Теория ультразвуковой эхо-амплитудной дефектометрии. Развернутая модель ультразвукового поля эхо-канала

Проведено графоаналитическое исследование энергетических и геометрических свойств модели ультразвукового поля эхо-канала (УПЭК), успешное благодаря относительно простой функциональной связи между тремя безразмерными переменными, учитывающими все исходные физические величины, раздельно для сред без з...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2014
1. Verfasser:	Давиденко, В.Ф.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України 2014
Schriftenreihe:	Техническая диагностика и неразрушающий контроль
Schlagworte:	Научно-технический раздел
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103599
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Теория ультразвуковой эхо-амплитудной дефектометрии. Развернутая модель ультразвукового поля эхо-канала / В.Ф. Давиденко // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2014. — № 4. — С. 22-31. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-103599
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1035992016-06-21T03:03:09Z Теория ультразвуковой эхо-амплитудной дефектометрии. Развернутая модель ультразвукового поля эхо-канала Давиденко, В.Ф. Научно-технический раздел Проведено графоаналитическое исследование энергетических и геометрических свойств модели ультразвукового поля эхо-канала (УПЭК), успешное благодаря относительно простой функциональной связи между тремя безразмерными переменными, учитывающими все исходные физические величины, раздельно для сред без затухания (p, x, y) и с затуханием звука (q, u, v). Graphic-analytical study of energy and geometrical properties of the model of ultrasonic field of echo-channel (UFEC) has been performed, which was successful owing to a relatively simple functional link between three dimensionless variables, allowing for all the initial physical quantities (p, x, y), separately for media with and without sound attenuation (q, u, v). 2014 Article Теория ультразвуковой эхо-амплитудной дефектометрии. Развернутая модель ультразвукового поля эхо-канала / В.Ф. Давиденко // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2014. — № 4. — С. 22-31. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 0235-3474 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103599 620.49.15 ru Техническая диагностика и неразрушающий контроль Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Давиденко, В.Ф. Теория ультразвуковой эхо-амплитудной дефектометрии. Развернутая модель ультразвукового поля эхо-канала Техническая диагностика и неразрушающий контроль
description	Проведено графоаналитическое исследование энергетических и геометрических свойств модели ультразвукового поля эхо-канала (УПЭК), успешное благодаря относительно простой функциональной связи между тремя безразмерными переменными, учитывающими все исходные физические величины, раздельно для сред без затухания (p, x, y) и с затуханием звука (q, u, v).
format	Article
author	Давиденко, В.Ф.
author_facet	Давиденко, В.Ф.
author_sort	Давиденко, В.Ф.
title	Теория ультразвуковой эхо-амплитудной дефектометрии. Развернутая модель ультразвукового поля эхо-канала
title_short	Теория ультразвуковой эхо-амплитудной дефектометрии. Развернутая модель ультразвукового поля эхо-канала
title_full	Теория ультразвуковой эхо-амплитудной дефектометрии. Развернутая модель ультразвукового поля эхо-канала
title_fullStr	Теория ультразвуковой эхо-амплитудной дефектометрии. Развернутая модель ультразвукового поля эхо-канала
title_full_unstemmed	Теория ультразвуковой эхо-амплитудной дефектометрии. Развернутая модель ультразвукового поля эхо-канала
title_sort	теория ультразвуковой эхо-амплитудной дефектометрии. развернутая модель ультразвукового поля эхо-канала
publisher	Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
publishDate	2014
topic_facet	Научно-технический раздел
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103599
citation_txt	Теория ультразвуковой эхо-амплитудной дефектометрии. Развернутая модель ультразвукового поля эхо-канала / В.Ф. Давиденко // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2014. — № 4. — С. 22-31. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.
