Косые поверхностные джозефсоновские плазменные волны в слоистых сверхпроводниках

Впервые теоретически исследованы косые поверхностные джозефсоновские плазменные волны (ПДПВ), распространяющиеся вдоль границы раздела сред диэлектрик − слоистый сверхпроводник. Рассмотрен случай, когда слои сверхпроводника перпендикулярны границе раздела сред. Косые ПДПВ представляют собой поверхно...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2012
1. Verfasser:	Аверков, Ю.О.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2012
Schriftenreihe:	Радіофізика та електроніка
Schlagworte:	Радиофизика твердого тела и плазмы
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/105867
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Косые поверхностные джозефсоновские плазменные волны в слоистых сверхпроводниках / Ю.О. Аверков // Радіофізика та електроніка. — 2012. — Т. 3(17), № 1. — С. 60-70. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-105867
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1058672016-09-12T03:02:22Z Косые поверхностные джозефсоновские плазменные волны в слоистых сверхпроводниках Аверков, Ю.О. Радиофизика твердого тела и плазмы Впервые теоретически исследованы косые поверхностные джозефсоновские плазменные волны (ПДПВ), распространяющиеся вдоль границы раздела сред диэлектрик − слоистый сверхпроводник. Рассмотрен случай, когда слои сверхпроводника перпендикулярны границе раздела сред. Косые ПДПВ представляют собой поверхностные электромагнитные волны, распространяющиеся под произвольным углом к слоям сверхпроводника. Поле косых ПДПВ является суперпозицией обыкновенной и необыкновенной поверхностных электромагнитных волн. Получено дисперсионное уравнение косых ПДПВ, являющееся наиболее общим дисперсионным уравнением ПДПВ для рассматриваемой ориентации слоев сверхпроводника относительно границы. Решена задача возбуждения косых ПДПВ методом нарушенного полного внутреннего отражения. Установлено, что при возбуждении косых ПДПВ в призме возникает дополнительная отраженная волна с поляризацией, ортогональной поляризации падающей волны. Показано, что при некоторых оптимальных параметрах структуры коэффициент отражения возбуждающей волны в призме может обратиться в нуль. Вперше теоретично досліджено косі поверхневі джозефсоновські плазмові хвилі (ПДПХ), що поширюються уздовж межі розділу середовищ діелектрик − шаруватий надпровідник. Розглянуто випадок, коли шари надпровідника перпендикулярні межі розділу середовищ. Косі ПДПХ є поверхневі електромагнітні хвилі, що поширюються під довільним кутом до шарів надпровідника. Поле косих ПДПХ є суперпозицією звичайної та незвичайної поверхневих електромагнітних хвиль. Отримано дисперсійне рівняння косих ПДПХ, що є найбільш загальним дисперсійним рівнянням ПДПХ для розглянутої орієнтації шарів надпровідника щодо межі розділу. Розв’язано задачу збудження косих ПДПХ методом порушеного повного внутрішнього відбиття. Встановлено, що при збудженні косих ПДПХ в призмі виникає додаткова відбита хвиля з поляризацією, ортогональною поляризації падаючої хвилі. Показано, що при деяких оптимальних параметрах структури коефіцієнт відбиття збудливої хвилі в призмі може обернутися в нуль. In this paper the theoretical analysis of oblique surface Josephson plasma waves (oblique SJPWs) that propagate along an interface between a dielectric and layered superconductor is first presented. The case where the superconductor layers are perpendicular to the interface is considered. The oblique SJPWs are the surface electromagnetic waves propagating in the interface plane at an arbitrary angle with respect to the superconductor layers. The electromagnetic field of the waves is the superposition of ordinary and extraordinary surface electromagnetic waves. The dispersion equation of the oblique SJPWs has been derived. This equation is the most general dispersion equation of the SJPWs in the case under study. The problem of excitation of oblique SJPWs by means of the attenuated total reflection method is solved. It has been established that the process of the excitation of oblique SJPWs is accompanied by onset of an additional reflected wave in the prism with a polarization orthogonal to the polarization of the incident wave. It has been found that the reflection coefficient of the exciting wave in the prism can vanish for some optimal parameters of the structure. 2012 Article Косые поверхностные джозефсоновские плазменные волны в слоистых сверхпроводниках / Ю.О. Аверков // Радіофізика та електроніка. — 2012. — Т. 3(17), № 1. — С. 60-70. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 1028-821X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/105867 539.21:537 ru Радіофізика та електроніка Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Радиофизика твердого тела и плазмы Радиофизика твердого тела и плазмы
spellingShingle	Радиофизика твердого тела и плазмы Радиофизика твердого тела и плазмы Аверков, Ю.О. Косые поверхностные джозефсоновские плазменные волны в слоистых сверхпроводниках Радіофізика та електроніка
description	Впервые теоретически исследованы косые поверхностные джозефсоновские плазменные волны (ПДПВ), распространяющиеся вдоль границы раздела сред диэлектрик − слоистый сверхпроводник. Рассмотрен случай, когда слои сверхпроводника перпендикулярны границе раздела сред. Косые ПДПВ представляют собой поверхностные электромагнитные волны, распространяющиеся под произвольным углом к слоям сверхпроводника. Поле косых ПДПВ является суперпозицией обыкновенной и необыкновенной поверхностных электромагнитных волн. Получено дисперсионное уравнение косых ПДПВ, являющееся наиболее общим дисперсионным уравнением ПДПВ для рассматриваемой ориентации слоев сверхпроводника относительно границы. Решена задача возбуждения косых ПДПВ методом нарушенного полного внутреннего отражения. Установлено, что при возбуждении косых ПДПВ в призме возникает дополнительная отраженная волна с поляризацией, ортогональной поляризации падающей волны. Показано, что при некоторых оптимальных параметрах структуры коэффициент отражения возбуждающей волны в призме может обратиться в нуль.
format	Article
author	Аверков, Ю.О.
author_facet	Аверков, Ю.О.
author_sort	Аверков, Ю.О.
