Электромеханический осциллятор под воздействием телеграфного несбалансированного частотного шума

В работе исследовано влияние телеграфного несбалансированного частотного шума на свойства электромеханического осциллятора. Показано, что частотные зависимости старших кумулянтов координаты при одних и тех же значениях коэффициента затухания содержат особенности, которые позволяют отделить эффекты,...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2016
Автор:	Майзелис, З.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2016
Назва видання:	Радіофізика та електроніка
Теми:	Прикладная радиофизика
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/106290
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Электромеханический осциллятор под воздействием телеграфного несбалансированного частотного шума / З.А. Майзелис // Радіофізика та електроніка. — 2016. — Т. 7(21), № 1. — С. 71-76. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-106290
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1062902016-09-24T03:01:43Z Электромеханический осциллятор под воздействием телеграфного несбалансированного частотного шума Майзелис, З.А. Прикладная радиофизика В работе исследовано влияние телеграфного несбалансированного частотного шума на свойства электромеханического осциллятора. Показано, что частотные зависимости старших кумулянтов координаты при одних и тех же значениях коэффициента затухания содержат особенности, которые позволяют отделить эффекты, связанные с наличием частотного шума. Результаты исследования могут быть использованы в теории наномеханических осцилляторов, при обработке данных, получаемых радиотехническими устройствами и устройствами, основанными на джозефсоновских контактах, в квантовых компьютерах, при оценке точности работы атомных часов. У роботі досліджено вплив телеграфного незбалансованого шуму частоти на властивості електромеханічного осцилятора. Показано, що частотні залежності старших кумулянтів координати за однакових значень коефіцієнта загасання містять особливості, які дозволяють відокремити ефекти, пов’язані з наявністю частотного шуму. Результати дослідження можуть бути використані в теорії наномеханічних осциляторів, для обробки даних, що отримуються радіотехнічними пристроями та пристроями, які базуються на джозефсонівських контактах, у квантових комп’ютерах, для оцінки точності роботи атомного годинника. The influence of the telegraph unbalanced noise of frequency on properties of electromechanical resonator is studied. It is shown that the dependencies of the higher cumulants contain features, which allow to separate the effects related to the presence of noise of frequency. The results may be useful in the theory of nanomechanical resonators, in processing the data, obtained in the radio-technical devices and devices, based on Josephson contacts, in quantum computers, in the estimation of precision of atomic clock. 2016 Article Электромеханический осциллятор под воздействием телеграфного несбалансированного частотного шума / З.А. Майзелис // Радіофізика та електроніка. — 2016. — Т. 7(21), № 1. — С. 71-76. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 1028-821X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/106290 537.9:534.17 ru Радіофізика та електроніка Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Прикладная радиофизика Прикладная радиофизика
spellingShingle	Прикладная радиофизика Прикладная радиофизика Майзелис, З.А. Электромеханический осциллятор под воздействием телеграфного несбалансированного частотного шума Радіофізика та електроніка
description	В работе исследовано влияние телеграфного несбалансированного частотного шума на свойства электромеханического осциллятора. Показано, что частотные зависимости старших кумулянтов координаты при одних и тех же значениях коэффициента затухания содержат особенности, которые позволяют отделить эффекты, связанные с наличием частотного шума. Результаты исследования могут быть использованы в теории наномеханических осцилляторов, при обработке данных, получаемых радиотехническими устройствами и устройствами, основанными на джозефсоновских контактах, в квантовых компьютерах, при оценке точности работы атомных часов.
format	Article
author	Майзелис, З.А.
author_facet	Майзелис, З.А.
author_sort	Майзелис, З.А.
