Трехмерная негидростатическая модель субмаринной разгрузки в прибрежной зоне моря
В рамках модернизированной трехмерной негидростатической модели рассматривается задача о формировании в море слоя пониженной солености в результате поступления пресной воды из подземных источников. Моделируется субмаринная разгрузка пресных вод у м. Айя в период нагона, когда в прибрежной зоне моря...
Gespeichert in:
| Datum: | 2014 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Морський гідрофізичний інститут НАН України
2014
|
| Schriftenreihe: | Морской гидрофизический журнал |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/105135 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Трехмерная негидростатическая модель субмаринной разгрузки в прибрежной зоне моря / Э.Н. Михайлова, Н.Б. Шапиро // Морской гидрофизический журнал. — 2014. — № 4. — С. 28-50. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-105135 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1051352016-08-08T03:02:37Z Трехмерная негидростатическая модель субмаринной разгрузки в прибрежной зоне моря Михайлова, Э.Н. Шапиро, Н.Б. Термогидродинамика океана В рамках модернизированной трехмерной негидростатической модели рассматривается задача о формировании в море слоя пониженной солености в результате поступления пресной воды из подземных источников. Моделируется субмаринная разгрузка пресных вод у м. Айя в период нагона, когда в прибрежной зоне моря образуется резкий слой скачка температуры при однородной по глубине солености. В этот период слой распресненной воды не выходил на поверхность моря, а располагался у скачка температуры. Модернизированная версия модели включает отказ от приближения «твердой крышки» и использование для скорости течения на открытых границах области условий излучения вместо условий «свободного протекания». Последнее повышает устойчивость численной схемы и позволяет проводить расчеты на длительный срок. Выявлены особенности формируемой термохалинной структуры в зависимости от положения источников пресной воды – на береговой стенке или на дне моря. Показано, что образование промежуточного слоя пониженной солености определяется видом фоновой стратификации и связано с действием источников пресной воды, расположенных глубже скачка температуры, причем их местоположение не играет решающей роли. Влияние негидростатических факторов сказывается только в непосредственной близости от источника пресной воды и не влияет на качественный характер результатов в целом. У рамках модернізованої тривимірної негідростатичної моделі розглядається задача про формування в морі шару зниженої солоності в результаті надходження прісної води з підземних джерел. Моделюється субмаринне розвантаження прісних вод біля м. Айя в період нагону, коли в прибережній зоні моря утворюється різкий шар стрибка температури при однорідній за глибиною солоності. У цей період шар розпрісненої води не виходив на поверхню моря, а розташовувався біля стрибка температури. Модернізована версія моделі включає відмову від наближення «твердої кришки» і використовування для швидкості течії на відкритих межах області умов випромінювання замість умов «вільного протікання». Останнє підвищує стійкість чисельної схеми і дозволяє проводити розрахунки на тривалий термін. Виявлені особливості формованої термохалинної структури залежно від положення джерел прісної води – на береговій стінці або на дні моря. Показано, що утворення проміжного шару зниженої солоності визначається видом фонової стратифікації та пов'язано з дією джерел прісної води, розташованих глибше за стрибок температури, причому їх місцеположення не виконує вирішальної ролі. Вплив негідростатичних чинників позначається тільки в безпосередній близькості від джерела прісної води і загалом не впливає на якісний характер результатів. The problem on formation of the reduced salinity layer in the sea resulting from fresh-water incoming from subterranean springs is considered within the framework of the modernized three-dimensional non-hydrostatic model. Particularly, modeled is the freshwater submarine discharge during surge near the cape Aiya when the sharp temperature drop layer is formed in the coastal zone at uniform over depth salinity. At that period the layer of low salinity does not rise to the surface and stays near the temperature drop. The modernized model version includes refusal of “rigid lid” approximation and application of radiation conditions instead of the conditions of “free passing” for current velocity on the sea open boundaries. It increases stability of numerical scheme and permits to carry out simulations for long period. The features of the formed thermohaline structure are revealed depending on location of freshwater sources: on the coastal wall or on the sea bottom. It is shown that formation of intermediate layer with reduced salinity is defined by the form of background stratification and connected with action of freshwater sources located deeper than the temperature drop. At that their location is not of decisive importance. Influence of non-hydrostatic factors is manifested only in immediate proximity to the freshwater source and, on the whole, it does not affect qualitative character of the results. 2014 Article Трехмерная негидростатическая модель субмаринной разгрузки в прибрежной зоне моря / Э.Н. Михайлова, Н.Б. Шапиро // Морской гидрофизический журнал. — 2014. — № 4. — С. 28-50. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0233-7584 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/105135 551.465 ru Морской гидрофизический журнал Морський гідрофізичний інститут НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Термогидродинамика океана Термогидродинамика океана |
| spellingShingle |
Термогидродинамика океана Термогидродинамика океана Михайлова, Э.Н. Шапиро, Н.Б. Трехмерная негидростатическая модель субмаринной разгрузки в прибрежной зоне моря Морской гидрофизический журнал |
| description |
В рамках модернизированной трехмерной негидростатической модели рассматривается задача о формировании в море слоя пониженной солености в результате поступления пресной воды из подземных источников. Моделируется субмаринная разгрузка пресных вод у м. Айя в период нагона, когда в прибрежной зоне моря образуется резкий слой скачка температуры при однородной по глубине солености. В этот период слой распресненной воды не выходил на поверхность моря, а располагался у скачка температуры. Модернизированная версия модели включает отказ от приближения «твердой крышки» и использование для скорости течения на открытых границах области условий излучения вместо условий «свободного протекания». Последнее повышает устойчивость численной схемы и позволяет проводить расчеты на длительный срок. Выявлены особенности формируемой термохалинной структуры в зависимости от положения источников пресной воды – на береговой стенке или на дне моря. Показано, что образование промежуточного слоя пониженной солености определяется видом фоновой стратификации и связано с действием источников пресной воды, расположенных глубже скачка температуры, причем их местоположение не играет решающей роли. Влияние негидростатических факторов сказывается только в непосредственной близости от источника пресной воды и не влияет на качественный характер результатов в целом. |
| format |
Article |
| author |
Михайлова, Э.Н. Шапиро, Н.Б. |
| author_facet |
Михайлова, Э.Н. Шапиро, Н.Б. |
| author_sort |
Михайлова, Э.Н. |
| title |
Трехмерная негидростатическая модель субмаринной разгрузки в прибрежной зоне моря |
| title_short |
Трехмерная негидростатическая модель субмаринной разгрузки в прибрежной зоне моря |
| title_full |
Трехмерная негидростатическая модель субмаринной разгрузки в прибрежной зоне моря |
| title_fullStr |
Трехмерная негидростатическая модель субмаринной разгрузки в прибрежной зоне моря |
| title_full_unstemmed |
Трехмерная негидростатическая модель субмаринной разгрузки в прибрежной зоне моря |
| title_sort |
трехмерная негидростатическая модель субмаринной разгрузки в прибрежной зоне моря |
| publisher |
Морський гідрофізичний інститут НАН України |
| publishDate |
2014 |
| topic_facet |
Термогидродинамика океана |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/105135 |
| citation_txt |
Трехмерная негидростатическая модель субмаринной разгрузки в прибрежной зоне моря / Э.Н. Михайлова, Н.Б. Шапиро // Морской гидрофизический журнал. — 2014. — № 4. — С. 28-50. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| series |
Морской гидрофизический журнал |
| work_keys_str_mv |
AT mihajlovaén trehmernaânegidrostatičeskaâmodelʹsubmarinnojrazgruzkivpribrežnojzonemorâ AT šapironb trehmernaânegidrostatičeskaâmodelʹsubmarinnojrazgruzkivpribrežnojzonemorâ |
| first_indexed |
2025-07-07T16:23:18Z |
| last_indexed |
2025-07-07T16:23:18Z |
| _version_ |
1837005957972885504 |
| fulltext |
© Э.Н. Михайлова, Н.Б. Шапиро, 2014
УДК 551.465
Э.Н. Михайлова, Н.Б. Шапиро
Трехмерная негидростатическая модель
субмаринной разгрузки в прибрежной зоне моря
В рамках модернизированной трехмерной негидростатической модели рассматривается за-
дача о формировании в море слоя пониженной солености в результате поступления пресной
воды из подземных источников. Моделируется субмаринная разгрузка пресных вод у м. Айя в
период нагона, когда в прибрежной зоне моря образуется резкий слой скачка температуры при
однородной по глубине солености. В этот период слой распресненной воды не выходил на
поверхность моря, а располагался у скачка температуры. Модернизированная версия модели
включает отказ от приближения «твердой крышки» и использование для скорости течения на
открытых границах области условий излучения вместо условий «свободного протекания».
