Фокусировка электромагнитного поля точечного электрического диполя границей раздела обычной и левой сред

Проблема фокусировки волновых полей различной физической природы и частотных диапазонов является актуальной как для научных экспериментов, так и для практических приложений в промышленности, медицине и технике, однако уникальные возможности для разработки устройств фокусировки электромагнитных полей...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2013
Автори:	Иванов, В.К., Силин, А.О., Стадник, А.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2013
Назва видання:	Радіофізика та електроніка
Теми:	Микроволновая электродинамика
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/106007
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Фокусировка электромагнитного поля точечного электрического диполя границей раздела обычной и левой сред / В.К. Иванов, А.О. Силин, А.М. Стадник // Радіофізика та електроніка. — 2013. — Т. 4(18), № 4. — С. 40-48. — Бібліогр.: 23 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-106007
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1060072016-09-16T03:02:14Z Фокусировка электромагнитного поля точечного электрического диполя границей раздела обычной и левой сред Иванов, В.К. Силин, А.О. Стадник, А.М. Микроволновая электродинамика Проблема фокусировки волновых полей различной физической природы и частотных диапазонов является актуальной как для научных экспериментов, так и для практических приложений в промышленности, медицине и технике, однако уникальные возможности для разработки устройств фокусировки электромагнитных полей, связанные с появлением метаматериалов (левых сред), не могут быть полностью реализованы в рамках используемого в большинстве работ геометрооптического подхода, основным достоинством которого является наглядность. Поскольку такой подход не позволяет дать количественные оценки влияния потерь, положения, ориентации и типа источника на структуру излучаемого поля, то возникает потребность в последовательном электродинамическом решении модельных задач. В работе из первых принципов строго решена и численно промоделирована задача об излучении элементарного электрического диполя, расположенного горизонтально над плоской границей раздела пассивных обычной и левой сред. Показано, что электромагнитное поле диполя, проникая в полупространство из метаматериала, фокусируется в нем, т. е. пространственное распределение поля имеет явно выраженный максимум со сложной интерференционной структурой. Исследована зависимость фокусировки от положения и ориентации диполя, а также величины потерь в метаматериале. Выдвинута гипотеза (приведены качественные соображения) о том, что фокусирующей способностью обладает именно граница раздела обычной и левой сред, а не каждая из них по отдельности. Проблема фокусування хвильових полів різної фізичної природи й частотних діапазонів є актуальною як для наукових експериментів, так і для практичних застосувань у промисловості, медицині та техніці. Проте унікальні можливості для розробки пристроїв фокусування електромагнітних полів, пов’язані з появою метаматеріалів (лівих середовищ), не можуть бути повністю реалізовані в рамках використовуваного в більшості робіт геометрооптичного підходу, основною перевагою якого є наочність. Оскільки такий підхід не дозволяє дати кількісні оцінки впливу втрат, положення, орієнтації та типу джерела на структуру випромінюваного поля, то виникає потреба в послідовному електродинамічному розв’язанні модельних задач. У роботі з перших принципів строго розв’язано та чисельно промодельовано задачу про випромінювання елементарного електричного диполя, розташованого горизонтально над плоскою межею поділу пасивних звичайного та лівого середовищ. Показано, що електромагнітне поле диполя, проникаючи в півпростір з метаматеріала, фокусується в ньому, тобто просторовий розподіл поля має явно виражений максимум зі складною інтерференційної структурою. Досліджено залежність фокусування від положення й орієнтації диполя, а також величини втрат у метаматеріалі. Наведено якісні міркування про те, що здатність фокусувати має саме межа поділу звичайного та лівого середовищ, а не кожне з них окремо. The problem of focusing of wave fields of different physical nature and frequency bands is relevant both for scientific experiments and practical applications in industry, medicine and technology. Unique opportunities for the development of devices focusing electromagnetic fields, which are associated with the emergence of metamaterials (left-handed media), can not be fully realized in the framework of the geometrical optics approach used in most studies, the main advantage of wich is the visibility. Since this approach does not allow an evaluation of the effect of losses, location, orientation and type of the source on the structure of the radiated field, there is a need for a consistent electrodynamic solution to model problems. In the paper the problem of radiation from infinitesimal electric dipole located horizontally above the plane interface between passive and normal left media is strictly solved from the first principles and numerically simulated. It is shown that the electromagnetic field of the dipole, penetrating into the metamaterial half-space, is focused into spatial distribution of the field with a pronounced maximum and complex interference structure. The dependence of the focusing on the position and orientation of the dipole, as well as losses in metamaterials were studied. A hypothesis that the focusing ability is the property of the interface between ordinary and left-handed media, but not of each of them separately is set forth and qualitative arguments are given. 2013 Article Фокусировка электромагнитного поля точечного электрического диполя границей раздела обычной и левой сред / В.К. Иванов, А.О. Силин, А.М. Стадник // Радіофізика та електроніка. — 2013. — Т. 4(18), № 4. — С. 40-48. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. 1028-821X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/106007 537.877 ru Радіофізика та електроніка Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Микроволновая электродинамика Микроволновая электродинамика
spellingShingle	Микроволновая электродинамика Микроволновая электродинамика Иванов, В.К. Силин, А.О. Стадник, А.М. Фокусировка электромагнитного поля точечного электрического диполя границей раздела обычной и левой сред Радіофізика та електроніка
description	Проблема фокусировки волновых полей различной физической природы и частотных диапазонов является актуальной как для научных экспериментов, так и для практических приложений в промышленности, медицине и технике, однако уникальные возможности для разработки устройств фокусировки электромагнитных полей, связанные с появлением метаматериалов (левых сред), не могут быть полностью реализованы в рамках используемого в большинстве работ геометрооптического подхода, основным достоинством которого является наглядность. Поскольку такой подход не позволяет дать количественные оценки влияния потерь, положения, ориентации и типа источника на структуру излучаемого поля, то возникает потребность в последовательном электродинамическом решении модельных задач. В работе из первых принципов строго решена и численно промоделирована задача об излучении элементарного электрического диполя, расположенного горизонтально над плоской границей раздела пассивных обычной и левой сред. Показано, что электромагнитное поле диполя, проникая в полупространство из метаматериала, фокусируется в нем, т. е. пространственное распределение поля имеет явно выраженный максимум со сложной интерференционной структурой. Исследована зависимость фокусировки от положения и ориентации диполя, а также величины потерь в метаматериале. Выдвинута гипотеза (приведены качественные соображения) о том, что фокусирующей способностью обладает именно граница раздела обычной и левой сред, а не каждая из них по отдельности.
