Управление отражательной способностью слоистого сверхпроводника с помощью статического магнитного поля

В работе показано, что благодаря нелинейной связи электромагнитного поля с током в слоистом сверхпроводнике коэффициент отражения электромагнитной волны зависит от величины внешнего магнитного поля. При этом наличие магнитного поля может приводить как к увеличению, так и уменьшению коэффициента отра...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2014
Автори:	Рохманова, Т.Н., Майзелис, З.А., Апостолов, С.С., Ямпольский, В.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2014
Назва видання:	Радіофізика та електроніка
Теми:	Радиофизика твердого тела и плазмы
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/106106
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Управление отражательной способностью слоистого сверхпроводника с помощью статического магнитного поля / Т.Н. Рохманова, З.А. Майзелис, С.С. Апостолов, В.А. Ямпольский // Радіофізика та електроніка. — 2014. — Т. 5(19), № 3. — С. 49-54. — Бібліогр.: 19 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-106106
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1061062016-09-20T03:02:19Z Управление отражательной способностью слоистого сверхпроводника с помощью статического магнитного поля Рохманова, Т.Н. Майзелис, З.А. Апостолов, С.С. Ямпольский, В.А. Радиофизика твердого тела и плазмы В работе показано, что благодаря нелинейной связи электромагнитного поля с током в слоистом сверхпроводнике коэффициент отражения электромагнитной волны зависит от величины внешнего магнитного поля. При этом наличие магнитного поля может приводить как к увеличению, так и уменьшению коэффициента отражения. Найдены аналитические выражения для коэффициента отражения и проанализировано его поведение при изменении параметров задачи. Особое внимание уделено проблеме минимизации коэффициента отражения в функции угла падения, величины статического магнитного поля и частоты волны. Определены условия практически полного уменьшения коэффициента отражения. У роботі показано, що завдяки нелінійному зв’язку електромагнітного поля зі струмом у шаруватому надпровіднику коефіцієнт відбиття електромагнітної хвилі залежить від величини зовнішнього магнітного поля. При цьому наявність магнітного поля може призводити як до збільшення, так і до зменшення коефіцієнта відбиття. Знайдено аналітичні вирази для коефіцієнта відбиття та проаналізовано його поведінку при зміні параметрів задачі. Особливу увагу приділено проблемі мінімізації коефіцієнта відбиття в функції кута падіння, величини статичного магнітного поля та частоти хвилі. Визначено умови практично повного зменшення коефіцієнта відбиття. It is shown, that due to nonlinear relation between electromagnetic field and the current inside of the layered superconductor, the electromagnetic wave reflectance depends on the value of magnetic field. The presence of magnetic field can either increase or decrease the reflectance. The analytical expressions for the reflectance are obtained and its behavior when changing the parameters of the problem is analyzed. Special attention is focused on the problem of minimization of reflectance as a function of incident angle, the value of static magnetic field and wave frequency. The conditions for nearly full suppression of reflectance are found. 2014 Article Управление отражательной способностью слоистого сверхпроводника с помощью статического магнитного поля / Т.Н. Рохманова, З.А. Майзелис, С.С. Апостолов, В.А. Ямпольский // Радіофізика та електроніка. — 2014. — Т. 5(19), № 3. — С. 49-54. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 1028-821X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/106106 537.8 ru Радіофізика та електроніка Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Радиофизика твердого тела и плазмы Радиофизика твердого тела и плазмы
spellingShingle	Радиофизика твердого тела и плазмы Радиофизика твердого тела и плазмы Рохманова, Т.Н. Майзелис, З.А. Апостолов, С.С. Ямпольский, В.А. Управление отражательной способностью слоистого сверхпроводника с помощью статического магнитного поля Радіофізика та електроніка
description	В работе показано, что благодаря нелинейной связи электромагнитного поля с током в слоистом сверхпроводнике коэффициент отражения электромагнитной волны зависит от величины внешнего магнитного поля. При этом наличие магнитного поля может приводить как к увеличению, так и уменьшению коэффициента отражения. Найдены аналитические выражения для коэффициента отражения и проанализировано его поведение при изменении параметров задачи. Особое внимание уделено проблеме минимизации коэффициента отражения в функции угла падения, величины статического магнитного поля и частоты волны. Определены условия практически полного уменьшения коэффициента отражения.
format	Article
author	Рохманова, Т.Н. Майзелис, З.А. Апостолов, С.С. Ямпольский, В.А.
author_facet	Рохманова, Т.Н. Майзелис, З.А. Апостолов, С.С. Ямпольский, В.А.
author_sort	Рохманова, Т.Н.
