Рассеяние ультразвуковых волн на микротрещинах в фрагментированных поликристаллах
С помощью метода интегральных уравнений рассмотрено рассеяние продольных ультразвуковых волн на порах и микротрещинах в фрагментированных поликристаллах в условиях статических и циклических испытаний. Полученная зависимость среднего полного сечения рассеяния отдельной микротрещины в форме диска от в...
Gespeichert in:
| Datum: | 2007 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2007
|
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/1042 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Рассеяние ультразвуковых волн на микротрещинах в фрагментированных поликристаллах / В. Л. Бусов // Акуст. вісн. — 2007. — Т. 10, N 3. — С. 19-24. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-1042 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-10422008-10-20T18:39:12Z Рассеяние ультразвуковых волн на микротрещинах в фрагментированных поликристаллах Бусов, В.Л. С помощью метода интегральных уравнений рассмотрено рассеяние продольных ультразвуковых волн на порах и микротрещинах в фрагментированных поликристаллах в условиях статических и циклических испытаний. Полученная зависимость среднего полного сечения рассеяния отдельной микротрещины в форме диска от волнового размера по характеру соответствует аналогичной зависимости для пор. Проведена оценка размера дефекта, при котором коэффициенты рассеяния на границах зерен, фрагментов и микротрещин близки по величине. Показано, что значение, отвечающее началу объединения микротрещин при одноосном растяжении, находится в пределах расчетного интервала. За допомогою методу інтегральних рівнянь розглянуто розсіювання поздовжніх ультразвукових хвиль на порах і мікротріщинах у фрагментованих полікристалах в умовах статичних і циклічних випробувань. Одержана залежність середнього повного перерізу розсіювання окремої мікротріщини у формі диска від хвильового розміру за характером відповідає аналогічній залежності для пор. Проведено оцінку розміру дефекту, при якому коефіцієнти розсіювання на межах зерен, фрагментів і мікротріщин близькі за величиною. Показано, що значення, яке відповідає початкові об'єднання мікротріщин при одновісному розтягу, знаходиться у межах розрахункового інтервалу. A scattering of longitudinal ultrasonic waves by pores and microcracks in the fragmented polycrystals, subjected to static and cyclic tests, is considered using the method of integral equations. The obtained dependence of the average full scattering cross-section for an individual disk-shaped microcrack versus its wave dimension is presented, that corresponds by its character to the similar dependence for the pores. The defect size is estimated, for which the scattering coefficients on the boundaries of grains, fragments and microcracks are the similar values. It is shown that the value, that corresponds to the start of microcracks merging under uniaxial extension, lies within the calculation interval. 2007 Article Рассеяние ультразвуковых волн на микротрещинах в фрагментированных поликристаллах / В. Л. Бусов // Акуст. вісн. — 2007. — Т. 10, N 3. — С. 19-24. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 1028-7507 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/1042 534.26+621.9.019 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
С помощью метода интегральных уравнений рассмотрено рассеяние продольных ультразвуковых волн на порах и микротрещинах в фрагментированных поликристаллах в условиях статических и циклических испытаний. Полученная зависимость среднего полного сечения рассеяния отдельной микротрещины в форме диска от волнового размера по характеру соответствует аналогичной зависимости для пор. Проведена оценка размера дефекта, при котором коэффициенты рассеяния на границах зерен, фрагментов и микротрещин близки по величине. Показано, что значение, отвечающее началу объединения микротрещин при одноосном растяжении, находится в пределах расчетного интервала. |
| format |
Article |
| author |
Бусов, В.Л. |
| spellingShingle |
Бусов, В.Л. Рассеяние ультразвуковых волн на микротрещинах в фрагментированных поликристаллах |
| author_facet |
Бусов, В.Л. |
| author_sort |
Бусов, В.Л. |
| title |
