Inverse Problems for Jacobi Operators II: Mass Perturbations of Semi-Infinite Mass-Spring Systems

We consider an inverse spectral problem for infinite linear mass-spring systems with different configurations obtained by changing the first mass. We give results on the reconstruction of the system from the spectra of two configurations. Necessary and suficient conditions for two real sequences to...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2013
Автори: del Rio, R., Kudryavtsev, M., Silva, L.O.
Формат: Стаття
Мова:English
Опубліковано: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2013
Назва видання:Журнал математической физики, анализа, геометрии
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/106744
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Inverse Problems for Jacobi Operators II: Mass Perturbations of Semi-Infinite Mass-Spring Systems / R. del Rio, M. Kudryavtsev, L.O. Silva // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2013. — Т. 9, № 2. — С. 165-190. — Бібліогр.: 28 назв. — англ.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-106744
record_format dspace
spelling irk-123456789-1067442016-10-05T03:02:02Z Inverse Problems for Jacobi Operators II: Mass Perturbations of Semi-Infinite Mass-Spring Systems del Rio, R. Kudryavtsev, M. Silva, L.O. We consider an inverse spectral problem for infinite linear mass-spring systems with different configurations obtained by changing the first mass. We give results on the reconstruction of the system from the spectra of two configurations. Necessary and suficient conditions for two real sequences to be the spectra of two modified systems are provided. Рассматривается обратная спектральная задача для бесконечной системы масс и пружин в двух разных конфигурациях, полученных изменением первой массы. Получены результаты о восстановлении системы по спектрам двух конфигураций. Даются необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять две вещественные последовательности, чтобы быть спектрами двух конфигураций механической системы. 2013 Article Inverse Problems for Jacobi Operators II: Mass Perturbations of Semi-Infinite Mass-Spring Systems / R. del Rio, M. Kudryavtsev, L.O. Silva // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2013. — Т. 9, № 2. — С. 165-190. — Бібліогр.: 28 назв. — англ. 1812-9471 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/106744 en Журнал математической физики, анализа, геометрии Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language English
description We consider an inverse spectral problem for infinite linear mass-spring systems with different configurations obtained by changing the first mass. We give results on the reconstruction of the system from the spectra of two configurations. Necessary and suficient conditions for two real sequences to be the spectra of two modified systems are provided.
format Article
author del Rio, R.
Kudryavtsev, M.
Silva, L.O.
spellingShingle del Rio, R.
Kudryavtsev, M.
Silva, L.O.
Inverse Problems for Jacobi Operators II: Mass Perturbations of Semi-Infinite Mass-Spring Systems
Журнал математической физики, анализа, геометрии
author_facet del Rio, R.
Kudryavtsev, M.
Silva, L.O.
author_sort del Rio, R.
title Inverse Problems for Jacobi Operators II: Mass Perturbations of Semi-Infinite Mass-Spring Systems
title_short Inverse Problems for Jacobi Operators II: Mass Perturbations of Semi-Infinite Mass-Spring Systems
title_full Inverse Problems for Jacobi Operators II: Mass Perturbations of Semi-Infinite Mass-Spring Systems
title_fullStr Inverse Problems for Jacobi Operators II: Mass Perturbations of Semi-Infinite Mass-Spring Systems
title_full_unstemmed Inverse Problems for Jacobi Operators II: Mass Perturbations of Semi-Infinite Mass-Spring Systems
title_sort inverse problems for jacobi operators ii: mass perturbations of semi-infinite mass-spring systems
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate 2013
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/106744
citation_txt Inverse Problems for Jacobi Operators II: Mass Perturbations of Semi-Infinite Mass-Spring Systems / R. del Rio, M. Kudryavtsev, L.O. Silva // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2013. — Т. 9, № 2. — С. 165-190. — Бібліогр.: 28 назв. — англ.
series Журнал математической физики, анализа, геометрии
work_keys_str_mv AT delrior inverseproblemsforjacobioperatorsiimassperturbationsofsemiinfinitemassspringsystems
AT kudryavtsevm inverseproblemsforjacobioperatorsiimassperturbationsofsemiinfinitemassspringsystems
AT silvalo inverseproblemsforjacobioperatorsiimassperturbationsofsemiinfinitemassspringsystems
first_indexed 2025-07-07T18:56:07Z
last_indexed 2025-07-07T18:56:07Z
_version_ 1837015570935971840
fulltext ������� �� � �� � ���� �������� ��������� ��� � �� ����� ��� � �� �� �� � ��� � ������� ��� ��� ��� ��� � ��������� ��� ���� ������ ������ �� ������������ ����������� ������� �� ��� ���1� � ��� ������2� ��� ���� �����1∗ 1����������� � ���� ���������� � �������� �� ����� � ���� ������ �� �� ����������� ������ � � �� �� ���� ������ � � ���� ��� ���� � �� � ������ ���� �� !�" ������ ��#� ������� � � ���� � ����������������� ������� � ����������������� 2���$������ ���� � �" %� &��'�� �� ������ ( � ) * +���������� �$� �� �� ,���������� ���� ��� ��� ��� ( ������� ( �'����� �- )���� ����" .$��'��" /!!�0" �'����� ������� ��� ����� ���� �������� �������� �������� �� ����� ������� ��� ��� ���� �� ������� � ���� �� ���� � � ����� �� ����� � ���� � ����� ��� ��� ��� �� � ���� �� ������ ���� �� ���� �� �� ����� �� � � � ��� �� ���� ���� � �� �� ����� �� ��� �� �� ��� �� � �� �� ���� �� �� ������ ����� ������ � �� ������� ����� ���� �� �� � � ��������� � �� �� ���� �� �� ������� ��� ��� � � ������� ��� ������ ����� � � ����� ��� ��� ��� ���� � ����� ������� ���� �� � ������ ��� ���� ������� �� ����� ���� ����� !"#$%� "&'&(� "&)!*� &+,-&� �� ������ ���� �� ���� �� � �� � � � ��� ��� ����� ���� �� � ����� �� � ���� ��� �� � �� l2(N)� ��� � ���� ��� �� � ������� �� �� � � ��� ���� � �� � �� ���� �� � ����� ��� �� � ���� �� �� � ����� ��� ����� � �� � �� ��� �� �� � ���� � � ������ � ����� ����� �� �� ��� ��������� �� ��� ������������ � �� �� � ���� �� � ����� �� ��� ����� � ����� ��� ������� ������� �� !" �� #$"� ∗�� ������ ����� � � � ������ !"