К вопросу о фундаментальных константах структурной организации живых и неживых систем
Методами систематизации и структурирования проведены обобщения достижений современного естествознания по классификации констант природы. Сделанные обобщения апробированы на результатах исследования биологических объектов. Предложена новая классификация фундаментальных констант природы....
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технологічний інститут металів та сплавів НАН України
2009
|
| Назва видання: | Металл и литье Украины |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/104347 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | К вопросу о фундаментальных константах структурной организации живых и неживых систем / В.В. Савин, И.С. Митяй // Металл и литье Украины. — 2009. — № 11-12. — С. 12-19. — Бібліогр.: 46 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-104347 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1043472016-07-09T03:01:50Z К вопросу о фундаментальных константах структурной организации живых и неживых систем Савин, В.В. Митяй, И.С. Методами систематизации и структурирования проведены обобщения достижений современного естествознания по классификации констант природы. Сделанные обобщения апробированы на результатах исследования биологических объектов. Предложена новая классификация фундаментальных констант природы. Методами систематизації і структуризації проведено узагальнення досягнень сучасного природознавства з класифікації констант природи. Зроблено узагальнення апробовані на результатах дослідження біологічних об'єктів. Запропоновано нову класифікацію фундаментальних констант природи. The methods of organizing and structuring a synthesis of the achievements of modern science on the classification of the constants of nature. To generalize the results of the study tested for biological objects. A new classification of the fundamental constants of nature is offered. 2009 Article К вопросу о фундаментальных константах структурной организации живых и неживых систем / В.В. Савин, И.С. Митяй // Металл и литье Украины. — 2009. — № 11-12. — С. 12-19. — Бібліогр.: 46 назв. — рос. 2077-1304 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/104347 531.7 ru Металл и литье Украины Фізико-технологічний інститут металів та сплавів НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Методами систематизации и структурирования проведены обобщения достижений современного естествознания по классификации констант природы. Сделанные обобщения апробированы на результатах исследования биологических объектов. Предложена новая классификация фундаментальных констант природы. |
| format |
Article |
| author |
Савин, В.В. Митяй, И.С. |
| spellingShingle |
Савин, В.В. Митяй, И.С. К вопросу о фундаментальных константах структурной организации живых и неживых систем Металл и литье Украины |
| author_facet |
Савин, В.В. Митяй, И.С. |
| author_sort |
Савин, В.В. |
| title |
К вопросу о фундаментальных константах структурной организации живых и неживых систем |
| title_short |
К вопросу о фундаментальных константах структурной организации живых и неживых систем |
| title_full |
К вопросу о фундаментальных константах структурной организации живых и неживых систем |
| title_fullStr |
К вопросу о фундаментальных константах структурной организации живых и неживых систем |
| title_full_unstemmed |
К вопросу о фундаментальных константах структурной организации живых и неживых систем |
| title_sort |
к вопросу о фундаментальных константах структурной организации живых и неживых систем |
| publisher |
Фізико-технологічний інститут металів та сплавів НАН України |
| publishDate |
2009 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/104347 |
| citation_txt |
К вопросу о фундаментальных константах структурной организации живых и неживых систем / В.В. Савин, И.С. Митяй // Металл и литье Украины. — 2009. — № 11-12. — С. 12-19. — Бібліогр.: 46 назв. — рос. |
| series |
Металл и литье Украины |
| work_keys_str_mv |
AT savinvv kvoprosuofundamentalʹnyhkonstantahstrukturnojorganizaciiživyhineživyhsistem AT mitâjis kvoprosuofundamentalʹnyhkonstantahstrukturnojorganizaciiživyhineživyhsistem |
| first_indexed |
2025-07-07T15:14:50Z |
| last_indexed |
2025-07-07T15:14:50Z |
| _version_ |
1837001647886172160 |
| fulltext |
12 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ № 11-12, 2009
УДК 531.7
В. В. Савин, И. С. Митяй
Запорожский институт экономики и информационных технологий, Запорожье
К ВОПРОСУ О ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ КОНСТАНТАХ
СТРУКТУРНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ ЖИВЫХ И НЕЖИВЫХ СИСТЕМ
Методами систематизации и структурирования проведены обобщения достижений современно-
го естествознания по классификации констант природы. Сделанные обобщения апробированы на
результатах исследования биологических объектов. Предложена новая классификация фунда-
ментальных констант природы.
Ключевые слова: система, структура, элементы структуры, устойчивость, инварианты, фундамен-
тальные константы
Введение
Проблема поисков констант природы (как сжатых
записей закономерностей) является целью любой
науки. В настоящее время в наибольшей мере она
достигнута в физике. Однако ее достижения еще
далеки от совершенства [1-13, 42-45]. Что касается
биологии, то в ней как науке описательной эта проб-
лема только во второй половине XX в. начала робко
выдвигаться на повестку дня [2, 4-41]. Неоспоримая
актуальность проблемы и желание авторов при-
влечь исследователей к возможным вариантам ее
решения являются главными мотивоами настоя-
щего сообщения.
Материалы и методика.
На основании проведенных обобщений лите-
ратурных данных и результатов исследований была
предложена система критериев определения по-
нятий фундаментальной константы: системность –
каждая константа должна быть связана с системой
более высокого уровня; структурность (простран-
ственность) – связь (соотносительность) с одной из
геометрических фигур (окружность, спираль, овоид,
тела Платона и др.); универсальность – проявление
в живой и неживой природе через известные универ-
сальные принципы (симметрия, рефлексия, компле-
ментарность); безразмерность – константа должна
быть безразмерным иррациональным или трансцен-
дентным числом.
