Теоретические основы гидродинамической томографии

Розглянуто задачу прогнозу просторового розподілу ефективного фільтраційного опору проникного пласта на засадах принципів томографії. Розроблено теоретичні основи гідродинамічної томографії, що ґрунтуються на даних гідродинамічного прослуховування та аналізі динаміки реперної точки кривої відновленн...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2015
1. Verfasser:	Кобрунов, А.И.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України 2015
Schriftenreihe:	Геофизический журнал
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103652
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Теоретические основы гидродинамической томографии / А.И. Кобрунов // Геофизический журнал. — 2015. — Т. 37, № 2. — С. 29-37. — Бібліогр.: 26 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-103652
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1036522016-06-23T03:01:49Z Теоретические основы гидродинамической томографии Кобрунов, А.И. Розглянуто задачу прогнозу просторового розподілу ефективного фільтраційного опору проникного пласта на засадах принципів томографії. Розроблено теоретичні основи гідродинамічної томографії, що ґрунтуються на даних гідродинамічного прослуховування та аналізі динаміки реперної точки кривої відновлення тиску. Сконструйовано обчислювальні схеми, що реалізують алгоритм розв'язування прямої задачі для розрахунку інтервальних часів руху реперної точки в системі свердловин для заданого розподілу коефіцієнта п'єзопровідності, як завдання мінімізації часу руху вздовж променів. Створено алгоритм розв'язування оберненої задачі на основі принципу алгебричної томографії. Вихідні дані для реалізації алгоритму гідродинамічної томографії крім прямого експерименту можуть бути синтезовані з моделі роботи родовища, навченої на історії його розробки. A problem of the forecast of spatial distribution of effective filtration resistance of permeable layer based on tomography principles is under consideration. Theoretical grounds of hydrodynamic tomography have been elaborated based on the data of hydrodynamic interception and analysis of dynamics of the fixed point on the curve of pressure renewal. Calculating schemes have been designed implementing the algorithm of solving a direct problem for calculation of interval travel time of the fixed point between the boreholes system for the specified distribution of piezoconduc- tivity coefficient, as a problem of travel time minimization along the rays. Algorithm for solving the inverse problem based on the principle of algebraic tomography has been designed. Initial data for realization of hydrodynamic tomography algorithm can be synthesized in addition to direct experiment from the operation model of a deposit trained on its development history. 2015 Article Теоретические основы гидродинамической томографии / А.И. Кобрунов // Геофизический журнал. — 2015. — Т. 37, № 2. — С. 29-37. — Бібліогр.: 26 назв. — рос. 0203-3100 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103652 622.245.5 ru Геофизический журнал Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Розглянуто задачу прогнозу просторового розподілу ефективного фільтраційного опору проникного пласта на засадах принципів томографії. Розроблено теоретичні основи гідродинамічної томографії, що ґрунтуються на даних гідродинамічного прослуховування та аналізі динаміки реперної точки кривої відновлення тиску. Сконструйовано обчислювальні схеми, що реалізують алгоритм розв'язування прямої задачі для розрахунку інтервальних часів руху реперної точки в системі свердловин для заданого розподілу коефіцієнта п'єзопровідності, як завдання мінімізації часу руху вздовж променів. Створено алгоритм розв'язування оберненої задачі на основі принципу алгебричної томографії. Вихідні дані для реалізації алгоритму гідродинамічної томографії крім прямого експерименту можуть бути синтезовані з моделі роботи родовища, навченої на історії його розробки.
format	Article
author	Кобрунов, А.И.
spellingShingle	Кобрунов, А.И. Теоретические основы гидродинамической томографии Геофизический журнал
author_facet	Кобрунов, А.И.
author_sort	Кобрунов, А.И.
title	Теоретические основы гидродинамической томографии
title_short	Теоретические основы гидродинамической томографии
title_full	Теоретические основы гидродинамической томографии
title_fullStr	Теоретические основы гидродинамической томографии
title_full_unstemmed	Теоретические основы гидродинамической томографии
title_sort	теоретические основы гидродинамической томографии
publisher	Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
publishDate	2015
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103652
citation_txt	Теоретические основы гидродинамической томографии / А.И. Кобрунов // Геофизический журнал. — 2015. — Т. 37, № 2. — С. 29-37. — Бібліогр.: 26 назв. — рос.
