К семидесятилетию со дня рождения Юрия Ахметовича Аминова
Збережено в:
| Дата: | 2013 |
|---|---|
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2013
|
| Назва видання: | Журнал математической физики, анализа, геометрии |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/106750 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | К семидесятилетию со дня рождения Юрия Ахметовича Аминова // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2013. — Т. 9, № 2. — С. 267-272. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-106750 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1067502016-10-05T03:02:07Z К семидесятилетию со дня рождения Юрия Ахметовича Аминова Хроника 2013 Article К семидесятилетию со дня рождения Юрия Ахметовича Аминова // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2013. — Т. 9, № 2. — С. 267-272. — рос. 1812-9471 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/106750 ru Журнал математической физики, анализа, геометрии Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Хроника Хроника |
| spellingShingle |
Хроника Хроника К семидесятилетию со дня рождения Юрия Ахметовича Аминова Журнал математической физики, анализа, геометрии |
| format |
Article |
| title |
К семидесятилетию со дня рождения Юрия Ахметовича Аминова |
| title_short |
К семидесятилетию со дня рождения Юрия Ахметовича Аминова |
| title_full |
К семидесятилетию со дня рождения Юрия Ахметовича Аминова |
| title_fullStr |
К семидесятилетию со дня рождения Юрия Ахметовича Аминова |
| title_full_unstemmed |
К семидесятилетию со дня рождения Юрия Ахметовича Аминова |
| title_sort |
к семидесятилетию со дня рождения юрия ахметовича аминова |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2013 |
| topic_facet |
Хроника |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/106750 |
| citation_txt |
К семидесятилетию со дня рождения Юрия Ахметовича Аминова // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2013. — Т. 9, № 2. — С. 267-272. — рос. |
| series |
Журнал математической физики, анализа, геометрии |
| first_indexed |
2025-07-07T18:56:38Z |
| last_indexed |
2025-07-07T18:56:38Z |
| _version_ |
1837015602701533184 |
| fulltext |
Õðîíèêà
Þðèé Àõìåòîâè÷ Àìèíîâ
(ê ñåìèäåñÿòèëåòèþ ñî äíÿ ðîæäåíèÿ)
16 àâãóñòà 2012 ãîäà èñïîëíèëîñü 70 ëåò èçâåñòíîìó ìàòåìàòèêó, ïðîôåñ-
ñîðó, äîêòîðó ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê Þðèþ Àõìåòîâè÷ó Àìèíîâó,
çàâåäóþùåìó îòäåëîì ãåîìåòðèè Ôèçèêî-òåõíè÷åñêîãî èíñòèòóòà íèçêèõ
òåìïåðàòóð èì. Á.È. Âåðêèíà ÍÀÍ Óêðàèíû.
Þ.À. Àìèíîâ ó÷èëñÿ ñ 1959 ïî 1964 íà ìåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêîì ôàêóëü-
òåòå Ìîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà èì. Ì.Â. Ëîìîíîñîâà.
Ëåêöèè íà åãî êóðñå ÷èòàëè âûäàþùèåñÿ ó÷åíûå Ì.Ì. Ïîñòíèêîâ,
Â.Ã. Áîëòÿíñêèé, È.Ð.Øàôàðåâè÷, Ï.Ê. Ðàøåâñêèé, Í.Â. Åôèìîâ, Î.À. Îëåé-
íèê, Ã.Å.Øèëîâ, Á.Â.Øàáàò, Â.Â. Ðóìÿíöåâ, Ê.À. Ðûáíèêîâ. Îñîáûé èíòåðåñ
ó Þ.À. âûçûâàë ãåîìåòðè÷åñêèé ñåìèíàð, ðóêîâîäèìûé Í.Â. Åôèìîâûì,
îäíèì èç ñîçäàòåëåé îòå÷åñòâåííîé øêîëû ãåîìåòðèè "â öåëîì".  1965 ãîäó
Þðèé Àõìåòîâè÷ ïîñòóïèë â àñïèðàíòóðó, ãäå ïîä ðóêîâîäñòâîì Í.Â. Åôè-
ìîâà ïîäãîòîâèë è â 1968 ãîäó óñïåøíî çàùèòèë êàíäèäàòñêóþ äèññåðòàöèþ,
ïîñâÿùåííóþ âîïðîñàì âëèÿíèÿ êðèâèçíû ïîâåðõíîñòåé è âåêòîðíûõ ïîëåé
íà ðàçìåðû îáëàñòè èõ ñóùåñòâîâàíèÿ.