Рассмотрение обозначенных проблем осу-
ществлялось с применением системного подхо-
да в интерпретации Ю. А. Урманцева [2, 33-35]
и А. �. �угаева [6]. Система – это целостное един- �. �угаева [6]. Система – это целостное един-�. �угаева [6]. Система – это целостное един-[6]. Система – это целостное един-. Система – это целостное един- Система – это целостное един-Система – это целостное един-
ство составляющих ее элементов, подчиненных
единому принципу композиции (конструированию).
В зависимости от размеров системы делятся на
объект-системы и системы объектов одного и того
же рода. Это значит, что каждый элемент одновре-
менно является системой и звеном системы более
высокого ранга. Структура представляет собой
пространственно-временное расположение частей
целого. Структурная модель – это геометрическая
фигура, отражающая взаимное расположение ча-
стей системы с сопровождающими ее соответству-
ющими алгебраическими уравнениями, в соответ-
ствии с которыми осуществляется формирование
целого.
Результаты и обсуждение.
Проблема фундаментальных констант впервые
была поставлена физиками. В большинстве случаев
[2, 3, 5, 6, 9, 11, 14] фундаментальными физическими
постоянными принято считать константы, дающие
информацию о наиболее общих, основополагающих
свойствах материи. В связи с этим, как отмечал еще
в 1766 г. л. Эйлер, возникает проблема размерности
констант [15]. Во избежание произвола А. Эйнштейн
призывал в процессе создания идеальной картины
мира полностью исключить постоянные величины,
выраженные в метрах, килограммах, секундах, за-
менив их безразмерными [43]. Все больше авторов
отчетливо высказывают мысль о возможности све-
дения всех физических констант к математическим
[2, 3, 4, 6, 9,12]. Академик Я. �. Зельдович ставит
проблему фундаментальных физических постоянных
в ряд глобальных проблем современной физики [11].
Сопоставление физических постоянных, при-
водимых во множестве различных справочников,
доказывает, что безразмерных констант может
быть образовано не так уж много. Чаще всего вво-
дят отношение одноразмерных фундаментальных
физических характеристик элементарных (атом-
ных) частиц и постоянные их (атомной) тонкой
структуры [2, 5, 6, 46]. На важнейшую роль без-
размерных отношений и некоторых особых чисел в
организации природы указывают многие авторы
[1, 3, 7-10,13,14,18-22, 24, 26, 27, 30-36, 38-45].
Из обобщения их представлений следует, что
константы должны быть безразмерными и давать
информацию о наиболее общих, основополагающих
свойствах материи. При этом необходимо осозна-
вать, что обобщения содержат элементы недоказан-
ности из-за переноса выводов физических законо-
мерностей на органический мир [33-35]. А это зна-
чит, что проблема всеобщности (универсальности,
фундаментальности) авторами не была решена.
Наиболее близко к ее решению сегодня подо-
шли биомеханики [25, 26], геофизики [31, 40], ар-
хитекторы [28, 41] и искусствоведы [22, 36, 42]. Это
МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ № 11-12, 2009 13
связано с тем, что перечисленные ученые в своих
работах преимущественно занимаются конструиро-
ванием целого [39]. Последний процесс невозмо-
жен без знания или присущего от природы чувства
механизма композиции. Разобраться в сущности
проблемы дает возможность системный подход
[33-35], а также универсальные принципы есте-
ствознания [41].
По И. П. Шмелеву [41] система – это сово-
купность частей, объединенных в единое целое.
Очень важным ее свойством является эмержент-
ность, то есть несводимость свойств целого к
сумме свойств составляющих его элементов.
Система формируется по определенным прин-
ципам композиции. В роли последнего выступает
то, что обеспечивает взаимосвязь и взаимозави-
симость каждого элемента между собой и систе-
мой в целом.
Современное естествознание в качестве сис-
темообразующих рассматривает три базовых
принципа: симметрию, рефлексию и комплемен-
тарность [41, 42]. При этом симметрия служит
геометрическим способом выражения образа,
то есть формы; рефлексия есть акт репродук-
ции формы – это вид движения; комплементар-
ность устанавливает характер связи между об-
разом и его отражением – «эхо», в этом смысле
комплементарность есть носитель связи. В свою
очередь, связь является сущностной категорией.
Все названные принципы интегрируются в триа-
ду: форма-движение-сущность, где доминирует
последний элемент триады, ее абстракт. �унда-
ментом сущности (выразить связи) любого объ-
екта или явления выступает гармония. Это и есть
принцип комплементарности [41].
Симметрия – свойство неизменности (инвари-
антности), соразмерность некоторых сторон, про-
цессов и отношений объектов относительно некото-
рых преобразований, а гармония – согласованность,
сглаженность нетождественных элементов или со-
размерность разновеликих элементов системы,
обеспечивающая целостность [18, 34]. Следова-
тельно, речь идет о равнозвеньевых (симметри-
ческих, статически равновесных или статически
симметрических) и противоположных им компле-
ментарных пропорционально разно-звеньевых
системах (гармонических, динамически равно-
весных или динамически симметрических). Ста-
тически и динамически симметрические системы
связаны между собой рефлексией – сетью вза-
имных переходов (дисимметрия, дисгармония,
абсолютная асимметрия).
Наличие констант в записях многих законов при-
роды отражает относительную неизменность тех или
иных сторон реальной действительности, прояв-
ляющуюся в наличии закономерностей [2]. Из этого
определения вытекает глубинная связь константы
и закономерности. Следовательно, первое – что-то
постоянное (инвариантное), являющееся числовым
отражением второго.
В отношении определения константы никаких
проблем не возникает. Что же касается закономер-
ности и фундаментальности констант, то до сих пор
нет единого мнения. Попытаемся его найти, анали-
зируя глубинную сущность систем.
