Электромагнитное поле в дальней и ближней зоне при дифракции волн на структурах из лент

Численно изучены ближнее и дальнее рассеянное поле и его амплитуда Фурье для трех структур из металлических лент: одной, двух и конечного числа плоских лент. Выяснено соответствие между амплитудой и фазой рассеянного поля, а также его фурье-амплитудой при дифракции плоской H-поляризованной волны. Ра...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2012
1. Verfasser:	Воробьев, С.Н.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2012
Schriftenreihe:	Радіофізика та електроніка
Schlagworte:	Микроволновая электродинамика
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/105860
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Электромагнитное поле в дальней и ближней зоне при дифракции волн на структурах из лент / С.Н. Воробьев // Радіофізика та електроніка. — 2012. — Т. 3(17), № 1. — С. 11-18. — Бібліогр.: 23 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-105860
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1058602016-09-12T03:02:27Z Электромагнитное поле в дальней и ближней зоне при дифракции волн на структурах из лент Воробьев, С.Н. Микроволновая электродинамика Численно изучены ближнее и дальнее рассеянное поле и его амплитуда Фурье для трех структур из металлических лент: одной, двух и конечного числа плоских лент. Выяснено соответствие между амплитудой и фазой рассеянного поля, а также его фурье-амплитудой при дифракции плоской H-поляризованной волны. Рассмотрены физические особенности рассеянного поля. Чисельно вивчено ближнє та дальнє розсіяне поле та його амплітуда Фур’є для трьох структур з металевих стрічок: однієї, двох та скінченої кількості плоских стрічок. З’ясовано відповідність між амплітудою Фур’є поля та амплітудою і фазою розсіяного поля за умов дифракції плоскої H-поляризованої хвилі. Розглянуто фізичні особливості розсіяного поля. The near and far diffracted field and its Fourier-amplitude are studied numerically for three structures of metal strips, namely, one, two and finite number of plane strips. The accordance between the field Fourier-amplitude and the amplitude and phase of scattered field by diffraction of H-polarized plane wave is elucidated. Physical features of scattered field are discussed. 2012 Article Электромагнитное поле в дальней и ближней зоне при дифракции волн на структурах из лент / С.Н. Воробьев // Радіофізика та електроніка. — 2012. — Т. 3(17), № 1. — С. 11-18. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. 1028-821X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/105860 537.874.6 ru Радіофізика та електроніка Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Микроволновая электродинамика Микроволновая электродинамика
spellingShingle	Микроволновая электродинамика Микроволновая электродинамика Воробьев, С.Н. Электромагнитное поле в дальней и ближней зоне при дифракции волн на структурах из лент Радіофізика та електроніка
description	Численно изучены ближнее и дальнее рассеянное поле и его амплитуда Фурье для трех структур из металлических лент: одной, двух и конечного числа плоских лент. Выяснено соответствие между амплитудой и фазой рассеянного поля, а также его фурье-амплитудой при дифракции плоской H-поляризованной волны. Рассмотрены физические особенности рассеянного поля.
format	Article
author	Воробьев, С.Н.
author_facet	Воробьев, С.Н.
author_sort	Воробьев, С.Н.
title	Электромагнитное поле в дальней и ближней зоне при дифракции волн на структурах из лент
title_short	Электромагнитное поле в дальней и ближней зоне при дифракции волн на структурах из лент
title_full	Электромагнитное поле в дальней и ближней зоне при дифракции волн на структурах из лент
title_fullStr	Электромагнитное поле в дальней и ближней зоне при дифракции волн на структурах из лент
title_full_unstemmed	Электромагнитное поле в дальней и ближней зоне при дифракции волн на структурах из лент
title_sort	электромагнитное поле в дальней и ближней зоне при дифракции волн на структурах из лент
publisher	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
publishDate	2012
topic_facet	Микроволновая электродинамика
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/105860
citation_txt	Электромагнитное поле в дальней и ближней зоне при дифракции волн на структурах из лент / С.Н. Воробьев // Радіофізика та електроніка. — 2012. — Т. 3(17), № 1. — С. 11-18. — Бібліогр.: 23 назв. — рос.