Æóðíàë ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè, àíàëèçà, ãåîìåòðèè, 2013, ò. 9, � 2 267
70 ëåò Þðèþ Àõìåòîâè÷ó Àìèíîâó
 òîì æå 1968 ãîäó Þ.À. Àìèíîâ ïåðååõàë â Õàðüêîâ, è ñ òåõ ïîð âîò óæå
áîëåå 40 ëåò åãî íàó÷íàÿ òðóäîâàÿ áèîãðàôèÿ íåðàçðûâíî ñâÿçàíà ñ îòäåëîì
ãåîìåòðèè ÔÒÈÍÒ, ãäå îí ïðîøåë ïóòü îò ìëàäøåãî íàó÷íîãî ñîòðóäíèêà
äî çàâåäóþùåãî îòäåëîì. Â 1984 ãîäó Þ.À. Àìèíîâ çàùèòèë äîêòîðñêóþ
äèññåðòàöèþ, ïîñâÿùåííóþ ãåîìåòðèè ìíîãîìåðíûõ ïîäìíîãîîáðàçèé. Â 1989
ãîäó åìó áûëî ïðèñóæäåíî çâàíèå ïðîôåññîðà. Ñ 2000 ãîäà îí ÿâëÿåòñÿ ðóêî-
âîäèòåëåì îòäåëà ãåîìåòðèè ÔÒÈÍÒ, êîòîðûé áûë ñîçäàí è äîëãèå ãîäû
áåññìåííî âîçãëàâëÿëñÿ àêàäåìèêîì Àëåêñååì Âàñèëüåâè÷åì Ïîãîðåëîâûì.
Íàó÷íûå èíòåðåñû Þ.À. Àìèíîâà îõâàòûâàþò øèðîêèé ñïåêòð ïðîáëåì
ñîâðåìåííîé äèôôåðåíöèàëüíîé ãåîìåòðèè è åå ïðèëîæåíèé. Ïåðâûå íàó÷íûå
ðàáîòû Þ.À. ñâÿçàíû ñ îáîáùåíèåì îöåíî÷íîé òåîðåìû Í.Â. Åôèìîâà íà
ãèïåðïîâåðõíîñòè åâêëèäîâà ïðîñòðàíñòâà, çàäàííûå â ÿâíîì âèäå. Äëÿ
ýòîãî îí ïîëó÷èë îáîáùåíèå ôîðìóëû Ñ.Í. Áåðíøòåéíà, ñâÿçàííîå ñ m-îé
ñèììåòðè÷åñêîé ôóíêöèåé ãëàâíûõ êðèâèçíû, ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî, èñïîëüçóÿ
ìåòîä Õàéíöà, óñòàíîâèë îöåíêó ñâåðõó äëÿ ðàçìåðîâ îáëàñòè, íàä êîòîðîé
ìîæåò ñóùåñòâîâàòü ãèïåðïîâåðõíîñòü. Çàìåòèì, ÷òî îáîáùåíèå óïîìÿíóòîé
òåîðåìû Í.Â. Åôèìîâà â ñëó÷àå m = 2 ïîëó÷èë â 1965 ã. Ñ.Ñ. ×åðí.
Ïîä âëèÿíèåì Í.Â. Åôèìîâà Þ.À. Àìèíîâ ðàññìîòðåë è ãåîìåòðè÷åñêèå
ñâîéñòâà âåêòîðíûõ ïîëåé è ñåìåéñòâ ïîâåðõíîñòåé. Èì áûëè äîêàçàíû òåî-
ðåìû, ïîñâÿùåííûå îïèñàíèþ âëèÿíèÿ êðèâèçíû âåêòîðíîãî ïîëÿ, åãî íåãîëî-
íîìíîñòè è äðóãèõ èíâàðèàíòîâ íà ðàçìåðû îáëàñòè ñóùåñòâîâàíèÿ ýòîãî
ïîëÿ, íàéäåíû èíòåãðàëüíûå ñîîòíîøåíèÿ, ñâÿçûâàþùèå ïîâåäåíèå âåêòîð-
íîãî ïîëÿ â òðåõìåðíîé îáëàñòè ñî ñôåðè÷åñêèì îáðàçîì ãðàíèöû, îáîáùåíà
ôîðìóëà Ãàóññà�Áîííå íà ñëó÷àé âåêòîðíûõ ïîëåé â n-ìåðíîì åâêëèäîâîì
ïðîñòðàíñòâå. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû âîøëè â ìîíîãðàôèþ Þ.À. Àìèíîâà
�Ãåîìåòðèÿ âåêòîðíîãî ïîëÿ�, ñåãîäíÿ îíè íàõîäÿò ñîîòâåòñòâóþùóþ èíòåð-
ïðåòàöèþ âìåñòå ñ äàëåêî èäóùèìè îáîáùåíèÿìè â ðàìêàõ, íàïðèìåð,
òîïîëîãèè è ãåîìåòðèè ñëîåíèé ðèìàíîâûõ ìíîãîîáðàçèé.
