Об устойчивости композитных цилиндрических оболочек с присоединенной массой при взаимодействии с внутренним потоком жидкости

Досліджено вплив приєднаних мас на квазістатичну (типу дивергенція) и динамічну (типу флатер) втрату стійкості циліндричних оболонок при взаємодії з внутрішнім потоком рідини. Досліджено вплив кріплення приєднаних мас до оболонок на величини критичних швидкостей потоку рідини.Одержано розв'язок...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2014
Автори:	Ковальчук, П.С., Крук, Л.А., Пелых, В.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України 2014
Назва видання:	Прикладная механика
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103920
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Об устойчивости композитных цилиндрических оболочек с присоединенной массой при взаимодействии с внутренним потоком жидкости / П.С. Ковальчук, Л.А. Крук, В.А. Пелых // Прикладная механика. — 2014. — Т. 50, № 5. — С. 101-110. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-103920
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1039202016-06-27T03:02:21Z Об устойчивости композитных цилиндрических оболочек с присоединенной массой при взаимодействии с внутренним потоком жидкости Ковальчук, П.С. Крук, Л.А. Пелых, В.А. Досліджено вплив приєднаних мас на квазістатичну (типу дивергенція) и динамічну (типу флатер) втрату стійкості циліндричних оболонок при взаємодії з внутрішнім потоком рідини. Досліджено вплив кріплення приєднаних мас до оболонок на величини критичних швидкостей потоку рідини.Одержано розв'язок задачі про стійкість заповненого рухомою рідиною трубопроводу, модельованого композитною (ортотропна модель) циліндричною оболонкою скінченної довжини при різних умовах закріплення на торцях. Крім гідродинамічного тиску, оболонка перебуває під дією всестороннього зовнішнього статичного навантаження. Досліджено вплив крайових умов при зовнішньому навантаженні на якісно різні види втрати стійкості - "квазістатичний" (типу "дивергенція") та динамічний (типу "флатер"), що реалізуються при певних ("критичних") швидкостях руху рідини. An effect of added masses on the quasi-static (divergence type) and dynamic (flutter type) stability loss of the cylindrical shells interacting with the internal flow of fluid is studied. Also, an effect of type of clamping the added masses on values of critical velocities o f flow of fluid is considered. 2014 Article Об устойчивости композитных цилиндрических оболочек с присоединенной массой при взаимодействии с внутренним потоком жидкости / П.С. Ковальчук, Л.А. Крук, В.А. Пелых // Прикладная механика. — 2014. — Т. 50, № 5. — С. 101-110. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0032-8243 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103920 ru Прикладная механика Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Досліджено вплив приєднаних мас на квазістатичну (типу дивергенція) и динамічну (типу флатер) втрату стійкості циліндричних оболонок при взаємодії з внутрішнім потоком рідини. Досліджено вплив кріплення приєднаних мас до оболонок на величини критичних швидкостей потоку рідини.Одержано розв'язок задачі про стійкість заповненого рухомою рідиною трубопроводу, модельованого композитною (ортотропна модель) циліндричною оболонкою скінченної довжини при різних умовах закріплення на торцях. Крім гідродинамічного тиску, оболонка перебуває під дією всестороннього зовнішнього статичного навантаження. Досліджено вплив крайових умов при зовнішньому навантаженні на якісно різні види втрати стійкості - "квазістатичний" (типу "дивергенція") та динамічний (типу "флатер"), що реалізуються при певних ("критичних") швидкостях руху рідини.
format	Article
author	Ковальчук, П.С. Крук, Л.А. Пелых, В.А.
spellingShingle	Ковальчук, П.С. Крук, Л.А. Пелых, В.А. Об устойчивости композитных цилиндрических оболочек с присоединенной массой при взаимодействии с внутренним потоком жидкости Прикладная механика
author_facet	Ковальчук, П.С. Крук, Л.А. Пелых, В.А.
author_sort	Ковальчук, П.С.