series	Радіофізика та електроніка
work_keys_str_mv	AT vorobʹevsn élektromagnitnoepolevdalʹnejibližnejzonepridifrakciivolnnastrukturahizlent
first_indexed	2025-07-07T17:33:17Z
last_indexed	2025-07-07T17:33:17Z
_version_	1837010358368206848
fulltext	ММИИККРРООВВООЛЛННООВВААЯЯ ЭЭЛЛЕЕККТТРРООДДИИННААММИИККАА _________________________________________________________________________________________________________________ __________ ISSN 1028−821X Радиофизика и электроника. 2012. Т. 3(17). № 1 © ИРЭ НАН Украины, 2012 УДК 537.874.6 С. Н. Воробьев ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ДАЛЬНЕЙ И БЛИЖНЕЙ ЗОНЕ ПРИ ДИФРАКЦИИ ВОЛН НА СТРУКТУРАХ ИЗ ЛЕНТ Радиоастрономический институт НАН Украины 4, ул. Краснознаменная, Харьков, 61002, Украина E-mail: vorobyov@rian.kharkov.ua Численно изучены ближнее и дальнее рассеянное поле и его амплитуда Фурье для трех структур из металлических лент: одной, двух и конечного числа плоских лент. Выяснено соответствие между амплитудой и фазой рассеянного поля, а также его фурье-амплитудой при дифракции плоской H-поляризованной волны. Рассмотрены физические особенности рассеянного поля. Ил. 12. Библиогр.: 23 назв. Ключевые слова: дифракция, электромагнитное поле, интеграл Фурье, ближняя и дальняя зона. Интеграл Фурье и интегральные преобра- зования Фурье широко используются в самых различных областях математики и математиче- ской физики, например в электродинамике, гидро- динамике, аэродинамике, теории радиотехниче- ских сигналов и цепей и т. д. [1−9]. В радиофизике интегральные преобразования Фурье применяются, в частности, для представления сложных электро- магнитных полей в виде суперпозиции плоских (цилиндрических) волн для упрощения решения исходной краевой задачи дифракции [1, 2, 10], при анализе сложных спектров электромагнитно- го излучения от различных объектов [4, 5], а так- же во многих других случаях. Известно, что во многих задачах дифрак- ции электромагнитных волн падающее и рассеян- ное поля представляются в виде интегралов типа Фурье. Для бесконечных периодических решеток в случае падения плоской волны отраженное и прошедшее поле удобно преобразовать в беско- нечные суммы пространственных гармоник, ко- торые содержат как распространяющиеся, так и затухающие гармоники в дискретном спектре рассеянного поля. Для ограниченных в пространстве струк- тур рассеянное поле имеет непрерывный спектр, поэтому оценить интеграл, которым выражается рассеянное поле, целесообразно с помощью ме- тода перевала (или стационарной фазы) в дальней зоне рассеяния [11, 12]. В результате можно по- лучить достаточно простое выражение для угло- вого распределения амплитуды (а в общем случае и фазы) рассеянного поля на достаточно большом расстоянии от рассеивающего объекта. В двухмерном случае, когда структура расположена в плоскости (х0y) декартовой сис- темы координат ),,( zyx и однородна в направле- нии оси x, рассеянное поле может быть представ- лено в виде ∫ ∞ ∞− += ,))((exp()(),( ξξγξξψ dzyikFzysc (1) где ψ – xH - или xE -компонента рассеянного поля; )(ξF – фурье-амплитуда ψ ; λπ /2=k – волновое число, а функция 21)( ξξγ −= . В самом прос- том случае применения метода перевала, а имен- но когда перевальный контур в процессе его де- формирования не пересекает особых точек типа полюсов или точек ветвления подынтегральной функции на комплексной плоскости, выражение (1) принимает вид ,,sin)(cos ))4/(exp( 2 ),( ∞→× ×−≈ ρϕϕ πρ ρ π ϕρψ kF ki ksc (2) где ),( ϕρ − полярные координаты точки наблю- дения, угол ϕ отсчитывается от оси 0y. Выраже- ние (2) также легко получается из формулы (1.7.19) [12] простой заменой переменной и изме- нением начала отсчета угла ϕ и, как можно ви- деть, представляет собой цилиндрическую волну. С другой стороны, значительный интерес представляет распределение рассеянного поля вблизи рассеивающего объекта или на небольших расстояниях от него. Ленточные структуры при- меняются, например, для выравнивания фазового фронта в устройствах согласования тракта запит- ки антенных систем. Ближнее поле рассчитывает- ся, как