Некоторые проблемы теории фазированных антенных решеток, актуальные для радиоастрономии

Рассмотрен ряд задач теории, возникающих при разработке многоэлементных антенн для радиотелескопов. Решение таких задач необходимо для выбора конфигурации размещения элементов, обеспечивающей высокую разрешающую способность и согласованную с ней чувствительность при минимальном числе элементов, а та...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2005
1. Verfasser: Содин, Л.Г.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Радіоастрономічний інститут НАН України 2005
Schriftenreihe:Радиофизика и радиоастрономия
Schlagworte:
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103841
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Некоторые проблемы теории фазированных антенных решеток, актуальные для радиоастрономии / Л.Г. Содин // Радиофизика и радиоастрономия. — 2005. — Т. 10, № 5. — С. 128-142. — Бібліогр.: 44 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-103841
record_format dspace
spelling irk-123456789-1038412016-06-26T03:02:13Z Некоторые проблемы теории фазированных антенных решеток, актуальные для радиоастрономии Содин, Л.Г. Радиофизика геокосмоса Рассмотрен ряд задач теории, возникающих при разработке многоэлементных антенн для радиотелескопов. Решение таких задач необходимо для выбора конфигурации размещения элементов, обеспечивающей высокую разрешающую способность и согласованную с ней чувствительность при минимальном числе элементов, а также для определения параметров радиотелескопа с точностью, необходимой для определения координат и интенсивностей исследуемых космических источников. Some theoretic problems in developing multi-element antennas for radio telescopes is discussed. Their solving is required in choosing the configuration of element disposition which provide high resolution and resolution-consistent sensitivity with the least antenna elements, also while calculating radio telescope parameters with an accuracy desired to determine the coordinates and strengths of the investigated space sources. 2005 Article Некоторые проблемы теории фазированных антенных решеток, актуальные для радиоастрономии / Л.Г. Содин // Радиофизика и радиоастрономия. — 2005. — Т. 10, № 5. — С. 128-142. — Бібліогр.: 44 назв. — рос. 1027-9636 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103841 520.27+621.396.67.091 ru Радиофизика и радиоастрономия Радіоастрономічний інститут НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
topic Радиофизика геокосмоса
Радиофизика геокосмоса
spellingShingle Радиофизика геокосмоса
Радиофизика геокосмоса
Содин, Л.Г.
Некоторые проблемы теории фазированных антенных решеток, актуальные для радиоастрономии
Радиофизика и радиоастрономия
description Рассмотрен ряд задач теории, возникающих при разработке многоэлементных антенн для радиотелескопов. Решение таких задач необходимо для выбора конфигурации размещения элементов, обеспечивающей высокую разрешающую способность и согласованную с ней чувствительность при минимальном числе элементов, а также для определения параметров радиотелескопа с точностью, необходимой для определения координат и интенсивностей исследуемых космических источников.
format Article
author Содин, Л.Г.
author_facet Содин, Л.Г.
author_sort Содин, Л.Г.
title Некоторые проблемы теории фазированных антенных решеток, актуальные для радиоастрономии
title_short Некоторые проблемы теории фазированных антенных решеток, актуальные для радиоастрономии
title_full Некоторые проблемы теории фазированных антенных решеток, актуальные для радиоастрономии
title_fullStr Некоторые проблемы теории фазированных антенных решеток, актуальные для радиоастрономии
title_full_unstemmed Некоторые проблемы теории фазированных антенных решеток, актуальные для радиоастрономии
title_sort некоторые проблемы теории фазированных антенных решеток, актуальные для радиоастрономии
publisher Радіоастрономічний інститут НАН України
publishDate 2005
topic_facet Радиофизика геокосмоса
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103841
citation_txt Некоторые проблемы теории фазированных антенных решеток, актуальные для радиоастрономии / Л.Г. Содин // Радиофизика и радиоастрономия. — 2005. — Т. 10, № 5. — С. 128-142. — Бібліогр.: 44 назв. — рос.
series Радиофизика и радиоастрономия
work_keys_str_mv AT sodinlg nekotoryeproblemyteoriifazirovannyhantennyhrešetokaktualʹnyedlâradioastronomii
first_indexed 2025-07-07T14:28:06Z
last_indexed 2025-07-07T14:28:06Z
_version_ 1836998708796850176
fulltext ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �������� �� ������� �� ��� !��"� # $� %� &��� � ���� '() �����*+,���-.,�,*��.� ���������� �� ��������� ���� �������� ������������������������������������ ��������� $� %� &��� ���������� � ���� ���� ������������ ��� �� �������� �� � � �������������� ���� !""#��� ��� � $%&'()*+,-.(/'�01'/0,2�3' 4������5����5���������� 6�7�#!��7���#""8��� ������� � �� ����/ ��� ��� ��� ���01�2 � � �� �3���� � �4�5���� � �2 � �� ��� ��������������� ��6� �� ����2 ����/ ��32����� ��� ��3� � �� ��4� ���� ��! ��1� �� 5���� ���� �3����/���01�� ������0 �� �6�01�0 �����3 ���� � ��4����! �� �0 � �� /���������� ���� � � �� ����� �� /���� 5���� ���� � ���7� ��� �� ���! �� �� �� ���� �� ������������� � ��/ ����0� ��32������ ��� �� ����� �� ��� ��! �� � � �� ��� ����� ����������2 �����/����2 ����/ ����� ������ � (����4 ���� �� ������ �� ����������� � �/����� �� ��� �� �6�01�� �����3! ���� � /���������� ���� �������������� � � ����7�01���� �� �� ��� ����4� ��! �� � ����� � ����� /�� � �� ��6�� ����! ��������� ����2 �� �2 ������� �� ��� 89:;� ()�!����� '<�!�� '�=>? ��������! 0� � ��� �� ������� � ���� � �4�5���� ! � �2 �6���� ������ �2 @����/������A� B ����� ����� � �� ��� �� CCD ���� 8�E;� :FG;H � � �? ���7� ��� � �0��� ��� � �� �� �6����� I��� � ��� � � �! �� � �� �6���� ��� ����/�01�2 8�� �! ��01�2? � �� � �� ��� � ���������� ! �� (7� ��� ��� ����������� ��� �/ �� �� � �� B ����� �� ����� ��� �3����� ��1����� �4� ������� � �4�2 ������� ��� �� � �� � ��7 � �������� /�� �� ��! �� �����7� �� ��� �� ����/� � 3��4���! � ��� �3 ����� ������� � ����� J �����1�� �3��� � �� �� ��� � � ������� ����� � ���������� ����/� �� � ������� � ���/����2 ������2 � ������� ����������� � 5���� � ��� 8K�L? � �����! ��� � ���/����4� � ������� >���� ��� �� �������� ��� '� �� � � �.,� 4� �� �����! 