Металічний гелій в природних умовах

Запропоновано мікроскопічне рівняння стану суміші металічних водню і гелію. Досліджено інтервали тисків, температур і густин, характерних для Юпітера. Всередині Юпітера виділено чотири області і встановлено їх межі: область, що містить металічний водень і дворазово іонізований гелій; область, що міс...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2013
Автор:	Швець, В.Т.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України 2013
Назва видання:	Металлофизика и новейшие технологии
Теми:	Электронные структура и свойства
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/104161
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Металічний гелій в природних умовах / В.Т. Швець // Металлофизика и новейшие технологии. — 2013. — Т. 35, № 7. — С. 863-877. — Бібліогр.: 30 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-104161
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1041612016-07-03T03:02:38Z Металічний гелій в природних умовах Швець, В.Т. Электронные структура и свойства Запропоновано мікроскопічне рівняння стану суміші металічних водню і гелію. Досліджено інтервали тисків, температур і густин, характерних для Юпітера. Всередині Юпітера виділено чотири області і встановлено їх межі: область, що містить металічний водень і дворазово іонізований гелій; область, що містить металічний водень і одноразово іонізований гелій; область, що містить металічний водень і атомарний гелій; область, що містить молекулярний водень і атомарний гелій. У даній роботі розглянуто перші три області. Для знаходження рівняння стану зазначених металічних сумішей використано теорію збурень за електрон-іонною взаємодією. Електронна підсистема розглядається в наближенні випадкових фаз. Взаємодія між іонами враховується в наближенні твердих сфер. Для моделювання внутрішньої структури Юпітера використано модель політропних куль. Зроблено висновок про наявність у центральній області Юпітера металічного гелію і визначено його концентрацію. Предложено микроскопическое уравнение состояния смеси металлического водорода и гелия. Исследованы интервалы давлений и температур, характерных для Юпитера. В Юпитере выделены четыре области и указаны их границы: область, содержащая металлический водород и двукратно ионизированный гелий; область, содержащая металлический водород и однократно ионизированный гелий; область, содержащая металлический водород и атомарный гелий; область, содержащая молекулярный водород и атомарный гелий. В данной работе рассмотрены первые три области. Для нахождения уравнения состояния указанных металлических смесей использована теория возмущений по электрон-ионному взаимодействию. Электронная подсистема рассматривается в приближении случайных фаз. Взаимодействие между ионами учитывается в приближении твёрдых сфер. Для моделирования внутренней структуры Юпитера использована модель политропных шаров. Сделан вывод о наличии в центральной области Юпитера металлического гелия и определена его концентрация. The microscopic state equation for mixture of metallic hydrogen and helium is proposed. The intervals for pressures and temperatures, which are typical for Jupiter, are determined. Four regions are selected, and their boundaries are located: the region containing metallic hydrogen and twice ionized helium;the region containing metallic hydrogen and once ionized helium; the region containing metallic hydrogen and monoatomic helium; the region containing molecular hydrogen and monoatomic helium. To find the state equation of the specified metal mixtures, the perturbation theory by the electron—ion interaction is used. The electron subsystem is taken into account in the random phase approximation. The solid sphere model is used for the ion subsystem. The polytropic-spheres’ model is used for modelling of the Jupiter’s interior. A conclusion is made, concerning the existence of helium in the metallic state within the central region of the Jupiter, and its concentration is determined. 2013 Article Металічний гелій в природних умовах / В.Т. Швець // Металлофизика и новейшие технологии. — 2013. — Т. 35, № 7. — С. 863-877. — Бібліогр.: 30 назв. — укр. 1024-1809 PACS numbers: 61.25.Bi, 62.50.-p,64.10.+h,64.30.-t,71.15.Nc,71.30.+h, 96.30.Kf http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/104161 uk Металлофизика и новейшие технологии Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Электронные структура и свойства Электронные структура и свойства
spellingShingle	Электронные структура и свойства Электронные структура и свойства Швець, В.Т. Металічний гелій в природних умовах Металлофизика и новейшие технологии
description	Запропоновано мікроскопічне рівняння стану суміші металічних водню і гелію. Досліджено інтервали тисків, температур і густин, характерних для Юпітера. Всередині Юпітера виділено чотири області і встановлено їх межі: область, що містить металічний водень і дворазово іонізований гелій; область, що містить металічний водень і одноразово іонізований гелій; область, що містить металічний водень і атомарний гелій; область, що містить молекулярний водень і атомарний гелій. У даній роботі розглянуто перші три області. Для знаходження рівняння стану зазначених металічних сумішей використано теорію збурень за електрон-іонною взаємодією. Електронна підсистема розглядається в наближенні випадкових фаз. Взаємодія між іонами враховується в наближенні твердих сфер. Для моделювання внутрішньої структури Юпітера використано модель політропних куль. Зроблено висновок про наявність у центральній області Юпітера металічного гелію і визначено його концентрацію.
format	Article
author	Швець, В.Т.
author_facet	Швець, В.Т.
author_sort	Швець, В.Т.
