Магнитосопротивление нестационарного магнитного туннельного перехода

Исследовано туннелирование электронов через нестационарный магнитный туннельный переход в приближении малой амплитуды переменного электрического поля. Изучена зависимость активной и реактивной составляющих высокочастотного туннельного магнитосопротивления перехода от приложенного постоянного напряже...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2009
Автори:	Абдулкадыров, Д.В., Белецкий, Н.Н.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2009
Назва видання:	Радіофізика та електроніка
Теми:	Радиофизика твердого тела и плазмы
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/105748
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Магнитосопротивление нестационарного магнитного туннельного перехода / Д.В. Абдулкадыров, Н.Н. Белецкий // Радіофізика та електроніка. — 2009. — Т. 14, № 2. — С. 190-197. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-105748
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1057482016-09-08T03:02:46Z Магнитосопротивление нестационарного магнитного туннельного перехода Абдулкадыров, Д.В. Белецкий, Н.Н. Радиофизика твердого тела и плазмы Исследовано туннелирование электронов через нестационарный магнитный туннельный переход в приближении малой амплитуды переменного электрического поля. Изучена зависимость активной и реактивной составляющих высокочастотного туннельного магнитосопротивления перехода от приложенного постоянного напряжения смещения. Досліджено тунелювання електронів крізь нестаціонарний магнітний тунельний перехід у наближенні малої амплітуди змінного електричного поля. Вивчено залежність активної та реактивної складових високочастотного тунельного магнітоопіру переходу від прикладеної постійної напруги зміщення. Tunneling of electrons through a non-stationary magnetic tunnel junction in approximation of small amplitude of alternating electric field has been investigated. Dependences of active and passive parts of a high-frequency electronic current density through a magnetic junction on the frequency and the applied constant bias voltage have been studied. 2009 Article Магнитосопротивление нестационарного магнитного туннельного перехода / Д.В. Абдулкадыров, Н.Н. Белецкий // Радіофізика та електроніка. — 2009. — Т. 14, № 2. — С. 190-197. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 1028-821X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/105748 537.611:537.622.4 ru Радіофізика та електроніка Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Радиофизика твердого тела и плазмы Радиофизика твердого тела и плазмы
spellingShingle	Радиофизика твердого тела и плазмы Радиофизика твердого тела и плазмы Абдулкадыров, Д.В. Белецкий, Н.Н. Магнитосопротивление нестационарного магнитного туннельного перехода Радіофізика та електроніка
description	Исследовано туннелирование электронов через нестационарный магнитный туннельный переход в приближении малой амплитуды переменного электрического поля. Изучена зависимость активной и реактивной составляющих высокочастотного туннельного магнитосопротивления перехода от приложенного постоянного напряжения смещения.
format	Article
author	Абдулкадыров, Д.В. Белецкий, Н.Н.
author_facet	Абдулкадыров, Д.В. Белецкий, Н.Н.
author_sort	Абдулкадыров, Д.В.
title	Магнитосопротивление нестационарного магнитного туннельного перехода
title_short	Магнитосопротивление нестационарного магнитного туннельного перехода
title_full	Магнитосопротивление нестационарного магнитного туннельного перехода
title_fullStr	Магнитосопротивление нестационарного магнитного туннельного перехода
title_full_unstemmed	Магнитосопротивление нестационарного магнитного туннельного перехода
title_sort	магнитосопротивление нестационарного магнитного туннельного перехода
publisher	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
publishDate	2009
topic_facet	Радиофизика твердого тела и плазмы
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/105748
citation_txt	Магнитосопротивление нестационарного магнитного туннельного перехода / Д.В. Абдулкадыров, Н.Н. Белецкий // Радіофізика та електроніка. — 2009. — Т. 14, № 2. — С. 190-197. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.
