Расчёт остаточных напряжений при селективном лазерном плавлении порошков

Расчёт остаточных напряжений при селективном лазерном плавлении порошков

Селективное лазерное плавление (СЛП) применяется для быстрого прототипирования и изготовления функциональных деталей из порошков по компьютерным моделям. Основное приближение используемой здесь модели формирования остаточных напряжений состоит в определении чёткой границы задаваемой при постановке...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2013
Автори: Гусаров, А.В., Малахова-Зяблова, И.С., Пересторонина, А.В.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України 2013
Назва видання:Металлофизика и новейшие технологии
Теми:
Физика прочности и пластичности
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/104238
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Расчёт остаточных напряжений при селективном лазерном плавлении порошков / А.В. Гусаров, И.С. Малахова-Зяблова, А.В. Пересторонина // Металлофизика и новейшие технологии. — 2013. — Т. 35, № 11. — С. 1501-1516. — Бібліогр.: 25 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-104238
record_format dspace
spelling irk-123456789-1042382016-07-06T03:01:55Z Расчёт остаточных напряжений при селективном лазерном плавлении порошков Гусаров, А.В. Малахова-Зяблова, И.С. Пересторонина, А.В. Физика прочности и пластичности Селективное лазерное плавление (СЛП) применяется для быстрого прототипирования и изготовления функциональных деталей из порошков по компьютерным моделям. Основное приближение используемой здесь модели формирования остаточных напряжений состоит в определении чёткой границы задаваемой при постановке задачи зоны релаксации термонапряжений. Второе модельное допущение – упругая деформация внутри зоны релаксации термонапряжений при охлаждении. Вертикальная пластина, выращенная методом СЛП на жёсткой подложке, подвержена одноосному растяжению, а горизонтальная – изотропному двухосному растяжению. Максимальные продольные растягивающие остаточные напряжения в отдельных валиках примерно вдвое превосходят максимальные поперечные. Остаточные напряжения не зависят от градиента температуры и скорости охлаждения. Результаты расчётов могут использоваться для оценки термомеханической стойкости материалов в данном процессе. Селективне лазерне топлення (СЛТ) застосовується для швидкого прототипування та виготовлення функціональних деталей з порошків за комп’ютерними моделями. Основне наближення використовуваної тут моделі формування залишкових напружень полягає у визначенні чіткої межі заданої при постановці задачі зони релаксації термонапружень. Друге модельне припущення – пружня деформація всередині зони релаксації термонапружень при охолодженні. Вертикальна пластина, вирощена методою СЛТ на жорсткім підложжі, зазнає одновісного розтягу, а горизонтальна – ізотропного двовісного розтягу. Максимальні поздовжні розтяжні залишкові напруження в окремих валиках приблизно вдвічі перевищують максимальні поперечні. Залишкові напруження не залежать від ґрадієнту температури та швидкости охолодження. Результати розрахунків можна використовувати для оцінки термомеханічної стійкости матеріялів у цьому процесі. Selective laser melting (SLM) is used for rapid prototyping and manufacturing of functional parts from powders, using computer models. First assumption used in a given model for the formation of residual stresses is a definition of distinguished boundary. The second model assumption is only elastic strain in the relaxation zone of thermal stresses during cooling. Vertical plate, grown by the SLM on a rigid substrate, is subjected to uniaxial stretching, and the horizontal plate is subjected to isotropic biaxial stretching. Maximum longitudinal tensile residual stresses in the individual cylinders approximately twice exceed the maximum transverse stresses. Residual stresses are independent on the temperature gradient and the cooling rate. Results can be used to evaluate the thermomechanical stability of materials in the SLM process. 2013 Article Расчёт остаточных напряжений при селективном лазерном плавлении порошков / А.В. Гусаров, И.С. Малахова-Зяблова, А.В. Пересторонина // Металлофизика и новейшие технологии. — 2013. — Т. 35, № 11. — С. 1501-1516. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. 1024-1809 PACS numbers:07.05.Tp, 42.62.Cf,46.25.Hf,61.80.Ba,62.20.D-,81.20.Ev, 83.10.Ff http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/104238 ru Металлофизика и новейшие технологии Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
topic Физика прочности и пластичности
Физика прочности и пластичности
spellingShingle Физика прочности и пластичности
Физика прочности и пластичности
Гусаров, А.В.
Малахова-Зяблова, И.С.
Пересторонина, А.В.
Расчёт остаточных напряжений при селективном лазерном плавлении порошков
Металлофизика и новейшие технологии
description Селективное лазерное плавление (СЛП) применяется для быстрого прототипирования и изготовления функциональных деталей из порошков по компьютерным моделям. Основное приближение используемой здесь модели формирования остаточных напряжений состоит в определении чёткой границы задаваемой при постановке задачи зоны релаксации термонапряжений. Второе модельное допущение – упругая деформация внутри зоны релаксации термонапряжений при охлаждении. Вертикальная пластина, выращенная методом СЛП на жёсткой подложке, подвержена одноосному растяжению, а горизонтальная – изотропному двухосному растяжению. Максимальные продольные растягивающие остаточные напряжения в отдельных валиках примерно вдвое превосходят максимальные поперечные. Остаточные напряжения не зависят от градиента температуры и скорости охлаждения. Результаты расчётов могут использоваться для оценки термомеханической стойкости материалов в данном процессе.
format Article
author Гусаров, А.В.
Малахова-Зяблова, И.С.
Пересторонина, А.В.
author_facet Гусаров, А.В.