Рассеяние ультразвуковых волн на микротрещинах в фрагментированных поликристаллах |
| title_short |
Рассеяние ультразвуковых волн на микротрещинах в фрагментированных поликристаллах |
| title_full |
Рассеяние ультразвуковых волн на микротрещинах в фрагментированных поликристаллах |
| title_fullStr |
Рассеяние ультразвуковых волн на микротрещинах в фрагментированных поликристаллах |
| title_full_unstemmed |
Рассеяние ультразвуковых волн на микротрещинах в фрагментированных поликристаллах |
| title_sort |
рассеяние ультразвуковых волн на микротрещинах в фрагментированных поликристаллах |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2007 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/1042 |
| citation_txt |
Рассеяние ультразвуковых волн на микротрещинах в фрагментированных поликристаллах / В. Л. Бусов // Акуст. вісн. — 2007. — Т. 10, N 3. — С. 19-24. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT busovvl rasseânieulʹtrazvukovyhvolnnamikrotreŝinahvfragmentirovannyhpolikristallah |
| first_indexed |
2025-07-02T04:35:17Z |
| last_indexed |
2025-07-02T04:35:17Z |
| _version_ |
1836508426173153280 |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 3. С. 19 – 24
УДК 534.26+621.9.019
РАССЕЯНИЕ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛН
НА МИКРОТРЕЩИНАХ В ФРАГМЕНТИРОВАННЫХ
ПОЛИКРИСТАЛЛАХ
В. Л. Б У СО В
Донбасская государственная машиностроительная академия, Краматорск
Получено 05.05.2006 � Пересмотрено 26.01.2007
С помощью метода интегральных уравнений рассмотрено рассеяние продольных ультразвуковых волн на порах и
микротрещинах в фрагментированных поликристаллах в условиях статических и циклических испытаний. Полу-
ченная зависимость среднего полного сечения рассеяния отдельной микротрещины в форме диска от волнового
размера по характеру соответствует аналогичной зависимости для пор. Проведена оценка размера дефекта, при
котором коэффициенты рассеяния на границах зерен, фрагментов и микротрещин близки по величине. Показано,
что значение, отвечающее началу объединения микротрещин при одноосном растяжении, находится в пределах
расчетного интервала.
За допомогою методу iнтегральних рiвнянь розглянуто розсiювання поздовжнiх ультразвукових хвиль на порах i
мiкротрiщинах у фрагментованих полiкристалах в умовах статичних i циклiчних випробувань. Одержана залежнiсть
середнього повного перерiзу розсiювання окремої мiкротрiщини у формi диска вiд хвильового розмiру за характером
вiдповiдає аналогiчнiй залежностi для пор. Проведено оцiнку розмiру дефекту, при якому коефiцiєнти розсiювання
на межах зерен, фрагментiв i мiкротрiщин близькi за величиною. Показано, що значення, яке вiдповiдає початковi
об’єднання мiкротрiщин при одновiсному розтягу, знаходиться у межах розрахункового iнтервалу.
A scattering of longitudinal ultrasonic waves by pores and microcracks in the fragmented polycrystals, subjected to
static and cyclic tests, is considered using the method of integral equations. The obtained dependence of the average full
scattering cross-section for an individual disk-shaped microcrack versus its wave dimension is presented, that corresponds
by its character to the similar dependence for the pores. The defect size is estimated, for which the scattering coefficients
on the boundaries of grains, fragments and microcracks are the similar values. It is shown that the value, that corresponds
to the start of microcracks merging under uniaxial extension, lies within the calculation interval.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время существуют два способа по-
строения акустической кривой усталости (зависи-
мости коэффициента затухания ультразвуковых
волн αd от числа циклов в поликристаллах ме-
таллов и сплавов, см. рисунок) – с помощью им-
мерсионных пьезопреобразователей, связанных с
образцом через жидкую среду [1], и бесконта-
ктных электромагнитно-акустических преобразо-
вателей [2]. Совместное влияние рассеяния на гра-
ницах зерен, фрагментов и поглощения (дислока-
ционного трения) на характер акустической кри-
вой усталости описано в [1,3]. В то же время, опыт
показывает, что наличие различного рода микро-
несплошностей в материале может привести к их
существенному [4, 5], а в ряде случаев преоблада-
ющему [5] влиянию на затухание ультразвуковых
волн.