series	Радіофізика та електроніка
work_keys_str_mv	AT abdulkadyrovdv magnitosoprotivlenienestacionarnogomagnitnogotunnelʹnogoperehoda AT beleckijnn magnitosoprotivlenienestacionarnogomagnitnogotunnelʹnogoperehoda
first_indexed	2025-07-07T17:19:43Z
last_indexed	2025-07-07T17:19:43Z
_version_	1837009505779449856
fulltext	__________ ISSN 1028-821X Радиофизика и электроника, том 14, № 2, 2009, с. 190-197 ИРЭ НАН Украины, 2009 УДК 537.611:537.622.4 МАГНИТОСОПРОТИВЛЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО МАГНИТНОГО ТУННЕЛЬНОГО ПЕРЕХОДА Д. В. Абдулкадыров, Н. Н. Белецкий Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины 12, ул. Ак. Проскуры, Харьков, 61085, Украина E-mail: beletski@ire.kharkov.ua Исследовано туннелирование электронов через нестационарный магнитный туннельный переход в приближении малой амплитуды переменного электрического поля. Изучена зависимость активной и реактивной составляющих высокочастотного тун- нельного магнитосопротивления перехода от приложенного постоянного напряжения смещения. Ил. 4. Библиогр.: 17 назв. Ключевые слова: туннелирование электронов, нестационарный магнитный туннельный переход, высокочастотный ток. Исследование туннелирования электро- нов через потенциальный барьер занимает важное место в исследовании физических процессов в твердых телах [1, 2]. Интерес к этому эффекту существенно возрос в связи с активным развити- ем наноэлектроники и спинтроники [3, 4]. Осо- бенно большое значение туннелирование элект- ронов через потенциальный барьер имеет для создания наноэлектронных приборов, работаю- щих в терагерцевой области спектра [5]. В этой связи актуальной задачей является исследование влияния нестационарности потенциального барье- ра на процессы туннелирования электронов. Туннелирование электронов через неста- ционарный потенциальный барьер исследовалось в ряде работ [6–13]. В работах [6–8] было показа- но, что если высота потенциального барьера из- меняется с частотой , то в спектре прошедших и отраженных электронных волн появляются электроны с энергиями  j , где  – началь- ная энергия электронов, падающих на нестацио- нарный потенциальный барьер; j = 1,2,…; 2/h (h – постоянная Планка). Это означает, что взаимодействие электронов с высокочастот- ным электромагнитным полем в потенциальном барьере приводит к поглощению или излучению электронами j квантов электромагнитного поля  . В работах [9, 10] было представлено точное решение уравнения Шредингера для потенциаль- ного барьера конечной ширины, находящегося под действием постоянного и переменного элек- трических полей. Однако исследование плотно- сти высокочастотного электронного тока через какой-либо конкретный нестационарный тун- нельный переход с помощью точных решений уравнения Шредингера в этих работах не было проведено. В работах [11, 12] был рассмотрен случай прямоугольного потенциального барьера, к которому прикладывалось лишь переменное высокочастотное напряжение смещения. Предпо- лагалось, что туннелирование электронов проис- ходит с поглощением или испусканием лишь од- ного кванта электромагнитного поля . При этом был рассмотрен лишь случай сравнительно низких частот, когда  много меньше началь- ной энергии электронов . Аналитическое выра- жение для плотности высокочастотного элек- тронного тока через нестационарный туннельный переход было получено в работах [11, 12] в пре- дельном случае малой прозрачности барьера (толстого потенциального барьера). Работа [13] посвящена более детальному рассмотрению туннелирования электронов через нестационарный потенциальный барьер в при- ближении малой амплитуды переменного элект- рического поля. В этой работе рассмотрено влия- ние постоянного напряжения смещения, а также высоты и толщины потенциального барьера на величину высокочастотного электронного тока через нестационарный туннельный барьер. Кроме того, определены пределы применимости режима одноквантовых электронных переходов в зависи- мости от величины приложенного постоянного напряжения смещения, амплитуды и частоты пе- ременного напряжения смещения, а также высо- ты и толщины туннельного барьера. При этом величина кванта электромагнитного поля не счи- талась малой по сравнению