Малахова-Зяблова, И.С.
Пересторонина, А.В.
author_sort Гусаров, А.В.
title Расчёт остаточных напряжений при селективном лазерном плавлении порошков
title_short Расчёт остаточных напряжений при селективном лазерном плавлении порошков
title_full Расчёт остаточных напряжений при селективном лазерном плавлении порошков
title_fullStr Расчёт остаточных напряжений при селективном лазерном плавлении порошков
title_full_unstemmed Расчёт остаточных напряжений при селективном лазерном плавлении порошков
title_sort расчёт остаточных напряжений при селективном лазерном плавлении порошков
publisher Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
publishDate 2013
topic_facet Физика прочности и пластичности
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/104238
citation_txt Расчёт остаточных напряжений при селективном лазерном плавлении порошков / А.В. Гусаров, И.С. Малахова-Зяблова, А.В. Пересторонина // Металлофизика и новейшие технологии. — 2013. — Т. 35, № 11. — С. 1501-1516. — Бібліогр.: 25 назв. — рос.
series Металлофизика и новейшие технологии
work_keys_str_mv AT gusarovav rasčëtostatočnyhnaprâženijpriselektivnomlazernomplavleniiporoškov
AT malahovazâblovais rasčëtostatočnyhnaprâženijpriselektivnomlazernomplavleniiporoškov
AT perestoroninaav rasčëtostatočnyhnaprâženijpriselektivnomlazernomplavleniiporoškov
first_indexed 2025-07-07T15:06:46Z
last_indexed 2025-07-07T15:06:46Z
_version_ 1837001144173330432
fulltext 1501 ФИЗИКА ПРОЧНОСТИ И ПЛАСТИЧНОСТИ PACS numbers:07.05.Tp, 42.62.Cf,46.25.Hf,61.80.Ba,62.20.D-,81.20.Ev, 83.10.Ff Расчёт остаточных напряжений при селективном лазерном плавлении порошков А. В. Гусаров *, И. С. Малахова-Зяблова *, А. В. Пересторонина ФГБОУ ВПО Московский государственный технологический университет «СТАНКИН», пер. Вадковский, 3 a, 127055 Москва, Россия *Ecole Nationale d’Ingénieurs de Saint-Etienne, 58 rue Jean Parot, 42023 Saint-Etienne, France Селективное лазерное плавление (СЛП) применяется для быстрого прото- типирования и изготовления функциональных деталей из порошков по компьютерным моделям. Основное приближение используемой здесь мо- дели формирования остаточных напряжений состоит в определении чёт- кой границы задаваемой при постановке задачи зоны релаксации термо- напряжений. Второе модельное допущение – упругая деформация внут- ри зоны релаксации термонапряжений при охлаждении. Вертикальная пластина, выращенная методом СЛП на жёсткой подложке, подвержена одноосному растяжению, а горизонтальная – изотропному двухосному растяжению. Максимальные продольные растягивающие остаточные напряжения в отдельных валиках примерно вдвое превосходят макси- мальные поперечные. Остаточные напряжения не зависят от градиента температуры и скорости охлаждения. Результаты расчётов могут исполь- зоваться для оценки термомеханической стойкости материалов в данном процессе. Селективне лазерне топлення (СЛТ) застосовується для швидкого прото- типування та виготовлення функціональних деталей з порошків за комп’ютерними моделями. Основне наближення використовуваної тут моделі формування залишкових напружень полягає у визначенні чіткої межі заданої при постановці задачі зони релаксації термонапружень. Друге модельне припущення – пружня деформація всередині зони рела- ксації термонапружень при охолодженні. Вертикальна пластина, виро- щена методою СЛТ на жорсткім підложжі, зазнає одновісного розтягу, а горизонтальна – ізотропного двовісного розтягу. Максимальні поздовжні розтяжні залишкові напруження в окремих валиках приблизно вдвічі Металлофиз. новейшие технол. / Metallofiz. Noveishie Tekhnol. 2013, т. 35, № 11, сс. 1501—1516 Оттиски доступны непосредственно от издателя Фотокопирование разрешено только в соответствии с лицензией 2013 ИМФ (Институт металлофизики им. Г. В. Курдюмова НАН Украины) Напечатано в Украине. 1502 А. В. ГУСАРОВ, И. С. МАЛАХОВА-ЗЯБЛОВА, А. В. ПЕРЕСТОРОНИНА перевищують максимальні поперечні. Залишкові напруження не зале- жать від ґрадієнту температури та швидкости охолодження. Результати розрахунків можна використовувати для оцінки термомеханічної стійко- сти матеріялів у цьому процесі. Selective laser melting (SLM) is used for rapid prototyping and manufactur- ing of functional parts from powders, using computer models. First assump- tion used in a given model for the formation of residual stresses is a defini- tion of distinguished boundary. The second model assumption is only elastic strain in the relaxation zone of thermal stresses during cooling. Vertical plate, grown by the SLM on a rigid substrate, is subjected to uniaxial stretch- ing, and the horizontal plate is subjected to isotropic biaxial stretching. Max- imum longitudinal tensile residual stresses in the individual cylinders ap- proximately twice exceed the maximum transverse stresses. Residual stress- es are independent on the temperature gradient and the cooling rate. Results can be used to evaluate the thermomechanical stability of materials in the SLM process. Ключевые слова: остаточные термические напряжения, лазерная обра- ботка, плавление. (Получено 18февраля 2013 г.; окончат. вариант– 5 июня 2013 г.) 1. ВВЕДЕНИЕ Селективное лазерное плавление (СЛП) является одним из направ- лений, интенсивно развивающихся в последнее время аддитивных технологий. Оно применяется для быстрого прототипирования и изготовления функциональных деталей из порошков