series	Геофизический журнал
work_keys_str_mv	AT kobrunovai teoretičeskieosnovygidrodinamičeskojtomografii
first_indexed	2025-07-07T14:10:30Z
last_indexed	2025-07-07T14:10:30Z
_version_	1836997600643907584
fulltext	ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТОМОГРАФИИ Геофизический журнал № 2, Т. 37, 2015 29 Введение. В процессе разработки месторож- дений углеводородов происходит изменение фильтрационных характеристик продуктивно- го пласта, что ведет к возникновению зон пони- женной проводимости движения водонефтега- зовых смесей вплоть до полного купирования гидропроводности (проводимости для газовых месторождений) и, как следствие,снижению дебита добывающих скважин. Для выполнения технических мероприятий по восстановлению дебита выполняется либо циклическое воз- действие на пласт и направленное изменение фильтрационных потоков, либо очаговое и из- бирательное воздействие на разрабатываемые объекты [Росляк, 2007]. Выполнение этих и по- добных им мероприятий требует информации о пространственной локализации зон аномаль- но пониженной гидропроводности, располо- женных в межскважинном пространстве. Мониторинг динамики проницаемости пла- ста коллектора выполняется методами гидроди- намического контроля, в частности гидропро- слушивания [Чодри, 2011], путем нагнетания давления и последующего анализа характера его восстановления в локальной окрестности пласта с последующей интерполяцией резуль- тата такого исследования по всем скважинам в межскважинное пространство. В процессе интерполяции дополнительно используется УДК 622.245.5 Теоретические основы гидродинамической томографии © А. И. Кобрунов, 2015 Ухтинский государственный технический университет, Ухта, Республика Коми, Россия Поступила 8 декабря 2014 г. Представлено членом редколлегии В. И. Старостенко Розглянуто задачу прогнозу просторового розподілу ефективного фільтраційного опору проникного пласта на засадах принципів томографії. Розроблено теоретичні основи гідроди- намічної томографії, що ґрунтуються на даних гідродинамічного прослуховування та аналізі динаміки реперної точки кривої відновлення тиску. Сконструйовано обчислювальні схеми, що реалізують алгоритм розв’язування прямої задачі для розрахунку інтервальних часів руху реперної точки в системі свердловин для заданого розподілу коефіцієнта п’єзопровідності, як завдання мінімізації часу руху вздовж променів. Створено алгоритм розв’язування оберненої задачі на основі принципу алгебричної томографії. Вихідні дані для реалізації алгоритму гідро- динамічної томографії крім прямого експерименту можуть бути синтезовані з моделі роботи родовища, навченої на історії його розробки. Ключові слова: фільтраційний опір, коефіцієнт п’єзопровідності, реперна точка, рівняння інтервального часу, гідродинамічна томографія, пряма задача, алгебрична томографія, регу- ляризація, модель роботи родовища, історія розробки. имеющая геолого-геофизическая информа- ция [Пат. № 2092691 РФ, 1997], выполняется анализ матрицы корреляций между данными объемов закачки воды и дебитов нефти и воды [Пат. № 2229020 РФ, 2002], закачки индикато- ра в нагнетательную скважину с последующим анализом траектории движения индикатора и оценки времени его движения [Пат. № 2298647 РФ, 2007]. Этот путь и его аналоги не позво- ляют выявить локальные пространственные нарушения проницаемости пласта в межсква- жинной области, поскольку в используемых исходных данных отсутствует информация о характере проницаемости во внутренней межскважинной зоне пласта в пределах ме- сторождения, достаточная для однозначного нахождения пространственного распределе- ния коэффициента проницаемости. Наиболее последовательным принципом ре- конструкции фильтрационных характеристик пласта по результатам наблюдений за систе- мой (закачка — дебит по всей совокупности скважин) служит принцип подбора параметров фильтрационной модели на основании моде- лирования фильтрационных потоков [Бас- ниев и др., 2006; Каневская, 2003]. Подобные вычислительные технологии, реализующие наиболее общие модели фильтрации, требуют использования многопроцессорных вычисли- А. И. КОБРУНОВ 30 Геофизический журнал № 2, Т. 37, 2015 тельных систем с распараллеливанием вычис- лений [Богачев, 2012]. Однако эта и подобные им технологии, позволяя в достаточно общем виде эффективно решать прямую задачу — мо- делировать фильтрационные потоки в самых общих предположениях о параметрах среды и движущейся смеси, имеют малые возможности для подбора фильтрационной модели с целью нахождения ее параметров по наблюдаемым данным (дебит — закачка). Она по своему духу относится к обратным геофизическим задачам и требует специализированных подходов для своего решения. Они должны ориентировать- ся на построении изображения локальных неоднородностей относительно аномальных фильтрационных характеристик пласта, обе- спечивающих