Узельная миграция в двумерной гексагональной наноструктуре с протяженными искажениями

Узельная миграция в двумерной гексагональной наноструктуре с протяженными искажениями

Изучается миграция примесных атомов в двумерной гексагональной сетке, моделирующей графен или родственные наноструктуры. Рассматриваются различные варианты позиционирования субъектов миграции, совместимые с гексагональной симметрией матрицы. Определяется изменение во времени главных моментов функций...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2014
Автори: Долгов, А.С., Жабчик, Ю.Л.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Науковий фізико-технологічний центр МОН та НАН України 2014
Назва видання:Физическая инженерия поверхности
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103570
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Узельная миграция в двумерной гексагональной наноструктуре с протяженными искажениями / А.С. Долгов, Ю.Л. Жабчик // Физическая инженерия поверхности. — 2014. — Т. 12, № 2. — С. 237-245. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-103570
record_format dspace
spelling irk-123456789-1035702016-06-21T03:02:29Z Узельная миграция в двумерной гексагональной наноструктуре с протяженными искажениями Долгов, А.С. Жабчик, Ю.Л. Изучается миграция примесных атомов в двумерной гексагональной сетке, моделирующей графен или родственные наноструктуры. Рассматриваются различные варианты позиционирования субъектов миграции, совместимые с гексагональной симметрией матрицы. Определяется изменение во времени главных моментов функций распределения в процессе эволюции исходного состояния. Установлено, что зависимость от времени среднего квадрата смещения частиц может существенно отклоняться от чисто диффузионных закономерностей, что сближает рассматриваемый процесс со свойствами аномальной диффузии. Показывается, что искажения деформационной природы ведут к более значительным качественным изменениям переноса, нежели сопоставимые температурные. При этом обе названные формы воздействия могут служить средством перераспределения частиц и соответствующего изменения характеристик структуры. Вивчається міграція домішкових атомів в двовимірній гексагональної сітці, що моделює графен або споріднені наноструктури. Розглядаються різні варіанти позиціонування суб’єктів міграції, сумісні з гексагональною симетрією матриці. Визначається зміна в часі головних моментів функцій розподілу в процесі еволюції початкового стану. Встановлено, що залежність від часу середнього квадрата зміщення часток може істотно відхиляться від чисто дифузійних закономірностей, що зближує розглянутий процес з властивостями аномальної дифузії. Показується, що спотворення деформаційної природи ведуть до більш значних якісних змін переносу, ніж порівнювані температурні. При цьому обидві названі форми впливу можуть служити засобом перерозподілу часток і відповідної зміни характеристик структури. Migration of impurity atoms in the two-dimensional hexagonal grid, which models the graphene or related nanostructures, is studied. Various variants of positioning of the migration’s subjects, which are compatible to hexagonal symmetry of a matrix, are considered. Change in time of the main moments of distribution functions in the course of evolution of an initial state is defined. It is determined that dependence on time of an average square of shift of particles can significantly deviate from purely diffusive regularities that brings together the considered process with properties of abnormal diffusion. Is shown that distortions of the deformation nature conduct to more considerable qualitative changes of transfer, than the comparable temperature ones. Thus both called forms of influence can serve as means of redistribution of particles and corresponding change of structure’s characteristics. 2014 Article Узельная миграция в двумерной гексагональной наноструктуре с протяженными искажениями / А.С. Долгов, Ю.Л. Жабчик // Физическая инженерия поверхности. — 2014. — Т. 12, № 2. — С. 237-245. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 1999-8074 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103570 539.2 ru Физическая инженерия поверхности Науковий фізико-технологічний центр МОН та НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description Изучается миграция примесных атомов в двумерной гексагональной сетке, моделирующей графен или родственные наноструктуры. Рассматриваются различные варианты позиционирования субъектов миграции, совместимые с гексагональной симметрией матрицы. Определяется изменение во времени главных моментов функций распределения в процессе эволюции исходного состояния. Установлено, что зависимость от времени среднего квадрата смещения частиц может существенно отклоняться от чисто диффузионных закономерностей, что сближает рассматриваемый процесс со свойствами аномальной диффузии. Показывается, что искажения деформационной природы ведут к более значительным качественным изменениям переноса, нежели сопоставимые температурные. При этом обе названные формы воздействия могут служить средством перераспределения частиц и соответствующего изменения характеристик структуры.
format Article
author Долгов, А.С.
Жабчик, Ю.Л.
spellingShingle Долгов, А.С.
Жабчик, Ю.Л.
Узельная миграция в двумерной гексагональной наноструктуре с протяженными искажениями
Физическая инженерия поверхности
author_facet Долгов, А.С.