по компью- терным моделям. Геометрическая форма придаётся детали послой- ным методом, в котором многократно чередуются этапы механиче- ского нанесения тонкого плоского слоя порошка (толщиной около 50—100 мкм) и его селективного сканирования сфокусированным лазерным пучком (диаметр пятна также около 50—100 мкм). В рас- считываемой для каждого слоя по компьютерной модели зоне ска- нирования порошок локально разогревается, в результате чего его частицы сплавляются между собой и с предыдущим переплавлен- ным слоем, образуя, в конечном счёте, монолит заданной формы, погруженный в несвязанный порошок. Остаётся лишь вынуть гото- вую деталь из технологического контейнера с порошком, а также освободить от него внутренние полости. Подробности процесса СЛП подробно описаны в монографиях [1—6]. Методом СЛП удаётся получать детали сложной формы, недо- стижимой в рамках других технологий, сокращая, таким образом, трудоёмкие операции сборки. Корректировка формы требует вме- шательства лишь на уровне компьютерной модели, что очень удоб- РАСЧЁТ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ 1503 но при изготовлении единичных деталей и мелких серий. К насто- ящему времени достигнуто высокое качество при использовании пластичных металлов и сплавов, например аустенитных сталей. Благодаря отсутствию пор и трещин и равномерной мелкозерни- стой структуре указанные материалы, полученные СЛП, часто имеют улучшенные прочностные характеристики [2]. В то же вре- мя, СЛП более хрупких материалов может вызывать недопустимое растрескивание. Так, долгое время не удавалось использовать в этой технологии высокопрочные титановые сплавы типа ВТ6, хотя в последнее время достигнуты успехи и с этим сплавом [7]. Большое количество технологических параметров и широкое разнообразие применяемых материалов наряду с экономическими факторами, вынуждающими сейчас применять СЛП лишь для еди- ничных изделий и мелких серий, ставят на первое место вопросы выбора устойчивых режимов обработки и оптимизации, которые часто занимают большую часть производственного времени [8, 9]. Для этого успешно применяется математическое моделирование [10]. Современное понимание физики переноса лазерного излуче- ния в порошковых слоях и тепловых процессов в зоне лазерного воздействия при СЛП отражено в работах [1—3, 10]. Вопросы оцен- ки устойчивости процесса и качества получаемой микро- и макро- структуры методом моделирования обсуждаются, например, в [11— 15]. В то же время, физика возникновения остаточных напряже- ний, ответственных за возможные растрескивание и отклонение формы детали от заданной, изучена недостаточно. Общепризнанная практика состоит в том, что для снижения остаточных напряжений при термической обработке следует уменьшать градиенты температуры и скорости нагрева и охлажде- ния [4—6, 16]. Это подтверждается, например, при вытягивании монокристаллов из расплава [17]. Такой подход работает и при ла- зерной обработке [18], хотя его трудно осуществить, так как уменьшение скорости нагрева/охлаждения означает пропорцио- нальное уменьшение производительности, а уменьшение градиента температуры, вообще противоречит принципу локального лазерно- го нагрева. Универсальным методом, широко применяемым при лазерной обработке, в последнее время стал предварительный нагрев детали [19, 20]. Для снижения остаточных напряжений при СЛП построение детали проводят в нагретом контейнере [20]. Дей- ствие предварительного нагрева обычно объясняют двумя фактора- ми [21]: во-первых, уменьшается общий перепад температуры в де- тали, а пропорционально ему уменьшаются и градиенты темпера- туры, и скорости нагрева/охлаждения, а во-вторых, при повышен- ных температурах материалы часто становятся более пластичными и напряжения могут хотя бы частично релаксировать. Ранее предпринимались попытки построить термомеханические 1504 А. В. ГУСАРОВ, И. С. МАЛАХОВА-ЗЯБЛОВА, А. В. ПЕРЕСТОРОНИНА численные конечно-элементные модели возникновения остаточных напряжений в процессе лазерной наплавки [22], в котором зона взаимодействия лазерного излучения с материалом подобна зоне взаимодействия при СЛП, но обычно отличается на порядок боль- шими пространственными размерами. Численная термоупругая модель, непосредственно применимая к СЛП, представлена в [23]. В работе [23] вычисления сделаны для отдельных валиков, получен- ных на плоской поверхности полубесконечной подложки, а в [22] – для нескольких параллельно наложенных друг на друга и на под- ложку валиков. Более сложные геометрии не рассматривались. Не- смотря на продемонстрированное удовлетворительное совпадение с экспериментом результатов моделирования [22, 23] и подтвержде- ние в [23] методики предварительного подогрева для снижения остаточных напряжений остаётся открытым вопрос об обобщении полученных в упомянутых работах результатов на геометрические формы и материалы, отличные от рассмотренных в них. Настоящая работа основана на предшествующих ей [22, 23] и по- священа разработке более общей методики оценки остаточных напряжений при СЛП, применимой к разнообразным материалам и геометриям. 