title	Косые поверхностные джозефсоновские плазменные волны в слоистых сверхпроводниках
title_short	Косые поверхностные джозефсоновские плазменные волны в слоистых сверхпроводниках
title_full	Косые поверхностные джозефсоновские плазменные волны в слоистых сверхпроводниках
title_fullStr	Косые поверхностные джозефсоновские плазменные волны в слоистых сверхпроводниках
title_full_unstemmed	Косые поверхностные джозефсоновские плазменные волны в слоистых сверхпроводниках
title_sort	косые поверхностные джозефсоновские плазменные волны в слоистых сверхпроводниках
publisher	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
publishDate	2012
topic_facet	Радиофизика твердого тела и плазмы
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/105867
citation_txt	Косые поверхностные джозефсоновские плазменные волны в слоистых сверхпроводниках / Ю.О. Аверков // Радіофізика та електроніка. — 2012. — Т. 3(17), № 1. — С. 60-70. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
series	Радіофізика та електроніка
work_keys_str_mv	AT averkovûo kosyepoverhnostnyedžozefsonovskieplazmennyevolnyvsloistyhsverhprovodnikah
first_indexed	2025-07-07T17:33:54Z
last_indexed	2025-07-07T17:33:54Z
_version_	1837010397379428352
fulltext	РРААДДИИООФФИИЗЗИИККАА ТТВВЕЕРРДДООГГОО ТТЕЕЛЛАА ИИ ППЛЛААЗЗММЫЫ _________________________________________________________________________________________________________________ __________ ISSN 1028−821X Радиофизика и электроника. 2012. Т. 3(17). № 1 © ИРЭ НАН Украины, 2012 УДК 539.21:537 Ю. О. Аверков КОСЫЕ ПОВЕРХНОСТНЫЕ ДЖОЗЕФСОНОВСКИЕ ПЛАЗМЕННЫЕ ВОЛНЫ В СЛОИСТЫХ СВЕРХПРОВОДНИКАХ Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины 12, ул. Ак. Проскуры, Харьков, 61085, Украина E-mail: yuriyaverkov@gmail.com Впервые теоретически исследованы косые поверхностные джозефсоновские плазменные волны (ПДПВ), распростра- няющиеся вдоль границы раздела сред диэлектрик − слоистый сверхпроводник. Рассмотрен случай, когда слои сверхпроводника перпендикулярны границе раздела сред. Косые ПДПВ представляют собой поверхностные электромагнитные волны, распростра- няющиеся под произвольным углом к слоям сверхпроводника. Поле косых ПДПВ является суперпозицией обыкновенной и не- обыкновенной поверхностных электромагнитных волн. Получено дисперсионное уравнение косых ПДПВ, являющееся наиболее общим дисперсионным уравнением ПДПВ для рассматриваемой ориентации слоев сверхпроводника относительно границы. Реше- на задача возбуждения косых ПДПВ методом нарушенного полного внутреннего отражения. Установлено, что при возбуждении косых ПДПВ в призме возникает дополнительная отраженная волна с поляризацией, ортогональной поляризации падающей волны. Показано, что при некоторых оптимальных параметрах структуры коэффициент отражения возбуждающей волны в призме может обратиться в нуль. Ил. 8. Библиогр.: 16 назв. Ключевые слова: слоистый сверхпроводник, косые поверхностные джозефсоновские плазменные волны, обыкновенная и необыкновенная электромагнитная волна, метод нарушенного полного внутреннего отражения. Поверхностные электромагнитные вол- ны (ПЭМВ) представляют собой особый вид макро- скопических возмущений, распространяющихся вдоль поверхностей или границ раздела сред. Напряженность электромагнитного поля в таких волнах экспоненциально убывает при удалении от границы [1]. Поверхностные электромагнитные возмущения, возникающие в результате взаимо- действия электромагнитных полей TM-типа с ко- лебаниями приповерхностной электронной плазмы проводника, получили название поверхностных плазмон-поляритонов (ППП). Примером таких ПЭМВ могут служить ППП, распространяющиеся вдоль границы раздела металл − диэлектрик. Од- ним из основных условий распространения ППП является малость частоты релаксации импульса электронов в металле ν по сравнению с частотой волны ,ω т. е. .νω >> В металлах величина ν может изменяться от значений 108 с−1 при гелие- вых температурах до значений 1014 с−1 при ком- натных температурах [2]. Таким образом, ППП при гелиевых температурах могут распростра- няться в терагерцевой (ТГц) области частот. Од- нако такие ППП являются слабо локализованны- ми в диэлектрике, поскольку их частоты в этом диапазоне много меньше частоты поверхностных электростатических колебаний spω . Для границы металл − диэлектрик (с проницаемостью 1ε ) эта частота равна ,1= 1εωω +psp где 0 24= mnep πω (1) представляет собой плазменную частоту электро- нов проводимости металла; e − заряд электрона; n − концентрация электронов проводимости; 0m − масса свободного электрона. Для концентра- ции электронов ≈n 1022 см−3 имеем ≈pω 1015 с−1. Наиболее локализованными вблизи границы яв- ляются ППП, частоты которых лежат в оптиче- ском диапазоне. Отметим, что на поверхности полуогра- ниченных полупроводников также могут распро- страняться ППП в ТГц области спектра. При этом диссипативные потери ППП оказываются доста- точно большими, что ограничивает величину за- медления ППП и длину их распространения вдоль поверхности полупроводника [3]. В низкотемпературных сверхпроводниках (например, Pb, Ta, Nb) при выполнении условия ∆2<ω (2) (где  − постоянная Планка, ω − частота электро- магнитного возмущения, ∆ − ширина сверхпро- водящей щели) имеется возможность распростра- нения слабозатухающих ППП [4], причем на гра- нице сверхпроводник − диэлектрик поверхност- ные волны могут распространяться в той области частот, в которой в нормальном состоянии рас- пространение слабозатухающей волны невоз- можно (именно, при ,νω << где ν − частота ре- лаксации импульса электрона в сверхпроводнике). Такие ППП являются слабо локализованными в области диэлектрика вследствие того, что их час- тоты ω много меньше эффективной плазменной частоты сверхпроводящих электронов. Эта часто- та является величиной порядка 1015 с-1 и по- прежнему определяется формулой (1), в которой n имеет смысл концентрации сверхпроводящих электронов. В области частот ,spωω → в кото- рой ППП хорошо локализованы вблизи границы, mailto:yuriyaverkov@gmail.com Ю. О. Аверков / Косые поверхностные джозефсоновские… _________________________________________________________________________________________________________________ 61 условие ∆2<ω нарушается и затухание ППП становится большим. С появлением