1�� � ���� >��3���6�� � ��� �� ����� � � �3���� ������ �������� �2 �� ��4� �! ��� � �4�5���� � �2 � �� �2 � � �� ! �� ���� �/����2 �6����� ������� �� ��� � �� ��� ��� ���2 ��� ��� � �� �������! ���2 � �� �����������01�2 4����!����! /� �0� ������� � � ���7� ����/� 5����! � ��� �� 5������� �� ���1��� � �� � �6� �� ���� �2 ��32����� ��� �� ���! �� �� � �� ��� ����� ����������2 �����! /����2 �3M������ J ������� � ���� � � ��� ����/��� ������� � @����� � ��A � @ ������ � ��A ��� �� ��� ) �� ��� �� ������ ����� ���! ����� ��� N&= O�P � ������ �� � �� � �! ������������� ()�!���� O�P � '<�!� O"P� )� ��� �� Q 9:; O-P� '�=> O�P � ����� �� ������������� � ������ >� �6 ��4���� ��/6� ���������� ����� ������� �� ��! �������� �0 � �2 � ���4� ����� ��� �� ��4 ����� � � ������2 ������ ��� 5���� ! ����� ��� �� �� �7� �� ��4 ���� 8�� ���! ��� �� �������?� (���� �� ��� 3���� �! ������ ���� ������ � �� ��� �6������ 8R=�?� ��� �� Q ����� �� �� ���� ��� ��� �� �/� Q � �� �� ���� ���� B � ����� >����� �� � �3���� ��� �� ���� ��� �2 � �� �2 �6����� ������� �� ��� ������� � ���� ��. ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �������� �� ������ � ������������� � 4 ���� R=� �������� � ������ ������ � �� �� �7� �� �5���! ����� � �� �6����� J ����7� �� ������! ����� �� ��4� ���� ������ �3��2 4 ��� �� 3���� ��� ����� � �� �4 ���0 O,P� J�� �� ������ ������� � ������ ���� ����� � � ����/�� �����7 � 3���� ��/ �4� ���� � �� � �� ��� ���� � � ������4� ����/� ��� /�� � �3��� �������/ � ��/ �4� � � �� 5������� �� ���1��� R=� �� ,A � /��� ����� ���� R=� ����1� � �� 4 �! ���� ������ ���2 � ��� S� �� �� � ���! �� ����� � ������� ��/��� �� ,A � �4��! �� ��� 3���6�2 ������� >����� �� � ��� �� 3���� ����� � ��! ��/� � �7� �� 5 � 4��� � �2���1�� �� �! � ���� �� � � �3����� 4��� �4� ��/�� Q ��������� ��� � �/� �0 � �� � 3�����2 ��������� 8'N$?� L�� �����4����� ����� �! �� � �� ��� �4� ��� ����� �� ���3�7! �� �� 5���� ���� ����������������� �� � �������� ��� ���������������������� ���������� � ����� ��� (�� ��7 ��6�2 �� ���� � R=� Q 6� �! � ��/� � 5������� �� ���1��� Q �� �����! 0��� ����� ����/ ��� ����� ���T �� ��� ������� �� ���� �/ �2 ���� �� �6����� ��� �� Q �� /���� 5���� ���� ����1� �2 � ���1���� �� ������� �6������ B�5��! �� ���� �����7 ���� ��������� �������� 5�� ��� �� ���� �� ��4����� /���������� ���� � �� �6� ��� �������������� (�� 5��4� 5���� �� � ���1��� � �3����2 �� �� �2 ���� �� ����1�0��� � �� �7� �� � ��! �� ���� ����0� �� ��������� ��2��� �� ��32������ /���������� ����� <���� �3 ���� ����6����� 5�� ���/ ���� � ��! ��� ��� I��� � � 5��� 5���� �� ������! �� � 5�������� � �� �� � ���4 ���� �� ��! �� ���� 8(>? �� �7� �� R=� �3 ���0�! �� 3���6�� ��� ����� �� ��/� 8($?� ��! �� � �7�01�� ����2���1�1� ����� (�� ��� � � �� ($ ���� ��� ���� �� �����3T 5���� �� ������� ����� �������� �5���! ����� � �� L�� ����� � �� �6� �0 ($� ���! �0/� �� � �2 5 � 4�� @ ������������A �� ����� ����� � 3�����2 ��������� 8N$?� U�� ���/ �� � ���2���� @ �������� ��A� ��� �7� 'N$� ��� ��6� ����2���1�1� ! ���� R=�� )�/����� @ �������� ��A �� �! ������ ��/����� ��3 � �� �� ��4� ���� ����� ���� 5���� ���� <���� �3 ����� ����/� �� ���� ����� ���T �������� ����! ���� �0 �2��� ����� ����� �� ����� �0! 1�0 'N$� S������� /�� � 3���6� ���� ���! /��� �6� �� ����/� � �� ��������� ����! ��� �������01�� ��� �� ��� 5���� ��� � ���� ��4�3 ��/������ � �4� ���� �/����� ��� ���6�� � � ��� �� � �� �� ����� � ��! ����� �� �� � �� �4� �3� � /���� Q ��� ! �� �� 5���� ���� � 5�� ���� � ����7 ��� ��! ��/�� V��� ��������� �� �� �� �7� �� �6����� ������� ��� � � �� � �4�2 �� �! �2� �������� �� �6� �� � ���� �� S�! ��� ������ � ������������� �� �6� ��� ��01�� ����2�� ���������� = ��/����� �6� �� ��� ������� �� �����4 ����� 'N$� �� � ���6� �0 ��3���6�4� �� N$ �� �2 � �� �� � �� ��� U�� � ���6� �� �� �6�� ��� �6� �� 3��7� � ��������� I��� �6���� �������� /���� 5���� ��� � � �! ��6��� 10 20,÷ �6� �� ��7 � ���� ���! /�� �� �������� >� � ����� /���� 5���� ! ��� ����� ����� ��� ������ ������� �� ��� ����2 ��1 �2 �����0�� ��� >� �� ! ��2 �� �2 �������� ������� ����1��� 5��! �� �� ���/�� �� �3 ���� O*� P� B � 5��� ����/����� ��������� ����� �� ���������� >� ����� 3��� ���� � ��/6��� (�� ��! ��������� �6� �� � ��� ����� ���7� ��! ���� �� �� �4� O.P � �� ���/����4� O��P � �4 ���� ��� ��� � ����2� � � � ����� >����/6�� ��������� 3��� ����/� � � �� ��� ��� �����!/������2 ���3� ��� ! �2 �� �� ����� Q �� ��� �2 � �7���� 8�W? O��!�-P� <����� ���2��� �����1� � ��� �����01�2 ��� ������ ������� ������� �� ����������� ���� � � ��� ��� ���� ����� J�� ��� � ����7� �� �3 ���������� �� �����/����2 �� ��� �2 � �7���� 8X�W? ��� �� ���� ������������� �2 �� �7� �2 �� �� �2 R=� ������ Y� :ZZ[Z\ 8$��� ? O��P� ������� �� �31�� ���� �6� ��� �������0! 1�� �� �� �0 �5�������� � �0 �6����� $� %� &��� �-� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �������� �� ������ � B���� �� 5���� �� ���� ���� � � �����! �2 ����2 �4��� �� ����� ���� � [0, 1]v − � 6�4�� 9� J��4� ����� k v< 5���� ���� �2�! ��1�2�� � ����2 � ��� ��� (0 1).j jd d v≤ ≤ − (> R=� ����������� /�� �� �� ����/��! ��� �� ����� �3�31� �� � ��� � ���� ! �� ��� �� ��� :* 2 1 ( ) exp( ) , k j j F x id x = = ∑ 8�? 4�� 0( )(sin sin ),x b c= ϖ θ− θ ϖ Q � �4���� /�! ������ θ Q �4�� � ���0 �6����� 0θ Q �4�� ���� ��� ��� ; Q ��� ���� ������ S/���� �� � ���� /�� ���� � �� ����/ ���� ( )F x ���! ����/ � ������ ����� �� ���� 0 .x≤ ≤ π J �� ���� �� 4��� �4� ��������� (> 2(0)F k= ��������� �� ��3� � ��� �� �� 5���� ���� � � �� �� � �/� �� ( )F x � ���7� � ������� �� :jd 0 1 ( )d .F x x k π = π ∫ 8�? >��32����� ��� ��3 ��� �3� { },jd /��! 3� � � �3����� 4��� �4� ��/� 0 2x v≤ ≤ π ����/� � Max ( )F x 3��� �� ����� ��� J ���� 8�? 5��4� ��7 � 3��� 3� �����/�� ���� 3� � � 2 v xπ ≤ ≤ π ������� ����� ��� �������T ( ) ,F x k= −λ 8-? 