению прямой и обратной задач уль- тразвукового контроля (УЗК). Решение прямой за- дачи УЗК ЭНТП находится в энергетическом, а решение обратной — в геометрическом поле пре- образователя. Каждое из этих полей характери- зуется внутренней структурой и внешней формой. Внутренняя структура поля описывается уравне- ниями силовых линий, которыми для энергети- ческого поля служат равноразмерные, а для гео- метрического — равносигнальные силовые линии. Внешняя форма полей описывается энергетичес- ким или геометрическим уравнением границ полей соответственно. Графическое изображение энер- гетического поля с его структурой и границами представляется в виде АРД-диаграммы (амплиту- да–расстояние–дефект), а геометрического поля — в виде ДРА-диаграммы (дефект–расстояние–амп- литуда). Кроме симметрии задач, полей, структур и границ существенна также асимметрия условий распространения поля: в среде без затухания звука (идеальная среда) и в среде с затуханием звука (реальная среда). ЭНТП основана на обычном аппарате высшей математики при начальных условиях, исключаю- щих волновой характер процессов возбуждения, распространения и отражения звуковых импульсов. Поэтому теория названа элементарной. Прямую за- дачу УЗК, обычно решаемую с помощью АРД-ди- аграммы, общепринято называть дефектоскопией, а обратную, для решения которой еще не приме- няют ДРА-диаграмму — дефектометрией. Система едениц измерения в ЭНТП. Физические единицы измерения: r – расстояние до отражателя, мм; S – эквивалентная площадь отражателя, мм2; p = P/P0 – относительна амплитуда эхо- сигнала; P – случайная текущая амплитуда эхо-сигнала; P0 – амплитуда опорного эхо-сигнала; d – диаметр пьезоэлемента преобразователя, мм; λ – длина волны УЗ колебаний, мм. Относительные единицы измерения в идеаль- ной среде: x =λr/d 2 – относительная дальность отражателя; y =√S/d – относительный эквивалентный раз- мер отражателя; n = d2/λ2 – параметр пьезоэлемента, харак- теризующий его динамический диапазон. Масштабные безразмерные единицы изме- рения в реальной среде: u = ngx = δr – масштабная безразмерная даль- ность отражателя; v = ngy = δ√nS – масштабная безразмерная эквивалентная величина отражателя; ng – показатель торможения поля (масштабный коэффициент) в реальной среде; g = δλ – удельное затухание звука ( затухание на одной длине волны). Диаграмма направленности (ДН) поля УЗ преобразователя. В современной теории УЗК применяются два вида функций направленности полей УЗ преобразователей: 2J1(X)/X — для круг- лых пьезоэлементов и sin(X)/X — для прямоуголь- ных, где X = kasinϕ. Однако роль, отводимая ДН, крайне незначительна и заключается всего лишь в определении угла расхождения звукового пучка (дивергенция) или амплитуды эхо-сигнала, при- шедшего из заданного направления. ДН лишена© В. Ф. Давиденко, 2010 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №3,2010 29 формирующей активности, влияющей как на внутреннюю структуру поля, так и на его внешние границы. Известные функции ДН малопродуктивны вследствие трудности их использования не только при математическом анализе поля, но даже при вычислениях (для вычисления функции J1(X) тре- буются специальные таблицы функции Бесселя). Поэтому в элементарной волновой теории поля (ЭНТП) предпринята успешная попытка вывода новой функции ДН, которая легко вычисляется, математически анализируется и отражает главные свойства формирующегося звукового поля. В основу вывода новой функции ДН положена физико-статистическая модель, предполагающая строение пьезоэлектрического излучателя в виде набора большого количества статистически неза- висимых элементарных излучателей с поперечны- ми размерами не более