Äðóãîå íàïðàâëåíèå èññëåäîâàíèé Þ.À. ñâÿçàíî ñ äîêàçàòåëüñòâîì
ôîðìóëû Ñ.Í. Áåðíøòåéíà äëÿ ôóíêöèé, îïðåäåëåííûõ íà äâóìåðíîì ðåãó-
ëÿðíîì ðèìàíîâîì ìíîãîîáðàçèè. Â 1968 ã. Þ.Ä. Áóðàãî óñòàíîâèë ýôôåêò
�íåñæèìàåìîñòè� èñêðèâëåííîé ïîâåðõíîñòè: ðàäèóñ øàðà, ñîäåðæàùåãî
êóñîê ïîâåðõíîñòè îïðåäåëåííûõ ðàçìåðîâ, îöåíèâàåòñÿ ñíèçó ÷åðåç ãàóññîâó
êðèâèçíó ïîâåðõíîñòè. Ìåòîä Þ.Ä. Áóðàãî îñíîâûâàëñÿ íà ïðèáëèæåíèè
ìíîãîãðàííûìè ïîâåðõíîñòÿìè è áûë äîâîëüíî òðóäíûì. Þ.À. èñïîëüçîâàë
èçâåñòíîå óðàâíåíèå Äàðáó äëÿ êâàäðàòà äëèíû ðàäèóñà-âåêòîðà è óñòàíîâèë
èíòåãðàëüíûå ôîðìóëû, êîòîðûå ïîçâîëèëè äàòü íåêîòîðûå îöåíêè
òèïà Þ.Ä. Áóðàãî áîëåå ïðîñòûì ñïîñîáîì. Îáîáùèâ óðàâíåíèå Äàðáó íà
ãèïåðïîâåðõíîñòè, Þ.À. ïîëó÷èë ñîâåðøåííî íîâûå îöåíêè ñíèçó äëÿ âíåø-
íåãî äèàìåòðà ãèïåðïîâåðõíîñòè ÷åðåç åå êðèâèçíó Ðè÷÷è. Ýòè îöåíêè âîøëè
â ìîíîãðàôèþ Þ.Ä. Áóðàãî è Â.À. Çàëãàëëåðà �Ãåîìåòðè÷åñêèå íåðàâåíñòâà�
268 Æóðíàë ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè, àíàëèçà, ãåîìåòðèè, 2013, ò. 9, � 2
70 ëåò Þðèþ Àõìåòîâè÷ó Àìèíîâó
(1980 ã.), â äàëüíåéøåì îíè îáîáùàëèñü â ðàáîòàõ òàêèõ èçâåñòíûõ ãåîìåòðîâ,
êàê Þ.Ä. Áóðàãî, Ô. Êñàâüå, Ë. Éîðãå, Ä. Êóòðóôèîòèñ è äðóãèõ.
Îòìåòèì, ÷òî äëÿ ïîäìíîãîîáðàçèé îöåíêà âíåøíåãî äèàìåòðà òðåáóåò è
îãðàíè÷åíèé íà âåêòîð ñðåäíåé êðèâèçíû. Îòñþäà, â ÷àñòíîñòè, âûòåêàåò, ÷òî
äëÿ äâóìåðíûõ ìèíèìàëüíûõ ïîâåðõíîñòåé ñ îãðàíè÷åííîé ñíèçó ãàóññîâîé
êðèâèçíîé è äëÿ ìíîãîìåðíûõ ìèíèìàëüíûõ ïîäìíîãîîáðàçèé ñ êðèâèçíîé
Ðè÷÷è, ñòðåìÿùåéñÿ ê íóëþ íà áåñêîíå÷íîñòè âî âíóòðåííåì ñìûñëå, èìååò
ìåñòî íåîãðàíè÷åííîñòü ïîäìíîãîîáðàçèé â ïðîñòðàíñòâå. Òàêèì îáðàçîì,
ðåçóëüòàòû Þ.À. äàâàëè ÷àñòè÷íîå ïîäòâåðæäåíèå ãèïîòåçû Ñ.Ñ. ×åðíà î
íåîãðàíè÷åííîñòè ïîëíûõ ìèíèìàëüíûõ ïîäìíîãîîáðàçèé åâêëèäîâà ïðîñò-
ðàíñòâà, ïðè ýòîì óñëîâèå íà êðèâèçíó Ðè÷÷è ÿâëÿåòñÿ ñóùåñòâåííûì, òàê
êàê â îáùåì ñëó÷àå ãèïîòåçà Ñ.Ñ. ×åðíà íåâåðíà, îíà áûëà îïðîâåðãíóòà â
1996 ãîäó â ðàáîòàõ Í. Íàäèðàøâèëè.