Последнее повышает устойчивость численной схемы и позволяет проводить расчеты на дли-
тельный срок. Выявлены особенности формируемой термохалинной структуры в зависимости
от положения источников пресной воды – на береговой стенке или на дне моря. Показано, что
образование промежуточного слоя пониженной солености определяется видом фоновой стра-
тификации и связано с действием источников пресной воды, расположенных глубже скачка
температуры, причем их местоположение не играет решающей роли. Влияние негидростатиче-
ских факторов сказывается только в непосредственной близости от источника пресной воды и
не влияет на качественный характер результатов в целом.
Ключевые слова: субмаринная разгрузка, негидростатическая трехмерная модель, чис-
ленный эксперимент, промежуточный слой пониженной солености.
Введение. В настоящей работе продолжены исследования субмаринной
разгрузки пресных вод в районе м. Айя на Южном берегу Крыма в сентябре
2011 г. [1, 2], когда при нагоне температура имела практически двухслойную
структуру: в верхнем 8-метровом слое она равнялась 22ºC, глубже до дна −
9ºC [3].
Особенностью субмаринной разгрузки в это время являлось существова-
ние четко выраженного промежуточного слоя пониженной солености, кото-
рый наблюдался у скачка температуры в открытой части моря вблизи и на
удалении (до 60 м) от берега, причем на достаточно большом протяжении
(сотни метров) параллельно береговой линии.
В предыдущих работах в рамках двумерной и трехмерной негидростати-
ческой модели было показано, что формирование наблюдаемой структуры
поля солености может быть связано с наличием подземных источников пре-
сной воды, расположенных глубже скачка температуры вне карстовой полос-
ти (ее глубина не превышает 8 м).
Поскольку имеющиеся данные наблюдений не содержат информации о
мощности и положении источников пресной воды, представляется целесооб-
разным провести дополнительные численные эксперименты по исследованию
роли указанных факторов в формировании наблюдаемой структуры гидроло-
гических полей.
В данной работе в рамках трехмерной негидростатической модели рас-
сматриваются сценарии субмаринной разгрузки, обусловленные действием
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 4 28
источников пресной воды, расположенных на береговой стенке или на дне
моря. В отличие от предыдущих работ моделирование проводится без ис-
пользования приближения «твердой крышки», что более удобно при прове-
дении расчетов, когда источник пресной воды находится на дне моря.
Постановка задачи. Рассмотрим область открытого моря постоянной
глубины H, ограниченную прямолинейным берегом y = B, в определенном
месте которого может находиться источник пресной воды. Положим, что она
ограничена открытыми боковыми границами x = 0 и x = L, расположенными
на достаточно большом расстоянии от источника пресной воды, и открытой
границей y = 0, параллельной берегу и также расположенной достаточно да-
леко от источника. Будем рассматривать также вариант, когда источник пре-
сной воды находится не на берегу, а непосредственно на дне моря внутри
рассматриваемой области и также на большом расстоянии от открытых гра-
ниц. Исходные уравнения запишем в дивергентной форме:
uAAupfvwuvuuu lzzxzyxt ∆++−=−+++ 0
2 /)()()( ρ ,
vAAvpfuwvvuvv lzzyzyxt ∆++−=++++ 0
2 /)()()( ρ , (1)
wAAwgpwvwuww lzzzzyxt ∆+++−=+++ 00
2 //)()()( ρρρ ;
0=++ zyx wvu ; (2)
TTwTvTuTT lzzzyxt ∆+=+++ κκ)()()( ,
SSwSvSuSS lzzzyxt ∆+=+++ κκ)()()( ; (3)
ρ = ρ (T, S), (4)
где u, v, w − компоненты скорости течения, направленные вдоль осей x, y, z
соответственно; p − давление; ρ − плотность, ρ 0 = const – средняя плотность
морской воды; T − температура; S − соленость; f − параметр Кориолиса; g −
ускорение силы тяжести; A, Al, κ , κ l – коэффициенты вертикального и гори-
зонтального обмена. Здесь x, y – горизонтальные координаты, z − вертикаль-
ная координата, направленная вниз, t – время. Индексы внизу означают диф-
ференцирование.
Следуя посвященным разработке и использованию негидростатических
моделей работам [2, 4, 5] и приведенным в них ссылкам, представим давле-
ние p в виде суммы гидростатической части Π и агидростатической добавки
q:
p = 0ρ Π − 0ρ q, (5)
причем
zΠ = g ρ / 0ρ ,
− pz / 0ρ = − zΠ + qz,
− px / 0ρ = − xΠ + qx,
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 4 29
− py / 0ρ = − yΠ + qy. (6)
Граничные условия запишем в линеаризованном виде. Так, на невозму-
щенной поверхности моря задаем атмосферное давление pa и равные нулю
потоки массы, импульса, тепла и соли, а именно при z = 0 (истинный уровень
моря z = ζ )
uz = vz = 0, w = tζ , p = pa − g ρ ζ , Tz = Sz = 0. (7)
Полагаем также, что при z = 0
Π = pa / 0ρ − gζ , q = 0.
Отметим, что вследствие отказа от приближения «твердой крышки» инте-
гральное уравнение неразрывности, которое дополняет систему уравнений
(1) − (4), имеет вид
tζ = Ux + Vy, (8)
где ,
0
∫=
H
udzU ∫=
H
vdzV
0
− составляющие полного потока.