Жабчик, Ю.Л.
author_sort Долгов, А.С.
title Узельная миграция в двумерной гексагональной наноструктуре с протяженными искажениями
title_short Узельная миграция в двумерной гексагональной наноструктуре с протяженными искажениями
title_full Узельная миграция в двумерной гексагональной наноструктуре с протяженными искажениями
title_fullStr Узельная миграция в двумерной гексагональной наноструктуре с протяженными искажениями
title_full_unstemmed Узельная миграция в двумерной гексагональной наноструктуре с протяженными искажениями
title_sort узельная миграция в двумерной гексагональной наноструктуре с протяженными искажениями
publisher Науковий фізико-технологічний центр МОН та НАН України
publishDate 2014
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103570
citation_txt Узельная миграция в двумерной гексагональной наноструктуре с протяженными искажениями / А.С. Долгов, Ю.Л. Жабчик // Физическая инженерия поверхности. — 2014. — Т. 12, № 2. — С. 237-245. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
series Физическая инженерия поверхности
work_keys_str_mv AT dolgovas uzelʹnaâmigraciâvdvumernojgeksagonalʹnojnanostrukturesprotâžennymiiskaženiâmi
AT žabčikûl uzelʹnaâmigraciâvdvumernojgeksagonalʹnojnanostrukturesprotâžennymiiskaženiâmi
first_indexed 2025-07-07T14:04:52Z
last_indexed 2025-07-07T14:04:52Z
_version_ 1836997246420254720
fulltext Долгов А. С., Жабчик Ю. Л., 2014 © 237 УДК 539.2 УЗЕЛЬНАЯ МИГРАЦИЯ В ДВУМЕРНОЙ ГЕКСАГОНАЛЬНОЙ НАНОСТРУКТУРЕ С ПРОТЯЖЕННЫМИ ИСКАЖЕНИЯМИ А. С. Долгов, Ю. Л. Жабчик Национальный Аэрокосмический Университет им. Н. Е. Жуковского «ХАИ», Харьков, Украина Поступила в редакцию 02. 06. 2014 Изучается миграция примесных атомов в двумерной гексагональной сетке, моделирующей гра фен или родственные наноструктуры. Рассматриваются различные варианты позициони- рования субъектов миграции, совместимые с гексагональной симметрией матрицы. Определя- ется изменение во времени главных моментов функций распределения в процессе эволюции ис ходного состояния. Установлено, что зависимость от времени среднего квадрата смещения час тиц может существенно отклоняться от чисто диффузионных закономерностей, что сбли- жает рассматриваемый процесс со свойствами аномальной диффузии. Показывается, что ис- кажения деформационной природы ведут к более значительным качественным изменениям переноса, нежели сопоставимые температурные. При этом обе названные формы воздействия могут служить средством перераспределения частиц и соответствующего изменения характе- ристик структуры. Ключевые слова: графен, примесь, узельное размещение, миграция, протяженные искаже- ния. ВУЗЛОВА МІГРАЦІЯ В ДВОВИМІРНІЙ ГЕКСАГОНАЛЬНІЙ НАНОСТРУКТУРІ З ПРОТЯЖНИМИ СПОТВОРЮВАННЯМИ А. С. Долгов, Ю. Л. Жабчик Вивчається міграція домішкових атомів в двовимірній гексагональної сітці, що моделює гра- фен або споріднені наноструктури. Розглядаються різні варіанти позиціонування суб’єктів мі­ грації, сумісні з гексагональною симетрією матриці. Визначається зміна в часі головних мо­ мен тів функцій розподілу в процесі еволюції початкового стану. Встановлено, що залежність від часу середнього квадрата зміщення часток може істотно відхиляться від чисто дифузійних за кономірностей, що зближує розглянутий процес з властивостями аномальної дифузії. По ка­ зу ється, що спотворення деформаційної природи ведуть до більш значних якісних змін пе ре­ но су, ніж порівнювані температурні. При цьому обидві названі форми впливу можуть служити за собом перерозподілу часток і відповідної зміни характеристик структури. Ключові слова: графен, домішка, вузлове розміщення, міграція, протяжні спотворення. TOP-MIGRATION IN THE TWO-DIMENSIONAL HEXAGONAL NANOSTRUCTURE WITH EXTENSIVE DISTORTIONS A. S. Dolgov, Yu. L. Zhabchyk Migration of impurity atoms in the two­dimensional hexagonal grid, which models the graphene or related nanostructures, is studied. Various variants of positioning of the migration’s subjects, which are compatible to hexagonal symmetry of a matrix, are considered. Change in time of the ma in moments of distribution functions in the course of evolution of an initial state is defined. It is de ter mi­ ned that dependence on time of an average square of shift of particles can significantly deviate from pu rely diffusive regularities