title	Управление отражательной способностью слоистого сверхпроводника с помощью статического магнитного поля
title_short	Управление отражательной способностью слоистого сверхпроводника с помощью статического магнитного поля
title_full	Управление отражательной способностью слоистого сверхпроводника с помощью статического магнитного поля
title_fullStr	Управление отражательной способностью слоистого сверхпроводника с помощью статического магнитного поля
title_full_unstemmed	Управление отражательной способностью слоистого сверхпроводника с помощью статического магнитного поля
title_sort	управление отражательной способностью слоистого сверхпроводника с помощью статического магнитного поля
publisher	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
publishDate	2014
topic_facet	Радиофизика твердого тела и плазмы
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/106106
citation_txt	Управление отражательной способностью слоистого сверхпроводника с помощью статического магнитного поля / Т.Н. Рохманова, З.А. Майзелис, С.С. Апостолов, В.А. Ямпольский // Радіофізика та електроніка. — 2014. — Т. 5(19), № 3. — С. 49-54. — Бібліогр.: 19 назв. — рос.
series	Радіофізика та електроніка
work_keys_str_mv	AT rohmanovatn upravlenieotražatelʹnojsposobnostʹûsloistogosverhprovodnikaspomoŝʹûstatičeskogomagnitnogopolâ AT majzelisza upravlenieotražatelʹnojsposobnostʹûsloistogosverhprovodnikaspomoŝʹûstatičeskogomagnitnogopolâ AT apostolovss upravlenieotražatelʹnojsposobnostʹûsloistogosverhprovodnikaspomoŝʹûstatičeskogomagnitnogopolâ AT âmpolʹskijva upravlenieotražatelʹnojsposobnostʹûsloistogosverhprovodnikaspomoŝʹûstatičeskogomagnitnogopolâ
first_indexed	2025-07-07T17:57:32Z
last_indexed	2025-07-07T17:57:32Z
_version_	1837011884207767552
fulltext	РРААДДИИООФФИИЗЗИИККАА ТТВВЕЕРРДДООГГОО ТТЕЕЛЛАА ИИ ППЛЛААЗЗММЫЫ ________________________________________________________________________________________________________________ __________ ISSN 1028−821X Радиофизика и электроника. 2014. Т. 5(19). № 3 © ИРЭ НАН Украины, 2014 УДК. 537.8 Т. Н. Рохманова, З. А. Майзелис, С. С. Апостолов, В. А. Ямпольский Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины 12, ул. Ак. Проскуры, Харьков, 61085, Украина E-mail: Rokhmanova@i.ua УПРАВЛЕНИЕ ОТРАЖАТЕЛЬНОЙ СПОСОБНОСТЬЮ СЛОИСТОГО СВЕРХПРОВОДНИКА С ПОМОЩЬЮ СТАТИЧЕСКОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ Высокотемпературные слоистые сверхпроводники представляют собой материал, поддерживающий распространение электромагнитных волн терагерцевого диапазона, что перспективно с точки зрения различных приложений. Возможность управле- ния коэффициентом отражения волны с помощью внешнего постоянного магнитного поля представляет особый интерес, поскольку магнитное поле является гибким инструментом настройки прозрачности образцов слоистых сверхпроводников. В работе показано, что благодаря нелинейной связи электромагнитного поля с током в слоистом сверхпроводнике коэффициент отражения электро- магнитной волны зависит от величины внешнего магнитного поля. При этом наличие магнитного поля может приводить как к увеличению, так и уменьшению коэффициента отражения. Найдены аналитические выражения для коэффициента отражения и проанализировано его поведение при изменении параметров задачи. Особое внимание уделено проблеме минимизации коэффици- ента отражения в функции угла падения, величины статического магнитного поля и частоты волны. Определены условия практиче- ски полного уменьшения коэффициента отражения. Полученные результаты могут быть использованы для конструирования фильт- ров, детекторов и источников терагерцевого излучения. Ил. 5. Библиогр.: 19 назв. Ключевые слова: слоистый сверхпроводник, магнитное поле, коэффициент отражения. Слоистые сверхпроводники вызывают интерес многих исследовательских групп как с фундаментальной, так и с прикладной точки зре- ния. Экспериментальные исследования [1, 2] по- казали, что электродинамика слоистых сверхпро- водников может быть описана теоретической мо- делью, в которой тонкие сверхпроводящие слои (толщиной порядка 2–3 Å) разделены более толс- тыми слоями диэлектрика (толщиной около 15 Å и диэлектрической проницаемостью ε ∼ 16). Эти слои электродинамически связаны между собой за счет