их обнаружение и простран- ственную локализацию, возможно и в ущерб точности оценки величины фильтрационного сопротивления. Формулировка принципов. Пусть S — про- екция на дневную поверхность исследуемого проницаемого пласта, в пределах которой рас- положена сеть из N скважин с координатами { , }i i ix y S , 1i N . Произвольная коор- дината этой площади обозначается ξ. Пусть, далее, в скважину с номером i производится закачка жидкости с постоянным дебитом (де- прессия). Отклик на нее в скважине ξj связан с процессом распространения давления в пла- сте и регистрируется в форме кривых измене- ния (восстановления, стабилизации) давления [Ипатов, Кременецкий, 2010]. В каждой точке пространства происходит изменение давле- ния от начального до некоторого предельного (асимптотического), связанного с давлением — депрессией на пласт. Выделим некоторую характерную реперную точку на кривой изме- нения давления (далее просто реперная точка) и проследим время ее движения от скважины с номером i к скважине с номером j. Это вре- мя обозначим τ(ξj, ξj). В качестве такой точки далее рассмотрим точку перегиба кривой вос- становления давления, что впервые было пред- ложено В. Н. Щелкачевым [Щелкачев, 1995]. Необходимость введения реперной точки для регистрации времени распространения «сиг- нала» от одной скважины к другой связано с отсутствием фронта давлений для уравнений параболического типа, к числу которых отно- сится и уравнение фильтрации. Введение ре- перной точки позволяет вводить понятия о ее движении и кинематических характеристиках такого движения. К ним относятся поверхно- сти равных времен ψ(ξi, ξ, t), которые образу- ются как геометрическое место точек ξ, для которых время прихода реперной точки одно и то же; поля времен, определяющие распре- деление в пространстве времен прихода репер- ной точки в точку с координатами ξ₂S; фронт как движущиеся поверхности, образованные положением первых времен достижения ре- перной точкой точки ξ в изучаемом пласте; градиент поля времен, определяющий вектор проводимости (обратной скорости); «лучи» как траектории движения L(ξi, ξ), касательные к ко- торым в каждой точке есть скорости движения V(ξi, ξ) фронта особых точек. Совокупность этих понятий позволяет пользоваться кинема- тическими моделями лучевой теории для при- ближенного описания процесса распростране- ния депрессии в пространстве, что недоступно при рассмотрении параболических уравнений для фильтрации жидкости. В соответствии с такими принципами кинематики реперной точки кривой восстановления давлений время движения «сигнала» от скважины i к скважине j задано соотношением [Кобрунов, 2012] ( ) ( )( ), , , i j i i jL dl V , (1) которое представляет собой аналог интеграла Ферма для гидродинамического поля времен [Гурвич, Боганик, 1980; Гольдин, 1996], но со скоростью, зависящей от координаты ξ источ- ника. Эта скорость движения реперной точки не является скоростью движения собственно флюида, которая как таковая в параболиче- ских уравнениях отсутствует вовсе, и связана с фильтрационным сопротивлением. Поэтому следует установить (что проделано далее) зави- симость параметров фильтрационного сопро- тивления от скорости ( ) ( ), ,i iV V . Базовые соотношения. Ориентируясь на задачи обнаружения и локализации аномаль- ных зон фильтрационного сопротивления (ве- личина, обратная гидропроводности), следует руководствоваться эффективными моделями, пренебрегая деталями многофазной вязкопла- стичной фильтрации с учетом фазовых пере- ходов. Наиболее проработанной из таких моде- лей служит модель В. Н. Щелкачева [Щелкачев, 1995], допускающая адаптацию к томографиче- ской постановке задачи гидропрослушивания пластов [Кобрунов, 2012; 2013а,б] и основанная на использовании коэффициента пьезопровод- ности 2 * k L T , ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТОМОГРАФИИ Геофизический журнал № 2, Т. 37, 2015 31 где β* — коэффициент упругоемкости пласта, определяющий изменение упругого запаса жидкости dVg в объеме V0 : dVg= V0 dp под дей- ствием давления dp; k — проницаемость; μ — вязкость. Она приводит к дифференциальному уравнению относительно давлений: ( )( ) ( ), div ( ) grad , p t p t t x x x , (2) где p(t, x) — распределение давления в пласте, изменяющееся со временем t. Однако эта мо- дель не учитывает многих реальных факторов, таких, например, как зависимости проницае- мости k от давления [Шейдеггер, 2008]. Тем не менее, она отражает поведение удельного фильтрационного сопротивления μ/k c учетом сжимаемости, выраженной в коэффициенте упругоемкости, и вполне пригодна для при- ближенного описания поведения кривых из- менения давлений в пласте. Предположим, что k(x)=const. Тогда уравне- ние (2) трансформируется в прямоугольной декартовой системе координат: ( ) ( ),1, p t p t t x x . (3) В цилиндрической системе координат для p(r, Θ, z) это