Сегодня науке широко известны законы, отра-
жающие стабильность мирового порядка (законы
сохранения), однако законов возникновения слож-
ного из простого недостает. Почему так произошло?
Причина такой парадоксальной ситуации заключа-
ется в том, что до последнего времени наука разви-
валась, главным образом, за счет анализа, то есть
расчленения сложного целого на простые части.
Синтезом же, как таковым, исследователи прене-
брегали [14]. В результате такого подхода исчезал
объект как целое, как система со всеми присущими
ей признаками [44]. Этот парадокс преодолевает-
ся проникновением в сущность структуры системы
[15]. Для этого необходимо выяснить, какое ми-
нимальное количество элементов должно вхо-
дить в ее состав системы и что представляет
собой принцип композиции. Это самый слож-
ный аспект проблемы. В литературе до сих пор
на этот счет нет окончательного мнения.
�удем исходить из следующих рассуждений:
если один элемент не может считаться системой,
то их должно быть как минимум два. Объединя-
ющим началом в данном случае является третий
элемент. Он может входить в состав системы как
третье звено или же быть вне ее, однако домини-
ровать над первыми двумя звеньями. Примером
последнего типа систем является окружность. Это
самая простая система, которая состоит из двух
элементов: радиуса и линии (длины) окружности.
Если окружность (кольцо) разрезать и концы раз-
двинуть в разные стороны, то мы получим виток вин-
товой спирали. Это тоже элементарная система,
но у нее уже есть возможность для дальнейшего
роста (развития) за счет увеличения количества
витков. В указанных системах (окружность и спи-
раль) инвариантами выступают числа π = 3,1415 и
е = 2,7182. В отличие от других, эти константы, в
явном виде, не входят в состав систем. По своей
природе это трансцендентные числа.
Первая константа является инвариантом при
любых преобразованиях структурных систем,
имеющих окружность. Применив эту константу,
В. Пиотровский построил классификацию зем-
ного рельефа, раскрыл природу силы звучания
скрипок Амати, Гварнери, Страдивари, звучность
русских колоколов [10].
Общеизвестно, что «π» является наиболее ши- является наиболее ши- является наиболее ши-
роко употребляемой константой, каких бы прояв-
лений органического и неорганического мира это
не касалось [19]. Вторая константа использует-[19]. Вторая константа использует-. Вторая константа использует-
ся для описания любых проявлений спирального
строения в природе. После сферической формы
спиральный тип строения является наиболее рас-
пространенным и охватывает интервал от микро-
структуры атома до галактик [15].
Важными типами систем, родственных окруж-
ностям и спиралям, являются овоид и капля. Автор
[20], используя алгебраическое уравнение меры
пространства Пифагора, выразил структуры
14 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ № 11-12, 2009
любой прямоугольник рода корней квадратных из
натуральных чисел можно представить составлен-
ным из прямоугольников подобных целому. При этом
число под радикалом показывает, из скольких подоб-
ных целому частей это единство состоит. Каждый из
прямоугольников сохраняет имманентно присущее
ему подобие и одновременно содержит в себе спо-
соб перехода к другой изоморфной фигуре.
Рядом авторов было убедительно доказано,
что «двойной квадрат» [36, 41] или «двухсмежный
квадрат» [41] является универсальным кодовым
ансамблем любой размерно-пространственной
структуры. Вышеприведенное превращение пря-
моугольников является прекрасной иллюстрацией
одного из определений жизни: «Жизнь – это конва-
риантная редупликация, то есть сохранение с из-
менением» [4].
Древние греки пропорциям и фигурам с ними
связанным отводили главенствующую роль. Тело
Платона было ими поставлено в основание миро-
здания. Что касается кристаллических структур, то
это утверждение не вызывало никаких сомнений
[21].
Впечатляющим оказалось то, что эти античные
представления о строении материи совпадают с
моделями, используемыми в современной теоре-
тической физике, например, для описания устой-
чивости ядерных систем [12].
Схожие результаты получены в астрономии при
геометрическом построении закона планетных
расстояний по Кеплеру [12, 24].
Закономерности схожего характера примени-
мы для самого разнообразного набора астрофизи-
ческих явлений [40].
Используя метод дискретных анализаторов,
С. Карпов приходит к фундаментальным выво-
дам [41]: весь мир объектов природы с точки зре-
ния структурной симметрии дифференцирован
на несколько классов, которые подразделяются и
регистрируются путем пяти математических кон-
стант: √1, √2, √3, √4, √5. Это симметрийный набор-
минимум, за которым не просматривается ника-
ких уровней организации материальных структур.
Константы √1 и √5 являются пределами, в границах
которых выполняются операции структурирования
всех видов многообразий. Величина √1 характе-
ризует класс объектов статической организации
(неорганика) – неживые структуры, величина √5 –
динамической, что составляет удел, прежде всего,
живых (органических) форм. «Водоразделом» вы-
шеприведенного ряда есть инвариант √4 = 2, а цен-
тром «осью граничных модулей» – √3. Общий инва-
риант [(√5±√1)/(±√4)] – золотое сечение. Общность
инварианта указывает на проявление этой констан-
ты (точнее функции) в живой и неживой природе в
противовес бытовавшему ранее мнению, что золо-
тое сечение есть атрибут только живой природы.
�езусловно, в органическом мире оно про-
является чаще, но в статических, «окостене-
лых» опорных структурах живых систем оно,
зачастую, или отсутствует – тогда проявляются
инварианты √2, √3 (соты пчел, яйца птиц, черепа
протона, ядра атома кислорода, а также
электромагнитного и ядерного полей. Сравне-. Сравне-
ние рисунков из [20] с овоидными и каплевидными
профилями выявило качественное совпадение. Не
является ли это примером вышеупомянутого нами
принципа комплементарности? Данное мнение раз-
деляет автор [6].