# ����$ �% ��&% & ��� �'�())*�)+�,,+)) �© �� ��� ��� � ��� ������� ��� ���� ����� ���� �� ��� ���� � ��� ������� ��� ���� ����� ��� � ���� ��� �� J �� ��� %���� � �� �� l2(N) �� ��� ��� �� ����� � � �� �� ����� ���� ���� ������ �� ��� � ����� � � ��� �� l2(N) �� ������������ � ���� � � �� �� ��� �� � ⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝ q1 b1 0 0 · · · b1 q2 b2 0 · · · 0 b2 q3 b3 0 0 b3 q4 � � � ��� ��� � � � � � � ⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠ , &'�'( ��� � qn ∈ R �� bn > 0 �� �� n ∈ N &��� ��� ��������� �� ��� � � �� �� �� ���� ���� �� � ��������� ������ �� ��� �� �� #"(� J �� ������ �� ��������� �� �� � � �� ����� �)���� � � �� ��������� ������� &'�'(� �� ���� �� � �� �� � ���� ����� �)���� ��� �� �� ��� �� J �= J∗� �� ������� ��� ����� �)���� ���������� ������� J (g)� ��� � g ∈ R ∪ {∞} &��� *�������� ' ((� �� J = J∗� �� ����� J (g) = J �� �� g ∈ R ∪ {∞} &��� *�������� ' �((� ��� ��� ����� ���� �� � ����� �� � ���� ��� �� � J (g) � �� � ����� � � ��� ����� �� ��� ��� �� � �� � ��� �� � ���� ��� ���� �� �� �� ���� J (g) �� �� � �� � �� ��� �������� �� ��� � ����� �� ��� ������ �� ��� � � �� &'�'( �� ��� +����� � ��������� � �������, g �� ������ �� ��� � �� �� ��� ��� �� � ���� ���������� �� � ���� �� �� � ����� �� ����� �)���� � ���� ��� �� � � ���� ���� ������� �� -� '#� '." ��� �� ��� �� � ���� � ������� �� ��� � ���� �� �� � ����� �� J (g)� �� ##� #/"� ��� � ���� �� �� � ����� � � �� ������ � �� ��� �� ��� +����� � ��������� � ��� � ����, �� ��� �� ��������� ��0� ���� �1� ���� &��� ##� 2�������"(� 3� �� �� � ��� � �� �� ����� � ���� � � ���� � � ��� ���� ��� ������ ������� &��� 4� /� 5� ''� '6"(� �� �� ���� �� � ��� ��� ���� �� ����� � ����� ��� ������ �� �� ��� �7�� �� ��� ����� � � ��� ���� �� ����� � ���� � � �� ''"� 2��� ������� �� ������� ��� ���� �� � ����� �� � ����� ��� ������� ��������� ����� #$" � ������ ������ � �� ��8����� ���������� �� ��� ����� ���� �� �� ��� ����� �� ��� ����� � ���� � � ���� �� ��������� �� ��� � ����� ��� �������� ��� �� ����� � � � �� �� �� ��� �������� ��� ������ �� #$" � �� ��� �� ��� ����� �� ��� �� ������� � #6� #4"� ����� � ������� �� �� ����� �� ������ ����� � ���� �� �� ���� ����� ��� �� ������ �� ��� ���� ��� � � ���� � �� ��� ������� ��� ���� �� � ����� � � ��� �� #$" ����� �� ���� � ���� ���� � � ���� �� ��� � ����� �� �� �� ��� ��� �� ���� ���� ���� �� ��� �� ������� � #6� #4"� 9�� �� ������� ������������ �� ����� �� ������ ���� � ���� {mj}∞j=1 �� �� ��� ����� ��� {kj}∞j=1 � �� :��� '� ;� �� �� � � ������ &��� ''� '!� '-"(� ��� �� ���� �� � ��� ������� ������ �� :��� ' �� ������� �� ��� ����� � � ��� ���� '// ������� � ��!"���!���� #"������ $�������� %����!��� ����� ��� � �� � ������� �������� ��� ������ ��������� �� m3m2m1 k1 k2 k3 k4 :��� '� <����������� � ����� ��� ������ �� ��� � ���� ��� �� J ���� qj = −kj+1 + kj mj , bj = kj+1√ mjmj+1 , j ∈ N . &'�#( 3� �� �� � �� ''� '!� '-" ��� ��� ���� � � �� �� ������� �� −J � 2� ��� � � ���� ������ � ���� � �� ���� �� � ������ �� ������������� � � ����� � ��� � #!� <��� '�4"� �� ���� �� � �� ������� ��� ����� �� �� J (g) �� �� ���� ��� &�� J �= J∗ ���� �� �� �� ��� � ��(� ;����� �� =�� � . �� 6 �� ������� �� � � ���� �� ��� �� � &'�'( ����� �� ��������� ��� �� J (g) � � ���� ��� ����� ��� ��� ���� ������� �� σ(J (g)) ������� �� � ��� �������� �� �� ���� ��� � ���� ��� �� ���� �������� �� � ����� ������ ����� ����� � �1������� � ��� �1� � ���� �� ��� ������� �� ��� ������ ����� 2���� ���� ��� ����� �)���� ��� �� J (g), �� ������� ��� � ���� �� ��� �� � J (g)(θ) &θ > 0( ����� ����� �)���� ���������� �� ��� � ���� ��� �� ����� � � �� �� ����� ���� ���� ������ �� ��� � ����� � � ��� �� l2(N) ��⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝ θ2q1 θb1 0 0 · · · θb1 q2 b2 0 · · · 0 b2 q3 b3 0 0 b3 q4 � � � ��� ��� � � � � � � ⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠ . &'�.( %� � J (g)(θ) &θ > 0( �� ��� � ���� �� �� �� ��� � ���� ��� �� �� >��� �� � ��� ��� � �� � �� ��� � ���� � ��� ��� ���� � �� � �� ���� �� � ���� �� �� � ���� &��� &#�6( �����(� ?���� � �� J (g) �� J (g)(θ) �� ������� �� �� ����� ��� � �� � �� �� Δm = m1(θ−2 − 1)� �� ���� �� ��� θ2 �� ��� ��� �� ��� � ���� � � �� m1 �� ��� ��� � �� m1 + Δm� ���� �� ������ ��� �� :��� #� �� �� �� �� ���������� �� � �� ��� ������� �� � ��� � ��� ���� Δm < 0� �1��� ������� θ > 1� ������� ������ � ����� ����� �� ������ �� θ < 1 #6� #4"� ��� � ����� �� ������ ������ ��� ����� � �� ��� �� �� ��� � � ���� �� ���� ����� � � �� ���� ���� � ���� � �� ��� ������ � ����� �� ���� � ��� � ����� �� ������� � ��!"���!���� #"������ $�������� %����!��� ����� ��� � �� � '/! �� ��� ���� � ��� ������� ��� ���� ����� m3m2m1 Δm k1 k2 k3 k4 :��� #� @� �� ��� ������������ � ����� ��� ������ ������ ��� ���� ��� � � ���� � �� ��� �� ����� �� ������ � �� ��� � �1������� �� ��� ������ ����� ���� � �� ��� ��� ������ ����� 3� ���� ��7� �� �� ������� ��� ��� �� � �� ��� � ����� ��� �� �� �� � � ���� ������� �� �� � �� � ����� ��� �� ������ � ������� ��� ���� � � ���� � ��� � ������� �� ������� �� �� ������� ��� �� � ����� ��� ��� ��� �� &'�'( � �� �� ��� ������ ���� �� � J ����� � ���� ��� �� &qn ∈ R� bn > 0( �� J (g) � ���� ���� ��� ����� �� &��� =�� � .� 6(� >��� �� � J �� ���� ��� ������ ��� ����������� ������ �� ��� ��� �� ���� J �� ������� �� � ����� ��� ������� ���� �� �� � � ��7�� � �������� �� <������ #� �� � � ���� ��� ��� ����� ��� �� ���� ��� � ���� ��� �� � �� ���� �� �� � ������ �� � ����� ���� � �� �� � � ��� �� ��� ���� ��� ���� �� ����� � � ������ �� ����� ��� �� �� <������ .� ����� � ������ �� ��� ����� � � ��� ���� �� ��� � ���� �� �� �� ��� � ���� ��� � �� � J (g)(θ)� ��� � ����� �� ������ ������ �� � � ��� �� <������ 6� ���� ������� ����� ���� ������ � ���������� �� ��� ����� �� J (g)(θ)� � ������ � ��� ���� �� ������ ������ �� ��� � � �� �� ��� ������� ���1������ �� ��� ������ ������� :�� ���� <������ 4 ����� ������ � �� ��8����� ���������� �� ��� ��1������ �� � � ����� � �� �� ��� ����� �� J (g) �� ��� �� �� � ���� J (g)(θ) &θ �= 1(� �� ������������ 9�� Υ �� ������ � �� ������ �� ��0� ���� ��� ������ ���� �� � �� �� ��1����� f = {fk}∞k=1 (Υf)1 := q1f1 + b1f2 , &#�'( (Υf)k := bk−1fk−1 + qkfk + bkfk+1 , k ∈ N \ {1}, &#�#( ��� �� �� n ∈ N� bn �� �������� �� qn �� � �� 9�� lfin(N) �� ��� ���� �� �� �� ������� ��1������ ���� ����� ����� �� ����7� � ��������� �� ��� %���� � �� �� l2(N)� ��� �� ������� ��� ��� �� ����� ��� �� �� lfin(N) �� ��� � ��� ��� ������ Υ� ���� ��� �� �� ������ �� ����� �� �� ������� ������ �� %� ���� �� �� ���� �� �� ���� ���� >��� ��� J �� ��� ����� � �� ���� ��� �� � 3� � �� ������ ��� ��� �� J ���� �� � ��� ������������ � ���� � � �� &'�'( �� ��� � � �� �� ����� ���� ���� ������ �� ��� � ����� � � ��� {δn}∞n=1 �� l2(N) &��� #� <��� 6!" �� ��� ��������� �� ��� � � �� �� ����� ���� �� � '/- ������� � ��!"