Свойства диспергирующих альвеновских волн. 4. Гидродинамика (плазма конечного и высокого давлений)
В гидродинамическом приближении исследуется поведение диспергирующих альвеновских волн (ДАВ) в до сих пор не исследованных областях — астрофизической плазме конечного и высокого давлений....
Gespeichert in:
| Datum: | 2014 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Головна астрономічна обсерваторія НАН України
2014
|
| Schriftenreihe: | Кинематика и физика небесных тел |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/106839 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Свойства диспергирующих альвеновских волн. 4. Гидродинамика (плазма конечного и высокого давлений) / П.П. Маловичко // Кинематика и физика небесных тел. — 2014. — Т. 30, № 5. — С. 22-38. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-106839 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1068392016-10-07T03:02:17Z Свойства диспергирующих альвеновских волн. 4. Гидродинамика (плазма конечного и высокого давлений) Маловичко, П.П. Космическая физика В гидродинамическом приближении исследуется поведение диспергирующих альвеновских волн (ДАВ) в до сих пор не исследованных областях — астрофизической плазме конечного и высокого давлений. У гідродинамічному наближенні досліджується поведінка дисперсивних альвенівських хвиль (ДАХ) у областях, які досі не досліджені — астрофізичній плазмі кінцевого та високого тиску. The behaviour of dispersive Alfven waves (DAW) for some unstudied regions like finite and high pressure astrophysical plasma is investigated in hydrodynamic approximation. 2014 Article Свойства диспергирующих альвеновских волн. 4. Гидродинамика (плазма конечного и высокого давлений) / П.П. Маловичко // Кинематика и физика небесных тел. — 2014. — Т. 30, № 5. — С. 22-38. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. 0233-7665 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/106839 523.9;523.62-726;523.4-854;524.5;551.510.537;533.951 ru Кинематика и физика небесных тел Головна астрономічна обсерваторія НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Космическая физика Космическая физика |
| spellingShingle |
Космическая физика Космическая физика Маловичко, П.П. Свойства диспергирующих альвеновских волн. 4. Гидродинамика (плазма конечного и высокого давлений) Кинематика и физика небесных тел |
| description |
В гидродинамическом приближении исследуется поведение диспергирующих альвеновских волн (ДАВ) в до сих пор не исследованных областях — астрофизической плазме конечного и высокого давлений. |
| format |
Article |
| author |
Маловичко, П.П. |
| author_facet |
Маловичко, П.П. |
| author_sort |
Маловичко, П.П. |
| title |
Свойства диспергирующих альвеновских волн. 4. Гидродинамика (плазма конечного и высокого давлений) |
| title_short |
Свойства диспергирующих альвеновских волн. 4. Гидродинамика (плазма конечного и высокого давлений) |
| title_full |
Свойства диспергирующих альвеновских волн. 4. Гидродинамика (плазма конечного и высокого давлений) |
| title_fullStr |
Свойства диспергирующих альвеновских волн. 4. Гидродинамика (плазма конечного и высокого давлений) |
| title_full_unstemmed |
Свойства диспергирующих альвеновских волн. 4. Гидродинамика (плазма конечного и высокого давлений) |
| title_sort |
свойства диспергирующих альвеновских волн. 4. гидродинамика (плазма конечного и высокого давлений) |
| publisher |
Головна астрономічна обсерваторія НАН України |
| publishDate |
2014 |
| topic_facet |
Космическая физика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/106839 |
| citation_txt |
Свойства диспергирующих альвеновских волн. 4. Гидродинамика (плазма конечного и высокого давлений) / П.П. Маловичко // Кинематика и физика небесных тел. — 2014. — Т. 30, № 5. — С. 22-38. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
| series |
Кинематика и физика небесных тел |
| work_keys_str_mv |
AT malovičkopp svojstvadispergiruûŝihalʹvenovskihvoln4gidrodinamikaplazmakonečnogoivysokogodavlenij |
| first_indexed |
2025-07-07T19:06:21Z |
| last_indexed |
2025-07-07T19:06:21Z |
| _version_ |
1837016216440406016 |
| fulltext |
ÓÄÊ 523.9;523.62-726;523.4-854;524.5;551.510.537;533.951
Ï. Ï. Ìàëîâè÷êî
Ãëàâíàÿ àñòðîíîìè÷åñêàÿ îáñåðâàòîðèÿ Íà öè î íàëü íîé àêà äå ìèè íàóê Óêðàèíû
óë. Àêàäåìèêà Çàáîëîòíîãî 27, Êèåâ, 03680
malovich@mao.kiev.ua
Ñâîéñòâà äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí.
4. Ãèäðîäèíàìèêà (ïëàçìà êîíå÷íîãî è âûñîêîãî
äàâëåíèé)
 ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè èññëåäóåòñÿ ïîâåäåíèå äèñïåð ãè -
ðó þùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí (ÄÀÂ) â äî ñèõ ïîð íå èññëåäîâàííûõ îáëàñ -
òÿõ — àñòðîôèçè÷åñêîé ïëàçìå êîíå÷íîãî è âûñîêîãî äàâëåíèé.
Ïðî âå äåí àíàëèç è ñðàâíåíèå ðåçóëüòàòîâ ñ êèíåòè÷åñêèì ïîäõîäîì.
Ïî êàçàíî, ÷òî â ðàìêàõ ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî ïîäõîäà, â îòëè÷èå îò
êè íåòè÷åñêîãî, äëÿ ïëàçìû êîíå÷íîãî è âûñîêîãî äàâëåíèé óäàåòñÿ
ïî ëó÷èòü îäíî îáùåå ðåøåíèå äëÿ ÄÀÂ.  îáëàñòè ñëàáîãî çàòóõàíèÿ
âîëí êèíåòè÷åñêèå è ãèäðîäèíàìè÷åñêèå ðåøåíèÿ ñîãëàñóþòñÿ î÷åíü
õîðîøî, îäíàêî åñòü îáëàñòè ïàðàìåòðîâ, ãäå ðåøåíèÿ ñóùåñò âåí -
íûì îáðàçîì îòëè÷àþòñÿ, îñîáåííî ýòî êàñàåòñÿ ïëàçìû âûñîêîãî
äàâëåíèÿ. Ïðîàíàëèçèðîâàíî âëèÿíèå ïàðàìåòðîâ àñòðîôèçè÷åñêîé
ñðå äû íà ïîâåäåíèå è ñâîéñòâà ÄÀÂ. Ïîëó÷åíû âñå îñíîâíûå õàðàê òå -
ðèñ òèêè âîëí — äèñïåðñèÿ, çàòóõàíèå, ïîëÿðèçàöèÿ, âîçìóùåíèÿ
ïëîò íîñòè, âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà. Òàê êàê ïëàçìà êîíå÷íîãî
äàâëåíèÿ ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûõ ñîñòîÿíèé
àñòðîôèçè÷åñêîé ïëàçìû, ó÷åò îñîáåííîñòè ïîâåäåíèÿ òàêèõ âîëí
î÷åíü âàæåí äëÿ íàáëþäåíèÿ è ðåãèñòðàöèè òàêèõ âîëí, à òàêæå äëÿ
áî ëåå ïðàâèëüíîãî ïîíèìàíèÿ ïîâåäåíèÿ è ðîëè òàêèõ âîëí â ðàçëè÷ -
íûõ àñòðîôèçè÷åñêèõ ïðîöåññàõ, ïðîòåêàþùèõ â êîñìè÷åñêîé ñðåäå.
ÂËÀÑÒÈÂÎÑÒ² ÄÈÑÏÅÐÑÈÂÍÈÕ ÀËÜÂÅͲÂÑÜÊÈÕ ÕÂÈËÜ. 4. Ã²Ä -
ÐÎ ÄÈÍÀ̲ÊÀ (ÏËÀÇÌÀ ʲÍÖÅÂÎÃÎ ÒÀ ÂÈÑÎÊÎÃÎ ÒÈÑÊÓ), Ìà -
ëî â³÷êî Ï. Ï. — Ó ã³äðîäèíàì³÷íîìó íàáëèæåíí³ äîñë³äæóºòüñÿ ïîâå -
ä³íêà äèñïåðñèâíèõ àëüâåí³âñüêèõ õâèëü (ÄÀÕ) ó îáëàñòÿõ, ÿê³ äîñ³ íå
äîñë³äæåí³ — àñòðîô³çè÷í³é ïëàçì³ ê³íöåâîãî òà âèñîêîãî òèñêó.
Ïðîâåäåíî àíàë³ç òà ïîð³âíÿííÿ ðå çóëü òà ò³â ç ê³íåòè÷íèì ï³äõîäîì.
Ïîêàçàíî, ùî â ðàìêàõ ã³äðî äèíàì³÷ íî ãî ï³äõîäó, íà â³äì³íó â³ä ê³íå -
òè÷ íîãî, äëÿ ïëàçìè ê³íöåâîãî òà âè ñî êî ãî òèñêó âäàºòüñÿ îòðèìàòè
îäèí ïîâíèé ðîçâ’ÿçîê äëÿ ÄÀÂ. Â îá ëàñò³ ñëàáêîãî çàòóõàííÿ õâèëü
22
ISSN 0233-7665. Êèíåìàòèêà è ôèçèêà íåáåñ. òåë. 2014. Ò. 30, ¹ 5
© Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ, 2014
23
ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 4. ÃÈÄÐÎÄÈÍÀÌÈÊÀ
ê³íåòè÷í³ òà ã³äðîäèíàì³÷í³ ð³ øåííÿ óçãîäæóþòüñÿ äóæå äîáðå,
îäíàê º îáëàñò³ ïàðàìåòð³â, äå ðî çâ’ÿçêè ñóòòºâèì ÷è íîì ð³çíÿòüñÿ,
îñîáëèâî öå ñòîñóºòüñÿ ïëàçìè âè ñîêîãî òèñêó. Ïðî àíà ë³çîâàíî âïëèâ
ïàðàìåòð³â àñòðîô³çè÷íîãî ñå ðåäîâèùà íà ïî âå ä³í êó òà âëàñòèâîñò³
ÄÀÕ. Îòðèìàíî óñ³ îñíîâí³ õà ðà êòå ðèñ òèêè õâèëü — äèñïåðñ³þ, çà -
òóõàííÿ, ïîëÿðèçàö³þ, çáó ðåí íÿ ãóñòèíè, çáóðåííÿ ãóñòèíè çàðÿäó.
