Обобщенный метод сшивания в теории дифракции волноводных мод. Часть III. Рассеяние волн на резонирующих неоднородностях - Петрусенко, И.В.; Сиренко, Ю.К. (Радіофізика та електроніка, 2012)
Проблема обоснования корректности матричных моделей метода сшивания для задач резонансного рассеяния волн на неоднородностях в волноводах оставалась актуальной на протяжении всего времени использования этого метода. Второй нерешенной задачей является обоснование метода редукции для решения получаемых матричных уравнений. Целью настоящей работы является строгое доказательство корректности математической модели в виде операторных формул Френеля для указанного класса задач дифракции мод, построение проекционных приближений для искомых операторов рассеяния и обоснование их сходимости. Использован обобщенный метод сшивания. Для операторов рассеяния получены «обобщенные операторные формулы Френеля». Доказана универсальность построенной операторной модели в виде преобразования Кэли. Показано, что область корректности этой модели полностью определена найденными операторными свойствами обобщенной матрицы рассеяния. Аналитически доказана безусловная сходимость проекционных приближений к точному решению. Метод сшивания, широко используемый для решения скалярных задач дифракции волноводных мод, имеет матрично-операторную природу и адекватный этой природе математический аппарат, а именно теорию операторов в гильбертовом пространстве. Предложенное обобщение метода сшивания следует использовать для строго анализа микроволновых устройств.