внутреннего эффекта Джозефсона. С фун- даментальной точки зрения интерес к слоистым сверхпроводникам вызван особым типом плазмы, которая формируется внутри них – так называе- мой джозефсоновской плазмой (ДП). Ее основное свойство – анизотропия проводимости. Ток вдоль слоев имеет ту же природу, что и в обычных сверхпроводниках, и может быть описан в терми- нах лондоновской модели, в то время как ток по- перек слоев имеет джозефсоновкую природу. Такая анизотропия способствует распространению джозефсоновских плазменных волн (ДПВ) [3, 4], частота которых лежит в терагерцевом диапазоне. Этот диапазон перспективен для различных приме- нений в физике, астрономии, спектроскопии и др., однако все еще трудно достижим современными оптическими и электронными устройствами. Слоистые сверхпроводники, например высоко- температурные сильно анизотропные моно- кристаллы Bi2Sr2CaCu2O8+δ [5], могут быть исполь- зованы для создания таких устройств, что и вызывает интерес к ним с точки зрения приклад- ной науки. ДП проявляет характерные для обычной плазмы свойства и специфические для слоистых сверхпроводников. Как и в обычной плазме, в спектре ДП имеется щель: ДПВ могут распростра- няться с частотами выше пороговой частоты ωJ – так называемой джозефсоновской плазменной частоты. Теоретически было показано [6, 7], что, как и в обычной плазме, вдоль границы раздела между слоистым сверхпроводником и вакуумом могут распространяться поверхностные ДПВ. Возбуждение поверхностных ДПВ приводит к резо- нансным явлениям, подобным известным в оптике вудовским аномалиям (см., например, [8–10]). В отличие от обычной плазмы, поверхностные ДПВ могут распространяться с частотами не только ниже плазменной частоты, но и выше нее [7]. Кроме того, ДП может проявлять свойства, ха- рактерные для леворуких сред [7]. Так как ток J поперек слоев имеет джо- зефсоновскую природу и нелинейным образом (J~sinϕ ) связан с межслойной градиентно- инвариантной разностью фаз параметра порядка ϕ, уравнения электродинамики слоистых сверхпро- водников нелинейны. Это приводит к ряду нетри- виальных нелинейных эффектов, например за- медлению света [11], самофокусировки терагер- цевых импульсов [11, 12], возбуждению нелиней- ных волноводных мод [13], самоиндуцированной прозрачности образцов слоистых сверхпроводни- ков [14]. Предсказанное существенное увеличе- ние прозрачности слоистых сверхпроводников с ростом амплитуды волны [14] было недавно об- наружено экспериментально [15]. В работах [16, 17] аналитически изучено влияние постоянного внешнего магнитного поля на поверхностные ДПВ, распространяющиеся поперек слоев в слоистом сверхпроводнике. В настоящей работе, продолжающей [16, 17], рас- сматривается влияние внешнего постоянного маг- нитного поля на отражение волн ТМ-поляризации Т. Н. Рохманова и др. / Управление отражательной способностью… _________________________________________________________________________________________________________________ 50 от полубесконечного образца слоистого сверх- проводника. Изучается возможность управления отражательной способностью сверхпроводника с помощью магнитного поля. Особое внимание уделяется условиям, при которых амплитуда от- раженной волны оказывается минимальной или даже равной 0. 1. Геометрия задачи. Нами изучается отражение плоской электромагнитной волны ТМ-поляризации от полубесконечного слоистого сверхпроводника (рис. 1). Рис. 1. Схематическое изображение отражения волны от об- разца слоистого сверхпроводника Система координат выбрана таким обра- зом, чтобы ось z была параллельна кристаллогра- фической оси c слоистого сверхпроводника (перпендикулярна сверхпроводящим слоям), а плоскость xy совпадала с кристаллографической плоскостью ba (параллельна слоям). Образец находится во внешнем постоянном магнитном поле 0H , направленном вдоль оси y и параллель- ном границе сверхпроводник–вакуум. Волна па- дает под углом θ к поверхности образца, так что плоскость падения перпендикулярна оси y. Падающая волна ТМ-поляризации имеет следующие компоненты поля: { } { }.0,,0,,0, yzx HHEEE == (1) 2. Описание полей в исследуемой структуре. В вакуумной области поле состоит из падающей и отраженной от образца слоистого сверхпроводника волнами. Используя уравнения