×å ðåç òå ùî ïëàçìà ê³íöåâîãî òèñ êó º îäíèì ³ç íàéá³ëüø ïîøèðåíèõ
ñòàí³â àñòðîô³çè÷íî¿ ïëàç ìè, âðàõó âàí íÿ îñîáëèâîñòåé ïîâåä³íêè
òàêèõ õâèëü äóæå âàæ ëè âå äëÿ ñïîñòå ðåæåííÿ òà ðåºñòðàö³¿ òàêèõ
õâèëü, à òàêîæ äëÿ á³ëüø àäåêâàòíîãî ðîçóì³ííÿ ïîâåä³íêè òà ðîë³
òàêèõ õâèëü ó ð³çíîìàí³òíèõ àñòðî ô³çè÷íèõ ïðîöåñàõ, ùî â³äáóâà -
þòü ñÿ ó êîñì³÷íîìó ñåðåäîâèù³.
SOME PROPERTIES OF DISPERSIVE ALFVEN WAVES. 4. HYD RO -
DYNAMICS (FINITE AND HIGH PRESSURE PLASMA), by Ma lo vichko
P. P. — The be hav iour of dispersive Alfven waves (DAW) for so me un stud -
ied re gions like fi nite and high pres sure as tro phys i cal plasma is in ves ti -
gated in hy dro dy namic ap prox i ma tion. Our re sults are an a lyzed and com -
pared with ones ob tained for the ki netic ap proach. It is shown that in the
frame work of the hy dro dy namic ap proach, as op posed to the ki netic ap -
proach, one gen eral so lu tion for DAW can be ob tained in a fi nite and high
pres sure plasma. In a very low damp ing re gion, the ki netic and hy dro dy -
namic so lu tions agreed very well, but there ex ist pa ram e ter re gions where
the so lu tions are es sen tially dif fer ent, es pe cially for high pres sure plasma.
The in flu ence of as tro phys i cal en vi ron ment pa ram e ters on the DAW be hav -
iour and prop er ties is an a lyzed. All of the main wave char ac ter is tics,
namely, dis per sion, damp ing, po lar iza tion, den sity per tur ba tion, and
charge den sity per tur ba tion, are ob tained. Since a fi nite pres sure plasma is
one of most abun dant among as tro phys i cal plasma con di tions, con sid er -
ation of be hav iour fea tures of such waves is very im por tant for their ob ser -
va tions and de tec tion as well as for more cor rect un der stand ing of the be -
hav iour and role of such waves in var i ous as tro phys i cal pro cesses of cos -
mic en vi ron ment.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Ñðåäè íèçêî÷àñòîòíûõ âîëí ñëåäóåò îñîáî âûäåëèòü äèñïåðãèðó -
þùèå àëüâåíîâñêèå âîëíû (ÄÀÂ) [2, 3, 5, 8, 11]. Òàêèå âîëíû îáëàäàþò
ðÿäîì ñâîéñòâ, êîòîðûå ïîçâîëÿþò èì ïðèíèìàòü àêòèâíîå ó÷àñòèå âî
ìíî ãèõ ïðîöåññàõ è ÿâëåíèÿõ, ïðîòåêàþùèõ â àñòðîôèçè÷åñêîé ïëàç -
ìå.
Îòìåòèì íåêîòîðûå èç íàèáîëåå âàæíûõ ñâîéñòâ äèñïåðãèðó -
þùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí. Ïðåæäå âñåãî, ÄÀÂ ìîãóò ëåãêî ãåíåðèðî -
âàòü ñÿ â ðàçëè÷íûõ íåðàâíîâåñíûõ ñèòóàöèÿõ, êîòîðûå ÷àñòî âîçíè êà -
þò â ìàãíèòîñôåðå Çåìëè è ïëàíåò, íà Ñîëíöå, çâåçäàõ, ÿäðàõ ãàëàê -
òèê, ìåæçâåçäíîé ñðåäå, òàê êàê õîðîøî âçàèìîäåéñòâóþò ñ ÷àñòèöà -
ìè ïëàçìû. Ïîýòîìó, íàïðèìåð, â îáëàñòÿõ ìàãíèòîñôåðû Çåìëè, ãäå
íàáëþ äà þòñÿ ïó÷êè ïðîòîíîâ èëè ýëåêòðîíîâ, ìîæíî îæèäàòü íàëè -
÷èÿ äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí (ãðàíèöû ìàãíèòîñôåðû, ïå -
ðåä íèé ôðîíò ãîëîâíîé óäàðíîé âîëíû, êàñïû, ïëàçìåííûé ñëîé
õâîñ òà). Êðîìå òîãî, ÄÀÂ ìîãóò ãåíåðèðîâàòüñÿ ïðè âîçíèêíîâåíèè
àñèììåòðèè ïðîäîëüíîãî è ïîïåðå÷íîãî äàâëåíèÿ ïëàçìû [16, 17], íå -
îä íîðîäíîñòåé òåìïåðàòóðû [5], à òàêæå ïðè íàëè÷èè íåáîëüøèõ ïðî -
äîëü íûõ òîêîâ [1, 15] (ãðàíèöû ìàãíèòîñôåðû, ïëàçìîñôåðà, ïëàçìåí -
íûé ñëîé õâîñòà è ò. ä.).
 îòëè÷èå îò «îáû÷íûõ» àëüâåíîâñêèõ âîëí, ó ÄÀ åñòü ïðîäîëü -
íîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, ïîýòîìó îíè, êàê è ìàãíèòîçâóêîâûå âîëíû,
ìî ãóò ýôôåêòèâíî óñêîðÿòü çàðÿæåííûå ÷àñòèöû [9, 10, 14, 19, 20, 22].
Ôàçîâàÿ ñêîðîñòü ÄÀ ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò ïîïåðå÷íûõ ìàñøòà -
áîâ âîëíû è ìîæåò èçìåíÿòüñÿ â øèðîêîì äèàïàçîíå îò àëüâåíîâñêîé
ñêîðîñòè âïëîòü äî òåïëîâîé ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ, ïîýòîìó ÄÀÂ ñïî -
ñîá íû óñêîðÿòü øèðîêèé ñïåêòð ÷àñòèö äî äîñòàòî÷íî áîëüøèõ ñêî -
ðîñ òåé.
Äèñïåðãèðóþùèå àëüâåíîâñêèå âîëíû õîðîøî âçàèìîäåéñòâóþò ñ
òåïëîâûìè ÷àñòèöàìè, çàòóõàÿ è ïåðåäàâàÿ èì ñâîþ ýíåðãèþ, ïîýòîìó
â ïðîöåññå ðàñïðîñòðàíåíèÿ âäîëü ñèëîâûõ ëèíèé ìîãóò ïðîãðåâàòü
ðàç íîîáðàçíûå ìàãíèòíûå ñòðóêòóðû, èõ îáîëî÷êè è öåíòðàëüíûå
÷àñ òè, òàêèå êàê ñîëíå÷íûå ìàãíèòíûå ïåòëè [6, 7, 12, 13, 18, 21, 23].
Ó÷èòûâàÿ îñîáóþ ðîëü, êîòîðóþ ìîãóò èãðàòü ÄÀ â ðàçíî îá ðàç -
íûõ àñòðîôèçè÷åñêèõ ïðîöåññàõ, åñòü îñòðàÿ íåîáõîäèìîñòü ïîäðîá -
íî èññëåäîâàòü ïîâåäåíèå è ñâîéñòâà ýòèõ âîëí â êîíêðåòíûõ àñòðî -
ôè çè÷åñêèõ óñëîâèÿõ, îñîáåííî â ïëàçìå êîíå÷íîãî äàâëåíèÿ, êîòîðàÿ
ÿâëÿåòñÿ, íàðÿäó ñ ïëàçìîé íèçêîãî äàâëåíèÿ, îäíèì èç íàèáîëåå ðàñ -
ïðîñò ðàíåííûõ ñîñòîÿíèé êîñìè÷åñêîé ñðåäû (íåêîòîðûå îáëàñòè
Ñîë íå÷íîé àòìîñôåðû, ìåæçâåçäíîé ñðåäû è çâåçä, ñîëíå÷íûé âåòåð
âáëè çè è çà îðáèòîé Çåìëè, ïëàçìåííûé ñëîé õâîñòà ìàãíèòîñôåðû
Çåìëè è ò. ä.).
 ðàáîòå [3] â êèíåòè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè èññëåäîâàíî ïîâåäåíèå
è ñâîéñòâà äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí, â ðàíåå íå èññëåäî -
âàí íûõ îáëàñòÿõ àñòðîôèçè÷åñêîé ñðåäû — ïëàçìå êîíå÷íîãî è âûñî -
êî ãî äàâëåíèé. Ãèäðîäèíàìè÷åñêèå ìîäåëè øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ
ïðè àíàëèçå âîëíîâûõ ïðîöåññîâ, à òàêæå ïðè ìîäåëèðîâàíèè ðàçëè÷ -
íûõ àñòðîôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé. Êàê îòìå÷àëîñü â ðàáîòå [2], êðîìå
õîðî øåãî ñîâïàäåíèÿ ðåçóëüòàòîâ ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî è êèíåòè ÷åñ -
êîãî ïîäõîäîâ äëÿ ïëàçìû î÷åíü íèçêîãî, ïðîìåæóòî÷íîãî è íèçêîãî
äàâëåíèé, åñòü è ñóùåñòâåííûå îòëè÷èÿ. Ó÷èòûâàÿ îñîáóþ ðîëü è
âàæ íîñòü ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ ìîäåëåé ïðè ìîäåëèðîâàíèè ðàç ëè÷ -
íûõ àñòðîôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, ïðåäñòàâëÿåòñÿ âåñüìà àêòóàëü íûì
è èíòåðåñíûì ñðàâíèòü ðåçóëüòàòû òåîðåòè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ ñâîéñòâ
äèñ ïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí, ïîëó÷àåìûå ïðè ãèäðî äè íàìè -
÷åñêîì ïîäõîäå è áîëåå òî÷íîì êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå, òàêæå è äëÿ
êîñìè÷åñêîé ïëàçìû êîíå÷íîãî è âûñîêîãî äàâëåíèé.