2. МОДЕЛЬ Локальный нагрев материала в зоне лазерного воздействия приво- дит к его расширению и возникновению сжимающих напряжений. По прохождении лазерного пучка материал снова сжимается, и возникшие термонапряжения снимаются. Наблюдающееся на практике формирование остаточных напряжений в результате теп- лового воздействия связано с полной или частичной релаксацией термонапряжений. Тогда при охлаждении зоны релаксации до ис- ходного состояния в ней должны возникнуть остаточные растяги- вающие напряжения, а в окружающем зону релаксации материале – компенсирующие их остаточные сжимающие напряжения. Та- кое распределение остаточных напряжений, действительно, харак- терно для лазерной обработки. Таким образом, модель классиче- ской термоупругой среды, полезная для оценки термонапряжений, становится совершенно неприменимой для расчёта остаточных напряжений. Формирование остаточных напряжений часто рассчитывают по моделям упругопластической или вязкоупругой сред. Примером такого подхода служат вышеупомянутые работы [22, 23]. Не говоря о сложности численных расчётов, такие модели содержат большое количество параметров, среди которых и параметры движущегося или нестационарного теплового источника, и теплофизические свойства среды, и температурные зависимости вязкости и предела РАСЧЁТ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ 1505 текучести. Поэтому полученные результаты сложно даже проана- лизировать и, тем более, экстраполировать на материалы, отлич- ные от тех, для которых выполнены численные расчёты. Это сни- жает практическую пользу от таких расчётов. С другой стороны, теплофизические и вязко-упруго-пластические свойства материа- лов при высоких температурах часто неизвестны, либо даются с большой погрешностью. Также и погрешность измерения остаточ- ных напряжений, валидирующего математическую модель может значительно превышать точность расчёта. Таким образом, деталь- ное описание с помощью термовязко-упругопластических моделей часто становится избыточным применительно к процессам лазер- ной обработки, в частности СЛП. Альтернативный подход, предложенный в [23], предполагает яв- ное выделение зоны релаксации термонапряжений при постановке задачи. Учитывая, что лазерное плавление и образование ванны расплава со свободной поверхностью предполагает практически полное снятие напряжений в ней, граница зоны релаксации может оцениваться по тепловой модели как граница максимального про- плавления. Зона эффективной релаксации может быть и больше зоны переплавления, если при повышенных температурах ещё в твёрдом состоянии под действием термонапряжений происходит вязкое и/или пластическое течение. Тогда за границу зоны релак- сации может быть, например, принята огибающая в общем случае нестационарной изотермы эффективной релаксации термонапря- жений. Преимущество такой постановки – в отсутствии жёсткой связи между тепловой и механической задачами. Например, во многих видах лазерной обработки геометрия переплавленной обла- сти или области достижения определённой температуры задаётся как условие. Тогда подбор необходимых параметров теплового ис- точника ведётся по тепловой модели, а оценка остаточных напря- жений – по механической, которая становится, фактически, неза- висимой. Такое разделение тепловых и механических параметров может быть полезно для теоретического анализа. Не составляет ис- ключения и СЛП, где геометрия зоны переплавления, если и не за- даётся заранее, то не отличается большим разнообразием. Таким образом, основное приближение, сделанное в используе- мой здесь модели формирования остаточных напряжений [23], со- стоит в определении чёткой границы задаваемой при постановке задачи зоны релаксации термонапряжений. После прохождения теплового источника и охлаждения до исходной температуры связь между тензорами напряжения с компонентами  и деформации с компонентами  вне зоны релаксации задаётся обобщённым зако- ном Гука [24] 2 ,       (1) 1506 А. В. ГУСАРОВ, И. С. МАЛАХОВА-ЗЯБЛОВА, А. В. ПЕРЕСТОРОНИНА где  – первый параметр Ляме,  – модуль сдвига,   xx  yy  zz – объёмная деформация,  – символ Кронекера, а индексы  и  принимают значения x, y и z, соответствующие декартовым осям. Второе модельное допущение – упругая деформация внутри зо- ны релаксации термонапряжений при охлаждении – позволяет записать обобщённый закон Гука в этой зоне после её охлаждения до исходной температуры в виде [24] 2 3 ,sK          (2) где K – модуль всестороннего сжатия, а s – линейная усадка при охлаждении от температуры релаксации термонапряжений Tm до исходной температуры Ta, которую можно рассчитать по линейно- му коэффициенту теплового расширения  как . m a T T s dT  (3) Температуру релаксации Tm можно оценить как температуру плавления, либо как температуру размягчения. Под исходной тем- пературой Ta понимается либо температура окружающей среды, либо температура предварительного нагрева. Последний член пра- вой части уравнения (2) вводит всестороннее растяжение в зону ре- лаксации, величина которого выбрана так, чтобы компенсировать тепловое расширение при температуре релаксации. Остаточные напряжения, рассчитанные по уравнению (2), также как и линей- ную усадку (3), следует, прежде всего, проверить по критериям не- упругой деформации и разрушения. В случае удовлетворения этих критериев остаточные напряжения должны быть соответствующим образом откорректированы. В общем случае, расчёт по описанной модели даёт остаточные напряжения, которые сформировались бы после охлаждения зоны обработки до исходного состояния при условии отсутствия неупру- гой деформации и разрушения на стадии охлаждения, а их величи- на позволяет оценить вероятность