Методика выбора окон запуска ракет-носителей
Рассматривается задача выбора интервала времени запуска ракеты-носителя, оптимального с точки зрения появления механических конфликтов с орбитальными объектами. Предлагается методика определения одного из допустимых окон запуска ракеты-носителя, обеспечивающая минимальную вероятность столкновения с...
Gespeichert in:
| Datum: | 2009 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
2009
|
| Schriftenreihe: | Техническая механика |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103937 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Методика выбора окон запуска ракет-носителей / А.В. Голубек, В.В. Авдеев, В.О. Ларин // Техническая механика. — 2009. — № 2. — С. 114-120. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-103937 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1039372016-06-28T03:02:17Z Методика выбора окон запуска ракет-носителей Голубек, А.В. Авдеев, В.В. Ларин, В.О. Рассматривается задача выбора интервала времени запуска ракеты-носителя, оптимального с точки зрения появления механических конфликтов с орбитальными объектами. Предлагается методика определения одного из допустимых окон запуска ракеты-носителя, обеспечивающая минимальную вероятность столкновения с другими космическими объектами. Розглядається задача вибору інтервалу часу запуску ракети-носія, оптимального з погляду появи механічних конфліктів з орбітальними об’єктами. Пропонується методика визначення одного із припустимих вікон запуску ракети-носія, що забезпечує мінімальну ймовірність зіткнення з іншими космічними об’єктами. Selection of a launch window to minimize orbital impacts is considered. A technique to decide on one of the acceptable launch windows, ensuring a minimum probability of impact with other space objects, is proposed. 2009 Article Методика выбора окон запуска ракет-носителей / А.В. Голубек, В.В. Авдеев, В.О. Ларин // Техническая механика. — 2009. — № 2. — С. 114-120. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1561-9184 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103937 629.78 ru Техническая механика Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Рассматривается задача выбора интервала времени запуска ракеты-носителя, оптимального с точки зрения появления механических конфликтов с орбитальными объектами. Предлагается методика определения одного из допустимых окон запуска ракеты-носителя, обеспечивающая минимальную вероятность столкновения с другими космическими объектами. |
| format |
Article |
| author |
Голубек, А.В. Авдеев, В.В. Ларин, В.О. |
| spellingShingle |
Голубек, А.В. Авдеев, В.В. Ларин, В.О. Методика выбора окон запуска ракет-носителей Техническая механика |
| author_facet |
Голубек, А.В. Авдеев, В.В. Ларин, В.О. |
| author_sort |
Голубек, А.В. |
| title |
Методика выбора окон запуска ракет-носителей |
| title_short |
Методика выбора окон запуска ракет-носителей |
| title_full |
Методика выбора окон запуска ракет-носителей |
| title_fullStr |
Методика выбора окон запуска ракет-носителей |
| title_full_unstemmed |
Методика выбора окон запуска ракет-носителей |
| title_sort |
методика выбора окон запуска ракет-носителей |
| publisher |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| publishDate |
2009 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103937 |
| citation_txt |
Методика выбора окон запуска ракет-носителей / А.В. Голубек, В.В. Авдеев, В.О. Ларин // Техническая механика. — 2009. — № 2. — С. 114-120. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| series |
Техническая механика |
| work_keys_str_mv |
AT golubekav metodikavyboraokonzapuskaraketnositelej AT avdeevvv metodikavyboraokonzapuskaraketnositelej AT larinvo metodikavyboraokonzapuskaraketnositelej |
| first_indexed |
2025-07-07T14:35:01Z |
| last_indexed |
2025-07-07T14:35:01Z |
| _version_ |
1836999143069843456 |
| fulltext |
114
УДК 629.78
А.В. ГОЛУБЕК, В.В. АВДЕЕВ, В.А. ЛАРИН
МЕТОДИКА ВЫБОРА ОКОН ЗАПУСКА РАКЕТ-НОСИТЕЛЕЙ
Рассматривается задача выбора интервала времени запуска ракеты-носителя, оптимального с точки
зрения появления механических конфликтов с орбитальными объектами. Предлагается методика опреде-
ления одного из допустимых окон запуска ракеты-носителя, обеспечивающая минимальную вероятность
столкновения с другими космическими объектами.
