Транспортировка сильноточного трубчатого релятивистского электронного пучка в гибридном коаксиальном магнитном ондуляторе

Сформулирована замкнутая система динамических уравнений, описывающая транспортировку пучка заряженных частиц в коаксиальной камере дрейфа в комбинированных конечном продольном однородном (ведущем) и периодическом ондуляторном магнитостатических полях. Получены выражения для усредненных по периоду он...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2013
Hauptverfasser:	Ильенко, К.В., Яценко, Т.Ю., Куркин, С.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2013
Schriftenreihe:	Радіофізика та електроніка
Schlagworte:	Вакуумная и твердотельная электроника
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/105998
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Транспортировка сильноточного трубчатого релятивистского электронного пучка в гибридном коаксиальном магнитном ондуляторе / К.В. Ильенко, Т.Ю. Яценко, С.А. Куркин // Радіофізика та електроніка. — 2013. — Т. 4(18), № 3. — С. 79-85. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-105998
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1059982016-09-15T03:02:38Z Транспортировка сильноточного трубчатого релятивистского электронного пучка в гибридном коаксиальном магнитном ондуляторе Ильенко, К.В. Яценко, Т.Ю. Куркин, С.А. Вакуумная и твердотельная электроника Сформулирована замкнутая система динамических уравнений, описывающая транспортировку пучка заряженных частиц в коаксиальной камере дрейфа в комбинированных конечном продольном однородном (ведущем) и периодическом ондуляторном магнитостатических полях. Получены выражения для усредненных по периоду ондулятора собственных электрических и магнитных полей пучка заряженных частиц в коаксиальной камере дрейфа с учетом продольной составляющей собственного магнитного поля пучка. Продемонстрировано, что ведущее магнитное поле может быть использовано для контроля положения пучка в поперечном сечении камеры дрейфа. Показано, что присутствие ведущего магнитного поля, необходимого для увеличения амплитуды поперечных осцилляций пучка и повышения выходной мощности в гибридном коаксиальном лазере/мазере на свободных электронах, одновременно приводит к ограничению допустимых транспортируемых токов. Сформульовано замкнену систему динамічних рівнянь, що описує транспортування пучка заряджених частинок у коаксіальній камері дрейфу в комбінованих скінченому поздовжньому однорідному (ведучому) та періодичному ондуляторному магнітостатичних полях. Отримано вирази для усереднених за періодом ондулятора власних електричних і магнітних полів пучка заряджених частинок у коаксіальній камері дрейфу з урахуванням поздовжньої складової власного магнітного поля пучка. Продемонстровано, що ведуче магнітне поле може бути використане для контролю положення пучка в поперечному перерізі камери дрейфу. Показано, що присутність ведучого магнітного поля, необхідного для збільшення амплітуди поперечних осциляцій пучка та підвищення вихідної потужності в гібридному коаксіальному лазері/мазері на вільних електронах, одночасно призводить до обмеження граничних транспортуємих струмів. We formulate the closed system of dynamic equations, which describes the transport of high-current charged-particle beam in a coaxial drifttube in combined longitudinal homogeneous (guide) and periodic undulator magnetostatic fields. The expressions for selfelectric and magnetic fields of charged-particle beam averaged over the undulator period are obtained. The longitudinal component of the total self-magnetic field is also taken into account. We show that the guide magnetic field can be used to control the position of high-current charged-particle beam in the transverse cross-section of the coaxial drifttube. It is also demonstrated that the presence of the guide magnetic field, which is usually considered necessary for an increase in the amplitude of the beam transverse oscillations and required for an enhancement of the output power in a hybrid coaxial free-electron laser/maser, also imposes a restrictive limit on the maximal value of the beam transmitted current. 2013 Article Транспортировка сильноточного трубчатого релятивистского электронного пучка в гибридном коаксиальном магнитном ондуляторе / К.В. Ильенко, Т.Ю. Яценко, С.А. Куркин // Радіофізика та електроніка. — 2013. — Т. 4(18), № 3. — С. 79-85. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 1028-821X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/105998 533.9 ru Радіофізика та електроніка Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Вакуумная и твердотельная электроника Вакуумная и твердотельная электроника
spellingShingle	Вакуумная и твердотельная электроника Вакуумная и твердотельная электроника Ильенко, К.В. Яценко, Т.Ю. Куркин, С.А. Транспортировка сильноточного трубчатого релятивистского электронного пучка в гибридном коаксиальном магнитном ондуляторе Радіофізика та електроніка
description	Сформулирована замкнутая система динамических уравнений, описывающая транспортировку пучка заряженных частиц в коаксиальной камере дрейфа в комбинированных конечном продольном однородном (ведущем) и периодическом ондуляторном магнитостатических полях. Получены выражения для усредненных по периоду ондулятора собственных электрических и магнитных полей пучка заряженных частиц в коаксиальной камере дрейфа с учетом продольной составляющей собственного магнитного поля пучка. Продемонстрировано, что ведущее магнитное поле может быть использовано для контроля положения пучка в поперечном сечении камеры дрейфа. Показано, что присутствие ведущего магнитного поля, необходимого для увеличения амплитуды поперечных осцилляций пучка и повышения выходной мощности в гибридном коаксиальном лазере/мазере на свободных электронах, одновременно приводит к ограничению допустимых транспортируемых токов.