половины длины волны генерируемых звуковых колебаний (λ/2). Каждый элементарный излучатель формирует поле с кру- говой ДН Ф(ϕ) = cosϕ. При синхронном и син- фазном возбуждении расположенных близко эле- ментарных источников звука их поля статисти- чески взаимодействуют, складываясь в согласо- ванную остронаправленную структуру, которую можно описать функцией Ф(ϕ) = (cosϕ)πn, где πn — количество элементарных излучателей пло- щадью λ2/4, укладывающихся в круглой пластине диаметром d. Так как ДН излучения и ДН приема равны, то в режиме излучения–приема ДН пре- образователя возводится в квадрат и становится равной Ф2(ϕ) = (cosϕ)2πn. Эта функция преобразуется в более простые и удобные для анализа формы: (cosϕ)2πn = (1+tg2ϕ)–πn = (1+a2/r2)–πn = = (1+nS/πnr2)–πn = exp(–nS/r2) = exp(–πntg2ϕ)…(1) при достаточно большом πn = 102…103. Проведено численное сравнение новой фун- кции ДН (cosϕ)2πn c известными функциями, воз- веденными в квадрат: {2J1(X)/X}2 и (sinX/X)2, (рис. 1), из которого видно, что новая функция ДН1 при равных условиях занимает промежуточ- ное положение между двумя известными 2, 3. При этом она постепенно отдаляется от функции sinX/X в области малых углов ϕ и приближается к функции 2J1(X)/X в области больших углов ϕ. Таким образом, новая функция ДН характеризу- ется объединяющими свойствами, т. е. более уни- версальными, чем известные, а ее тождественные формы более аналитичны. Благодаря этому фун- кция ДН в виде Ф2(ϕ) = exp(– nS/r2) = exp(– y2/x2) = = exp(– v2/u2) может с успехом их заменять, обес- печивая возможность аналитического моделиро- вания структуры, формы и взаимодействия полей УЗ преобразователей с внешней средой функций ДН. Структура поля преобразователей в идеаль- ной среде. В современной теории поля УЗ пре- образователей при интегрировании звукового дав- ления на удаленную площадку поля не учитывают дифференциальный характер функции направлен- ности поля. Поэтому под интегралом Кирхгофа отсутствует множитель в виде ДН, который вво- дится только после интегрирования с целью учета угла падения волны на отражатель. В связи с этим в ЭНТП проведено следующее интегрирование давления: P P 0 = − ik 2π ∫ ikr cos ϕ r (cosϕ)2πnd S = = 1 λr ∫ S (cosϕ) 2πn + 1 dS, r2 nλr ∫ S exp (− nS r 2 ) d(nS r2 ) = = rλ d 2[ exp (− n S r2 ) \| 0 S ] = = r λ d 2 [1 − exp (− nS r2 ) ] . Полученный результат интегрирования пред- ставляет собой относительную амплитуду эхо- сигнала p = P/P0 от нормального дискового (эк- вивалентного) отражателя с размером y, располо- женного на расстоянии x от излучателя—прием- Рис 1. Сравнение различных функций ДН 30 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №3,2010 ника, и назван энергетическим уравнением поля, решающим прямую задачу УЗК и имеющим вид: p = x{1– exp(– y2/x2)}. (2) Это уравнение легко преобразуется относи- тельно эквивалентного размера дефекта, в резуль- тате чего получается геометрическое уравнение поля, позволяющее решать обратную задачу УЗК в виде: y = x √⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ − ln(1 − p x ) . (3) Уравнения (2), (3) дополняют друг друга и всесторонне раскрывают внутреннюю структуру поля: одно с позиции энергетики, другое — с по- зиции геометрии. Каждое из этих уравнений мож- но интерпретировать как траекторию особых си- ловых линий поля: для энергетического поля — равноразмерных с параметром y = const, а для ге- ометрического — равносигнальных с параметром p = const. С помощью этих силовых линий можно достаточно точно передать нюансы зонной струк- туры полей, которые взаимосвязано по оси х пред- ставлены на рис. 2. С целью аналитического исследования струк- туры полей найдены первые и вторые