Íå ìåíåå âàæíîé ñòàëà è äîêàçàííàÿ Þ.À. òåîðåìà î íåóñòîé÷èâîñòè
äâóìåðíîé ìèíèìàëüíîé ïîâåðõíîñòè, ãîìåîìîðôíîé ñôåðå, â ïîëíîì îäíî-
ñâÿçíîì n-ìåðíîì ðèìàíîâîì ïðîñòðàíñòâå ñ îãðàíè÷åííîé ñåêöèîííîé êðè-
âèçíîé 1/4 < K ≤ 1. Ýòîò ðåçóëüòàò "â öåëîì" áûë ïîëó÷åí â ñâÿçè ñ
èçâåñòíîé îòêðûòîé ïðîáëåìîé Õ. Õîïôà î êðèâèçíå ìåòðèêè íà ìíîãîîáðàçèè
S2 × S2, â ïîñëåäóþùåì îí íåîäíîêðàòíî öèòèðîâàëñÿ è èñïîëüçîâàëñÿ â
ðàáîòàõ Ì. äî Êàðìî, Äæ. Ìóðà, Ä. Ìèêàëåôôà, À.Ò. Ôîìåíêî è äð., â
÷àñòíîñòè ïðè îáîáùåíèè êëàññè÷åñêîé "òåîðåìû î ñôåðå".
 äàëüíåéøåì îñíîâíîå âíèìàíèåÞ.À. áûëî îáðàùåíî ê äèôôåðåíöèàëü-
íîé ãåîìåòðèè ìíîãîìåðíûõ ïîäìíîãîîáðàçèé, îáîáùàþùåé êëàññè÷åñêóþ
òåîðèþ ïîâåðõíîñòåé è èìåþùåé âàæíûå ïðèìåíåíèÿ âî ìíîãèõ îáëàñòÿõ
ñîâðåìåííîé ìàòåìàòèêè è ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè.
Çíà÷èòåëüíûé âêëàä âíåñ Þ.À. Àìèíîâ â ðàçâèòèå ñîâðåìåííîé òåîðèè
ïñåâäîñôåðè÷åñêèõ ïîäìíîãîîáðàçèé è ñîîòâåòñòâóþùèõ èì èçîìåòðè÷åñêèõ
ïîãðóæåíèé îáëàñòåé ïðîñòðàíñòâà Ëîáà÷åâñêîãî â åâêëèäîâî ïðîñòðàíñòâî.
Îñíîâíûì ïîáóäèòåëüíûì ìîòèâîì ê ðàçâèòèþ ýòîãî íàïðàâëåíèÿ ñòàëà íå
ðåøåííàÿ äî ñèõ ïîð çàäà÷à î ìíîãîìåðíîì îáîáùåíèè çíàìåíèòîé òåîðåìû
Ãèëüáåðòà, óòâåðæäàþùåé íåâîçìîæíîñòü ðåãóëÿðíîãî ïîãðóæåíèÿ ïîëíîé
ïëîñêîñòè Ëîáà÷åâñêîãî â òðåõìåðíîå åâêëèäîâî ïðîñòðàíñòâî. Îòïðàâíîé
òî÷êîé îðèãèíàëüíûõ èññëåäîâàíèé Þ.À. â ýòîé îáëàñòè ñòàëî íàõîæäåíèå
èì ñèñòåìû íåëèíåéíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé â ÷àñòíûõ ïðîèçâîä-
íûõ, îáîáùàþùåé êëàññè÷åñêîå óðàâíåíèå ñèíóñ-Ãîðäîíà è îïèñûâàþùåé èçî-
ìåòðè÷åñêèå ïîãðóæåíèÿ îáëàñòåé n-ìåðíîãî ïðîñòðàíñòâà Ëîáà÷åâñêîãî â
(2n−1)-ìåðíîå åâêëèäîâî ïðîñòðàíñòâî (1977 ã.). Íåñêîëüêî ïîçæå àíàëîãè÷-
íàÿ ñèñòåìà ðàññìàòðèâàëàñü â ðàáîòàõ Ê. Òåíåíáëàò è ×.-Ë. Òåðíã, ãäå äëÿ
íåå áûëè íàéäåíû ïðåîáðàçîâàíèÿ òèïà Áåêëóíäà, ÷òî ïîçâîëèëî ïîñòðîèòü
ýôôåêòíûé ïðèìåð ìíîãîìåðíîé èíòåãðèðóåìîé ñèñòåìû. Â ðàáîòàõ Þ.À.
