Параметры подобия и критериальные соотношения при моделировании магнитогидродинамического взаимодействия твердого тела с потоком разреженной плазмы
Представлен анализ параметров подобия и критериальных соотношений для магнитогидродинамического (МГД) взаимодействия намагниченных тел с разреженной плазмой в атмосфере и магнитосфере Земли. Показано, что в наземных условиях возможно воспроизведение МГД-взаимодействия....
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
2009
|
| Назва видання: | Техническая механика |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103936 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Параметры подобия и критериальные соотношения при моделировании магнитогидродинамического взаимодействия твердого тела с потоком разреженной плазмы / К.А. Бандель // Техническая механика. — 2009. — № 2. — С. 105-113. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-103936 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1039362016-06-28T03:02:15Z Параметры подобия и критериальные соотношения при моделировании магнитогидродинамического взаимодействия твердого тела с потоком разреженной плазмы Бандель, К.А. Представлен анализ параметров подобия и критериальных соотношений для магнитогидродинамического (МГД) взаимодействия намагниченных тел с разреженной плазмой в атмосфере и магнитосфере Земли. Показано, что в наземных условиях возможно воспроизведение МГД-взаимодействия. Наведено аналiз параметрів подібності та критеріальних співвідношень для магнітогідродинамічної (МГД) взаємодії тіл з розрідженою плазмою в атмосфері та магнітосфері Землі. Показано, що у земних умовах можливе відтворення МГД-взаємодії. An analisys of similarity parameters and testing relations for the MHD interaction of magnetized bodies with the rarefied plasma in the atmosphere and the magnetosphere of the Earth is given. It is shown that reproducing of the MHD interaction is possible under land conditions. 2009 Article Параметры подобия и критериальные соотношения при моделировании магнитогидродинамического взаимодействия твердого тела с потоком разреженной плазмы / К.А. Бандель // Техническая механика. — 2009. — № 2. — С. 105-113. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 1561-9184 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103936 533.95 ru Техническая механика Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Представлен анализ параметров подобия и критериальных соотношений для магнитогидродинамического (МГД) взаимодействия намагниченных тел с разреженной плазмой в атмосфере и магнитосфере Земли. Показано, что в наземных условиях возможно воспроизведение МГД-взаимодействия. |
| format |
Article |
| author |
Бандель, К.А. |
| spellingShingle |
Бандель, К.А. Параметры подобия и критериальные соотношения при моделировании магнитогидродинамического взаимодействия твердого тела с потоком разреженной плазмы Техническая механика |
| author_facet |
Бандель, К.А. |
| author_sort |
Бандель, К.А. |
| title |
Параметры подобия и критериальные соотношения при моделировании магнитогидродинамического взаимодействия твердого тела с потоком разреженной плазмы |
| title_short |
Параметры подобия и критериальные соотношения при моделировании магнитогидродинамического взаимодействия твердого тела с потоком разреженной плазмы |
| title_full |
Параметры подобия и критериальные соотношения при моделировании магнитогидродинамического взаимодействия твердого тела с потоком разреженной плазмы |
| title_fullStr |
Параметры подобия и критериальные соотношения при моделировании магнитогидродинамического взаимодействия твердого тела с потоком разреженной плазмы |
| title_full_unstemmed |
Параметры подобия и критериальные соотношения при моделировании магнитогидродинамического взаимодействия твердого тела с потоком разреженной плазмы |
| title_sort |
параметры подобия и критериальные соотношения при моделировании магнитогидродинамического взаимодействия твердого тела с потоком разреженной плазмы |
| publisher |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| publishDate |
2009 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103936 |
| citation_txt |
Параметры подобия и критериальные соотношения при моделировании магнитогидродинамического взаимодействия твердого тела с потоком разреженной плазмы / К.А. Бандель // Техническая механика. — 2009. — № 2. — С. 105-113. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
| series |
Техническая механика |
| work_keys_str_mv |
AT bandelʹka parametrypodobiâikriterialʹnyesootnošeniâprimodelirovaniimagnitogidrodinamičeskogovzaimodejstviâtverdogotelaspotokomrazrežennojplazmy |
| first_indexed |
2025-07-07T14:34:57Z |
| last_indexed |
2025-07-07T14:34:57Z |
| _version_ |
1836999138517975040 |
| fulltext |
105
УДК 533.95
К.А. БАНДЕЛЬ
ПАРАМЕТРЫ ПОДОБИЯ И КРИТЕРИАЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ПРИ
МОДЕЛИРОВАНИИ МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА С ПОТОКОМ РАЗРЕЖЕННОЙ
ПЛАЗМЫ
Представлен анализ параметров подобия и критериальных соотношений для магнитогидродинами-
ческого (МГД) взаимодействия намагниченных тел с разреженной плазмой в атмосфере и магнитосфере
Земли. Показано, что в наземных условиях возможно воспроизведение МГД-взаимодействия.