���!���� #"������ $�������� %����!��� ����� ��� � �� � ������� �������� ��� ������ ��������� �� ��������� ������ �� ��� �� (� ������� J �� ��� ����� � ������ ������ �� ��� �� � �������� 〈δn, Jδn〉 = qn , 〈δn+1, Jδn〉 = 〈δn, Jδn+1〉 = bn , 〈Jδn, δn+k〉 = 〈δn, Jδn+k〉 = 0 , n ∈ N , k ∈ N \ {1} . 3� �� �� ��� �� J � ��� ������ ��� � � �� �� &'�'( � ��� ����� ��� � � ��� ��� ��� �� J∗ �� �� ��� �� �� ����� �� dom(J∗) = {f ∈ l2(N) : Υf ∈ l2(N)}, J∗f = Υf , ����� ������� �� ����� � �� ��� ��������� �� J '� A� �� 6 <��� '�'"� #.� ���� #�!"� �� ��� ����� ��� ������� ����� f1� ���� ��� �������� �� ��� ��0� ���� �1� ���� Υf = ζf , ζ ∈ C , �� ���1���� ���� ����� � �� &#�'( �� &#�#( �� ��� ����� :� ��� �������� �� ���� �������� ���� f1 = 1� ��� ��������� ��� ���� �� �� �� � '� A� �� '� <��� #�'"B Pk−1(ζ) := fk , k ∈ N , ��� � ��� �������� � Pk(ζ) &�� ��� �� k( �� ��� �� �� � ��� k��� � ������ � �������� � �� ��� � �� ��� ����� ��� ���� ��� � � �� &'�'(� >��� ��� �� ����� ��� ��0� ���� �1� ���� (Υf)k = ζfk, k ∈ N \ {1}, ���� ��� ��������� �� � f1 = 0 �� f2 = b−1 1 � �� ����� Qk−1(ζ) := fk , k ∈ N . Qk(ζ) �� �������� � �� ��� �� k− 1 �� �� �� � ���� ��� k��� � ������ � ������� �� � �� ��� ������ ��� ����� ��� ���� ��� � � �� &'�'(� ��� ��1����� P (ζ) := {Pk−1(ζ)}∞k=1 �� ��� �� lfin(N)� ��� �� � � � ���� �� � ∞∑ k=0 |Pk(ζ)|2 < ∞ , &#�.( �� ����� � �� P (ζ) ∈ ker(J∗ − ζI)� <���� J �� ������ ��� �� ��� �� ��� �� &#�.( �� ����� ���� �� ��� ζ �� ��� ���� � ����� �� C+ &��� ���� � ����� �� C−(� ���� �� �� ����� ���� �� �� C+ &C−(� 2��� ���� ��� ��� �� ��� � ���� �� ��� ���8������ �� Pk−1(ζ) �� �� k ∈ N� ��� �� ��� �� &#�.( �� ���� ����� ���� �� �� C \ R �� J � � ��������� ������� (1, 1)� 3��� ��� �� ��� �� &#�.( �� ���� ���� �� ��� ζ �� C \ R� J � � ��������� ������� (0, 0) �� ��� ��� �� �� ����� �)���� ����� J �� ������� � ��!"���!���� #"������ $�������� %����!��� ����� ��� � �� � '/5 �� ��� ���� � ��� ������� ��� ���� ����� ������� ��� � � ���� ���������� �� ��� � � �� &'�'( ����� �� ���� �� � J �� ����� �)���� '� 2����� '"� .� A� �� !� ����� '�#C'�6"� 3� ��� ��� ����� ��� ��� �� � �� � ���� �� � ��� ����� �� �� ������� ����� �� ���� �� � ��������� � �� �� ��� � � J (g) �� ���� �� �������� a) �� ���� J �= J∗� ���� �� �������� v(g) = {vk(g)}∞k=1 ���� �� ∀k ∈ N vk(g) := Pk−1(0) + gQk−1(0) , g ∈ R, �� vk(∞) := Qk−1(0) . �� J (g) �� �� �� �� ��� �� J∗ � �� �� { f = {fk}k∈N ∈ dom(J∗) : lim k→∞ bk(vk(g)fk+1 − fkvk+1(g)) = 0 } . ���� g ∈ R∪{∞}� J (g) ��� ��� ��� ������ ���� �� ������� �� J � �� ���� � � � �� ������ �� g �!��" � � �� ������ ���� �� ������� #!� ��!!� #�#$"� b) �� ���� J = J∗� ���� J (g) := J �� ��� g ∈ R ∪ {∞}� 2�������� ��� ��� �� J (g), �� ������� ��� ��� �� � J (g) n &n ∈ N( �� ��� %���� � �� �� l2(N)� span{δ1, . . . , δn} ������ �� ��� ������ J (g) �� l2(N)� span{δ1, . . . , δn}� ����� J (g) n �� ����� �)���� ��������� �� ��� � ���� ��� �� ����� ����� ��� � � �� �� &'�'( ���� ��� � �� n ������� �� n ��� ������� :�� ��� �� ��� ����� ��� �� �� ��� ��� �� � J (g)(θ)� ���� � ������ � �������� A������ J (g) ���� ���� g ∈ R ∪ {∞} �� � � �� θ > 0� ���� J (g)(θ) := J (g) + q1(θ2 − 1) 〈δ1, ·〉 δ1 + b1(θ − 1)(〈δ1, ·〉 δ2 + 〈δ2, ·〉 δ1) , &#�6( ��� � �� � � ��� ���� � ����� �� �� ������� �� ��� � �� ������� ;� ���� ���������� J (g)(θ) �� ����� �)���� ��������� �� ��� � ���� ��� �� ����� ������ ��� � � �� �� &'�.(� >��� �� � J (g)(θ) �� ������ � �� �� � ���� �� J (g) �� ���� dom(J (g)) = dom(J (g)(θ))� :�� g ∈ R ∪ {∞} �� � � ��� ��������� �� ��� �������� E(g)(t) �� J (g)� �� J (g) = ∫ R tdE(g)(t) . <���� J (g) �� ������ '� <��� #�#� A� �� 6"� �� �� � ����� �� ������ �� ������� ��� �������� ρ(g)(t) := 〈 δ1, E (g)(t)δ1 〉 , t ∈ R . &#�4( '!$ ������� � ��!"���!���� #"������ $�������� %����!��� ����� ��� � �� � ������� �������� ��� ������ ��������� �� �� �� �� ��� �� � �� ��� ������� �� ��� �� �� � ���� ��� �� ρ(g) � ����� '� ���� 6�'�."� �� � ��� sk = ∫ R tkdρ(g)(t) < ∞ ∀k ∈ N ∪ {0} , &#�/( �� ��� �������� �� � ����� �� L2(R, dρ(g)) '� ����� #�.�#� 6�'�6"� #.� @ ��� 6�'4"� �� ���� �� �� ��� � � ��� �� ��� ���� ���� 3��� m��������� m(g)(ζ) := 〈 δ1, (J (g) − ζI)−1δ1 〉 , ζ �∈ σ(J (g)) . &#�!( ��� ��������� &#�4( �� &#�!( � �� ��� �� ��� ;� �� � ���� �� ��7�� m(g)(ζ) = ∫ R dρ(g)(t) t − ζ , �� m(g) �� %� ����7 ��������� �� ��� Im m(g)(ζ) Imζ > 0 , Imζ > 0 . D���� ��� ��� >��� �� ��� ����� �� ��� �������� &��� #!� A� �� /� <��� /�'"( (J (g) − ζI)−1 = − N−1∑ k=0 (J (g))k ζk+1 + (J (g))N ζN (J (g) − ζI)−1 , ��� � ζ ∈ C \ σ(J (g))� ��� � � � ���� ��� �� ��� ��������� �� ��� m(g)(ζ) = −1 ζ − q1 ζ2 − b2 1 + q2 1 ζ3 + O(ζ−4) , &#�-( � ζ → ∞ &Imζ ≥ ε� ε > 0(� ��� ���� �� <�����)�� � ���� � ����� �� ����� ��� ����� � �������� &#�4( � �� ��� �� ��������� 3��� m��������� &#�!(� <� ���� � �� ���������� �� � ����������� :� ��� �� �� ����� &#�4( � &#�!( ���1���� ���� ����� ��� � ���� ��� �� J (g)� �� ��� ��� � � �� &'�'( �� ��� � ���� g �� ��� ��������� �)���� � ��� ������� ��� � � ��� ���� � ������� �� ����� ��� ��� � � �� &'�'( �� � �� ������� �� ��������� �� ��� ����� ��� E�� ������� ��������� �� 5" &��� ��� #/"(� � �� ��� �� ��� ��������� ��� ��� �� ��� 3��� m��������� �� ��� =��� �� �1� ���� 5� F1� #�'4"� #/� F1� #�#."� b2 nm(g) n (ζ) = qn − ζ − 1 m (g) n−1(ζ) , n ∈ N , &#�5( ��� � m (g) n (ζ) �� ��� 3��� m��������� �� ��� � ���� ��� �� J (g) n &m0 = m(� ������� � ��!"���!���� #"������ $�������� %����!��� ����� ��� � �� � '!' �� ��� ���� � ��� ������� ��� ���� ����� ��� ���� ������ �� ������ ������ &��� .� A� �� !� <��� '�4" ��� � ����� ��� .� A� �� !� ���� '�''"( � � ��� �� ���� ����� �� ��� ��1����� {tk}∞k=0� t ∈ R� : �� &#�/( �� ��� �������� �� ��� ��1����� {tk}∞k=0 � �� L2(R, dρ(g)) �� ��� � � ����� �� ���� %���� � �� ��� ��� ? ��<������ � ����� � �� � ����� � ��7 ���� �� ��� ��1����� {tk}∞k=0� E��� ����� ��� ��� ��1����� �� �������� �� {Pk(t)}∞k=0 �� � ��7�� �� � ������ � �� L2(R, dρ(g))� ����� �������� �� � ����� �� ����� � ��� ���� �1� ���� .� A� �� !� <��� '�4"� #.