title	Об устойчивости композитных цилиндрических оболочек с присоединенной массой при взаимодействии с внутренним потоком жидкости
title_short	Об устойчивости композитных цилиндрических оболочек с присоединенной массой при взаимодействии с внутренним потоком жидкости
title_full	Об устойчивости композитных цилиндрических оболочек с присоединенной массой при взаимодействии с внутренним потоком жидкости
title_fullStr	Об устойчивости композитных цилиндрических оболочек с присоединенной массой при взаимодействии с внутренним потоком жидкости
title_full_unstemmed	Об устойчивости композитных цилиндрических оболочек с присоединенной массой при взаимодействии с внутренним потоком жидкости
title_sort	об устойчивости композитных цилиндрических оболочек с присоединенной массой при взаимодействии с внутренним потоком жидкости
publisher	Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
publishDate	2014
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103920
citation_txt	Об устойчивости композитных цилиндрических оболочек с присоединенной массой при взаимодействии с внутренним потоком жидкости / П.С. Ковальчук, Л.А. Крук, В.А. Пелых // Прикладная механика. — 2014. — Т. 50, № 5. — С. 101-110. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.
series	Прикладная механика
work_keys_str_mv	AT kovalʹčukps obustojčivostikompozitnyhcilindričeskihoboločeksprisoedinennojmassojprivzaimodejstviisvnutrennimpotokomžidkosti AT krukla obustojčivostikompozitnyhcilindričeskihoboločeksprisoedinennojmassojprivzaimodejstviisvnutrennimpotokomžidkosti AT pelyhva obustojčivostikompozitnyhcilindričeskihoboločeksprisoedinennojmassojprivzaimodejstviisvnutrennimpotokomžidkosti
first_indexed	2025-07-07T14:33:40Z
last_indexed	2025-07-07T14:33:40Z
_version_	1836999058301911040
fulltext	2014 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 50, № 5 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2014, 50, №5 101 П .С .К о в а л ь ч у к 1 , Л .А .К р у к 2 , В .А .П е лы х 1 ОБ УСТОЙЧИВОСТИ КОМПОЗИТНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК С ПРИСОЕДИНЕННОЙ МАССОЙ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ С ВНУТРЕННИМ ПОТОКОМ ЖИДКОСТИ 1Институт механики им. С.П. Тимошенко НАНУ, ул. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина; e-mail: volna@inmech.kiev.ua; 2Национальный транспортный университет, ул. Суворова, 1, 01010, Киев, Украина: e-mail: krukles@ukr.net Abstract. An effect of added masses on the quasi-static (divergence type) and dynamic (flutter type) stability loss of the cylindrical shells interacting with the internal flow of fluid is studied. Also, an effect of type of clamping the added masses on values of critical veloci- ties of flow of fluid is considered. Key words: cylindrical shell, ideal incompressible fluid, concentrated mass, critical ve- locity, stability loss, divergence and flutter. Введение. Проблеме динамической устойчивости и колебаний разнообразных, транспорти- рующих жидкость трубопроводных систем уделяется в последние годы все большее внимание [8 − 11, 13, 14, 18 и др.]. Преобладающее большинство исследований по этой проблеме посвящено вопросам взаимодействия несущего упругого объекта и жидкостного потока в предположении, что данный объект изготовлен из изотропного материала и имеет идеальную цилиндрическую форму. Однако многие трубопроводы характеризуются нередко локальными «включениями» типа жестко или упруго при- соединенных к ним сосредоточенных масс, а также твердых тел, контактирующих с конструкцией на некоторой конечной площадке. Задачи динамики пустых упругих оболочек, несущих присоединенные массы, рас- смотрены во многих исследованиях [1, 4 − 7, 12 и др.]