Максвелла, можно записать ненулевые тангенци- альные компоненты поля волны в вакууме в сле- дующей форме: ( ), , )()( )()( tzkxki r tzkxki i x z tzkxki r tzkxki iy zxzx zxzx eHeH k k E eHeHH ωω ωω −+−−+ −+−−+ −−= += (2) где Hi и Hr – амплитуды магнитного поля падаю- щей и отраженной волн соответственно; kx = k cosθ, kz = k sinθ – компоненты волнового вектора; k = ω /c – модуль волнового вектора; θ – угол падения волны; c – скорость света. Распределение поля внутри образца слоис- того сверхпроводника и векторный потенциал A можно получить из решения волнового уравне- ния [18]: ,4div grad 2 2 2 J ct A c AA πε + ∂ ∂ −=Δ− (3) где ε – диэлектрическая проницаемость слоев диэлектрика; J – плотность тока. Выбрана ка- либровка, в которой скалярный потенциал равен 0. Связь векторного потенциала с электри- ческим и магнитным полем дается стандартными соотношениями .1,rot t A c EAH ∂ ∂ −== (4) Плотность тока сильно анизотропна не только по своей величине, но и по своей природе. Ток вдоль слоев описывается в рамках лондонов- ской модели , 4 , 4 22 y ab yx ab x AcJAcJ πλπλ −=−= (5) где λab – лондоновская глубина проникновения поперек слоев. В то же время ток поперек слоев имеет джозефсоновскую природу ,sinϕcz JJ = (6) где Jc – максимальное значение плотности джо- зефсоновского тока; ϕ – разность фаз параметра порядка между соседними слоями. Заметим, что z-компонента электрическо- го поля вызывает нарушение электронейтраль- ности сверхпроводящих слоев, что способствует возникновению дополнительной емкостной связи между ними. Эта связь может значительно влиять на распространение ДПВ с волновым вектором поперек слоев. Дисперсионное соотношение с учетом емкостной связи для линейных плоских ДПВ было получено в работе [19]. В соответст- вии с этим дисперсионным уравнением емкостная связь может играть существенную роль, если компонента kz близка к k. В нашем же случае kz ~ kx ~ ω /c, т. е. угол падения θ мал. В таких ус- ловиях емкостной связью можно пренебречь из-за малости параметра sdRD /2 εα = . Здесь RD – дебаев- ский радиус в сверхпроводнике, s – толщина сверхпроводящего слоя, d – толщина диэлектри- ческого слоя. В таком случае в континуальном пределе разность фаз ϕ связана с z-компонентой векторного потенциала соотношением [3] , 2 0 ϕ πd Az Φ −= (7) где Ф0 = πћс /e – квант магнитного потока. θ Т. Н. Рохманова и др. / Управление отражательной способностью… _________________________________________________________________________________________________________________ 51 Из уравнений (3)–(7) можно получить уравнение sin-Гордона для разности фаз ϕ ,01sin 2 2 2 2 2 2 = ∂ ∂ − ∂ ∂ + xt c J ϕλϕ ω ϕ (8) которое представляет собой континуальный пре- дел системы связанных уравнений sin-Гордона. Здесь λс = c/(ωJ ε1/2) – лондоновская глубина про- никновения вдоль слоев, ωJ = (8πedJc /ћε)1/2 – джо- зефсоновская плазменная частота. Здесь и дальше мы проводим все вычис- ления в первом приближении по малому пара- метру λab /λc, равному примерно 1/200 для Bi2Sr2CaCu2O8+δ (λab = 2 000 Å, λc = 4·10–3 см). Из уравнений (3)–(7) можно получить выражение, связывающее магнитное поле Hy внутри сверхпроводника с разностью фаз ϕ: ).(2 0 xHd x yΦ = ∂ ∂ πϕ (9) Далее рассмотрим распределение посто- янного магнитного поля. Из уравнения (8) нахо- дим ( ) ( ),arctg4 0 0 ξξξϕ −−−= e (10) где введена безразмерная координата ξ = x /λc. Константа ξ0 определяется из граничного условия при x = 0 с учетом (9): .,1arch 0 0 0 0 0 cdHhh λπξ Φ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛= (11) Здесь введено нормированное значение h0 для внешнего статического магнитного поля H0. Мы изучаем случай относительно слабых магнитных полей, когда нормированное значение h0 < 1. Это соответствует условиям, когда джо- зефсоновские вихри не проникают в сверхпро- водник. Теперь вычислим распределение пере- менного поля, когда на фоне присутствующего в образце постоянного магнитного поля в образец проникает электромагнитная волна. Мы будем считать, что амплитуда падающей волны намного меньше амплитуды постоянного магнитного поля. В таком случае разность фаз параметра порядка представляется в виде суммы двух слагаемых ( ) ( ) ( ),,,,, 0 tztz v ξϕξϕξϕ += (12) первое из которых описывается уравнением (10), а второе – малая добавка, осциллирующая с час- тотой падающей волны. Решение уравнения (8) для ϕv ищем в виде .)