с высотой туннельно- го барьера и начальной энергией электронов. В работе [13] приведены также численные оценки величины плотности высокочастотного электрон- ного тока через нестационарный потенциальный барьер в зависимости от приложенного постоян- ного напряжения смещения для типичных значе- ний параметров туннельных переходов. Туннелирование электронов через неста- ционарный магнитный туннельный переход ис- следовано еще недостаточно. Так, в работе [14] был рассмотрен лишь низкочастотный случай ( < 40 MГц) с использованием метода эквива- лентных схем. Настоящая работа посвящена развитию теории туннелирования электронов через неста- ционарный туннельный переход ферромагнитный металл-диэлектрик-ферромагнитный металл в при- ближении малой амплитуды переменного электри- mailto:beletski@ire.kharkov.ua Д. В. Абдулкадыров, Н. Н. Белецкий / Магнитосопротивление нестационарного магнитного… _________________________________________________________________________________________________________________ 191 ческого поля. В рамках модели одноквантовых электронных переходов вычислена плотность высокочастотного электронного тока через не- стационарный магнитный туннельный переход и исследована зависимость высокочастотного тун- нельного магнитосопротивления от приложенно- го постоянного напряжения смещения для раз- личных амплитуд и частот переменного напряже- ния смещения, а также высот и толщин потенци- ального барьера. При этом величина кванта элект- ромагнитного поля не считалась малой по срав- нению с высотой потенциального барьера и на- чальной энергией электронов. 1. Постановка задачи. Рассмотрим по- тенциальный барьер толщиной d и высотой ,BU расположенный между двумя идентичными фер- ромагнитными областями 1 и 2 (рис. 1). Моно- энергетический поток электронов с энергией  движется вдоль оси z и падает слева на барьер, частично отражаясь назад и частично проникая в правую область 2. Для простоты величина эффек- тивной электронной массы m в каждой из облас- тей считается одинаковой и равной массе свобод- ного электрона .0m К потенциальному барьеру прикладывается постоянное dEVa 0 и перемен- ное tVtV aca cos)( ~  напряжения смещения, где ,dEV acac  0E и acE – напряженности постоян- ного и переменного электрических полей в по- тенциальном барьере соответственно. Будем считать, что намагничивание фер- ромагнитных областей может быть или парал- лельным (рис. 1, a), или антипараллельным (рис. 1, б). Мы полагаем также, что намагничива- ние изменяет ориентацию только в правой фер- ромагнитной области. В ферромагнитных облас- тях была использована двухзонная модель сво- бодных электронов, в рамках которой две спин- расщепленные электронные зоны являются пара- болическими. Величина расщепления энергети- ческих зон с разным направлением спина элек- трона в ферромагнитных областях принималась равной 2  . Энергию электронов с определен- ным направлением спина будем отсчитывать от дна соответствующей спиновой зоны в левой ферромагнитной области. Мы принимаем, что в ферромагнитных областях электроны со спином вверх имеют большую энергию Ферми F E ( F E = ,  – электрохимический потенциал), чем электроны со спином вниз F E( = ). В дальнейшем электроны со спином вверх мы будем называть электронами основной поляриза- ции, а электроны со спином вниз – электронами неосновной поляризации. 1,0 0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0– Э н е р ги я U B E F  – h 2eV ac cost eV a z, нм  U B eV a 2eV ac cost  +h 1  2 0 d z E F – а) 1,0 0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0– Э н е р ги я U B E F  – h 2eV ac cost z, нм  U B eV a 2eV ac cos t  +h 1 B 2 0 d z E F – б) Рис. 1. Потенциальный профиль нестационарного магнитного туннельного барьера для параллельной (а) и антипараллель- ной (б) ориентаций намагниченностей ферромагнитных элект- родов На рис. 1 представлен потенциальный профиль нестационарного магнитного потенци- ального барьера при воздействии на него посто- янного и переменного напряжений смещения в случае параллельной (рис. 1, a) и антипараллель- ной (рис. 1, б) ориентаций намагниченностей ферромагнитных областей. Сплошные и штрих- пунктирные линии соответствуют потенциально- му