that brings together the considered process with properties of abnormal dif fusion. Is shown that distortions of the deformation nature conduct to more considerable qualitative chan ges of transfer, than the comparable temperature ones. Thus both called forms of influence can ser ve as means of redistribution of particles and corresponding change of structure’s characteristics. Keywords: graphene, impurity, top­location, migration, extensive distortions. УЗЕЛЬНАЯ МИГРАЦИЯ В ДВУМЕРНОЙ ГЕКСАГОНАЛЬНОЙ НАНОСТРУКТУРЕ С ПРОТЯЖЕННЫМИ ИСКАЖЕНИЯМИ ФІП ФИП PSE, 2014, т. 12, № 2, vol. 12, No. 2238 ВВЕДЕНИЕ Миграция примесных атомов и иных точеч­ ных дефектов в твердых телах — один из важ ных процессов, определяющих наблюда­ е мые характеристики соответствующих стру ктур. Эти процессы являлись объектом те оретического и экспериментального изу­ че ния ряда исследователей (например [1, 2]). В применении к наноструктурам поверх­ но стные процессы приобретают особую роль, в частности, также и поверхностная ми грация. Тенденция особенно актуализи­ ро валась после открытия графена [3, 4], где двухмерность процесса — неотъемлемая осо бенность объекта, а совершенство струк- туры предполагает отыскание адекватных при емов анализа. Имеются работы, указывающие на суще- ственное изменение наблюдаемых характе- ристик графена даже при весьма невысоком числе поверхностных дефектов [5—8]. Эти обстоятельства указывают на потребность тща тельного изучения наряду с други ми эф­ фе к тами также и закономерностей перерас- пределения примесных атомов по поверхно­ сти. Данная работа содержит построения, ори ентированные на выяснение картины ми грации в структуре, содержащей искаже­ ния, не принадлежащие к точечным. Поста­ нов ка задачи имеет элементы сходства с раз работками [9, 10], где, однако, спе ци фи­ чес кие особенности гексагональной геомет­ рии не фигурируют. СОДЕРЖАНИЕ АНАЛИЗА Изучаются закономерности перемещения ино родных атомов в пределах гексагональ- ной сетки. Названное образование тождест­ венно однослойному графену, но может так же рассматриваться как поверхностный слой от- носительно массивной гексагональной струк- туры при «правильной» ориентации поверх- ности. Квалифицируя ино родные ато мы как «примесь», можно ог раничиться до пущением о невысокой кон центрации при месной ком- поненты, что по зволяет исклю чить из рас- смотрения взаимодейс твие меж ду субъекта- ми миграции (это об сто я тель ство изучалось, в частности, в работах [11, 12]) и считать дви- жение отдельных атомов независимым. Принципиальное значение имеет вопрос о характере позиционирования инородных атомов относительно узлов гексагональной ма трицы. Имеется три варианта таких раз ме ­ щений, не входящих в противоречие с осо ­ бенностями симметрии обсуждаемой стру ­ ктуры: ячеечное (Hollow), узельное (Top) и межузельное (Bridge). Нет оснований для ап ри орного предпочтения какой­ли бо из форм по сравнению с двумя другими, рав­ но как и неизвестны обстоятельства, де ла­ ющие ка кой­либо из этих вариантов прин­ ци пиаль но несостоятельным. Имеющиеся экс периментальные данные и теоретические представления отдают, пожалуй, некоторый приоритет первому из названных вариантов, отчасти, может быть, вследствие его относи- тельной простоты. Этот вариант рассмотрен ранее [13]. Здесь основное внимание сосре- доточено на двух других версиях процессов. Обсуждаемая структура считается не од но ­ родной, причем характер искажения яв ля ется одноосным и достаточно слабым — допу- скающим пространственную ли неаризацию главной характеристики диффузионного про- цесса — вероятности скачка в расчете на еди- ницу времени. Неоднородность названных характерис­ тик возникает как результат также не од но­ род ных внешних воздействий, теплового или деформационного. Качественное разли- чие этих двух вариантов в следующем. Не­ од нородность температуры влечет за собой соответствующее изменение вероятностей пе рескоков, которое в пренебрежении теп­ ло вым расширением не создает выражен- ных ориентационных приоритетов. В проти­ вовес этому неоднородная деформация вме сте с изменением рельефа продуцирует из менение удалений между примыкающи- ми позициями, что дополнительно создает не равноправие перескоков в противополож­ ных направлениях. Это обстоятельство, в ка­ чес тве