правило, численными методами и требует разработки оптимального алгоритма и, возможно, существенных вычислительных затрат для дости- жения заданной точности вычислений. В связи с этим желательно определить протяженность ближней, промежуточной и дальней зоны рассея- ния [13, 14] по отношению к длине волны и раз- мерам излучателя. Как известно, поле у излучающего (пере- излучающего) объекта имеет в своем составе реактивную и активную части. На расстоянии от излучателя до величины π λ 2 [14] преобладает mailto:vorobyov@rian.ira.kharkov.ua С. Н. Воробьев / Электромагнитное поле в дальней… _________________________________________________________________________________________________________________ 12 реактивная составляющая часть поля, представ- ляющая собой стоячую волну [13]. Этот район называется ближним полем; за ним реактивная часть поля быстро затухает, и ею можно пренеб- речь на расстоянии более λ2 . Далее идет диапа- зон излучаемого ближнего поля, характеризую- щийся значительными изменениями углового и амплитудного распределений электромагнитного поля в зависимости от расстояния до излучателя (расстояние до λ10 ). Затем следует дальнее поле, где присутст- вует только распространяющаяся волна, в кото- рой электрическая компонента электромагнитно- го поля перпендикулярна магнитной и они обе перпендикулярны направлению распространения волны. В антенных измерениях минимальная дистанция дальней зоны определяется как λ/2 2DR = , где D − наибольший поперечный размер излучающей апертуры [14]. Этот крите- рий, как правило, имеет отношение к большим величинам D. Во многих случаях критерием дальней зоны можно считать λ10≥R (конечно, при отсутствии каких-либо переотражений). В задачах дифракции волн конечной це- лью решения в большинстве случаев является рассеянное или полное электромагнитное поле в пространстве вне рассеивателя. Существуют эф- фективные методы решения задач, для которых решение строится не относительно искомых полей или токов, текущих по поверхности рас- сеивающего металлического тела, а их ампли- туд Фурье. Если эти подходы близки к прямым численным методам, то фурье-амплитуда не ис- пользуется напрямую для вычисления поля, как в (1) или (2), а претерпевает многократные преобразо- вания, например, в процессе итерационной про- цедуры вычислений [15]. Вследствие этого инте- ресно сравнить поведение амплитуды Фурье как промежуточного этапа вычислений с распределе- нием ближнего и дальнего рассеянного полей. Целью настоящей работы является ана- лиз амплитуды Фурье рассеянного поля и самого поля для некоторых структур из идеально прово- дящих лент – одной, двух и конечного числа пло- ских лент, а также изучение физических особен- ностей рассеянных полей. 1. Постановка задачи и метод решения. Все рассматриваемые структуры расположены в плоскости (x0y) декартовой системы координат и однородны вдоль оси x, т. е. для рассеянных ими полей пригодны формулы (1) и (2). Ширина ленты равна d2 , расстояние между центрами лент – l. Исключением является структура из двух лент различной ширины 12d и 22d , которые, в частнос- ти, могут быть равными. Из верхнего 0>z полу- пространства наклонно под углом α падает H-поляризованная плоская волна единичной ампли- туды с компонентами ),,( i z i y i x EEH . Решение этих задач дифракции подробно изложено в [16−19]. Сразу отметим, что все расчеты выпол- нены в режиме, когда на ленте укладывается не более полуволны поля, т. е. 2/2 λ≤d , что означа- ет отсутствие вариаций по оси y поверхностного тока, текущего поперек ленты. Для решетки из лент выбираются такие параметры, при которых распространяющейся является только основная волна (нулевая пространственная гармоника). Заметим, что в методе решения нет никаких за- труднений в расчетах многоволнового режима или случая, в котором 2/2 λ>d . Однако тогда ток на ленте будет иметь значительные вариации по ее ширине [16, 17] и, соответственно, фурье- амплитуда поля будет сильно изрезана, что сде- лает ее физический анализ практически невоз- можным. Для решения