format	Article
author	Ильенко, К.В. Яценко, Т.Ю. Куркин, С.А.
author_facet	Ильенко, К.В. Яценко, Т.Ю. Куркин, С.А.
author_sort	Ильенко, К.В.
title	Транспортировка сильноточного трубчатого релятивистского электронного пучка в гибридном коаксиальном магнитном ондуляторе
title_short	Транспортировка сильноточного трубчатого релятивистского электронного пучка в гибридном коаксиальном магнитном ондуляторе
title_full	Транспортировка сильноточного трубчатого релятивистского электронного пучка в гибридном коаксиальном магнитном ондуляторе
title_fullStr	Транспортировка сильноточного трубчатого релятивистского электронного пучка в гибридном коаксиальном магнитном ондуляторе
title_full_unstemmed	Транспортировка сильноточного трубчатого релятивистского электронного пучка в гибридном коаксиальном магнитном ондуляторе
title_sort	транспортировка сильноточного трубчатого релятивистского электронного пучка в гибридном коаксиальном магнитном ондуляторе
publisher	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
publishDate	2013
topic_facet	Вакуумная и твердотельная электроника
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/105998
citation_txt	Транспортировка сильноточного трубчатого релятивистского электронного пучка в гибридном коаксиальном магнитном ондуляторе / К.В. Ильенко, Т.Ю. Яценко, С.А. Куркин // Радіофізика та електроніка. — 2013. — Т. 4(18), № 3. — С. 79-85. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.
series	Радіофізика та електроніка
work_keys_str_mv	AT ilʹenkokv transportirovkasilʹnotočnogotrubčatogorelâtivistskogoélektronnogopučkavgibridnomkoaksialʹnommagnitnomondulâtore AT âcenkotû transportirovkasilʹnotočnogotrubčatogorelâtivistskogoélektronnogopučkavgibridnomkoaksialʹnommagnitnomondulâtore AT kurkinsa transportirovkasilʹnotočnogotrubčatogorelâtivistskogoélektronnogopučkavgibridnomkoaksialʹnommagnitnomondulâtore
first_indexed	2025-07-07T17:48:28Z
last_indexed	2025-07-07T17:48:28Z
_version_	1837011318026010624
fulltext	ВВААККУУУУММННААЯЯ ИИ ТТВВЕЕРРДДООТТЕЕЛЛЬЬННААЯЯ ЭЭЛЛЕЕККТТРРООННИИККАА _________________________________________________________________________________________________________________ __________ ISSN 1028−821X Радиофизика и электроника. 2013. Т. 4(18). № 3 ИРЭ НАН Украины, 2013 УДК 533.9 К. В. Ильенко, Т. Ю. Яценко, С. А. Куркин* Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины 12, ул. Ак. Проскуры, Харьков, 61085, Украина E-mail: kost@ire.kharkov.ua *Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского 83, ул. Астраханская, Саратов, 410012, Россия ТРАНСПОРТИРОВКА СИЛЬНОТОЧНОГО ТРУБЧАТОГО РЕЛЯТИВИСТСКОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА В ГИБРИДНОМ КОАКСИАЛЬНОМ МАГНИТНОМ ОНДУЛЯТОРЕ Сформулирована замкнутая система динамических уравнений, описывающая транспортировку пучка заряженных частиц в коаксиальной камере дрейфа в комбинированных конечном продольном однородном (ведущем) и периодическом ондуляторном магнитостатических полях. Получены выражения для усредненных по периоду ондулятора собственных электрических и магнит- ных полей пучка заряженных частиц в коаксиальной камере дрейфа с учетом продольной составляющей собственного магнитного поля пучка. Продемонстрировано, что ведущее магнитное поле может быть использовано для контроля положения пучка в попе- речном сечении камеры дрейфа. Показано, что присутствие ведущего магнитного поля, необходимого для увеличения амплитуды поперечных осцилляций пучка и повышения выходной мощности в гибридном коаксиальном лазере/мазере на свободных электро- нах, одновременно приводит к ограничению допустимых транспортируемых токов. Ил. 4. Библиогр.: 18 назв. Ключевые слова: гибридный ЛСЭ/МСЭ, коаксиальный ондулятор, собственное электромагнитное поле. Вопросы оценки предельного тока пучка заряженных частиц, распространяющихся в про- водящей заземленной камере дрейфа в продоль- ном (по отношению к направлению распростра- нения) ведущем сильном (бесконечном) или ко- нечном магнитостатическом поле, относятся к наиболее изученным в физической электронике (сравните с [1–3]). Одновременно возрастает и количество ситуаций, в которых вопросы макси- мального значения предельного тока имеет перво- степенное значение. Например, недавно в литера- туре возникла дискуссия относительно макси- мально возможного тока для транспортировки в магнитостатическом поле накачки гибридного коаксиального лазера/мазера на свободных элект- ронах (ЛСЭ/МСЭ) [4, 5]. В указанных работах авторы оценивали максимально возможный ток, используя выражение для тонкого пучка заряжен- ных частиц в сильном продольном однородном магнитостатическом поле [6, 7] (см. также [3]). Другая оценка, построенная на рассмотрении до- статочно тонкого пучка в преобладающем попе- речном (реалистическом) периодическом ко- аксиальном ондуляторном магнитостатическом поле, дает на порядок меньшие значения токов [8, рис. 7]. Экспериментально достижимые значе- ния транспортируемых токов стратклайдского гибридного коаксиального ЛСЭ/МСЭ [9] ближе к оценке в работе [8]. Учитывая эту дискуссию, желательно разработать последовательный теоретический подход к исследованию стационарных состояний распространения сильноточных пучков заряжен- ных частиц как непрерывных сред в комбиниро- ванных конечных продольных однородных (ве- дущих) и периодических ондуляторных магнито- статических полях. В разд. 1 приведена постановка задачи, а в разд. 2 по аналогии с работами [10–12] в при- ближении непрерывной среды проведена оценка собственных электрических и магнитных полей пучка заряженных частиц в коаксиальной камере дрейфа без предположения однородной плотнос- ти пучка и вращения типа «жесткого ротатора». В разд. 3 изучена зависимость равновесных радиу- сов пучка от напряженности продольного одно- родного (ведущего) магнитного поля, а также динамика пучка для различных положений его инжекции как по радиальной, так и по продоль- ной координатам, в присутствии и в отсутствие продольного однородного магнитного поля. 1. Постановка задачи. Будем описывать сильноточный релятивистский электронный пу- чок (СРЭП) как сплошную среду с кусочно- неоднородной плотностью )(rn , для простоты считая ее независящей от продольной координа- ты z:    ≤<<≤ ≤≤ = ,,,0 ,),( )( 21 0 rrrrrr rrrrn rn oi oi (1) где r – радиальная координата; 1r , 2r – внутренний и внешний радиусы камеры дрейфа; ir , or – внут- ренний и внешний радиусы пучка (сравните с [8, 13]). В статическом пределе система уравне- ний Максвелла, которой удовлетворяют собст- венные электрическое и магнитное поля пучка в предположении их независимости от продоль- ной координаты z, записывается в виде [12] mailto:kost@ire.kharkov.ua К. B. Ильенко и др. / Транспортировка сильноточного трубчатого… _________________________________________________________________________________________________________________ 80 , )()(1 )()(4)(1 , )()(1 )()(4)( ),(4)(1 22 22 rprp rprn c qrBr rr rprp rprn c q r rB rnq r rr rr z zself z self z self ++ =      ∂ ∂ ++ −= ∂ ∂ −=         ∂ ∂ ∂ ∂ θ θ θ θ π π πϕ (2) где q – заряд частиц, составляющих пучок (для электронов \|\| eq −= , e – заряд электрона); c – скорость света в вакууме; )(rselfϕ ( =)(rE self rrself ∂−∂= /)(ϕ ) – скалярный потенциал собст- венного электрического поля пучка; )(rB self θ , )(rB self z –θ -, z-компоненты собственного магнитного поля пучка; )(rpθ , )(rpz – θ -, z-компоненты релятивистского импульса (черта над символом обозначает усреднение по периоду ондулятора, см. ниже). Внешнее магнитное поле, создаваемое в гибридном коаксиальном ЛСЭ/МСЭ, состоит из двух частей [4]: ),(),( 0 zrBBzrB extextext ⊥+=  , (3) где ),0,0( 00 ext z ext BB =  – внешнее однородное посто- янное магнитное поле, создаваемое соленоидом; )),(,0),,((),( zrBzrBzrB ext z ext r ext =⊥  – ондуляторное преимущественно поперечное магнитостатиче- ское поле, создаваемое достаточно длинной сис- темой постоянных магнитов, компоненты которо- го записываются в форме [8, 13, 14] );)12(()) 4 )(12sin(( ),( )1( 12 0 12 rkkFzkk CBzrB wkw k k mext r +−+× ×−= + ∞ = +⊥ ∑ π (4) ),)12(()) 4 )(12cos(( ),( )0( 12 0 12 rkkFzkk