профилю туннельного перехода для электро- нов основной и неосновной поляризаций соответ- ственно. Двумя стрелками обозначена ориентация спина электрона по отношению к намагниченно- стям левой и правой ферромагнитных областей: первая стрелка соответствует ориентации спина электрона относительно ориентации намагничен- ности левой области, вторая стрелка – ориента- ции спина электрона относительно ориентации намагниченности правой области. Д. В. Абдулкадыров, Н. Н. Белецкий / Магнитосопротивление нестационарного магнитного… _________________________________________________________________________________________________________________ 192 Из рис. 1 видно, что электроны с различ- ным направлением спина движутся в различном потенциальном поле при фиксированной ориен- тации намагниченностей ферромагнитных облас- тей. Это означает, что коэффициент прохождения электронов через нестационарный магнитный туннельный барьер является спин-зависимым. Для нахождения плотности высокочас- тотного электронного тока через нестационарный магнитный туннельный барьер необходимо найти решение уравнения Шредингера в каждой из рас- сматриваемых областей. 2 1 22 1 2 zmt i         , z < 0; (1) ;<<0,)cos( 2 0 2 22 dztzeEzeEU zmt i BacB BB L             (2) ,>,)cos )(( 2 2 2 2 22 2 dzteVeV zmt i aca RL             (3) где ),,(1 tz ),( tzB и ),(2 tz – волновые функ- ции электронов в указанных на рис. 1 областях; ; LBB UU L    – постоянная Планка; e – за- ряд электрона; RL, = 1 – спиновые индексы Паули, соответствующие ориентации спина элект- рона вдоль (знак «+» или ) или против (знак «–» или  ) направления намагничивания левой (ин- декс L) или правой (индекс R) ферромагнитной области. Прохождение электронов с начальной энергией ε через нестационарный туннельный барьер сопровождается появлением отраженных и прошедших электронных волн с энергиями . j Мы ограничимся рассмотрением случая малой амплитуды переменного электрического поля acE и будем учитывать лишь основные гар- моники с энергиями   (режим однокванто- вых электронных переходов). Точные условия применимости такого подхода будут приведены ниже. С учетом вышеуказанного приближения волновая функция электронов в области 1 имеет следующий вид   ), ( )()()( 1 )1( 1 )1( 1 )0( 1 )0( 10 tzkitzki zikzikti eAeA Aeee        (4) где ,A )(A – амплитуды отраженных волн для основной электронной волны и ее двух первых гар- моник соответственно; ;/0   ;/)(2)(  jmk j L  ;/))((2 )(  aRL j R eVjmk RL   .1,0 j В области барьера точное решение урав- нения Шредингера (2) для электронов с началь- ной энергией ε выражается через функцию Эйри )Ai(z [9, 10]:   ;)(sinexp )()(Ai),( 0 )0( )0(         tft zeE iti tztz ac B      (5) ;cos)( 2 0 2 t m EEe t ac      (6) , 2 2sin 4 sin)( 2 22 3 0 2              t t m Ee i t m EEe itf ac ac   (7) где ];)([)( 0)( zeEjUz LBj     3 1 22 0 2 ) 2 ( Ee m  ; ,0j .1 Второе линейно-независимое решение уравнения Шредингера (2) получается из уравнения (5) пу- тем замены )Ai(z на другую функцию Эйри ).Bi(z В линейном по малой амплитуде acE приближении выражение (5) имеет вид __________________________________________ .)(iA)()Ai())(( 2 1 )0()0( 0 2 0 2 2 0)0(                        titiactitiBti ee m EEe ee m eE z eE e B  (8) ___________________________________________ Выражение (8) имеет место при выпол- нении трех неравенств, которые определяют не- обходимые условия режима одноквантовых элект- ронных переходов: ;1 2 0 2 1     m EEe ac (9) ;12     deEac (10) .1 3 0 2 3    m EEe ac (11) Наиболее жестким условием на частоту и амплитуду переменного электрического поля, Д. В. Абдулкадыров, Н. Н. Белецкий / Магнитосопротивление нестационарного магнитного… _________________________________________________________________________________________________________________ 193 как показано в работе [13], является неравенст- во (11). По этой причине при проведении чис- ленных расчетов нам достаточно было обеспе- чить выполнение условия (11). Для этого мы выбирали определенное значение 1max  и из условия max3   при фиксированных значени- ях ,d aV и acV находили критические значения частот, начиная с которых справедлив режим одноквантовых электронных переходов. Амплитуды