Особенности моделирования продольных колебаний верхних ступеней ракет-носителей со сложной конфигурацией топливных баков
Рассмотрены методические аспекты построения математической модели продольных колебаний со-временных верхних ступеней жидкостных ракет-носителей, имеющих топливные баки сложной конфигурации. Определены особенности колебательного движения жидкого топлива и ряда элементов конструкции верхних ступеней и...
Gespeichert in:
| Datum: | 2009 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
2009
|
| Schriftenreihe: | Техническая механика |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103947 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Особенности моделирования продольных колебаний верхних ступеней ракет-носителей со сложной конфигурацией топливных баков / А.Д. Николаев, Н.В. Хоряк, И.Д. Башлий, С.И. Долгополов // Техническая механика. — 2009. — № 3. — С. 51-61. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-103947 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1039472016-06-28T03:02:33Z Особенности моделирования продольных колебаний верхних ступеней ракет-носителей со сложной конфигурацией топливных баков Николаев, А.Д. Хоряк, Н.В. Башлий, И.Д. Долгополов, С.И. Рассмотрены методические аспекты построения математической модели продольных колебаний со-временных верхних ступеней жидкостных ракет-носителей, имеющих топливные баки сложной конфигурации. Определены особенности колебательного движения жидкого топлива и ряда элементов конструкции верхних ступеней исследуемого типа, которые необходимо учитывать при моделировании замкнутой динамической системы “жидкостная ракетная двигательная установка – конструкция верхней ступени”. Выполнено математическое моделирование динамического взаимодействия жидкостной ракетной двигательной установки и конструкции верхней ступени, имеющей топливный отсек сфероконической конфигурации, при этом характеристики собственных колебаний конструкции ступени в продольном направлении определялись на основе моделирования свободных пространственных колебаний конструкции ступени с использованием метода конечных элементов и современных CAD/CAE средств компьютерного проектирования. Исследованы возможности потери устойчивости верхней ступени с КА по отношению к продольным колебаниям при работе ее маршевой ЖРДУ. Розглянуто методичні аспекти побудови математичної моделі поздовжніх коливань сучасних верхніх ступенів рідинних ракет-носіїв, які мають паливні баки складної конфігурації. Визначено особливості коливального руху рідкого палива та ряду елементів конструкції верхніх ступенів досліджуваного типу, які необхідно враховувати при моделюванні замкнутої динамічної системи “рідинна ракетна двигунна устано-вка – конструкція верхнього ступеня”. Виконано математичне моделювання динамічної взаємодії рідинної ракетної двигунної установки та конструкції верхнього ступеня, який має паливний відсік сфероконічої конфігурації, при цьому характеристики власних коливань конструкції ступеня в поздовжньому напрямку визначалися на основі моделювання вільних просторових коливань конструкції ступеня з використанням методу скінченних елементів і сучасних CAD/CAE засобів комп'ютерного проектування. Досліджено можливості втрати стійкості верхнього ступеня з КА стосовно поздовжніх коливань при роботі її маршової РРДУ. Methodic aspects of building a mathematical model of the POGO for the modern upper stages of liquid rockets with complicated-configuration propellant tanks are considered. The oscillation special features of liquid fuel and some structure elements of the upper stages under consideration are determinated for modeling a closed dynamic system of the liquid propellant rocket engine and the upper stage structure. Mathematical modeling of the dynamic interaction of liquid-propellant rocket engine and the upper stage structure with the spheroconical fuel tanks having a complex spatial configuration is made. In so doing the stage structure natural oscillations character-istics in a longitudinal direction were computed by FEM and modern CAD/CAE systems on the basis of the mathematical model of the stage structure free spatial oscillations. Potential instability relative to the longitudinal oscillation of the rocket upper stage with spacecraft during the action of its main engine is studied. 2009 Article Особенности моделирования продольных колебаний верхних ступеней ракет-носителей со сложной конфигурацией топливных баков / А.Д. Николаев, Н.В. Хоряк, И.Д. Башлий, С.И. Долгополов // Техническая механика. — 2009. — № 3. — С. 51-61. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 1561-9184 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103947 629.76 ru Техническая механика Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Рассмотрены методические аспекты построения математической модели продольных колебаний со-временных верхних ступеней жидкостных ракет-носителей, имеющих топливные баки сложной конфигурации. Определены особенности колебательного движения жидкого топлива и ряда элементов конструкции верхних ступеней исследуемого типа, которые необходимо учитывать при моделировании замкнутой динамической системы “жидкостная ракетная двигательная установка – конструкция верхней ступени”. Выполнено математическое моделирование динамического взаимодействия жидкостной ракетной двигательной установки и конструкции верхней ступени, имеющей топливный отсек сфероконической конфигурации, при этом характеристики собственных колебаний конструкции ступени в продольном направлении определялись на основе моделирования свободных пространственных колебаний конструкции ступени с использованием метода конечных элементов и современных CAD/CAE средств компьютерного проектирования. Исследованы возможности потери устойчивости верхней ступени с КА по отношению к продольным колебаниям при работе ее маршевой ЖРДУ. |