производ- ные от основных переменных по длине поля, ко- торые дают условия максимума относительной амплитуды эхо-сигнала и минимума эквивалент- ного размера отражателя: dp/dx = 1 – (1 + 2y2/x2)exp(–y2/x2) = 0, (4) dy/dx = 2ln{x/(x – p)} – p/(x – p) = 0, (5) а также условия перегибов равноразмерных и рав- носигнальных силовых линий: d2p/dx2 = (1 – 2y2/x2)(2y2/x3)exp(–y2/x2) = 0, (6) d2y/dx2 = p/(x – p){1/(x - p) - 2/x} = 0. (7) Графоаналитические решения уравнений (4) и (5), представленные в виде: ez = 1+2z, где z = y2/x2 и –2ln(1 – z) = = 1/(1/z – 1), где z = p/x, дают следующие экстремальные решения: y2 min/х2 = 1,26 и pmax/x = 0,715. Первое экстремальное решение дает уравнение образующей конуса сжатия геометрического поля преобразователя в виде линии 1, представленной на рис. 2, б: ymin = 1,124x. (8) Если в уравнение (8) подставить физические величины вместо относительных, то можно найти угол раскрытия конуса сжатия из соотношения √S = 1,77a = 1,12λr/d в виде: amin/r = tgϕ = 0,63λ/d. (9) Полученная величина угла раскрытия конуса сжатия практически совпадает с предсказываемой теорией дифракции (в 2 раза меньше, чем в sinϕ = = 1,22λ/d) с учетом того, что в ЭНТП рассмат- ривается поле в режиме излучения–приема, а в известных теориях только в режиме излучения. Несмотря на методическую убедительность рас- чета угла раскрытия в ЭНТП по сравнению с из- вестными методиками, полученный результат не имеет практического значения, очевидно, как и все известные, так как он относится к идеальному объекту, каким является поле в среде без затуха- ния звука. Поэтому реальную структуру поля в ближней зоне можно изучить только с учетом за- тухания, что будет показано дальше. Из того же экстремального решения (ymin = = 1,12x) можно найти также длину ближней зоны поля через соотношение х = 0,89ymin в виде rбл = 0,89√nS. (10) Отсюда видно, что длина ближней зоны ин- дивидуальна для каждой равноразмерной силовой линии энергетического поля, так как зависит не только от параметра преобразователя n, но и от фиксированной величины S эквивалентного отра- жателя. Благодаря этому ЭНТП создает теорети- ческую предпосылку для возможности реали- зации контроля малых размеров отражателей вблизи преобразователя с помощью, например, та- ких методов, как УЗ микроскопия. Современная теория такой возможности, как и возможности проведения УЗК на малых глубинах, вообще не предусматривает из-за жестко обусловленной и весьма протяженной ближней зоны поля, равной N = a2/λ. Наибольшая длина ближней зоны поля может быть найдена из указанного выше экстремального условия pэ = 0,715x, откуда xmax = 1,4, так как Рис. 2. Энергетическая (АРД) (а) и геометрическая (ДРА-ди- аграмма) структуры поля (б): 1 — линия максимумов (а), минимумов (б); 2 — линия перегибов ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №3,2010 31 pmax = 1. После подстановки физических величин получаем rmax = 1,4d2/λ, или в единицах обще- принятой длины ближней зоны rmax = 5,6N. Таким образом, в соответствии с ЭНТП длина ближней зоны поля может изменяться в диапазоне от 0 до 5,6N, состыковываясь с дальней зоной через конус сжатия, а не через поперечное сечение на рассто- янии N. Хотя современная теория также пользу- ется элементарными методами описания поля, од- нако, в ней априорно заложены некоторые вол- новые принципы. К ним относится, например, ин- терференционная модель формирования максиму- мов давления в ближней зоне. Положение пос- леднего максимума принято за границу ближней и дальней зон поля. Однако при импульсном воз- буждении пьезоэлемента короткими ударными импульсами эта модель неверна, а в условиях тор- можения (затухания) звука