title	Электромеханический осциллятор под воздействием телеграфного несбалансированного частотного шума
title_short	Электромеханический осциллятор под воздействием телеграфного несбалансированного частотного шума
title_full	Электромеханический осциллятор под воздействием телеграфного несбалансированного частотного шума
title_fullStr	Электромеханический осциллятор под воздействием телеграфного несбалансированного частотного шума
title_full_unstemmed	Электромеханический осциллятор под воздействием телеграфного несбалансированного частотного шума
title_sort	электромеханический осциллятор под воздействием телеграфного несбалансированного частотного шума
publisher	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
publishDate	2016
topic_facet	Прикладная радиофизика
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/106290
citation_txt	Электромеханический осциллятор под воздействием телеграфного несбалансированного частотного шума / З.А. Майзелис // Радіофізика та електроніка. — 2016. — Т. 7(21), № 1. — С. 71-76. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.
series	Радіофізика та електроніка
work_keys_str_mv	AT majzelisza élektromehaničeskijoscillâtorpodvozdejstviemtelegrafnogonesbalansirovannogočastotnogošuma
first_indexed	2025-07-07T18:13:21Z
last_indexed	2025-07-07T18:13:21Z
_version_	1837012879586361344
fulltext	ППРРИИККЛЛААДДННААЯЯ РРААДДИИООФФИИЗЗИИККАА _________________________________________________________________________________________________________________ __________ ISSN 1028−821X Радиофизика и электроника. 2016. Т. 7(21). № 1 © ИРЭ НАН Украины, 2016 УДК. 537.9:534.17 З. А. Майзелис Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины 12, ул. Ак. Проскуры, Харьков, 61085, Украина E-mail: mjkp@ukr.net ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ТЕЛЕГРАФНОГО НЕСБАЛАНСИРОВАННОГО ЧАСТОТНОГО ШУМА Для детектирования и установления природы шумов в осциллирующей системе очень важным является отделение раз- личных типов шумов. Для определения параметров частотного шума необходимо исследовать статистические характеристики не действительной координаты и ее производной, а комплексной координаты осциллятора. Именно ее моменты не зависят от ампли- тудных шумов, которые часто могут преобладать в системе. Возросший в последнее время интерес к шумам частоты связан с тем, что они определяют потерю когерентности колебаний во многих системах – от устройств, основанных на джозефсоновских контак- тах, до наномеханических осцилляторов. Знание статистических характеристик частотных шумов, неизбежно присутствующих в устройствах считывания информации в квантовых компьютерах, позволит корректно обрабатывать получаемую в них информа- цию. В работе исследовано влияние телеграфного несбалансированного частотного шума на свойства электромеханического ос- циллятора. Показано, что частотные зависимости старших кумулянтов координаты при одних и тех же значениях коэффициента затухания содержат особенности, которые позволяют отделить эффекты, связанные с наличием частотного шума. Результаты ис- следования могут быть использованы в теории наномеханических осцилляторов, при обработке данных, получаемых радиотехни- ческими устройствами и устройствами, основанными на джозефсоновских контактах, в квантовых компьютерах, при оценке точ- ности работы атомных часов. Ил. 5. Библиогр.: 17 назв. Ключевые слова: частотный шум, электромеханический осциллятор, кумулянт шума. Затухание и декогеренция колебаний яв- ляется одной из основных проблем в теории раз- личных осцилляторов [1], от цепей, содержащих джозефсоновские контакты [2] и служащих одной из возможных реализаций квантового компьюте- ра, до нано- и оптомеханических систем [3–6]. В большинстве случаев затухание обусловлено тем, что осциллятор связан с другими системами, служащими для него термостатом. Тогда тепло- вые флуктуации в них приводят к затуханию и декогеренции колебаний вполне изученным