CBzrB wkw k k mext z +−+× ×−= + ∞ = +⊥ ∑ π (5) где mB⊥ – значение продольной компоненты маг- нитной индукции на цилиндрических поверхнос- тях постоянных магнитов ондулятора (для просто- ты считаем эти поверхности расположенными при 1rr = и 2rr = );     + + =+ 4 )12(sin )12( 4 12 π π k k C k ; ww lk /2π= , wl – пространственный период магни- тостатической системы ондулятора; −+=+ ++ ))12(())12(( 012 )0( 12 rkkIfrkkF wkwk );)12((012 rkkKg wk +− + ++=+ ++ ))12(())12(( 112 )1( 12 rkkIfrkkF wkwk );)12((112 rkkKg wk ++ + 12 2010 12 ))12(())12(( + + ∆ +++ = k ww k rkkKrkkKf ; 12 2010 12 ))12(())12(( + + ∆ +++ = k ww k rkkIrkkIg ; −++=∆ + ))12(())12(( 201012 rkkKrkkI wwk );)12(())12(( 1020 rkkKrkkI ww ++− )(0 ⋅I , )(1 ⋅I – функции Бесселя 0-го и 1-го порядка; )(0 ⋅K , )(1 ⋅K – модифицированные функции Бессе- ля 0-го и 1-го порядка. Рассматривая цилиндрически симмет- ричные пучки заряженных частиц (т. е. считая все величины независящими от угловой координаты), представим систему уравнений, описывающую динамику пучка в предположении ламинарности потока, в следующем виде: ___________________________________________ [ ] [ ] [ ] ,,, ,)( ,)( 0 0 2 γγγ γγ γγ θθ θθ θθ θ zrext r self r q z ext rz ext z ext z self zr qq r self z ext z ext z self z q self r q r p dt dzp dt dr BpBp cm q dt dp BpBBBp cm q rm pp dt dp BpBBBp cm q Eq rm p dt dp ==−= −++−=+ −+++=− (6) ___________________________________________ где )(tpr , )(tpθ , )(tpz – r-, θ -, z-компоненты ре- лятивистского импульса; 2221 zr ppp +++= θγ – релятивистский фактор. Начальные условия к системе (6) записываются в форме ,)0(,)0(,)0( ,0)0(,0)0( 000 zzrrpp pp zz r === == θ (7) где 0z – продольное положение плоскости ин- жекции пучка; 0zp – начальный продольный им- К. B. Ильенко и др. / Транспортировка сильноточного трубчатого… _________________________________________________________________________________________________________________ 81 пульс; 0r – начальное радиальное положение трубок тока, на которые разбивается пучок при численном моделировании. Из уравнений (6) следует закон сохране- ния энергии 0 22 γϕγ cmqcm q self q =+ (8) ( 2 00 1 zp+=γ ), дифференцирование которого ( =∂∂ rrself /)(ϕ rrqcmq ∂∂− /)()/( 2 γ ) позволяет замкнуть систему уравнений (1)–(8) без предпо- ложения о независимости плотности пучка заря- женных частиц от радиальной координаты (срав- ните с подходом, описанным в моногра- фии [15, c. 138]); )(0 rn определяется затем из первого уравнения системы (2). Уравнения (1)–(8) в сформулированных предположениях и пренебрежении полем излуче- ния определяют самосогласованную динамику пучка заряженных частиц в коаксиальной камере дрейфа. 2. Представление собственных полей пучка. В предположении ламинарности потока и усреднения по периоду ондулятора, решение сис- темы (2) для собственных электрического и маг- нитного полей пучка заряженных частиц прини- мает вид ___________________________________________ ; )( )()( 2 2 ρ ρ ρ ∂ ∂ −=≡ self self r q self r f rE cm qr e (9) +′ ′∂ ′∂ ′∂ ′∂ ′+ ∂ ∂ −=≡ ∫ ρ ρ θθ ρ ρ ρβ ρ ρ ρ ρ ρβ ρ ρ ρ i d ff rB cm qr b z self z self self q self )()(1 )( )( )()( 2 2 −′′ ′′∂ ′′∂ ′′∂ ′′∂′′ ′ ′ +′ ′∂ ′∂′+ ∫ ∫∫ ′o i i o i dfddf z self zself ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρβ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρβρ ρρ )()( ln 1)()( ln 1 11 (10) ; )()( ln ln 1 ρ ρ ρβ ρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρ ′ ′∂ ′∂ ′∂ ′∂ ′− ∫ d fo i z self o ,)()( 1 2)()( 1 2 ' )()( 1' )()( )()()()( 1 )()( 1 1)()( 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 ∫ ∫∫ ∫∫ ′ ′′         ′′ ′′ ′′∂ ∂ ′′∂ ′′∂′′′′ − +′′ ′∂ ′∂′ − + +′        ′ ′∂ ∂ ′∂ ′∂′ − − +′        ′ ′∂ ∂ ′∂ ′∂′− − ∂ ∂ − ∂ ∂ − − + ∂ ∂ − − =≡ o i i o i o i o dfddf dfdf fffrB cm qrb selfself self i self self i i self i o o self oself z q self z ρ ρ ρ ρ θ ρ ρ θ ρ ρ θ ρ ρ θ θθθ ρ ρ ρβ ρρ ρ ρρρ ρ ρρβ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρβ ρρ ρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρβ ρρ ρ ρ ρβ ρ ρ ρβ ρ ρ ρ ρρ ρβ ρ ρ ρ ρ ρ (11) ___________________________________________ где self re , selfbθ , self zb – радиальная компонента безразмерного собственного электрического по- ля пучка, θ - и z-компоненты безразмерного соб- ственного магнитного поля пучка соответствен- но; )/()()( 2cmrqf q selfself ϕρ = – безразмерный потенциал собственного электрического поля пучка; 2/ rr=ρ – безразмерная радиальная коор- дината; 211 / rr=ρ – безразмерный внутренний ра- диус камеры дрейфа; 2/ rrii =ρ , 2/ rroo =ρ – без- размерные внутренний и внешний радиусы границ пучка; )(/)()( ργρπρβ θθ = )(/)()( ργρπρβ zz = – безразмерные θ -, z-компоненты скорости ( )/()()( cmp qρρπ θθ = , )/()()( cmp qzz ρρπ = – без- размерные θ -, z-компоненты импульса). Для тонких пучков естественным является предположение независимости плотности пучка ∫−−= o i r r io drrnrrn )()( 0 1 0 от радиальной координаты и «жесткого ротатора» (т. е. предположение о том, что пучок вращается как единое целое с постоянной угловой ско- ростью, const)./)( =≡ rrb θυω В этом случае из представлений (9)–(11) получим следующие явные выражения для собственных электрическо- К. B. Ильенко и др. / Транспортировка сильноточного трубчатого… _________________________________________________________________________________________________________________ 82 го и магнитного полей пучка (сравните с работа- ми [8, 13]):        ≤<− ≤≤ − − − <≤ × ×−= ;),/ln(2 ,,)/ln(2 ,, )/ln( )( 212 22 22 12 1 120 00 rrrrrG rrr rr rr rrG rrrG rrrp I rE o oi io i i z self r γ (12) );( )( )()( rE r rprB self r zself γθ = (13)           ≤< − −+ ≤≤ − −+ + − − <≤ − −+ × ×−= ,, 2 ,, 2 2 ,, 2 )( )( )( 22 1 2 2 2 1 22 2 1 2 2 2 2 22 22 22 12 1 2 2 2 2 22 0 00 rrr rr rrr rrr rr rrr rr rr rrr rr rrr rp rpI rB o io oi io io i i io z self z γ γθ (14) где )( 22 000 ioz rrqnI −= πυ – ток пучка (для элект- ронов 00 <I ), а геометрия камеры дрейфа учиты- вается выражением [16] )/ln(2)/ln(21 22 2 2 io io i o rr rr rrrG − −+= . Приведенные выше выражения позволя- ют существенно упростить моделирование в слу- чае тонкого пучка. Поскольку заметное вращение пучка (наличие релятивистски значимой θ -компо- ненты скорости/импульса) в основном вызвано присутствием внешнего однородного продольно- го постоянного магнитного поля extB0 , то в расче- тах приходится учитывать и усредненную по пе- риоду ондулятора z-компоненту собственной магнитной индукции пучка, задаваемую выра- жением (14) и отвечающую диамагнитному от- клику пучка на наложение продольного магнит- ного поля (в работах [8, 13] этой составляющей собственной магнитной индукции СРЭП прене- брегалось). 3. Приближение огибающих. 3.1. Уравнения равновесия огибающих границ пучка. Следуя подходу, предложенному в работе [8], будем считать, что усредненная по периоду ондулятора фокусирующая сила компен- сирует дефокусирующую силу со стороны собст- венных электрического и магнитного полей СРЭП, и учитывать только первую (основную) гармонику ондуляторного магнитостатического поля (см. выражения (4), (5)). Считая, что указан- ные выше условия выполняются для огибающих границ пучка [17, с. 197], потребуем выполнения соотношений, следующих из (6) и (12)–(14): ___________________________________________ , ln ]ln2[ 2 )( )( )1( )12( 1 )( 2 )()( , ln2 )( )( )1( )12( 1 )( 2 )()( 1,0 10, )1( 11 0 , )0( 1 0 2 1 2 1 2 ,0 , , )1( 1, )1( 1 2 1 2 1,0 0, )1( 11 0 , )0( 1 0 2 1 2 1 2 ,0 , , )1( 1, )1( 1 2 1 2 ρρπ ρ κ ρκ ρκ πρ ρρ ρκ ρκ κ ρκ ρρπκ ρκ ρκ πρ ρρ ρκ ρκ κ ρκ eqozw eqow m ext z eqow z eqo eqow eqow w eqow m eqizw eqiw m ext z eqiw z eqi eqiw eqiw w eqiw m GiFCb b F iFFCb GiFCb b F iFFCb + −=+ +         −         − −− + −=+ +         −         − −− + ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ (15) ___________________________________________ где AIIi /00 = – безразмерный ток пучка ( 05,17−=AI кА для электронов); eqi,ρ , eqo,ρ – без- размерные равновесные внутренний и внешний радиусы пучка; 2rkww =κ ; )/(00 cmp qzz =π – без- размерный начальный продольный импульс; )/( 2 020 cmBqrb q ext z ext z = , )/( 2 2 cmBqrb q mm ⊥⊥ = – без- размерные индукция внешнего однородного продольного постоянного магнитного поля и значение продольной компоненты магнитной индукции на цилиндрических поверхностях по- стоянных магнитов ондулятора соответственно. 