title	Металічний гелій в природних умовах
title_short	Металічний гелій в природних умовах
title_full	Металічний гелій в природних умовах
title_fullStr	Металічний гелій в природних умовах
title_full_unstemmed	Металічний гелій в природних умовах
title_sort	металічний гелій в природних умовах
publisher	Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
publishDate	2013
topic_facet	Электронные структура и свойства
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/104161
citation_txt	Металічний гелій в природних умовах / В.Т. Швець // Металлофизика и новейшие технологии. — 2013. — Т. 35, № 7. — С. 863-877. — Бібліогр.: 30 назв. — укр.
series	Металлофизика и новейшие технологии
work_keys_str_mv	AT švecʹvt metalíčnijgelíjvprirodnihumovah
first_indexed	2025-07-07T14:55:29Z
last_indexed	2025-07-07T14:55:29Z
_version_	1837000431010578432
fulltext	863 ЭЛЕКТРОННЫЕ СТРУКТУРА И СВОЙСТВА PACS numbers: 61.25.Bi, 62.50.-p,64.10.+h,64.30.-t,71.15.Nc,71.30.+h, 96.30.Kf Металічний гелій в природних умовах В. Т. Швець Одеська національна академія харчових технологій, вул. Дворянська, 1/3, 65026 Одеса, Україна Запропоновано мікроскопічне рівняння стану суміші металічних водню і гелію. Досліджено інтервали тисків, температур і густин, характерних для Юпітера. Всередині Юпітера виділено чотири області і встановлено їх межі: область, що містить металічний водень і дворазово іонізований ге- лій; область, що містить металічний водень і одноразово іонізований гелій; область, що містить металічний водень і атомарний гелій; область, що міс- тить молекулярний водень і атомарний гелій. У даній роботі розглянуто перші три області. Для знаходження рівняння стану зазначених металіч- них сумішей використано теорію збурень за електрон-іонною взаємодією. Електронна підсистема розглядається в наближенні випадкових фаз. Вза- ємодія між іонами враховується в наближенні твердих сфер. Для моделю- вання внутрішньої структури Юпітера використано модель політропних куль. Зроблено висновок про наявність у центральній області Юпітера ме- талічного гелію і визначено його концентрацію. Предложено микроскопическое уравнение состояния смеси металлическо- го водорода и гелия. Исследованы интервалы давлений и температур, ха- рактерных для Юпитера. В Юпитере выделены четыре области и указаны их границы: область, содержащая металлический водород и двукратно ионизированный гелий; область, содержащая металлический водород и однократно ионизированный гелий; область, содержащая металлический водород и атомарный гелий; область, содержащая молекулярный водород и атомарный гелий. В данной работе рассмотрены первые три области. Для нахождения уравнения состояния указанных металлических смесей ис- пользована теория возмущений по электрон-ионному взаимодействию. Электронная подсистема рассматривается в приближении случайных фаз. Взаимодействие между ионами учитывается в приближении твёрдых сфер. Для моделирования внутренней структуры Юпитера использована модель политропных шаров. Сделан вывод о наличии в центральной обла- сти Юпитера металлического гелия и определена его концентрация. The microscopic state equation for mixture of metallic hydrogen and helium is Металлофиз. новейшие технол. / Metallofiz. Noveishie Tekhnol. 2013, т. 35, № 7, сс. 863—877 Оттиски доступны непосредственно от издателя Фотокопирование разрешено только в соответствии с лицензией © 2013 ИМФ (Институт металлофизики им. Г. В. Курдюмова НАН Украины) Напечатано в Украине. 864 В. Т. ШВЕЦЬ proposed. The intervals for pressures and temperatures, which are typical for Jupiter, are determined. Four regions are selected, and their boundaries are located: the region containing metallic hydrogen and twice ionized helium; the region containing metallic hydrogen and once ionized helium; the region containing metallic hydrogen and monoatomic helium; the region containing molecular hydrogen and monoatomic helium. To find the state equation of the specified metal mixtures, the perturbation theory by the electron—ion interac- tion is used. The electron subsystem is taken into account in the random phase approximation. The solid sphere model is used for the ion subsystem. The pol- ytropic-spheres’ model is used for modelling of the Jupiter’s interior. A con- clusion is made, concerning the existence of helium in the metallic state with- in the central