слоистых сверхпроводни- ков, таких как δ+8222 OCaCuSrBi и подобных им соединений, ситуация с возможностью распро- странения хорошо локализованных ППП в ТГц области частот кардинальным образом улучши- лась. Причиной этого является сильная анизотро- пия их проводящих свойств. Действительно, токи в плоскости слоев (в ba   -плоскости) в сотни раз превышают токи вдоль кристаллографической оси c  сверхпроводника. Следствием такой ани- зотропии является наличие двух эффективных плазменных частот, различающихся на два по- рядка по величине. Одна из этих частот Jω явля- ется величиной порядка 1012 с−1, и для нее выпол- няется условие ,2< ∆Jω где ∆ − ширина сверх- проводящей щели слоистого сверхпроводника. Важно отметить, что слоистые сверхпроводники являются плазмоподобными средами особого типа. Так, например, в этих средах электродина- мическая связь между сверхпроводящими слоями CuO2, разделенных слоями диэлектрика, осуще- ствляется за счет внутреннего эффекта Джозеф- сона. Плазма слоистых сверхпроводников под- держивает распространение электромагнитных колебаний особого вида − так называемых джозеф- соновских плазменных колебаний (см., например, обзоры [5, 6] и цитируемую в них литературу). Частоты этих колебаний меньше некоторой кри- тической частоты ,Jω получившей название джозефсоновской плазменной частоты [7, 8]. Практический интерес к этим волнам обусловлен тем, что они принадлежат к ТГц диапазону час- тот, очень важному с точки зрения различных возможных приложений, но все еще весьма труд- но достижимому для современных электронных и оптических устройств. Следует также указать на существование еще одной группы слоистых сверхпроводников − искусственно созданных слоистых структур на основе джозефсоновских контактов Nb – Al – AlOx – Nb (см. [9] и цитируе- мую в ней литературу). Теоретический интерес к слоистым сверхпроводникам связан не только с сильной анизотропией их проводящих свойств. Физическая природа токов в плоскости слоев (в ba   -плос- кости) и в направлении кристаллографической оси c  также является различной. В плоскости сверхпроводящих слоев ток abJ имеет ту же при- роду, что и токи в обычных сверхпроводниках. Плотность сверхпроводящего тока вдоль оси c  является джозефсоновской: ,sin= ϕcJJ  (3) где cJ − максимальная плотность джозефсонов- ского тока; ϕ − межслойная калибровочно- инвариантная разность фаз параметра порядка. Отметим, что в дальнейшем мы будем принимать во внимание обе квазичастичные проводимости слоистого сверхпроводника: abσ (в плоскости слоев) и cσ (в направлении кристалло- графической оси c  ). Учет проводимости abσ свя- зан с тем, что рассматриваемые в данной работе частоты могут значительно отличаться от часто- ты ,Jω а учет проводимости cσ необходим в силу того, что эта проводимость является физиче- ской причиной экспоненциального затухания по- лей электромагнитной волны, распространяю- щейся вглубь сверхпроводника [5]. Заметим, что в общем случае калибровочно-инвариантная раз- ность фаз ( )tr ,  ϕ является функцией координат и времени, а ее распределение в слоистом сверх- проводнике определяет свойства электромагнит- ного поля. Эта разность фаз описывается набором связанных уравнений синус-Гордона [5]. В кон- тинуальном пределе разность фаз ( )tr ,  ϕ может быть исключена из линеаризованных уравнений синус-Гордона. В этом случае электродинамика слоистого сверхпроводника может быть описана с помощью диагонального тензора диэлектриче- ской проницаемости (см., например, [5, 10]). В приближении, когда толщина сверхпроводящих слоев полагается много меньше толщины слоев диэлектрических, выражения для компонент тен- зора диэлектрической проницаемости в плоскости слоев abε и в направлении кристаллографической оси c  сверхпроводника cε имеют вид ;1= 2 2 22         +− ω γω ν ω γωεε J ab J ab i (4) ,1= 2 2         +− ω ω ν ω ωεε J c J c i (5) где ;)(4= 2γεωπσν Jabab ;)(4= Jcc εωπσν ;1>>= abc λλγ abλ и cλ − лондоновские глуби- ны проникновения магнитного поля поперек и вдоль слоев соответственно. Видно, что частоты релаксации abν и cν пропорциональны квазичас- тичным проводимостям abσ (в плоскости слоев) и cσ (поперек слоев) соответственно. Джозефсо- новская плазменная частота Jω определяется следующим выражением: ( ) ,8= 1/2επω cJ eDJ где D − период структуры; ε − межслойная ди- электрическая постоянная. В настоящей работе теоретически демон- стрируется возможность существования косых Ю. О. Аверков / Косые поверхностные джозефсоновские… _________________________________________________________________________________________________________________ 62 поверхностных джозефсоновских плазменных волн (ПДПВ), распространяющихся на границе раздела сред диэлектрик − слоистый сверхпровод- ник для случая, когда слои сверхпроводника пер- пендикулярны этой границе. Поле косых ПДПВ представляет собой суперпозицию обыкновенной и необыкновенной ПЭМВ, являющихся собст- венными поверхностными модами для рассмат- риваемой геометрии границы раздела сред. Исследовано возбуждение косых ПДПВ с помо- щью метода нарушенного полного внутреннего отражения (НПВО, см. [1]). Показано, что осо- бенность структуры поля косых ПДПВ приводит к появлению двух отраженных волн в призме с взаимно ортогональными поляризациями. Найде- но, что путем соответствующего подбора пара- метров возбуждающей системы можно добиться практически полного подавления (т. е. обращения в нуль) коэффициента отражения одной из этих волн. Такое явление может быть использовано, например, для создания поляризаторов электро- магнитного излучения. Помимо этого, исследован частный случай возбуждения косых ПДПВ мето- дом НПВО, когда на дно призмы помещен одно- мерный массив идеально проводящих (например, металлических) проволок. Расстояние между проволоками, так же как и их диаметр, много меньше длины волны косых ПДПВ. В данном случае проволоки играют роль поляризационного фильтра электромагнитного излучения, посту- пающего из области диэлектрического зазора в область призмы. В результате в призме присутст- вует только одна отраженная волна, поляризация которой определяется ориентацией проволок от- носительно оси c  сверхпроводника. Заметим, что рассмотренные в этой работе косые ПДПВ явля- ются наиболее общим случаем косых ПЭМВ, распространяющихся над анизотропно проводя- щей границей раздела сред [11, 12]. 