4�� λ Q ����� �� /����� 3������ � ���1��� 4��� �4� ��/�� >� ( )F x Q �� �/ �� � �4� �! ��� �/����� ����� � ��5���� � ��7�� 3��� �� ��� ��� � � �� ����� J 5��� ����� $��� � ����7�� �� ������ ����/�T ������� 8-? ���! 7 � ����� ����� � �� �/ �� /���� ��/��T 2 ,px p v= π ( ) .pF x k= −λ 8"? )�� ��4�� ��������� ���� ��������� ����� 8"?� �� ������� ���� { }jd ��������� � X�W Q 5�� ����� �3� �� 0 /���� { }jd (0 1),jd v≤ ≤ − /�� �4� �����/����� ������ ������ �� �� ���� ����� �������� (0) ,R k= ( )R l = λ ( 1).l ≥ U����� v� 0� λ ����� � ���� �6�! ��� O�"PT ( 1) ( 1).k k v− = λ − 8�? I��� � � ����� �� ���3� ���� v� 0� λ ��1������� X�W� ��� � �7������ ����/��! ��� �4� �����/������ ����4��� ��� ��! �7� ���� � /����� ����� � � ����� � v� ���7� ����0��� X�W � ���� 7� �� ����! ���� B�5���� �� �������� 'N$ ������! �� � � ����� � ���2 ����2 X�W ��� �! 2�7�� �� �������� �4�� J ���� 8"? �����! ���� N$ ���0� ����� ���� ��� � ��7�� ����� ��� ��/���� .px B�5���� �������/! � � ��/����� � �/� �� (> 8�? � � �� �! ���� � �3���6�� /���� ��/��� <���� ��! /��� ����� � � ��� 3 300.v≤ ≤ S3 �3��! �� ���������� ��������� ����/��� ���! ��01�� �� �7� �� ��� 'N$ 8�� ��� �4� � ��������� (>?T 3(1 ) . k v B k −≈ 8,? &� �4� 4��� �� � 8,? ��5������ � - �����! �� ���� ��� � ( , ).k vα >� ����/�� α �� - � ���� �2 � �����2 ���� � �� v � 0 ���! ����� >�� ��� � ������������� �� �6��! �� �� "� 5���� ���� ����1� �2 � ��� ��! � � 121v = 8��5������ � ����� � �� 1 3), ����� 'N$ �-�� �N� /�� ������������� 2.7.α = ��������� ����� ��� ���� ����� ����� � ���� �� B ������ �1� �� � �� ����� �� X�W� 5������� � �� �� ��� ��6�T 5�� � �7����� { }jD d= �� 0 ����/ �2 /���� 1 ,kd d v< < <� ����2 /�� ��7��� ����� < (0 1),w v≤ ≤ − ����� ��/ � λ � �������� �� � ���� modi jw d d v≡ − O�"P� B ��� X�WT [0 3 4 5 6 8 10 15 16];D = 19,v = 9,k = 4.λ = (�� X�W �������� 2� ���� ����/����� �� ���� Q �3� 3� � �2 /���� { },ja 0, 1, , 1,i v= −� ����2 /�] 1,ia = ���� ,i D∈ >����� �� � �3���� ��� �� ���� ��� �2 � �� �2 �6����� ������� �� ��� ������� � ���� �-� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �������� �� ������ � � 0,ia = ���� .i D∉ X����/����� ������ ! ������ �� �� ���� 1 mod 0 v c i i j v i R a a − + = =∑ 8*? � � ����� ��� � �/� ��T ,cR k= 0mod ,j v≡ ,cR = λ 0mod .j v≠ J 8*? ja Q 5���� �� 2�! ���� ����/����� �� ����� B� ���� � X�W ��2 � �0��� � ��� � �� � �4� � �7����� 1 1{ , , }.k kv d v d v d−− − −� (���� � �� � X�W Q � �7����� ���2 ��! ��2 /����� �� �6�2 v� � ��6��6�2 � X�W� ���7� �������� X�W � �� ���� ��� v�� ,v k− 2v k− + λ O��P� W �7������ ����/����� �� X�W � ����! 1�0 ����4� � �� �7� �� � ����� /���� =� ����� �!� ����� � v� �����0��� 5�����! �� � ���� B ����� ������ �� ��5�����! � ��� =������ � � O�,P� (�� ��7��� � ���� �� ���� �� ��4�� ��1��������� � �5������� � �� X�W� J ����� ���/�� ����������0 ������� � �! ������ ��� ���2 � �7���� � �� ��� v� 0� λ� S��6�� ����� �� �� ������ �2 ��! ������ X�W� �� W �7����� ���� ���/ �2 ��/���� �� �����0 v�8��� :? Q 5�� � �7����� /���� ���� �� 4mod ,v 9mod ,v 16mod , .v � S � ��1�������� ���� 4v t= Q � ����� ����� /��! ��� 1t ≥ Q ������ (�� 5��2 � �7����� � ���! 7� ����� ����� �2 � ��� ��5������ � ��! ��� � �� 0.5.kk dβ = ≈ �� B � ����� �2 2 ��1�����0� X�W� �3 ����� �� �� ��/���� " ����� � 8���� ^� ^�? � ����� � 8F�F�?� ��� �2 �������! ���� � 0.25β ≈ � 0.125.β ≈ -� W �7����� @� ����2 3��� ����A 8��� <�?� S � ��1�����0�� ���� ( 2),v p p= + � �/�� > � 2p + Q � ����� /����� (�� � �7���� <� 0.5.β ≈ "� S36� �� �� 4� ������ � �7����� (S ).N S � �� ����� � ����1�0 �� �/ �2 ������ � �2 �� ���� � ������T 1 1 , 1 Nq v q + −= − 1 , 1 Nq k q −= − 1 1 , 1 Nq q − −λ = − 1,N > 4�� rq p= Q ����� � � ����4� /����� (�� �2 1 .qβ ≈ I��� � �� � �4�2 �������� X�W� B��! �� �2 ��3���� ��� 100k < � ����� � � O��P� S3�31� �� X�W Q �� ������� �� �W 8S�W? � �� ���� ��� 1 2( , ; ; , ).m n k λ λ S � � � 1 2λ < λ ���7� ��������0��� ��� �� ! ���� �� �7� �2 R=�� ��6� �� �4� ���! ��7 ����� )�� ��������0� ��� �� � ��! /���� R=� � S�W � � 1 2λ < λ � ����/���� � ������0� �6����� � �� ��� X�W� W�7! �� �� ���� ��� S�W ���� ���� �6� ��T 1 2( 1) ( 1) ( 1)k k n n m− = λ − + λ − = 2 2 1( 1) ( )( 1),v n= λ − − λ − λ − .mnν = 8 ? = ���4�/ � X�W S�W ��2 � �0� ���� �������� � � ����4�� �� �7� ��� � �� ��� � ����� � ��� ������� ���������� ���� �� ����� (> ������ �������� ��� ����� � ��6�� � � ! �� ���� 0 .x π≤ ≤ B � 5��� ����������� ��/� �� ��/� �� ���� ����� � @������2A �4��� 8���� � �3����� 3���� ����� ����� ��/� ��� � �� ��� ����������� (> ��7! � ������?� J� �7� �� 8�? ��� (> �� ��! � � ��3 ������� � ����T 1 2 1 ( ) 1 (2 ) cos . v l l F x k k n lx − = = + ∑ 8.? J 8.? ?�Q /���� ����7����� �2 �� ����� ���� ,i jd d− i j≥ ��� �� �4� X�W� �� �� ?� Q ���/��� �3�/ �� ������/����� ��! ���� ������ �� �� ����T 1 1 , v l l j j l j n a a − − + = = ∑ 0 1,l v≤ ≤ − 4�� ja Q � �/� �� 2� ���� ����/����� �� �! ���� (�� X�W 0 ,n k= .l v ln n −+ = λ B�5���� 1 2 1 ( ) 1 (2 ) ( )cos . v v l l F x k k n lx − − = = + λ −∑ $� %� &��� �-� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �������� �� ������ � J � ��� � ���� �2 �� ���� ��2 2 ,jx j v= π 1j ≥ �� 5��4� �� �7� �� �! 2����T ( ) 1 2 1 ( ) 1 2 cos(2 ) v j j m F x F k k mj v − = = = + π =∑ 2( ) ,k k= −λ 8��? /�� � � 1v � 8��? ���� ( ) (1 ) .jF x k= −β 8��? &��� �6� �� 8��? �� ������� 4��� �� ����! ���� R=� � �� ��� X�WT � �� ����� �� �3� � �� �������1�2 � ��� � ���� �2 �� ���� �� (> � � ����� ��� ������ � �/� �� 8�����/�3�6������?� &� �������� � �3 �� �� ���� 7�� ��T ���� (> �3������ �����/�3�6������ ���������� �� ��� �� �! �� 5���� ��� �� �� �� R=� �3 ���0� X�W� ' ��� � ��������� �4� N$ ���3 � 2�! ���� ������� ��5������ ��� max (1 ) .B F k= = α −β 8��? )�5������ � 8��? ���� � ���6� �� �� �����/�3�6����� � �� �� 2( ) .k k−λ (�� �6���� � 3��� S�W (> � ����� ! �� ��6� ���� �� �� � �7����� ��/�� � �! ����� ��� � �/� ��T 1 2 1 2 1 ( ), 0mod , ( ) . j k v l v F k k − λ − λ − λ ==  − λ 8�-? J� �7� �� 8�-? �3�31��� 8��? � ���/�� S�W� S����� �� �������� �2 X�W � S�W � ����������� ��� 151k < ������ � ��� 0.5β ≈ � 0.5.β < ��6���� � ������ �� ��! ��� � ��� 3 ����� ��6� ���01�� ��� �0 ��� ��/�� ��� �0 ��� � ( 3).kd v> − (�� �6���� � �� �6�� ����� � ��� 3 ����� ��� 5������� � �� � �5������� � �� � �! 