Для выяснения природы интегрирующих фак-
торов трех- и многозвеньевых систем, рассмотрим
возможные варианты последних. любая из них
может состоять из равных (симметрия) и неравных
(асимметрия) частей. В качестве примера рассмо-
трим деление прямой (целое) АВ = с на отрезки
(части): а = АС и СВ = b. Возможны 6 простейших
отношений: a/b; a/c; b/a; b/c; c/a; c/b. Приравни-
вая любые из этих 6-ти соотношений, мы полу-
чим 15 сочетаний, из которых 8 отбрасываются
как повторяющиеся. Остальные семь сводятся
к трем симметричным (отрезки равны между
собой): а/с = b/с; с/а = с/b; а/b = b/а, и к четы-
рем асимметричным: а/b = с/а; b/а = а/с; а/b =
b/с; b/а = b/с. Если отбросить обратные построе-
ния, то получим два симметричных: а/b = b/а; а/с =
b/с и два асимметричных: а/b = b/с; а/b = с/а. Два
последних равенства отличаются между собой лишь
тем, где находится большая часть отрезка (в начале
или конце прямой), то есть в содержательном плане
они тождественны. В итоге, из 15-ти возможных со-
четаний остаются всего лишь два варианта: симме-
тричное деление (на равные части) и асимметричное
(на неравные части) [8].
Таким образом, мы приходим к общему прос-
тейшему делению прямой AB: между точками А и
В имеется лишь одна точка С, поставленная таким
образом, чтобы длины отрезков AC, СВ и АВ были
соразмерны, то есть пропорциональны.
Как указывает И. П. Шмелев, пропорционирова-
ние есть непременное условие согласованной связи
между элементами целого. Это скелетный остов, ко-
торым формально скрепляется тело пространствен-
ной структуры и обеспечивается ее устойчивость. В
этом плане пропорция есть формальная мера орга- пропорция есть формальная мера орга-пропорция есть формальная мера орга-
низованности системы, она же является и ее инва-
риантом [41].
Для осуществления пропорции необходимо, как
минимум, три величины. Сочленение двух из них
осуществляется с помощью родственной им тре-
тьей.
Основные пропорции: арифметическая, гео-
метрическая, гармоническая и золотая. Золотое
сечение (золотая пропорция) еще называют деле-
нием отрезка в крайнем и среднем отношениях.
Приняв длину последнего за единицу, а большую
его часть за «х», получаем длину меньшей части
равную (1 – х), откуда выводится уравнение: 1/х =
= х/(1 – х), а затем х2 – х –1=0. Положительный ко-
рень этого уравнения равен 1,618 или 0,618 в об-
ратном исчислении [37].
Очень хорошей иллюстрацией системообра-
зующей роли пропорций является отношение сто-
рон и диагоналей прямоугольников, производных
квадрата, впервые открытое Д. Хембиджем [36].
МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ № 11-12, 2009 15
низших позвоночных и т. д.), или действует со-
вместно с вышеупомянутыми величинами. Не-
органические структуры «обслуживают» инвари-
анты начала вышеприводимого ряда, а процес-
сы, происходящие в них, – золотое сечение или
то и другое. Примером могут служить работы по
почвам и рельефу И. П. Степанова [31, 32].
Относительно распространения золотого се-
чения в природе имеется значительное количе- значительное количе-значительное количе-
ство литературных источников [7, 18, 22, 23, 37].
Ограничимся лишь некоторыми замечания-
ми. Что касается пропорций в целом и золо-
того сечения в частности, то к ним до сих пор
нет «корректного» отношения. В подавляющем
большинстве случаев, там, где, якобы, исполь-
зуется пропорция, наблюдается употребление
простого отношения вместо равенства отноше-
ний, чем на самом деле есть пропорция. При-
дав пропорции статус «божественной», иссле-
дователи, за редким исключением, забыли или
изначально не увидели в ней «земной» смысл.
Сущность последнего заключается в том, что это
инвариант динамической симметрии. Последнее
явно просматривается только в вышеприводи-
мом ряду корней квадратных первых пяти чисел
натурального ряда.
Таким образом установили, что система как
целое возможна лишь в двух случаях, когда со-
ставляющие ее элементы равны или соизмеримы.
Эти два варианта систем Э. М. Сороко характери-
зует двумя ситуациями: абсолютного однообразия
(симметрия) и ограниченного разнообразия (гар-
мония). Возможен третий вариант – абсолютное
разнообразие (абсолютная асимметрия) [30].
В чистом виде ни один из этих вариантов в
природе не существует. Реальные системы пред-
ставляют собой нечто усредненное. Их можно рас-
сматривать с двух сторон. С одной стороны, как
произвольно звеньевые, а с другой, – как вариан-
ты, незначительно отклонившиеся от симметрии
и гармонии. Очевидно, что степень отклонения
не может быть слишком большой, так как в этом
случае одно или несколько звеньев теряют свое
значение вследствие гипертрофии других эле-
ментов, составляющих целое. В любом из этих
случаев пропорция как равенство двух отношений
не может выступать в качестве критерия структу-
ры системы: нет пропорции – нет системы.
Сделаем несколько замечаний. По своей при-
роде пропорции имеют «чистые», то есть эталон-
ные, а также производные от них и приближа-
ющиеся к ним значения. Та же золотая пропорция
имеет эталонные значения: 1,618 и 0,618; произ-
водные: √� = 1,272, �2 и др. Приближаются к зо-
лотым отношения двух рядоположных чисел ряда
�ибоначчи.
