Ускорение заряженных частиц на фронте ударной волны, ограничивающей сверхзвуковой солнечный ветер
Рассмотрен процесс ускорения заряженных частиц на фронте сферической ударной волны, ограничивающей сверхзвуковой солнечный ветер. На основе полученного аналитического решения уравнения переноса исследуется пространственно-энергетическое распределение интенсивности и анизотропии космических лучей. По...
Gespeichert in:
| Datum: | 2014 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Головна астрономічна обсерваторія НАН України
2014
|
| Schriftenreihe: | Кинематика и физика небесных тел |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/106816 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Ускорение заряженных частиц на фронте ударной волны, ограничивающей сверхзвуковой солнечный ветер / Ю.И. Федоров // Кинематика и физика небесных тел. — 2014. — Т. 30, № 3. — С. 3-26. — Бібліогр.: 40 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-106816 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1068162016-10-07T03:02:26Z Ускорение заряженных частиц на фронте ударной волны, ограничивающей сверхзвуковой солнечный ветер Федоров, Ю.И. Космическая физика Рассмотрен процесс ускорения заряженных частиц на фронте сферической ударной волны, ограничивающей сверхзвуковой солнечный ветер. На основе полученного аналитического решения уравнения переноса исследуется пространственно-энергетическое распределение интенсивности и анизотропии космических лучей. Показано, что форма спектра ускоренных частиц определяется степенью сжатия среды на фронте ударной волны и параметрами модуляции космических лучей. Розглянуто процес прискорення заряджених частинок на фронті сферичної ударної хвилі, що обмежує надзвуковий сонячний вітер. На основі одержаного аналітичного розв’язку рівняння переносу досліджується просторово-енергетичний розподіл інтенсивності і анізотропії космічних променів. Показано, що форма спектру прискорених частинок визначається ступенем стисливості середовища на фронті ударної хвилі і параметрами модуляції космічних променів. The process of cosmic ray acceleration in the front of the spherical shock wave bounding the supersonic solar wind is studied. On the basis of our analytical solution of the transport equation, the energy and spatial distributions of cosmic ray intensity and anisotropy are investigated. It is shown that the shape of accelerated particle spectrum is determined by the medium compressibility at the shock front and by cosmic ray modulation parameters. 2014 Article Ускорение заряженных частиц на фронте ударной волны, ограничивающей сверхзвуковой солнечный ветер / Ю.И. Федоров // Кинематика и физика небесных тел. — 2014. — Т. 30, № 3. — С. 3-26. — Бібліогр.: 40 назв. — рос. 0233-7665 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/106816 523.9-72 ru Кинематика и физика небесных тел Головна астрономічна обсерваторія НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Космическая физика Космическая физика |
| spellingShingle |
Космическая физика Космическая физика Федоров, Ю.И. Ускорение заряженных частиц на фронте ударной волны, ограничивающей сверхзвуковой солнечный ветер Кинематика и физика небесных тел |
| description |
Рассмотрен процесс ускорения заряженных частиц на фронте сферической ударной волны, ограничивающей сверхзвуковой солнечный ветер. На основе полученного аналитического решения уравнения переноса исследуется пространственно-энергетическое распределение интенсивности и анизотропии космических лучей. Показано, что форма спектра ускоренных частиц определяется степенью сжатия среды на фронте ударной волны и параметрами модуляции космических лучей. |
| format |
Article |
| author |
Федоров, Ю.И. |
| author_facet |
Федоров, Ю.И. |
| author_sort |
Федоров, Ю.И. |
| title |
Ускорение заряженных частиц на фронте ударной волны, ограничивающей сверхзвуковой солнечный ветер |
| title_short |
Ускорение заряженных частиц на фронте ударной волны, ограничивающей сверхзвуковой солнечный ветер |
| title_full |
Ускорение заряженных частиц на фронте ударной волны, ограничивающей сверхзвуковой солнечный ветер |
| title_fullStr |
Ускорение заряженных частиц на фронте ударной волны, ограничивающей сверхзвуковой солнечный ветер |
| title_full_unstemmed |
Ускорение заряженных частиц на фронте ударной волны, ограничивающей сверхзвуковой солнечный ветер |
| title_sort |
ускорение заряженных частиц на фронте ударной волны, ограничивающей сверхзвуковой солнечный ветер |
| publisher |
Головна астрономічна обсерваторія НАН України |
| publishDate |
2014 |
| topic_facet |
Космическая физика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/106816 |
| citation_txt |
Ускорение заряженных частиц на фронте ударной волны, ограничивающей сверхзвуковой солнечный ветер / Ю.И. Федоров // Кинематика и физика небесных тел. — 2014. — Т. 30, № 3. — С. 3-26. — Бібліогр.: 40 назв. — рос. |
| series |
Кинематика и физика небесных тел |
| work_keys_str_mv |
AT fedorovûi uskoreniezarâžennyhčasticnafronteudarnojvolnyograničivaûŝejsverhzvukovojsolnečnyjveter |
| first_indexed |
2025-07-07T19:04:18Z |
| last_indexed |
2025-07-07T19:04:18Z |
| _version_ |
1837016087455072256 |
| fulltext |
ÊÎÑÌÈ×ÅÑÊÀß ÔÈÇÈÊÀ
ÓÄÊ 523.9-72
Þ. È. Ôåäîðîâ
Ãëàâíàÿ àñòðîíîìè÷åñêàÿ îáñåðâàòîðèÿ Íàöèîíàëüíîé àêàäåìèè íàóê Óêðàèíû
óë. Àêàäåìèêà Çàáîëîòíîãî 27, Êèåâ, 03680
fedorov@mao.kiev.ua
Óñêîðåíèå çàðÿæåííûõ ÷àñòèö íà ôðîíòå
óäàðíîé âîëíû, îãðàíè÷èâàþùåé
ñâåðõçâóêîâîé ñîëíå÷íûé âåòåð
Ðàññìîòðåí ïðîöåññ óñêîðåíèÿ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö íà ôðîíòå ñôå -
ðè ÷åñêîé óäàðíîé âîëíû, îãðàíè÷èâàþùåé ñâåðõçâóêîâîé ñîëíå÷íûé
âå òåð. Íà îñíîâå ïîëó÷åííîãî àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ ïå -
ðå íîñà èññëåäóåòñÿ ïðîñòðàíñòâåííî-ýíåðãåòè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå
èí òåíñèâíîñòè è àíèçîòðîïèè êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé. Ïîêàçàíî, ÷òî
ôîð ìà ñïåêòðà óñêîðåííûõ ÷àñòèö îïðåäåëÿåòñÿ ñòåïåíüþ ñæàòèÿ
ñðå äû íà ôðîíòå óäàðíîé âîëíû è ïàðàìåòðàìè ìîäóëÿöèè êîñìè -
÷åñêèõ ëó÷åé.
ÏÐÈÑÊÎÐÅÍÍß ÇÀÐßÄÆÅÍÈÕ ×ÀÑÒÈÍÎÊ ÍÀ ÔÐÎÍÒ² ÓÄÀÐÍί
ÕÂÈ˲, ÙÎ ÎÁÌÅÆÓª ÍÀÄÇÂÓÊÎÂÈÉ ÑÎÍß×ÍÈÉ Â²ÒÅÐ,
Ôåäîðîâ Þ. ². — Ðîçãëÿíóòî ïðîöåñ ïðèñêîðåííÿ çàðÿäæåíèõ ÷àñ òè -
íîê íà ôðîíò³ ñôåðè÷íî¿ óäàðíî¿ õâèë³, ùî îáìåæóº íàäçâóêîâèé ñî -
íÿ÷ íèé â³òåð. Íà îñíîâ³ îäåðæàíîãî àíàë³òè÷íîãî ðîçâ’ÿçêó ð³âíÿííÿ
ïåðåíîñó äîñë³äæóºòüñÿ ïðîñòîðîâî-åíåðãåòè÷íèé ðîçïîä³ë ³íòåí -
ñèâ íîñò³ ³ àí³çîòðîﳿ êîñì³÷íèõ ïðîìåí³â. Ïîêàçàíî, ùî ôîðìà
ñïåêò ðó ïðèñêîðåíèõ ÷àñòèíîê âèçíà÷àºòüñÿ ñòóïåíåì ñòèñëèâîñò³
ñåðå äîâèùà íà ôðîíò³ óäàðíî¿ õâèë³ ³ ïàðàìåòðàìè ìîäóëÿö³¿ êîñì³÷ -
íèõ ïðîìåí³â.
CHARGED PARTICLE ACCELERATION IN THE FRONT OF THE
SHOCK WAVE BOUNDING SUPERSONIC SOLAR WIND, by Fedorov
Yu. I. The process of cosmic ray acceleration in the front of the spherical
shock wave bounding the supersonic solar wind is studied. On the basis of
our analytical solution of the transport equation, the energy and spatial
distributions of cosmic ray intensity and anisotropy are investigated. It is
shown that the shape of accelerated particle spectrum is determined by the
3
ÊÈÍÅÌÀÒÈÊÀ
È ÔÈÇÈÊÀ
ÍÅÁÅÑÍÛÕ
ÒÅË òîì 30 ¹ 3 2014
© Þ. È. ÔÅÄÎÐÎÂ, 2014
4
Þ. È. ÔÅÄÎÐÎÂ
medium compressibility at the shock front and by cosmic ray modulation
parameters.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Óäàðíûå âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ â êîñìè÷åñêîé ïëàçìå, íàáëþ -
äà þòñÿ â ðàçëè÷íûõ àñòðîôèçè÷åñêèõ îáúåêòàõ [1, 9, 20, 31]. Ïðè ìåðà -
ìè òàêèõ ïðîöåññîâ ÿâëÿþòñÿ, íàïðèìåð, óäàðíûå âîëíû îò ñîëíå÷ -
íûõ âñïûøåê è âñïûøåê ñâåðõíîâûõ, ìåæïëàíåòíûå óäàðíûå âîëíû,
ãî ëîâ íûå óäàðíûå âîëíû ìàãíèòîñôåðû Çåìëè è ïëàíåò, óäàðíûå âîë -
íû, îãðàíè÷èâàþùèå çâåçäíûå âåòðû [1, 9, 33, 38, 40]. Èçâåñòíî, ÷òî
óäàð íûå âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ â êîñìè÷åñêîé ñðåäå, ÿâëÿþòñÿ
ýô ôåêòèâíûìè óñêîðèòåëÿìè çàðÿæåííûõ ÷àñòèö [5, 12, 13, 15].  ðå -
çóëü òàòå ìíîãîêðàòíîãî ïåðåñå÷åíèÿ ÷àñòèöàìè ôðîíòà ïëîñêîé óäàð -
íîé âîëíû ôîðìèðóåòñÿ ñòåïåííîé ñïåêòð êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé (ÊË).
Ïðè ýòîì ïîêàçàòåëü ñïåêòðà óñêîðåííûõ ÷àñòèö îïðåäåëÿåòñÿ
åäèíñò âåí íûì ïàðàìåòðîì — êîýôôèöèåíòîì ñæàòèÿ óäàðíîé âîëíû
[1, 5, 12, 13, 15, 20, 31]. Óñêîðåíèå ÷àñòèö íà ôðîíòå ñôåðè÷åñêîé
óäàðíîé âîë íû èññëåäîâàëîñü íà îñíîâå óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà ÊË â
ðàáîòàõ [1, 6, 8, 22, 38, 40].  ðàáîòå [32] ïðîöåññ óñêîðåíèÿ ÷àñòèö
ñôåðè÷åñêîé óäàð íîé âîëíîé ðàññìîòðåí íà îñíîâå êèíåòè÷åñêîãî
óðàâíåíèÿ. Äàí íûé ïîäõîä íå ñîäåðæèò îãðàíè÷åíèÿ íà âåëè÷èíó
àíèçîòðîïèè óãëî âî ãî ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòèö è ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü
ðÿä èíòåðåñíûõ ðå çóëü òàòîâ îòíîñèòåëüíî ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ
ÊË âî âíåøíåé ãå ëèî ñôåðå [32].
Ïðèìåðîì óäàðíîé âîëíû ñî ñôåðè÷åñêèì ôðîíòîì ÿâëÿåòñÿ ãå -
ëèî ñôåðíàÿ óäàðíàÿ âîëíà, ðàçäåëÿþùàÿ ñâåðõçâóêîâîé è äîçâóêîâîé
ñîë íå÷íûé âåòåð [22, 33, 39]. Âàæíûå äàííûå î ñòðóêòóðå ãåëèîñôåðû
áû ëè ïîëó÷åíû â ïîñëåäíèå äåñÿòèëåòèÿ êîñìè÷åñêèìè àïïàðàòàìè
«Âîÿäæåð» [17, 23, 39]. Êîñìè÷åñêèé àïïàðàò «Âîÿäæåð-1» ïåðåñåê
ôðîíò ãåëèîñôåðíîé óäàðíîé âîëíû â 2004 ã. íà ðàññòîÿíèè 94 à. å. îò
Ñîëíöà, à «Âîÿäæåð-2» äîñòèã ôðîíòà ýòîé âîëíû â 2007 ã. íà ãåëèî -
öåíò ðè ÷åñêîì ðàññòîÿíèè 84 à. å. [17, 23, 39]. Òàêèì îáðàçîì, ñîãëàñíî
íàáëþ äàòåëüíûì äàííûì óäàðíàÿ âîëíà, îãðàíè÷èâàþùàÿ ñâåðõ çâó -
êî âîé ñîëíå÷íûé âåòåð, ðàñïîëîæåíà íà ãåëèîöåíòðè÷åñêîì ðàññòîÿ -
íèè 80¾90 à. å., ïðè÷åì ýòî ðàññòîÿíèå èçìåíÿåòñÿ â çàâèñèìîñòè îò
ñîë íå÷íîé àêòèâíîñòè [17, 33, 39]. Íà ôðîíòå ãåëèîñôåðíîé óäàðíîé
âîë íû ñêîðîñòü ñîëíå÷íîãî âåòðà óìåíüøàåòñÿ ïðèìåðíî â òðè ðàçà, à
çà ôðîíòîì — óìåíüøàåòñÿ ïðèáëèçèòåëüíî îáðàòíî ïðîïîð öèîíàëü -
íî êâàäðàòó ãåëèîöåíòðè÷åñêîãî ðàññòîÿíèÿ [23, 30, 39].
Ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå íà êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòàõ, è òåîðåòè ÷åñ -
êèå ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò, ÷òî çíà÷èòåëüíàÿ ÷àñòü ìîäóëÿöèè ãàëàêòè -
÷åñêèõ ÊË ïðîèñõîäèò çà ãåëèîñôåðíîé óäàðíîé âîëíîé (â ãåëèî ìàí -
òèè ¾ âïëîòü äî ãåëèîïàóçû) [23, 24, 30, 33]. Óäàðíàÿ âîëíà, îãðàíè -
÷è âà þùàÿ ñâåðõçâóêîâîé ñîëíå÷íûé âåòåð, ìîæåò ýôôåêòèâíî óñêî -
ðÿòü ñâåðõòåïëîâûå çàðÿæåííûå ÷àñòèöû è àíîìàëüíûå êîñìè÷åñêèå
ëó ÷è [1, 25, 29, 38, 40]. Àíîìàëüíûå ÊË ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé àòîìû
ìåæ çâåçäíîãî âåùåñòâà, èîíèçèðîâàííûå âî âíóòðåííåé ãåëèîñôåðå,
âû íåñåííûå çàòåì ñîëíå÷íûì âåòðîì âî âíåøíþþ ãåëèîñôåðó è
óñêîðåííûå ãåëèîñôåðíîé óäàðíîé âîëíîé è, âîçìîæíî, ýëåêòðî ìàã -
íèò íûìè ïîëÿìè ãåëèîìàíòèè [21, 25, 29, 33].
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ðàññìîòðåí ïðîöåññ óñêîðåíèÿ çàðÿæåííûõ
÷àñ òèö ñôåðè÷åñêîé óäàðíîé âîëíîé, îãðàíè÷èâàþùåé ñâåðõçâóêîâîé
ñîë íå÷íûé âåòåð. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî íà ôðîíòå óäàðíîé âîëíû èìå -
åò ìåñòî ìîíîýíåðãåòè÷åñêàÿ èíæåêöèÿ ÷àñòèö. Íà îñíîâå ïîëó ÷åí íî -
ãî àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà ÊË èññëåäóåòñÿ ïðî -
ñò ðàíñòâåííî-ýíåðãåòè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè ÊË è
àíè çîòðîïèÿ óãëîâîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòèö.
ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ ÏÅÐÅÍÎÑÀ ÊÎÑÌÈ×ÅÑÊÈÕ ËÓ×ÅÉ
Ðàññìîòðèì âçàèìîäåéñòâèå áûñòðûõ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö ñî ñôåðè ÷å -
ñêîé óäàðíîé âîëíîé, ôðîíò êîòîðîé áóäåì ïðåäïîëàãàòü íåïîä âèæ -
íûì. Ïðèìåðîì òàêîé óäàðíîé âîëíû ÿâëÿåòñÿ ãåëèîñôåðíàÿ óäàð íàÿ
âîë íà, îãðàíè÷èâàþùàÿ ñâåðõçâóêîâîé ñîëíå÷íûé âåòåð. Åñ ëè ôóíê -
öèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ áûñòðûõ ÷àñòèö áëèçêà ê èçîòðîïíîé, à ñêî ðîñòü
çà ðÿ æåííûõ ÷àñòèö v âåëèêà ïî ñðàâíåíèþ ñ ãèäðî äèíà ìè ÷åñêîé ñêî -
ðîñòüþ ñðåäû u, òî ðàñïðîñòðàíåíèå ÊË îïèñûâàåòñÿ ñëåäóþùèì
óðàâ íåíèåì ïåðåíîñà [2, 26, 37]:
¶
¶
-
¶
¶
¶
¶
+
¶
¶
-
¶
¶
=
N
t r
N
r
N
r
p N
p
Q
a
ab
b
a
a
k u u
3
div , (1)
ãäå N(r, p, t) — êîíöåíòðàöèÿ ÷àñòèö ñ äàííûì çíà÷åíèåì èìïóëüñà p,
kab — òåíçîð äèôôóçèè ÊË, à â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (1) ó÷òåí èñ -
òî÷ íèê ÷àñòèö Q(r, p, t).
Ìíîãîêðàòíîå ïåðåñå÷åíèå áûñòðûìè çàðÿæåííûìè ÷àñòèöàìè
ôðîí òà óäàðíîé âîëíû, íåîáõîäèìîå äëÿ ïðèîáðåòåíèÿ ýíåðãèè ÷àñ -
òè öàìè, îáåñïå÷èâàåòñÿ èõ ðàññåÿíèåì íà íåîäíîðîäíîñòÿõ ìàãíèò íî -
ãî ïîëÿ ïî îáå ñòîðîíû óäàðíîãî ôðîíòà [1, 20, 31]. Íà ôðîíòå óäàðíîé
âîë íû äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèÿ íåïðåðûâíîñòè êîíöåíòðàöèè
÷àñ òèö è ïëîòíîñòè ïîòîêà ÷àñòèö ñ äàííûì çíà÷åíèåì èìïóëüñà [1, 9,
31]. Ïîòîê ÷àñòèö ñ äàííûì çíà÷åíèåì èìïóëüñà èìååò âèä [9]
j
N
r
p N
p
a ab
b
ak= -
¶
¶
-
¶
¶
u
3
. (2)
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ñòîÿ÷àÿ óäàðíàÿ âîëíà, îãðàíè÷èâàþùàÿ
ñâåðõ çâó êîâîé ñîëíå÷íûé âåòåð, èìååò ñôåðè÷åñêóþ ôîðìó, ñêîðîñòü
ñâåðõ çâóêîâîãî ñîëíå÷íîãî âåòðà ðàäèàëüíà, à åå âåëè÷èíà íå çàâèñèò
îò êîîðäèíàò. Ïðè ïåðåñå÷åíèè óäàðíîãî ôðîíòà ãèäðîäèíàìè÷åñêàÿ
5
ÓÑÊÎÐÅÍÈÅ ÇÀÐßÆÅÍÍÛÕ ×ÀÑÒÈÖ ÍÀ ÔÐÎÍÒÅ ÓÄÀÐÍÎÉ ÂÎËÍÛ
ñêî ðîñòü ñðåäû óìåíüøàåòñÿ â òðè ðàçà (êîýôôèöèåíò ñæàòèÿ ñðåäû
s = 3), à çà óäàðíîé âîëíîé, â ãåëèîìàíòèè, âåëè÷èíà u îáðàòíî ïðî -
ïîð öèîíàëüíà êâàäðàòó ãåëèîöåíòðè÷åñêîãî ðàññòîÿíèÿ [23, 30, 39].
Òàêèì îáðàçîì, ïðîñòðàíñòâåííàÿ çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè ñîëíå÷íîãî
âåòðà îïèñûâàåòñÿ ñîîòíîøåíèåì
u r u r r
u
r r( ) ( ) ( )= - + -Q Q0
0
2 0
r
, (3)
ãäå Q(x) — åäèíè÷íàÿ ôóíêöèÿ Õåâèñàéäà, r0 — ãåëèîöåíòðè÷åñêàÿ
êî îð äèíàòà ôðîíòà ñôåðè÷åñêîé óäàðíîé âîëíû, r = r/r0 — áåç ðàç ìåð -
íàÿ êîîðäèíàòà. Ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà u â ôîðìóëå (3) ñîîòâåòñòâóåò
ñêî ðîñòè ñâåðõçâóêîâîãî ñîëíå÷íîãî âåòðà, à u0 îïèñûâàåò ñêîðîñòü
ñðåäû íåïîñðåäñòâåííî çà óäàðíûì ôðîíòîì. Êîýôôèöèåíò ñæàòèÿ
ñðåäû íà ôðîíòå óäàðíîé âîëíû îïðåäåëÿåòñÿ îòíîøåíèåì ñêîðîñòåé
s =
u
u0
. (4)
Îòìåòèì, ÷òî ñäåëàííûå ïðåäïîëîæåíèÿ î ïðîñòðàíñòâåííîé çàâè ñè -
ìîñ òè ñêîðîñòè ñîëíå÷íîãî âåòðà (3) ïðèìåíÿëèñü ðàíåå â ðÿäå ðàáîò
ïî ðàñïðîñòðàíåíèþ ãàëàêòè÷åñêèõ ÊË â ìàãíèòíûõ ïîëÿõ ãåëèî ñôå -
ðû [1, 18, 30, 38, 40].
 ðàññìàòðèâàåìîì ïðèáëèæåíèè, êîãäà êîíöåíòðàöèÿ ÊË çàâè -
ñèò îò åäèíñòâåííîé ïðîñòðàíñòâåííîé ïåðåìåííîé, óðàâíåíèå ïåðå -
íî ñà ÊË â ñâåðõçâóêîâîì ñîëíå÷íîì âåòðå (r < r0) èìååò âèä
1 2
3
0
2
2
r r
r
N
r
u
N
r
up
r
N
p
¶
¶
¶
¶
-
¶
¶
+
¶
¶
=k . (5)
Âî âíåøíåé îáëàñòè (r > r0) óðàâíåíèå ïåðåíîñà ÊË ñóùåñòâåííî óï -
ðî ùàåòñÿ:
1
0
2 1
2 0
2r r
r
N
r
u N
r
¶
¶
¶
¶
-
¶
¶
=k
r
. (6)
Êîýôôèöèåíòû äèôôóçèè k è k1 êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé ñ÷èòàåì ïî -
ñòî ÿííûìè âåëè÷èíàìè. Äàííîå ïðèáëèæåíèå ïîçâîëÿåò ïîëó÷àòü
àíà ëè òè÷åñêèå ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà ÊË è ÷àñòî ïðèìåíÿåòñÿ
â òåîðèè ìîäóëÿöèè ãàëàêòè÷åñêèõ ÊË â ãåëèîñôåðå [3, 4, 18, 40]. Êðî -
ìå òîãî, ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå ñâèäåòåëüñòâóþò î òîì, ÷òî êîýô -
ôè öèåíò äèôôóçèè ÊË ñëàáî çàâèñèò îò ýíåðãèè ÷àñòèö â äîâîëüíî
øè ðî êîì èíòåðâàëå èõ ýíåðãèé [16, 34, 38].
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî íà ôðîíòå ñôåðè÷åñêîé óäàðíîé âîëíû (â òî÷êå
r = r0) ïðîèñõîäèò èíæåêöèÿ ÷àñòèö ñ èìïóëüñîì p0.  ýòîì ñëó÷àå â
óðàâ íåíèè ïåðåíîñà ÊË íåîáõîäèìî ó÷åñòü ìîíîýíåðãåòè÷åñêèé èñ -
òî÷ íèê ÷àñòèö
Q r p q
r r
r
p p
p
( , )
( ) ( )
=
- -d d0
2
0
2
, (7)
ïðè÷åì âåëè÷èíà q îïðåäåëÿåò ÷èñëî ÷àñòèö, èñïóùåííûõ åäèíèöåé
ïî âåðõíîñòè ñôåðû â åäèíèöó âðåìåíè.
6
Þ. È. ÔÅÄÎÐÎÂ
Ïëîòíîñòü ïîòîêà ÊË ñ äàííûì çíà÷åíèåì èìïóëüñà (2) âî âíóò -
ðåí íåé îáëàñòè (r < 1) èìååò âèä
j r p
N
r
up N
p
( , )= -
¶
¶
-
¶
¶
k
3
. (8)
Çà ôðîíòîì óäàðíîé âîëíû (r > 1) ïîòîê ÊË îïèñûâàåòñÿ ñî îò íîøå íè -
åì
j r p
N
r
u p N
p
( , )= -
¶
¶
-
¶
¶
k
r
1
0
23
. (9)
Íà ôðîíòå óäàðíîé âîëíû (â òî÷êå r = r0) ïëîòíîñòü ïîòîêà ÷àñòèö
èñ ïûòûâàåò ñêà÷îê âñëåäñòâèå íàëè÷èÿ èñòî÷íèêà ÷àñòèö (7) â óðàâ -
íå íèè ïåðåíîñà ÊË [10, 35]
j r p j r p
q
r
p p
p
( , ) ( , )
( )
0 0
0
2
0
2
0 0+ - - =
-d
. (10)
Òàêèì îáðàçîì, íåîáõîäèìî ïîëó÷èòü ðåøåíèå óðàâíåíèé ïåðå -
íî ñà ÊË (5), (6), óäîâëåòâîðÿþùåå óñëîâèþ íåïðåðûâíîñòè êîíöåíò -
ðà öèè ÊË N(r, p) íà ñôåðå ðàäèóñà r0 è ãðàíè÷íîìó óñëîâèþ äëÿ ïëîò -
íîñòè ïîòîêà ÊË (10). Îòìåòèì, ÷òî óðàâíåíèå (10) îïèñûâàåò ñêà÷îê
ïëîòíîñòè ïîòîêà ÷àñòèö, èìïóëüñ êîòîðûõ p ñîâïàäàåò ñ èìïóëüñîì
èíæåêöèè p0. Åñëè èìïóëüñ ÷àñòèö îòëè÷åí îò âåëè÷èíû p0, òî ïîòîê
÷àñòèö íà ôðîíòå óäàðíîé âîëíû (íà ñôåðå ðàäèóñà r0) îêàçûâàåòñÿ íå -
ïðå ðûâíûì.
Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà ïðîñòðàíñòâåííîå ðàñïðåäåëåíèå êîíöåíò ðà -
öèè ÷àñòèö
n r dpp N r p( ) ( , )=
¥
ò
2
0
(11)
è ïîòîêà ÷àñòèö âñåõ ýíåðãèé
J r dpp j r p( ) ( , )=
¥
ò
2
0
. (12)
Çàïèøåì óðàâíåíèå äëÿ ïîòîêà ÊË (12)
1
2
2 0
2r r
r J r q
r r
r
¶
¶
=
-
( )
( )d
. (13)
Èñòî÷íèê ÷àñòèö â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (13) ñîîòâåòñòâóåò ñî -
îò íîøåíèþ (7) è ìîæåò áûòü ïîëó÷åí èç ôîðìóëû (7) èíòåãðè ðî âà íè -
åì ïî èìïóëüñàì. Íàëè÷èå èñòî÷íèêà ÷àñòèö â óðàâíåíèè (13) ñîîò -
âåò ñò âóåò ñëåäóþùåìó ãðàíè÷íîìó óñëîâèþ äëÿ ïîòîêà ÊË íà ñôåðå
ðà äèóñà r0:
J r J r
q
r
( ) ( )0 0
0
2
0 0+ - - = . (14)
Óðàâíåíèþ ïåðåíîñà ÊË (13) óäîâëåòâîðÿåò ñëåäóþùåå âûðà æå -
íèå äëÿ ïîòîêà ÷àñòèö:
7
ÓÑÊÎÐÅÍÈÅ ÇÀÐßÆÅÍÍÛÕ ×ÀÑÒÈÖ ÍÀ ÔÐÎÍÒÅ ÓÄÀÐÍÎÉ ÂÎËÍÛ
J r
q
r
r r( ) ( )= -
2 0Q . (15)
Òàêèì îáðàçîì, ñîãëàñíî ñîîòíîøåíèþ (15) ïîòîê ÊË âíóòðè
óäàð íîé âîëíû (r < r0) ðàâåí íóëþ, âî âíåøíåé îáëàñòè (r > r0) ïîòîê
÷àñ òèö ïîëîæèòåëåí è óìåíüøàåòñÿ îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî êâàä -
ðà òó ãåëèî öåíò ðè÷åñêîãî ðàññòîÿíèÿ, à íà ôðîíòå óäàðíîé âîëíû âå -
ëè ÷èíà J èñ ïûòûâàåò ñêà÷îê â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé (14).