На дне моря, при z = H, вне источника принимаем условия прилипания и
отсутствия потоков тепла и соли:
u = v = w = 0, Tz = Sz = 0. (9)
На береговой границе y = B вне источника ставятся такие же условия, как
и на дне:
u = v = w = 0, Ty = Sy = 0. (10)
Если источник располагается на берегу в области D = {l1 ≤ x ≤ l2,
z1 ≤ z ≤ z2}, откуда вытекает вода со скоростью v0 < 0, температурой T0 и ну-
левой соленостью, то условия для скорости течения, потоков тепла и соли
при y = B и (x, z) ∈ D имеют вид
u = w = 0, v = v0, (−κ l Ty + v0 T) = v0 T0, (−κ l Sy + v0 S) = 0. (11)
Если же источник располагается на дне в области G = {l3 ≤ x ≤ l4,
y1 ≤ y ≤ y2}, откуда вытекает вода со скоростью w0 < 0, температурой T0 и
нулевой соленостью, то соответствующие условия при z = H и (x, y) ∈ G за-
пишем в виде
u = v = 0, w = w0, (−κ l Tz + w0 T) = w0 T0, (−κ l Sz + w0 S) = 0.
Остановимся более подробно на постановке условий на открытых грани-
цах расчетной области. В предыдущих работах принимались условия «сво-
бодного протекания» для полного потока и бароклинной компоненты скоро-
сти течения, а также условия транспортивности – для потоков тепла и соли.
Как показали численные эксперименты, использование именно условия «сво-
бодного протекания» приводило в ряде случаев к неустойчивости численной
схемы, когда все три границы полагались открытыми. Поэтому в работе [2]
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 4 30
рассматривалось движение в области только с одной открытой границей
y = 0, а на боковых границах принимались условия прилипания. Эти границы
располагались достаточно далеко от источника пресной воды, чтобы практи-
чески не было влияния на процесс субмаринной разгрузки.
В настоящей работе вместо условия «свободного протекания» использу-
ются так называемые условия «излучения» [6 − 9]. Для бароклинной компо-
ненты скорости течения ставится условие типа условия Орлански, а для баро-
тропной компоненты скорости течения (или для полного потока) использу-
ются два типа граничных условий. Первое – условие «излучения» для длин-
ных баротропных волн, вытекающее из метода характеристик и связывающее
уровень с нормальной к границе компонентой полного потока. Второе, более
простое, − когда вдоль границы равномерно распределяется расход воды, по-
ступающий из источника, при условии, что вода вытекает по нормали к гра-
нице. Второе условие обеспечивает баланс массы в рассматриваемой области,
причем в каждый момент времени. В первом варианте баланс массы имеет
место только при выходе решения на установившийся режим. Заметим, что
условие «свободного протекания» при отказе от приближения «твердой
крышки» вообще не гарантирует выхода решения на стационарный режим.
Первый тип условий для баротропной скорости имеет вид:
при x = 0 U = cζ , V = 0,
при x = L U = − cζ , V = 0, (12)
при y = 0 U = 0, V = cζ ,
где c = (g H)1/2 − скорость длинных гравитационных волн.
Приведем второй тип условий, которые использовались при проведении
описанных ниже расчетов:
при x = 0 U = Q/(L+2B), V = 0,
при x = L U = − Q/(L+2B), V = 0, (13)
при y = 0 U = 0, V = Q/(L+2B),
где Q < 0 − суммарный расход воды, поступающей из источников.
Условия для компонент бароклинной скорости vu ′′, , которые определя-
ются по формулам HUuu /−=′ , HVvv /−=′ , запишем в следующем виде:
при x = 0 ,0,01 =′=′−′ vuCu xjt
при x = L ,0,0 =′=′+′ vuCu xIjt (14)
при y = 0 ,0,0 1 =′−′=′ xit vCvu
где C1j, CIj, Ci1 − скорости внутренних волн, распространяющихся из рассмат-
риваемой акватории моря по нормали к соответствующей границе. Они вы-
числяются непосредственно при решении задачи. При этом учитывается тот
факт, что, согласно используемому алгоритму, скорости течения во внутрен-
них точках области в (n +1)-й момент времени являются уже рассчитанными,
т. е. известными. Граничное условие необходимо, чтобы рассчитать скорость
непосредственно на границе.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 4 31
Рассмотрим границу x = 0, которая на сетке имеет номер i = 1. Следуя [7],
вначале рассчитывается скорость C2j во внутренних ближайших к границе
точках области. При этом предполагается, что условие (14) выполняется не
только на самой границе, но и в ее окрестности. В разностном виде запишем
0
1
2
1
3
2
2
1
2 =
∆
′−′
−
∆
′−′ +++
x
uu
C
t
uu n
j
n
j
j
n
j
n
j , (15)
откуда следует
1
2
1
3
2
1
2
2 ++
+
′−′
′−′
∆
∆
= n
j
n
j
n
j
n
j
j uu
uu
t
xC . (16)
Далее, согласно [7], полагаем
C1j = ∆ x/∆ t, если C2j > 0,
C1j = 0, если C2j ≤ 0. (17)
Используя опять двухслойную неявную схему для аппроксимации условия
(14)
0
1
1
1
2
1
1
1
1 =
∆
′−′
−
∆
′−′ +++
x
uu
C
t
uu n
j
n
j
j
n
j
n
j , (18)
получим
xtC
xtCuu
u
j
j
n
j
n
jn
j ∆∆+
∆∆′+′
=′
+
+
/1
/
1
1
1
211
1 . (19)
Таким образом,
n
j
n
j uu 1
1
1 ′=′ + , если C2j > 0,
2/)( 1
21
1
1
++ ′+′=′ n
j
n
j
n
j uuu , если C2j ≤ 0.
(20)
Условия для потоков тепла и соли на границе x = 0 запишем в виде
−κ l Tx + u T = TuTu −+
+
fon ,
−κ l Sx + u S = SuSu −+
+
fon ,
(21)
где 0),0max( ≥=+ uu , 0),0min( ≤=− uu , −+ +≡ uuu , Tfon(z), Sfon(z) – фоновые
распределения температуры и солености, меняющиеся только с глубиной.
Видно, что вода втекает в бассейн с фоновой, а вытекает со своей температу-
рой (соленостью). Аналогично выводятся условия на остальных открытых
границах.
В начальный момент времени, при t = 0, задаются покой и фоновая стра-
тификация
u = v = w = 0, T = Tfon, S = Sfon. (22)
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 4 32
Численная модель. Конечно-разностная схема, более подробно описан-
ная в работе [2], основана на бокс-методе с сеткой В, использовании двух-
слойной схемы интегрирования по времени, неявной аппроксимации верти-
кального обмена теплом, солью, импульсом и ускорения Кориолиса, выводе
уравнения для уровня непосредственно из разностных уравнений движения и
неразрывности и решении его методом верхней релаксации.
