Згасаючі спінові хвилі в кубічному феромагнетику з врахуванням дисипативних процесів обмінної природи

У роботі розглянуто згасаючі спінові хвилі в феромагнетику кубічної симетрії. Для опису згасання магнітних коливань використано дисипативну функцію у формі Бар’яхтара, що враховує дисипацію обмінної природи. Розраховано закони дисперсії спінових хвиль для основних станів кубічного феромагнетику. Оде...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2013
Автор:	Данилевич, О.Г.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України 2013
Назва видання:	Металлофизика и новейшие технологии
Теми:	Электронные структура и свойства
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/104111
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Згасаючі спінові хвилі в кубічному феромагнетику з врахуванням дисипативних процесів обмінної природи / О.Г. Данилевич // Металлофизика и новейшие технологии. — 2013. — Т. 35, № 5. — С. 583-593. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-104111
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1041112016-07-02T03:02:18Z Згасаючі спінові хвилі в кубічному феромагнетику з врахуванням дисипативних процесів обмінної природи Данилевич, О.Г. Электронные структура и свойства У роботі розглянуто згасаючі спінові хвилі в феромагнетику кубічної симетрії. Для опису згасання магнітних коливань використано дисипативну функцію у формі Бар’яхтара, що враховує дисипацію обмінної природи. Розраховано закони дисперсії спінових хвиль для основних станів кубічного феромагнетику. Одержано частоту коливань магнітного моменту феромагнетику вздовж свого рівноважного значення. На основі одержаних результатів зроблено кількісні розрахунки дисперсійних залежностей для сплаву з ефектом пам’яті форми NiMnGa. Результати виконаних досліджень показують, що дисипативні процеси обмінної природи можуть мати значний вплив на характер закону дисперсії спінових хвиль. Рассмотрены затухающие спиновые волны в ферромагнетике кубической симметрии. Для описания затухания магнитных колебаний использована диссипативная функция в форме Барьяхтара, которая учитывает диссипацию обменной природы. Рассчитаны законы дисперсии спиновых волн для основных состояний кубического ферромагнетика. Получена частота колебаний магнитного момента ферромагнетика вдоль своего равновесного значения. На основе полученных результатов сделаны количественные расчеты дисперсионных зависимостей для сплава с эффектом памяти формы NiMnGa. Результаты выполненных исследований показывают, что диссипативные процессы обменной природы могут иметь значительное влияние на характер закона дисперсии спиновых волн. The damping spin waves in the cubic ferromagnetic are studied. Dissipative function in Baryakhtar’s form that takes in account the exchange dissipation is used to describe the damping of the magnetic oscillations. The spin-wave dispersion laws are calculated for the ground states of the cubic ferromagnetic. The frequency of the magnetic moment oscillations along its equilibrium value is obtained. The quantitative calculations of the dispersion relations for NiMnGa shape memory alloy are made on the basis of obtained results. The results of research show that the dissipative processes of exchange nature can have a significant effect on the dispersion of the spin waves. 2013 Article Згасаючі спінові хвилі в кубічному феромагнетику з врахуванням дисипативних процесів обмінної природи / О.Г. Данилевич // Металлофизика и новейшие технологии. — 2013. — Т. 35, № 5. — С. 583-593. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 1024-1809 PACS numbers: 75.10.Hk, 75.25.-j, 75.30.Ds, 75.30.Et, 76.20.+q http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/104111 uk Металлофизика и новейшие технологии Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Электронные структура и свойства Электронные структура и свойства
spellingShingle	Электронные структура и свойства Электронные структура и свойства Данилевич, О.Г. Згасаючі спінові хвилі в кубічному феромагнетику з врахуванням дисипативних процесів обмінної природи Металлофизика и новейшие технологии
description	У роботі розглянуто згасаючі спінові хвилі в феромагнетику кубічної симетрії. Для опису згасання магнітних коливань використано дисипативну функцію у формі Бар’яхтара, що враховує дисипацію обмінної природи. Розраховано закони дисперсії спінових хвиль для основних станів кубічного феромагнетику. Одержано частоту коливань магнітного моменту феромагнетику вздовж свого рівноважного значення. На основі одержаних результатів зроблено кількісні розрахунки дисперсійних залежностей для сплаву з ефектом пам’яті форми NiMnGa. Результати виконаних досліджень показують, що дисипативні процеси обмінної природи можуть мати значний вплив на характер закону дисперсії спінових хвиль.