волновых функций электро- нов с энергиями   малы из-за малости пе- риодического возмущения потенциального барье- ра. Поэтому волновые функции для электронов с энергиями   в потенциальном барьере и в среде 2 (см. рис. 1) можно определить из уравне- ний (2) и (3), пренебрегая в них переменными полями. В результате полная волновая функция для электронов в нестационарном потенциальном барьере имеет следующий вид: ___________________________________________ ),()( )()( ))()())(( 2 1 )()()())(( 2 1)( )1( )()( )1( )()( )1( )()( )1( )()( )0(2 0 2 2 0 )0(2 0 2 )0(2 0 00 00 )0( 0 0                                                              BieBBieB AieAAieA (iBee m EEe Biee m eE z eE eB iAee m EEe Aiee m eE z eE eAz,t ti B ti B ti B ti B iiaciiacti B iiaciiacti BB   (12) ___________________________________________ где BA , BB , )( B A , )( B B – постоянные коэффици- енты. В области 2 (рис. 1) уравнение Шредин- гера (3) для электронов с энергией ε имеет точное решение: .sinexp),( 0 )0( 2        t eV ititz ac     (13) Раскладывая выражение (13) по степеням малого параметра 11  и оставляя лишь ли- нейные по acV слагаемые, находим полную вол- новую функцию электронов в области 2 (рис. 1) (с учетом двух первых гармоник с энергиями   ): ___________________________________________   , 2 1),( )1( 2 )1( 220 )()()0( 2                tiziktizikziktitiacti eCeCeee eV Cetz     (14) ___________________________________________ где )0(C и )(C – постоянные коэффициенты. Из условий непрерывности волновых функций и их первых производных в каждый мо- мент времени на границах 0z и dz  находим систему уравнений для нахождения постоянных коэффициентов, входящих в уравнения (4), (12) и (14). Зная волновую функцию электронов в области 2, можно определить плотность тока че- рез магнитный туннельный переход [15, 16]. Нас будет интересовать высокочастотная составляю- щая плотности электронного тока ).(acj Она представляет собой сумму парциальных плотно- стей токов )1( acj и ,)1( acj создаваемых электрона- ми с энергиями .  Высокочастотную составляющую плот- ности электронного тока можно представить в следующем виде: .sincos)( tjtjj r ac a acac   (15) Здесь a acj – активная (совпадающая по фазе с полем) и r acj – реактивная (находящаяся в противофазе с полем) составляющие плотности высокочастотного электронного тока. Необходимо отметить, что вклад в a acj и r acj дают электроны как со спином вверх, так и со спином вниз. Кроме того, величины a acj и r acj зависят от взаимной ориентации намагниченно- стей ферромагнитных областей. Поэтому мы вво- дим отдельные выражения для активной и реак- тивной составляющих высокочастотного тока для каждой ориентации намагниченностей ферромаг- нитных областей с учетом наличия электронов как со спином вверх, так и со спином вниз: ;,,, rarara P JJJ   (16) .,,, rarara AP JJJ   (17) Д. В. Абдулкадыров, Н. Н. Белецкий / Магнитосопротивление нестационарного магнитного… _________________________________________________________________________________________________________________ 194 В выражениях (16) и (17) мы опустили индекс ac для высокочастотных составляющих электронного тока и использовали индексы P для параллельной и AP для антипараллельной ориен- таций намагниченностей ферромагнитных облас- тей. При этом стрелки указывают на направление спина электрона по отношению к намагниченно- стям левой и правой ферромагнитных областей, соответственно. Нас будет интересовать плотность высо- кочастотного электронного тока на выходе из потенциального барьера при .dz  В этом слу- чае входящие в формулы (16) и (17) выражения для парциальных токов ra RL J ,  определяются формулой [15–17] ______________________________________________________       dE kTeVEE kTEE T emkT J aF Frara L L RLRL                  /exp1 /exp1 ln 2 0 , 32 ,      , (18) __________________________________________ где ra RL T ,  – коэффициент прохождения электро- нов через потенциальный барьер с излучением или поглощением кванта электромагнитной энер- гии . Выражение для ra RL T ,  имеет вид )1(,)1(,,   rarara RLRLRL TTT  , (19) где   ;Re )0()1( )0( )1()0( )1( RLRL RLRL RL CC k kk T L RRa           (20)   .Im )0()1( )0( )1()0( )1( RLRL