| format |
Article |
| author |
Николаев, А.Д. Хоряк, Н.В. Башлий, И.Д. Долгополов, С.И. |
| spellingShingle |
Николаев, А.Д. Хоряк, Н.В. Башлий, И.Д. Долгополов, С.И. Особенности моделирования продольных колебаний верхних ступеней ракет-носителей со сложной конфигурацией топливных баков Техническая механика |
| author_facet |
Николаев, А.Д. Хоряк, Н.В. Башлий, И.Д. Долгополов, С.И. |
| author_sort |
Николаев, А.Д. |
| title |
Особенности моделирования продольных колебаний верхних ступеней ракет-носителей со сложной конфигурацией топливных баков |
| title_short |
Особенности моделирования продольных колебаний верхних ступеней ракет-носителей со сложной конфигурацией топливных баков |
| title_full |
Особенности моделирования продольных колебаний верхних ступеней ракет-носителей со сложной конфигурацией топливных баков |
| title_fullStr |
Особенности моделирования продольных колебаний верхних ступеней ракет-носителей со сложной конфигурацией топливных баков |
| title_full_unstemmed |
Особенности моделирования продольных колебаний верхних ступеней ракет-носителей со сложной конфигурацией топливных баков |
| title_sort |
особенности моделирования продольных колебаний верхних ступеней ракет-носителей со сложной конфигурацией топливных баков |
| publisher |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| publishDate |
2009 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103947 |
| citation_txt |
Особенности моделирования продольных колебаний верхних ступеней ракет-носителей со сложной конфигурацией топливных баков / А.Д. Николаев, Н.В. Хоряк, И.Д. Башлий, С.И. Долгополов // Техническая механика. — 2009. — № 3. — С. 51-61. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| series |
Техническая механика |
| work_keys_str_mv |
AT nikolaevad osobennostimodelirovaniâprodolʹnyhkolebanijverhnihstupenejraketnositelejsosložnojkonfiguraciejtoplivnyhbakov AT horâknv osobennostimodelirovaniâprodolʹnyhkolebanijverhnihstupenejraketnositelejsosložnojkonfiguraciejtoplivnyhbakov AT bašlijid osobennostimodelirovaniâprodolʹnyhkolebanijverhnihstupenejraketnositelejsosložnojkonfiguraciejtoplivnyhbakov AT dolgopolovsi osobennostimodelirovaniâprodolʹnyhkolebanijverhnihstupenejraketnositelejsosložnojkonfiguraciejtoplivnyhbakov |
| first_indexed |
2025-07-07T14:35:49Z |
| last_indexed |
2025-07-07T14:35:49Z |
| _version_ |
1836999192866717696 |
| fulltext |
УДК 629.76
А.Д.НИКОЛАЕВ, Н.В.ХОРЯК, И.Д.БАШЛИЙ, С.И.ДОЛГОПОЛОВ
ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ
ВЕРХНИХ СТУПЕНЕЙ РАКЕТ-НОСИТЕЛЕЙ СО СЛОЖНОЙ
КОНФИГУРАЦИЕЙ ТОПЛИВНЫХ БАКОВ
Рассмотрены методические аспекты построения математической модели продольных колебаний со-
временных верхних ступеней жидкостных ракет-носителей, имеющих топливные баки сложной конфигу-
рации. Определены особенности колебательного движения жидкого топлива и ряда элементов конструк-
ции верхних ступеней исследуемого типа, которые необходимо учитывать при моделировании замкнутой
динамической системы “жидкостная ракетная двигательная установка – конструкция верхней ступени”.
Выполнено математическое моделирование динамического взаимодействия жидкостной ракетной двига-
тельной установки и конструкции верхней ступени, имеющей топливный отсек сфероконической конфигу-
рации, при этом характеристики собственных колебаний конструкции ступени в продольном направлении
определялись на основе моделирования свободных пространственных колебаний конструкции ступени с
использованием метода конечных элементов и современных CAD/CAE средств компьютерного проекти-
рования. Исследованы возможности потери устойчивости верхней ступени с КА по отношению к продоль-
ным колебаниям при работе ее маршевой ЖРДУ.
Розглянуто методичні аспекти побудови математичної моделі поздовжніх коливань сучасних верхніх
ступенів рідинних ракет-носіїв, які мають паливні баки складної конфігурації. Визначено особливості
коливального руху рідкого палива та ряду елементів конструкції верхніх ступенів досліджуваного типу, які
необхідно враховувати при моделюванні замкнутої динамічної системи “рідинна ракетна двигунна устано-
вка – конструкція верхнього ступеня”. Виконано математичне моделювання динамічної взаємодії рідинної
ракетної двигунної установки та конструкції верхнього ступеня, який має паливний відсік сфероконічої
конфігурації, при цьому характеристики власних коливань конструкції ступеня в поздовжньому напрямку
визначалися на основі моделювання вільних просторових коливань конструкції ступеня з використанням
методу скінченних елементів і сучасних CAD/CAE засобів комп'ютерного проектування. Досліджено мож-
ливості втрати стійкості верхнього ступеня з КА стосовно поздовжніх коливань при роботі її маршової
РРДУ.