же уравнение имеет вид ∆= 2 2 2 2 2 2 2 1 1 r rr r z + + + , (4) где 2 2r x y ; arctg y x ; cos( )z r ; sin( )y r . В сферической системе координат для ϕ(r, Θ, χ) соответственно ∆= 2 2 2 2 2 2 2 1 ctg r rr r r + + + , (5) 2 2r x y ; arctg y x ; 2 2arctg x y z ; cos( )sin( )x r ; sin( )sin( )y r ; cos( )z r . Фундаментальным решением для уравне- ния (3) служит функция Грина [Бутковский, 1979], которая имеет вид ( ) ( ) 2 3 1, exp 42 rG t tt x . (6) Здесь, как обычно, 22 2 2 2r x y zx . Фундаментальное решение (6) характеризу- ет распределение давления в бесконечном пла- сте, если в начале координат в нулевое время сработал импульсный источник, выбросивший единицу давления. В том случае, если источник работал некоторое время s с постоянным деби- том, равным единице, распределение давления в пространстве вычисляется по правилу ( ) ( ) ( ) 2 3 3/2 0 exp 4 ( )1, , 4 s t t p s t d t x . (7) В связи с тем, что интерес представляет лишь проекция на S движений особой точки, можно считать пласт достаточно большим и пренебречь влиянием его кровли и подошвы, замедляющих движение, считая, что наблю- даемая реперная точка имеет максимальную скорость движения в центре пласта. Рассмотрим три вида движений: прямоли- нейный горизонтальный поток, описываемый одномерным уравнением в декартовой системе координат: ( ) ( )2 2 ,1, p t x p t x tx , (8) которому соответствует функция Грина: ( ) 21, exp 4 xp t x tt , (9) плоскорадиальное осесимметричное движение относительно вертикальной координаты, кото- рое соответствует одномерному уравнению в цилиндрической системы координат: ( ) ( ) ( )2 2 ,1 1, , p t r p t r p t r r r tr , (10) которому соответствует функция Грина: ( ) 21, exp 4 rp t r t t , (11) сферически радиальное движение, соответ- ствующее одномерному уравнению в сфери- ческой системе координат: ( ) ( ) ( )2 2 ,2 1, , p t r p t r p t r r r tr , (12) которому соответствует функция Грина: ( ) 21, exp 4 rt r tt t . (13) Все эти решения записываются в единой фор- ме: А. И. КОБРУНОВ 32 Геофизический журнал № 2, Т. 37, 2015 ( ) 2 2 1, exp 4n rp t r t t , (14) где n=1; 2; 3 соответственно для одномерного (9) (в этом случае r=x), двумерного (11) и трех- мерного (13) движений. Дифференцируя (14) дважды по r и приравнивая результат нулю, получим уравнение 32 2 2 2 2 ( , ) 1 1 exp 0 2 2 4 np t r r rt t tr + . (15) Это дает связь временной и пространственной координат re реперной точки — точки переги- ба кривой восстановления давления в каждой точке: 2er t . (16) Для случая источника с постоянным деби- том, расположенного в начале координат и дей- ствующего на протяжении времени t, уравне- ния плоскопараллельного, плоскорадиального и сферически симметричного потоков примут вид ( ) ( ) 2 0 2 1( , ) exp 4 t n rp t r d t tt . (17) Вычисляя вторую производную от p(t, r) по t и приравнивая результат нулю, получим уравнение [Щелкачев, 1995] для точки пере- гиба: 2 2t r n , что приводит к уравнению для скорости ее перемещения: 2 2( ) 2 2 r tn n nV r t t rtn . (18) Таким образом, уравнение (18) выявляет два обстоятельства. Во-первых, скорость движения реперной точки зависит от начальной точки движения ξi только согласно длине пройден- ного пути r, а во-вторых, с точностью до мно- жителя (размерности пространства, который отсутствует в кривой восстановления импульс- ного давления) она выражается через коэффи- циент пьезопроводности. В этом случае аналог интегрального уравнения для поля времен (1) преобразуется так: ( ) ( , ) ( ), ( ) i i L l dl n , (19) и его следует рассматривать как уравнение для эффективного параметра — коэффициента пьезопроводности. Из уравнения (18), привле- кая рассуждения, традиционные для лучевой теории, можно заключить, что траектория и интервальное время Δτ(ξi, ξ) удовлетворяют принципу Ферма: ( ) ( , ) ( , ) ( ), min ( )i i i L L l dl n , (20) которое является основой для решения прямой задачи — расчета интервальных времен Δτ(ξi, ξ) по заданному распределению коэффициента эффективной пьезопроводности k(ξ). Исполь- зование методов минимизации в форме прин- ципов оптимальности позволяет найти «лучи» L(ξi, ξ), вдоль которых реализуется движение реперной точки, и интервальное время, соот- ветствующее этому движению. Набор данных Δτ(ξi, ξ) для всех i, j позволяет ставить задачу решения интегрального уравнения (1) мето- дом алгебраической томографии [Терещенко, 2004]. Алгоритм гидродинамической томографии. Впервые задача нахождения коэффициента пьезопроводности пласта по результатам ана- лиза кривой восстановления давления между двумя скважинами была сформулирована Б. С. Харченко в 1957 г. и далее развивалась Г. И. Баренблатом, В. М. Енотовым и В. М. Ры- жиком в 1984 г. [Щелкачев, 1995]. В этих ра- ботах разрабатывалась методика обработки измерений в регистрирующей скважине под влиянием нагрузок в закачивающей скважи- не. Определялось