Розглядається задача вибору інтервалу часу запуску ракети-носія, оптимального з погляду появи ме-
ханічних конфліктів з орбітальними об’єктами. Пропонується методика визначення одного із припусти-
мих вікон запуску ракети-носія, що забезпечує мінімальну ймовірність зіткнення з іншими космічними
об’єктами.
Selection of a launch window to minimize orbital impacts is considered. A technique to decide on one of
the acceptable launch windows, ensuring a minimum probability of impact with other space objects, is proposed.
Постановка проблемы. Вопросы насыщенности околоземного про-
странства космическими объектами (КО) искусственного происхождения в
последние десятилетия приобретают все большую актуальность. Так, амери-
канской системой наблюдения NORAD на данный момент каталогизировано
свыше 10 тысяч КО размером более 10 см, параметры орбит которых непре-
рывно уточняются по результатам радиолокационных и оптических наблю-
дений. Большая часть этих объектов располагается на низких орбитах с вы-
сотой менее 2000 км. На рис.1 изображена гистограмма распределения коли-
чества КО KON по высоте орбиты ,H построенная на основании данных
NORAD от 19.11.2007.
Рис.1
В космическом пространстве, кроме действующих спутников, находятся
также вышедшие из строя космические аппараты (КА), ступени ракет-
носителей (РН), обломки, образовавшиеся в результате аварийных ситуаций
А.В. Голубек, В.В. Авдеев, В.О. Ларин, 2009
Техн. механика. – 2009. – № 2.
115
и столкновений. Следует отметить тот факт, что количество КО неуклонно
возрастает. Рост вызван, в первую очередь, разрушениями отработавших
свой срок КА и РН, а также столкновениями КО между собой. На рис.2 изо-
бражена кривая изменения количества КО за время исследования космиче-
ского пространства.
Рис.2
Как уже было отмечено выше, рост числа околоземных КО уже в на-
стоящее время представляет реальную опасность для пролёта КА и РН. Так,
например, послеполётные исследования космических челноков типа Шаттл
показывают большие повреждения корпуса, вызванные столкновениями с
КО. В результате послеполётного обследования Шаттла Дискавери (миссия
№ 114) было обнаружено 41 повреждение различных частей его корпуса с
несколькими пробоями обшивки, включая наибольший из когда-либо зареги-
стрированных пробоев окна отсека экипажа. Обследование Шаттла Атлантис
(миссия № 115) показало наличие самого большого из когда-либо зарегист-
рированных повреждений радиатора двери полезной нагрузки.
В настоящее время в качестве основных методов повышения безопасно-
сти выведения КА рассматриваются:
1. Упрочнение конструкции РН.
2. Проведение манёвра уклонения РН с полезной нагрузкой от «опасно-
го» КО.
3. Выбор оптимальных по безопасности выведения КА окон запуска.
4. Очистка выбранных маршрутов выведения с использованием РН
многоразового использования.
Наиболее простым методом является метод 3, так как он не требует кон-
структивных доработок корпуса РН и создания новых конструкций (метод 1),
существенных доработок системы управления РН (метод 2), создания РН
116
многоразового использования, которые могли бы проводить сбор орбиталь-
ного мусора (метод 4).
Выбор оптимального по безопасности выведения окна запуска требует
проведения оценки космической обстановки с точки зрения столкновения РН
и КО.
Анализ последних достижений и публикаций. Для анализа космиче-
ской обстановки, включающего её прогноз и оценку вероятности столкнове-
ния между КО, созданы различные модели.
Так, NASA разработаны одномерная и трёхмерная модели прогноза кос-
мической обстановки Evolve [6] и Legend [10] соответственно, позволяющие
решать вопросы, связанные с оценкой вероятности столкновения двух орби-
тальных объектов, но эти модели являются собственностью NASA и доступ к
ним ограничен. Они свободно доступны только в виде исполняемых файлов
через официальный сайт, что исключает возможность их доработки.