сопутствующего, может присутство- вать и в случае температурного воздействия как следствие неоднородного теплового рас­ ши рения. Названные разновидности медленно изме- няющихся искажений требуют са мо сто я тель ­ ного рассмотрения. Основные методические А. С. ДОЛГОВ, Ю. Л. ЖАБЧИК ФІП ФИП PSE, 2014, т. 12, № 2, vol. 12, No. 2 239 приемы распространяются на всю совокуп- ность вариантов. Исходной является бесконечная линей­ ная совокупность уравнений первого поряд­ ка, представляющая собой балансные со­ от ношения для вероятностей заполнения раз решенных позиций. Идентичность стру­ к туры всех исходных уравнений позволяет записать математический эквивалент этой системы, имеющий вид небольшого чис ла линейных уравнений первого поряд ка для формально сконструированных Фурье­сумм. В случае наличия линейной не однородности оговоренных выше разновид ностей эти со- отношения имеют вид дифференциальных уравнений первого порядка в частных произ- водных. Выясняется, что для точного опре- деления средних характеристик миграцион- ного процесса достаточно воспользоваться упрощенной формой названных уравнений. ЛИНЕЙНАЯ УЗЕЛЬНАЯ НЕОДНОРОДНОСТЬ В TOP-МОДЕЛИ Принимая во внимание, что совокупность воз можных позиций атомов миграционной компоненты тождественна размещению уз- лов гексагональной сетки, следует записать (1) Здесь φ — вероятность заполнения пози­ ции, обозначенной соответствующим ин­ дек сом, причем направление изменения «m» нормально сторонам гексагонов, а ориента­ ция «n» ортогональна к «m». При этом ωm — вероятности перескоков в одном из трех воз можных направлений, изменяющие ся в на правлении, обозначаемом индексом «m». Предполагаем, что величины ωm следуют правилу ωm = ω0 + αm. Умножая каждое из уравнений записан- ных в первой строке (1) на из второй строки на где s1, s2 — искусственно вводимые параме- тры, и т. д., сводим бесконечную систему (1) к форме четырех уравнений для величин Gij (2) Объединяя величины Gij (2) в пары по приз наку структурного единства соот вет­ ству ющих уравнений G0 = G00 + G11 G1 = G10 + G01 получаем равенства (3) (4) Конкретная форма G0, G1 позволяет по общему пра вилу найти индивидуальные функции φmn(t), однако, более показательны средние ха рак те ристики изменяющегося во времени распределения вероятностей, для отыскания которых форма функций G наи- более удобна. Преимущественный интерес в рамках поставленной здесь задачи представ- ляют величины 2 1,2 2 2 ,2 2 2 2 2,2 2 1 2 1,2 1 2 1 2 1,2 2 ,2 1 2 1 2 1,2 1 2 1 2 1,2 1 2 2 ,2 2 2 ,2 1 2 ,2 2 1 2 1,2 2 1 2 1,2 2 2 ,2 1 2 2 ,2 3 , 3 , 3 , m n m m n m m n m m n m m n m n m m n m m n m m n m m n m n m m n m m n m m n m m n d dt d dt d dt d + + + + + − + + + − − + + + + + − − + + + ϕ = ω ϕ +ω ϕ + +ω ϕ − ω ϕ ϕ = ω ϕ + +ω ϕ +ω ϕ − ω ϕ ϕ = ω ϕ + +ω ϕ +ω ϕ − ω ϕ ϕ2 1,2 1 2 2 ,2 1 2 2 2 2,2 1 2 1 2 1,2 2 2 1 2 1,2 13 . m n m m n m m n m m n m m n dt + + + + + + + + + + + +                = ω ϕ +ω ϕ +  +ω ϕ − ω ϕ  ( ){ }1 2exp 2 1 2 ,i m s ns+ +   ( ){ }1 2exp 2 2 1 ,i ms n s+ +   ( ) ( ) 2 2 0 0 1 1 0 01 1 1 1 2cos 3 2cos 3 , is is G s e G G i t GGs e s s − − ∂  = ω + − − α× ∂  ∂∂ × + − ∂ ∂  ( ) ( ) 2 2 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 2cos 3 2cos 3 . is is G s e G G i t G Gs e s s ∂  = ω + − − α× ∂  ∂ ∂ × + − ∂ ∂  [ ]{ } ( ){ } ( ){ } ( ){ } 10 2 1,2 1 2 , 01 2 ,2 1 1 2 , 00 2 ,2 1 2 , 11 2 1,2 1 , 1 2 exp (2 1) 2 , exp 2 2 1 , exp 2 2 , exp (2 1) 2 1 . m n m n m n m n m n m n m n m n G i m s ns G i ms n s G i ms ns G i m s n s + + + + = ϕ + +   = ϕ + +    = ϕ +   = ϕ ×   × + + +     ∑ ∑ ∑ ∑ УЗЕЛЬНАЯ МИГРАЦИЯ В ДВУМЕРНОЙ ГЕКСАГОНАЛЬНОЙ НАНОСТРУКТУРЕ С ПРОТЯЖЕННЫМИ ИСКАЖЕНИЯМИ ФІП ФИП PSE, 2014, т. 12, № 2, vol. 12, No. 2240 (5) (6) т. е. связанные с направлением, вдоль кото ро­ го характеристики структуры претерпе ва ют изменения. Легко видеть, что осуществле ние операций (5, 6) требует знания за висимости G от s1 в области малых s1 и не содержит ка­ ких­то операторов, связанных с величиной s2, кроме обращения ее в ноль. Таким обра- зом, имея в виду несколько суженный объем ин формации о свойствах распределения, нет необходимости отличать величину s2 от нуля уже и в уравнениях (3, 4). При этом выраже- ния для , остаются точными. Для функции G ≡ G0 + G1, охватывающей все узлы структуры, возни- кает