3.2. Моделирование динамики СРЭП. Про- ведем моделирование динамики СРЭП в магнито- статическом поле накачки коаксиального ЛСЭ/МСЭ для двух геометрий камер дрейфа: используемой в Стратклайде [4, 9] с конечным продольным одно- родным (ведущим) магнитным полем, а также предложенной в работе [13] и изучавшейся в рабо- тах [13, 14], когда первоначально не предполага- лось наличия ведущего магнитного поля. К. B. Ильенко и др. / Транспортировка сильноточного трубчатого… _________________________________________________________________________________________________________________ 83 Ранее было показано [13, рис. 2], что в отсутствие продольного однородного магнитно- го поля в достаточно широком диапазоне значе- ний продольной компоненты магнитной индук- ции на цилиндрических поверхностях постоян- ных магнитов ондулятора mB⊥ и тока СРЭП 0I существуют решения системы (15), соответ- ствующие равновесным значениям внешнего и внутреннего радиусов пучка заряженных частиц в рассматривавшейся геометрии коаксиальной камеры дрейфа. На рис. 1 приведена зависимость равно- весных радиусов СРЭП от величины индукции продольного однородного магнитного поля. а) б) Рис. 1. Зависимость равновесных радиусов СРЭП от величины индукции продольного однородного (ведущего) магнитного поля для различных значений тока инжекции пучка: а) – стратклайдский ЛСЭ/МСЭ [4, 9]; б) – убитрон, рассматри- ваемый в работах [13, 14] Видно, что при любых значениях про- дольного однородного поля с увеличением тока пучка внутренний равновесный радиус уменьша- ется, а внешний радиус увеличивается. Также можно сделать вывод, что с ростом величины продольного однородного магнитного поля при фиксированном токе пучка толщина пучка уменьшается. Очевидно, что для геометрии коак- сиальной камеры и параметров стратклайдского ЛСЭ/МСЭ зона допустимых значений ведущего магнитного поля значительно уже (рис. 1, а). На рис. 2 представлены зависимости внутреннего и внешнего радиусов пучка от про- дольной координаты, полученные путем числен- ного решения системы уравнений (6) с началь- ными условиями (7). Начальные значения радиу- сов пучка находились из уравнения равно- весия (15) – такой выбор начальных условий поз- воляет обеспечить минимальные осцилляции внешней и внутренней границ пучка [13]. а) б) Рис. 2. Зависимости внутреннего и внешнего радиусов пучка от продольной координаты при отсутствии ведущего магнит- ного поля: а) – стратклайдский ЛСЭ/МСЭ [4, 9]; б) – убитрон, рассматриваемый в работах [13, 14] На рис. 3 для различных точек инжекции по радиальной координате представлены зависи- мости радиусов соответствующих слоев СРЭП от продольной координаты z при отсутствии веду- щего магнитного поля, полученные путем чис- ленного решения системы уравнений (6) с началь- ными условиями (7). Видно достаточно быстрое разрушение ламинарности СРЭП [18, с. 205]. На рис. 4 представлены результаты моде- лирования динамики пучка для различных точек влета по радиальной и продольной координатам при наличии продольного однородного (ведущего) магнитного поля. Видно, что наличие ведущего К. B. Ильенко и др. / Транспортировка сильноточного трубчатого… _________________________________________________________________________________________________________________ 84 магнитного поля существенно увеличивает попе- речные осцилляции СРЭП. Выбор начального положения z0 плоскости инжекции пучка при наличии продольного однородного магнитного поля позволяет эффективно регулировать ампли- туду поперечных осцилляций СРЭП (рис. 4, б). ___________________________________________ а) б) Рис. 3. Зависимости радиусов различных слоев СРЭП от продольной координаты при отсутствии ведущего магнитного поля. Сплошные линии – внутренняя и внешняя (в плоскости инжекции) границы пучка, штриховые – внутренние (в плоскости инжек- ции) слои пучка а) б) Рис. 