недопустимой деформации, либо разрушения. Примеры применения даны ниже. 3. РЕЗУЛЬТАТЫ Поскольку технология СЛП рассчитана на изготовление деталей сложных форм, охватить всё возможное их разнообразие практиче- ски невозможно, а в разделах 3.1 и 3.2 рассматриваются лишь про- стейшие формы, которые можно, однако, считать предельными по типу напряжённого состояния. В разделе 3.3 модель применяется не к детали в целом, а к отдельному валику на плоской поверхности РАСЧЁТ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ 1507 толстой подложки. Эти результаты являются общими, так как де- тали любых форм строятся из однотипных валиков, и позволяют оценить остаточные напряжения на стадии производства. Под под- ложкой здесь может пониматься не только сама подложка, на кото- рой строится деталь, но и массив предыдущих переплавленных сло- ёв, составляющих уже построенную часть детали. 3.1. Вертикальная пластина Вертикальная стенка, выращенная на подложке, показанная на рис. 1, а, служит модельной формой, используемой в эксперимен- тах по СЛП, и, в то же время, это часто встречающийся элемент разнообразных облегчённых конструкций и поверхностных релье- фов. Всё тело стенки построено из переплавленного порошка, по- этому её можно считать зоной релаксации термонапряжений и применять к ней уравнение (2). В то же время практически вся под- ложка остаётся непереплавленной, и в ней действует уравнение (1). В случае массивной подложки, она препятствует продольной де- формации стенки, поэтому вдали от краёв стенки продольная де- формация отсутствует 0, xx   (4) а вдали от подложки нет сил, действующих ни в поперечном, ни в вертикальном направлениях, поэтому Рис. 1. Вертикальная (а) и горизонтальная (б) пластины, выращенные ме- тодом СЛП на подложке: 1 – расчётная область, 2 – переходная область, 3 – краевая зона разгрузки, 4 – зона влияния подложки, XYZ – декар- тов базис. 1508 А. В. ГУСАРОВ, И. С. МАЛАХОВА-ЗЯБЛОВА, А. В. ПЕРЕСТОРОНИНА 0. yy zz     (5) Расположение осей координат дано на рис. 1. Совместное реше- ние уравнений (2), (4) и (5) даёт продольное напряжение , xx sE  (6) где E – модуль Юнга. Таким образом, в расчётной области вертикальной стенки дей- ствует одноосное растяжение. Расчётная область показана на рис. 1, а. Точки этой области должны быть удалены от подложки на рас- стояние, гораздо большее толщины стенки, а от вертикальных кра- ёв — на расстояние, гораздо большее высоты стенки. Если для пла- стичного материала напряжение xx, рассчитанное по уравнению (6), превышает предел текучести, и при этом линейная усадка s не превышает удлинения при разрыве, то пластическое течение при- ведёт к ограничению продольного напряжения величиной предела текучести. В случае хрупкого материала уравнением (6) можно пользоваться вплоть до предела прочности на разрыв. Полученные напряжения в вертикальной стенке могут использоваться для оценки возможности её разрушения при построении методом СЛП, а также для расчёта подложки на изгиб, что важно при выборе её толщины. 3.2. Горизонтальная пластина Горизонтальная пластина на подложке, показанная на рис. 1, б, моделирует покрытие, либо протяжённую низкую деталь. Так же, как и в предыдущем случае, жёсткая подложка препятствует попе- речному смещению, поэтому вдали от краёв пластины 0, xx yy     (7) а свободная верхняя поверхность исключает силы в вертикальном направлении, значит 0. zz   (8) Совместное решение уравнений (2), (7) и (8) даёт напряжения , 1 xx yy sE      (9) где  – коэффициент Пуассона. Таким образом, горизонтальная пластина, выращенная на жёст- РАСЧЁТ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ 1509 кой подложке, подвержена изотропному двухосному растяжению. Так как коэффициент Пуассона лежит в пределах от 0 до 1/2, вели- чина растягивающих напряжений больше, чем в вертикальной пластине. Полученный результат применим в расчётной области, показанной на рис. 1, б, при условии упругой деформации при охлаждении. Корректировка на возможное пластическое течение и хрупкое разрушение такие же, как и для вертикальной пластины, описанной в предыдущем разделе. 3.3. Валик на полубесконечной подложке Типичные для СЛП конфигурации переплавленных валиков пока- заны на рис. 2. Важно, что нижняя часть валика заходит в подлож- ку, обеспечивая металлургический контакт переплавляемого по- рошка с подложкой. Геометрия (а) соответствует предельно малому количеству порошка, по сравнению с переплавляемым материалом подложки, а в геометриях (б) и (в) доля порошка последовательно возрастает. В направлении валика задача однородна, а смещение среды отсутствует. Тензор деформаций выражается через вектор смещения в плоскости (YZ), u  (uy, uz): 0,xx xy xz      , y yy u y     ,z zz u z     1 . 2 y z yz u u z y         (10) Баланс сил в направлениях Y и Z даёт следующие два уравнения в частных производных: 0, yy yz y z       0, yzzz z y      (11) подстановка в которые закона Гука в виде (1) либо (2) приводит к системе уравнений относительно смещений u. Пример численного решения этой системы для конфигураций, показанных на рис. 2, а, Рис. 2. Отдельные переплавленные валики на полубесконечной подложке. 