Адвективные члены в уравнениях аппроксимируются направленными
разностями с первым порядком точности, чтобы обеспечить устойчивость
численной схемы, положительную определенность температуры и солености
и, более того, выполнение принципа максимума (температура и соленость не
должны быть меньше минимальных и больше максимальных фоновых значе-
ний).
Существующие трехмерные негидростатические модели базируются на
гидростатических моделях. Для определения агидростатической добавки дав-
ления q используется версия метода расщепления, который можно описать
следующим образом.
Пусть в n-й момент времени (t = n ∆ t) нам известны распределения всех
полей, а именно un, vn, wn, Tn, Sn, nρ , qn, nζ . Для получения решения на сле-
дующем (n + 1)-м временном шаге расчет разбивается на два этапа.
На первом этапе рассчитываются температура Tn+1, соленость Sn+1, плот-
ность 1+nρ и уровень 1+nζ . При расчете уровня определяются промежуточ-
ные выражения для горизонтальных компонент скорости течения 1~ +nu , 1~ +nv
из уравнений движения, в которых учитывается )1( =α агидростатическая
добавка nq :
,~
~)~()()(
~
1
0
11
11
1
n
l
n
zz
z
n
x
n
x
n
x
n
z
nn
y
nn
x
nn
nn
uAuAdzgqg
vfuwuvuu
t
uu
∆++−+=
=−+++
∆
−
+++
++
+
∫ ραζ
(23)
.~
~)~()()(
~
1
0
11
11
1
n
l
n
zz
z
n
y
n
y
n
y
n
z
nn
y
nn
x
nn
nn
vAvAdzgqg
ufvwvvvu
t
vv
∆++−+=
=++++
∆
−
+++
++
+
∫ ραζ
В разностном виде этим уравнениям соответствует система трехточеч-
ных линейных алгебраических уравнений, которая решается методом немо-
нотонной (из-за отсутствия диагонального преобладания) матричной прогон-
ки. В результате для каждой вертикали получим следующие выражения для
горизонтальных компонент скорости течения:
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 4 33
*111~ uMNu n
y
n
x
yxn +Λ+Θ+++= +++ ζζττ ,
*111~ vNMv n
y
n
x
yxn +Θ+Λ−+−= +++ ζζττ ,
(24)
где N , M , Θ , Λ − функции, зависящие от глубины z (номера горизонта
k), коэффициента вертикальной вязкости A, параметра Кориолиса f, глубины
моря H и известной за предыдущий момент вертикальной скорости nw . Сла-
гаемые *u , *v зависят от известных за предыдущий момент горизонтальных
компонент скорости течения, плотности и агидростатической добавки )1( =α .
Интегрируя уравнения (24) по глубине, точнее, суммируя по k функции
N, M, Θ , Λ , u*, v*, получим выражения для полных потоков, которые отно-
сим к (n + 1)-му моменту времени:
*111 UmnU n
y
n
x
yxn +++++= +++ λζϑζττ ,
*111 VnmV n
y
n
x
yxn ++−+−= +++ ϑζλζττ .
(25)
Подставляя полученные выражения 11, ++ nn VU в интегральное уравнение
неразрывности
11
1
++
+
+=
∆
− n
y
n
x
nn
VU
t
ζζ , (26)
получим уравнение для уровня 1+nζ . Определив уровень, вычислим затем
его наклоны 1+n
xζ , 1+n
yζ , сами же компоненты скорости 1~ +nu , 1~ +nv на этом
этапе не рассчитываются.
На втором этапе расщепления производится расчет компонент скорости,
который разбивается на два полушага. На первом полушаге с использованием
вычисленных значений наклонов уровня 1+n
xζ , 1+n
yζ рассчитываются гидро-
статические компоненты горизонтальной скорости течения 2/1+nu , 2/1+nv из
уравнений (23), в которых полагается 0=α . Также без агидростатического
члена qz из «третьего» уравнения движения (1) с помощью немонотонной
прогонки рассчитывается вертикальная компонента скорости 2/1+nw :
n
l
n
zzz
nn
y
nn
x
nn
nn
wAAwwwwvwu
t
ww
∆+=+++
∆
− ++
+
2/12/1
2/1
)()()( . (27)
Важно, что при решении уравнений (23), (27) удовлетворяются все гранич-
ные условия для скорости течения.
На втором полушаге из уравнений движения и неразрывности рассчиты-
ваются все три компоненты скорости течения 1+nu , 1+nv , 1+nw и агидроста-
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 4 34
тическая добавка 1+nq . Отметим, что на первом этапе уравнение неразрывно-
сти учитывалось только в интегральной форме. Теперь уравнения движения и
неразрывности записываются в виде
1
2/11
+
++
=
∆
− n
x
nn
q
t
uu
,
1
2/11
+
++
=
∆
− n
y
nn
q
t
vv
,
1
2/11
+
++
=
∆
− n
z
nn
q
t
ww
, (28)
0111 =++ +++ n
z
n
y
n
x wvu . (29)
Подставляя выражения 1+nu , 1+nv , 1+nw из уравнений (28) в уравнение не-
разрывности (29), получим трехмерное уравнение Пуассона для функции
1+nq :
Fwvutqqqq n
z
n
y
n
x
n
zz
n
yy
n
xx
n =++∆=++=∆ +++++++ )( 2/12/12/11111 . (30)
Соответствующая (30) система разностных уравнений для лапласиана
1+nq выводится непосредственно из разностных уравнений (28) и (29), вид
которых определяется типом используемой сетки, причем как по горизонта-
ли, так и по вертикали. В данной работе по горизонтали, как уже отмечалось,
используется сетка B, а по вертикали − Z-координатная сетка, на которой q
определяется на границах боксов (верхняя граница верхнего бокса – поверх-
ность моря, нижняя граница нижнего бокса – дно). В результате получается
система линейных алгебраических уравнений на 27-точечном шаблоне. Гра-
ничные условия, помимо условия 1+nq = 0 на поверхности моря, следуют из
исходных граничных условий для скорости течения. Детали вывода возмож-
ных систем линейных алгебраических уравнений для функции 1+nq , гранич-
ных условий, а также методов решения полученных уравнений подробно из-
ложены в работе [2], где показано, что выбор сетки B определяет нулевые
граничные условия для функции q на всех границах. Для решения системы
уравнений в данной работе использовался вариант метода сопряженных гра-
диентов [10].
После расчета 1+nq по формулам (28) определяются компоненты скоро-
сти течения un+1, vn+1, wn+1. Чтобы обеспечить интегральный баланс массы,
соответствующий рассчитанным на первом этапе компонентам полного по-
тока 11, ++ nn VU (25), производится коррекция горизонтальных компонент
скорости течения. А именно вводится поправка к баротропной составляющей
скорости течения, которая обеспечивает выполнение равенств
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 4 35
1
1
1 +
=
+ =∆∑ n
N
k
n
k Uzu , 1
1
1 +
=
+ =∆∑ n
N
k
n
k Vzv . (31)
Далее с помощью уравнения неразрывности вычисляется скорректиро-
ванная вертикальная скорость на внутренних горизонтах. При этом автома-
тически обращается в нуль вертикальная скорость на дне, а во всех боксах
выполняется закон сохранения массы.