Исходя из этого важно сравнить вклады в об-
щее рассеяние ультразвуковых волн, вносимое ко-
эффициентами рассеяния на границах зерен – αg,
фрагментов – αfr, микронесплошностях – αm (αp
или αc) и оценить предельные размеры последних,
при которых αg, αfr и αc близки по величине в
условиях статических и усталостных испытаний.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Задачу рассеяния ультразвуковых волн на неко-
тором распределении микронесплошностей (пор,
микротрещин и т. п.) можно решить методом сфе-
рических гармоник [6] для сферических пор или
методом интегральных уравнений [7, 8] для тре-
щин произвольной формы и неизменных во вре-
мени размеров. Известно, что при циклических
испытаниях рост микротрещин протекает в двух
режимах. Если размер микротрещины не пре-
вышает предельного значения (длины Гриффи-
тса), то в первом полуцикле она раскрывается, во
втором – захлопывается. Превышение предельных
размеров приводит к новому режиму роста – пе-
ред вершиной стабильного объема микротрещины
в первом полуцикле раскрывается цепочка субми-
кротрещин, захлопывающаяся во втором полуци-
кле. Затем основная микротрещина раскрывается
путем объединения с цепочкой субмикротрещин
и т. д. [9].
Примем ряд допущений:
1) взаимодействием микронесплошностей как
источников силовых полей пренебрегаем и
считаем их стабильными в момент прохожде-
ния ультразвукового импульса;
c© В. Л. Бусов, 2007 19
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 3. С. 19 – 24
1
,
m
d
b
.
a
.
N
c
510
Рисунок. Зависимость коэффициента затухания
ультразвуковых волн ad от числа циклов Nc
для ряда сталей (схема)
2) коэффициент рассеяния ультразвуковых волн
на микронесплошностях будет
αm =
1
2
n∗(Ẽ)〈P̄ (am(Ẽ))〉, (1)
где n∗ – эффективная плотность микроне-
сплошностей; 〈P̄ 〉 – полное сечение рассеяния
отдельной микронесплошности, усредненное
по времени в пределах цикла и по пространс-
тву; Ẽpl≡ Ẽ – средняя пластическая деформа-
ция; при испытаниях плотность n∗ и радиус
микронесплошностей am являются функция-
ми Ẽ в процессе роста микронесплошностей
вплоть до их объединения;
3) соотношение значений среднего диаметра зер-
на поликристалла D̄ [10, с. 80] и волнового
числа km лежит в длинноволновой области
(kmD̄� 1) как при статических, так и при ци-
клических испытаниях.
Рассмотрим вначале рассеяние ультразвуковых
волн на порах, прибегнув к методу сферических
гармоник. В области длинных волн для сфериче-
ских пор коэффициент рассеяния αp имеет вид [6]
αp =
1
2
n∗
[
4
9
gs1(kmap)
4
]
πa2
p, (2)
где gs1=gs1(χ) – числовой коэффициент [6, с. 130];
m= l, t; χ=cl/ct; cl и ct – скорости распростране-
ния продольных (l) и поперечных (t) волн соответ-
ственно; ap – радиус поры.
Преобразуем выражение (2) с помощью соотно-
шений
γp = n∗Vp, Vp =
4
3
πa3
p,
где γp – объемная доля пор в материале [5]:
αp = gs2
f4
c4
m
γpVp. (3)
В последнем выражении gs2 – числовой коэффи-
циент [6], f – частота заполнения ультразвукового
импульса. Из [11, с. 245] определяем αg для пада-
ющей продольной волны:
αg =
8π3c2〈D3〉f4
375ρ2c3
t
(
2
c5
l
+
3
c5
t
)
, (4)
где c=c11−c12−2c44; ρ – плотность материала;
〈D3〉=8π(1.45)3d̄3; d̄ – средний диаметр зерна в
плоскости шлифа (см. [10, c. 278] и [11, 40–80]).