соотношение (7) (Индекс при s опущен как утративший ха- рактер отличительного признака). Решение уравнения (7), удовлетворяющее начальному позиционированию в узле (0, 0) и справедливое в области малых s, таково (8) Применяя к выражению (8) операции (4, 5) находим (9) . (10) Записанные величины не отличаются от со ответствующих значений в неискаженной структуре [14]. Это значит, что слабая ли­ ней ная неоднородность указанного вида не со здает тенденции к дрейфу в каком­либо на правлении и не влияет на общий масштаб ха отического расползания частиц из области первоначальной локализации. Однако, значе ­ ние , определяемое третьей производной вы ражения (8), прямо следует масштабу ис­ ка жения что будет наблюдаться как прогрессирующее нарастание асимметрии распределения при сохранении интегрального баланса распре­ де ления с двух сторон от исходной позиции. МЕЖУЗЕЛЬНАЯ НЕОДНОРОДНОСТЬ В TOP-МОДЕЛИ Исходная система уравнений сходна с фор- мой (1), отличаясь от нее тем, что значения ω связываются не с индексами индивидуаль­ ных позиций, а зависят от координат двух со седних положений равновесия, между ко­ то рыми происходит переброс. Тем самым каж дое из значений ω объединяет две груп- пы физически идентичных позиций. Полу- чается (одноосная деформация в ориента- ции «m») (11) 1 (0,0, ),Gm i t s ∂ ≡ − ∂ 2 2 2 1 (0,0, ),Gm t s ∂ ≡ − ∂ m 2m ( ) ( )02 cos 1 2 2cos 2 .G Gs G i s t s ∂ ∂ = ω − − α − ∂ ∂ 2 01 . s t i stG e − ω − α= 0m = 2 02m t= ω 3m 3 2 06 ,m t= ω α ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1,2 0 2 ,2 2 1,2 0 2 2,2 2 1,2 0 2 1,2 1 2 1,2 2 ,2 1 0 2 1,2 1 2 ,2 1 0 2 1,2 1 12 2 32 2 , 12 2 12 2 m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n d dt m m d dt m m + + + + + − + + − + + + + ϕ =   = ω + α + ϕ −ϕ +        + ω + α + ϕ −ϕ +      +ω ϕ −ϕ ϕ =   = ω + α − ϕ −ϕ +        + ω + α + ϕ −      ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ,2 1 0 2 ,2 2 ,2 1 2 ,2 0 2 1,2 2 ,2 0 2 1,2 2 ,2 0 2 ,2 1 2 ,2 2 1,2 1 0 2 ,2 1 2 1,2 1 0 , 12 2 12 2 , 12 2 32 2 m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n d dt m m d dt m m + + − + + + + + + + ϕ + +ω ϕ −ϕ ϕ =   = ω + α − ϕ −ϕ +        + ω + α + ϕ −ϕ +      +ω ϕ −ϕ ϕ =   = ω + α + ϕ −ϕ +      + ω + α + ( ) ( ) 2 2,2 1 2 1,2 1 0 2 1,2 2 2 1,2 1 . m n m n m n m n + + + + + + + +                                           ϕ − ϕ +       +ω ϕ −ϕ  А. С. ДОЛГОВ, Ю. Л. ЖАБЧИК ФІП ФИП PSE, 2014, т. 12, № 2, vol. 12, No. 2 241 Вновь вводя в рассмотрение выражения (2) и комбинируя их так же, как в предше- ствующем пункте, для обобщающей функ- ции G в редуцированной форме получаем уравнение (12) Уравнение (12) отличается от равенства (7) только наличием последнего слагаемого, что, в свою очередь, предопределяет сход- ство искомой функции с результатом (8). По лучается (13) Главные моменты распределения частиц в обсуждаемой ситуации таковы (14) (15) Видим, что величины , количествен- но иные, нежели (9, 10). Согласно (14) в дан ной ситуации наблюдается смещение «цен тра тяжести» распределения в сторону по вышенных вероятностей перескоков со ско ростью, соответствующей масштабу ис- кажения α. Средний квадрат (15) включает сла гаемое идентичное (10) и дополнитель- ный член, обусловленный дрейфовым сме- щением. ОДНООСНОЕ ДЕФОРМАЦИОННОЕ ИСКАЖЕНИЕ ПРИ BRIDGE- ПОЗИЦИОНИРОВАНИИ Приняв способ индексации возможных по- зиций субъектов миграции, представленный на рисунке 1, следует записать . × ( ) ( ) 02 1 cos 2 1 cos sin . G s G t Gi s i sG s ∂ = − ω − + ∂ ∂ + α − + α ∂ 2 01 . 1 s t i steG i st − ω − α = − α ,m t= α 2 2 2 02 2 .m t t= ω + α m 2m a 4n + 1 4n 4n – 1 4n – 2 4n – 3 4m – 4 4m – 3 4m – 2 4m – 1 4m 4m + 1 4m + 2 4m + 3 4m + 4 Рис. 1. Bridge­позиционирование субъектов мигра- ции в гексагональной структуре 4 ,4 0 m nd dt ϕ = ω × ( ) 4 1,4 1 4 1,4 1 4 1,4 1 4 1,4 1 4 ,44 m n m n m n m n m n − − + − − + + + ϕ + ϕ + +ϕ +ϕ − ϕ + (16) (Сходным образом формируются уравне­ ния для всех функций φ4m+p, 4n+q (где p, q — целые числа, как положительные, так и от рицательные). Дополнительно пред по ла­ га ется, что поправки к ω0 пропорциональны про екции середины прямолинейной трае­ к тории перескока на ось искажения «m»: от сюда добавки ½. Названное допущение исключает неопределенные параметры и спо собствует прозрачности исходных и по­ сле дующих