� <��� '" tPk−1(t) = bk−1Pk−2(t) + qkPk−1(t) + bkPk(t) , k ∈ N \ {1} , &#�'$( tP0(t) = q1P0(t) + b1P1(t) , &#�''( ��� � �� ��� ���8������ bk &k ∈ N( �� � ��� �� �� �������� �� qk &k ∈ N( � � � ����� �� ��� ������ &#�'$( �� &#�''( ������ � ���� � � �� ����� �� ��� � � �� �� ����� ���� �� ����� J (g) � ��� ������ �� J (g) ��������� �� ������ J = J∗ � ���� ��� �������� &#�!(� �1��� ������ &#�4(� ���� ����� ��� � ���� g ����� ��� ���� ��� ����� �)���� ��������� ���� ��� ������ ����� � � �� �� �� ��� �� �� ��� � � �� �� ����� ���� �� ��������� �)���� ��� �� � ������� ������� ���� γ �� m(g) &��� =�� ' ������( �� �� �� �� Pk(γ)� k ∈ N� ���� ����� lim k→∞ bk(Qk−1(0)Pk(γ) − Pk−1(γ)Qk−1(0)) = 0, ����� �� �� �� � g = ∞� � g = limk→∞ bk(Pk−1(0)Pk(γ) − Pk−1(γ)Pk−1(0)) limk→∞ bk(Qk−1(0)Pk(γ) − Pk−1(γ)Qk−1(0)) . ��� ��� ��� �� ���� ������1�� � ���� ����� �� ���� ���� �� ##� <��� #"� <���� �� ������ ����� �)���� ��� �� �� � ������� ��������� � %���� � �� �� �� ���� ��� �1��� ���� �� ���� ��� �� J = J∗ '� ���� 6�#�."� #� <��� /5"� �� ��� � �� J = J∗� σ(J (g)) � � �� �� ��������� ������ ������� ��� �� R� �� � ����� � J (g) � � � �� ���� ��� ����� ��� �� � ��� σess(J (g)) = ∅� 3��� J �= J∗� ���� �� �� �� ��� � ��� �� � ��� �� ����� �)���� ���������� J (g) �� ��� ��������� �)���� ��� �� J � �� ���� ��� ����� �� #!� 9��� #�'5"� 2����� �� � J � � ���� ��� ����� �� &���� �� �� � ����� �� J �= J∗(� �� ��� ����� �� �� ��1����� �� � � ����� �� {λk}k� ������� ����� ������ �� ������ � ����� ��� ���������� �� J (g) ������� �� � �� ������ ���� � �� ������������ ���� �� ���� � �� ��� �������� ρ(g)(t)� ������ �� &#�4(� � � �� � ����� � �������B ρ(g)(t) = ∑ λk<t 1 αk , &#�'#( '!# ������� � ��!"���!���� #"������ $�������� %����!��� ����� ��� � �� � ������� �������� ��� ������ ��������� �� ��� � ��� ���8������ {αk}k � � ���� ��� �� � ��7��� ����� ��� �� ��� ���� �� .� A� �� !� ���� '�'!" � ����� �� αn = ∞∑ k=0 |Pk(λn)|2 . &#�'.( ����� � �� &#�'#( �� &#�!( ��� � � �� � m(g)(ζ) = ∑ k 1 αk(λk − ζ) . &#�'6( = � � '� �� ��� � �� �� ���� ��� ����� ��� ��� ��� �� ����� �� ��� �� ��� ���� 3��� m��������� ��������� ���� σ(J (g))� ;� &#�5(� ��� ��� �� 7� �� ��������� ���� σ(J (g) 1 )� ��� 7� �� �� ����� �� ��� 3��� m��������� � ������ �� ���� � �� � ���� �� �� �� �������� �� �� ��� ���� %� ����7 ��������� ���� � ���� �� �� �� � ������� ��� ���������� ����� ��� � �� �� ���� ��� 7� � �� ������� ��� ���������� 7� �� ��� � �� �� ���� ��� ���� &��� ��� � ��� �� '/� A� �� !� ���� '"(� = � � #� ;� ������� � �� �� � ���� ���� � &3��� ���� ��(� J (g) � � ���� ��� ����� �� �� �� ���� �� J (g)(θ) � � ���� ��� ����� ��� >��� �� � J (g)(θ) � � ������ ����� �� ����� �� �� ����� �)���� ���������� �� � ���� ��� �� � = � � .� 9�� �� ������� � ��G� �� ��� � ��� � �� ���� ������� �� σ(J (g)) �� ��� � ��� �� ��� � � �� ��� ��� �� &'�'( ���� J = J∗� A������ � � �� ����� � �� �� ��� � �� ��1����� {qk}∞k=1 �� � � ���� �������� � � ����� � ������� ����� ������ ���� ������ �� ��� ��1����� ������� ��� �0��� ��� �� {bk}∞k=1 �� ���� �� � bk = o(qk) � k → ∞� ���� �� � � �� ����� �� � J �� ��� ��� �� ��� ��� � �� D ����� � � �� �� ����� ���� �� diag{qk}∞k=1 �� �� �� � ���� �� ������ ���� �� ���� ������ �� D� ;� �� �� � ���� ���� �� J �� ���� ����� �)���� �� � � ���� ��� ����� ��� E� ��� ��� ��� � � ���� �� ����� �� ����� �)���� � ���� ��� �� � � ���� ���� ��� ����� �� �� ����� � � �� �� ����� ���� �� ��� �� �� ��� � ����� ��� ���������� )��� ����� &���� �� ���� ���� '5� #'"( = � � 6� ��� � � ���������� �� ��� ��� ��� �� &'�'( ����� �� ���� �� � J �= J∗ &���� �� ���� ���� '� 2����� '" �� .� ���� !�'�4"(� ����� �� &'�'( � �������� ����� ����������� J (g) � � ���� ��� ����� �� #!� 9��� #�'5"� = � � 4� A������ ��� � ����� ��� ������ �� ��� ��� ��������� E� ��� � ��� �� =�� � .� 6� �� �� �� �� �� ��� ��� ���� �1� ����� ����� ����� �� =�� ''� ��� � � ����� ��� � ����� ��� ������ ����� �� ��������� ��� �� J (g) � � ���� ��� ����� ��� ������� � ��!"���!���� #"������ $�������� %����!��� ����� ��� � �� � '!. �� ��� ���� � ��� ������� ��� ���� ����� �� ���� � ��� ���� �������� �� J (g) ��� J (g)(θ) 3� ����� ���� ������� �� ������ �� � J (g) 1 = J (g) 1 (θ) , ∀θ > 0 . :�� g ∈ R∪{∞} �� ������� ��� 3��� m���������� m(g)� m(g,θ) �� ��� ��� �� � J (g) �� J (g)(θ)� ��� ��� �� � ��� ���� ������ �� � m (g) 1 �� m (g,θ) 1 ��������� &#�5( ������� �� � θ2 ( ζ + 1 m(g)(ζ) ) = ζ + 1 m(g,θ)(ζ) . &.�'( 9�� �� ��� ������� ��� �������� m(ζ) := m(g)(ζ) m(g,θ)(ζ) . &.�#( = � � /� �� ���� �� =�� #� �� J (g) � � ���� ��� ����� ��� ���� ��� �������� m �� �� ��� ���� �� &.�#(� <���� ��� 7� �� �� m(g) �� m(g,θ) � ��� � �� &��� =�� '(� �� ������� �� � �� �� θ > 0 ��� ��� �� ����� �� m �� ������ �� σ(J (g))� ����� σ(J (g)(θ)) ���� ��� �� ��� 7� �� �� m� E��� �� ��� �� �� � �� &.�'(� 0 ∈ σ(J (g)) �� �� ���� �� 0 ∈ σ(J (g)(θ))� H� ���� � ������� θ �= 1� &.�'( ������� �� � ��� ���� σ(J (g)) �� σ(J (g)(θ)) � � ���� ���� ���� � 0� = � � !� ;� '4� A� �� !� ���� .�5"� ��� 7� �� �� m � � ����� ��������� �� ��� � ���� θ� ��� � �� �� � �� �� ��� ���������� � �� J (g)(θ)� ���� ����� � � �� J (g) ���� � ��� � � ���� �! �� �� {λk(θ)}k �� �� �� �� ��#�������� �� J (g)(θ) $θ > 0%� &� � ��� k �� ��������# ��� �� d dθ λk(θ) = 2λk(θ) θαk(θ) , ��� � αk(θ) �� �� �� !���'��# ���� �� �� ����� ��# � λk(θ)� @ � � �� 9�� �� ������ �� f(θ) ��� ���������� �� J (g)(θ) �� ��������� �� λk(θ)� 3� ����� �� � f(θ) �� �� � ��7�� �� ���� � � �� � 〈δ1, f(θ)〉 = 1 . &.�.( @�� �� �� �� � � τ &�� ��8��� �� � |τ | < θ(� ����� � ��� ���� ������ �� � dom(J (g)) = dom(J (g)(θ)) �� ��� ����� �)�������� �� J (g)(θ) �� �� θ > 0� �� '!6 ������� � ��!"���!���� #"������ $�������� %����!��� ����� ��� � �� � ������� �������� ��� ������ ��������� �� � �� �� � (λk(θ + τ) − λk(θ)) 〈f(θ), f(θ + τ)〉 = 〈 f(θ), J (g)(θ + τ)f(θ + τ) 〉 − 〈 J (g)(θ)f(θ), f(θ + τ) 〉 = 〈 f(θ), (J (g)(θ + τ) − J (g)(θ) + J (g)(θ))f(θ + τ) 〉 − 〈 J (g)(θ)f(θ), f(θ + τ) 〉 = 〈 f(θ), (J (g)(θ + τ) − J (g)(θ))f(θ + τ) 〉 . : �� &.�.( �� ������� �� � ��� ��� ��� f(θ + τ) �� f(θ) � ��� �������� �� �� ��� � �� ��� ����� ��� �� ��� � � �� �� J (g)(θ + τ) �� J (g)(θ)� �� f2(θ + τ) = λk(θ + τ) − (θ + τ)2q1 (θ + τ)b1 , f2(θ) = λk(θ) − θ2q1 θb1 . >��� � ��� ���� ������ ����� � �� �1� ������ �� &.�.