задач в работах [16−19] применяется спектральный метод, т. е. рассеян- ное поле задается в виде (1) с некоторой неиз- вестной функцией )(ξF . Эта функция представ- ляется в виде ряда Неймана с неизвестными ко- эффициентами, которые находят из решения ре- дуцированной системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) второго рода. Выбранный порядок редукции обеспечивает заданную точ- ность вычислений. Очевидно, что комплексная функция )(ξF определена в бесконечных пределах по пе- ременной ξ . Нетрудно показать, что в рассматри- ваемых задачах )()( 2/3−≈ ξξ OF при ±∞→ξ , поэтому для реальных численных расчетов мож- но использовать интервал 0,5≤ξ , достаточно подробно описывающий функцию )(ξF [15]. Поскольку )(ξF имеет аналитическую зависи- мость от аргумента, то вычисление рассеянного поля в ближней зоне не требует дискретизации интервала интегрирования и выполняется по 8-точечной формуле Гаусса с автоматическим выбором шага. Как показали предыдущие расче- ты [18, 19], эта формула оптимальна и для сильно осциллирующих функций. Кроме того, она обес- печивает необходимую точность вычислений при меньших затратах времени и ресурсов компьютера по сравнению с другими численными методами. Пределы численного интегрирования (1) выбраны 0,100=A , что позволяет получить относитель- ную точность расчетов порядка 5100,2 −⋅ . Следует отметить, что метод решения, алгоритм и про- грамма вычислений позволяют найти характерис- тики рассеянного поля с очень высокой точнос- тью, однако в данной работе такие эталонные расчеты не проводились. Хорошая точность вы- С. Н. Воробьев / Электромагнитное поле в дальней… _________________________________________________________________________________________________________________ 13 числений характеристик рассеяния дает возмож- ность проанализировать выполнение как действи- тельной, так и мнимой части закона сохранения мощности (энергии), что подтверждает достовер- ность проведенных расчетов. Дальнее поле дифракции вычислялось по формуле (2) без каких-либо трудностей. 2. Анализ и обсуждение численных ре- зультатов. Одна лента. Начало системы коорди- нат, указанной выше, совмещено с серединой ленты. На рис. 1 приведены величины )(Re F и )Im(F при рассеянии плоской волны на ленте для параметра 57,1/2 == λπ dkd при нормальном падении возбуждающей волны. Рис. 1. Амплитуда Фурье рассеянного поля: 1 – Re(F(ξ)); 2 – Im(F(ξ)) Фурье-амплитуда поля, рассеянного лентой, представляет собой плавную кривую. Необходи- мо отметить, что зависимости, аналогичные изо- браженным на рис. 1, были получены в работе [20] для =α 60°, где методом последовательных уточнений для интегрального уравнения Фред- гольма второго рода численно решена задача ди- фракции плоской E-поляризованной волны на щели в тонком идеально проводящем экране. Кривые амплитуды и фазы (в градусах) ближнего поля (рис. 2) и распределение дальнего поля (рис. 3) также имеют плавное поведение. Ближнее поле рассчитывалось вдоль оси y (на рисунках ось представлена в безразмерном виде dy / ) на рас- стоянии λ1,0=z . Ширине ленты в безразмерных координатах соответствует интервал 0,1/ ≤dy . Амплитуда поля (рис. 2, a) максимальна в области над лентой и быстро убывает за ее ребрами, а фаза поля (рис. 2, б) вне области над лентой прак- тически линейна. Следует заметить, что в работе [21] при- ведено решение задачи об излучении синфазного линейного тока, который расположен в плоском запредельном волноводе параллельно бесконечно длинной щели, прорезанной в одном из тонких металлических экранов, образующих плоский волновод. Решение этой задачи найдено в виде интегрального уравнения Фредгольма второго рода. В частности, численно изучено амплитуд- ное и фазовое распределение ближнего поля из- лучения [21]. а) б) Рис. 2. Амплитуда (а) и фаза (б) ближнего поля в зависимости от координаты y Рис. 3. Нормированное распределение дальнего поля Нормированное распределение дальнего поля, приведенное на рис. 3, имеет максимум над лентой и монотонно спадает до 0 в плоскости ленты, угол ϕ (в градусах) отсчитывается от оси y против часовой стрелки. Эти зависимости полнос- тью соответствуют физике процесса рассеяния волн на одиночном рассеивателе и могут быть предсказаны качественно из общих физических соображений. Кроме того, распределение дальне- го поля для одной ленты неоднократно приводи- лось другими авторами (например, [22]). 