1. Дисперсионное уравнение косых ПДПВ. Пусть граница раздела сред изотропный диэлектрик-слоистый сверхпроводник находится в плоскости .0=y Область диэлектрика занимает полупространство ,0<y а область слоистого сверх- проводника − полупространство 0>y (см. рис. 1). Рис. 1. Геометрия задачи. Собственные косые ПДПВ Обе среды являются немагнитными. Ось z совпадает с направлением кристаллографиче- ской оси c сверхпроводника. Область диэлек- трика (область 1) характеризуется диэлектриче- ской постоянной ,1ε а области сверхпроводника (область 2) соответствует тензор диэлектрической проницаемости с компонентами ,=,== czzabyyxx εεεεε (6) где abε и cε определяются выражениями (4) и (5). На рис. 1 буквой «S» обозначены сверх- проводящие слои, а буквой «I» – диэлектриче- ские. Мы определяем поля электромагнитных волн (ЭМВ) следующим образом: ( )[ ],exp= 0 tykiEE y ωρκ −+    (7) где ( )zx,=ρ  и ( )zx kk ,=κ  − радиус-вектор и волновой вектор в плоскости xz соответственно; .1,2= Электромагнитное поле в области диэлект- рика является суперпозицией двух ЭМВ, поляри- зации которых совпадают с поляризациями обык- новенной и необыкновенной волн в сверхпровод- нике. Обозначим компоненты этих ЭМВ: ( ),,0, )( 1 )( 1 )( 1 o y o x o EEE =  ( );,, )( 1 )( 1 )( 1 )( 1 o z o y o x o HHHH =  (8) ( ),,, )( 1 )( 1 )( 1 )( 1 e z e y e x e EEEE =  ( ).,0, )( 1 )( 1 )( 1 e y e x e HHH =  (9) Из уравнений Максвелла получим следующие выражения для этих компонент: ;= )( 1 1 )( 1 o x y xo y E k kE − (10) ;= )( 1 1 )( 1 o x y zxo x E k kckH ω (11) ;= )( 1 )( 1 o x zo y EckH ω (12) ;= )( 1 1 2 1 2 )( 1 o x y yxo z E k kkcH + − ω (13) ;= )( 1 1)( 1 e x x ye y E k k E (14) ;= )( 1 2 1 2 )( 1 e x zx yxe z E kk kk E + − (15) ;= )( 11 1)( 1 e x zx ye x E kk k c H εω − (16) ,= )( 11 )( 1 e x z e y E ck H εω (17) где .= 12 2 22 1 εω c kkik zxy −+− (18) В дальнейшем мы будем опускать множитель ( )[ ]ti ωρκ −  exp в выражениях для полей. В области сверхпроводника, как было отмечено выше, электромагнитные поля пред- ax , ось c cz , by  , κ ϑ S I S I S I S I S Диэлектрик Слоистый сверхпроводник Ю. О. Аверков / Косые поверхностные джозефсоновские… _________________________________________________________________________________________________________________ 63 ставляют собой суперпозицию обыкновенной и необыкновенной ЭМВ. Поле обыкновенной ЭМВ имеет компоненты ( ),,0,= )( 2 )( 2 )( 2 o y o x o EEE  ( ).,,= )( 2 )( 2 )( 2 )( 2 o z o y o x o HHHH  (19) Из уравнений Максвелла получаем следующую связь между компонентами полей обыкновенной волны: ;= )( 2)( 2 )( 2 o xo y xo y E k kE − (20) ;= )( 2)( 2 )( 2 o xo y zxo x E k kckH ω (21) ;= )( 2 )( 2 o x zo y EckH ω (22) ( ) ,= )( 2)( 2 2)( 2 2 )( 2 o xo y o yxo z E k kkcH + − ω (23) где .= 2 2 22)( 2 abzx o y c kkik εω −+ (24) Поле необыкновенной волны содержит компо- ненты ( ) ( ).,0,=,,,= )( 2 )( 2 )( 2 )( 2 )( 2 )( 2 )( 2 e y e x ee z e y e x e HHHEEEE  (25) Из уравнений Максвелла получаем следующую связь между компонентами полей необыкновен- ной волны: ;= )( 2 )( 2)( 2 e x x e ye y E k k E (26) ( ) ;= )( 2 2)( 2 2 )( 2 e x zx e yx c abe z E kk kk E + − ε ε (27) ;= )( 2 )( 2)( 2 e xab zx e ye x E kk k c H εω − (28) ,= )( 2 )( 2 e xab z e y E ck H εω (29) где .= 2 2 22)( 2 cz ab c x e y c kkik εω ε ε −+ (30) Из условий непрерывности тангенциальных ком- понент электрического и магнитного полей на границе 0=y получаем дисперсионное уравне- ние косых ПДПВ ( ) ( ) ( )[ ] .0=11 = 2 12 2 1 2 2 2 )( 2 )( 2111 2 1 )( 2 1 )( 2 1 22                 −−        −× ×−+−+ + − −∆ z y zabo y e yyyababz y o y y o y abzx k ck k ck kkkk kk kk kk εωεω εεε εε (31) Остановимся подробнее на свойствах дисперси- онного уравнения (31). Если 2== εεε cab (при 1=γ ), то y o y e y kkk 2 )( 2 )( 2 == и дисперсионное урав- нение (31) переходит в известное выражение для мод Фано, распространяющихся на границе раз- дела диэлектрик − изотропная плазмоподобная среда [1]: 0.=1221 yy kk εε − (32) При /2= πϑ ( 0=zk ), т. е. при распространении ПДПВ вдоль слоев сверхпроводника, дисперси- онное уравнение (31) принимает вид 0.=1 )( 21 yab o y kk εε − (33) В этом случае ПДПВ в сверхпроводнике является обыкновенной волной с компонентами полей ( ),0, )( 2 )( 2 )( 2 o y o x o EEE =  и ( ).0,0, )( 2 )( 2 o z o HH =  Решение дисперсионного уравнения (33) имеет вид ( ) .= 1 2 1 2 2 ab ab c εε εεω κ + (34) Из (34) следует, что при /2= πϑ распро- странение ПДПВ возможно лишь при ,0<abε ,< 1εε −ab т. е. при .)(< 1εεεγωω +J Данный случай подробно исследован в работе [13]. При 0=ϑ ( 0=xk ), т. е. при распростра- нении ПДПВ поперек слоев сверхпроводника, дисперсионное уравнение (31) представим как 0.=1 )( 21 y ab c ab o y kk ε ε εε − (35) В этом случае ПДПВ в сверхпроводнике является необыкновенной волной с компонентами полей ( ))( 2 )( 2 )( 2 ,0, e z e y e EEE =  и ( ).,0,0)( 2 )( 2 e x e HH =  Решение дисперсионного уравнения (35) имеет вид ( ) ( ) .= 2 1 2 11 2 2 cab cab c εεε εεεεω κ − − (36) Из (36) следует, что при 0=ϑ распространение ПДПВ возможно в двух частотных интер- валах [14, 15]. В одном из них выполняются ус- ловия ,0<abε ,0<cε 2 1> εεε cab и .)(< 2γωωω JJ O+ В другом частотном интер- вале выполняются условия ,0<abε 0>cε и ,<1 cεε последнее из которых означает, что спектр ПДПВ имеет точку начала спектра при )(= 1εεεωω −J (при εε <1 ). На рис. 2 приведены дисперсионные за- висимости косых ПДПВ, построенные в резуль- тате численного решения дисперсионного урав- нения (31) для ,1=1ε ,16=ε ,200=γ .0== cab νν Ю. О. Аверков / Косые поверхностные джозефсоновские… _________________________________________________________________________________________________________________ 64 Ω1 Ω κ 1 2 34 567 0,94 0,98 1 1,02 0 2 4 6 Рис. 2. Дисперсионные зависимости )(κΩ косых ПДПВ на границе диэлектрик − слоистый сверхпроводник Кривая 1 описывает дисперсионную за- висимость )(κΩ для мод Фано, где Jωω=Ω , Jc ωκκ = . При ∞→κ кривая 1 асимптотически приближа- ется к частоте поверхностного плазмона .97,0)(= 1 ≈+Ω εεεsp Кривая 2 соответствует распространению косых ПДПВ вдоль кристалло- графической оси c  сверхпроводника ( ,0=ϑ низко- частотная ветвь спектра). Видно, что в этом слу- чае ПДПВ существуют в области частот .)1(1< 2γO+Ω Кривые 3−6 описывают диспер- сионные зависимости косых ПДПВ при углах распространения 30,20,10=ϑ и 60° соответст- венно. Из рис. 2 видно, что при углах распростра- нения <<0 ϑ 90° косые ПДПВ существуют в интервале частот ,<<0 1ΩΩ (37) где .)