24
Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ
Äàííàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà ïîäðîáíîìó èññëåäîâàíèþ ñâîéñòâ äèñ -
ïåð ãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí â àñòðîôèçè÷åñêîé ïëàçìå êîíå÷ íî -
ãî è âûñîêîãî äàâëåíèé ñ èñïîëüçîâàíèåì ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ óðàâ -
íå íèé.  ðàáîòå îõâà÷åíû ïðàêòè÷åñêè âñå âîçìîæíûå ñëó÷àè, êîãäà
ïî âåäåíèå àëüâåíîâñêèõ âîëí ìîæåò îòëè÷àòüñÿ îò «êëàññè÷åñêîãî».
Îñîáî îòìåòèì, ÷òî ïðè âû÷èñëåíèÿõ íå èñïîëüçóåòñÿ äâóõïî òåí öè -
àëü íîå ïðèáëèæåíèå, êîòîðîå ÿâëÿåòñÿ íå äîñòàòî÷íî îáîñíîâàííûì
è ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îáëåã÷åíèÿ âû÷èñëåíèé, òàêæå íå èñïîëü çó -
åò ñÿ èíîãäà ïðèìåíÿåìîå óñëîâèå íåéòðàëüíîñòè ïëàçìû. Äëÿ ïîëó ÷å -
íèÿ ðåçóëüòàòîâ â èñïîëüçîâàíèå ýòèõ ïðèáëèæåíèé è óïðîùåíèé íåò
íåîáõîäèìîñòè.
ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ
 ïëàçìå êîíå÷íîãî äàâëåíèÿ, ãäå b i ~ (vTi /v A )2 ~ 1 (b i— îòíîøåíèå
ãàçî êè íåòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ èîíîâ ê äàâëåíèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, vTi
— òåï ëîâàÿ ñêîðîñòü èîíîâ, v A — àëüâåíîâñêàÿ ñêîðîñòü), è â ïëàçìå
âû ñî êîãî äàâëåíèÿ (b i >> 1) àëüâåíîâñêàÿ ñêîðîñòü ðàâíà èëè ìåíüøå
òåï ëîâîé ñêîðîñòè èîíîâ, ïîýòîìó äëÿ íåðåëÿòèâèñòñêîé ïëàçìû
îòíî øåíèå v A /c (c — ñêîðîñòü ñâåòà) î÷åíü ìàëàÿ âåëè÷èíà (v A /c <
vTi /c << 1), êîòîðàÿ, êàê ïîêàçûâàåò àíàëèç ðåøåíèé, íå âëèÿåò íà
ïîâåäåíèå ÄÀÂ. Äëÿ òîãî ÷òîáû óïðîñòèòü è áåç òîãî ãðîìîçäêèå
âûðàæåíèÿ, âåëè÷èíîé v A /c áóäåì ñðàçó ïðåíåáðåãàòü.
Ïðè âû÷èñëåíèè îñíîâíûõ õàðàêòåðèñòèê âîëí áóäåì èñïîëüçî -
âàòü îáùèå âûðàæåíèÿ äëÿ ïîëÿðèçàöèè ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî
ïîëåé, âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè, âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè çàðÿäà è òåíçî -
ðà äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè, ïîëó÷åííûå â ðàáîòå [4].
Îòìåòèì, ÷òî äëÿ äâóêîìïîíåíòíîé ïðîòîííî-ýëåêòðîííîé ïëàç -
ìû êîíå÷íîãî è âûñîêîãî äàâëåíèé îáùåå äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå
óïðîñòèòü íå óäàåòñÿ, ïîýòîìó äëÿ ïîëó÷åíèÿ äèñïåðñèè ÄÀ áóäåì
èñïîëüçîâàòü ïîëíîå äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå [2]:
w e e e e w2 2 2 2 2 22= + + -{[( ) ( ) ( ) ][( )k c k c k k c kcz zz x xx x z xz yy ] -
- -[ ] }k c k cz yz x xye w e w 2 /{[ ][( ) ] ( )e e e e w e e wxx zz xz yy xx yzkc- - - -2 2 2 2
- -e e w e e e wzz xy xy xz yz( )2 22 }, (1)
ãäå k, k z , k x (k z = k ||, k x = k ^ ) — ìîäóëü è ïðîåêöèè âîëíîâîãî âåêòîðà
íà íàïðàâëåíèÿ âäîëü è ïîïåðåê ìàãíèòíîãî ïîëÿ (âîëíîâîé âåêòîð
ëå æèò â ïëîñêîñòè xz), w — ÷àñòîòà âîëíû, e ij — òåíçîð äèýëåêò ðè -
÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè, c — ñêîðîñòü ñâåòà.
Èçó÷åíèå ñâîéñòâ êèíåòè÷åñêèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí (ïëàçìà íèç -
êî ãî äàâëåíèÿ) ïîêàçàëî, ÷òî ê êèíåòè÷åñêèì àëüâåíîâñêèì âîëíàì
(ÊÀÂ), ïðåæäå âñåãî, ñëåäóåò îòíåñòè òó ÷àñòü àëüâåíîâñêîé âåòâè,
äëÿ êîòîðîé ïàðàìåòð êèíåòè÷íîñòè àëüâåíîâñêîé âîëíû z i
1 2/ = rLi /l ^
(rLi — ëàðìîðîâñêèé ðàäèóñ ïðîòîíîâ, l ^ — ïîïåðå÷íàÿ ïî îòíî øå -
25
ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 4. ÃÈÄÐÎÄÈÍÀÌÈÊÀ
íèþ ê ìàãíèòíîìó ïîëþ äëèíà âîëíû) ïîðÿäêà èëè çíà÷è òåëü íî áîëü -
øå åäèíèöû. Èç ýòîãî ñëåäóåò, ÷òî l ^ £ rLi , ò. å. íàèáîëåå ÿðêî ñâîéñò -
âà ÊÀ ïðîÿâëÿþòñÿ äëÿ âîëí, ó êîòîðûõ ïîïåðå÷íàÿ äëèíà âîë íû ïî -
ðÿä êà ëèáî ìåíüøå ëàðìîðîâñêîãî ðàäèóñà.
Îòìåòèì òàêæå, ÷òî ïðî äîëü íàÿ äëèíà àëüâåíîâñêîé âîëíû l || íå
ìîæåò áûòü ïîðÿäêà ëàðìî ðîâ ñêîãî ðàäèóñà, òàê êàê â ýòîì ñëó÷àå íà -
ðó øèòñÿ îñíîâíîå íåðà âåí ñò âî, èñïîëüçóåìîå ïðè ïîëó÷åíèè äèñïåð -
ñèè àëüâåíîâñêèõ âîëí — íå ðàâåíñòâî íèçêî÷àñòîòíîñòè àëüâåíîâ -
ñêèõ âîëí w << wBi (wBi — öèê ëî òðîííàÿ ÷àñòîòà). Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî
ÊÀ ìîæíî ñ÷èòàòü ïðàê òè ÷åñêè ïîïåðå÷íûìè àëüâåíîâñêèìè âîëíà -
ìè, ò. å. k ^ >> k z (k ^ , k z — ñîîòâåòñòâåííî ïîïåðå÷íûé è ïðîäîëüíûé
ïî îòíîøåíèþ ê ìàã íèò íîìó ïîëþ âîëíîâûå âåêòîðû). Ýòî òàêæå êà -
ñà åòñÿ è ÄÀ â ïëàçìå êî íå÷íîãî è âûñîêîãî äàâëåíèé. Ïîýòîìó â
äàëüíåéøåì äëÿ ïî ëó ÷å íèÿ áîëåå ïðîñòûõ âûðàæåíèé áóäåì ðàñ -
ñìàòðèâàòü èìåííî òàêèå âîë íû. Êàê ïîêàçûâàåò äåòàëüíûé àíà ëèç,
òàêîé ïîäõîä çíà÷èòåëüíî óï ðî ùàåò âû÷èñëåíèÿ, è ÷ëåíû, êîòî ðû ìè
ìû ïðåíåáðåãàåì, îêàçû âà þò ñÿ íåñóùåñòâåííûìè è ïðàêòè ÷åñ êè íå
âëèÿþò íà èçìåíåíèÿ ñâîéñòâ äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâ ñêèõ âîëí.
 îòëè÷èå îò êèíåòè÷åñêîãî ïîäõîäà [3], â ðàìêàõ êîòîðîãî äëÿ
êàæ äîé îáëàñòè ïàðàìåòðà b i ïðèõîäèòñÿ ïîëó÷àòü ñâîå ðåøåíèå (÷òî
ñâÿ çàíî ñ íàëè÷èåì çàòóõàíèÿ Ëàíäàó è âñëåäñòâèå ýòîãî ñëîæíîãî
ïîâåäåíèÿ îñíîâíûõ ôóíêöèé, ñîäåðæàùèõ ÷àñòîòó), ïðè ãèäðîäè íà -
ìè ÷åñêîì ïîäõîäå óäàåòñÿ ïîëó÷èòü îáùåå ðåøåíèå äëÿ ïëàçìû êî -
íå÷ íîãî è âûñîêîãî äàâëåíèé.