Известные решения касаются:
− оптимизации границ окон запуска с учетом допустимого минималь-
ного расстояния между выводимым КА и КО [2];
− создания модели для оценки вероятности столкновения КО [9];
− прогнозирования числа орбитальных обломков с помощью различных
моделей и сценариев развития [7, 8];
− оценки вероятности столкновения КА с ненаблюдаемым космиче-
ским мусором [3].
Методика выбора окон запуска по допустимому минимальному расстоя-
нию между выводимым КА и КО [2] применима в случае, когда требования к
окнам запуска позволяют изменять их границы.
Модель оценки вероятности столкновения КО Cube [9] обеспечивает хо-
рошую статистическую оценку вероятности долгосрочного прогнозирования
столкновений КО на орбите, но она не приспособлена для задач оценки безо-
пасности выведения КА, так же как и методика [3].
Постановка задачи исследования.
Известны:
− начальные условия движения (НУД) N КО на момент запуска РН
[ ] NiVRt iiii ,, 1=σ , где it − момент времени, которому соответст-
вуют НУД i -го КО; iii VR σ,, − кинематические параметры движения и
баллистический коэффициент i -го КО на момент времени it ;
− массово-инерционные и аэродинамические характеристики РН;
− характеристики двигательных установок РН;
− характеристики точки старта;
− массив из M окон запуска (под окном запуска будем понимать ин-
тервал времени старта РН), элемент которого jT состоит из моментов откры-
тия
jHτ и закрытия
jKτ j -го окна, то есть [ ]
jj KHjT ττ= , .
Необходимо выбрать оптимальное по безопасности выведения окно за-
пуска.
117
Основной материал исследований. Качественно безопасность выведе-
ния будем оценивать с помощью функции безопасности (ФБ) F , которая
характеризует вероятность столкновения РН с КО и будет определена ниже.
Оптимальное окно запуска определим из функционала:
MjFt
j
,,min 1== . (1)
Методику оптимизации можно разделить на несколько этапов:
− расчёт траектории РН и параметров движения N КО;
− выбор «опасных» для заданной траектории КО;
− формирование набора статистических расчётных данных зависимости
вероятности безопасного выведения КА от времени полёта и момента запуска
для каждого из окон;
− построение аналитического закона распределения (ЗР), который со-
ответствует полученным статистическим данным;
− выбор оптимального по ФБ окна запуска в зависимости от значения
функционала (1).
Введём предположения:
− околоземная космическая обстановка постоянна, то есть не появля-
ются новые КО и не прекращают существование старые;
− рассматриваются только каталогизированные КО;
− все объекты пассивные и не используют маневры для поддержания
орбиты или для выполнения заданной миссии;
− объекты, орбита которых располагается ниже границы плотных слоёв
атмосферы, исключаются из расчётов, как прекратившие свое существова-
ние;
− расстояние между РН и КО распределено по нормальному ЗР [1];
− в расчёте учитывается первая точка столкновения РН с КО (под
столкновением понимается событие, состоящее во входе КО в зону пролёта
РН с заданными параметрами);
− в каждой точке траектории РН возможно столкновение только с од-
ним КО.
Для сокращения объема расчётов, связанных с прогнозированием траек-
торий большого количества КО, необходимо из их множества выделить
«опасные» объекты, которые удовлетворяют следующим критериям:
1. По высоте пролёта i -го КО на момент достижения РН своей наи-
высшей точки траектории:
( )
ioMIN RRR ≥+max ,
где R − модуль вектора текущего положения РН; MINR − минимально до-
пустимое расстояние между РН и КО;
ioR − радиус перигея i -го КО.
2. По эффективной площади рассеивания i -го КО:
MINi ζ≥ζ ,
где iζ и MINζ − её каталогизированное и минимальное значения соответст-
венно.
118
КО, которые не удовлетворяют критериям 1 и 2 считаются заведомо
безопасными и исключаются из дальнейшего рассмотрения.
Для расчёта вероятности столкновения РН и КО представим их траекто-
рии в виде временных рядов кинематических параметров из k точек с ин-
тервалом, соответствующим шагу интегрирования. В каждой точке рассчита-
ем минимально допустимое расстояние между субъектами столкновения l∆ :
KOPH RRl −=∆ ,
где PHR и KOR − векторы текущего положения РН и КО соответственно.
Поскольку расстояние между субъектами столкновения не может быть
меньше нуля, представим его распределение в виде усеченного нормального
ЗР с граничными значениями 0 и ∞+ и функцией распределения:
( )
( )
[ )
+∞∈λ
σ
λ
−
πσ
∞−∈λ
=
;приexp
;при
0
2
2
00
2
2
2
lf ,
где λ − расстояние между РН и КО; 22
KOPH σ+σ=σ − среднее квадратиче-
ское отклонение расстояния между РН и КО; PHσ и KOσ − средние квадра-
тические отклонения радиус-вектора текущего положения РН и КО.
Вероятность безопасного пролёта
ka
P в k -й точке траектории будет
определяться выражением:
∫
∆
λ
σ
λ
−
πσ
=
l
a dP
k
0
2
2
2
2
2
exp .
Для расчёта вероятности столкновения во время пролёта через k точек
рассмотрим расчёт вероятности столкновения во время пролёта через две со-
седние точки траектории. Запишем полную группу событий столкновения с
КО в этих точках:
1
21122121
=⋅+⋅+⋅+⋅ aaaCaCCC PPPPPPPP , (2)
где
kC
P и
ka
P − вероятности столкновения и безопасного пролёта в k -й
точке 21,=k .
Рассмотрим слагаемые, входящие в (2):
−
21 CC PP ⋅ − вероятность столкновения с КО в обоих точках траекто-
рии;
−
21 aC PP ⋅ − вероятность столкновения в первой точке;
−
12 aC PP ⋅ − вероятность столкновения во второй точке;
−
21 aa PP ⋅ − вероятность безопасного пролёта через обе точки.
Следовательно, вероятность столкновения во время пролёта через обе
точки траектории равна:
119
( ) ∏
=
−=⋅−=
2
1
112
21
i
aaaC i
PPPP . (3)
По аналогии с (3), вероятность столкновения во время пролёта через k
точек траектории будет определяться выражением:
( ) ∏
=
−=
k
i
aC i
PkP
1
1 .
В результате проведенного расчёта для фиксированного момента време-
ни iτ в пределах j -го окна запуска получим табличную невозрастающую
зависимость ( )
OATM
j ttt
iq tP
≤≤
τ, , где ATMt и Ot − моменты времени, соот-
ветствующие выходу РН из плотных слоёв атмосферы и отделению КА соот-
ветственно. Изменяя номер точки i в j -м окне и выполняя описанные выше
расчёты, получим двумерный статистический ряд расчётных данных
( )
j
OATM
j
T
ttt
q tP
∈τ
≤≤
τ, , на основании которого ФБ можно записать в дискретном
виде:
( )∑∑
= =
τ=
jT t
j
n
i
n
k
ikq tPF
1 1
, , (4)
где 1+
τ∆
τ−τ
=
j
HK
T
jj
j
n ; ( ) jHi i
j
τ∆⋅−+τ=τ 1 ;
t
tt
n ATMO
t ∆
−
= ;
( ) tktt ATMk ∆⋅−+= 1 .
Для определения ФБ в непрерывном виде представим двумерный стати-
стический ряд ( )
j
OATM
j
T
ttt
q tP
∈τ
≤≤
τ, как двухпараметрический ЗР следующего
вида:
( ) ( )
tNttf ϕϕΨ=τ ...,,,, 1 , (5)
где ( )τ,tf − плотность распределения; Ψ − функция выбранного теоретиче-
ского ЗР, которая соответствует полученным эмпирическим данным;
( ) Φ=τΩ=ϕ Niii ,, 1 − параметры ЗР; ( )τΩi − функция зависимости i -го
параметра выбранной теоретической функции от момента запуска в пределах
окна; ΦN − количество параметров выбранной теоретической функции рас-
пределения.