Наведено аналiз параметрів подібності та критеріальних співвідношень для магнітогідродинамічної
(МГД) взаємодії тіл з розрідженою плазмою в атмосфері та магнітосфері Землі. Показано, що у земних
умовах можливе відтворення МГД-взаємодії.
An analisys of similarity parameters and testing relations for the MHD interaction of magnetized bodies
with the rarefied plasma in the atmosphere and the magnetosphere of the Earth is given. It is shown that reproduc-
ing of the MHD interaction is possible under land conditions.
Введение. Магнитогидродинамическое (МГД) взаимодействие намагни-
ченного тела с потоком разреженной плазмы типично для спускаемых аппа-
ратов (СА), оснащенных сверхпроводящим бортовым магнитом [1 – 3]. Для
спускаемых аппаратов магнитогидродинамическая система (МГД-система)
может служить альтернативой неразрушающейся многоразовой теплозащите.
Тепловое взаимодействие диссоциированных компонентов воздуха с поверх-
ностью СА на высотах от 50 до 70 км составляет ~ 50 % общего теплового
потока. Магнитное поле с индукцией ~ 1 Тл экранирует поверхность СА от
прямого контакта с набегающим потоком плазмы. Сила Лоренца, возникаю-
щая в результате воздействия магнитного поля СА на плазму в сжатом удар-
ном слое, тормозит поток и отодвигает ударную волну от поверхности тела.
Вследствие такого взаимодействия происходит изменение теплового потока
и сил, действующих на тело, контролируемым образом: с помощью МГД-
системы.
Цель работы. Сформулировать параметры подобия и критериальные со-
отношения для стендового моделирования МГД-взаимодействия в системе
„тело – плазма”.
В системе „тело – плазма” рассматривается взаимодействие „намагни-
ченного” тела и потока плазмы, не возмущенной магнитным полем тела:
– „СА – набегающий поток” – взаимодействие плазмы за ударной волной
с собственным магнитным полем СА;
– „модель на стенде – поток плазмы” – взаимодействие невозмущенного
сверхзвукового потока разреженной плазмы с собственным магнитным по-
лем тела.
Значения параметров среды в системе „СА – набегающий поток” на вы-
соте h = 60 км приведены в табл.1 [3]:
Таблица 1
1p , Па 1T , К 1ρ , кг·м
-3
1nN , м
-3 M , а. е. м.
26,1 250 3,5·10
-4
7,3·10
21
29
где 1p – давление в невозмущенном набегающем потоке; 1T – температура в
набегающем потоке; 1ρ – плотность набегающего потока плазмы; 1nN –
К.А. Бандель, 2009
Техн. механика. – 2009. – № 2.
106
концентрация нейтральных частиц в набегающем потоке; M – молекулярная
масса частиц набегающего потока.
Характерным параметром подобия взаимодействия в системе „СА –
набегающий поток” является магнитное число Рейнольдса
RVm µσ=Re , (1)
где µ – магнитная проницаемость частично-ионизированной среды; σ –
проводимость плазмы; V – скорость невозмущенного потока плазмы; R –
характерный размер тела.