series	Техническая диагностика и неразрушающий контроль
work_keys_str_mv	AT davidenkovf teoriâulʹtrazvukovojéhoamplitudnojdefektometriirazvernutaâmodelʹulʹtrazvukovogopolâéhokanala
first_indexed	2025-07-07T14:07:11Z
last_indexed	2025-07-07T14:07:11Z
_version_	1836997391633350656
fulltext	22 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №4, 2014 УДК 620.49.15 ТЕОРИЯ УЛьТРАЗВУКОВОй эХО-АМПЛИТУДНОй ДЕФЕКТОМЕТРИИ Развернутая модель ультразвукового поля эхо-канала в. Ф. давидеНко ИэС им. Е. О. Патона НАНУ. 03680, г. Киев-150, ул. Боженко, 11. E-mail: office@paton.kiev.ua Проведено графоаналитическое исследование энергетических и геометрических свойств модели ультразвукового поля эхо-канала (УПэК), успешное благодаря относительно простой функциональной связи между тремя безразмерными переменными, учитывающими все исходные физические величины, раздельно для сред без затухания (p, x, y) и с затуханием звука (q, u, v). Полученные математические уравнения моделей УПэК для идеальных и реальных сред имеют параметрический характер, позволяющий решать прямую и обратную задачи дефектометрии. Впервые сделана важнейшая поправка в уравнениях УПэК через учет диаграммы направленности поля. Введены новые единицы изме- рения базовых параметров амплитуды эхо-сигналов, дальности отражателей и затухания звука. Впервые применены частные производные от амплитуды эхо-сигнала по размеру эквивалентного отражателя в качестве меры чувствитель- ности УПэК – ∂q/∂v = B, и по дальности отражателя в качестве меры ослабления УПэК – ∂q/∂u = G. Сформулировано условие точности ультразвуковой эхо-амплитудной (УэА)-дефектометриии как максимизация чувствительностей трех родов: ∂B1/∂u, ∂B2/∂v и ∂B3/∂q, обеспечивающая оптимальное выделение полезных эхо-сигналов, максимально точное измерение размеров эквивалентных отражателей и съем наиболее достоверных результатов дефектометрии при руч- ном сканировании объекта контроля. Впервые выявлена локальность чувствительностей трех родов, выражающаяся экстремальным характером изменения их величин. Выявлена взаимосвязь между дискретностью измерения базовой амплитуды эхо-сигналов и шириной огибающих трех родов чувствительностей, характеризующей погрешности опе- раций УэА-дефектометрии. Установлен главный измеряемый параметр УэА-дефектометрии, аналогом которого мож- но считать современную временную регулировку чувствительности (ВРЧ) и обоснованы возможные разновидности АРД-диаграмм для практической УэА-дефектометрии. Библиогр. 4, табл. 9, рис. 27. К л ю ч е в ы е с л о в а : ультразвуковое поле эхо-канала, ультразвуковая эхо-амплитудная дефектометрия, чувстви- тельность трех родов, базовая амплитуда эхо-сигнала, базовая дальность отражателя, эквивалентный отражатель, комплексная базовая амплитуда, обобщенный размер эквивалентного отражателя Более десяти лет назад появились первые пу- бликации [1, 2] по УэА-дефектометрии на ос- нове новой теории, получивший название эле- ментарная неволновая теория поля (эНТП). Главная особенность новой теории заключа- ется в том, что под интеграл полного акусти- ческого давления на идеальный плоский диск («эквивалентный» отражатель звука) впервые введено вероятностное уравнение диаграммы направленности УЗ преобразователя. В резуль- тате получено решение интеграла амплитуды эхо-сигнала в виде параметрического уравнения УПэК, связывающего три безразмерные пере- менные – функцию, аргумент и параметр, кото- рые могут меняться местами и назначениями. Разнообразие математических решений параме- трического уравнения и их графических выраже- ний для усиления логического восприятия моделей УПэК представлено табл. 1–9, составленными од- нотипно по три из математической и графической модели в одной таблице. Рассмотренная в данной статье теория УэА-дефектометрии