(� ������� ���� J (g)(θ + τ) − J (g)(θ) = ⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝ (2θτ + τ2)q1 τb1 0 0 · · · τb1 0 0 0 · · · 0 0 0 0 0 0 0 0 � � � ��� ��� � � � � � � ⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠ , ��� ��� ��� �� � (λk(θ + τ) − λk(θ)) 〈f(θ), f(θ + τ)〉 = τ ( λk(θ + τ) θ + τ + λk(θ) θ ) . ��� ��� �� �� ��� � ��� �� =�� !� ��� � � lim τ→0 λk(θ + τ) − λk(θ) τ = lim τ→0 1 〈f(θ), f(θ + τ)〉 ( λk(θ + τ) θ + τ + λk(θ) θ ) = 2λk(θ) θαk(θ) . ��� � ��������� ����� � � �� � ���� �� �� �� �� =�� /� !� �� @ ������ ���� .�'� %����� � �� � ����� � ��� � ���� � ��� � ��� �� ��� ��� ������ m(ζ) = ζ(θ2 − 1)m(g)(ζ) + θ2 , &.�6( ����� ������� � �� &.�'( �� &.�#(� ������� � ��!"���!���� #"������ $�������� %����!��� ����� ��� � �� � '!4 �� ��� ���� � ��� ������� ��� ���� ����� ���� ����� � � &�� g ∈ R∪{∞} �� �� J (g) ���� � ��� � � ���� �!� (�� ���� � σ(J (g))� σ(J (g)(θ)) �� � ���� �� R+ �� R−� �� ���� � σ(J (g)(θ)) �� R+ $R−% �� ���� � �� � ����� � σ(J (g)) � �� ��� $ �#� % �� θ < 1� �� � �� �#� $��� % �� θ > 1� @ � � �� �� ���� �� =�� /� ��� ���� ����� �� �� ��� �� � ������� ��� �������� �� ���������� ������ ���� �� J (g) ��� � �� ���� ��� ������ ��� �� J (g)(θ) �� ���� �� � � � � ��� �������� �� ���������� ������ ���� �� σ(J (g))� λ < λ̃� *�� �� &#�'6(� ��� � � lim t→λ̃− t∈R m(g)(t) = +∞ , lim t→λ+ t∈R m(g)(t) = −∞ . &.�4( >��� �� &.�6( ����� �� � θ > 1� ����� ��� ��� �� ��� ���������� �� λ, λ̃� &.�6( �� &.�4( ����� �� � lim t→λ̃− t∈R m(t) = +∞ , lim t→λ+ t∈R m(t) = −∞ . <���� m �� � ����� �� ��� ���� � � (λ, λ̃)� �� ������ � ��� ��� $� ��� � ��� ����� �� ������ �� �� � ����� ���� ��� �� �� � �� � ����� � �� :��� . &a(� ����� �� =�� � ' �� /� ��� � � � �� �� ��� �������� �� σ(J (g) 1 ) �� (λ, λ̃)� ;��� ��� ��� �� =�� '� ���� ����� ���� ���� ��� � �� �� � λ, λ̃ � ����������� a b c :��� .� ���������� � ������� �� ��� $� ��� �� m E��� �� �� � ��� ������ ���� � ��� ����������� �� ��� � ������ �� ��� $� ��� �� � ������ � ����� �� �� � �� :��� . &b( �� &c(� ;�� � �� ��� ������������� �� ���� ������� � �� ��� � �� �� � ��� ����� �� m(g,θ) � ������ &��� =�� '(� 2� ��������� ������� ��� ���������� ������ ���� �� J (g)(θ)� ��� �������� 1 m �R � ����� ��� 0� ��� �� ���� ����� ����� ��� ���� � ���� �� R+ � � ���� ��� �������� ;� ��� � �� �� ��� ��� ����� ���� � �� �� R−� ��� � �� θ < 1 �� � � ��� �� ����� � �� ��� ������ ��� ���� ������� �� ����� � �� @ ��������� .�'� = � � -� 3� ���� �� � σ(J (g)) ∩ R+� σ(J (g)) ∩ R−� � � �� ����� � ������ '!/ ������� � ��!"���!���� #"������ $�������� %����!��� ����� ��� � �� � ������� �������� ��� ������ ��������� �� �� ������� ��� ���� �������� ��� J (g) ��� J (g)(θ) �� ���� ������� �� ��� ���� ������ � ���������� �� ��� ����� �� J (g)(θ) &θ > 0(� 2��� �� � ����� ������ ������ ��� ���� �� ��� � ���� � � �� �� ��� ����� ���1������ �� ��� ������ ������� <��� �� ��� �� ��� � ��� ���� �� ���� ������� &���� �� ���� ���� A� ��� � 6�'( � �� ���� � ������ �� ��� ����� � �� !"� #$"� 2 ���� � � � �� �� �� � �� �� ��� 3��� m��������� �� ��� � ��� ����� 3� ����� �� ���������� �� ������� ��� ���������� �� ����� ���� ��� �������� �� ��� ����� � ���������� :� ����� ����� ��� ��� �� � � ����� � S ������� ����� ������ �� ������ ����� ��� M �� � ������� ������ �� ����������� ������ � ���� �� � ��� � �� ���������� ��� � ���� �������� h : M → S ���� ��� � ��� �� �� � h−1(0) = {0} ���� 0 �� �� S� ����� M �� ������������ � �� ���� &�����( �� �� ���� �� ��� � �� ����� �� S� 3� � ��� S = {λk}k∈M � ��� � λk = h(k)� >��� �� � �� ��� ��1����� {λk}k∈M ���� λ0 �� ������ �� �� 7� �� ����� �� −1, 1 ∈ M � ���� λ−1 < 0 < λ1 . �� ��� ��1���� ��� ����� �� �� ��� �� � ���� �� ����� ��� ��� ���� �� ���� ����������� 3��� {λk}k∈M �� ������� �� ������� ���� ��1����� ���� � ���� ���� ��� �� ��� ��� � �� ��� M �� ����� ���� ���� ��1������� :� ���� ���� �� {λk}k∈M �� {μk}k∈M � ���� � ���� �� ��� ������������� ���� ��� � � ����� �� � λk < μk < λk+1 , ∀k ∈ M. ��� ��������� ����� � ����� � � �� ����� �� ##� <��� 6"� 3� � ���� ��� � ��� �� � �� ��� � �� I� ������������ ����� � � �� J (g) ���� � ��� � � ���� �! �� ����!� �� σ(J (g)) = {λk}k∈M � �� σ(J (g) 1 ) = {ηk}k∈M � (���� �� ��������# �� !��� ��� � �� �� ��"� m����� ��� �� J (g)� m(g)(ζ) = C ζ − η0 ζ − λ0 ∏ k∈M k �=0 ( 1 − ζ ηk )( 1 − ζ λk )−1 . &6�'( �� ���� � C < 0 �� ηk < λk < ηk+1 ∀k ∈ M &6�#( �� σ(J (g)) �� ��!������ � � �! ������ ������ C > 0 �� λk < ηk < λk+1 ∀k ∈ M &6�.( � �� ����� ������� � ��!"���!���� #"������ $�������� %����!��� ����� ��� � �� � '!! �� ��� ���� � ��� ������� ��� ���� ����� @ � � �� 2����� � �� �� � σ(J (g)) �� ������������ � �� ������ <���� ��� � � ���� ���� ����� �� J ���� ��� ������ ��� � � ���� ���� ����� �� J (g) 1 � ��� �� ����� ������� �� {λk}k∈M �� ���� �� � ��� �� ����� ��� �� {ηk}k∈M &��� 6� A� �� /� <��� '�."(� ���� ��� � � ����� �� ��� ��1������ {λk}k∈M �� {ηk}k∈M �� �� � ���� ���� �� ���������� �� &6�.(� 2��� ���� �� '/� A� �� !� ���� '"� &6�'( ����� ���� C > 0� A�� ��� ���� σ(J (g)) �� ��� ������������� ��� ��1������ � � �� ���� �� ���� &6�.(� �� ���� &6�'( ����� ���� C > 0� >�� ������� �� � σ(J (g)) �� ������������ � �� ����� ���� σ(−J (g)) �� ������������ � �� ����� ��� �����1������� ��� � � ���� ������� �� {ηk}k∈M �� ���� �� � ��� � � ���� ��� �� {λk}k∈M � ���� {λk}k∈M � �� {ηk}k∈M � ���� �� ���� ��� ���� �� &6�.(� %����� � �� � ����� ��� �� ��� &6�.( �� ����� ��� 7� �� �� ����� �� ��� �� ��� ���� %� ����7 �������� − 1 m(g) � �� � ��� �� ��� &6�#(� ��� ��� � '/� A� �� !� ���� '" ����� − 1 m(g)(ζ) = C̃ ζ − λ0 ζ − η0 ∏ k∈M k �=0 ( 1 − ζ λk )( 1 − ζ ηk )−1 , C̃ > 0 . :� ���������� ��� � ��� �� ���� �� ��� �� ���� �� � ��� � �� �1� ���� � � �� �� ����� � ��� ��� �� ��� ���� � ��� ������� � ����� �� &6�'( �� ����� ���� ��� ��� �� &6�#( &��� ��� � ��� �� '/� A� �� !� ���� '"(� 2����� ����� � ������ ����� �� �� ���� � �� �� ��� ��������� ���� � ����� � � �� J (g) ���� � ��� � � ���� �! �� {λk(θ)}k �� �� �� �� ��#�������� �� J (g)(θ)� (���� �� �� ���∑ k∈M λk(θ) αk(θ) &6�6( ����� #�� ����� !�" �� [θ1, θ2] ⊂ R+ � s1(θ) $��� $)�*%%� @ � � �� : �� &#�/( �� &#�'#(� �� ������� �� � ��� �� ��� ����� ��� ��������� �� s1(θ)� ��� �� ��� ∑ k∈M λ2 k(θ) αk(θ) &6�4( ����� ��� ��� ��������� �� ��� �������� s2(θ)� <���� ���� �������� �� ���������� �� [θ1, θ2]� ���� &6�4( �� ����� ��� ����� ���� �� �� � ���� � � &��� #-� <��� '�.'"(� >��� �� �� θ ∈ [θ1, θ2] �� |λk| > 1� ��� � � |λk| < λ2 k , �� &6�6( �� ����� ��� ����� ���� �� [θ1, θ2]� '!- ������� � ��!"���!���� #"������ $�������� %����!��� ����� ��� � �� � ������� �������� ��� ������ ��������� �� = � � 5� @ ��������� .