одно усредненное числовое значение, характеризующее величину коэф- фициента пьезопроводности для всего участ- ка между скважинами. Соотношения (18) и (19) позволяют реализовать алгоритм рекон- струкции коэффициента пьезопроводности κ(ξ) по системе данных Δτ(ξi, ξ), полученных в результате прослушивания всех доступных для гидропрослушивания пар скважин в точках (ξi, ξj). Рассматриваемый ниже алгоритм отра- жает принципиальные шаги вычислений, но конечная реализация включает в себя техни- ческие детали, не имеющие принципиального характера. Пусть измерение интервального време- ни τ(ξi, ξj) выполнено для M пар (ξi, ξj), кото- рые пронумеруем индексом m : τ(ξi, ξj)=τ(m). Пусть задано нулевое приближение κ0(ξ),ξ₂S, для которого рассчитано соответствующее τ0={τ0(m), m=1÷M}, исходя из принципа (19), где для определенности положено d=3. Алгоритм перехода от нулевого приближения к первому и далее опишем как алгоритм перехода от при- ближения κn к приближению κn+1, в котором n lim ( ) ( )n и ( ),n i jL — траектории лучей ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТОМОГРАФИИ Геофизический журнал № 2, Т. 37, 2015 33 в (18), найденные в результате решения зада- чи (19) с конкретно заданным коэффициентом пьезопроводности κn(ξ). Алгоритм состоит из следующих этапов. Предварительный — выбор системы коор- динат {L, ψ} для аппроксимации распределения коэффициента пьезопроводности. Этот шаг может быть реализован априорно с помощью хорошо известного метода конечных элемен- тов [Марчук и др., 1987]. Другой подход осно- ван на выборе сеточной конструкции, адапти- рованной под ожидаемое расположение лучей и фронтов движения реперных точек. Для мо- дели распределения коэффициента пьезопро- водности, принятой в качестве нулевого при- ближения κ0(ξ), ξ₂S, рассчитывается семейство «лучей» движения реперной точки [ ]0 , ( )i iL m , исходящих из точек ξj и заканчивающихся в точках ξj из m. Число этих лучей m(ξj). Далее для каждого набора ( )0 ,i iL m строится семей- ство ортогональных им линий ( ), ,i is m , образующих «линии фронта» движения ре- перной точки, где s — время движения вдоль луча, общее для всех точек фронта. Число этих линий выбирается таким образом, чтобы время s прихода луча во все скважины из чис- ла m(ξi) было отображено соответствующим фронтом ( ), ,i is m . Эти лучи и фронты образуют ортогональную локальную для ξi си- стему координат ( ) ( ){ }0 , , , ,i i i iL m s m , узлы которой образуют естественную ко- ординатную систему для описания неодно- родностей относительно процесса движения реперной точки, исходящей из ξi. Таких ре- перных систем всего N. Следует, руководству- ясь этим множеством координатных систем, выбрать общую {L, ψ} проекцию, на которую все [ ]0 , ( )i iL m и [ ], , ( )i is m дадут удовлет- ворительные для аппроксимации результаты. Число узлов этой общей системы R будет су- щественно больше, чем число узлов подсистем [ ] [ ]{ }0 , ( ) , , , ( )i i i iL m s m . Эта система состоит из отрезков {Δli, Δψj}. Ш а г 1 . Расчет семейства лучей Ln(m), m=1÷M, и интервальных времен n(m), m=1÷M. как решений задачи (19) с соответствующим распределением пьезопроводности n(ξ). Ш а г 2 . В предположении, что L(m)ffiLn(m), m=1÷M, вычисление { }1 1( ) ( ) ( )n n nm m m+ + ( ) ( ) ( ) 2 ( ) l 3 n n L m d . (21) Здесь Δ n(ξ)= (ξ)– n(ξ). Очередное прибли- жение к (ξ) планируется находить по най- денному Δ n(ξ) согласно правилу kn+1=kn+Δkn. Соотношение (20) следует из приближенной цепочки равенств, традиционной для методов сейсмической томографии: 1 ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 ( )3 ( ) n n L m L m l d l dm+ ( ) ( ) ( ) ( ) 3 ( ) 3 ( ) ( )n n n L m L m l d l d ( ) ( ) ( ) 3 ( ) ( ) ( ) n n n n L m l d ( ) ( ) ( ) 3 ( ) n n L m l d . Ш а г 3 . Сведение (20) к системе линейных алгебраических уравнений на основе сформи- рованной системы координат {L, ψ}: 1n nA + , (22) где Δ n — R-мерный вектор значений Δ n в узлах сетки {L, ψ}; 2 ( ) ( ) ( ) 3 ( ) n n L m l d A ; ΔL(m) — элементы проекции L(m) на сетку {L, ψ}. Ш а г 4 . Регуляризация задачи (22) и нахож- дение приближенного устойчивого решения. Система (22) в реальных условиях оказывает- ся вырожденной со всем комплексом проблем, следующих из этого обстоятельства (отсут- ствие решения для любого Δτn+1; практическая неустойчивость алгоритмов, реализующих по- иск частного решения). В этой ситуации, сле- дуя теории и методам, изложенным в работах [Кобрунов, 2013б; Кобрунов, Мухаметдинов, 2013], задачу (22) трансформируем к имеющей единственное решение: n Aq , * 1 minnA A +q , [ ] . (23) Вектор q в (23) имеет смысл покомпонент- ной оценки погрешности для искомого векто- ра Δ n; Ω[ϕ] — стабилизирующий функционал, обеспечивающий устойчивость решения за- дачи с уровнем устойчивости, регулируемым параметром регуляризации ε. Способ выбора этого параметра