представлена в международ- ных научных журналах [3, 4]. © В. Ф. Давиденко, 2014 исходные физические величины и параметры уПЭк Физические переменные Параметры, единицы измерения Понятия, определения, обозначения Площадь «эквивалент- ного» отражателя (эО) Площадь, мм2 Условный дисковый отражатель на месте реаль- ного дефекта определяет параметры эхо-сигнала (амплитуду и задержку), эквивалентные реаль- ным условиям УэА дефектометрии, S; Амплитуда базового опорного эхо-сигнала Полная высота экрана на M пикселей Максимальная амплитуда эхо-сигнала от дна клиновидного образца, достигаемая регулиров- кой коэффициента усиления: Q = 1 = 0 дБ 23ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №4, 2014 Продолжение Амплитуда эхо-сигнала от реального дефекта Отрицательные децибе- лы, −дБ Амплитуда эхо-сигнала, измеряемая по циф- ровому дисплею с фиксированным ша- гом дискретности −ΔD (дБ) по формуле: A = mΔD (−дБ) Дальность реального дефекта Расстояние до центра де- фекта по лучу УПэК, или дальность эО, мм Расстояние, определяемое произведением ско- рости распространения ультразвука в ОК на по- ловину задержки эхо-сигнала от реального де- фекта: r = CT/2 (мм) Коэффициент затухания ультразвука в материале объекта контроля (ОК) Обратная величина ба- зовой дальности пробе- га звукового импульса Lб, 1/мм В качестве базовой дальности пробега эхо-сиг- нала принята дальность эО, на которой ампли- туда эхо-сигнала ослабевает на 21…23 (−дБ), от- куда коэффициент затухания определяется как δ = 1/Lб (1/мм) Длина УЗ в материале ОК Расстояние,мм Путь пробега волны за период колебаний излу- чателя звука, равный λ = C/f (мм) Размер пьезоэлемента Диаметр, мм Предпочтительным при использовании по- перечных волн считаются величины df ≈ ≈ 24...30 мм∙МГц, f = 2…5 МГц, откуда d = 6...12 мм безразмерные переменные для математического описания уПЭк Формулы перехода от размерных величин к безразмерным Понятия, определения В среде без затухания звука p = A/Q=m/M=1,222–D x = rλ/d2 = r/nλ = r/Lпр /y S d= Lпр = nλ Базовая относительная амплитуда эхо-сигнала Относительная дальность эО Относительная величина эО Предельная дальность УПэК, мм В реальных средах q = ngp = 1,122−D u = ngx = δr = r/Lб / á v ngy nS nS L= = d = / / / /z v u y x d S r nS r= = = λ = Базовая относительная амплитуда эхо-сигнала Базовая относительная дальность эО Масштабный размер эО Обобщенный комплексный параметр эО Новые безразмерные параметры уПЭк Параметры УПэК Понятия, определения n = d2/λ2 g = δλ = λ/Lб ng = nλ/Lб = Lпр/Lб q = 10−D / 20 = e−D / 8.686 = 1,122−D G = ∂q/∂u B = ∂q/∂v Динамический диапазон активной площади преобразователя Удельное затухание звука или затухание на длине одной волны Доля ослабления УПэК в идеальной среде от базового затухания 21…23 (−дБ/1) (масштаб ослабления УПэК) Связи между относительной мерой амплитуды эхо-сигналов и деци- бельной мерой D (−дБ) (тождественные выражения связи); Ослабление базовой амплитуды эхо-сигналов, вызванное увеличени- ем дальности отражателей (ослабление УПэК) Прирост базовой амплитуды эхо-сигналов, вызванный приростом раз- меров эО (чувствительность УПэК) Промежуточный вывод: пять исходных физических переменных и два параметра заменены двумя совокупностями по три безразмерных переменных для идеальной и реальной сред. 24 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №4, 2014 Построение физико-математической модели уПЭк вероятностная модель диаграммы направленности поля Круглый преобразователь с площадью S0 = πd2/4 разбит на элементарные излучатели площадью λ2/4, количество которых равно πd2/λ2 = πn. Каждый та- кой излучатель имеет круговую диаграмму направ- ленности Ф(φ) = cos φ. Поэтому излучение зонди- рующих импульсов и прием эхо-сигналов в УПэК описаны как плотности вероятностей