óêàçàííàÿ ñèñòåìà, îáîçíà÷åííàÿ èì "LE" (Ëîáà÷åâñêèé�Åâêëèä), ïîäðîáíî
Æóðíàë ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè, àíàëèçà, ãåîìåòðèè, 2013, ò. 9, � 2 269
70 ëåò Þðèþ Àõìåòîâè÷ó Àìèíîâó
èçó÷àëàñü ñ òî÷êè çðåíèÿ ðàçðåøèìîñòè (ñóùåñòâîâàíèÿ è åäèíñòâåííîñòè
ðåøåíèé) êàê ïðè îáùèõ, òàê è ïðè íåêîòîðûõ ñïåöèàëüíûõ äîïîëíèòåëüíûõ
ïðåäïîëîæåíèÿõ. Óäèâèòåëüíûìè è ýôôåêòíûìè âûãëÿäÿò îòêðûòûå Þ.À.
íåîæèäàííûå òåñíûå âçàèìîñâÿçè ðåøåíèé ñèñòåìû "LE" ïðè n = 3 ñ çàäà÷åé
î âðàùåíèè òâåðäîãî òåëà âîêðóã íåïîäâèæíîé òî÷êè â öåíòðàëüíîì ïîëå
òÿãîòåíèÿ, à ïðè n = 4 � ñ êàëèáðîâî÷íûìè ïîëÿìè, óäîâëåòâîðÿþùèìè
óðàâíåíèÿì òèïà Ìàêñâåëëà â òåîðèè ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé. Ñòàâøèå
êëàññè÷åñêèìè ìíîãî÷èñëåííûå ðåçóëüòàòû Þ.À. Àìèíîâà â ýòîì íàïðàâëå-
íèè íåîäíîêðàòíî öèòèðîâàëèñü è ïðèìåíÿëèñü â ðàáîòàõ òàêèõ ãåîìåòðîâ,
êàê Ê. Òåíåíáëàò, Ô. Ãðèôôèòñ, Ã. Éåíñåí, Þ.À. Íèêîëàåâñêèé, M. Äàé÷åð,
Ð. Òîøåéðî, E. Ôåðàïîíòîâ. Â ïîñëåäíèå ãîäû îíè íàøëè ýôôåêòíóþ èíòåð-
ïðåòàöèþ è ðàçâèòèå â ðàìêàõ ñîâðåìåííîé òåîðèè èíòåãðèðóåìûõ ñèñòåì
(ñîâìåñòíûå ðàáîòû Þ.À. ñ ïîëüñêèìè ìàòåìàòèêàìè ß. ×åøëèíñêèì è
À. Ñûìîì).  ÷àñòíîñòè,Þ.À. Àìèíîâûì è À. Ñûìîì áûëè çàëîæåíû îñíîâû
àêòóàëüíîé ïðîáëåìàòèêè ãåîìåòðè÷åñêîãî è àíàëèòè÷åñêîãî îáîáùåíèÿ
òåîðèè n-ìåðíûõ ïñåâäîñôåðè÷åñêèõ ïîäìíîãîîáðàçèé â (2n−1)-ìåðíûõ ïðî-
ñòðàíñòâàõ ïîñòîÿííîé êðèâèçíû è èõ ïðåîáðàçîâàíèé Áèàíêè�Áåêëóíäà íà
ñëó÷àé ïîäìíîãîîáðàçèé ñ ïðîèçâîëüíûì ñîîòíîøåíèåì ðàçìåðíîñòè è
êîðàçìåðíîñòè.
Þ.À. Àìèíîâ ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç ïåðâûõ ñðåäè îòå÷åñòâåííûõ ó÷åíûõ,
çàíÿâøèõñÿ èçó÷åíèåì ãðàññìàíîâà îáðàçà ïîäìíîãîîáðàçèÿ � âàæíîãî ãåî-
ìåòðè÷åñêîãî îáúåêòà, îáîáùàþùåãî êëàññè÷åñêîå ïîíÿòèå ãàóññîâà îáðàçà è
îòðàæàþùåãî ñîäåðæàòåëüíûå ãåîìåòðè÷åñêèå ñâîéñòâà ïîäìíîãîîáðàçèé â
åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå. Ðàáîòû Þ.À. è åãî ó÷åíèêîâ â äàííîé îáëàñòè â
îñíîâíîì ñâÿçàíû ñ çàäà÷åé âîññòàíîâëåíèÿ ïîäìíîãîîáðàçèÿ ïî åãî çàðàíåå
çàäàííîìó ãðàññìàíîâó îáðàçó. Òàê, èì áûëè íàéäåíû óñëîâèÿ, íåîáõîäèìûå
è äîñòàòî÷íûå äëÿ òîãî, ÷òîáû íàïåðåä çàäàííàÿ ïîâåðõíîñòü (èëè êðèâàÿ)
â ñîîòâåòñòâóþùåì ìíîãîîáðàçèè Ãðàññìàíà áûëà ãðàññìàíîâûì îáðàçîì
äâóìåðíîé ïîâåðõíîñòè â ìíîãîìåðíîì (n ≥ 4) åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå.