Из уравнений (3) и (4) найдем отношение αg к
αp:
αg
αp
= gpγ
−1
p , (5)
где
gp =
2c2
ρ2c3
t
(
2
c5
l
+
3
c5
t
)
. (6)
Анализ показывает, что при kmap�1 – пол-
ное сечение рассеяния отдельной поры будет
Pp≈ (10−2÷10−4)πa2
p.
В работе [6, с. 273] приведена расчетная зави-
симость Pp от klap для сферической поры в ме-
таллической матрице (Al, Au, Be и пр.). Кривая
Pp =Pp(klap) содержит две ветви, имеющие двоя-
кий характер:
а) при χ= 1.4÷1.8 одна ветвь – восходящая
(∼ (klap)
4); вторая – вначале слабо растущуая
(∼ (klap)
2), затем выходящая на асимптотиче-
ское значение при klap≈1;
б) при χ=2÷3 одна ветвь – восходящая
(∼ (klap)
4), а вторая – нисходящая к асимпто-
тическому значению P∞ (при klap≈1 кривая
достигает максимума).
20 В. Л. Бусов
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 3. С. 19 – 24
Покажем, что для растущей микротрещины ха-
рактер Pc =Pc(klac) определяется формой ее гра-
ничной поверхности и совпадает с одной из разно-
видностей зависимости Pp =Pp(klap).
Рассмотрим рассеяние ультразвуковых волн на
плоских дискообразных микротрещинах с радиу-
сом ac и шириной h. В этом случае используем
линейное интегральное уравнение (аналог уравне-
ния Липпмана – Швингера) [7, 8], для отдельной
микротрещины:
um(~r) = u0
m(~r)−
−ρω2
∫
Vc
Gim(~r − ~r1)θ(~r1)ui(~r1)d
3~r1−
−〈cijkl〉
∫
VT
Gim,j(~r − ~r1)θ(~r1)uk,l(~r1)d
3~r1.
(7)
Здесь Gim – тензор Грина [7]; 〈cijkl〉≡〈ĉ〉 – усре-
дненный тензор модулей упругости поликристал-
ла; θ(~r) – трехмерная функция Хевисайда [7];
θ(~r) =
{
1 внутри микротрещины,
0 вне микротрещины;
fi =∇if = ∂f/∂xI – символы дифференцирования
(uk,l =∂uk/∂xl и т. д.).
Причиной рассеяния являются пространствен-
ные флуктуации физических параметров на нео-
днородностях среды. В частности, для микротре-
щин это флуктуации тензора модулей упругости
c̃′ и плотности ρ′ [7]:
c̃′ = c̃ − 〈c̃〉 = [c̃]θ(~r) = −〈c̃〉θ(~r), (8)
ρ′ = ρ − 〈ρ〉 = [ρ]θ(~r) = ρθ(~r), (9)
где усреднение c̃ и ρ проведено согласно [11, с. 37–
50]; [c̃] и [ρ] – скачки c̃ и ρ на границах микротре-
щин; внутри микротрещин ρ=0, ĉ=0. Фрагменти-
рованный поликристалл как окружающую среду
для распределения микротрещин приближенно за-
меним эффективной изотропной средой, где ско-
рости распространения cl, ct совпадают со значе-
ниями аналогичных характеристик для исходной
(сплошной) среды [1, 11]. Дифференциальное се-
чение рассеяния отдельной микротрещины в изо-
тропной среде можно представить в виде [7]
dP
dΩ
=
kl(λ + 2µ)|Ai|
2 + ktµ|Bi|
2
kl(λ + 2µ)|ai|2 + ktµ|bi|2
. (10)
Здесь λ и µ – коэффициенты Ламе;
kl =(ρω2/(λ+2µ))1/2 и kt=(ρω2/µ)1/2 – вол-
новые числа продольной и поперечной волн;
ω – круговая частота. Для плоской падающей
монохроматической волны в направлении оси z в
выражении (10) амплитуды составляют ai =a0el
i и
bi =b0et
j ; el
i и et
j – единичные векторы продольной
и поперечной поляризации; Ai и Bi имеют вид
Ai = n
(i)
i n
(i)
j fj(kl);
Bi = δij − n
(i)
i n
(i)
j f(kt);
(11)
где
fi(km) =
k2
m
4πρω2
×
×
[
−ρω2
∫
Vc
ui exp(−~km~r1)d
3~r1−
−ikmn
(i)
j 〈cijkl〉
∫
V
εkl exp(−i~km~r1)d
3~r1
]
.
