Решение обратных задач газодинамики компрессорных решеток с учетом турбулентного пограничного слоя на профиле
Представлена модификация разработанной ранее методики решения обратных задач газодинамики компрессорных решеток для дозвуковых течений. Использован подход, при котором решение обратной задачи дополнено расчетом турбулентного пограничного слоя на профиле решетки с применением метода интегральных соот...
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
2009
|
| Назва видання: | Техническая механика |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103934 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Решение обратных задач газодинамики компрессорных решеток с учетом турбулентного пограничного слоя на профиле / С.В. Мелашич // Техническая механика. — 2009. — № 2. — С. 87-94. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-103934 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1039342016-06-28T03:02:13Z Решение обратных задач газодинамики компрессорных решеток с учетом турбулентного пограничного слоя на профиле Мелашич, С.В. Представлена модификация разработанной ранее методики решения обратных задач газодинамики компрессорных решеток для дозвуковых течений. Использован подход, при котором решение обратной задачи дополнено расчетом турбулентного пограничного слоя на профиле решетки с применением метода интегральных соотношений. Верификация методики проведена путем расчета пограничного слоя на плоской пластине, а также с использованием результатов численного моделирования турбулентных газовых течений в построенных решетках. Методика обладает точностью, достаточной для построения первого приближения проектируемой решетки, которая в дальнейшем может быть оптимизирована с целью улучшения ее аэродинамических характеристик. Представлено модифікацію раніше розробленої методики розв’язання зворотних задач газодинаміки компресорних решіток для дозвукових течій. Використано підхід, при якому розв’язання зворотної задачі доповнено розрахунком турбулентного примежового шару на профілі решітки з застосуванням методу інтегральних співвідношень. Верифікацію методики проведено шляхом розрахунку примежового шару на плоскій пластині, а також з використанням результатів чисельного моделювання турбулентних газових течій у побудованих решітках. Методика має точність, що достатня для побудови першого наближення решітки, що проектується, яка в подальшому може бути оптимізована з метою покращення її аеродинамічних характеристик. The modification of the earlier developed inverse design technique for the subsonic compressors cascades gasdynamics is presented. Based on this approach, the inverse problem solution is supplemented with the turbulent boundary layer calculations on the cascade profile using the integral relations method. The validation of the technique is carried out by the flat plate turbulent boundary layer calculation, and also by the use of the results of numerical simulation of turbulent gas flows in projected cascades. The accuracy of the technique is enough for the cascade initial approximation construction which can be optimized with the purpose of its aerodynamic characteristics improvement. 2009 Article Решение обратных задач газодинамики компрессорных решеток с учетом турбулентного пограничного слоя на профиле / С.В. Мелашич // Техническая механика. — 2009. — № 2. — С. 87-94. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1561-9184 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103934 532.5.031 ru Техническая механика Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Представлена модификация разработанной ранее методики решения обратных задач газодинамики компрессорных решеток для дозвуковых течений. Использован подход, при котором решение обратной задачи дополнено расчетом турбулентного пограничного слоя на профиле решетки с применением метода интегральных соотношений. Верификация методики проведена путем расчета пограничного слоя на плоской пластине, а также с использованием результатов численного моделирования турбулентных газовых течений в построенных решетках. Методика обладает точностью, достаточной для построения первого приближения проектируемой решетки, которая в дальнейшем может быть оптимизирована с целью улучшения ее аэродинамических характеристик. |
| format |
Article |
| author |
Мелашич, С.В. |
| spellingShingle |
Мелашич, С.В. Решение обратных задач газодинамики компрессорных решеток с учетом турбулентного пограничного слоя на профиле Техническая механика |
| author_facet |
Мелашич, С.В. |