1510 А. В. ГУСАРОВ, И. С. МАЛАХОВА-ЗЯБЛОВА, А. В. ПЕРЕСТОРОНИНА б, дан на рис. 3. Эквивалентное напряжение Мизеса рассчитано по формуле 2 2 2 Mises 1 2 1 3 2 3 1 [( ) ( ) ( ) ], 2              (12) где 1, 2 и 3 – главные напряжения. Рис. 3. Безразмерные остаточные смещения u  , главные остаточные напря- жения 1 xx    , 2  , 3  и эквивалентные напряжения Мизеса Mises в изо- лированных переплавленных валиках с конфигурациями, показанными на рис. 2, а, б и в прилегающих областях подложки для коэффициентов Пуассона   0,17 (а) и (в) и 0,34 (б) и (г); направление смещения показано стрелками; направления главных осей в плоскости YZ показаны штриха- ми. РАСЧЁТ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ 1511 Безразмерные значения здесь вычисляются по следующим фор- мулам: 0 , u  u u         0 . (13) Тут нормирующие значения смещения u0 и напряжения 0 соответ- ствуют максимальным значениям этих величин в горизонтальной пластине единичной толщины: 0 1 , 1 u s     0 . 1 sE    (14) Задача термоупругости не содержит характерного размера, по- этому координаты на рис. 3 даны в произвольных единицах. В тех же самых единицах измеряются u и u0. 4. ОБСУЖДЕНИЕ Сравнение соответствующих безразмерных эпюр для изолирован- ных валиков на рис. 3, а, б, а также на рис. 3, в, г, полученных при разных коэффициентах Пуассона, не показывает ни качественных, ни значительных количественных различий между ними. Это поз- воляет предположить, что основная зависимость от коэффициента Пуассона в геометрии изолированного валика такая же, как для го- ризонтальной пластины, и даётся уравнениями (14). Видно также, что значения напряжений в области ниже поверхности подложки, которые являются критическими для разрушения и пластического течения, слабо зависят от высоты валика над поверхностью. Этим обобщается вывод работы [23], полученный для кварцевого стекла. Общепринятые методы снижения остаточных напряжений при СЛП, такие как предварительный нагрев и выбор материала с меньшими тепловым расширением, упругим модулем или темпера- турой плавления следуют из уравнений (6), (9), а также из второго уравнения (14). Видно также, что повышение коэффициента Пуас- сона выгодно для снижения остаточных напряжений в отдельных валиках и горизонтальной пластине. В то же время, результаты данной работы показывают, что остаточные напряжения не зависят от пространственного размера, следовательно, и от градиента тем- пературы. Скорость охлаждения также не находится в числе пара- метров модели. Поэтому создаётся впечатление, что эти выводы противоречат накопленному опыту. Заметим, что это не совсем так. Например, предварительный нагрев уменьшает общий перепад температуры в детали, тем самым снижая и градиент, и скорость охлаждения. 1512 А. В. ГУСАРОВ, И. С. МАЛАХОВА-ЗЯБЛОВА, А. В. ПЕРЕСТОРОНИНА Из модельного уравнения (2) следует, что в пределах упругой де- формации остаточные напряжения пропорциональны линейной тепловой усадке s, которая примерно пропорциональна перепаду температуры в обрабатываемой детали согласно уравнению (3). В традиционных печных технологиях термообработки этот перепад температуры не фиксируется, но известно, что он пропорционален градиенту температуры в неоднородных процессах и скорости нагрева/охлаждения в нестационарных. Поэтому приходится ана- лизировать эти два параметра. В лазерных же технологиях с их сильно локализованным нагревом перепад температуры практиче- ски всегда заранее известен и равен Tm  Ta; поэтому удобнее рабо- тать с одним параметром s. Таким образом, вывод о независимости остаточных напряжений при СЛП от градиента температуры и ско- рости охлаждения, сделанный в [23] для кварцевого стекла и обоб- щаемый здесь на произвольные материалы в пределах их упругой деформации при охлаждении, следует рассматривать не как проти- воречие предыдущему опыту, а скорее, как предложение использо- вать при анализе лазерных технологий вместо этих двух парамет- ров один – полную линейную термическую усадку s. Заключение [23] о том, что максимальные продольные растяги- вающие остаточные напряжения в отдельных валиках примерно вдвое превосходят максимальные поперечные, и подтверждённые для фосфатного стекла в [25], обобщаются здесь на произвольные материалы, имеющие коэффициент Пуассона в исследованном диа- пазоне от 0,17 до 0,34 в пределах их упругой деформации при охлаждении после лазерной обработки. Распределения напряжений для трёх различных геометрий от- дельного валика на массивной подложке, показанных на рис. 2, очень близки. В противоположность, в вертикальной и горизон- тальной пластинах, показанных на рис. 1, остаточные напряжения сильно различаются. Таким образом, возникает вопрос, как из ло- кально одинаковых напряжённых состояний на стадии отдельных валиков формируются принципиально разные напряжённые состо- яния построенных из этих валиков деталей. Модель не даёт ответа на него, так как не рассматривает последовательное наложение ва- ликов друг на друга. С уверенностью можно лишь сказать, что принципиально механическое взаимодействие детали с подложкой, на которой она строится. На рисунке 4 рассчитанные остаточные напряжения сравнива- ются с пределами прочности на разрыв неметаллических материа- лов и пределами текучести металлических. Принятые значения свойств материалов даны в таблице. Напряжения на рис. 4 обезраз- мерены с участием полной линейной усадки s, которая зависит от температуры предварительного нагрева Ta. Это исключает темпера- турную зависимость расчётов, показанных линиями, и одновре- РАСЧЁТ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ 1513 менно искусственно вводит