в реальной среде тем более, что будет показано дальше. Неустойчивость формирования плоской волны в конусе сжатия с точки зрения ЭНТП можно объяснить тем, что конус сжатия окружен высо- коэнергетичным хаотичным полем в виде рубаш- ки, с которым контактируют края расширяющихся плоских фронтов зондирующих импульсов. Их края не имеют четких ограничителей, испытыва- ют случайные энергетические воздействия со сто- роны рубашки (энергетическая подпитка) и могут срываться, вызывая непропорционально большие амплитуды эхо-сигналов или, наоборот, падая практически до нуля. Для более наглядного показа влияния затухания звука необходимо и достаточ- но сравнить характер траекторий силовых линий поля в разных средах. Из рис. 2, а видно, что равноразмерные сило- вые линии исходят из нулевой точки поля по про- порциональному закону p = x = λr/d2, а затем, вы- гибаясь выпуклостью наружу вокруг экстремаль- ных точек, лежащих на образующей конуса сжа- тия, начинают спадать, изменяя выпуклость на вогнутость вокруг точек перегиба, лежащих на прямой 2: pпер = 0,393x, (11) которая найдена из условия (6) в виде у2/х2 = 0,5 и дальше из (2) в виде p = x(1– e– 0,5). Вогнутость равноразмерных силовых линий после точки перегиба сохраняется в дальней зоне до бесконечности и имеет затухающий характер: lim(dp/dx)x→∞ = 1– exp(–y2/x2) = y2/x2 = 0. (12) Это значит, что и в среде без затухания нап- равленное звуковое поле в бесконечности все же уменьшается до такого уровня, что его градиент по дальности не фиксируется. Из рис. 2, б видно, что равносигнальные си- ловые линии геометрического поля возникают где-то внутри хаотичной «рубашки» и стремятся к своему минимуму, выгибаясь выпуклостью вов- нутрь поля вокруг точек, лежащих на образующей конуса сжатия, затем медленно поднимаются к пе- риферии поля, изменяя вогнутость на выпуклость в точках, лежащих на линии перегибов: yпер = 0,833x. (13) Эта прямая получена из (7) в виде p = 0,5x и далее после подстановки в (3) в виде у = х√ln2 = = 0,833х. После точек перегиба равносигнальные линии идут по траектории y = √px, которая означает не- ограниченное, но медленное расширение попереч- ного сечения поля с градиентом расширения в бес- конечности, стремящимся к нулю. Структура поля преобразователей в реаль- ной среде с затуханием звука. Ослабление дав- ления в плоской звуковой волне, распространяю- щейся в однородной среде, происходит по экспо- ненциальному закону p = p0exp(– δr), где p0 — давление в начале отрезка пути r; p — давление в конце пути r. С учетом принятых масштабных безразмерных переменных u и v для среды с за- туханием звука на двойном пути энергетическое уравнение поля записывается в виде: p = u{1– exp(– v2/u2)}exp(– 2u). (14) Анализ на максимум этого уравнения показы- вает, что pmax = 0,5e–1. Поэтому для обеспечения изменения относительной амплитуды эхо-сигна- лов в полном динамическом диапазоне уравнение (14) необходимо пронормировать по максимуму, в результате чего энергетическое уравнение поля примет окончательный вид: p/pmax = q = 2u exp(1 – 2u){1 – exp(– v2/u2)}. (15) Из этого уравнения выводится решение обрат- ной задачи УЗК в виде геометрического уравне- ния поля: v = u√⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯−ln(1 − qe2u − 1 ⁄ 2u) . (16) Анализ структуры энергетического поля начи- нается с вычисления первой производной от нор- мированного давления по длине поля: dq ⁄ du = − 2 u ⎡ ⎢ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ( v2 u2) exp(v2 u2) − 1 + u − 0,5 ⎤ ⎥ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ = 0 . (17) Выражение в квадратных скобках решается графоаналитическим способом с помощью номог- раммы (рис. 