 îáëàñòè ñâåðõçâóêîâîãî ñîëíå÷íîãî âåòðà (r < r0) ïîòîê ÊË (12)
èìå åò âèä
J r
n
r
un( )= -
¶
¶
+k . (16)
 îáëàñòè ãåëèîìàíòèè (r > r0) ïîòîê ÷àñòèö J(r) îïèñûâàåòñÿ ñîîò -
íî øåíèåì
J r
n
r
u
n( )= -
¶
¶
+k
r
1
0
2
. (17)
Ïðîñòðàíñòâåííóþ çàâèñèìîñòü êîíöåíòðàöèè ÷àñòèö (11) ìîæíî
ïî ëó÷èòü èñõîäÿ èç ñîîòíîøåíèé äëÿ ïîòîêà ÊË (15)¾(17). Òàêèì îá -
ðà çîì, ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå âûðàæåíèå, îïèñûâàþùåå ïðîñò ðàíñò -
âåí íîå ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòèö âî âíóòðåííåé îáëàñòè (r < 1):
n
q
u r
( ) [ exp( )]exp( )r m mr m= - - -
0 0
2 11 , (18)
ãäå
m
k
=
ur0 , m
k
1
0 0
1
=
u r
, (19)
ïàðàìåòðû ìîäóëÿöèè ÊË âî âíóòðåííåé è âíåøíåé îáëàñòÿõ ïðîñò -
ðàí ñòâà ñîîòâåòñòâåííî. Âî âíåøíåé ñðåäå (r > 1) êîíöåíòðàöèÿ ÊË
óäîâ ëåòâîðÿåò ñîîòíîøåíèþ
n
q
u r
( ) expr
m
r
= - -
æ
è
ç
ö
ø
÷
ì
í
î
ü
ý
þ0 0
2
11 . (20)
Îòìåòèì, ÷òî ïðîñòðàíñòâåííîå ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòèö (18), (20)
îï ðåäåëÿåòñÿ çíà÷åíèÿìè ïàðàìåòðîâ ìîäóëÿöèè ÊË (19). Êîí öåíò ðà -
öèÿ ÷àñòèö âî âíóòðåííåé îáëàñòè ýêñïîíåíöèàëüíî óâåëè÷èâàåòñÿ ñ
ãå ëèîöåíòðè÷åñêèì ðàññòîÿíèåì, äîñòèãàåò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ
íà ôðîíòå óäàðíîé âîëíû (r = 1) è ïîñòåïåííî óìåíüøàåòñÿ çà ôðîí -
òîì óäàðíîé âîëíû.
Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåíû çàâèñèìîñòè êîíöåíòðàöèè ÊË (18), (20)
îò áåçðàçìåðíîé êîîðäèíàòû r. Èíæåêöèÿ ÷àñòèö èìååò ìåñòî íà ñôå -
ðå ðàäèóñà r0, êîýôôèöèåíò ñæàòèÿ ñðåäû (4) íà ôðîíòå óäàðíîé âîë -
íû âûáðàí ðàâíûì s = 3, à êîíöåíòðàöèè ÷àñòèö ñîîòâåòñòâóþò âåðõ -
íèå êðèâûå íà ðèñ. 1, à è á. Ðèñ. 1, à ñîîòâåòñòâóåò çíà÷åíèÿì ïà ðàìåò -
ðîâ ìî äóëÿöèè m = m1 = 1. Îòìåòèì, ÷òî ïàðàìåòð ìîäóëÿöèè m (19)
îêà çû âà åòñÿ ðàâíûì åäèíèöå, åñëè ñêîðîñòü ñîëíå÷íîãî âåòðà u =
= 4×107 ñì/c, ðàññòîÿíèå äî ôðîíòà óäàðíîé âîëíû r0 = 90 à. å., êîýô ôè -
öèåíò äèô ôó çèè ÊË ðàâåí k= 5×1022 ñì2/c [9]. Ïàðàìåòð ìîäóëÿöèè m1
8
Þ. È. ÔÅÄÎÐÎÂ
(19), õàðàê òå ðèçóþùèé ðàññåÿíèå ÷àñòèö âî âíåøíåé ñðåäå, ïî-âèäè -
ìîìó, òîãî æå ïîðÿäêà âåëè÷èíû, ÷òî è m, ïîýòîìó â äàëüíåéøèõ ðàñ -
÷åòàõ áóäåì ïî ëàãàòü âûïîëíåííûì óñëîâèå m = m1. Çàìåòèì, ÷òî íà -
ðóøåíèå ýòîãî ðà âåíñòâà íå âëèÿåò ñóùåñòâåííûì îáðàçîì íè íà ïðî -
ñòðàíñòâåííóþ çà âèñèìîñòü êîíöåíòðàöèè ÷àñòèö, íè íà ôîðìó èõ
ýíåð ãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà. Óñëîâèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ÷àñòèö âûñîêîé
ýíåð ãèè â ãåëèî ñôå ðå, â ÷àñòíîñòè êîýôôèöèåíò äèôôóçèè ÊË, çà -
âèñÿò îò óðîâíÿ ñîë íå÷ íîé àêòèâíîñòè. Êðèâûå, ïðèâåäåííûå íà
ðèñ. 1, á, ñîîòâåòñòâóþò áîëåå èíòåíñèâíîìó ðàññåÿíèþ ÷àñòèö, òàê
÷òî m= m1 = 5.
Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî ìàêñèìóì êîíöåíòðàöèè ÊË èìååò ìåñòî íà ñôå -
ðå ðàäèóñà r0, êîòîðàÿ èíæåêòèðóåò ÷àñòèöû.  ñëó÷àå áîëåå èíòåí ñèâ -
íîé ìîäóëÿöèè èíòåíñèâíîñòè ÊË â îáëàñòü ñâåðõçâóêîâîãî ñîë íå÷ -
íî ãî âåòðà (r < 1) ïðîíèêàåò ìàëî ÷àñòèö, òàê ÷òî èõ êîíöåíòðàöèÿ íå -
âå ëèêà äëÿ ìàëûõ ãåëèîöåíòðè÷åñêèõ ðàññòîÿíèé. Ïðè âûáðàííûõ
çíà ÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ ìîäóëÿöèè (m= m1 = 5) ÷àñòèöû ñîñðåäîòî÷åíû â
îñ íîâíîì âáëèçè óäàðíîé âîëíû è âî âíåøíåé îáëàñòè (ðèñ. 1, á).
ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÅÍÍÎ-ÝÍÅÐÃÅÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ×ÀÑÒÈÖ
Ðàññìîòðèì çàâèñèìîñòü êîíöåíòðàöèè ÷àñòèö äàííîãî èìïóëüñà N îò
ãå ëèîöåíòðè÷åñêîé êîîðäèíàòû r è èìïóëüñà ÷àñòèöû p. Ôóíêöèÿ N(r,
p) óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèÿì ïåðåíîñà (5), (6) è íåïðåðûâíà íà ñôåðå
ðàäèóñà r0. Êðîìå òîãî, äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ ãðàíè÷íîå óñëîâèå (10),
îáóñëîâëåííîå ìîíîýíåðãåòè÷åñêîé èíæåêöèåé ÷àñòèö íà ôðîíòå
óäàð íîé âîëíû.
9
ÓÑÊÎÐÅÍÈÅ ÇÀÐßÆÅÍÍÛÕ ×ÀÑÒÈÖ ÍÀ ÔÐÎÍÒÅ ÓÄÀÐÍÎÉ ÂÎËÍÛ
Ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòü êîíöåíòðàöèè êîñ -
ìè÷åñêèõ ëó÷åé îò áåçðàçìåðíîé êîîð äè -
íàòû r/r0. Ïàðàìåòðû ìîäóëÿ öèè ÊË: à —
m = m1 = 1, á — m = m1 = 5
Âûïîëíèì ïðåîáðàçîâàíèå Ìåëëèíà óðàâíåíèé ïåðåíîñà (5), (6):
N s d N s( , ) ( , )r h r h h=
¥
-
ò
0
1 , (21)
ãäå h = p/p0 — áåçðàçìåðíûé èìïóëüñ, à p0 — èìïóëüñ èíæåêöèè. Ïî -
ëó ÷èì ñëåäóþùåå óðàâíåíèå äëÿ îáðàçà Ìåëëèíà êîíöåíòðàöèè ÷àñ -
òèö âî âíóòðåííåé îáëàñòè (r < 1):
r
r
r
mr
r
r
m r
¶
¶
+ -
¶
¶
- =
2
2
2 2 3 0
N s N s
s N s
( , )
( )
( , )
( / ) ( , ) . (22)
Óðàâíåíèå (22) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âûðîæäåííîå ãèïåðãåî ìåò ðè -
÷åñ êîå óðàâíåíèå, ðåãóëÿðíîå ðåøåíèå êîòîðîãî â òî÷êå r = 0 èìååò
âèä
N s C s s( , ) ( ) ( / , ; )r mr= F 2 3 2 , (23)
Îáðàç Ìåëëèíà êîíöåíòðàöèè ÊË âî âíåøíåé îáëàñòè (r > 1)
ìîæåò áûòü çàïèñàí â âèäå
N s C s s( , )
exp( / )
exp( )
( ) ( / , ; )r
m r
m
m=
- -
- -
1
1
2 3 21
1
F . (24)
Èç ïðèâåäåííûõ ñîîòíîøåíèé âèäíî, ÷òî óñëîâèå íåïðåðûâíîñòè
ôóíêöèè N â òî÷êå r = 1 âûïîëíÿåòñÿ. Ïîñòîÿííóþ C(s) îïðåäåëèì èç
ãðà íè÷íîãî óñëîâèÿ (10), êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóåò ñëåäóþùåå ñîîòíî -
øå íèå äëÿ îáðàçà Ìåëëèíà ïîòîêà ÷àñòèö:
j s j s
q
r p
( , ) ( , )1 0 1 0
0
2
0
3
+ - - = . (25)
Îïðåäåëèâ âåëè÷èíó C(s), ïîëó÷èì ñëåäóþùåå âûðàæåíèå äëÿ îá -
ðà çà Ìåëëèíà êîíöåíòðàöèè ÊË â ïðîñòðàíñòâåííîé îáëàñòè r < 1:
{ }N s
q
u r p
s
H s
( , ) exp( )
( / , ; )
( )
r m
mr
= -
0 0
2
0
3 1 1
2 3 2F
, (26)
ãäå ôóíêöèÿ H(s) îïðåäåëåíà ñîîòíîøåíèåì
H s
s
s( ) ( )( exp( )) ( / , ; )= + - -
ì
í
î
ü
ý
þ
1
3
1 1 2 3 21s m mF +
+ { }
s
s
s
m m
3
1 2 3 1 31exp( ) ( / , ; )- +F . (27)
Îòìåòèì, ÷òî ôóíêöèÿ H(s) (27) çàâèñèò îò êîýôôèöèåíòà ñæàòèÿ
ñðå äû s (4) è êîýôôèöèåíòîâ ìîäóëÿöèè êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé m è m1
(19) âî âíóòðåííåé (r < 1) è âíåøíåé (r > 1) îáëàñòÿõ ñîîòâåòñòâåííî.
×òîáû ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ êîíöåíòðàöèè ÊË, íåîáõîäèìî
âû ïîëíèòü îáðàòíîå ïðåîáðàçîâàíèå Ìåëëèíà:
N
i
dsN s
L
s( , ) ( , )r h
p
r h= ò
-1
2
. (28)
10
Þ. È. ÔÅÄÎÐÎÂ
Èíòåãðèðîâàíèå â ôîðìóëå (28) ïðîâîäèòñÿ ïî ïðÿìîé, ïàðàë -
ëåëü íîé ìíèìîé îñè, êîòîðàÿ ðàñïîëîæåíà â ïðàâîé ïîëóïëîñêîñòè
êîìï ëåêñíîé ïåðåìåííîé s ëåâåå âñåõ îñîáûõ òî÷åê ôóíêöèè N(r, s)
(26), (27) (ðèñ. 2). Ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò, ÷òî ïðè ïîëîæèòåëüíûõ çíà÷å -
íè ÿõ ïåðåìåííîé s óðàâíåíèå
H( s ) = 0 (29)
èìååò åäèíñòâåííûé êîðåíü s0. Ïðè îòðèöàòåëüíûõ çíà÷åíèÿõ ïåðå -
ìåí íîé s ôóíêöèÿ H(s) îñöèëèðóåò, à óðàâíåíèå (29) èìååò áåñêî íå÷ -
íî ìíîãî ðåøåíèé sn (n = 1, 2, ...). Íåñêîëüêî ïåðâûõ êîðíåé óðàâíåíèÿ
(29) ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 2. Âûáðàíû ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ ïàðàìåò -
ðîâ: s = 3, m = m1 = 5. Ïðè âû÷èñëåíèè èíòåãðàëà (28) äëÿ ÷àñòèö, ýíåð -
ãèÿ êîòîðûõ ïðåâûøàåò ýíåðãèþ èíæåêöèè (h > 1), çàìûêàåì êîíòóð
èí òåãðèðîâàíèÿ äóãîé áåñêîíå÷íîãî ðàäèóñà, ðàñïîëîæåííîé â ïðà -
âîé ïîëóïëîñêîñòè êîìïëåêñíîé ïåðåìåííîé s. Òàêèì îáðàçîì, âû -
÷èñ ëåíèå èíòåãðàëà (28) ñâîäèòñÿ ê âû÷èñëåíèþ âû÷åòà ïîäûíòå -
ãðàëü íîé ôóíêöèè â òî÷êå s0.