0, 8 0,4 0 –0,4 1 2 F (ξ ) –5,0 –3,0 –1,0 1,0 3,0 ξ 5,0 –10,0 –6,0 –2,0 0 2,0 6,0 y /d 10,0 1,6 1,2 0,8 0,4 ½Hx½ –10,0 –6,0 –2,0 2,0 6,0 y /d 10,0 180 120 60 0 –60 –120 –180 arg(Hx) 1,0 0,6 0,2 0 30 60 90 120 150 ϕ 180 С. Н. Воробьев / Электромагнитное поле в дальней… _________________________________________________________________________________________________________________ 14 В случае наклонного падения поведение амплитуды Фурье и характеристик полей не ме- няется, однако эти зависимости становятся не- симметричными относительно вертикальной оси. Равенство, эквивалентное закону сохра- нения мощности для ленты, нетрудно получить из парных интегральных уравнений [16, 17, 20] )(sincos)()( 2 ααξξγξ FdF ⋅=∫ ∞ ∞− , (3) где )( ξF является комплексно-сопряженной функцией. Обычно в задачах дифракции проверяет- ся выполнение только действительной части ра- венства (3), которая соответствует распространя- ющейся волне. Однако в данной задаче нетрудно вычислить как реальную, так и мнимую части (3). Так, действительная часть (3) выполняется с от- носительной погрешностью 41016,0 −⋅ , что соот- ветствует точности расчетов для выбранного по- рядка редукции СЛАУ. Мнимая часть закона со- хранения, которая соответствует затухающим волнам, выполняется с относительной погрешнос- тью 21049,0 −⋅ , при этом она медленно уменьша- ется с возрастанием верхнего предела интегриро- вания (вплоть до значения 0,1000=A ) для любо- го угла падения α. Равенство (3) непосредственно связано с сечением рассеяния ленты 2/σ , которое опреде- ляется как отношение полного усредненного по времени потока мощности, рассеянного лентой, к полному усредненному потоку мощности, па- дающему на ширину (апертуру) ленты .)()( cos 1)(sinRe 2 1 1 2 ∫ − == ξξγξ α παπσ dF kd F kd (4) Таким образом, амплитуда Фурье рассе- янного поля напрямую связана с энергетическими характеристиками рассеяния [23]. Две ленты. Начало системы координат со- вмещено с серединой первой ленты шириной 12d . Рассмотрим вначале случай, когда ленты имеют одинаковую ширину. На каждой ленте укладывается половина длины волны == 21 22 dd 2/λ= (как и для одной ленты), а расстояние меж- ду ребрами лент равно ширине ленты, т. е. λ=l . На рис. 4, a изображена амплитуда Фурье )(ξF для нормального падения волны, а на рис. 4, б – для наклонного (при =α 30°). Кривые имеют осциллирующий характер, при этом они разли- чаются как количеством, так и местоположением максимумов и минимумов. Такое поведение функции )(ξF качественно отлично от преды- дущего случая. а) б) Рис. 4. Амплитуда Фурье рассеянного поля: а) – α = 0°; б) – α = 30°; 1 – Re(F(ξ)); 2 – Im(F(ξ)) Из выражения (4), рис. 1 и 4, a следует, что рассеянная энергия для двух лент примерно в 4 раза превосходит энергию, рассеянную одной лентой, тогда как на расстоянии λ2≥l энергия, рассеянная двумя лентами, близка к удвоенной энергии одной ленты [23]. На рис. 5, a приведена амплитуда, а на рис. 5, б – фаза (в градусах) ближнего поля, рассчитанная также на расстоя- нии λ1,0=z . Сплошные кривые на рис. 5 со- ответствуют =α 0°, а штриховые – =α 30°. Для более полного анализа на оси dy / показаны области, занимаемые лентами. Амплитуда ближ- него поля xH максимальна в областях над лен- тами и быстро спадает при удалении от ребер лент. Асимметрия в распределении фазы )arg( xH при наклонном падении волны является следст- вием несинфазного возбуждения лент. На рис. 6 представлено нормированное распределение дальнего поля. Амплитуда поля в дальней зоне для =α 0° существенно отличается от случая =α 30°. Предсказать именно такое поведение поля на основе его амплитуды Фурье или ближ- него поля не представляется возможным. 