традиционен для методов ре- шения некорректных задач [Иванов и др., 1978; Тихонов, Арсенин, 1974]. А. И. КОБРУНОВ 34 Геофизический журнал № 2, Т. 37, 2015 Ш а г 5 . Оценка величины приращения Δ n, динамики этой величины, числа выполненных шагов и принятие решения о продолжении процесса вычислений. При положительном решении Δ n+1= n; n+1 и повторение процесса вычислений с шага 1. Заключение. Проведенные тестовые ис- пытания алгоритма, узловые черты которого изложены выше, показали его применимость для решения задачи прогноза зон аномально- го фильтрационного сопротивления пласта в межскважинной области [Кобрунов и др., 2013]. Тем не менее практическое применение метода ограничено технологической сложностью про- цесса получения исходных данных. Эта слож- ность происходит из-за необходимости для по- лучения значений интервальных времен τ(m), нарушения штатного режима работы место- рождения и перевода его в режим, подчинен- ный получению экспериментальных данных, что влечет за собой нарушение технологическо- го цикла разработки и экономические потери. Между тем та же информация скрыта в данных постоянно действующего мониторинга за добы- чей — закачкой в скважины залежи в процессе эксплуатации месторождений. Возникает воз- можность получения данных об интервальных временах, минуя прямую экспериментальную стадию, синтезируя их из моделей процесса разработки, построение которых весьма рас- пространено [Kim et al., 2012; Краснов и др., 2012; Кобрунов, Мухаметдинов, 2013]. Модель дебита Q0(t, i) в i-й скважине скла- дывается из: динамики дебита Q1(t, i) в сква- жине, не подверженной влиянию других скважин; влияния окружающих нагнетатель- ных скважин Q2(t, i); влияния отбора продук- та в соседних добывающих скважинах Q3(t, i). Конструируемая модель Q0(t, i)=A[V(i, t), β, αint, αoutγ, V] включает в себя параметры: V=Vij — скорость перемещения флюида от скважины j к скважине i, {αint, αout} — коэффициенты затухания отрицательного и положительного напора; γ={γij}, β={βij} — весовые коэффициен- ты, характеризующие влияние каждой из до- бывающих и нагнетательных скважин; V(t) — вектор, i-я компонента которого характеризует затухание дебита соответствующей скважины. История разработки формируется как данные 0 ( , )Q t i суммарного дебита в каждой из сква- жин, и параметры модели должны быть подо- браны из условия минимума невязки между 0 ( , )Q t i и 0 ( , )Q t i . Если невязка определена как функционал 0 0[ ( , ), ( , )]J Q t i Q t i , то задача подбо- ра параметров, входящих в модель для 0 ( , )Q t i , сводится к задаче ( ) ( ){ }int0 , ; , , , , , minoutJ Q t i A V i t V .(24) Для решения задачи (23) следует воспользо- ваться технологией приближенной устойчивой минимизации с использованием части данных так, чтобы по оставшейся части можно было проконтролировать точность результата мо- делирования. Далее осуществляется имитация на построенной модели депрессий на пласт и моделирование времен прихода отклика на эту депрессию, результаты которой оформляются в виде данных об интервальных временах дви- жения реперной точки кривой восстановления давления, служащих входными для алгоритма гидродинамического моделирования. Существуют и иные — чисто эвристические подходы к конструированию моделей залежи, основанные, например, на нейросетевых тех- нологиях. Однако эта тема выходит за рамки задач настоящей статьи и будет рассмотрена отдельно. Следует лишь заметить, что замена натурных измерений значения интервальных времен их синтезированными значениями по предварительно построенной модели долж- на опираться на тот временной интервал мо- ниторинга, который характеризуется экспе- риментально наблюдаемыми понижениями дебита добывающих скважин. Синтезирован- ные данные будут усредненными значениями за весь интервал времени наблюдения, и сле- дует обеспечить тщательный их отбор. Автор выражает искреннюю признатель- ность своим ученикам — А. Н. Дорогобед и С. А. Куделину, которые выполнили реали- зацию, тестовую отладку алгоритмов и моде- лирование, доказав их работоспособность и эффективность. Басниев К. С., Дмитриев Н. М., Каневская Р. Д., Мак- симов В. М. Подземная гидромеханика. Москва; Ижевск: Изд. Ин-та компьютер. исследований, 2006. 487 с. Список литературы Богачев К. Ю. Эффективное решение задач филь- трации вязкой сжимаемой многофазной много- компонентной смеси на параллельных ЭВМ: Дис. … д-ра физ.-мат. наук. Москва, 2012. 201 с. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТОМОГРАФИИ Геофизический журнал № 2, Т. 37, 2015 35 Марчук Г. И., Дымников В. П., Залесный В. Б. Ма- тематические модели в геофизической гидро- динамике и численные методы их реализации. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1987. 