RLRL RL CC k kk T L RRr           (21) Выражения для )1(, ra RL T  имеют различный вид в зависимости от того, является ли )1( Rk вещест- венной или чисто мнимой величиной (в послед- нем случае электрон, поглотив квант электромаг- нитной энергии, попадает в запрещенную зону области 2). В случае 0 aV  имеем:   ;Re )0()1( )0( )1()0( )1( RLRL RLRL RL CC k kk T L RRa           (22)  .Im )0()1( )0( )1()0( )1( RLRL RLRL RL CC k kk T L RRr           (23) В противоположном случае    0<aV находим:     ;Im Re )0()1( )0( )1( )0()1( )0( )0( )1( RLRL RL RLRL RL RL CC k k CC k k T L R L Ra           (24)    .Re Im )0()1( )0( )1( )0()1( )0( )0( )1( RLRL RL RLRL RL RL CC k k CC k k T L R L Rr           (25) Выражения для )( j RL C  слишком гро- моздкие, они приводиться не будут. Мы будем исследовать как активное a acTMR , так и реактивное r acTMR магнитосопро- тивления магнитного туннельного перехода. По аналогии с определением магнитосопротивления на постоянном токе будем считать, что ; a P a AP a Pa ac J JJ TMR   (26) . r P r AP r Pr ac J JJ TMR   (27) В дальнейшем мы приведем результаты числен- ных расчетов )(, a ra ac VTMR для нескольких наибо- лее интересных случаев прохождения электронов через нестационарный магнитный туннельный переход. 2. Численные расчеты. При проведе- нии численных расчетов будем считать, что T = 300 K и .2,0max  В качестве ферромагнит- ных областей мы рассматриваем железо, для которого фермиевские импульсы электронов с различным направлением спина равны F k =1,09 1 A  и .42,0 1    F k Используя эти численные значения, находим: 6,2 эВ, Д. В. Абдулкадыров, Н. Н. Белецкий / Магнитосопротивление нестационарного магнитного… _________________________________________________________________________________________________________________ 195 93,1 эВ, 53,4 F E эВ, 67,0 F E эВ. Как и в работах [13, 15], мы будем измерять высоту по- тенциального барьера BU с помощью безразмер- ной величины Bu = ( BU )/ . F E На рис. 2 представлены зависимости )( a a ac VTMR (левая ось ординат, сплошные ли- нии – 1) и )( a r ac VTMR (правая ось ординат, штри- ховые линии – 2) при 13105  1c , 410acV В для трех значений толщины туннельного пере- хода .d 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,0 0,2 0,4 V a , В T M R r a c (V a ) T M R a a c (V a ) 0,01 0,03 0,05 1 2 а) 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,2 0,0 0,2 0,4 V a , В T M R r a c (V a ) T M R a a c (V a ) 0,01 0,03 0,05 2 1 – б) 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 0,0 0,1 0,2 0,2 0,0 0,2 0,4 V a , В T M R r a c (V a ) T M R a a c (V a ) 0,01 0,03 0,05 2 1 – в) Рис. 2. Зависимости )( a a ac VTMR – 1 и )( a r ac VTMR – 2: a) –d = 1,0 нм; б) – d = 1,5 нм; в) – d = 2,0 нм Цифры возле кривых соответствуют без- размерным высотам потенциального барьера .Bu Необходимо отметить, что мы ограничились рас- смотрением невысоких потенциальных барьеров, поскольку они обеспечивают не только большие значения туннельного магнитосопротивления на постоянном токе, но и высокие плотности тока, необходимые для изменения взаимной ориентации намагниченностей ферромагнитных областей [17]. Из рис. 2, а видно, что для тонких потенциальных барьеров величины ra acTMR , монотонно спадают с увеличением .aV При этом кривые )(, a ra ac VTMR оканчиваются в точках, в которых нарушается режим одноквантовых электронных переходов через потенциальный барьер. С увеличением толщины потенциального барьера режим одно- квантовых электронных переходов справедлив во всем диапазоне приложенных напряжений сме- щения вплоть до 2aV В. Из рис. 2, б, в также следует, что увеличение толщины потенциально- го барьера приводит к немонотонным зависимо- стям как ),( a a ac VTMR так и ).( a r ac VTMR На рис. 2, в отчетливо виден осциллирующий харак- тер зависимостей ).(, a ra ac VTMR Отметим, что с увеличением aV амплитуда осцилляций ra acTMR , уменьшается. Влияние безразмерной высоты по- тенциального барьера Bu на ra acTMR , проявляется по-разному, в зависимости от величины напряже- ния смещения .aV Так, например, существуют такие интервалы значений aV , на которых вели- чина ra acTMR , растет с увеличением .Bu Для дру- гих интервалов aV величина ,,ra acTMR напротив, уменьшается с увеличением .Bu Поэтому для каждого фиксированного значения aV существу- ет оптимальное значение безразмерной высоты потенциального барьера ,Bu при котором вели- чина ra acTMR , является максимальной. Увеличение частоты переменного напря- жения  приводит к появлению качественно но- вых особенностей на зависимостях ).