зависимость от неё безразмерных пре- делов прочности, показанных точками. Поэтому для каждой точки указано значение Ta. Расчёты для вертикальной пластины, в которой формируется од- Рис. 4. Максимальные главные растягивающие остаточные напряжения, 1 и 2, и эквивалентное напряжение Мизеса Mises в отдельных валиках (жирные линии) и максимальные растягивающие остаточные напряже- ния в вертикальной и горизонтальной пластинах (тонкие линии) по срав- нению с пределами прочности неметаллических материалов и пределами текучести металлических (точки). Температуры предварительного подо- грева Ta указаны около точек. ТАБЛИЦА. Термоупругие и прочностные свойства различных материа- лов, принятые для расчётов. Материал  , ГПа , 10 6 К 1 Tm, С Предел проч- ности, МПа Предел теку- чести, МПа Кварцевое стекло 0,17 31 0,55 1700 50 Al2O3 0,22 150 8,4 2070 300 H13 0,3 81 10,4 1427 1650 ВТ6 0,34 42 7,6 1650 1030 Полистирол 0,35 1,3 80 90 60 1514 А. В. ГУСАРОВ, И. С. МАЛАХОВА-ЗЯБЛОВА, А. В. ПЕРЕСТОРОНИНА ноосное растяжение, могут быть непосредственно сравнены с ре- зультатами одноосных механических испытаний. Для отдельных валиков на массивной подложке рассчитано эквивалентное напря- жение Мизеса, показанное на рис. 4 штриховой линией. Использо- вание других критериев разрушения или пластического течения при сложном напряжённом состоянии также не исключается, так как приведены главные напряжения. При двухосном изотропном растяжении в горизонтальной пластине напряжение Мизеса равно напряжению вдоль любой из эквивалентных осей в плоскости рас- тяжения. Расчёты предсказывают растрескивание оксида алюминия, даже с предварительным подогревом до 1600C, и отсутствие разрушения полистирола. Это соответствует известной практике СЛП. Также ожидается растрескивание объёмных деталей из кварцевого стекла, но отсутствие продольных трещин в отдельных валиках из него. Несмотря на это в экспериментах [23] не наблюдалось ни продоль- ного, ни поперечного растрескивания валиков из этого материала. Это говорит о возможном его упрочнении при быстром охлаждении после лазерной обработки. Что касается высокопрочных металли- ческих сплавов ВТ6 и Н13, то, скорее всего, остаточные напряже- ния в них доходят до пределов текучести. На этот вывод могут по- влиять предварительный подогрев и возможное лазерное упрочне- ние, связанное с измельчением зёрен до субмикронного размера, характерное для СЛП [7]. Растрескивание титановых сплавов при СЛП научились предот- вращать, проводя процесс в защитной атмосфере, исключающей окисление [7]. Поэтому механизмы их растрескивания не рассмат- риваются. Остаётся открытым лишь вопрос о соотношении упругих и пластических остаточных деформаций. Расчёты, показанные на рис. 4, позволяют предположить, что эти компоненты, зависящие от конкретной геометрии и от температуры предварительного нагрева, в общем, сравнимы по величине. То же самое можно ска- зать о соотношении упругих и пластических деформаций в стали Н13. Таким образом, результаты приведённых расчётов могут исполь- зоваться для оценки термомеханической стойкости материалов в процессе СЛП. 5. ВЫВОДЫ Расчёт по описанной модели даёт остаточные напряжения, которые сформировались бы после охлаждения зоны обработки до исходного состояния при условии отсутствия неупругой деформации и разру- шения на стадии охлаждения. Вертикальная пластина, выращенная методом СЛП на жёсткой РАСЧЁТ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ 1515 подложке, подвержена одноосному растяжению, а горизонтальная – изотропному двухосному растяжению. Максимальные продольные растягивающие остаточные напря- жения в отдельных валиках примерно вдвое превосходят макси- мальные поперечные в пределах упругой деформации материалов при охлаждении после СЛП. Остаточные напряжения при СЛП не зависят от градиента тем- пературы и скорости охлаждения при условии упругой деформации материалов при охлаждении. Результаты приведённых расчётов могут использоваться для оценки термомеханической стойкости материалов в процессе СЛП. ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. И. В. Шишковский, Лазерный синтез функционально-градиентных мезо- структур и объёмных изделий (Москва: Физматлит: 2009). 2. I. Yadroitsev, Selective Laser Melting: Direct Manufacturing of 3D-Objects by Selective Laser Melting of Metal Powders (Saarbrucken: Lambert Academic Publishing GmbH & Cо: 2009). 3. G. G. Gladush and I. Smurov, Physics of Laser Materials Processing: Theory and Experiment (Berlin: Springer: 2011). 4. И. Ю. Смуров, И. А. Мовчан, И. А. Ядройцев, А. А. Окунькова, Е. В. Цвет- кова, Н. Ю. Черкасова, Вестник МГТУ СТАНКИН, 2, № 4: 144 (2011). 5. И. Ю. Смуров, И. А. Мовчан, И. А. Ядройцев, А. А. Окунькова, Н. Ю. Чер- касова, Г. В. Антоненкова, Вестник МГТУ СТАНКИН, 1, № 1: 36 (2012). 6. А. П. Назаров, А. А. Окунькова, Вестник машиностроения, № 11: 85 (2012). 7. L. Thijs, F. Verhaeghe, T. Craeghs, J. Van Humbeek, and J.-P. Kruth, Acta Mater., 58: 3303-12 (2010). 8. V. Yu. Fominskii, S. N. Grigoriev, A. G. Gnedovets et al., Techn. Phys. Lett., 38, Iss.: 7: 683 (2012). 9. S. N. Grigoriev, V. Yu. Fominski, A. G. Gnedovets et al., Appl. Surf. Sci., 258, Iss. 18: 7000 (2012). 10. А. В. Гусаров, Физические модели воздействия лазерного излучения на кон- денсированные вещества в лазерной технологии получения материалов (Дисс. … д.ф.-м.н.) (Москва: ИМЕТ РАН: 2011). 