(12)
При однократном рассеянии
ui = 〈ui〉,
〈εkl〉 = 〈uk,l〉 =
= ik(k〈ul)〉 = −
i
2
(kk〈ul〉 + kl〈uk〉).
(13)
Полное сечение рассеяния микротрещины для
продольной падающей волны (bi =0) будет
P =
∫
dΩ
dP
dΩ
= 4π
[
∣
∣
∣
∣
A3
a3
∣
∣
∣
∣
2
+
kl
kt
∣
∣
∣
∣
B3
a3
∣
∣
∣
∣
2
]
. (14)
Выберем ось z декартовой системы координат
в направлении распространения падающей про-
дольной волны, ~n(i)=(0; 0; 1). В этом исследовании
ограничимся случаем рассеяния продольных волн,
что приводит к наиболее простым и негромоздким
выражениям:
u0
3 = a3 exp(Iklz). (15)
Разобьем смещения ui(~r) на осредненную и флу-
ктуационную составляющие, при однократном
рассеянии примем под знаком интеграла в выра-
жении (7) величину 〈ui(~r1)〉=u0(~r1) и вынесем ее
за знак интеграла. Отсюда
A3 =
k2
l
4πρω2
(ρω2 − k2
l 〈c33〉)a3×
×
∫
Vc
exp(−i~kl · ~r1)d
3~r1,
B3 = 0.
(16)
В. Л. Бусов 21
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 3. С. 19 – 24
При одноосном растяжении распределение ми-
кротрещин хорошо известно – они ориентированы
преимущественно вдоль оси образца li, а норма-
ли νi к их граничным поверхностям подчиняются
условию 〈νili〉Ω,ac
=0 [12, с. 127]. Здесь усреднение
производят с помощью текстурной функции ра-
спределения по ориентировкам микротрещин [11,
с. 45]. При усталостных испытаниях упомянутое
распределение и его эволюция во времени зависят
от ряда факторов (см. [12, с. 442] и [13]), поэтому
для упрощения расчетов примем, что микротре-
щины при плоском чистом изгибе преимуществен-
но ориентированы параллельно осевой плоскости
образца, нормаль Ni которой удовлетворяет усло-
вию 〈νiNi〉=1.
В длинноволновом приближении klr1�1 сохра-
ним в разложении exp(−i~k~r1) первых два члена.
Здесь klr1νj n
(i)
j =klr1 cos Θ,; νj – единичный ве-
ктор нормали к границе микротрещины; Θ – угол
между n
(i)
j и νj. Из выражений (1), (14) – (16) окон-
чательно получаем
αc =
n∗
8
gc1(klac)
4πh2 =
n∗ω4
8c4
l
gc1γcVc, (17)
где
gc1 = 1 +
〈c33〉
2
ρ2c4
l
−
2〈c33〉
ρc2
l
, (18)
Vc =πa2
ch; γc – объемная доля микротрещин. Ин-
теграл (16) в цилиндрической системе координат
будет
Il =
ac
∫
0
h
∫
0
2π
∫
0
exp(−ikl)ρ cos Θρdρdϕdz =
= 2πh
{
−
1
(kl cosΘ)2
+
(
1
(kl cosΘ)2
−
−
ac
ikl cos Θ
)
exp(−iklac cosΘ)
}
.
(19)
Для нахождения асимптотического значения
αc∞ используем очевидные равенства:
lim(. . .)2 = [lim(. . .)]2,
lim
klac→∞
exp(−iklac) = 0,
lim
klac→∞
[klac exp(−iklac)] = 0.