Ñðàâíåíèå ðåçóëüòàòîâ ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî è êèíåòè÷åñêîãî
ïîä õîäîâ óäîáíî ïðîâîäèòü äëÿ êàæäîé îáëàñòè ïàðàìåòðà b i îò äåëü -
íî, ïîýòîìó ñíà÷àëà ïîëó÷èì îáùåå ðåøåíèå, à çàòåì ïåðåéäåì ê ñðàâ -
íå íèþ ðåçóëüòàòîâ è ïîëó÷åíèþ áîëåå ïðîñòûõ ïðèáëèæåííûõ âû ðà -
æå íèé äëÿ ïëàçìû êîíå÷íîãî è âûñîêîãî äàâëåíèé.
ÎÁÙÅÅ ÐÅØÅÍÈÅ ÄËß ÏËÀÇÌÛ ÊÎÍÅ×ÍÎÃÎ
È ÂÛÑÎÊÎÃÎ ÄÀÂËÅÍÈÉ
Äèñïåðñèÿ âîëí.  îòëè÷èå îò êèíåòè÷åñêîãî ïîäõîäà [3], ãäå ïðè êî -
íå÷ íîé è ìàëîé íåèçîòåðìè÷íîñòè Te /T i £ 1 (Te — òåìïåðàòóðà ýëåêò -
ðî íîâ, T i — òåìïåðàòóðà ïðîòîíîâ) èîíî-çâóêîâûå âîëíû ïðàê òè -
÷åñêè îòñóòñòâóþò è íå ñêàçûâàþòñÿ íà äèñïåðñèè ÄÀÂ, â ãèäðîäè íà -
ìè÷åñêîì ïîäõîäå èîííî-çâóêîâûå âîëíû ìîãóò ñóùåñòâåííî âëè ÿòü
íà äèñïåðñèþ, ïîýòîìó â ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïîäõîäå âìåñòî êâàä -
ðàò íîãî óðàâíåíèÿ â îáùåì ñëó÷àå ïîëó÷àåì áèêâàäðàòíîå óðàâ íå íèå
îòíîñèòåëüíî ÷àñòîòû.  ðåçóëüòàòå, ïîäñòàâëÿÿ êîìïîíåíòû òåí çîðà
äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè [4] â äèñïåðñèîííîå óðàâ íå íèå (1),
ïîëó÷àåì äâà ðåøåíèÿ, îäíî èç êîòîðûõ îïèñûâàåò ïîâåäåíèå ÄÀÂ, à
äðó ãîå — èîííî-çâóêîâûå âîëíû:
26
Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ
w2 2
2 4
2
=
± -
( )k v
B B AC
A
z A , (2)
ãäå
A
v
v
T
T
T
T
z
v
v
A
Ti
e
i
e
i
i
A
Te
=
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ + +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ +
æ
è
çç
ö
ø
2
1 1 ÷÷
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
2 2
1
T
T
z
v
v
e
i
i
A
Te
,
B
T
T
z
v
v
v
v
e
i
i
A
Ti
A
Ti
= +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
+
æ
è
1 2
2
çç
ö
ø
÷÷
2
,
C
T
T
e
i
= +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷1
2
,
ãäå vTe — òåïëîâàÿ ñêîðîñòü ýëåêòðîíîâ, z i = (k vTi^ /wBi)
2, wBi — öèê ëî -
òðîí íàÿ ÷àñòîòà ïðîòîíîâ.
Îòìåòèì, ÷òî ðåøåíèå ñî çíàêîì ïëþñ îïèñûâàåò äèñïåðñèþ äèñ -
ïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí, ïîýòîìó â äàëüíåéøåì áóäåì àíà -
ëè çèðîâàòü èìåííî ýòî ðåøåíèå.
Äëÿ íåêîòîðûõ îáëàñòåé ïàðàìåòðà èç âûðàæåíèÿ (2) ìîæíî ïî ëó -
÷èòü áîëåå ïðîñòûå, ïðèáëèæåííûå âûðàæåíèÿ.
Äëÿ z i = 0 èç (2) ëåãêî ïîëó÷àåì äèñïåðñèþ «îáû÷íûõ» àëü âå íîâ -
ñêèõ âîëí:
w = k vz A . (3)
Äëÿ z i >> (vTi /v A )2 èç (2) ïîëó÷àåì
w2 2
2
1»
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷( )k v z
v
v
T
T
z A i
A
Ti
e
i
/ v
v
A
Ti
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
é
ë
ê
ê
ì
í
ï
îï
+
2
+ +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ + +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
æ
è
ç1 1 1
2
T
T
z
T
T
v
v
e
i
i
e
i
A
Te
ç
ö
ø
÷
÷
ù
û
ú
ú
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
ü
ý
ï
þï
1
2
z
T
T
v
v
i
e
i
A
Te
. (4)
Äëÿ àñèìïòîòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ ïðè z i ® ¥ èç âûðàæåíèÿ (4) ïî -
ëó ÷àåì
w2 2» ( ) /k v zz Te e . (5)
Èç (5) ñëåäóåò îäíî èç íàèáîëåå ñóùåñòâåííûõ îòëè÷èé ãèäðî äè -
íà ìè÷åñêîãî ïîäõîäà îò êèíåòè÷åñêîãî.  êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå ïðî -
äîëü íàÿ ôàçîâàÿ ñêîðîñòü ÄÀ ñ óâåëè÷åíèåì z i ñòðåìèòñÿ ê òåïëîâîé
ñêî ðîñòüþ ýëåêòðîíîâ vTe , ïðè äîñòèæåíèè êîòîðîé âîëíû ñòàíîâÿòñÿ
ôàê òè÷åñêè íå âîëíàìè, à àïåðèîäè÷åñêè çàòóõàþùèìè âîçìó ùå íè ÿ -
ìè. Ïîýòîìó ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî êèíåòè÷åñêèå âîëíîâûå ðåøåíèÿ ñó -
ùå ñòâóþò òîëüêî äëÿ z i , ìåíüøèõ íåêîòîðîãî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷å -
íèÿ z i max .  ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïîäõîäå çàòóõàíèÿ âîëí íåò, ïîýòîìó
27
ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 4. ÃÈÄÐÎÄÈÍÀÌÈÊÀ
ðå øåíèÿ ñóùåñòâóþò è ïðè z i > z i max , è ôàçîâàÿ ñêîðîñòü íå îã ðà íè ÷å -
íà òåïëîâîé ñêîðîñòüþ ýëåêòðîíîâ, à ñ óâåëè÷åíèåì z i (z i ® ¥) ñíà÷à -
ëà óâåëè÷èâàåòñÿ äî ñâîåãî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ w/k z ~ v A (vTe /vTi),
à çàòåì óìåíüøàåòñÿ è ñòðåìèòñÿ ê íóëþ, ýòî âèäíî èç ôîðìóëû (5).
Ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü. Ðàññìîòðèì ñêîðîñòü, ñ êîòîðîé ðàñ ïðîñò -
ðà íÿåòñÿ âîëíà. Èñïîëüçóÿ îïðåäåëåíèå ãðóïïîâîé ñêîðîñòè âîëíû
v Ãð = Ñ k w, èç äèñïåðñèè (2) ëåãêî ïîëó÷àåì ïðîäîëüíóþ îòíîñèòåëüíî
ìàãíèòíîãî ïîëÿ ãðóïïîâóþ ñêîðîñòü:
vÃð|| = w / k z , (6)
êîòîðàÿ ïîëíîñòüþ ñîâïàäàåò, êàê è â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå, ñ ïðî -
äîëü íîé ôàçîâîé ñêîðîñòüþ.
Äëÿ ïîïåðå÷íîé ãðóïïîâîé ñêîðîñòè ïîëó÷àåòñÿ äîâîëüíî ãðî -
ìîçä êîå âûðàæåíèå, ïîýòîìó àíàëèç è îöåíêè ïîïåðå÷íîé ãðóïïîâîé
ñêî ðîñòè áóäåì ïðîâîäèòü äëÿ êàæäîé îáëàñòè èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðà
b i îòäåëüíî.
Ïîëÿðèçàöèÿ âîëí.  îáùåì ñëó÷àå äëÿ âñåé îáëàñòè èçìåíåíèÿ
ïà ðàìåòðà z i , âûðàæåíèÿ äëÿ ïîëÿðèçàöèè, â îòëè÷èå îò êèíåòè ÷åñêî -
ãî ïîäõîäà [3], ïîëó÷àþòñÿ î÷åíü ãðîìîçäêèìè, ïîýòîìó ïðèâåäåì âû -
ðà æåíèÿ äëÿ ïîëÿðèçàöèè äëÿ íàèáîëåå âàæíîé îáëàñòè èçìåíåíèÿ ïà -
ðà ìåòðà z i , âêëþ÷àþùåé îáëàñòü, ãäå ôàçîâàÿ ñêîðîñòü äèñïåð ãè ðó -
þùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí áîëüøå òåïëîâîé ñêîðîñòè ïðîòîíîâ.
Èç îáùåãî âûðàæåíèÿ äëÿ ïîëÿðèçàöèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ [4]
ïðè ( )k vz Ti
2 << ( )1 2+ z i w ïîëó÷àåì
E i
z
T
T
z
k v T
T
y
Bi i
i
e
e
z A e
i
= - - +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ +
æ
è
ç
ö
ø
÷ +
æw
w w
1
1 1 1
2
è
çç
ö
ø
÷÷
ì
í
ï
îï
ü
ý
ï
þï
z Ei x ,
(7)
E
k
k
T
T
Ez
z e
i
x= -
^
.
Èç (7) ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî Ex >> E y , E z . Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ÄÀÂ
â ïëàçìå êîíå÷íîãî è âûñîêîãî äàâëåíèé îñíîâíîé ñîñòàâëÿþùåé
ýëåêò ðè÷åñêîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ ñîñòàâëÿþùàÿ Ex .