�# ����� �� � ��� ���� � ���� �� ��� ��1������ σ(J (g)) = {λk}k �� σ(J(θ)) = {μk}k �� ��0� ��� �� R+ �� R−� <� ��� �� � �� �� ����� �� ��� ��1������ ��� ���� �� �� ���������� &��� ����� ���� �� ��� ��1������ �� ��� M �� ���� ��� ������ ���� ���� ����� ��� �1� � 7� � � ������ �� �� 7� �( �� ������� λk < μk < λk+1 �� R+ , μk < λk < μk+1 �� R− , ���� θ > 1� �� μk < λk < μk+1 �� R+ , λk < μk < λk+1 �� R− , �� θ < 1� ���� ����� � � &�� g ∈ R∪ {∞} �� 0 < θ1 < θ2� �� J (g) ���� � ��� � � ���� �! �� ����!� �� σ(J (g)(θ1)) = {λk}k∈M �� σ(J (g)(θ2)) = {μk}k∈M � ��� � �� ��������� ���� ���� � ��#� ���� ��# � +�!� , -� (����∑ k∈M (μk − λk) = q1(θ2 2 − θ2 1) . @ � � �� E��� �� �� � � �� @ ��������� .�' �� ������� �� � μk − λk = 2 θ2∫ θ1 λk(θ)dθ θαk(θ) . A������ ��1����� {Mn}∞n=1 �� ��� ������� �� M ���� �� � Mn ⊂ Mn+1 �� ∪nMn = M � ���� ∑ k∈M (μk − λk) = 2 lim n→∞ θ2∫ θ1 ⎛⎝ ∑ k∈Mn λk(θ) αk(θ) ⎞⎠ dθ θ . ;� 9��� 6�# �� ��� � �� �� � s1(θ) = 〈 δ1, J (g)(θ)δ1 〉 = q1θ 2 , ��� ��� ��� ∑ k∈M (μk − λk) = 2q1 θ2∫ θ1 θdθ = q1(θ2 2 − θ2 1). ������� � ��!"���!���� #"������ $�������� %����!��� ����� ��� � �� � '!5 �� ��� ���� � ��� ������� ��� ���� ����� ���� ����� � � &�� g ∈ R ∪ {∞} �� 0 < θ �= 1� �� J (g) ���� � ��� � � ���� �! �� ����!� �� σ(J (g)) = {λk}k∈M �� σ(J (g)(θ)) = {μk}k∈M � ��� � �� ��������� ���� ���� � ��#� ���� ��# � +�!� , -� (���� m(ζ) = ∏ k∈M ζ − μk ζ − λk . @ � � �� A������ ��1����� {Mn}∞n=1 �� ������� �� M ���� �� � Mn ⊂ Mn+1 �� ∪nMn = M � : �� &6�'( �� &.�#( �� ������� �� � m(ζ) = C ζ − μ0 ζ − λ0 lim n→∞ ∏ k∈Mn k �=0 ( 1 − ζ ηk )( 1 − ζ λk )−1 ∏ k∈Mn k �=0 ( 1 − ζ ηk )( 1 − ζ μk )−1 = C ζ − μ0 ζ − λ0 ∏ k∈M k �=0 ( 1 − ζ μk )( 1 − ζ λk )−1 . &6�/( E� ��� ���� � ��� �� @ ��������� 6�'� �� ����� � �� �� � ∏ k∈M k �=0 ( 1 − ζ μk )( 1 − ζ λk )−1 = ∏ k∈M k �=0 λk μk ∏ k∈M k �=0 ζ − μk ζ − λk . &6�!( : �� &#�-( �� &.�6( �� ������� �� � lim ζ→∞ Imζ≥ε>0 m(ζ) = 1 . &6�-( 2���� �� ��� � ��� �� � ��� ������ � ����� �� ��� � �� � �� &6�!( ����� ��� ���� �� ���� ��� � � lim ζ→∞ Imζ≥ε ∏ k∈M ζ − μk ζ − λk = lim ζ→∞ Imζ≥ε ∏ k∈M ( 1 + μk − λk λk − ζ ) = 1 . &6�5( ����� &6�/(� &6�!(� &6�-(� �� &6�5( ����� �� � C = ∏ k∈M k �=0 μk λk �� ��� � ��������� �� � ����� '-$ ������� � ��!"���!���� #"������ $�������� %����!��� ����� ��� � �� � ������� �������� ��� ������ ��������� �� ��������� � � &�� g ∈ R ∪ {∞} �� θ > 0� �� J (g) ���� ��� � � ���� �! �� ����!� �� σ(J (g)) = {λk}k �� σ(J (g)(θ)) = {μk}k� ��� � �� ��������� ���� ���� � ��#� ���� ��# � +�!� , -� (���� θ2 = ∏ k∈M η − μk η − λk , ��� � η �� ��" ���!�� �� σ(J (g) 1 )� �� ���� � ���� 0 �∈ σ(J (g))� θ2 = ∏ k∈M μk λk &6�'$( �� � �� 0 ∈ σ(J (g))� θ2 = 1 α0 − 1 ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩α0 ∏ k∈M k �=0 μk λk − 1 ⎫⎪⎪⎬⎪⎪⎭ , &6�''( ��� � α0 �� #���� �� $)�./%� @ � � �� ��� � �� ��� ���������� �� θ2 � �� ������ � � �����1����� �� @ ��������� 6�# �� &.�6(� 2� �� �� �� &6�''(� ���� �� � � �� &#�'6( ��� � � α−1 k = − Res ζ=λk m(ζ) . &6�'#( ����� ��� ���� �� &.�6(� θ2 − α−1 0 (θ2 − 1) = m(0) = ∏ k∈M k �=0 μk λk . &6�'.( = � � '$� 0�� � $1�./% �� �� � ��� ��� �� �� �� !���'��# ���� �� �� ���� 0 ∈ σ(J (g))� ��� �� �� ��������# �������� ��� ��� � ���� ��# �� �� ����� �� θ �= 1� θ2 < m(0) = ∏ k∈M k �=0 μk λk < 1, 1 < m(0) = ∏ k∈M k �=0 μk λk < θ2 . ������� � � &�� g ∈ R ∪ {∞} �� θ > 0� �� J (g) ���� ��� � � ���� �! �� ����!� �� 0 �∈ σ(J (g))� (�� ���� � σ(J (g))� σ(J (g)(θ)) $θ �= 1% �������" � � !��� �� ������ !� �� $.�.%� �� �� �� ��� � � J � �� �� �!� � θ �����# �� �� � �� ���� �� �� �� �!� � g ������"��# �� ������ ���� �� ������ ���� J �= J∗� ������� � ��!"���!���� #"������ $�������� %����!��� ����� ��� � �� � '-' �� ��� ���� � ��� ������� ��� ���� ����� @ � � �� ?���� ��� ��1������ σ(J (g)) �� σ(J (g)(θ))� ��� ���� ��� � ���� θ � �� &6�'$(� @ ��������� 6�# ������ ��� �������� m �� �1� ���� &.�6(� ��� 3��� �������� m(g)� 2��� ���� �� ��� @ ������ ���� ���� �������� ����� �� ����� ��� � � �� ����� ��� �� ��� � ���� ��� �� �� ��� � ���� g ����� ���� ����� ��� ����� �)���� ��������� ���� J �= J∗� ������� � � &�� g ∈ R∪{∞} �� θ > 0� �� J (g) ���� � ��� � � ���� �! �� ����!� �� 0 ∈ σ(J (g))� (�� ���� � σ(J (g))� σ(J (g)(θ)) $θ �= 1%� �#� �� �� � �� �� q1 � α0� �������" � � !��� �� !� �� ������� � � J � �� �� �!� � θ� �� �� �� �!� � g ���� J �= J∗� 2� � �� ����"� �� ���� � σ(J (g))� σ(J (g)(θ)) �� �� �� �!� � θ �= 1 �������" � � !��� �� !� �� �� ����� ��# � J �� �� �� �!� � g ���� J � �� �� � �� ��������� ���� � @ � � �� ���� ������� ������ ���� � �� ��� � ��� �� ��� � ������ ���� ��� � ��� ���� ������ &6�''(� >��� �� � θ � � �� ���� ����� ����� �� @ ��������� 6�' � �� ��� ��������� �� ��� m(ζ) = 1 + q1(1 − θ2) ζ + O(ζ−2) , � ζ → ∞ &Imζ ≥ ε� ε > 0(� ��� ���� �� ��������� &#�-( �� &.�6(� = � � ''� ���� ��� 6�' �� 6�# ����� ��� � ����� �� ������ ������ ��� � � �� � �� ����� � � � � %����� � �� � �� �� ����� ��� ���� �� � ����� �� ��� � ����� ��� ������� ��� ������ ��� ����� ��� � ���� �� �� ��� ����� ��� � �� ��� � � �� ��� ���� ���� �� ��� ��� ��� ��8���� � �� �� ����� ����� &��� '!� A� �� -"(� E� ��� � ��� �� &'�#(� ��� ���� ��� �1� ����� kj+1 = −(kj + qjmj), mj+1 = k2 j+1 mjb2 j , ����� ���� �� ��� ��� ������ �� �� ��� ����� ��� �� � ���� �� ��� ������ � �� ��� � �� �� ��� ����� �� �� � ��� >��� �� �� ���� ��� � ���� � k1 �� m1 � ������ ���� ��� 1������� k1 m1 ���� ��� ������ �� ��� ������ �� � �� ����� ���� 1������� � � ���� ��� ������ � �� ����B �� �1� �� ��� �1� �� � �� � � �1����� �� ��� � �� m1 �� ���� ���� ��� �� ��� k1 �� ���� ����� �� ����� �� �� ������ ��� ���������� �� ��� � � �� ��� ������ kj/mj �� �� �� �� k1/m1� ���� �� ������� �� �� �� �� ��� ��������� ��������� � �����B kj+1 mj+1 = − b2 j qj − b2 j−1 · · · q2 − b2 1 q1 + k1 m1 , '-# ������� � ��!"���!���� #"������ $�������� %����!��� ����� ��� � �� � ������� �������� ��� ������ ��������� �� ����� �� ����� ����� � �� k1 m1 ��� �� &��� '! �� !/"(� 3� �� �� �� ���� � ��� ����� � � �� � ��� �� � ��� � ���� ���� ������� ����� ��� � �� ����� ��� ������ ��������� �� '!� A� �� -" �� ���� ������ ��� ��� �� ��������� � ���� �� ��� 1������� k1 m1 � 2��������� � ���� �� k1 m1 � ����� �� ����� kj+1 mj+1 �� �������� � � ����� �� �� j ∈ N� �� �� ������ ��� � � ���� ���������� ��� � � ��� ��� �� J (g) ��� J (g)(θ) ��� ��������� �� ������ ����� � ��� ���������� � ��� ��� �� ��� ��1������ �� �� ��� ����� �� J (g) �� J (g)(θ)� �� ��� ����� � �� ��� ���� � ���� ��������� ����� �� ( &��� �����( �� ������ � �� ��8����� !"