7������ J 5��� ���/��T 1( 1)kk d dβ = − + 8�"? � 8�"? ��������� �� ������� ��5������ � ����� � �� � � 0.5.β < = ���� ����/� �2 �� �2 �������� /�� ��� �� �� �2 R=� � 3��� X�W � S�W ��� �� �� �� ��� �� 'N$ ��7 � ������������ ���� �6� ���T 4.0 0.02 1.kα = + ± 8��? &��� �6� �� 8��? ����/� � � �� ��� ����! ����/����2 5���� ��� ���� α ���� ����� � �N� K� ����7� �4� �������� /�� � ����/� �� X�W � �� ���� �� �� �2 R=� ��������� ����/��� �������/ � ����� 'N$� L�� ���! ��� 7������ � �� � ��� � �3������ 4�� ��� �6� �� � ���4�/ �� ����/� �������������� � �� ������ O�*!��P� ��6����� ����� �� � �� �/���� �2 �3���2� ���0� 3���� ����! ��� 'N$� /�� ����/� �� ���� >� ��� � ������ � ����������� ��3���6�4� N$ �� 0� � O,� ��P � ����� � ��� �3 �� �� �� �3 ��! ������ ��� �2 �� �� �2 R=�� J ����� �2 ���/��2 �������3 �� � ��! 3��� �� �� �0 � �� � � �������� ���! �����2 ������� I��� ��7��� ������ �� �! ���� � �� ��� X�W� � ������ �� ��� � 5�������� � �� ��� ��� ������ � � O��P� ��7! � ����/��� 'N$� ��/�� � 2�7�� /�� ��! ���� � � ��6�� � ������@����� ����� ��A���B����CD����������E��% � ������ �� �����B�� �� ��A����F�G���H�G >����� �� � �3���� ��� �� ���� ��� �2 � �� �2 �6����� ������� �� ��� ������� � ���� �-- ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �������� �� ������ � ������ ��� �����!�� ���" ���#$% ���� � ����� ��� ���� ����� J�� ��� ����� �� �6���� 3��� � ��! ��7� � � ���� �� $��� � O��P� S� ���� �4� �����3 ���� �� �� 3�� ����/� T � 4���! �2 ��/� ��2 (> �� �� ������� �/� � 3���6�� N$� J 3���� ���� �� ������ O�-P $��� ������ 2� �6�� �����3� ���� ��� �� ���� � �� 3�� �� �3��� ��� � ���! �� � ��� � �/�2 �����3�� � �3��� O�-P� (�� ���� �� �� �� �7� �2 ����� �2 R=� ��32����� ���� ����� �� �� �! �� �� � �7����� 8(�W? �� ����������� �3�31�01��� �������� X�W� J O�-P 3��� ���� � (�W � �2 �3�31� �� 8(S�W? � ������ � � �2 � ��� � �� � �� ���� � �! ���4��� �2� � /��� ���� ���� �� �2� R=�� ��������� �� ��� ������ ��� ���� �& ���� ������� ���� �� (S�W Q 5�� �3� 0 ����/���� �2 ��/�� � ��������� { }2 ( , ) ,j jD a b= 0 1,j aa v≤ ≤ − 0 1,j bb v≤ ≤ − 1, ,j k= � ����1� �2 � �6���� a bv v× � ��������� �01�2 ������0T 2� ���� ��! ��/����� �� ���� (S�W ����� /��� �2�! �� ���0 �����/����0 ������ ������ ! �0 �� ���0 (0,0) ,R k= ( ,0) ,aR i = λ 8�,? (0, ) ,bR j = λ 1( , ) ;R i j = λ , 0.i j ≠ J /��� �� ���/��� ,a bλ = λ = λ �� ��� ��� � �� 8�,?� (S�W �� �2���� � (�W� (S�W � �� ���� ��� ,av ,bv 0� ,aλ ,bλ λ ��7 � �� ������� � � �4�� �� ����� �� �����3��T 5�� �3� 0�5���� ��� { }2 ( , )j jD a b= � ����/���� �� �6���� ,a bv v× ����� /�� ��� �� ��� �03�4� �� 5���� �� 2 ( , )D a b= �� � mod ,i j aa a a v≡ − mod .i j bb b b v≡ − 8�*? J 8�*? 2( , ),( , ) .i i j ja b a b D∈ B � 5��� ���� aλ ����/ �2 � �������� �� ��� 5���� �� � �7 �� ��� � � �6���� 8��� �� ),av bλ ����/ �2 � �������� �� � ����� ��� � � � λ � �������� �� ��� ������ �2 5���� ���� (S�W ��2 � ��� �������� � �� ���� � � � �����/����2 ����4�2 � �03�2 �� ��! �� ��2� � � � �� ���� �� �7� �� ��� ��! �� 5���� ��� � /����� ����� �!� ����� � ��� ��� ��� � � � � ����� �2 3���� ���7 �2 � ��3 ����� ��2� (S�W� ����! /����� �� ��2�� �4� ������ � ��3 �����! ���� �����0��� 5������� � ���� _���! /� ������� � ��3� � �� ���2 5������� �! �2 �������� �4�� ��01�4� �� ���� 'N$� J ����� �2 ���/��2 ���� � �5������� �! �� (S�W � ��� ������� �� ���� ���� S � ���7 � ���0/����� � � ����� ����! �������� J� �7� �� ��� (> ����� �� R=� ���! �� ���T 2 1 ( ) exp ( ) . k j j j F x i a x b y =  = + ∑ 8� ? J 8� ? :���I�Q �3�31� �� � ��� � ���� �� ��� �� ���� ����� �� ��� 7�� ��� � 8�?��I��� ��� �� ��� �3 ���0� (S�W� �� � �� ��! �� ��2 2 ,s ax s v= π 2 ,t by t v= π 8�.? 1, , 1,as v= −� 1, , 1bt v= −� (> � � ����� ����� ����� ��� �� � �! /� ��T 2(0,0) ,F k= ( ,0) ,s aF x C= 8��? (0, ) ,t bF y C= ( , ) ;F x y C= ,a bC k= + λ −λ − λ ( ),a a bC C v= + λ −λ 8��? ( ).b b aC C v= + λ − λ J� �7� �� 8��? � 8��? ����0� � ��� � (> � �� ���� ��2 8�.?� $� %� &��� �-" ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �������� �� ������ � B � ,a bλ = λ = λ a bC C C= = (S�W �� �! 2���� � (�W� � � �� ���� ��2 8�.? 'N$ ��� 2( ) 1 ,k k k−λ < �� �� �7� � �� �4� � �/� �� (>� S��6�� ����� �� ���� (�W � (S�W� =���� ������ (�W 8` � �7�����? Q 5�� � �7����� � �� ���� ��� 24 ,a bV v v u= = 22 ,k u u= − 2 .u uλ = − S � ��1�����0�� ���� 2m av = ��� 3 2 ,m av = ⋅ 1.m ≥ L�� ���� ��! �� �6���� �� ��� � �� �� "� ,� � ��� �,� �" � �� �� K� �����������0� R=� � ��5�����! � ��� ����� � �� ���� (�W � �� ���� ���� 2 ( 2),a bv v p p= + ( 1),k p p= + ,pλ = 4��� 2p + Q ��� �� ����! ��� ��1�����0� � ���� �� �2 �6����2 �� ��� � �� 1.p p + >� �� ��� 5��2 (�W ����/�0��� ���� � �� �7� �� �6���� � ��5������ ��� ����� � �� 1 ,p � �� �! ���� �� >� � � ���� �� � � ��1�����0�� �� � *� (����� �� /�� � �4�2 (�W � ����! �� �2 �6����2 � � 50a bv v= ≤ � ��1�! ������� �� �����7 ��� ����0/� ���� 27av = � 31.av = (S�W � �� ���� ��� ,a bv v k p= = = 1,aλ = λ = 0bλ = 8> Q � �����? ��0� R=� � ������� �� �7� ���� 1 .pβ = >� � ����4��� �2 �6����2 (�W ��7! � �3 ������� �� X�W� ���� ��� �4� ;a bv v v= ⋅ ,av bv ����� �!� ������ I��� ��! ���� � X�W 2� 0� λ� �� �� ���� � (�W ,av ,bv 0� λ� � ��� �� ��� 5���� ��� �� � mod ,i i aa d v= mod ,i i bb d v= 4�� id Q ��� ��! ��� 5���� ��� X�W� = ���4�/ �� �����! 3�� ��7 � �� S�W �3 ������� (S�W� B ����� �2 ����� ����� �2 � �! 7���� � ����/���� ���4�� �������/ � ��� �� ���� R=� � �3����2 ���� ��� ����������������� ���� �� ����� S���! ������� ����� �2 R=�� �3 ����� �2 � 3��� �� �/���� �2� � ���7� ����� �2 � �4�2 ����� (�W � (S�W� � ���������� ��� � � �� ��� �� ���/��� �� �3� �� ���2 � �7���� � � �3������ �� ���� ��� 8� 5�! ������ � �2� � �5������� � �2?� = ���� ���������� ����������� �������� ����! /��� �����01�� ���� �6� �� ��� 'N$T max log 10(1 ) .F B k k= − + −β 8��? J 8��? maxF �� �7����� � �N � � � 150,k ≤ 3.3 4.5B = ÷ �N� >� ��� � � ����� � (> � ����1� �� 5���� ��� ����� �� ���� �� �� R=� � �� ��� (�W � �� ���� ��� 16,a bv v= = 120.k = ��'��(������������ ���!����� � ��������)�� ��'���� ����� ����" �!