| author_sort |
Мелашич, С.В. |
| title |
Решение обратных задач газодинамики компрессорных решеток с учетом турбулентного пограничного слоя на профиле |
| title_short |
Решение обратных задач газодинамики компрессорных решеток с учетом турбулентного пограничного слоя на профиле |
| title_full |
Решение обратных задач газодинамики компрессорных решеток с учетом турбулентного пограничного слоя на профиле |
| title_fullStr |
Решение обратных задач газодинамики компрессорных решеток с учетом турбулентного пограничного слоя на профиле |
| title_full_unstemmed |
Решение обратных задач газодинамики компрессорных решеток с учетом турбулентного пограничного слоя на профиле |
| title_sort |
решение обратных задач газодинамики компрессорных решеток с учетом турбулентного пограничного слоя на профиле |
| publisher |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| publishDate |
2009 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103934 |
| citation_txt |
Решение обратных задач газодинамики компрессорных решеток с учетом турбулентного пограничного слоя на профиле / С.В. Мелашич // Техническая механика. — 2009. — № 2. — С. 87-94. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| series |
Техническая механика |
| work_keys_str_mv |
AT melašičsv rešenieobratnyhzadačgazodinamikikompressornyhrešetoksučetomturbulentnogopograničnogosloânaprofile |
| first_indexed |
2025-07-07T14:34:48Z |
| last_indexed |
2025-07-07T14:34:48Z |
| _version_ |
1836999129518047232 |
| fulltext |
87
УДК 532.5.031
С.В. МЕЛАШИЧ
РЕШЕНИЕ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ГАЗОДИНАМИКИ
КОМПРЕССОРНЫХ РЕШЕТОК С УЧЕТОМ
ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА ПРОФИЛЕ
Представлена модификация разработанной ранее методики решения обратных задач газодинамики
компрессорных решеток для дозвуковых течений. Использован подход, при котором решение обратной
задачи дополнено расчетом турбулентного пограничного слоя на профиле решетки с применением метода
интегральных соотношений. Верификация методики проведена путем расчета пограничного слоя на пло-
ской пластине, а также с использованием результатов численного моделирования турбулентных газовых
течений в построенных решетках. Методика обладает точностью, достаточной для построения первого
приближения проектируемой решетки, которая в дальнейшем может быть оптимизирована с целью улуч-
шения ее аэродинамических характеристик.
Представлено модифікацію раніше розробленої методики розв’язання зворотних задач газодинаміки
компресорних решіток для дозвукових течій. Використано підхід, при якому розв’язання зворотної задачі
доповнено розрахунком турбулентного примежового шару на профілі решітки з застосуванням методу
інтегральних співвідношень. Верифікацію методики проведено шляхом розрахунку примежового шару на
плоскій пластині, а також з використанням результатів чисельного моделювання турбулентних газових
течій у побудованих решітках. Методика має точність, що достатня для побудови першого наближення
решітки, що проектується, яка в подальшому може бути оптимізована з метою покращення її аеродинамі-
чних характеристик.
The modification of the earlier developed inverse design technique for the subsonic compressors cascades
gasdynamics is presented. Based on this approach, the inverse problem solution is supplemented with the turbu-
lent boundary layer calculations on the cascade profile using the integral relations method. The validation of the
technique is carried out by the flat plate turbulent boundary layer calculation, and also by the use of the results of
numerical simulation of turbulent gas flows in projected cascades. The accuracy of the technique is enough for the
cascade initial approximation construction which can be optimized with the purpose of its aerodynamic character-
istics improvement.
Введение. Аэродинамическое проектирование лопаточных венцов ком-
прессоров современных авиационных газотурбинных двигателей представля-
ет собой сложный многоэтапный процесс, в результате которого должно
быть обеспечено аэродинамическое совершенство межлопаточных каналов
компрессорных венцов. Одним из первых этапов аэродинамического проек-
тирования венцов является решение обратной задачи газодинамики компрес-
сорных решеток. Под решением обратной задачи понимается определение
геометрических параметров плоской решетки, обеспечивающей удовлетво-
рение заданных условий для потока на входе и выходе из решетки. Получен-
ную таким образом решетку в дальнейшем можно оптимизировать с целью
улучшения ее аэродинамических характеристик.
Следует отметить, что такая оптимизация является достаточно сложным
процессом, который может потребовать больших временных затрат. Для
снижения этих затрат необходимо максимально повысить качество построе-
ния первого приближения проектируемой решетки, что может быть достиг-
нуто путем использования математических моделей, наиболее полно учиты-
вающих физические свойства течений в решетках профилей.
Большинство существующих на сегодняшний день методик решения об-
ратных задач используют модель идеальной сжимаемой жидкости [1]. Не-
достатком использования данной модели является отсутствие учета влияния
вязкости жидкости, которое в первую очередь проявляется в виде погранич-
ного слоя на поверхности профилей решетки. Отрыв пограничного слоя при-
водит к увеличению потерь механической энергии в решетке, а также к
уменьшению угла поворота потока и является, таким образом, нежелатель-
С.В. Мелашич, 2009
Техн. механика. – 2009. – № 2.
88
ным эффектом течения. В связи с этим учет пограничного слоя при решении
обратных задач газодинамики компрессорных решеток является важной за-
дачей. В настоящее время имеется несколько публикаций, где рассматрива-
ется данная задача [1, 8, 9]. Приведенные в них соотношения для расчета
турбулентного пограничного слоя на профиле решетки требуют дальнейшей
верификации и, возможно, уточнения, так как существует определенный
произвол в задании начальных значений параметров пограничного слоя при
использовании метода интегральных соотношений.
Целью данной работы является модификация разработанной ранее [2]
методики решения обратных задач газодинамики компрессорных решеток
путем учета турбулентного пограничного слоя и исследование работоспособ-
ности модифицированной методики.
Основные соотношения. Пусть искомая решетка обтекается потоком
идеального газа и задана приведенная скорость на входе в решетку 1λ , а
также угол входа потока 1α и угол выхода потока 2α , отсчитываемые от оси
решетки. Пусть также задано распределение приведенной скорости ( )sλ по
длине дуги s профилей, составляющих искомую решетку.
Течение в решетке профилей удовлетворяет уравнению неразрывности,
которое в приближении Чаплыгина имеет следующий вид
2
2
2
2
1
2
1
1
11
α
+
=α
+
coscos
q
q
q
q
,
где 2121 ,, λ= rq – фиктивная скорость; 2λ – скорость на выходе из решетки;
( )22
1
22
2
2
1
1
22
12
22
22
α−αλλ
αλ−αλ
=
coscos
coscos
r – постоянная для газа Чаплыгина, определяе-
мая из точного удовлетворения газодинамического уравнения неразрывно-
сти.
Из заданного распределения скорости путем интегрирования определя-
ются распределение потенциала скорости ( )scϕ и циркуляция по профилю
Γ . Тогда период решетки d определяется из теоремы о силовом воздействии
на решетку [5]:
2211 α−α
Γ
=
sinsin qq
d .
Суть предложенного в [6] метода состоит в отображении течения около
искомой решетки профилей на течение несжимаемой жидкости около еди-
ничного круга, генерируемое четырьмя вихреисточниками, комплексный по-
тенциал ( )ζF которого имеет следующий вид:
( ) ( ) ( ) D
a
BaB
a
AaAF +
−ζ+−ζ+
−ζ+−ζ=ζ
2
2
1
1
11
lnlnlnln ,
где A , B , D – комплексные величины, определяющие комплексный потен-
циал ( )ζF ; 1a , 2a ,
1
1
a
,
2
1
a
– точки положения вихреисточников.
89
Из комплексного потенциала ( )ζF можно найти потенциал скорости на
единичном круге ( ) ( ){ }θ=θϕ i
i eFRe в зависимости от полярного угла θ в
плоскости ζ .
Отображение течения несжимаемой жидкости в плоскости ζ на течение
газа Чаплыгина в решетке профилей в плоскости z согласно работе [6] имеет
следующий вид:
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ζ−ζ−ζζζ′−ζ−ζ−ζζ= −−−
daagFdaagdz 21
121
2
1
1
4
1
,
где ( )ζg – функция, регулярная в области 1≥ζ .
В результате решения обратной задачи получаем форму искомого про-
филя решетки, с заданным распределением скорости ( )sλ по его обводу. Бу-
дем считать, что найденная кривая отстоит от действительного профиля на
расстояние, равное толщине вытеснения пограничного слоя [1, 8]. Таким об-
разом, можно сформулировать задачу моделирования турбулентного погра-
ничного слоя по известному распределению скорости на его внешней грани-
це.
Турбулентный пограничный слой может быть описан, согласно методу
[7], тремя дифференциальными уравнениями
( )
ds
dU
U
MH
C
ds
d e
e
f ϑ
−+−=
ϑ 2
2
2
, (1)
( )
ϑ
+−−=ϑ
ds
dU
U
H
C
HC
dH
Hd
ds
Hd e
e
f
E 1
2
1
1
, (2)
( ) ( )[ ]
+
ϑ
−
ϑ
+λ−
+
=ϑ ττ
22121
1
1
82
Mf
ds
dU
Uds
dU
U
CC
HH
F
ds
dC e
eEQ
e
e
EQ
E
,
,
, (3)
где dy
U
U
U
U
eee
∫
∞
−
ρ
ρ
=ϑ
0
1 – толщина потери импульса; ∫
∞
ρ
ρ
−=δ
0
1 dy
U
U
ee
*
– толщина вытеснения;
ϑ
δ
=
*
H , dy
U
U
H
ee
∫
∞
−
ρ
ρ
ϑ
=
0
1
1
– форм-параметры;
2
2
1
ee
w
f
U
C
ρ
τ
= – коэффициент поверхностного трения; ∫
∞
ρ
ρ
=
0
1
Udy
dx
d
U
C
ee
E
– коэффициент сноса (entrainment coefficient, [7]); eU – скорость на внешней
границе пограничного слоя.
Необходимые замыкающие соотношения, а также выражения для ос-
тальных величин, можно найти в работе [7].
Интегрирование данной системы уравнений проводится от точки турбу-
лизации пограничного слоя. Определение ее положения вызывает достаточно
большие трудности, тем более учитывая, что переходный процесс занимает
90
некоторую область. Поэтому на практике задаются некоторой предполагае-
мой точкой турбулизации, которую для профиля определяют как точку, в ко-
торой возникает положительный градиент давления [9].
В качестве начальных условий в этой точке необходимо задать значения
толщины потери импульса, форм-параметра и коэффициента сноса, но, как
правило, эти величины можно получить лишь в результате проведения срав-
нения с экспериментом. В связи с этим в предполагаемой точке турбулизации
оценивается начальное значение толщины потери импульса с применением
упрощенных методов моделирования пограничного слоя. Наиболее простым
способом будет задаться некоторым критическим числом Рейнольдса, из-
вестным из экспериментальных исследований, и по нему определять толщи-
ну потери импульса. Значения форм-параметра и коэффициента сноса могут
быть определены из соотношений для равновесных величин, представленных
в работе [7].
Для оценки положения точки отрыва турбулентного пограничного слоя в
работе [9] предлагается пользоваться критерием Нэша – МакДональда
ds
dU
U
SEP e
e
ϑ
= . (4)
В точке отрыва его значение достигает 0040, .
Верификация методики и обсуждение результатов. С целью верифи-
кации методики, проведен расчет турбулентного пограничного слоя на пло-
ской пластине при числе Маха набегающего потока 620,=∞M и числе Рей-
нольдса, рассчитанном по длине пластины 7
10=Re . Начальная толщина по-
тери импульса определена по эмпирической формуле для толщины потери
импульса на пластине [4]. Проведено сравнение полученного распределения
коэффициента поверхностного трения с эмпирическим выражением [4]
( ) 7
1
7
5
2
2
1
2
2
02630
−
∞
−γ
+
= Sf
M
sC Re, , (5)
где SRe – число Рейнольдса, рассчитываемое по длине пластины s .
Результаты сравнения представлены на рис. 1, где сплошной кривой
представлена полученная зависимость коэффициента трения по длине пла-
стины, а треугольниками – эмпирическая зависимость (5).