Численные эксперименты. В данной работе, как и в [1, 2], моделирует-
ся ситуация, которая имела место во время экспедиции в сентябре 2011 г.,
когда, как уже говорилось, стратификация имела вид, характерный для наго-
на вод: наблюдался резкий слой скачка температуры, а соленость выше и ни-
же этого слоя была одинаковой, фактически постоянной по глубине. Поэтому
в качестве фоновой стратификации принимались двухслойное распределение
температуры (от поверхности до 8 м Tfon = 22ºC, от 8 м до дна Tfon = 9ºC) и
постоянная по глубине фоновая соленость (Sfon = 17,8‰).
Расчеты проводились в рамках 40-уровенной (N = 40) модели на равно-
мерной сетке с шагами ∆ x = 2 м, ∆ y = 1 м по горизонтали и ∆ z = 0,5 м по
вертикали, шаг по времени ∆ t = 1,8 с. Глубина моря полагалась равной 20 м,
размеры области L = 200 м, B = 100 м. Коэффициенты вязкости и диффузии
принимались равными Al = 103 см2/с, κ l = 102 см2/с, A = 10 см2/с, κ =
= 0,1 см2/с. Расход воды, поступающей из источника, задавался равным Q =
= 0,01 м3/с. Температура T0 и соленость S0 втекающей в море воды принима-
лись равными 15оС и 0‰ соответственно.
Рассматривались три варианта расположения источников пресной воды.
В первом численном эксперименте источник располагался на берегу посере-
дине между боковыми границами (при x = L/2) на четырех уровнях между
горизонтами 10,5 и 12,5 м. Скорость истечения равномерно распределялась
по слою и равнялась v0 = −2,5 см/с.
Во втором эксперименте такой же источник располагался в придонном
слое, скорость v0 задавалась также на четырех уровнях между горизонтами 18
и 20 м. Этот вариант можно рассматривать так же, как моделирование выпус-
ка практически пресных сточных вод ниже термоклина, как это практикуется
в настоящее время (см. ссылки в работе [1]).
В третьем численном эксперименте источник располагался непо-
средственно на дне моря в четырех боксах, расположенных в области
98 м ≤ x ≤ 102 м, 87 м ≤ y ≤ 89 м, так что скорость истечения равнялась
wH = −1,25 см/с.
В начальный момент времени скорости течений полагались равными ну-
лю, температура и соленость принимались фоновыми.
Была проведена серия численных экспериментов (сроком на 3 сут) по ис-
следованию влияния условий на боковых границах, приближения гидроста-
тики, роли процедуры «конвективного приспособления». Далее будут рас-
сматриваться результаты расчетов в рамках негидростатической модели с
тремя открытыми границами. При этом будут анализироваться поля, полу-
ченные через 36 ч, за это время они все практически выходили на установив-
шийся режим.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 4 36
На рис. 1 приведены результаты расчетов для указанных выше трех ме-
стоположений подводных источников субмаринной разгрузки. На рис. 1, а
показаны вертикальные профили T, S и R в случае, когда источник пресной
воды находится на береговой стенке на глубине 12 м, на рис. 1, б − на стенке
у дна. На рис. 1, в показаны результаты расчета в случае, когда источник на-
ходится на дне моря, на рис. 1, г − при том же положении источника, но с
применением процедуры «конвективного приспособления». Сплошные кри-
вые − профили вдали от источника, на расстоянии 3 и 15 м от него (x = 50 м,
y = 97 м, y = 85 м − для источника на берегу; x = 50 м, y = 93 м, y = 75 м − для
источника на дне), штриховые кривые − профили непосредственно у источ-
ника.
Видно, что при данной фоновой стратификации независимо от местопо-
ложения источников пресной воды в окрестности резкого скачка температу-
ры формируется промежуточный слой пониженной солености. Дополнитель-
ные численные эксперименты подтверждают, что этот факт имеет место во
всех типах моделей (в негидростатической и гидростатической моделях), с
использованием или неприменением процедуры «конвективного приспособ-
ления», а также при разном числе открытых границ. Важно, чтобы источник
находился глубже слоя скачка температуры, иначе слой пониженной солено-
сти, как показывают численные эксперименты, будет находиться у поверхно-
сти моря. Кстати, замена твердых боковых стенок открытыми границами, как
и следовало ожидать, практически не отразилась на результатах расчетов.
Все профили для точек, удаленных от источников пресной воды, оказы-
ваются достаточно близкими. Характерным для них является наличие четко
выраженного термоклина, пикноклина, промежуточного слоя минимальной
солености и устойчивой стратификации по плотности. В первом численном
эксперименте стратификация получается устойчивой непосредственно у ис-
точника без применения процедуры «конвективного приспособления». Во
втором и третьем экспериментах стратификация около источника получается
устойчивой только при применении такой процедуры. Поскольку в остальной
области влияние процедуры «конвективного приспособления» является не-
существенным, далее будут обсуждаться результаты численных эксперимен-
тов, в которых она не использовалась.
На рис. 2 показаны распределения уровня моря ζ (см) вблизи источни-
ков пресной воды, рассчитанные при их различных положениях. Действие
источников приводит к возмущению уровня в их непосредственной (пример-
но 5-метровой) окрестности, вдали от источников поверхность моря практи-
чески горизонтальна. Видно, что действие источника, находящегося на бере-
гу, приводит к локальному понижению поверхности моря (ζ > 0), причем при
заглублении источника происходит более сильное понижение. В то же время
источник, находящийся на дне моря, приводит к более сложной конфигура-
ции уровня − подъему поверхности моря над источником (образование «ку-
пола») с кольцеобразным опусканием на его периферии.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 4 37
10 14 18 22
T
11.2 12 12.8 13.6
R
10 14 18 22
T
11.2 12 12.8 13.6
R
16.2 16.6 17 17.4 17.8
S
17.2 17.4 17.6 17.8
20
16
12
8
4
0
Z,м
16.2 16.6 17 17.4 17.8
S
16.8 17.2 17.6
20
16
12
8
4
0
Z,м
____ x=100м, y=97м,
_ _ _ x=100м, y=100м
10 14 18 22
T
11.2 12 12.8 13.6
R
10 14 18 22
T
11.2 12 12.8 13.6
R
а
16.9 17.2 17.5 17.8
S
17.2 17.4 17.6 17.8
20
16
12
8
4
0
Z,м
14 15.2 16.4 17.6
S
17.2 17.4 17.6 17.8
20
16
12
8
4
0
Z,м
____ x=100м, y=90м,
_ _ _ x=100м, y=93м
б
в
г
Р и с. 1. Вертикальные профили солености S (‰), температуры T (°C) и условной плотности R
(безр. ед.) в первом – а, втором – б, третьем – в численных экспериментах, г – то же, что и в, но
с применением процедуры «конвективного приспособления». На графиках солености верхняя
шкала соответствует штриховым линиям, нижняя − сплошным
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 4 38
90 95 100 105 110 X,м
84
86
88
90
92
94
Y,м
92
94
96
98
100
Y,м
92
94
96
98
100
Y,м
а
б
в
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
-0.1
0.1
0.3
0.5
0.7
0.9
-0.9
-0.7
-0.5
-0.3
-0.1
0.1
0.3
0.5
0.7
Р и с. 2. Топографии свободной поверхности моря ζ (см) в окрестности источников пресной
воды, рассчитанные при их различных положениях: на берегу у термоклина − а, у дна − б, на
дне − в
Представление о пространственной структуре рассчитываемых полей
дают распределения полей S, T, R и трех компонент скорости течения u, v, w
на нормальном (x = L/2) и параллельном берегу вертикальных разрезах
(рис. 3 − 5).