region of the Jupiter, and its concentration is determined. Ключові слова: металічний водень, металічний гелій, рівняння стану, Юпітер. (Отримано 15 травня 2013 р.) 1. ВСТУП Проблема металізації речовин, що за нормальних умов перебуває в газоподібному стані, давно привертала увагу фізиків. Прогрес екс- периментів з ударного стискання речовини, нарешті, зробив мож- ливою металізацію деяких з них [1, 2]. Так у 1996—1999 роках оде- ржано в металічному стані водень і дейтерій [3—5], у 2001 році – кисень [6], у 2003 році – азот [7]. Гелій в земних умовах експери- ментально одержати в металічному стані так і не вдалося. Існує на- дія на можливе його існування в природних лабораторіях, якими є планети-гіганти. Теоретичне ж вивчення процесу можливої металізації гелію від- бувається результативніше, хоча загальна кількість праць з цього питання порівняно невелика. Відповідно до однієї з перших праць [8], для металізації гелію при низьких температурах потрібний тиск у 100 Мбар, що робить його існування в металічному стані на- віть у центральних областях планет-гігантів сонячної системи не- реальним. Використовуючи квантовий метод молекулярної дина- міки, автор праці [9] одержав досить неочікуваний результат, що перехід метал—діелектрик у рідкому гелії може відбуватись вже при густині 1 г/cм 3. У праці [10] для одержання рівняння стану тве- рдого гелію використовувався квантовий метод Монте-Карло. Ре- зультати авторів полягають у тому, що перехід метал—діелектрик має відбуватись при густині 21,3 г/cм 3 і тиску 25,7 Мбар. У праці [11] рівняння стану і коефіцієнт електропровідності гелію було об- числено в межах методу молекулярної динаміки з використанням для електронної підсистеми методу функціонала густини. Автори стверджують, що температура критичним чином впливає на елект- МЕТАЛІЧНИЙ ГЕЛІЙ В ПРИРОДНИХ УМОВАХ 865 ронну структуру гелію. Якщо при нульовій температурі заборонена зона зникає при густині 13 г/см 3, то при температурі 20000 К вона зникає при густині 6,6 г/см 3. Останні значення густини і темпера- тури вже цілком досяжні в центральній області Юпітера. Як ви- пливає з вищенаведеного, всі розрахунки різних властивостей ме- талічного гелію виконані методами комп’ютерного моделювання і не цілком узгоджуються між собою. Взагалі питання про можливе існування гелію в металічному стані і його концентрації в центра- льних областях планет-гігантів є одним з цікавих і досі нерозв’яза- них питань астрофізики. Дану роботу присвячено саме дослідженню рівняння стану сумі- ші металічних водню і гелію в діапазоні густин і температур, хара- ктерних для планет-гігантів, зокрема для Юпітера, і знаходженню можливої концентрації гелію в його центральній області. Окрім цього, дана робота є однією з перших, що присвячені застосуванню до вивчення різних властивостей металічного гелію аналітичних методів. Нами використовуватиметься рівняння стану, одержане в межах теорії збурень за електрон-іонною взаємодією. З іншого бо- ку, ми використовуватимемо і відомі моделі планет-гігантів [12]— [16], що надають нам густину і тиск в Юпітері як функцію відстані до його центру. Ці моделі базуються на рівнянні механічної рівно- ваги планети і рівнянні політропи. Для знаходження єдиного пара- метра теорії – діаметра твердих сфер використовуватиметься пар- на ефективна міжіонна взаємодія, як це було в разі металічного во- дню та інших простих металів [17—20]. 2. ПАРНА ЕФЕКТИВНА МІЖІОННА ВЗАЄМОДІЯ Аналогічно металічному водню [17, 21, 22], парну ефективну міжі- онну взаємодію в рідкому металічному гелії розглядатимемо в ме- жах теорії збурень за електрон-іонною взаємодією. Її можна пред- ставити наступним рядом [18]: ( ) 2 0 ( ) ( ). n n U R U R ∞ = =  (1) Тут R – відстань між іонами. У разі металічного гелію, утвореного дворазово іонізованими атомами гелію, (0) 2 ( ) ( ) ii U R V R= є потенцій- ною енергією Кулонівської взаємодії між такими іонами. Член першого порядку за потенціалом електрон-іонної взаємодії – (1) 2 ( ) 0,U R = член другого порядку – 2 (2) 2 0 2 2 0 ( ) ( ) ( ) sin( ) , ( )2 ei qe U R V q qR qdq qR ∞ π = − επ  (2) член третього порядку – 866 В. Т. ШВЕЦЬ = × π 2 (3) 2 4 3 ( ) 4 e U R R 1 2 1 2 2 (3)1 2 3 1 1 1 2 2 3 0 1 2 3 1 2 30 0 \| \| ( ) ( ) ( ) sin( ) ( , , ); ( ) ( ) ( ) q q ei ei ei q q V q V q V q dq q q R dq q dq q q q q q q +∞ ∞ − × Λ ε ε ε   (3) ( )eiV q і ε(q) – Фур’є-образи потенційної енергії електрон-іонної вза- ємодії і діелектричної проникності електронного газу, (3) 0 1 2 3 ( , , )q q qΛ – електронний триполюсник [17, 18]. Розгляд парної ефективної міжіонної взаємодії для гелію почне- мо з достатньо високих густин електронного газу, при яких гелій правдоподібно є дворазово іонізованим. Тоді потенціал електрон- іонної взаємодії є Кулонівським. Нижче наведено графіки залежності парної ефективної взаємодії від відстані між іонами. На всіх графіках потенціал наведено в гра- дусах Кельвіна, а відстань – в атомних одиницях (а.