событий, со- стоящих в совместном излучении–приеме сигналов от πn независимых источников в разных направле- ниях. Распределение этих плотностей вероятности интерпретированы как ДН преобразователя в режи- ме излучения–приема: Ф2(φ) = (cosφ)2πn = (1+tg2φ)−πn = (1+a2/r2)−πn = = (1+nS/πnr)−πn ≈ exp(−nS/r2) = = exp(−y2/x2) = exp(−v2/u2). (1) При условии, что πn ≥ 102, ошибка замены функ- ций не более 0,1 %. амплитудно-размерная модель уПЭк в идеальной среде Т а б л и ц а 1 Математические модели Графические модели Относительная амплитуда эхо- сигнала в УПэК от эО с площадью S на дально сти r определяется интегралом: p = A/Q = = ik/2π∫Sе ikr(cosφ/r)(cosφ)2πn∂S = =1/λr∫Sexp(−nS/r2)∂S = = (rλd2)\|exp(−nS/r2)\|0 S = (rλ/d2)× ×[1−exp(−nS/r2)] = = x[1−exp(−y2/x2)]: (2) • максимумы: ∂p/∂x = 0; p = 0,714x; • перегибы: ∂2p/∂x2 = 0; p = 0,393x. Рис. 2. Амплитудная модель УПэК в идеальной среде Ослабление амплитуды эхо-сигналов в УПэК в зависимости от дальности отражателей: ∂(lnp)/∂x = G = −17,37{(y2/x2)/ /[exp(y2/x2)−1]−0,5}/x (дБ/1) (3) с учетом того, что известный предел limk→0[k/(ek−1)] = 1, где k = y2/x2. Показатель ослабления УПэК на достаточно больших расстоя- ниях (x ≥ 4) равен G = −8,686/x ≈ ≈ 1,5…2,0 −дБ/1. Рис. 3. Ослабление амплитуды УПэК от дальности отражателей Р и с . 1 . С р а в н е - ние графиков ДН , п о с т р о е н н ы х н а р а з н ы х м о д е л я х формирования УПэК Углы раскрытия φ для двух диапазонов активной площади преобразователей n1 = 60, n2 = 80 при различных формулах ДН: 1 – Ф 2(φ) = = (sinX/X)2, 2 − Ф2(φ)= =[2J1(X)/X]2, 3 − Ф2(φ) = exp(−nS / r2) = exp(−y2/x2) при X = = (kd)sinφ = (πd/λ)sinφ, где k = 2π/λ – волновое число. 25ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №4, 2014 Продолжение табл. 1 Равносигнальным силовым линиям УПэК p = const на разных дальностях x соответствуют определенные размеры эО y, определяемые из ам- плитудного уравнения (2): y x p x= ± − −( )ln 1 / , (4) • конус ближней зоны УПэК y = = ±1,12x; • угол раскрытия ближней зоны tgφ = ±0,63λ / d; (5) • длина ближней зоны УПэК 0,89 áë r nS= . (6) Рис. 4. Размерная модель УПэК в идеальной среде Модель чувствительности уПЭк в идеальной среде особенности распределения чувствительностей уПЭк по трем независимым переменным Т а б л и ц а 2 Математические модели Графические модели Ч у в с т в и т е л ь н о с т ь У П э К к размерам эО (основное понятие): ∂p/∂y = B = =2(y/x)exp (−y2/x2). (7) Изменение чувствительности УПэК 1-го рода от дальности: ∂B1/∂x = −2(z/x)(1−2z2)exp(−z2). Максимум ∂B1/∂x соответствует оптимальному значению: / / 0,5 opt z y x nS r= = = . (8) Рис. 5. Распределение чувствительности УПэК 1-го рода по дальности отражателей Изменение чувствительности УПэК 2-го рода от размеров эО для их разных дальностей: ∂B2/∂y = 2(y/x)exp (−y2/x2). (9) Условие максимума чувствительно- сти УПэК 2-го рода к размерам эО: ∂B2/∂y = (2/x)(1−2z2)exp(−z2) = 0 соответствует оптимальному значе- нию: / / 0,5 opt z y x nS r= = = . Рис. 6. Распределение чувствительности УПэК 2-го рода по размерам эО Чувствительность УПэК 3-го рода к размерам эО для базовых амплитуд эхо-сигналов: ( ) ( ) 3 / 1 / ln 1 / . B p p x p x ∂ ∂ = = - - - (10) Условие максимума чувствите- льности УПэК 3-го рода к базовым амплитудам эхо-сигналов: ∂B3/∂p = −2ln(1−p/x) −1 = 0, что соответствует оптимальному значению: popt = P/Qx = 0,394. (11) Рис. 7. Распределение чувствительности УПэК 3-го рода по амплитудам ба- зовых эхо-сигналов 26 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №4, 2014 развернутая модель уПЭк в реальной среде амплитудная (энергетическая) модель уПЭк Т а б л и ц а 3 Математические модели Графические модели Ослабление амплитуды эхо-сигнала от преобразователя к дефекту и обратно учитывается множителем е−2δr: q = xexp(−2δngx)[1−exp(−y2/x2)]. Максимум огибающей ослабленной УПэК равен 0,5е−1, поэтому нормированная по максимуму амплитудная модель УПэК в реальной среде имеет с введением новых безразмерных переменных следующий вид: q = 2uexp(1−2u)[1−exp(−v2/u2)]. (12) Рис. 8. Амплитудная модель УПэК в реальной среде Градиент ослабления амплитуды эхо-сигналов в реаль- ной среде ∂q/∂u = G = =2exp(1−2u)[1−2u−(1−2u +2v2/u2)exp(v2/u2)]. (13) Условие минимумов изгибов линий ослабления в ближней зоне УПэК: (v2/u2)/[exp(v2/u2) − 1] = 0,5 − u (14) используется для графоаналитического анализа структуры ближней зоны УПэК (рис. 9). Ослабление УПэК при u ≥ 2 стремится к уровню: G ≈ ≈ −8,686 (1/u + 2) ≈ 20…22 −дБ/1. Рис. 9. Градиент ослабления амплитуды УПэК в ре- альной среде Перегибы силовых линий УПэК в точках наилучшего выделения эО: ∂2q/∂u2 = 4(v/u)exp(1−2u−v2/u2). (15) Максимум чувствительности УПэК к выделению по- лезных сигналов: ∂2q/∂u2 = u3 + 0,5u2 − v2 = 0, откуда 0,5 opt opt v u u += . (16) это условие, подставленное в формулу амплитудной модели УПэК: q = 2u(е1−2u − е0,5−3u), (17) изображено вертикальными штриховыми линиями на рис. 8 и 10. Рис. 10. Модель оптимального выделения полезных сигналов в УПэК Геометрическая модель уПЭк в реальной среде Т а б л и ц а 4 Математические модели Графические модели Размерная модель УПэК образуется из амплитудной модели преобразованием уравнения (12) относительно масштабного размера экви- валентного отражателя v для равносигнальных линий q: 2 1( )ln 1 / 2 uv u qe u-= ± - - (18) и выражается графически в виде потока расходя- щихся упругих равносигнальных силовых линий (рис. 11.) Рис. 11. Размерная физико-математическая модель УПэК в реальной среде 27ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №4, 2014 Продолжение табл. 4 На рис. 4 и 11 видно сильное влияние затухания звука на кривизну равносигнальных силовых линий, которые расходятся под сопротивлением среды. В ближней зоне УПэК наблюдаются минимумы равносигнальных силовых линий, образующие рупор сжатия поля, очерченный штриховой линией на рис. 12. Структура ближней зоны УПэК исследуется через производную ∂q/∂u = 0 с помощью уравнения (14), рассмотренного далее. Рис. 12. Фрагмент размерной модели УПэК в реальной среде Пределы по дальности для каждой равноси- гнальной линии УПэК для заданного уровня q определяются из условия: qе 2u − 1 = 2u. (19) это уравнение решается наложением прямой y1 = 2u и кривых: y2 = 1 − ln(q/2u), (20) представленных на рис. 13, где сверху вниз: q = 0,1; 0,5; 1,0. С помощью рис. 11 и 13 строится геометрическая граница УПэК откладыванием на равноси- гнальных линиях рис. 11 их пределов по дальности, взятых из рис. 13. Рис. 13. Пределы по дальности равносигнальных силовых линий УПэК Графоаналитические решения уравнений (14) и (16) Т а б л и ц а 5 Математические модели Графические модели Уравнение (14) решается графоаналитическим разбиени- ем на два уравнения: y1 = 0,5 − u, (21, а) y2 = z/(еz − 1), (21, б) где уравнение (21, б) заменяется семейством простых линейных уравнений при v = const (рис. 14): y3 = 1,15u/v − – 0,5, исходящих из точки (0; −0,5). Сравнение уравнений (21, а) и (21, б) дает решение в виде 1,15u/v = 1− u. (22) Отсюда безразмерная длина ближней зоны u = v/(1,15 + v); (23) размерная длина ближней зоны 11,15 )/( á r nS -= + d . (24) Рис. 14. Графическая схема решения уравнения (14) Условие максимума чувствительности УПэК (16) преоб- разуется в уравнение: 0,5, opt opt nS r r= d + (25) связывающее между собой обобщенный размер эО с оптимальной дальностью при известных начальных условиях: параметре преобразователя n = d2/λ2 и коэффициенте затухания звука δ в материале ОК. Непрямое уравнение (25) графически строится в виде номограммы (рис. 15), которая, при экспериментальном выделении