3), на которой в квадрате 0,50,5 изображена наклонная прямая y1 = 0,5 – u, а также семейство пересекающих ее кривых y2 = z/(ez – 1), 32 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №3,2010 где z = v2/u2. Эти кривые с достаточной точностью аппроксимируются в диапазонах 0≤ u ≤0,5 и 0≤ v ≤1,15 прямыми y2 = 1,15u/v – 0,5, исходя- щими из полюса с координатами (0;–0,5). Точки пересечения указанного веерного семейства пря- мых с наклонной прямой дают решения уравнения (17) как y1 = y2 или 1,15(u/v) – 0,5 = 0,5– u, которое приводится к виду: u = 1/(1,15/v + 1). (18) Это уравнение имеет ключевое значение для определения длины ближней зоны поля в среде с затуханием звука. Если вместо масштабных без- размерных переменных подставить их физические аналоги, то можно получить следующее выраже- ние: rб = 1/{1,15/√nS + δ}. (19) Полученный результат наглядно объясняет влияние затухания звука на уменьшение длины ближней зоны для каждой равноразмерной сило- вой линии поля. Если затухание δ = 0, то длина ближней зоны становится равной ранее получен- ной для идеальной среды (10). Однако умень- шение ближней зоны происходит не линейно, а по более сложному закону, который преобразует конус сжатия поля в идеальной среде в рупор сжа- тия в реальной среде. Этот эффект можно показать с помощью из- менения угла раскрытия рупора сжатия через от- ношение его радиуса а = √S/π на данном рассто- янии r от излучателя к этому же расстоянию: a/r = tgϕ = 0,63(λ/d) + 0,56(δ√S). (20) Раскрытие рупора сжатия в реальной среде при S → 0 сначала происходит по такому же закону, как и в идеальной, а затем вступает в действие закон положительной обратной связи. Нарастает площадь поперечного сечения рупора и площадь фронта плоской волны, увеличивается сопротив- ление среды (фактор δ√S), увеличивается угол раскрытия рупора, что прогрессивно ускоряет уве- личение его поперечного сечения и приводит, в конце концов, к полному расплющиванию края рупора. Форму рупора можно найти следующим путем. Сначала определяется первая производная от се- чения поля по дальности: dv/du = – ln(1 – z) – (0,5 – u) / (1/z – 1) = 0, (21) где z = qexp(2u – 1)/2u. Графоаналитическим методом анализа нахо- дится решение следующего уравнения: [2u/{q exp(2u – 1)} – 1] ln[1/{1 – q exp(2u – 1)/2u}] = 0,5 – u, (22) которое является геометрическим местом макси- мумов относительных амплитуд эхо-сигналов и имеет вид: qm = 4u(1 – u). (23) После подстановки этого экстремального ре- шения в геометрическое уравнение поля получаем геометрическое уравнение рупора сжатия, име- ющее вид: v = u√– ln{1 – 2(1 – u) exp(2u – 1)}. (24) Предел, к которому стремится поперечное се- чение рупора, будет: lim(v)u→0,5 = 0,707√{– ln(1 – 2u)} = = 0,707√– lnΔ, (25) где Δ — относительное приближение к концу ру- пора сжатия (см. табл. 1). Из таблицы видно, что максимальное попереч- ное сечение поля в среде с затуханием остается практически таким же, как и в среде без затухания. Рис. 3. Графоаналитическое решение уравнения (17) Т а б л и ц а 1. Раскрытие рупора сжатия вблизи предела длины Δ, % 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,7 1,0 vmax 1,86 1,76 1,70 1,66 1,63 1,57 1,52 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №3,2010 33 Графические изображения энергетического и геометрического полей преобразователей предс- тавлены на рис. 4. Влияние затухания звука на структуру поля преобразователей можно аргументировать следу- ющими изменениями характера силовых линий в реальной среде: крутизна нарастания амплитуды эхо-сигналов вблизи преобразователя увеличивается почти в четыре раза (dp/dx = 1 — в идеальной и dq/du = = 2e1-2u — в реальной среде); крутизна