( )( tzki v zea ωξϕ −= (13) Раскладывая по малому параметру ϕv, получаем дифференциальное уравнение на амплитуду a(ξ) ( ) ,0)( cos 2 0 2 2 2 2 = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ++ ∂ ∂ ξ ξξ κ ξ aa (14) где κ = (Ω2–1)1/2, Ω = ω /ωJ – нормированная час- тота. Решение уравнения (14) имеет вид ( )[ ].th)( 0ξξκξ κξ +−= iCea i (15) Теперь с помощью уравнений (9) и (12) можно определить поля в сверхпроводнике. Тан- генциальные переменные компоненты поля, нор- мированные на характерное поле Ф0 /πdλc (так же, как и внешнее постоянное магнитное поле h0), имеют вид .)( 2 ,)(2 1 )( )( tzki z tzki y z z eaie eah ω ω ξ ε ξ − − Ω −= ′= (16) 3. Коэффициент отражения. Сшивая тангенциальные компоненты полей в образце слоистого сверхпроводника (16) и в вакууме (2) с учетом (15), можно получить выражение для энергетического коэффициента отражения ,)4/(11 212 2 nmnh h R i r ++ −=≡ (17) где введены параметры ( ).11,cos 2 42 2 0 4 0 2 0 2 Ω − += −Ω Ω = κ θεκ hhm h n (18) Легко видеть, что величина mn + 1 / (4n) заведомо больше 1. Как отмечалось выше, нормированное внешнее магнитное поле h0 может меняться от 0 до 1. В предельных случаях h0 = 0 и h0 = 1 выра- жение (17) можно записать в виде ( ) , cos/1 21 2 1,0 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Ω+ −= θεκ jR (19) где j = –1 для h0 = 0 и j = 1 для h0 = 1. 4. Анализ результатов. Проанализируем полученные результаты. Начнем с ответа на вопрос о том, к каким качественным изменениям приводит наличие внешнего постоянного магнит- ного поля. Сравним частотную и угловую зависимо- сти коэффициента отражения при h0 = 0 и h0 = 1. На рис. 2 представлена зависимость коэффициен- та отражения (19) от нормированной частоты Ω = ω /ωJ для малого угла падения θ = 0,13π и уг- ла θ = 0,46π, близкого к π /2, в отсутствие магнит- ного поля, при h0 = 0 и h0 = 1, стрелками показан эффект включения поля (от h0 = 0 до h0 = 1). Вид- но, что для малых углов в отсутствие магнитного поля зависимость R(Ω) имеет минимум, а вклю- чение магнитного поля делает эту зависимость монотонной. В то же время для углов, близких к π /2, Т. Н. Рохманова и др. / Управление отражательной способностью… _________________________________________________________________________________________________________________ 52 включение магнитного поля приводит к противо- положному результату: без магнитного поля кри- вая R(Ω) монотонна, а включение поля приводит к появлению минимума отражения. Более того, минимальное значение R оказывается равным 0, т. е. образец становится идеально поглощающим (последнее замечание относится к бездиссипа- тивному случаю, когда мы пренебрегаем прово- димостью квазичастиц). С помощью уравнения (19) можно найти критический угол падения, при котором происхо- дит переход от одной ситуации к другой. При h0 = 0 и h0 = 1 минимум коэффициента отражения должен наблюдаться при частотах ( ) , cos 1 1 2 1,0min j θε− =Ω (20) где j = – 1 для h0 = 0 и j = 1 для h0 = 1. Чтобы ми- нимумы существовали, подкоренные выражения должны быть положительными, т. е. в отсутствие магнитного поля минимум у зависимости коэф- фициента отражения от частоты может наблю- даться при углах 0 < θ < arсcos(ε –1/2). В случае h0 = 1 картина в точности противоположна: минимум коэффициента отражения может на- блюдаться для углов падения в интервале arcсos(ε –1/2)< θ <π/2. Рис. 2. Зависимость коэффициента отражения R от нормиро- ванной частоты Ω = ω /ωJ при θ = 0,13π (сплошные линии) и θ = 0,46π (штриховые кривые) Таким образом, внешним постоянным магнитным полем можно увеличивать или уменьшать диапазон изменения коэффициента отражения в функции частоты облучения. Рассмотрим теперь зависимость коэффи- циента отражения от угла падения, представлен- ную на рис. 3. Видно, что для частот, близких к джозефсоновской частоте (при Ω = ω /ωJ = 1,01), включение магнитного поля приводит к возник- новению минимума угловой зависимости коэф- фициента отражения. Для больших отстроек от джозефсоновской частоты (при Ω = ω /ωJ = 1,25) минимум коэффициента отражения наблюдается и в отсутствие внешнего поля. Включение маг- нитного поля приводит только к