Новая теория электронного газа в магнитном поле и задачи для теории и эксперимента - Дубровский, И.М. (Успехи физики металлов, 2016)
Показано, что общепринятая теория электронного газа металла в магнитном поле приводит к ряду противоречий, как в теории, так и в сопоставлении с результатами эксперимента. Предлагаемое объяснение, почему магнитный момент газа равен нулю в классической теории и в квантовой теории при замене суммирования интегрированием, хотя движение по орбите классической частицы или заполненное квантовое состояние обладают средним отрицательным магнитным моментом, неубедительно. Формула Ландау для диамагнитной восприимчивости не удовлетворяет принципиальным требованиям и не согласуется с экспериментом. Энергетический спектр 2D-электрона в магнитном поле в теории Ландау — это эквидистантные пики с одинаковой кратностью вырождения (уровни Ландау). Такой спектр противоречит математическим теоремам о собственных значениях уравнения Шрёдингера с нулевым граничным условием. В общепринятой теории самосогласованно предполагают, что электронный газ однородно заполняет весь объём металла и вместе с однородно заряженной решёткой в среднем не создаёт электрического поля. Известно, что магнитное поле препятствует однородному распределению газа в плоскости, перпендикулярной полю. Эти противоречия устранены в новой теории, обзор принципов и полученных в настоящее время результатов которой изложен в данной статье. Теория исходит из обоснования статистической механики, предложенного А. Я. Хинчиным. В рассматриваемом случае это приводит к требованию, чтобы пространство осуществимых состояний системы было определено не только собственным значением энергии, но также собственным значением углового импульса относительно оси, параллельной магнитному полю. Гамильтониан электронного газа содержит энергию взаимодействия полного углового импульса с магнитным полем. Соответствующее слагаемое коммутирует с гамильтонианом. Если газ не вращается, его собственное значение должно быть равно нулю; поэтому его можно опустить. Тогда гамильтониан газа будет идентичен гамильтониану газа взаимодействующих электронов в потенциальном поле. Эта задача рассмотрена методом функционала плотности. Гамильтониан, определяющий статистический оператор, описывает газ невзаимодействующих квазичастиц в остаточном потенциальном поле. Показано также, что уровни Ландау — следствие математической ошибки.