 ðåçóëüòàòå äëÿ ïðîñòðàíñòâåííîé îáëàñòè r < r0 ïîëó÷àåì ñëåäó -
þùåå âûðàæåíèå äëÿ êîíöåíòðàöèè ÷àñòèö âûñîêèõ ýíåðãèé (p > p0):
{ }N
q
u r p
( , ) exp( )r h m= - -
0 0
2
0
3 1 1
F( / , ; )
( ) /
2 3 20
0
0
s
H s s
smr
h
¶ ¶
- , (30)
ïðè÷åì ïðîèçâîäíàÿ îò ôóíêöèè H(s) â çíàìåíàòåëå áåðåòñÿ â òî÷êå s0.
Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè ìîíîýíåðãåòè÷åñêîé èíæåêöèè ÷àñòèö ñôå ðè ÷åñ -
êèì óäàðíûì ôðîíòîì ñïåêòð óñêîðåííûõ ÷àñòèö (30) îêà çû âàåòñÿ
ñòå ïåííûì. Ïîêàçàòåëü ñïåêòðà ÊË s0 îïðåäåëÿåòñÿ ñòåïåíüþ ñæà òèÿ
ñðå äû s è ïàðàìåòðàìè ìîäóëÿöèè ÊË m è m1 [1, 40]. Çàìåòèì, ÷òî â
ñëó ÷àå ïëîñêîãî óäàðíîãî ôðîíòà ïîêàçàòåëü ñïåêòðà g óñêî ðåí íûõ
÷àñ òèö îïðåäåëÿåòñÿ åäèíñòâåííûì ïàðàìåòðîì — êîýô ôè öè åí òîì
ñæà òèÿ s ñðåäû íà ôðîíòå óäàðíîé âîëíû (4) [5, 12, 13, 15]:
g
s
s
=
-
3
1
. (31)
Åñëè èñïîëüçîâàòü äëÿ óäàðíîé âîëíû, îãðàíè÷èâàþùåé ñâåðõ -
çâó êîâîé ñîëíå÷íûé âåòåð, çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà ñæàòèÿ s = 3 [23,
30, 39], òî ïîëó÷èì ïîêàçàòåëü ñïåêòðà ëó÷åé (31) g = 4.5. Äëÿ ñôåðè -
÷åñêîé óäàðíîé âîëíû ïîêàçàòåëü ñïåêòðà óñêîðåííûõ ÷àñòèö s0 çà âè -
ñèò òàêæå è îò ïàðàìåòðîâ ìîäóëÿöèè ÊË. Ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò, ÷òî
11
ÓÑÊÎÐÅÍÈÅ ÇÀÐßÆÅÍÍÛÕ ×ÀÑÒÈÖ ÍÀ ÔÐÎÍÒÅ ÓÄÀÐÍÎÉ ÂÎËÍÛ
Ðèñ. 2. Êîíòóð â êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè
s, èñïîëüçóåìûé ïðè âû÷èñëåíèè îáðàò -
íî ãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ìåëëèíà
ïðè óâåëè÷åíèè ïàðàìåòðîâ ìîäóëÿöèè m, m1 (19) ïîêàçàòåëü ñïåêòðà
óñ êîðåííûõ ÷àñòèö s0 ñòðåìèòñÿ ê âåëè÷èíå g (31), ñîîòâåòñòâóþùåé
ïëîñ êîìó óäàðíîìó ôðîíòó. Ïðè ñëàáîé ìîäóëÿöèè èíòåíñèâíîñòè
ÊË, êîãäà õîòÿ áû îäèí èç ïàðàìåòðîâ ìîäóëÿöèè îêàçûâàåòñÿ çíà÷è -
òåëü íî ìåíüøå, ÷åì åäèíèöà, ïîêàçàòåëü ñïåêòðà s0 ÊË ñòàíîâèòñÿ
áîëü øèì.  ýòîì ñëó÷àå ñïåêòð óñêîðåííûõ ÷àñòèö (30) îêàçûâàåòñÿ
î÷åíü êðóòûì, à ïðîöåññ óñêîðåíèÿ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö íà ôðîíòå ñôå -
ðè ÷åñêîé óäàðíîé âîëíû ñòàíîâèòñÿ íåýôôåêòèâíûì. Çàìåòèì, ÷òî
åñ ëè óâåëè÷èâàåòñÿ òîëüêî îäèí èç ïàðàìåòðîâ ìîäóëÿöèè, à äðóãîé
îñ òàåòñÿ íåèçìåííûì, òî ïîêàçàòåëü ñïåêòðà óñêîðåííûõ ÷àñòèö áóäåò
ñòðåìèòüñÿ ê íåêîòîðîìó ïðåäåëüíîìó çíà÷åíèþ, êîòîðîå îïðåäå ëÿ -
åò ñÿ âåëè÷èíîé äðóãîãî, ïîñòîÿííîãî ïàðàìåòðà ìîäóëÿöèè ÊË.
 ñëó÷àå ÷àñòèö íèçêèõ ýíåðãèé (h < 1) çàìûêàåì êîíòóð èíòåãðè -
ðî âàíèÿ äóãîé, ðàñïîëîæåííîé â ëåâîé ïîëóïëîñêîñòè êîìïëåêñíîé
ïå ðåìåííîé s. Òàê êàê ïðè îòðèöàòåëüíûõ çíà÷åíèÿõ ïåðåìåííîé s ñó -
ùåñò âóåò áåñêîíå÷íî ìíîãî ðåøåíèé óðàâíåíèÿ (29), òî, âû÷èñëÿÿ âû -
÷å òû ïîäûíòåãðàëüíîé ôóíêöèè â òî÷êàõ sn, ïîëó÷àåì ðåøåíèå â âèäå
ðÿäà
{ }N
q
u r p
s
H s s
n
nn
( , ) exp( )
( / , ; )
( ) /
r h m
mr
= -
¶ ¶=0 0
2
0
3 1
1
1
2 3 2F¥
-å h sn . (32)
Îòìåòèì, ÷òî ñîîòíîøåíèå (32) îïèñûâàåò êîíöåíòðàöèþ ÊË íèçêèõ
ýíåð ãèé (h < 1) â ïðîñòðàíñòâåííîé îáëàñòè âíóòðè ñôåðè÷åñêîé óäàð -
íîé âîëíû (r < r0).
Âî âíåøíåé îáëàñòè (r > 1) êîíöåíòðàöèÿ ÊË îïèñûâàåòñÿ ñîîòíî -
øå íèåì
N N( , )
exp( / )
exp( )
( , )r h
m r
m
h=
- -
- -
1
1
11
1
, (33)
ãäå âåëè÷èíà N(1, h) âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (30) (èëè (32)) â òî÷êå
r = 1.
Òàêèì îáðàçîì, ñîãëàñíî ñîîòíîøåíèþ (33) ýíåðãåòè÷åñêîå ðàñ -
ïðå äåëåíèå ÷àñòèö âî âíåøíåé îáëàñòè (r > 1) îïðåäåëÿåòñÿ ñïåêò ðîì
ÊË íà ôðîíòå ñôåðè÷åñêîé óäàðíîé âîëíû. Ñëåäîâàòåëüíî, ñïåêòð
óñê îðåííûõ ÷àñòèö îêàçûâàåòñÿ ñòåïåííûì, à åãî ôîðìà íå çà âè ñèò îò
êî îðäèíàò. Íàïðîòèâ, ôîðìà ñïåêòðà ÷àñòèö íèçêèõ ýíåðãèé (h < 1) â
îáëàñòè ñâåðõçâóêîâîãî ñîëíå÷íîãî âåòðà (32) çàâèñèò îò ãå ëè î öåíò -
ðè ÷åñêîãî ðàññòîÿíèÿ.
Íà ðèñ. 3, à ïðåäñòàâëåíà çàâèñèìîñòü êîíöåíòðàöèè ÊË (30), (32),
(33) îò áåçðàçìåðíîé êîîðäèíàòû r. ×èñëà ó êðèâûõ ðàâíû çíà÷åíèÿì
áåç ðàçìåðíîãî èìïóëüñà h, âûáðàíû çíà÷åíèÿ ïàðà ìåò ðîâ: s = 3; m =
= m1 = 1. Çàìåòèì, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå ïîêàçàòåëü ñïåêòðà óñ êî ðåííûõ
÷àñòèö s0 = 12.06. Ôîðìà ïðîñòðàíñòâåííîé çàâèñèìîñòè êîí öåíò ðà -
öèè óñêîðåííûõ ÷àñòèö (h > 1) îêàçûâàåòñÿ îäèíàêîâîé äëÿ ÷àñ òèö
âñåõ ýíåðãèé è èìååò ìàêñèìóì íà ôðîíòå óäàðíîé âîëíû (êðè âàÿ, ñî -
îò âåòñòâóþùàÿ çíà÷åíèþ h = 1.1). Äëÿ ÷àñòèö íèçêèõ ýíåðãèé ôîð ìà
12
Þ. È. ÔÅÄÎÐÎÂ
êðèâîé, èëëþñòðèðóþùåé çàâèñèìîñòü N(r), çàâèñèò îò êîí êðåò íî ãî
çíà ÷åíèÿ èìïóëüñà ÷àñòèöû. Òàê, íàïðèìåð, êðèâàÿ, ñîîòâåò ñòâó þùàÿ
çíà÷åíèþ h = 0.9, õàðàêòåðèçóåòñÿ ìàêñèìóìîì êîíöåíò ðà öèè ÷àñòèö
âî âíóòðåííåé îáëàñòè, à ïðè áîëåå íèçêîé ýíåðãèè ÷àñòèö èõ êîí -
öåíò ðàöèÿ ìîíîòîííî óáûâàåò ñ ãåëèîöåíòðè÷åñêèì ðàññòîÿ íè åì.
Íà ðèñ. 3, á ïðîñòðàíñòâåííàÿ çàâèñèìîñòü êîíöåíòðàöèè ÊË (30),
(32), (33) ïðèâåäåíà ïðè ñëåäóþùèõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ ìîäó ëÿ -
öèè: m = m1 = 5. Çíà÷åíèÿ áåçðàçìåðíîãî èìïóëüñà ïðèâåäåíû ó ñîîò -
âåò ñòâóþùèõ êðèâûõ, à êîýôôèöèåíò ñæàòèÿ ñðåäû íà ôðîíòå óäàð -
íîé âîëíû s = 3. Ïðè ýòèõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ ïîêàçàòåëü ñïåêòðà
óñ êî ðåííûõ ÷àñòèö s0 = 5.53.  äàííîì ñëó÷àå âíóòðè ôðîíòà ñôå ðè -
÷åñêîé óäàðíîé âîëíû îêàçûâàåòñÿ çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ÷àñòèö, ÷åì
âî âíåøíåé îáëàñòè. Ýòîò ýôôåêò îáóñëîâëåí áîëåå èíòåíñèâíîé ìî -
äó ëÿöèåé èíòåíñèâíîñòè ÊË ñîëíå÷íûì âåòðîì è îñîáåííî çàìåòåí
äëÿ ÷àñòèö âûñîêèõ ýíåðãèé (êðèâàÿ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ h = 1.4). Êîí -
öåí òðàöèÿ óñêîðåííûõ ÷àñòèö èìååò ìàêñèìóì íà ôðîíòå óäàðíîé
âîë íû, à ÷àñòèöû íèçêèõ ýíåðãèé (h < 1) õàðàêòåðèçóþòñÿ áîëåå ñëîæ -
íîé ïðîñòðàíñòâåííîé çàâèñèìîñòüþ.
Îïðåäåëèì êîíöåíòðàöèþ âñåõ óñêîðåííûõ ÷àñòèö, èìïóëüñ êîòî -
ðûõ ïðåâûøàåò èìïóëüñ èíæåêöèè, ñîãëàñíî ñîîòíî øå íèþ
n r dpp N r p
p
+
¥
= ò( ) ( , )2
0
. (34)
Êîíöåíòðàöèÿ íèçêîýíåðãè÷íûõ ÊË (p < p0) èìååò âèä
n r dpp N r p
p
- = ò( ) ( , )2
0
0
. (35)
13
ÓÑÊÎÐÅÍÈÅ ÇÀÐßÆÅÍÍÛÕ ×ÀÑÒÈÖ ÍÀ ÔÐÎÍÒÅ ÓÄÀÐÍÎÉ ÂÎËÍÛ
Ðèñ. 3. Ïðîñòðàíñòâåííîå ðàñïðåäåëå -
íèå êîíöåíòðàöèè êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé
äëÿ s = 3: à — m = m1 = 1, á — m = m1 = 5.
×èñëà ó êðèâûõ — çíà÷åíèÿ áåçðàç -
ìåð íîãî èìïóëüñà h
Çàâèñèìîñòè âåëè÷èí n+ è n- îò áåçðàçìåðíîé êîîðäèíàòû r ïðè -
âå äåíû íà ðèñ. 1, ãäå êîíöåíòðàöèÿ ÊË ñ äàííûì çíà÷åíèåì èìïóëüñà
N(r, p) óäîâëåòâîðÿåò ñîîòíîøåíèÿì (30), (32), (33). Íà ðèñ. 1 ïðè âå äå -
íà òàêæå êîíöåíòðàöèÿ n ÷àñòèö âñåõ ýíåðãèé (11), êîòîðàÿ ðàâíà ñóì -
ìå âåëè÷èí n- è n+. Îòìåòèì, ÷òî ìàêñèìóì êîíöåíòðàöèè óñêî ðåí íûõ
÷àñòèö èìååò ìåñòî íà ôðîíòå óäàðíîé âîëíû, à êîíöåíòðàöèÿ ÷àñ òèö
íèçêèõ ýíåðãèé (h < 1) ìàêñèìàëüíà âî âíóòðåííåé îáëàñòè (r < 1)
(ðèñ. 1, à). Äëÿ çíà÷åíèé m = m1 = 5 êîíöåíòðàöèÿ óñêîðåííûõ ÷àñòèö
âî âíóòðåííåé îáëàñòè áûñòðî óáûâàåò ïðè óìåíüøåíèè ãåëèî öåíò ðè -
÷åñ êîãî ðàññòîÿíèÿ (ðèñ. 1, á). Ïðè èíòåíñèâíîé ìîäóëÿöèè èíòåí ñèâ -
íîñ òè ÊË êîíöåíòðàöèÿ óñêîðåííûõ ÷àñòèö (34) çíà÷èòåëüíî ïðåâû -
øà åò âåëè÷èíó n- (35) çà ôðîíòîì óäàðíîé âîëíû è âáëèçè íåãî.