Возможности использования пропорций для
решения поставленной проблемы существенно
расширяются введением еще одного критерия –
отношение отношений (двойное отношение) или
вурф (в переводе с немецкого Wurf – бросок).
Согласно теоретико-групповому представле-
нию геометрии, сформулированному �. Клейном
в упомянутой выше Эрлагенской программе, гео-
метрия есть наука об инвариантах групп преоб-
разований [13]. Каждой группе преобразований
соответствует «своя» геометрия: группе движения
(группе подобия) – эвклидова геометрия; группе
гиперболических преобразований – геометрия
лобачевского; группе конформных преобразова-
ний – конформная геометрия [25, 26].
В ходе изучения симметрии биологических
объектов было обнаружено, что конформные (кру-
говые) преобразования лежат в основе одной из
важнейших геометрий, имеющих большое значе-
ние для фундаментальной физики, реализуются в
живой природе в процессе роста организмов (ро-
стовых трансформаций) и становления симмет-
рии этих биологических объектов [25]. Причем
ранее известные в биологии эвклидовы симметрии
биообъектов, основанные на эвклидовых преоб-
разованиях зеркального отражения, вращения, па-
раллельного сдвига и масштабирования, с геомет-
рической точки зрения являются лишь частными
случаями конформных биосимметрий [26].
Во всех этих преобразованиях сохраняется
неизменным вурф как инвариант одномерных кру-
говых (и проективных) преобразований. Для его
вычисления используется уравнение W = {(a + b) ×
× (b + c)}/{b × (a + b + c)} или в виде двойного от-или в виде двойного от-
ношения W = {(АС/СВ) / (AD/DB)}, где а, b, с – от- от-от-
резки прямой, разделенной четырьмя точками
A, B, C, D.
Исследуя трехчленные кинематические блоки
животных в качестве инварианта конформных
преобразованний, С. В. Петухов [26] вводит поня-[26] вводит поня- вводит поня-
тие золотой вурф (Р =1,309) и показывает его род-
ство с золотым сечением (Р = �2/2 = 1,309).
Несмотря на справедливость этого родства,
упомянутому автору не удалось проникнуть
в глубинную сущность двойного отношения.
Здесь наблюдается ситуация, подобная той,
что возникла вокруг золотого сечения. Так как
невозможно рассматривать сущность золотого
сечения в отрыве от ряда √1, √2, √3, √4, √5, так и
невозможно увидеть общесистемную сущность
вурфа без подобного ряда. Как уже отмечалось,
золотое сечение является инвариантом дина-
мических (гармонических) систем со значением
(1 ± √5/2).
С целью расширения знаний о природе вурфа
нами был получен обобщенный ряд вурфовой по-
следовательности [19].
Для этого были использованы те же, ранее упо-
минаемые, варианты систем. В целом для двойно-
го отношения характерны значения от единицы до
бесконечности. По аналогии с золотым сечением,
золотой вурф (Р = 1,309) является инвариантом
динамических систем с золоточисленным соотно-
шением составляющих элементов (1 : � : �2 ). Это
предельная форма гармоничности и динамики. Для
симметрических (статических, равнозвеньевых)
систем инвариантом является W = 1,3333. Осталь-Осталь-
ные значения вурфа характеризуют системы с
16 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ № 11-12, 2009
стоящее выше.
Эмпирические науки отбрасывают подобные
утверждения, как не имеющие смысла абстракции.
Во многом это характерно и для физиков [43].
Мы снова вернулись к системообразующе-
му фактору. Численное его выражение, по наше-
му глубокому убеждению, должно принять статус
«фундаментальной». Именно этот статус совпада-
ет с вышеупомянутой нами системой критериев
фундаментальной константы: системность, уни-
версальность, безразмерность и математическое
отражение в алгебраических уравнениях и геомет-
рических фигурах.
Мы попытались осуществить объективную
классификацию констант природы. Под объектив-
ностью мы подразумеваем сведение к минимуму
произвол исследователя.
Наши представления отражает таблица. При-
веденные в ней значения являются инвариантами
идеальных (эталонных) систем. Параметрами этих
систем являются производные указанных кон-
стант. Например, для золотого сечения таковыми
являются числа: 0,236; 0,382; 0,618; 1,0; 1,618,
2,618. Отношения двух рядоположных чисел дают
точное значение золотой пропорции.
Абсолютная точность в проявлении констант
(инвариант) практически не встречается в при-
роде. Это доказано как теоретически, так и экс-
периментально. Обычно реализуются прибли-
женные значения (конварианты). Они возникают
из определенных рядов чисел, пределом которых и
есть приближенные значения констант. Например:
ряды �ибоначчи, люка, Паскаля – золотое сечение,
золотой вурф; натуральный ряд чисел, музыкаль-
ный и ряд Марутаева – статический вурф и т. д.
различной степенью приближения к симметриче-
ской или гармонической структурам.
Значения, близкие к единице, свойственны
вариантам, когда один или оба крайние элементы
(звенья) приближаются к нулю.
Когда к нулю приближается среднее звено,
вурф приближается к бесконечности. В любом из
этих случаев система перестает быть трехзвенье-
вой и теряет свой статус как таковой. Приближа-
ющиеся к динамической константе значения полу-
чаются из ряда �ибоначчи. К статической констан-
те приближаются вурфы, вычисленные из троек
чисел натурального ряда, начиная с 8. Остальные
значения находятся в интервалах: 1-1,309; 1,309-
1,3333; 1,3333 и выше.
Первый мы назвали критерием становления
– разрушения, второй – промежуточный (статико-
динамический) и третий – разрушения-становления.
Что касается максимального значения послед-
него интервала, то здесь пока трудно остановиться
на каком-то числе. Вместе с тем можно предполо-
жить, что оно не может быть слишком большим. В
противном случае среднее звено будет очень мел-
ким, по сравнению с одним или двумя крайними, то
есть фактически система становится двухзвенье-
вой, а значит, перестает быть таковой.
Учитывая вышеизложенное, попытаемся разо-
браться в сущности рассматриваемого вопро-
са. В первую очередь, необходимо уточнить: что
такое универсальность (всеобщность, фундамен-
тальность)? «uni�ersalis» (в переводе с латинско-uni�ersalis» (в переводе с латинско-» (в переводе с латинско-
го) – общий, всеобщий, разносторонний, все-
объемлющий, то есть то, что является общим для
самых разнообразных объектов микро- и макро-
мира. Это не общие частицы или волны, а нечто,
Мировые (космические) константы
Название Символ Формула расчета
Численное
значение
Фигура
Пи π π = L / D 3,141592... окружность
Основание
логарифма
е e = [1 + (1 / n)]n 2,718281... спираль
Квадратный
корень чисел:
1,2,3,4, 5
√ x = √(a2 + b2)
1; 1,4142...;
1,732...;
2; 2,236...
фигуры, производ-
ные квадрата
Золотое
сечение
Φ � = [(√5 ± 1) / 2]
1 , 6 1 8 0 3 4 . . .
0,618034...
удлиненные, расчле-
ненные и ветвистые
Константа
каплевидности
V
cap
V
cap
= (L
cap
/ D)
V
cap
= [(l + √3) / 2]
1,366025...
полувосьмерка
�ернули
Константа
овоидности
V
ov
V
ov
= (L
ov
/ D)
V
ov
= [(2 − (√2) / 2]
1,292893... овоид
Вурф
статический
W
s
(a = b = c)
W
s
= {[(a + b) × (b + c)]:
[b(a + b + c)]}
W
s
= I + (1/3)
1,333333...
фигуры, имеющие
равные элементы
Вурф
динамический
(золотой)
W
d
(P) W
d
(P) = (�2/2) = [(3 + √5)/4] 1,309017...
фигуры, имеющие
золотое сечение в
структуре
Малая секунда – 2(12/11) 1,059 –
МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ № 11-12, 2009 17
Второе место после мировых (космических),
по логике вещей, должны занять безразмерные
константы. При этом они могут быть физически-
ми, химическими, биологическими и т. д.
Рассмотрим одну из таких безразмерных фи-
зических констант – постоянную тонкой структу-
ры или константу электромагнитного взаимодей-
ствия (α
e
= е2 / ђс ≈ 1/137). До открытия физиками
этой константы и до описания природы этого числа
М. А. Марутаевым, оно считалось таинственным.
Указанный автор, раскрывая тайну числа 137, до-
казывает, что оно представляет собой меру нару-
шенной симметрии, то есть сдвиг от единицы [18].
Мы пришли к следующим результатам [19].
Если единицу (целое) представить в виде окруж-
ности как символ максимальной симметрии, то
нарушенная симметрия должна выглядеть как не-
сколько преобразованная исходная фигура (на-
пример, вытянутая с одного края). Соответствен-
но отношение любых идентичных параметров
полученной и исходной фигур должно равняться
указанному числу. Нарушенная окружность с ука-
занным выше параметром есть не что иное, как
профиль правильной капли или половиной вось-
мерки �ернулли. Если прямую АВ представить
диаметром окружности и затем из точек А и В
сделать в одну сторону две дуги радиусом АВ до
их взаимного пересечения, то мы получим иско-
мую фигуру. Отношение CD/AB = {(1 + √3) / 2} =
= 1,3660254 = V
cap
.
М. А. Марутаев доказывает идентичность этих
чисел [18]. В данном случае мировой константой
(константой каплевидности) следует считать чис-
ло 1,3660254 по аналогии с золотым сечением,
вычисляемым таким же способом {(1 + √5)/2}. По-
следнее, как отмечалось выше, является преде-
лом отношений двух чисел ряда �ибоначчи. По-
добный ряд для V
cap
= 1,3660254 предлагает Ма-1,3660254 предлагает Ма-
рутаев М. А. : 0, 1, 1; 2, 3, 4; 8, 11, 15; 30, 41, 56;
112, 153, 209... . Этот ряд состоит из триплетов:
первый член каждого триплета есть удвоенный по-
следний член предыдущего. Отношение соседних
членов в каждом триплете постепенно стремится
к числу {(1 + √3)/2}.
Интерес представляют аналогичные ряды, ин-
вариантами которых являются числа: (1 ± √1)/2;
(1 ± √2)/2; (1 ± √4)/2. Их сущность требует специ-Их сущность требует специ-
ального исследования.
Хотелось бы привлечь внимание к еще одно-
му ряду, инвариантом которого является число
11/12√2 = (2)12/11 = 1,059 – малая секунда темпери-
рованного музыкального ряда [22]. Понять его
сущность снова нам поможет геометрическая
модель в виде комбинации окружностей. Рас-
смотрим эти комбинации с точки зрения деле-
ния и соединения.
Представим окружность как некоторый образ
исходного объекта бытия, который может само-
произвольно делиться и вновь сливаться в единое
целое. Главная цель, которую мы здесь преследу-
ем – это путем деления-соединения получить
новые качества.