Вторым параметром подобия, характеризующим взаимодействие в сис-
теме „СА – набегающий поток” при конечной проводимости среды, является
отношение магнитного давления µ= 2
2BPB к скоростному напору
2
2
11VPg ρ= [4]
2
11
2
V
B
P
P
g
B
µρ
= . (2)
Для расчета mRe необходимо знать изменение проводимости плазмы в
зависимости от температуры и скорости. При определении параметров среды
за ударной волной обычно учитывают, что при высоких температурах в газе
происходят процессы диссоциации (T ~ 3000 К) и ионизации (T ~ 4000 –
5000 К). Газ, обладающий такими свойствами, не поддается описанию с по-
мощью законов молекулярно-кинетической теории [5, 6].
В качестве начальных условий выбираем параметры воздуха на какой-
либо высоте h (давление 1p , температура 1T , плотность 1ρ и др.), а также
величину нормальной составляющей скорости набегающего потока 1nV . Ко-
сой скачок уплотнения рассматриваем в данном случае как прямой. Полагая
в первом приближении относительную скорость движения nV∆ ≈ 0,9 ÷ 0,95
( ( ) 121 nnnn VVVV −=∆ ), что соответствует заданию относительной плотно-
сти для скачка [7] 1
12 1
−∆−=ρρ )( nV ≈ 10 ÷ 20, находим давление 2p :
nn VM
p
p
∆γ+= 2
11
1
2 1 , (3)
и энтальпию 2i , близкую к энтальпии торможения:
)( n
nn V
i
VV
i
i
∆−
∆
⋅+= 2
2
1
1
2
1
1
2 , (4)
где vp cc=γ – показатель адиабаты; aVM nn = – число Маха; a – скоро-
сть звука; i – энтальпия; индексы: „1” – параметры перед ударной волной
(набегающий поток), „2” – за ударной волной.
По диаграмме „ i – s ” ( s – энтропия) [5] определяем температуру 2T , а
по диаграмме „µ – T ” [6] – средний молекулярный вес. Затем по найденным
параметрам уточняется nV∆ и, используя уточненное значение, повторяем
107
все описанные шаги. Итерационная процедура продолжается до тех пор, пока
не будет достигнута заданная точность.
Скорость частиц за ударной волной рассчитывается по следующей фор-
муле [8]:
( )
( ) 2
11
2
11
1
2
1
12
n
n
M
M
V
V
+γ
−γ+
= . (5)
Зная nV∆ и используя рассчитанные по формулам (3) и (4) значения дав-
ления и энтальпии за ударной волной, по диаграмме „ i – s ” можно опреде-
лить температуру 2T за ударной волной, не прибегая к методу последовате-
льных приближений.
Описанная выше процедура нахождения зависимости 2T от 1V приводит
к достоверным результатам, о чем свидетельствует рис. 1.
На рис.1: 1 – данные из [7]; 2 – данные из [9]; кривая 3 – найденные по
процедуре значения 2T .
Рис. 1
Значения параметров среды за ударной волной приведены в табл. 2.
Таблица 2
1V , км/с 2T , К 2p , Па 12 ρρ / 2nN , м
-3
7,5 6700 1,93·10
4
16,7 1,29·10
23
5,5 5300 8,97·10
3
13,4 1,84·10
23
Удельная проводимость частично ионизированной среды 2σ на высоте
60 км за ударной волной затупленного тела вычисляется по формуле [10]:
eeenn
e
mkTQN
eN
82
2
2
π
=σ , (6)
108
где eN – концентрация электронов за ударной волной; e – заряд электрона;
em – масса электрона; k – постоянная Больцмана; eT – температура элек-
тронов за ударной волной; enQ – эффективное сечение соударений электро-
нов с нейтральными частицами.