4. Зависимости амплитуд поперечных осцилляций СРЭП от продольного положения z0 плоскости инжекции пучка (убитрон [13]) при наличии продольного однородного (ведущего) магнитного поля. Сплошные линии – внутренняя и внешняя границы пучка, штри- ховые – внутренние слои пучка ___________________________________________ Выводы. Таким образом, в приближении непрерывной среды изучено стационарное рас- пространение сильноточного трубчатого элект- ронного пучка в комбинированных конечном продольном однородном (ведущем) и периодиче- ском ондуляторном магнитостатических полях. Без предположения о постоянстве плотности пучка и/или о его вращении типа «жесткого ротатора» получена замкнутая система динамических урав- нений, описывающих транспортировку пучка заряженных частиц в коаксиальной камере дрей- фа в таких магнитостатических полях. Найдены выражения для усредненных по периоду ондуля- тора собственных электрических и магнитных полей пучка заряженных частиц в коаксиальной камере дрейфа с учетом продольной состав- ляющей собственного магнитного поля пучка. На основании численного анализа решений системы уравнений для равновесных радиусов можно сде- лать вывод, что наличие продольного однородно- го внешнего поля смещает внутренний и внешний равновесные радиусы пучка и уменьшает его толщину. Показано, что наличие продольного однородного (ведущего) магнитного поля, кроме желательного увеличения поперечной скорости и амплитуды поперечных колебаний пучка, а также улучшения его ламинарности, снижает предельную величину тока, при которой возможна «качествен- ная» транспортировка пучка. Также при расчете систем с протяженными пучками заряженных К. B. Ильенко и др. / Транспортировка сильноточного трубчатого… _________________________________________________________________________________________________________________ 85 частиц, по-видимому, желательно учитывать за- висимость плотности пучка от радиальной коор- динаты и не предполагать отсутствия шира угло- вой скорости вращения пучка [15, с. 138], – т. е. разработать процедуру расчетов транспор- тировки пучков, использующую общие выраже- ния (9)–(11), в которой система (6) становится интегро-дифференциальной. Т. Ю. Яценко благодарит В. А. Балакирева за плодотворные обсуждения. Библиографический список 1. Smith L. P. The formation and maintenance of electron and ion beams / L. P. Smith, P. L. Hartman // J. Appl. Phys. – 1940. – 11, Iss. 3. – P. 220–229. 2. Богданкевич Л. С. Устойчивость релятивистских элект- ронных пучков в плазме и проблема критических токов / Л. С. Богданкевич, А. А. Рухадзе // Успехи физ. наук. – 1971. – 103, № 4. – С. 609–640. 3. Yatsenko T. Limiting current of axisymmetric relativistic charged-particle beam propagating in strong axial magnetic field in coaxial drift tube / T. Yatsenko, K. Ilyenko, G. V. Sotnikov // Phys. Plasmas. – 2012. – 19, N 6. – 063107(2 p.). 4. High-current oversized annular electron beam formation for high-power microwave research / I. V. Konoplev, A. W. Cross, P. MacInnes et al. // Appl. Phys. Lett. – 2006. – 89, N 17. – 171503(3 p.). 5. Friedman M. Comment on “High-current oversized annular electron beam formation for high-power microwave research” / M. Friedman // Appl. Phys. Lett. – 2007. – 89, N 17. – 171503(3 p.). 6. Correa R. A. Space charge effects of gyrotron electron beams in coaxial cavities / R. A. Correa, J. J. Barroso // Intern. J. Electron. – 1993. – 74, N 1. – P. 131–136. 7. Davis T. J. Results from an X-band coaxial extended length cavity / T. J. Davis, L. Schachter, J. A. Nation // IEEE Trans. Plasma Sci. – 1994. – 22, N 5. – P. 504–510. 8. Periodic permanent magnet focusing of an annular electron beam and its application to a 250 MW ubitron free-electron maser / D. B. McDermott, A. J. Balkcum, R. M. Phillips, N. C. Luhmann // Phys. Plasmas. – 1995. – 2, N 1. – 4332(6 p.). 9. Experimental and theoretical studies of a coaxial free-electron maser based on two-dimensional distributed feedback / I. V. Konoplev, A. W. Cross, A. D. R. Phelps et al. // Phys. Rev. E. – 2007. – 76, N 5. – 056406(12 p.). 