format	Article
author	Иванов, В.К. Силин, А.О. Стадник, А.М.
author_facet	Иванов, В.К. Силин, А.О. Стадник, А.М.
author_sort	Иванов, В.К.
title	Фокусировка электромагнитного поля точечного электрического диполя границей раздела обычной и левой сред
title_short	Фокусировка электромагнитного поля точечного электрического диполя границей раздела обычной и левой сред
title_full	Фокусировка электромагнитного поля точечного электрического диполя границей раздела обычной и левой сред
title_fullStr	Фокусировка электромагнитного поля точечного электрического диполя границей раздела обычной и левой сред
title_full_unstemmed	Фокусировка электромагнитного поля точечного электрического диполя границей раздела обычной и левой сред
title_sort	фокусировка электромагнитного поля точечного электрического диполя границей раздела обычной и левой сред
publisher	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
publishDate	2013
topic_facet	Микроволновая электродинамика
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/106007
citation_txt	Фокусировка электромагнитного поля точечного электрического диполя границей раздела обычной и левой сред / В.К. Иванов, А.О. Силин, А.М. Стадник // Радіофізика та електроніка. — 2013. — Т. 4(18), № 4. — С. 40-48. — Бібліогр.: 23 назв. — рос.
series	Радіофізика та електроніка
work_keys_str_mv	AT ivanovvk fokusirovkaélektromagnitnogopolâtočečnogoélektričeskogodipolâgranicejrazdelaobyčnojilevojsred AT silinao fokusirovkaélektromagnitnogopolâtočečnogoélektričeskogodipolâgranicejrazdelaobyčnojilevojsred AT stadnikam fokusirovkaélektromagnitnogopolâtočečnogoélektričeskogodipolâgranicejrazdelaobyčnojilevojsred
first_indexed	2025-07-07T17:49:21Z
last_indexed	2025-07-07T17:49:21Z
_version_	1837011370203152384
fulltext	ММИИККРРООВВООЛЛННООВВААЯЯ ЭЭЛЛЕЕККТТРРООДДИИННААММИИККАА _________________________________________________________________________________________________________________ __________ ISSN 1028−821X Радиофизика и электроника. 2013. Т. 4(18). № 4 © ИРЭ НАН Украины, 2013 УДК 537.877 В. К. Иванов, А. О. Силин, А. М. Стадник Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины 12, ул. Ак. Проскуры, Харьков, 61085, Украина E-mail: ivanov@ire.kharkov.ua ФОКУСИРОВКА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ТОЧЕЧНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ДИПОЛЯ ГРАНИЦЕЙ РАЗДЕЛА ОБЫЧНОЙ И ЛЕВОЙ СРЕД Проблема фокусировки волновых полей различной физической природы и частотных диапазонов является актуальной как для научных экспериментов, так и для практических приложений в промышленности, медицине и технике, однако уникальные возможности для разработки устройств фокусировки электромагнитных полей, связанные с появлением метаматериалов (левых сред), не могут быть полностью реализованы в рамках используемого в большинстве работ геометрооптического подхода, основ- ным достоинством которого является наглядность. Поскольку такой подход не позволяет дать количественные оценки влияния потерь, положения, ориентации и типа источника на структуру излучаемого поля, то возникает потребность в последовательном электродинамическом решении модельных задач. В работе из первых принципов строго решена и численно промоделирована зада- ча об излучении элементарного электрического диполя, расположенного горизонтально над плоской границей раздела пассивных обычной и левой сред. Показано, что электромагнитное поле диполя, проникая в полупространство из метаматериала, фокусирует- ся в нем, т. е. пространственное распределение поля имеет явно выраженный максимум со сложной интерференционной структу- рой. Исследована зависимость фокусировки от положения и ориентации диполя, а также величины потерь в метаматериале. Выдвинута гипотеза (приведены качественные соображения) о том, что фокусирующей способностью обладает именно граница раздела обычной и левой сред, а не каждая из них по отдельности. Ил. 4. Библиогр.: 23 назв. Ключевые слова: фокусировка, электрический диполь, метаматериал. Фокусировка волновых полей широко используется в научных экспериментах и практи- ческих приложениях. Одна область применений фокусировки связана с концентрацией энергии электромагнитных и звуковых волн, необходимой для воздействия на среду, вещество или биологи- ческие объекты. Другая область относится к получению изображений объектов в непрозрач- ных (мутных) средах, что важно в промышленной дефектоскопии, в медицинской диагностике, в локации объектов в атмосфере и водоемах. Фокусировка излучения в заданную точ- ку исследуемой среды с помощью радара с синте- зированной апертурой в традиционной