Свойства диспергирующих альвеновских волн. 3. Гидродинамика (плазма очень низкого, промежуточного и низкого давлений)

В гидродинамическом приближении исследуется поведение диспергирующих альвеновских волн (ДАВ), включая инерциальные и кинетические альвеновские волны, в астрофизической плазме очень низкого, промежуточного и низкого давлений....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2014
1. Verfasser:	Маловичко, П.П.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Головна астрономічна обсерваторія НАН України 2014
Schriftenreihe:	Кинематика и физика небесных тел
Schlagworte:	Космическая физика
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/106836
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Свойства диспергирующих альвеновских волн. 3. Гидродинамика (плазма очень низкого, промежуточного и низкого давлений) / П.П. Маловичко // Кинематика и физика небесных тел. — 2014. — Т. 30, № 4. — С. 58-80. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-106836
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1068362016-10-07T03:02:28Z Свойства диспергирующих альвеновских волн. 3. Гидродинамика (плазма очень низкого, промежуточного и низкого давлений) Маловичко, П.П. Космическая физика В гидродинамическом приближении исследуется поведение диспергирующих альвеновских волн (ДАВ), включая инерциальные и кинетические альвеновские волны, в астрофизической плазме очень низкого, промежуточного и низкого давлений. У гідродинамічному наближенні досліджується поведінка дисперсивних альвенівських хвиль (ДАХ), які включають інерційні та кінетичні альвенівські хвилі, у астрофізичній плазмі дуже низького, проміжного та низького тиску. The behaviour of strong dispersive Alfven waves (SDAW) is investigated in hydrodynamic approximation, including inertial and kinetic Alfven waves, in very low, intermediate and low pressure astrophysical plasma. 2014 Article Свойства диспергирующих альвеновских волн. 3. Гидродинамика (плазма очень низкого, промежуточного и низкого давлений) / П.П. Маловичко // Кинематика и физика небесных тел. — 2014. — Т. 30, № 4. — С. 58-80. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 0233-7665 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/106836 523.9;523.62-726;523.4-854;524.5;551.510.537;533.951 ru Кинематика и физика небесных тел Головна астрономічна обсерваторія НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Космическая физика Космическая физика
spellingShingle	Космическая физика Космическая физика Маловичко, П.П. Свойства диспергирующих альвеновских волн. 3. Гидродинамика (плазма очень низкого, промежуточного и низкого давлений) Кинематика и физика небесных тел
description	В гидродинамическом приближении исследуется поведение диспергирующих альвеновских волн (ДАВ), включая инерциальные и кинетические альвеновские волны, в астрофизической плазме очень низкого, промежуточного и низкого давлений.
format	Article
author	Маловичко, П.П.
author_facet	Маловичко, П.П.
author_sort	Маловичко, П.П.
title	Свойства диспергирующих альвеновских волн. 3. Гидродинамика (плазма очень низкого, промежуточного и низкого давлений)
title_short	Свойства диспергирующих альвеновских волн. 3. Гидродинамика (плазма очень низкого, промежуточного и низкого давлений)
title_full	Свойства диспергирующих альвеновских волн. 3. Гидродинамика (плазма очень низкого, промежуточного и низкого давлений)
title_fullStr	Свойства диспергирующих альвеновских волн. 3. Гидродинамика (плазма очень низкого, промежуточного и низкого давлений)
title_full_unstemmed	Свойства диспергирующих альвеновских волн. 3. Гидродинамика (плазма очень низкого, промежуточного и низкого давлений)
title_sort	свойства диспергирующих альвеновских волн. 3. гидродинамика (плазма очень низкого, промежуточного и низкого давлений)
publisher	Головна астрономічна обсерваторія НАН України
publishDate	2014
topic_facet	Космическая физика
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/106836
citation_txt	Свойства диспергирующих альвеновских волн. 3. Гидродинамика (плазма очень низкого, промежуточного и низкого давлений) / П.П. Маловичко // Кинематика и физика небесных тел. — 2014. — Т. 30, № 4. — С. 58-80. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.
series	Кинематика и физика небесных тел
work_keys_str_mv	AT malovičkopp svojstvadispergiruûŝihalʹvenovskihvoln3gidrodinamikaplazmaočenʹnizkogopromežutočnogoinizkogodavlenij
first_indexed	2025-07-07T19:06:08Z
last_indexed	2025-07-07T19:06:08Z
_version_	1837016200819769344
fulltext	ÊÎÑÌÈ×ÅÑÊÀß ÔÈÇÈÊÀ ÓÄÊ 523.9;523.62-726;523.4-854;524.5;551.510.537;533.951 Ï. Ï. Ìàëîâè÷êî Ãëàâíàÿ àñòðîíîìè÷åñêàÿ îáñåðâàòîðèÿ Íàöèîíàëüíîé àêàäåìèè íàóê Óêðàèíû óë. Àêàäåìèêà Çàáîëîòíîãî 27, Êèåâ, 03680 malovich@mao.kiev.ua Ñâîéñòâà äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí. 3. Ãèäðîäèíàìèêà (ïëàçìà î÷åíü íèçêîãî, ïðîìåæóòî÷íîãî è íèçêîãî äàâëåíèé) Â ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè èññëåäóåòñÿ ïîâåäåíèå äèñïåð ãè - ðó þùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí (ÄÀÂ), âêëþ÷àÿ èíåðöèàëüíûå è êèíåòè ÷åñ - êèå àëüâåíîâñêèå âîëíû, â àñòðîôèçè÷åñêîé ïëàçìå î÷åíü íèçêîãî, ïðî ìåæóòî÷íîãî è íèçêîãî äàâëåíèé. Ïîëó÷åíû íîâûå ïîëíûå ðåøå - íèÿ. Ïðîâåäåí àíàëèç è ñðàâíåíèå ðåçóëüòàòîâ ñ êèíåòè÷åñêèì ïîäõî - äîì. Ïîêàçàíî, ÷òî â îòëè÷èå îò êèíåòè÷åñêîãî ïîäõîäà, â ðàìêàõ ãèä ðî äèíàìè÷åñêîãî ïîäõîäà äëÿ ïëàçìû î÷åíü íèçêîãî, ïðîìå æó òî÷ - íî ãî è íèçêîãî äàâëåíèé óäàåòñÿ ïîëó÷èòü îäíî îáùåå ðåøåíèå äëÿ ÄÀÂ. Â îáëàñòè ñëàáîãî çàòóõàíèÿ âîëí êèíåòè÷åñêèå è ãèäðîäè íà ìè - ÷åñêèå ðåøåíèÿ ñîãëàñóþòñÿ î÷åíü õîðîøî, îäíàêî åñòü îáëàñòè ïà - ðà ìåòðîâ, ãäå ðåøåíèÿ ñóùåñòâåííûì îáðàçîì îòëè÷àþòñÿ. Ïðî àíà - ëèçèðîâàíî âëèÿíèå ïàðàìåòðîâ àñòðîôèçè÷åñêîé ñðåäû íà ïî âåäåíèå è ñâîéñòâà ÄÀÂ. Ïîëó÷åíû âñå îñíîâíûå õàðàêòåðèñòèêè âîëí — äèñ - ïåðñèÿ, çàòóõàíèå, ïîëÿðèçàöèÿ, âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè, âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà, ó÷åò êîòîðûõ î÷åíü âàæåí äëÿ íàáëþäåíèÿ è ðåãè - ñòðàöèè òàêèõ âîëí, à òàêæå äëÿ áîëåå ïðà âèëü íî ãî ïîíèìàíèÿ ïîâå - äåíèÿ è ðîëè òàêèõ âîëí â ðàçëè÷íûõ àñòðîôè çè ÷åñêèõ ïðîöåññàõ, ïðî - òåêàþùèõ â êîñìè÷åñêîé ñðåäå. ÂËÀÑÒÈÂÎÑÒ² ÄÈÑÏÅÐÑÈÂÍÈÕ ÀËÜÂÅÍ²ÂÑÜÊÈÕ ÕÂÈËÜ. 3. Ã²ÄÐÎÄÈÍÀÌ²ÊÀ (ÏËÀÇÌÀ ÄÓÆÅ ÍÈÇÜÊÎÃÎ, ÏÐÎÌ²ÆÍÎÃÎ ÒÀ ÍÈÇÜÊÎÃÎ ÒÈÑÊÓ), Ìàëîâ³÷êî Ï. Ï. — Ó ã³äðîäèíàì³÷íîìó íà - áëèæåíí³ äîñë³äæóºòüñÿ ïîâåä³íêà äèñïåðñèâíèõ àëüâåí³âñüêèõ õâèëü (ÄÀÕ), ÿê³ âêëþ÷àþòü ³íåðö³éí³ òà ê³íåòè÷í³ àëüâåí³âñüê³ õâèë³, ó àñòðîô³çè÷í³é ïëàçì³ äóæå íèçüêîãî, ïðîì³æíîãî òà íèçüêîãî òèñ êó. Îäåðæàí³ íîâ³ ïîâí³ ð³øåííÿ. Ïðîâåäåíî àíàë³ç òà ïîð³âíÿííÿ ðå - 58 ÊÈÍÅÌÀÒÈÊÀ È ÔÈÇÈÊÀ ÍÅÁÅÑÍÛÕ ÒÅË òîì 30 ¹ 4 2014 © Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ, 2014 59 ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 3. ÃÈÄÐÎÄÈÍÀÌÈÊÀ çóëüòàò³â ç ê³íåòè÷íèì ï³äõîäîì. Ïîêàçàíî, ùî íà â³äì³íó â³ä ê³íå - òè÷ íîãî ï³äõîäó, ó ðàìêàõ ã³äðîäèíàì³÷íîãî ï³äõîäó äëÿ ïëàçìè äó æå íèçüêîãî, ïðîì³æíîãî òà íèçüêîãî òèñêó âäàºòüñÿ îòðèìàòè îä íå ïîâ íå ð³øåííÿ äëÿ ÄÀÂ. Â îáëàñò³ ñëàáêîãî çàòóõàííÿ õâèëü ê³íåòè÷í³ òà ã³äðîäèíàì³÷í³ ð³øåííÿ óçãîäæóþòüñÿ äóæå äîáðå, îäíàê º îáëàñ - ò³ ïàðàìåòð³â, äå ð³øåííÿ ñóòòºâèì ÷èíîì ð³çíÿòüñÿ. Ïðî àíàë³çî âà - íî âïëèâ ïàðàìåòð³â àñòðîô³çè÷íîãî ñåðåäîâèùà íà ïî âåä³íêó òà âëàñ òè âîñò³ ÄÀÕ. Îòðèìàíî óñ³ îñíîâí³ õà ðàê òåðèñòèêè õâèëü — äèñ ïå ðñ³þ, çàòóõàííÿ, ïîëÿðèçàö³þ, çáóðåííÿ ãóñòèíè, çáóðåííÿ ãóñ - òè íè çàðÿäó, âðàõóâàííÿ ÿêèõ äóæå âàæëèâå äëÿ ñïîñòåðåæåíü òà ðåºñòðàö³¿ òàêèõ õâèëü, à òàêîæ äëÿ á³ëüø àäåêâàòíîãî ðîçóì³ííÿ ïî âåä³íêè òà ðîë³ òàêèõ õâèëü ó ð³çíîìàí³òíèõ àñòðîô³çè÷íèõ ïðî öå - ñàõ, ùî â³äáóâàþòüñÿ ó êîñì³÷íîìó ñåðåäîâèù³. SOME PROPERTIES OF STRONG DISPERSIVE ALFVEN WAVES. 3. HYD RO DYNAMICS (VERY LOW, INTERMEDIATE AND LOW PRESSU - RE PLASMA), by Malovichko P. P. — The be hav iour of strong dispersive Alfven waves (SDAW) is in ves ti gated in hy dro dy namic ap prox i ma tion, in - clud ing in er tial and ki netic Alfven waves, in very low, in ter me di ate and low pres sure as tro phys i cal plasma. A new full so lu tion is ob tained. Our re sults are an a lyzed and com pared with the re sults for the ki netic ap proach. It is shown that, as op posed to ki netic ap proach, in the frame work of hy dro dy - namic one, in a very low, in ter me di ate and low pres sure plasma one gen - eral so lu tion for SDAW can be ob tained. In a very low damp ing re gion, ki - netic and hy dro dy namic so lu tions agree very well, but there are pa ram e ter re gions where the so lu tions are es sen tially dif fer ent. The in flu ence of as tro - phys i cal en vi ron ment pa ram e ters on the SDAW be hav iour and pro p er ties is an a lyzed. All of the main wave char ac ter is tics, namely, dis per sion, damp - ing, po lar iza tion, den sity per tur ba tion, charge den sity per tur ba tion, are ob tained. Their con sid er ation is very im por tant for ob ser va tions and de tec - tion of these waves as well as for more cor rect un der stand ing of the be hav - iour and role of such waves in var i ous as tro phys i cal pro cesses of cos mic en vi ron ment. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Êàê îòìå÷àëîñü â ðàáîòàõ [1, 2, 8, 10], àëüâåíîâñêèå âîëíû èãðàþò áî - ëåå ñóùåñòâåííóþ ðîëü â äèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññàõ, ïðîòåêàþùèõ â àñòðîôèçè÷åñêîé ïëàçìå, ÷åì ýòî áûëî ïðèíÿòî ñ÷èòàòü. Äåéñòâè òåëü - íî, åñòü ïðîäîëæåíèå àëüâåíîâñêîé âåòâè â îáëàñòü ìàëûõ ïîïåðå÷ - íûõ âîëíîâûõ âåêòîðîâ, ãäå àëüâåíîâñêèå âîëíû îáëàäàþò óíèêàëü - íû ìè ñâîéñòâàìè. Óíèêàëüíîñòü ýòèõ ñâîéñòâ ïîçâîëÿåò ñ÷èòàòü àëü - âå íîâ ñêèå âîëíû îäíèìè èç íàèáîëåå ïåðñïåêòèâíûõ èñòî÷íèêîâ ïå - ðå íîñà ýíåðãèè è íàãðåâà ÷àñòèö êîñìè÷åñêîé ñðåäû [6, 9, 17, 20], à òàê æå ðàññìàòðèâàòü èõ êàê î÷åíü ýôôåêòèâíûé ìåõàíèçì óñêîðåíèÿ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö [5, 11, 12, 14]. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî àëüâåíîâñêèå âîë íû ìîãóò èãðàòü âàæíóþ ðîëü â ïðîöåññàõ ôîðìèðîâàíèÿ ñîëíå÷ - íûõ ôàêåëîâ [19] è ñïèêóë [18], â ïåðåñîåäèíåíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ [16] è ôîðìèðîâàíèè âñïûøêè [4], â õâîñòàõ êîìåò [7], â îáðàçîâàíèè êîí âåêòèâíûõ ÿ÷ååê [13], êàâåðí [3], ïóçûðåé [15] è ò. ä. Êàê ïîêàçûâàþò òåîðåòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ, ðåøåíèÿ, ïîëó÷åí - íûå èç óðàâíåíèé èäåàëüíîé ìàãíèòíîé ãèäðîäèíàìèêè, ÿâëÿþòñÿ ïðèáëè æåííûìè. Áîëåå òî÷íûå ðåøåíèÿ, ó÷èòûâàþùèå òåïëîâûå äâè æåíèÿ ÷àñòèö è ìàëûå ïîïåðå÷íûå ìàñøòàáû äëèí âîëí, âûÿâèëè, ÷òî ïîâåäåíèå àëüâåíîâñêèõ âîëí ñóùåñòâåííî çàâèñÿò îò ïàðàìåòðîâ ñðå äû. Êðîìå òîãî, äëÿ àëüâåíîâñêèõ âîëí ñ ìàëûìè ïîïåðå÷íûìè ìàñøòàáàìè äëèí âîëí õàðàêòåðíû ïðîäîëüíûå ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ, ñæà òèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè, ÷òî êàðäèíàëüíûì îá ðàçîì îòëè÷àåò èõ îò îáû÷íîãî ïðåäñòàâëåíèÿ î ñâîéñòâàõ àëü âå - íîâ ñêèõ âîëí [1, 2, 8, 10]. Ïîýòîìó ïðè ðàññìîòðåíèè òàêèõ âîëí ÷àñòî èñ ïîëüçóþò òåðìèíû èíåðöèàëüíûå àëüâåíîâñêèå âîëíû (ÈÀÂ) (ïëàç - ìà î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ), êèíåòè÷åñêèå àëüâåíîâñêèå âîëíû (ÊÀÂ) (ïëàçìà íèçêîãî äàâëåíèÿ), êîòîðûå ìîæíî îáúåäèíèòü îäíèì íàçâà - íè åì äèñïåðãèðóþùèå àëüâåíîâñêèå âîëíû (ÄÀÂ). Ïðè èññëåäîâàíèè ñâîéñòâ äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí ïðåæ äå âñåãî íåîáõîäèì ó÷åò òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ÷àñòèö. Ãèäðîäè - íà ìè÷åñêèå ìîäåëè øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ ïðè àíàëèçå âîëíîâûõ ïðî - öåñ ñîâ, à òàêæå ïðè ìîäåëèðîâàíèè ðàçëè÷íûõ àñòðîôèçè÷åñêèõ ÿâ ëå - íèé, îäíàêî â ýòèõ ìîäåëÿõ íå âñåãäà óäàåòñÿ äîñòàòî÷íî îáîñíîâàííî ó÷èòûâàòü òåïëîâûå ýôôåêòû. Äåéñòâèòåëüíî, ïðè ïðåíåáðåæåíèè òåï ëîâûìè äâèæåíèÿìè ÷àñòèö áåñêîíå÷íàÿ öåïî÷êà ìîìåíòîâ ôóíê - öèè ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòèö ëåãêî îáðûâàåòñÿ, è ïåðåõîä ê ãèäðîäè íà - ìè ÷åñêîìó ñïîñîáó îïèñàíèÿ ïëàçìû íå ïðåäñòàâëÿåò áîëüøîãî òðó - äà. Â ýòîì ñëó÷àå ðåçóëüòàòû ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî è êèíåòè÷åñêîãî ïîä õîäîâ ïðåêðàñíî ñîãëàñóþòñÿ. Äëÿ òîãî ÷òîáû ó÷åñòü òåïëîâûå ýô - ôåêòû è îáîðâàòü áåñêîíå÷íóþ öåïî÷êó çàöåïëÿþùèõñÿ óðàâíåíèé, îáû÷ íî çàäàþò óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ ïëàçìû — èçîòåðìè÷åñêîå, àäè - àáà òè÷åñêîå è ò. ä. Â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ äîñòàòî÷íî ÷åòêî îáîñíî - âàòü âûáîð òîãî èëè èíîãî óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ î÷åíü ñëîæíî, à îòëè - ÷èÿ ïîäõîäîâ âåñüìà ñóùåñòâåííû, òàê êàê, íàïðèìåð, äàæå çíà÷åíèÿ ñêîðîñòè çâóêà â êàæäîì èç ýòèõ ïîäõîäîâ ìîãóò ðàçëè÷àòüñÿ â íåñêîëüêî ðàç. Â ðàáîòå [1] îòìå÷åíû ðàçëè÷èÿ äèñïåðñèé êèíåòè÷åñêèõ àëü âå - íîâ ñêèõ âîëí, ïîëó÷àåìûõ â êèíåòè÷åñêîì è ãèäðîäèíà ìè ÷åñêîì ïîä - õî äàõ. Ñ ó÷åîì îñîáîé ðîëè è âàæíîñòè ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ ìîäåëåé ïðè ìîäåëèðîâàíèè àñòðîôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ è ÿâëåíèé ïðåä ñòàâ - ëÿ åòñÿ âåñüìà àêòóàëüíûì è èíòåðåñíûì ñðàâíèòü ðåçóëüòàòû òåîðå - òè ÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ ñâîéñòâ äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí, ïî - ëó ÷àåìûõ ïðè ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïîäõîäå è áîëåå òî÷íîì êèíåòè - ÷åñêîì ïîäõîäå è âûÿñíèòü ñòåïåíü òàêèõ ðàçëè÷èé. Òåì áîëåå, êàê áó äåò ïîêàçàíî íèæå, â ðàìêàõ ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî ïîäõîäà, â îòëè - 60 ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 3. ÃÈÄÐÎÄÈÍÀÌÈÊÀ ÷èå îò êèíåòè÷åñêîãî, óäàåòñÿ ïîëó÷èòü îáùåå ðåøåíèå äëÿ ïëàç ìû î÷åíü íèçêîãî, ïðîìåæóòî÷íîãî è íèçêîãî äàâëåíèé. Äàííàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà ïîäðîáíîìó èññëåäîâàíèþ ñâîéñòâ äèñ - ïåð ãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí â ïëàçìå î÷åíü íèçêîãî, ïðîìåæó - òî÷ íîãî è íèçêîãî äàâëåíèé ñ èñïîëüçîâàíèåì ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ óðàâ íåíèé. Â ðàáîòå îõâà÷åíû ïðàêòè÷åñêè âñå âîçìîæíûå ñëó÷àè, êîã äà ïîâåäåíèå àëüâåíîâñêèõ âîëí ìîæåò îòëè÷àòüñÿ îò «êëàñ ñè - ÷åñêî ãî». Îñîáî îòìåòèì, ÷òî ïðè âû÷èñëåíèÿõ íå èñïîëüçóåòñÿ äâóõ - ïîòåíöèàëüíîå ïðèáëèæåíèå, êîòîðîå íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî îáîñíîâàííûì, õîòÿ ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îáëåã÷åíèÿ âû ÷èñ ëåíèé, òàêæå íå èñïîëüçóåòñÿ èíîãäà ïðèìåíÿåìîå óñëîâèå íåéòðàëüíîñòè ïëàçìû. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðåçóëüòàòîâ â èñïîëüçîâàíèè ýòèõ ïðèáëèæå - íèé è óïðîùåíèé íåò íåîáõîäèìîñòè. ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈß Äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå äëÿ äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ äèñïåðñèè â ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïîäõîäå áóäåì èñïîëüçîâàòü òàêîå æå äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå, çàïèñàííîå â óäîáíîì äëÿ èññëåäîâàíèÿ äèñïåðñèè äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí âèäå, êàê è â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå [1]: w2 = = + + - -[( ) ( ) ( ) ][( ) ] [k c k c k k c kcz zz x xx x z xz yy 2 2 2 2 22e e e e w k c k c kc z yz x xy xx zz xz yy xx y e w e w e e e e w e e - - - - ] [ ][( ) ] ( 2 2 2 2 z zz xy xy xz yzw e e w e e e w) ( )2 2 22- - , (1) ãäå k, k z , k x (k z = k \|\|, k x = k ^ ) — ìîäóëü è ïðîåêöèè âîëíîâîãî âåêòîðà íà íàïðàâëåíèÿ âäîëü è ïîïåðåê ìàãíèòíîãî ïîëÿ (âîëíîâîé âåêòîð ëåæèò â ïëîñêîñòè xz), w — ÷àñòîòà âîëíû, e ij — òåíçîð äèýëåêò - ðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè, c — ñêîðîñòü ñâåòà. Îòìåòèì, ÷òî ïðè ïîëó÷åíèè óðàâíåíèÿ (1) íå áûëî èñïîëüçîâàíî íèêàêèõ ïðèáëèæåíèé è óïðîùåíèé, ïîýòîìó äèñïåðñèîííîå óðàâíå - íèå (1) ïîëíîñòüþ ýêâèâàëåíòíî èñõîäíîìó îáùåìó óðàâíåíèþ [1] è ïðèãîäíî äëÿ ïîëó÷åíèÿ êàê äèñïåðñèè àëüâåíîâñêèõ âîëí, òàê è ìàã - íè òîçâóêîâûõ, èîííî-çâóêîâûõ, âèñòëåðîâ è ò. ä. Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ñðåäû, òåíçîð äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíè - öàå ìîñòè. Èç ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ ìîäåëåé âûáåðåì äâóõæèäêîñò - íóþ ìîäåëü ñ ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðîé, êîòîðàÿ íàèáîëåå òî÷íî ñî - ãëà ñóåòñÿ ñ êèíåòè÷åñêîé ìîäåëüþ. Ïðåíåáðåãàÿ ñèëîé òðåíèÿ R a , òåí çîðîì âÿçêèõ íàïðÿæåíèé p a , òåïëîïðîâîäíîñòüþ, ïðèòîêîì òåï - ëà è ñ÷èòàÿ, ÷òî Ta = const, äëÿ ýòîé ìîäåëè èìååì ¶ ¶ + Ñ = n t na a av 0, 61 ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 3. ÃÈÄÐÎÄÈÍÀÌÈÊÀ d dt n m p e m E c v v Ba a a a a a a= - Ñ + + æ è ç ö ø ÷ 1 1 [ ] , (2) p n Ta a a= , Ta = const, ãäå na , pa , Ta — ïëîòíîñòü, äàâëåíèå è òåìïåðàòóðà ÷àñòèö ñîðòà a, v a — ãèäðîäèíàìè÷åñêàÿ ñêîðîñòü ÷àñòèö ñîðòà a (a = e, i — ñîîòâåò - ñò âåííî ýëåêòðîíû è ïðîòîíû). Äëÿ èññëåäîâàíèÿ õàðàêòåðèñòèê âîëí íåîáõîäèìî âû÷èñëèòü òåí çîð äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè. Ðàññìîòðèì îäíîðîäíóþ çà - ìàãíè÷åííóþ ýëåêòðîííî-ïðîòîííóþ ïëàçìó. Ïðîâîäÿ ñòàíäàðòíóþ ïðî öåäóðó ëèíåàðèçàöèè ñèñòåìû ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ óðàâíåíèé (2), âûïîëíÿÿ ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå è ðåøàÿ ñèñòåìó ïîëó÷åííûõ óðàâ - íåíèé, ëåãêî íàõîäèì òîêè, à ñëåäîâàòåëüíî, è òåíçîð äèýëåêò ðè ÷åñ - êîé ïðîíèöàåìîñòè: e w w a aa axx p B kA= + æ è çç ö ø ÷÷å1 2 / , e e w ww a aa axy yx p B ki A= - = æ è ç ç ö