296 с. Пат. 2092691 РФ, МПК E21B047/00. Способ контро- ля фильтрационных потоков, формирующихся при разработке нефтяных месторождений со слоисто-неоднородными пластами. С. А. Кон- даратцев, Р. К. Мухамедшин, М. М. Хасанов, И. Ф. Хатмуллин, Н. И. Хисамутдинов, Р. М. Гал- леев. № 95101668/03; Заявл. 10.02.95; Опубл. 10.10.97. Пат. 2229020 РФ, МПК Е21В43/00. Способ вы- явления непроводящих элементов нефтяной залежи при ее эксплуатации. А. В. Шацкий, В. В. Колесов, И. М. Чуринова, Д. А. Шацкий. № 2002129342/032002129342/03; Заявл. 05.11.2002; Опубл. 20.05.2004. Пат. 2298647 РФ, МПК Е21В47/10. Способ исследо- вания нефтяных пластов. А. В. Шацкий, В. В. Ко- лесов, В. В. Денисов, Д. А. Шацкий, А. В. Бо- дрягин, С. В. Иванов. № 2005111998/03; Заявл. 22.04.2005; Опубл. 10.05.2007, Бюл. № 13. 6 с. Росляк А. Т. Разработка нефтяных и газовых место- рождений: учеб.-метод. пособие. Томск: Изд-во ТПУ, 2007. 66 с. Терещенко С. А. Методы вычислительной томогра- фии. Москва: Физматлит, 2004. 319 с. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения не- корректных задач. Москва: Наука, 1974. 142 с. Чодри А. H. Гидродинамические исследования не- фтяных скважин. Москва: ООО «Премиум ин- жиниринг», 2011. 687 с. Щелкачев В. Н. Основы и приложения теории не- установившейся фильтрации. Ч. 1. Москва: Нефть и газ, 1995. 586 с. Шейдеггер А. Э. Физика течений жидкостей через пористые среды. Москва; Ижевск: Ин-т компью- тер. исследований, 2008. 249 с. Kim J. S., Lake L. W., Edgar T. F., 2012. Integrated Ca- pacitance — Resistance Model for Characterizing Water flooded Reservoirs. Proceedings of the 2012 IFAC Workshop on Automatic Control in Offshore Oil and Gas Production, Norwegian University of Scienceand Technology, Trondheim, Norway, May 31 — June 1, 2012, P. 19—24. Бутковский А. Г. Характеристика систем с распре- деленными параметрами. Москва: Наука, 1979. 219 с. Гольдин С. В. К теории лучевой сейсмической томо- графии. Ч. I: Преобразование Радона в полосе и его обращение. Геология и геофизика. 1996. Т. 37. № 5. С. 3—18. Гурвич И. И., Боганик Г. Н. Сейсмическая разведка. Москва: Недра, 1980. 1680 c. Иванов В. К., Васин В. В., Танана В. П. Теория ли- нейных некорректных задач и ее приложения. Москва: Наука, 1978. 206 с. Ипатов А. И., Кременецкий М. И. Геофизический и гидродинамический контроль разработки ме- сторождений углеводородов. Ижевск: НИЦ «Ре- гулярная и хаотическая динамика», 2010. 780 с. Каневская Р. Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки ме- сторождений углеводородов. Москва; Ижевск: Изд. Ин-та компьютер. исследований, 2003. 129 с. Кобрунов А. И. Кинематика фильтрационных те- чений и ее приложения для решения обратных задач гидропрослушивания. Изв. Коми научного центра УрО РАН. 2013а. Вып. 4(16). С. 73—79. Кобрунов А. И. Математическая модель томогра- фии на давлениях при контроле за разработкой нефтяных месторождений. Изв. Коми научного центра Уро РАН. 2012. Вып 4(12). С. 82—86. Кобрунов А. И. Математические модели системного анализа в прикладной геофизике. LAP LAMBERT. Saarbrcken, Deutchland: Academic Publ., 2013б. 400 c. Кобрунов А. И., Мухаметдинов С. В. Математиче- ские модели оценки связности скважин. Рас- сохинские чтения (Ухта, 8—9 февраля 2013 г.): Материалы междунар. семинара. Ч. 1. Ухта: УГТУ, 2013. С. 210—213. Кобрунов А. И., Куделин С. Г., Дрогобед А. Н. Раз- витие методов гидродинамической томогра- фии. Рассохинские чтения (Ухта, 8—9 февраля 2013 г.): Материалы междунар. семинара. Ч. 1. Ухта: УГТУ, 2013. С. 221—224 Краснов В. А., Иванов В. А., Хасанов М. М. Поме- хоустойчивый метод оценки связности пласта по данным эксплуатации месторождений. SPE 1662053. Москва, 2012. С. 1—6. А. И. КОБРУНОВ 36 Геофизический журнал № 2, Т. 37, 2015 Basniev K. S., Dmitriev N. M., Kanevskaya R. D., Maksi- mov V. M., 2006. Underground Hydromechanics. Moscow; Izhevsk: Institute of Computer Science Publ., 487 p. (in Russian). Bogachov K. Yu., 2012. Effective solution of filtration of viscous compressible multiphase multicomponent mixtures on parallel computers: Dr. phys. and math. sci. diss. Moscow, 201 p. (in Russian). Butkovskiy A. G., 1979. Characteristics of systems with distributed parameters. Moscow: Nauka, 219 p. (in Russian). Goldin S. V., 1996. On the theory of radiation of seismic tomography. Part I: The Radon transform in the band and its treatment. Geologiya i geofizika 37(5), 3—18 (in Russian). Gurvich I. I., Boganik G. N., 1980. Seismic exploration. Moscow: Nedra, 1680 p. (in Russian). Ivanov V. K., Vasin V. V., Tanana V. P., 1978. Theory of linear ill-posed problems and its applications. Mos- cow: Nauka, 206 p. (in Russian). Ipatov A. I., Kremenetskiy M. I., 2010. Geophysical and hydrodynamic control of the development of hydro- carbon deposits. Москва; Izhevsk: NITs «Regulyar- naya i haoticheskaya dinamika», 780 p. (in Russian). Kanevskaya R. D., 2003. Mathematical modeling of hydrodynamic processes of development of hydro- carbon deposits. Moscow; Izhevsk: Institute of Com- puter Science Publ., 129 p. (in Russian). Kobrunov A. I., 2013a. Kinematics of seepage flows and its applications for solving inverse problems Inter- ference. Izvestiya Komi nauchnogo tsentra UrO RAN is. 4(16), 73—79 (in Russian). A theory of hydrodynamic tomography © A. I. Kobrunov, 2015 A problem of the forecast of spatial distribution of effective filtration resistance of permeable layer based on tomography principles is under consideration. Theoretical grounds of hydrodynamic tomography have been elaborated based on the data of hydrodynamic interception and analysis of dynamics of the fixed point on the curve of pressure renewal. Calculating schemes have been designed implementing the algorithm of solving a direct problem for calculation of interval travel time of the fixed point between the boreholes system for the specified distribution of piezoconduc- tivity coefficient, as a problem of travel time minimization along the rays. Algorithm for solving the inverse problem based on the principle of algebraic tomography has been designed. Initial data for realization of hydrodynamic tomography algorithm can be synthesized in addition to direct experi- ment from the operation model of a deposit trained on its development history. Key words: filtration resistance, pizoconductivity coefficient, fixed point, interval time equation, hydrodynamic tomography, direct problem, algebraic tomography, regularization, operation model of a deposit, development history. References Kobrunov A. I., 2012. Mathematical model tomogra- phy pressures in controlling the development of oil fields. Izvestiya Komi nauchnogo tsentra UrO RAN is. 4(12), 82—86 (in Russian). Kobrunov A. I., 2013b. Mathematical models of systems analysis in applied geophysics. LAP LAMBERT. Saarbrcken, Deutchland: Academic Publ., 400 p. (in Russian). Kobrunov A. I., Muhametdinov S. V., 2013. Mathematical models of evaluation of connectivity wells. Rasso- hinskie reading (Ukhta, 8—9 February 2013): Proc. of the Int. Seminar. Part 1. Ukhta: UGTU, P. 210—213 (in Russian). Kobrunov A. I., Kudelin S. G., Drogobed A. N., 2013. Development of methods of hydrodynamic imaging. Rassohinskie reading (Ukhta, 8—9 February 2013): Proc. of the Int. Seminar. Part 1. Ukhta: UGTU, P. 221—224 (in Russian). Krasnov V. A., Ivanov V. A., Khasanov M. M., 2012. In- terference evaluation method according to the con- nectivity of the reservoir exploitation. SPE 1662053. Moscow. P. 1—6 (in Russian). Marchuk G. I., Dymnikov V. P., Zalesny V. B., 1987. Math- ematical models in geophysical fluid dynamics and numerical methods for their implementation. Lenin- grad: Gidrometeoizdat, 296 p. (in Russian). Pat. 2092691 RF, IPC E21B047/00, 1997. A method for controlling seepage flows formed in the develop- ment of oil fields with layered strata. S. A. Kond- arattsev, R. K. Muhamedshin, M. M. Khasanov, I. F. Hatmullin, N. I. Hisamutdinov, P. M. Galeev. № 95101668/03. Declared 10.02. 95. Published 10.10.97 (in Russian). ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТОМОГРАФИИ Геофизический журнал № 2, Т. 37, 2015 37 Pat. 2229020 RF, IPC E21V43/00, 2004. A method of detecting non-conductive elements of the oil res- ervoir at its operation. A. V. Shatskiy, V. V.Kolesov, I. M. Churinova, D. A. Shatskiy. № 2002129342/ 032002129342/03. Declared 05.11.2002. Published 20.05.2004 (in Russian). Pat. 2298647 RF, IPC E21V47/10, 2005. Method study of oil reservoirs. A. V. Shatskiy, V. V. Kolesov, V. V. De- nisov, D. A. Shatskiy, A. V. Bodryagin, S. V. Ivanov. № 2005111998/03. Declared 22.04.2005. Published 10.05.2007. Bull. № 13. 6 p. (in Russian). Roslyak T. A., 2007. Development of oil and gas fields: study — method: posibie. Tomsk: TPU Publ., 66 p. (in Russian). Tereshchenko S. A., 2004. Methods of computer tomog- raphy. Moscow: Fizmatlit, 319 p. (in Russian). Tikhonov A. N., Arsenin V. Ya., 1974. Methods for solv- ing ill-posed problems. Moscow: Nauka, 142 p. (in Russian). Chodri A. N., 2011. Hydrodynamic studies of oil. Mos- cow: Ltd. «Premium Engineering», 687 p. (in Rus- sian). Shchelkachev V. N., 1995. Fundamentals and Applica- tions of the theory of unsteady filtration. Part 1. Moscow: Neft i Gaz, 586 p. (in Russian). Sheydegger A. E., 2008. Physics of fluid flows through porous media. Moscow; Izhevsk: Institute of Com- puter Science Publ., 249 p. (in Russian). Kim J. S., Lake L. W., Edgar T. F., 2012. Integrated Ca- pacitance — Resistance Model for Characterizing Water flooded Reservoirs. Proceedings of the 2012 IFAC Workshop on Automatic Control in Offshore Oil and Gas Production, Norwegian University of Scienceand Technology, Trondheim, Norway, May 31 — June 1, 2012, p. 19—24.

Теоретические основы гидродинамической томографии

Institution

Ähnliche Einträge