увеличению угла падения, при котором этот минимум достигается. Рис. 3. Зависимость коэффициента отражения R от угла паде- ния θ при значениях нормированной частоты Ω = ω /ωJ = 1,01 (сплошные кривые) и Ω = ω /ωJ = 1,25 (штриховые кривые) при h0 = 0 и h0 = 1 Из выражения (19) видно, что значение угла θ, при котором наблюдается минимум R в случаях h0 = 0 и h0 = 1, определяется выражением ( ) ,/arccos1,0min ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Ω = ε κθ j (21) где j = – 1 для h0 = 0 и j = 1 для h0 = 1, κ = (Ω2–1)1/2. Чтобы минимум существовал, аргумент arccos должен быть меньше 1, поэтому в отсутствие магнитного поля минимум R(θ) может наблю- даться при частотах Ω > (1 – ε –1) –1/2. В случае h0 = 1 при любой частоте, меняя угол падения, можно добиться полного подавления коэффи- циента отражения. Таким образом, при частотах, близких к джозефсоновской частоте ωJ, минимум на угло- вой зависимости коэффициента отражения может наблюдаться только при наличии постоянного магнитного поля. Теперь проанализируем, как изменяется коэффициент отражения, если плавно варьиро- вать величину безразмерного магнитного поля от 0 до 1. На рис. 4 показаны эти зависимости для трех значений угла падения. Видно, что включе- ние внешнего магнитного поля может приводить как к уменьшению, так и к увеличению отража- тельной способности образца. При углах падения, близких к 0 (кривая 1) коэффициент отражения монотонно растет с ростом магнитного поля. При увеличении угла кривая перестает быть монотон- 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 1,0 1,1 1,2 1,3 Нормированная частота, Ω К оэ фф иц ие нт о тр аж ен ия , R К оэ фф иц ие нт о тр аж ен ия , R h0 = 1 h0 = 0 0,0 π /8 π /4 3π /8 π /2 Угол падения, θ 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 Т. Н. Рохманова и др. / Управление отражательной способностью… _________________________________________________________________________________________________________________ 53 ной (кривая 2) и появляется минимум R при зна- чении поля .2 1 cos2 2 2 2 min0 −Ω − Ω = θε h (22) Для углов, больших arccos(ε –1/2), с ростом маг- нитного поля коэффициент отражения уменьша- ется (кривая 3). Рис. 4. Зависимость коэффициента отражения от величины внешнего постоянного магнитного поля при частоте Ω = ω /ωJ = 1,05 и углах падения: θ = 0,1π (кривая 1), θ = 0,4π (кривая 2), θ = 0,45π (кривая 3) На рис. 5 оттенком серого показана вели- чина внешнего магнитного поля, при которой образец обладает наименьшим коэффициентом отражения при различных нормированных часто- тах Ω и углах падения θ. Точки 1, 2 и 3 соответст- вуют кривым на рис. 4. При значениях частоты и угла в области І коэффициент отражения мини- мален в отсутствие магнитного поля. Для значений Ω и θ, относящихся к облас- ти ІІІ, минимум отражения наблюдается при маг- нитном поле h0 = 1, поскольку зависимость от поля монотонно убывающая. Для значений Ω и θ из области ІІ минимум достигается при опреде- ленном промежуточном значении поля. Как пока- зывает анализ уравнения (17), коэффициент от- ражения в минимуме обращается в 0 только на границах областей І, ІІ и ІІІ, когда h0 = 0 или h0 = 1 и углы падения определяются соотноше- ниями (21). Из диаграммы также видно, как меня- ется характер зависимости коэффициента отра- жения от поля при разных частотах. Как и было продемонстрировано на рис. 2 и 3, для частот, близких к джозефсоновской (т. е. при частотах Ω < (1 – ε –1) –1/2), только включением магнитного поля можно добиться полного подавления коэф- фициента отражения, а при больших частотах ми- нимальный коэффициент отражения равен 0 как в присутствии, так и в отсутствие магнитного поля. Рис. 5. Диаграмма значений внешнего магнитного поля, необ- ходимых для минимизации коэффициента отражения при различных частотах Ω = ω /ωJ и углах падения θ. Точки 1, 2, 3 соответствуют кривым на рис. 4 Выводы. Изучено влияние внешнего по- стоянного магнитного поля на отражение волны ТМ-поляризации от полубесконечного образца слоистого сверхпроводника. Показано, что в за- висимости от значений угла падения и частоты волны включение магнитного поля может приво- дить как к увеличению, так и к уменьшению ко- эффициента отражения. Особое внимание уделе- но условиям минимизации