(= 11 εεε −Ω Заметим, что частотный диапазон (37) захватывает частотный диапазон существования эффекта положительной рефрак- ции с отрицательным коэффициентом преломле- ния 1 2 <<)1(1 ΩΩ+ γO [16]. Кружками на рис. 2 показаны точки окончания спектра, в которых необыкновенная ПЭМВ, формирующая в супер- позиции с обыкновенной ПЭМВ косую ПДПВ, трансформируется в соответствующую объемную моду. Это означает, что в этих точках косые ПДПВ перестают существовать. Действительно, числен- ный расчет показывает, что в точках окончания спектра выполняется условие 1,)(Im )( 2 << J e y c k ω (38) что соответствует делокализации необыкновен- ной волны в сверхпроводнике. Для углов распро- странения γϑ 1arctg>> частоты точек оконча- ния спектра endΩ практически совпадают с час- тотой 1Ω ).1(<1 γOend Ω−Ω (39) При малых углах распространения ( γϑ 1arctg<0 ≤ ) частоты endΩ становятся мень- ше, чем 1Ω и при 0→ϑ стремятся к .1=JΩ В пределе 0=ϑ мы переходим к вышерассмот- ренному случаю распространения косых ПДПВ поперек слоев сверхпроводника. Кривая 7 на рис. 2 соответствует случаю распространения ПДПВ вдоль слоев сверхпроводника ( =ϑ 90°). В этом случае дисперсионная кривая асимптотически стремится к частоте .1)( 1 >>+→Ω εεεγ Далее отметим еще один интересный частный случай, подчеркивающий общий харак- тер дисперсионного уравнения (31). Именно при ∞→cε это уравнение принимает вид 0.= 11 2 12 2 1 2 2 2 )( 2       −−      − z y zabo y k ck k ck ε ω ε ω (40) Уравнение (40) совпадает с дисперсионным урав- нением косых поверхностных ЭМВ, распростра- няющихся вдоль границы раздела двух различных изотропных диэлектриков, содержащей одномер- ный массив идеально проводящих проволок [11]. 2. Возбуждение косых ПДПВ методом НПВО. Рассмотрим структуру, состоящую из призмы (область 1) с диэлектрической проницае- мостью ,1ε зазора (область 2) с диэлектрической проницаемостью 2ε и слоистого сверхпроводни- ка (область 3), диэлектрическая проницаемость которого описывается выражениями (4)−(6). Все среды считаем немагнитными. Выберем сис- тему координат таким образом, чтобы область призмы занимала полупространство ,0<y об- ласть сверхпроводника − полупространство ,> hy а ось z совпадала с направлением кристаллографи- ческой оси c  сверхпроводника (рис. 3). Рис. 3. Геометрия структуры для возбуждения косых ПДПВ методом НПВО 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 2 4 6 8 10 κ 1 7 6 5 4 3 2 Ω1 Ω Ω Ω1 ax , ось c cz , by  , κ ϑ S I S I S I S I S Призма Слоистый сверхпроводник Диэлектрический зазор h ϑ ik  rk  ϕ Ю. О. Аверков / Косые поверхностные джозефсоновские… _________________________________________________________________________________________________________________ 65 В области призмы имеем следующие компоненты волнового вектора однородной ЭМВ: ;cos11 ϕkky = (41) ,sinsin1 ϑϕkkx = ,cossin1 ϑϕkkz = (42) где ck 1/2 11 = ωε - волновое число падающей вол- ны в призме; ( ) ;0=Im 1yk ( ) ,0>Im yk .3,2= Для возбуждения косых ПДПВ, спектр которых описывается дисперсионным уравнением (31) необходимо, чтобы поляризация возбуждающей волны в призме совпадала с поляризацией либо обыкновенной, либо необыкновенной волны в сверхпроводнике. В настоящей работе мы выбра- ли возбуждающую волну с компонентами ( ),,0, )( 1 )( 1 )( 1 i y i x i EEE =  ( ).,, )( 1 )( 1 )( 1 )( 1 i z i y i x i HHHH =  (43) Как было отмечено выше, поле отраженной вол- ны в призме представляет собой суперпозицию однородных ЭМВ, поляризации которых совпа- дают с поляризациями обыкновенной и необык- новенной ЭМВ в слоистом сверхпроводнике. Из уравнений Максвелла получаем следующие выражения для электрического и магнитного по- лей результирующей волны в призме: ( ) ( ) ( );exp expexp= 1 )( 1 )( 1 )( 01 yikF yikFyikEE y e y o y o xx −+ +−+ (44) ( ) ( )[ ] ( );exp expexp= 1 )(1 1 )( 1 )( 0 1 1 yikF k k yikFyikE k k E y e x y y o y o x y x y −− −−−− (45) ;== )( 1 2 1 2 )( 11 e x zx yxe zz E kk kk EE + − (46) ;= )( 1 11)( 11 e x zx yo y z x E kck k EckH ωε ω +− (47) ;= )( 1 1)( 11 e x z o x z y E ck EckH ωε ω + (48) ( ) .== )( 1 2 1 2 )( 11 o y x yxo zz E k kkc HH ω + (49) В области диэлектрического зазора поле резуль- тирующей ЭМВ также является суперпозицией падающих и отраженных ЭМВ, поляризация ко- торых совпадает с поляризацией обыкновенных и необыкновенных волн в сверхпроводнике. Обо- значим компоненты суммарного поля падающей и отраженной обыкновенной волны в зазоре ( ),,0, )( 2 )( 2 )( 2 o y o x o EEE =  ( ).,, )( 2 )( 2 )( 2 )( 2 o z o y o x o HHHH =  (50) Из уравнений Максвелла получим выражения для этих компонент: ( ) ( )[ ];expexp= 2221 )( 2 yikByikB c i E yy o x −+ ω (51) ( ) ( )[ ];expexp= 2221 2 )( 2 yikByikB ck ki E yy y xo y −−− ω (52) ( ) ( )[ ];expexp= 2221 2 )( 2 yikByikB k kik H yy y zxo x −− (53) ( ) ( )[ ];expexp= 2221 )( 2 yikByikBikH yyz o y −+ (54) ( ) ( )[ ( )].exp exp= 22 21 2 2 2 2 )( 2 yikB yikB k kki H y y y yxo z −− − + − (55) Обозначим компоненты суммарного поля па- дающей и отраженной необыкновенной волны в зазоре ( ),,, )( 2 )( 2 )( 2 )( 2 e z e y e x e EEEE =  ( ).,0, )( 2 )( 2 )( 2 e y e x e HHH =  (56) Из уравнений Максвелла получим выражения для этих компонент: [ ];)(exp)(exp= 2221 )( 2 yikCyikC c iE yy e x −+ ω (57) ( ) ( )[ ];expexp= 2221 2)( 2 yikCyikC ck ki E yy x ye y −− ω (58) ( ) ( )[ ( )];exp exp= 22 21 2 2 2 )( 2 yikC yikC kck kki E y y zx yxe z −+ + + − ω (59) ( )[ ( )];exp exp= 22 212 22 2 )( 2 yikC yikC kkc ki H y y zx ye x −− −− εω (60) ( ) ( )[ ],expexp= 21212 2 2 )( 2 yikCyikC kc i H yy z e y −+ εω (61) где .