Ïðèâåäåííûå ñîîòíîøåíèÿ N r p( , ) äëÿ êîíöåíòðàöèè äàþò âîç -
ìîæíîñòü ïîëó÷èòü çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè ÊË îò êèíå òè ÷åñ êîé
ýíåðãèè ÷àñòèöû. Èíòåíñèâíîñòü ÷àñòèö îïðåäåëåíà ñîîòíî øåíè åì
I r p p N r p( , ) ( , )= 2 . (36)
Âû÷èñëèì èíòåíñèâíîñòü ÊË â çàâèñèìîñòè îò êèíåòè÷åñêîé
ýíåðãèè ÷àñòèöû
E E mck = - 2 , (37)
ãäå E — ïîëíàÿ ýíåðãèÿ ÷àñòèöû, êîòîðàÿ ñâÿçàíà ñ åå èìïóëüñîì ñî -
îò íîøåíèåì [7]
E p c m c2 2 2 2 4= + . (38)
Íà ðèñ. 4 ïðèâåäåíà çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè ÊË (36) îò êèíå -
òè ÷åñêîé ýíåðãèè ÷àñòèö. ×èñëà ó êðèâûõ ðàâíû çíà÷åíèÿì áåçðàç -
ìåð íîé êîîðäèíàòû r. Òàêèì îáðàçîì, êðèâàÿ r = 0 èëëþñòðèðóåò
ýíåð ãå òè÷åñêèé ñïåêòð ÊË â öåíòðå ñèñòåìû, à êðèâàÿ r = 1 ïðåä ñòàâ -
ëÿ åò ýíåðãåòè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòèö íà ôðîíòå óäàðíîé âîëíû.
Êî ýôôèöèåíò ñæàòèÿ ñðåäû íà ôðîíòå óäàðíîé âîëíû s âûáðàí ðàâ -
íûì 3, à êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ èíæåêòèðóåìûõ ÷àñòèö ðàâíà Ek0 =
= 10 ÌýÂ. Ðèñ. 4, à ñîîòâåòñòâóåò çíà÷åíèÿì ïàðàìåòðîâ ìîäóëÿöèè
m = m1 = 1, à â ñëó÷àå m = m1 = 5 — ðèñ. 4, á. Âèäíî, ÷òî ôîðìà ñïåêòðà
óñ êîðåííûõ ÷àñòèö (Ek > Ek0) íå çàâèñèò îò êîîðäèíàò, à ýíåð ãåòè ÷åñ -
êîå ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòèö íèçêîé ýíåðãèè ïðè óìåíüøåíèè ãåëèî -
öåíò ðè÷åñêîãî ðàññòîÿíèÿ ñòàíîâèòñÿ áîëåå ìÿãêèì. Âî âíåøíåé îá -
ëàñ òè (r > 1) ôîðìà ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà ÊË òàêàÿ æå, êàê íà ôðîí -
òå óäàðíîé âîëíû (r = 1).  ñëó÷àå èíòåíñèâíîé ìîäóëÿöèè ÊË (ðèñ. 4,
á) ñïåêòð óñêîðåííûõ ÷àñòèö îêàçûâàåòñÿ áîëåå æåñòêèì, à ïðè ìåíü -
øèõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ ìîäóëÿöèè (m = m1 = 1, ðèñ. 4, à), ýíåð ãåòè -
÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè óñêîðåííûõ ÷àñòèö îêàçûâàåòñÿ
ãî ðàçäî áîëåå êðóòûì. Îòìåòèì, ÷òî ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð ÊË íà
ôðîí òå óäàðíîé âîëíû (â òî÷êå r = 1) èñïûòûâàåò ñêà÷îê, êîãäà
êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ÷àñòèö Ek ñòàíîâèòñÿ ðàâíîé ýíåðãèè èíæåêöèè
Ek0.
14
Þ. È. ÔÅÄÎÐÎÂ
Ôîðìà ñïåêòðà óñêîðåííûõ ÷àñòèö îïðåäåëÿåòñÿ ñòåïåíüþ ñæàòèÿ
ñðåäû íà ôðîíòå óäàðíîé âîëíû (4) è âåëè÷èíîé ïàðàìåòðîâ ìîäó ëÿ -
öèè ÊË (19). Ïðè óâåëè÷åíèè ïàðàìåòðîâ ìîäóëÿöèè ñïåêòð ÊË ñòà íî -
âèò ñÿ áîëåå æåñòêèì, ïðè÷åì, ôîðìà ñïåêòðà îêàçûâàåòñÿ áîëåå
÷óâñò âèòåëüíîé ê èçìåíåíèþ ïàðàìåòðà m. Íàïðèìåð, ïðè s = 3, m =
= m1= 1 ïîêàçàòåëü ñïåêòðà óñêîðåííûõ ÷àñòèö ðàâåí s0 = 12.06. Ïðè
óâå ëè÷åíèè ïàðàìåòðà m1 â äâà ðàçà (m = 1, m1= 2) âåëè÷èíà s0 óìåíü -
øà åòñÿ íà 12 %, à ïðè óìåíüøåíèè ïàðàìåòðà ìîäóëÿöèè m â äâà ðàçà
(m = 2, m1 = 1) s0 óìåíüøàåòñÿ íà 26 %.
ÀÍÈÇÎÒÐÎÏÈß ÓÃËÎÂÎÃÎ ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÈß ×ÀÑÒÈÖ
Ïîëó÷åííûå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ êîíöåíòðàöèè ÷àñòèö ñ äàííûì çíà÷å -
íè åì èìïóëüñà N(r, p) äàþò âîçìîæíîñòü âû÷èñëèòü àíèçîòðîïèþ óã -
ëî âîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ÊË â çàâèñèìîñòè îò ãåëèîöåíòðè÷åñêîãî ðàñ -
ñòî ÿíèÿ è ýíåðãèè ÷àñòèö. Êîíöåíòðàöèÿ ÷àñòèö c äàííûì çíà÷åíèåì
èì ïóëüñà ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå ñóììû
N N N( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( )r h r h h r h h= - + -+ -Q Q1 1 , (39)
ãäå âåëè÷èíà N+ ñîîòâåòñòâóåò êîíöåíòðàöèè ÷àñòèö, èìïóëüñ êîòî -
ðûõ ïðåâûøàåò èìïóëüñ èíæåêöèè, à âåëè÷èíà N- îïèñûâàåò ÷àñòèöû
íèç êîé ýíåðãèè (h < 1).  ïðîñòðàíñòâåííîé îáëàñòè âíóòðè ñôåðè ÷åñ -
êîé óäàðíîé âîëíû (r < 1) êîíöåíòðàöèÿ óñêîðåííûõ ÷àñòèö N+ îïè -
ñû âàåòñÿ ôîðìóëîé (30), âåëè÷èíà N- óäîâëåòâîðÿåò ñîîòíîøåíèþ
(32), à ïëîòíîñòü ïîòîêà ÊË âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (8). Äèôôå ðåí -
15
ÓÑÊÎÐÅÍÈÅ ÇÀÐßÆÅÍÍÛÕ ×ÀÑÒÈÖ ÍÀ ÔÐÎÍÒÅ ÓÄÀÐÍÎÉ ÂÎËÍÛ
Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè
êîñ ìè÷åñêèõ ëó÷åé îò êèíåòè÷åñêîé
ýíåð ãèè ÷àñòèö: à — m = m1 = 1, á — m =
m1 = 5. ×èñëà ó êðèâûõ — çíà÷åíèÿ êî -
îðäèíàòû r
öè ðóÿ âûðàæåíèå äëÿ êîíöåíòðàöèè ÊË (39) ïî ïåðåìåííûì r è h, ïî -
ëó ÷èì ñëåäóþùåå âûðàæåíèå äëÿ ïëîòíîñòè ïîòîêà ÊË:
j j j j( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( )r h r h h r h h r h d hd= - + - + -+ -Q Q1 1 1 , (40)
ãäå
{ }j
q
r p
s
H s s
+ = -
¶ ¶
( , ) exp( )
( ) /
r h
s
m
3
1
0
2
0
3 1
0
0
´
{́ }F F( / , ; ) ( / , ; )2 3 1 3 2 3 20 0
0s s s+ - -mr mr h , (41)
{ }j
q
r p
s
H s s
n
nn
-
=
¥
= -
¶ ¶
å( , ) exp( )
( ) /
r h
s
m
3
1
0
2
0
3 1
1
´
{ }´ - + -F F( / , ; ) ( / , ; )2 3 2 2 3 1 3s sn n
snmr mr h , (42)
{ }j
q
r p
d r h m( , ) exp( )= -
0
2
0
3 1 1
F F( / , ; )
( ) /
( / , ; )
( ) /
2 3 2 2 3 20
0 1
s
H s s
s
H s s
n
nn
mr mr
¶ ¶
+
¶ ¶=
¥
å
ì
í
î
ü
ý
þ
. (43)
Âûðàæåíèå (41) îïèñûâàåò ïîòîê óñêîðåííûõ ÷àñòèö (h > 1), ôîð -
ìó ëà (42) ñîîòâåòñòâóåò ïîòîêó ÊË, èìïóëüñ êîòîðûõ ìåíüøå, ÷åì èì -
ïóëüñ èíæåêöèè (h < 1), à ñîîòíîøåíèå (43) ïðåäñòàâëÿåò ïîòîê ÷àñ -
òèö, èìïóëüñ êîòîðûõ ðàâåí âåëè÷èíå p0. Îòìåòèì, ÷òî ïîëó÷åííûå
ñî îòíîøåíèÿ (41)¾(43) ñïðàâåäëèâû âî âíóòðåííåé îáëàñòè (r < 1).
Êîíöåíòðàöèÿ ÊË âî âíåøíåé îáëàñòè (r > 1) îïèñûâàåòñÿ ñî îòíî -
øå íèåì (33), ãäå âåëè÷èíà N(1, h) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êîíöåíòðàöèþ
ÊË íà ôðîíòå óäàðíîé âîëíû. Âû÷èñëÿÿ ïîòîê ÊË ñîãëàñíî ôîðìóëå
(9), ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ ïîòîêà ÷àñòèö (40), ãäå
j
q
r p
s
+ = - -
æ
è
ç
ö
ø
÷+ - -( , )
exp( )
exp expr h
m
r
m
r
m
0
2
0
3
1
2
1 0 1
3
1
r
æ
è
ç
ö
ø
÷
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
ì
í
î
ü
ý
þ
´
´
F( / , ; )
( ) /
2 3 20
0
0
s
H s s
sm
h
¶ ¶
- , (44)
j
q
r p
- =( , )
exp( )
r h
m
r0
2
0
3
1
2
exp
( / , ; )
( ) /
-
æ
è
ç
ö
ø
÷
¶ ¶
+
ì
í
î =
¥
-å
m
r
m
h1
1
2 3 2F s
H s s
n
nn
sn
+ - -
æ
è
ç
ö
ø
÷
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ ¶ ¶
1
3
1
2 3 21exp
( / , ; )
( ) /
m
r
ms s
H s s
n n
nn
F
=
¥
-å
ü
ý
þ1
h sn , (45)
j
q
r p
d r h
m
r
m
r
( , )
exp( )
exp= - -
æ
è
ç
ö
ø
÷
ì
í
î
ü
ý
þ
´
3
1
0
2
0
3
1
2
1
´
¶ ¶
+
¶ ¶
ì
=
¥
å
F F( / , ; )
( ) /
( / , ; )
( ) /
2 3 2 2 3 20
0 1
s
H s s
s
H s s
n
nn
m m
í
î
ü
ý
þ
. (46)
16
Þ. È. ÔÅÄÎÐÎÂ
Âåëè÷èíû j+ , j- è jd îïèñûâàþò ñîîòâåòñòâåííî ïîòîê óñêîðåí -
íûõ ÷àñòèö, ïîòîê ÊË íèçêîé ýíåðãèè è ïîòîê ÷àñòèö ñ ýíåðãèåé èí -
æåê öèè â ïðîñòðàíñòâåííîé îáëàñòè çà ôðîíòîì ñôåðè÷åñêîé óäàðíîé
âîëíû (r > 1).
Ïðèâåäåííûå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ êîíöåíòðàöèè ÊË N(r, h) è ïîòîêà
÷àñ òèö j(r, h) ïîçâîëÿþò âû÷èñëèòü àíèçîòðîïèþ óãëîâîãî ðàñïðå äå -
ëå íèÿ ÊË
d r h
r h
r h
( , )
( , )
( , )
=
3 j
vN
. (47)
Íà ðèñ. 5 ïðåäñòàâëåíà çàâèñèìîñòü àíèçîòðîïèè óãëîâîãî ðàñïðå -
äå ëåíèÿ ÷àñòèö îò áåçðàçìåðíîé êîîðäèíàòû ïðè s = 3, m = m1 = 5. ×èñ -
ëà ó êðèâûõ ñîîòâåòñòâóþò êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ÷àñòèö â ìýãà ýëåêò -
ðîí âîëüòàõ, à ýíåðãèÿ èíæåêöèè Ek0 = 1 Ìýâ. Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî àíè çî -
òðî ïèÿ ÷àñòèö, êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ êîòîðûõ ïðåâûøàåò ýíåðãèþ èí -
æåê öèè, ïîëîæèòåëüíà. Ñëåäîâàòåëüíî, ïîòîê óñêîðåííûõ ÷àñòèö íà -
ïðàâ ëåí îò Ñîëíöà. Ïîòîê ÷àñòèö íèçêèõ ýíåðãèé (Ek = 0.1 Ìý è Ek =
= 0.5 ÌýÂ) íàïðàâëåí ê Ñîëíöó, à àíèçîòðîïèÿ óãëîâîãî ðàñïðå äå ëå -
íèÿ ýòèõ ÷àñòèö îòðèöàòåëüíà. Îäíàêî, ïîòîê ÷àñòèö ñ êèíåòè÷åñêîé
ýíåð ãèåé 0.7 ÌýÂ õàðàêòåðèçóåòñÿ áîëåå ñëîæíîé ïðîñòðàíñòâåííîé
çà âèñèìîñòüþ, òàê ÷òî àíèçîòðîïèÿ óãëîâîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ýòèõ ÷àñ -
òèö ìåíÿåò çíàê ïðè óâåëè÷åíèè ãåëèîöåíòðè÷åñêîãî ðàññòîÿíèÿ
(ðèñ. 5).