коэффициента отра- жения. Получено выражение, определяющее ве- личину магнитного поля, при котором наблюда- ется минимум коэффициента отражения при дан- ных значениях частоты и угла падения. Показано, что в зависимости от этих параметров полное подавление коэффициента отражения может быть достигнуто либо в отсутствие магнитного поля, либо при максимальном возможном в безвихре- вом режиме поле. Приведена диаграмма, графи- чески представляющая величину внешнего маг- нитного поля, необходимого для минимизации коэффициента отражения при различных часто- тах и углах падения электромагнитной волны. В частности, в диапазоне частот, близких к джо- зефсоновской частоте, минимум коэффициента отражения можно достичь только включением постоянного магнитного поля. Рассмотрена возможность использования постоянного внешнего магнитного поля для управления отражательной способностью слои- стого сверхпроводника. Полученные результаты могут быть использованы в детекторах или ис- точниках терагерцевого излучения. Структура слоистых сверхпроводников поддерживает рас- пространение волн терагерцевого диапазона, что и делает возможным их использование в подоб- ных устройствах. В свою очередь терагерцевые технологии имеют множество потенциально важ- ных приложений в физике, астрономии, химии, 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Внешнее магнитное поле, h0 К оэ фф иц ие нт о тр аж ен ия , R 1 2 3 Н ор ми ро ва нн ая ч ас то та , Ω Внешнее магнитное поле h0 0 0,0 π /8 π /4 3π /8 π /2 Угол падения, θ 1,3 1,2 1,1 1,0 1 Т. Н. Рохманова и др. / Управление отражательной способностью… _________________________________________________________________________________________________________________ 54 биологии и медицине, включая терагерцевую томографию, спектроскопию, медицинскую диаг- ностику, мониторинг здоровья, контроль окру- жающей среды, химическое и биологическое рас- познавание, а также в промышленности для конт- роля качества выпускаемой продукции и в системах безопасности ([3] и ссылки в работе). Библиографический список 1. Intrinsic Josephson effects in Bi2Sr2CaCu2O8 single crystals / R. Kleiner, F. Steinmeyer, G. Kunkel, P. Müller // Phys. Rev. Lett. – 1992. – 68, N 15. – P. 2394–2397. 2. Kleiner R. Intrinsic Josephson effects in high-Tc superconduc- tors / R. Kleiner, P. Müller // Phys. Rev. B. – 1994. – 49, N 2. – P. 1327–1341. 3. Terahertz Josephson plasma waves in layered superconduc- tors: spectrum generation nonlinear and quantum phenomena / S. Savel'ev, V. A. Yampol'skii, A. L. Rakhmanov, F. Nori // Rep. Prog. Phys. – 2010. – 73, N 2. – P. 026501(49 p.). 4. Hu X. Phase dynamics in a stack of inductively coupled intrin- sic Josephson junctions and terahertz electromagnetic radia- tion / X. Hu, S.-Z. Lin // Supercond. Sci. Technol. – 2010. – 23, N 5. – P. 053001 (7 p.). 5. Emission of Coherent THz Radiation from Superconductors / L. Ozyuzer, A. E. Koshelev, C. Kurter et al. // Science. – 2007. – 318, N 5854. – P. 1291–1293. 6. Savel’ev S. Surface Josephson Plasma Waves in Layered Superconductors / S. Savel’ev, V. Yampol’skii, F. Nori // Phys. Rev. Lett. – 2005. – 95, N 18. – P. 187002 (4 p.). 7. Surface Josephson Plasma Waves in Layered Superconductors above the Plasma Frequency: Evidence for a Negative Index of Refraction / V. A. Golick, D. V. Kadygrob, V. A. Yampol’skii et al. // Phys. Rev. Lett. – 2010. – 104, N 18. – P. 187003 (4 p). 8. Agranovich V. M. Surface Polaritons: Electromagnetic Waves at Surfaces & Interfaces / V. M. Agranovich, D. L. Mills (eds.) – Amsterdam, North-Holland Publishing Company, 1982. – 717 p. 9. Raether H. Surface plasmons on smooth and rough surfaces and on gratings / H. Raether. – N. Y., Springer-Verlag, 1988. – 136 p. 10. Petit R. Electromagnetic Theory of Gratings / R. Petit. – Ber- lin, Springer, 1980. – 284 p. 11. Analogues of nonlinear optics using terahertz Josephson plas- ma waves in layered superconductors / S. Savel’ev, A. L. Rakhmanov, V. A. Yampol’skii, F. Nori // Nature Phys- ics. – 2006. – 2, N 8. – P. 521–525. 12. Nonlinear electrodynamics in layered superconductors / V. A. Yampol’skii, S. Savel’ev, A. L. Rakhmanov, F. Nori // Phys. Rev. B. – 2008. – 78, N 2. – P. 024511 (9 p.). 