Концентрацию электронов за ударной волной можно найти по формуле
Саха:
( )
ϕ
−⋅
π
⋅⋅=
e
iee
o
ei
oe
kT
e
h
kTm
g
gg
NN exp
/
3
23
2
, (7)
где oN – концентрация всех частиц за ударной волной; h – постоянная Пла-
нка; ig , eg , og – статистический вес электронов, ионов, общего количества
частиц; iϕ – потенциал ионизации газа.
В смеси газов для вычисления концентрации электронов за ударной вол-
ной необходимо использовать потенциал ионизации того газа смеси, для ко-
торого он принимает наименьшее значение.
Принимая enQ = 3·10
-19
м
2
[10], используя значения температуры
)( 122 VTT = , а также найденные по формуле (7) значения концентраций элек-
тронов eN , можно рассчитать удельную проводимость плазмы )( 122 Vσ=σ
на высоте 60 км.
На рис. 2 представлена зависимость удельной проводимости частично
ионизированной среды за ударной волной затупленного тела от скорости 1V
спускаемого аппарата. Расчетные данные по формуле (6) согласуются с дан-
ными работ [11 – 15].
Рис.2
109
На рис. 2 использованы следующие обозначения: точки 1 – данные из
работы [11], 2 – из [12], 3 – из [13], 4 – из [14], 5 – из [15], 6 – расчетные зна-
чения, сплошная кривая – аппроксимация вышеприведенных данных.
С учетом данных табл. 2 и приведенных на рис. 2 значений 2σ для спус-
каемого аппарата радиусом CAR = 1 м, следует:
– при традиционных представлениях, когда используется скорость в не-
возмущенном потоке 1V и проводимость 2σ , магнитное число Рейнольдса
принимает значения км/с7,5|Re =1Vm ≈ 39 и км/с5,5|Re =1Vm ≈ 7,8;
– в области за ударной волной: км/с7,5|Re =1Vm ≈ 2,3 и км/с5,5|Re =1Vm ≈ 0,6.
При переходе через ударную волну выполняется условие
η=ρρ= 1221 VV (где η – параметр сжатия). Твердое тело (стенка), сопри-
касающееся с плазмой, приобретает равновесный отрицательный потенциал
fϕ . В окрестности критической точки затупленного тела по оценкам [16]
потенциал стенки равен ( ) ( )ieeief TmTMekT ln2−=ϕ , где iM – масса ио-
нов, iT – температура ионов.
Для СА при ie TT ≈ 1,0, км/с7,5| =ϕ
1Vf
≈ –3,14 В и км/с5,5| =ϕ
1Vf
≈ –2,49 В.
Скорость ионов за ударной волной по нормали к поверхности затуплен-
ного тела *
2V определяют две составляющие: газодинамическая (скорость
частиц за ударной волной) 2V и электродинамическая 2V , т.е.
ii MeVVVV ϕ+η⋅=+= −
2
1
122 2
* . В рассматриваемом случае
*
км/с7,5| =12VV = 5 км/с и *
км/с5,5| =12VV = 4,46 км/с. Тогда км/с,|Re 572 1=Vm ≈ 26 и
км/с,|Re 552 1=Vm ≈ 6,3.
МГД-взаимодействие СА с набегающим потоком (плазмой за ударной
волной) относится к случаю взаимодействия тела со средой с большой, но
конечной проводимостью. В качестве параметров подобия для такой системы
могут быть использованы:
1. Отношение магнитного давления к скоростному напору (динамичес-
кому давлению) – 2g
CA
B PP . За ударной волной с учетом ионизации динами-
ческое давление можно записать в виде ( ) ig VP αηρ= 2
2
112 . Тогда
2
11
2
2 VBPP iCAg
CA
B ρµαη= , где CAB – магнитная индукция спускаемого
аппарата, iα – степень ионизации плазмы.
При CAB ≈ 1,0 Тл получим ( ) км/с7,5| =12 Vg
CA
B PP = 5,37·10
3
,
( ) км/с,| 552 1=Vg
CA
B PP = 8,03·10
3
.