(, a ra ac VTMR Рассмотрим их на примере зависимости ).( a a ac VTMR Более детальное рассмотрение осо- бенностей поведения )(, a ra ac VTMR на высоких час- тотах будет дано в нашей следующей работе. На рис. 3 приведена зависимость )( a a ac VTMR при d = 1,5 нм, uB = 0,03, 410acV В для двух значе- ний частоты: 114c103,2  и .c100,3 114  Поведение кривых )( a a ac VTMR для указанных час- Д. В. Абдулкадыров, Н. Н. Белецкий / Магнитосопротивление нестационарного магнитного… _________________________________________________________________________________________________________________ 196 тот качественно различно: если при 114c103,2  зависимость a acTMR является не- прерывной функцией aV , то при 114c100,3  функция )( a a ac VTMR имеет две точки разрыва. Кривая на рис. 3, а имеет форму резонансной кри- вой. Это означает, что a acTMR имеет резкий мак- симум при некотором значении .aV Наличие точек разрыва на зависимостях )( a a ac VTMR приводит к тому, что величина a acTMR в окрестности точки разрыва может быть как положительной, так и отрицательной. 0,2 0,4 0,6 0,8 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 T M R a a c V a , В а) 0,40 0,44 0,64 0,68 0,72 4 2 0 2 4 – T M R a a c V a , V – б) Рис. 3. Зависимость: а) – 114 c103,2   ; б) – 114 c100,3   Указанные особенности на зависимостях )( a a ac VTMR можно объяснить, исследуя поведение кривых )( a a P VJ и )( a a AP VJ для выбранных нами значений частот. На рис. 4 приведены зависимо- сти )( a a P VJ (кривая 1) и )( a a AP VJ (кривая 2) при d = 1,5 нм, uB = 0,03, 410acV В для двух значе- ний частоты 114c103,2  и .c100,3 114  Как видно из рис. 3, а, a PJ и a APJ являются знако- постоянными и немонотонными функциями .aV В окрестности точки, в которой величина a acTMR яв- ляется максимальной, плотность тока a APJ резко уменьшается и достигает своего минимального зна- чения. В то же время a PJ практически не меняется в окрестности точки экстремума a acTMR . Это обстоя- тельство и приводит к резонансной форме зависи- мости ).( a a ac VTMR На рис. 3, б зависимости )( a a P VJ и )( a a AP VJ ведут себя иначе. Так, напри- мер, минимум на этих кривых находится в облас- ти отрицательных значений плотностей токов. Это означает, что существуют такие значения ,aV для которых или a PJ , или a APJ обращаются в ноль. Кроме того, a APJ может быть как больше, так и меньше a PJ . Обращение в ноль a PJ соответствует точкам разрыва на зависимостях ).( a a ac VTMR Таким образом, в зависимости от выбранного постоянного напряжения смещения aV величина a acTMR может быть как положительной, так и отрицательной. 0,2 0,4 0,6 0,8 0 50 100 150 J a a c , к A /с м 2 V a , В 1 2 а) 0,2 0,4 0,6 0,8 20 0 20 40 J a a c , к A /с м 2 V a , В 1 2 – б) Рис. 4. Зависимость )( a a P VJ (кривые 1) и )( a a AP VJ (кривые 2): а) – 114c103,2  ; б) – 114c100,3  Д. В. Абдулкадыров, Н. Н. Белецкий / Магнитосопротивление нестационарного магнитного… _________________________________________________________________________________________________________________ 197 Выводы. Мы установили, что характер зависимостей )(, a ra ac VTMR во многом определяет- ся частотой переменного напряжения смещения, приложенного к туннельному переходу. При сравнительно низких частотах ( 113c105  ) величины ra acTMR , убывают с ростом .aV С уве- личением толщины туннельного перехода убыва- ние ra acTMR , при увеличении постоянного напря- жения смещения приобретает осцилляционный характер. На более высоких частотах ( 114c102  ) зависимость )( a a ac VTMR усложня- ется. Так, по мере увеличения частоты зависи- мость )( a a ac VTMR вначале носит резонансный характер, а затем она становится разрывной. В последнем случае зависимость )( a a ac VTMR имеет две точки разрыва. При этом существует такое значение ,aV при котором величина a acTMR может принимать любое заданное значение – как положительное, так и отрицательное. Полу- ченные результаты открывают новые возмож- ности для создания принципиально новых ак- тивных и пассивных устройств терагерцевой наноэлектроники. 