Рис. 1
91
По результатам, представленным на рис. 1, можно судить о хорошем со-
гласовании полученного распределения коэффициента поверхностного тре-
ния с эмпирической зависимостью. Можно сделать предварительный вывод о
хорошей точности применяемого метода расчета турбулентного погранично-
го слоя.
Дальнейшая верификация представленной методики проведена с исполь-
зованием разработанной ранее методики численного моделирования течения
газа в компрессорных решетках [3].
Построена решетка профилей, которую обозначим №1, обеспечивающая
при числе Маха набегающего потока 620,=∞M и угле входа °=α 401 угол
выхода °=α 302 . Угол установки профилей решетки №1, представленных на
рис. 2, а, составляет °8931, , густота решетки 90, .
а)
б)
Рис. 2
В результате расчета пограничного слоя в решетке №1 величина крите-
рия отрыва (4) не превышала значения 00120, и, следовательно, предполага-
ется, что решетка обеспечивает безотрывное течение.
В результате проведенного численного моделирования течения в решет-
ке №1 получен безотрывный режим течения, а также хорошее согласование
исходных и полученных газодинамических характеристик решетки. Поворот
потока составил °929, (исходный °10 ).
На рис. 2, б представлены исходное (позиция 1) и полученное (пози-
ция 2) распределения отношения давления p по обводу s профиля к полно-
му давлению ∗p . Можно судить об их хорошем согласовании.
Построена решетка профилей (обозначим ее №2), которая при
620,=∞M и угле входа °=α 401 обеспечивает угол выхода потока
°=α 202 . Угол установки составляющих решетку профилей, представлен-
ных на рис. 3, а, составляет °225, , густота 80, .
92
а)
б)
Рис. 3
Расчет турбулентного пограничного слоя по интегральным соотношени-
ям показал наличие отрыва на стороне разрежения профиля на расстоянии от
носика профиля, составляющем %80 длины хорды.
Проведено численное моделирование турбулентного течения газа в ре-
шетке №2 при указанных параметрах набегающего потока. Исходное (пози-
ция 1) и полученное (позиция 2) распределения безразмерного давления
представлены на рис. 3, б.
Зона отрыва при этом оказалась больше полученной по методу интеграль-
ных соотношений, и точка отрыва пограничного слоя располагалась на рас-
стоянии от носика профиля %,720 длины хорды. Значение параметра отрыва
(4) в точке отрыва составляет 00260, . Ввиду наличия отрыва решетка не
обеспечила ожидаемый поворот потока °20 . Поворот потока составил °614, .
С целью предотвращения возникновения отрыва исходное распределение
скорости модифицировано таким образом, чтобы уменьшить градиент давле-
ния, вызывающий отрыв пограничного слоя. С использованием скорректиро-
ванного распределения скорости при тех же параметрах набегающего потока
построена решетка (обозначим ее №3), профиль которой представлен на
рис. 4, а. Угол установки профилей для данной решетки (рис. 4, а) составил
°3326, , а ее густота 770, .
а)
б)
Рис. 4
93
Расчет турбулентного пограничного слоя по интегральным соотношени-
ям показал, что величина критерия отрыва (4) не превышает значения
00250, , т.е. решетка должна обеспечивать безотрывный режим обтекания.
В результате проведенного численного моделирования турбулентного га-
зового течения в решетке №3 при указанных параметрах набегающего пото-
ка, получено хорошее согласование исходного (позиция 1) и полученного
(позиция 2) распределений безразмерного давления по обводу профиля
(рис. 4, б).
Проведенное численное моделирование течения газа в решетке №3 пока-
зало наличие отрыва пограничного слоя на стороне разрежения. Отрыв суще-
ственно уменьшился, по сравнению с отрывом, наблюдаемым в решетке №2.
Точка отрыва находится от носика профиля на расстоянии, составляющем
%82 длины хорды. Величина критерия отрыва (4) в этой точке, полученная
при построении решетки №3, составляет 00220, . Решетка №3 обеспечила
поворот потока на °316, .