Тогда в окрестности критической точки затупленного тела на высоте
60 км при 1V = 7,5 и 5,5 км/с из [17] следует ( )2gCA
B PP ≈ (0,4 – 1,2)·10
2
.
2. Параметр МГД-взаимодействия в системе „СА – набегающий поток”
11
2 VRBQ q`B ρσ= . Параметр МГД-взаимодействия – это отношение маг-
нитной объемной силы 2VBσ к силе инерции CARV /2
11ρ [18]. При этом ма-
110
гнитная объемная сила может быть определена как для набегающего потока,
так и для области за ударной волной:
– набегающий поток: ( ) 11
2
2
2
111
2
2 VRBRVVBQ q`CAB ρσ=ρσ= / ,
– область за ударной волной:
11
2
2
22
2
2
2
22
2
2
2
V
RB
V
RB
RV
VB
Q CACA
CA
B ρ
σ
=
ρ
σ
=
ρ
σ
= . (8)
С другой стороны, параметр МГД-взаимодействия может быть представ-
лен как произведение магнитного числа Рейнольдса на отношение магнитно-
го давления к скоростному напору ( )gCA
BmB PPQ Re= . В области за ударной
волной
11
2
2
22
2
2
2
22
2
22
2 V
RB
V
RB
V
B
RV
P
P
Q CACA
CA
g
B
mB ρ
σ
=
ρ
σ
=
µρ
µσ== Re ; в об-
ласти набегающего потока:
11
2
2
2
11
2
12
1 V
RB
V
B
RV
P
P
Q CA
CA
g
CA
B
mB ρ
σ
=
µρ
µσ== Re .
Таким образом, для различных представлений рассматриваемый пара-
метр МГД-взаимодействия сохраняет вид (8).
На высоте h= 60 км при CAB ≈ 1,0 Тл и CAR = 1,0 м км/с,| 571=VBQ = 126 и
км/с,| 551=VBQ = 52,7.
Приведенные значения BQ согласуются с нашими расчетами (рис.3) для
широкого диапазона значений параметра Холла eeτω ( 0
2 ε=ω eee meN –
плазменная частота, eτ – время между соударениями частиц в плазме, 0ε -
электрическая постоянная).
Рис. 3
На рис.3 линия 1 соответствует значениям параметра МГД-
ваимодействия при eeτω > 1; 2 – значениям при eeτω = 1; 3 – значениям при
eeτω = 0,5; 4 – значениям при eeτω << 1; 5 – разброс значений из [12].
111
Значения параметра Холла, характерные для СА на высотах от 15 до
90 км, представлены на рис.4 [19].
При физическом (стендовом) моделировании МГД-взаимодействия на-
магниченных тел со сверхзвуковыми потоками разреженной плазмы опреде-
ляющими являются параметры плазмы, не возмущенной магнитным полем
тела.
Рис. 4
В вакуумной камере плазмодинамического стенда Института техниче-
ской механики НАНУ и НКАУ (далее ИТМ) в потоке атомарно-
молекулярного азота и водорода реализованы следующие значения парамет-
ров подобия: 4,1 ≤
+
2N
gB PP ≤ 2,5·10
4
и 10 ≤
+
2H
gB PP ≤ 1,4·10
4
.
При этом концентрация ионов 1iN ≈ (10
15
– 10
17
)м
-3
, рабочее давление в
камере p ≈ (10
-1
– 10
-2
) Па, напряженность магнитного поля в критической
точке модели затупленного тела mB ≈ (0,5 – 40)·10
-2
Тл, скорость ионов ато-
марно-молекулярного азота и водорода
+
2
1
N
V ≈ (4,5 – 2,1) км/с,
+
2
1
H
V ≈ (50 –
80) км/с, степень диссоциации плазмы dξ ≈ 0,6, степень ионизации среды
10
-3
≤ iα ≤ 10
-1
, степень изотермичности плазмы ie TT ≈ 4.