соотношений, хотя и является не которой аппроксимацией.) Вводя производящие функции (Фурье­ суммы) по правилу , сводим уравнения (16) к соотношениям для производящих функций ( ) ( ) 4 1,4 1 4 1,4 1 4 ,4 4 1,4 1 4 1,4 1 4 ,4 14 2 2 14 2 , 2 m n m n m n m n m n m n m m − − − + + − + +  +α − ϕ +ϕ − ϕ +     +α + ϕ +ϕ − ϕ    [ ]1 2(4 ) (4 ) 4 ,4 , i m p s n q s pq m p n q m n G e + + + + += ϕ∑ 00G t ∂ = ∂ ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 0 1, 1 1, 1 ( ) ( ) 1,1 11 004 i s s i s s i s s i s s e G e G e G e G G + − − − − − − − + − = ω + + + + − − УЗЕЛЬНАЯ МИГРАЦИЯ В ДВУМЕРНОЙ ГЕКСАГОНАЛЬНОЙ НАНОСТРУКТУРЕ С ПРОТЯЖЕННЫМИ ИСКАЖЕНИЯМИ ФІП ФИП PSE, 2014, т. 12, № 2, vol. 12, No. 2242 – + + – (17) невыписанные уравнения для других функ- ций Gpq не содержат составляющих, принци- пиально отличных от слагаемых (17). Введение комбинаций Ga ≡ G00 + G22, Gb ≡ G11 + G–1, –1, Gc ≡ G1, –1 + G–1, 1 дает замкнутую систему уравнений для обо­ значенных величин. Редукция уравнений в оговоренном выше смысле сокращает ко ли­ чес тво уравнений до двух. В обозначениях G0 ≡ Ga 2G1 ≡ Gb + Gc получается (18) , (19) Нулевое приближение для уравнений (18, 19) (α → 0) соответствует двум уравнениям первого порядка. Традиционная форма ре- шений таких уравнений ~exp(ωt) определяет два значения ω (точные выраже- ния) ω1 = –4 ω0sin2s (20) ω2 = –6 ω0. (21) Составляющая распределения, отвечаю­ щая значению ω2 (21), быстро (за срок не вы ше времени между очередными скачка- ми) затухает, так что в последующий период (пра ктически во всем диапазоне t) картина распределения задается первым из значений ω , т. е. (20). При этом G1 = cossG0 (22) что фактически означает тождественность уров ней заполнения в примыкающих по зи­ ци ях, формально отнесенных к разным сово­ куп ностям, отвечающих выражениям для G. Нет оснований предполагать, что слабое протяженное искажение (α ≠ 0) может уничто- жить микроскопические корреляции в за пол ­ нении ближайших узлов. Поэтому соответ­ с твие (22) следует распространить и на объ ект основного внимания данной работы. Уравнение (18) переписывается так (23) Функция, удовлетворяющая (23) и требо- ванию начальной локализации в узле (0, 0), при малых значениях s такова , что позволяет записать (24) (25) Структура выражений (24, 25) та же, что и для соответствующих формул (14, 15). 1 1 2( ) 2 2 1, 1 1 s si s i i e e G s + − −   ∂− α +  ∂   1 1 2( ) 2 2 1,1 1 s si s i e e G s − −  ∂ +  ∂   1 1 2 2 00 1 2 s si i e e G s − ∂ −  ∂   1 1 2( ) 2 2 1, 1 1 s si s i e e G s − − − −  ∂ +  ∂   1 1 2( ) 2 2 11 1 s si s i e e G s − + − ∂ +  ∂   1 1 2 2 00 1 2 , s si i e e G s −  ∂ −  ∂   ( )0 0 1 0 01 1 4 cos 2 2cos 2 sin , G sG G t GGi s sG s s ∂ = ω − − ∂ ∂∂ − α − − ∂ ∂  ( )( ) ` 0 1 0 12 cos 2 cos 2 G t s G sG G ∂ = ∂ = ω + − − ( ) 12cos(2 ) 4 Gi s s ∂− α − + ∂ ( )0 1 02cos 2sin 2 sinG s G sG s ∂ + − − ∂  2 20 0 2 0 0 4 sin 2 2sin 3sin cos . G s t Gi s s sG s ∂ = − ω + ∂ ∂ + α + ∂  ( ) 2 04 1 4 0 3 21 4 s t i teG i t ω − − α = − α 6 ,m t= α 2 2 2 08 60 .m t t= ω + α А. С. ДОЛГОВ, Ю. Л. ЖАБЧИК ФІП ФИП PSE, 2014, т. 12, № 2, vol. 12, No. 2 243 Различие численных коэффициентов не яв- ляется достаточно убедительным основа- нием для количественного сопоставления двух разных механизмов миграции и, ве- роятно, различающихся видов частиц. Тем не менее, можно обратить внимание, что «правильный» перескок в обоих случаях со- ответствует одному и тому же сдвигу в на- правлении «m», а именно значению 3 2 a . В силу этого, вариант сопоставимости зна- чений ω0 для двух об суж даемых механиз- мов может расцениваться как ожидаемый в этих условиях. С учетом то го, что увели- чение «m» на единицу в Top­модели соот- ветствует пространственному сдви гу, вдвое превышающему аналогичную величину для Bridge­model, выражения (24, 25) задают бо- лее интенсивный дрейф, неже ли версия (14, 15). На это уже указывает уси ление вкла- да составляющей, связанной с искажением в формуле (25) в сравнении с вы ражением (15). При этом в отсутствие искажения (α = 0) параметры диффузионного распол- зания ( ) в абсолютных значениях тожде- ственны. Исследования ряда авторов ([15, 16] и др.) показали, что усложнение механизма диф ­ фу зионных переходов или детализация этих механизмов сравнительно с классичес кими схе мами может приводить к качественному из менению характера диффузионных про­ цес сов, что получило названия «субдиф фу­ зия», «аномальная диффузия», «квазидиф­ фу зия». Одним из признаков такого процесса является нелинейная зависимость среднего квадрата координаты (или аналога этой ве- личины) от времени. Как видим, в нашем случае эта зависи­ мость также нарушается (15, 25). Это явля ет ­ ся следствием искажения структуры (ус лож­ не ния механизма переноса), причем только для специальных форм неоднородностей. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Наличие протяженной неоднородности од ­ нослойной гексагональной структуры — од­ на из составляющих реальных структур, от личающая их от простейших схем. Это ка чественно обособленный класс дефектов структуры, требующий специальных средств анализа и предполагающий спе цифи ческие последствия в отношении раз личных свойств объекта, в частнос ти, мо дифицирующий об- щую картину диф фу зи онного перемещения сосредоточенных де фектов (примесных ато- мов). При сохранении тенденции к не напра­ влен ному расползанию, отвечающей прин- ципу возрастания энтропии, с количе- ственными характеристиками, присущими со ответствующей неискаженной структу- ре, воз никает асимметрия диффузионного процес са в направлении оси искажения. Вы­ я сня ется, что основные факторы внешнего воз действия, создающие протяженные, в том числе макроскопические неоднородности ус ловий миграции (нагрев и деформация) про дуцируют при этом качественно различ- ные перестройки диффузионного процесса. Температурная неоднородность создает асимметрию в размещении атомов относи- тельно первоначальной локализации при сохранении общего баланса в отношении на правлений перескоков. Это будет наблю- даться как снижение общей плотности в об- ласти повышенной температуры вместе с расширением эффективных размеров этой области. Деформационное искажение явля- ется фактором макроскопического переноса миграционной компоненты. Это значит, что неоднородная деформация является инстру- ментом перераспределения примесной со- ставляющей по структуре, определяя техно- логические возможности формирования зон уплотнения и разрежения. Вероятности перескоков и, следователь- но, также темп перераспределений мигриру­ ю щих частиц зависят от температуры, при- чем в реальных диапазонах варьирования нагрева указанные величины могут изменя­ ться на много порядков. Это дает возможно- сти как реализации желательных перестроек за приемлемые строки, так и «заморажива- ния» неравновесных распределений, вклю- чая искусственно формируемые средствами нанотехнологий. Сочетание неоднородной де формации с неоднородным же распреде- лением температуры создает дополнитель- ные ресурсы управления диффузионными перераспределениями и может служить 2m УЗЕЛЬНАЯ МИГРАЦИЯ В ДВУМЕРНОЙ ГЕКСАГОНАЛЬНОЙ НАНОСТРУКТУРЕ С ПРОТЯЖЕННЫМИ ИСКАЖЕНИЯМИ ФІП ФИП PSE, 2014, т. 12, № 2, vol. 12, No. 2244 инструментом формирования новых особен- ностей общей картины, не имеющих места при обособленных воздействиях. Принятое в работе предположение о ли- нейном пространственном изменении веро- ятностей перескоков следует понимать как прием аппроксимации для всего образца или отдельных участков, что определяет прибли- женную или хотя бы оценочную достовер- ность выполненных построений для широ- кого круга реальных объектов, не исключая, однако, целесообразности изучения роли субмикроскопических или мезоскопических пространственных искажений специальных видов. Формальная техника работы при, возмож- но, некотором ее развитии допускает приме- нение к ряду структур, имеющих элементы сходства с рассмотренными выше. ЛИТЕРАТУРА 1. Старк Дж. Диффузия в твердых телах / Пер. с англ. — М.: «Энергия», 1980. — 239 с. 2. Бокштейн Б. С. Диффузия в металлах. — М.: «Металлургия», 1978. — 248 с. 3. Geim A. K., Novoselov K. S. The rise of gra­ pheme // Nat. Mater. — 2007. — Vol. 6, No. 3. — P. 183—191. 4. Елецкий А. В., Искандарова И. М., Книж- ник А. А., Красиков Д. Н. Графен: методы по луче ния и теплофизические свойства // УФН. — 2011. — Т. 181, вып. 3. — С. 233 — 268. 5. Huang B., Li Z. Y., Liu Z. R., Zhou G., Hao S. G., Wu J., Gu B. L., Duan W. H. Adsorption of gas molecules on graphene nanoribbons and its implication for nanoscale molecule sensor // J. Phys. Chem. С. — 2008. — Vol. 112. — P. 13442—13446. 