Ïðè ðåøåíèè ýòîé çàäà÷è Þ.À. Àìèíîâûì áûëà ââåäåíà êëàññèôèêàöèÿ
òî÷åê ãðàññìàíîâà îáðàçà â òåðìèíàõ êðèâèçíû ìíîãîîáðàçèÿ Ãðàññìàíà.
Àíàëîãè÷íûå çàäà÷è ðàññìàòðèâàëèñü èçâåñòíûìè àìåðèêàíñêèìè ãåîìåòðà-
ìè Ä. Õîôôìàíîì, Ð. Îññåðìàíîì, Äæ. Âåéíåðîì, à â äàëüíåéøåì ðåçóëüòàòû
Þ.À. îáîáùàëèñü â ðàáîòàõ À.À. Áîðèñåíêî, Þ.À. Íèêîëàåâñêîãî, Â.À. Ãîðü-
êàâîãî è äð. Íåñìîòðÿ íà ïðåäïðèíÿòûå óñèëèÿ ìíîãèõ ìàòåìàòèêîâ, ðàñ-
ñìàòðèâàåìàÿ çàäà÷à âîññòàíîâëåíèÿ â îáùåé ïîñòàíîâêå âñå åùå îñòàåòñÿ
îòêðûòîé, ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò î åå ñëîæíîñòè è íåòðèâèàëüíîñòè. Èíòåðåñ ê
íåé íå ïðîïàäàåò è íà ñåãîäíÿøíèé äåíü, ÷òî ïîäòâåðæäàåò íåäàâíÿÿ ðàáîòà
Þ.À. Àìèíîâà, ãäå äàåòñÿ ïîëíîå ðåøåíèå çàäà÷è âîññòàíîâëåíèÿ ïîäìíîãî-
îáðàçèÿ åâêëèäîâà ïðîñòðàíñòâà ïî çàðàíåå çàäàííîìó ãðàññìàíîâó îáðàçó â
ñëó÷àå ÿâíî çàäàííûõ ïîäìíîãîîáðàçèé.
270 Æóðíàë ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè, àíàëèçà, ãåîìåòðèè, 2013, ò. 9, � 2
70 ëåò Þðèþ Àõìåòîâè÷ó Àìèíîâó
Íå ìåíåå âàæíîå çíà÷åíèå èìååò è ïðîâåäåííîåÞ.À. Àìèíîâûì äåòàëüíîå
èçó÷åíèå ñâîéñòâ ãðàññìàíîâà îáðàçà n-ìåðíûõ ïñåâäîñôåðè÷åñêèõ ïîäìíîãî-
îáðàçèé â (2n − 1)-ìåðíîì åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå, ÷òî ïîçâîëèëî
åìó äîêàçàòü íåêîòîðûå àíàëîãè òåîðåìû Ãèëüáåðòà ïðè äîïîëíèòåëüíûõ
ïðåäïîëîæåíèÿõ íà ãðàññìàíîâ îáðàç. Ðàçâèòàÿ Þ.À. ìåòîäèêà íàøëà ñâîå
ýôôåêòèâíîå ïðèìåíåíèå â ðàáîòå Ä.Â. Áîëîòîâà, ãäå áûë äîêàçàí îäèí
èç íàèáîëåå îïòèìàëüíûõ èç óñòàíîâëåííûõ íà ñåãîäíÿ àíàëîãîâ òåîðåìû
Ãèëüáåðòà: n-ìåðíîå ïðîñòðàíñòâî Ëîáà÷åâñêîãî íå äîïóñêàåò ðåãóëÿðíîãî
ïîãðóæåíèÿ "â öåëîì" â (n + m)-ìåðíîå åâêëèäîâî ïðîñòðàíñòâî â âèäå ïîä-
ìíîãîîáðàçèÿ ñ ïëîñêîé íîðìàëüíîé ñâÿçíîñòüþ è ñ îãðàíè÷åííûì âåêòîðîì
ñðåäíåé êðèâèçíû, ïðè ëþáûõ n ≥ 2, m ≥ n− 1.