� #$"� ������� � � 3���� �� ����� � ��� ��������� {λk}k �� {μk}k �� ��� ��� � ���� � �� ����!��� ���� ���� �� ���� �� ��! ��� ���� �� '� �� �� � �� � ������ ���� ��� θ� � ������ ��� � � J � �� � ������ g ∈ R ∪ {∞} �� J �= J∗� ���� �� {μk}k �� �� ���� �! �� J (g)(θ) �� {λk}k �� �� ���� �! �� J (g) �� �� ���" �� �� ��������# ��� � ���� � � �� ���� � a) {λk}k �� {μk}k �� � ���� �� R+� R− �� � ��� �������� ���� � � �� �#� $��� % �� R+� $R−% �� � ����� � �� � �� ���� (���� �� ��������� ��� �� � � � ���� ��# � +�!� , -� b) (�� ��������# �� ��� ����� #��∑ k∈M (μk − λk). 4" ��� � ��� �% �� � � �� � ∏ k∈M k �=n μk − λn λk − λn � ∏ k∈M μk λk � � ����� #�� � �� ���� τn := (μn − λn) ∏ k∈M k �=n μk − λn λk − λn λn (∏ k∈M μk λk − 1 ) , ∀n ∈ M . &4�'( c) (�� �������� {τn}n∈M �� ���� �� � �� m = 0, 1, 2, . . . � �� �� ���∑ k∈M λ2m k τk ����� #��� ������� � ��!"���!���� #"������ $�������� %����!��� ����� ��� � �� � '-. �� ��� ���� � ��� ������� ��� ���� ����� d) �� � �������� �� ��!���� ��!�� � {βk}k∈M �� ���� �� �� �� ���∑ k∈M |βk|2 τk ����� #�� �� � �� m = 0, 1, 2, . . . � ∑ k∈M βkλ m k τk = 0 , ��� βk = 0 �� ��� k ∈ M � @ � � �� �� ���� �� @ ���������� .�# �� 6�'� �� � ����� ��� ��������� �� ��� ����������� �� ���� �� ��� �� ���� �� � �� �� n ∈ M � τn = α−1 n � ������ �( �� �( ���� ������ � �� ��� � �� �� � �� ������� �� ��� ����� � �� �� � &#�'#( ����� �� �� � ��� �������� �� � ����� �� L2(R, ρ(g))� : �� &.�6(� &6�'#(� �� @ ��������� 6�# � �� ������� �� � α−1 n = 1 θ2 − 1 lim ζ→λn λn − ζ ζ m(ζ) = μn − λn λn(θ2 − 1) ∏ k∈M k �=n λn − μk λn − λk . %����� �� A� ��� � 6�'� ��� �� ���� �� � τn = α−1 n � 3� ��� � ��� �� � ���������� (� �(� �( �� �( � ��8������ ��� ��������� ( ������� �� � λn − μk λn − λk > 0, ∀k ∈ M , k �= n. E� ��� ���� � ��� �� �( ��� � � ����� ��� ����� κ = ∏ k∈M μk λk , &4�#( ����� �� ��� �� �������� �� ��� κ > 1 �� |μk| > |λk| �� �� k ∈ M �� κ < 1 �� |μk| < |λk| �� �� k ∈ M � ����� μn − λn λn(κ − 1) > 0 ∀n ∈ M. %����� �� �� n ∈ M � τn > 0� �� ����� ��� �������� ρ(t) := ∑ λk<t τk . &4�.( '-6 ������� � ��!"���!���� #"������ $�������� %����!��� ����� ��� � �� � ������� �������� ��� ������ ��������� �� �� ������� � �� �( �� � ��� ������� �� ��� �� �� � �� ��������� �� ρ � ������ >��� �� ��� � ��� �� ( �� �(� ����� ��� �� ��� ���� ��������� m̃(ζ) := ∏ k∈M ζ − μk ζ − λk �� m̃(ζ) := m̃(ζ) − ∏ k∈M μk λk ζ (∏ k∈M μk λk − 1 ) . &4�6( ����� � ��� ���� ������ &4�'(� ��� � � Res ζ=λn m̃(ζ) = (∏ k∈M μk λk − 1 )−1 lim ζ→λn ζ − λn ζ m̃(ζ) = −τn . &4�4( �� ���� �� �� � � � ���� � ��� � lim ζ→∞ Imζ≥ε>0 m̃(ζ) = 1 . &4�/( ��� ��� �� lim ζ→∞ Imζ≥ε>0 m̃(ζ) = (∏ k∈M μk λk − 1 )−1 lim ζ→∞ Imζ≥ε>0 m̃(ζ) ζ = 0. &4�!( ;� &4�4( �� &4�!(� '/� A� �� !� ���� #" ������� �� � m̃(ζ) = ∑ k∈M τk λk − ζ . &4�-( E� ��� ���� � ��� ����� &4�/(� ��� ��� ��� lim ζ→∞ Imζ≥ε>0 ζm̃(ζ) = (∏ k∈M μk λk − 1 )−1 lim ζ→∞ Imζ≥ε>0 ( m̃(ζ) − ∏ k∈M μk λk ) = −1 . ;�� lim ζ→∞ Imζ≥ε>0 ζm̃(ζ) = − ∑ k∈M τk , ������� � ��!"���!���� #"������ $�������� %����!��� ����� ��� � �� � '-4 �� ��� ���� � ��� ������� ��� ���� ����� �� �� � � ���� � ���� �� �� �� ��� �������� ����� �� &4�.(�∫ R dρ(t) = 1 . ���� ��� �� �� � �� ��������� �� ρ �� �� �� � ���� �� � ��7�� �� �� ��� ������� ������ �� �� L2(R, ρ) ���� ��� ? �C<������ � ����� � �� � ����� � � ��7 ���� �� ��� ��1����� {tk}∞k=0 �� ��� �� � ���� � � �� � � � ���� ���� �� ��� @ ������ ���� *����� �� J ��� ��� �� ����� � � �� �� ����� ���� �� ��� ��� ���� � � �� &��� #� <��� 6!"(� >��� ��������� �� ��� ��1����� �� �������� J �� ����� �)���� � ���� �� J = J∗� ��� �������� ρ �� ��� ��������� �� ��� �������� �� J � ����� �� J �= J∗� ρ �� ������� �� ��� ��������� �� ��� �������� �� ����� �)���� ��������� �� J � ���� �� �����1����� �� ��������� �( ����� �� �� �� �� � ��� �������� �� � ����� �� L2(R, ρ) #.� @ ��� 6�'4"� :�� ���� ������ �� J (g) ��� ����� �)���� ��������� �� J �� ��������� �� ρ �� ������� ��� ��� �� J (g)(θ) ��� ���� � �� J (g) � ����� ��� �� ��� @ ������ ��� ���� θ ����� �� &6�'$(� ;� ��� ����� ������� ��� ��1����� {λk}k∈M �� ��� ����� �� �� J (g)� :� ��� � ��� �� �� �������� �� ���� �� ��� �� ���� �� � {μk}k∈M �� ��� ����� �� �� J (g)(θ)� :� ��� �������� ����� �� &.�#(� � ��� ���� ������ &.�6( �� &#�'6(� ��� � � m(ζ) = θ2 + ζ ( θ2 − 1 ) ∑ k∈M 1 αk(λk − ζ) . E� ��� ���� � ��� � �� &4�6( �� &4�-(� �� ������� �� � m̃(ζ) = θ2 + ζ ( θ2 − 1 ) ∑ k∈M τk λk − ζ . ;�� �� � �� � � �� � ���� �� � α−1 k = τk �� k ∈ M � ���� m = m̃� �� ���� �� � ��� 7� �� �� m � ����� �� ��� ��1����� {μk}k∈M � ������� � � �� {λk}k �� {μk}k �� �� ����� � ��� ��������� �� ��� ��� � ���� � �� ����!��� ��� ���� �� ���� �� ��! ��� ���� ���� �" ��� ���!�� ����� '� �� �� ����� � ��" ���� ��� ��� ��!�� θ �= 1� (�� � ���� � � ������ ��� � � J � �� � ������ g ∈ R∪{∞} �� J �= J∗� ���� �� {μk}k �� �� ���� �! �� J (g)(θ) �� {λk}k �� �� ���� �! �� J (g) �� �� ���" �� �� ��� � ���� a)� b)� '-/ ������� � ��!"���!���� #"������ $�������� %����!��� ����� ��� � �� � ������� �������� ��� ������ ��������� �� c)� �� d) ��� �� � τn := μn − λn λn (θ2 − 1) ∏ k∈M k �=n μk − λn λk − λn , n ∈ M ,n �= 0 , τ0 := (θ2 − 1)−1 ⎛⎜⎜⎝θ2 − ∏ k∈M k �=0 μk λk ⎞⎟⎟⎠ , ��� � θ2 ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩ < ∏ k∈M k �=0 μk λk �� {μk}k �� ���� � � �� ��� �� R+ �� � � {λk}k , > ∏ k∈M k �=0 μk λk � �� ����. &4�5( @ � � �� ��� � ��� �� � ������ �� ��� � ��� �� ���� �� 4�'� =�� �� �� � �� �� ���������� �� ����� ���� ��� ��1������ λ0 = μ0 = 0� ����� �� � ����� ��� ��������� �� ��� ���������� (C�(� ��� ���� ������ �� ��� �� � τ0 = a−1 0 �� &4�5( ������ ���� �� ������ �� �� ���� �� &6�'.( �� =�� '$� ��� ��8������ �� ��� ���������� �� ��� ������� � �� ��� � ��� �� ���� �� 4�'� %� �� ��� ����������� &4�#( �� κ = ∏ k∈M k �=0 μk λk �� &4�6( �� m̃(ζ) := m̃(ζ) − θ2 ζ (θ2 − 1) , ζ �= 0 . ����� ��� �� ���� �� � Resζ=λn m̃(ζ) = −τn �� �� n ∈ M �� ∑ k∈M τk = 1� >��� �� � &4�5( �� ����� �� � τn > 0 �� �� n ∈ M � ��� ��� �� ��� � ��� ��� �� �� � �� ���� �� 4�' � ��� ���� ������ �� � ��� ��� 7� �� �� m � ����� �� {μk}k∈M \ {0}� ������� � � 3���� �� ����� � ��� ��������� {λk}k �� {μk}k �� ��� ��� � ���� � �� ����!��� ��� ���� �� ���� �� ��! ��� ���� �� '� �� �� � �� � ������ ���� ��� θ �� � ������ ��� � � J = J∗ ���� �� {μk}k �� �� ���� �! �� J (g)(θ) �� {λk}k �� �� ���� �! �� J �� �� ���" �� ��� � ���� a)� b)� c)� �#� �� ������� � ��!"���!