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 4 39
S
T
R
u
v
w
X=100 м Y=95 м
16.7
17.1
17.5
9
13
17
21
-2
-1
0
1
2
3
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
11.2
11.6
12
12.4
12.8
13.2
13.6
60 80 100 120 140 X,м
16.3
16.7
17.1
17.5
9
13
17
21
-0.2
-0.1
0.0
0.1
-12
-8
-4
0
4
-28
-20
-12
-4
4
11.2
11.6
12
12.4
12.8
13.2
13.6
-20
-15
-10
-5
0
Z,м
-20
-15
-10
-5
0
Z,м
-20
-15
-10
-5
0
Z,м
-20
-15
-10
-5
0
Z,м
70 80 90 100 Y,м
-20
-15
-10
-5
0
Z,м
-20
-15
-10
-5
0
Z,м
Р и с. 3. Распределения S, T, R и компонент скорости течения u, v, w (см/с) в первом числен-
ном эксперименте: слева − на нормальном к берегу разрезе, проходящем через середину бас-
сейна (x = 100 м), справа − на параллельном берегу разрезе (y = 95 м). Штриховые изолинии −
S = 17,5‰, T = 11°C, R = 12, u = v = w = 0
На рис. 3 показаны распределения, полученные в расчете, когда источник
пресной воды находился на берегу непосредственно под слоем скачка темпе-
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 4 40
ратуры. На нормальном к берегу разрезе все поля показаны в 40-метровой
зоне около источника, а на параллельном разрезе (при y = 95 м) − в 50-
метровой зоне по обе стороны от источника. Четко видно, что в первоначаль-
но однородном поле солености сформировался довольно обширный по про-
странству промежуточный слой пониженной солености, который сосредото-
чен в зоне термоклина примерно на глубине 8 м с наиболее резкими контра-
стами солености вблизи источника. Субмаринная разгрузка приводит к воз-
никновению существенно трехмерной циркуляции, наиболее интенсивной в
районе источника. Поступающая из источника пресная вода вовлекает соле-
ную воду – сверху, снизу и с боков из близлежащих областей моря, в резуль-
тате чего образуется достаточно интенсивное струйное течение, сосредото-
ченное около слоя скачка температуры. Отметим, что представленные рас-
пределения близки к распределениям, полученным в аналогичном расчете с
твердыми боковыми границами [2].
На рис. 4 показаны такие же распределения, но полученные в расчете,
когда источник пресной воды находился на берегу у дна. Особенности в поле
солености здесь аналогичны предыдущему случаю, распресненный слой так-
же сосредоточен в зоне термоклина, однако вдали от источника он более со-
леный. Возникающая при этом трехмерная циркуляция по сравнению с пре-
дыдущим случаем более интенсивна. Это относится как к струйному течению
около слоя скачка температуры, так и к подтекающим потокам из окружаю-
щих областей моря. Отметим, что в придонном и поверхностном слоях воз-
никают интенсивные течения, тогда как в предыдущем случае горизонталь-
ные движения здесь значительно слабее.
Таким образом, в обоих случаях поступающая пресная вода вследствие
интенсивных вертикальных течений у источника практически сразу около
стенки «всплывает» до слоя скачка, по пути перемешивается с соленой водой
и под слоем скачка горизонтальными течениями разносится в открытое море
в виде промежуточного распресненного слоя.
На рис. 5 показаны аналогичные распределения, полученные в расчете,
когда источник пресной воды находился непосредственно на дне моря и вода
из него вытекала по нормали к дну. Отметим, что приведенный на рисунке
параллельный берегу разрез находится при y = 85 м, как и в предыдущих ва-
риантах, на удалении 5 м от источника пресной воды. В этом случае возника-
ет более сложная картина. В поле солености непосредственно над источни-
ком формируется «столб» распресненной воды, над которым возникает за-
метный подъем («купол») изотерм и изопикн. При этом над источником око-
ло дна образуется неустойчивая по плотности стратификация. Формирование
указанного «столба» сопровождается мощным подъемом вод. Горизонталь-
ные движения в этом случае по сравнению с двумя предыдущими более сла-
бые, подтекающие воды на уровне скачка плотности растекаются во все сто-
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 4 41
роны − к берегу и в открытое море. Как и в предыдущих вариантах, возника-
ет распресненный слой, сосредоточенный в зоне термоклина, с аналогичными
характеристиками. Подчеркнем, что непосредственно над источником обра-
зуется зона сильно распресненной воды.
S
T
R
u
v
w
-20
-15
-10
-5
0
Z,м
16.4
16.6
16.8
17
17.2
17.4
17.6
17.8
-20
-15
-10
-5
0
Z,м
11
13
15
17
19
21
-20
-15
-10
-5
0
Z,м
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
-20
-15
-10
-5
0
Z,м
-16
-12
-8
-4
0
4
8
12
16
70 80 90 100 Y,м
-20
-15
-10
-5
0
Z,м
-40
-32
-24
-16
-8
0
8
-20
-15
-10
-5
0
Z,м
11.4
11.8
12.2
12.6
13
13.4
X=100 м
17.3
17.4
17.5
17.6
17.7
17.8
11
13
15
17
19
21
-6
-4
-2
0
2
4
6
-14
-10
-6
-2
2
6
60 80 100 120 140 X,м
-1.6
-0.8
0
0.8
1.6
11.4
11.8
12.2
12.6
13
13.4
Y=95 м
Р и с. 4. То же, что на рис. 3, во втором численном эксперименте
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 4 42
-20
-15
-10
-5
0
-Z,м
14.5
15
15.5
16
16.5
17
17.5
-20
-15
-10
-5
0
-Z,м
11
13
15
17
19
21
-20
-15
-10
-5
0
-Z,м
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
-20
-15
-10
-5
0
-Z,м
-10
-6
-2
2
6
10
70 80 90 100 Y,м
-20
-15
-10
-5
0
-Z,м
-24
-20
-16
-12
-8
-4
0
4
-20
-15
-10
-5
0
-Z,м
10.8
11.2
11.6
12
12.4
12.8
13.2
13.6
S
T
R
u
v
w
X=100 м
17.4
17.5
17.6
17.7
17.8
11
13
15
17
19
21
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-8
-6
-4
-2
0
2
4
60 80 100 120 140 X,м
-1.4
-1
-0.6
-0.2
0.2
0.6
1
11.4
11.8
12.2
12.6
13
13.4
Y=85 м
Р и с. 5. То же, что на рис. 3, в третьем численном эксперименте. Параллельный берегу разрез
находится при y = 85 м на удалении 5 м от источника пресной воды
Поскольку наибольший эффект от действия подводных источников про-
является в солености, рассмотрим более подробно ее распределения в проме-
жуточном слое пониженной солености на глубине 8,5 м, рассчитанные при
различных положениях источника пресной воды. На рис. 6 слева приведены
поля солености во всей рассматриваемой области, справа − в окрестности ис-
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 4 43
точника. Отметим, что положение источника пресной воды влияет на распре-
деление солености на данном горизонте, причем как качественно, так и коли-
чественно. Так, например, источник пресной воды, находящийся на берегу
около термоклина, вызывает значительное распреснение морской воды прак-
тически на всем горизонте. Заглубление источника приводит к ослаблению
распреснения на этом горизонте и к его некоторой локализации в окрестно-
сти источника. Локализация особенно четко проявляется в случае, когда ис-
точник располагается на дне, непосредственно над ним находится пятно наи-
менее соленой воды. Если сравнить все три распределения, то можно видеть,
что в случаях, когда источники находятся на берегу, имеет место заметная
пространственная неоднородность солености в распресненном слое. Когда же
источник находится на дне, пространственные градиенты солености малы,
при этом вне упомянутого пятна над источником соленость ниже, чем во вто-
ром эксперименте, т. е. в этом случае происходит большее распреснение.