6. Chen J. H., Jang C., Adam S., Williams E. D., Fuhrer M. S., Ishigami M. Charged­impurity scattering in grapheme // Nat. Phys. — 2008. — Vol. 4, No. 5. — P. 377—381. 7. Haberer D., Vyalikh D. V., Taioli S., etc. Tunable Band Gap in Hydrogenated Quasi­ Free­Standing Graphene // Nano Lett. — 2010. — Vol. 10, No. 9. — P. 3360—3366. 8. Lherbier A., Blase X., Niquet Y.­M., etc. Charge Transport in Chemically Doped 2D Graphene // Phys. Rev. Lett. — 2008. — No. 101. — P. 036808. 9. Израилева Л. К., Руманов Э. Н. Кинетика процессов в системе «внедренные атомы– кристалл» с учетом протяженных дефек- тов // Поверхность. Рентген., синхротр. и ней трон. исслед. — 2010. — Вып. 2. — С. 83—84. 10. Магомедов М. Н. О самодиффузии и по- верхностной энергии при сжатии или растя- жении кристалла железа // ЖТФ. — 2013. — Т. 83, вып. 3. — С. 71—78. 11. Долгов А. С., Стеценко Н. В. Кинетика оса ж дения поверхностного моноатомного слоя // Поверхность. — 2012. — Вып. 1. — С. 108—112. 12. Долгов А. С., Валуйская А. В. Миграция вза имодействующих атомов в поверхност- ном монослое // ФИП. — 2013. — Т. 11, вып. 2. — С. 144—153. 13. Долгов А. С., Жабчик Ю. Л. Миграция при- месей в двумерной гексагональной струк- туре при наличии протяженных неоднород- ностей // ФИП. — 2014. — Т. 12, вып. 1. — С. 57—64. 14. Долгов А. С., Жабчик Ю. Л. Миграция при месных атомов в структуре графена // Наносистемы, наноматериалы, нанотехно- логии. — 2013. — Т. 11, вып. 2. — С. 0281— 0293. 15. Шкилев В. П. Модель супердиффузии // ЖТЭФ. — 2008. — Т. 134, вып. 11. — С. 1040. 16. Дворецкая О. А., Кондратенко П. С., Матве- ев Л. В. Аномальная диффузия в обобщен- ной модели Дыхне // ЖЭТФ. — 2010. — Т. 137, вып. 1. — С. 67—76. LITERATURA 1. Stark Dzh. Diffuziya v tverdyh telah / Per. s angl. — M.: «Energiya», 1980. — 239 p. 2. Bokshtejn B. S. Diffuziya v metallah. — M.: «Metallurgiya», 1978. — 248 p. 3. Geim A. K., Novoselov K. S. The rise of gra­ phe me // Nat. Mater. — 2007. — Vol. 6, No. 3. — P. 183—191. 4. Eleckij A. V., Iskandarova I. M., Knizhnik A. A., Krasikov D. N. Grafen: metody polucheniya i teplofizicheskie svojstva // UFN. — 2011. — Vol. 181, vyp. 3. — P. 233 — 268. 5. Huang B., Li Z. Y., Liu Z. R., Zhou G., Hao S. G., Wu J., Gu B. L., Duan W. H. Adsorption of gas molecules on graphene na­ no ribbons and its implication for nanoscale molecule sensor // J. Phys. Chem. S. — 2008. — Vol. 112. — P. 13442—13446. 6. Chen J. H., Jang C., Adam S., Williams E. D., Fuhrer M. S., Ishigami M. Charged­impurity scat tering in grapheme // Nat. Phys. — 2008. — Vol. 4, No. 5. — P. 377—381. А. С. ДОЛГОВ, Ю. Л. ЖАБЧИК ФІП ФИП PSE, 2014, т. 12, № 2, vol. 12, No. 2 245 7. Haberer D., Vyalikh D. V., Taioli S., etc. Tu­ nable Band Gap in Hydrogenated Quasi­Free­ Standing Graphene // Nano Lett. — 2010. — Vol. 10, No. 9. — P. 3360—3366. 8. Lherbier A., Blase X., Niquet Y.­M., etc. Charge Transport in Chemically Doped 2D Graphene // Phys. Rev. Lett. — 2008. — No. 101. — P. 036808. 9. Izraileva L. K., Rumanov E. N. Kinetika pro­ cessov v sisteme «vnedrennye atomy­kris tall» s uchetom protyazhennyh defektov // Po ver­ hnost’. Rentgen., sinhrotr. i nejtron. issled. — 2010. — Vyp. 2. — P. 83—84. 10. Magomedov M. N. O samodiffuzii i po ver­ h nostnoj energii pri szhatii ili rastyazhenii kris talla zheleza // ZhTF. — 2013. — Vol. 83, vyp. 3. — P. 71—78. 11. Dolgov A. S., Stecenko N. V. Kinetika osa zh­ de niya poverhnostnogo monoatomnogo sloya // Poverhnost’. — 2012. — Vyp. 1. — P. 108 — 112. 12. Dolgov A. S., Valujskaya A. V. Migraciya vza­ i modejstvuyuschih atomov v poverhnostnom mo nosloe // FIP. — 2013. — Vol. 11, vyp. 2. — P. 144—153. 13. Dolgov A. S., Zhabchik Yu. L. Migraciya pri­ me sej v dvumernoj geksagonal’noj strukture pri nalichii protyazhennyh neodnorodnostej // FIP. — 2014. — Vol. 12, vyp. 1. — P. 57—64. 14. Dolgov A. S., Zhabchik Yu. L. Migraciya pri­ mesnyh atomov v strukture grafena // Na no­ si stemy, nanomaterialy, nanotehnologii. — 2013. — Vol. 11, vyp. 2. — P. 0281—0293. 15. Shkilev V. P. Model’ superdiffuzii // ZhTEF. — 2008. — Vol. 134, vyp. 11. — P. 1040. 16. Dvoreckaya O. A., Kondratenko P. S., Mat­ veev L. V. Anomal’naya diffuziya v obo b s­ chen noj modeli Dyhne // ZhETF. — 2010. — Vol. 137, vyp. 1. — P. 67—76.

Схожі ресурси