радио- локации лежит в основе многих подходов к зада- чам обнаружения подповерхностных объектов в археологии, геологии, при поиске противопехот- ных мин [1]. Интенсивное развитие методов фо- кусировки оптического излучения связано с соз- данием дифракционной компьютерной оптики [2]. Устройства формирования заданных пространст- венных распределений интенсивности и/или фазы в оптическом диапазоне широко применяются, например, при лазерной резке материалов [3]. Фокусировка волн различной физической природы имеет много общего, будучи преобразо- ванием волновых фронтов при помощи уст- ройств, изменяющих направление распростране- ния и длину волнового пути. Различие фокуси- рующих устройств в оптике и акустике [4] обу- словлено различиями в когерентности, диапазоне изменения импедансов и показателей преломле- ния, частичным преобразованием продольных упругих волн в поперечные, возможностью ис- пользования геометрической оптики или необхо- димостью учета дифракционных эффектов и т. д. Новые возможности для разработки уст- ройств фокусировки электромагнитных полей связаны с появлением метаматериалов, под кото- рыми в нашей статье подразумеваются вещества, с одновременно отрицательными в некотором частотном диапазоне диэлектрической )(ωε и магнитной ( )μ ω проницаемостями [5–11], что является условием существования поперечно- магнитных (TM) и поперечно-электрических (TE) поверхностных волн [12]. При этом поток энер- гии поверхностных волн направлен вдоль грани- цы и меняет знак при переходе через нее [13], что, по мнению авторов [14], может проявляться в фокусирующих свойствах такой границы. В подавляющем большинстве работ по фокусировке (например, суперлинзой [15, 16]) используют геометрооптический подход, основ- ным достоинством которого является нагляд- ность. Однако поскольку такой подход не позво- ляет ответить на вопросы о количественных оценках влияния потерь в метаматериалах, типа источника (монополь или электрический/магнит- ный диполь, квадруполь и т. д.) и его ориента- ции [17–20], то особую ценность представляют работы с полным электродинамическим решени- ем задачи фокусировки [21]. Целью настоящей работы является разра- ботка строгой теории и максимально детальный численный анализ задачи о фокусировке излуче- ния точечного электрического диполя, располо- женного горизонтально над плоской поверх- ностью раздела обычной среды и метаматериала. В. К. Иванов и др. / Фокусировка электромагнитного поля… _________________________________________________________________________________________________________________ 41 1. Постановка задачи. Рассмотрим электро- магнитное поле, создаваемое монохроматическим (далее зависимость от времени вида j te ω− для сокращения записи опущена) источником с плот- ностью тока )(rJ в разделенных плоскостью 0z = полупространствах с комплексными ди- электрическими и магнитными проницаемостями ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ). j j α α α α α α ε ω ε ω ε ω μ ω μ ω μ ω ′ ′′= + ′ ′′= + Индекс 1, 2α = здесь нумерует верхнюю (обычную с 1 1( ) 0, ( ) 0ε ω μ ω′ ′> > ) и нижнюю (ле- вую или метаматериал с 2 2( ) 0, ( ) 0ε ω μ ω′ ′< < ) пассивные среды, для которых ,0)( >′′ ωεα 0)( >′′ ωμα . В случае монохроматического источника задача сводится к решению волнового уравнения [ ],)()(divgrad1)()( 22 rjkrj i rEkrE α α ααα ωε +=+Δ где квадрат комплексного волнового числа 2 2kα α αω ε μ= , а для точечного электрического ди- поля с токовым моментом ( )0,, yx ppp = , распо- ложенного на высоте d (рис. 1), ).()()() dzyxpr(j −= δδδ Магнитное поле по известному )(rEα находится как )(rot1)( rE i rH α α α ωμ = . Рис. 1. Геометрия задачи Вводя двумерное Фурье-преобразование ( ) ( )0,,),,( 2 1)( 2 yx pqi qqqzqEeqdrE =αα π ∫= (1) и остальных величин, приходим к уравнениям для ),(),,( zqEzqE yx αα : ( )[ ] α αατα ωε δγ )(),( 22 2 2 dzipkqpqzqE z − −=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ , (2) где ;, 2222222 yx qqqqqk +==−= ααγ ( );0),,(),,(),( zqEzqEzqE yx ααατ = ( ) .yyxx pqpqpq += Остальные компоненты поля выражаются через ),(),,( zqEzqE yx αα посредством соотношений _________________________________________ [ ] ( )[ ] ( )[ ] [ ].),(),(1),( ,),(),(1),( ,),(),(1),( ,),(),(),( 22 2 22 2 2 zqEqzqEqzqH zqEqqzqEqk zi zqH zqEqkzqEqq zi zqH zqEqzqEq z izqE xyyxz yyxxyy yxxyxx yyxxz αα α α ααα αα α ααα αα α αα α α ωμ γωμ γωμ γ −= +− ∂ ∂ = −+ ∂ ∂− = + ∂ ∂ = ___________________________________________ 2. Основные расчетные соотношения. Систему уравнений (2) для случая двух полу- пространств можно решать различными способами. Мы выберем наиболее прямой [22], при котором обобщения, связанные с наличием метаматериа- ла, являются непосредственными и не требуют введения понятия отрицательного коэффициента преломления [18, 19]. Все квадратные корни из комплексного числа понимаются как основные значения и на- ходятся по стандартной формуле: если 2u z= , то 2 arg \|\| ui euz = . Видим, что для выбранной ветви квадратного корня 2 1Im 0k > и ,0Im 2 2 <k а сле- довательно, 2 1Im 0γ > и 2 2Im 0γ < , откуда 1Re 0γ > , 1Im 0γ > , 2Re 0γ < , 2Im 0γ > при лю- бых значениях 0 q< < ∞. Метод решения. Общее решение уравне- ний (2) в первой и второй средах есть z x y В. К. Иванов и др. / Фокусировка электромагнитного поля… _________________________________________________________________________________________________________________ 42 ( ) ,),( , 2 ),( 22 111 222 11 2 1 111 zizi dzizizi eBeAzqE epkqpqeBeAzqE γγ τ γγγ τ γωε − −− += − ++= где ( ) ( ).0,,;0,, ayaxaayaxa BBBAAA == Условие убывания поля по мере удаления от источника дает .00),( ,00),( 22 11 =⇒→ =⇒→ −∞→ +∞→ AzqE BzqE z z τ τ Вводя для удобства новую переменную ( )0,, yx EEE =τ через переобозначение ( ) diepkqpqAqEE 1 11 2 1 11 2 )0,( γ ττ γωε − +=≡ с учетом граничных условий при 0z = для тан- генциальных компонент электрического поля )0,()0,( 21 qEqE ττ = получим ( ) ,),( ),,(),( 2 1 2 1 11 2 1 1 zi zi eEzqE zqfqpqpkeEzqE γ ττ γ ττ γωε −= − += (3) где 11( ) 1( , ) . 2 i z di z de ef q z γγ −+ − = Тогда из (3) следуют выражения для ос- тавшейся z-компоненты электрического поля в обеих средах: ( ) ,),( ,),(),( 2 1 2 2 1 11 1 ziyyxx z ziyyxx z e EqEq zqE zqgpqe EqEq zqE γ γ γ ωεγ −+ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + −= где . 2 )sgn(),( 11 )( 1 dzidzi edzezqg −+ −− = γγ Из системы уравнений (3) получаются вы- ражения и для всех компонент магнитного поля: ( )[ ] ),,(),( 1 11 22 11 1 zqgpeEqkEqqzqH y zi yxxyxx −−+−= γωμ γ ( )[ ] [ ] ),,(),( ),,(),( 1 11 1 1 11 22 11 1 1 zqf pqpqeEqEqzqH zqgpeEqqEqkzqH xyyx zi xyyxz x zi yyxxyy γωμ γωμ γ γ − +−= ++−= ( )[ ] ( )[ ] ( ) .),( ,),( ,),( 2 2 22 22 22 22 22 22 2 2 2 ωμ γωμ γωμ γ γ γ zi xyyxz zi yyxxyy zi yxxyxx eEqEqzqH eEqqEqkzqH eEqkEqqzqH − − − −= +−−= −+= Наконец, условие непрерывности танген- циальных компонент магнитного поля при 0z = )0,()0,( 21 qHqH ττ = дает систему двух уравнений для двух оставших- ся неизвестных ( ),x yE E _________________________________________ 1 1 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 , 1 1 , i dx x x y x y y y y i d x x y y x k q k q q q E E p e k q k q E q q E p e γ γ ω μ γ μ γ μ γ μ γ ω μ γ μ γ μ γ μ γ ⎡ ⎤⎡ ⎤ − − + + + = −⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤− − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥+ + + = −⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ___________________________________________ решение которой есть ( ) ,1212211 diep M qpq MN E γ τ μωμ ω γμγμ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − + = (4) где .; 12211221 γμγμγεγε +=+= MN Зная решение (4) и обращая преобразова- ния (1), можно определить все компоненты пол- ного электромагнитного поля в обеих средах. Полярные координаты. Наиболее удоб- ные для численных расчетов выражения получа- ются не в декартовых, а в полярных координатах ( , , )zρ ϕ . После несложных, хотя и громоздких преобразований имеем для поля в первой среде ),,,(),,(),,( ),,,(),,(),,( 1 1 zHzHzH zEzEzE ri ri φρφρφρ φρφρφρ += += где компоненты падающего (с индексом i) и от- раженного (с индексом r) электрического и маг- нитного полей: В. К. Иванов и др. / Фокусировка электромагнитного поля… _________________________________________________________________________________________________________________ 43 ( ) ,)()( 8 ),,( ,)()()( 8 ),,( ,)()( 8 ),,( 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1\|\| 0 1 1 1 1\|\| 1 1 1 ∫ ∫ ∫ ∞ − −+ ⊥ ∞ + −+ ∞ − −+ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ += ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +−= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +−= dzii dzir dzii eqJqJdqqpzE eqJqJqRdqq p zE eqJqJdqq p zE γ φ γ μρ γ ρ ρ γ ωμ ρ ωε γ π φρ ρ ωε γ ρ γ ωμ π φρ ρ ωε γ ρ γ ωμ π φρ ( ) ( ),)(1)( 4 ),,( ,)(1 4 )sgn(),,( ,)()()()( 8 ),,( 1 1 1 1 1 2 0 \|\| 1 1 2 0 \|\| 1 1 1 1 0 dzir z dzii z dzir eqJqRdqq ip zE eqJdqq ip dzzE eqJqRqJqRdqqpzE +∞ −∞ + −+ ∞⊥ ∫ ∫ ∫ = −= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ += γ ε γ γ μεφ ρ ωεπ φρ ρ ωεπ φρ ρ γ ωμ ρ ωε γ π φρ [ ] [ ] [ ] ,)()( 8 )sgn(),,( ,)()()()( 8 ),,( ,)()( 8 )sgn(),,( 1 1 1 0 \|\| )( 0 0 dzii dzir dzii eqJqJdqq p dzzH eqJqRqJqRdqqpzH eqJqJdqqpdzzH − −+ ∞ + −+ ∞ ⊥ − −+ ∞ ⊥ +−−= +−= +−−= ∫ ∫ ∫ γ φ γ μερ γ ρ ρρ π φρ ρρ π φρ ρρ π φρ [ ] .)