� ��������)�! #$%� �� �� � �� ��� ��� ��� � ����� � J ������ O��P � ����7� � ��� R=� � 3��� �������� ��� �4� ����� �� �����3�� X�W � ������� ����� ����� �0 ������! ����0 � ����1�0 4� ���/����4� ��4� ��! �� O�,P� B���/� �� � �� ��� 5���� ��� ! �� ��� 5���� ��� � ��� �� 5���� ���� �! 0��� � ����0 ����� ����� � � ����� 'N$� =��� � � ��� ��� ����� ���2�� � �� ��! �� � � ����� �� �6������ B����� �� /�� ������� � ����� 'N$ � 1 2÷ �N� J �3��� O�*P ������ � �����3 �����! ����� �� ����������� ����� �� �����! ��� � �� ����� ���/����4� � �� � 3���! ��4� ����/� �� ����� ��� � �� �2 ����� 5���� ��� � � ��2 � � �� �2 ��� �� ��� K � 5��� ���/�� �����4����� ���4 �6 ��! ���� 1 2÷ �N� � ���!��J����� �� �5����� �����K�L������ �% M� ���E�� � ����KAL�!#"%E�� � � �����B�� � ��A����J�G���5��� ���� �� a bv v 16= = >����� �� � �3���� ��� �� ���� ��� �2 � �� �2 �6����� ������� �� ��� ������� � ���� �-� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �������� �� ������ � !��"������������� ������ �� �� ���� � 8� ����/�����? ��4�/ � ��3��� � � 4 ����T ��� �� 8BK? � 3����3���/ �� 8NK?� B� ��� ��0� ���! �� ��� ���� ���� �� �3����� � ��� � ! ���� �2 /����� 83��?� � ��� �2 � �� � 3��� � ����� ������ B � ����� /���� 5��! �� ��� BK ��7�� 3��� 3����3���/ ��� � 5�� �������� )� ��4� ���� � �� �� �! ��� � 2� ���� ������� ��5������ ��� α� �� �� �� �6� �0 /���� �������� �2 3�� N�� �2 ��������� � �����7 ��� /���� idN 8������ ���? � � ���� �� 0T ,idN Nα = ( 1) 2.idN k k= − 8�"? )�5������ ��� 8�"? ���3 � ��� ����� ��! /����� �� ��4� ����� ������� �� ���� ���*�������� ����� ��������������� � ����+����� ������� �� � ���������,�-.,�/0��+����� (�� �� �� �2 BK ���� � @2� �6��A ������������� �� �6� �� O,P� S � � � /��! �� 5���� ���� 3���6�� -�� ���������� � ���� �3� � ��� �����2 ������� J �� � ��7��� ������ 5���� �� ��������0��� ���� /��3� �2 ��� �� ��� �3 ��������� X�W � 1,λ = � ������ �� ��7�� �������� �3 �������! �� �3���6�� 3���� $�/� O�.P� >����/6�� ��������� ����/�0���� ���� ����� /��� �2! 5���� � �� 3���� �� �� "� , 85��� 3���� ���� � 3����3���/� ?� B ��� ����4� BK �2���! ��/���� ������ � ��� -� ��'����(� ������ ���� ��� J ���� �� O� P � ����7� � �4� ��� ��� � �� ���4�� � ������ ����6���� �����T 5���� �� ��! ��1�0��� �� ��� ���� B��� �� ��� �� �! �� 5���� ��� �� �����0��� ���� �6� ����T ,jr d j= π ������ 2 ,j jϕ = πτ ����� 1, 2, , .j N= � 8�-? J 8�-? N�Q /���� 5���� ���a�- Q �� ���� � �� �����01�� ������ �� ��7�� ����� �! �� 5���� ����� ��/ ��� 3������ � ���a τ Q @�������A ��/� ��T ( )1 5 2.τ = + ���/�� (> ����� �� �6���� ������� / ����/�� � ���� �� ������� ��� ����! � �2 ��/��� W� � ��� ��� 'N$ ������ �� 16,d = � � � 5��� ��� R=� �� "�� 5��! �� ��� 'N$ ��� �*�� �N� (�� ��� �� � ��! �4� ������ �� ��7�� ����� ��� 5���� ��! �� �/���� /�� �2 ������� ���� ��� ����� � �4 ������ Nr d N= π � ���1���0 2 .d N &���������� �� � ��� 5���� � � � �� �� � �2������ ���1��� 2 ,d �� �� � �� �� ��! �� ����� �2 5���� ��� ��� λ- � ��� ���2 ��� �� <�/ �� ��/�� �������� /�� ���� �! 6�� �� �� ��� 0.904 dλ � ����� ������ �� ��� � ��7�� � � " 5���� ����� <���� �3 ����� 5�� �� ��4� ���� ���� �4��7��� �� ��� ����� �2 ��/�� � 2�7�� � ��/����0 ����� � ��/6�� /�� ������ � ! �� � ��� I� ��������� Q ����1� �� 5��! �� ��� � � ����� �4��� �� ������ /�� ���! �� ��� ���� �� �� ������� �� ���� �� ��! /��� ���3� �� ���� ��32����� � ��� ��� � ��� �� ���� ��� ��� � ���#���%�� 6�� ����� �� ���� ���O��� ���� ���� ����P������ ���Q�A������"�!��� ���5�� � �5� ��% ��� ��A������5������ ���� �R������� $� %� &��� �-, ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �������� �� ������ � I��� /���� 5���� ��� � 3���� ��� �� ��! ���4����� �������� �� �6� �� � � ��! �������� �� �� ����� �2 �� ��� �2 3�! ����� $�/�� J 5��� ���/�� 0.806 1.≤ α ≤ B � /���� 5���� ���� 3���6�� ��� �� �����! �� 3����� �� ��2 �� � ���� �� ��5��! �� � ��� �0��� ������������� �� �� ��! �� �� I��� 12 30,k≤ ≤ ��/6�� BK Q �� �! ������ ��� � � ���0� 0.710 0.773.≤ α ≤ B � 31k ≥ �������3 �� � � �4������� ! �� �� ��4� ����� ����� �� ��6�� J ��! ��2 �� ���� �2 ��� �� /���� 3�� �� � ( 1) 1,b kN N v d= + − − 4�� bN Q /���� 5���� ! ��� 3����� $�/�� 2 Q �� ���� X�W� kd Q �4� ������ �� 5���� �� (�� � ����4� BK �� � .b kL N v d= + ������ ��� ���� ���*�������� ����� ��������������� � ����+����� ������� �� � ���������,�-.,�/0��+����� ) ������/����� �������� 5��4� ���� ��! ������ � ���� W����� � <!�3 �� ��� (�� �2 �� ���� 5������� ���� α ���� � �2 ������ ���� Q ��� �� �� ��� �� ��/� ���! ����/ � �� �4� �� ����� �� W� ������! �� ������� � �4� ���� Q � �3�01�� ����! � �� ��5������ ��� �� ������ ��� ���2 3�� O,� 4���� *P� �������1 ���*��������� � � ����!���� ����� � � �!� ��+����� � J 5��� ���/�� ��7��� �� ���� ����2 ��� �� �� 5���� ! ��� �3 ����� 3���� $�/�� >�� ��� � ���� ����� 3����3���/ �� 3���� �� �� "� ,� �� �� � ��� �� �� 5���� ��� ( , )i ix y 3�! ���T 8���?� 8���?� 8��"?� 8��,?� 8���?� 8���?� 8��"?� 8��,?� 8"��?� 8"��?� 8"�"?� 8"�,?� 8,��?� 8,��?� 8,�"?� 8,�,?� L������� ���� � � 5��� �����! ���T 2 (1 2 ),b bkα ≈ α − 4�� bα Q 5�������! ���� ���������� �4� 3������ bk Q /��! �� �4� 5���� ���� & ����� /���� 5���� ! ��� 5������� ���� � �7������ � ��7� � � /���� 5���� ��� ����� � � ��6�� /�� � <!�3 �� �2� (�� �/� � 3���6�2 0 �1� ��/6�� �! �������� ��7 � ����/���� ��������� (�W 8��� O,� ����� ��-��P� J ����� �� �� �� �3! ������� ����� �� � �4������� �� �� ��! �� � � ���� � ���4� � ������� �� ���2 �3���6�2 �� ��� �2 3������� � � ��7! ��� ������ 5���� �� ����1�0��� � ����! �������� � (�W� �������1 ���*�����������-.,�/0��+����!& ��,�+������������ � � J O-�P � ����7� � ��! ��1��� 5���� �� �� ��� � � � ��� � �2 � ����� �4� 4����4� �� >� ��� " ������ � ����� ������� ����� ������� �0 ���7� 4��! ��4� ��� �� 83� 2?��3������ )�� ��� �� ���! ��4����� ��� �� �� ��� ����� L�������! ���� �������� � ����� �� � ��� "� � � ������ 4����4� � / �� � 0.44(1 1 3 ),rα ≈ + �� �� 3����� � 5������� ���� <!�3 �� ��� ��� �3��� �� ����������� 4����4� ���! �2 � �� �� ���� �� � 3���� ������� 5�! ������ ����0� S � ����� � � O-�P� �����2����+���� ���� ���*�������� K����� �� NK � ����0���� ��� ���� B�5���� � � �2 �� ���� ����� ����/� ��! ������� 5���� �� ���� /��3� ��/ � �� ! �� ���� � � ���� 3���6�2 N$� (�� 5��! 