1 3,0 1,0 –1,0 –3,0 2 –5,0 –3,0 –1,0 0 1,0 3,0 ξ 5,0 F(ξ ) F(ξ ) 2 1 –5,0 –3,0 –1,0 0 1,0 3,0 ξ 5,0 2,0 1,0 –1,0 –2,0 С. Н. Воробьев / Электромагнитное поле в дальней… _________________________________________________________________________________________________________________ 15 а) б) Рис. 5. Амплитуда (а) и фаза (б) ближнего поля в зависимости от координаты y Рис. 6. Распределение дальнего поля: 1 – α = 0°; 2 – α = 30° Следует указать, что рассеяние волн на двух одинаковых лентах изучено в работе [23], где приведены коэффициент рассеяния и диа- граммы направленности рассеянного поля в резо- нансном случае для параметров λ≈= 2/2 ld . Пусть теперь ширина первой ленты вдвое меньше ширины второй. Все остальные парамет- ры задачи не меняются. Это означает, что вели- чина 785,01 =kd или 4/2 1 λ=d . На рис. 7, a при- ведена амплитуда Фурье для нормального паде- ния волны, а на рис. 7, б для случая =α 30°. Фу- рье-амплитуды для двух разных лент значительно отличаются от амплитуд для двух одинаковых лент (см. рис. 4), что особенно отчетливо видно для Re ( F ). а) б) Рис. 7. Амплитуда Фурье рассеянного поля; а) – α = 0°; б) – α = 30°; 1 – Re(F(ξ)); 2 – Im(F(ξ)) На рис. 8 представлены амплитуда и фаза ближнего поля ( λ1,0=z ). Сплошные линии, как и на рис. 5, соответствуют =α 0°, а штриховые – =α 30°. а) б) Рис. 8. Амплитуда (а) и фаза (б) ближнего поля в зависимости от координаты y –15,0 –9,0 –3,0 0 3,0 9,0 y /d 15,0 3,5 2,5 1,5 0,5 ½Hx½ arg(Hx) –10,0 –6,0 –2,0 0 2,0 6,0 y /d 10,0 180 120 60 –60 –120 –180 0 30 60 90 120 150 ϕ 180 1,0 0,6 0,2 1 2 F(ξ ) 1 2 1,5 0,5 –0,5 –1,5 –5,0 –3,0 –1,0 0 1,0 3,0 ξ 5,0 –5,0 –3,0 –1,0 0 1,0 3,0 ξ 5,0 F(ξ ) 2,0 1,0 –1,0 –2,0 2 1 ½Hx½ 3,5 2,5 1,5 0,5 –10,0 –6,0 –2,0 0 2,0 6,0 y /d2 10,0 180 120 60 –60 –120 –180 arg(Hx) –15,0 –9,0 –3,0 0 3,0 9,0 y /d2 15,0 С. Н. Воробьев / Электромагнитное поле в дальней… _________________________________________________________________________________________________________________ 16 Амплитуда поля качественно не зависит от угла падения волны за исключением поведения поля в минимуме между ребрами лент. Если не учитывать очевидное различие амплитуд макси- мумов поля (рис. 8), то зависимости для ближнего поля существенно не отличаются от случая оди- наковых лент. Нормированное распределение поля в дальней зоне (рис. 9) значительно отличает- ся как для нормального и наклонного падения, так и для случая равных по ширине лент (см. рис. 6). Небольшие (до величины 4/λ ) измене- ния расстояния между лентами не вносят значи- тельных изменений в характеристики рассеяния двух лент. Выполнение равенства (3) для такой структуры практически не отличается по величи- не погрешности от случая рассеяния на одной ленте. Рис. 9. Распределение дальнего поля: 1 – α = 0°; 2 – α = 30° Различие в амплитуде Фурье и распреде- лении полей для одной и двух лент легко объяс- няется из физических соображений. Две ленты – это простейшая, но все же система из взаимодейст- вующих элементов. Степень этого взаимодейст- вия зависит от размеров лент и расстояния между ними, а также от «электрической ширины» каж- дой из лент, т. е. соотношения λ/1d и λ/2d . Чем сильнее взаимное влияние элементов, тем сложнее вид рассеянного поля и его фурье- амплитуды. Конечное число лент. Начало координат со- вмещено с серединой последней ленты в структуре. Рассмотрим плоскую периодическую решетку из N лент. Численные результаты по- лучены для 20=N и нормального падения воз- буждающей волны. Величина 157,0=kd , а от- ношение периода к длине волны 499,0/ =λl , что соответствует распространению только основ- ной пространственной гармоники в бесконеч- ной решетке. Тогда 0,20/ =dl и координаты )1(0,20,,0,40,0,20,0/ −−−−= Ndy  обозначают середины лент структуры. Вследствие малой ши- рины лент по отношению к длине волны взаимо- действие элементов в решетке является слабым. На рис. 10 приведена фурье-амплитуда рассеянного поля. Резкие скачки функции )(ξF обусловлены наличием ее сглаженных полюсов, которые соответствуют распространяющимся и затухающим волнам, рассмотренным в работе [15]. Рис. 10. Амплитуда Фурье рассеянного поля: 1 – Re(F(ξ)); 2 – Im(F(ξ)) Значительные осцилляции функции )(ξF наблюдаются в интервале 1≤ξ , соответствую- щем видимым углам или распространяющейся волне. На рис. 11, a изображена амплитуда xH ближнего поля, а на рис. 11, б – его фаза на рас- стоянии λ1,0=z . Амплитуда поля имеет макси- мумы в областях над лентами и быстро убывает за крайней лентой решетки, а фаза поля мини- мальна над лентами и линейна вне решетки. а) б) Рис. 11. Амплитуда (а) и фаза (б) ближнего поля 0,025 0,015 0,005 –90,0 –60,0 –30,0 0 30,0 60,0 y /d 90,0 ½Hx½ 0 30 60 90 120 150 ϕ 180 1 1,0 0,6 0,2 2 –5,0 –3,0 –1,0 1,0 3,0 ξ 5,0 F(ξ ) 0,1 0,05 –0,05 –0,1 1 2 arg(Hx) 180 120 60 –60 –120 –180 –90,0 –60,0 –30,0 0 30,0 60,0 y /d 90,0 С. Н. Воробьев / Электромагнитное поле в дальней… _________________________________________________________________________________________________________________ 17 На рис. 12 изображено нормированное распределение дальнего поля; число боковых ле- пестков в диаграмме направленности равно числу элементов решетки. Такое поведение поля явля- ется следствием слабого взаимного влияния лент, однако и в этом случае амплитуда Фурье поля достаточно сложна для дискретизации, если тако- вая необходима в процессе решения. Рис. 12. Распределение дальнего поля Выводы. Таким образом, проведено со- поставление ближнего и дальнего поля и их амп- литуды Фурье для трех структур из металличе- ских лент. Амплитуда Фурье, как правило, имеет сложный осциллирующий характер. Для ее дис- кретизации, если это необходимо для решения задачи дифракции, следует применять специаль- ные методики, как например, в работе [15]. Полную количественную картину процесса ди- фракции, как в ближней, так и в дальней зоне рас- сеяния можно получить на основе точного интег- рирования соответствующих выражений для полей или использования асимптотических выражений. Рассчитаны и проанализированы ампли- тудно-фазовые характеристики ближнего рассеян- ного поля, которые важны при создании миниа- тюрных устройств СВЧ- и КВЧ-диапазонов, ис- пользующих структуры из лент. Поскольку ме- тод, примененный для расчетов, позволяет полу- чить результаты с заранее заданной точностью, то расчеты ближнего и дальнего рассеянного поля могут служить реперными данными для оценки эффективности и точности коммерческих пакетов прикладных программ и приближенных методик расчетов. 1. Papoulis A. The Fourier Integral and Its Applications (Classic Textbook Reissue Series) / A. Papoulis. – N. Y.: McGraw-Hill Companies, 1962. – 320 p. 2. Bracewell R. N. The Fourier transform and its applications / R. N. Bracewell. – 2nd ed., rev. – N. Y.: McGraw-Hill Book Company, 1986. – 486 p. 3. Cowley J. M. Diffraction physics / J. M. Cowley. – 3rd rev. ed. – Amsterdam: Elsevier science B.V., 1995. – 22, chap. 2−3. – 477 p. 4. Balanis C. A. Antenna theory: analysis and design / C. A. Balanis. – 3rd ed. – New Jersey: Wiley-Interscience, 2005. – Chap. 7−8. – 1136 p. 5. Goodman J. W. Introduction to Fourier optics / J. W. Good- man. – Greenwood Village: Roberts & Company Publishers, 2005. – Chap. 10−11. – 491 p. 6. James J. F. A student’s guide to Fourier transforms (with applications in physics and engineering) / J. F. James. – Cam- bridge: University Press, 2002. – Chap. 1. – 137 p. 7. Nédélec J.-C. Acoustic and electromagnetic equations: integral representation for harmonic problems / J.-C. Nédélec. – N. Y.: Springer-Verlag, 2001. – 317 p. 8. Debnath L. Integral transforms and their applications, / L. Debnath, D. Bhatta. – N. W.: Chapmen & Hall/CRC, Tay- lor & Francis Group, 2007. – Chap. 2. – 693 p. 9. Marks R. J. Handbook of Fourier analysis & its applications / R. J. Marks. – Oxford: University Press, 2009. – 749 p. 10. Марков Г. Т. Возбуждение электромагнитных волн / Г. Т. Марков, А.