13. Layered superconductors as nonlinear waveguides for tera- hertz waves / S. Savel’ev, V. A. Yampol’skii, A. L. Rakhma- nov, F. Nori // Phys. Rev. B. – 2007. – 75, N 18. – P. 184503 (8 p.). 14. Self-induced tunable transparency in layered superconductors / S. S. Apostolov, Z. A. Maizelis, M. A. Sorokina et al. // Phys. Rev. B. – 2010. – 82, N 14. – P. 144521 (8 p.). 15. Optical excitation of Josephson plasma solitons in a cuprate superconductor / A. Dienst, E. Casandruc, D. Fausti et al. // Nature Mat. – 2013. – 12, N 6. – P. 535–541. 16. Excitation of surface plasma waves across the layers of intrin- sic Josephson junctions / D. V. Kadygrob, V. A. Golick, V. A. Yampol’skii et al. // Phys. Rev. B. – 2009. – 80, N 18. – P. 184512 (10 p.). 17. Surface plasma waves across the layers of intrinsic Josephson junctions / V. A. Yampol’skii, D. R. Gulevich, S. Savel’ev, F. Nori // Phys. Rev. B. – 2008. – 78, N 5. – P. 054502 (4 p.). 18. Khankina S. I. Josephson plasma oscillations in confined layered superconductors / S. I. Khankina, V. M. Yakovenko, V. A. Yampol'skii // Low Temp. Phys. – 2012. – 38, N 3. – P. 193–198. 19. Helm Ch. Optical properties of layered superconductors near the Josephson plasma resonance / Ch. Helm, L. N. Bulaevskii // Phys. Rev. B. – 2002. – 66, N 9. – P. 094514 (23 p.). Рукопись поступила 12.03.2014. T. N. Rakhmanova, Z. A. Maizelis, S. S. Apostolov, V. A. Yampol’skii LAYERED SUPERCONDUCTORS REFLECTANCE CONTROL BY MEANS OF STATIC MAGNETIC FIELD High-temperature layered superconductors support propagation of electromagnetic waves of THz range, which is promising for various applications. The possibility to control wave reflectance by means of external static magnetic field has special interest, since the magnetic field is a flexible tool to customize the transparency of samples of layered superconductors. It is shown, that due to nonlinear relation between electromagnetic field and the current inside of the layered superconductor, the electromag- netic wave reflectance depends on the value of magnetic field. The presence of magnetic field can either increase or decrease the reflectance. The analytical expressions for the reflectance are obtained and its behavior when changing the parameters of the problem is analyzed. Special attention is focused on the problem of minimization of reflectance as a function of incident angle, the value of static magnetic field and wave frequency. The conditions for nearly full suppression of reflectance are found. The results can be used to construct filters, detectors and sources of the terahertz radiation. Key words: layered superconductor, magnetic field, reflectance. Т. Н. Рохманова, З. А. Майзеліс, С. С. Апостолов, В. А. Ямпольський КЕРУВАННЯ ВІДБИВНОЮ ЗДАТНІСТЮ ШАРУВАТОГО НАДПРОВІДНИКА ЗА ДОПОМОГОЮ СТАТИЧНОГО МАГНІТНОГО ПОЛЯ Високотемпературні шаруваті надпровідники є ма- теріалами, які підтримують поширення електромагнітних хвиль терагерцового діапазону, що є перспективним з точки зору різноманітних застосувань. Можливість керування коефіцієнтом відбиття хвилі за допомогою зовнішнього по- стійного магнітного поля становить особливий інтерес, оскільки магнітне поле є гнучким інструментом настройки прозорості зразків шаруватих надпровідників. У роботі пока- зано, що завдяки нелінійному зв’язку електромагнітного поля зі струмом у шаруватому надпровіднику коефіцієнт відбиття електромагнітної хвилі залежить від величини зовнішнього магнітного поля. При цьому наявність магнітного поля може призводити як до збільшення, так і до зменшення коефіцієнта відбиття. Знайдено аналітичні вирази для коефіцієнта відбиття та проаналізовано його поведінку при зміні параметрів задачі. Особливу увагу приділено проблемі мінімізації коефіцієнта відбиття в функції кута падіння, величини статичного магніт- ного поля та частоти хвилі. Визначено умови практично пов- ного зменшення коефіцієнта відбиття. Отримані результати можливо використовувати для конструювання фільтрів, дете- кторів і джерел терагерцового випромінювання. Ключові слова: шаруватий надпровідник, магнітне поле, коефіцієнт відбиття.

Управление отражательной способностью слоистого сверхпроводника с помощью статического магнитного поля

Репозитарії

Схожі ресурси