нарастания максимумов амплитуд эхо-сигналов увеличивается более чем в пять раз (dp/dx = 0,715 — в идеальной и dq/du = 4(1-u) — в реальной среде); крутизна нарастания перегибов равноразмер- ных силовых линий возрастает более чем в три раза (dp/dx = 0,393 — в идеальной и dq/du = 1,35 — в реальной среде); главный максимум энергетического поля сме- щается ближе к преобразователю (xm = 1,4 — в идеальной и um = 0,5 — в реальной среде); градиент спадания амплитуды эхо-сигналов на больших дальностях поля в идеальной среде стре- мится к 0, а в реальной — к (–2); деформация поля по длине в среде с затуха- нием звука происходит за счет сплющивания ко- нуса сжатия и превращения его в рупор сжатия с увеличением угла раскрытия до 180°; равносигнальные силовые линии геометричес- кого поля в среде с затуханием не изменяют свою первоначальную вогнутость на выпуклость, как в идеальной среде, а сохраняют ее до полного за- гиба на 90°; затухание звука в среде не оказывает влияния на диаграмму направленности и, вероятно, на фор- му поля вследствие взаимного его уничтожения по ширине и длине поля (y/х = v/u). Границы поля ультразвуковых преобразо- вателей. В современной теории УЗ признается формирующая роль ДН только в поперечном се- чении поля. Предполагается, что по длине поле свободно расширяется вдоль конических изобар подобно лучу прожектора. Такое представление не слишком далеко от полученных в ЭНТП дан- ных для идеальной среды. Однако в среде с за- туханием звука равносигнальные силовые линии имеют совершенно другой характер своих траек- торий и напоминают зажатый пучок соломы, нап- равленный свободным концом навстречу ветру. Это означает, что звуковое поле в реальной среде не бесконечно и не конусообразно, а имеет форму, предопределяемую ДН преобразователя не только по ширине, но и по длине. Если предположить, что дальность проникно- вения акустического поля в реальную среду про- порциональна интенсивности излучения преобра- зователя в данном направлении, то исходя из оп- ределения ДН как отношения интенсивности из- лучения в данном направлении к интенсивности излучения вдоль оси излучателя, ДН можно пред- ставить в двух видах: Ф2(ϕ) = exp(– v2/u2) ≈ u/uд = r/rд, (26) где uд = δrд — дальность поля вдоль центральной оси (максимальная дальность). Здесь отношение интенсивностей звука заме- нено отношением пропорциональных дальностей, а знак приближенного равенства поставлен в свя- зи с заменой наклонной дальности в заданном направлении на нормальную дальность вдоль цен- тральной оси. В связи с малостью углов раскрытия ДН разность между указанными дальностями нез- начительна. Логически полученное уравнение (26) придает новое качество ДН, которое проявляется в ее фор- мирующей роли как в поперечном, так и в про- дольном направлении поля. Благодаря этому впер- вые выведено уравнение формы поля в виде ле- пестка, которым интуитивно правильно принято изображать акустическое поле (рис. 5): ν = u√⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ln(uд ⁄ u) . (27) Максимальная ширина поля находится на рас- стоянии, определяемом из условия: dv/du = ln(uд/um) – 0,5 = 0, (28) откуда um/uд = exp(–0,5) = 0,606. После подстановки условия максимума в фор- мулу (27) находим масштабную максимальную ширину поля: vm = 0,428uд. (29) Отсюда соотношение между максимальной шириной поля b = 2a и его длиной можно выра- зить через физические единицы в виде: bm/rд = 0,483λ/d. (30) Рис. 4. Энергетическое (АРД) (а) и геометрическое (ДРА-ди- аграмма) (б) поле преобразователя в реальной среде 34 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №3,2010 Таким образом, это отношение для поля обыч- ных УЗ преобразователей