обра- зом. Однако с миниатюризацией осцилляторов все большую роль играют другие шумы, дейст- вующие на осциллирующую систему и приводя- щие к затуханию и декогеренции. Это могут быть, например, частотные шумы, вызванные флуктуациями параметров осциллятора [7] или связью с кьюбитом [8] в квантовом компьютере. Роль фазовых шумов особенно велика, поскольку чувствительность к ним напрямую определяет пригодность осциллятора в качестве чувствительного устройства считывания инфор- мации в выходном реестре квантового компьюте- ра [9]. Другим примером, где роль частотных шумов является определяющей, служат атомные часы [10], в которых точность работы напрямую зависит именно от того, как точно удалось устра- нить или скомпенсировать фазовые шумы. Час- тотные шумы могут быть не только нежелатель- ным эффектом. Исследуя статистические харак- теристики осциллятора, находящегося под воз- действием шумов, можно измерять параметры шума и тем самым изучать различные процессы в мезоскопических системах [11]. На этом принци- пе основано не только считывание информации в квантовых компьютерах, но и, например, измере- ние масс налетающих макромолекул [12–14]. Этот метод основан на том, что в результате их адсорбции, десорбции, а также диффузии вдоль поверхности осциллятора, его собственная часто- та меняется. На практике оказывается сложным отде- лить частотный шум от других шумов, зачастую преобладающих над ним. Общепринятой методи- кой является возбуждение осциллятора на часто- те, близкой к собственной, измерение координаты и ее производной, затем анализ спектра коорди- наты [15]. При этом для достаточно больших ам- плитуд колебаний асимметрия распределений координаты и скорости позволяет отделить час- тотный шум от теплового шума. Эта методика опирается на то, что даже при таких значитель- ных амплитудах колебаний система остается в линейном режиме. В то же время для ряда систем, включая графеновые листы и карбоновые нанот- рубки, нелинейность колебаний становится суще- ственной уже при небольших амплитудах коле- баний [16]. В работе [17] было показано, что частот- ный шум можно отделить даже от преобладаю- щего амплитудного шума, исследуя статистиче- ские характеристики не действительной коорди- наты осциллятора, а комплексной координаты, являющейся линейной комбинацией координаты и скорости. Такие величины оказываются незави- симыми от амплитудного шума, а их эксперимен- тальное определение не представляет сложности даже в квантовом режиме. Более того, старшие моменты комплексной координаты могут давать информацию о том, какой частотный шум дейст- вует на систему. Аппроксимируя полученные экспериментальные зависимости, можно выяс- З. А. Майзелис / Электромеханический осциллятор под воздействием… _________________________________________________________________________________________________________________ 72 нить природу и параметры частотного шума. Эту идею экспериментально реализовала группа под руководством Хо Бан Чана в Гонконге, которой удалось для торсионных микроосцилляторов раз- мерами 200 × 200 × 3,5 мкм и собственной часто- той 21 кГц детектировать телеграфные частотные шумы с амплитудой всего 0,26 Гц. В данной работе теоретически изучено влияние телеграфного частотного шума на мо- менты комплексной координаты осциллятора. Получены их зависимости от ключевых парамет- ров системы, отстройки частоты вынуждающей силы от собственной частоты осциллятора, соот- ношения между амплитудой и частотой шума. Работа построена следующим образом. В первом разделе приводится функция Гамильтона системы и выводятся основные уравнения для моментов комплексной координаты осциллятора и его корреляционной функции. Второй раздел посвящен исследованию первого и второго мо- ментов координаты. Показано, что именно изме- рение второго момента позволяет детектировать шум. В третьем разделе приведены зависимости третьего момента от параметров задачи. Показа- но, что для старших моментов появляется боль- ше возможностей определения параметров шу- ма. В последнем разделе подводятся итоги ис- следования. 