о.). На рисунку 1 потенціал виглядає подібно до потенціалу типового простого ме- талу. Локалізація першого мінімуму відповідає рівноважній відс- тані між найближчими сусідами в металічній фазі гелію. Член тре- тього порядку у формуванні цього мінімуму має більше значення ніж член другого порядку. Така ситуація характерна і для металіч- ного водню [20]. Зауважимо, що при цьому внесок членів третього порядку у внутрішню енергію металів становить лише декілька від- сотків і значно менший внеску члена другого порядку. На рисунку 2 ми бачимо початковий процес формування потен- ційної ями при значно менших міжіонних відстанях. У металічно- му водні також спостерігається така поведінка міжіонного потенці- Рис. 1. Парна ефективна взаємодія між ядрами гелію при густині 6,7 г/см 3. МЕТАЛІЧНИЙ ГЕЛІЙ В ПРИРОДНИХ УМОВАХ 867 алу і, звичайно, інтерпретується як початок формування молеку- лярної фази водню [21, 22]. Очевидно, і в цьому разі також йдеться про перебудову електронної підсистеми металу, що відповідає од- норазово іонізованим атомам гелію. Характерною густиною металу, що розділяє ці дві металічні фази гелію, є, з нашої точки зору, густина 5,3 г/см 3, при якій глибини двох зазначених потенційних ям зрівнюються. Цей момент еволю- ції системи представлений на рис. 3. Таким чином, урахування старших порядків теорії збурень при знаходженні парного ефективного потенціалу міжіонної взаємодії Рис. 3. Парна ефективна взаємодія між ядрами гелію при густині 5,3 г/см 3. Рис. 2. Парна ефективна взаємодія між ядрами гелію при густині 5,8 г/см 3. 868 В. Т. ШВЕЦЬ дозволяє прослідкувати поведінку цієї взаємодії в безпосередньому околі точки переходу гелію між одноразово і дворазово іонізовани- ми атомами гелію. Воно також є, з нашої точки зору, важливим при обговоренні стійкості гелію в металічному стані. Відповідно до цих розрахунків, в широкому інтервалі густин глибина потенційної ями, що відповідає металічному іону гелію, становить декілька тисяч градусів. При вищих температурах гелій не може знаходитись у стабільному рідкому стані, а є повністю іоні- зованою плазмою. А, наприклад, за кімнатної температури гелій цілком міг би знаходитись у стабільному рідкому металічному ста- ні. У всякому разі, це не суперечить результатам наших розрахун- ків. Питання про можливе існування гелію в металічному твердому стані залишається відкритим. Так, для водню існують переконливі докази того, що існування металічного водню в твердому стані не- можливе [23]. Відповідно до цієї роботи, єдиною твердою фазою во- дню є його молекулярна фаза, а перехід водню в металічний стан означає перехід у стан квантової рідини, завдяки нульовим коли- ванням атомів. Зазначимо, що використання одержаних результатів для знахо- дження діаметра твердих сфер слід віднести до розряду корисних оцінок. Залишається відкритим питання щодо ролі членів теорії збурень вищого порядку, ніж третій, при розрахунках парної ефек- тивної міжпротонної взаємодії. Так розрахунок діаметра при використанні парної ефективної міжпротонної взаємодії в другому порядку теорії збурень при тем- пературі 10000 К і густині 5,3 г/см 3 дає величину 2,101 а.о. При врахуванні члена третього порядку це значення буде 1,778 а.о. Член четвертого порядку врахувати вже не видається можливим. Через це питання про достатньо точне значення діаметра твердих сфер розв’язати не вдається. Можна лише припустити, що враху- вання членів старшого порядку призводить до подальшого змен- шення діаметра. Якщо далі припустити, що темп цих змін утворює геометричну прогресію, то значення діаметра твердих сфер, одер- жане в другому порядку теорії збурень слід помножити на α = 0,5. У цьому разі діаметр залишається близьким до діаметра першої Бо- рівської орбіти одноразово іонізованого атома гелію. На щастя, знайдене таким чином α досить слабко залежить і від густини, і від температури. Через це ми в подальшому будемо вважати цей коефі- цієнт сталою величиною, а залежність діаметра твердих сфер від густини і температури такою ж, як і в разі його знаходження в дру- гому порядку теорії збурень за електрон-іонною взаємодією. 