11. A. V. Gusarov, I. Yadroitsev, Ph. Bertrand, and I. Smurov, J. Heat Transfer, 131: 072101 (2009). 12. I. Smurov, M. Doubenskaia, S. Grigoriev et al., J. Therm. Spray Technol., 21, Iss.: 6: 1357 (2012); DOI: 10.1007/s11666-012-9808-4. 13. M. Doubenskaia, M. Pavlov, S. Grigoriev et al., J. Laser Micro Nanoengineer- ing, 7, Iss.: 3: 236 (2012); DOI: 10.2961/j1mn.2012.03.001. 14. I. Yadroitsev, A. Gusarov, I. Yadroitsava, and I. Smurov, J. Mater. Proces. Technol., 210: 1624-31 (2010). 15. A. V. Gusarov and I. Smurov, Phys. Procedia, 5: 381-94 (2010). 16. S. N. Grigoriev, V. Yu. Fominskii, and A. V. Gusarov, Metal Sci. Heat Treat- ment, 54, Iss. 1—2: 34 (2012). 17. J. C. Brice, J. Crystal Growth, 42: 427-30 (1977). 1516 А. В. ГУСАРОВ, И. С. МАЛАХОВА-ЗЯБЛОВА, А. В. ПЕРЕСТОРОНИНА 18. D. Triantafyllidis, L. Li, and F. H. Stott, Surf. Coat. Technol., 201: 3163-73 (2006). 19. J. Gurauskis, V. Lennikov, G. F. de la Fuente, and R. I. Merino, J. Eur. Ceram. Soc., 31: 1251-56 (2011). 20. Y.-C. Hagedorn, J. Wilkes, W. Meiners, K. Wissenbach, and R. Poprawe, Phys. Procedia, 5: 587-94 (2010). 21. H. Maruo, I. Miyamoto, Y. Inoue, and Y. Arata, J. Jap. Welding Soc., 51: 182-9 (1982). 22. S. Ghosh and J. Choi, J. Heat Transfer, 128: 662-79 (2006). 23. A. V. Gusarov, M. Pavlov, and I. Smurov, Phys. Procedia, 12: 248 (2011). 24. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теория упругости (Москва: Наука: 1987). 25. Е. В. Рыжков, М. Д. Павлов, А. В. Гусаров, Ю. А. Артёменко, В. В. Василь- цов, ФизХОМ, № 1: 77 (2011). << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /ETI <FEFF004b00610073007500740061006700650020006e0065006900640020007300e4007400740065006900640020006b00760061006c006900740065006500740073006500200074007200fc006b006900650065006c007300650020007000720069006e00740069006d0069007300650020006a0061006f006b007300200073006f00620069006c0069006b0065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069006400650020006c006f006f006d006900730065006b0073002e00200020004c006f006f0064007500640020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065002000730061006100740065002000610076006100640061002000700072006f006700720061006d006d006900640065006700610020004100630072006f0062006100740020006e0069006e0067002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006a00610020007500750065006d006100740065002000760065007200730069006f006f006e00690064006500670061002e000d000a> /FRA <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> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <FEFF004b0069007600e1006c00f30020006d0069006e0151007300e9006701710020006e0079006f006d00640061006900200065006c0151006b00e90073007a00ed007401510020006e0079006f006d00740061007400e100730068006f007a0020006c006500670069006e006b00e1006200620020006d0065006700660065006c0065006c0151002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b0061007400200065007a0065006b006b0065006c0020006100200062006500e1006c006c00ed007400e10073006f006b006b0061006c0020006b00e90073007a00ed0074006800650074002e0020002000410020006c00e90074007200650068006f007a006f00740074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b00200061007a0020004100630072006f006200610074002000e9007300200061007a002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020007600610067007900200061007a002000610074007400f3006c0020006b00e9007301510062006200690020007600650072007a006900f3006b006b0061006c0020006e00790069007400680061007400f3006b0020006d00650067002e> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <FEFF005500740069006c0069007a006500200065007300730061007300200063006f006e00660069006700750072006100e700f50065007300200064006500200066006f0072006d00610020006100200063007200690061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000410064006f0062006500200050004400460020006d00610069007300200061006400650071007500610064006f00730020007000610072006100200070007200e9002d0069006d0070007200650073007300f50065007300200064006500200061006c007400610020007100750061006c00690064006100640065002e0020004f007300200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006900610064006f007300200070006f00640065006d0020007300650072002000610062006500720074006f007300200063006f006d0020006f0020004100630072006f006200610074002000650020006f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650020007600650072007300f50065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e> /RUM <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> /RUS <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <FEFF005900fc006b00730065006b0020006b0061006c006900740065006c0069002000f6006e002000790061007a006401310072006d00610020006200610073006b013100730131006e006100200065006e0020006900790069002000750079006100620069006c006500630065006b002000410064006f006200650020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020006f006c0075015f007400750072006d0061006b0020006900e70069006e00200062007500200061007900610072006c0061007201310020006b0075006c006c0061006e0131006e002e00200020004f006c0075015f0074007500720075006c0061006e0020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020004100630072006f006200610074002000760065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200076006500200073006f006e0072006100730131006e00640061006b00690020007300fc007200fc006d006c00650072006c00650020006100e70131006c006100620069006c00690072002e> /UKR <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Схожі ресурси