Èñïîëüçóÿ ôîðìóëû äëÿ ïîëÿðèçàöèè ìàãíèòíîãî [4] è ýëåêò ðè -
÷åñêîãî ïîëåé (7), äëÿ äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí â ïëàçìå
êîíå÷íîãî è âûñîêîãî äàâëåíèé, äëÿ ( )k vz Ti
2 << (1 + z i)w
2 ïîëó÷àåì
B i
z
T T z k v T T z
x
Bi i
i e e z A e i i= -
- - + + +
+
w
w
w1 1 1 1
1
2( / ) ( / ) ( / )
( T T
B
e i
y
/ )
,
B
k v T
T
Ey
Pi
Bi
z A e
i
x=
æ
è
ç
ö
ø
÷ +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
w
w w
1 , (8)
B i
k
k
v
v
zz
Bi z
A
Ti
i=
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ ´^ -w
w
1 2/
´
- - + + +
+
1 1 1
1
2( / ) ( / ) ( / )
/
T T z k v T T z
T T
Bi e e z A e i i
e i
y
w
.
28
Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ
Èç (8) ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî By >> Bx , B z . Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ÄÀÂ â
ïëàçìå êîíå÷íîãî è âûñîêîãî äàâëåíèé îñíîâíîé ñîñòàâëÿþùåé ìàã -
íèò íîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ ñîñòàâëÿþùàÿ By .
Âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè.  îáùåì ñëó÷àå äëÿ âñåé îáëàñòè èçìå -
íå íèÿ ïàðàìåòðà z i , âûðàæåíèÿ äëÿ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè, â îòëè÷èå
îò êèíåòè÷åñêîãî ïîäõîäà [3], ïîëó÷àþòñÿ î÷åíü ãðîìîçäêèìè, ïî ýòî -
ìó ïðèâåäåì âûðàæåíèÿ äëÿ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè äëÿ íàèáîëåå
âàæ íîé îáëàñòè èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðà z i , âêëþ÷àþùåé îáëàñòü, ãäå
ôà çîâàÿ ñêîðîñòü äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí áîëüøå òåï ëî -
âîé ñêîðîñòè ïðîòîíîâ.
Äëÿ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè ïðîòîíîâ è ýëåêòðîíîâ èç îáùåãî âû -
ðà æåíèÿ äëÿ âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè [4], èñïîëüçóÿ ïîëÿðèçàöèþ
ýëåêò ðè÷åñêîãî (7) è ìàãíèòíîãî (8) ïîëåé, ïðè ( )k vz Ti
2 << (1 + z i)w
2
ïî ëó÷àåì
n
n
n
n
i
v
v k v
z
T
T
B
B
i
i
e
e
A
Ti z A
i
e
i
y
0 0
1 2
1
0
1» » - +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
-
-
w / . (9)
Àíàëèç âûðàæåíèÿ (9) è ñðàâíåíèå ñ êèíåòè÷åñêèì ïîäõîäîì ïðî -
âå äåì äëÿ êàæäîé îáëàñòè ïàðàìåòðà b i îòäåëüíî.
Âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà.  îáùåì ñëó÷àå äëÿ âñåé îáëàñ -
òè èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðà z i âûðàæåíèÿ äëÿ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè çà -
ðÿ äà (â îòëè÷èå îò êèíåòè÷åñêîãî ïîäõîäà [3]) ïîëó÷àþòñÿ î÷åíü ãðî -
ìîçä êèìè, ïîýòîìó ïðèâåäåì âûðàæåíèÿ äëÿ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè
äëÿ íàèáîëåå âàæíîé îáëàñòè èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðà z i , âêëþ÷àþùåé
îáëàñòü, ãäå ôàçîâàÿ ñêîðîñòü äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí
áîëü øå òåïëîâîé ñêîðîñòè ïðîòîíîâ.
Ïðè âû÷èñëåíèè ïëîòíîñòè ýëåêòðîíîâ è ïðîòîíîâ (9) âåëè÷èíà
v cA / ñ÷èòàëàñü ïðåíåáðåæèìî ìàëîé, â ðåçóëüòàòå ýòîãî ïëîòíîñòè
ïðî òîíîâ è ýëåêòðîíîâ îêàçàëèñü ðàâíûìè äðóã äðóãó, è âûðàæåíèå
äëÿ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè çàðÿäà âîëíû èç âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè
(9) ïîëó÷èòü íåëüçÿ (â ýòîì ñëó÷àå r = r i + re = 0). Ïîýòîìó âûðàæåíèå
äëÿ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè çàðÿäà ïîëó÷èì èç îáùåé ôîðìóëû [4] ïðè
( )k vz Ti
2 << (1 + z i)w
2 :
r
r
w
0
2
1 2
1
0
1=
æ
è
ç
ö
ø
÷ +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
-
i
v
v
v
c
z
k v
T
T
B
B
A
Ti
A
i
z A
e
i
y/ . (10)
Ïåðåéäåì ê âû÷èñëåíèþ ñâîéñòâ äèñïåð ãè ðó þùèõ àëüâåíîâñêèõ
âîëí â ïëàçìå êîíå÷íîãî è âûñîêîãî äàâëåíèé è ñðàâíåíèþ ðåçóëü -
òàòîâ êèíåòè÷åñêîãî è ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî ïîäõî äîâ.
ÏËÀÇÌÀ ÊÎÍÅ×ÍÎÃÎ ÄÀÂËÅÍÈß
Îòìåòèì, ÷òî ïëàçìà êîíå÷íîãî äàâëåíèÿ (b i ~ 1, ò. å. v A ~ vTi ,
T i /Te ³ 1), — äîñòàòî÷íî ðàñïðîñòðàíåííîå ñîñòîÿíèå êîñìè÷åñêîé
ñðå äû. Â îáëàñòè ãåëèîñôåðû â òàêîì ñîñòîÿíèè íàõîäÿòñÿ íåêîòîðûå
29
ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 4. ÃÈÄÐÎÄÈÍÀÌÈÊÀ
îáëàñòè õðîìîñôåðû è êîðîíû Ñîëíöà, ñîëíå÷íîãî âåòðà (çà îðáèòîé
Çåìëè), ïëàçìåííûé ñëîé õâîñòà ìàãíèòîñôåðû Çåìëè. Ïëàçìà íèçêî -
ãî äàâëåíèÿ è ïëàçìà êîíå÷íîãî äàâëåíèÿ — ýòî äâà îñíîâíûõ ñîñòîÿ -
íèÿ, â êîòîðîì íàõîäèòñÿ êîñìè÷åñêàÿ ïëàçìà.
Äèñïåðñèÿ âîëí. Ïîëíîå ðåøåíèå äëÿ äèñïåðñèè ÄÀÂ â ïëàçìå
êî íå÷íîãî äàâëåíèÿ îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëîé (2). Äëÿ òîãî ÷òîáû ñðàâ -
íèòü ãèäðîäèíàìè÷åñêèé è êèíåòè÷åñêèé ïîäõîäû [3], ñäåëàåì ñîîò -
âåò ñòâóþùèå óïðîùåíèÿ.
Äëÿ z i = 0 èç (3) ëåãêî ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ äèñïåðñèè «îáû÷ -
íûõ» àëüâåíîâñêèõ âîëí:
w = k vz A , (11)
êîòîðîå ïîëíîñòüþ ñîâïàäàåò ñ êèíåòè÷åñêèì ðåøåíèåì [3].
Äëÿ z i >> 1, ó÷èòûâàÿ, ÷òî â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå äëÿ ñëàáî çàòó -
õà þùèõ ðåøåíèé íåîáõîäèìî íàëîæèòü äîïîëíèòåëüíîå îãðàíè÷åíèå
z i << m mi e/ , èç (4) ïîëó÷àåì
w2 2
2
2
1
1
»
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
+
+ +
( )
/
( / ) ( /
k v z
v
v
T T
v v T T
z A i
A
Ti
e i
A Ti e i )
. (12)
Ñðàâíèâàÿ (12) ñ ñîîòâåòñòâóþùèì ðåøåíèåì êèíåòè÷åñêîãî ïîä -
õî äà [3], âèäèì ïîëíîå ñîâïàäåíèå ðåçóëüòàòîâ.
Îñíîâíûå ðàçëè÷èÿ ðåøåíèé âèäíû â îáëàñòè z i ~ 1 è z i > m mi e/ .
Ïðè êîíå÷íîé íåèçîòåðìè÷íîñòè (T Te i/ £ 1), â îòëè÷èå îò êèíåòè -
÷åñêîãî ïîäõîäà, â ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïîäõîäå ñóùåñòâóþò èîííî-
çâó êîâûå âîëíû, ÷òî ñêàçûâàåòñÿ íà ðåøåíèè, ïîýòîìó ãèäðîäè íà ìè -
÷åñêîå ðåøåíèå (2) ïðè êîíå÷íûõ z i ~ 1 èìååò áîëåå ñëîæíûé âèä, ÷åì
â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå [3]. Äëÿ z i > m mi e/ â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå
ÄÀ ïðàêòè÷åñêè àïåðèîäè÷åñêè çàòóõàþò, ïîýòîìó ìîæíî ñ÷èòàòü,
÷òî òàêèõ âîëí íå ñóùåñòâóåò.  ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïîäõîäå çàòóõà -
íèÿ íåò, ïîýòîìó ðåøåíèå (4) ñóùåñòâóåò è ïðè z i > m mi e/ .
Èç ðåøåíèé ñëåäóþò òàêæå ñóùåñòâåííûå ðàçëè÷èÿ ïîâåäåíèÿ
ïðî äîëüíîé ôàçîâîé ñêîðîñòè w / k z äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ
âîëí.  êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå ïðîäîëüíàÿ ôàçîâàÿ ñêîðîñòü ìîíîòîí -
íî óâåëè÷èâàåòñÿ îò àëüâåíîâñêîé ñêîðîñòè v A äî òåïëîâîé ñêîðîñòè
ýëåêòðîíîâ vTe , è âîëíû ñòàíîâÿòñÿ ïðàêòè÷åñêè àïåðèîäè÷åñêè çàòó -
õà þùèìè.  ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïîäõîäå ïðîäîëüíàÿ ôàçîâàÿ ñêî -
ðîñòü ÄÀ ìîíîòîííî óâåëè÷èâàåòñÿ îò àëüâåíîâñêîé ñêîðîñòè äî
òåï ëîâîé ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ, à çàòåì, ñ óâåëè÷åíèåì ïîïåðå÷íûõ
ìàñ øòàáîâ äëèí âîëí è ñîîòâåòñòâåííî óâåëè÷åíèåì z i , óìåíüøàåòñÿ
äî íóëÿ.
Ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü. Êàê è â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå, ïðîäîëüíàÿ
ãðóï ïîâàÿ ñêîðîñòü ñîâïàäàåò ñ ïðîäîëüíîé ôàçîâîé ñêîðîñòüþ:
vÃð|| = w / k z , (13)
Äëÿ òîãî ÷òîáû íå âûïèñûâàòü ãðîìîçäêîå âûðàæåíèå, äëÿ ïîïå -
ðå÷ íîé ñîñòàâëÿþùåé ãðóïïîâîé ñêîðîñòè ïðèâåäåì îöåíêó
v vÃð Ãð^ / || < w w/ Bi . (14)
30
Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ
Ïîñêîëüêó äëÿ íèçêî÷àñòîòíûõ âîëí w w/ Bi << 1, ïîïåðå÷íàÿ ãðóï -
ïî âàÿ ñêîðîñòü ÄÀÂ, êàê è â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå, çíà÷èòåëüíî
ìåíü øå ïðîäîëüíîé ãðóïïîâîé ñêîðîñòè, ïðè ýòîì îöåíêè ïî ïå ðå÷ -
íîé ãðóïïîâîé ñêîðîñòè ïîëíîñòüþ ñîâïàäàþò [3]. Ñëåäóåò îòìåòèòü,
÷òî â ïëàçìå íèçêîãî äàâëåíèÿ, à òåì áîëåå â ïëàçìå î÷åíü íèçêîãî
äàâ ëåíèÿ, îãðàíè÷åíèÿ íà ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ïîïåðå÷íîé ãðóï -
ïî âîé ñêîðîñòè áîëåå æåñòêèå.
Òàêèì îáðàçîì, ÄÀÂ â ïëàçìå êîíå÷ íî ãî äàâëåíèÿ, êàê è â ïëàçìå
î÷åíü íèçêîãî, ïðîìåæóòî÷íîãî è íèçêîãî äàâëåíèé, ðàñïðîñòðà íÿ þò -
ñÿ ïðàêòè÷åñêè âäîëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Ïîëÿðèçàöèÿ âîëí. Êàê óæå îòìå÷àëîñü âûøå, â ãèäðîäè íà ìè -
÷åñêîì ïîäõîäå îáùèå âûðàæåíèÿ äëÿ ïîëÿðèçàöèè ýëåêòðè÷åñêîãî è
ìàã íèòíîãî ïîëåé èç-çà íàëè÷èÿ èîííî-çâóêîâûõ âîëí èìåþò î÷åíü
ãðî ìîçäêèé âèä. Äëÿ z i >> 1 ïîëÿðèçàöèè ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèò íî -
ãî ïîëÿ îïèñûâàþòñÿ ôîðìóëàìè (7), (8).
Äëÿ òîãî ÷òîáû ñðàâíèòü ñ ðåçóëüòàòàìè êèíåòè÷åñêîãî ïîäõîäà,
ïî ëó÷èì áîëåå ïðîñòûå âûðàæåíèÿ â îáëàñòè 1 << z i << m mi e/ , ãäå
âû ðà æåíèÿ íå íàñòîëüêî ãðîìîçäêèå è ãäå ñóùåñòâóþò ñëàáî çàòó õà -
þùèå êèíåòè÷åñêèå ðåøåíèÿ.
Äëÿ 1 << z i << m mi e/ èç (7) äëÿ ïîëÿðèçàöèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ
ïîëó÷àåì
E i
z
k v T
T
zy
Bi i
z A e
i
i= - +
æ
è
ç
ö
ø
÷ +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
ì
í
ï
îï
ü
ý
ïw
w w
1
1 1
2
þï
Ex ,
(15)
E
k
k
T
T
Ez
z e
i
x= -
^
.
Èç (15) ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî Ex >> E Ey z, . Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ÄÀÂ
â ïëàçìå êîíå÷íîãî äàâëåíèÿ, êàê è â ïëàçìå î÷åíü íèçêîãî, ïðîìåæó -
òî÷ íîãî è íèçêîãî äàâëåíèé, îñíîâíîé ñîñòàâëÿþùåé ýëåêòðè÷åñêîãî
ïî ëÿ ÿâëÿåòñÿ Ex .
Ñðàâíèâàÿ ñ âûðàæåíèÿìè äëÿ ïîëÿðèçàöèè, ïîëó÷åííûìè â êèíå -
òè ÷åñêîì ïîäõîäå [3], ïðåäâàðèòåëüíî óïðîñòèâ èõ â ïðèáëèæåíèè
z i >> 1, âèäèì, ÷òî ðåçóëüòàòû îáîèõ ïîäõîäîâ ïîëíîñòüþ ñîâïàäàþò
â íàèáîëåå âàæíîé îáëàñòè ÄÀÂ (1 << z i << m mi e/ ), ãäå ïðîèñõîäèò
íàè áîëåå ñóùåñòâåííîå èçìåíåíèå èõ ïîâåäåíèÿ è ãäå ñóùåñòâóþò êè -
íå òè÷åñêèå ðåøåíèÿ.
Ïðè 1 << z i << m mi e/ äëÿ ïîëÿðèçàöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ èç (8) ïî -
ëó ÷àåì
B i
z
k v T T z
T T
Bx
Bi i
z A e i i
e i
y= -
- + +
+
w
w
w1 1 1
1
2( / ) ( / )
( / )
,
B
k v T
T
Ey
Pi
Bi
z A e
i
x=
æ
è
ç
ö
ø
÷ +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
w
w w
1 , (16)
B i
k
k
v
v
zz
Bi z
A
Ti
i=
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
- +^ -w
w
1 2 1/ ( / ) ( / )
/
k v T T z
T T
Bz A e i i
e i
y
w 2 1
1
+
+
.
31
ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 4. ÃÈÄÐÎÄÈÍÀÌÈÊÀ
Èç (16) ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî By >> Bx.  òî æå âðåìÿ äëÿ êîíå÷íûõ è
áîëüøèõ z i ³ 1 ñîñòàâëÿþùàÿ Bz ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïî ïîðÿäêó âåëè ÷è -
íû ðàâíà îñíîâíîé ñîñòàâëÿþùåé By.
Òàêèì îáðàçîì, â îòëè÷èå îò ïëàçìû î÷åíü íèçêîãî, ïðîìå æó òî÷ -
íî ãî è íèçêîãî äàâëåíèé, â ïëàçìå êîíå÷íîãî äàâëåíèÿ ïðè z i ³ 1 â
ÄÀÂ äîëæíû íàáëþäàòüñÿ ñóùåñò âåí íûå ñæàòèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Ñðàâ íèâàÿ ñ âûðàæåíèÿìè [3], âèäèì, ÷òî ðåçóëüòàòû îáîèõ ïîäõîäîâ,
êàê è äëÿ ïîëÿðèçàöèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ïîëíîñòüþ ñîâïàäàþò â
íàè áîëåå âàæíîé îáëàñòè ÄÀÂ (1 << z i << m mi e/ ) è ãäå ñóùåñòâóþò
êè íåòè÷åñêèå ðåøåíèÿ.
Âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè. Êàê óæå îòìå÷àëîñü âûøå, â îáùåì
ñëó ÷àå âûðàæåíèÿ äëÿ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè ïîëó÷àþòñÿ î÷åíü ãðî -
ìîçäêèìè.  ïëàçìå êîíå÷íîãî äàâëåíèÿ ïðèáëèæåíèå ( )k vz Ti
2 <<
<< (1 + z i)w
2 ìîæíî óòî÷íèòü, åãî ìîæíî ñâåñòè ê z i >> 1, ïîýòîìó â
ïëàçìå êîíå÷íîãî äàâëåíèÿ ïðè z i >> 1 âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè ïðîòî -
íîâ è ýëåêòðîíîâ ïîëíîñòüþ îïèñûâàþòñÿ äîñòàòî÷íî ïðîñòîé ôîð -
ìó ëîé (9).
Ñðàâíèì ðåçóëüòàòû ñ ðåçóëüòàòàìè, ïîëó÷åííûìè â êèíåòè ÷åñ -
êîì ïðèáëèæåíèè. Èç âûðàæåíèÿ, ïîëó÷åííîãî â êèíåòè÷åñêîì ïîä -
õî äå [3], â ïðèáëèæåíèè 1 << z i << m mi e/ èìååì
n
n
n
n
i
v
v k v
z
T
T
B
B
i
i
e
e
A
Ti z A
i
e
i
y
0 0
1 2
1
0
1» » - +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
-
-
w / . (17)
Èç (17) è (9) âèäíî, ÷òî, âûðàæåíèÿ äëÿ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè
ïðîòîíîâ è ýëåêòðîíîâ äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí â ïëàçìå
êîíå÷íîãî äàâëåíèÿ (ïðè 1 << z i << m mi e/ ) â ãèäðîäèíàìè÷åñêîì è
êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäàõ ïîëíîñòüþ ñîâïàäàþò.
Èç (9) ñëåäóåò, ÷òî âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè â ÄÀ äîñòàòî÷íî
áîëü øèå è îêàçûâàþòñÿ óæå ñóùåñòâåííûìè äëÿ z i ³ 1. Ñëåäóåò îò ìå -
òèòü, ÷òî âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè ÄÀ â ïëàçìå êîíå÷íîãî äàâëåíèÿ
çíà÷èòåëüíî ìåíüøå, ÷åì â ïëàçìå íèçêîãî, à òåì áîëåå î÷åíü íèçêîãî
äàâëåíèé.
Âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà. Êàê è äëÿ âîçìóùåíèé ïëîò íîñ -
òè, â îáùåì ñëó÷àå âûðàæåíèÿ äëÿ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè çàðÿäà ïî -
ëó ÷àþòñÿ î÷åíü ãðîìîçäêèìè.  ïëàçìå êîíå÷íîãî äàâëåíèÿ äëÿ
z i >> 1 âûðàæåíèÿ äëÿ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè çàðÿäà ïîëíîñòüþ îïè -
ñû âà þòñÿ äîñòàòî÷íî ïðîñòîé ôîðìóëîé (10).
Ñðàâíèì ðåçóëüòàòû ñ ðåçóëüòàòàìè, ïîëó÷åííûìè â êèíåòè ÷åñ -
êîì ïðèáëèæåíèè. Èç âûðàæåíèÿ [3] â ïðèáëèæåíèè 1 << z i << m mi e/
ïî ëó÷àåì
r
r
w
0
2
1 2
1
0
1=
æ
è
ç
ö
ø
÷ +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
-
i
v
v
v
c
z
k v
T
T
B
B
A
Ti
A
i
z A
e
i
y/ . (18)
Èç (18) è (10) âèäíî, ÷òî âûðàæåíèÿ äëÿ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè
ïðîòîíîâ è ýëåêòðîíîâ äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí â ïëàçìå
32
Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ
êîíå÷íîãî äàâëåíèÿ (ïðè 1 << z i << m mi e/ ) â ãèäðîäèíàìè÷åñêîì è
êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäàõ ïîëíîñòüþ ñîâïàäàþò.
Èç-çà òîãî ÷òî äëÿ íåðåëÿòèâèñòñêîé ïëàçìû êîíå÷íîãî äàâëåíèÿ
âåëè÷èíà v cA / î÷åíü ìàëà (v cA / << ( / ) /m me i
1 2), âîçìóùåíèÿ ïëîò -
íîñ òè çàðÿäà ÄÀ â ïëàçìå êîíå÷íîãî äàâëåíèÿ ìàëû.
Îòìåòèì, ÷òî íàëè÷èå â ÄÀ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè è ñæàòèÿ
ìàã íèòíîãî ïîëÿ ìîæåò çíà÷èòåëüíî îáëåã÷èòü âûÿâëåíèè òàêèõ âîëí
â êîñìè÷åñêîé ñðåäå. Êðîìå òîãî, â ïëàçìå êîíå÷íîãî äàâëåíèÿ, êàê è â
ïëàçìå íèçêîãî äàâëåíèÿ, ñêîðîñòü àëüâåíîâñêèõ âîëí óâåëè÷èâàåòñÿ
ñ óâåëè÷åíèåì ïîïåðå÷íûõ ìàñøòàáîâ äëèí âîëí è ìîæåò çíà÷è òåëü -
íî ïðåâûøàòü àëüâåíîâñêóþ ñêîðîñòü, ïðè ýòîì âîëíû äâèãàþòñÿ
ïðàê òè ÷åñêè âäîëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ÷òî òàêæå ìîæåò ïîìî÷ü â ðå -
ãèñò ðàöèè òàêèõ âîëí.
ÏËÀÇÌÀ ÂÛÑÎÊÎÃÎ ÄÀÂËÅÍÈß
Ïëàçìà âûñîêîãî äàâëåíèÿ (b i >> 1, ò. å. vA << vTi, Ti/Te ³ 1), â îòëè÷èå
îò ïëàçìû êîíå÷íîãî è íèçêîãî äàâëåíèé, ïî-âèäèìîìó, äîñòàòî÷íî
ðåäêîå ÿâëåíèå â àñòðîôèçè÷åñêîé ïëàçìå. Ïðèâåñòè ïðèìåð òàêîãî
ñî ñòîÿíèÿ ñðåäû â îáëàñòè áëèæíåãî êîñìîñà, ãåëèîñôåðû èëè Ñîëí -
öà ñëîæíî. Âîçìîæíî, òàêèå ñîñòîÿíèÿ íàáëþäàþòñÿ â ìåæçâåçäíîé
èëè ìåæãàëàêòè÷åñêîé ñðåäå, ëèáî â àñòðîôèçè÷åñêèõ îáúåêòàõ ñ
î÷åíü ìàëûì ìàãíèòíûì ïîëåì è áîëüøîé ïëîòíîñòüþ ÷àñòèö.
Ñðàçó îòìåòèì, ÷òî ïëàçìà êîíå÷íîãî äàâëåíèÿ, íåñìîòðÿ íà ìà -
ëîñòü ïàðàìåòðà v vA Ti/ << 1, ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå ñëîæíîé îáëàñòüþ äëÿ
àíà ëèçà ðåçóëüòàòîâ è ñðàâíåíèþ ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî è êèíåòè ÷åñ -
êî ãî ïîäõîäîâ. Êàê áóäåò ïîêàçàíî íèæå, ðåøåíèÿ ãèäðîäèíà ìè ÷åñ êî -
ãî è êèíåòè÷åñêîãî ïîäõîäîâ äàþò äîâîëüíî ñóùåñòâåííûå îòëè÷èÿ â
ïîâåäåíèè äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí.
Äèñïåðñèÿ âîëí. Ïîëíîå ðåøåíèå äëÿ äèñïåðñèè ÄÀÂ â ïëàçìå
êî íå÷íîãî äàâëåíèÿ îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëîé (2), à ïðè áîëüøèõ z i >>
>> ( / )v vTi A
2 — ïðèáëèæåííîé ôîðìóëîé (4), êîòîðóþ â ïëàçìå âûñî -
êî ãî äàâëåíèÿ, ó÷èòûâàÿ ìàëîñòü ïàðàìåòðà vA/vTi, ìîæíî çàïèñàòü â
âèäå
w2 2
2
2 2
1
1
»
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ +
( )
[ ( / )( / ) ]
k v z
v
v z T T v v
z A i
A
Ti i e i A Te
. (19)
 êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå [3] îáùåå ðåøåíèå äëÿ âñåé îáëàñòè èç -
ìå íåíèÿ ïàðàìåòðà íàéòè ñëîæíî, ïîýòîìó àíàëèòè÷åñêèå ðåøåíèÿ
áû ëè ïîëó÷åíû äëÿ òðåõ ó÷àñòêîâ èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðà z i . Äëÿ òîãî
÷òîáû ñðàâíèòü ãèäðîäèíàìè÷åñêèé è êèíåòè÷åñêèé ïîäõîäû [3], ðàñ -
ñìîòðèì ïîâåäåíèå äèñïåðñèè äëÿ òåõ æå çíà÷åíèé ïàðàìåòðà z i , ÷òî è
â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå.
1.  ñëó÷àå z i << vA/vTi << 1 èç (2) ïîëó÷àåì âûðàæåíèå
w2 2» ( )k vz A , (20)
33
ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 4. ÃÈÄÐÎÄÈÍÀÌÈÊÀ
êîòîðîå ñîîòâåòñòâóåò äèñïåðñèè «êëàññè÷åñêèõ» àëüâåíîâñêèõ âîëí
è ïîëíîñòüþ ñîâïàäàåò ñ êèíåòè÷åñêèì ðåøåíèåì [3].
2. Ñëó÷àé z ivi >> z i >> v A /vTi (z ivi — çíà÷åíèå z i , ïðè êîòîðûõ ïðî -
äîëü íàÿ ñêîðîñòü âîëíû ðàâíà òåïëîâîé ñêîðîñòè èîíîâ w/kz = vTi, äëÿ
ãðó áîé îöåíêè z ivi ~ ( / )v vTi A
4). Äëÿ z ivi >> z i >> vA/vTi ðåøåíèÿ â ãèäðî -
äè íàìè÷åñêîì ïîäõîäå ñóùåñòâóþò, è ïîâåäåíèå âîëí îïèñûâàåòñÿ
ôîð ìóëîé (2), à äëÿ z i >> ( / )v vTi A
2 — ïðèáëèæåííîé ôîðìóëîé (20).
 êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå â ýòîé îáëàñòè èìååì àïåðèîäè÷åñêè çàòó õà -
þùèå ðåøåíèÿ [3].
3. Ñëó÷àé m mi e/ >> z i > z ivi >> 1 (ze << 1). Äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ èç (20)
ïî ëó÷àåì âûðàæåíèå
w2 2
2
»
æ
è
çç
ö
ø
÷÷( )k v z
v
v
z A i
A
Ti
, (21)
êîòîðîå ïîëíîñòüþ ñîâïàäàåò ñ êèíåòè÷åñêèì ðåøåíèåì [3], åñëè â
íåì ñäåëàòü ïðèáëèæåíèå ze << 1.
Äëÿ z i > m mi e/ â ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïîäõîäå ðåøåíèå îïèñû âà -
åòñÿ ôîðìóëîé (20), êîòîðàÿ äàåò ñîâåðøåííî äðóãîé ðåçóëüòàò, ÷åì â
êè íåòè÷åñêîì ïîäõîäå [3].
Àíàëèç è ñðàâíåíèå ðåøåíèé óäîáíî ïðîâåñòè äëÿ ïðîäîëüíîé ôà -
çî âîé ñêîðîñòè ÄÀ w / k z .  ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïîäõîäå ïðî äîëü -
íàÿ ôàçîâàÿ ñêîðîñòü ñ óâåëè÷åíèåì z i ìîíîòîííî óâåëè÷èâàåòñÿ îò
àëü âå íîâñêîé ñêîðîñòè v A äî ñâîåãî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ w/kz ~
~ ( / )v v vA Te Ti , à çàòåì ìîíîòîííî óáûâàåò äî íóëÿ, ïðè÷åì ðåøåíèÿ
ñó ùåñòâóþò äëÿ âñåé îáëàñòè èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðà z i . Â êèíåòè -
÷åñêîì ïîä õîäå àëüâåíîâñêèå âîëíû ñ î÷åíü ìàëåíüêèìè z i << v vA Ti/
ðàñïðî ñòðàíÿþòñÿ ñ àëüâåíîâñêîé ñêîðîñòüþ, çàòåì ñ óâåëè ÷å íè åì z i
ñòàíî âÿòñÿ ïðàêòè÷åñêè àïåðèîäè÷åñêè çàòóõàþùèìè, çàòåì ñ äàëü -
íåéøèì óâåëè÷åíèåì z i ñíîâà ïîÿâëÿþòñÿ ñëàáîçàòóõàþùèå âîë íû,
ïðî äîëü íàÿ ôàçîâàÿ ñêîðîñòü êîòîðûõ óâåëè÷èâàåòñÿ îò òåïëîâîé
ñêîðîñòè ïðî òîíîâ äî òåïëîâîé ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ. Ïðè äîñòè æå -
íèè òåïëî âîé ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ äèñïåðãèðóþùèå àëüâåíîâñêèå
âîëíû ñòàíî âÿòñÿ îïÿòü ïðàêòè÷åñêè àïåðèîäè÷åñêè çàòóõàþùèìè.