В дальнейшем повторим принятый ход рассужде-
ний:
Pc∞ = gc∞(πh2), (20)
где
gc∞ =
1
cos4 Θ
(1 −
k2
l 〈c33〉
ρω2
). (21)
В ультразвуковой дефектоскопии подробно ис-
следовано рассеяние ультразвуковых волн на ими-
таторах реальных дефектов: диске, цилиндре, сфе-
ре, эллипсоиде и т. д. (см. [4, с. 46] и [14]), где
определяющими являются зависимости амплиту-
ды рассеянной волны Ap =Ap(X, Θobs) и диаграм-
мы направленности рассеянных волн ΦI(X, Θobs)
от каждого имитатора (X =kmac), угол наблю-
дения Θobs – угол между направлением рассея-
ния ~n(s) и νi. В каждом из этих случаев картина
рассеяния, найденная с помощью волнового урав-
нения в соответствующей криволинейной системе
(эллипсоидальной, цилиндрической и т. д.), сло-
жна. В частности, для диска при X <4 диаграм-
ма Φd соответствует диаграмме точечного исто-
чника Φss; при больших X порядка (10÷100)Φd
приближается к диаграмме бесконечной плоско-
сти Φd∼δ(θ−Θobso), где δ(θ) дельта-функция Ди-
рака. Для промежуточных значений X имеем
Φd≈ΦssΦ
′, где Φ′ аппроксимируют функцией ви-
да Φ′=exp(−mX2). Параметр m определяет угол
раскрытия диаграммы. Кроме того, имеет место
дифракция на краях. Для эллипсоидальных тре-
щин наблюдается трансформация падающей вол-
ны в поперечную и рэлеевскую, обегание волн.
В этой работе будем считать диаграмму ми-
кротрещины ненаправленной: Φc =Φss≈1. Вводим
округлости на краях, что обеспечивает отсутствие
дифракции на них, влиянием трансформации и
обеганием волн пренебрегаем. Кроме того, в со-
отношении (1) необходимо, вообще говоря, про-
водить двойное усреднение по пространству – по
ориентировкам распределения микротрещин отно-
сительно направления ~n(i), а затем с учетом Φc
отдельной микротрещины относительно направле-
ния рассеяния ~n(s). Отсюда при однократном рас-
сеянии получаем
αc∞ =
1
2
n∗gc∞(πh2). (22)
Исходя из многочисленных фотографий микро-
трещин [12] можно получить эмпирическое соотно-
шение h= tac =0.03÷0.1ac, где t – параметр фор-
мы. Для эллипсоидальных микротрещин в обла-
сти образования магистральной трещины справе-
дливо ac/h=2÷5 [12, с. 128].
Опыт показывает, что, в частности, при прозву-
чивании плоскопараллельных темплетов из алю-
миниевых сплавов при γp≤2 % и толщине до
100 мм распределение пор может полностью устра-
нить донный сигнал [5]. Очевидно, такой эффект
22 В. Л. Бусов
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 3. С. 19 – 24
имеет место и для микротрещин и связан с воздей-
ствием многократного рассеяния на структурных
несовершенствах (см. [4, с. 133] и [5]), в основном,
на порах и микротрещинах. Поэтому определим
влияние многократного рассеяния на αc в асим-
птотическом приближении. Для двукратного рас-
сеяния подставим ui =〈ui〉+u′
i под знак интеграла
в выражении (7), где u′
i – флуктуационная состав-
ляющая вектора смещения, и повторим выкладки.
Анализ двукратного и трехкратного рассеяния
приводит в выражении P к появлению сомножи-
теля в форме бесконечного функционального сте-
пенного ряда:
P =
4(πh2)
cos4 Θ
{
∞
∑
i=1
(−1)i
2i
gi−1[(klh)(klI∞)]i
}2
, (23)
где
lim |Il| = I∞; gi−1 =
i−1
∑
j=1
qj; q =
k2
l 〈c33〉
ρω2
.
Для металлов кубической симметрии q≤1. Ряд
в фигурных скобках по признаку Даламбера [15,
с. 352] сходится к сумме S, не превышающей сум-
му ряда
Sr =
∞
∑
i=1
cix
i =
∞
∑
i=1
(2−i)[(klh)(klI∞)]i,
умноженного на функцию, ограниченную постоян-
ной
p = lim
∞
∑
j=1
qj =
1
1 − q
(p≈5÷10 для металлов кубической симметрии).
Значение суммы оценивается как Sr≈2÷3, что не
противоречит [5].
В реальных условиях статических и цикличе-
ских испытаний поверхностная плотность микро-
трещин на изломе ρmc при одноосном растяжении
является функцией E [12, с. 123]:
ρmc = ρ(0)
mc exp(E − E
(mc)
0 ),
ρ(0)
mc = 5 · 1010 м−2, E
(mc)
0 = 0.7 ÷ 0.8.
(24)
Объемная плотность микротрещин n∗ связана с
ρmc соотношением
n∗ = (ρ1/2
mc )3. (25)
Экспериментальные значения αg при
D̄=20÷50 µм и f =6÷10 МГц [16] лежат в
интервале 43÷550 м−1 для широкого диапазона
марок углеродистых и легированных сталей. При
усталостных испытаниях стальных образцов для
тех же D̄ и f имеем αg =50÷60 м−1 [1]. Из условия
αc∞≥αg, а также формул (1), (14), (17) можно
оценить предельное значение ac, при котором
αc∞, αfr , αg близки по величине:
ac =
√
αg
n∗gc∞πt
. (26)
При одноосном растяжении ac =2÷20 µм, где учте-
на вариация параметра t.
В заключение отметим, что сравнение αg и αc
проводилось нами без учета рассеяния на грани-
цах инфрафрагментов [12] и влияния на рассея-
ние текстуры (коллективных мод пластичности).
Аналогичное рассмотрение рассеяния поперечных
и рэлеевских волн при усталостных испытаниях
выходит за рамки данной работы.
ВЫВОДЫ
1. Использованный в работе метод интеграль-
ных уравнений является более простым и ме-
нее громоздким по сравнению с методом сфе-
рических гармоник и его модификациями.
2. На акустической кривой усталости (см. ри-
сунок) после минимума имеет место начало
интенсивного роста. Последующий ее участок
ab, по-видимому, соответствует влиянию ми-
кронесплошностей (пор, микротрещин). К та-
кому же выводу пришли авторы исследова-
ния [2], где получена акустическая кривая
усталости, подобная приведенной в [1]. Отме-
тим, что в [2] значения акустических хара-
ктеристик на всех участках кривой подтвер-
ждены данными просвечивающей электрон-
ной микроскопии и акустической эмиссии.
3. Распределение микронесплошностей вносит
наибольший вклад в затухание ультразвуко-
вых волн, по сравнению с рассеянием на гра-
ницах зерен, фрагментов и поглощением на
дислокационных структурах без учета вли-
яния инфрафрагментов и текстуры. Одна-
ко насколько велико это превышение, можно
узнать только из опыта. Судя по немногочи-
сленным известным данным, оно составляет
не более 50÷100 %.
4. Размер микротрещин, отвечающий началу их
объединения при одноосном растяжении –
3÷5 µм [12, с. 134] – находится в пределах ра-
счетной вилки 2÷20 µм.
В. Л. Бусов 23
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 3. С. 19 – 24
5. Из расчета следует, что многократное рассе-
яние является существенным фактором – его
влияние на порядок превышает влияние одно-
кратного рассеяния.
6. Зависимость среднего полного сечения рассе-
яния отдельной микротрещины от параметра
klac состоит из двух ветвей: восходящей по за-
кону ∼ (klac)
4, и слабо растущей – от ∼ (klac)
2
к асимптотическому значению. Это не проти-
воречит акустической кривой усталости.