���� #"������ $�������� %����!��� ����� ��� � �� � '-! �� ��� ���� � ��� ������� ��� ���� ����� �� � 5% lim n→∞ det ⎛⎜⎜⎜⎝ s0 s1 · · · sn s1 s2 · · · sn+1 . . . . . . . . . . . . . . . sn sn+1 · · · s2n ⎞⎟⎟⎟⎠ det ⎛⎜⎜⎜⎝ s4 s5 · · · sn+2 s5 s6 · · · sn+3 . . . . . . . . . . . . . . . . sn+2 sn+3 · · · s2n ⎞⎟⎟⎟⎠ = 0 , ��� � sn := ∑ k∈M λn kτk �� n �� N∪{0} � � ������� � 6� � �� �" �� ������ ��� �� �� �� � ��� J (g)(θ) �� � �������#��� ��� �� ��, �� � �� ��� �� J ����� ��� �� ���� �� g� @ � � �� 3� � �� ��� � ��� � ������ �� ��� � ��� �� ���� �� 4�'� A�� ��� sn &n ∈ N ∪ {0}( � ��� ����� � ����� �� &#�/(� ����� �� ��� � ��� �� % ��� �� I� � ��� ��� &��� '� 2����� #� <��� 5"(� 5% ����� ���� J = J∗� :� ��� ��8������� ���� �� � ��� �� '� 2����� #� <��� 5"� 5% ������� �� � ��� �� �� � �� ��������� �� ��� �������� ����� �� &4�.( �� ��� ���1�� �������� �� ��� ������ � ������ �� J = J∗ �� % �� ��� ������� = � � '#� 2���������� 5% �� ��� � �� �� ���� � ������ �� ����� �� ���� ��� ������ � �� ��8����� ���������� �� ��� ����� �)���� � ��� >��� �� � ��� � � ��� ���� ��� � ������ ����� �)���� �� ���� �� ���� �� 4�# �� ������������ ��������� % �� 5%� ��������� ���� ��� ���� � �� � ��� ��� �� ����� �������� � �� ��� �� � ��� ���� � ����� ���� �� ���� �� � !�"������ .-/ ���� ����� ��� 0�� 1� ���� � 2���� 3 ����� �� 4��� �� �� 5��� ���� �� '� �� ����� 6 ��� 3��������� 1��� ��� 7� 8� -%*(� .$/ ���� ����� �� �� �� � !� �� 0��� � �� 9��� :�� � � �� 6���� 4� ��� ;��� 3����� ���� <���� ��� 7� 8� -%%!� .!/ "� � #��� ��′��$%� =>� ������ �� =�������� ���� �� 4��� �?��� :�� � �� &� ���� ��� ���'� (�� ��� '�� � 2 �� 4���� 3 ��������� @<� -%*A� ."/ ���� #�� � �� �)� ���� � �� 4��� � 0��� � �� 4��� �?��� :�� � � �� 6���� 4� ��� ��� �((�� *��+��� ������, ;� @������ ;� � ��� � -%A&� '-- ������� � ��!"���!���� #"������ $�������� %����!��� ����� ��� � �� � ������� �������� ��� ������ ��������� �� .(/ �&� ��� �� !�-� !����� <��� �� =����� ��� 3 ������� 0��� � '��� � ��� �� '����� ����� ���� �� � 2 ��� ��� �� 4���� ��� 1���� ���� :>�� � B���� � �� � 3 ���� ��� 7� 8� $++(� .*/ �� �� #��� �� !�-� !����� 0�� ���� �� ��� 4 ��� @����� �� ��� �� ���� 2 �> � �� 4��� � ; � C .��� � ��'� �((�� �� D-%&AE� ��� !� $"(F$*+� .&/ /� ��� /�� �� � ����� +���+� <��� �� 3 ������ �� ���� :�� � � <� <� � �� 2 ���4� ��� 3� � � ���� �� ,��� � 4�� ���� ��������� � ��� .A/ .� 0� �� -� -����� ��� <��� �� 0��� ��� �� ���� 2 ����� C "� ��� �� �� �((�� �� D-%&"E� -*$F-*A� .%/ 0� !�� ���� �� #� �� ��� m����� ���� �� <��� �� 4��� � '� ����� �� ,��� � �� 4����<���� � ���� 2 ����� C "� �� �� ��� �� D-%%&E� $*&F$%&� .-+/ 0� !�� ���� �� #� �� ��� :� 9�� � )� �F2 ����8� B��������� @���� �� C �� � ��� 1���� ��� D$+++E� $&!F$A&� .--/ !� �.� !� ������ <��� �� 3 ������ �� G�� ���� 4����� ��� ����� ���� �((�� ���� #���� '� ������ ;� � ��� � $++"� .-$/ !� !���$%��+� 0�� ;� � ��� ��� �� �� <���� � ���� 2 �> � �� 0�� 4��� � C �� ) ���� �� D-%&AE� &+%F&$+� .-!/ /�)� - ����+ � '� <��� �� 3 ������ C � +� �� �� � �� � ��/ ���� 0� �2&���� �� � �� ���� D-%*&E� ��� !�"� -*%F-&(� D@���� �E .-"/ -� -����� ��� :� �� 1��� �� ��� �� ���� 2 �> � �� 4��� � ; � C .��� � ��'� �((�� � D-%&"E� "!(F""*� .-(/ &� � ��� 3� � � ��� 0��� � �� 9��� :�� � �� 4����� ��� !���������� ��� ��� ������� 3�������� 4���� ���� 4� ���� � )� ���F��� 7� 8� -%&*� .-*/ #�" � .�+��� ;�� ��� ��� �� H� �� �� =� � � ,��� ����� &� ���� ��� ���� � '�� � 2 �� 4���� 3 ��������� @<� -%A+� .-&/ 5��� �������� <� ���� ��� � �� 0��� � �� <��� �� 3 ������ �� 4��� � '� �� ����� '8 � #� 8��� $++(�D @���� �E .-A/ 5��� ������� �� &�5� ����� � 4�I� � ���� �� 2� ����J������ � ;��J � ���� � 0�� � 3 ����� � <��� ��� �� � 0�� J� =���� � �� :�� �� �� �� ;������J�� ,��� � C ���'� 46� � �� ��27�� �� D$++"E� ��� $A� .-%/ �� � ����8 �� 1���������+ 8 �� .�9� ���+ � ;��� � � 4��� �� �� 1 � �� � 1������� 1 �� �� ���� 2 ���� �� � 4��� � 3� �� 0 ��� ���� �� B���� � '���� � �� '� ������ C "� �((��:� &����� ��� D$++%E� ��� -� !-"F!!*� .$+/ ;� � / � <��� �� =����� ��� 3 ����� �� 2������ G�� ��� 4�� ��� C ��� �((�� ��� � D-%%!E� -&*!F-&&(� .$-/ .�9� ���+ �� "�-� &��� � ���� 2 ���� �� � @ ����� K ����� ����� � 6 ���� :��� ;��� � � 4��� ��� C "� ��� �� �� �((�� ��� D$++&E� ��� $� -+A&F--+&� .$$/ .�9� ���+ �� /� 3����� :� �� 0�� 4��� <��� �� 3 ����� �� 4����<���� � ���� 2 ����� C ��� 1���� �� �� !�� � � D$++*E� ��� %� $*!F$%+� ������� � ��!"���!���� #"������ $�������� %����!��� ����� ��� � �� � '-5 �� ��� ���� � ��� ������� ��� ���� ����� .$!/ #� �� ��� 0�� 1� ���� � 2���� 3 ����� � 4���� �?��� ,��� � ;��� ���� :�� � � � C ��+� ��� ��� D-%%AE� ��� -� A$F$+!� .$"/ � �(��� ��8 �� / �8 -� �� ��8 �� "�1� �����+ �� 6����� 4���� ��� 2 �� ;�� �� ��� �� <��� ��� ��� B���� G�� ��� 9�� ��L ��� �� 1������ 2�� �� � ����� ' ��� C �((�� 1���� .���� �� D$++AE� --"-+$� .$(/ � �(��� ��8 �� / �8 ��< 3�8 �� =� =�� B� ����� ��� 2 �� 4������ B���� 2��� 9�� ��L ��� �� 1������ 2�� �� � ����� �� C �((�� 1���� .���� �� D$++*E� $("-+$� .$*/ !� &������ 0 �� ,� ��� � �� <��� �� 4��� � 0��� � �� ���� :�� � �� C �� � ��� 1���� ��� D-%%AE� ��� -� -&(F$+$� .$&/ !� &������ ���� :�� � � �� 1����� ��� <� �� ��� ������� 9 ����� ��� ���+� ���� ��� '�� � 2 �� 4���� 3 ��������� @<� $+++� .$A/ >��� &���� ���� 0�� 0��� � �� ,��� ����� :>�� � B���� �� � 3 ���� 9������ -%($� '5$ ������� � ��!"���!���� #"������ $�������� %����!��� ����� ��� � �� � << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJDFFile false /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /Description << /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002000d> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002000d> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /FRA <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> /GRE <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> /HRV <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> /HUN <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> /ITA <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> /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e000d> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /RUS <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /NoConversion /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /NA /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure true /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /NA /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice