Оценка вероятности превышения критериев безопасности

Рассмотрена в общей постановке задача по проверке соответствия вероятностных показателей безопасности нормативным критериям. Представлены соотношения для оценки вероятности превышения критерия безопасности при различных законах распределения численных результатов вероятностного анализа безопасности...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2015
Hauptverfasser:	Дыбач, А.М., Носовский, А.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Державне підприємство "Державний науково-технічний центр з ядерної та радіаційної безпеки" Держатомрегулювання України та НАН України 2015
Schriftenreihe:	Ядерна та радіаційна безпека
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/105014
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Оценка вероятности превышения критериев безопасности / А.М. Дыбач, А.В. Носовский // Ядерна та радіаційна безпека. — 2015. — № 4. — С. 9-13. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-105014
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1050142016-08-06T03:01:36Z Оценка вероятности превышения критериев безопасности Дыбач, А.М. Носовский, А.В. Рассмотрена в общей постановке задача по проверке соответствия вероятностных показателей безопасности нормативным критериям. Представлены соотношения для оценки вероятности превышения критерия безопасности при различных законах распределения численных результатов вероятностного анализа безопасности (ВАБ). Предложена шкала нормирования вероятности превышения критериев безопасности. Розглянуто в загальній постановці задача з перевірки відповідності ймовірнісних показників безпеки нормативним критеріям. Наведено співвідношення для оцінки ймовірності перевищення критерію безпеки за різних законів розподілу чисельних результатів імовірнісного аналізу безпеки. Запропоновано шкалу нормування ймовірності перевищення критеріїв безпеки. The paper considers the general task on checking compliance of probabilistic safety indicators with regulatory criteria. It presents correlations to assess probable exceeding of safety criterion for different laws of distribution of the numerical results of the probabilistic safety analysis (PSA). The paper presents the scale for rationing probability of safety criteria exceeding. 2015 Article Оценка вероятности превышения критериев безопасности / А.М. Дыбач, А.В. Носовский // Ядерна та радіаційна безпека. — 2015. — № 4. — С. 9-13. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 2073-6231 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/105014 621.039.58 ru Ядерна та радіаційна безпека Державне підприємство "Державний науково-технічний центр з ядерної та радіаційної безпеки" Держатомрегулювання України та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Рассмотрена в общей постановке задача по проверке соответствия вероятностных показателей безопасности нормативным критериям. Представлены соотношения для оценки вероятности превышения критерия безопасности при различных законах распределения численных результатов вероятностного анализа безопасности (ВАБ). Предложена шкала нормирования вероятности превышения критериев безопасности.
format	Article
author	Дыбач, А.М. Носовский, А.В.
spellingShingle	Дыбач, А.М. Носовский, А.В. Оценка вероятности превышения критериев безопасности Ядерна та радіаційна безпека
author_facet	Дыбач, А.М. Носовский, А.В.
author_sort	Дыбач, А.М.
title	Оценка вероятности превышения критериев безопасности
title_short	Оценка вероятности превышения критериев безопасности
title_full	Оценка вероятности превышения критериев безопасности
title_fullStr	Оценка вероятности превышения критериев безопасности
title_full_unstemmed	Оценка вероятности превышения критериев безопасности
title_sort	оценка вероятности превышения критериев безопасности
publisher	Державне підприємство "Державний науково-технічний центр з ядерної та радіаційної безпеки" Держатомрегулювання України та НАН України
publishDate	2015
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/105014
citation_txt	Оценка вероятности превышения критериев безопасности / А.М. Дыбач, А.В. Носовский // Ядерна та радіаційна безпека. — 2015. — № 4. — С. 9-13. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
series	Ядерна та радіаційна безпека
work_keys_str_mv	AT dybačam ocenkaveroâtnostiprevyšeniâkriterievbezopasnosti AT nosovskijav ocenkaveroâtnostiprevyšeniâkriterievbezopasnosti
first_indexed	2025-07-07T16:12:17Z
last_indexed	2025-07-07T16:12:17Z
_version_	1837005264846323712
fulltext	ISSN 2073-6237. Ядерна та радіаційна безпека 4(68).2015 9 УДК 621.039.58 А. М. Дыбач, А. В. Носовский Государственный научно-технический центр по ядерной  и радиационной безопасности, г. Киев, Украина Оценка вероятности превышения критериев безопасности Рассмотрена в общей постановке задача по проверке соответствия  вероятностных  показателей  безопасности  нормативным  критериям.  Представлены  соотношения  для  оценки  вероятности  превышения  критерия  безопасности  при  различных  законах  распределения  численных  результатов  вероятностного  анализа  безопасности  (ВАБ).  Предложена  шкала  нормирования  вероятности  превышения  критериев безопасности. К л ю ч е в ы е   с л о в а: неопределенность, критерий безопасности,  закон распределения, нормирование. О. М. Дибач, А. В. Носовський Оцінка ймовірності перевищення критеріїв безпеки Розглянуто в загальній постановці задача з перевірки відповідності  ймовірнісних  показників  безпеки  нормативним  критеріям.  Наведено  співвідношення для оцінки ймовірності перевищення критерію безпеки  за різних законів розподілу чисельних результатів імовірнісного аналізу  безпеки. Запропоновано шкалу нормування ймовірності перевищення  критеріїв безпеки. К л ю ч о в і   с л о в а:  невизначеність,  критерій  безпеки,  закон  розподілу, нормування. © А. М. Дыбач, 2015 Д ействующая нормативная база по ядерной и ра- диационной безопасности требует абсолютного (безусловного) соблюдения установленных кри- териев безопасности. Данное детерминисти- ческое требование распространяется и на об- ласть анализа безопасности ядерных установок, включая вероятностный анализ безопасности (ВАБ). Од- нако очевидно, что, учитывая неопределенность резуль- татов вероятностных оценок, с малой, но определенной степенью вероятности критерии безопасности могут быть нарушены. Критерии безопасности для АЭС Украины установ- лены в базовом нормативном документе по безопасности АЭС [1] на основании стандарта МАГАТЭ [2] в терминах частоты повреждения активной зоны (ЧПАЗ) и предель- ного аварийного выброса (ЧПАВ) для действующих и но- вых энергоблоков. В настоящее время, чтобы подтвердить соответствие уровня безопасности АЭС нормативным тре- бованиям, рассчитанные по результатам выполнения ВАБ средние значения ЧПАЗ и ЧПАВ сравниваются с норма- тивными критериями безопасности. Неопределенность ре- зультатов вероятностных оценок либо не принимается во внимание, либо является предметом отдельного рассмот- рения только узкого круга специалистов ВАБ в объеме ограниченного анализа, представляемого в отчетных ма- териалах ВАБ. Использование только средних значений ЧПАЗ и (или) ЧПАВ без учета их неопределенностей не позволяет учесть достоверность результатов расчетов при подтверждении соблюдения критериев безопасности и дальнейшем прак- тическом применении ВАБ. Вероятностным методам свойственны значительные неопределенности различной природы, требующие над- лежащего рассмотрения и учета при принятии решений, влияющих на безопасность АЭС [3, 4]. Классификация и методы анализа неопределенностей ВАБ предложены в [5—7]. Цель данной статьи — оценка и нормирование веро- ятности превышения критериев безопасности для различ- ных законов распределения численных результатов веро- ятностного анализа безопасности. Постановка задачи. Рассмотрим задачу проверки со- ответствия вероятностных показателей безопасности нор- мативным критериям в общей постановке. Пусть имеется некоторый показатель безопасности x0 и его предельно до- пустимое значение xдоп (нормативный критерий безопас- ности). Условие соблюдения критерия безопасности запи- сывается следующим образом: x0 ≤ xдоп. (1) Выражение (1) описывает детерминистическую ситуа- цию анализа, когда предполагается наличие точного зна- чения показателя безопасности x0 и безусловное соблюде- ние (либо несоблюдение) критерия. Предположим наличие неопределенности в значении x0 и будем рассматривать x0 как математическое ожидание x0 = M[x] случайной вели- чины x, распределенной по одному из известных законов распределения с плотностью вероятности f(x) и функцией распределения F(x). Как следует из рис. 1, вероятность того, что случайная величина не превысит предельно допустимое значение xдоп, будет определяться значением функции распределения ( ) ( )доп доп≤ = .P x x F x (2) 10 ISSN 2073-6237. Ядерна та радіаційна безпека 4(68).2015 А. М. Дыбач, А. В. Носовский Таким образом, при стохастической постановке задачи всегда имеется некоторая вероятность превышения пре- дельно допустимого значения xдоп, которая будет опреде- ляться выражением ( ) ( ) ( )доп доп доп доп1 1 .P P x x P x x F x= > = − ≤ = − (3) На рис. 1 значение Рдоп равно площади заштрихован- ной области (правый «хвост») функции плотности вероят- ности f(x): ( ) ( ) доп доп доп − = = −∫ ∫ ∞ ∞ 1 x x P f x dx f x dx. (4) Приемлемое значение вероятности превышения Рдоп допустимого значения критерия xдоп — предмет отдель- ного исследования; из практических соображений можно утверждать, что это должна быть весьма малая величина. В общем случае, для произвольного закона распределе- ния получение интеграла ( ) доп − ∫ ∞ x f x dx может представлять достаточно сложную задачу, так как он не всегда может быть выражен через элементарные функции. В ряде слу- чаев решение задачи возможно только приближенно чис- ленными методами. Таким образом, общий алгоритм действий при про- верке соответствия критерию безопасности будет выгля- деть следующим образом: 1. Рассчитать значение показателя безопасности x0. 2. Задать значение xдоп. 3. Проверить условие (1). Если оно выполняется, пе- рейти далее к п. 4. 4. Задать параметры неопределенности, рассматривая x0 как оценку среднего значения случайной величины x, распределенной по некоторому закону с плотностью веро- ятности f(x). 5. Рассчитать Рдоп, используя формулу (4). 6. Принять решение о приемлемости или неприемле- мости полученного значения Рдоп вероятности превыше- ния значения xдоп. Расчет Рдоп для нормального закона распределения. Нормальный закон распределения (закон Гаусса) играет исключительно важную роль в теории вероятностей и за- нимает среди других законов распределения особое поло- жение. Это — наиболее часто встречающийся на практике закон распределения. Главная особенность, выделяющая нормальный закон среди других, состоит в том, что он является предельным, к которому приближаются другие законы распределения. Можно показать, что неопределен- ности ВАБ есть сумма достаточно большого числа неза- висимых случайных величин (неопределенностей базо- вых событий). Каким бы законам распределения ни были подчинены отдельные случайные величины, особенности этих распределений в сумме большого числа слагаемых нивелируются, и сумма оказывается подчиненной за- кону, близкому к нормальному (центральная предельная теорема). Поэтому анализ неопределенностей при нормальном законе распределения представляет собой первоочередной практический интерес. Нормальный закон распределения характеризуется плотностью вероятности вида ( ) ( )− − σ= πσ 2 221 2 x m f x e , (5) где m = M[x] — математическое ожидание величины x; σ2 = D[x] — ее дисперсия. Кривая распределения по нормальному закону имеет симметричный холмообразный вид. Максимальная орди- ната кривой, равная πσ 1 2 , соответствует точке x = m; по мере удаления от точки m плотность распределения падает, и при x → ±∞ кривая асимптотически приближается к оси абсцисс. Функция распределения величины с нормальным за- коном распределения имеет вид ( ) ( ) ( )− − σ −∞ −∞ = = πσ∫ ∫ 2 221 . 2 x mx x F x f x dx e dx (6) Случайная величина x имеет стандартное нормаль- ное распределение, если m = M[x] = 0 и [ ] 1D xσ = = . В та- ком случае плотность и функция распределения стандарт- ного нормального распределения имеют вид ( ) − = π 2 21 ; 2 x f x e (7) ( ) ( ) − −∞ = Φ = π ∫ 2 21 2 xx F x x e dx . (8) Выражение ( ) − −∞ Φ = π ∫ 2 21 2 xx x e dx называется функцией Лапласа. Функция распределения нормально распределенной величины x с произвольными значениями m и σ выража- ется через функцию Лапласа следующим образом: ( ) ( ) − = Φ = Φ   σ . x m F x x (9) Рис. 1. Неопределенность значения показателя безопасности ISSN 2073-6237. Ядерна та радіаційна безпека 4(68).2015 11 Оценка вероятности превышения критериев безопасности Случайную величину � x m h − = σ называют стандарти- зованной, или нормированной случайной величиной; она имеет стандартное нормальное распределение. Вернемся к выражению (4). Считая x0 = M[x] = m как среднее случайной величины x с нормальным законом рас- пределения и дисперсией σ2, найдем вероятность превы- шения допустимого значения xдоп критерия безопасности: ( ) ( )доп доп доп e − − σ − − = − = − πσ∫ ∫ ∞ ∞ 2 0 221 1 1 , 2 x xx x P f x dx dx (10) или доп доп −  = − Φ  σ  0 1 . x x P (11) Таким образом, вероятность превышения допустимого значения критерия рассчитывается как функция нормиро- ванной случайной величины доп � � 0x x h − = σ : 0−x x σ доп 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 Рдоп 0,5 0,309 0,159 0,0668 2,28e-2 6,21e-3 1,35e-3 2,33e-4 3,17e-5 Расчет Рдоп для логарифмически нормального (лог- нормального) закона распределения. Логарифмически нормальное распределение во многом более точно, чем нормальное, описывает многие случайные величины в природе и технике, особенно для тех объектов, отказ которых возникает вследствие износа или усталости. Если величина lnx имеет нормальное распределение с матема- тическим ожиданием m и дисперсией σ, то величина x считается логарифмически нормально распределен- ной, если описывается следующей функцией плотности вероятности: ( ) ( )− − σ= πσ 2 2 ln 21 . 2 x m f x e x (12) Функция распределения для логнормального закона имеет вид ( ) ( ) ( )2 2 ln 21 1 2 x mx x F x f x dx e dx x − − σ −∞ −∞ = = πσ∫ ∫ (13) и не выражается через элементарные функции. Числовые характеристики величины, распределенной по логнормальному закону: математическое ожидание [ ] σ+ = 2 2 ; m M x e (14) дисперсия [ ] ( )σ +σ= − 2 22 1 .mD x e e (15) Пусть X — случайная величина, распределенная по логнормальному закону с параметрами m, σ и функцией распределения L(x,m,σ). Тогда, в соответствии с опреде- лением логнормального закона распределения, случайная величина Y = ln(X ) будетраспределена нормально с мате- матическим ожиданием µ = ln(m) и дисперсией σ. Таким образом, ( ) − σ =   σ ln , , , x m L x m N (16) где N(x,0,1) = Ф(x) — стандартное нормальное рас- пределение, выражаемое через функцию Лапласа (8). Следовательно, чтобы получить значение функции рас- пределения для логнормального распределения, доста- точно вычислить значения функции распределения для стандартного нормального распределения. Вероятность превышения допускаемого значения кри- терия хдоп, определенная выражением (3) для логнормаль- ного закона распределения, запишется так: ( ) ( ) ( ) доп доп доп доп доп �=1 ln 1 1 . P P x x P x x x F x = > = − ≤ −µ  = − = − Φ  σ  (17) Сравнение вероятностей Pдоп при различных законах распределения. Интерес для дальнейшего практического использования представляет сравнение вероятности Рдоп превышения критерия xдоп при разных законах распре- деления, с помощью которых моделируется неопреде- ленность в значении показателя безопасности. При этом предполагается эквивалентность математического ожида- ния и дисперсии в каждом из распределений. Алгоритм такого сравнения будет следующий: 1. Задать общие для всех распределений математи- ческое ожидание и дисперсию случайной величины x: [ ] = 0M x x ; [ ] = 2 0D x s . 2. Рассматривая x0 и s0 как входные переменные, полу- чить выражения для вычисления параметров распределе- ний как функций от x0 и s0 (такие выражения при разных законах распределения получены и приведены в табл. 1). 3. Используя ранее полученные формулы, полу- чить выражения, связывающие Рдоп с xдоп, x0 и s0, т. е. Рдоп = f(x0,s0,xдоп). 4. Найти численные значения Pдоп при разных видах распределений для конкретных значений x0, s0, xдоп. 5. Сравнить полученные данные и сделать выводы. С помощью программного средства R статистической обработки данных [8] составлена функция, вычисляю- щая значения как функции плотности вероятности, так и функции распределения при рассмотренных пяти зако- нах распределения. Как пример, для x0 = 3, s0 = 1, xдоп = 4 функции плотности вероятности изображены на рис. 2. Далее были рассчитаны значения вероятностей превы- шения заданного допустимого значения Рдоп = f (x0, s0, xдоп). Полученные результаты иллюстрируют зависимость Рдоп от принятого закона распределения при равных исходных данных: Закон распределения Рдоп = f(x0 = 3, s0 = 1, xдоп = 4) Нормальный 0,1586553 Логнормальный 0,1471852 Равномерный 0,2113249 Экспоненциальный 0,2635971 Гамма-распределение 0,1550278 12 ISSN 2073-6237. Ядерна та радіаційна безпека 4(68).2015 А. М. Дыбач, А. В. Носовский Рис. 2. Пример функции плотности вероятности для разных законов распределения Нормирование допустимой вероятности Рдоп превышения значения критерия безопасности. В общем случае предель- ное значение Рдоп может быть назначено методом эксперт- ного оценивания как небольшая заданная вероятность. При нормировании значения Рдоп можно ориентироваться на квантили (или перцентили) нормального закона рас- пределения [9] F(xα) = α. Особый интерес представляют квантили, соответствующие точкам x0 + σ, x0 + 2σ, x0 + 3σ, а также α = F(x0,95) = 0,95 (рис. 3). В соответствии с рис. 3 можно построить шкалу норми- рования значения Рдоп (табл. 2). В ВАБ с использованием кода SAPHIRЕ обычно произ- водится моделирование неопределенности рассчитанных значений ЧПАЗ и (или) ЧПАВ с вычислением перценти- лей 5 % и 95 % (Рдоп = 0,05), что соответствует уровню стандартного требования в табл. 2. Таблица 1. Параметры распределений Закон распределения Параметры распределения Формулы для вычисления параметров как f(x0,s0) 1. Нормальный: ( ) ( ) σ= πσ 2 2 - - 21 2 x m f x e m — математическое ожидание m = s0 σ2 — дисперсия σ =2 2 0s 2. Логнормальный: ( ) ( )2 2 ln 21 2 x m f x e x − − σ= πσ m — параметр масштаба = + 0 2 0 2 0 ln 1 x m s x σ2 — параметр формы   σ = +    2 2 0 2 0 ln 1 s x 3. Равномерный: ( ) [ ] [ ]  ∉ =  ∈ − 0, , , 1 , , x a b f x x a b b a а — левая граница = −0 03 a x s b — правая граница = +0 03 b x s 4. Экспоненциальный: ( ) −λ= λ xf x e λ — параметр распределения λ = 0 1 x 5. Гамма-распределение: ( ) ( ) − α− β α= β Γ α 11 x f x x e α — параметр формы α = 2 0 2 0 x s β — параметр масштаба β = 2 0 0 s x Рис. 3. Квантили нормального распределения Таблица 2. Шкала нормирования значения Рдоп Уровень требований кРдоп Квантиль α, % Значение xα Рдоп Слабое требование α < 84,14 x0 + σ >0,16 Стандартное требование 84,14 < α ≤ 97,72 x0 + 2σ 0,023…0,16 Сильное требование 97,72 < α ≤ 99,99 x0 + 3σ 0,001…0,023 Крайне сильное требование α > 99,99 x0 + 4σ <0,001 ISSN 2073-6237. Ядерна та радіаційна безпека 4(68).2015 13 Оценка вероятности превышения критериев безопасности Выводы При подтверждении соответствия уровня безопасности АЭС вероятностным критериям безопасности следует учи- тывать, что рассчитанные значения ЧПАЗ и (или) ЧПАВ обладают неопределенностью. Сравнение средних (точечных) значений ЧПАЗ и (или) ЧПАВ с критериями безопасности является недостаточ- ным, так как всегда существует определенная вероятность превышения критерия. Нужно также оценивать и норми- ровать вероятность, с которой мы хотим гарантировать непревышение критерия безопасности. Для этого необ- ходимо проанализировать факторы, влияющие на неоп- ределенность результатов ВАБ, и построить функцию распределения плотности вероятности результирующего значения. Предлагается дополнительно нормировать (ограничить) значение вероятности превышения критерия безопасности менее 0,05, т. е. значение ЧПАЗ и (или) ЧПАВ на пра- вой границе 90 % доверительного интервала также должно удовлетворять критерию безопасности. Список использованной литературы 1. НП 306.2.141-2008. Загальні положення безпеки атомних станцій / Державний комітет ядерного регулювання України, 2008. — 57 с. — (Норми та правила з ядерної безпеки»). 2. Basic Safety Principles for Nuclear Power Plants. — Vienna : IAEA, 1999. — 105 р. — (INSAG-12). 3. Guidance on the Treatment of Uncertainties Associated with PRAs in Risk-Informed Decision Making. — U. S. Nuclear Regulatory Commission, 2009. — (NUREG-1855. Vol. 1). — 161 р. 4. Comparison of PSA Practices and Results / Dybach О., Pogosyan S., Jakes М., Virolainen R., Janke R., Macsuga G., Lankin М., Husarcek M., Kouzmina I . // VVER Forum. PSA WG. Final Report. — 2009. — 124 р. 5. Дыбач А. М. О проблеме выявления, анализа и учета не- определённостей вероятностного анализа безопасности АЭС / А. М. Дыбач // Сб. докладов IV Междунар. науч.-техн. конф. «По- вышение безопасности и эффективности атомной энергетики», 30 сентября — 03 октября 2014, г Одесса, Украина. 6. Дыбач А. М. Методологические основы анализа и учета неопределённостей вероятностного анализа безопасности АЭС / А. М. Дыбач // Ядерна та радіаційна безпека. — К., 2014. — Вип. 4 (64). — С. 8—16. 7. Дыбач А. М. О применении теории нечетких множеств для оценки неопределенностей вероятностного анализа безопасности АЭС / А. М. Дыбач // Ядерна та радіаційна безпека. — К., 2015. — Вип. 1 (64). — С. 8—16. 8. Manuals for R: A Programming Environment for Data Analysis and Graphics. Version 3.1.2 (2014-10-31) [Электронный ресурс]. — Режим доступа: (http://www.r-project.org/). 9. Wichura, M.J. Algorithm AS241: The Percentage Points of the Normal Distribution. Journal of the Royal Statistical Society. Series C (Applied Statistics) Applied Statistics (Blackwell Publishing) 37 (3): 477–484. Published by: Wiley for the Royal Statistical Society. DOI: 10.2307/2347330. Stable URL: http://www.jstor.org/stable/2347330 References 1. NP 306.2.141-2008. General Safety Provisions for Nuclear Power Plants [Zahalni polozhennia bezpeky atomnykh stantsii], Regulations and Rules of Nuclear Safety, State Nuclear Regulatory Inspectorate of Ukraine, 2008, 57 p. (Ukr) 2. Basic Safety Principles for Nuclear Power Plants, Vienna, IAEA, 1999, 105 р., (INSAG-12). 3. Guidance on the Treatment of Uncertainties Associated with PRAs in Risk-Informed Decision Making, U. S. Nuclear Regulatory Commission, 2009, (NUREG-1855. Vol. 1), 161 р. 4. Dybach, О., Pogosyan, S., Jakes, М., Virolainen, R., Janke, R., Macsuga, G., Lankin, М., Husarcek, M., Kouzmina, I. (2009), “Comparison of PSA Practices and Results”, VVER Forum. PSA WG. Final Report, 124 p. 5. Dybach, O. M. (2014), “On Detection, Analysis and Accounting of NPP Probabilistic Safety Analysis Uncertainties” [O probleme vyiavleniia, analiza i uchiota neopredelionnostei veroiatnostnogo analiza bezopasnosti AES], Collection of Reports of IV International Scientific and Technical Conference “Improving NPP Safety and Efficiency”, 30 September — 03 October 2014, Odessa, Ukraine. (Rus) 6. Dybach, O.M. (2014), “Methodological Basis for Analysis and Accounting of NPP Probabilistic Safety Analysis Uncertainties” [Metodologischeskiie osnovy analiza i uchiota neopredelionnostei veroiatnostnogo analiza bezopasnosti AES], Nuclear and Radiation Safety, Kyiv, No. 4 (64), pp. 8—16. (Rus) 7. Dybach, O. M. (2015), “Application of Fuzzy Set Theory for Uncertainty Analysis in the Probabilistic Safety Assessment of Nuclear Power Plants” [O primenenii teorii nechiotkikh mnozhestv dlia otsenki neopredelionnostei veroiatnostnogo analiza bezopasnosti AES], Nuclear and Radiation Safety, Kyiv, No. 1 (64), pp. 8—16. (Rus) 8. Manuals for R: A Programming Environment for Data Analysis and Graphics. Version 3.1.2 (2014–10-31), available at: http://www.r- project.org/. 9. Wichura, M. J. “Algorithm AS241: The Percentage Points of the Normal Distribution”. Journal of the Royal Statistical Society. Series C (Applied Statistics) Applied Statistics (Blackwell Publishing) 37 (3): 477–484. Published by: Wiley for the Royal Statistical Society. DOI: 10.2307/2347330. Available at: http://www.jstor.org/ stable/2347330. Получено 22.10.2015.

Оценка вероятности превышения критериев безопасности

Institution

Ähnliche Einträge