максимальной амплитуды эхо-сигнала от эО используется для определения коэффициентов затухания звука в точке пересечения координат обобщенного размера эО и оптимальной дальности. Рис. 15. Номограмма для экспериментального определения коэффициентов затухания звука в УПэК 28 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №4, 2014 Модели локальной чувствительности уПЭк Т а б л и ц а 6 Математические модели Графические модели Локальная чувствительность УПэК на заданных дальностях эО: ∂B1/∂u = −4(v/u)(1/u + 2 − 2v2/u3)× ×exp(1−2u−v2/u2) = 0. (26) Условие максимума чувствительности УПэК 1-го рода на оптимальной дальности отражателя: u3 opt + 0,5u2 opt − v2 = 0. (27) Решение кубического уравнения: v/uopt = (1/2)1/3{[v+(v2−1/54)1/2]1/3+ +[v−(v2−1/54)1/2]1/3}, (28) где 1/ 54 ‹ v ‹ u3/2 opt; vmin = 0,136. Абсолютный размер минимального отражателя (порог обнаружения): Smin = v2 min/nδ2 ≈ (1…2) мм2. (29) Рис. 16. Локальная чувствительность УПэК 1-го рода на за- данных дальностях эО Локальная чувствительность УПэК 2-го рода к заданным размерам эО: ∂B2/∂v = 4(v/u)exp(1−2u−v2/u2). (30) Условие максимума чувствительности УПэК 2-го рода: ∂2B2/∂v2 = (1− 2v2/u2) = 0. Оптимальный размер эквивалентного отража теля в физических единицах измерения: Sopt = 0,5(λr/d)2 мм2. (31) Рис. 17. Локальная чувствительность УПэК 2-го рода к за- данным размерам эО Локальная чувствительность УПэК 3-го рода к базовым амплитудам эхо-сигналов: 1 2 2 1 3 2 1 / 4 1 / 2( )( ) ( )ln 1 / 2 . e e e u u u B q q u q u - - - × × ∂ ∂ = - - - (32) Условие максимума чувствительности УПэК 3-го рода: −ln(1− qk) + 0,5 = 0, где qk = qе2u−1/2u (33) − комплексная базовая амплитуда (КБА). Оптимальная величина комплексной базовой ам- плитуды эхо-сигнала: qk = 1− е−0,5 ≈ 0,394. (34) Рис. 18. Локальная чувствительность УПэК 3-го рода к ам- плитудам эхо-сигналов Модели ослабления локальных максимумов чувствительности уПЭк 3–х родов Т а б л и ц а 7 Математические модели Графические модели Локальные максимумы чувствительности УПэК 1-го рода для дальностей эО: 36,6 0,5. 1max e uB u-= + (35) Ослабление максимумов чувствительности УПэК 1-го рода: ∂(lnB1max)/∂u = G1 = = −8,686(6u + 2)/(2u + 1) −дБ/1. (36) При u = 0,8…1,2 G1 = 23…25 −дБ/1. Рис. 19. Ослабление локальных максимумов чувствительно- сти УПэК 1-го рода (линия А) 29ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №4, 2014 Продрлжение табл. 7 Локальные максимумы чувствительности УПэК 2-го рода для размеров эО с учетом того, что / 2 opt v u= : B2max = 4,67e−2,83v. (37) Ослабление максимумов чувствительности УПэК 2-го рода: ∂(lnB2max)/∂v = G2 = 24,58 −дБ/1. (38) Градиент ослабления (затухания) чувствитель- ности УПэК 2-го рода G2 − постоянная величина (линия А на рис. 20). Рис. 20. Ослабление локальных максимумов чувствительно- сти УПэК 2-го рода Локальные максимумы чувствительности УПэК 3-го рода для комплексных базовых амплитуд на разных дальностях при qkmax = 0,394: 1 2 3 2 ( ) ( 4 1 1 4,66) . max e e u k u k B q ln q - - × × = - - - = Ослабление максимумов чувствительности УПэК 3-го рода: ∂(B3max)/∂u = G3 = 17,38, −дБ/1. (39) Рис. 21. Ослабление локальных максимумов чувствительно- сти УПэК 3-го рода комплексные чувствительности уПЭк 3-х родов для решения трех основных задач дефектометрии Т а б л и ц а 8 Задачи УэА дефектометрии Схемы решения задачи Условие максимума амплитуды эхо-сигнала от эО решает задачу оптимального стробирования эхо-сигналов с помощью корня кубического уравнения (28) для фиксированных размеров эквивалентных отражателей: v/uopt = (1/2)1/3{[v+(v2−1/54)1/2]1/3+[v−(v2−1/54)1/2]1/3}. Штриховыми линиями выделены оптимальные ширины стробов с чувствительностью на 10 % ниже максимума B1. Рис. 22. Обобщенная номограмма для оптимального выде- ления эхо-сигналов Чувствительность