Ф. Чаплин. – 2-е изд. – М.: Радио и связь, 1983. – 295 с. 11. Фелсен Л. Излучение и рассеяние волн: в 2 т. Т. 1 / Л. Фелсен, Н. Маркувиц; пер. с англ. под ред. М. Л. Леви- на. – М.: Мир, 1978. – Гл. 4. – 547 с. 12. Миттра Р. Аналитические методы теории волноводов / Р. Миттра, С. Ли; пер. с англ. под ред. Г. В. Воскресенско- го. – М.: Мир, 1974. – 323 с. 13. Kraus J. D. Electromagnetics, chapter 15 / J. D. Kraus. – 4th ed. – N. Y.: McGraw-Hill Series in Electrical Engineering, 1992. – 847 p. 14. The Handbook of Antenna Design / A. M. Rudge, K. Milne, A. D. Olver and P. Knight (eds.). – L.: Peter Peregrinum Ltd., 1982. – 1, chap. 8. – 695 p. 15. Воробьев С. Н. Численное решение задачи дифракции электромагнитных волн на плоской полубесконечной лен- точной решетке / С. Н. Воробьев, Л. Н. Литвиненко // Радио- физика и радиоастрономия. – 2009. – 14, № 3. – С. 278−286. 16. Воробьев С. Н. Метод моментов в задаче о рассеянии электромагнитных волн на металлической ленте / С. Н. Воробьев, С. Л. Просвирнин // Распространение и дифракция радиоволн в мм и субмм диапазонах: сб. науч. тр. – К.: Наук. думка, 1984. – C. 138−145. 17. Воробьев С. Н. Метод моментов в задаче дифракции на ленте / С. Н. Воробьев, С. Л. Просвирнин // Радиотехника и электрон. – 1985. – 30, № 1. – С. 163−165. 18. Воробьев С. Н. Дифракция электромагнитных волн на структуре из конечного числа неэквидистантно располо- женных лент различной ширины. Сравнение спектрально- го и операторного методов / С. Н. Воробьев, Л. Н. Литви- ненко, С. Л. Просвирнин // Радиофизика и радиоастроно- мия. – 1996. – 1, № 1. – C. 110−118. 19. Воробьев С. Н. Рассеяние электромагнитных волн на не- эквидистантной решетке из конечного числа наклонных лент / С. Н. Воробьев // Радиотехника и электрон. – 1987. – 32, № 4. – C. 687−695. 20. Литвиненко Л. Н. Численный метод для решения линей- ных уравнений с фредгольмовым оператором / Л. Н. Лит- виненко, С. Л. Просвирнин, В. П. Шестопалов. – Х.: ИРЭ АН УССР, 1972. – 27 с. – (Препр. / АН УССР, Ин-т ра- диофизики и электрон.; ИРЭ 1972–21). 21. Литвиненко Л. Н. Излучение линейного тока в плоском запредельном волноводе со щелью / Л. Н. Литвиненко, С. Л. Просвирнин, В. П. Шестопалов // Радиотехника и электрон. – 1974. – 19, № 7. – C. 1359−1367. 22. Хенл Х. Теория дифракции. / Х. Хенл, А. Мауэ, К. Вестпфаль; пер. с нем. под ред. Г. Д. Малюжинца. – М.: Мир, 1964. – 428 с. 23. Борзенков А. В. Рассеяние волн конечным числом лент, расположенных в одной плоскости / А. В. Борзенков, В. Г. Сологуб. – Х.: ИРЭ АН УССР, 1975. – 41 с. – (Препр. / АН УССР, Ин-т радиофизики и электрон.; ИРЭ 1975–52). Рукопись поступила 04.08.2011. 0 30 60 90 120 150 ϕ 180 1,0 0,6 0,2 С. Н. Воробьев / Электромагнитное поле в дальней… _________________________________________________________________________________________________________________ 18 S. N. Vorobyov ELECTROMAGNETIC FIELD AT FAR AND NEAR ZONE DUE TO WAVE DIFFRACTION BY STRIP STRUCTURES The near and far diffracted field and its Fourier- amplitude are studied numerically for three structures of metal strips, namely, one, two and finite number of plane strips. The accordance between the field Fourier-amplitude and the amplitude and phase of scattered field by diffraction of H-polarized plane wave is elucidated. Physical features of scattered field are dis- cussed. Key words: diffraction, electromagnetic field, Fourier integral, near and far field zone. С. М. Воробйов ЕЛЕКТРОМАГНІТНЕ ПОЛЕ В ДАЛЬНІЙ І БЛИЖНІЙ ЗОНІ ПРИ ДИФРАКЦІЇ ХВИЛЬ НА СТРУКТУРАХ ЗІ СТРІЧОК Чисельно вивчено ближнє та дальнє розсіяне поле та його амплітуда Фур’є для трьох структур з металевих стрі- чок: однієї, двох та скінченої кількості плоских стрічок. З’ясовано відповідність між амплітудою Фур’є поля та амплі- тудою і фазою розсіяного поля за умов дифракції плоскої H-поляризованої хвилі. Розглянуто фізичні особливості розсі- яного поля. Ключові слова: дифракція, електромагнітне поле, інтеграл Фур’є, ближня та дальня зона. Papoulis A. The Fourier Integral and Its Applications (Classic Textbook Reissue Series) / A. Papoulis. – N. Y.: McGraw-Hill Companies, 1962. – 320 p.

Электромагнитное поле в дальней и ближней зоне при дифракции волн на структурах из лент

Institution

Ähnliche Einträge