Îïðåäåëèì ïîòîê ÷àñòèö íèçêèõ ýíåðãèé ñîãëàñíî ñîîòíîøåíèþ
J r dpp j r p
p
-
+
= ò( ) ( , )2
0
00
. (48)
Ñëåäîâàòåëüíî, â ïîòîê ÊË íèçêèõ ýíåðãèé (48) âíîñÿò âêëàä ÷àñ -
òè öû, èìïóëüñ êîòîðûõ ìåíüøå èëè ðàâåí èìïóëüñó èíæåêöèè p0. Çà -
ìå òèì, ÷òî ïîòîê ÊË J- âî âíóòðåííåé îáëàñòè ìîæíî âû÷èñëèòü, ïîä -
ñòà âèâ â ñîîòíîøåíèå (48) âûðàæåíèå äëÿ ïëîòíîñòè ïîòîêà ÊË ñ äàí -
íûì çíà÷åíèåì èìïóëüñà j (42), (43).
Ïîòîê ÷àñòèö âûñîêèõ ýíåðãèé èìååò âèä
J r dpp j r p
p
+
+
¥
= ò( ) ( , )2
00
. (49)
17
ÓÑÊÎÐÅÍÈÅ ÇÀÐßÆÅÍÍÛÕ ×ÀÑÒÈÖ ÍÀ ÔÐÎÍÒÅ ÓÄÀÐÍÎÉ ÂÎËÍÛ
Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòü óãëîâîãî ðàñïðå äå -
ëåíèÿ ÷àñòèö îò ãåëèîöåíòðè÷åñêîãî
ðàñ ñòî ÿíèÿ r. ×èñëà ó êðèâûõ — êè íå òè -
÷åñêàÿ ýíåðãèÿ (ÌýÂ)
 ïîòîê óñêîðåííûõ ÷àñòèö (49) äàþò âêëàä òîëüêî ÷àñòèöû, èì -
ïóëüñ êîòîðûõ ïðåâûøàåò èìïóëüñ èíæåêöèè. Âî âíóòðåííåé îáëàñòè
â èíòåãðàë (49) íåîáõîäèìî ïîäñòàâèòü âûðàæåíèå äëÿ ïëîòíîñòè ïî -
òî êà ÊË ñ äàííûì çíà÷åíèåì èìïóëüñà j (41).
Íà ðèñ. 6 ïðåäñòàâëåíà çàâèñèìîñòü ïîòîêîâ ÷àñòèö J+ , J- è J îò ãå -
ëèî öåíòðè÷åñêîãî ðàññòîÿíèÿ ïðè çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ s = 3, m =
= m1 = 5. Ïîòîê ÊË âûñîêîé ýíåðãèè J+ ïîëîæèòåëåí è ìîíîòîííî óâå -
ëè ÷èâàåòñÿ ñ ãåëèîöåíòðè÷åñêèì ðàññòîÿíèåì âïëîòü äî óäàðíîé âîë -
íû. Ïîòîê ÊË íèçêèõ ýíåðãèé J- îòðèöàòåëåí, è âî âíóòðåííåé îáëàñòè
ðà âåí ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå ïîòîêó J+, òàê ÷òî âíóòðè ôðîíòà óäàð -
íîé âîëíû ïîòîê ÷àñòèö âñåõ ýíåðãèé J ðàâåí íóëþ. Âî âíåøíåé îá -
ëàñ òè ïîòîê óñêîðåííûõ ÷àñòèö J+ áîëüøå, ÷åì J- , à ïîòîê ÷àñòèö âñåõ
ýíåð ãèé ïîëîæèòåëåí è èçìåíÿåòñÿ îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî êâàäðà -
òó ãåëèîöåíòðè÷åñêîãî ðàññòîÿíèÿ.
Ïîòîê ýíåðãèè ÊË èìååò âèä:
J r dpp Ej r pw ( ) ( , )=
¥
ò
2
0
, (50)
ãäå E — ïîëíàÿ ýíåðãèÿ ÷àñòèöû. Ïîòîê ýíåðãèè ÷àñòèö íèçêèõ ýíåð -
ãèé îïðåäåëèì ñëåäóþùèì ñîîòíîøåíèåì
J r dpp Ej r pw
p
-
+
= ò( ) ( , )2
0
00
. (51)
Òàêèì îáðàçîì, â ïîòîê ýíåðãèè (51) äàþò âêëàä ÷àñòèöû, èìïóëüñ
êî òîðûõ ìåíüøå èëè ðàâåí èìïóëüñó èíæåêöèè. Ïîòîê ýíåðãèè ÷àñ -
òèö ñ èìïóëüñàìè, ïðåâûøàþùèìè èìïóëüñ èíæåêöèè p0 , èìååò âèä
J r dpp Ej r pw
p
+
+
¥
= ò( ) ( , )2
00
. (52)
Ïðîñòðàíñòâåííàÿ çàâèñèìîñòü ïîòîêîâ ýíåðãèè ÊË (50)—(52)
ïðåä ñòàâëåíà íà ðèñ. 7 ïðè s = 3, m = m1 = 5, Ek0 = 100 ÌýÂ. Âèäíî, ÷òî
äëÿ óñêîðåííûõ ÷àñòèö ïîòîê ýíåðãèè Jw+ (52) ïîëîæèòåëåí, ò. å. íà -
ïðàâëåí îò Ñîëíöà, è ìîíîòîííî âîçðàñòàåò âíóòðè óäàðíîé âîëíû.
Ïî òîê ýíåðãèè ìåäëåííûõ ÷àñòèö Jw- (51) íàïðàâëåí ê öåíòðó ñèñ òå -
ìû. Ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå ïîòîê ýíåðãèè óñêîðåííûõ ÷àñòèö (52)
ïðå âûøàåò ïîòîê ýíåðãèè ìåäëåííûõ ÷àñòèö (51), â ðåçóëüòàòå ïîòîê
ýíåð ãèè ÊË (50) íàïðàâëåí îò Ñîëíöà. Îòìåòèì, ÷òî ïîòîê ýíåðãèè óñ -
18
Þ. È. ÔÅÄÎÐÎÂ
Ðèñ. 6. Ïðîñòðàíñòâåííîå ðàñïðåäåëåíèå
ïîòîêà êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé. J+ — ïîòîê
÷àñ òèö âûñîêîé ýíåðãèè, J– — ïîòîê ÷àñ -
òèö íèçêîé ýíåðãèè, J — ïîòîê êîñìè ÷åñ -
êèõ ëó÷åé (s = 3, m = m1 = 5)
êî ðåííûõ ÷àñòèö ÿâëÿåòñÿ íåïðåðûâíîé ôóíêöèåé ãåëèî öåíòðè ÷åñ êî -
ãî ðàññòîÿíèÿ, à âåëè÷èíû Jw- (51) è Jw (50) òåðïÿò ðàçðûâ íà ôðîíòå
óäàð íîé âîëíû, âñëåäñòâèå íåïðåðûâíîé èíæåêöèè ÷àñòèö ñôåðîé ðà -
äè óñà r0. Òàêèì îáðàçîì, çàðÿæåííûå ÷àñòèöû ïðèîáðåòàþò ýíåðãèþ
ïðè âçàèìîäåéñòâèè ñ òóðáóëåíòíîé ñðåäîé, è ïðèîáðåòåííàÿ ÷àñòè -
öà ìè ýíåðãèÿ âûíîñèòñÿ èç ñèñòåìû çà ñ÷åò íàëè÷èÿ ïîëîæèòåëüíîãî
ïî òîêà ýíåðãèè ÊË [10, 18].
ÝÍÅÐÃÅÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÑÏÅÊÒÐÛ ÓÑÊÎÐÅÍÍÛÕ ×ÀÑÒÈÖ
 ïðèáëèæåíèè ïîñòîÿííîãî êîýôôèöèåíòà äèôôóçèè ÊË, êîãäà èí -
òåí ñèâíîñòü ìîäóëÿöèè ÊË íå çàâèñèò îò ýíåðãèè ÷àñòèö, ñïåêòð ÷àñ -
òèö, óñêîðåííûõ íà ôðîíòå ñôåðè÷åñêîé óäàðíîé âîëíû, ÿâëÿåòñÿ ñòå -
ïåí íûì, ïðè÷åì ïîêàçàòåëü ñïåêòðà ÊË îïðåäåëÿåòñÿ êîýôôèöèåíòîì
ñæà òèÿ ñðåäû s è êîýôôèöèåíòàìè ìîäóëÿöèè êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé m è
m1. Îäíàêî èí òåíñèâíîñòü ìîäóëÿöèè ÊË ñîëíå÷íûì âåòðîì çàâèñèò
îò ýíåðãèè ÷àñ òèö, ïðè÷åì ÷àñòèöû âûñîêèõ ýíåðãèé ìåíåå ÷óâ ñò âè -
òåëüíû ê âîç äåéñò âèþ ãåëèîñôåðíûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé [9, 14, 36].
Îòìåòèì, ÷òî ïà ðàìåòðû m, m1 (19) îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíû êîýô ôè -
öèåíòàì äèô ôó çèè ÷àñòèö k è k1 âíóòðè è âíå ñôåðè÷åñêîé óäàðíîé
âîëíû ñî îò âåò ñò âåííî. Êîýôôèöèåíò äèôôóçèè ÊË ïðîïîðöèîíàëåí
òðàíñïîðòíîìó ïðî áåãó ÷àñòèö L è ñêîðîñòè ÷àñòèöû v:
k = vL/3 . (53)
Çàâèñèìîñòü òðàíñïîðòíîãî ïðîáåãà ÊË îò ýíåðãèè ÷àñòèöû ìîæ -
íî îöåíèòü íà îñíîâàíèè íàáëþäàòåëüíûõ äàííûõ ïî ðàñïðîñò ðàíå -
íèþ ñîëíå÷íûõ ÊË [14, 19, 36]. Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî äëÿ ïðîòîíîâ íèçêèõ
ýíåð ãèé (Ek £ 10 ÌýÂ) ïðîáåã ÊË ñëàáî çàâèñèò îò èìïóëüñà ÷àñòèö, à
ïðè áîëåå âûñîêèõ ýíåðãèÿõ âåëè÷èíà L ìîíîòîííî óâåëè÷èâàåòñÿ
ïðè óâåëè÷åíèè èìïóëüñà ÷àñòèöû [14, 19]. Òàêèì îáðàçîì, êîýô ôè -
öè åíò äèôôóçèè ÊË (53) óâåëè÷èâàåòñÿ ïðè óâåëè÷åíèè ýíåðãèè ÷àñ -
òè öû, à ïàðàìåòðû ìîäóëÿöèè ëó÷åé m, m1, íàîáîðîò, áóäóò óìåíü -
øàòü ñÿ ñ óâåëè÷åíèåì ýíåðãèè. Ñëåäîâàòåëüíî, ñïåêòð óñêîðåííûõ
÷àñ òèö ïðè óâåëè÷åíèè êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ÊË ïîñòåïåííî áóäåò
ñòà íîâèòüñÿ âñå áîëåå ìÿãêèì.
19
ÓÑÊÎÐÅÍÈÅ ÇÀÐßÆÅÍÍÛÕ ×ÀÑÒÈÖ ÍÀ ÔÐÎÍÒÅ ÓÄÀÐÍÎÉ ÂÎËÍÛ
Ðèñ. 7. Çàâèñèìîñòü ïîòîêà ýíåðãèè êîñ -
ìè÷åñêèõ ëó÷åé îò ãåëèîöåíòðè÷åñêîãî
ðàñ ñòîÿíèÿ ïðè s = 3, m = m1 = 5, Ek0 =
= 100 ÌýÂ
Îöåíèì âíà÷àëå ñïåêòð óñêîðåííûõ ÷àñòèö íà ôðîíòå óäàðíîé
âîëíû. Îáîçíà÷èì ýíåðãåòè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå óñêîðåííûõ ÷àñòèö
â òî÷êå r = 1 ïîñðåäñòâîì N0(h):
N N0 1( ) ( , )h h= . (54)
Áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî íàêëîí ñïåêòðà g (54) îïðåäåëÿåòñÿ åäèí ñò -
âåí íûì ïîëîæèòåëüíûì êîðíåì s0 óðàâíåíèÿ (29):
- = =
1
0
0
0
N
dN
d
s
( )
( )
h
h
h
g . (55)
Âåëè÷èíà s0 çàâèñèò îò êîýôôèöèåíòîâ ìîäóëÿöèè ÊË, è ñëåäî âà -
òåëü íî, îò ýíåðãèè ÷àñòèö.  äàííîì ïðèáëèæåíèè ñïåêòð óñêîðåííûõ
÷àñ òèö â òî÷êå r = 1 èìååò âèä
N N d0 0
1
1( ) ( )exp ( )h hg h
h
= -
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷ò . (56)
Äëÿ äàëüíåéøåãî íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü çàâèñèìîñòü êîýô ôè öè -
åí òà äèôôóçèè ÊË (53) îò èìïóëüñà ÷àñòèöû. Ïóñòü òðàíñïîðòíûé
ïðî áåã ÊË íå çàâèñèò îò ýíåðãèè ÷àñòèö (L = L0).  ýòîì ñëó÷àå ïàðà -
ìåòð ìîäóëÿöèè ÊË (19) èìååò âèä
m m m
h
h
= =
+
0 0
2
0
2
c
v
mc p( / )
, (57)
ãäå
m 0
0
0
3
=
ur
cL
. (58)
Âûáåðåì ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ: ñêîðîñòü ñâåðõ çâóêî -
âî ãî ñîëíå÷íîãî âåòðà u = 4×107 ñì/ñ; ãåëèîöåíòðè÷åñêîå ðàññòîÿíèå äî
ôðîí òà óäàðíîé âîëíû r0 = 90 à. å.; êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ èíæåêòè ðî -
âàí íûõ ÷àñòèö Ek0 = 1 ÌýÂ; òðàíñïîðòíûé ïðîáåã ÊË L0 = 0.2 à. å. Â
ýòîì ñëó÷àå áåçðàçìåðíàÿ âåëè÷èíà m0 = 1.8.
Íà ðèñ. 8, à ïðåäñòàâëåíà çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè óñêîðåííûõ
÷àñòèö îò êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ÊË â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà.