Þðèé Àõìåòîâè÷ âñåãäà ñòðåìèòñÿ ê ðàñøèðåíèþ îáëàñòè ñâîèõ íàó÷íûõ
èíòåðåñîâ, ïðèâíîñÿ â ðàçâèâàåìóþ òåìàòèêó îðèãèíàëüíûé ïîäõîä. Çäåñü
ìîæíî îòìåòèòü ðàáîòû Þ.À., ïîñâÿùåííûå èçó÷åíèþ ãàóññîâà êðó÷åíèÿ
äâóìåðíûõ ïîâåðõíîñòåé â ÷åòûðåõìåðíîì åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå, àíàëèçó
ïîëèíîìèàëüíîé ðàçðåøèìîñòè óðàâíåíèÿ Ìîíæà�Àìïåðà ñ ïîëèíîìèàëüíîé
ïðàâîé ÷àñòüþ, óñòàíîâëåíèþ ñâÿçè ëèíåé÷àòûõ ïîâåðõíîñòåé ñ ôèçèêîé äâè-
æóùåãîñÿ ýëåêòðîíà, ãåîìåòðè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè âîëíîâûõ ôóíêöèé
ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö, è äðóãèå ðàáîòû.
Íàó÷íûå ðåçóëüòàòû Þ.À. Àìèíîâà íàøëè îòðàæåíèå áîëåå ÷åì â 100 åãî
íàó÷íûõ ïóáëèêàöèÿõ, ñðåäè êîòîðûõ ìîíîãðàôèè "Ìèíèìàëüíûå ïîâåðõ-
íîñòè" (êóðñ ëåêöèé), "Ãåîìåòðèÿ âåêòîðíîãî ïîëÿ" , "Äèôôåðåíöèàëüíàÿ
ãåîìåòðèÿ è òîïîëîãèÿ êðèâûõ" , "Ãåîìåòðèÿ ïîäìíîãîîáðàçèé" è èõ äîïîë-
íåííûå àíãëèéñêèå ïåðåâîäû "Geometry of Vector Fields" , "Di�erential Geo-
metry and Topology of Curves" è "Geometry of Submanifolds" , à òàêæå "Òåîðèÿ
ïîâåðõíîñòåé" (íà ïîëüñêîì ÿçûêå) è "New Ideas in Di�erential Geometry" (íà
àíãëèéñêîì è ïîðòóãàëüñêîì ÿçûêàõ).
 1966 ãîäó, áóäó÷è àñïèðàíòîì ÌÃÓ, Þ.À. Àìèíîâ ïðèíÿë ó÷àñòèå â
ðàáîòå ïðîõîäèâøåãî â Ìîñêâå Ìåæäóíàðîäíîãî êîíãðåññà ìàòåìàòèêîâ. Ñ
òåõ ïîð íà ïðîòÿæåíèè âñåé ñâîåé íàó÷íîé êàðüåðû Þ.À. óäåëÿåò áîëüøîå
âíèìàíèå àïðîáàöèè íàó÷íûõ ðåçóëüòàòîâ, ðåãóëÿðíî âûñòóïàÿ ñ äîêëàäàìè
íà ìíîãî÷èñëåííûõ ìåæäóíàðîäíûõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ñåìèíàðàõ è êîíôåðåí-
öèÿõ â Óêðàèíå, Ðîññèè, Ïîëüøå, Âåíãðèè, Þãîñëàâèè, Áðàçèëèè, Êàíàäå,
Áîëãàðèè, Òóðöèè è äð. Ïîä ðóêîâîäñòâîì è ïðè àêòèâíîì ó÷àñòèè Þ.À.
áûëè îðãàíèçîâàíû è ïðîâåäåíû Ìåæäóíàðîäíûé ñåìèíàð ïî ãåîìåòðèè,
ïîñâÿùåííûé 85-ëåòèþ ñî äíÿ ðîæäåíèÿ À.Â. Ïîãîðåëîâà (Õàðüêîâ, 2004)
è Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ "Ãåîìåòðèÿ, òîïîëîãèÿ è èõ ïðèëîæåíèÿ" ,
ïîñâÿùåííàÿ 90-ëåòèþ ñî äíÿ ðîæäåíèÿ À.Â. Ïîãîðåëîâà (Õàðüêîâ, 2009),
ìåæäóíàðîäíûå ãåîìåòðè÷åñêèå êîíôåðåíöèè (workshops) â Ìàòåìàòè÷åñêîì
öåíòðå èì. Ñ. Áàíàõà (Âàðøàâà, 2000, 2001, 2004), â êîòîðûõ ïðèíèìàëè
ó÷àñòèå ìíîãèå àâòîðèòåòíûå îòå÷åñòâåííûå è çàðóáåæíûå ó÷åíûå. Êðîìå
Æóðíàë ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè, àíàëèçà, ãåîìåòðèè, 2013, ò. 9, � 2 271
70 ëåò Þðèþ Àõìåòîâè÷ó Àìèíîâó
òîãî, Þ.À. íåîäíîêðàòíî âõîäèë â îðãêîìèòåòû è äðóãèõ íàó÷íûõ ôîðóìîâ,
çàáîòÿñü î âûñîêîì óðîâíå èõ íàó÷íîé ïðîãðàììû è ñîäåéñòâóÿ äîëæíîìó
óðîâíþ èõ îðãàíèçàöèè.