Магнитное число Рейнольдса для моделей радиусом mR ≥ 4·10
-2
м при-
нимает следующие значения:
+
2N
mRe ≈ 2,7 и
+
2H
mRe ≈ 8,6, а параметр МГД-
взаимодействия BQ охватывает диапазон от 2,5 до 10
4
.
На стенде ИТМ реализуется режим МГД-взаимодействия плазмы со сре-
дой конечной проводимости (как в системе „СА – набегающий поток” на вы-
соте 60 км).
При обтекании тел бесстолкновительной плазмой в отсутствие собствен-
ного магнитного поля структуру возмущенной зоны dR λ/ >> 1 ( dλ – дебаев-
ский радиус невозмущенной плазмы) определяет супутный след.
112
С появлением собственного магнитного поля у поверхности тела форми-
руются магнитосфера, магнитопауза, полярные каспы и т.д.
В рассматриваемых случаях плазма движется во внешнем магнитном по-
ле:
– для спускаемых аппаратов плазма за ударной волной движется в маг-
нитном поле Земли;
– на стенде сверхзвуковой поток плазмы движется во внешнем манитном
поле источника плазмы, которое проникает в рабочую часть вакуумной каме-
ры.
Поэтому при рассмотрении МГД-взаимодействия в системе „тело с собс-
твенным магнитным полем – плазма” целесообразно использовать традици-
онные параметры подобия, такие как отношение характерного размера тела к
ларморовским радиусам ионов iR ρ/ и электронов eR ρ/ , а также отноше-
ние индукции внешнего магнитного поля к индукции собственного магнит-
ного поля тела.
На стенде ИТМ для моделей радиусом mR ≥ 4,0 см при eT ≈ 3,5 эВ и
iT ≈ 1,0 эВ, индукции внешнего магнитного поля 1B ≈ 5·10
-4
Тл, степени
диссоциации dξ ≈ 0,6 реализуется модель слабого магнитного поля по от-
ношению к ионам: emR ρ ≈ 3,5,
+
ρ 2H
imR ≈ 0,13 << 1 и
+
ρ 2N
imR ≈ 0,035 << 1.
Для отношения индукции внешнего магнитного поля к индукции собст-
венного магнитного поля имеем:
– система „СА – набегающий поток” CAg BB ≈ 1·10
-4
;
– система „модель на стенде – поток плазмы” mBB1 ≈ (1·10
-3
÷ 1·10
-2
),
где gB – индукция магнитного поля Земли, mB – индукция магнитного поля
модели.
По аналогии с обтеканием Земли солнечным ветром, для классификации
режима МГД-взаимодействия намагниченных тел с потоком плазмы исполь-
зуется также параметр pi dρ , где pd – характерный размер магнитосферы
[1, 20]:
( )
61
2
2
2
43
/
πρ
⋅÷=
ii
m
p
V
P
d , (9)
где ( ) mpiim rVP =πρ
6122
2
/
– расстояние от центра тела до подсолнечной точ-
ки магнитопаузы, mP – магнитный момент собственного поля тела [19].
Для рассматриваемых случаев:
– система „ СА – набегающий поток” CA
p
CA
i dρ ≈ 1,0;
– система „модель на стенде – поток плазмы” m
p
m
i dρ ≈ 1,0.
Значения рассмотренных параметров подобия приведены в табл. 3.
113
Таблица 3
Параметр
подобия
„СА – набегающий поток”
(h =60 км)
„модель на стенде – поток
плазмы”
gB PP (0,4 – 2)·10
4 10
1
– 10
4
BQ 10
1
– 10
3 10
1
– 10
4
eR ρ 10
1 10
1
iR ρ 10
-1 10
-1
2 л%"… ш BB ~10
-4 10
-2
– 10
-3
pi dρ ~1,0 ~1,0
mRe 1 – 10
1 1 – 10
1
Выводы. Дан анализ параметров подобия и критериальных соотноше-
ний, характеризующих МГД-взаимодействие намагниченных тел (СА, моде-
ли на стенде) с неравновесной разреженной плазмой. Показано, что практи-
чески для всех параметров подобия на стенде ИТМ воспроизводятся условия
МГД-взаимодействия в системе „СА – плазма за ударной волной” на высоте
h ≈ 60 км в атмосфере Земли.
