Некоторые проблемы теории фазированных антенных решеток, актуальные для радиоастрономии
Рассмотрен ряд задач теории, возникающих при разработке многоэлементных антенн для радиотелескопов. Решение таких задач необходимо для выбора конфигурации размещения элементов, обеспечивающей высокую разрешающую способность и согласованную с ней чувствительность при минимальном числе элементов, а та...
Gespeichert in:
Datum: | 2005 |
---|---|
1. Verfasser: | |
Format: | Artikel |
Sprache: | Russian |
Veröffentlicht: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2005
|
Schriftenreihe: | Радиофизика и радиоастрономия |
Schlagworte: | |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103841 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Некоторые проблемы теории фазированных антенных решеток, актуальные для радиоастрономии / Л.Г. Содин // Радиофизика и радиоастрономия. — 2005. — Т. 10, № 5. — С. 128-142. — Бібліогр.: 44 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-103841 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1038412016-06-26T03:02:13Z Некоторые проблемы теории фазированных антенных решеток, актуальные для радиоастрономии Содин, Л.Г. Радиофизика геокосмоса Рассмотрен ряд задач теории, возникающих при разработке многоэлементных антенн для радиотелескопов. Решение таких задач необходимо для выбора конфигурации размещения элементов, обеспечивающей высокую разрешающую способность и согласованную с ней чувствительность при минимальном числе элементов, а также для определения параметров радиотелескопа с точностью, необходимой для определения координат и интенсивностей исследуемых космических источников. Some theoretic problems in developing multi-element antennas for radio telescopes is discussed. Their solving is required in choosing the configuration of element disposition which provide high resolution and resolution-consistent sensitivity with the least antenna elements, also while calculating radio telescope parameters with an accuracy desired to determine the coordinates and strengths of the investigated space sources. 2005 Article Некоторые проблемы теории фазированных антенных решеток, актуальные для радиоастрономии / Л.Г. Содин // Радиофизика и радиоастрономия. — 2005. — Т. 10, № 5. — С. 128-142. — Бібліогр.: 44 назв. — рос. 1027-9636 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103841 520.27+621.396.67.091 ru Радиофизика и радиоастрономия Радіоастрономічний інститут НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Радиофизика геокосмоса Радиофизика геокосмоса |
spellingShingle |
Радиофизика геокосмоса Радиофизика геокосмоса Содин, Л.Г. Некоторые проблемы теории фазированных антенных решеток, актуальные для радиоастрономии Радиофизика и радиоастрономия |
description |
Рассмотрен ряд задач теории, возникающих при разработке многоэлементных антенн для радиотелескопов. Решение таких задач необходимо для выбора конфигурации размещения элементов, обеспечивающей высокую разрешающую способность и согласованную с ней чувствительность при минимальном числе элементов, а также для определения параметров радиотелескопа с точностью, необходимой для определения координат и интенсивностей исследуемых космических источников. |
format |
Article |
author |
Содин, Л.Г. |
author_facet |
Содин, Л.Г. |
author_sort |
Содин, Л.Г. |
title |
Некоторые проблемы теории фазированных антенных решеток, актуальные для радиоастрономии |
title_short |
Некоторые проблемы теории фазированных антенных решеток, актуальные для радиоастрономии |
title_full |
Некоторые проблемы теории фазированных антенных решеток, актуальные для радиоастрономии |
title_fullStr |
Некоторые проблемы теории фазированных антенных решеток, актуальные для радиоастрономии |
title_full_unstemmed |
Некоторые проблемы теории фазированных антенных решеток, актуальные для радиоастрономии |
title_sort |
некоторые проблемы теории фазированных антенных решеток, актуальные для радиоастрономии |
publisher |
Радіоастрономічний інститут НАН України |
publishDate |
2005 |
topic_facet |
Радиофизика геокосмоса |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103841 |
citation_txt |
Некоторые проблемы теории фазированных антенных решеток, актуальные для радиоастрономии / Л.Г. Содин // Радиофизика и радиоастрономия. — 2005. — Т. 10, № 5. — С. 128-142. — Бібліогр.: 44 назв. — рос. |
series |
Радиофизика и радиоастрономия |
work_keys_str_mv |
AT sodinlg nekotoryeproblemyteoriifazirovannyhantennyhrešetokaktualʹnyedlâradioastronomii |
first_indexed |
2025-07-07T14:28:06Z |
last_indexed |
2025-07-07T14:28:06Z |
_version_ |
1836998708796850176 |
fulltext |
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��������
�� ������� �� ��� !��"�
# $� %� &���
� ����
'() �����*+,���-.,�,*��.�
���������� ��
���������
����
��������
������������������������������������
���������
$� %� &���
���������� �
����
���� ������������
��� ��
�������� �� �
� ��������������
���� !""#���
��� �
$%&'()*+,-.(/'�01'/0,2�3'
4������5����5����������
6�7�#!��7���#""8���
�������
�
�� ����/ ���
��� ���
���01�2 �
�
��
�3���� �
�4�5����
�
�2 �
��
���
��������������� ��6�
�� ����2 ����/
��32����� ��� ��3�
� ��
��4�
����
��!
��1�
�� 5����
���� �3����/���01�� ������0
��
�6�01�0 �����3
���� � ��4����!
��
�0 �
�� /����������
���� �
� ��
�����
�� /���� 5����
���� � ���7� ��� ��
���!
��
�� ��
����
��
������������� � ��/
����0�
��32������ ��� ��
�����
�� ���
��!
�� � �
��
���
����� ����������2 �����/����2 ����/
�����
������
�
(����4
���� �� ������
�� �����������
�
�/�����
��
���
��
�6�01�� �����3!
���� � /����������
����
��������������
� �
����7�01���� ��
��
��� ����4�
��!
�� �
����� � ����� /�� �
��
��6��
����!
��������� ����2
��
�2 �������
�� ���
89:;� ()�!����� '<�!�� '�=>? ��������!
0� �
���
�� ������� � ���� �
�4�5����
!
�
�2
�6���� ������
�2 @����/������A�
B
�����
����� �
��
���
�� CCD ����
8�E;� :FG;H � �
�? ���7� ���
�
�0���
��� �
��
��
�6����� I��� �
���
� �
�!
��
�
��
�6���� ��� ����/�01�2 8��
�!
��01�2? �
��
�
��
���
� ����������
!
�� (7�
��� ���
����������� ���
�/
��
��
�
�� B
�����
�� ����� ���
�3�����
��1�����
�4�
������� �
�4�2
�������
���
�� �
��
� ��7
� �������� /�� ��
��!
�� �����7�
�� ���
�� ����/�
� 3��4���!
� ���
�3
�����
�������
�
�����
J
�����1��
�3��� � ��
��
���
�
�
������� �����
�
���������� ����/�
��
�
�������
�
���/����2 ������2 �
�������
����������� � 5����
�
��� 8K�L? � �����!
���
�
���/����4� �
������� >����
���
��
��������
��� '�
��
� � �.,� 4� ��
�����!
1�� �
���� >��3���6�� �
���
�� �����
�
�
�3���� ������ ��������
�2 ��
��4�
�!
��� �
�4�5����
�
�2 �
��
�2 � �
��
!
��
����
�/����2
�6����� �������
�� ���
�
��
���
��� ���2 ���
���
� �� �������!
���2 � �� �����������01�2 4����!����!
/�
�0� �������
�
� ���7� ����/� 5����!
�
���
�� 5�������
�� ���1��� �
��
�
�6�
�� ����
�2
��32����� ��� ��
���!
��
�� �
��
���
����� ����������2 �����!
/����2 �3M������
J
�������
�
���� �
�
���
����/���
������� � @�����
�
��A � @
������
�
��A
���
��
��� ) ��
��� ��
������ ����� ���!
����� ��� N&= O�P � ������
�� �
��
�
�!
������������� ()�!���� O�P � '<�!� O"P�
)� ���
�� Q 9:; O-P� '�=> O�P � �����
��
������������� � ������ >�
�6 ��4����
��/6� ����������
����� ������� �� ��!
��������
�0 �
�2 �
���4� �����
���
��
��4
����� �
�
������2 ������
��� 5����
!
����� ��� ��
��
�7�
�� ��4
���� 8��
���!
���
�� �������?� (���� ��
��� 3����
�!
������ ����
������ �
��
���
�6������
8R=�?� ���
�� Q
�����
��
��
����
���
��� ��
�/� Q �
��
��
����
���� B
� �����
>�����
�� �
�3���� ���
�� ����
���
�2 �
��
�2
�6����� �������
�� ���
�������
�
����
��.
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��������
�� ������
�
������������� � 4
���� R=� ��������
�
������
������
�
��
��
�7�
��
�5���!
�����
�
��
�6����� J ����7�
�� ������!
����� ��
��4�
���� ������ �3��2 4
���
�� 3���� ���
�����
� ��
�4
���0 O,P�
J��
��
������
������� � ������ ����
�����
� � ����/�� �����7
� 3���� ��/
�4�
����
�
�� �
��
���
���� �
�
������4�
����/�
��� /�� �
�3��� �������/
� ��/
�4�
�
�
�� 5�������
�� ���1��� R=� �� ,A
� /���
����� ���� R=�
����1�
�
�� 4
�!
����
������ ���2 �
��� S�
��
�� �
���!
�� �����
� �������
��/��� �� ,A �
�4��!
�� ��� 3���6�2 �������
>�����
�� �
���
�� 3���� �����
� ��!
��/� �
�7�
�� 5
�
4��� �
�2���1�� ��
�!
�
����
�� �
� �3����� 4���
�4� ��/�� Q
���������
��� �
�/�
�0 �
��
� 3�����2
��������� 8'N$?� L�� �����4����� �����
�!
��
�
��
���
�4�
���
�����
�� ���3�7!
��
�� 5����
����
����������������� ��
�
��������
���
����������������������
���������� �
�����
���
(�� ��7
��6�2 ��
����
� R=� Q 6�
�!
� ��/� � 5�������
�� ���1��� Q ��
�����!
0��� �����
����/
��� �����
���T ��
���
������� �� ����
�/
�2
����
��
�6�����
���
�� Q �� /���� 5����
����
����1�
�2
� ���1���� ��
�������
�6������ B�5��!
�� ���� �����7
����
��������� ��������
5�� ��� ��
����
�� ��4����� /����������
����
�
��
�6�
���
�������������� (�� 5��4�
5����
��
� ���1��� �
�3����2 ��
��
�2
����
��
����1�0��� � ��
�7�
�� �
��!
�� ����
����0� ��
��������� ��2���
��
��32������ /����������
����� <����
�3
���� ����6����� 5��
���/
���� �
��!
���
��� I��� �
� 5��� 5����
��
������!
��
� 5��������
�
�� �� � ���4
����
��
��!
��
���� 8(>?
��
�7�
�� R=� �3
���0�!
�� 3���6�� ���
�����
�� ��/� 8($?�
��!
�� �
�7�01�� ����2���1�1�
����� (��
���
�
�
�� ($ ���� ���
����
�� �����3T
5����
�� �������
�����
��������
�5���!
�����
�
�� L�� ����� �
��
�6�
�0 ($� ���!
�0/�
�� �
�2 5
�
4�� @
������������A
�� ����� �����
� 3�����2 ��������� 8N$?�
U�� ���/
�� �
���2���� @
��������
��A�
���
�7� 'N$� ��� ��6� ����2���1�1�
!
���� R=�� )�/����� @
��������
��A ��
�!
������ ��/����� ��3
�
�� ��
��4�
����
�����
���� 5����
���� <���� �3
�����
����/� ��
����
����� ���T �������� ����!
����
�0 �2���
�����
����� ��
�����
�0!
1�0 'N$� S������� /�� � 3���6�
���� ���!
/���
�6�
�� ����/�
� ��
��������� ����!
��� �������01�� ���
��
��� 5����
���
� ���� ��4�3
��/������ �
�4�
����
�/�����
��� ���6�� �
�
���
��
�
�� ��
����� � ��!
����� �� ��
�
��
�4�
�3�
� /���� Q ���
!
��
�� 5����
���� � 5�� ����
� ����7
��� ��!
��/�� V��� ���������
�� ��
��
�7�
��
�6����� ������� ���
� � �� �
�4�2 ��
�!
�2� ��������
��
�6�
��
�
����
�� S�!
��� ������
� �������������
��
�6�
���
��01��
����2��
���������� = ��/�����
�6�
�� ���
������� �� �����4
�����
'N$� �� �
���6�
�0
��3���6�4� �� N$
�� �2 �
��
�� �
��
��� U�� �
���6�
��
��
�6�� ���
�6�
�� 3��7� � ��������� I���
�6����
�������� /���� 5����
���
� �
�!
��6��� 10 20,÷
�6�
�� ��7
�
���� ���!
/��
�� �������� >� �
����� /���� 5����
!
��� ����� ����� ���
������
�������
��
��� ����2 ��1
�2 �����0��
��� >� ��
!
��2 ��
�2 �������� �������
����1��� 5��!
��
�� ���/��
�� �3
���� O*� P� B
� 5���
����/����� ���������
�����
��
����������
>� ����� 3���
����
� ��/6��� (�� ��!
���������
�6�
�� �
���
����� ���7� ��!
���� ��
��
�4� O.P � ��
���/����4� O��P
�
�4
����
���
���
� ����2� �
�
� �����
>����/6��
��������� 3��� ����/�
�
� ��
��� ���
�����!/������2 ���3�
���
!
�2 ��
��
����� Q
��
���
�2 �
�7����
8�W? O��!�-P� <����� ���2��� �����1�
� ���
�����01�2 ���
������ �������
������� �� ����������� ���� �
�
��� ��� ���� �����
J��
��� �
����7�
�� �3 ����������
��
�����/����2
��
���
�2 �
�7���� 8X�W?
��� ��
���� �������������
�2
��
�7�
�2
��
��
�2 R=� ������ Y� :ZZ[Z\ 8$���
? O��P�
�������
�� �31�� ����
�6�
��� �������0!
1�� ��
��
�0
�5��������
�
�0
�6�����
$� %� &���
�-�
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��������
�� ������
�
B���� �� 5����
�� ����
����
� �
�����!
�2 ����2
�4���
�� �����
����
� [0, 1]v −
� 6�4�� 9� J��4� ����� k v< 5����
����
�2�!
��1�2�� � ����2 �
���
��� (0 1).j jd d v≤ ≤ −
(> R=� ����������� /��
�� ��
����/��!
��� ��
����� �3�31�
�� �
���
�
����
!
�� ���
��
��� :*
2
1
( ) exp( ) ,
k
j
j
F x id x
=
= ∑ 8�?
4�� 0( )(sin sin ),x b c= ϖ θ− θ ϖ Q �
�4���� /�!
������ θ Q �4�� � ���0
�6����� 0θ Q �4��
����
���
��� ; Q ���
���� ������ S/����
��
� ���� /��
���� � ��
����/
���� ( )F x ���!
����/
�
������
����� ��
���� 0 .x≤ ≤ π
J
��
����
�� 4���
�4� ��������� (>
2(0)F k=
��������� �� ��3�
� ���
��
��
5����
���� � �
��
�� �
�/�
�� ( )F x � ���7�
� ������� �� :jd
0
1
( )d .F x x k
π
=
π ∫ 8�?
>��32����� ��� ��3
���
�3�
{ },jd /��!
3� �
� �3����� 4���
�4� ��/� 0 2x v≤ ≤ π
����/�
� Max ( )F x 3��� ��
�����
���
J ���� 8�? 5��4� ��7
� 3��� 3� �����/��
���� 3� �
� 2 v xπ ≤ ≤ π ������� �����
���
�������T
( ) ,F x k= −λ 8-?
4�� λ Q
�����
�� /����� 3������ � ���1���
4���
�4� ��/�� >� ( )F x Q ��
�/
�� �
�4�
�!
���
�/����� ����� � ��5����
� ��7�� 3���
��
���
���
� �
��
����� J 5��� ����� $���
�
����7�� ��
������ ����/�T ������� 8-? ���!
7
� �����
����� � ��
�/
�� /���� ��/��T
2 ,px p v= π ( ) .pF x k= −λ 8"?
)�� ��4�� ��������� ���� ���������
����� 8"?�
�� �������
���� { }jd ��������� � X�W Q
5�� �����
�3�
�� 0 /���� { }jd (0 1),jd v≤ ≤ −
/�� �4� �����/����� ������
������
��
��
���� ����� �������� (0) ,R k= ( )R l = λ
( 1).l ≥ U����� v� 0� λ �����
� ����
�6�!
��� O�"PT
( 1) ( 1).k k v− = λ − 8�?
I��� �
�
�����
�� ���3�
���� v� 0� λ
��1������� X�W� ��� �
�7������ ����/��!
��� �4� �����/������ ����4��� ��� ��!
�7�
����
� /����� �����
� �
����� � v�
���7� ����0��� X�W � ���� 7� ��
����!
���� B�5���� ��
�������� 'N$ ������!
�� � �
�����
� ���2 ����2 X�W ���
�!
2�7��
�� ��������
�4�� J ���� 8"? �����!
���� N$ ���0� ����� ����
���
� ��7��
�����
��� ��/���� .px B�5���� �������/!
� �
��/����� �
�/�
�� (> 8�? � �
��
�!
����
�
�3���6�� /���� ��/��� <����
��!
/��� �����
�
� ��� 3 300.v≤ ≤ S3
�3��!
��
���������� ��������� ����/��� ���!
��01�� ��
�7�
�� ��� 'N$ 8��
���
�4�
� ��������� (>?T
3(1 )
.
k v
B
k
−≈ 8,?
&�
�4� 4���
�� � 8,? ��5������
� - �����!
�� ����
���
� ( , ).k vα >� ����/�� α �� -
�
����
�2 �
�����2 ����
�
�� v � 0
���!
����� >��
���
� �������������
��
�6��!
�� �� "� 5����
����
����1�
�2
� ���
��!
� � 121v = 8��5������
� �����
�
�� 1 3),
����� 'N$ �-�� �N� /�� ������������� 2.7.α =
���������
����� ��� ���� �����
�����
�
����
�� B
������ �1� ��
� ��
�����
��
X�W� 5�������
�
�� ��
��� ��6�T 5��
�
�7����� { }jD d= �� 0
����/
�2 /����
1 ,kd d v< < <� ����2 /�� ��7��� ����� <
(0 1),w v≤ ≤ − ����� ��/
� λ �
��������
��
� ���� modi jw d d v≡ − O�"P� B
���
X�WT
[0 3 4 5 6 8 10 15 16];D = 19,v = 9,k = 4.λ =
(�� X�W �������� 2�
����
����/�����
��
���� Q
�3�
3�
�
�2 /���� { },ja
0, 1, , 1,i v= −� ����2 /�] 1,ia = ���� ,i D∈
>�����
�� �
�3���� ���
�� ����
���
�2 �
��
�2
�6����� �������
�� ���
�������
�
����
�-�
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��������
�� ������
�
� 0,ia = ���� .i D∉ X����/����� ������
!
������
�� ��
����
1
mod
0
v
c i i j v
i
R a a
−
+
=
=∑ 8*?
�
�
����� ��� �
�/�
��T ,cR k= 0mod ,j v≡
,cR = λ 0mod .j v≠ J 8*? ja Q 5����
�� 2�!
����
����/����� ��
����� B�
����
� X�W
��2
�
�0��� � ��� �
��
�
�4� �
�7�����
1 1{ , , }.k kv d v d v d−− − −�
(����
�
�� � X�W Q �
�7����� ���2 ��!
��2 /����� ��
�6�2 v�
� ��6��6�2 � X�W�
���7� �������� X�W � ��
����
��� v�� ,v k−
2v k− + λ O��P�
W
�7������ ����/����� �� X�W � ����!
1�0 ����4� � ��
�7�
��
� ����� /���� =�
�����
�!�
����� � v�
�����0��� 5�����!
��
�
���� B
����� ������
�� ��5�����!
�
��� =������
� � O�,P�
(�� ��7��� �
���� ��
����
�� ��4��
��1��������� �
�5�������
�
�� X�W�
J ����� ���/�� ����������0 ������� �
�!
������ ��� ���2 �
�7���� � ��
��� v� 0� λ�
S��6��
�����
�� �� ������
�2 ��!
������ X�W�
�� W
�7����� ����
���/
�2 ��/����
�� �����0 v�8��� :? Q 5�� �
�7����� /����
���� �� 4mod ,v 9mod ,v 16mod , .v � S
�
��1�������� ���� 4v t= Q �
����� ����� /��!
��� 1t ≥ Q ������ (�� 5��2 �
�7����� � ���!
7� �����
�����
�2 �
��� ��5������
� ��!
���
�
�� 0.5.kk dβ = ≈
�� B
�
�����
�2 2 ��1�����0� X�W�
�3
�����
�� �� ��/���� " �����
� 8����
^� ^�? � �����
� 8F�F�?� ���
�2 �������!
����
� 0.25β ≈ � 0.125.β ≈
-� W
�7����� @�
����2 3���
����A
8��� <�?� S
� ��1�����0�� ���� ( 2),v p p= +
�
�/�� > � 2p + Q �
����� /����� (��
�
�7���� <� 0.5.β ≈
"� S36�
�� ��
4�
������ �
�7�����
(S ).N S
� ��
����� � ����1�0 ��
�/
�2
������ � �2 ��
����
� ������T
1 1
,
1
Nq
v
q
+ −=
−
1
,
1
Nq
k
q
−=
−
1 1
,
1
Nq
q
− −λ =
−
1,N > 4�� rq p= Q
�����
� �
����4� /����� (��
�2 1 .qβ ≈
I��� �
�� �
�4�2 �������� X�W� B��!
�� �2 ��3���� ��� 100k < �
�����
� � O��P�
S3�31�
�� X�W Q ��
�������
�� �W
8S�W? � ��
����
��� 1 2( , ; ; , ).m n k λ λ S
�
�
� 1 2λ < λ ���7� ��������0��� ��� ��
!
����
��
�7�
�2 R=��
��6�
�� �4� ���!
��7
����� )�� ��������0� ���
�� �
��!
/���� R=� � S�W �
� 1 2λ < λ �
����/����
� ������0�
�6�����
� ��
��� X�W� W�7!
�� ��
����
��� S�W ���� ����
�6�
��T
1 2( 1) ( 1) ( 1)k k n n m− = λ − + λ − =
2 2 1( 1) ( )( 1),v n= λ − − λ − λ − .mnν = 8 ?
=
���4�/
� X�W S�W ��2
�
�0� ����
�������� �
� ����4�� ��
�7�
��� �
��
���
� �����
�
���
������� ���������� ����
�� ����� (>
������
�������� ��� �����
� ��6��
� �
!
��
���� 0 .x π≤ ≤ B
� 5��� �����������
��/�
�� ��/� �� ���� �����
� @������2A
�4��� 8���� �
�3����� 3���� ����� �����
��/�
��� �
��
��� ����������� (> ��7!
� ������?� J�
�7�
�� 8�? ��� (>
��
��!
� �
��3
������� � ����T
1
2
1
( ) 1 (2 ) cos .
v
l
l
F x k k n lx
−
=
= + ∑ 8.?
J 8.? ?�Q /���� ����7�����
�2
��
�����
���� ,i jd d− i j≥ ��� ��
�4� X�W� �� ��
?� Q ���/��� �3�/
��
������/����� ��!
����
������
�� ��
����T
1
1
,
v l
l j j l
j
n a a
− −
+
=
= ∑ 0 1,l v≤ ≤ −
4�� ja Q �
�/�
�� 2�
����
����/����� ��
�!
���� (�� X�W 0 ,n k= .l v ln n −+ = λ B�5����
1
2
1
( ) 1 (2 ) ( )cos .
v
v l
l
F x k k n lx
−
−
=
= + λ −∑
$� %� &���
�-�
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��������
�� ������
�
J �
���
�
����
�2
��
����
��2
2 ,jx j v= π 1j ≥ �� 5��4� ��
�7�
��
�!
2����T
( )
1
2
1
( ) 1 2 cos(2 )
v
j j
m
F x F k k mj v
−
=
= = + π =∑
2( ) ,k k= −λ 8��?
/�� �
� 1v � 8��? ����
( ) (1 ) .jF x k= −β 8��?
&���
�6�
�� 8��? ��
������� 4���
�� ����!
���� R=�
� ��
��� X�WT � ��
�����
��
�3�
�
��
�������1�2 �
���
�
����
�2
��
����
�� (> �
�
����� ���
������
�
�/�
�� 8�����/�3�6������?� &�
��������
� �3
��
�� ����
7��
��T ���� (> �3������
�����/�3�6������ ���������� �� ���
��
�!
�� 5����
��� ��
��
�� R=� �3
���0� X�W�
'
���
� ���������
�4� N$ ���3
� 2�!
����
������� ��5������
���
max (1 ) .B F k= = α −β 8��?
)�5������
� 8��? ���� �
���6�
��
��
�����/�3�6����� �
��
�� 2( ) .k k−λ
(��
�6����
� 3��� S�W (> � �����
!
�� ��6� ����
��
�� �
�7����� ��/�� �
�!
����� ��� �
�/�
��T
1 2 1
2
1
( ), 0mod ,
( ) .
j
k v l v
F
k k
− λ − λ − λ ==
− λ
8�-?
J�
�7�
�� 8�-? �3�31��� 8��?
� ���/��
S�W�
S�����
�� ��������
�2 X�W � S�W
�
����������� ��� 151k <
������
� ���
0.5β ≈ � 0.5.β < ��6���� � ������
�� ��!
���
�
��� 3
����� ��6� ���01�� ���
�0
��� ��/�� ���
�0 ���
� ( 3).kd v> − (��
�6���� � ��
�6�� �����
�
��� 3
�����
��� 5�������
�
�� �
�5�������
�
�� �
�!
7������ J 5��� ���/��T
1( 1)kk d dβ = − + 8�"?
� 8�"? ��������� ��
������� ��5������
�
�����
�
�� �
� 0.5.β < =
���� ����/�
�2
��
�2 �������� /�� ��� ��
��
�2 R=�
� 3��� X�W � S�W ��� ��
��
�� ���
��
'N$ ��7
� ������������ ����
�6�
���T
4.0 0.02 1.kα = + ± 8��?
&���
�6�
�� 8��? ����/�
�
� ��
��� ����!
����/����2 5����
���
���� α ����
����� � �N�
K� ����7�
�4� �������� /�� �
����/�
��
X�W � ��
���� ��
��
�2 R=� ���������
����/��� �������/
�
����� 'N$� L�� ���!
���
7������ �
��
�
��� �
�3������ 4�� ���
�6�
�� �
���4�/
�� ����/� ��������������
�
�� ������ O�*!��P� ��6����� �����
��
� ��
�/����
�2
�3���2� ���0� 3���� ����!
��� 'N$� /�� ����/�
��
���� >�
��� �
������
� �����������
��3���6�4� N$ �� 0�
� O,� ��P �
�����
� ���
�3
�� ��
�� �3 ��!
������
���
�2 ��
��
�2 R=��
J
�����
�2 ���/��2 �������3
��
�
��!
3��� ��
��
�0 �
��
�
�
�������� ���!
�����2 ������� I��� ��7��� ������ ��
�!
����
� ��
��� X�W� � ������
��
���
�
5��������
�
�� ��� ��� ������
� � O��P� ��7!
� ����/��� 'N$� ��/��
� 2�7�� /��
��!
����
�
� ��6��
�
������@�����
����� ��A���B����CD����������E��%
� ������ �� �����B��
�� ��A����F�G���H�G
>�����
�� �
�3���� ���
�� ����
���
�2 �
��
�2
�6����� �������
�� ���
�������
�
����
�--
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��������
�� ������
�
������
��� �����!�� ���" ���#$%
���� �
����� ��� ���� �����
J��
��� �����
��
�6���� 3��� �
��!
��7�
� � ����
�� $���
� O��P� S�
���� �4�
�����3 ����
��
�� 3��
����/�
T � 4���!
�2 ��/�
��2 (> ��
��
������� �/�
�
3���6�� N$� J 3���� ����
�� ������ O�-P
$���
������ 2�
�6�� �����3� ����
���
��
����
�
�� 3��
��
�3���
��� � ���!
��
�
��� �
�/�2 �����3�� �
�3��� O�-P�
(�� ����
��
��
��
�7�
�2 �����
�2
R=�
��32�����
���� �����
��
��
�!
��
�� �
�7����� 8(�W? �� �����������
�3�31�01��� �������� X�W� J O�-P 3���
����
� (�W � �2 �3�31�
�� 8(S�W?
�
������
�
� �2 �
���
�
�� � ��
���� �
�!
���4���
�2� � /���
���� ����
��
�2� R=��
���������
��
��� ������ ��� ���� �&
����
�������
����
�� (S�W Q 5��
�3�
0
����/����
�2 ��/��
� ���������
{ }2 ( , ) ,j jD a b= 0 1,j aa v≤ ≤ − 0 1,j bb v≤ ≤ −
1, ,j k= �
����1�
�2
�
�6���� a bv v×
� ���������
�01�2 ������0T 2�
����
��!
��/����� ��
���� (S�W ����� /���
�2�!
��
���0 �����/����0 ������
������
!
�0 ��
���0
(0,0) ,R k= ( ,0) ,aR i = λ
8�,?
(0, ) ,bR j = λ 1( , ) ;R i j = λ , 0.i j ≠
J /���
�� ���/��� ,a bλ = λ = λ �� ��� ���
�
�� 8�,?� (S�W ��
�2���� � (�W�
(S�W � ��
����
��� ,av ,bv 0� ,aλ ,bλ λ
��7
� ��
������� � �
�4��
��
�����
��
�����3��T 5��
�3�
0�5����
��� { }2 ( , )j jD a b=
� ����/����
��
�6���� ,a bv v× ����� /��
���
��
��� �03�4� �� 5����
�� 2 ( , )D a b=
��
�
mod ,i j aa a a v≡ − mod .i j bb b b v≡ −
8�*?
J 8�*? 2( , ),( , ) .i i j ja b a b D∈ B
� 5��� ���� aλ
����/
�2 �
��������
�� ��� 5����
��
�
�7
�� ���
�
�
�6���� 8���
�� ),av bλ
����/
�2 �
��������
��
� ����� ���
�
�
� λ �
��������
�� ��� ������
�2 5����
����
(S�W ��2
�
��� �������� � ��
����
�
�
� �����/����2 ����4�2 � �03�2
��
��!
��
��2� �
� �
��
���� ��
�7�
�� ���
��!
�� 5����
���
� /����� �����
�!�
�����
� ���
��� ���
�
� �
�
�����
�2 3����
���7
�2 �
��3
�����
��2� (S�W� ����!
/����� �� ��2��
�4� ������ �
��3
�����!
����
�����0��� 5�������
�
���� _���!
/� ������� � ��3�
� �� ���2 5�������
�!
�2 ��������
�4�� ��01�4� ��
���� 'N$�
J
�����
�2 ���/��2 ���� �
�5�������
�!
�� (S�W � ���
������� ��
����
����
S
� ���7
� ���0/����� � �
����� ����!
��������
J�
�7�
�� ��� (> �����
�� R=� ���!
�� ���T
2
1
( ) exp ( ) .
k
j j
j
F x i a x b y
=
= + ∑ 8� ?
J 8� ? :���I�Q �3�31�
�� �
���
�
����
��
���
��
���� �����
�� ��� 7�� ��� � 8�?��I���
���
��
��� �3
���0� (S�W� �� �
��
��!
��
��2
2 ,s ax s v= π 2 ,t by t v= π
8�.?
1, , 1,as v= −� 1, , 1bt v= −�
(> �
�
����� ����� �����
���
�� �
�!
/�
��T
2(0,0) ,F k= ( ,0) ,s aF x C=
8��?
(0, ) ,t bF y C= ( , ) ;F x y C=
,a bC k= + λ −λ − λ
( ),a a bC C v= + λ −λ 8��?
( ).b b aC C v= + λ − λ
J�
�7�
�� 8��? � 8��? ����0� �
���
� (>
�
��
����
��2 8�.?�
$� %� &���
�-"
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��������
�� ������
�
B
� ,a bλ = λ = λ a bC C C= = (S�W ��
�!
2���� � (�W� � �
��
����
��2 8�.? 'N$
���
2( ) 1 ,k k k−λ < �� ��
�7� �
��
�4�
�
�/�
�� (>�
S��6��
�����
�� ���� (�W � (S�W�
=����
������ (�W 8` �
�7�����? Q 5��
�
�7����� � ��
����
��� 24 ,a bV v v u= =
22 ,k u u= − 2 .u uλ = − S
� ��1�����0�� ����
2m
av = ��� 3 2 ,m
av = ⋅ 1.m ≥ L�� ����
��!
��
�6���� �� ���
�
�� �� "� ,� � ��� �,� �"
� �� �� K� �����������0� R=� � ��5�����!
�
��� �����
�
�� ����
(�W � ��
����
���� 2 ( 2),a bv v p p= +
( 1),k p p= + ,pλ = 4��� 2p + Q ���
�� ����!
��� ��1�����0�
� ����
��
�2
�6����2
�� ���
�
�� 1.p p + >� ��
��� 5��2 (�W
����/�0��� ����
�
��
�7�
��
�6����
� ��5������
��� �����
�
�� 1 ,p � ��
�!
����
�� >� �
� ����
�� �
� ��1�����0��
��
� *� (�����
�� /�� �
�4�2 (�W
� ����!
��
�2
�6����2 �
� 50a bv v= ≤
� ��1�!
������� �� �����7
��� ����0/�
����
27av = � 31.av =
(S�W � ��
����
��� ,a bv v k p= = =
1,aλ = λ = 0bλ = 8> Q �
�����? ��0� R=�
� �������
��
�7�
���� 1 .pβ =
>� �
����4���
�2
�6����2 (�W ��7!
� �3
������� �� X�W� ���� ���
�4�
;a bv v v= ⋅ ,av bv �����
�!�
������ I��� ��!
����
� X�W 2� 0� λ� �� ��
����
� (�W
,av ,bv 0� λ� � ���
��
��� 5����
���
��
�
mod ,i i aa d v= mod ,i i bb d v= 4�� id Q ���
��!
��� 5����
��� X�W� =
���4�/
�� �����!
3�� ��7
� �� S�W �3
������� (S�W�
B
�����
�2 ����� �����
�2 �
�!
7���� �
����/���� ���4�� �������/
� ���
��
���� R=� �
�3����2
����
���
����������������� ����
�� ����� S���!
������� �����
�2 R=�� �3
�����
�2
� 3��� ��
�/����
�2� � ���7�
�����
�2
�
�4�2 ����� (�W � (S�W� �
����������
��� � � ��
���
�� ���/��� ��
�3�
�� ���2
�
�7���� � �
�3������ ��
����
��� 8� 5�!
������
�
�2� �
�5�������
�
�2?� =
����
���������� ����������� �������� ����!
/��� �����01�� ����
�6�
�� ��� 'N$T
max log 10(1 ) .F B k k= − + −β 8��?
J 8��? maxF ��
�7����� � �N � �
� 150,k ≤
3.3 4.5B = ÷ �N�
>�
��� � �
�����
� (> �
����1�
��
5����
��� �����
�� ����
��
�� R=�
� ��
��� (�W � ��
����
��� 16,a bv v= =
120.k =
��'��(������������
���!�����
�
��������)��
��'���� ����� ����" �!� ��������)�!
#$%� �� �� �
�� ��� ��� ��� � �����
�
J ������ O��P �
����7�
� ��� R=�
� 3���
��������
���
�4� �����
�� �����3��
X�W �
������� �����
�����
�0 ������!
����0 � ����1�0 4�
���/����4� ��4�
��!
�� O�,P� B���/�
��
� ��
��� 5���� ���
!
��
��� 5����
���
� ���
�� 5���� ����
�!
0��� � ����0 �����
�����
� �
����� 'N$�
=���
� �
���
��� ����� ���2�� � ��
��!
�� � � �����
��
�6������ B�����
��
/�� ������� �
����� 'N$
� 1 2÷ �N�
J
�3��� O�*P
������
�
�����3 �����!
�����
�� ����������� ����� ��
�����!
��� �
��
�����
���/����4� �
��
� 3���!
��4� ����/�
�� �����
���
�
��
�2 �����
5����
��� �
� ��2
�
�
�� �2 ���
��
���
K � 5��� ���/�� �����4����� ���4
�6 ��!
���� 1 2÷ �N�
�
���!��J�����
�� �5����� �����K�L������
�%
M� ���E��
� ����KAL�!#"%E��
� � �����B��
�
��A����J�G���5���
����
�� a bv v 16= =
>�����
�� �
�3���� ���
�� ����
���
�2 �
��
�2
�6����� �������
�� ���
�������
�
����
�-�
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��������
�� ������
�
!��"�������������
������
��
��
����
� 8� ����/�����?
��4�/
�
��3���
� � 4
����T ���
�� 8BK?
� 3����3���/
�� 8NK?� B�
��� ��0� ���!
�� ���
���� ����
�� �3����� �
���
�
!
����
�2 /����� 83��?� � ���
�2
� ��
�
3���
� �����
������ B
� ����� /���� 5��!
��
��� BK ��7�� 3��� 3����3���/
���
� 5��
�������� )�
��4�
���� �
��
��
�!
���
� 2�
����
������� ��5������
��� α�
��
�� ��
�6�
�0 /����
��������
�2
3�� N�� �2 ���������
� �����7
��� /����
idN 8������
���? �
� ����
�� 0T
,idN Nα = ( 1) 2.idN k k= − 8�"?
)�5������
��� 8�"? ���3
� ���
����� ��!
/����� ��
��4�
�����
������� �� ���� ���*��������
����� ���������������
� ����+�����
������� ��
� ���������,�-.,�/0��+�����
(�� ��
��
�2 BK
����
� @2�
�6��A
�������������
��
�6�
�� O,P� S
� �
� /��!
�� 5����
���� 3���6�� -��
���������� � ����
�3�
� ���
�����2 ������� J
��
� ��7���
������ 5����
��
��������0��� ���� /��3�
�2 ���
��
��� �3
��������� X�W � 1,λ =
�
������
�� ��7�� �������� �3
�������!
��
�3���6�� 3���� $�/� O�.P� >����/6��
��������� ����/�0���� ���� ����� /���
�2!
5����
�
�� 3���� �� �� "� , 85��� 3���� ����
� 3����3���/�
?� B
���
����4� BK �2���!
��/���� ������
�
��� -�
��'����(�
������
���� ��� J ����
�� O� P
�
����7�
�
�4�
���
���
�
��
���4��
�
������
����6���� �����T 5����
��
��!
��1�0��� �� ���
���� B���
�� ���
��
�!
�� 5����
��� ��
�����0��� ����
�6�
����T
,jr d j= π ������ 2 ,j jϕ = πτ ����� 1, 2, , .j N= �
8�-?
J 8�-? N�Q /���� 5����
���a�- Q ��
����
�
��
�����01��
������
�� ��7�� �����
�!
�� 5����
����� ��/
��� 3������ �
���a τ Q
@�������A ��/�
��T ( )1 5 2.τ = +
���/�� (> �����
��
�6���� �������
/
����/��
� ����
��
������� ���
����!
�
�2 ��/��� W� �
���
��� 'N$ ������
�� 16,d = � �
� 5��� ��� R=� �� "�� 5��!
��
��� 'N$
���
�*�� �N� (�� ���
�� �
��!
�4�
������
�� ��7�� �����
��� 5����
��!
�� �/���� /�� �2 �������
���� ���
�����
�
�4
������ Nr d N= π � ���1���0 2 .d N
&����������
��
� ���
5����
� � �
��
��
�
�2������ ���1��� 2 ,d �� �� �
��
��
��!
�� �����
�2 5����
���
���
λ- � ���
���2
���
�� <�/
��
��/�� �������� /��
����
�!
6��
��
��
���
0.904 dλ � ����� ������
��
���
� ��7�� � � " 5����
�����
<���� �3
����� 5�� ��
��4�
���� ����
�4��7���
�� ���
�����
�2 ��/��
� 2�7��
� ��/����0 �����
� ��/6�� /��
������
�
!
��
�
��� I�
��������� Q
����1�
�� 5��!
��
��� �
� �����
�4���
�� ������ /�� ���!
��
��� ����
��
�� ������� ��
����
�� ��!
/��� ���3�
�� ����
��32����� �
���
���
�
���
�� ����
���
���
�
���#���%��
6�� ����� �� ���� ���O���
���� ���� ����P������ ���Q�A������"�!��� ���5�� �
�5�
��%
���
��A������5������ ���� �R�������
$� %� &���
�-,
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��������
�� ������
�
I��� /���� 5����
���
� 3���� ��� �� ��!
���4����� ��������
��
�6�
�� �
� ��!
��������
�� ��
�����
�2
��
���
�2 3�!
����� $�/�� J 5��� ���/�� 0.806 1.≤ α ≤ B
�
/���� 5����
���� 3���6�� ��� ��
�����!
�� 3����� �� ��2 ��
�
����
�� ��5��!
�� �
���
�0��� �������������
�� ��
��!
��
�� I��� 12 30,k≤ ≤ ��/6�� BK Q ��
�!
������
��� �
� ���0� 0.710 0.773.≤ α ≤
B
� 31k ≥ �������3
��
� �
�4�������
!
�� ��
��4�
����� �����
�� ��6�� J ��!
��2 ��
����
�2 ���
�� /���� 3��
��
�
( 1) 1,b kN N v d= + − − 4�� bN Q /���� 5����
!
��� 3����� $�/�� 2 Q ��
����
X�W� kd Q
�4� ������
�� 5����
�� (��
� ����4� BK
��
� .b kL N v d= +
������
��� ���� ���*��������
����� ���������������
� ����+�����
������� ��
� ���������,�-.,�/0��+�����
) ������/����� �������� 5��4� ���� ��!
������ �
���� W����� � <!�3
��
��� (��
�2 ��
����
5�������
���� α ����
� �2
������
���� Q ��� ��
��
���
�� ��/� ���!
����/
� ��
�4� ��
�����
�� W�
������!
�� ������� �
�4� ���� Q �
�3�01�� ����!
�
�� ��5������
��� ��
������ ��� ���2
3�� O,� 4���� *P�
�������1 ���*���������
�
�
����!����
�����
�
� �!�
��+�����
� J 5��� ���/��
��7��� �� ����
����2 ���
��
�� 5����
!
��� �3
����� 3���� $�/�� >��
���
� ����
����� 3����3���/
�� 3���� �� �� "� ,�
�� ��
� ���
��
�� 5����
��� ( , )i ix y 3�!
���T 8���?� 8���?� 8��"?� 8��,?� 8���?� 8���?� 8��"?�
8��,?� 8"��?� 8"��?� 8"�"?� 8"�,?� 8,��?� 8,��?�
8,�"?� 8,�,?� L�������
���� �
� 5��� �����!
���T 2 (1 2 ),b bkα ≈ α − 4�� bα Q 5�������!
���� ����������
�4� 3������ bk Q /��!
�� �4� 5����
���� &
����� /���� 5����
!
��� 5�������
���� �
�7������
� ��7�
�
� /���� 5����
��� ����� �
� ��6�� /��
� <!�3
��
�2�
(�� �/�
� 3���6�2 0 �1� ��/6��
�!
�������� ��7
� ����/���� ��������� (�W
8��� O,�
����� ��-��P� J ����� ��
��
�� �3!
������� �����
�� �
�4�������
�� ��
��!
��
� � ���� �
���4� �
�������
�� ���2
�3���6�2
��
���
�2 3������� � � ��7!
��� ������ 5����
��
����1�0��� � ����!
�������� � (�W�
�������1 ���*�����������-.,�/0��+����!&
��,�+������������ � � J O-�P �
����7�
�
��!
��1��� 5����
��
��
���
�
� � ���
�
�2
�
�����
�4� 4����4�
�� >�
��� " ������
�
����� ������� �����
������� �0 ���7� 4��!
��4�
���
�� 83� 2?��3������ )�� ���
�� ���!
��4����� ���
�� �� ���
����� L�������!
���� �������� �
�����
��
�
��� "� �
�
������ 4����4�
� /
��
� 0.44(1 1 3 ),rα ≈ +
�� �� 3����� � 5�������
���� <!�3
��
���
���
�3���
�� ����������� 4����4�
���!
�2 �
��
��
����
�� � 3���� ������� 5�!
������
����0� S
� �����
� � O-�P�
�����2����+���� ���� ���*��������
K�����
�� NK
� ����0���� ���
����
B�5���� �
� �2 ��
���� ����� ����/�
��!
������� 5����
�� ���� /��3� ��/ �
��
!
��
����
�
� ���� 3���6�2 N$� (�� 5��!
4� 7�������
� ��3����� ��
��
�
����
@��
A � ���
��������83� 2?��3�����
� ��!
���
�� 5��� �3������ ��� ����2 NK� ��!
��/�
�
��
�3���
�� ������� @��
�!
��
����
��A X�W
� 4����4�
O-�P� B
�!
��
����4� NK �
�����
�
��� ��
�
���$�� #!%E��
� � ���� ���O���
���������%
�M� ��
� E��
� ���� �� 5���� ����� �R� 5��%
���� ������
���� �*��L�S����
�M� ���E��
� ����
AL�S�5�
�����
����A������5������ ���� �R
������
>�����
�� �
�3���� ���
�� ����
���
�2 �
��
�2
�6����� �������
�� ���
�������
�
����
�-*
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��������
�� ������
�
#��%�����
����� ��&���
L�������
�� ���1��� �
��
������!
������� ���� ����
�6�
�� ��7�� �
�
����
��1
����0 � ����
����0 ������
������!
��/�
�� ����������4� �3M����� B�5���� ��/!
���� ��
�����
�� �
��
���
���� ����/
�!
�� � ������� �����
� ������� �� ��/
����
��
�����
�� 5�������
�� ���1��� ��.A ��A
�������� �
�������
��� ,A ⋅η 4�� T Q @5���!
�
���
���/�����A ���1��� 8����� Q �
����
���1���? 3�� �/��� ����
� 5
�
4�� � �
��
!
�� η Q ��5������
� �����
�4� ��������
8)B(?� �����
�� � ����
���� J���/�
� T
�
����/���� ���4�� ��
���������
��/����
�� (>� ������1�� �� 4�����
�� �
���
���!
��
�� ����� �� ���
��
� �
��
�T
2 4 ,A D= λ π ( , ) ,D F l m P=
8��?
2 2 1 2
4
( , )(1 ) d d ,P F l m l m l m
π
= − −∫
4�� ( , )F l m Q
�
��
���
�� � ������ �����!
���� (> �
��
� �� ��1
����a )��&� Q ����!
��� �4��� ��7�� ����� ���
��
�� � ����!
����� �
��
� �
��
����
��� �
�2���
���
�a U Q ��5������
�
��
����
�4� ���!
����� 8)>(?� I��� �
��
� Q R=� ��
�3���!
6�4� /���� 5����
���� �� (> @�����A ��
�!
���� � �
��4
�
���
�� � 8��? �����
�����
3�� ���
��
�
��� I��� R=� ������� �
��4!
�
���
�� @���
��A (>
�5�������
��
� �
�2������
��
�3������� ��������
��
�
���'��C����A���� ���V %E��
� � ���� ���O���
������5�
�����
�A���
���
�
���������A������5��%
���� ���� �R������������W
��S�E��
� �������
��S��A����K5������ ���� ����������L
$� %� &���
�-
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��������
�� ������
�
���������/����� ������� ��� 3���� ��/
���
/�� 3���6� �
��
�� J��
��� ����� ������
3��� �����
� � O--� -"P � �����������
���!
� � O-�P� L�� ������ ���
�0���
� ��� /��
(> �
������������ �
�������
��� @���
�4�A
�
�7�����
�6���� � @����2A �
�7������
������
�2 �� 5����
���� @<����A ���
�7�!
���� ��
������ �� ��� �
��� �
��4
��� � ��/!
�� ��������� @���
�4�A ���
�7������ � ��!
���6���� �
��4
�� ��/�������� ��/
�� <��
����/����� ��
��� /��
���������/����4�
��� ��� T� =����������� ��� ������
�
�7�� ��7�� 3��� ���/
�
�� )�4��
�6����
�������/
� ������� T �����������
��
��
4�����
�/����� ���1��� R=��
I��� �
��
�
����1�
�
�� ������
� ��
�/
�� �
����������0� ����/� ����7!
������ J 5��� ���/�� ���7�
��32�����
�
��� T ��
������� � )B(� <���� ����/�
�6����� � O-,� -*P�
�����$����������������������3(�
�������%�
�������
�!��� �� �!������&
��� (�� ��
��
�� R=� � ���
������� ����!
�� 5����
��� �
�7�����
�6���� (>
���
T
2
0 0sin ( ) sin ( ) ,�F Nq l l N q l l= − −
4�� ,q d= π λ �-�Q 6�4
�6�����
B
� N →∞ 0( )pF l l→δ − 8����� δ Q ��
��!
��/����� δ!��
����?� <�4�� 0lim ( ) ,�F l = ∞
2
2
d 1,
q
p
q
F l
π
− π
=∫
2
lim d 0
q
p
a
F l
π
=∫ �
� �03��
0.a l> J ���� 5��4�
2
0
2
lim ( )d 4 ( )
q
p
q
F f l l f l
π
− π
= π∫ 8�,?
��� �03��
��
�
��
�� ( ).f l
S3��
�/��
�������� �
��4
�
���
�� ��
& � 8��?
2
2
1
2 2 1 2
1
( ) : ( ) ( , )(1 ) d ,
l
l
f l f l l m l m m
−
−
− −
= Φ − −∫
4�� ( , )� � � Q �
�7����� 5����
�� 8�����7
�
� �/���� 5�
�
� ��� �����?� <���� �3
�����
1
1
( )d .�P F f l l
−
= ∫ I��� 2 ( 2),q d> π > λ
(> ����� ���
�����
�� ��/� � �����
� @��!
�������A | | 1l ≤ � ��/��2� 4�� 0( ) ,q l l k− = ± π
1, 2, .k = � (�� �2 �/��� ����
��� �� ( )f l
��
����/����0 ��
���0 ( )lϕ � ��
�����
.qπ <�4�� � ���� ��
����/
���� ����
!
��4
���
�4� ��
�7�
�� X���7
� ��������
� ���� �
��4
��� �� ��
��� ��
����T
[ ]
2
2
0
2
sin ( sin ) ( )d .P Nx N x x q l x
π
−π
= ϕ +∫ J ����
8�,? �
� N →∞ 4���
�� /��
�����������
�� �( ) .P l q=πϕ <�/
�� ��
�7�
�� ����� ���T
( ) [ ]
2
21
ac 0 0
2
sin sin ( ) ( ) d .P P q Nx N x l x q l l
π
−
−π
= + ϕ + −ϕ∫
<���
��
����4�� �
�7����� � ����
��
�2
���3��2 � �����
��
�� �� ,x q ��7
� ��!
��/��� � ���� ���������/�����
�� ��� X �
J O-�P ��
� ���
�� �� ,P P− � ���7� ��
�7�!
�� ��� ���
�4� /��
� ������������ <��
7� ���� 4
����� ��� 0( ; , )P l N q � �3�31�!
�� ����/�
�2 ��
�7�
��
�
�
��
���!
������
�0 R=��
������� %�
�������
�!� ��!�� ���" �!
�������� (�� �
����4���
�� R=� ��
����!
���� ��
�7�
�� 8��? � ���������/�����
���
���� 8�,?� (��
��
( , ) ( ) ( ),� � �F l m F l F m= ⋅
2
0 0( ) sin ( ) sin ( ) ,x x xF l Mq l l M q l l= − −
2
0 0( ) sin ( ) sin ( ) ,y y yF m Nq m m N q m m= − −
4�� 2 ;x xq d= π λ 2 ;y yq d= π λ ,xd yd Q 6�4�
�6���� ����� ���� C � b�
J ���/�� ������
� ��
�7�01�� �����
85�
�
�? � 5����
�� R=� Q ������ %�
���
�
��
��
���
�4� ����� ��� b� �/������
��� ��7��4� �� ���
�7������ �
�����
��
����
�6�
�� 8�,?� �
� ,M N →∞ �����T
( ) ( ) 1 22 2 2 2
0 0 0(1 ) 1x yP MNq q m l m
−
= π − − − ×
( )2 2 2
0 0sin (2 ) 1 ,h l m × π π − − 8�*?
>�����
�� �
�3���� ���
�� ����
���
�2 �
��
�2
�6����� �������
�� ���
�������
�
����
�-.
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��������
�� ������
�
4�� 1 Q ������ ����
���� �������
�6��!
��
�� ������� R�
���� 8�*? ��
�� ����
� R=�
�� ���
�����
�2 ��/��� J �
����!
�� ���/�� ������� ������������ �����!
����/�����
���
����
2
2
sin
( )d
sin
a
a
Nx
f x x
N x−
=∫
[ ](0) ( ) ( ) ... ,f f fπ + π + −π + /���� ���4����2
� ����
��
��
� /���� ���
�����
�2
��/�� � @�������A �����
� 2 2 1.l m+ ≤
J ������������ � 8��?� 8�*? �
� ,M N →∞
)>( � ���1��� R=�
��
�T
( ) ( )1 22 2 2
0 04 1 ,x yD MNd d l m= π λ − −
8� ?
( )1 22 2 2
0 04 1 ,x yA D MNd d l m= λ π = − −
'/������� /�� 2 2
0 01 l m− − Q ����
�� �4��
��7��
��
����
��� ��/� �
�
����0 �
��������� �
��
�� ����� �� 8� ?� /�� ���!
1��� 3���6�� R=�
��
� �
������ 4��!
���
�/����� ���1����
�3�0������ �
�!
�
����
�� �
����� I��� �
�6���� ����
���
�����
�� ��/�� �3
������� �����
�!
����
�� ����� � X� K�!�� 5��4� )>( �
��
!
� �������
�����$ �� �� �
���
��� ���"4�����" ��
�����
=
��
� �
�4�2
��������������� � /��!
�
����� '<�!� O"P � '�=> O�P ����
����
�
��
������ 3�� �������/����4� 5�
�
�� K2 5����!
���
�� ���1���� 4���
�� �3
���� ��!�� ���!
�
�� )B(� �
�7�01�4��� ���������� ����
�
� 4
�
��� ��1�����
� ������� �� 5����
�/��!
��2 ��
����
�� ������ (��
��/��� ��A � �/�!
��� ������� 4
�
��
��32����� �/���� �����
��
�7�
�� �� ����� � �
�6��6�� � ����0�
B� 5��� ����� ��7
�
���/����� ���
�0 ��!
��/�
�0 �
��
�� ��1
���� �P � ��1!
����� ����/�
�0 � ����
00 ��
�� �� ,P � �2
��
�6�
�� ���� �� /���� )B(� ����
�� ���!
��
� � ����
��� � ������ ��P
�2������ �
��4!
�
���
��� (> �� 3����
�/
� �����
��
���
�� �P ���3
�� ���4�
���/������ �
��4
�!
�� �
�������
�� ���� � ����
� ����
2
��!
�� �
��
�� J�
�7�
�� ��� T � η ������T
2
0 0( , ) 4 ,A l m D= λ π
2
�� � � ��4 ( , ) ,D E l m P= π
�� �.P Pη=
���/��� ����� O-,� -*P �����
�
� � ��!
��������
��� ��/
�2 ��
�7�
�� ��� �
��4!
���� _����
������� S��3�
� �
�����
��
���� ��� T � η ����/�0���� ���� �
��
!
� ������� � �� (> ����� �������� δ!��
�!
��� 8�,?� J ����� ���/�� T � U
� �������
�� ������� ������ � ��� η �����T
( ) ( )
2 22 2 sin 2 2 sin
2 sin 2 2 sin
cos 1 sin sin 1
,
2Re cos 1 sin sin 1
i kh ikh
h v
ikh ikh
h v
f e f e
f e f e
− θ − θ
− θ − θ
φ + + φ θ −
η=
φ + + φ θ −
8�.?
4�� ;k �= ϖ ,hf vf Q ��5������
�� R
�
�!
�� ��� 4�
���
����
�� � ��
������
�� ��!
��
������a φ Q ���������
�� �4��� θ Q �4��
�����a 1 Q ������ �
��
�
�� �������
>��
��
� ������� /�� �
� 1,hf = − 1vf = 83��!
��
�/
�!�
�����1�� �����? 1,η = �
� 0,hf =
0vf = 8���3��
�� �
���
�
����? 1 2.η=
<�/
���� ���������/����2 ��
�7�
��
��7
� �
����0��
�
�����
��/�����
&� $� ��6������4� ��
����
�� �
��
'<�!�� �����
�
��� �� ���
�� ��
��!
���� S����������� /�� T�
���/���
�� ��
���������/����� ��
����� ����/�����
�� ��/
�4� �
�/�
��
� 3���� /��
� - c �
�
30λ = � �
� 3���� /��
� �� c �
� 12λ = �
�
� �03�2 0 ,l �
� ����
�2
�� ���
����!
�
�2 ��/��� B�4
�6
����
��/��� )B( ��
��
���� 8�.?
�������� ��6�T �
� 30λ = �
�
�
� �
���6��� � c � �
� 12λ = � Q �� c�
���� 2 2
0 0 0.96.l m+ ≤ B
� 3���6�2 2 2
0 0l m+
��4
�6
���� �����4��� �� c� S������� /��
����� ��/
���� ����/�
� ��� �
��
�����
�
�3���6�2
�6����T 6,M = 30.N =
$��(�
���
��)*+
J O- � -.P
��
�3���
�����3 �
�7�
��
�
��4
���
�4� 8�
��
�����
���/����4�?
�
��
� 3�����4� ����/�
�� �
��
�2
�6�!
$� %� &���
�"�
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��������
�� ������
�
���� � ��� /���� ���
2
��
����
�2� (��
�!
6�
�� 5��� ����/� 3��� �
����/�
� ���
��
����
����� �
��4�
���
�2
� ���
�/
�� ��!
�7
���� � ��������
�� ���������� L�� ���!
�� �������
� ����/�� ��������� (> ��
��!
�� R=� �
������������ ����� ����
�����
(����������
�� ���� � ��
�7�
�� 8�? ���!
���� ����
� exp( ) ,jid x z= �� (> �������!
���� ����
���� ��������
�� ��
���
�� Y�
>� ��
��� 5��� ���
�� 3��� ����/�
�
�!
��� ����
���
�����
�� ������ �3����/���!
01�� ��� ��
�������0 5
�
4�� N$� ���
� ��
�������0 �
��
�
��3���6�4� N$�
J�3�
��
�����
����4� ��
����
� ����!
���� ������� ��
������
� ����
�0 ��
�!
7����� ��
�����
����� �
��4
�� �� (>
�� ��1
���� Q 5
�
4�� 3�����4� ����/�
���
J /���
����� �����
� ������� ��
����� ��0!
1��
�6�
�� ����/� (����� Q ����/�
��
/�3�6������ (>�
)�� ������
�� �
���
� N$ �
�
�6��
���2��� ��
�����
��
�� ��
����
�� Z�
U�� 3���6� Z� ���
�7� 'N$ �� ��������
!
�� ��� 6�
� 4���
�� ��/ R=�� &����
��
���0��
�
�����
��� ,� 4�� ������
� (>
���
�6���� �� 20N = 5����
��� �
� �
�2
�
�/�
��2 Z�
,���-.��
�
S����
�� ���������
�� ��4
��� ��
�!
����
�0
��� �
�
��
�3���� � ���
�7�!
��
��� �������
���2
��������������
� �
��
��� ����
�� ��
�������
����
�!
�������� O"�P� S�
��� �
�4�� �� �����
�4�
���� �
���
�
��
�
�6��� <��� � ��
� �
��!
��/����
��
� ��
��
��
�7�
�� R=��
����
��
��
� ��
��� ���
��� �
�����
��
� ��
���
�������
�� ���7� �
��
��
����!
��� �����
�2 �� ���
��
������� K� ����!
7�
�4� � ������ 6�
��� �������������� �
�
�����
�� � ��������0��� �
� 5�����������
������������� '<�!� � �
��
��
����
��
'�=> ����
���� �
����4� �� /����/
�� /��!
��
��4�
��������
J
�3���
� �
�����
�
���������
���!
��
�2 ���������
�� �
��
�3����� ����0!
1���� �����
�� 6�
��������
�2 R=� � �2
5����
���� &0�� ��
������T ���
2
�
��
������� �
���
�4� ��
����
�� ��/�� O"�P�
���
������ ��
��
���
�� ���
� ��
��
�!
��
� �������01�2 ��/�� 8������� � /��!
�� ��������
�� ��/��3
���01�� ���
���?
O"�� "-P� 4�3
��
�� ���������0�
��� O""P�
��4����01�� �
�
���
����
� � �� �� J��
5�� ���
������ � 5����
�� 3��� �����
� �
�����
���2
�3���2�
+
��������
�� )������ &� W�� K������ d� B�� %��6��� =� =�
=
��
�� �������
������������� N&=
RK=> ee K��� ������ ������������ Q �.*,� Q
<� �.� f��� Q &� �,�*!�,�-�
�� K��
�� &� >�� K������ d� B�� &������� J� <��
g�
3�
�
J� h� ���������� 0���
���� <!�3!
��
�4� ��
��
��
������������� ()�!���� e
e K��� ������ ������������ Q �.*,� Q <��.� f���
Q &� �,�-!�,�.�
-� ij[kZ\ l� m�� n]o[p]q ;� H�� rsZ\p H� Y� ntZ
9Z\u :j\vZ ;\\ju YZpkvq jqw lZ\x]\ojqyZ
]x ztZ {]wZ\q �uqztZpkp Hjwk] nZ|Zpy][Z ee l\]y�
Drrr� Q�. -� Q 9]|� *�� Q l� ��.�!�-���
"� N
���� &� h�� W�
� =� J�� &���
$� %� �����!
�������� �������
���4� �������
� ���
'<�!
� ee =
��
�� Q �.* � Q f�,� Q &� -!���
�� W�
� =� J�� }�
���
>� )�� _�2�
�
�� J� J��
N�����
J� %��N
�7�
�� =� K�� J�1�6�
�� J�
������������� �������
���4� �������
� ���
�
���/��J�����
�� �5����� �����#"%E��
� �%
����� �� �����B��
����
� �
��� ���E �������CD
5������R�� ��� ��R�5���
�����Z���5������7M�%
����CD���B��� ������ ��������*�
������!�S���q 1;=
������#�S��� q 2;= �
������V�S��� q 3=
>�����
�� �
�3���� ���
�� ����
���
�2 �
��
�2
�6����� �������
�� ���
�������
�
����
�"�
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��������
�� ������
�
���
'�=>!� ee ������������
�������
�
�!
���� Q ���-� Q <� � f"� Q &� -"�!-�,�
,� E][k|]~kyt :� r�� �]wkq :� m� {�|zkZ|ZoZqz �up!
zZo YZpkvq kq ;pz\]q]ou jqw Hjwk] �ykZqyZ� Q
E|��Z\� ����� Q � - [�
*� &���
$� %� &�������/����� �
����
�5�����!
���
�
�2 ��
��
�2 �
��
!
�6���� ee �����!
��2
��� � 5����
�
���� Q �.,,� Q <� ��� f��� Q
&� �.�-!�.�.�
� N�����
$� $� K
0��
%� =�� &���
$� %� S���
��
�3���� �����
�2 �
��
!
�6���� �� ���!
/��
��
����1�
��� 5����
��� ee =
��
�� Q
�.*�� Q f��� Q &� �*!���
.� N����
J� B�� >����
�� &� %� $�
��
��
�5�!
�������
�
��
�6���� ����� ���
�T B
��
� e
��������
�
���/����� �
!� >=>'a f-�� Q
V�
����T �. .� Q "���
��� �s]|qks {� D�� iZ�tj�pZ\ m�� �tZ\ojq �� ��
Ykqjoky l\]v\jookqv ;[[|kZw z] �qZ��j||u
�[jyZw ;\\jup ee Drrr n\jqp� ;qzZqqjp l\][jv� Q
�.,"� Q 9]|� ��� i]� �� Q l� -�!"-�
��� :ZZ[Z\ Y� �� B��� "�*� " &}=� Q �.* �
��� )�������/ $� I�� &���
$� %� $�
��
��
�5��������
�
�� �
��
�!
�6����
� 3���
��
���
�2 �
�7���� ee �������2
��� � 5����!
�
���� Q �. .� Q <� -"� f��� Q &� ���.!��,,�
�-� )�������/ $� I�� &���
$� %� &�
���
�5���!
�����
�
�2 �
��
!
�6����
� ��
��� ���
��
��
���
�2 �
�7���� ee �������2
��� � 5����!
�
���� Q �.."� Q <� -.� f-� Q &� - �!- .�
�"� V��� W� )��3�
���
���� Q W�T W�
� �.*�� Q
"�. ��
��� ^j�oZ\z :� m� �uy|ky YkxxZ\ZqyZ �Zzp� Q ^Z\|kqT
�[\kqvZ\!9Z\|jv� �.*�� Q �� [�
�,� )�������/ $� I�� &���
$� %� S�
���
��
� �����
��
�5��������
�
�� �
��
�!
�!
6���� �
����� �
��
�� 3�����2 ���������T
B
��
� e K
!�
���������� � 5����
�
���
>=>'a f�.-� Q V�
����T �. ,� Q - ��
�*� $���
S� K� &�
���
�5��������
�
�� ��
��!
�� �
��
� ��������/������ �������� ����!
�� ee =
��
�� Q �.*�� Q f��� Q &� ��!�,�
� � N���� $� K� S�������
�� ��
��� ��
��
�2
�
��
�2
�6���� ee =
��
�� Q �.*.� Q f�*� Q
&� ��!,��
�.� N���� $� K� V�
����
������
�5��������
!
�
�2 ��
��
�2
�6���� ee =
��
�� Q �.*.� Q
f�*� Q &� ,�!, �
��� &���� J� B� &�
���
�5��������
�
�2
�6�!
���
� ��
��� ��������
�4� ��3�
� ����
��!
�4� �
�7����� �����7
�2 �
�/�
�� ���
��!
�� ����/������ ee =
��
�� Q �. �� Q f-�� Q
&� ���!��*�
��� )�� K� (7�44�
� (� =� R
������
�� ���/��!
��
�6���� ee <KKL�� Q �. ,� Q <� *"� f.� Q
&� ��"!��,�
��� E][k|]~kyt :� r�� �]wkq :� m� n�]!wkoZqpk]qj|
j[Z\k]wky jqzZqqj j\\jup �kzt j |]� pkwZ!|]�Z |Z~Z| ee
Drr l\]y� Q �.."� Q 9]|� �- � i]� -� Q l� �--!�-*�
�-� )�������/ $� I�� &���
$� %� &�����
�
���
!
��
�5��������
�
�� ��
��
�� �
��
�!
�!
6����
� ��
���
��
���
�2 �
�7���� ee �����!
��2
��� � 5����
�
���� Q �..�� Q <� -*� f��� Q
&� ����!��,��
�"� :ZZ[Z\ Y� �� Dp][t]\ky ;\\jup!{jppk~Z|u
ntkqqZw ltjpZw ;\\jup �kzt �Z||!�]qz\]||Zw �kwZ!
|]�Zp ee Drrr n\jqp� ;qzZqqjp l\][jv� Q �...� Q
9]|� "*� i]� ��� Q l� � ��!� -��
��� �j]\pk �� :]ook ;� {jppj ;�� ljpz]\kq] {�
lZjs �kwZ|]�Z :Z~Z| HZw�yzk]qp �kzt j ̀ u�\kw ;[!
[\]jyt ^jpZw ]q mjp jqw YkxxZ\ZqyZ �Zzp ee Drrr
n\jqp� ;qzZqqjp l\][jv� Q ���"� Q 9]|� ��� i]� "� Q
l� ���,!�����
�,� m]|w�Z\v Y� r� mZqZzky ;|v]\kzto kq �Zj\yt Q
HZjwkqv� {;T ;wwkp]q!�Zp|Zu� �. .� Q -�� [�
�*� &���
$� %� ) ���
�� ��������
�2 �
��
ee
�������2
��� � 5����
�
���� Q �.,*� Q <� ���
f��� Q &� �"��!�"�.�
� � ̂ ]Z\|kqvZ\ Y� �� B��� ,"--*�"^� &}=� Q �����
�.� :ZZyt �� ntZ \Z[\ZpZqzjzk]q ]x ������q �u
wkxxZ\ZqyZp ee �� :]qw]q {jzt� �]y�� lz� �� Q �.�,� Q
9]|� -�� Q l� �,�!�,.�
-�� &���
$� %�� )�������/ $� I� &������ ���
!
��
�4� ��
���� � ���
�� ���
����� 4����!
4�
���
�� �3����� � �� 9!��������� ee K���
������ ������������ Q ����� Q <� "-� f"� Q
&� -"�!-".�
-�� )�������/ $� I� )�
��4�
���� �
��
��
�!
���
� � ���
�� ���
����� 4����4�
���
��
�3����� �
���
�
����
�2 /����� ee )�
�����!
�� � ������
�3��
�2 ���� Q �...� Q <� ��� f"� Q
&� -**!- ��
-�� �]wkq :� m�� E][k|]~kyt :� r� `Z�jv]qj| ;\!
\jup x]\ Hjwk] DqzZ\xZ\]oZzZ\p ee ;pz\]q� ;pz\]!
[tup� Q ����� Q 9]|� -.�� Q l� ��".!�����
--� &���
$� %�� J�
3����� K� $� )
��/��� 5���!
�
�/���� ��/����2 �
��
ee L����
������ Q
�.,-� Q f-� Q &� !�"�
-"� &���
$� %�� J�
3����� K� $� )�5������
�
��
����
�4� �������� �
��
� � /�3�6���!
��� ���4
�����
��
����
���� ee L����
�!
������ Q �.,*� Q f"� Q &� �,!-��
-�� &���
$� %� )>( ����
����� �
��
�!
�!
6���� ee �������2
��� � 5����
�
���� Q �.**� Q
<� ��� f.� Q &� � "*!� � �
$� %� &���
�"�
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��������
�� ������
�
-,� &���
$� %� B�
����
� �
��
��
����1�
!
��
�� �����
�����1�� ������� ����
2
�!
���0
������ ee K��� ������ ������������ Q
�., � Q <� ��� f�� Q &� ���!��.�
-*� &���
$� %� L
�
4���/����� 2�
����
������
�
��
�
������7�
�2 �3���� 4
�
���
����!
�� ee =
��
�� Q �.*"� Q f��� Q &� *�! ��
- � &���
$� %� $�
��
�� �
��
��
�6����
� ��
�����
�� �
��
�����
���/
�� �
��!
�� 3�����2 ��������� ee �������2
��� � 5���!
�
�
��� 8� ��/���?�
-.� &���
$� %� &��
2
��
����
�� ��
��
��
�
��
��
�6���� ee �������2
��� � 5����
�!
��� 8� ��/���?�
"�� N
�� d� W�� K
0��
%� =�� W�
� =� J�� &�!
��
$� %�� }�
���
>� )� J�����
��
����
��
5����
�/���� ��
�������� � �
�4���/���� �
!
��
��
�6���� ��� ��
�������
����
�������!
�� ee =
��
�� Q �.**� Q f��� Q &� -!�.�
"�� N
�� d� W�� &���
$� %� ���/�� ��
��
�2 ��!
����
�� ����
����� �
��
�!
�6���� �
� ���!
�
��
�!5��7
��
���
2
�
�� ��
����
�� ��!
��7�
��� ��/� ee �������2
���� Q �.,,� Q <� ���
f*� Q &� �,!���
"�� N
�� d� W�� K
0��
%� =�� &���
$� %� W��!
�/
�� �2��� ��� �
�4���/���2 ����
����2
�
��
!
�6���� ee =
��
�� Q �.*"� Q f��� Q
&� -�!"*�
"-� &���
$� %� &�
��� ���4
�����3
���01�2
�2�� ee �������2
��� � 5����
�
���� Q �. �� Q
<� �*� f*� Q &� ��*.!�� ,�
""� ^\�ys b�� {� �]wkq :� m� ; ^\]jw�jqw `u!
�\kw YZ~kyZ ee Dqz� �� r|Zyz\]q� Q �. -� Q 9]|� �"�
i]� �� Q l� .�!�� �
0���1� ��
���
�����12��������
�
������
�����1�������������1
�������1���������12
+��3��(��1�
���4��
���
���� ����/� 1� ��
���0�� �
��
�3�� 3�4��������
�
�2 �
��
���
���!
������������ ��������
� ����2 ����/ ��!
�
�3
� � ��3�
� ��
��4�
����
����6���
�
�����
���� 1� ��3����/�� ������
������
�
����
���� �� ��4��7�
� �
�0 /��������� ��
��
�����
�� ��������� �����
���� � ����7 �
���
�/�
� ��
����
��
������������� � ��/!
���0�
��32��
�0 ��� ���
�/�
� ���
��!
�� �� �
��
���
����� ������7���
�2 �7�!
�� �����/
�4� ���
���
0��
��
4567�895:;76<�5=�>?7�8?@<7A�B99@C
D?759C�E7;7F@G>�HG�E@AH5�B<>95G56C
I��J��45AHG
�]oZ ztZ]\Zzky [\]�|Zop kq wZ~Z|][kqv o�|zk!
Z|ZoZqz jqzZqqjp x]\ \jwk] zZ|Zpy][Zp kp wkpy�ppZw�
ntZk\ p]|~kqv kp \Z��k\Zw kq yt]]pkqv ztZ y]qxkv!
�\jzk]q ]x Z|ZoZqz wkp[]pkzk]q �tkyt [\]~kwZ tkvt
\Zp]|�zk]q jqw \Zp]|�zk]q!y]qpkpzZqz pZqpkzk~kzu
�kzt ztZ |Zjpz jqzZqqj Z|ZoZqzp� j|p] �tk|Z yj|!
y�|jzkqv \jwk] zZ|Zpy][Z [j\joZzZ\p �kzt jq jy!
y�\jyu wZpk\Zw z] wZzZ\okqZ ztZ y]]\wkqjzZp jqw
pz\Zqvztp ]x ztZ kq~ZpzkvjzZw p[jyZ p]�\yZp�
|