0
20
40
60
80
100
Y,м
97
98
99
100
Y,м
0
20
40
60
80
100
Y,м
96
97
98
99
100
Y,м
50 100 150 X,м
0
20
40
60
80
100
Y,м
95 97 99 101 103 X,м
87
88
89
90
91
92
93
Y,мб
а
в
Р и с. 6. Распределения солености на глубине 8,5 м, рассчитанные при различных положениях
источника пресной воды: на берегу у термоклина − а, у дна − б, на дне − в. Слева приведены
поля во всей рассматриваемой области, справа − около источника
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 4 44
в
б
а
0
20
40
60
80
100
Y,м
50 100 150 X,м
0
20
40
60
80
100
Y,м
0
20
40
60
80
100
Y,м
max=0,3см/с
max=0,5см/с
0 50 100 150 X,м
max=9,5см/с
max=17,6см/с
max=8,1см/с
max=0,8см/с
Р и с. 7. Распределения средней по глубине скорости течения (слева) и скорости течения на
глубине 8,5 м (справа) в тех же случаях, что на рис. 6. Приведены изолинии модуля скорости,
указаны его максимальные значения, стрелками показано направление течений
Чтобы лучше представить трехмерную структуру горизонтальной цирку-
ляции, рассмотрим поля горизонтальных течений, рассчитанные в трех чис-
ленных экспериментах (рис. 7, 8). На рис. 7 показаны распределения средней
по глубине скорости течения (слева) и скорости течения в промежуточном
слое пониженной солености на глубине 8,5 м (справа). Приведены изолинии
модуля скорости, указаны его максимальные значения, стрелками (одной ве-
личины) показано направление течений. Видна существенная разница в кар-
тине течений при различном положении источника пресной воды. Так, инте-
гральная циркуляция наиболее интенсивна в случае, когда источник пресной
воды находится на берегу у дна. При удалении источника от берега значи-
тельно сужается область, в которой средние по глубине течения являются
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 4 45
достаточно значимыми. Отметим, что интегральная циркуляция (средние по
глубине течения) представляет собой систему круговоротов, несмотря на от-
крытость границ, на которых задано вытекание воды.
z=2,5м
z=8,5м
z=15м
80 90 100 110 120
X,м
z=19м
80 90 100 110
X,м
80
85
90
95
100
Y,м
10
80
85
90
95
100
Y,м 3
80
85
90
95
100
Y,м
3 см/с
см/с
см/с
90 100 110
X,м
80
85
90
95
100
Y,м 10 см/с
z=10м
80
85
90
95
100
Y,м 10см/с
а б в
9,5см/с 17,6см/с 8,1см/с
2,1см/с 3,3см/с 2,6см/с
3,6см/с 10,5см/с 3,1см/с
3,8см/с 4,9см/с 2,0см/с
4,3см/с 13,9см/с 5,2см/с
Р и с. 8. Векторы скорости течения на различных горизонтах в окрестности источника пре-
сной воды (80 м ≤ x ≤ 120 м, 80 м ≤ y ≤ 100 м), рассчитанные в первом − а, втором − б и
третьем − в численных экспериментах. Слева вверху показан масштаб скорости для данного
горизонта. Над каждым распределением векторов справа указана соответствующая макси-
мальная скорость течения
В слое пониженной солености, как это четко видно на глубине 8,5 м, дей-
ствие источников, расположенных на берегу, приводит к возникновению до-
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 4 46
вольно сильного струйного течения, направленного от берега и по нормали к
нему. Интересно, что заглубление источника приводит к его существенному
усилению. При действии источника, находящегося на дне, в указанном слое
происходит растекание воды от источника по всем направлениям.
На рис. 8 показаны распределения скорости течения на различных гори-
зонтах во всех рассматриваемых случаях. Также четко виден струйный ха-
рактер течений в промежуточном слое пониженной солености, когда источ-
ник находится на берегу: вода как бы по инерции течет от источника перпен-
дикулярно берегу прямо в море. Когда источник находится на дне, у течения
в указанном слое нет преимущественного направления, как это видно на рис.
7 при другом способе визуализации. Выше этого слоя вблизи поверхности
моря (на глубине 2,5 м) и ниже (на глубинах 15 и 19 м) течения направлены к
источнику. При этом скорости течения получаются более высокими в случа-
ях, когда источник находится глубоко под слоем скачка (второй и третий
эксперименты), при приближении к дну они усиливаются.
Дополняют представление о пространственной структуре течений рас-
пределения вертикальной скорости w на различных горизонтах. На рис. 9 эти
распределения приведены в окрестностях источников пресной воды, где вер-
тикальные движения наиболее существенны. Сразу отметим, что структура
вертикальных движений в случаях, когда источник находится на берегу
(рис. 9, а), отличается от ситуации, когда источник находится на дне
(рис. 9, б). В первых двух экспериментах ниже термоклина имеет место подъ-
ем вод непосредственно у берега, причем намного более интенсивный при
более глубоком положении источника. А выше термоклина вблизи поверхно-
сти моря в этих экспериментах имеет место опускание вод, также сосредото-
ченное у берега. В третьем эксперименте зона интенсивного подъема вод,
очевидно, располагается над источником, вдали от берега (рис. 9, в). Этот
подъем вод непосредственно над источником сохраняется и в поверхностном
слое над термоклином, где по периферии происходит опускание вод, что объ-
ясняет конфигурацию уровенной поверхности моря в этом случае (рис. 2).