(1)( 4 ),,( ,)(1 4 ),,( ,)()()()( 8 ),,( )( 1 1 2 0 1 1 2 0 )( 0 \|\| 1 1 1 dzir z dzii z dzir eqJqRdqqipzH eqJdqqipzH eqJqRqJqRdqq p zH +∞⊥ −∞⊥ + −+ ∞ ∫ ∫ ∫ = = +−= γ μ γ γ εμφ ρ γπ φρ ρ γπ φρ ρρ π φρ ___________________________________________ В этих и последующих формулах про- дольная и поперечная относительно направления (cos , sin ,0)ϕ ϕ компоненты вектора p ( ) ( ) ,cossin ,sincos\|\| φφφ φφφ yx yx ppp ppp −= += ⊥ 0 2( ) ( ) ( ),J z J z J z± = ± где ( )nJ z – функция Бесселя первого рода поряд- ка n, а имеющие смысл обобщенных коэффи- циентов отражения для разных поляризаций ве- личины 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 ( ) , ( ) .R q R qε μ ε γ ε γ μ γ μ γ ε γ ε γ μ γ μ γ − − = = + + Отметим также альтернативное пред- ставление для функций ( )J z± 1 1 2( ) ( ), ( ) 2 ( )J z J z J z J z z z+ − ∂ = = ∂ и предельные выражения для ( ), ( )R q R qε μ , // // )0( 1122 1122 εμεμ εμεμ ε + − =R , // // )0( 2211 2211 μεμε μεμε μ + − =R 1 2 2 1 1 2 1 2 ( ) , ( ) .R Rε μ ε ε μ μ ε ε μ μ − − ∞ = ∞ = + + Разделение электромагнитного поля в первой среде на падающую и отраженную со- ставляющие, в отличие от работ [21, 22], имеет как ясный физический смысл, так и вычислитель- ные преимущества, поскольку все сингулярности, обусловленные точечным характером диполя (на- личием дельта-функции в волновом уравнении), относятся только к падающей составляющей. Аналогичным образом получают выра- жения для всех компонент электрического и маг- нитного полей во второй среде: В. К. Иванов и др. / Фокусировка электромагнитного поля… _________________________________________________________________________________________________________________ 44 ( ) ( ) ( ),)( 2 ),,( ,)()( 4 ),,( ,)()( 4 ),,( 0 1 12\|\| 2 0 2121 2 0 2121\|\| 2 21 21 21 ∫ ∫ ∫ ∞ − ∞ − −+ ⊥ ∞ − −+ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ += ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ +−= zdi z zdi zdi eqJ N dqq i p zE eqJ M qJ N dqqpzE eqJ N qJ M dqq p zE γγ γγ φ γγ ρ ρ ω γ π φρ ρμωμρ ω γγ π φρ ρ ω γγρμωμ π φρ ( ) ( ) ( ).)( 2 ),,( ,)()( 4 ),,( ,)()( 4 ),,( 0 1 12 2 0 2112\|\| 2 0 2112 2 21 21 21 ∫ ∫ ∫ ∞ −⊥ ∞ − +− ∞ − −+ ⊥ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ += ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ += zdi z zdi zdi eqJ M dqqpzH eqJ M qJ N dqq p zH eqJ M qJ N dqqpzH γγ γγ φ γγ ρ ρμ π φρ ργμργε π φρ ργμργε π φρ ___________________________________________ 3. Результаты расчетов и обсуждение. На рис. 2–4 представлены результаты численного моделирования по полученным формулам про- странственного распределения амплитуды элект- рического поля (в децибелах относительно вели- чины 1 В/м) диполя с единичным токовым мо- ментом, расположенного горизонтально на высо- те d над плоскостью раздела сред и ориентиро- ванного вдоль оси X. Для удобства сравнения с результатами работы [20] в численных расчетах принималось, что рабочая частота 5,102/ == πωf ГГц, первая среда – вакуум: 1 1 1ε μ′ ′= = , 1 1 0ε μ′′ ′′= = , параметры второй среды: 2 3ε ′ = − и 5,02 −=′μ . На рис. 2, 3 – 001,02 =′′ε , 001,02 =′′μ , а на рис. 4 – 01,02 =′′ε , 01,02 =′′μ ). На рис. 2 представлены значения амп- литуды E в плоскости YZ для одного значения d, а на рис. 3, 4 – для трех значений d в плоскости XZ. В совокупности эти рисунки дают общее пред- ставление об объемном пространственном рас- пределении E. Хотя распределение в плоскости XZ изменилось, качественно оно по-прежнему имеет сложную характерную структуру, зависящую, в частности, и от высоты диполя над границей раз- дела (плоскостью 0z = ). ___________________________________________ Рис. 2. Распределение амплитуды электрического поля в плоскости YZ для 1,0;001,022 ==′′=′′ dμε м Y, м 0,3 0,2 0,1 0,0 –0,1 –0,2 –0,3 –0,4 48 60 72 84 96 108 120 –1,0 –0,8 –0,6 –0,4 –0,2 0,0 0,2 0,4 Z, м В. К. Иванов и др. / Фокусировка электромагнитного поля… _________________________________________________________________________________________________________________ 45 Рис. 3. Распределение амплитуды электрического поля в плоскости XZ для 001,022 =′′=′′ με и различных d: а) – d = 0,02 м; б) – d = 0,1 м; в) – d = 0,5 м ___________________________________________ За счет большего объема вычислений мы имеем более детальную картину распределения поля, в том числе и в первой среде, в отличие от работы [20], где основное внимание уделялось определению размеров области фокусировки. На этих рисунках ясно видно формиро- вание во второй среде области повышенных зна- чений электрического поля. Форма этой области является довольно сложной (с интерференцион- ными хвостами) и кардинально изменяется при удалении источника от поверхности раздела. Неизбежные потери в метаматериале, ко- торые принципиально не могут быть уменьшены ниже определенного предела [23], размывают область фокусировки и представляют фундамен- тальные ограничения для разработки суперлинзы. 