10. Reiser M. Laminar-flow equilibria and limiting currents in magnetically focused relativistic beams / M. Reiser // Phys. Fluids. – 1977. – 20, N 3. – P. 477–486. 11. Genoni T.C. Limiting currents in shielded source configura- tions / T. C. Genoni, R. B. Miller // Phys. Fluids. – 1981. – 24, N 7. – P. 1397–1398. 12. Reiser M. Theory and design of charged particle beams / M. Reiser. – Weinheim: Verlang, 2004. – 607 c. 13. Теория усиления микроволн в коаксиальном убитроне / В. А. Балакирев, А. В. Бородкин, Ю. В. Ткач, Т. Ю. Яценко // Радиотехника и электрон. – 2007. – 52, № 5. – С. 626–633. 14. Рамазанов Р. А. Мощный коаксиальный убитрон СВЧ диапазона: моделирование методом крупных частиц / Р. А. Рамазанов, Г. В. Сотников, Ю. В. Ткач // Журн. техн. физ. – 2005. – 75, № 6. – С. 74–80. 15. Миллер Р. Введение в физику сильноточных пучков заря- женных частиц / Р. Миллер; пер. с англ. под ред. А. А. Коломенского. – М.: Мир, 1984. – 432 с. 16. Сотников Г. В. Предельный ток нескомпенсированного электронного пучка, транспортируемого в коаксиальной камере дрейфа / Г. В. Сотников, Т. Ю. Яценко // Журн. техн. физ. – 2002. – 72, № 5. – С. 22–25. 17. Зинченко Н. С. Курс лекций по электронной оптике / Н. С. Зинченко. – 2-е испр. и доп. изд. – Х.: Изд-во Харьков. гос. ун-та, 1961. – 362 с. 18. Молоковский С. И. Интенсивные электронные и ионные пучки / С. И. Молоковский, А. Д. Сушков. – 2-е изд. – Л.: Энергия, 1972. – 271 с. Рукопись поступила 15.04.2013 г. K. V. Ilyenko, T. Yu. Yatsenko, S. A. Kurkin TRANSPORT OF HIGH-CURRENT TUBULAR RELATIVISTIC ELECTRON BEAM IN HYBRID COAXIAL MAGNETIC UNDULATOR We formulate the closed system of dynamic equations, which describes the transport of high-current charged-particle beam in a coaxial drift-tube in combined longitudinal homogene- ous (guide) and periodic undulator magnetostatic fields. The ex- pressions for self-electric and magnetic fields of charged-particle beam averaged over the undulator period are obtained. The longi- tudinal component of the total self-magnetic field is also taken into account. We show that the guide magnetic field can be used to control the position of high-current charged-particle beam in the transverse cross-section of the coaxial drift-tube. It is also demon- strated that the presence of the guide magnetic field, which is usually considered necessary for an increase in the amplitude of the beam transverse oscillations and required for an enhancement of the output power in a hybrid coaxial free-electron laser/maser, also imposes a restrictive limit on the maximal value of the beam transmitted current. Key words: hybrid FEL/FEM, coaxial undulator, self- electromagnetic field. К. В. Ільєнко, Т. Ю. Яценко, С. А. Куркін ТРАНСПОРТУВАННЯ СИЛЬНОСТРУМОВОГО ТРУБЧАСТОГО РЕЛЯТИВІСТСЬКОГО ЕЛЕКТРОННОГО ПУЧКА У ГІБРИДНОМУ КОАКСІАЛЬНОМУ МАГНІТНОМУ ОНДУЛЯТОРІ Сформульовано замкнену систему динамічних рів- нянь, що описує транспортування пучка заряджених частинок у коаксіальній камері дрейфу в комбінованих скінченому поздовжньому однорідному (ведучому) та періодичному ондуляторному магнітостатичних полях. Отримано вирази для усереднених за періодом ондулятора власних електричних і магнітних полів пучка заряджених частинок у коаксіальній камері дрейфу з урахуванням поздовжньої складової власного магнітного поля пучка. Продемонстровано, що ведуче магніт- не поле може бути використане для контролю положення пучка в поперечному перерізі камери дрейфу. Показано, що присутність ведучого магнітного поля, необхідного для збільшення амплітуди поперечних осциляцій пучка та підви- щення вихідної потужності в гібридному коаксіальному лазері/мазері на вільних електронах, одночасно призводить до обмеження граничних транспортуємих струмів. Ключові слова: гібридний ЛВЕ/МВЕ, коаксіальний ондулятор, власне електромагнітне поле.

Транспортировка сильноточного трубчатого релятивистского электронного пучка в гибридном коаксиальном магнитном ондуляторе

Institution

Ähnliche Einträge