4� 7������� � ��3����� �� �� � ���� @�� A � ��� ��������83� 2?��3����� � ��! ��� �� 5��� �3������ ��� ����2 NK� ��! ��/� � �� �3��� �� ������� @�� �! �� ���� ��A X�W � 4����4� O-�P� B �! �� ����4� NK � ����� � ��� �� � ���$�� #!%E�� � � ���� ���O��� ���������% �M� �� � E�� � ���� �� 5���� ����� �R� 5��% ���� ������ ���� �*��L�S���� �M� ���E�� � ���� AL�S�5� ����� ����A������5������ ���� �R ������ >����� �� � �3���� ��� �� ���� ��� �2 � �� �2 �6����� ������� �� ��� ������� � ���� �-* ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �������� �� ������ � #��%����� ����� ��&��� L������� �� ���1��� � �� ������! ������� ���� ���� �6� �� ��7�� � � ���� ��1 ����0 � ���� ����0 ������ ������! ��/� �� ����������4� �3M����� B�5���� ��/! ���� �� ����� �� � �� ��� ���� ����/ �! �� � ������� ����� � ������� �� ��/ ���� �� ����� �� 5������� �� ���1��� ��.A ��A �������� � ������� ��� ,A ⋅η 4�� T Q @5���! � ��� ���/�����A ���1��� 8����� Q � ���� ���1���? 3�� �/��� ���� � 5 � 4�� � � �� ! �� η Q ��5������ � ����� �4� �������� 8)B(?� ����� �� � ���� ���� J���/� � T � ����/���� ���4�� �� ��������� ��/���� �� (>� ������1�� �� 4����� �� � ��� ���! �� �� ����� �� ��� �� � � �� �T 2 4 ,A D= λ π ( , ) ,D F l m P= 8��? 2 2 1 2 4 ( , )(1 ) d d ,P F l m l m l m π = − −∫ 4�� ( , )F l m Q � �� ��� �� � ������ �����! ���� (> � �� � �� ��1 ����a )��&� Q ����! ��� �4��� ��7�� ����� ��� �� �� � ����! ����� � �� � � �� ���� ��� � �2��� ��� �a U Q ��5������ � �� ���� �4� ���! ����� 8)>(?� I��� � �� � Q R=� �� �3���! 6�4� /���� 5���� ���� �� (> @�����A �� �! ���� � � ��4 � ��� �� � 8��? ����� ����� 3�� ��� �� � ��� I��� R=� ������� � ��4! � ��� �� @��� ��A (> �5������� �� � � �2������ �� �3������� �������� �� � ���'��C����A���� ���V %E�� � � ���� ���O��� ������5� ����� �A��� ��� � ���������A������5��% ���� ���� �R������������W ��S�E�� � ������� ��S��A����K5������ ���� ����������L $� %� &��� �- ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �������� �� ������ � ���������/����� ������� ��� 3���� ��/ ��� /�� 3���6� � �� �� J�� ��� ����� ������ 3��� ����� � � O--� -"P � ����������� ���! � � O-�P� L�� ������ ��� �0��� � ��� /�� (> � ������������ � ������� ��� @��� �4�A � �7����� �6���� � @����2A � �7������ ������ �2 �� 5���� ���� @<����A ��� �7�! ���� �� ������ �� ��� � ��� � ��4 ��� � ��/! �� ��������� @��� �4�A ��� �7������ � ��! ���6���� � ��4 �� ��/�������� ��/ �� <�� ����/����� �� ��� /�� ���������/����4� ��� ��� T� =����������� ��� ������ � �7�� ��7�� 3��� ���/ � �� )�4�� �6���� �������/ � ������� T ����������� �� �� 4����� �/����� ���1��� R=�� I��� � �� � ����1� � �� ������ � �� �/ �� � ����������0� ����/� ����7! ������ J 5��� ���/�� ���7� ��32����� � ��� T �� ������� � )B(� <���� ����/� �6����� � O-,� -*P� �����$����������������������3(� �������%� ������� �!��� �� �!������& ��� (�� �� �� �� R=� � ��� ������� ����! �� 5���� ��� � �7����� �6���� (> ��� T 2 0 0sin ( ) sin ( ) ,�F Nq l l N q l l= − − 4�� ,q d= π λ �-�Q 6�4 �6����� B � N →∞ 0( )pF l l→δ − 8����� δ Q �� ��! ��/����� δ!�� ����?� <�4�� 0lim ( ) ,�F l = ∞ 2 2 d 1, q p q F l π − π =∫ 2 lim d 0 q p a F l π =∫ � � �03�� 0.a l> J ���� 5��4� 2 0 2 lim ( )d 4 ( ) q p q F f l l f l π − π = π∫ 8�,? ��� �03�� �� � �� �� ( ).f l S3�� �/�� �������� � ��4 � ��� �� �� & � 8��? 2 2 1 2 2 1 2 1 ( ) : ( ) ( , )(1 ) d , l l f l f l l m l m m − − − − = Φ − −∫ 4�� ( , )� � � Q � �7����� 5���� �� 8�����7 � � �/���� 5� � � ��� �����?� <���� �3 ����� 1 1 ( )d .�P F f l l − = ∫ I��� 2 ( 2),q d> π > λ (> ����� ��� ����� �� ��/� � ����� � @��! �������A | | 1l ≤ � ��/��2� 4�� 0( ) ,q l l k− = ± π 1, 2, .k = � (�� �2 �/��� ���� ��� �� ( )f l �� ����/����0 �� ���0 ( )lϕ � �� ����� .qπ <�4�� � ���� �� ����/ ���� ���� ! ��4 ��� �4� �� �7� �� X���7 � �������� � ���� � ��4 ��� �� �� ��� �� ����T [ ] 2 2 0 2 sin ( sin ) ( )d .P Nx N x x q l x π −π = ϕ +∫ J ���� 8�,? � � N →∞ 4��� �� /�� ����������� �� �( ) .P l q=πϕ <�/ �� �� �7� �� ����� ���T ( ) [ ] 2 21 ac 0 0 2 sin sin ( ) ( ) d .P P q Nx N x l x q l l π − −π = + ϕ + −ϕ∫ <��� �� ����4�� � �7����� � ���� �� �2 ���3��2 � ����� �� �� �� ,x q ��7 � ��! ��/��� � ���� ���������/����� �� ��� X � J O-�P �� � ��� �� �� ,P P− � ���7� �� �7�! �� ��� ��� �4� /�� � ������������ <�� 7� ���� 4 ����� ��� 0( ; , )P l N q � �3�31�! �� ����/� �2 �� �7� �� � � �� ���! ������ �0 R=�� ������� %� ������� �!� ��!�� ���" �! �������� (�� � ����4��� �� R=� �� ����! ���� �� �7� �� 8��? � ���������/����� ��� ���� 8�,?� (�� �� ( , ) ( ) ( ),� � �F l m F l F m= ⋅ 2 0 0( ) sin ( ) sin ( ) ,x x xF l Mq l l M q l l= − − 2 0 0( ) sin ( ) sin ( ) ,y y yF m Nq m m N q m m= − − 4�� 2 ;x xq d= π λ 2 ;y yq d= π λ ,xd yd Q 6�4� �6���� ����� ���� C � b� J ���/�� ������ � �� �7�01�� ����� 85� � �? � 5���� �� R=� Q ������ %� ��� � �� �� ��� �4� ����� ��� b� �/������ ��� ��7��4� �� ��� �7������ � ����� �� ���� �6� �� 8�,?� � � ,M N →∞ �����T ( ) ( ) 1 22 2 2 2 0 0 0(1 ) 1x yP MNq q m l m − = π − − − × ( )2 2 2 0 0sin (2 ) 1 ,h l m × π π − −  8�*? >����� �� � �3���� ��� �� ���� ��� �2 � �� �2 �6����� ������� �� ��� ������� � ���� �-. ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �������� �� ������ � 4�� 1 Q ������ ���� ���� ������� �6��! �� �� ������� R� ���� 8�*? �� �� ���� � R=� �� ��� ����� �2 ��/��� J � ����! �� ���/�� ������� ������������ �����! ����/����� ��� ���� 2 2 sin ( )d sin a a Nx f x x N x− =∫ [ ](0) ( ) ( ) ... ,f f fπ + π + −π + /���� ���4����2 � ���� �� �� � /���� ��� ����� �2 ��/�� � @�������A ����� � 2 2 1.l m+ ≤ J ������������ � 8��?� 8�*? � � ,M N →∞ )>( � ���1��� R=� �� �T ( ) ( )1 22 2 2 0 04 1 ,x yD MNd d l m= π λ − − 8� ? ( )1 22 2 2 0 04 1 ,x yA D MNd d l m= λ π = − − '/������� /�� 2 2 0 01 l m− − Q ���� �� �4�� ��7�� �� ���� ��� ��/� � � ����0 � ��������� � �� �� ����� �� 8� ?� /�� ���! 1��� 3���6�� R=� �� � � ������ 4��! ��� �/����� ���1���� �3�0������ � �! � ���� �� � ����� I��� � �6���� ���� ��� ����� �� ��/�� �3 ������� ����� �! ���� �� ����� � X� K�!�� 5��4� )>( � �� ! � ������� �����$ �� �� � ��� ��� ���"4�����" �� ����� = �� � � �4�2 ��������������� � /��! � ����� '<�!