48 60 72 84 96 108 120 X, м 0,3 0,2 0,1 0,0 –0,1 –0,2 –0,3 –0,4 –1,0 –0,8 –0,6 –0,4 –0,2 0,0 0,2 0,4 Z, м X, м 0,3 0,2 0,1 0,0 –0,1 –0,2 –0,3 –0,4 –1,0 –0,8 –0,6 –0,4 –0,2 0,0 0,2 0,4 Z, м X, м 0,3 0,2 0,1 0,0 –0,1 –0,2 –0,3 –0,4 –1,0 –0,8 –0,6 –0,4 –0,2 0,0 0,2 0,4 Z, м в) а) б) В. К. Иванов и др. / Фокусировка электромагнитного поля… _________________________________________________________________________________________________________________ 46 Рис. 4. Распределение амплитуды электрического поля в плоскости XZ для 01,022 =′′=′′ με : а) – d = 0,02 м; б) – d = 0,1 м; в) – d = 0,5 м ___________________________________________ Особенностью предлагаемого подхода является постановка задачи в максимально общем виде с источником поля, находящимся на конеч- ном расстоянии от точки наблюдения (случай плоской волны при этом соответствует источни- ку, удаленному на бесконечность). Это позволяет избежать некоторых парадоксов, связанных с некоммутативностью предельных переходов d →∞ и ( ) 0,αε ω′′ → ( ) 0.αμ ω′′ → Например, при рассмотрении распространения плоской волны в среде с поглощением необходимо сначала устре- мить к нулю поглощение, а лишь потом удалить на бесконечность источник. При обратном поряд- ке предельных переходов для пассивной среды получаются нулевые значения всех компонент электромагнитного поля. Качественные соображения. Фокусиров- ку на границе раздела обычных сред и метамате- 48 60 72 84 96 108 120 X, м 0,3 0,2 0,1 0,0 –0,1 –0,2 –0,3 –0,4 –1,0 –0,8 –0,6 –0,4 –0,2 0,0 0,2 0,4 Z, м X, м 0,3 0,2 0,1 0,0 –0,1 –0,2 –0,3 –0,4 –1,0 –0,8 –0,6 –0,4 –0,2 0,0 0,2 0,4 Z, м X, м 0,3 0,2 0,1 0,0 –0,1 –0,2 –0,3 –0,4 –1,0 –0,8 –0,6 –0,4 –0,2 0,0 0,2 0,4 Z, м в) а) б) В. К. Иванов и др. / Фокусировка электромагнитного поля… _________________________________________________________________________________________________________________ 47 риалов можно качественно объяснить, используя вектор Пойнтинга. Достоинства такого подхода основаны на универсальном характере и ясном физическом смысле вектора плотности потока энергии, который единым образом вводится для монохроматических волн и волновых пакетов, плоских волн и волновых пучков. Действительно, рассмотрим источник электромагнитного поля, находящийся в обычной среде 1 с параметрами 1 1Re 0, Re 0ε μ> > на не- котором расстоянии от границы раздела Σ с мета- материалом с параметрами 2 2Re 0, Re 0ε μ< < . Разложим поля на поверхности Σ на тангенци- альную и нормальную к поверхности Σ компо- ненты (индекс 1, 2α = нумерует среду): nn HHHEEE αατααατα ++ == , . Для тангенциальной ατS и нормаль- ной nSα компонент усредненного по периоду вектора Пойнтинга ( )Re 2 1 ααα HES ×= на грани- це Σ имеем ( ) ( ).Re 2 1 ,Re 2 1 ** ατατα ατααατατ HES HEHES n nn ×= ×+×= Тогда из граничных условий следует, что нормальная компонента вектора Пойнтинга при переходе из среды 1 в среду 2 сохраняется nn SS 21 = , а тангенциальная меняет знак и вели- чину: ( ) .Re 2 1 ,Re 2 1 * 11 2 1* 11* 2 * 1 2 * 11 * 111 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ×+×= ×+×= τττ τττ ε ε μ μ HEHES HEHES nn nn Такое поведение вектора Пойнтинга на границе раздела для точечного источника приво- дит к формированию в среде 2 области повышен- ной плотности энергии электромагнитного поля, т. е. фокусировке. Хотя при таком подходе ничего нельзя сказать о форме и размерах области фокусировки (которые будут зависеть от электрических пара- метров обеих сред, частоты, поляризации и высоты источника над границей раздела), тем не менее, он позволяет сделать ряд качественных выводов. 1. Фокусирующими свойствами обладает именно граница раздела обычной среды и мета- материала, а не какая-либо из двух сред, т. е., если поместить источник в полупространство из обычной среды (метаматериала), то область фо- кусировки будет наблюдаться в метаматериале (обычной среде). 2. Идеально плоская форма границы раз- дела не является принципиальной, хотя ее выпук- лость в сторону источника усиливает эффект фо- кусировки, а вогнутость может ослабить или пол- ностью его компенсировать. 3. Эти же качественные соображения справедливы как для точечных, так и распреде- ленных источников разного типа (линейная ан- тенна, магнитная рамка или произвольное объем- ное распределение токов и зарядов). Особенности области фокусировки (форму и максимальные значения поля) можно исследовать только чис- ленными методами (даже если в некоторых слу- чаях отдельную задачу удается решить аналити- чески). 4. Из пунктов 1 и 3 следует, что фокуси- рующими свойствами могут обладать также слой метаматериала и структуры из чередующихся плоских слоев обычной среды и метаматериала. Ясно, что толщины слоев должны быть больше глубин формирования областей фокусировки в этих слоях, чтобы процесс фокусировки «воспро- изводил» себя в последующих слоях. 5. Существенная роль поглощения в обе- их средах: оно влияет посредством коэффициен- тов * * 1 2/μ μ и 1 2/ε ε на величину τ2S на границе и при распространении от границы к области фоку- сировки (излучение, падающее над границу раз- дела под более пологими углами, ослабляется сильнее, поскольку проходит более длинный путь от границы до области фокусировки). 6. Еще одним следствием этих же пунк- тов является то, что фокусирующими свойствами будет обладать даже слой вакуума, разделяющий два полупространства из метаматериала, если источник поместить в одно из них, а наблюдать область фокусировки в другом. Выводы. Показан общий характер эф- фекта фокусировки электромагнитного поля гра- ницей раздела обычной среды и метаматериала. Для случая горизонтального электрического ди- поля, расположенного в обычной среде над пло- ской границей раздела с метаматериалом, эффект фокусировки продемонстрирован аналитически- ми формулами и проведенными по ним числен- ными расчетами полного электромагнитного поля. Пространственное распределение поля в мета- материале имеет явно выраженный максимум со сложной интерференционной структурой. Пока- зано, что потери в метаматериале ослабляют фо- кусирующую способность границы раздела. Библиографический список 1. Суханов Д. Я. Метод наклонной фокусировки в подпо- верхностной радиолокации / Д. Я. Суханов, В. П. Якубов // Журн. техн. физики. – 2006. – 76, вып. 7. – С. 64–68. В. К. Иванов и др. / Фокусировка электромагнитного поля… _________________________________________________________________________________________________________________ 48 2. Дифракционная компьютерная оптика / Д. Л. Головашкин, Л. Л. Досколович, Н. Л. Казанский и др.; под ред. В. А. Сойфера. – М.: Физматлит, 2007. – 736 с. 3. Steen W. M. Laser Material Processing / W.M. Steen, J. Ma- zumder. – L.: Springer-Verlag, 2010. – 558 p. 4. Каневский И. Н. Фокусирование звуковых и ультразвуко- вых волн / И. Н. Каневский. – М.: Наука, 1977. – 336 с. 5. Engheta N. Metamaterials: Physics and Engineering Explora- tions / N. Engheta, R. W. Ziolkowski (Eds). – N. Y.: Wiley- IEEE Press, 2006. – 414 p. 6. Sarychev A. K. Electrodynamics of Metamaterials / A. K. Sarychev, V. M. Shalaev. – New Jersy: World Scientif- ic, 2007. – 247 p. 7. Marques R. Metamaterials with Negative Parameters: Theory, Design and Microwave Applications / R. Marques, F. Martin, M. Sorolla. – Hoboken: Wiley, 2008. – 315 p. 8. Ramakrishna S. A. Physics and Applications of Negative Refractive Index Materials / S. A. Ramakrishna, T. M. Grze- gorczyk. – Bellingham: SPIE Press, 2009. – 414 p. 9. Munk B. A. Metamaterials: Critique and Alternatives / B. A. Munk. – Hoboken: Wiley, 2009. – 189 p. 10. Capolino F. Theory and Phenomena of Metamaterials / F. Capolino. – Boca Raton: CRC Press, 2009. – 992 p. 11. Solymar L. Waves in Metamaterials / L. Solymar, E. Shamo- nina. – N. Y.: Oxford University Press, 2009. – 368 p. 12. Семенцов Д. И. Поверхностные волны на границе правой и левой сред / Д. И. Семенцов, Л. Д. Филатов, М. С. Обру- бов // Радиотехника и электрон. – 2012. – 57, № 7. – С. 750–757. 13. Left-Handed Interfaces for Electromagnetic Surface Waves / A. V. Kats, S. Savel’ev, V. A. Yampol’skii, F. Nori // Phys. Rev. Lett. – 2007. – 98, iss. 7. – 073901(4 p.). 14. Иванов В. К. Определение комплексной диэлектрической проницаемости жидкостей коаксиальными зондами с ис- пользованием подложек из метаматериала / В. К. Иванов, А. О. Силин, А. М. Стадник // Радиофизика и электрон. – 2011. – 16, № 1. – С. 92–99. 15. Pendry J. B. Negative Refraction Makes a Perfect Lens / J. B. Pendry // Phys. Rev. Lett. – 2000. – 85, N 18. – P. 3966–3969. 16. Zhang X. Superlenses to Overcome the Diffraction Limit / X. Zhang, Z. W. Liu // Nature Materials. – 2008. – 7, N 6. – P. 435–441. 17. Oulton R. F. Negative refraction: Imaging through the look- ing-glass / R. F. Oulton, J. B. Pendry // Nature Physics. – 2013. – 9, N 6. – P. 323–324. 18. Веселаго В. Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями ε и μ / В. Г. Веселаго // Ус- пехи физ. наук. – 1967. – 92, вып. 3. – С. 517–526. 19. Веселаго В. Г. Электродинамика материалов с отрица- тельным коэффициентом преломления / В. Г. Веселаго // Успехи физ. наук. – 2003. – 173, вып. 7. – С. 790–794. 20. Шевченко В. В. Локализация стационарного электромаг- нитного поля при помощи плоской границы метаматериа- ла / В. В. Шевченко // Успехи физ. наук. – 2011. – 181, вып. 11. – С. 1171–1181. 21. Петрин А. Б. О распространении электромагнитной вол- ны в среде с отрицательным преломлением от точечного источника, расположенного в воздухе / А. Б. Петрин // Письма в журн. эксперим. и теорет. физики. – 2008. – 87, № 9. – С. 550–555. 22. Кинг Р. Антенны в материальных средах: в 2 кн. Кн. 2 / Р. Кинг, Г. Смит; пер. с англ. под ред. В. Б. Штейншлей- гера. – М.: Мир, 1984. – 824 с. 23. Stockman M. I. Criterion for Negative Refraction with Low Optical Losses from a Fundamental Principle of Causality/ M. I. Stockman // Phys. Rev. Lett. – 2007. – 98, iss. 17. – 177404(4 p.). Рукопись поступила 16.07.13 г. V. K. Ivanov, O. O. Silin, O. M. Stadnyk FOCUSING OF ELECTOMAGNETIC FIELD OF THE ELEMENTARY ELECTRICAL DIPOLE BY THE INTERFACE BETWEEN ORDINARY AND LEFT-HANDED MEDIA The problem of focusing of wave fields of different physical nature and frequency bands is relevant both for scientific experiments and practical applications in industry, medicine and technology. Unique opportunities for the development of devices focusing electromagnetic fields, which are associated with the emergence of metamaterials (left-handed media), can not be fully realized in the framework of the geometrical optics approach used in most studies, the main advantage of wich is the visibility. Since this approach does not allow an evaluation of the effect of losses, location, orientation and type of the source on the structure of the radiated field, there is a need for a consistent electrodynamic solu- tion to model problems. In the paper the problem of radiation from infinitesimal electric dipole located horizontally above the plane interface between passive and normal left media is strictly solved from the first principles and numerically simulated. It is shown that the electromagnetic field of the dipole, penetrating into the metamaterial half-space, is focused into spatial distribution of the field with a pronounced maximum and complex interference struc- ture. The dependence of the focusing on the position and orienta- tion of the dipole, as well as losses in metamaterials were studied. A hypothesis that the focusing ability is the property of the inter- face between ordinary and left-handed media, but not of each of them separately is set forth and qualitative arguments are given. Key words: focusing, electric dipole, metamaterial. В. К. Іванов, О. О. Сілін, О. М. Стадник ФОКУСУВАННЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОГО ПОЛЯ ТОЧКОВОГО ЕЛЕКТРИЧНОГО ДИПОЛЯ МЕЖЕЮ ПОДІЛУ ЗВИЧАЙНОГО ТА ЛІВОГО СЕРЕДОВИЩ Проблема фокусування хвильових полів різної фі- зичної природи й частотних діапазонів є актуальною як для наукових експериментів, так і для практичних застосувань у промисловості, медицині та техніці. Проте унікальні можли- вості для розробки пристроїв фокусування електромагнітних полів, пов’язані з появою метаматеріалів (лівих середовищ), не можуть бути повністю реалізовані в рамках використову- ваного в більшості робіт геометрооптичного підходу, основ- ною перевагою якого є наочність. Оскільки такий підхід не дозволяє дати кількісні оцінки впливу втрат, положення, оріє- нтації та типу джерела на структуру випромінюваного поля, то виникає потреба в послідовному електродинамічному розв’язанні модельних задач. У роботі з перших принципів строго розв’язано та чисельно промодельовано задачу про випромінювання елементарного електричного диполя, розта- шованого горизонтально над плоскою межею поділу пасивних звичайного та лівого середовищ. Показано, що електромагніт- не поле диполя, проникаючи в півпростір з метаматеріала, фокусується в ньому, тобто просторовий розподіл поля має явно виражений максимум зі складною інтерференційної структурою. Досліджено залежність фокусування від поло- ження й орієнтації диполя, а також величини втрат у мета- матеріалі. Наведено якісні міркування про те, що здатність фокусувати має саме межа поділу звичайного та лівого сере- довищ, а не кожне з них окремо. Ключові слова: фокусування, електричний диполь, метаматеріал.

Фокусировка электромагнитного поля точечного электрического диполя границей раздела обычной и левой сред

Репозитарії

Схожі ресурси