. Главное внимание в этих работах уделено разработке специальных методик для определения собственных частот и форм колебаний оболочек, изучению влияния на эти частоты и формы величин присоеди- ненных масc, а также характера и координат их крепления к боковой поверхности. Современные методы и результаты решения различных задач о нестационарном кон- тактном взаимодействии твердых тел с упругими средами представлены в [16]. В ра- боте [17] предложены подходы, на основании которых исследовано влияние жестких включений, а также подкрепленных отверстий на характер нелинейного деформиро- вания тонких изотропных и ортотропных оболочек. Относительно совместного влияния на устойчивость и колебания цилиндрических оболочек двух факторов (присоединенных масс и протекающей внутри жидкости), то такая задача рассмотрена в работе [15]. Принято, что масса сосредоточена в одной точке либо равномерно распределена вдоль кольцевого поперечного сечения или вдоль образующей оболочки. В развитие приведенных в [15] исследований ниже рас- смотрена задача об устойчивости транспортирующей жидкость композитной цилинд- рической оболочки с более сложной структурой «распределения» присоединенной массы на ее поверхности. Принято, в частности, что контактируемая с оболочкой мас- са равномерно распределена по прямоугольному или эллиптическому контуру (если рассматривать развернутую поверхность оболочки). Отметим, что такое распределе- ние «добавочных» масс характерно обычно для трубопроводного транспорта после устранения тех или иных аварийных ситуаций. 102 §1. Исходные динамические уравнения. Рассмотрим замкнутую, упругую (ортотропная модель) цилиндрическую оболоч- ку с жидкостью, которая движется с некоторой постоянной скоростью U . Геометри- ческие размеры оболочки показаны на рис. 1. На рис. 2 показаны с указанием соот- ветствующих координат замкнутые прямоугольный (а) и эллиптический (б) контуры, вдоль которых равномерно распределяется некоторая присоединенная масса М. Рис. 1 Предполагаем, как обычно, что контактируемые с оболочкой элементы массы «передают» на неё только радиальную реакцию [1, 5, 6]. а б Рис. 2 Инерцией поворота массы при колебаниях оболочки пренебрегаем. Жидкость, за- полняющую оболочку, полагаем идеальной и несжимаемой, а ее движение – потенци- альным. Задачу об исследовании устойчивости несущей оболочки, загруженной равномер- но распределенной массой, рассматриваем в линейной постановке. Исходные дина- мические уравнения выберем в смешанной форме [2, 3] 2 2 4 02 2 1 1 ;гD ин Pw w w K h R t hx t               2 4 2 1 1 , w E R x        (1.1) причём 4 4,D   – операторы, имеющие вид 4 4 4 4 1 3 24 2 2 4 2 ;D D D D x x y y            103 4 4 4 4 2 3 14 2 2 4 2 . x x y y               Здесь использованы традиционные в классической теории ортотропных оболочек обозначения [3]; кроме того, 0 – параметр конструкционного демпфирования; инK – функция, характеризующая дополнительное «инерционное» воздействие на оболочку, обусловленное присоединенной массой (вид этой функции зависит от способа креп- ления массы к оболочке и её величины); гP – гидродинамическое давление на оболоч- ку со стороны жидкостного потока, определяемое из известного соотношения [2, 10] гP = 0 r R U t x           , (1.2) где 0  плотность жидкости; ( , , , )x r t    потенциал возмущенных скоростей жидкости ( , , x r  цилиндрические координаты). Полагаем, что на торцевых сечениях оболочки (при 0, )x x l  реализуются ус- ловия свободного опирания [3, 10]. В этом случае ее динамический прогиб можно представить в виде двухпараметрического разложения (1) (2) 0 1 ( cos sin )sin ,nm n nm n m n m w f s y f s y x       (1.3) где, как обычно, (1,2) nmf – неизвестные функции времени, имеющие смысл обобщенных координат; ns / ,n R /m m l   параметры волнообразования в окружном и продо- льном направлениях, соответственно. В работах [14, 15] приведено полученное из решения краевой задачи  0 0 , 0 , 0 2 ;x l r R        w w U r t x           при ;r R r     при 0r  выражение потенциала  , соответствующее аппроксимации (1.3). Подставляя его в формулу (1.2) и реализуя метод Бубнова − Галеркина (БГ) при- менительно к системе (1.1), получаем систему дифференциальных уравнений для определения обобщенных перемещений оболочки  1,2 nmf , на основании анализа кото- рой можно установить, с одной стороны, значения «критических» скоростей движе- ния жидкости, при которых реализуется «квазистатическая» (дивергентного типа) или динамическая (типа флаттер) потеря устойчивости данной оболочки, с другой – ис- следовать особенности влияния присоединённых масс на значения критических ско- ростей. §2.Устойчивость оболочки с массой, распределенной вдоль прямоугольного контура. Пусть присоединённая масса распределена вдоль прямоугольного контура, две стороны котрого AB и CD параллельны оси оболочки (рис. 2, а). Как следует из [15], функция Кин в данном случае может быть представлена в виде 1 2 ,инK K K  где К1 – составляющая, характеризующая «инерционное» воздействие на оболочку массы, распределённой вдоль параллельных сторон AC и BD, причём 104         2 1 2 , 2 2 a c a M w K y b y b x d b c h t                     К2 – соответствующее воздействие массы, распределённой вдоль сторон AВ и CD:          2 2 2 . 2 2 b b M w K x a x a c y d b c h t                       Здесь c, 2b – длины сторон прямоугольника;  z  – дельта-функция. Выберем в качестве весовых функций функции cos sinn ms y x и sin sinn ms y x . После применения метода БГ получаем следующую систему:            1 1 1 12 2 0 1 1 2 0; nm m nm nm nm nm nm nm nq nq q nm k G f U f f U f M                          2 2 2 22 2 0 2 1 2 0 nm m nm nm nm nm nm nm nq nq q nm k G f U f f U f M                0, 1, 2,...; 1, 2,.... ,n m  (2.1) где обозначено [13]: 2 4 02 2 0 2 1 1 ; ( , ) ( , ) nm m nm nm D m n nm m n s M h R s                 ; 01 ;nm nm m K M h      0 0; ;nm m nm nm nm nm K h M M        ( ) 0 2 2 4 [1 ( 1) ] ; ( ) m q m m nq nq m q nm K hl M          nmK  ( ) , ( ) n m n m I R I R   nI  ( )mR = 1 1( ) ( ) 2 n m n mI R I R   ( 1,2,...);q  (2.2) ,D   – операторы вида   4 2 2 4 1 3 2, 2 ;D m n m m n ns D D s D s       ,m ns   4 2 2 4 2 3 12 ;m m n ns s      0 2 ,об обk M M M – масса оболочки  2 ;обM Rl h  1 2,nm nmG G – функции, имеющие, соответственно, вид   2 1 1 2 0 0 cos sin ; l R nm n m h G K K s y x dxdy M       2 2 1 2 0 0 sin sin . l R nm n m h G K K s y x dxdy M     (2.3) Учитывая свойства  -функции 105       ( );f x x dx f x                 ,x d e x e x            где e = e(z) – единичная функция:   0e z  при 0;z    1e z  при 0,z  величины  1,2nm iG i  можно, в общем случае, представить так:         1 1 1 , , , , . c b nm nm nm nm nm i i i i i a b G F x b F x b dx F a y F c y dy d                   (2.4) Здесь d – периметр прямоугольного контура d = 2(2b +c), c1 = a + c;           1 2 1 0 1 1 2 2 0 1 cos sin sin cos sin ; cos sin sin sin sin . nm pq p pq p q n m p q nm pq p pq p q n m p q F f s y f s y x s y x F f s y f s y x s y x                       (2.5) Составляя характеристическое уравнение для системы (2.1) с учётом (2.3), (2.4), (2.5) и анализируя его корни, можно определить: когда и по какой форме произойдёт потеря устойчивости системы оболочка – масса при взаимодействии с жидкостным потоком. Отметим, что если все характеристические показатели i   лежат в левой полуплоскости комплексного переменного, невозмущённая форма несущей оболочки всегда будет устойчива [2]. В противном случае (при переходе хотя бы одного харак- теристического показателя  на правую полуплоскость), может наступить либо ста- тическая (типа дивергенция), либо динамическая (типа флаттер) неустойчивость. В первом случае показатель переходит на правую полуплоскость через начало коорди- нат  Im 0 ;  во втором – через точку, в которой Im 0.  Исходя из этих условий, можно определить значения критических скоростей движения жидкости, при дости- жении которых наступит либо монотонное выпучивание оболочки, либо возникнут колебания с прогрессирующими во времени амплитудами. Для иллюстрации рассмот- рим упрощённую, четырёхмодовую аппроксимацию прогиба w (1.3), полагая 1 1 2 1 3 2 4 2cos sin sin sin cos sin sin sin ,w f s y x f s y x f s y x f s y x       (2.6) где s n R , а параметры 1 2,  отвечают низшим осевым формам оболочки  1 2, 2l l     , учитываемым обычно при решении задач о взаимодействии этих оболочек с потоком жидкости [2, 4, 14]. Система уравнений для определения неиз- вестных функций 1 4,...,f f примет вид 4 4 1 11 1 1 1 1 3 1 2 11 2 1 2 1 4 2 1 1 4 4 3 22 3 2 3 2 1 3 4 22 4 2 4 2 2 4 1 1 0; 0; 0; 0. k k k k k k k k k k k k f f f U f f f f f U f f f f f U f f f f f U f f                                                             (2.7) Здесь приняты, если учитывать (2.2), такие обозначения: 2 2 11 1 1 ;n U    2 2 22 2 2 ;n U    1 0 01 2 0 02; ;M M        1 2 1 23 4; ;n n     1 1 ;n  2 2.n  106 Постоянные коэффициенты  , 1,..., 4kj k j  определим на основании соотно- шений (2.5), при этом      2 2 11 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 sin 2 sin 2 cos sin 2 sin sin ; 2 2 c a c a sb b sb a c d s                          2 2 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 sin 2 sin 2 sin sin 4 2 c a c a a c d                       2 2 2 1 0 1 1 1 0 1 cos2 cos sin sin 0 4 sb s y a c y s        и т. д. (2.8) Характеристическое уравнение имеет в рассматриваемом случае вид 2 2 2 2 11 11 1 21 31 1 41 2 2 2 2 12 11 22 1 32 42 1 0 2 2 2 2 13 2 23 22 33 2 43 2 2 2 2 14 24 2 34 22 44 2 (1 ) (1 ) 0 , (1 ) (1 ) U U U U                                                                        т.е. представляет, в общем случае, уравнение 8-го порядка 9 1 1 0,k k k e     (2.9) где ek (k = 1, … ,9) – постоянные коэффициенты, зависящие от геометрических и фи- зических параметров оболочки, а также от скорости движения жидкости U и величи- ны присоединённой массы. Анализируя (2.9), устанавливаем, что потеря устойчивости оболочки по типу ди- вергенция произойдёт при скоростях движения потока, удовлетворяющих уравнению [2, 14, 15] 2 2 2 2 1 1 1 2 2( )( ) 0.e U U       (2.10) Минимальная величина скорости U, полученная из (2.10), и будет отвечать крити- ческой скорости дивергенции Uд, которая в рамках рассматриваемой модели оказыва- ется независящей от величины присоединённой массы. Пусть несущая оболочка характеризуется параметрами: Е1 = 2,15·109 Па; Е2 = 1,23·109 Па; G = 2,15·108 Па;  1= 0,32;  = 1,65·103 кг/м3; R = 0,16м; l =5R; h = 2,5·10-3м, а жидкость имеет плотность 0 =103кг/м3. Здесь Е1, Е2 – модули упругости в продо- льном и окружном направлениях, соответственно; G – модуль сдвига;  1,  2 – коэф- фициенты Пуассона (Е1  2 = Е2  1). Численные значения скоростей дивергенции  1 1 1дU   и  2 2 2 ,дU   по- лученных из (2.10) для рассматриваемой оболочки, приведены в табл. 1. 107 Таблица 1 n U  2 3 4 5 6 7 8 9 (1) U  9,033 5,763 4,119 3,439 3,586 4,441 5,834 7,661 (2) U  11,717 8,445 6,428 5,115 4,303 3,937 4,017 4,518 Из представленных в таблице данных следует, что дивергентная неустойчивость оболочки наступит при безразмерной скорости потока  1 ,д дU U причём окружная форма, по которой будет происходить монотонное выпучивание, соответствует волново- му параметру n = 6 (здесь и далее безразмерные параметры скорости U имеют вид 00 ,U U k где 2 00 1( )k l D h  [10]). Определение скоростей флаттера U = Uф проиллюстрируем, анализируя некоторые характерные частные случаи задачи. Пусть c = 0, b = 0, x0= a, т.е. масса сосредоточена в точке с координатами (x0, 0). В [15] показано, что уравнение (2.9) можно в данном случае (при 0 0  ) предста- вить в виде произведения двух уравнений 4-го порядка (относительно  ). На основа- нии первого из этих уравнений можно определить критические скорости флаттера оболочки при креплении массы в узловой точке. Безразмерные значения величин этих скоростей приведены в табл. 2. Жирным шрифтом выделено значение критической скорости флаттера, соответствующей наиболее ранней (при наименьшей скорости потока) потере устойчивости колебательного типа. При этом параметр окружного волнообразования в момент потери устойчивости n = 6. Таблица 2 n 2 3 4 5 6 7 8 фU 13,343 9,452 7,142 5,709 4,958 4,987 5,958 Табл. 3 иллюстрирует влияние величины присоединённой в точке с координатой 2x l массы M на флаттерные скорости фU (как и ранее, предполагалось 0 0  ). Сравнивая полученные результаты с данными табл. 2, видно, что присоединённая масса обусловливает уменьшение критической скорости потока фU (выделено жир- ным). Чем больше величина присоединённой массы, тем скорость флаттера ниже. Таблица 3 n обM M 2 3 4 5 6 7 8 0,05 13,341 9,451 7,141 5,707 4,956 4,984 5,955 0,15 13,338 9,447 7,137 5,704 4,952 4,978 5,950 0,25 13,334 9,444 7,134 5,701 4,948 4,972 5,944 Рассмотрим второй частный случай (c = 0, 2b = 2 ,R x0 = a), т.е. масса распреде- лена вдоль замкнутого поперечного кольца, продольная координата которого равна x0. Результаты расчётов фU в данном случае приведены в табл. 4 (принято, что 0 2x l ). Таким образом, влияние массы на скорость флаттера в данном случае проявляется в большей степени, чем при креплении её в одной точке (при одном и том же значе- нии величины этой массы). 108 Аналогичные результаты получено и при распределении массы вдоль незамкну- того поперечного кольца (при b R ). Таблица 4 n обM M 2 3 4 5 6 7 8 0,05 13,338 9,447 7,137 5,704 4,953 4,978 5,946 0,15 13,328 9,438 7,128 5,694 4,941 4,962 5,923 0,25 13,318 9,428 7,119 5,685 4,930 4,945 5,899 В табл. 5 приведены значения фU , соответствующие оболочке с присоединённой массой, равномерно распределённой вдоль образующей (в этом случае c =l, b = 0). Таблица 5 n обM M 2 3 4 5 6 7 8 0,05 13,342 9,451 7,141 5,707 4,957 4,985 5,956 0,15 13,338 9,447 7,138 5,704 4,953 4,981 5,953 0,25 13,335 9,444 7,135 5,701 4,950 4,977 5,950 Влияние массы при таком креплении практически не отличается от случая её «сосредоточенного» присоединения в точке. Лишь при значительных величинах этой массы обнаруживается заметное различие влияния способов её контакта с оболочкой. Справедливость такого вывода подтверждена численно и для отрезков образующей, длины которых c < l ( c ≠ 0). В целом приведенные результаты позволяют оценить влияние на величины фU присоединённых масс, распределённых вдоль всего прямоугольного контура. Оче- видно, что это влияние наиболее существенно при креплении масс вдоль дуг AC и BD и значительно меньше при распределении масс вдоль параллельных оси оболочки сторон AB и CD. Отметим, что такое сравнение корректно в предположении, что «плотность» погонной массы одна и та же как для отрезков AC, BD так и для AB, CD. Если 0 0,  то проведенные численные исследования показали, что динамическая (типа флаттер) потеря устойчивости загруженной массой оболочки произойдёт непо- средственно после дивергентной области, т.е. критические скорости флаттера фU будут равны (2)( )ф дU U . При увеличении массы М в пределах 0 0,25 обM M  величина фU остаётся практически неизменной для разных вариантов крепления этой массы. §3. Устойчивость оболочки с массой, распределенной вдоль эллиптического контура. Аналогичный поход можно использовать для расчёта устойчивости загруженной массой оболочки, показанной на рис. 2, б. При этом следует учесть, что обе координа- ты x, y эллиптического контура с полуосями d1 и d2 связаны между собой посредством известного уравнения, на основании которого для случаев y < 0 и y > 0, соответствен- но, получаем такие зависимости y = y(x):    2 22 21 1 1 2 0 2 2 0 2 2 ; . d d y y d x c y y d x c d d           Учитывая, что элементарная длина дуги эллипса d s равна 109   4 2 2 2 2 2 2 1 2 0 0 2 0 222 2 2 2 2 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; , ( ) d d d x c d s dx dy F x dx F x c d x c d d d x c                    находим окончательно следующие выражения функций 1 2,nm nmG G в исходных урав- нениях (2.3):       0 2 0 2 2 1 1 22 0 , ,1 cos sin ( ) ; c d nm n m c d w x y t G s y x y y y y F x dx l h t                       0 2 0 2 2 2 1 22 0 , ,1 sin sin ( ) . c d nm n m c d w x y t G s y x y y y y F x dx l h t                 (3.1) Здесь 0l − длина эллипса (выражается через эллиптический интеграл второго рода). Очевидно, что структура разрешающих уравнений, на основании которых можно в данном случае исследовать влияние присоединённой массы, как и ранее, будет с учётом (2.10) иметь вид (2.11). Однако, в отличие от прямоугольного контура, коэффициенты ,kj полученные в результате применения метода БГ, не могут быть представлены в замкнутом виде че- рез элементарные функции (по аналогии с (2.8)). Для их определения следует (в соот- ветствии с формулами (3.1)) использовать методы непосредственного численного ин- тегрирования. Заключение. В данной статье предложена и реализована на численных примерах методика рас- чёта устойчивости композитных (ортотропная модель) оболочек цилиндрической формы, загруженных присоединённой массой при взаимодействии с внутренним по- током жидкости. Рассмотрены процессы потери устойчивости, соответствующие дивергентной (монотонной) и флаттерной (колебательного типа) форме выпучивания несущих обо- лочек, реализуемые при определённых скоростях движения жидкости. Изучено влия- ние различных способов жёсткого крепления «добавочных» масс к оболочкам (вдоль кольца, образующей, прямоугольного и эллиптического контуров) на величины кри- тических скоростей жидкостного потока. Р Е ЗЮМ Е . Досліджено вплив приєднаних мас на квазістатичну (типу дивергенція) и динамі- чну (типу флатер) втрату стійкості циліндричних оболонок при взаємодії з внутрішнім потоком ріди- ни. Досліджено вплив кріплення приєднаних мас до оболонок на величини критичних швидкостей потоку рідини. 1. Амиро И.Я., Заруцкий В.А., Паламарчук В.Г. Динамика ребристых оболочек. – К.: Наук. думка, 1983.  204 с. 2. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. – М.: Физматгиз, 1961. – 340с. 3. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости. – М.: Наука, 1979. – 416 с. 4. Ганиев Р.Ф., Ковальчук П.С. Динамика систем твердых и упругих тел.  М.: Машиностроение, 1980.  208 с. 5. Даревский В.М., Шаринов И.Л. Свободные колебания цилиндрической оболочки с сосредоточен- ной массой // Труды VI Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластинок. – Баку, 1965. – С. 350 – 354. 110 6. Козлов С.В. К вопросу об определении собственных частот и форм малых колебаний цилиндриче- ских оболочек с присоединенными массами // Прикл. механика. – 1981. – 18, № 2. – С. 46 – 52. 7. Кубенко В.Д., Ковальчук П.С., Краснопольская Т.С. Нелинейное взаимодействие форм изгибных колебаний цилиндрических оболочек. – К.: Наук. думка, 1984. – 220 с. 8. Amabili M. Nonlinear and Stability of Shells and Plates. – Cambridge: Cambridge University Press, 2008.− 402 p. 9. Amabili M., Paїdoussis M.P. Review of studies on geometrically nonlinear vibrations and dynamics of circular cylindrical shells and panels with a without fluid-structure interaction // Appl. Mech. Rev. – 2003. – 56, N 4. – P. 349 – 381. 10. Amabili M., Pellicano F., Paїdoussis M.P. Nonlinear dynamics and stability of circular cylindrical shell containing flowing fluid. Part 1: Stability // J. Sound and Vibration. – 1999. – 225, N 4. – P. 655 – 699. 11. Avramov K.V., Strelnikova E.A. Chaotic Vibrations of Plates Two-Sided Interaction with Flux of Moving Fluid // Int. Appl. Mech. – 2014. – 50, N 3. – P. 86 –93. 12. Chen S.S., Wambsgans M. W., Jendrzejczyk J.A. Added mass and damping of a vibrating rod in confined viscous fluid // Trans. ASME. Ser. E. J. Appl. Mech. −1976. − 43, N 2. − P. 325 − 329. 13. Dowell E.H., Hall K.C. Modeling of fluid structure interaction // Ann. Rev. Fluid Mech. − 2001.−N 33. − P. 445 − 490. 14. Kovalchuk P.S.,Podchasov N.P. On Stability of Elastic Cylindrical Shells Interacting with a Flowing Fluid // Int. Appl. Mech. – 2010. – 46, N 1.− P. 73 – 82. 15. Kovalchuk P.S., Puchka G.N. Stability of Cylindrical Shells with Added Mass in Fluid Flow // Int. Appl. Mech. – 2010. – 46, N 5. – P. 546 – 555. 16. Kubenko V.D. Nonstationary Contact of a Rigid Body with an Elastic Medium. Plane Problem (Review) // Int. Appl. Mech. – 2012. – 48, N 5.– P. 487 – 551. 17. Maksimyuk V. A., Storozhuk E.A., Chernyshenko I.S. Nonlinear Deformation of Thin Isotropic and Orthotropic Shells of Revolution with Reinforced Holes and Rigid Inclusions // Int. Appl. Mech. – 2013. – 49, N 6. – P. 685 – 692. 18. Pellicano F., Amabili M. Stability and vibration of empty and fluid-filled circular cylindrcal shells under static and periodic axial loads // Int. J. Solids and Struct. – 2003. – 40. – P. 3229 – 3251. Поступила 11.11.2011 Утверждена в печать 29.05. 2014

Об устойчивости композитных цилиндрических оболочек с присоединенной массой при взаимодействии с внутренним потоком жидкости

Репозитарії

Схожі ресурси