7. При статических и усталостных испытаниях
имеет место эволюция дислокационных стру-
ктур, приводящая к первичной фрагмента-
ции до образования микротрещин (а затем и
вторичной наноструктуры в процессе роста и
объединения микротрещин), а также эволю-
ция распределения микронесплошностей пу-
тем изменения формы и размеров [9, 12, 13].
Плотность микротрещин и пор велика и ра-
стет в диапазоне 1010÷1014 м−1 [9, 12]. Та-
кое распределение можно рассматривать как
новую фазу, а ее влияние на характер эхо-
сигнала хорошо известно [4, 5, 14].
8. Заметим, что акустическая кривая усталости
(впервые получена И. Н. Ермоловым и его
школой в конце 1980-ых гг. [17]) использу-
ет рассеянные от границ зерен, фрагментов
и микронесплошностей эхо-сигналы как по-
лезный сигнал, по которому можно судить о
том, на каком этапе эволюции находится эк-
сплуатируемое изделие. Такой подход позво-
ляет оперативно вмешаться в работу изделия
и заменить его до появления магистральной
трещины.
1. Бусов В. Л., Шермергор Т. Д. Рассеяние ультра-
звуковых волн в поликристаллах при развитой
пластической деформации на стадии фрагмента-
ции // Физ. техн. выс. давл.– 2002.– 12, N 1.–
С. 60–70.
2. Hirotsugu O., Yoshikiyo M., Masahiko H. Acoustic
study of dislocation rearrangement at later stages of
fatigue. Noncontact prediction of remaining life //
J. Appl. Phys.– 2002.– 91, N 4.– P. 1849–1854.
3. Бусов В. Л. Поглощение ультразвуковых волн
в пластически деформированных поликристал-
лах // Физ. техн. выс. давл.– 2005.– 15 , N 1.–
С. 112–120.
4. Ермолов И. Н., Алешин Н. П., Потапов А. И. Нера-
зрушающий контроль.– Акустические методы кон-
троля. Кн.2 / Под. ред. В. В. Сухорукова.– М.:
Высшая школа, 1991.– 283 с.
5. Завьялова Н. С. Исследование влияния неодноро-
дностей структуры на акустические характеристи-
ки алюминиевых сплавов и разработка неразру-
шающего метода контроля пористости в слитках /
Автореф. дис. канд. техн. наук.– М., 1981.
6. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые
методы в физике твердого тела.– М.: Мир, 1972.–
307 с.
7. Gubernatis I. E., Domany E., Krumhansi I. A.
Formal aspects of the theory of scattering of
ultrasound by flows in elastic materials // J. Appl.
Phys.– 1977.– 48, N 7.– P. 2804–2811.
8. Kroner E. Bounds for effective elastic module of di-
sordered materials // J. Mech. Phys. Solids.– 1977.–
25.– P. 137–155.
9. Владимиров В. И. Физическая природа разруше-
ния металлов.– М.: Металлургия, 1984.– 280 с.
10. Чернявский К. С. Стереология в металловедении.–
М.: Металлургия, 1977.– 279 с.
11. Шермергор Т. Д. Теория упругости микронеодно-
родных сред.– М.: Наука, 1977.– 400 с.
12. Рыбин В. В. Большие пластические деформации
и разрушение металлов.– М.: Металлургия, 1986.–
224 с.
13. Коцаньда С. Усталостное растрескивание
металлов.– М.: Металлургия, 1990.– 622 с.
14. Методы акустического контроля металлов / Под
ред. Н. П. Алешина.– М.: Машиностроение, 1989.–
456 с.
15. Будак Б. Н, Фомин С. В. Кратные интегралы и
ряды.– М.: Наука, 1967.– 607 с.
16. Федорова Л. Р. Неразрушающий метод контро-
ля структуры металлических изделий с помощью
ультразвуковых колебаний повышенной мощнос-
ти // Контроль надежности изделий с помощью
ультразвука.– Харьков: Тр. ХАИ, 1964.– С. 13.
17. Рыбник А. А., Ермолов И. Н. // Тр.
ЦНИИТМАШ.– 1981.– 165.– С. 42.
24 В. Л. Бусов
|