= 22 2 22 2 ε ω c kkik zxy −+ (62) Электромагнитные поля в области сверхпроводни- ка описываются выражениями (20)−(30), в которых необходимо заменить индекс «2» на индекс «3». Для того чтобы найти коэффициент отражения в области призмы, необходимо удовлетворить ус- ловиям непрерывности тангенциальных компо- нент электрического и магнитного полей на гра- нице призма − зазор (при 0=y ) и на границе зазор − слоистый сверхпроводник (при hy = ). Проанализируем зависимость коэффици- ентов отражения обыкновенной ( )(oR ) и необык- новенной ( )(eR ) ЭМВ в призме от угла падения ϕ Ю. О. Аверков / Косые поверхностные джозефсоновские… _________________________________________________________________________________________________________________ 66 для различных направлений распространения косых ПДПВ. Коэффициенты отражения )(oR и )(eR по определению равны ,=,= )( 1 )( 1)( )( 1 )( 1)( i y e ye i y o yo S S R S S R (63) где )( 1 o yS и )( 1 e yS − усредненные по периоду колебаний поля нормальные компоненты векто- ров Пойнтинга отраженных ЭМВ в призме для o- и e-поляризаций соответственно; )( 1 i yS − усред- ненная по периоду колебаний поля нормальная компонента вектора Пойнтинга падающей волны в призме. Вычислив соответствующие компонен- ты векторов Пойнтинга и подставив их в выраже- ния (63), получим ;= 2 )( 0 )( )( o x o o E FR (64) .= 2 )( 0 )(2 1 1 )( o x e zx ye E F kck k R       ω ε (65) На рис. 4 приведены зависимости ( ),)( ϕoR ( )ϕ)(eR и ( ) ( ) ( )ϕϕϕ )()(= oe sum RRR + для ,4=1ε ,1=2ε ,16=ε 200=γ и 9683,,0=Ω == cab νν 10−3, 3,=/ch Jω ≈ϑ 30,0062°. При выбранных парамет- рах структуры значение ( )ϕ)(oR в минимуме при ≈ϕ 35,88° приблизительно равно ≈)(oR 5,5·10−5, т. е. ( )ϕ)(oR практически обращается внуль. Такие параметры структуры в дальнейшем будем называть оптимальными. Рис. 4. Зависимости R(o)(ϕ), R(e)(ϕ) и Rsum(ϕ) при оптимальных параметрах структуры. Приведенные зависимости демонстри- руют эффект обращения в нуль коэффициента отражения R(o)(ϕ) Кривая 1 описывает зависимость ( ),)( ϕoR кривая 2 − зависимость ( ),)( ϕeR а кривая 3 − за- висимость ( ).ϕsumR Интервал углов ϕ начинается с критического значения =/arcsin= 12 εεϕcr 30°, определяющего порог эффекта полного внутрен- него отражения. Минимум зависимости ( )ϕsumR (кривая 3) соответствует возбуждению косой ПДПВ. Величина sumR−1 представляет собой часть по- тока энергии падающей волны в призме, абсор- бирующегося в сверхпроводнике вследствие воз- буждения косых ПДПВ. Из рис. 4 видно, что по- ложение минимума ( )ϕ)(oR практически совпа- дает с положением максимума ( )ϕ)(eR и близко к минимуму ( ).ϕsumR Физически это означает, что полное подавление отраженной волны в призме с o-поляризацией сопровождается возбуждением ПДПВ (минимум ( )ϕsumR ) и трансформацией воз- буждающей волны o-типа в однородную волну e- типа. Численный расчет показывает, что с ростом ширины зазора h при заданном значении угла ϑ минимумы sumR сужаются и смещаются в сторо- ну меньших значений углов падения .ϕ Отметим, что параметры структуры мож- но подобрать таким образом, чтобы возникало обращение в нуль коэффициента отражения .)(eR Такая ситуация показана на рис. 5 при 1,=Ω == cab νν 10−3, 3,=/ch Jω ≈ϑ 43,31°. Рис. 5. Зависимости R(o)(ϕ), R(e)(ϕ) и Rsum(ϕ) при оптимальных параметрах структуры. Приведенные зависимости демонстри- руют эффект обращения в нуль коэффициента отражения R(e)(ϕ) Так же, как и на рис. 4 кривая 1 описыва- ет зависимость ( ),)( ϕoR кривая 2 − зависимость ( ),)( ϕeR а кривая 3 − зависимость ( ).ϕsumR Вид- 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 30 40 50 60 70 80 90 ϕ, ° 1 3 2 R(o ) , R (e ) , R su m 2 3 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 30 40 50 60 70 80 90 ϕ, ° 1 R(o ) , R (e ) , R su m Ю. О. Аверков / Косые поверхностные джозефсоновские… _________________________________________________________________________________________________________________ 67 но, что минимум ≈)(eR 10−3 и он практически совпадает с положением минимума коэффициен- та .sumR Физически это означает, что полное подавление коэффициента отражения волны с e-поляризацией сопровождается возбуждением ПДПВ. В общем случае, при возбуждении ПДПВ в призме присутствуют однородные ЭМВ обеих (т. е. o и e) поляризаций. Отметим также, что возбуждение допол- нительной волны в призме с e-поляризацией можно исключить, расположив одномерный массив идеально проводящих (например, металлических) проволок на дне призмы параллельно кристалло- графической оси c  сверхпроводника (рис. 6). Рис. 6. Геометрия структуры для возбуждения косых ПДПВ при наличии идеально проводящих (металлических) проволок на дне призмы Диаметр проволок, так же как и расстоя- ние между соседними проволоками, много мень- ше длины косой ПДПВ. Идеально проводящие проволоки на дне призмы, ориентированные па- раллельно координатной оси ,c  играют роль по- ляризационного фильтра электромагнитного из- лучения, проникающего в призму со стороны ди- электрической щели. В результате отраженная волна в призме будет содержать те же компонен- ты электрического и магнитного полей, что и па- дающая. Это, например, даст возможность в экс- перименте следить только за одним коэффициен- том отражения однородной волны o-поляризации. Выражение для такого коэффициента отражения имеет вид ,= 2 43 21)( Φ+Φ Φ+Φ i i R o w (66) где величины jΦ ( 4 3, 2, 1,=j ) определяются выражениями (П.1)−(П.23) в приложении к статье. На рис. 7 приведены результаты численного рас- чета величин jΦ (где 4 3, 2, 1,=j ) и коэффици- ента отражения )(o wR для ,4=1ε ,1=2ε ,16=ε 200=γ и ,01,1=Ω == cab νν 10−3, ,028,1=/ch Jω ≈ϑ 19,91°. R(o ) w ,  Φ j( пр ои зв . е д. ) Рис. 7. Зависимости \|Φj(ϕ)\| (где j = 1, 2, 3, 4) Из рис. 7 видно, что минимумы зависи- мостей ( ) ( )ϕϕ 21 , ΦΦ (кривые 1 и 2) и ( )ϕ)(o wR (кривая 5) практически совпадают при ≈ϕ 80,18°. Значения этих величин в минимумах порядка 10−6. Отметим, что функции ( )ϕ1Φ и ( )ϕ2Φ обраща- ются в нуль при значениях ≈1ϕ 80,19° и ≈2ϕ 80,17° соответственно. Зависимость )()( ϕo wR имеет минимум при .18,80 o 3 ≈ϕ Видно, что все три угла практически равны между собой. Численный расчет показывает, что с ростом ши- рины зазора разность 21 ϕϕ − уменьшается и зна- чения этих углов стремятся к .3ϕ Следовательно, обращение в нуль коэффициента отражения )(o wR возникает, когда 11 <<Φ и .12 <<Φ С точки зрения экспериментального наблюдения косых ПДПВ дисперсионное уравне- ние (31) удобно анализировать, представив его графически в виде зависимостей углов распро- странения ϑ косых ПДПВ от углов падения вол- ны в призме ϕ для фиксированных значений час- тот .Ω Такие зависимости приведены на рис. 8 для вышеуказанных параметров исследуемой структуры без учета диссипативных потерь. Кривая 1 соответствует частоте ,02,1=Ω кри- вая 2 − ,1=Ω кривая 3 − ,985,0=Ω кривая 4 − .97,0=Ω Заметим, что для частот 1<1 ΩΩ≤ за- висимости ( )ϕϑ (кривые 1 и 2) оканчиваются при значении →ϕ 90° и >ϑ 0°, что означает воз- можность возбуждения косых ПДПВ при сколь- зящих углах падения ЭМВ в призме. Причем зна- чения углов ϑ при →ϕ 90° определяются ко- 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 30 40 50 60 70 80 90 ϕ, ° 1 3 2 5 4 ax , ось c cz , by  , κ ϑ S I S I S I S I S Призма Слоистый сверхпроводник Диэлектрический зазор h ϑ ik  rk  ϕ Ю. О. Аверков / Косые поверхностные джозефсоновские… _________________________________________________________________________________________________________________ 68 нечной величиной диэлектрической проницаемо- стью призмы. На частотах 1<Ω зависимости ( )ϕϑ (кривые 3 и 4) оканчиваются при некоторых конечных значениях углов ϕ при =ϑ 0°. Рис. 8. Зависимости ϑ(ϕ) для ряда значений частот косых ПДПВ При =crϕϕ → 30° все зависимости ( )ϕϑ стремятся к значению =ϑ 90°, т. е. возбуждаемые косые ПДПВ распространяются в плоскости сло- ев сверхпроводника. Точки, в которых crϕϕ = и =ϕ 90°, отмечены на рис. 8 полыми кружками, так как они соответствуют предельным значени- ям угла падения .ϕ Выводы. Впервые теоретически показана возможность существования косых ПДПВ, рас- пространяющихся вдоль границы раздела сред диэлектрик − слоистый сверхпроводник. Рассмот- рен случай, когда слои сверхпроводника перпен- дикулярны границе раздела сред. Получено дис- персионное уравнение косых ПДПВ, описываю- щее все возможные случаи распространения ПДПВ для рассматриваемой ориентации слоев сверхпроводника относительно границы. Уста- новлено, что косые ПДПВ имеют точки оконча- ния спектра, в которых происходит делокализа- ция косых ПДПВ в сверхпроводнике. Исследова- но возбуждение косых ПДПВ методом нарушен- ного полного внутреннего отражения в случае, когда поляризация возбуждающей волны в призме совпадает с поляризацией обыкновенной волны в сверхпроводнике. Показано, что косая ПДПВ может возбуждаться и в том случае, когда поля- ризация возбуждающей волны в призме совпадает с поляризацией необыкновенной волны в сверх- проводнике, а процесс возбуждения косых ПДПВ с помощью обыкновенной (необыкновенной) ЭМВ в призме сопровождается возникновением дополнительной однородной ЭМВ в призме с необыкновенной (обыкновенной) поляризацией. Установлена возможность практически полного обращения в нуль коэффициента отражения как для обыкновенной, так и для необыкновенной ЭМВ в призме. Этот результат является аналогом вудовских аномалий коэффициента отражения в оптике. Установлено, что в случае, когда на дне призмы расположен одномерный массив идеаль- но проводящих параллельных проволок, направ- ление которых совпадает с направлением кристаллографической оси c  сверхпроводника, поляризация падающей и отраженной волны в призме будет одинаковой. Для этого случая полу- чено аналитическое выражение для коэффициен- та отражения и указаны условия, при которых происходит его обращение в нуль. Построена зависимость углов распространения косых ПДПВ от углов падения возбуждающей волны в призме. Из этой зависимости следует, что в некоторой области частот существуют предельные мини- мальные углы распространения косых ПДПВ, величины которых определяются конечным зна- чением диэлектрической проницаемости призмы. Приложение Ниже приведены формулы, определяю- щие выражение для коэффициента отражения ( )ϕ)(o wR однородной волны в призме, на дне кото- рой расположен одномерный массив идеально проводящих (металлических) проволок. ( );= 221122111 γβγβδαδα −−−Φ (П.1) ( );= 122112212 γβγβδαδα +−+Φ (П.2) ( );= 221122113 ηγηγζδζδ −+−Φ (П.3) ( );= 211221124 ηγηγζδζδ +++Φ (П.4) где [ ] ;cosh sinhcosh 1 exp = 2 12 2 1 )( 3 2 )( 3 2 22 2 2 2 22 2 2 )( 32 2 2 1 ψε ω ψψ ε ω ψ ε ω ε ω α       − ′ − −′′+′′− −      − ′′ −× ×               − ′′ ′′ +−′ z y o y y o y z y z y o y zab k ck k kk k ck k ck k k c (П.5) [ ] ;cosh sinhcosh 1 exp= 2 22 2 2 )( 3 2 )( 3 2 12 2 1 2 22 2 2 )( 3 2 2 2 ψε ω ψψε ω ψε ω ε ω α       − ′′ ′ + +′′+′′      −− −               − ′′ ′ −′′ z y o y y o yz y z y o y ab k ck k kkk ck k ck k c (П.6) 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 30 40 50 60 70 80 90 ϕ, ° 1 3 2 ϑ, ° 4 Ю. О. Аверков / Косые поверхностные джозефсоновские… _________________________________________________________________________________________________________________ 69 ; 1 11 exp= 2 22 2 2 2 12 2 1 22 2 2 2 1               −Λ ′′ ′′ +      −×         ×Λ′− ′′ ′′ − z y z yzxy ab zx k ck k c kkkk kk c ε ω ε ω ψ εω β (П.7) ; 1 11 exp= 2 22 2 2 2 12 2 1 22 2 2 2 2 2               −Λ′ ′′ −      −×         ×Λ ′′+ ′′ −′ z y z yzxy ab zx k ck k c kkkk kk c ε ω ε ω ψ εεω β (П.8) ;sinh 2 = 3 3 1 ψε ω γ ab c ′′ (П.9) ( ) ;sinh 2 = 23 3 2 ψεε ω γ −′− ab c (П.10) ( )[ ;] 1 cosh 2 = 2 22 2 22 2 2 3 3 1 Λ′      −− −−′ ′′ z zx ab y zx k ckk kc kk ε ω ψεε ω δ (П.11) [ ; 1 cosh 2 = 2 22 2 22 2 3 3 2     Λ ′′      −− −′′ ′′ z zx ab y zx k ckk kc kk ε ω ψε ω δ (П.12) [ ] ;cosh sinhcosh 1 exp = 2 12 2 1 )( 3 2 )( 3 2 22 2 2 2 22 2 2 )( 32 2 2 1 ψε ω ψψ ε ω ψ ε ω ε ω ζ       − ′ + +′′+′′× ×      − ′′ −× ×               − ′′ ′′ +−′ z y o y y o y z y z y o y zab k ck k kk k ck k ck k k c (П.13) [ ] ;cosh sinhcosh 1 exp = 2 22 2 2 )( 3 2 )( 3 2 12 2 1 2 22 2 2 )( 3 2 2 2 ψε ω ψψ ε ω ψ ε ω ε ω ζ       − ′′ ′ + +′′+′′× ×      −+ ×               − ′′ ′ −′′ z y o y y o y z y z y o y ab k ck k kk k ck k ck k c (П.14) ; 1 11 exp= 2 22 2 2 2 12 2 1 22 2 2 2 1               −Λ ′′ ′′ −      −×         ×Λ′− ′′ ′′ −− z y z yzxy ab zx k ck k c kkkk kk c ε ω ε ω ψ εω η (П.15) ; 1 1 1 exp= 2 22 2 2 2 12 2 1 22 2 2 2 2 2               −Λ′ ′′ +     +      −Λ ′′× ×     + ′′ −′ − z y z y zxy ab zx k ck k ck kkk kk c ε ω ε ω ψ εεω η (П.16) ( ) ;sinh cosh= )( 3 )( 32 22 22 2 ψεε ψε ω ε e yab e yaby zxab kkk kk c ′′′+′′′′′− −      −      −′Λ′ (П.17) ( ) ;sinh cosh= )( 3 )( 32 2 22 2 ψεε ψε ω ε e yab e yaby xab kkk k c ′′′′−′′′′+ +      −′Λ ′′ (П.18) ( ) ( );Im=,Re= abababab εεεε ′′′ (П.19) ( ) ( );Im=,Re= abcabc εεεε ′′′ (П.20) ( ) ( );Im=,Re= 2222 yyyy kkkk ′′′ (П.21) ( ) ( );Im=,Re= )( 3 )( 3 )( 3 )( 3 o y o y o y o y kkkk ′′′ (П.22) ( ) ( ) .