1. Основные уравнения 1.1. Функция Гамильтона системы. В ра- боте изучается осциллятор, координату которого обозначим q, собственную частоту – .0ω Нас бу- дет интересовать его комплексная координата . 2 / 0ωqiqu − = Осциллятор возбуждается внешней гармониче- ской силой с амплитудой F (отнесенной к массе осциллятора) и частотой .Fω Ключевым пара- метром, определяющим колебания осциллятора, является отстройка частоты .0ωωδω −= F Началь- ная фаза вынуждающей силы не существенна в этой задаче и будет считаться нулевой (так что F действительна). Полагаем, что чувствительность осциллятора достаточно высока, как это харак- терно для современных осцилляторов, о которых шла речь в обзоре литературы. Тогда отстройку частоты ,δω константу затухания ,γ амплитуду вынуждающей силы F, а также частотные шумы считаем малыми по сравнению с собственной частотой .0ω Это позволяет перейти в систему отсчета, совершающую быстрые осцилляции с частотой ,Fω и рассматривать задачу в прибли- жении вращающейся фазы, пренебрегая осцилля- циями на удвоенной собственной частоте и рас- сматривая только медленную эволюцию системы на временах порядка .1−δω В этой системе функ- ция Гамильтона осциллятора имеет вид ( ) ( ) .)( 2 iHuuFutH ++++−= ∗ξδω (1) Здесь )(tξ – исследуемый частотный шум, а iH – слагаемое, отвечающее за взаимодействие с термо- статом и задающее затухание колебаний осцилля- тора. Шум )(tξ мы будем считать стационарным, так что статистические свойства координаты ос- циллятора не зависят от времени. 1.2. Связь моментов координаты с ха- рактеристическим функционалом шума. Уравне- ние движения координаты u, соответствующее функции Гамильтона (1), имеет вид ( ) .)( iFuutiu −−−−= γξδω (2) Его решение можно записать в виде .)())((exp 1 11 ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +−+−−= ∫∫ ∞− τξτδωγ t t t dittidtiFu (3) Это выражение по-прежнему зависит от случай- ного процесса ),(tξ частотного шума, действую- щего на осциллятор. Поэтому следующим шагом является усреднение выражения (3) по ).(tξ При усреднении отделяем в подынтеграль- ном выражении экспоненту, содержащую )(tξ , усредняем ее, а затем подставляем полученное выражение в интеграл и получаем среднее значе- ние комплексной координаты осциллятора. Если же нашей задачей является нахождение момента k-го порядка координаты ,k k uM = (4) сначала необходимо возвести уравнение (3) в k-ю степень, представив ее в виде k-кратного ин- теграла, снова произвести усреднение, а затем – интегрирование. Аналогично корреляционной функции, при усреднении k-й степени координаты интервалы интегрирования )(tξ могут перекры- ваться. Поэтому, если представлять произведение экспонент под усреднением в виде одной экспо- ненты, мы получим в ее показателе интеграл со ступенчатой функцией ),(tυ которая может прини- мать целочисленные значения от 0 до k. Задача об усреднении сводится к усреднению характерис- тического функционала шума .)()(exp][ 222 1 ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =Φ ∫ ttdti t t t ξυυ (5) Именно он определяет любые статистические свойства не только самого шума, но и комплекс- ной координаты осциллятора. Таким образом, З. А. Майзелис / Электромеханический осциллятор под воздействием… _________________________________________________________________________________________________________________ 73 знание этого функционала для различных типов шумов позволяет детектировать их, а также опре- делять их параметры. 