Первое деление нам дает две сущности – пра-
вую и левую с параметрами «1/2». Разумеется, их
соединение восстанавливает исходную сущность
и ничего нового не «порождает». Новое возника-
ет при делении пополам окружностей «1/2». В ре-
зультате получили сущность «второго поколения»
с параметром «1/4». Соединение «1/2» + «1/4» дает
нам новую сущность с параметром «3/4». Дальней-
шее проведение подобных операций приведет к
подобной модели, разработанной Ю. И. Артемье-
вым [1]. Для выявления основной закономерно-
сти этот автор провел последовательное деление
полуотрезка на 100 частей. Результаты деления
предстали в виде последовательности чисел (ко-
ординат): 1/2; 8/15; 9/16; 3/5; 5/8; 2/3; 5/7; 3/4; 4/5;
5/6; 8/9; 15/16; 1,0. Нетрудно заметить, что данные
числа являются числами музыкального звукоряда
октавы и таким образом закономерностью модели
деления оказывается музыкальный ряд [1].
Как выяснилось, музыкальный ряд – это не
просто соотношение интервалов, а закономер-
ность, претендующая на всеобщность. Примеры
соответствия многих явлений природы музыкаль-
ному звукоряду берут свое начало еще со времен
Кеплера и Ньютона. Первый находил проявления
этой закономерности в планетарных расстояниях,
второй – для линий солнечного спектра. Опреде-
ленные участки музыкального звукоряда (2/3,
3/5, 5/8) наблюдаются в устройстве растений.
Так, цветки в корзинках сложноцветных, колючки
кактусов, шишки хвойных и другие имеют спира-
левидное размещение. Отношение витков спи-
ралей, направленных в разные стороны, имеет
вид: 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13 или подобные этому.
А. �рей-Вислинг приводит пример закономерно-
сти строения биологических молекул. По его дан-
ным расположение аминокислотных остатков в
спиралях полипептидов образует ряды 7/2, 11/3,
18/5, 29/8, 47/13, то есть такое же соотношение
минус два [25].
�. Патури [23] предлагает изображать рас-[23] предлагает изображать рас- предлагает изображать рас-
положение спиралей в виде растровой сетки. Он
приводит пример растровой сетки, отражающей
расположение иголок на кактусе. В ней соотноше-
ние линий наклона витков в одну и другую сторо-
ны также соответствует фрагменту музыкального
ряда. Этот же автор использовал растровую сетку
для анализа сюжетных композиций многих картин
эпохи Возрождения. Комплекс линий, имеющих
вполне определенный и в то же время различ-
ный наклон, придает полю изображения эмоцио-
нальное внутреннее напряжение и одновременно
строгую уравновешенность. Эти принципы худо-
жественного композиционного построения при-
сущи многим полотнам старых мастеров жи-
вописи.
А. Пилецкий, исследовав русские сажени, обна-
ружил, что их соотношение также соответствует
музыкальному звукоряду [7]. �. А. Рыбаков, ис-[7]. �. А. Рыбаков, ис-. �. А. Рыбаков, ис-
пользуя метод Д. Хембиджа, свел те же сажени в
единую геометрическую систему – систему дина-
мических прямоугольников [28].
18 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ № 11-12, 2009
Подобных примеров можно привести огромное
множество, но в этом нет никакой необходимости,
так как совершенно очевидно наличие глубинной
взаимосвязи между объектами, различными по
своей природе и функциональной направленно-
сти. Такая взаимосвязь может быть обеспечена
только универсальными, общесистемными и без-
размерными константами, которым мы и предла-
гаем статус «фундаментальные».
Сравнив распределение саженей в системе
внутреннего деления квадрата с геометрической
схемой глазного дна, мы обнаружили их прямую
идентичность. Не следует при этом забывать, что
русские сажени – это длины определенных частей
тела человека.
Анализируя форму птичьих яиц, нами установ-
лена та же закономерность: кривизна поверхности
яйца формируется в соответствии с членением
квадрата интервалами музыкального звукоряда.
1. Артемьев Ю. И. О совершенстве композиций систем научных и художе-
ственных обобщений // Система. Симметрия. Гармония / Под ред. B.C. Тюх-
тина, Ю. А. Урманцева. – М.: Мысль, 1988. – С. 274-292.
2. Эрдеи-Груз Т. Основы строения материи. – М.: Мир, 1976. – 488 с.
3. Аракелян Г. Б. �ундаментальные безразмерные величины. – Ереван: Изд.
АН Арм. ССР, 1981. – 157 с.
4. Бойко С. В. �изика и эволюция. – Пущино: Пущинский научный центр РАН, 1997. – 111 с.
5. Луи де Бройль. Революция в физике. – М.: Атомиздат, 1965. – 231 с.
6. Фритьоф Капра. Дао физики: общие корни современной физики и восточного мистицизма.
– М.: ООО Изд-во София», 2008. – 416 с.
7. Васютинский И. А. Золотая пропорция. – СПб: «ДИлЯ», 2006. – 368 с.
8. Гика М. Эстетика пропорций в природе и искусстве. – М.: Всесоюзная академия архитекту-
ры, 1936. – 250 с.
9. Ахундев М. Д. Проблема непрерывности и прерывности пространства и времени. – М.: Нау
ка, 1974. – 253 с.
10. Друянов В. А. Загадочная биография Земли. – М.: Недра, 1989. – 159 с.
11. Зельдович Я. В. Современная космология. – М.: Природа, 1983. – № 9. – С. 18-59.
12. Идлис Г. М. Революции в астрономии, физике и космологии. – М.: Наука, 1985. – 232 с.
13. Клейн Ф. Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований. Об основаниях
геометрии. – М.: Гостехиздат, 1956. – С. 399-434.
14. Ларин Ю. С. Системный подход и эволюционика // Система. Симметрия. Гармония / Под ред.