=,Im=,Re= 2 )( 3 )( 3 )( 3 )( 3 hkkkkk y e y e y e y e y ′′′′′ ψ (П.23) 1. Поверхностные поляритоны // Под ред. В. М. Аграновича, Д. Л. Миллса. – М.: Наука, 1985. – 526 с. 2. Канер Э. А. Избранные труды / Э. А. Канер // Под ред. В. Г. Барьяхтара, В. П. Шестопалова. – К.: Наук. думка, 1989. – 552 с. 3. Бразис Р. С. Активные и нелинейные взаимодействия при возбуждении поляритонов плазменного типа в полупро- водниках / Р. С. Бразис // Литовский физ. сб. – 1981. – 21, № 4. – С. 73−116. 4. Гальперин Ю. М. О распространении поверхностных поляри- тонов в сверхпроводниках / Ю. М. Гальперин, В. И. Козуб // Физика твердого тела. – 1990. – 32, № 9. – С. 2841−2843. 5. Terahertz Josephson plasma waves in layered superconduc- tors: spectrum, generation, nonlinear and quantum phenomena / S. Savel'ev, V. A. Yampol'skii, A. L. Rakhmanov, and F. Nori // Rep. Prog. Phys. – 2010. – 73, N 2. – 026501 (49 p.). 6. Xiao Hu. Phase dynamics in a stack of inductively coupled intrinsic Josephson junctions and terahertz electromagnetic ra- diation / Xiao Hu, Shi-Zeng Lin // Supercond. Sci. Technol. – 2010. – 23, N 5. – 053001 (29 p.). 7. Savel’ev S. Surface Josephson Plasma Waves in Layered Superconductors / S. Savel’ev, V. Yampol’skii, F. Nori // Phys. Rev. Lett. – 2005. – 95, N 18. – 187002 (4 p.). 8. Excitation of surface Josephson plasma waves in layered super- conductors / V. A. Yampol’skii, A. V. Kats, M. L. Nesterov et al. // Phys. Rev. B. – 2007. – 76, N 22. – 224504 (7 p.). Ю. О. Аверков / Косые поверхностные джозефсоновские… _________________________________________________________________________________________________________________ 70 9. Layered superconductors as negative-refractive-index meta- materials / A. L. Rakhmanov, V. A. Yampol’skii, J. A. Fan et al. // Phys. Rev. B. – 2010. – 81, N 7. – 075101 (6 p.). 10. Podolskiy V. A. Strongly anisotropic waveguide as a nonmag- netic left-handed system / V. A. Podolskiy, E. E. Narimanov // Phys. Rev. B. – 2005. – 71, N 20. – 201101(R) (4 p.). 11. Averkov Yu. O. Surface electromagnetic waves at an aniso- tropically conducting artificial interface / Yu. O. Averkov, V. M. Yakovenko // Phys. Rev. B. – 2010. – 81, N 4. – 045427 (7 p.). 12. Averkov Yu. O. Excitation of oblique surface electromagnetic waves at an anisotropically conducting artificial interface by means of the attenuated-total-reflection method / Yu. O. Averkov, V. M. Yakovenko // J. Opt. Soc. Am. B. – 2011. – 28, N 1. – P. 155−158. 13. Санников Д. Г. Дисперсия поверхностных волн на границе диэлектрика и ВТСП с учетом диссипации / Д. Г. Санни- ков, Д. И. Семенцов // Письма в Журн. техн. физики. – 2009. – 35, № 23. – C. 61−69. 14. Surface plasma waves across the layers of intrinsic Josephson junctions / V. A. Yampol'skii, D. R. Gulevich, S. Savel'ev, F. Nori // Phys. Rev. B. – 2008. – 78, N 5. – 054502 (4 p.). 15. Excitation of surface plasma waves across the layers of intrin- sic Josephson junctions / D. V. Kadygrob, V. A. Golick, V. A. Yampol’skii et al. // Phys. Rev. B. – 2009. – 80, N 18. – 184512 (10 p.). 16. Surface Josephson Plasma Waves in Layered Superconductors above the Plasma Frequency: Evidence for a Negative Index of Refraction / V. A. Golick, D. V. Kadygrob, V. A. Yampol’skii et. al. // Phys. Rev. Lett. – 2010. – 104, N 18. – 187003 (4 p.). Рукопись поступила 10.01.2012. Yu. O. Averkov OBLIQUE SURFACE JOSEPHSON PLASMA WAVES IN LAYERED SUPERCONDUCTORS In this paper the theoretical analysis of oblique surface Josephson plasma waves (oblique SJPWs) that propagate along an interface between a dielectric and layered superconductor is first presented. The case where the superconductor layers are perpendi- cular to the interface is considered. The oblique SJPWs are the surface electromagnetic waves propagating in the interface plane at an arbitrary angle with respect to the superconductor layers. The electromagnetic field of the waves is the superposition of ordinary and extraordinary surface electromagnetic waves. The dispersion equation of the oblique SJPWs has been derived. This equation is the most general dispersion equation of the SJPWs in the case under study. The problem of excitation of oblique SJPWs by means of the attenuated total reflection method is solved. It has been established that the process of the excitation of oblique SJPWs is accompanied by onset of an additional reflected wave in the prism with a polarization orthogonal to the polarization of the incident wave. It has been found that the reflection coefficient of the exciting wave in the prism can vanish for some optimal para- meters of the structure. Key words: layered superconductor, oblique surface Josephson plasma waves, ordinary and extraordinary electromag- netic waves, attenuated total reflection method. Ю. О. Аверков КОСІ ПОВЕРХНЕВІ ДЖОЗЕФСОНОВСЬКІ ПЛАЗМОВІ ХВИЛІ У ШАРУВАТИХ НАДПРОВІДНИКАХ Вперше теоретично досліджено косі поверхневі джозефсоновські плазмові хвилі (ПДПХ), що поширюються уздовж межі розділу середовищ діелектрик − шаруватий над- провідник. Розглянуто випадок, коли шари надпровідника перпендикулярні межі розділу середовищ. Косі ПДПХ є пове- рхневі електромагнітні хвилі, що поширюються під довільним кутом до шарів надпровідника. Поле косих ПДПХ є суперпо- зицією звичайної та незвичайної поверхневих електромагніт- них хвиль. Отримано дисперсійне рівняння косих ПДПХ, що є найбільш загальним дисперсійним рівнянням ПДПХ для розг- лянутої орієнтації шарів надпровідника щодо межі розділу. Розв’язано задачу збудження косих ПДПХ методом поруше- ного повного внутрішнього відбиття. Встановлено, що при збудженні косих ПДПХ в призмі виникає додаткова відбита хвиля з поляризацією, ортогональною поляризації падаючої хвилі. Показано, що при деяких оптимальних параметрах структури коефіцієнт відбиття збудливої хвилі в призмі може обернутися в нуль. Ключові слова: шаруватий надпровідник, косі по- верхневі джозефсоновські плазмові хвилі, звичайна і незви- чайна електромагнітна хвиля, метод порушеного повного внутрішнього відбиття. Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины

Косые поверхностные джозефсоновские плазменные волны в слоистых сверхпроводниках

Institution

Ähnliche Einträge