ø ÷ ÷å 2 / , e w w w w a aa a a a a ayy p B z k k T m k T m A= + æ è çç ö ø ÷÷ - - å1 2 2 2 2 2 / / / , (3) e e w w w a aa a a a a axz zx p B z z k k k T m k T m A= = æ è çç ö ø ÷÷ - å ^ 2 2 2 / / / , e e w ww w a aa a a a a yz zy p B z z i k k T m k T m = - = - æ è ç ç ö ø ÷ ÷ - å ^ 2 2 2 / / / Aka , e w w w w a a a a aa azz p B z k z k T m A= - - + - å1 12 2 2 2 [ ( / ) ] / / , ãäå Aka = 1 2 2 2 2 2- - -( / ) ( / ) / ( / )w w w wa a a a aB zk T m k T m , za = ( / ) /k T m B^ 2 2 a a aw , w ap , w aB , Ta , ma — ïëàçìåííàÿ ÷àñòîòà, öèêëîòðîííàÿ ÷àñòîòà, òåìïåðàòóðà è ìàññà ÷àñòèö ñîðòà a. Ïîëÿðèçàöèÿ âîëí. Ïðè ïîëó÷åíèè ïîëÿðèçàöèè âîëí â ãèäðî - äèíàìè÷åñêîì ïîäõîäå áóäåì èñïîëüçîâàòü òàêèå æå âûðàæåíèÿ äëÿ ïîëÿðèçàöèè, êàê è â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå [1]. Äëÿ ïîëÿðèçàöèè ýëåê òðè÷åñêîãî ïîëÿ èìååì [1] 62 Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ E k c k k c kc y yx x zz yz x z zx = - + + - e w e e w e w e [( / ) ] [ ( / ) ] [( / ) 2 2 2 yy x zz yz x k c E ][( / ) ]w e e2 2- + , (4) E kc k k c kc z yy x z zx yx zy y = - + + - [( / ) ][ ( / ) ] [( / ) w e w e e e w e 2 2 2 y x zz yz x k c E ][( / ) ]w e e2 2- + , ãäå Ex , E y , E z — êîìïîíåíòû ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Äëÿ ïîëÿðèçàöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ èìååì [1] B k v Ex pi Bi z A y= - w w w , B k v E v v k v Ey pi Bi z A x A Ti x Ti z= - - é ë ê ù û ú w w w w , (5) B v v k v Ez pi Bi A Ti x Ti y= w w w , ãäå Bx , By , B z — êîìïîíåíòû ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè ÷àñòèö. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè êàæäîãî ñîðòà ÷àñòèö (ïðîòîíîâ è ýëåêòðîíîâ) èç ñèñòåìû ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ óðàâíåíèé (2) èìååì n n ka 0 = = - + + - - ^ ^ik E k E ik E k B x B y z B z( / ) ( / ) ( ( / ) ) ( w w w w w w w a a a 2 2 2 1 z kT m A2 a a a/ ) . (6) Âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà. Äëÿ äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâ - ñêèõ âîëí âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè ýëåêòðîíîâ è ïðîòîíîâ â áîëüøèí - ñòâå ñëó÷àåâ ïðàêòè÷åñêè ðàâíû, ïîýòîìó, êàê è ïðè êèíåòè÷åñêîì ïîä õîäå, â ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïîäõîäå áóäåì âû÷èñëÿòü ïëîòíîñòü çàðÿäà âîëíû r èç òðåòüåãî óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà [1]: r p = + i k E k Ex x z z 4 ( ). (7) Ó÷èòûâàÿ, ÷òî, äëÿ ÄÀÂ îñíîâíîé ñîñòàâëÿþùåé ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ ñîñòàâëÿþùàÿ Ex , ò. å. E z << Ex , ê òîìó æå äèñ ïåð - ñèâíûå ñâîéñòâà àëüâåíîâñêèõ âîëí â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ïðîÿâëÿ - þòñÿ äëÿ k x >> k z , ïîýòîìó (7) ìîæíà çàïèñàòü â âèäå r p = i k Ex x 4 . (8) Âûðàæåíèÿ (7) è (8) áóäóò èñõîäíûìè ïðè âû÷èñëåíèè ïëîòíîñòè çàðÿäà âîëíû. 63 ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 3. ÃÈÄÐÎÄÈÍÀÌÈÊÀ ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ Ïåðåéäåì íåïîñðåäñòâåííî ê âû÷èñëåíèþ îñíîâíûõ õàðàêòåðèñòèê äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí â ñðåäàõ ñ ðàçëè÷íûìè çíà ÷å íèÿ - ìè ïàðàìåòðîâ. Äëÿ òîãî ÷òîáû íå çàãðîìîæäàòü âû÷èñëåíèÿ è àíàëèç ñâîéñòâ ÄÀÂ, áóäåì ñ÷èòàòü â äàëüíåéøåì, ÷òî, êàê è â êè íåòè÷åñêîì ïîäõîäå [1], íåèçîòåðìè÷íîñòü íå ìîæåò áûòü áîëüøîé, ò. å. óñëîâèå Te / T i >> 1 íå âûïîëíÿåòñÿ. Äëÿ ïëàçìû î÷åíü íèçêîãî b i << me /m i (b i — îòíîøåíèå ãàçî êè - íåòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ ïðîòîíîâ ê äàâëåíèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ), ïðîìå - æó òî÷íîãî b i ~ me /m i è íèçêîãî (me /m i)(T i /Te ) << b i << 1 äàâëåíèé äèñ - ïåðñèîííîå óðàâíåíèå (1) ìîæíî ñóùåñòâåííî óïðîñ òèòü. Èñïîëüçóÿ êîíêðåòíûå âûðàæåíèÿ äëÿ òåíçîðà äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè (3), ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî äëÿ íèçêî÷àñòîòíûõ âîëí w w/ Bi << 1 â ïëàçìå î÷åíü íèçêîãî, ïðîìåæóòî÷íîãî è íèçêîãî äàâ ëåíèé ñ òî÷íîñòüþ äî ìàëûõ ïîïðàâîê ïî ìàëîé âåëè÷èíå b i (b i — îòíîøåíèå ãàçîêèíå òè - ÷åñêîãî äàâëåíèÿ èîíîâ ê äàâëåíèþ ìàãíèò íî ãî ïîëÿ), äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå (1) ìîæíî ðàñùåïèòü íà äâà äèñ ïåð ñèîííûõ óðàâíåíèÿ — óðàâíåíèå, êîòîðîå îïèñûâàåò äèñ ïåðñèþ àëüâåíîâñêèõ è èîííî-çâó - êîâûõ âîëí: w e e e e e e 2 2 2 2 2 2 = + + - ( ) ( )k c k c k k cz zz x xx x z xz xx zz xz , (9) è óðàâíåíèå, êîòîðîå îïèñûâàåò äèñïåðñèþ ìàãíèòîçâóêîâûõ âîëí: ( )kc yy 2 2 0- =e w . Â îòëè÷èå îò êèíåòè÷åñêîãî ïîäõîäà [1], ãäå äëÿ êàæäîé îáëàñòè ïàðàìåòðà b i ïðèõîäèòñÿ ïîëó÷àòü ñâîå ðåøåíèå, ÷òî ñâÿçàíî ñ íàëè÷èåì çàòóõàíèÿ Ëàíäàó è, âñëåäñòâèå ýòîãî, ñëîæíîãî ïîâåäåíèÿ îñíîâíûõ ôóíêöèé, ñîäåðæàùèõ ÷àñòîòó, ïðè ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïîä õîäå óäàåòñÿ ïîëó÷èòü îáùåå ðåøåíèå äëÿ ïëàçìû î÷åíü íèçêîãî, ïðîìåæóòî÷íîãî è íèçêîãî äàâëåíèé. Ñðàâíåíèå ðåçóëüòàòîâ ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî è êèíåòè÷åñêîãî ïîäõîäîâ óäîáíî ïðîâîäèòü äëÿ êàæäîé îáëàñòè ïàðàìåòðà b i îòäåëüíî, ïîýòîìó ñíà÷àëà ïîëó÷èì îáùåå ðåøåíèå, à çàòåì ïåðåéäåì ê ñðàâíåíèþ ðåçóëüòàòîâ è ïîëó÷åíèþ áîëåå ïðîñòûõ ïðèáëèæåííûõ âûðàæåíèé äëÿ ïëàçìû î÷åíü íèçêîãî, ïðîìåæóòî÷íîãî è íèçêîãî äàâëåíèé. ÎÁÙÅÅ ÐÅØÅÍÈÅ ÄËß ÏËÀÇÌÛ Î×ÅÍÜ ÍÈÇÊÎÃÎ, ÏÐÎÌÅÆÓÒÎ×ÍÎÃÎ È ÍÈÇÊÎÃÎ ÄÀÂËÅÍÈÉ Äèñïåðñèÿ âîëí. Äëÿ äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí â ïëàçìå î÷åíü íèçêîãî, ïðîìåæóòî÷íîãî è íèçêîãî äàâëåíèé (b i << 1) èç äèñ - ïåð ñèîííîãî óðàâíåíèÿ (9) äëÿ äèñïåðñèè âîëí ïîëó÷àåì âûðàæåíèå 64 Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ w2 2= ´( )k vz A ´ + + + + + + 1 1 1 1 1 2( / ) ( / ) ( / ) ( ) [ ( / ) T T z v c T T z z T T z e i i A e i i i i e e A e i A Te e i i v c z z v v T T z+ + + +( / ) ( )( )][ ( / ) ( / ) ]2 21 1 1 . (10) Îòìåòèì, ÷òî ze — âåëè÷èíà, ìàëàÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ z i . Äåéñòâè - òåëüíî, èç îïðåäåëåíèÿ (3) ñëåäóåò, ÷òî ze = ( / )( / )m m T T ze i i e i << z i . Äëÿ àñèìïòîòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ ïðè z i ®¥ èç (10) ïîëó÷àåì w2 2»( ) /k v zz Te e . (11) Èç (11) ñëåäóåò îäíî èç íàèáîëåå ñóùåñòâåííûõ îòëè÷èé ãèäðî - äèíàìè÷åñêîãî ïîäõîäà îò êèíåòè÷åñêîãî. Â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå ïðîäîëüíàÿ ôàçîâàÿ ñêîðîñòü ÄÀÂ ñ óâåëè÷åíèåì z i ñòðåìèòñÿ ê òåïëîâîé ñêîðîñòüþ ýëåêòðîíîâ vTe , ïðè äîñòèæåíèè êîòîðîé âîëíû ñòàíîâÿòñÿ ôàêòè÷åñêè íå âîëíàìè, à àïåðèîäè÷åñêè çàòóõàþùèìè âîçìóùåíèÿìè. Ïîýòîìó ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî êèíåòè÷åñêèå âîëíîâûå ðåøåíèÿ ñóùåñòâóþò òîëüêî äëÿ z i , ìåíüøèõ íåêîòîðîãî ìàêñèìàëü - íîãî çíà÷åíèÿ z i max . Â ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïîäõîäå çàòóõàíèÿ âîëí íåò, ïîýòîìó ðåøåíèÿ ñóùåñòâóþò è ïðè z i > z i max , è ôàçîâàÿ ñêîðîñòü íå îãðàíè÷åíà òåïëîâîé ñêîðîñòüþ ýëåêòðîíîâ, à ñ óâåëè÷åíèåì z i (z i®¥) ñòðåìèòñÿ ê íóëþ, ÷òî âèäíî èç ôîðìóëû (11). Ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü. Ðàññìîòðèì ñêîðîñòü, ñ êîòîðîé ðàñïðî - ñòðà íÿåòñÿ âîëíà. Èñïîëüçóÿ îïðåäåëåíèå ãðóïïîâîé ñêîðîñòè âîëíû vÃð = Ñ k w, èç äèñïåðñèè (10) ëåãêî ïîëó÷àåì ïðîäîëüíóþ îòíîñèòåëü - íî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ãðóïïîâóþ ñêîðîñòü vÃð\|\| = w / k z , (12) êîòîðàÿ ïîëíîñòüþ ñîâïàäàåò, êàê è â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå, ñ ïðî - äîëüíîé ôàçîâîé ñêîðîñòüþ. Äëÿ ïîïåðå÷íîé ãðóïïîâîé ñêîðîñòè ïîëó÷àåòñÿ äîâîëüíî ãðî - ìîçä êîå âûðàæåíèå, ïîýòîìó àíàëèç è îöåíêè ïîïåðå÷íîé ãðóïïîâîé ñêîðîñòè áóäåì ïðîâîäèòü äëÿ êàæäîé îáëàñòè èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðà b i îòäåëüíî. Ïîëÿðèçàöèÿ âîëí. Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó (4) è âûðàæåíèÿ äëÿ ñî - ñòàâ ëÿþùèõ òåíçîðà äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè (3), äëÿ ïîëÿðè - çàöèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïîëó÷àåì E i v v k k y Bi Ti A = æ è çç ö ø ÷÷ æ è ç ö ø ÷^w w 2 2 1 1 1 2 2 2+ - + - + ì í î z z z z k vi e i e z Te w w( ) ( ) + æ è ç ö ø ÷ + - + æ è çç k v z z k v T T v v z Te i e z Te i e Te Aw w w 2 2 2 2 1 / ( ) ( ) ö ø ÷÷ + é ë ê ê ù û ú ú ü ý ï þï 2 1( )z Ee x , (13) E z = w w wBi Ti A z A i i i e Te A v v k v z z T T v v æ è çç ö ø ÷÷ æ è ç ö ø ÷ + æ è çç 1 2/ / ö ø ÷÷ + + - é ë ê ê ù û ú ú 2 2 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) z z k v Ee e z Te x w w . 65 ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 3. ÃÈÄÐÎÄÈÍÀÌÈÊÀ Èç (13) ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî Ex >> E y , E z . Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ÄÀÂ â ïëàçìå î÷åíü íèçêîãî, ïðîìåæóòî÷íîãî è íèçêîãî äàâëåíèé îñíîâíîé ñîñòàâëÿþùåé ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ ñîñòàâëÿþùàÿ Ex . Èñïîëüçóÿ ôîðìóëû (5) è âûðàæåíèÿ äëÿ ïîëÿðèçàöèè ýëåêòðè - ÷åñêîãî ïîëÿ (13), äëÿ ïîëÿðèçàöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîëó÷àåì B i v v k k z z z z x Bi Ti A e i e i = - æ è çç ö ø ÷÷ æ è ç ö ø ÷ + + -^w w w 2 2 21 1 1 1 ( ) ( )1 2 2+ - é ë ê ù û ú ì í î ´ z k ve z Tew ´ + + + - æ è çç ö ø ÷÷ é ë ê ê ù 1 1 2 2 2 2 z z k v v v T T ze e z Te A Te e i i ( ) ( )w w û ú ú + æ è ç ö ø ÷ ü ý ï þï T T k v Be i z A y w 2 , B k v z z z k v y Pi Bi z A e e e z Te= æ è ç ö ø ÷ + + + + -w w w w w 1 1 1 1 2 2 2 / ( ) ( ) v v T T z EA Te e i i x æ è çç ö ø ÷÷ é ë ê ê ù û ú ú 2 , (14) B i k v v v k k z z z z A Ti A i e = æ è çç ö ø ÷÷ æ è çç ö ø ÷÷ æ è ç ö ø ÷ + ^w 2 1 2 1 1 / 1 1 1 2 2 2+ - + - é ë ê ù û ú ì í î ´ z z z z k vi e i e z Te w w( ) ( ) ´ + + + - æ è çç ö ø ÷÷ é ë ê ê ù 1 1 2 2 2 2 z z k v v v T T ze e z Te A Te e i i ( ) ( )w w û ú ú + æ è ç ö ø ÷ ü ý ï þï T T k v Be i z A y w 2 . Èç (14) ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî By >> Bx , B z . Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ÄÀÂ â ïëàçìå î÷åíü íèçêîãî, ïðîìåæóòî÷íîãî è íèçêîãî äàâëåíèé îñíîâ - íîé ñîñòàâëÿþùåé ìàãíèòíîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ By . Ôîðìóëû äëÿ ïîëÿðèçàöèé ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé (13), (14) áóäåì èñïîëüçîâàòü êàê èñõîäíûå ïðè ïîëó÷åíèè âûðàæå - íèé äëÿ ïîëÿðèçàöèè ïîëåé äëÿ êîíêðåòíûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà b i . Âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè. Äëÿ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè ïðîòîíîâ èç (6), èñïîëüçóÿ ïîëÿðè çà öèþ ýëåêòðè÷åñêîãî (13) è ìàãíèòíîãî (14) ïîëåé, ïîëó÷àåì n n i v v z k v z i i A Ti i z A e0 1 2 1 1 = - + ´/ w ´ + + + + + 1 1 1 1 12 0( / ) ( / ) ( )( )T T z v c z z B Bi e e A e i y . (15) Äëÿ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè ýëåêòðîíîâ ïîëó÷àåì n n i v v z k v z e e A Ti i z A e0 1 2 1 1 = - + ´/ w ´ + + + + + + + 1 1 1 1 1 1 2 2 ( / ) ( ) ( / ) ( / ) ( )( ) v c z T T z v c z z B A i i e e A e i y B0 . (16) 66 Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ Âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà. Ïðè âû÷èñëåíèè ïëîòíîñòè ýëåêòðîíîâ è ïðîòîíîâ, âåëè÷èíà v cA / íå ñ÷èòàëàñü ìàëîé, ïîýòîìó âûðàæåíèå äëÿ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè çàðÿäà âîëíû ìîæíî ïîëó÷èòü êàê èç ôîðìóëû (8), òàê è èç ôîðìóë äëÿ âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè ïðîòîíîâ (15) è ýëåêòðîíîâ (16). Äëÿ âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà âîëíû èç (8) ïîëó÷àåì r r w0 1 2 2 2 1 1 1 = + + + i v v z k v v c z v c z B A Ti i z A A i A i y/ ( / ) ( ) ( / ) ( ) B0 . (17) Ïåðåéäåì íåïîñðåäñòâåííî ê âû÷èñëåíèþ ñâîéñòâ äèñïåð - ãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí â ïëàçìå ñ ðàçëè÷íûìè çíà÷åíèÿìè ïà - ðà ìåòðà b i è ñðàâíåíèþ ðåçóëüòàòîâ êèíåòè÷åñêîãî è ãèäðîäè íàìè - ÷åñêîãî ïîäõîäîâ. ÏËÀÇÌÀ Î×ÅÍÜ ÍÈÇÊÎÃÎ ÄÀÂËÅÍÈß. ÈÍÅÐÖÈÀËÜÍÛÅ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÅ ÂÎËÍÛ Ñðàçó îòìåòèì, ÷òî ïëàçìà î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ (b i<< me /m i , ò. å. v A >> vTe , T i /Te ³ 1) â ðåàëüíûõ óñëîâèÿõ äîâîëüíî ðåäêîå ÿâëåíèå. Äëÿ ñîçäàíèÿ òàêèõ óñëîâèé òðåáóåòñÿ äîñòàòî÷íî ñèëüíîå ìàãíèòíîå ïîëå è íèçêîå òåïëîâîå äàâëåíèå ÷àñòèö. Íàïðèìåð, íà Ñîëíöå ïëàçìà ñ òàêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè íàáëþäàåòñÿ â ìåñòàõ ñèëüíîé êîí öåíò - ðàöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ — â ìèêðîïîðàõ íà ãðàíèöàõ ñóïåðãðàíóë, â êîðîíàëüíûõ ïåòëÿõ ñ ñèëüíûì ìàãíèòíûì ïîëåì (> 30 ìÒë). Â ãåëèî - ñôåðå òàêèå óñëîâèÿ õàðàêòåðíû äëÿ íåêîòîðûõ îáëàñòåé ìàãíèòî - ñôåðû Çåìëè è Þïèòåðà. Îòìåòèì òàêæå, ÷òî â êîñìè÷åñêîé ïëàçìå àëüâåíîâñêàÿ ñêîðîñòü îáû÷íî çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ñêîðîñòè ñâåòà ( /v cA << 1). Â îáëàñòè ãåëèîñôåðû îáëàñòåé ñ êîíå÷íûìè èëè áîëü - øèìè çíà÷åíèÿìè ýòîãî ïàðàìåòðà íå íàáëþäàþòñÿ (îáû÷íî v cA / < < 0.001). Ïîýòîìó â ïðèâåäåííûõ íèæå ðåøåíèÿõ âåëè÷èíó v cA / ÷àñòî ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ìàëóþ ïîïðàâêó, êîòîðîé, ïðè ðàñ ñìîò - ðåíèè ïîâåäåíèÿ âîëí â êîíêðåòíîé ñðåäå, âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ìîæíî ïðåíåáðåãàòü. Â òî æå âðåìÿ â àñòðîôèçè÷åñêîé ïëàçìå ñóùåñòâóþò îáúåêòû, â êîòîðûõ ìàãíèòíîå ïîëå î÷åíü ñèëüíîå, íàïðèìåð íåéò - ðîííûå çâåçäû, âáëèçè êîòîðûõ àëüâåíîâñêàÿ ñêîðîñòü ìîæåò áûòü ïîðÿäêà ñêîðîñòè ñâåòà. Â ýòèõ ñëó÷àÿõ ó÷åò êîíå÷íîñòè îòíîøåíèÿ v cA / ïðîñòî íåîáõîäèì, òàê êàê îí ñóùåñòâåííûì îáðàçîì âëèÿåò íà ïîâåäåíèå àëüâåíîâñêèõ âîëí. Ïåðåéäåì íåïîñðåäñòâåííî ê âû÷èñëåíèþ ñâîéñòâ äèñïåðãè ðóþ - ùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí â ïëàçìå î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ è ñðàâíåíèþ ñ êèíåòè÷åñêèì ïîäõîäîì. Äèñïåðñèÿ âîëí. Ïîëíîå ðåøåíèå äëÿ äèñïåðñèè ÄÀÂ â ïëàçìå î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëîé (10). Îäíàêî äëÿ íå - êîòîðûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ ìîæíî ïîëó÷èòü áîëåå ïðîñòûå âûðà - æåíèÿ. 67 ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 3. ÃÈÄÐÎÄÈÍÀÌÈÊÀ Äëÿ ( / )v cA 2zi << 1 èç (10) äëÿ äèñïåðñèè ÄÀÂ ïîëó÷àåì w2 2» ´( )k vz A ´ + + + + + 1 1 1 1 1 2 ( / ) [ ( / ) ][ ( / ) ( / ) T T z T T z v v T T z e i i i e e A Te e i i ] . (18) Äëÿ òîãî ÷òîáû ñðàâíèòü ðåçóëüòàòû ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî è êè - íåòè÷åñêîãî ïîäõîäîâ, íåîáõîäèìî ïîëó÷èòü áîëåå ïðîñòûå âûðà - æåíèÿ äèñïåðñèè â ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïîäõîäå, òàê êàê êèíåòè÷åñ - êèå ðåøåíèÿ äëÿ ïëàçìû î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ ñïðàâåäëèâû òîëüêî äëÿ âîëí, ôàçîâûå ñêîðîñòè êîòîðûõ ïðåâûøàþò òåïëîâóþ ñêîðîñòü ýëåêòðîíîâ, ãäå ÄÀÂ ÿâëÿþòñÿ ñëàáîçàòóõàþùèìè. Ïðè êèíåòè - ÷åñêîì ïîäõîäå â ïëàçìå î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ ñëàáîçàòóõàþùèå ÄÀÂ ñóùåñòâóþò òîëüêî äëÿ z i << 1. Ïðè ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïîä - õîäå èç îáùåãî ðåøåíèÿ (10) ïðè z i << 1 äëÿ ÄÀÂ ïîëó÷àåì w2 2 2 2 1 1 1 » + + + ( ) ( / ) ( / ) [ ( / ) ][ ( / ) k v v c T T z v c v v z A A e i i A A Te 2 ( / ) ]T T ze i i . (19) Äëÿ òîãî ÷òîáû ïðîäîëüíàÿ ôàçîâàÿ ñêîðîñòü íå áûëà áëèçêîé ê òåïëîâîé ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ, íåîáõîäèìî, ÷òîáû âåëè÷èíà ( / )v cA 2 ( / )T Te i z i(1 + z i) áûëà ìàëîé, ïîýòîìó äëÿ ôàçîâûõ ñêîðîñòåé, çíà - ÷èòåëüíî áîëüøèõ òåïëîâîé ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ, èç (19) ïîëó÷àåì w2 2 2 21 1 » + + ( ) [ ( / ) ][ ( / ) ( / ) ] k v v c v v T T z z A A A Te e i i . (20) Ñðàâíèâàÿ ôîðìóëó (20) ñ àíàëîãè÷íîé ôîðìóëîé, ïîëó÷åííîé â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå [1], âèäèì, ÷òî ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå äëÿ äèñïåðñèè ÄÀÂ â ïëàçìå î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ â êèíåòè÷åñêîì è ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïîäõîäàõ, ïîëíîñòüþ ñîâïàäàþò â îáëàñòè, ãäå ñïðàâåäëèâû êèíåòè÷åñêèå ðåøåíèÿ. Îñîáî îòìåòèì, ÷òî â ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïîäõîäå çàòóõàíèÿ íåò, è ðåøåíèå ñóùåñòâóåò äëÿ âñåõ îáëàñòåé èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðà z i , ïîýòîìó ïðîäîëüíàÿ ôàçîâàÿ ñêîðîñòü, êàê â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå, íå îãðàíè÷åíà òåïëîâîé ñêîðîñòüþ ýëåêòðîíîâ, à ñ óâåëè÷åíèåì z i óìåíüøàåòñÿ äî íóëÿ. Ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü. Êàê îòìå÷àëîñü âûøå, ïðîäîëüíàÿ ãðóïïî - âàÿ ñêîðîñòü ÄÀÂ, êàê è ïðè êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå, ïîëíîñòüþ ñîâ - ïàäàåò ñ ïðîäîëüíîé ôàçîâîé ñêîðîñòüþ. Âûðàæåíèå äëÿ ïîïåðå÷íîé ãðóïïîâîé ñêîðîñòè ëåãêî ïîëó÷èòü èç äèñïåðñèè (10), îäíàêî ÷òîáû íå âûïèñûâàòü ãðîìîçäêèå ôîðìóëû, ïðèâåäåì ëèøü îöåíêó ïîïåðå÷íîé ãðóïïîâîé ñêîðîñòè. Êàê ïîêàçû - âàþò âû÷èñëåíèÿ è îöåíêè, ïîïåðå÷íàÿ ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü vÃð^ î÷åíü ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðîäîëüíîé ãðóïïîâîé ñêîðîñòüþ: v v m mBi e iÃð Ãð^ -< </ ( / ) / \|\| w w 10 3 . (21) 68 Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ Ýòîò ðåçóëüòàò ïîëíîñòüþ ñîâïàäàåò ñ ðåçóëüòàòîì, ïîëó÷åííûì â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå. Òàêèì îáðàçîì, ÄÀÂ â ïëàçìå î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ ðàñïðî - ñòðàíÿþòñÿ ïðàêòè÷åñêè âäîëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïîëÿðèçàöèÿ âîëí. Ïîëÿðèçàöèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëÿ îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëàìè (13), (14), îäíàêî äëÿ íåêîòîðûõ çíà - ÷åíèé ïàðàìåòðîâ ìîæíî ïîëó÷èòü áîëåå ïðîñòûå âûðàæåíèÿ. Â îáëàñòè, ãäå ôàçîâàÿ ñêîðîñòü âîëí çíà÷èòåëüíî áîëüøå òåïëî - âîé ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ è ãäå ñïðàâåäëèâû êèíåòè÷åñêèå ðåøåíèÿ (z i << 1, ( / )v cA 2( / )T Te i z i(1 + z i) << 1), äëÿ ïîëÿðèçàöèè ýëåêòðè - ÷åñêîãî ïîëÿ (13) ïîëó÷àåì E i v v k k k v zy Bi Ti A z Te i= æ è çç ö ø ÷÷ æ è ç ö ø ÷ + æ è ç ö ø ÷^w w w 2 2 2 1 / + æ è çç ö ø ÷÷ é ë ê ê ù û ú ú ì í ï îï ü ý ï þï T T v v Ei e Te A x 2 , (22) E v v k v z z T T v v z Bi Ti A z A i i i e Te A = æ è çç ö ø ÷÷ æ è ç ö ø ÷ + æw w w 1 2/ / è çç ö ø ÷÷ é ë ê ê ù û ú ú 2 Ex . Èç (22) ñëåäóåò, ÷òî Ex >> E y , E z . Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ÄÀÂ â ïëàçìå î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ îñíîâíîé ñîñòàâëÿþùåé ýëåêòðè ÷åñ - êîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ ñîñòàâëÿþùàÿ Ex . Ñðàâíåíèå ñ ðåçóëüòàòàìè êèíåòè÷åñêîãî ïîäõîäà ïîêàçûâàåò, ÷òî âûðàæåíèÿ äëÿ E z -ñîñòàâëÿþùåé ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â êèíåòè ÷åñ - êîì è ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïîäõîäàõ ïîëíîñòüþ ñîâïàäàþò. Äëÿ E y - ñî ñòàâ ëÿþùåé åñòü íåáîëüøîå îòëè÷èå. Â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå â ôèãóðíûõ ñêîáêàõ â âûðàæåíèè äëÿ E y ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âìåñòî 1 ñòîèò 3/2. Òàêèì îáðàçîì, â îòëè÷èå îò äèñïåðñèè, âûðàæåíèÿ äëÿ ïîëÿðèçàöèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â êèíåòè÷åñêîì è ãèäðîäèíà ìè - ÷åñêîì ïîäõîäàõ ñîâïàäàþò íå ïîëíîñòüþ. Â îáëàñòè, ãäå ôàçîâàÿ ñêîðîñòü âîëí çíà÷èòåëüíî áîëüøå òåïëî - âîé ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ è ãäå ñïðàâåäëèâû êèíåòè÷åñêèå ðåøåíèÿ (z i<< 1, ( / )v cA 2( / )T Te i z i(1 + z i) << 1), äëÿ ïîëÿðèçàöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ (14) ïîëó÷àåì B i v v k k v v T x Bi Ti A A Te = - æ è çç ö ø ÷÷ æ è ç ö ø ÷ + æ è çç ö ø ÷÷ ^w w 2 2 2 1 e i i e i z A y T z T T k v B é ë ê ê ù û ú ú + æ è ç ö ø ÷ ì í ï îï ü ý ï þï w 2 , B k v v v T T zy Pi Bi z A A Te e i i= æ è ç ö ø ÷ + æ è çç ö ø ÷÷ é ë ê ê ù û ú w w w / 1 2 ú Ex , (23) B i k v v v k k z v v z z A Ti A i A= æ è çç ö ø ÷÷ æ è çç ö ø ÷÷ æ è ç ö ø ÷ +^w 2 1 2 1/ Te e i i e i z AT T z T T k væ è çç ö ø ÷÷ é ë ê ê ù û ú ú + æ è ç ö ø ÷ ì í ï îï ü ý ï 2 2 w þï By . Èç (23) ñëåäóåò, ÷òî By >> Bx , B z . Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ÄÀÂ â ïëàç - 69 ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 3. ÃÈÄÐÎÄÈÍÀÌÈÊÀ ìå î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ îñíîâíîé ñîñòàâëÿþùåé ìàãíèòíîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ ñîñòàâëÿþùàÿ By . Ñðàâíåíèå ñ ðåçóëüòàòàìè êèíåòè÷åñêîãî ïîäõîäà [1] ïîêàçûâàåò, ÷òî âûðàæåíèÿ äëÿ By â êèíåòè÷åñêîì è ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïîäõî - äàõ ïîëíîñòüþ ñîâïàäàþò, à äëÿ Bx - è B z -ñîñòàâëÿþùèõ åñòü íåáîëü - øèå îòëè÷èÿ. Â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå âåëè÷èíà ( ) /1+ ¢A zoi i äëÿ ìàëûõ z i << 1 ðàâíà íå 1, à 3/2, ïîýòîìó äëÿ Bx è B z åñòü íåáîëüøîå îòëè÷èå â êîýôôèöèåíòàõ. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ïîëÿðèçàöèè ìàã íèòíîãî ïîëÿ, êàê è äëÿ ïîëÿðèçàöèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, íåò ïîëíî ãî ñîâïàäåíèÿ ðåçóëüòàòîâ êèíåòè÷åñêîãî è ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî ïîä õîäîâ. Âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè. Âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè ÷àñòèö îïèñû - âàþòñÿ ôîðìóëàìè (15), (16). Äëÿ òîãî ÷òîáû ñðàâíèòü ðåçóëüòàòû êèíåòè÷åñêîãî è ãèäðîäèíà ìè÷åñêîãî ïîäõîäîâ, óïðîñòèì âûðàæåíèÿ (15), (16). Â îáëàñòè, ãäå ñîãëàñíî êèíåòè÷åñêîìó ïîäõîäó âîëíû çàòó - õàþò ñëàáî (z i << 1), äëÿ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè ïðîòîíîâ èç (15) ïîëó÷àåì n n i v v z k v v c B B i i A Ti i z A A y 0 1 2 2 0 1 1 = - + / [ ( / ) ]w . (24) Äëÿ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè ýëåêòðîíîâ èç (16) ïðè z i << 1 ïîëó÷àåì n n i v v z k v B B e e A Ti i z A y 0 1 2 0 = - / w . (25) Èç (25) ñëåäóåò, ÷òî âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè â ÄÀÂ î÷åíü áîëüøèå è îêàçûâàþòñÿ óæå ñóùåñòâåííûìè äëÿ çíà÷åíèÿ äëèí âîëí, óäîâëåòâîðÿþùèõ íåðàâåíñòâó z i 1 2/ = (rLi /l ^ ) > 0.1 b1 2/ . Ñðàâíèâàÿ ôîðìóëû (24), (25) ñ àíàëîãè÷íûìè ôîðìóëàìè, ïîëó - ÷åííûìè äëÿ êèíåòè÷åñêîãî ïîäõîäà [1], âèäèì, ÷òî ðåçóëüòàòû êèíå - òè÷åñêîãî è ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî ïîäõîäîâ ïîëíîñòüþ ñîâïàäàþò â îáëàñòè èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðà z i << 1, ãäå ñïðàâåäëèâû êèíåòè÷åñêèå ðåøåíèÿ [1]. Âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà. Âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà âî âñåõ îáëàñòÿõ èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðà z i ïîëíîñòüþ îïèñûâàþòñÿ ôîðìóëîé (17). Äëÿ ìàëûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà z i << 1 èç (17) ïîëó÷àåì r r w0 1 2 2 2 01 = + i v v z k v v c v c B B A Ti i z A A A y/ ( / ) ( / ) . (26) Èç (26) ñëåäóåò, ÷òî âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè â ÄÀÂ ìîãóò áûòü áîëüøèìè è îêàçûâàþòñÿ óæå ñóùåñòâåííûìè äëÿ çíà÷åíèÿ äëèí âîëí, óäîâëåòâîðÿþùèõ íåðàâåíñòâó z i 1 2/ = (rLi /l ^ )( / )v cA 2 > 0.1 b1 2/ . Ñðàâíèâàÿ ñ ðåçóëüòàòàìè, ïîëó÷åííûìè â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå [1], âèäèì, ÷òî âûðàæåíèÿ äëÿ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè çàðÿäà â îáîèõ ïîäõîäàõ ñîâïàäàþò. Îòìåòèì, ÷òî íàëè÷èå â ÄÀÂ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè è âîçìó ùå - íèé ïëîòíîñòè çàðÿäà ìîæåò çíà÷èòåëüíî îáëåã÷èòü âûÿâëåíèå òàêèõ âîëí â êîñìè÷åñêîé ñðåäå. 70 Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ Îñîáî òàêæå ïîä÷åðêíåì, ÷òî â àñòðîôèçè÷åñêîé ïëàçìå âáëèçè îáúåêòîâ ñ ñèëüíûì ìàãíèòíûì ïîëåì, ãäå àëüâåíîâñêàÿ ñêîðîñòü áëèçêà ê ñêîðîñòè ñâåòà, àëüâåíîâñêèå âîëíû ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ ñî ñêîðîñòÿìè, íà÷èíàÿ îò òåïëîâîé ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ vTe, âïëîòü äî ñêîðîñòè ñâåòà c, ïðè÷åì â çàâèñèìîñòè îò ñïåêòðà îíè ìîãóò çàíèìàòü âåñü ýòîò äèàïàçîí. Òàê êàê â ÄÀÂ åñòü ïðîäîëüíîå ýëåêòðè - ÷åñêîå ïîëå, è ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ îíè ñèíõðîííî âìåñòå ñ âìîðî - æåííûìè ÷àñòèöàìè âäîëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïîýòîìó ÄÀÂ ëåãêî ìî - ãóò óñêîðÿòü çàðÿæåííûå ÷àñòèöû îò òåïëîâîé ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ âïëîòü äî ñêîðîñòè ñâåòà, íå âûõîäÿ èç îáëàñòè óñêîðåíèÿ. Ýòî ïîç - âîëÿåò ïðåäïîëîæèòü, ÷òî àñòðîôèçè÷åñêèå îáúåêòû ñ ñèëüíûì ìàã - íèòíûì ïîëåì ìîãóò áûòü îáëàñòÿìè îáðàçîâàíèÿ êîñìè÷åñêèõ ëó - ÷åé, à ìåõàíèçì âçàèìîäåéñòâèÿ ÄÀÂ è çàðÿæåííûõ ÷àñòèö ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ýôôåêòèâíûé ìåõàíèçì óñêîðåíèÿ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö âïëîòü äî ðåëÿòèâèñòñêèõ ñêîðîñòåé. III. ÏËÀÇÌÀ ÏÐÎÌÅÆÓÒÎ×ÍÎÃÎ ÄÀÂËÅÍÈß Ïëàçìà ïðîìåæóòî÷íîãî äàâëåíèÿ (b i ~ me /m i , ò. å. v A ~ vTe , T i /Te ³ 1), êàê è ïëàçìà î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ, — ðåäêîå ÿâëåíèå. Òàêàÿ ïëàçìà îáû÷íî íàáëþäàåòñÿ â òåõ æå îáëàñòÿõ, ãäå è ïëàçìà î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ — â íåêîòîðûõ îáëàñòÿõ íà Ñîëíöå ñ äîñòà òî÷ íî ñèëüíûì ìàãíèòíûì ïîëåì, â íåêîòîðûõ îáëàñòÿõ Çåìëè è Þïèòåðà. Â ïëàçìå ïðîìåæóòî÷íîãî äàâëåíèÿ v A ~ vTe , âñëåäñòâèå ÷åãî äëÿ íåðåëÿòèâèñòñêîé ïëàçìû, êîòîðóþ ìû ðàññìàòðèâàåì, v cA / << 1. Èñïîëüçóÿ ìàëîñòü âåëè÷èíû v cA / , îáùèå ðåøåíèÿ (10)—(17) ìîæíî óïðîñòèòü. Äèñïåðñèÿ âîëí. Äëÿ ( / )v cA 2zi << 1 èç (10) äëÿ äèñïåðñèè ÄÀÂ â ïëàçìå ïðîìåæóòî÷íîãî äàâëåíèÿ ïîëó÷àåì w2 2» ´( )k vz A ´ + + + + + 1 1 1 1 1 2 ( / ) [ ( / ) ][ ( / ) ( / ) T T z T T z v v T T z e i i i e e A Te e i i ] . (27) Ñðàâíèì ãèäðîäèíàìè÷åñêîå ðåøåíèå (27) ñ êèíåòè÷åñêèì [1]. Â ïëàçìå ïðîìåæóòî÷íîãî äàâëåíèÿ ñîãëàñíî êèíåòè÷åñêîìó ðàññìîò - ðåíèþ ñëàáîçàòóõàþùèå ÄÀÂ ñóùåñòâóþò òîëüêî äëÿ z i << 1. Èç (27) äëÿ äèñïåðñèè ÄÀÂ ïðè z i << 1 ïîëó÷àåì w2 2»( )k vz A . (28) Ñðàâíèâàÿ ñ ðåçóëüòàòàìè [1], âèäèì, ÷òî â ðàìêàõ äâóõ ïîäõîäîâ âûðàæåíèÿ äëÿ äèñïåðñèè â îáëàñòè, ãäå ñóùåñòâóþò ñëàáîçàòó õà - þùèå ðåøåíèÿ, ïîëíîñòüþ ñîâïàäàþò. Îñîáî îòìåòèì, ÷òî â ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïîäõîäå çàòóõàíèÿ íåò, è ðåøåíèå ñóùåñòâóåò äëÿ âñåõ îáëàñòåé èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðà z i , 71 ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 3. ÃÈÄÐÎÄÈÍÀÌÈÊÀ ïîýòîìó ïðîäîëüíàÿ ôàçîâàÿ ñêîðîñòü, êàê â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå, íå îãðàíè÷åíà òåïëîâîé ñêîðîñòüþ ýëåêòðîíîâ, à ñ óâåëè÷åíèåì z i óìåíüøàåòñÿ äî íóëÿ. Ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü. Êàê îòìå÷àëîñü âûøå, ïðîäîëüíàÿ ãðóïïî - âàÿ ñêîðîñòü ÄÀÂ ïîëíîñòüþ ñîâïàäàåò ñ ïðîäîëüíîé ôàçîâîé ñêî - ðîñòüþ. Âûðàæåíèå äëÿ ïîïåðå÷íîé ãðóïïîâîé ñêîðîñòè ëåãêî ïîëó÷èòü èç äèñïåðñèè (27), îäíàêî çäåñü ìû ïðèâåäåì ëèøü îöåíêó ïîïå - ðå÷íîé ãðóïïîâîé ñêîðîñòè. Êàê ïîêàçûâàþò âû÷èñëåíèÿ, ïîïåðå÷íàÿ ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü vÃð^ ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðîäîëüíîé ãðóïïîâîé ñêîðîñòüþ: vÃð^ /vÃð \|\| < ( / ) /w wBi Ti Av v . (29) Ñðàâíèì ãðóïïîâóþ ñêîðîñòü, ïîëó÷àþùóþñÿ â ãèäðîäè íàìè - ÷åñêîì ïîäõîäå, ñ ãðóïïîâîé ñêîðîñòüþ, ïîëó÷åííîé â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå. Â îáëàñòè èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðîâ, ãäå ñîãëàñíî êèíåòè ÷åñ - êîìó ïîäõîäó [1] ñóùåñòâóþò ñëàáîçàòóõàþùèå ÄÀÂ z i << 1, èç äèñ - ïåðñèè (27) ïîëó÷àåì, ÷òî ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü âîëíû íàïðàâëåíà ñòðî - ãî âäîëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ è ïî âåëè÷èíå ñîâïàäàåò ñ ïðîäîëüíîé ôàçîâîé ñêîðîñòüþ: v k vz AÃð\|\| /= »w . (30) Ñðàâíèâàÿ ñ ðåçóëüòàòàìè, ïîëó÷åííûìè â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå [1], ïîëó÷àåì, ÷òî ñëàáîçàòóõàþùèå ÄÀÂ â ïëàçìå ïðîìåæóòî÷íîãî äàâëåíèÿ, êàê è â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå, ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ êàê «êëàññè÷åñêèå» àëüâåíîâñêèå âîëíû, ñòðîãî âäîëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ îäèíàêîâîé äëÿ âñåõ âîëí ñêîðîñòüþ, ðàâíîé àëüâåíîâñêîé ñêîðîñòè. Îñîáî îòìåòèì, ÷òî ýòî íå ñïðàâåäëèâî äëÿ âîëí ñ êîíå÷íûì è áîëü - øèì çíà÷åíèåì ïàðàìåòðà z i . Â ðàìêàõ ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî ïîäõîäà òàêèå âîëíû, â îòëè÷èå îò êèíåòè÷åñêîãî ïîäõîäà, ñóùåñòâóþò. Ïîëÿðèçàöèÿ âîëí. Ïîëÿðèçàöèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëÿ îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëàìè (13), (14), îäíàêî äëÿ ñëàáîçàòóõàþùèõ ÄÀÂ [1] ìîæíî ïîëó÷èòü áîëåå ïðîñòûå âûðàæåíèÿ. Äëÿ ñëàáîçàòóõàþùèõ ÄÀÂ (z i << 1) â ïëàçìå ïðîìåæóòî÷íîãî äàâëåíèÿ äëÿ ïîëÿðèçàöèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ èç (13) ïîëó÷àåì E i v v k k T T Ey Bi Ti A e i x= æ è çç ö ø ÷÷ æ è ç ö ø ÷ + é ë ê ù û ú ^w w 2 2 1 , E v v T T v v k v zz Bi Ti A e i A Te z A= æ è çç ö ø ÷÷ æ è çç ö ø ÷÷ æ è ç ö ø ÷ w w w 2 i z Te x k v E1 2 2 2 2 / ( )w w - . (31) Èñïîëüçóÿ (31), ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî Ex >> E y , E z . Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ÄÀÂ â ïëàçìå ïðîìåæóòî÷íîãî äàâëåíèÿ, òàê æå êàê è â ïëàçìå î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ, îñíîâíîé ñîñòàâëÿþùåé ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ ñîñòàâëÿþùàÿ Ex . 72 Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ Ôîðìóëû (31) ïîëó÷åíû â òîì æå ïðèáëèæåíèè, ÷òî è ïðè êèíå - òè÷åñêîì ðàññìîòðåíèè [1], ïîýòîìó èõ ìîæíî ñðàâíèòü. Ïîëÿðèçàöèÿ E y îòëè÷àåòñÿ îò êèíåòè÷åñêîãî âûðàæåíèÿ íåçíà÷èòåëüíî, â êèíåòè - ÷åñêîì ðàññìîòðåíèè â êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ âìåñòî êîýôôèöèåíòà 1 ñòîèò êîýôôèöèåíò 3/2. Â òî æå âðåìÿ ñîñòàâëÿþùàÿ E z ñîâïàäàåò ñ êèíåòè÷åñêèì âûðàæåíèåì ëèøü ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû è ìîæåò îòëè - ÷àòüñÿ îò íåãî î÷åíü ñèëüíî. Äëÿ ñëàáîçàòóõàþùèõ ÄÀÂ (z i << 1) â ïëàçìå ïðîìåæóòî÷íîãî äàâëåíèÿ äëÿ ïîëÿðèçàöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ èç (14) ïîëó÷àåì B i v v k k T T Bx Bi Ti A e i y= - æ è çç ö ø ÷÷ æ è ç ö ø ÷ + é ë ê ù û ú ^w w 2 2 1 , B Ey Pi Bi x= w w , (32) B i v v k k z T T Bz Ti A i e i y= æ è çç ö ø ÷÷ æ è ç ö ø ÷ + é ë ê ù û ú ^ 2 1 2 1/ . Òàê æå êàê è äëÿ ïëàçìû î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ, By >> Bx , B z . Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ÄÀÂ â ïëàçìå ïðîìåæóòî÷íîãî äàâëåíèÿ îñíîâ - íîé ñîñòàâëÿþùåé ìàãíèòíîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ By . Ñðàâíåíèå ñ ðåçóëüòàòàìè êèíåòè÷åñêîãî ïîäõîäà [1] ïîêàçûâàåò, ÷òî âûðàæåíèÿ äëÿ By -ñîñòàâëÿþùåé ìàãíèòíîãî ïîëÿ â êèíåòè - ÷åñêîì è ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïîäõîäàõ ïîëíîñòüþ ñîâïàäàþò. Äëÿ Bx - è B z -ñîñòàâëÿþùèõ åñòü íåáîëüøèå îòëè÷èÿ. Â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå â êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ âìåñòî êîýôôèöèåíòà 1 ñòîèò êîýô - ôèöèåíò 3/2. Âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè. Âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè ÷àñòèö îïèñû - âàþòñÿ ôîðìóëàìè (15), (16). Äëÿ òîãî ÷òîáû ñðàâíèòü ðåçóëüòàòû êèíåòè÷åñêîãî è ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî ïîäõîäîâ, óïðîñòèì âûðàæåíèÿ (15), (16). Â îáëàñòè, ãäå, ñîãëàñíî êèíåòè÷åñêîìó ïîäõîäó, âîëíû çàòóõàþò ñëàáî z i << 1, ó÷èòûâàÿ, ÷òî â ïëàçìå ïðîìåæóòî÷íîãî äàâëåíèÿ äëÿ íåðåëÿòèâèñòñêîé ïëàçìû ( / )v cA 2 << 1, äëÿ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè ïðîòîíîâ èç (15) ïîëó÷àåì n n i v v z B B i i A Ti i y 0 1 2 0 = - / . (33) Äëÿ ñëàáîçàòóõàþùèõ ÄÀÂ â ïëàçìå ïðîìåæóòî÷íîãî äàâëåíèÿ äëÿ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè ýëåêòðîíîâ èç (16) ïðè z i << 1, ( / )v cA 2 << 1 ïîëó÷àåì n n i v v z B B e e A Ti i y 0 1 2 0 = - / . (34) Ñðàâíèâàÿ ôîðìóëû (33), (34) ñ àíàëîãè÷íûìè ôîðìóëàìè, ïîëó - ÷åííûìè äëÿ êèíåòè÷åñêîãî ïîäõîäà [1], âèäèì, ÷òî ðåçóëüòàòû êèíå - 73 ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 3. ÃÈÄÐÎÄÈÍÀÌÈÊÀ òè÷åñêîãî è ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî ïîäõîäîâ ïîëíîñòüþ ñîâïàäàþò â îáëàñòè èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðà z i << 1, ãäå ñïðàâåäëèâû êèíåòè÷åñêèå ðåøåíèÿ [1]. Èç (33), (34) âèäíî, ÷òî âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè èîíîâ è ýëåêòðîíîâ â ïëàçìå ïðîìåæóòî÷íîãî äàâëåíèÿ äëÿ ñëàáîçàòóõàþùèõ ÄÀÂ ðàâíû äðóã äðóãó è ìàëû ïî âåëè÷èíå. Îñîáî îòìåòèì, ÷òî ýòî íå ñïðà âåä - ëèâî äëÿ âîëí ñ êîíå÷íûì è áîëüøèì çíà÷åíèåì ïàðàìåòðà z i , â ãèä - ðîäèíàìè÷åñêîì ïîäõîäå òàêèå âîëíû, â îòëè÷èå îò êèíåòè÷åñêîãî, ñóùåñòâóþò, è âûðàæåíèÿ äëÿ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè â ýòîì ñëó÷àå îïèñûâàþòñÿ ôîðìóëàìè (15), (16). Âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà. Âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà âî âñåõ îáëàñòÿõ èçìåíåíèÿ ïàðà - ìåòðà z i ïîëíîñòüþ îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëîé (17). Äëÿ ñëàáîçàòó õàþ - ùèõ ÄÀÂ ïðè z i << 1 è ( / )v cA 2 << 1 èç (17) ïîëó÷àåì r r0 1 2 2 0 = æ è ç ö ø ÷i v v z v c B B A Ti i A y/ . (35) Ñðàâíèâàÿ ñ ðåçóëüòàòàìè, ïîëó÷åííûìè â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå [1], âèäèì, ÷òî âûðàæåíèÿ äëÿ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè çàðÿäà â îáîèõ ïîäõîäàõ ñîâïàäàþò. Èç-çà òîãî ÷òî â ïëàçìå ïðîìåæóòî÷íîãî äàâëåíèÿ âåëè÷èíà v cA / ìàëàÿ, à äëÿ ñëàáîçàòóõàþùèõ âîëí z i << 1, âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà ÄÀÂ â ïëàçìå ïðîìåæóòî÷íîãî äàâëåíèÿ î÷åíü ìàëåíüêèå. Îñîáî îòìåòèì, ÷òî ýòî íå âñåãäà ñïðàâåäëèâî äëÿ âîëí ñ êîíå÷íûì è áîëüøèì çíà÷åíèåì ïàðàìåòðà z i . Â ðàìêàõ ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî ïîä - õî äà òàêèå âîëíû, â îòëè÷èå îò êèíåòè÷åñêîãî, ñóùåñòâóþò, è âîçìó - ùåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà îïèñûâàþòñÿ ôîðìóëîé (17). IV. ÏËÀÇÌÀ ÍÈÇÊÎÃÎ ÄÀÂËÅÍÈß. ÊÈÍÅÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÅ ÂÎËÍÛ Îòìåòèì, ÷òî ïëàçìà íèçêîãî äàâëåíèÿ (m me i/ )(T Ti e/ ) << b i << 1, ò. å. vTi << v A << vTe , T i / Te ³ 1) ¾ îäíî èç íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûõ ñîñòîÿíèé êîñìè÷åñêîé ñðåäû. Â òàêîì ñîñòîÿíèè íàõîäÿòñÿ áîëü - øèí ñòâî îáëàñòåé ñîëíå÷íîé êîðîíû è ñîëíå÷íîãî âåòðà, ìàãíèòî - ñôåðû Çåìëè è ïëàíåò. Ñðàçó ïîä÷åðêíåì, ÷òî äèñïåðãèðóþùèå âîë - íû â ïëàçìå íèçêîãî äàâëåíèÿ èìåþò ñâîå íàçâàíèå — êèíåòè÷åñêèå àëüâåíîâñêèå âîëíû (ÊÀÂ) [1, 8, 10]. Â ïëàçìå íèçêîãî äàâëåíèÿ v A << vTe , âñëåäñòâèå ÷åãî äëÿ íåðå - ëÿòèâèñòñêîé ïëàçìû, êîòîðóþ ìû ðàññìàòðèâàåì, êàê è â ïëàçìå ïðîìåæóòî÷íîãî äàâëåíèÿ, v cA / << 1. Èñïîëüçóÿ ìàëîñòü âåëè÷èíû v cA / , îáùèå ðåøåíèÿ (10)—(17) ìîæíî óïðîñòèòü. Äèñïåðñèÿ âîëí. Ó÷èòûâàÿ ìàëîñòü ïàðàìåòðà ( / )v cA 2 z i << 1, äëÿ äèñïåðñèè ÄÀÂ â ïëàçìå íèçêîãî äàâëåíèÿ ïîëó÷àåì òàêîå æå âûðà - æåíèå, êàê è äëÿ ïëàçìû ïðîìåæóòî÷íîãî äàâëåíèÿ: 74 Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ w2 2»( )k vz A 1 1 1 1 1 2 + + + + + ( / ) [ ( / ) ][ ( / ) ( / ) ] T T z T T z v v T T z e i i i e e A Te e i i . (36) Ñðàâíèì äèñïåðñèþ (10) ñ äèñïåðñèåé, ïîëó÷åííîé â êèíåòè ÷åñ - êîì ïîäõîäå [1], äëÿ ÷åãî èñïîëüçóåì òî æå ïðèáëèæåíèå. Â íåðåëÿ - òèâèñòñêîé ïëàçìå íèçêîãî äàâëåíèÿ âûïîëíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå v A << << vTe << c, ïîýòîìó âåëè÷èíà ( / )v cA 2 êàê ìèíèìóì äîëæíà óäî - âëåòâîðÿòü íåðàâåíñòâó ( / )v cA 2 < 0.01. Êðîìå òîãî, â ïëàçìå íèçêîãî äàâëåíèÿ âåëè÷èíà ( / )v vA Te 2 òàêæå ìàëà. Êàê ïîêàçûâàåò àíàëèç äèñ - ïåðñèè (10), â îáëàñòè èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðà z i (ze ~ (m me i/ )z i << 1), ãäå èìååò ñìûñë ó÷èòûâàòü âåëè÷èíû ( / )v cA 2 è ( / )v vA Te 2 , ñîãëàñíî êèíåòè÷åñêîìó ïîäõîäó âîëíû ñòàíîâÿòñÿ ïðàêòè÷åñêè àïåðèîäè ÷åñ - êè çàòóõàþùèìè, ïîýòîìó äëÿ ñëàáîçàòóõàþùèõ ÄÀÂ â íåðåëÿòè âèñò - ñêîé ïëàçìå íèçêîãî äàâëåíèÿ âåëè÷èíàìè ( / )v cA 2 è ( / )v vA Te 2 , â òîì ÷èñëåè ( / )v vA Te 2 z i , ìîæíî ïðåíåáðå÷ü è çàïèñàòü äèñïåð ñèþ (10) â âèäå äèñïåðñèè êèíåòè÷åñêèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí (ze ~ ( /m me i)z i << 1), z i << ( / )v vA Te 2) [8]: w2 2 1 1» + +( ) [ ( / ) ]k v T T zz A e i i . (37) Ñðàâíèì âûðàæåíèÿ äëÿ äèñïåðñèè (37) ñ âûðàæåíèåì, ïîëó÷åí - íûì â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå [1]: w2 2 01 » - + é ë ê ù û ú( ) ( ) k v z A z T T zz A i i e i i , (38) ãäå A z i0 ( ) = exp( ) ( )-z I zi i0 , I z i0 ( ) — ìîäèôèöèðîâàííàÿ ôóíêöèÿ Áåññåëÿ íóëåâîãî ïîðÿäêà. Èç (38) è (37) âèäíî, ÷òî äèñïåðñèè, ïîëó÷åííûå â êèíåòè÷åñêîì è ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïîäõîäàõ, ïîëíîñòüþ áû ñîâïàëè, åñëè áû âåëè - ÷èíà z i /(1 – A z i0 ( )) áûëà áû ðàâíà âåëè÷èíå 1 + z i . ×èñëåííûé ñ÷åò ïîêàçûâàåò, ÷òî îòíîñèòåëüíîå îòêëîíåíèå âåëè÷èíû z i /(1 – A z i0 ( )) îò âåëè÷èíû 1 + z i î÷åíü ìàëî. Ìàêñèìàëüíîå îòêëîíåíèå îòíîñèòåëü - íîé ðàçíèöû ýòèõ âåëè÷èí [(1 + z i) – z i /(1 – A z i0 ( ))]/(1 + z i) ñîñòàâëÿåò âñåãî ëèøü 6.6 % ïðè çíà÷åíèè z i » 0.78. Òàêèì îáðàçîì, äèñïåðñèè, ïîëó÷åííûå äëÿ ñëàáîçàòóõàþùèõ êèíåòè÷åñêèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí â êèíåòè÷åñêîì (38) è ãèäðîäèíàìè÷åñêîì (37) ïîäõîäàõ, ñîâïàäàþò ñ õîðîøåé òî÷íîñòüþ. Îñîáî îòìåòèì, ÷òî â ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïîäõîäå çàòóõàíèÿ íåò, è ðåøåíèå ñóùåñòâóåò äëÿ âñåõ îáëàñòåé èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðà z i , ïîýòîìó ïðîäîëüíàÿ ôàçîâàÿ ñêîðîñòü íå îãðàíè÷åíà òåïëîâîé ñêîðî - ñòüþ ýëåêòðîíîâ, êàê â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå, à ñ óâåëè÷åíèåì z i ñíà - ÷àëà óâåëè÷èâàåòñÿ äî òåïëîâîé ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ, à çàòåì óìåíü - øàåòñÿ äî íóëÿ. Ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü. Êàê îòìå÷àëîñü âûøå, ïðîäîëüíàÿ ãðóïïî - âàÿ ñêîðîñòü ÄÀÂ ïîëíîñòüþ ñîâïàäàåò ñ ïðîäîëüíîé ôàçîâîé ñêîðî - ñòüþ. 75 ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 3. ÃÈÄÐÎÄÈÍÀÌÈÊÀ Âûðàæåíèå äëÿ ïîïåðå÷íîé ãðóïïîâîé ñêîðîñòè ëåãêî ïîëó÷èòü èç äèñïåðñèè (36), îäíàêî, ÷òîáû íå âûïèñûâàòü ãðîìîçäêèå ôîðìó - ëû, ïðèâåäåì ëèøü îöåíêó ïîïåðå÷íîé ãðóïïîâîé ñêîðîñòè. Êàê ïîêà - çûâàþò âû÷èñëåíèÿ è îöåíêè, ïîïåðå÷íàÿ ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü vÃð^ ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðîäîëüíîé ãðóïïîâîé ñêîðîñòüþ: vÃð^ < (w / k z )(w w/ Bi)(v vTi A/ ). (39) Ñðàâíèâàÿ îöåíêó ãðóïïîâîé ñêîðîñòè ñ àíàëîãè÷íûì âûðàæå - íèåì, ïîëó÷åííûì â êèíåòè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè [1], âèäèì, ÷òî ðå - çóëü òàòû ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî è êèíåòè÷åñêîãî ïîäõîäîâ ïîëíîñòüþ ñîâïàäàþò. Ïîëÿðèçàöèÿ âîëí. Ïîëÿðèçàöèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëÿ îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëàìè (13), (14), îäíàêî äëÿ íåêîòîðûõ çíà - ÷åíèé ïàðàìåòðîâ ìîæíî ïîëó÷èòü áîëåå ïðîñòûå âûðàæåíèÿ. Â îáëàñòè, ãäå ôàçîâàÿ ñêîðîñòü âîëí çíà÷èòåëüíî ìåíüøå òåïëî - âîé ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ è ãäå ñïðàâåäëèâû êèíåòè÷åñêèå ðåøåíèÿ (z i< ( / )v vA Te 2 /(1 + T Te i/ )) [1], äëÿ ïîëÿðèçàöèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ (13) ïîëó÷àåì E i v v k k z T T y Bi Ti A i e i = æ è çç ö ø ÷÷ æ è ç ö ø ÷ + + é ë ê ù û ^w w 2 2 1 1 1 ( ) úEx , E k v T T z z Ez z Ti Bi e i i i x= - +w 1 2 1 / . (40) Èç (40) ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî Ex >> E y , E z . Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ÊÀÂ îñíîâíîé ñîñòàâëÿþùåé ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ Ex . Ñðàâíèì ïîëÿðèçàöèþ (40) ñ ïîëÿðèçàöèåé, ïîëó÷åííîé â êèíå - òè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè, äëÿ ýòîãî ïðåäñòàâèì ïîëÿðèçàöèþ, ïîëó÷åí - íóþ â êèíåòè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè [1], â âèäå E i v v k k z A A A y Bi Ti A i i i i = æ è çç ö ø ÷÷ æ è ç ö ø ÷ - + ¢ - ^w w 2 2 0 0 01 1 1 + é ë ê ù û ú T T Ee i x , (41) E k v T T z A z Ez z Ti Bi e i i i i x= - - w 1 2 01/ . Êàê óæå îòìå÷àëîñü âûøå, ÷èñëåííûé ðàñ÷åò ïîêàçûâàåò, ÷òî âå - ëè ÷èíà z i /(1 – A z i0 ( )) ñ òî÷íîñòüþ íå õóæå 6.6 % ñîâïàäàåò ñ âå - ëè÷èíîé 1 + z i . Ïîýòîìó, ñðàâíèâàÿ (40) è (41), ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî ïîëÿðèçàöèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E z , ïîëó÷åííàÿ â ãèäðîäèíàìè ÷åñ - êîì ïîäõîäå, ïðàêòè÷åñêè ðàâíà ïîëÿðèçàöèè, ïîëó÷åííîé â êèíåòè - ÷åñêîì ïîäõîäå. Ñðàâíèì E y -ñîñòàâëÿþùóþ ïîëÿðèçàöèè. Ðàñ÷åòû ïî êàçàëè, ÷òî âåëè÷èíà (1 + A z i0¢( ) )/(1 – A z i0 ( )) ñ èçìåíåíèåì àðãó - ìåíòà z i èçìåíÿåòñÿ â ïðåäåëàõ îò 3/2 äî 1, ïîýòîìó ïîëÿðèçàöèÿ E y , ïîëó÷åííàÿ â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå, äëÿ ìàëûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà 76 Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ z i îòëè÷àåòñÿ îò âûðàæåíèÿ äëÿ ïîëÿðèçàöèè E y , ïîëó÷åííîé â ãèäðî - äèíàìè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè, êîýôôèöèåíòîì 3/2. Ïðè áîëüøèõ çíà - ÷å íèÿõ z i ïîëÿðèçàöèè, ïîëó÷åííûå â îáîèõ ïîäõîäàõ, ðàâíû äðóã äðóãó. Â îáëàñòè, ãäå ôàçîâàÿ ñêîðîñòü âîëí çíà÷èòåëüíî ìåíüøå òåïëî - âîé ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ è ãäå ñïðàâåäëèâû êèíåòè÷åñêèå ðåøåíèÿ (z i<< ( / )v vA Te 2) [1], äëÿ ïîëÿðèçàöèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ (14) ïî - ëó÷àåì B i k v v v k k k v x z A Bi Ti A z A= - æ è çç ö ø ÷÷ æ è çç ö ø ÷÷ æ è ç ö ø ÷^ w w 2 2 1+ æ è çç ö ø ÷÷ T T Be i y , B k v z Ey Pi Bi z A i x= + w w w 1 1 , (42) B i v v k k k v z T T z Ti A z A i e i = æ è çç ö ø ÷÷ æ è ç ö ø ÷ æ è ç ö ø ÷ + æ ^ 2 1 2 1 w / è çç ö ø ÷÷By . Èç (43) ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî By >> Bx , B z . Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ÊÀÂ îñíîâíîé ñîñòàâëÿþùåé ìàãíèòíîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ By . Ñðàâíèâàÿ ñ ðåçóëüòàòàìè [1], ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ïðè áîëüøèõ z i âûðàæåíèÿ äëÿ ïîëÿðèçàöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïîëó÷åííûå â ãèäðî - äèíàìè÷åñêîì è êèíåòè÷åñêîì ïðèáëèæåíèÿõ, ïîëíîñòüþ ñîâïàäàþò. Äëÿ î÷åíü ìàëûõ z i â âûðàæåíèÿõ äëÿ Bx - è B z -ñîñòàâëÿþùèõ ìàã - íèòíîãî ïîëÿ â êèíåòè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè âìåñòî âåëè÷èíû 1 +T Te i/ ñòîèò âåëè÷èíà 3/2 + T Te i/ . Ñ óâåëè÷åíèåì z i êîýôôèöèåíò ïëàâíî èçìåíÿåòñÿ îò 3/2 äî åäèíèöû. Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî ðåçóëüòàòû êèíåòè÷åñêîãî è ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî ïîäõîäîâ äëÿ ïîëÿðèçàöèè ïîëåé â îáëàñòè èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðîâ, ãäå ñïðàâåäëèâû êèíåòè÷åñêèå ðåøåíèÿ, ñîâ - ïà äàþò äîñòàòî÷íî õîðîøî. Âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè. Âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè ÷àñòèö îïèñû - âàþòñÿ ôîðìóëàìè (15), (16). Äëÿ òîãî ÷òîáû ñðàâíèòü ðåçóëüòàòû êèíåòè÷åñêîãî è ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî ïîäõîäîâ, óïðîñòèì âûðàæåíèÿ (15), (16). Â îáëàñòè, ãäå ñîãëàñíî êèíåòè÷åñêîìó ïîäõîäó âîëíû çàòóõàþò ñëàáî (z i << ( / )v vA Te 2), äëÿ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè ïðîòîíîâ è åëåêò - ðîíîâ èç (15) è (16) ïîëó÷àåì n n i v v z k v B B i i A Ti i z A y 0 1 2 0 » - / w , (43) n n i v v z k v B B e e A Ti i z A y 0 1 2 0 » - / w . (44) Èç (43), (44) ñëåäóåò, ÷òî âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè â êèíåòè÷åñêèõ àëü âå íîâñêèõ âîëíàõ î÷åíü áîëüøèå è îêàçûâàþòñÿ óæå ñóùåñò - 77 ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 3. ÃÈÄÐÎÄÈÍÀÌÈÊÀ âåííûìè äëÿ çíà÷åíèé äëèí âîëí, óäîâëåòâîðÿþùèõ íåðàâåíñòâó z i 1 2/ = (rLi /l ^ ) > 0.1 b1 2/ . Èç (43), (44) âèäíî, ÷òî äëÿ ñëàáîçàòóõàþùèõ ÊÀÂ âûðàæåíèÿ äëÿ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè ïðîòîíîâ è ýëåêòðîíîâ ïîëíîñòüþ ñîâïàäàþò ìåæäó ñîáîé è ñîâïàäàþò ñ âûðàæåíèÿìè, ïîëó÷åííûìè â êèíå òè - ÷åñêîì ïðèáëèæåíèè [1]. Âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà. Èç (43), (44) âèäíî, ÷òî âîçìó - ùåíèÿ ïëîòíîñòè ïðîòîíîâ è ýëåêòðîíîâ ïðàêòè÷åñêè ðàâíû äðóã äðóãó, ïîýòîìó èç (43), (44) ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî r = r i + re = 0. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ïðè âû÷èñëåíèÿõ ïëîòíîñòè ïðåíåáðåãàëîñü ìàëîé âåëè÷è - íîé v cA / , îò êîòîðîé ñóùåñòâåííî çàâèñèò âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà. Äëÿ âû÷èñëåíèé âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà èñïîëüçóåì ôîðìóëó (17). Äëÿ âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà êèíåòè÷åñêèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí â ïëàçìå íèçêîãî äàâëåíèÿ èç (17) ïîëó÷àåì r r w0 2 1 2 0 1» æ è ç ö ø ÷ +i v v v c z k v z B B A Ti A i z A i y/ ( ) . (45) Êàê óæå îòìå÷àëîñü âûøå âåëè÷èíû 1 + z i è z i /(1 – A z i0 ( )) ñîâïàäàþò ìåæäó ñîáîé ñ áîëüøîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè âî âñåé îáëàñ - òè èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðà z i , ïîýòîìó ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî âîçìó ùå - íèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà, ïîëó÷åííûå â ãèäðîäèíàìè÷åñêîì è êèíå òè - ÷åñêîì ïðèáëèæåíèÿõ ïîëíîñòüþ ñîâïàäàþò. Îñîáî îòìåòèì, ÷òî äëÿ íåðåëÿòèâèñòñêîé ïëàçìû íèçêîãî äàâëå - íèÿ â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà êèíåòè - ÷åñêèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí ìàëû, îäíàêî ýòî íå âñåãäà ñïðàâåäëèâî äëÿ ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî ïîäõîäà. Â ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïîäõîäå, â îòëè - ÷èå îò êèíåòè÷åñêîãî, ñóùåñòâóþò âîëíû ñ î÷åíü áîëüøèì z i , âîçìó - ùåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà â êîòîðûõ (â çàâèñèìîñòè îò âåëè÷èíû v cA / ) ìîãóò áûòü è íå ìàëûìè. Â îáùåì ñëó÷àå äëÿ ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî ïîäõîäà âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà îïèñûâàþòñÿ ôîðìóëîé (17). ÂÛÂÎÄÛ Ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ðåøåíèé, ïîëó÷åííûõ â êèíåòè÷åñêîì è ãèä - ðî äèíàìè÷åñêîì ïîäõîäàõ, ïîêàçûâàåò, ÷òî äâóõæèäêîñòíàÿ ãèäðîäè - íàìèêà â îáëàñòè, ãäå ñïðàâåäëèâû êèíåòè÷åñêèå ðåøåíèÿ, äëÿ äèñ - ïåðñèè äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí äàåò ïðåêðàñíûé ðåçóëü - òàò è ïðàêòè÷åñêè ïîëíîñòüþ ñîãëàñóåòñÿ ñ áîëåå òî÷íûì êèíåòè - ÷åñêèì ïîäõîäîì. Íåáîëüøèå ðàçëè÷èÿ âûðàæåíèé äëÿ äèñïåðñèè íàáëþäàþòñÿ òîëüêî ïðè êîíå÷íûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðà z i , ÷åãî è ñëåäîâàëî îæèäàòü, òàê êàê ãèäðîäèíàìèêà íå ìîæåò íàñòîëüêî æå òî÷íî îïèñûâàòü òåïëîâûå ïðîöåññû â ïëàçìå, êàê êèíåòèêà. Â òî æå âðåìÿ ïðàêòè÷åñêè ïîëíîå ñîâïàäåíèå ðåçóëüòàòîâ â ïðåäåëüíûõ ñëó÷àÿõ ãîâîðèò î òîì, ÷òî äâóõæèäêîñòíàÿ ãèäðîäèíàìè÷åñêàÿ ìî - 78 Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ äåëü ñ ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðîé î÷åíü õîðîøî ïîäõîäèò äëÿ îïè ñà - íèÿ ïðîöåññîâ ðàñïðîñòðàíåíèÿ äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí â çàìàãíè÷åííîé ïëàçìå. Ñðàâíåíèå îñíîâíûõ õàðàêòåðèñòèê ÄÀÂ — ïîëÿðèçàöèè ýëåêò - ðè ÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé, âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè, âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè çàðÿäà, â îáëàñòè ãäå ñïðàâåäëèâû êèíåòè÷åñêèå ðåøåíèÿ, òàêæå ïîêàçûâàåò î÷åíü õîðîøåå ñîâïàäåíèå ðåçóëüòàòîâ ãèäðîäè - íàìè÷åñêîãî è êèíåòè÷åñêîãî ïîäõîäîâ. Ïðàêòè÷åñêè ïîëíîå ñîâïàäåíèå ðåçóëüòàòîâ ïîçâîëÿåò èñïîëü - çîâàòü ïðè êèíåòè÷åñêèõ âû÷èñëåíèÿõ áîëåå ïðîñòûå âûðàæåíèÿ äëÿ äèñïåðñèè è ïîëÿðèçàöèè, ïîëó÷åííûå â ãèäðîäèíàìèêå, òàê êàê îíè íå ñîäåðæàò ñïåöèàëüíûõ ôóíêöèé. Â òî æå âðåìÿ ñëåäóåò îñîáî îòìåòèòü, ÷òî äëÿ î÷åíü áîëüøèõ z i â êèíåòèêå äèñïåðãèðóþùèå àëüâåíîâñêèå âîëíû àïåðèîäè÷åñêè çàòó - õàþò, è ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî âîëíîâûõ ðåøåíèé íåò. Â îòëè÷èå îò êè - íåòè÷åñêîãî ïîäõîäà, â ãèäðîäèíàìè÷åñêîì òàêèå ðåøåíèÿ ñóùåñòâó - þò. Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî ðåøåíèÿ êèíåòèêè áûëè ïîëó÷åíû äëÿ ìàêñâåëëîâñêîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòèö ïî ñêîðîñòÿì. Âîçìîæíî, ïðè äðóãèõ ðàñïðåäåëåíèÿõ òàêæå ìîæíî ïîëó÷èòü ðåøåíèÿ äëÿ î÷åíü áîëüøèõ z i . Íà íàñòîÿùèé ìîìåíò îäíîçíà÷íî îòâåòèòü íà âîïðîñ, ðåàëèçóþòñÿ ëè òàêèå ðåøåíèÿ â ðåàëüíûõ àñòðîôèçè÷åñêèõ óñëîâèÿõ, íåâîçìîæíî. Òàêèì îáðàçîì, íåñìîòðÿ íà ñóùåñòâåííûå ðàçëè÷èÿ, äâóõæèä - êîñòíàÿ ãèäðîäèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëü ñ ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðîé â îáëàñòè, ãäå ñóùåñòâóþò ñëàáîçàòóõàþùèå êèíåòè÷åñêèå ðåøåíèÿ, íå òîëüêî êà÷åñòâåííî, íî è ÷èñëåííî õîðîøî îïèñûâàåò ïðîöåññû ðàñ - ïðî ñòðàíåíèÿ äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí â çàìàãíè÷åííîé ïëàçìå, ïîýòîìó ýòà ìîäåëü ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà íå òîëüêî äëÿ òåî ðåòè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ, íî è ïðè ÷èñëåííîì ìîäåëèðîâàíèè ðàçëè÷ - íûõ àñòðîôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, ïðîòåêàþùèõ â êîñìè÷åñêîé ñðåäå. 1. Ìàëîâè÷êî Ï. Ï. Ñâîéñòâà äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí. 1. Êèíåòèêà (ïëàçìà î÷åíü íèçêîãî, ïðîìåæóòî÷íîãî è íèçêîãî äàâëåíèé) // Êèíåìàòèêà è ôèçèêà íåáåñ. òåë.—2013.—29, ¹ 5.—Ñ. 20—44. 2. Ìàëîâè÷êî Ï. Ï. Ñâîéñòâà äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí. 2. Êèíåòèêà (ïëàç ìà êîíå÷íîãî è âûñîêîãî äàâëåíèé) // Êèíåìàòèêà è ôèçèêè íåáåñ. òåë.— 2014.—30, ¹ 1.—Ñ. 33—49. 3. Bespalov P. A., Misonova V. G. For ma tion of den sity cav i ties with a nonstationary elec - tric field in the zone of auroral field-aligned cur rents // Geomagn. and Aeronomy.— 2011.—51, N 4.—P. 483—491. 4. Bian N. H., Kontar E. P., Brown J. C. Par al lel elec tric field gen er a tion by Alfven wave tur bu lence // Astron. and Astrophys.—2010.—519.—P. A114. 5. Birn J., Artemyev A. V., Baker D. N., et al. Par ti cle ac cel er a tion in the magnetotail and au rora // Space Sci. Rev.—2012.—173, N 1-4.—P. 49—102. 6. Chandran B. D. G., Li B., Rog ers B. N., et al. Per pen dic u lar ion heat ing by low-fre - quency Alfven-wave tur bu lence in the so lar wind // Astrophys. J.—2010.—720, N 1.—P. 503—515. 79 ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 3. ÃÈÄÐÎÄÈÍÀÌÈÊÀ 7. Chandu V., Devi E. S., Jayapal R. The in flu ence of neg a tively charged heavy ions on the ki netic Alfven wave in a cometary en vi ron ment // Astrophys. Space Sci.— 2012.— 339, N 1.—P. 157—164. 8. Cramer N. F. The phys ics of Alfven waves. — Berlin: Wiley-VCH, 2001.—298 p. 9. Cranmer S. R., van Ballegooijen A. A. Alfvenic tur bu lence in the ex tended so lar co rona: ki netic ef fects and pro ton heat ing // Astrophys. J.—2003.—594, N 1.—P. 573—591. 10. Hollweg J. V. Ki netic Alfven wave re vis ited // J. Geophys. Res.—1999.—104, N A7.—P. 14811—14819. 11. Kumar S. Non lin ear evo lu tion of in er tial Alfven wave tur bu lence // Astrophys. Space Sci.—2012.—337, N 2.—P. 645—650. 12. McClements K. G., Fletcher L. In er tial Alfven wave ac cel er a tion of so lar flare elec trons // Astrophys. J.—2009.—693, N 2.—P. 1494—1499. 13. Onishchenko O. G., Pokhotelov O. A., Sagdeev R. Z., et al. Gen er a tion of con vec tive cells by ki netic Alfven waves in the up per ion o sphere // J. Geophys. Res.—2004.— 109, N A3.—P. A03306. 14. Singh H. D., Sharma R. P. Tran sient evo lu tion of non lin ear lo cal ized co her ent struc - tures of ki netic Alfven waves // So lar Phys.—2007.—243, N 2.—P. 219—229. 15. Stasiewicz K., Seyler C., Mozer F., et al. Mag netic bub bles and ki netic Alfven waves in the high-lat i tude magnetopause bound ary // J. Geophys. Res.—2001.—106, N A12. —P. 29503—29514. 16. Wang X.-G., Bhattacharjee A., Ma Z. Collisionless reconnection: ef fects of hall cur rent and elec tron pres sure gra di ent // J. Geophys. Res.—2000.—105, N A12.— P. 27633—27648. 17. Wang X.-G., Ren L.-W., Wang J.-Q., et al. Syn thetic so lar co ro nal heat ing on cur rent sheets // Astrophys. J.—2009.—694, N 2.—P. 1595—1601. 18. Whitelam S., Ashbourn J. M. A., Bingham R., et al. Alfven wave heat ing and ac cel er a - tion of plas mas in the so lar tran si tion re gion pro duc ing jet-like erup tive ac tiv ity // So - lar Phys.—2002.—211, N 1-2.—P. 199—219. 19. Wu D. J., Fang C. Co ro nal plume heat ing and ki netic dis si pa tion of ki netic Alfven waves // Astrophys. J.—2003.—596, N 1.—P. 656—662. 20. Zhao J. S., Wu D. J., Lu J. Y. Ki netic Alfven waves ex cited by oblique mag ne to - hydrodynamic Alfven waves in co ro nal holes // Astrophys. J.—2011.—735, N 2.— P. 114. Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 06.12.12 80 Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ

Свойства диспергирующих альвеновских волн. 3. Гидродинамика (плазма очень низкого, промежуточного и низкого давлений)

Institution

Ähnliche Einträge