� O"P � '�=> O�P ���� ���� � �� ������ 3�� �������/����4� 5� � �� K2 5����! ��� �� ���1���� 4��� �� �3 ���� ��!�� ���! � �� )B(� � �7�01�4��� ���������� ���� � � 4 � ��� ��1����� � ������� �� 5���� �/��! ��2 �� ���� �� ������ (�� ��/��� ��A � �/�! ��� ������� 4 � �� ��32����� �/���� ����� �� �7� �� �� ����� � � �6��6�� � ����0� B� 5��� ����� ��7 � ���/����� ��� �0 ��! ��/� �0 � �� �� ��1 ���� �P � ��1! ����� ����/� �0 � ���� 00 �� �� �� ,P � �2 �� �6� �� ���� �� /���� )B(� ���� �� ���! �� � � ���� ��� � ������ ��P �2������ � ��4! � ��� ��� (> �� 3���� �/ � ����� �� ��� �� �P ���3 �� ���4� ���/������ � ��4 �! �� � ������� �� ���� � ���� � ���� 2 ��! �� � �� �� J� �7� �� ��� T � η ������T 2 0 0( , ) 4 ,A l m D= λ π 2 �� � � ��4 ( , ) ,D E l m P= π �� �.P Pη= ���/��� ����� O-,� -*P ����� � � � ��! �������� ��� ��/ �2 �� �7� �� ��� � ��4! ���� _���� ������� S��3� � � ����� �� ���� ��� T � η ����/�0���� ���� � �� ! � ������� � �� (> ����� �������� δ!�� �! ��� 8�,?� J ����� ���/�� T � U � ������� �� ������� ������ � ��� η �����T ( ) ( ) 2 22 2 sin 2 2 sin 2 sin 2 2 sin cos 1 sin sin 1 , 2Re cos 1 sin sin 1 i kh ikh h v ikh ikh h v f e f e f e f e − θ − θ − θ − θ φ + + φ θ − η=  φ + + φ θ −  8�.? 4�� ;k �= ϖ ,hf vf Q ��5������ �� R � �! �� ��� 4� ��� ���� �� � �� ������ �� ��! �� ������a φ Q ��������� �� �4��� θ Q �4�� �����a 1 Q ������ � �� � �� ������� >�� �� � ������� /�� � � 1,hf = − 1vf = 83��! �� �/ �!� �����1�� �����? 1,η = � � 0,hf = 0vf = 8���3�� �� � ��� � ����? 1 2.η= <�/ ���� ���������/����2 �� �7� �� ��7 � � ����0�� � ����� ��/����� &� $� ��6������4� �� ���� �� � �� '<�!�� ����� � ��� �� ��� �� �� ��! ���� S����������� /�� T� ���/��� �� �� ���������/����� �� ����� ����/����� �� ��/ �4� � �/� �� � 3���� /�� � - c � � 30λ = � � � 3���� /�� � �� c � � 12λ = � � � �03�2 0 ,l � � ���� �2 �� ��� ����! � �2 ��/��� B�4 �6 ���� ��/��� )B( �� �� ���� 8�.? �������� ��6�T � � 30λ = � � � � � ���6��� � c � � � 12λ = � Q �� c� ���� 2 2 0 0 0.96.l m+ ≤ B � 3���6�2 2 2 0 0l m+ ��4 �6 ���� �����4��� �� c� S������� /�� ����� ��/ ���� ����/� � ��� � �� ����� � �3���6�2 �6����T 6,M = 30.N = $��(� ��� ��)*+ J O- � -.P �� �3��� �����3 � �7� �� � ��4 ��� �4� 8� �� ����� ���/����4�? � �� � 3�����4� ����/� �� � �� �2 �6�! $� %� &��� �"� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �������� �� ������ � ���� � ��� /���� ��� 2 �� ���� �2� (�� �! 6� �� 5��� ����/� 3��� � ����/� � ��� �� ���� ����� � ��4� ��� �2 � ��� �/ �� ��! �7 ���� � �������� �� ���������� L�� ���! �� ������� � ����/�� ��������� (> �� ��! �� R=� � ������������ ����� ���� ����� (���������� �� ���� � �� �7� �� 8�? ���! ���� ���� � exp( ) ,jid x z= �� (> �������! ���� ���� ���� �������� �� �� ��� �� Y� >� �� ��� 5��� ��� �� 3��� ����/� � �! ��� ���� ��� ����� �� ������ �3����/���! 01�� ��� �� �������0 5 � 4�� N$� ��� � �� �������0 � �� � ��3���6�4� N$� J�3� �� ����� ����4� �� ���� � ����! ���� ������� �� ������ � ���� �0 �� �! 7����� �� ����� ����� � ��4 �� �� (> �� ��1 ���� Q 5 � 4�� 3�����4� ����/� ��� J /��� ����� ����� � ������� �� ����� ��0! 1�� �6� �� ����/� (����� Q ����/� �� /�3�6������ (>� )�� ������ �� � ��� � N$ � � �6�� ���2��� �� ����� �� �� �� ���� �� Z� U�� 3���6� Z� ��� �7� 'N$ �� �������� ! �� ��� 6� � 4��� �� ��/ R=�� &���� �� ���0�� � ����� ��� ,� 4�� ������ � (> ��� �6���� �� 20N = 5���� ��� � � � �2 � �/� ��2 Z� ,���-.�� � S���� �� ��������� �� ��4 ��� �� �! ���� �0 ��� � � �� �3���� � ��� �7�! �� ��� ������� ���2 �������������� � � �� ��� ���� �� �� ������� ���� �! �������� O"�P� S� ��� � �4�� �� ����� �4� ���� � ��� � �� � �6��� <��� � �� � � ��! ��/���� �� � �� �� �� �7� �� R=�� ���� �� �� � �� ��� ��� ��� � ����� �� � �� ��� ������� �� ���7� � �� �� ����! ��� ����� �2 �� ��� �� ������� K� ����! 7� �4� � ������ 6� ��� �������������� � � ����� �� � ��������0��� � � 5����������� ������������� '<�!� � � �� �� ���� �� '�=> ���� ���� � ����4� �� /����/ �� /��! �� ��4� �������� J �3��� � � ����� � ��������� ���! �� �2 ��������� �� � �� �3����� ����0! 1���� ����� �� 6� �������� �2 R=� � �2 5���� ���� &0�� �� ������T ��� 2 � �� ������� � ��� �4� �� ���� �� ��/�� O"�P� ��� ������ �� �� ��� �� ��� � �� �� �! �� � �������01�2 ��/�� 8������� � /��! �� �������� �� ��/��3 ���01�� ��� ���? O"�� "-P� 4�3 �� �� ���������0� ��� O""P� ��4����01�� � � ��� ���� � � �� �� J�� 5�� ��� ������ � 5���� �� 3��� ����� � � ����� ���2 �3���2� + �������� �� )������ &� W�� K������ d� B�� %��6��� =� =� = �� �� ������� ������������� N&= RK=> ee K��� ������ ������������ Q �.*,� Q <� �.� f��� Q &� �,�*!�,�-� �� K�� �� &� >�� K������ d� B�� &������� J� <�� g� 3� � J� h� ���������� 0��� ���� <!�3! �� �4� �� �� �� ������������� ()�!���� e e K��� ������ ������������ Q �.*,� Q <��.� f��� Q &� �,�-!�,�.� -� ij[kZ\ l� m�� n]o[p]q ;� H�� rsZ\p H� Y� ntZ 9Z\u :j\vZ ;\\ju YZpkvq jqw lZ\x]\ojqyZ ]x ztZ {]wZ\q �uqztZpkp Hjwk] nZ|Zpy][Z ee l\]y� Drrr� Q�. -� Q 9]|� *�� Q l� ��.�!�-��� "� N ���� &� h�� W� � =� J�� &��� $� %� �����! �������� ������� ���4� ������� � ��� '<�! � ee = �� �� Q �.* � Q f�,� Q &� -!��� �� W� � =� J�� }� ��� >� )�� _�2� � �� J� J�� N����� J� %��N �7� �� =� K�� J�1�6� �� J� ������������� ������� ���4� ������� � ��� � ���/��J����� �� �5����� �����#"%E�� � �% ����� �� �����B�� ���� � � ��� ���E �������CD 5������R�� ��� ��R�5��� �����Z���5������7M�% ����CD���B��� ������ ��������*� ������!�S���q 1;= ������#�S��� q 2;= � ������V�S��� q 3= >����� �� � �3���� ��� �� ���� ��� �2 � �� �2 �6����� ������� �� ��� ������� � ���� �"� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �������� �� ������ � ��� '�=>!� ee ������������ ������� � �! ���� Q ���-� Q <� � f"� Q &� -"�!-�,� ,� E][k|]~kyt :� r�� �]wkq :� m� {�|zkZ|ZoZqz �up! zZo YZpkvq kq ;pz\]q]ou jqw Hjwk] �ykZqyZ� Q E|��Z\� ����� Q � - [� *� &��� $� %� &�������/����� � ���� �5�����! ��� � �2 �� �� �2 � �� ! �6���� ee �����! ��2 ��� � 5���� � ���� Q �.,,� Q <� ��� f��� Q &� �.�-!�.�.� � N����� $� $� K 0�� %� =�� &��� $� %� S��� �� �3���� ����� �2 � �� ! �6���� �� ���! /�� �� ����1� ��� 5���� ��� ee = �� �� Q �.*�� Q f��� Q &� �*!��� .