Отметим, что численные эксперименты, как и предыдущие расчеты [2],
показали, что негидростатическая часть давления q оказывается существен-
ной только в непосредственной близости от источника, примерно в 5-мет-
ровой окрестности, а при удалении от него q резко уменьшается.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 4 47
85
87
89
91
93
95
Y,м
85
87
89
91
93
95
Y,м
85
87
89
91
93
95
Y,м
в
96
97
98
99
100
Y,м
96
97
98
99
100
Y,м
96
97
98
99
100
Y,м
б
Z=2,5м
96
97
98
99
100
Y,м
96
97
98
99
100
Y,м
96
97
98
99
100
Y,м
а
Z=8,5м
Z=15м
95 97 99 101 103 105
X,м
85
87
89
91
93
95
Y,м
95 97 99 101 103 105
X,м
96
97
98
99
100
Y,м
95 97 99 101 103 105
X,м
96
97
98
99
100
Y,м Z=19м
Р и с. 9. Распределения вертикальной скорости течения w (см/с) на различных горизонтах
около источника пресной воды: на берегу у термоклина − а, у дна − б, на дне − в. Штриховые
изолинии соответствуют значениям скорости w ≥ 0
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 4 48
Выводы. На основе разработанной трехмерной негидростатической мо-
дели исследован процесс субмаринной разгрузки пресных вод от «точечных»
источников в ситуации, когда в прибрежной зоне моря вследствие ветрового
нагона образуется резкий слой скачка температуры при однородной по глу-
бине солености. Рассмотрены три варианта расположения источников − на
берегу около термоклина, у дна и непосредственно на дне моря.
Показано, что образование наблюдавшегося в сентябре 2011 г. промежу-
точного слоя пониженной солености вблизи термоклина определяется видом
фоновой стратификации и связано с действием источников пресной воды,
расположенных глубже скачка температуры, причем их местоположение не
играет решающей роли.
Влияние негидростатических факторов, как и процедуры «конвективного
приспособления», сказывается только в непосредственной близости от ис-
точника пресной воды и не отражается на качественном характере результа-
тов в целом.
Выбор условий «излучения» вместо условий «свободного протекания»
для скорости течения на открытых границах повышает устойчивость исполь-
зуемой численной схемы и позволяет проводить расчеты на длительный срок
при наличии трех открытых границ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Михайлова Э.Н., Шапиро Н.Б. Моделирование особенностей субмаринной разгрузки
пресных вод в районе м. Айя в период нагона // Морской гидрофизический журнал. –
2013. – № 5. – С. 64 – 81.
2. Михайлова Э.Н., Шапиро Н.Б. Трехмерная негидростатическая модель субмаринной
разгрузки в период нагона // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон
и комплексное использование ресурсов шельфа. − Севастополь: МГИ НАН Украины,
2012. – 2, вып. 26. – С. 50 – 78.
3. Экспедиционные исследования МГИ НАНУ «Субмаринная разгрузка пресных вод в
районе м. Айя» в сентябре 2011г. // Отчет. − Севастополь: МГИ НАН Украины, 2011. −
46 с.
4. Канарская Ю.В., Мадерич В.С. Численная негидростатическая модель стратифициро-
ванных течений со свободной поверхностью // Прикладная гидромеханика. – 2002. – 4,
№ 3. – С. 12 – 21.
5. Kanarska Y., Maderich V. A non-hydrostatic numerical model for calculating free-surface
stratified flows // Ocean Dyn. – 2003. – 53. – P. 176 – 185.
6. Chapmen D.C. Numerical treatment of cross-shelf open boundaries in a barotropic coastal
ocean model // J. Phys. Oceanogr. – 1985. – 15. – P. 1060 – 1075.
7. Orlanski I. A simple boundary condition for unbounded hyperbolic flows // J. Comput.
Phys. – 1976. – 21. – P. 251 – 269.
8. Camerlengo A.L., O’Brien J.J. Open boundary conditions in rotating fluids // Ibid. – 1980. –
35. – P. 12 – 35.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 4 49
9. Marchesiello P., Auclair F., Estournel C. Considerations on open boundary conditions for
regional and coasal ocean models // J. Atmos. Oceanic. Technol. – 2006. – 23. – P. 1604 –
1613.
10. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных урав-
нений. – М.: Наука, 1986. – 288 с.
Морской гидрофизический институт НАН Украины, Материал поступил
Севастополь в редакцию 27.05.13
E-mail: men_sh@mail.ru
АНОТАЦІЯ У рамках модернізованої тривимірної негідростатичної моделі розглядається за-
дача про формування в морі шару зниженої солоності в результаті надходження прісної води з
підземних джерел. Моделюється субмаринне розвантаження прісних вод біля м. Айя в період
нагону, коли в прибережній зоні моря утворюється різкий шар стрибка температури при одно-
рідній за глибиною солоності. У цей період шар розпрісненої води не виходив на поверхню
моря, а розташовувався біля стрибка температури. Модернізована версія моделі включає від-
мову від наближення «твердої кришки» і використовування для швидкості течії на відкритих
межах області умов випромінювання замість умов «вільного протікання». Останнє підвищує
стійкість чисельної схеми і дозволяє проводити розрахунки на тривалий термін. Виявлені осо-
бливості формованої термохалинної структури залежно від положення джерел прісної води –
на береговій стінці або на дні моря. Показано, що утворення проміжного шару зниженої соло-
ності визначається видом фонової стратифікації та пов'язано з дією джерел прісної води, роз-
ташованих глибше за стрибок температури, причому їх місцеположення не виконує вирішаль-
ної ролі. Вплив негідростатичних чинників позначається тільки в безпосередній близькості від
джерела прісної води і загалом не впливає на якісний характер результатів.
Ключові слова: субмаринне розвантаження, негідростатична тривимірна модель, чисель-
ний експеримент, проміжний шар зниженої солоності.
ABSTRACT The problem on formation of the reduced salinity layer in the sea resulting from fresh-
water incoming from subterranean springs is considered within the framework of the modernized
three-dimensional non-hydrostatic model. Particularly, modeled is the freshwater submarine dis-
charge during surge near the cape Aiya when the sharp temperature drop layer is formed in the coastal
zone at uniform over depth salinity. At that period the layer of low salinity does not rise to the surface
and stays near the temperature drop. The modernized model version includes refusal of “rigid lid”
approximation and application of radiation conditions instead of the conditions of “free passing” for
current velocity on the sea open boundaries. It increases stability of numerical scheme and permits to
carry out simulations for long period. The features of the formed thermohaline structure are revealed
depending on location of freshwater sources: on the coastal wall or on the sea bottom. It is shown that
formation of intermediate layer with reduced salinity is defined by the form of background stratifica-
tion and connected with action of freshwater sources located deeper than the temperature drop. At that
their location is not of decisive importance. Influence of non-hydrostatic factors is manifested only in
immediate proximity to the freshwater source and, on the whole, it does not affect qualitative charac-
ter of the results.
Keywords: submarine discharge, non-hydrostatic three-dimensional model, numerical experi-
ment, intermediate layer with reduced salinity.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 4 50
mailto:men_sh@mail.ru
|