3. РІВНЯННЯ МЕХАНІЧНОЇ РІВНОВАГИ ПЛАНЕТ Рівняння механічної рівноваги планет має вигляд [6—8]: МЕТАЛІЧНИЙ ГЕЛІЙ В ПРИРОДНИХ УМОВАХ 869 2 2 1 ( ) 4 ( ). ( ) d r dP r G r dr r drr   = − π ρ ρ  (4) Тут P(r) і ρ(r) – тиск і густина на планеті як функція відстані від її центру, G – гравітаційна стала. Це рівняння описує планету зі сфе- рично симетричним розподілом речовини без урахування її обертан- ня. Зв’язок між тиском і густиною описується рівнянням політропи 1 1/ ( ) ( ), nP r C r+= ρ (5) яке базується на уявленні про конвективний перенос тепла між різ- ними прошарками планети. Тут C – довільна стала, n – індекс по- літропи. Специфіка конкретної планети виявляється через крайові умови в центрі та на її поверхні: ρ(R) = 0, (6) ρ(0) = ρ0, (7) 1/ 1 2 ( ) (1 1/ ) lim ( ) , n r R d r M C n r G dr R − → ρ+ ρ = − (8) ρ =(0) 0.d dr (9) Тут M – маса планети, R – її радіус, ρ0 – густина речовини плане- ти в її центрі. Маса і радіус планети вважаються відомими, а густи- на в її центрі є ще одним параметром задачі. Чотири крайові умови дозволяють одержати частинний розв’язок рівняння і визначити сталі ρ0 і C. Наступними замінами невідомої функції 1/ , nu = ρ = 0 / ,y u u x = λr рівнянню рівноваги можна надати безрозмірного вигляду 2 2 1 0. nd dy x y dx dxx   + =    (10) Це рівняння відоме як рівняння Емдена. Параметр u0 визначається співвідношенням 0 (0) . nuρ = Тепер густина і тиск на планеті можна виразити через розв’язок рівняння Емдена y(x) і безрозмірний раді- ус планети, x1 – розв’язок рівняння y(x1) = 0, 1 1 3 1 ( ) , 4 ( ) nx M x r y r RR y x  ρ = −  ′π   (11) [ ] 2 1 1 24 1 ( ) . 4 (1 ) ( ) n xGM P r y r Rn R y x +  =  ′  π + (12) 870 В. Т. ШВЕЦЬ Єдиним невідомим параметром залишається індекс політропи n. У разі n = 1 рівняння Емдена є лінійним і має аналітичний розв’язок. Вважається, що воно відповідає частково виродженому електрон- ному газу. Саме це значення індексу політропи є зараз найбільш по- пулярним [12—14]. Йому відповідає густина в центрі Юпітера приб- лизно 4 г/см 3 і тиск приблизно 40 Мбар. При n = 3/2 густина і тиск у центрі планети близькі до 7 г/см 3 і 60 Мбар відповідно. В цій роботі ми вважатимемо n = 3/2, що відповідає повністю виродженому ідеа- льному електронному газу, а також і класичному ідеальному газу. До того ж, сприятливі умови для переходу водню в металічний стан наступають на відстані 0.1 радіуса планети при n = 1 і на відстані 0,2 радіуса планети від її поверхні при n = 3/2. У цих точках термоди- намічні параметри тиск і густина одночасно приймають необхідні значення. Третій термодинамічний параметр температура відповід- но до рівняння стану, дослідженого в роботах [20, 24, 25], також має необхідне значення біля 3000 К. Тому, ці точки і слід вважати точ- ками, що розділяють металічну і молекулярну фази водню. Оскільки температура в центрі планети за різними оцінками ста- новить приблизно 10000—20000 К, що складає лише декілька відсо- тків від енергії Фермі, то досить обмежитись при врахуванні темпе- ратурних ефектів лише лінійними за температурою поправками до внутрішньої енергії планети. Саме такою поправкою є кінетична енергія протонів та іонів гелію. Температурна поправка до енергії електронного газу є квадратичною за температурою і для виродже- ного електронного газу нею можна знехтувати. Таким чином, для виродженого електронного газу рівняння стану фактично збігається з рівнянням політропи. Цей результат вірний і при врахуванні вза- ємодії електронів провідності між собою та іонами, хоча при цьому не обов’язково n = 3/2. Для класичного газу іонів при врахуванні взаємодії між ними рівняння стану вже відрізнятиметься від рів- няння стану політропи у всіх випадках, крім одного. Цим єдиним випадком є модель твердих сфер, що використовується в цій роботі. Легко показати, що при n = 3/2 біля 80% маси Юпітера зосереджено в області металізації водню. Далі обмежимось розглядом лише цієї частини планети. Остання містить і область металізації гелію. 