находится в диапазоне 12…20. В современной теории эффективную ши- рину поля ультразвуковых преобразователей оп- ределяют, исходя из его конусообразной формы, на каком-то заданном расстоянии, выраженном в единицах длины ближней зоны поля. Удобно ввести новую нормированную едини- цу длины поля в виде z = u/uд. Тогда геометри- ческое уравнение поля можно записать в виде: v = uдz√ln(1/z), (31) удобном для графического построения поля (рис. 5). Уравнение энергетической границы поля сле- дует из замены в энергетическом уравнении (15) теоретической функции ДН на функцию ДН по определению, т. е. exp(– v2/u2) = u/uд, что приводит его к виду: q = 2u(1 – u/uд)exp(1 – 2u). (32) Здесь появилась новая постоянная uд, которая создает индивидуальность границ поля для каж- дого преобразователя через его наибольшую про- тяженность, а также через положение и величину максимума амплитуды эхо-сигналов. Положение максимума амплитуды определяется из условия dq/du = 0, откуда величина масштабной дальности равна: um = 0,5 [ uд + 1 − √⎯⎯⎯⎯⎯uд 2 + 1 ]. (33) После подстановки этой величины в уравнение (32) определяется максимальная амплитуда дон- ного эхо-сигнала от неограниченного по площади нормального к оси поля отражателя, имеющая следующую величину: qmax = 2 ⁄ uд[√⎯⎯⎯⎯⎯⎯(uд 2 + 1) − 1] × × exp[√⎯⎯⎯⎯⎯⎯(uд 2 + 1) − uд ]. (34) Расчетная величина максимума относительной амплитуды донного эхо-сигнала должна быть при- нята в качестве коэффициента нормировки инди- видуальных АРД-диаграмм при настройке чувс- твительности конкретных преобразователей по донным эхо-сигналам в клиновидном образце. Од- нако для этого, прежде всего, необходимо экспе- риментально по тому же образцу определить пре- дельную дальность поля конкретного преобразо- вателя в материале образца. Такое принципиально новое тестирование преобразователя проводится путем сканирования образца по глубине донной отражающей поверхности с измерением амплиту- ды и задержки донных эхо-сигналов. Для облег- чения процедуры сканирования образца и повы- шения точности измерений параметров эхо-сиг- налов необходимо проводить фильтрацию эхо- сигналов по признаку наибольшей амплитуды при зафиксированной задержке. Полученные резуль- таты измерений подставляются в следующую формулу: uд = u/{1 – qexp(2u-1)/2u}, (35) которая должна давать близкие результаты в раз- ных точках образца. Эти результаты должны под- вергаться усреднению с целью сглаживания слу- чайных флуктуаций, вызванных нестабильностями акустического контакта и направленности преоб- разователя. Каждому протестированному преобразователю присваивается индивидуальная АРД-диаграмма, от- личающаяся нормировочным множителем 2/qm: q/qm = 2/qmu exp(1 – 2u){1 – exp(v2/u2)}. (36) На практике удобно пользоваться заранее рас- считанной таблицей (табл. 2). При увеличении предельной дальности поля свыше uд > 2,5 все меньшие изменения происходят вблизи максимума давления поля. Максимальные сечения поля реальных преобразователей, соот- ветствующие максимальным эквивалентным от- ражателям, также ограничены и могут быть оп- ределены по формуле vm = um√⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ln(uд ⁄ um) . (37) Рис. 5. Геометрические границы поля УЗ преобразователя Т а б л и ц а 2. Параметры поля для индивидуальных АРД-ди- аграмм Предель- ная даль- ность поля uд Положе- ние макс. ампл. донного эхо-сиг- нала um Максимальная амп- литуда донного эхо- сигнала Макси- мальное сечение поля vm Норми- ров. мно- житель 2/pm pm, отн. ед. pm, дБ 0,1 0,293 0,627 4,0 0,325 3,2 1,2 0,319 0,673 3,4 0,367 3,0 1,4 0,340 0,709 3,0 0,404 2,8 1,6 0,357 0,738 2,6 0,437 2,7 1,8 0,370 0,762 2,4 0,465 2,6 2,0 0,382 0,783 2,2 0,492 2,6 2,2 0,392 0,800 2,0 0,515 2,5 2,4 0,400 0,814 1,8 0,535 2,5 2,6 0,407 0,827 1,6 0,554 2,4 2,8 0,413 0,838 1,5 0,571 2,4 3,0 0,419 0,848 1,4 0,588 2,4 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №3,2010 35 Из табл. 2 видно, что реальные для дефекто- метрии величины наибольших эквивалентных от- ражателей находятся в диапазоне 0,1 < v < 0,6, что соответствует приблизительно 36-кратному диапазону по площади. Расширение динамичес- кого диапазона измерения площади возможно преимущественно за счет повышения чувстви- тельности к малым дефектам. Иллюстрация тестирования преобразователей по дальности представлена на рис. 6 в виде но- мограммы, образованной семействами двух типов кривых. Первое семейство кривых 1 выражает за- висимость предельной дальности от амплитуды донных эхо-сигналов, принятых с разных глубин дна, а второе 2 выражает зависимость предельной дальности от величин поперечного сечения поля на разных глубинах дна. Выводы ЭНТП позволяет сделать следующие выводы и обоб- щения: эквивалентный отражатель, являясь идеаль- ным объектом для математического моделирова- ния, одновременно служит удовлетворительной оценкой размеров некритических дефектов свар- ных соединений; в пространстве, ограниченном по длине плос- кими и параллельными излучателем и отражате- лем, а по ширине — ДН, образуется сложная структура поля с ближней и дальней зонами; ДН излучателя—приёмника формируется из множества сферических ДН элементарных излу- чателей и выражается обратной экспоненциаль- ной функцией отношения приведенной площади сечения поля к квадрату дальности сечения; впервые в поле эхо-канала проинтегрировано неравномерное распределение давления в сечени- ях канала на разных дальностях и выявлена его структура в ближней и дальней зонах, сильно под- верженная влиянию затухания звука в среде; впервые предложено принять в качестве базо- вого опорного сигнала максимальное отражение от плоского дна клиновидного образца с углом клина, равным углу ввода преобразователя, с глубины, равной длине его ближней зоны, и все эхо–сигналы измерять по отношению к базовому опорному сиг- налу, называя их базовыми относительными эхо- сигналами. 1. Скучик Е. Основы акустики. — Т. 2 / Пер. с англ. — М.: Мир, 1976. — 542 с. 2. Крауткремер Й., Крауткремер Г. Ультразвуковой конт- роль материалов. Справ. / Пер. с нем. — М.: Металлур- гия, 1991. — 752 с. 3. Щербинский В. Г. Технология ультразвукового контроля сварных соединений. — М.: Тиссо, 2003. — 326 с. 4. Давиденко В. Ф. Новая функция направленности поля ультразвуковых преобразователей и ее практические приложения / Свид–во о регистрации авторского права на произведение № 9889 от 26.04.2004. Украина, Мин-во образования и науки, Гос. департамент интеллектуаль- ной собственности. 5. Давиденко В. Ф. Ультразвуковая дефектометрия на осно- ве универсальных АРД-диаграмм / Свид–во о регист- рации авторского права на произведение № 11201 от 29.09.2004. Украина, Мин-во образования и науки, Гос. департамент интеллектуальной собственности. 6. Баженов В. Г., Давиденко В. Ф. Клиноэталонный метод настройки ультразвуковых дефектоскопов. — Вісник Нац. техн. ун–ту України "КПІ", Сер. Приладобудуван- ня. — 2008. — вип. 36. — С. 49–53. Нац. техн. ун-т Украины «КПИ», Киев Поступила в редакцию 02.02.2010 Рис. 6. Тестирование преобразователей на предельную даль- ность поля по параметрам донных эхо-сигналов и относи- тельным поперечным сечениям поля на разных глубинах дна 36 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №3,2010

Об элементарной неволновой теории поля ультразвуковых преобразователей для импульсно-амплитудной дефектометрии

Репозитарії

Схожі ресурси