� N���� J� B�� >���� �� &� %� $� �� �� �5�! ������� � �� �6���� ����� ��� �T B �� � e �������� � ���/����� � !� >=>'a f-�� Q V� ����T �. .� Q "��� ��� �s]|qks {� D�� iZ�tj�pZ\ m�� �tZ\ojq �� �� Ykqjoky l\]v\jookqv ;[[|kZw z] �qZ��j||u �[jyZw ;\\jup ee Drrr n\jqp� ;qzZqqjp l\][jv� Q �.,"� Q 9]|� ��� i]� �� Q l� -�!"-� ��� :ZZ[Z\ Y� �� B��� "�*� " &}=� Q �.* � ��� )�������/ $� I�� &��� $� %� $� �� �� �5�������� � �� � �� �! �6���� � 3��� �� ��� �2 � �7���� ee �������2 ��� � 5����! � ���� Q �. .� Q <� -"� f��� Q &� ���.!��,,� �-� )�������/ $� I�� &��� $� %� &� ��� �5���! ����� � �2 � �� ! �6���� � �� ��� ��� �� �� ��� �2 � �7���� ee �������2 ��� � 5����! � ���� Q �.."� Q <� -.� f-� Q &� - �!- .� �"� V��� W� )��3� ��� ���� Q W�T W� � �.*�� Q "�. �� ��� ^j�oZ\z :� m� �uy|ky YkxxZ\ZqyZ �Zzp� Q ^Z\|kqT �[\kqvZ\!9Z\|jv� �.*�� Q �� [� �,� )�������/ $� I�� &��� $� %� S� ��� �� � ����� �� �5�������� � �� � �� �! �! 6���� � ����� � �� �� 3�����2 ���������T B �� � e K !� ���������� � 5���� � ��� >=>'a f�.-� Q V� ����T �. ,� Q - �� �*� $��� S� K� &� ��� �5�������� � �� �� ��! �� � �� � ��������/������ �������� ����! �� ee = �� �� Q �.*�� Q f��� Q &� ��!�,� � � N���� $� K� S������� �� �� ��� �� �� �2 � �� �2 �6���� ee = �� �� Q �.*.� Q f�*� Q &� ��!,�� �.� N���� $� K� V� ���� ������ �5�������� ! � �2 �� �� �2 �6���� ee = �� �� Q �.*.� Q f�*� Q &� ,�!, � ��� &���� J� B� &� ��� �5�������� � �2 �6�! ��� � �� ��� �������� �4� ��3� � ���� ��! �4� � �7����� �����7 �2 � �/� �� ��� ��! �� ����/������ ee = �� �� Q �. �� Q f-�� Q &� ���!��*� ��� )�� K� (7�44� � (� =� R ������ �� ���/��! �� �6���� ee <KKL�� Q �. ,� Q <� *"� f.� Q &� ��"!��,� ��� E][k|]~kyt :� r�� �]wkq :� m� n�]!wkoZqpk]qj| j[Z\k]wky jqzZqqj j\\jup �kzt j |]� pkwZ!|]�Z |Z~Z| ee Drr l\]y� Q �.."� Q 9]|� �- � i]� -� Q l� �--!�-*� �-� )�������/ $� I�� &��� $� %� &����� � ��� ! �� �5�������� � �� �� �� �� � �� �! �! 6���� � �� ��� �� ��� �2 � �7���� ee �����! ��2 ��� � 5���� � ���� Q �..�� Q <� -*� f��� Q &� ����!��,�� �"� :ZZ[Z\ Y� �� Dp][t]\ky ;\\jup!{jppk~Z|u ntkqqZw ltjpZw ;\\jup �kzt �Z||!�]qz\]||Zw �kwZ! |]�Zp ee Drrr n\jqp� ;qzZqqjp l\][jv� Q �...� Q 9]|� "*� i]� ��� Q l� � ��!� -�� ��� �j]\pk �� :]ook ;� {jppj ;�� ljpz]\kq] {� lZjs �kwZ|]�Z :Z~Z| HZw�yzk]qp �kzt j ̀ u�\kw ;[! [\]jyt ^jpZw ]q mjp jqw YkxxZ\ZqyZ �Zzp ee Drrr n\jqp� ;qzZqqjp l\][jv� Q ���"� Q 9]|� ��� i]� "� Q l� ���,!����� �,� m]|w�Z\v Y� r� mZqZzky ;|v]\kzto kq �Zj\yt Q HZjwkqv� {;T ;wwkp]q!�Zp|Zu� �. .� Q -�� [� �*� &��� $� %� ) ��� �� �������� �2 � �� ee �������2 ��� � 5���� � ���� Q �.,*� Q <� ��� f��� Q &� �"��!�"�.� � � ̂ ]Z\|kqvZ\ Y� �� B��� ,"--*�"^� &}=� Q ����� �.� :ZZyt �� ntZ \Z[\ZpZqzjzk]q ]x ������q �u wkxxZ\ZqyZp ee �� :]qw]q {jzt� �]y�� lz� �� Q �.�,� Q 9]|� -�� Q l� �,�!�,.� -�� &��� $� %�� )�������/ $� I� &������ ��� ! �� �4� �� ���� � ��� �� ��� ����� 4����! 4� ��� �� �3����� � �� 9!��������� ee K��� ������ ������������ Q ����� Q <� "-� f"� Q &� -"�!-".� -�� )�������/ $� I� )� ��4� ���� � �� �� �! ��� � � ��� �� ��� ����� 4����4� ��� �� �3����� � ��� � ���� �2 /����� ee )� �����! �� � ������ �3�� �2 ���� Q �...� Q <� ��� f"� Q &� -**!- �� -�� �]wkq :� m�� E][k|]~kyt :� r� `Z�jv]qj| ;\! \jup x]\ Hjwk] DqzZ\xZ\]oZzZ\p ee ;pz\]q� ;pz\]! [tup� Q ����� Q 9]|� -.�� Q l� ��".!����� --� &��� $� %�� J� 3����� K� $� ) ��/��� 5���! � �/���� ��/����2 � �� ee L���� ������ Q �.,-� Q f-� Q &� !�"� -"� &��� $� %�� J� 3����� K� $� )�5������ � �� ���� �4� �������� � �� � � /�3�6���! ��� ���4 ����� �� ���� ���� ee L���� �! ������ Q �.,*� Q f"� Q &� �,!-�� -�� &��� $� %� )>( ���� ����� � �� �! �! 6���� ee �������2 ��� � 5���� � ���� Q �.**� Q <� ��� f.� Q &� � "*!� � � $� %� &��� �"� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �������� �� ������ � -,� &��� $� %� B� ���� � � �� �� ����1� ! �� �� ����� �����1�� ������� ���� 2 �! ���0 ������ ee K��� ������ ������������ Q �., � Q <� ��� f�� Q &� ���!��.� -*� &��� $� %� L � 4���/����� 2� ���� ������ � �� � ������7� �2 �3���� 4 � ��� ����! �� ee = �� �� Q �.*"� Q f��� Q &� *�! �� - � &��� $� %� $� �� �� � �� �� �6���� � �� ����� �� � �� ����� ���/ �� � ��! �� 3�����2 ��������� ee �������2 ��� � 5���! � � ��� 8� ��/���?� -.� &��� $� %� &�� 2 �� ���� �� �� �� �� � �� �� �6���� ee �������2 ��� � 5���� �! ��� 8� ��/���?� "�� N �� d� W�� K 0�� %� =�� W� � =� J�� &�! �� $� %�� }� ��� >� )� J����� �� ���� �� 5���� �/���� �� �������� � � �4���/���� � ! �� �� �6���� ��� �� ������� ���� �������! �� ee = �� �� Q �.**� Q f��� Q &� -!�.� "�� N �� d� W�� &��� $� %� ���/�� �� �� �2 ��! ���� �� ���� ����� � �� �! �6���� � � ���! � �� �!5��7 �� ��� 2 � �� �� ���� �� ��! ��7� ��� ��/� ee �������2 ���� Q �.,,� Q <� ��� f*� Q &� �,!��� "�� N �� d� W�� K 0�� %� =�� &��� $� %� W��! �/ �� �2��� ��� � �4���/���2 ���� ����2 � �� ! �6���� ee = �� �� Q �.*"� Q f��� Q &� -�!"*� "-� &��� $� %� &� ��� ���4 �����3 ���01�2 �2�� ee �������2 ��� � 5���� � ���� Q �. �� Q <� �*� f*� Q &� ��*.!�� ,� ""� ^\�ys b�� {� �]wkq :� m� ; ^\]jw�jqw `u! �\kw YZ~kyZ ee Dqz� �� r|Zyz\]q� Q �. -� Q 9]|� �"� i]� �� Q l� .�!�� � 0���1� �� ��� �����12�������� � ������ �����1�������������1 �������1���������12 +��3��(��1� ���4�� ��� ���� ����/� 1� �� ���0�� � �� �3�� 3�4�������� � �2 � �� ��� ���! ������������ �������� � ����2 ����/ ��! � �3 � � ��3� � �� ��4� ���� ����6��� � ����� ���� 1� ��3����/�� ������ ������ � ���� ���� �� ��4��7� � � �0 /��������� �� �� ����� �� ��������� ����� ���� � ����7 � ��� �/� � �� ���� �� ������������� � ��/! ���0� ��32�� �0 ��� ��� �/� � ��� ��! �� �� � �� ��� ����� ������7��� �2 �7�! �� �����/ �4� ��� ��� 0�� �� 4567�895:;76<�5=�>?7�8?@<7A�B99@C D?759C�E7;7F@G>�HG�E@AH5�B<>95G56C I��J��45AHG �]oZ ztZ]\Zzky [\]�|Zop kq wZ~Z|][kqv o�|zk! Z|ZoZqz jqzZqqjp x]\ \jwk] zZ|Zpy][Zp kp wkpy�ppZw� ntZk\ p]|~kqv kp \Z��k\Zw kq yt]]pkqv ztZ y]qxkv! �\jzk]q ]x Z|ZoZqz wkp[]pkzk]q �tkyt [\]~kwZ tkvt \Zp]|�zk]q jqw \Zp]|�zk]q!y]qpkpzZqz pZqpkzk~kzu �kzt ztZ |Zjpz jqzZqqj Z|ZoZqzp� j|p] �tk|Z yj|! y�|jzkqv \jwk] zZ|Zpy][Z [j\joZzZ\p �kzt jq jy! y�\jyu wZpk\Zw z] wZzZ\okqZ ztZ y]]\wkqjzZp jqw pz\Zqvztp ]x ztZ kq~ZpzkvjzZw p[jyZ p]�\yZp