4. ВНУТРІШНЯ І ВІЛЬНА ЕНЕРГІЯ Гамільтоніан електронної підсистеми можна взяти у вигляді, по- дібному до простих рідких металів [18, 26]. Внутрішню енергію сис- теми одержуємо усередненням Гамільтоніана за канонічним ансам- блем Гіббса H .i e ieE E E E= = + + (13) Для внеску в енергію іонної підсистеми, що містить іони одного со- МЕТАЛІЧНИЙ ГЕЛІЙ В ПРИРОДНИХ УМОВАХ 871 рту, маємо 3 1 H ( )[ ( ) 1]. 2 2 i i B ii E k T V q S q V = = + −′ q (14) Тут T – абсолютна температура системи. Перший доданок у правій частині є кінетичною енергією іонів, другий – енергією Маделунґа, яка враховує Кулонівську взаємодію іонів між собою, S(q) – стати- чний структурний фактор іонної підсистеми, Vii(q) – Фур’є-образ Кулонівської потенційної енергії взаємодії двох іонів. Для металіч- них сумішей енергія Маделунґа має вигляд: ∞ ∞−    = − + − +   π π  22 HeH H,H He,He 0 0 ( (1 ))( ) ( ) 1 ( ) 1M z cz c E S q dq S q dq H He H,He 0 (1 ) 2 ( ) 1 . z z c c S q dq ∞−  + − π  (15) Тут H,H H,He He,He ( ), ( ), ( )S q S q S q – парціальні структурні фактори [27] воднево-гелієвої суміші, c – концентрація іонів водню. Енергію електронної підсистеми і енергію взаємодії електронної та іонної підсистем зручно розглянути разом. Їх суму, енергію осно- вного стану електронного газу в полі іонів, можна розвинути в ряд за степенями електрон-іонної взаємодії: 0 H He e ie n n E E ∞ = = + =  . (16) У свою чергу, в кожному порядку за електрон-іонною взаємодією відповідний внесок слід розвинути в ряд за електрон-електронною взаємодією. Для членів нульового порядку за електрон-іонною вза- ємодією цей ряд має вигляд: 0 2 1,105 0,458 0,058 0,016 ln . s ss E z r rr   = − − +    (17) Тут rs – параметр неідеальності Бракнера, тобто радіус сфери, об’єм якої збігається з об’ємом системи, що припадає на один іон, z – валентність іонів. Для бінарних сумішей H He (1 )z z c z c= + − , де zH і zHe – валентності водню і гелію відповідно. Перший доданок – член нульового порядку за електрон-електронною взаємодією від- повідає кінетичній енергії електронів, другий – член першого по- рядку за електрон-електронною взаємодією – енергії Хартрі— Фока. Третій і четвертий доданки – сума решти членів ряду теорії збурень за степенями електрон-електронної взаємодії. Це – так звана кореляційна енергія електронного газу, для якої використано 872 В. Т. ШВЕЦЬ інтерполяційну формулу Ноз’єра—Пайнса [18]. Член другого порядку за електрон-іонною взаємодією, так звана енергія зонної структури, має вигляд: 2 2 2 2 0 1 ( ) ( ) ( ) . ( )4 ei q E V q S q q dq q ∞ π= − επ  (18) Якщо є іони двох сортів, відповідний вираз для енергії зонної стру- ктури можна одержати простою заміною: → − − + +2 2 2 2 H He H H,H ( ) ( ) (1 )[ ( ) ( )] ( ) ( ) ei V q S q c c V q V q c V q S q + − + − 2 2 H He H,He He He,He (1 ) ( ) ( ) ( ) (1 ) ( ) ( ),c c V q V q S q c V q S q (19) де H He ( ), ( )V q V q – формфактори взаємодії електронів провідності з іонами водню і гелію відповідно. Член третього порядку за степе- нями потенціалу електрон-іонної взаємодії, що показано в роботах [20, 25], є суттєвим лише в околі точки переходу водню або гелію в металічний стан. При зростанні густини його відносна (і абсолютна) величина швидко зменшується. Вже при густині водню порядку 1 г/см 3 вона становить лише декілька відсотків від члена другого порядку. Для густин 5—7 г/см 3, характерних для центральних обла- стей планет-гігантів, цим внеском можна знехтувати. За означенням вільної енергії F = E − TS, (20) де S – ентропія системи. Її можна взяти у наближенні твердих сфер [27, 28] = + η gas ( ),S S S (21) 1 H He gas 2/3 5 3 ln ln (1 ) ln(1 ) 2 2 2 c c B M M k T S c c c c n −  = + − − − − π  (22) – ентропія ідеального газу з іонів водню і гелію, n – його числова густина, ( )η = − − η + − − η + − η − λ 1,7 ( ) / 2ln(1 ) 6 1 1/(1 ) 15 (1 ) (1 ) B S k c c (23) – інтерполяційна формула для внеску, зумовленого взаємодією твердих сфер, η – сумарна густина пакування іонів водню і гелію, λ – частка діаметрів твердих сфер для протона та іона гелію. Єдиними параметрами системи в моделі твердих сфер є густини пакування для іонів водню і гелію, які безпосередньо виражаються МЕТАЛІЧНИЙ ГЕЛІЙ В ПРИРОДНИХ УМОВАХ 873 через діаметри відповідних твердих сфер. Для їх знаходження ви- користовується парна ефективна взаємодія між іонами [29]. Важ- ливою її особливістю є те, що вона не містить підгінних параметрів і залежить лише від густини системи. Діаметр твердих сфер, тобто мінімальна відстань, на яку при даній температурі можуть набли- зитись іони, знаходиться з умови рівності кінетичної і потенційної енергії протонів при їх взаємному зближенні. 5. ОБГОВОРЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ На рисунках 4—6 наведено тиск суміші водню і гелію в наступних трьох випадках: протони і дворазово іонізовані атоми гелію, прото- ни і одноразово іонізовані атоми гелію, протони і нейтральні атоми гелію. Вільним параметром вважається концентрація протонів. На поверхні Юпітера ця концентрація вважалась рівною 0,92 (частка протонів щодо загальної кількості протонів і атомів гелію), що від- повідає результатам спостережень. У центрі Юпітера ця концент- рація добиралась таким чином, щоб тиск у межах нашої мікроско- пічної моделі і тиск у межах моделі політропних шарів збігались. Між цими крайніми значеннями використовувалась лінійна інтер- поляція за відстанню від центру Юпітера. Насправді, підбором концентрації в довільній кількості проміжних точок можна одер- жати ідеальний збіг цих двох кривих. При цьому концентрація вже не буде лінійною функцією, хоча і залишиться монотонно зростаю- чою функцією відстані. Рис. 4. Залежність тиску на Юпітері від відстані до його центру: 1 – мо- дель політропних шарів; 2 – чистий металічний водень із c = 1; 3 – чис- тий металічний дворазово іонізований гелій із c = 0; 4 – суміш водню і ге- лію із c = 0,37 + (r/R)(0,92 − 0,37). 874 В. Т. ШВЕЦЬ Для випадку дворазово іонізованих атомів гелію збіг досягається в центрі при концентрації протонів 0,37. Тобто в такій моделі ядро Юпітера складається, в основному, з гелію в металічному стані. У разі одноразово іонізованих атомів гелію збіг досягається при кон- центрації протонів 0,7. У цьому разі концентрація гелію в металіч- ному стані також надзвичайно велика. У разі нейтральних атомів гелію збіг досягається при концентрації протонів 0,825. Це лише дещо більше концентрації гелію в атмосфері Юпітера. На всіх трьох графіках відповідність між мікроскопічним і макроскопічним рів- нянням стану досить добра. У цьому немає нічого дивного, оскільки для довільного складу суміші мікроскопічне рівняння стану з точ- ністю до малих температурних поправок збігається з рівнянням по- літропи. Цікаво, що ця відповідність спостерігається при показни- ку політропи 3/2, хоча ми маємо справу не з ідеальним електрон- ним газом, а з досить сильно взаємодіючою системою частинок. Найточнішою теоретичною кривою є крива, що відбиває поведінку тиску для суміші і дворазово іонізованих атомів гелію, оскільки са- ме в цьому разі потенціали електрон-іонної взаємодії відомі точно. Це потенціали Кулонівської взаємодії. Для суміші протонів і одно- разово іонізованих атомів гелію ми також вважали електрон-іонну взаємодію Кулонівською, тому що це часто робиться в теорії плаз- ми. Такій підхід знижує точність наших результатів у цьому випа- дку. Точніше слід було б описувати електрон-іонну взаємодію в ме- жах методу псевдопотенціалів з введенням певної кількості підгін- них параметрів, що визначаються з тих чи інших експерименталь- Рис. 5. Залежність тиску на Юпітері від відстані до його центру: 1 – мо- дель політропних шарів; 2 – чистий металічний водень із c = 1; 3 – чис- тий металічний одноразово іонізований гелій із c = 0; 4 – суміш водню і гелію із c = 0,7 + (r/R)(0,92 − 0,7). МЕТАЛІЧНИЙ ГЕЛІЙ В ПРИРОДНИХ УМОВАХ 875 них даних для металічного гелію. Через зрозумілі причини такі да- ні в цей час відсутні. У разі атомарного гелію ми знехтували взаємодією електронів провідності з нейтральними атомами гелію в порівнянні з їх взає- модією з протонами. Це наближення не принципове і може бути знятим, як це було зроблено в роботі [30]. Згідно з цією роботою ві- дповідна поправка в дійсності є невеликою. Окремого обговорення потребують температурні ефекти. Енергія Фермі в центральній області Юпітера досягає 500000 К, в той час як температура іонів не перевищує 20000 К. Це робить мікроскопічне рівняння стану мало застосовним для знаходження температури Юпітера. Температурні ефекти просто втрачаються на фоні інших наближень використовуваних моделей. Для простоти ми припусти- ли, що температура в мікроскопічному рівнянні стану дорівнює її середньому значенню по планеті. На основі існуючих оцінок це приблизно 10000 К. Зауважимо, що