B. C. Тюхтина, Ю. А.Урманцева: – М.: Мысль, 1988. – С. 130-144.
15. Николс Г., Пригожин И. Познание сложного. – М.: Мир, 1990. – 344 с.
16. Пьер Тейяр де Шарден. �еномен человека. – М.: Наука, 1987. – 240 с.
17. Любищев А. А. Проблемы формы, систематики и эволюции организмов. – М.: Наука, 1982.
– 278 с.
18. Марутаев М. А. Гармония как закономерность природы // Золотое сечение. Три взгляда на при-
роду гармонии. – М.: Стройиздат, 1990. – С. 130-233.
19. Митяй И. С., Левада А. М., Тарусова Н. В. Символ, число, закономерность – логические составля-
ющие информационного поля Вселенной // Эниология. – 2002. – № 3 (7). – С. 7-10.
20. Липченко Ф. Р. Эволюция или сотворение? – Киев: МСУ, НАНУ, К�і, НПВ «Вирій», 2001. – С. 146-152.
21. Мельхиседедек Друнвало. Древняя тайна цветка жизни. – М.: ООО Дом «София», 2006. – Т. 1.
– 304 с., Т. 2. – 312 с.
22. Очинский В. В. Система музыкальных звуков как функция отношений золотой пропорции
// циклические процессы в природе и обществе. – Ставрополь, 1994. – Вып. 3. – С. 161-167.
23. Неаполитанский С. М., Матвеев С. А. Сакральная геометрия. – Киев: Изд-во института метал-
лофизики, 2004. – 632 с.
24. Ньето М. М. Закон Тициуса-�оде: История и теория / Пер. с англ. Ю. А. Рябова. – М.: Мир,
1976. – 190 с.
25. Петухов С. В. �иомеханика, бионика и симметрия. – М.: Наука, 1981. – 240 с.
26. Петухов С. В. Высшие симметрии преобразования и инварианты в биологических объектах
// Система. Симметрия. Гармония / Под ред. B. C. Тюхтина, Ю. А. Урманцева. – М.: Мысль, 1988. –
С. 260-274.
27. Серафимов Б. Природа добра и зла. – СПб.: «лань», 1998. – 128 с.
28. Рыбаков Б. А. Архитектурная математика древнерусских зодчих // Советская археология. –1957.
– № 1. – С. 83-112.
МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ № 11-12, 2009 19
29. Селье Г. От мечты к открытию. – М.: Прогресс, 1987. – 367 с.
30. Сороко Э. М. Структурная гармония систем. – Минск: Наука и техника, 1984. – 264 с.
31. Степанов И. Н. Явление периодической повторяемости сходных геоморфологических ситуаций.
ДАН СССР. – 1982. – Т. 262, № 5. – С. 1217-1219.
32. Степанов И. Н. �ормы в мире почв. – М.: Наука, 1985. – 192 с.
33. Урманцев Ю. А. Золотое сечение // Природа. – 1968. – №11. – С. 33-40.
34 Урманцев Ю. А. Симметрия природы и природа симметрии. – М.: Мысль, 1974. – 229 с.
35. Урманцев Ю. А. Общая теория систем: состояние, приложения и перспективы развития // Система.
Симметрия. Гармония / Под ред. B. C. Тюхтина, А. Урманцева. – М.: Мысль, 1988. – С. 38-130.
36. Хэмбидж Д. Динамическая симметрия в архитектуре. – М.: ВАА, 1936. – 78 с.
37. Цветков В. Д. Сердце, золотое сечение и симметрия. – Пущино: ПНц АН, 1997 – 170 с.
38. Шевелев И. Ш., Марутаев М. А., Шмелев И. П. Золотое сечение: три взгляда на природу гармонии.
– М: Стройиздат, 1990. – 343 с.
39. Шевелев И. Ш. О формообразовании в природе и искусстве // Там же. – М.: Стройиздат, 1990.
– С. 6-129.
40. Шемякин М. М. О закономерностях и симметрии в растениях и лунных кратерах // Симметрия в при-
роде. – л.: лГУ, 1971. – С. 147-149.
41. Шмелев И. П. Третья сигнальная система // Золотое сечение: Три взгляда на природу гармонии.
– М.: Стройиздат, 1990. – С. 234-341.
42. Шубников А. В., Копцик В. А. Симметрия в науке и искусстве. – М.: Наука, 1972. – 339 с.
43. Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики. – М.: Наука, 1965. – 325 с.
44. Эшби У. Р. Введение в кибернетику. – М.: Ил, 1958. – 284 с.
45. Thompson D. W. on Grows and Form. – Cambr: the uni�ersity press, 1942. – 1119 р.
46. �изические величины. Справочник // Под ред. И. С. Григорьева. – М.: Энергоатомиздат, – 1991.
– 1232 с.
САВіН В. В., МіТЯй і. С. До питання про фундаментальні константи структурної
організації живих і неживих систем
Методами систематизації і структуризації проведено узагальнення досягнень сучасного приро-
дознавства з класифікації констант природи. Зроблено узагальнення апробовані на результатах
дослідження біологічних об'єктів. Запропоновано нову класифікацію фундаментальних констант
природи.
Ключові слова: система, структура, елементи структури, стійкість, інваріанти, фундаментальні кон-
станти
sAvin v., mitiyA i. to the question about the fundamental constants of structural
organization of the li�ing and lifeless systems
The methods of organizing and structuring a synthesis of the achievements of modern science on the
classification of the constants of nature. To generalize the results of the study tested for biological objects.
A new classification of the fundamental constants of nature is offered.
Keywords: system, structure, elements of structure, stability, invariants, fundamental constants
|