×èñëà ó êðèâûõ ðàâíû çíà÷åíèÿì áåçðàçìåðíîé êîîðäèíàòû, òàê ÷òî
çíà ÷åíèþ r = 1 ñîîòâåòñòâóåò ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð ÊË íà ôðîíòå
ñôå ðè÷åñêîé óäàðíîé âîëíû. Ïðè ýíåðãèÿõ ÷àñòèö ïîðÿäêà ýíåðãèè
èí æåêöèè ñïåêòð îêàçûâàåòñÿ ñòåïåííûì, â ñîîòâåòñòâèè ñ òåì, ÷òî
ïðè íèçêèõ ýíåðãèÿõ çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ ìîäóëÿöèè îêàçûâàþòñÿ
áîëü øèìè. Çàìåòèì, ÷òî ïðè ðàñ÷åòå ýíåðãåòè÷åñêèõ ðàñïðåäåëåíèé
óñ êîðåííûõ ÷àñòèö áûëî ñäåëàíî ïðåäïîëîæåíèå m1 = m. Ïðè óâåëè -
÷å íèè êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ÷àñòèö ïàðàìåòð ìîäóëÿöèè ÊË (57)
óìåíü øàåòñÿ, âñëåäñòâèå óâåëè÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà äèôôóçèè ÊË
(53). Ïîêàçàòåëü ñïåêòðà óñêîðåííûõ ÷àñòèö s0 óâåëè÷èâàåòñÿ ïî àáñî -
ëþò íîé âåëè÷èíå, à ñïåêòð ÊË ñòàíîâèòñÿ áîëåå ìÿãêèì.
Íàéäåì ðåøåíèå óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà ÊË ïðè óñëîâèè, ÷òî ñïåêòð
óñ êî ðåííûõ ÷àñòèö íà ôðîíòå óäàðíîé âîëíû N0(h) çàäàí ñîîòíî øå -
20
Þ. È. ÔÅÄÎÐÎÂ
íè åì (56). Èñïîëüçóåì èçâåñòíûé ìåòîä ïðèáëèæåííîãî ðåøåíèÿ
óðàâ íåíèÿ ïåðåíîñà ÊË, îñíîâàííûé íà ìàëîñòè àíèçîòðîïèè óãëî âî -
ãî ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòèö [11, 26¾28]. Åñëè äèôôóçèîííûé ïîòîê ÷àñ -
òèö ïîëíîñòüþ óðàâíîâåøèâàåòñÿ êîíâåêöèîííûì ïîòîêîì ÊË, òî ïî -
òîê ÷àñòèö ñ äàííûì çíà÷åíèåì èìïóëüñà j (8) îêàçûâàåòñÿ ðàâíûì íó -
ëþ [11, 26¾28]:
-
¶
¶
-
¶
¶
=k
N
r
up N
p3
0. (59)
Çàïèøåì óðàâíåíèå (59) â áåçðàçìåðíûõ ïåðåìåííûõ:
¶
¶
+
¶
¶
=
N N
r
hm h
h
( )
3
0, (60)
ãäå m — ïàðàìåòð ìîäóëÿöèè ÊË, çàäàííûé ñîîòíîøåíèåì (57). Óðàâ -
íå íèå (60) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé óðàâíåíèå â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ ïåð -
âî ãî ïîðÿäêà, õàðàêòåðèñòè÷åñêîå óðàâíåíèå êîòîðîãî èìååò âèä
d
d
mc
p
h
r
m
h= +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
0 2
0
2
3
. (61)
Ïðèâåäåì ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (60), êîòîðîå óäîâëåòâîðÿåò ãðà -
íè÷ íîìó óñëîâèþ N(1, h) = N0(h)
N N
mc
p
( , ) ( ) ( )r h h
m
r h
m
r= - + +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ -
æ
è
ç
0
0 2
0
2
0
3
1
3
1ch sh
ç
ö
ø
÷
÷
. (62)
21
ÓÑÊÎÐÅÍÈÅ ÇÀÐßÆÅÍÍÛÕ ×ÀÑÒÈÖ ÍÀ ÔÐÎÍÒÅ ÓÄÀÐÍÎÉ ÂÎËÍÛ
Ðèñ. 8. Çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè óñ -
êî ðåííûõ ÷àñòèö îò èõ êèíåòè÷åñêîé
ýíåðãèè: à — òðàíñïîðòíûé ïðîáåã ÊË
íå çàâèñèò îò ýíåðãèè ÷àñòèöû, á —
òðàíñïîðòíûé ïðîáåã ÊË ïðîïîðöèî íà -
ëåí èìïóëüñó ÷àñòèöû. ×èñëà ó êðèâûõ
— çíà÷åíèÿ êîîðäèíàòû r
Ñïåêòðû óñêîðåííûõ ÷àñòèö âíóòðè ñôåðè÷åñêîé óäàðíîé âîëíû
ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 8, à êðèâûìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè çíà÷åíèÿì
áåç ðàçìåðíîé êîîðäèíàòû r = 0.7, 0.5 è 0. Âñëåäñòâèå ìîäóëÿöèè èí -
òåí ñèâíîñòè ÊË ñîëíå÷íûì âåòðîì èíòåíñèâíîñòü óñêîðåííûõ ÷àñ -
òèö âî âíóòðåííåé îáëàñòè (r < 1) îêàçûâàåòñÿ ïîíèæåííîé. Îñîáåííî
ñèëüíî âûðàæåíà ìîäóëÿöèÿ èíòåíñèâíîñòè ÷àñòèö íèçêîé ýíåðãèè
âñëåäñòâèå íåáîëüøèõ çíà÷åíèé ñêîðîñòåé ýòèõ ÷àñòèö.
Êîíöåíòðàöèÿ óñêîðåííûõ ÷àñòèö çà ôðîíòîì óäàðíîé âîëíû
óäîâ ëåòâîðÿåò ñîîòíîøåíèþ (33) è çàâèñèò îò ýíåðãåòè÷åñêîãî ðàñ -
ïðå äåëåíèÿ ÷àñòèö íà ôðîíòå óäàðíîé âîëíû N0(h) è âåëè÷èíû ïàðà -
ìåòðà ìîäóëÿöèè ÊË âî âíåøíåé ñðåäå m1. Ïóíêòèðíàÿ êðèâàÿ íà
ðèñ. 8, à ñîîòâåòñòâóåò èíòåíñèâíîñòè ÊË â òî÷êå r = 2, à øòðèõîâàÿ —
ñïåêòðó óñêîðåííûõ ÷àñòèö íà ãåëèîöåíòðè÷åñêîì ðàññòîÿíèè r = 4r0
(r = 4). Ïàðàìåòð ìîäóëÿöèè m1 çàâèñèò îò ýíåðãèè ÷àñòèö, ïîýòîìó
ñïåêòð ÷àñòèö âûñîêîé ýíåðãèè âî âíåøíåé ñðåäå îêàçûâàåòñÿ áîëåå
ìÿã êèì, ïî ñðàâíåíèþ ñî ñïåêòðîì ÊË íà ôðîíòå ñôåðè÷åñêîé óäàð -
íîé âîëíû.
Òðàíñïîðòíûé ïðîáåã ïðîòîíîâ â ìåæïëàíåòíîé ñðåäå â øèðîêîì
èí òåðâàëå ýíåðãèé óâåëè÷èâàåòñÿ ïðè óâåëè÷åíèè èìïóëüñà ÷àñòèö
[14, 19]. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïðîáåã ÊË ïðîïîðöèîíàëåí èìïóëüñó ÷àñ -
òèöû:
L L( )h h= 0 . (63)
 ýòîì ñëó÷àå ïàðàìåòð ìîäóëÿöèè ÊË îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì
m h m
h
h
( )
( / )
=
+
0
2
0
2
2
mc p
, (64)
ãäå âåëè÷èíà m0 çàäàíà ôîðìóëîé (58). Åñëè âûáðàòü òå æå çíà÷åíèÿ
ïàðàìåòðîâ, òî ïî-ïðåæíåìó m0 = 1.8.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïàðàìåòðû ìîäóëÿöèè m è m1 ðàâíû äðóã äðóãó,
à èõ çàâèñèìîñòü îò èìïóëüñà ÷àñòèöû çàäàíà ñîîòíîøåíèåì (64). Äëÿ
êàæäîãî çíà÷åíèÿ áåçðàçìåðíîãî èìïóëüñà h âû÷èñëÿåì ïàðàìåòðû
ìî äóëÿöèè è íàõîäèì ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (29). Ïîëîæèòåëüíûé êî -
ðåíü ýòîãî óðàâíåíèÿ s0 îïðåäåëÿåò íàêëîí ñïåêòðà óñêîðåííûõ ÷àñ -
òèö. Ñïåêòð óñêîðåííûõ ÷àñòèö íà ôðîíòå óäàðíîé âîëíû N0(h) îïè -
ñû âàåòñÿ ôîðìóëîé (56).
Ýíåðãåòè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå óñêîðåííûõ ÷àñòèö âíóòðè óäàð -
íîé âîëíû (r < 1) îïðåäåëèì, èñõîäÿ èç óðàâíåíèÿ (60), ñîîòâåò ñò âó -
þùåãî èçîòðîïèè óãëîâîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ÊË [11, 26¾28]. Åñëè ïàðà -
ìåòð ìîäóëÿöèè ÊË óäîâëåòâîðÿåò ñîîòíîøåíèþ (64), òî õàðàê òå -
ðèñòè÷åñêîå óðàâíåíèå, ñîîòâåòñòâóþùåå óðàâíåíèþ (60), èìååò âèä
d
d
mc
p
h
r
m
h
h= +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
0 2
0
2
3
. (65)
22
Þ. È. ÔÅÄÎÐÎÂ
Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (60), óäîâëåòâîðÿþùåå ãðàíè÷íîìó óñëîâèþ
N0(h), çàäàííîìó â òî÷êå r = 1, èìååò âèä
N N
mc
p
( , )
( )
( )r h h
m r
h
m
r= +
-
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ + -
æ
è
0
2 0 2
0
2
0
2
22 1
3 9
1
ç
ç
ö
ø
÷
÷
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
1 2/
. (66)
Ôîðìóëà (66) îïèñûâàåò ïðîñòðàíñòâåííî-ýíåðãåòè÷åñêîå ðàñïðå -
äå ëåíèå óñêîðåííûõ ÷àñòèö âíóòðè ñôåðè÷åñêîé óäàðíîé âîëíû
(r < 1). Âî âíåøíåé îáëàñòè (r > 1) êîíöåíòðàöèÿ ÊË îïðåäåëÿåòñÿ
ñïåêò ðîì ÷àñòèö íà ôðîíòå óäàðíîé âîëíû è âåëè÷èíîé ïàðàìåòðà ìî -
äó ëÿ öèè ÊË m1 è óäîâëåòâîðÿåò ñîîòíîøåíèþ (33).
Çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè óñêîðåííûõ ÷àñòèö îò èõ êèíåòè ÷åñ -
êîé ýíåðãèè ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 8, á. ×èñëà ó êðèâûõ ðàâíû çíà÷å íè -
ÿì áåçðàçìåðíîé êîîðäèíàòû, òàê ÷òî êðèâàÿ r = 1 îïèñûâàåò ñïåêòð
ÊË íà ôðîíòå óäàðíîé âîëíû (56). Çàìåòèì, ÷òî â ðàññìàòðèâàåìîì
ñëó ÷àå, êîãäà ïðîáåã ÊË ïðîïîðöèîíàëåí èìïóëüñó ÷àñòèöû, ïàðà -
ìåòð ìîäóëÿöèè ÊË (64) îòíîñèòåëüíî áûñòðî óìåíüøàåòñÿ ñ óâå ëè -
÷å íèåì èìïóëüñà ÷àñòèöû. Òàê, ñîãëàñíî ôîðìóëå (64) ïðè íåðåëÿòè -
âèñò ñêèõ ýíåðãèÿõ m µ h-2, à äëÿ óëüòðàðåëÿòèâèñòñêèõ ÷àñòèö m µ h-1.
Ñëåäîâàòåëüíî, èíòåíñèâíîñòü ìîäóëÿöèè ÊË ñîëíå÷íûì âåòðîì
áûñò ðî óìåíüøàåòñÿ ïðè óâåëè÷åíèè ýíåðãèè ÷àñòèö. Âñëåäñòâèå ýòî -
ãî ñïåêòð óñêîðåííûõ ÷àñòèö îêàçûâàåòñÿ çíà÷èòåëüíî áîëåå ìÿãêèì
ïî ñðàâíåíèþ ñî ñëó÷àåì ïîñòîÿííîãî òðàíñïîðòíîãî ïðîáåãà ÊË. Èí -
òåí ñèâíîñòè óñêîðåííûõ ÷àñòèö âî âíóòðåííåé îáëàñòè ñîîòâåò ñòâó -
þò êðèâûå r = 0.7, 0.5 è 0 íà ðèñ. 8, á. Âèäíî, ÷òî ìîäóëÿöèÿ èíòåí ñèâ -
íîñòè ÊË ñîëíå÷íûì âåòðîì îêàçûâàåòñÿ íàèáîëåå ñóùåñòâåííîé äëÿ
÷àñòèö íèçêèõ ýíåðãèé. Ïóíêòèðíàÿ êðèâàÿ ñîîòâåòñòâóåò ñïåêòðó óñ -
êî ðåííûõ ÷àñòèö â òî÷êå r = 2, ò. å. íà ðàññòîÿíèè r0 çà ôðîíòîì
óäàðíîé âîëíû.