конкретні значення темпера- тури в широких межах практично не впливають на результати чис- лових розрахунків. Суттєвішим фактором, що вносить додаткову невизначеність в одержані кількісні результати, є можливість ная- вності в Юпітера невеликого ядра зі скальних порід. На основі аналізу парних ефективних міжіонних взаємодій ми пропонуємо наступні три характерні області Юпітера: (0, 0,27r/R) – область існування дворазово іонізованих атомів гелію в металіч- ному стані, (0,27r/R, 0,54r/R) – область існування одноразово іоні- зованих атомів гелію в металічному стані, (0,54r/R, 0,8r/R) – об- Рис. 6. Залежність тиску на Юпітері від відстані до його центру: 1 – мо- дель політропних шарів; 2 – чистий металічний водень із c = 1; 3 – чис- тий атомарний гелій із c = 0; 4 – суміш водню і гелію із c = 0,825 + (r/R)× ×(0,92 − 0,825). 876 В. Т. ШВЕЦЬ ласть існування нейтральних атомів гелію на фоні водню в металіч- ному стані. 6. ВИСНОВКИ Центральна область Юпітера, швидше за все, містить гелій в мета- лічному стані. Радіус цієї області досягає половини відстані від по- верхні Юпітера до його центру. У всіх розглянутих випадках концентрація гелію у внутрішніх областях Юпітера перевищує його концентрацію в атмосфері. Най- значнішою вона є в разі наявності в центральній області планети дворазово іонізованого гелію. У цьому випадку маса гелію значно перевищує масу водню. Політропна модель Юпітера з індексом політропи 3/2 надзви- чайно добре узгоджується з мікроскопічним рівнянням стану. При цьому густина і тиск у центрі планети близькі до значень 7 г/см 3 і 60 Мбар відповідно, а не до часто використовуваних значень 4 г/см 3 і 40 Мбар відповідно. ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА 1. Е. Г. Максимов, Ю. Т. Шилов, УФН, 169, № 11: 1223 (1999). 2. В. Е. Фортов, УФН, 177, № 4: 347 (2007). 3. S. T. Weir, A. C. Mitchell, and W. J. Nellis, Phys. Rev. Lett., 76, No. 11: 1860 (1996). 4. В. Е. Фортов, В. Я. Терновой, С. В. Квитов, В. Б. Минцев, Д. Н. Николаев, А. А. Пяллинг, А. С. Филимонов, Письма ЖЭТФ, 69, № 12: 874 (1999). 5. V. Ya. Ternovoi, A. S. Filimonov, V. E. Fortov, S. V. Kvitov, D. N. Nikolaev, and A. A. Pyaling, Physica B, 265, Nos. 1—4: 6 (1999). 6. M. Bastea, A. C. Mitchell, and W. J. Nellis, Phys. Rev. Lett., 86, No. 14: 3108 (2001). 7. R. Chau, A. C. Mitchell, R. W. Minich, and W. J. Nellis, Phys. Rev. Lett., 90: 245501 (2003). 8. D. A. Young, A. K. McMahan, and M. Ross, Phys. Rev. B, 24, No. 9: 5119 (1981). 9. A. Kietzmann, B. Holst, R. Redmer, M. P. Desjarfais, and T. R. Mattsson, Phys. Rev. Lett., 98: 190602 (2007). 10. S. A. Kharallah and B. Militzer, Phys. Rev. Lett., 101: 106407 (2008). 11. L. Stixrude and R. Jeanloz, Proceeding of the National Academy of Sciences of the United States of America, 105, No. 32: 11071 (2008). 12. D. J. Stevenson, Ann. Rev. Earth Planet. Sci., 10: 257 (1982). 13. T. Guillot, arXiv: astro-ph/0502068 2005, vol. 1. 14. J. J. Fortney, Astrophys. Space Sci., 307: 279 (2006). 15. В. В. Соболев, Курс теоретической астрофизики (Москва: Наука: 1985). 16. Я. Б. Зельдович, С. И. Блинников, Н. И. Шакура, Физические основы стро- ения и эволюции звезд (Москва: МГУ: 1981). МЕТАЛІЧНИЙ ГЕЛІЙ В ПРИРОДНИХ УМОВАХ 877 17. Е. Г. Бровман, Ю.М. Каган, А. Холас, ЖЭТФ, 61, № 6(12): 2429 (1971). 18. Е.Г. Бровман, Ю. М. Каган, УФН, 112, № 3: 369 (1974). 19. D. J. Stevenson and N. W. Ashcroft, Phys. Rev. A, 9, No. 2: 782 (1974). 20. B. T. Швец, ЖЭТФ, 131, № 4: 743 (2007). 21. S. D. Kaim, N. P. Kovalenko, and E. V. Vasiliu, J. Phys. Studies, 1, No. 4: 589 (1997). 22. B. T. Швец, Письма в ЖЭТФ, 95, № 1: 34 (2012). 23. B. B. Кечин, Письма в ЖЭТФ, 79, № 1: 46 (2004). 24. V. T. Shvets and A. S. Vlasenko, Acta Physica Polonica A, 114, No. 4: 851 (2008). 25. В. Т. Швець, С.В. Дацько, Є.К. Малиновський, УФЖ, 52, № 1: 72 (2007). 26. В. Т. Швець, Метод функцій Гріна в теорії металів (Одеса: Латстар: 2002). 27. Е. И. Харьков, В. И. Лысов, В. Е. Федоров, Термодинамика металлов (Київ: Вища школа: 1982). 28. И. Р. Юхновский, М. Ф. Головко, Статистическая теория классических равновесных систем (Київ: Наукова думка: 1980). 29. V. T. Shvets, S. V. Savenko, and Ye. K. Malinovskij, Condens. Matter Phys., 9: 1 (2006). 30. В. Т. Швец, Т. В. Швец, С. Е. Рачинский, УФЖ, 55, № 2: 251 (2010).

Металічний гелій в природних умовах

Репозитарії

Схожі ресурси