Methodic aspects of building a mathematical model of the POGO for the modern upper stages of liquid
rockets with complicated-configuration propellant tanks are considered. The oscillation special features of liquid
fuel and some structure elements of the upper stages under consideration are determinated for modeling a closed
dynamic system of the liquid propellant rocket engine and the upper stage structure. Mathematical modeling of the
dynamic interaction of liquid-propellant rocket engine and the upper stage structure with the spheroconical fuel
tanks having a complex spatial configuration is made. In so doing the stage structure natural oscillations character-
istics in a longitudinal direction were computed by FEM and modern CAD/CAE systems on the basis of the
mathematical model of the stage structure free spatial oscillations. Potential instability relative to the longitudinal
oscillation of the rocket upper stage with spacecraft during the action of its main engine is studied.
Введение. Неустойчивость динамической системы “жидкостная ракетная
двигательная установка (ЖРДУ) – корпус ракеты-носителя (РН)”, проявляю-
щаяся в росте амплитуд продольной перегрузки элементов конструкции кор-
пуса РН, в классических работах по продольной устойчивости жидкостных
ракет [1 – 3] (в американской научной литературе – устойчивости РН к POGO
колебаниям) рассматривалась как явление, потенциально возможное в период
работы двигателей низших ступеней РН. Исследования продольной устойчи-
вости ряда отечественных РН, проводившиеся при их проектировании в по-
следней трети XX века, выполнялись, как правило, на основании моделиро-
вания продольных колебаний РН в период работы маршевых жидкостных
ракетных двигателей (ЖРД) первой и второй ступеней. Недостаточное вни-
мание разработчиков РН к проблеме устойчивости верхних (космических)
ступеней по отношению к колебаниям вдоль продольной оси РН можно объ-
яснить относительно высокими (для задачи о POGO-неустойчивости) значе-
ниями собственных частот доминирующих тонов продольных колебаний
конструкций верхних ступеней проектировавшихся РН и незначительными
динамическим нагрузками, действующими на конструкции разработанных
© А.Д. Николаев, Н.В. Хоряк, И.Д. Башлий, С.И. Долгополов, 2009
Техн. механика. – 2009. – № 3.
51
РН на этих частотах.
Одной из современных тенденций развития ракетно-космической техни-
ки является разработка новых сверхлегких конструкций верхних ступеней РН
и использование более мощных новых (или модернизированных) маршевых
ЖРД. Диапазоны изменения собственных частот колебаний конструкций и
жидкости в системе питания ЖРДУ таких ступеней могут пересекаться, соз-
давая благоприятные условия для эффективного динамического взаимодейст-
вия ЖРДУ и конструкции верхней ступени и развития POGO. Выполнение
требований, предъявляемых разработчиками РН к динамической нагружен-
ности ступеней и космических аппаратов (КА), делает актуальной проблему
обеспечения устойчивости верхних ступеней РН по отношению к продоль-
ным колебаниям. Так, американская корпорация Aerospace Corporation, начи-
ная с 1989 года, выполнила ряд исследований по анализу устойчивости верх-
них ступеней, устанавливаемых на жидкостных ракетах семейства Atlas и Ti-
tan [4].
В сентябре 2002 года при полете верхней ступени Centaur с работающим
двигателем RL 10A-4-1A, выведенной РН Atlas, были зарегистрированы ко-
лебания ступени и космического аппарата (КА), характер которых свидетель-
ствовал о явлении POGO [5]. Озабоченность менеджеров успехом последую-
щей миссии Titan IVB/Centaur по выведению космического аппарата Milstar
привела к необходимости выполнения научно-исследовательских работ по
выявлению причин динамической неустойчивости верхней ступени Centaur и
разработке мероприятий по обеспечению приемлемого уровня продольных
колебаний ступени [5].
Для современных конструкций верхних ступеней РН характерна сложная
пространственная конфигурация топливных баков верхних ступеней РН
(напр., [6]). При анализе динамического взаимодействия ЖРДУ и конструк-
ции верхней ступени, имеющей сложную конфигурацию топливных баков,
построение математической модели продольных колебаний ступени РН
должно проводиться с учетом конструктивного исполнения баков, которое в
данном случае становится фактором, оказывающим определяющее влияние
на собственные частоты и формы продольных колебаний конструкции ступе-
ни.
Целью настоящей статьи является анализ особенностей построения ма-
тематической модели замкнутой динамической системы «ЖРДУ – конструк-
ция верхней ступени с КА», описывающей продольные колебания современ-
ных верхних ступеней РН.
Для большей конкретности и практической значимости полученных тео-
ретических оценок анализ проводился применительно к верхней ступени РН,
в конструкции которой отражены некоторые современные тенденции проек-
тирования космических ступеней РН, в частности компактность топливного
отсека и возможность размещения в нем значительной массы топлива, дости-
гаемые благодаря сложной пространственной конфигурации отсека. Следует
также отметить, что по габаритным размерам конструкции верхних ступеней
нередко соизмеримы с КА, а после выработки части топлива из топливных
баков верхней ступени вес КА может превышать сухой вес конструкции сту-
пени (для сравнения: вес КА обычно составляет 2 – 4 % от стартового веса
многоступенчатой ракеты среднего класса). Топливный отсек исследуемой
верхней ступени РН, содержащий жидкое топливо (окислитель и горючее),
52
имеет сфероконическую конфигурацию, аналогичную приведенной в [7].
Контур продольного разреза
ступени и КА представлен на
рис. 1.
Рис. 1
При моделировании продоль-
ных колебаний многоступенчатых
жидкостных РН несущая конст-
рукция корпуса РН, состоящая из
цилиндрических элементов обо-
лочечного типа, обычно удовлет-
ворительно схематизируется уп-
ругим тонкостенным стержнем.
Схематизация констукции РН
упругим тонкостенным стержнем
может оказаться довольно грубой
при моделировании продольных
колебаний конструкции верхней
ступени РН с топливным отсеком
сфероконической конфигурации
(рис. 1), поскольку габаритные
размеры ступени в продольном и
поперечном направлениях соизмеримы. Это обстоятельство определяет ос-
новную особенность моделирования динамического взаимодействия ЖРДУ
и конструкции верхних ступеней ракет-носителей с КА – необходимость уче-
та пространственных движений конструкции ступени.
Моделирование продольных колебаний верхней ступени РН с КА осуще-
ствлялось в рамках традиционного подхода, построенного на раздельном оп-
ределении динамических характеристик конструкции ракеты и ЖРДУ [1, 2].
Как следует из теории автоматического регулирования ЖРД [8], неустой-
чивость двигателя, которая может сопровождаться вибрациями конструкции
верхней ступени РН, может быть обусловлена кавитационными колебаниями
в насосной системе ЖРДУ, регуляторными колебаниями ЖРД, динамическим
взаимодействием ЖРДУ и конструкции ступени. Таким образом, при выборе
метода решения задачи определения устойчивости динамической системы
«ЖРДУ – конструкция ступени с КА» должны быть учтены не только его ра-
ботоспособность, быстродействие и точность счета, но и его эффективность
при численном анализе устойчивости системы по отношению к указанным
выше видам колебаний. В этой связи методика исследования устойчивости
РН как сложных многоконтурных систем [9], основанная на решении про-
блемы собственных значений, является достаточно эффективной для числен-
ного определения устойчивости линейной динамической системы «ЖРДУ –
конструкция ступени с КА» и отвечает требованиям к качеству проводимых
вычислений. Устойчивость линейной динамической системы -го порядка
определялась расположением ее собственных значений
n
iλ ( ni ,,1K= ) отно-
сительно мнимой оси, а ее собственные частоты колебаний – мнимыми
частями комплексных собственных значений:
if
πλ= 2/|Im| iif . Для оценки
затухания колебаний системы «ЖРДУ – конструкция ступени с КА» на соб-
ственной частоте использовался параметр if iδ , аналогичный по форме
53
представления логарифмическому декременту колебаний одночастотной сис-
темы: iii λλ⋅π−=δ Im/Re2 . Нулевое значение параметра соответствует
колебательной границе устойчивости системы, а отрицательное является при-
знаком ее неустойчивости (нарастающих колебаний на собственной частоте
).
iδ
if
Линейная математическая модель собственных продольных колеба-
ний конструкции космической ступени РН с КА. Определение параметров
собственных колебаний исследуемой верхней ступени РН осложняется необ-
ходимостью учета ряда ее конструктивных особенностей:
– топливный отсек ступени имеет сложную пространственную конфигу-
рацию;
– полость окислителя погружена в полость горючего, что благоприятст-
вует динамическому взаимодействию этих полостей при колебаниях ступени;
– крепежный шпангоут сферической полости окислителя смещен по вер-
тикали относительно центра симметрии полости;
– стенки баков топливного отсека имеют переменную толщину;
– силовые шпангоуты топливных отсеков ступени установлены в «не-
концевых» сечениях конструкции.
Указанные особенности исключают возможность использования апроби-
рованных методик определения динамических характеристик верхней ступе-
ни с жидконаполненным топливным отсеком, разработанных для оболочек
цилиндрической формы с плоским днищем [10]. Поэтому расчеты динамиче-
ских характеристик конструкции верхней ступени РН проводились с исполь-
зованием метода конечных элементов [11] и современных CAD/CAE средств
компьютерного проектирования, которые позволяют учесть указанные выше
особенности конструкции исследуемой верхней ступени РН.
При моделировании свободных продольных колебаний верхней ступени
последняя моделировалась как конструкция, состоящая из упругих оболочек,
заполненных несжимаемой вязкой жидкостью. Учитывалась возможность
деформации свободной поверхности жидкого топлива в полостях бака окис-
лителя и бака горючего. Граничные условия, определяющие перемещение
свободной поверхности жидкости, и условия, определяющие характер взаи-
модействия жидких и упругих сред на сопряженных поверхностях топливно-
го отсека, задавались в соответствии с методикой [10].
Параметры собственных продольных колебаний верхней ступени РН, со-
ответствующие различным расчетным уровням заполнения баков, определя-
лись без учета диссипации энергии на основании решения линейной системы
обыкновенных линейных дифференциальных уравнений, описывающей
свободные колебания ступени РН:
Kn
0)()(
2
2
=+ txK
dt
txdM , (1)
где K , M – матрица жесткости и матрица масс размера ; KK nn × )(tx – век-
тор перемещений длины . Kn
При помощи САD системы для выбранных степеней заполнения (100%,
50% и 8%) топливного отсека ступени разрабатывались геометрические мо-
дели конструкции верхней ступени РН с объемами и поверхностями, удоб-
ными для последующего разбиения их на конечные элементы. После импор-
54
тирования полученных объемов и поверхностей в CAE систему проводилась
конечно-элементная дискретизация верхней ступени РН.
Для построения конечно-элементной модели верхней ступени РН как
сложной пространственной гидромеханической системы были использованы
конечные элементы 4-х типов: “упругая оболочка”; “жидкость 3D”; “сосредо-
точенная масса” и “твердое тело”. Баки горючего и окислителя, приборный
отсек, рама маршевого двигателя и маршевый двигатель моделировались ко-
нечными элементами “упругая оболочка”; жидкое топливо в баках представ-
лено с помощью конечных элементов “жидкость 3D”; другие подсистемы
ступени (например, баллоны с газом для наддува топливного отсека и запуска
ЖРД) моделировались с помощью элементов “сосредоточенная масса” и
“твердое тело”. В частности, для варианта с максимальным заполнением топ-
ливных баков в результате «разбиения» системы на конечные элементы, про-
веденного по разработанной схеме дискретизации, получено 11338 узлов сет-
ки (рис. 2).
В спектре расчетных частот пространственных колебаний конструк-
ции верхней ступени РН количество частот
соответствует количеству конечных элемен-
тов в используемой модели, а их значения
находятся в диапазоне от долей герца до де-
сятков тысяч герц. Поскольку собственные
частоты колебаний динамической системы
“питающие магистрали – ЖРД” рассматри-
ваемой верхней ступени РН находятся в
частотном диапазоне (0, 100 Гц), моделиро-
вание динамического взаимодействия кон-
струкции РН и ее ЖРДУ проводилось в ука-
занном частотном диапазоне. В математиче-
скую модель замкнутой динамической сис-
темы “ЖРДУ – конструкция верхней ступе-
ни РН” включались уравнения только доми-
нирующих продольных мод конструкции
РН. В качестве доминирующих продольных
мод конструкции рассматриваемой ступени
РН выбирались моды, частоты которых не
превышают верхней границы частотного диапазона модели =100 Гц, а
значения обобщенных масс в продольном направлении являются наибольши-
ми. Из спектра собственных частот пространственных колебаний конструк-
ции верхней ступени, рассчитанного при условии максимального заполнения
топливных баков, были выбраны 3 моды собственных продольных колебаний
конструкции ступени. Расчетные значения параметров выбранных продоль-
ных мод конструкции верхней ступени РН – собственных частот и коэф-
фициентов форм колебаний конструкции двигателя
maxf
ikf
iдβ и космического ап-
парата , соответствующие различной степени опорожнения iКАβ θ топлив-
ных баков ступени ( = 0%, 50 % и 92%), приведены ниже в таблице. θ
Рис. 2
Линейная математическая модель низкочастотной динамики ЖРДУ
верхней ступени РН. Для определенности в качестве ЖРД исследуемой
верхней ступени РН выбран ЖРД [13] отечественной разработки, выполнен-
55
ный по схеме без дожигания генераторного газа, с турбонасосной системой
подачи и тягой около 8 тонн.
Разработанная линейная математическая модель динамики маршевого
ЖРД в сосредоточенных параметрах, используемая далее при анализе устой-
чивости системы “ЖРДУ – конструкция верхней ступени РН”, включала
уравнения динамики турбонасосного агрегата, записанные с учетом кавита-
ционных явлений в насосах линий окислителя и горючего, уравнения дина-
мики газовых объемов (камеры сгорания, газогенератора и проточной части
турбины) и уравнения динамики питающих и напорных трубопроводов окис-
лителя и горючего [8, 14]. Учет кавитационных явлений в насосах проводился
на основе гидродинамической модели динамики кавитирующих шнекоцен-
тробежных насосов ЖРД [14].
Таблица
Параметры доминирующих продольных мод
конструкции верхней ступени РН
Коэффициенты
собственной формы
колебаний
Уровень опо-
рожнения
топливных
баков
θ ,%
Номер
моды
i
Собственная
частота
колебаний
ikf , Гц iдβ iКАβ
1 14,63 0,00273 0,00234
0% 2 22,55 0,00521 -0,01107
3 55,69 0,00809 0,00015
1 30,64 0,00472 0,00247
50% 2 46,83 0,01328 -0,00907
3 47,41 -0,00411 0,00190
1 39,93 0,00692 -0,00349
92% 2 45,73 0,01118 -0,00374
3 47,48 -0,00554 0,00098
Результаты расчета спектра матрицы линейной динамической системы
“питающие магистрали – ЖРДУ” показали, что рассматриваемая система ус-
тойчива: все ее собственные значения располагаются на комплексной плоско-
сти слева от мнимой оси. В частотном диапазоне (0, 100 Гц) находятся зна-
чения 3-х собственных частот колебаний системы: = 35,89 Гц; =
36,2 Гц; = 52,8 Гц, причем колебания на этих частотах характеризуются
достаточно большим затуханием:
1Df 2Df
3Df
1Dδ = 0,939; 2Dδ = 0,613; = 10,94. В ре-
зультате анализа параметрической чувствительности системы было установ-
лено, что колебания системы на частотах и определяются колеба-
ниями жидкости в питающей магистрали горючего и окислителя, следова-
тельно, резонансное взаимодействие ЖРДУ и конструкции корпуса верхней
ступени на этих частотах может привести к потере устойчивости системы
“ЖРДУ – конструкция ступени с КА”.
3Dδ
1Df 2Df
Моделирование динамического взаимодействия ЖРДУ и конструк-
ции верхней ступени с КА. Динамическое взаимодействие конструкции сту-
пени и ЖРДУ описывалась линейной системой обыкновенных дифференци-
альных уравнений с “замороженными” коэффициентами:
56
0)()()(
2
2
=++ txC
dt
txdB
dt
txdA , (2)
где x – вектор переменных системы, имеющий длину ; t – текущее время
работы маршевого ЖРД ступени; ,
n
A B , – действительные матрицы раз-
мера × коэффициентов системы, зависящих от времени (то есть от уровня
заполнения топливных баков) как от параметра.
C
n n
Воздействие на конструкцию ступени со стороны ЖРДУ в математиче-
ской модели замкнутой динамической системы «ЖРДУ – конструкция ступе-
ни с КА» задавалось в уравнениях собственных продольных колебаний кон-
струкции ступени через внешнее (по отношению к корпусу РН) возмущение
тяги ЖРД, а воздействие на ЖРДУ со стороны корпуса РН – в уравнениях
движения жидкости по питающим магистралям через внешнее (по отноше-
нию к ЖРДУ) возмущение обобщенных координат конструкции ступени.
В традиционном анализе продольной устойчивости жидкостных РН с ци-
линдрическими топливными баками используется зависимость между давле-
нием жидкости на днище бака и ускорением обобщенной координаты bP Z ,
описывающей продольные колебания корпуса РН [1]:
2
2
dt
ZdH
g
P bdbb β
γ
= , (3)
где – удельный вес топлива в баке; – ускорение свободного падения;
– уровень жидкости в баке; – коэффициент формы i-го тона собствен-
ных продольных колебаний корпуса РН.
γ g
bH dbβ
В отличие от ступеней с цилиндрическими баками, для которых движе-
ния конструкции и жидкого топлива при осевом возмущении происходят
преимущественно вдоль продольной оси, колебательные движения ряда эле-
ментов конструкции и жидкого топлива рассматриваемой верхней ступени
имеют пространственный характер (с существенными поперечными состав-
ляющими перемещений). Амплитуды колебаний давления на днище топлив-
ных баков для исследуемой ступени не пропорциональны высоте столба жид-
кости (как в случае цилиндрических баков). Это видно из диаграммы (рис. 3),
на которой в качестве иллюстрации представлено распределение расчетных
амплитуд колебаний давления (в Па) для бака горючего исследуемой ступени
(вариант 50%-го заполнения топливом) при продольном гармоническом воз-
мущении конструкции двигателя dvZδ на частоте 30,64 Гц с амплитудой
0,001 м. Знак при величине амплитуды колебаний давления дает представле-
ние о форме колебаний жидкого топлива на указанной частоте в расчетных
областях бака горючего при движении в направлении продольной оси Z (знак
«минус» соответствует растяжению, «плюс» – сжатию). Из рисунка следует,
что продольные колебания конструкции ступени с топливными баками сфе-
роконической конфигурации приводят к колебаниям давления жидкости (го-
рючего) в месте расположения заборного устройства, которые не могут быть
удовлетворительно описаны зависимостью (2). Поэтому для определения
давления на входе в питающие магистрали окислителя и горючего
использовались частотные характеристики, рассчитанные на основе разрабо-
танной модели системы «конструкция ступени с КА»:
boP bgP
57
Рис. 3
dvbobo ZjAP δω=δ )( ,
dvbgbg ZjAP δω=δ )( ,
где , )( ωjAbo )( ωjAbg – отношения комплексной амплитуды колебаний дав-
лений (соответственно в баках окислителя boPδ и горючего ) на входе в
заборное устройство к комплексной амплитуде колебаний продольного пере-
мещения конструкции
bgPδ
dvZδ двигателя ступени; ω – угловая частота колеба-
ний; j – мнимая единица.
Как показали результаты расчета спектра матрицы линейной динамиче-
ской системы “ЖРДУ – конструкция ступени с КА” при различной степени
опорожнения топливных баков, исследуемая система устойчива по Ляпунову
на всем интервале времени работы марше-
вого двигателя ступени. Расчетные зави-
симости собственных частот колебаний
замкнутой системы “ЖРДУ – конструкция
ступени с КА” от степени опорожнения
баков (в процентах от максимального объ-
ема), приведены на рис. 4 в виде кривых
1–5. Эти кривые можно рассматривать как
зависимости собственных частот колеба-
ний системы от времени работы маршево-
го двигателя ступени, так как степень опо-
рожнения
Рис. 4
θ
θ пропорциональна времени
работы маршевого двигателя. Собствен-
ные частоты колебаний замкнутой систе-
мы , , , близкие по значениям к
собственным частотам первых трех про-
дольных мод конструкции верхней
ступени РН с КА, изображены кривыми 1,
2, 3. Кривые 4 и 5 представляют зависимости от
1f 2f 3f
θ собственных частот коле-
баний системы и , близких по значениям к собственным частотам коле-
баний жидкости в топливных магистралях ЖРДУ и .
4f 5f
1Df 2Df
0
10
20
30
40
50
0 20 40 60 80 θ,%
f, Гц
1
2
3
4
5
Значения собственных частот колебаний жидкости в топливных магист-
ралях ЖРДУ и близкие к ним значения собственных частот колебаний замк-
нутой системы “ЖРДУ – конструкция ступени с КА” , остаются прак-
тически постоянными на всем интервале времени работы маршевого двигате-
ля. Значения собственных частот первых двух тонов колебаний конструкции
4f 5f
58
верхней ступени и близкие к ним значения собственных частот колебаний
замкнутой системы , возрастают по мере опорожнения топливных ба-
ков, при этом кривые 1 и 2 пересекаются с кривыми 4 и 5 (рис. 4). В условиях
резонансного взаимодействия подсистем «питающие магистрали – ЖРД» и
«конструкция ступени – жидкое топливо» (при близких значениях их собст-
венных частот колебаний) происходит эффективный обмен энергией между
взаимодействующими подсистемами, который может привести к потере ус-
тойчивости замкнутой динамической системы «ЖРДУ – конструкция ступени
с КА». Обмен энергией между взаимодействующими подсистемами линейной
динамической системы “ЖРДУ – конструкция ступени с КА” проявляется в
более или менее существенном изменении значений показателей затухания ее
колебаний (по сравнению с показателями затухания колебаний взаимодейст-
вующих подсистем) на собственных частотах, имеющих близкие значения.
1f 2f
На рис. 5 показаны расчетные зави-
симости )(θδi показателей затухания
колебаний системы “ЖРДУ – конст-
рукция ступени с КА” от степени опо-
рожнения ее баков для собственных
частот, близких по значениям к собст-
венным частотам I-го, II-го и III-го тона
продольных колебаний конструкции
верхней ступени РН (кривые 1, 2 и 3
соответственно). При выполнении рас-
чета логарифмические декременты этих
тонов колебаний конструкции полага-
лись равными 0,06. Из рис. 4 – 5 следу-
ет, что наиболее ярко динамическое
взаимодействие ЖРДУ и конструкции
ступени с КА проявилось при сближе-
нии значений собственной частоты II-го
тона продольных колебаний конструк-
ции ступени и собственных частот ко-
лебаний жидкости в питающих магистралях ЖРДУ (главным образом, в пи-
тающей магистрали окислителя). При сближении значений собственных час-
тот колебаний замкнутой динамической системы “ЖРДУ – конструкция сту-
пени с КА” и , (как видно из рис. 4, они совпадают при 2f 4f 5f θ ≈25 %),
обусловленном сближением собственной частоты II-го тона колебаний кон-
струкции с собственной частотой колебаний жидкости в питающей магистра-
ли окислителя, значение показателя затухания колебаний замкнутой систе-
мы заметно уменьшается (по сравнению с 0,06). Наименьшее значение
достигается при ≈20% (рис. 5). Резонансное взаимодействие
ЖРДУ и конструкции ступени на других собственных частотах колебаний
системы весьма незначительно.
2δ
004,02 ≈δ θ
-0.06
-0.03
0.00
0.03
0.06
0 20 40 60 80 θ,%
δ
1
2
3
4
Рис.5
Следует отметить, что для ЖРД с дожиганием генераторного газа дина-
мический коэффициент усиления ЖРД (по каналу давления) может быть в 2–
3 раза больше, чем для ЖРД без дожигания генераторного газа. Таким обра-
зом, если в рассматриваемой верхней ступени РН в качестве маршевого дви-
гателя использовать ЖРД с дожиганием генераторного газа, то исследуемая
динамическая система “ЖРДУ – конструкция ступени с КА” на интервале
59
0≤θ<30% будет неустойчивой: колебания системы с собственной частотой
, близкой к собственной частоте колебаний II-го тона конструкции ступе-
ни, на указанном интервале характеризуются отрицательным затуханием.
Этот вариант расчета показан на рис. 5 кривой 4.
2f
Выводы. При моделировании замкнутой динамической системы
“ЖРДУ – конструкция ступени с КА” и теоретическом анализе устойчивости
верхних ступеней ракет-носителей по отношению к продольным колебаниям
необходимо учитывать особенности развития колебательных процессов в
системе, обусловленные сложной пространственной конфигурацией топлив-
ных баков (отсеков) современных конструкций верхних ступеней РН. Пока-
зано, что при осевом возмущении конструкции верхней ступени РН, топлив-
ные баки которой имеют сложную пространственную конфигурацию, про-
дольные и поперечные составляющие колебательного движения жидкого то-
плива и ряда элементов конструкции могут быть соизмеримыми по величине,
а зависимости амплитуд колебаний давления на выходе из баков от амплиту-
ды продольного перемещения конструкции ступени – непропорциональными
высоте столба жидкости в баках.
С учетом указанных особенностей выполнено моделирование продоль-
ных колебаний верхней ступени РН с топливным отсеком сфероконической
конфигурации и маршевым ЖРД без дожигания генераторного газа. Показа-
но, что диапазоны изменения значений собственных частот продольных ко-
лебаний конструкции ступени и жидкости в системе питания ЖРД пересека-
ются и при близких значениях этих собственных частот исследуемая динами-
ческая система “ЖРДУ – конструкция ступени с КА” вплотную приближает-
ся к колебательной границе устойчивости, а в случае увеличения вдвое коэф-
фициента усиления ЖРД по каналу давления – теряет устойчивость по отно-
шению к продольным колебаниям .
Таким образом, для современных верхних ступеней РН существует по-
тенциальная опасность реализации в полете колебательных режимов, обу-
словленных динамическим взаимодействием ЖРДУ и конструкции верхней
ступени со сложной пространственной конфигурацией топливных баков.
1. Натанзон М. С. Продольные автоколебания жидкостной ракеты / М. С. Натанзон. – М. : Машино-
строение, 1977. – 208 с.
2. Rubin S. Longitudinal Instability of Liquid Rockets Due to Propulsion Feedback (POGO) / S. Rubin //
J. Spacescraft and Rockets. – 1966. – Vol .3. – No. 8. – P. 1188 – 1195.
3. Пилипенко В.В. Теоретическое определение амплитуд продольных колебаний жидкостных ракет-
носителей / В. В. Пилипенко, Н. И. Довготько, С. И. Долгополов, А. Д. Николаев, В. А. Серенко,
Н. В. Хоряк // Космічна наука і технологія. – 1999. – Т. 5, № 1. – С. 90 – 96.
4. Dotson K. Mitigating Pogo on Liquid-Fueled Rockets. Crosslink / K. Dotson. // The Aerospace Corporation
magazine of advances in aerospace technology. – Winter 2003. – P. 26 – 29.
5. Preventing POGO on Titan IVB. Crosslink. // The Aerospace Corporation magazine of advances in aerospace
technology. – Summer 2003. – P. 3.
6. Ракета как объект управления / И. М. Игдалов, Л. Д. Кучма., Н. В. Поляков, Ю. Д. Шептун. – Днепропет-
ровск : АРТ-Пресс, 2004. – 544 с.
7. Официальный сайт Исследовательского центра имени М.В. Келдыша. http://www.kerc.msk.ru
8. Гликман Б. Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей // Б. Ф. Гликман. – М. :
Машиностроение, 1989. – 296 с.
9. Хоряк Н. В. Анализ устойчивости многоконтурной динамической системы “ЖРД – корпус РН” по спек-
тру матрицы: методические основы и приложение / Н. В. Хоряк // Научно-технический журнал “Авиаци-
онно-космическая техника и технология”. – 2007. – № 9(45). – С. 87 – 91.
10. Микишев Г. Н. Экспериментальные методы в динамике космических аппаратов / Г. Н. Микишев. – М. :
Машиностроение, 1978. – 248 с.
11. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд. – М. : Мир, 1979. – 392 с.
60
http://www.kerc.msk.ru/
12. Пилипенко В. В. Численное моделирование свободных колебаний космических ступеней жидкостных
РН со сложной пространственной конфигурацией топливных баков / В. В. Пилипенко, О. В. Пилипенко,
Г. И. Богомаз, А. Д. Николаев, И. Д. Блоха // Техническая механика. – 2006. – № 2. – С. 69 – 81.
13. Жидкостные ракетные двигатели. Описание и основные технические данные / Под ред. С. Н. Конюхова.
– Днепропетровск, ГКБ «Южное», 1996. – 84 с.
14. Пилипенко В. В. Кавитационные автоколебания / В. В. Пилипенко. – К. : Наук. думка, 1989. – 316 с.
15. Tsujimoto Y. Unified Treatment of Flow Instabilities of Turbomachinaries / Y. Tsujimoto, K. Kamijo, C. Brenen
// AIAA. – 1999. – Paper 99-2678.
Институт технической механики, Получено 29.05.09,
НАН Украины и НКА Украины в окончательном варианте 05.06.09
Днепропетровск
61
|