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
Ðàññìîòðåíî ðàñïðîñòðàíåíèå ÊË â ãåëèîñôåðå ïðè íàëè÷èè ñôåðè -
÷åñêîé óäàðíîé âîëíû, ðàçäåëÿþùåé ñâåðõçâóêîâîé ñîëíå÷íûé âåòåð
è ãåëèîìàíòèþ. Ïîëó÷åíî ðåøåíèå óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà ÊË ïðè íàëè -
÷èè ìîíîýíåðãåòè÷åñêîãî èñòî÷íèêà ÷àñòèö íà ôðîíòå ãåëèîñôåðíîé
óäàðíîé âîëíû è ïðîàíàëèçèðîâàíî ïðîñòðàíñòâåííî-ýíåðãåòè÷åñêîå
ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòèö. Ñïåêòð óñêîðåííûõ ÷àñòèö îêàçûâàåòñÿ ñòå -
ïåí íûì, à ïîêàçàòåëü ñïåêòðà ÊË îïðåäåëÿåòñÿ ñòåïåíüþ ñæàòèÿ ñðå -
äû íà ôðîíòå óäàðíîé âîëíû s è ïàðàìåòðàìè m è m1 ìîäóëÿöèè ÊË âî
âíóòðåííåé è âíåøíåé ñðåäå ñîîòâåòñòâåííî. Ïðè íåîãðàíè÷åííîì
óâåëè÷åíèè ïàðàìåòðîâ ìîäóëÿöèè ÊË ïîêàçàòåëü ñïåêòðà óñêîðåí -
íûõ ÷àñòèö ñòðåìèòñÿ ê ïðåäåëüíîìó çíà÷åíèþ, ñîîòâåòñòâóþùåìó
ïðî öåññó óñêîðåíèÿ ÊË íà ïëîñêîì óäàðíîì ôðîíòå.  ñëó÷àå ñëàáîé
23
ÓÑÊÎÐÅÍÈÅ ÇÀÐßÆÅÍÍÛÕ ×ÀÑÒÈÖ ÍÀ ÔÐÎÍÒÅ ÓÄÀÐÍÎÉ ÂÎËÍÛ
ìîäóëÿöèè èíòåíñèâíîñòè ÊË ñîëíå÷íûì âåòðîì (m << 1 èëè m1 << 1)
ïîêàçàòåëü ñïåêòðà óñêîðåííûõ ÷àñòèö îêàçûâàåòñÿ áîëüøèì ïî àá ñî -
ëþòíîé âåëè÷èíå, à óñêîðåíèå ÷àñòèö íà ôðîíòå óäàðíîé âîëíû ¾
íåýô ôåêòèâíûì. Ïîêàçàíî, ÷òî ïðîñòðàíñòâåííîå ðàñïðåäåëåíèå óñ -
êî ðåí íûõ ÷àñòèö èñïûòûâàåò ìàêñèìóì íà ôðîíòå ñôåðè÷åñêîé óäàð -
íîé âîë íû.
Àíèçîòðîïèÿ óãëîâîãî ðàñïðåäåëåíèÿ óñêîðåííûõ ÷àñòèö ïîëî -
æè òåëüíà è ìàêñèìàëüíà íà ôðîíòå óäàðíîé âîëíû. Ïîòîê óñêîðåí -
íûõ ÷àñòèö íàïðàâëåí îò Ñîëíöà, à ïîòîê ÷àñòèö íèçêèõ ýíåðãèé — ê
Ñîëíöó, òàê ÷òî ïîòîê ÷àñòèö âñåõ ýíåðãèé âíóòðè óäàðíîé âîëíû ðà -
âåí íóëþ. Çà ôðîíòîì óäàðíîé âîëíû ïîòîê ÊË ïîëîæèòåëåí è óìåíü -
øàåòñÿ îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî êâàäðàòó ãåëèîöåíòðè÷åñêîãî ðàñ -
ñòî ÿíèÿ. Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî ïîòîê ýíåðãèè ÊË íàïðàâëåí îò Ñîëíöà.
Ñëå äîâàòåëüíî, ñâåðõçâóêîâîé ñîëíå÷íûé âåòåð ïåðåäàåò ýíåðãèþ
êîñ ìè÷åñêèì ëó÷àì, à ïîëó÷åííàÿ ÷àñòèöàìè ýíåðãèÿ âûíîñèòñÿ âî
âíåøíþþ ãåëèîñôåðó çà ñ÷åò ïîëîæèòåëüíîãî ïîòîêà ýíåðãèè ÊË.
 ïðèáëèæåíèè ìàëîñòè àíèçîòðîïèè ÊË èññëåäîâàíî ïðî ñòðàí -
ñòâåííî-ýíåðãåòè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå óñêîðåííûõ ÷àñòèö è ïîêà -
çàíî, ÷òî ôîðìà ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà óñêîðåííûõ ÷àñòèö ñóùåñò -
âåí íûì îáðàçîì çàâèñèò îò ýíåðãåòè÷åñêîé çàâèñèìîñòè êîýôôèöè -
åíòà äèôôóçèè ÊË. Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî ýíåðãåòè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå
óñ êîðåííûõ ÷àñòèö ïîñòåïåííî ñòàíîâèòñÿ âñå áîëåå ìÿãêèì ïðè óâå -
ëè÷åíèè êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ÷àñòèö.
1. Áåðåæêî Å. Ã., Êðûìñêèé Ã. Ô. Óñêîðåíèå êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé óäàðíûìè âîëíàìè
// Óñïåõè ôèç. íàóê.—1988.—154, âûï. 1.—Ñ. 49—91.
2. Äîëãèíîâ À. Ç., Òîïòûãèí È. Í. Ìíîãîêðàòíîå ðàññåÿíèå ÷àñòèö â ìàãíèòíîì ïîëå
ñî ñëó÷àéíûìè íåîäíîðîäíîñòÿìè // Æóðí. ýêñïåðèì. è òåîð. ôèç.—1966.—51,
âûï. 6.—Ñ. 1771—1783.
3. Äîëãèíîâ À. Ç., Òîïòûãèí È. Í. Î äèôôóçèè êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé â ìåæïëàíåòíîé
ñðåäå // Ãåîìàãíåòèçì è àýðîíîìèÿ.—1967.—7, ¹ 6.—Ñ. 967—973.
4. Êîëåñíèê Þ. Ë., Øàõîâ Á. À. Âëèÿíèå ãåëèîïàóçû è ñòîÿ÷åé óäàðíîé âîëíû íà
ðàñïðîñòðàíåíèå ãàëàêòè÷åñêèõ êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé â ñòàöèîíàðíîé ìîäåëè
ãåëèîñôåðû // Êèíåìàòèêà è ôèçèêà íåáåñ. òåë.—2012.—28, ¹ 6.—Ñ. 3—16.
5. Êðûìñêèé Ã. Ô. Ðåãóëÿðíûé ìåõàíèçì óñêîðåíèÿ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö íà ôðîíòå
óäàðíîé âîëíû // Äîêë. ÀÍ ÑÑÑÐ.—1977.—234, ¹ 6.—Ñ. 1306—1309.
6. Êðûìñêèé Ã. Ô., Ïåòóõîâ Ñ. È. Óñêîðåíèå ÷àñòèö ðåãóëÿðíûì ìåõàíèçìîì â
ïðèñóòñòâèè ñôåðè÷åñêîé óäàðíîé âîëíû // Ïèñüìà â àñòðîí. æóðí.—1980.—6,
¹ 4.—Ñ. 227—231.
7. Ëàíäàó Ë. Ä., Ëèôøèö Å. Ì. Òåîðèÿ ïîëÿ. — Ì.: Íàóêà, 1973.—504 ñ.
8. Ïðèùåï Â. Ë., Ïòóñêèí Â. Ñ. Îá óñêîðåíèè áûñòðûõ ÷àñòèö íà ôðîíòå
ñôåðè÷åñêîé óäàðíîé âîëíû // Àñòðîí. æóðí.—1981.—58, ¹ 4.—Ñ. 779—789.
9. Òîïòûãèí È. Í. Êîñìè÷åñêèå ëó÷è â ìåæïëàíåòíûõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ. — Ì.:
Íàóêà, 1983.—302 c.
10. Ôåäîðîâ Þ. È. Îáìåí ýíåðãèåé ìåæäó áûñòðûìè ÷àñòèöàìè è óäàðíîé âîëíîé,
ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ â êîñìè÷åñêîé ïëàçìå // Êèíåìàòèêà è ôèçèêà íåáåñ.
òåë.—2006.—22, ¹ 5.—Ñ. 323—339.
24
Þ. È. ÔÅÄÎÐÎÂ
11. Øàõîâ Á. À., Êîëåñíèê Þ. Ë. Èòåðàöèîííûé ìåòîä ðåøåíèÿ êðàåâûõ çàäà÷
òåîðèè ðàñïðîñòðàíåíèÿ êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé // Êèíåìàòèêà è ôèçèêà íåáåñ.
òåë.—2006.—22, ¹ 2.—Ñ. 100—108.
12. Axford W. I., Leer E., Scadron G. The ac cel er a tion of cos mic rays by shock waves //
Proc. 15-th Int. Cos mic Ray Conf. — Plovdiv, 1977.—11.—P. 132.
13. Bell A. R. The ac cel er a tion of cos mic rays in shock fronts // Mon. Notic. Roy. Astron.
Soc.—1978.—182.—P. 147—156.
14. Bieber J. W., Matthaeus W. H., Smith C. W., et al. Pro ton and elec tron mean free paths:
the Palmer con sen sus re vis ited // Astrophys. J.—1994.—420.—P. 294—306.
15. Bland ford R. D., Ostriker J. P. Par ti cle ac cel er a tion by as tro phys i cal shocks //
Astrophys. J.—1978.—221.—P. L29—L32.
16. Bobik P., Boella G., Boschini M. J., et al. Sys tem atic in ves ti ga tion of so lar mod u la tion
of ga lac tic pro tons for so lar cy cle 23 us ing a Monte Carlo ap proach with par ti cle drift
ef fects and lat i tu di nal de pend ence // Astrophys. J.—2012.—745.—P. 132.
17. Cummings A. C., Stone E. C., Mc Don ald F. B., et al. Voy ager ob ser va tions of anom a -
lous cos mic rays in the outer heliosphere // Proc. 32-nd Int. Cos mic Ray Conf. —
Beijing, China, 2011.—11.—P. 2.
18. Dorman L. I., Katz M. E., Fedorov Yu. I ., Shakhov B. A. Vari a tion of cos mic-ray en -
ergy in in ter plan e tary space // Astrophys. and Space Sci.—1983.—94.— P. 43—95.
19. Droege W. The ri gid ity de pend ence of so lar par ti cle scat ter ing mean free paths //
Astrophys. J.—2000.—537.—P. 1073—1079.
20. Drury L. O’C. An in tro duc tion to the the ory of dif fu sive shock ac cel er a tion of en er getic
par ti cles in ten u ous plas mas // Rep. Prog ress. Phys.—1983.—46.—P. 973—1027.
21. Fisk L. A., Gloeckler G. The ac cel er a tion of anom a lous cos mic rays by sto chas tic ac cel -
er a tion in the heliosheath // Adv. Space Res.—2009.—43.—P. 1471—1478.
22. Florinski V., Jokipii J. R. Cos mic ray spec tra at spher i cal ter mi na tion shocks //
Astrophys. J.—2003.—591.—P. 454—460.
23. Florinski V., Pogorelov N. V. Four-di men sional trans port of ga lac tic cos mic rays in the
outer heliosphere and heliosheath // Astrophys. J.—2009.—701.—P. 642—651.
24. Florinski V., Zank G. P., Pogorelov N. V. Ga lac tic cos mic ray trans port in the global
heliosphere // J. Geophys. Res.—2003.—108, N A6.—P. 1228.
25. Giacalone J., Drake J. F., Jokipii J. R. The ac cel er a tion mech a nism of anom a lous cos -
mic rays // Space Sci. Revs.—2012.—173.—P. 283—307.
26. Gleeson L. J., Axford W. I. So lar mod u la tion of ga lac tic cos mic rays // Astrophys.
J.—1968.—154.—P. 1011—1026.
27. Gleeson L. J., Urch I. H. A study of the force-field equa tion for the prop a ga tion of ga -
lac tic cos mic rays // Astrophys. and Space. Sci.—1973.—25.—P. 387—404.
28. Heber B., Potgieter M. S. Cos mic rays at high heliolatitudes // Space Sci. Revs.—
2006.—127.—P. 117—194.
29. Kallenbach R., Bamett K., Hilchenbach M. Ac cel er a tion of the anom a lous com po nent
of cos mic rays re vis ited // Astrophys. and Space Sci. Trans.—2009.—5.—P. 49—60.
30. Kota J., Jokipii J. R. Cos mic ray trans port be yond the ter mi na tion shock: Mod u la tion in
the heliosheath // Proc. 28-th Int. Cos mic Ray Conf. — Tsukuba, Ja pan, 2003.—
P. 3863—3866.
31. Lagage P. O., Cesarsky C. J. The max i mum en ergy of cos mic rays ac cel er ated by su -
per nova shocks // Astron. and Astrophys.—1983.—125, N 2.—P. 249—257.
32. Le Roux J. A., Webb G. M. Time-de pend ent ac cel er a tion of in ter stel lar pickup ions at
the heliospheric ter mi na tion shock us ing a fo cused trans port ap proach // Astrophys.
J.—2009.—693.—P. 534—551.
25
ÓÑÊÎÐÅÍÈÅ ÇÀÐßÆÅÍÍÛÕ ×ÀÑÒÈÖ ÍÀ ÔÐÎÍÒÅ ÓÄÀÐÍÎÉ ÂÎËÍÛ
33. Mc Don ald F. B. Voy ager ob ser va tions of ga lac tic and anom a lous cos mic rays at the
ter mi na tion shock and in the heliosheath // Proc. 30-th Int. Cos mic Ray Conf. —
Merida, Mex ico, 2007.—6.—P. 167—180.
34. Moskalenko I. V., Strong A. V., Ormes J. F., Potgieter M. S. Sec ond ary antiprotons and
prop a ga tion of cos mic rays in the Gal axy and heliosphere // Astrophys. J.—2002.—
565.—P. 280—296.
35. Ostrowski M., Schlickeiser R. Cos mic-ray dif fu sive ac cel er a tion at shock waves with
fi nite up stream and down stream es cape bound aries // So lar Phys.—1996.—167, N 2.
—P. 381—394.
36. Palmer I. D. Trans port co ef fi cients of low-en ergy cos mic rays in in ter plan e tary space //
Rev. Geophys. Space Phys.—1982.—20, N 2.—P. 335—351.
37. Parker E. N. The pas sage of en er getic charged par ti cles through in ter plan e tary space //
Planet. Space Sci.—1965.—13, N 1.—P. 9.
38. Potgieter M. S., Moraal H. Ac cel er a tion of cos mic rays in the so lar wind ter mi na tion
shock. 1. A steady state tech nique in a spher i cally sym met ric model // Astrophys.
J.—1988.—330.—P. 445—455.
39. Rich ard son J. D., Burlaga L. F. The so lar wind in the outer heliosphere and heliosheath
// Space Sci. Revs.—2013.—176.—P. 217—235.
40. Webb G. M., Forman M. A., Axford W. I. Cos mic-ray ac cel er a tion at stel lar wind ter mi -
nal shocks // Astrophys. J.—1985.—298.—P. 684—708.
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 05.09.13
26
Þ. È. ÔÅÄÎÐÎÂ
|