1. Туннельные явления в твердых телах / Ред. Э. Бурштейн, С. Лундквист. – М.: Мир, 1973. – 367 с. 2. Resonant Tunneling in Semiconductors: Physics and Applica- tions / Ed. by L. L. Chang, E. E. Mendez and C. Tejedor. – N.Y.-London: Plenum Press, 1991. – Vol. 277. – 538 p. 3. Борисенко В. Е., Воробьева А. И., Уткина Е. А. Наноэлект- роника. – Минск: БГУ, 2004. – 223 c. 4. Concepts in Spin Electronics / Ed. by S. Maekawa. – New York: Oxford University Press, 2006. – 398 p. 5. Physics and modeling of tera-and nano-devices // Ed. by M. Ryzhii and V. Ryzhii. – New Jersey: World Scientific, 2008. – 194 p. 6. Büttiker M., Landauer R. Transversal time for tunneling // Phys. Rev. Lett. – 1982. – 49, No. 23. – P. 1739–1742. 7. Hagmann M. J. Resonance due to the interaction of the tunne- ling particles with modulation quanta // Appl. Phys. Lett. – 1995. – 66, No. 7. – P. 789–791. 8. Ивлев Б. И., Мельников В. И. Квазиклассические процессы в высокочастотном поле // Журн. эксперим. и теорет. фи- зики. – 1986. – 90, вып. 6. – С. 2208–2225. 9. Пашковский А. Б. Прохождение электронов через кванто- воразмерные структуры в высокочастотных полях // Журн. эксперим. и теорем. физики. – 1996. – 109, вып. 5. – С. 1779–1805. 10. Пашковский А. Б. Нестационарная теория возмущений для задач о прохождении электронов через квантово- размерные структуры в высокочастотных полях // Физика и техн. полупроводников. – 1995. – 29, № 9. – С. 1712– 1726. 11. Gribnikov Z. S., Haddad G. I. Time-dependent electron tunne- ling through time-dependent tunnel barriers // J. Appl. Phys. – 2004. – 96, No. 7. – P. 3831–3838. 12. Gribnikov Z. S., Haddad G. I. Differential tunnel transparency of a rectangular heterostructural barrier for the terahertz fre- quency range // J. Appl. Phys. – 2005. – 97, No. 9. – P. 093705(1)–093705(5). 13. Абдулкадыров Д. В., Белецкий Н. Н. Туннелирование элект- ронов через нестационарный потенциальный барьер // Ра- диофизика и электроника. – Харьков: Ин-т радиофизики и электрон. НАН Украины. – 2008. – 13, № 2. – С. 218–226. 14. Chien W. C., Lo C. K., Hsieh L. C. et al. Enhancement and inverse behaviors of magnetoimpedance in a magnetotunne- ling junction by driving frequency // Appl. Phys. Lett. – 2006. – 89. – 202515. 15. Tsu R., Esaki L. Tunneling in a finite superlattice // Appl. Phys. Lett. – 1973. – 22, No. 11. – P. 562–564. 16. Белецкий Н. Н., Борисенко С. А., Яковенко В. М. Магнито- сопротивление и спиновая поляризация электронного тока магнитного туннельного перехода // Радиофизика и элек- троника. – Харьков: Ин-т радиофизики и электрон. НАН Украины. – 2006. – 11, № 1. – С. 87–95. 17. Beletskii N. N., Berman G. P., Borysenko S. A. et al. Magneto- resistance of magnetic tunnel junctions with low barrier heights // J. Appl. Phys. – 2007. – 101. – 074305. MAGNETORESISTANCE OF A NON-STATIONARY MAGNETIC TUNNEL JUNCTION D. V. Abdulkadyrov, N. N. Beletskii Tunneling of electrons through a non-stationary mag- netic tunnel junction in approximation of small amplitude of alter- nating electric field has been investigated. Dependences of active and passive parts of a high-frequency electronic current density through a magnetic junction on the frequency and the applied constant bias voltage have been studied. Key word: tunneling electrons, non-stationary magneto junction, high-frequency current. МАГНІТООПІР НЕСТАЦІОНАРНОГО МАГНІТНОГО ТУНЕЛЬНОГО ПЕРЕХОДУ Д. В. Абдулкадиров, М. М. Білецький Досліджено тунелювання електронів крізь нестаціо- нарний магнітний тунельний перехід у наближенні малої амплітуди змінного електричного поля. Вивчено залежність активної та реактивної складових високочастотного тунельно- го магнітоопіру переходу від прикладеної постійної напруги зміщення Ключові слова: тунелювання електронів, нестаціо- нарний магнітний тунельний перехід, високочастотний струм. Рукопись поступила 12 мая 2009 г.

Магнитосопротивление нестационарного магнитного туннельного перехода

Репозитарії

Схожі ресурси