Íà ïðîòÿæåíèè áîëåå ÷åì 30 ëåò Þ.À. Àìèíîâ ïðåïîäàâàë (ïî ñîâìåñòè-
òåëüñòâó) íà êàôåäðå ãåîìåòðèè Õàðüêîâñêîãî óíèâåðñèòåòà, ÷èòàë îáùèå è
ñïåöèàëüíûå êóðñû, ðóêîâîäèë äèïëîìíèêàìè è àñïèðàíòàìè.
Çàáîòÿñü î ñîõðàíåíèè òðàäèöèé õàðüêîâñêîé ãåîìåòðè÷åñêîé øêîëû,
Þðèé Àõìåòîâè÷ ïðèëàãàåò áîëüøèå óñèëèÿ ê âîñïèòàíèþ ìîëîäîãî ïîêîëå-
íèÿ ó÷åíûõ, ïîä åãî íàó÷íûì ðóêîâîäñòâîì çàùèùåíû øåñòü êàíäèäàòñêèõ
äèññåðòàöèé âî ÔÒÈÍÒ è â ÕÍÓ: êàíäèäàòàìè ôèç.-ìàò. íàóê ñòàëè Ë.À. Ìà-
ñàëüöåâ, Òàëåá Ãàðèáå, Â.Ï. Ãîðîõ, Â.Ì. Ñàâåëüåâ, Â.À. Ãîðüêàâûé,
Î.À. Ãîí÷àðîâà, âïîñëåäñòâèè Ë.À. Ìàñàëüöåâ çàùèòèë òàêæå è äîêòîðñêóþ
äèññåðòàöèþ.
Ïîäòâåðæäåíèåì íàó÷íîãî àâòîðèòåòà Þ.À. Àìèíîâà ÿâëÿåòñÿ åãî ðàáîòà
â ñîñòàâå ðåäàêöèîííîé êîëëåãèè �Æóðíàëà ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè, àíàëèçà,
ãåîìåòðèè�, à òàêæå àêòèâíîå ó÷àñòèå â äåÿòåëüíîñòè ñïåöèàëèçèðîâàííîãî
ñîâåòà ïî çàùèòå äèññåðòàöèé Ä 64.175.01 âî ÔÒÈÍÒ.
Íàó÷íûå, íàó÷íî-îðãàíèçàöèîííûå è ïåäàãîãè÷åñêèå äîñòèæåíèÿ Þ.À.
áûëè îòìå÷åíû Ãîñóäàðñòâåííîé ïðåìèåé Óêðàèíû â îáëàñòè íàóêè è òåõíèêè
(2005 ã.), ïðåìèåé èì. Í.Í. Êðûëîâà ÍÀÍ Óêðàèíû (2002 ã.), äðóãèìè
íàãðàäàìè è îòëè÷èÿìè.
Âûñîêèå ïðîôåññèîíàëüíûå êà÷åñòâà Þ.À. Àìèíîâà â ñî÷åòàíèè ñ åãî
ïðèíöèïèàëüíîñòüþ è äîáðîæåëàòåëüíîñòüþ ïðèíåñëè åìó çàñëóæåííîå óâà-
æåíèå è àâòîðèòåò ñðåäè êîëëåã è íàó÷íîé îáùåñòâåííîñòè.
Ìû æåëàåì Þðèþ Àõìåòîâè÷ó êðåïêîãî çäîðîâüÿ, äîëãîé è àêòèâíîé
òâîð÷åñêîé æèçíè, íîâûõ íàó÷íûõ äîñòèæåíèé è òàëàíòëèâûõ ó÷åíèêîâ.
À.À. Áîðèñåíêî, Â.À. Ãîðüêàâûé, Â.È. Äèñêàíò,
È.Õ. Ñàáèòîâ,À.Ò. Ôîìåíêî, Â.Ò. Ôîìåíêî
272 Æóðíàë ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè, àíàëèçà, ãåîìåòðèè, 2013, ò. 9, � 2
|