format	Article
author	Данилевич, О.Г.
author_facet	Данилевич, О.Г.
author_sort	Данилевич, О.Г.
title	Згасаючі спінові хвилі в кубічному феромагнетику з врахуванням дисипативних процесів обмінної природи
title_short	Згасаючі спінові хвилі в кубічному феромагнетику з врахуванням дисипативних процесів обмінної природи
title_full	Згасаючі спінові хвилі в кубічному феромагнетику з врахуванням дисипативних процесів обмінної природи
title_fullStr	Згасаючі спінові хвилі в кубічному феромагнетику з врахуванням дисипативних процесів обмінної природи
title_full_unstemmed	Згасаючі спінові хвилі в кубічному феромагнетику з врахуванням дисипативних процесів обмінної природи
title_sort	згасаючі спінові хвилі в кубічному феромагнетику з врахуванням дисипативних процесів обмінної природи
publisher	Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
publishDate	2013
topic_facet	Электронные структура и свойства
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/104111
citation_txt	Згасаючі спінові хвилі в кубічному феромагнетику з врахуванням дисипативних процесів обмінної природи / О.Г. Данилевич // Металлофизика и новейшие технологии. — 2013. — Т. 35, № 5. — С. 583-593. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.
series	Металлофизика и новейшие технологии
work_keys_str_mv	AT danilevičog zgasaûčíspínovíhvilívkubíčnomuferomagnetikuzvrahuvannâmdisipativnihprocesívobmínnoíprirodi
first_indexed	2025-07-07T14:51:52Z
last_indexed	2025-07-07T14:51:52Z
_version_	1837000203026038784
fulltext	583 ЭЛЕКТРОННЫЕ СТРУКТУРА И СВОЙСТВА PACS numbers: 75.10.Hk, 75.25.-j, 75.30.Ds, 75.30.Et, 76.20.+q Згасаючі спінові хвилі в кубічному феромагнетику з врахуванням дисипативних процесів обмінної природи О. Г. Данилевич Інститут магнетизму НАН та МОН України, бульв. Акад. Вернадського, 36б, 03680, МСП, Київ-142, Україна У роботі розглянуто згасаючі спінові хвилі в феромагнетику кубічної си- метрії. Для опису згасання магнітних коливань використано дисипативну функцію у формі Бар’яхтара, що враховує дисипацію обмінної природи. Розраховано закони дисперсії спінових хвиль для основних станів кубіч- ного феромагнетику. Одержано частоту коливань магнітного моменту фе- ромагнетику вздовж свого рівноважного значення. На основі одержаних результатів зроблено кількісні розрахунки дисперсійних залежностей для сплаву з ефектом пам’яті форми NiMnGa. Результати виконаних дос- ліджень показують, що дисипативні процеси обмінної природи можуть мати значний вплив на характер закону дисперсії спінових хвиль. В работе рассмотрены затухающие спиновые волны в ферромагнетике ку- бической симметрии. Для описания затухания магнитных колебаний ис- пользована диссипативная функция в форме Барьяхтара, которая учиты- вает диссипацию обменной природы. Рассчитаны законы дисперсии спи- новых волн для основных состояний кубического ферромагнетика. Полу- чена частота колебаний магнитного момента ферромагнетика вдоль своего равновесного значения. На основе полученных результатов сделаны коли- чественные расчеты дисперсионных зависимостей для сплава с эффектом памяти формы NiMnGa. Результаты выполненных исследований показы- вают, что диссипативные процессы обменной природы могут иметь значи- тельное влияние на характер закона дисперсии спиновых волн. The damping spin waves in the cubic ferromagnetic are studied. Dissipative function in Baryakhtar’s form that takes in account the exchange dissipation is used to describe the damping of the magnetic oscillations. The spin-wave dispersion laws are calculated for the ground states of the cubic ferromag- netic. The frequency of the magnetic moment oscillations along its equilib- rium value is obtained. The quantitative calculations of the dispersion rela- tions for NiMnGa shape memory alloy are made on the basis of obtained re- sults. The results of research show that the dissipative processes of exchange Металлофиз. новейшие технол. / Metallofiz. Noveishie Tekhnol. 2013, т. 35, № 5, сс. 583—593 Оттиски доступны непосредственно от издателя Фотокопирование разрешено только в соответствии с лицензией 2013 ИМФ (Институт металлофизики им. Г. В. Курдюмова НАН Украины) Напечатано в Украине. 584 О. Г. ДАНИЛЕВИЧ nature can have a significant effect on the dispersion of the spin waves. Ключові слова: згасання спінових хвиль, закон дисперсії, обмінна взає- модія, кубічний феромагнетик, сплав з ефектом пам’яті форми. (Отримано 21 грудня 2012 р.; остаточний варіант– 26 квітня 2013 р.) 1. ВСТУП Високочастотні властивості магнітовпорядкованих матеріалів завжди викликають підвищений інтерес до себе, оскільки саме динамікою намагніченості в таких системах визначаються ті їх характеристики та параметри, що мають практичне значення. Останнім часом підвищену увагу приділено тонкоплівковим структурам, а саме, феромагнітним наноплівкам. Спінові хвилі в таких феромагнітних плівках мають широкі можливості застосування для обробки та генерації НВЧ-сигналів. У зв’язку з цим суттєвим є розуміння характеру поведінки магнітних коливань у таких системах. Сучасні вимоги, що висуваються до роз- шифрування спектрів спін-хвильового резонансу, вказують на необхідність більш детального вивчення впливу на них різноманітних параметрів, і, в першу чергу, згасання в спіновій системі. До недавнього часу в більшості робіт, що присвячені проблемі дисипації енергії магнітних коливань, використовувались моделі Ландау—Ліфшиця або Гільберта [1, 2]. Релаксаційні доданки представлені цими моделями дають змогу описувати згасання спінових хвиль внаслідок дисипативних процесів релятивістської природи, в той час як дисипація обмінної природи залишається неврахованою. Сьогодні активно вивчаються багато систем, в яких обмінна взаємодія може відігравати суттєву роль у згасанні магнітних коливань. Одним з прикладів таких систем є матеріали з ефектом памяті форми, в яких обмінна взаємодія може бути досить великою внаслідок наявної неоднорідності – так званих двійникових структур. Магнітні моменти двійникових структур у таких плівках сильно зв’язані обмінною взаємодією [3], що може мати сильний вплив на характер закону дисперсії спінових хвиль. Дисипація обмінної природи також може виявитись досить високою в, так званих, багатопідґраткових магнетиках [4], де обмінна взаємодія стає сильною, завдяки різним напрямкам магнітних моментів підґраток. Це і спонукало автора виконати дослідження спектрів згасаючих спінових хвиль з використанням феноменологічної моделі Бар’яхтара, що враховує дисипацію обмінної природи [5, 6]. ЗГАСАЮЧІ СПІНОВІ ХВИЛІ В КУБІЧНОМУ ФЕРОМАГНЕТИКУ 585 2. ЗАКОН ДИСПЕРСІЇ ЗГАСАЮЧИХ СПІНОВИХ ХВИЛЬ Розглянемо феромагнетик кубічної симетрії. Густину магнітної ві- льної енергії для нього можна записати в наступному вигляді [7]:  22 2 2 0 2 0 2 8 m i M F x M         MM  2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 4 6 0 0 ,x y x z y z x y z K K M M M M M M M M M M M      MH (1) де M та H – вектори намагніченості та напруженості зовнішнього магнітного поля, M0 – намагніченість насичення,  – константа неоднорідної обмінної взаємодії,  – поздовжня магнітна сприйня- тливість (за порядком величини вона дорівнює 0 / ,M J   де  – магнетон Бора, J – обмінний інтеграл), K1, K2 константи магнітної анізотропії кубічного феромагнетику. Перший доданок у виразі (1) описує енергію обмінної взаємодії, що викликана неоднорідністю намагніченості зразка, другий доданок описує однорідну обмінну енергію, третій та четвертий доданки – це густина енергії анізот- ропії у випадку кубічної симетрії кристала, а енергію магнетика в зовнішньому магнітному полі (Зеєманівська енергія) описує остан- ній доданок. Енергією розмагнічувальних полів знехтуємо, оскіль- ки ми не розглядаємо конкретної форми феромагнітного зразка. Для визначення основних станів кубічного феромагнетику за від- сутності зовнішнього магнітного поля (H  0) зручно розглянути ма- гнітний момент кристала в сферичній системі координат: 0 sin cos sin sin , cos x y z M M M M                      (2) де  і  – відповідно полярний і азимутальний кути сферичної сис- теми координат. Тоді з умов мінімізації енергії (1) феромагнетику легко показати, що в основних станах кубічного феромагнетику азимутальний кут  може приймати значення:   0,   /2,    /4,   3/4. Для спрощення ми розглянемо фази для яких    0, до того ж полярний кут  може приймати значення   0,   /2 або   /4. Оскільки в кубічному феромагнетику напрямки вздовж граней ґратки є еквівалентними, виконаємо розрахунки спектрів спінових хвиль для двох основних станів: фаза 1 (  0,   0 або    /2), в якій магнітний момент спрямовано вздовж однієї з граней кубічної ґратки; фаза 2 (  0,   /4) – магнітний момент спрямо- вано вздовж діагоналі бічної поверхні ґратки. Врахування зовнішнього магнітного поля, яке ми будемо 586 О. Г. ДАНИЛЕВИЧ вважати постійним і направленим вздовж рівноважних напрямків магнітного моменту, призведе до корекції умов існування основних станів. Для фази 1 напрямок магнітного поля буде співпадати з осями z або x, відповідно до значень полярного кута   0 або   /2, і умова стійкості фази буде 0 1 2 0.HM K  (3) Для фази 2 магнітне поле буде знаходитись у площині x0z і направлене вздовж кристалографічного напрямку [101]. Умова стійкості одночасно приймає наступний вигляд: 0 1 2 0 1 2 0, 0. 2 HM K K HM K        (4) Для того, щоб описати зміну магнітного моменту з часом та знай- ти закон дисперсії згасаючих спінових хвиль для основних станів кубічного феромагнетику скористаємось рівнянням Ландау—Ліф- шиця з феноменологічним релаксаційним членом [1]: eff , t       M MH R (5) де eff F   H M – ефективне магнітне поле. Релаксаційний доданок у рівнянні (5) візьмемо у формі, запропонованій Бар’яхтаром [6]:      2 eff eff 2 ,r e i x H R H (6) де r, e – константи, що відповідно характеризують релятивістські та обмінні дисипативні процеси в магнетику. За даною моделлю до релаксаційного доданку повинні входити не константи, а тензорні величини, які визначаються симетрією кристала [6]. Однак, оскільки тензори, що входять до дисипативної функції у випадку кубічної си- метрії мають діагональний вигляд, а їх компоненти для відповідних тензорів збігаються, то їх зручно замінити на відповідні константи. У виразі (6) перший доданок обумовлений спін-спіновими та спін-орбітальними взаємодіями, тобто описує дисипативні процеси релятивістської природи, а другий доданок пов’язаний з неоднорі- дністю намагніченості кристала і відповідає за дисипацію обмінної природи. Неоднорідність намагніченості кристала може бути ви- кликана декількома факторами: наближенням стану феромагнети- ку до спін-переорієнтаційного фазового переходу, неоднорідністю в кристалі та ін. Але, в усякому разі, неоднорідність розподілу магні- ЗГАСАЮЧІ СПІНОВІ ХВИЛІ В КУБІЧНОМУ ФЕРОМАГНЕТИКУ 587 тного моменту збільшується при збільшенні температури внаслідок збільшення температурних флуктуацій намагніченості. Таким чи- ном, можна стверджувати, що релаксаційні константи обмінної природи залежать від температури: вони зростають при T  TC та зменшуються при T  0. Ми будемо розглядати малі адіабатичні коливання густини маг- нітного моменту M феромагнетиків [7]. Відповідно до цього можна записати, що 0 ( , ) ( , ),t t M r M m r (7) де m(r, t) – малі відхилення від рівноважного значення M0 внаслі- док флуктуацій, а рівноважне значення вектора намагніченості зручно записати у формі (2), покладаючи одночасно кут   0: 0 0 0 0 sin 0 . cos x y z M M M M                   (8) Підставляючи вирази (7) та (8) в густину повної магнітної енергії феромагнетику та враховуючи, що зовнішнє магнітне поле знахо- диться в площині x0z, можна одержати вираз для ефективного магнітного поля. Його зручно представити у формі суми eff eff eff 0 1 , H H H де eff 0 H – частина ефективного магнітного поля нульового степеня за малими відхиленнями m(r, t), а eff 1 H – першого степеня за цими малими відхиленнями. У компонентній формі вони будуть мати наступний вигляд:              2 2 2 2 eff 1 0 0 0 0 0 0 0 4 2 0 0 eff 0 2 2 2 2 eff 1 0 0 0 0 0 0 0 4 2 0 0 2 ( ) , 2 0, 2 ( ) ; 2 x z x x z x x y x z z x z z z K M M M M M M H H M M H K M M M M M M H H M M (9) 2 2 2 eff 2 0 0 0 0 0 0 1 2 0 2 ( ) ( ) 2 x x x z z x x z x x M m M m M m M M M H m M            2 1 0 0 0 4 0 2 (2 ) ,z x z x z K m M M m M M (10) 588 О. Г. ДАНИЛЕВИЧ          2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 1 0 0 2 0 0eff 2 1 2 4 6 0 0 0 ( ) 2 ( ) 2 , 2 y x z y x z y x z y y m M M M K m M M K m M M H m M M M            2 2 2 eff 2 0 0 0 0 0 0 1 2 0 2 1 0 0 0 4 0 2 ( ) ( ) 2 2 ( 2 ) . z x x z z z x z z z z x x x z M m M m M m M M M H m M K m M m M M M У кожному основному стані феромагнетику рівноважна частина ефективного магнітного поля eff 0 H повинна обернутися на нуль [6, 7]. Отже в рівнянні руху магнітного моменту її можна не врахову- вати. Підставляючи вирази для ефективного магнітного поля (10) та релаксаційного члена (6) в систему рівнянь руху компонентів ма- гнітного моменту (5), лінеаризуючи їх та переходячи в цих рівнян- нях до компонентів Фур’є за часом та координатами для малих від- хилень exp( ( )),im i t    kr одержуємо закони дисперсії спінових хвиль з урахуванням згасання для основних станів кубічного феро- магнетику. Фаза 1 (  0,   0 або   /2): в цьому основному стані з рівності нулю виразу (9) можна одержати абсолютне значення магнітного моменту в рівноважному напрямку: 2 2 0 0 0 2 z M M HM   або 2 2 0 0 0 2 , x M M HM   (11) внаслідок наявності малої поздовжньої магнітної сприйнятливості воно буде відрізнятись від 2 0 .M Підставляючи вираз (11) в ефектив- не магнітне поле (10), одержуємо закон дисперсії згасаючих спіно- вих хвиль для цього основного стану: 2 2 1 1 1,2 2 3 0 0 0 2 4 ( ) r e K HKH i k k M M M                 2 1 1 0 2 3 0 0 0 2 4 . K HKH M k M M M            (12) Варто зазначити, що внаслідок малості поздовжньої магнітної сприйнятливості в формулі (12) можна знехтувати доданками про- порційними , і записати закон дисперсії в більш компактному ви- гляді: 2 2 1 1,2 2 0 0 2 ( ) r e KH i k k M M                ЗГАСАЮЧІ СПІНОВІ ХВИЛІ В КУБІЧНОМУ ФЕРОМАГНЕТИКУ 589 2 1 0 2 0 0 2 ( ) ( ), s s KH M k i k k M M                (13) тут H – модуль вектора напруженості зовнішнього магнітного поля, k – модуль хвильового вектора. Перший доданок у цьому ви- разі характеризує згасання спінових хвиль s(k), а другий s(k) є власною частотою магнітних коливань у кубічному феромагнетику. Використання релаксаційного доданка у формі Бар’яхтара, дає можливість описати і релаксацію намагніченості вздовж рівноваж- ного напрямку магнітного моменту M0. З системи рівнянь (5) можна одержати ще одну частоту 2 2 3 0 3 1 ( ) , r e H i k k M              (14) що характеризує коливання магнітного моменту феромагнетику вздовж свого рівноважного напрямку. Частота цих хвиль є повніс- тю уявною, а отже вони – абсолютно згасаючі. В даному випадку, частота «підсилюється» внаслідок малої поздовжньої магнітної сприйнятливості (доданок 1/). Фаза 2 (  0,   /4): в даному випадку, прирівнюючи (9) до нуля, одержуємо: 2 2 2 20 0 0 0 02 0 1 2 , 2 x z M HM M M M M K       (15) розкладаючи вираз (15) у ряд за малим параметром  та підставля- ючи його в (10), одержуємо закон дисперсії згасаючих спінових хвиль:                  2 2 1 2 1,2 2 2 0 00 (1 2) ( ) 2 42 r e K KH i k k M MM                         2 2 2 21 1 2 0 2 2 2 0 0 00 0 (2 2) (4 2) 2 2 22 2 K K KH H M ak ak M M MM M            1 2 2 2 21 2 4 0 (6 ) ( ) ( ) ( ). 16 r e s s K K k i k k M (16) Варто зауважити, що частота активації спінових хвиль s(k) у да- ному основному стані зменшується через затухання, що може знач- но змінювати характер магнітних коливань. Релаксація величини намагніченості у фазі 2 описується виразом: 590 О. Г. ДАНИЛЕВИЧ 2 2 1 3 2 00 3(2 2)3 1 ( ) . 22 r e KH i k k MM                (17) Коливання вздовж рівноважного напрямку намагніченості в да- ному основному стані є також абсолютно затухаючими, але, в цьому випадку, їх частота має не тільки обмінний характер, а й активу- ється ще внаслідок магнітної анізотропії. У частоти (14) та (17) входить доданок 1/, який через мале зна- чення поздовжньої магнітної сприйнятливості є набагато більший за інші доданки, тому частоту коливань абсолютного значення маг- нітного моменту можна записати в єдиному вигляді для будь-якого основного стану:          2 2 ( ) 1 .m r ei k k (18) Час релаксації рівноважного значення намагніченості буде визна- чатися формулою 2 2 1 1 ( ) , ( )( 1 / ) m m r e k i k k           (19) і для малих значень хвильового вектора буде пропорційним поздо- вжній магнітній сприйнятливості. 3. ДИСПЕРСІЙНІ ЗАЛЕЖНОСТІ ДЛЯ СПЛАВУ З ЕФЕКТОМ ПАМ’ЯТІ ФОРМИ Побудуємо одержані закони дисперсії (13) та (16) для фази 1 та фази 2 на прикладі матеріалу з ефектом пам’яті форми (рис. 1). Величи- а б Рис. 1. Дисперсійна залежність: дійсної частини частоти спінових хвиль s(k) (а) та уявної частини s(k) частоти спінових хвиль (б). Величини кон- стант згасання мають один порядок: r, e  10 3. ЗГАСАЮЧІ СПІНОВІ ХВИЛІ В КУБІЧНОМУ ФЕРОМАГНЕТИКУ 591 ни констант, що входять до виразів (13) та (16), візьмемо для випа- дку сплаву NiMnGa. Оскільки він є одним з найбільш цікавих пред- ставників матеріалів з ефектом пам’яті форми на сьогоднішній день. У ньому в околі кімнатної температури відбувається мар- тенситне фазове перетворення – перехід з кубічної фази до тетрагональної [8]. В околі такого фазового переходу значно посилюється вплив пружної підсистеми на магнітні властивості кристала [9], що може призводити до виникнення неоднорідності намагніченості. Така неоднорідність, в свою чергу, обумовлює зростання обмінної енергії системи і появу відповідних дисипатив- них процесів. Для сплаву такого типу добре відомі експериментальні значення констант анізотропії в кубічній фазі [10]: K1  2,7104 ерг/см 3, K2   6,1104 ерг/см 3, що відповідають фазі 1 та значення намагніченості насичення M0  600 Гс. Значення константи неоднорідної обмінної взаємодії легко оцінити виходячи з виразу [7]:   (kBTCA 2)/(M0), де TC  360 К – температура Кюрі, A  0,4110 8 см – відстань між маг- нітними атомами [10],  – магнетон Бора, kB – константа Больц- мана. Зовнішнє магнітне поле повинно бути достатнім для того, щоб виконувалась умова (4) існування фази 2, а також відповідати умо- вам експериментальних досліджень, що, зазвичай, виконують на таких матеріалах, тому візьмемо H  1000 E. Розглянемо, як себе поводитиме згасання спінових хвиль у випа- дку сильного впливу обмінної взаємодії у феромагнетику. В такому випадку обмінна константа згасання e може на порядок перевищу- вати релятивістську r [4]. На рисунку 2 побудовано дисперсійні за- лежності уявних частин частот (13) та (16) для обох випадків: коли обмінна та релятивістська дисипація одного порядку r, e  10 3 (суцільна лінія) та коли обмінна дисипація вища на порядок за ве- личиною r  10 3, e  10 2 (штрихова лінія). а б Рис. 2. Дисперсійна залежність згасання спінових хвиль s(k): фаза 1 (а), фаза 2 (б). 592 О. Г. ДАНИЛЕВИЧ 3. ОБГОВОРЕННЯ ТА ВИСНОВКИ Використана в роботі модель опису згасання спінових хвиль дозво- ляє описувати дисипативні процеси як релятивістської, так і об- мінної природи. Це може бути вкрай важливим при розгляді спіно- вих хвиль в околах різних фазових перетворень, таких як спін- переорієнтаційні фазові переходи або мартенситні фазові перетво- рення. З одержаних законів дисперсії спінових хвиль для основних ста- нів кубічного феромагнетику видно, що їх дійсна частина має квад- ратичний (s(k)  k 2) характер, що знаходиться в повній відповідно- сті до відомих результатів [1, 7], а уявна частина, яка характеризує згасання спінових хвиль, має більш високий степінь залежності від хвильового вектора s(k)  k 4. Це означає, що при досить високих значеннях хвильового вектора згасання спінових хвиль різко збі- льшується (див. рис. 1, а). Аналогічну залежність від хвильового вектора було одержано при мікроскопічному розрахунку релаксації обмінної природи в роботах [11, 12], тоді були враховані обмінні процеси при спін-спіновій взаємодії магнонів. Мікроскопічна тео- рія дає також можливість одержати пряму залежність згасання ма- гнітних коливань від температури T/TC. Розрахунки в наведеній роботі базуються на феноменологічній теорії спінових хвиль [1, 7] і дають можливість більш просто досліджувати довгохвильові спіно- ві хвилі. Також феноменологічний підхід є незамінним при дослі- дженні нелінійних спінових коливань – магнітних солітонів. Одержані результати показують, що обмінна взаємодія може значно впливати на характер закону дисперсії спінових хвиль, оскільки, збільшення обмінної дисипації на порядок за величиною призводить до помітного збільшення згасання спінових хвиль (див. рис. 2). Використання релаксаційного доданка у формі Бар’яхтара дає також можливість описати релаксацію намагніченості вздовж рів- новажного напрямку магнітного моменту M0, що було неможливо при використанні релаксаційних доданків у формі Ландау—Ліф- шиця або Гільберта. З виразу (18) видно, що коливання вздовж рівноважного напря- мку є абсолютно згасаючими, та частота цих коливань значно під- вищується за рахунок обмінної енергії. Це означає, що релаксація у феромагнетику має двосхідчастий характер [6]. На першому швид- кому етапі внаслідок обмінної взаємодії встановлюється рівноваж- ний розподіл намагніченості за величиною. Цей процес описується формулами (14) та (17) і характеризується малим часом релаксації (19). На другому, порівняно повільному етапі релаксації відбува- ється прецесія намагніченості навколо її рівноважного значення з частотою спінових хвиль і згасанням амплітуди спінових хвиль з ЗГАСАЮЧІ СПІНОВІ ХВИЛІ В КУБІЧНОМУ ФЕРОМАГНЕТИКУ 593 часом релаксації s(k)  1/s(k), що описуються законами дисперсії (13) та (16). Викладені міркування про двосхідчастий характер процесу релаксації у феромагнетику справедливі не тільки для роз- глянутих фази 1 та фази 2, але й для будь-яких інших основних станів феромагнетику. Автор висловлює щиру подяку академіку В. Г. Бар’яхтару за цінні обговорення та зауваження. ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА 1. L. D. Landau and E. M. Lifshits, Phys. Zs. Sowjet., 8: 153 (1935). 2. T. L. Gilbert, Phys. Rev., 100: 1243 (1955). 3. V. A. Chernenko, V. A. Lvov, V. Golub, I. R. Aseguinolaza, and J. M. Barandiarán, Phys. Rev. B, 84: 054450 (2011). 4. J. H. Mentink, J. Hellsvik, D. V. Afanasiev, B. A. Ivanov, A. Kirilyuk, A. V. Kimel, O. Eriksson, M. I. Katsnelson, and Th. Rasing, Phys. Rev. Lett., 108: 057202 (2012). 5. В. Г. Барьяхтар, ЖЭТФ, 87, вып. 4: 1501 (1984). 6. В. Г. Барьяхтар, А. Г. Данилевич, ФНТ, 36, № 4: 385 (2010). 7. А. И. Ахиезер, В. Г. Барьяхтар, С. В. Пелетминский, Спиновые волны (Мо- сква: Наука: 1967). 8. P. J. Webster, K. R. A. Ziebeck, S. L. Town, and M. S. Peak, Phylos. Mag. B, 49: 295 (1984). 9. V. G. Bar’yakhtar, A. G. Danilevich, and V. A. L’vov, Phys. Rev. B, 84: 134304 (2011). 10. R. Tickle and R. D. James, J. Magn. Magn. Mater., 195: 627 (1999). 11. F. G. Dyson, Phys. Rev., 102: 1217 (1956). 12. В. Н. Кащеев, М. А. Кривоглаз, ФТТ, 3, № 5: 1541 (1961).

Згасаючі спінові хвилі в кубічному феромагнетику з врахуванням дисипативних процесів обмінної природи

Репозитарії

Схожі ресурси