УПэК 2-го рода влияет на погреш- ность измерения размеров отражателей через шаги дискретности измерения амплитуды эхо-сигналов ∆q = 1,122−∆D: ∆z = 0,5(1−∆qm) = 0,5(1−1,122−∆Dm). При нормированной обобщенной чувствите- льно сти УПэК 2-го рода в виде: B2n = = 2,33zexp(−z2) получены следующие зависимости погрешностей ∆z = f(∆D) при m = 1: ∆D, дБ 0,1 0,2 0,25 0,5 ±∆z, % 10,7 15,1 16,8 23,6 Рис. 23. Обобщенная чувствительность УПэК 2-го рода для определения точности измерения размеров эО Измерение комплексной базовой амплитуды эхо-сиг- нала проводится с целью получения максимума чув- ствительности УПэК 3-го рода по формуле: 3 (2,33 1 1) (ln )n k kB q q- - -= при 1 − qk = 0,606. Благодаря этому повышается достоверность ре- зультатов определения размеров эО в условиях ручного сканирования объекта контроля. Рис. 24. Обобщенная нормированная чувствительность УПэК 3-го рода 30 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №4, 2014 развитие видов ард-диаграмм Т а б л и ц а 9 . Математические модели Графические модели Теоретическая АРД-диаграмма (номограмма): D = 17,37{1+lnu−2u+ + ln[1−exp(−v2/u2)]} (−дБ). (40) Равноразмерные линии диаграммы в диапазонах: 0,6 ≤ v ≤ 1,2 и 1 ≤ u ≤ 2,5 в логарифмическом масштабе имеют незначительную кривизну, что позволяет аппроксимировать их наклонными прямыми: D = 12 − γT (−дБ), где γ − коэффициент затухания, дБ/мкс. Рис. 25. Теоретическая АРД-диаграмма (номограмма) экспериментально-теоретическая АРД-диаграм- ма по уравнению: 1−exp(−v2/u2) = qе2u−1/2u = qk. (41) Левая сторона уравнения − теоретическая (−дБ). Правая сторона рассчитывается как комплексная базовая амплитуда Dk (−дБ) с дальностью u в заштрихованной области АРД-диаграммы при условиях: qв = 1,1uе−2u и qн = 3,3uе−2u для чувствительности УПэК 3-го рода на уровне 0,9. Рис. 26. экспериментально-теоретическая АРД-диаграмма Универсальная АРД-диаграмма в виде прямо-уголь- ной сетки, в пределах которой решается обратная задача УЗК: (1 )ln kv u q= - - , (42) где qk = 1,122−De2u−1/2u с линейно-графическим преобразованием в семейство наклонных прямых в границах УПэК. Между прямыми qk = 0,2 и qk = 0,6 − область чув- ствительности УПэК 3-го рода на уровне 0,9 (за- штрихована на рис. 27). Уравнение границы УПэК с приведенной чув- ствительностью C = 0,5 ln( )v u Cu= - . (43) Рис. 27. Универсальная АРД-диаграмма в виде прямоуголь- ной сетки v − u выводы Математическая модель УПэК построена на основе законов лучевой акустики тракта, вероят- ностной обратимой модели диаграммы направ- ленности преобразователя и идеальной модели «эквивалентного» отражателя (эО). Шесть безразмерных переменных, адекват- но описывающих модель УПэК, разделены для сред без затухания и для сред с затуханием зву- ка, между которыми установлена связь через ко- эффициент ng, выражающий масштаб ослабления УПэК в реальной среде по сравнению с идеаль- ной средой. Установлено, что ослабление УПэК от даль- ности отражателей в идеальной среде составля- ет 1,5…2,0 −дБ/1, а в реальной среде ослабление звука на базовой единице дальности составляет 21…23 −дБ/1, т. е. на ≈ 20 −дБ сильнее из-за со- вместного влияния расширения фронта импульса и затухания звука. Исследована динамика чувствительности УПэК, которая зависит не только от величины переменных, но и от характера взаимосвязи между ними, кото- рая формирует локальные колоколообразные фор- мы огибающих чувствительностей УПэК 3-х родов с постоянными максимумами в идеальной среде и с ослабевающими максимумами в реальной среде. 31ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №4, 2014 Ширины локальных колоколообразных форм огибающих чувствительностей УПэК 3-х родов на фиксированных уровнях от их максимумов при данной дискретности измерения амплитуды эхо-сигналов используются для оценки погрешно- стей выделения, измерения и снятия размеров эк- вивалентных отражателей. Установлен основной измеряемый параметр УэА-дефектометрии в виде комплексной базо- вой амплитуды эхо-сигналов (аналог современной временной регулировки чувствительности), име- ющей оптимальное значение qkopt ≈ 0,4 для макси- мальной чувствительности УПэК 3-го рода. В целом предложенная теория УПэК себя не исчерпала и может быть продолжена в других практических направлениях УэА-дефектометрии на основе дальнейшего физико-математического анализа исходных моделей. 1. Давиденко В. Ф. Об элементарной неволновой теории поля ультразвуковых преобразователей для ипульсно-ам- плитудной дефектометрии // Техн. диагностика и нераз- руш. контроль. −2010. − № 3. − С. 29−36. 2. Давиденко В.Ф. Новые представления о чувствительно- сти поля – новые возможности повышения точности уль- тразвуковой эхо-амплитудной дефектометрии // Там же. – 2011. − № 3. – С. 28−34. 3. Davidenko V. F. The metrologic fundamentals of Ultrasonic Echo-Amplitude (UEA) defectometry // Int. J. Microstructure and Properties. – 2013. – 8, № 3. – P. 207−224. 4. Davidenko V. F. Principles of elenentary non-wave theory of field of ultrasonic transducers used for pulse-amplitude defectometry // Int. J. Materials and Product Technology. – 2006. – 27, № 3/4. – P. 173−187. Graphic-analytical study of energy and geometrical properties of the model of ultrasonic field of echo-channel (UFEC) has been performed, which was successful owing to a relatively simple functional link between three dimensionless variables, allowing for all the initial physical quantities (p, x, y), separately for media with and without sound attenuation (q, u, v). Derived mathematical equations of UFEC models for ideal and real media are of parametric nature, allowing solution of the direct and inverse problems of defectometry. A most important correction in UFEC equations, allowing for field directional pattern was made for the first time. New units for measurement of base parameters of echo-signal amplitude, reflector distance and sound attenuation were introduced. Partial derivatives of echo-signal amplitude by the equivalent reflector size were used for the first time as the measure of UFEC sensitivity – ∂q/∂v = B, and by the distance to reflector as a measure of UFEC attenuation – ∂q/∂u = G. Condition of accuracy of ultrasonic echo-amplitude (UEA)-defectometry was defined as maximizing the sensitivity of three kinds: ∂B1/∂u, ∂B2/∂v and ∂B3/∂q, ensuring optimum separation of useful echo-signals, maximum accurate measurement of dimensions of equivalent reflectors and taking the most valid results of defectometry at manual scanning of the object of control. Local sensitivity of three kinds was detected for the first time, which is expressed in the extreme nature of change of their values. An interrelation was established between the discreteness of measurement of basic amplitude of echo-signals and width of envelopes of three kinds of sensitivities, characterizing UEA-defectometry operation errors. The main measured parameter of UEA-defectometry was established, the analog of which can be regarded to be modern time adjustment of sensitivity; and possible variants of ADD diagrams for practical UEA-defectometry were substantiated. 4 References, 9 Tables, 27 Figures. K e y w o r d s : ultrasonic field of echo-channel, ultrasonic echo-amplitude defectometry, sensitivity of three kinds, basic amplitude of echo-signal, basic distance to reflector, equivalent reflector, complex basic amplitude, generalized size of equivalent reflector Поступила в редакцию 03.02.2014

Теория ультразвуковой эхо-амплитудной дефектометрии. Развернутая модель ультразвукового поля эхо-канала

Institution

Ähnliche Einträge