1.3. Телеграфный шум представляет со- бой случайный процесс, принимающий два зна- чения (например, ),Δ± смена между которыми происходит в случайные моменты времени (это означает, что собственная частота осциллятора дискретно меняется между значениями Δ−0ω и Δ+0ω ). Телеграфный шум является частным случаем дискретных марковских шумов, для ко- торых вероятность случайной величины принять некоторое значение в каждый следующий момент времени зависит только от ее значения в преды- дущий момент, но не зависит от всех предшест- вующих состояний. Для континуального процесса это означает, что условная вероятность ),\|,( 00 ttp ξξ удовлетворяет такому дифферен- циальному уравнению первого порядка: ),,\|,(ˆ),\|,( 00 00 ttpWt ttp ξξξξ −= ∂ ∂ (6) где Ŵ – линейный оператор, действующий на ,ξ характеризующий данный марковский шум. В случае телеграфного шума, когда ξ может принимать лишь два значения, этот оператор имеет следующий вид: . 1 1 2 1ˆ 0 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −− +− = αα αα WW (7) Два параметра, характеризующих его, α и ,0W задают меру несбалансированности и частоту переходов между двумя состояниями. Заметим также, что другим примером марковских шумов является случайная адсорб- ция/десорбция молекул к поверхности осцилля- тора, о чем шла речь выше. Для марковских шумов можно написать в общем случае дифференциальное уравнение пер- вого порядка для нахождения вспомогательного характеристического функционала :][, υξtΨ ;)()(exp))((][ 222, 1 ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −=Ψ ∫ ttdtit t t t ξυξξδυξ (8) ].[ˆ][)( ][ ,, , υυξυ υ ξξ ξ tt t Wtit Ψ−Ψ= ∂ Ψ∂ (9) С его помощью можно определить функционал ][, υξtΨ , а затем и искомый функционал ∫ Ψ=Φ ][][ , υξυ ξtt d . 1.4. Моменты, кумулянты и корреляци- онная функция координаты. Зная характеристи- ческий функционал, получим основные формулы для нахождения моментов: ( ) ( ) ( ) ( ) ,ˆˆ~)(! ,ˆˆˆˆ2~)(2 ,ˆˆ~ 1 1 1122 1 pWjpiFku pWWpiFu pWpiFu kj kk ∏ = − −− − +Γ−= +Γ+Γ−= +Γ−= (10) где )1,1(~),2/1,2/1( == pp – правый и левый собственные вектора матрицы ,Ŵ отвечающие нулевому собственному числу, а Γ̂ – диагональ- ная матрица с элементами Δ±+ iiδωγ . Для кор- реляционной функции аналогично получим: ( ) ( ) ( ) .ˆˆ~)( ˆˆˆˆ2~)(2 )0()( 1 0 ˆ))(ˆˆ( 1 2 11)ˆˆ(2 11 pWeedtpiF pWWepiF utuK t tWttW tW t −−−+Γ− −−+Γ− +Γ−+ ++Γ+Γ−= == ∫ (11) Очевидно, что и коррелятор, и моменты пропор- циональны соответствующим степеням внешней силы, что отражает линейность отклика. Вместо моментов нас будут интересовать кумулянты комплексной координаты осциллятора, отнесен- ные к соответствующим степеням среднего зна- чения координаты, определяемые следующими выражениями через моменты меньшего порядка: .23,1 2 2 3 3 32 2 2 +−=−= u u u u u u κκ (12) Именно эти величины, а не сами моменты, обра- щаются в ноль в отсутствие шума, и потому де- тектирование кумулянтов позволит с уверенно- стью говорить о наличии шумов в системе. Приступим к анализу полученных выра- жений. 2. Второй кумулянт 2.1. Спектр координаты осциллятора. Докажем, что исследование именно старших мо- ментов необходимо для возможности детектиро- вания и определения характеристик частотного шума. Из (10) получим асимптотическое выраже- ние для мнимой части среднего значения ком- плексной координаты осциллятора, традиционно используемой для анализа ее как случайной вели- чины: ( ) .,Im 022222 0 0 2 W W FWu << Δ−+ Δ −= γ δωδω (13) Видно, что эта зависимость отличается от стан- дартной лоренцевской, ,0,Im 22 =Δ + −= δωγ γFu (14) характерной для отсутствия шума: на ней есть два пика, соответствующие двум частотам Δ± . Тем З. А. Майзелис / Электромеханический осциллятор под воздействием… _________________________________________________________________________________________________________________ 74 не менее, эти пики сливаются в один, если часто- та скачков становится больше, чем их амплитуда, Δ>0W , приводя с дальнейшим ростом частоты переходов к хорошо известному сужению спект- ральной линии. Кроме того, даже малое трение приводит к тому, что два пика сливаются, а полу- чающаяся кривая хорошо аппроксимируется ло- ренцевской. Это означает, что при получении экспериментальных данных частотный шум не удастся отличить от обычного затухания. На рис. 1 приведены результаты числен- ного расчета мнимой части средней координаты для несбалансированного шума, где при трении всего 005,0 W=γ уже невозможно отличить кри- вые от лоренцевских. На вставке приведены спект- ры координаты, зависимости Фурье-преобра- зования корреляционной функции (11) в случае сбалансированного шума. Видим, что и по ним определить наличие шума достаточно сложно. Рис. 1. Графики зависимости мнимой части uIm среднего значения комплексной координаты осциллятора от отстройки частоты δω вынуждающей силы для несбалансированного шума с α = 0,1 при трех значениях соотношения амплитуды и частоты шума: 0,2 (сплошная линия), 0,5 (штриховая линия) и 1,0 (короткие штрихи). На вставке приведены спектры коор- динаты для α = 0,5 и тех же соотношений амплитуды и часто- ты шума. Коэффициент затухания γ = 0,05W0 2.2. Второй кумулянт координаты при .5,0≠α Интересен случай, когда частота откло- няется от одного из своих значений с малой вероят- ностью. Такая ситуация соответствует малому .α В этом случае из формулы (10) асимптотически получаем: ( )( ) ( ) . 4 4 2222 0 0 2 2 Δ−+Δ++ Δ = δωγδω ακ W W (15) Результаты численного расчета второго кумулян- та в этой ситуации приведены на рис. 2 и 3. Как следует из (15), ширина правого пика на рис. 2, соответствующего ,Δ=δω определяется γ и практически не зависит от шума. Рис. 2. Графики зависимости модуля второго кумулянта \|κ2\| от отстройки частоты δω вынуждающей силы для несбалансиро- ванного шума с α = 0,1. Параметры такие же, как для рис. 1 Рис. 3. Диаграмма значений модуля второго кумулянта \|κ2\| (тон серого цвета) при различных параметрах отстройки час- тоты δω вынуждающей силы и соотношения амплитуды и частоты несбалансированного шума с α = 0,1. Параметры такие же, как для рис. 1 Высота этого пика, как и ширина, при достаточно малых амплитудах шума практически перестает меняться при изменении ./ 0WΔ Это 8 6 4 2 0 δω /W0 –W 0 I m 〈u 〉 15 10 5 0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 –1,5 0 1,5 Δ 3 K ω δω /W0 ⎥κ 2⎥ 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 –1,5 –1,0 –0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 δω /W0 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 –2 –1 0 1 2 δω /W0 Δ / W 0 З. А. Майзелис / Электромеханический осциллятор под воздействием… _________________________________________________________________________________________________________________ 75 видно на рис. 3, где тоном серого цвета показан модуль второго кумулянта, более светлые участ- ки соответствуют большим .2κ Светлая линия в правой половине диаграммы соответствует этому максимуму. Ее ширина и тон не меняются при изменении соотношения между амплитудой и частотой шума. Левый пик на рис. 2 при измене- нии параметров шума меняет свою высоту и ши- рину, за что отвечает первый резонансный мно- житель в (15). На рис. 3 он соответствует расши- ряющейся светлой части в левой половине диа- граммы. Таким образом, поведение двух пиков различное, что также позволяет судить о пара- метрах шума. 3. Третий кумулянт. Использование стар- ших моментов позволяет легче различать частот- ный шум на фоне затухания. На рис. 4 приведены кривые зависимости модуля третьего кумулянта от отстройки частоты. На этих кривых еще боль- ше пиков, они становятся еще более различимы- ми при том же коэффициенте затухания. Анало- гично формуле (15), для третьего кумулянта асимптотически справедливо: ( )( ) ( ) . 9 96 222/322 0 4 2 Δ−+Δ++ Δ = δωγδω ακ W (16) Рис. 4. Графики зависимости модуля третьего кумулянта \|κ3\| от отстройки частоты δω вынуждающей силы для несбалан- сированного шума с α = 0,1. Параметры такие же, как для рис. 1 Очевидно, что ширина и высота правого пика зависят от затухания, а левого – от парамет- ров шума. Конечно, с ростом α и правый пик начинает зависеть от шума, но отличающееся поведение двух пиков в разных диапазонах пара- метров может быть использовано для определе- ния отдельно коэффициента затухания и пара- метров шума. В завершение работы заметим, что кроме модуля кумулянта целесообразно исследовать и его действительную или мнимую части. На рис. 5 показаны, для тех же параметров, зависимости мнимой части третьего кумулянта от отстройки частоты. Видно, что кривые еще больше разли- чаются для разных параметров частотного шума. Рис.5. Графики зависимости мнимой части третьего кумулян- та Im(κ3) от отстройки частоты δω вынуждающей силы для несбалансированного шума с α = 0,1. Параметры такие же, как для рис. 1 Выводы. Таким образом, в работе на примере телеграфного шума продемонстрирова- но, что в отличие от общепринятой методики де- тектирования шумов, изучение именно старших кумулянтов комплексной координаты осциллято- ра позволяет отделить эффекты, связанные с час- тотным шумом. Показано, что частотные зависи- мости старших кумулянтов координаты при од- них и тех же значениях коэффициента затухания содержат больше особенностей, что может быть использовано для определения параметров шума. Изучен случай, когда вероятности двух собствен- ных частот осциллятора, обусловленных шумом, сильно различаются. Результаты исследования могут быть интересны в теории наномеханиче- ских осцилляторов, при обработке данных, полу- чаемых устройствами, основанными на джозеф- соновских контактах, в квантовых компьютерах, при оценке точности работы атомных часов. Бибилиографический список 1. Gitterman M. The Noisy Oscillator / M. Gitterman // World Scientific. – Singapore, 2005. – 143 p. 2. Clarke J. Superconducting quantum bits / J. Clarke, F. K. Wilhelm // Nature. – 2008. – 453. – P. 1031–1042. Im (κ 3 ) 0,4 0,2 0,0 –0,2 –0,4 –1,5 –1,0 –0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 δω /W0 ⎥κ 2⎥ 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 –1,5 –1,0 –0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 δω /W0 З. А. Майзелис / Электромеханический осциллятор под воздействием… _________________________________________________________________________________________________________________ 76 3. Coherent phonon manipulation in coupled mechanical resona- tors / H. Okamoto, A. Gourgout, Chia-Yuan Chang et al. // Nat. Phys. – 2013. – 9. – P. 480–484. 4. Cleland A. N. Noise processes in nanomechanical resonators / A. N. Cleland, M. L. Roukes // J. Appl. Phys. – 2002. – 92, N 5. – P. 2758–2769. 5. Coherent control of a classical nanomechanical two-level system / T. Faust, J. Rieger, M. J. Seitner et al. // Nat. Phys. – 2013. – 9. – P. 485–488. 6. Kippenberg T. J. Cavity optomechanics: back-action at theme- soscale / T. J. Kippenberg, K. J. Vahala // Science. – 2008. – 321(5893). – P. 1172–1176. 7. Rubiola E. On the 1/f frequency noise in ultra-stable quartz oscillators / E. Rubiola, V. Giordano // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. – 2007. – 54, N 1. – P. 15–22. 8. Single spin detection by magnetic resonance force microscopy / D. Rugar, R. Budakian, H. J. Mamin, B. W. Chui // Nature. – 2004. – 430. – P. 329–332. 9. Giessibl F. J. Advances in atomic force microscopy / F. J. Giessibl // Rev. Mod. Phys. – 2003. – 75, N 3. – P. 949–983. 10. Characterization of Clocks and Oscillators / D. B. Sullivan, D. W. Allan, D. A. Howe, E. L. Walls // NIST Tech. Note. – 1990. –1337 p. 11. Clerk A. A. Quantum Measurement of Phonon Shot Noise / A. A. Clerk, F. Marquardt, J. G. E. Harris // Phys. Rev. Lett. – 2010. – 104, Iss. 21. – P. 213603 (4 p.). 12. Surface adsorbate fluctuations and noise in nanoelectrome- chanical systems / Y. T. Yang, C. Callegari, X. L. Feng, M. L. Roukes // Nano Lett. – 2011. – 11. – P. 1753–1759. 13. Jensen K. An atomic-resolution nanomechanical mass sensor / K. Jensen, K. Kim, A. Zettl // Nat. Nanotech. – 2008. – 3, N 9. – P. 533–537. 14. Atalaya J. Diffusion-induced dephasing in nanomechanical resonators / J. Atalaya, A. Isacsson, M. I. Dykman // Phys. Rev. B. – 2011. – 83. – P. 045419 (9 р.). 15. Fong K. Y. Frequency and phase noise of ultrahigh Q silicon nitride nanomechanical resonators / K. Y. Fong, W. H. P. Per- nice, H. X. Tang // Phys. Rev. B. – 2012. – 85, Iss. 16. – P. 161410 (5 p.). 16. Eichler A. Nonlinear damping in mechanical resonators made from carbon nanotubes and grapheme / A. Eichler // Nat. Na- notech. – 2011. – 6. – P. 339–342. 17. Maizelis Z. A. Detecting and characterizing frequency fluctua- tions of vibrational modes / Z. A. Maizelis, M. L. Roukes, M. I. Dykman // Phys. Rev. B. – 2011. – 84. – P. 144301 (7 p.). Рукопись поступила 16.12.2015. Z. А. Maizelis ELECTROMECHANICAL RESONATOR UNDER THE INFLUENCE OF TELEGRAPH UNBALANCED NOISE OF FREQUENCY For detecting and establishing the nature of frequency noises in the oscillating system, it is very important to separate different types of noises. For determination of characteristics of the frequency noise it is necessary to study statistical properties not of actual coordinate and its derivative, but of complex coordi- nate of oscillator. Its moments do not depend on the amplitude noises that often can prevail in the system. The growing interest in noises of frequency is related to the fact that they determine the loss of coherence of vibrations in many systems, from the devices based on Josephson contacts, to the nanomechanical resonators. The knowledge of statistical characteristics of frequency noises inevitably present in the devices of information read-out in quan- tum computers will allow correct processing of the information in them. Here the influence of the telegraph unbalanced noise of frequency on properties of electromechanical resonator is studied. It is shown that the dependencies of the higher cumulants contain features, which allow to separate the effects related to the presence of noise of frequency. The results may be useful in the theory of nanomechanical resonators, in processing the data, obtained in the radio-technical devices and devices, based on Josephson contacts, in quantum computers, in the estimation of precision of atomic clock. Key words: noise of frequency, electromechanical re- sonator, noise cumulant. З. О. Майзеліс ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИЙ ОСЦИЛЯТОР ПІД ВПЛИВОМ ТЕЛЕГРАФНОГО НЕЗБАЛАНСОВАНОГО ЧАСТОТНОГО ШУМУ За наявності в осцилюючій системі шумів для їх де- тектування і встановлення природи дуже важливим є розді- лення різних типів шумів. Для визначення характеристик частотного шуму необхідно досліджувати статистичні харак- теристики не дійсної координати та її похідної, а комплексної координати осцилятора. Саме її моменти не залежать від амп- літудних шумів, які часто можуть переважати в системі. Збільшений останнім часом інтерес до частотних шумів пов’язаний з тим, що вони визначають втрату когерентності коливань у багатьох системах – від пристроїв, що базуються на джозефсонівських контактах, до наномеханічних осцилято- рів. Знання статистичних характеристик частотних шумів, неминуче присутніх у пристроях зчитування інформації у квантових комп’ютерах, дозволить коректно обробляти отри- мувану в них інформацію. У роботі досліджено вплив теле- графного незбалансованого шуму частоти на властивості електромеханічного осцилятора. Показано, що частотні залеж- ності старших кумулянтів координати за однакових значень коефіцієнта загасання містять особливості, які дозволяють відокремити ефекти, пов’язані з наявністю частотного шуму. Результати дослідження можуть бути використані в теорії наномеханічних осциляторів, для обробки даних, що отриму- ються радіотехнічними пристроями та пристроями, які базу- ються на джозефсонівських контактах, у квантових комп’ютерах, для оцінки точності роботи атомного годинника. Ключові слова: частотний шум, електромеха- нічний осцилятор, кумулянт шуму.

Электромеханический осциллятор под воздействием телеграфного несбалансированного частотного шума

Репозитарії

Схожі ресурси