1. Баранов В. Б. Гидродинамическая теория космической плазмы / В. Б. Баранов, К. В. Краснобаев. – М. :
Наука, 1977. – 431с.
2. Куликовский А. Г. Магнитная гидродинамика / А. Г. Куликовский, Г. А. Любимов. – М. : Физматгиз,
1962. – 246 с.
3. Influence of electrical conductivity of wall on magnetohydrodynamic control of aerodynamic heating /
T. Fujino, H. Sugita, J. Funaki, M. Isikava // J. Spacecraft and Rockets. – 2006. – V. 43, № 1. – P. 63 – 70.
4. Аржаников Н. С. Аэродиамика больших скоростей / Н. С. Аржанников, Г. С. Садекова. – М. : Высшая
школа, 1965. – 560 с.
5. Кибардин Ю. А. Атлас газодинамических функций при больших скоростях и высоких температурах
воздушного потока / Ю. А. Кибардин. – Госэнергоиздат, 1961. – 328 с.
6. Предводителев А. С. Термодинамические функции воздуха для температур от 1000 до 12 000 °К и дав-
лений от 0,001 до 1000 атм / А. С. Предводителев. – Издательство АН СССР, 1960. – 56 с.
7. Краснов Н. Ф. Аэродинамика / Н. Ф. Краснов. – М. : Высшая школа, 1971. – 632 с.
8. Аэродинамика в вопросах и задачах/ под ред. Краснова Н. Ф. – М. : Высшая школа, 1985. – 725 с.
9. Фэй Дж. Теория теплопередачи в точке торможения в частично ионизированном двухатомном газе /
Дж. Фэй, Н. Кемп // Механика. – 1963. – №1. – С. 47 – 70.
10. Митчнер М. Частично ионизированные газы / М. Митчнер, Ч. Круг ер. – М. : Мир, 1976. – 496 с.
11. Meyer R. X. Magnetohydrodynamics and Aerospace Heating / R. X. Meyer // J. American Rocket Society. –
1959. – V. 29, № 3. – P. 187 – 194.
12. Ericson W. B. Investigation of Magnetohydrodynamics flight control / W. B. Ericson, A. Maciulaitis //
J. Spacecraft and Rockets. – 1964. – V. 1, № 3. – P. 283 – 289.
13. Райзер Ю. П. Физика газового разряда / Ю. П, Райзер. – М. : Наука, 1992. – 592 с.
14. Гуревич А. В. Нелинейная теория распространения радиоволн в ионосфере / А. В. Гуревич,
А. Б. Шварцбург – М. : Наука, 1973. – 272 с.
15. Дресвин С. В. Физика и техника низкотемпературной плазмы / С. В. Дресвин, А. В. Донской,
В. М. Гольдфарб, В. С. Клубникин – М. : Атомиздат, 1972. – 352 с.
16. Толбат Л. Теория зонда Ленгмюра в критической точке / Л. Толбат // Механика. – 1961. – № 5. – С.75
– 87.
17. Мартин Дж. Вход в атмосферу. Введение в теорию и практику / Дж. Мартин – М. : Мир, 1969. –
320 с.
18. Саттон Дж. Основы технической магнитной газодинамики / Дж. Сатон, А. Шерман. – М. : Мир,
1968. – 492 с.
19. Портер Р. У. Эффект Холла в магнитогазодинамике полета / Р. У. Портер, А. В. Кемпбелл // Ракетная
техника и космонавтика . – 1968. – Т. 6, № 12. – С. 118 – 125.
20. Модель космоса (МК-82). Т.1 / под ред. Вернова Н. С. – М. : МГУ, 1983. – 600 с.
Институт технической механики Получено 21.07.08,
НАН Украины и НКА Украины, в окончательном варианте 25.03.09
Днепропетровск
|