Таким образом, проверка модифицированной методики, проведенная с
использованием результатов численного моделирования турбулентных газо-
вых течений в построенных решетках профилей, показала возможность про-
гнозирования отрывных течений и управления отрывом путем модификации
задаваемого распределения скорости по обводу искомого профиля. Следует
заметить, что для рассмотренных случаев предсказываемая по данной мето-
дике зона отрыва оказывается меньше получаемой. Данное расхождение свя-
зано с различиями в задаваемом и реальном распределении давления по об-
воду профиля и слабым учетом кривизны поверхности профиля. Кроме того,
имеет место недостаточно точное задание начальных условий для уравнений,
описывающих поведение турбулентного пограничного слоя, что связано со
сложными процессами формирования пограничного слоя вблизи носика про-
филя. Анализируя полученные результаты, с целью повышения точности
прогнозирования отрыва, следует считать, что отрыв может произойти в точ-
ке поверхности профиля, для которой значение критерия отрыва (4) превы-
шает значение 002200020 ,, ÷ .
Заключение. Модифицирована разработанная ранее методика решения
обратных задач газодинамики компрессорных решеток для дозвуковых тече-
ний путем учета турбулентного пограничного слоя по методу интегральных
соотношений.
Проведена первичная верификация указанной методики путем расчета
турбулентного пограничного слоя на плоской пластине и сравнения получен-
ного распределения коэффициента трения по длине пластины с известной
эмпирической формулой.
Дальнейшее тестирование методики проведено с использованием резуль-
татов численного моделирования турбулентных газовых течений в построен-
ных решетках профилей. Данная проверка показала возможность прогнози-
рования отрыва потока на профиле при решении обратной задачи и управле-
ния отрывом путем модификации задаваемого распределения скорости по
обводу профиля.
Представленная методика обладает точностью, достаточной для по-
строения первого приближения проектируемой решетки, которая затем мо-
жет быть оптимизирована с целью улучшения ее аэродинамических характе-
ристик.
94
В дальнейшем предполагается использование данной методики при про-
ектировании компрессорных венцов авиационных двигателей.
1. Елизаров А. М. Обратные краевые задачи аэродинамики. Теория и методы проектирования и оптимиза-
ции формы крыловых профилей / А. М. Елизаров, Н. Б. Ильинский, А. В. Потапов. – Магадан, 2006. –
436 с.
2. Кваша Ю. А. О совместном решении прямой и обратной задачи газодинамики компрессорных решеток /
Ю. А. Кваша, С. В. Мелашич // Авиационно-космическая техника и технология. – 2008. – №7 (54). –
С. 74 – 77.
3. Кваша Ю. А. Численное моделирование плоского турбулентного течения газа в компрессорных решёт-
ках / Ю. А. Кваша, С. В. Мелашич // Техническая механика. – 2007. – №2. – С. 67 – 73.
4. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. – М. : Наука, 1970. – 904 с.
5. Степанов Г. Ю. Гидродинамика решеток турбомашин / Г. Ю. Степанов. – М. : Физматгиз, 1962. –
512 с.
6. Costello G. R. Method of designing cascade blades with prescribed velocity distributions in compressible po-
tential flows / G. R. Costello // NACA Report N978. – 1949. – 11p.
7. Green J. E. Prediction of turbulent boundary layers and wakes in compressible flow by a lag-entrainment
method / J. E. Green, D. J. Weeks, W. F. Brooman // ARC-R/M-3791. – 1977. – 65 p.
8. Korn D. Numerical design of Transonic cascades / D. Korn // Journal of computational physics. – 1978. – Vol.
29. – pp. 20 – 34.
9. Sanz J. M. Improved design of subcritical and supercritical cascades using complex characteristics and bound-
ary-layer correction / J. M. Sanz // AIAA Journal. – 1984. – Vol.22, N 7. – pp. 950 – 956.
Институт технической механики Получено 03.04.09,
НАН Украины и НКА Украины, в окончательном варианте 07.04.09
Днепропетровск
|