Функции ( )τΩi удобно представить полиномом порядка ΩN , коэффи-
циенты которого ima определяются методом наименьших квадратов [5] на
основании эмпирических данных:
( ) ∑
Ω
=
τ⋅=τΩ
N
m
m
imi a
0
. (6)
120
ЗР в виде (5) с учётом (6) позволяет перейти от дискретного вида ФБ (4)
к непрерывному:
( ) ττ= ∫ ∫
τ
τ
dtdtfF
O
ATM
jK
jH
t
t
, . (7)
Подставляя (7) в (1), получим условие выбора наиболее безопасного окна
запуска РН.
Выводы. В результате проведенного исследования предложена методи-
ка, позволяющая проводить априорную оценку безопасности конкретного
запуска и выбирать оптимальное по ФБ окно запуска.
К задачам дальнейших исследований можно отнести уточнение модели
определения вероятности столкновения РН и КО, рассмотрения возможности
применения методики [9] для определения вероятности столкновения РН и
КО и расчёта ФБ.
Предложенная методика будет в дальнейшем использована как для оцен-
ки безопасности конкретного запуска, так и для выбора оптимального по
безопасности выведения окна запуска РН.
1. Губонин Н. С. Показатели качества системы сближения двух космических аппаратов при отказе (с вос-
становлением) измерительных средств в процессе сближения / Н. С. Губонин, А. И. Каретко,
Л. В. Криницин // Космические исследования. – 1979. – Т. XVII, Вып.6. – С. 846 – 851.
2. Заволока А. Н. К определению безопасных «окон запуска» космических аппаратов / А. Н. Заволока,
П. Г. Хорольский // Техническая механика. – 2000. – № 2. – С. 33 – 38.
3. Лабуткина Т. В. «Быстрая» оценка степени опасности, создаваемой для системы спутников каталогизи-
рованными объектами космического мусора / Т. В. Лабуткина, В. А. Ларин // Вісник
Дніпропетровського університету. Механіка. – 2003. – Вип. 7. – С. 100 – 107.
4. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников /
А. И. Кобзарь. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 816 с.
5. Математическая энциклопедия. В 5-ти томах. Том 3. Коо-Од. М. : Советская энциклопедия, 1982. –
1184 с.
6. EVOLVE – NASA's One-Dimensional Orbital Debris Evolutionary Model. [электронный ресурс] – Режим
доступа к статье http://www.orbitaldebris.jsc.nasa.gov.
7. Instability of the Current Orbital Debris Population. [электронный ресурс] // Orbital Debris. Quarterly News.
– 2006. – Volume 10. – Issue 2. – P. 1 – 2. – Режим доступа к статье http://www.orbitaldebris.jsc.nasa.gov.
8. J.-C. LIOU A Preliminary Active Debris Removal Study. [электронный ресурс] / J.-C. LIOU AND N.
JOHNSON // Orbital Debris. Quarterly News. – 2007. – Volume 11. – Issue 4. – P. 6 – 7. – Режим доступа к
журналу http://www.orbitaldebris.jsc.nasa.gov.
9. J.-C. LIOU Cube – The LEGEND Collision Probabilities Evaluation Model. [электронный ресурс] // Orbital
Debris. Quarterly News. – 2004. – Volume 8. – Issue 1. – P. 5 – 6. – Режим доступа к журналу
http://www.orbitaldebris.jsc.nasa.gov.
10. LEGEND – NASA's Three-Dimensional Orbital Debris Evolutionary Model. [электронный ресурс] – Режим
доступа к статье http://www.orbitaldebris.jsc.nasa.gov.
Днепропетровский национальный университет, Получено 22.07.08,
Днепропетровск в окончательном варианте 19.03.09
|