Òà êèì îáðà çîì, â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå åñòü îáëàñòè, ãäå ÄÀ ñòà íî -
âÿòñÿ íå âîëíàìè, à ôàêòè÷åñêè àïåðèîäè÷åñêèìè âîçìóùå íèÿ ìè, â òî
æå âðå ìÿ â ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïîäõîäå çàòóõàíèÿ íåò, è ïîýòîìó â
ýòèõ îáëàñòÿõ âîëíû ñóùåñòâóþò.
Èç ïîâåäåíèÿ ïðîäîëüíîé ôàçîâîé ñêîðîñòè ÄÀÂ ñëåäóåò, ÷òî
ìàê ñèìàëüíûì çíà÷åíèåì ïðîäîëüíîé ôàçîâîé ñêîðîñòè â ãèäðî äè íà -
ìè ÷åñêîì ïîäõîäå ÿâëÿåòñÿ íå òåïëîâàÿ ñêîðîñòü ýëåêòðîíîâ vTe , à
ñêî ðîñòü, êîòîðàÿ çíà÷èòåëüíî ìåíüøå w / k z ~ vTe (v vA Ti/ ), ïîýòîìó
ðå øå íèé ãèäðîäèíàìèêè, îïèñûâàþùèõ ðàñïðîñòðàíåíèå âîëí ñ
ïðîäîëüíûìè ôàçîâûìè ñêîðîñòÿìè â ïðåäåëå vTe (v vA Ti/ ) < w / k z <
< vTe , â îòëè÷èå îò êèíåòè÷åñêîãî ïîäõîäà, íå áóäåò. Îñîáî îòìåòèì,
÷òî â ïëàçìå î÷åíü âûñîêîãî äàâëåíèÿ ((v vA Ti/ )2 < m me i/ ) ãèäðî äèíà -
34
Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ
ìè÷åñêèå è êèíåòè÷åñêèå ðåøåíèÿ áóäóò ñîâïàäàòü ëèøü äëÿ î÷åíü
ìàëûõ z i << v vA Ti/ , ò. å. äëÿ «êëàññè÷åñêèõ» àëüâåíîâñêèõ âîëí, òàê
êàê ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ ðåøåíèé, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ ñî ñêî ðî -
ñòüþ, áîëüøåé òåïëîâîé ñêîðîñòè ïðîòîíîâ vTi , â ïëàçìå î÷åíü âûñî -
êîãî äàâëåíèÿ íåò.
Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî âûäåëèòü îáëàñòè èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðà z i ,
â êîòîðûõ êèíåòè÷åñêèé è ãèäðîäèíàìè÷åñêèé ïîäõîäû äàþò ñîâåð -
øåí íî ðàçíûå ðåøåíèÿ, â îòëè÷èå îò ïëàçìû î÷åíü íèçêîãî, ïðîìåæó -
òî÷ íîãî, íèçêîãî è êîíå÷íîãî äàâëåíèé.
Ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü. Êàê è â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå, ïðîäîëüíàÿ
ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü ñîâïàäàåò ñ ïðîäîëüíîé ôàçîâîé ñêîðîñòüþ
vÃð|| = w / k z , (22)
Äëÿ òîãî ÷òîáû íå âûïèñûâàòü ãðîìîçäêîå âûðàæåíèå, äëÿ ïîïå -
ðå÷ íîé ñîñòàâëÿþùåé ãðóïïîâîé ñêîðîñòè ïðèâåäåì îöåíêó
v vÃð Ãð^ / || < w w/ Bi , (23)
êîòîðàÿ ïîëíîñòüþ ñîâïàäàåò ñ âûðàæåíèåì, ïîëó÷åííûì â êèíåòè -
÷åñêîì ïîäõîäå [3], è ïëàçìîé êîíå÷íîãî äàâëåíèÿ.
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â ïëàçìå âûñîêîãî äàâëåíèÿ îãðàíè÷åíèå
íà ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ïîïåðå÷íîé ãðóïïîâîé ñêîðîñòè òàêèå æå,
êàê è â ïëàçìå êîíå÷íîãî äàâëåíèÿ.
Ïîëÿðèçàöèÿ âîëí. Îáùèå âûðàæåíèÿ äëÿ ïîëÿðèçàöèè ýëåêò ðè -
÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé èìåþò î÷åíü ãðîìîçäêèé âèä.
Äëÿ ( )k vz Ti
2 << (1 + z i)w
2 ïîëÿðèçàöèè ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèò -
íî ãî ïîëÿ îïèñûâàþòñÿ ôîðìóëàìè (7), (8).
Äëÿ òîãî ÷òîáû ñðàâíèòü ñ ðåçóëüòàòàìè êèíåòè÷åñêîãî ïîäõîäà,
ïîëó÷èì áîëåå ïðîñòûå âûðàæåíèÿ â îáëàñòè ïàðàìåòðà m mi e/ >> z i
>> z ivi , ãäå âûðàæåíèÿ íå íàñòîëüêî ãðîìîçäêèå è ãäå ñóùåñòâóþò ñëà -
áî çàòóõàþùèå äèñïåðãèðóþùèå àëüâåíîâñêèå âîëíû, è äèñïåðñèè
âîëí â îáîèõ ïîäõîäàõ ñîâïàäàþò.
Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó äëÿ ïîëÿðèçàöèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ (7), äëÿ
àëüâåíîâñêèõ âîëí m mi e/ >> z i >> z ivi~ (vTi /v A )4 (ze << 1) ïîëó÷àåì
E i
k v T
T k v z
y
Bi
z A e
i z A i
»
æ
è
ç
ö
ø
÷ + -
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
é
ë
ê
ê
ù
û
w
w w
w
2 2
1
1
ú
ú
Ex ,
E
k
k
T
T
Ez
z e
i
x» -
^
, (24)
Ñðàâíèâàÿ ñ ðåçóëüòàòàìè, ïîëó÷åííûìè â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå
[3], ïðåäâàðèòåëüíî óïðîñòèâ èõ äëÿ ze << 1, ïîëó÷àåì ïîëíîå ñîâïà -
äå íèå ðåçóëüòàòîâ.
Èç (24) ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî êàê è â ïëàçìå ñ äðóãèìè çíà÷åíèÿìè
ïà ðàìåòðà b i , îñíîâíîé ñîñòàâëÿþùåé ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÄÀ â
ïëàçìå âûñîêîãî äàâëåíèÿ ÿâëÿåòñÿ Ex.
Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó äëÿ ïîëÿðèçàöèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ (8), äëÿ
àëüâåíîâñêèõ âîëí m mi e/ >> z i >> z ivi ~ (vTi /v A )4 (ze << 1) ïîëó÷àåì
35
ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 4. ÃÈÄÐÎÄÈÍÀÌÈÊÀ
B i
k v k v T T k v z
T T
Bx
z A
Bi
z A e i z A i
e i
y»
+ -
+w w
w1
1
2/ [ / ( )] /
/
,
B
k v T
T
Ey
Pi
Bi
z A e
i
x» +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
w
w w
1 , (25)
B i
v
v
k v
z
T T k v z
T T
Bz
A
Ti
z A
i
e i z A i
e i
y»
+ -
+w
w1 2
21
1
/ / [ / ( )] /
/
.
Ñðàâíèâàÿ ñ ðåçóëüòàòàìè, ïîëó÷åííûìè â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå
[3], ïðåäâàðèòåëüíî óïðîñòèâ èõ äëÿ ze << 1, ïîëó÷àåì ïîëíîå ñîâ ïà -
äå íèå ðåçóëüòàòîâ. Èç (25) ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî By >> Bx , B z .
Òàêèì îáðàçîì, â ïëàçìå âûñîêîãî äàâëåíèÿ, òàê æå êàê è â ïëàçìå
î÷åíü íèçêîãî, ïðîìåæóòî÷íîãî è íèçêîãî äàâëåíèé, îñíîâíîé ñîñòàâ -
ëÿ þùåé ìàãíèòíîãî ïîëÿ ÄÀÂ ÿâëÿåòñÿ By .
Âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè. Îáùèå âûðàæåíèÿ äëÿ âîçìóùåíèé
ïëîò íîñòè ïðîòîíîâ è ýëåêòðîíîâ äîñòàòî÷íî ãðîìîçäêèå. Äëÿ
( )k vz Ti
2 << (1 + z i)w
2 âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè îïèñûâàþòñÿ ôîðìóëîé
(9). Ñðàâíèâàÿ âûðàæåíèå (9) ñ àíàëîãè÷íûì âûðàæåíèåì [3] â îáëàñ -
òè z i , ãäå ñîãëàñíî êèíåòè÷åñêîìó ïîäõîäó ñóùåñòâóþò ñëàáîçà òó õà -
þùèå äèñïåðãèðóþùèå àëüâåíîâñêèå âîëíû [3], è ãäå äèñïåðñèè âîëí
â îáîèõ ïîäõîäàõ ñîâïàäàþò (m mi e/ >> z i >> z ivi ~ (vTi /v A )4 ), ïîëó ÷à -
åì ïîë íîå ñîâïàäåíèå ðåçóëüòàòîâ äâóõ ïîä õîäîâ. Èç (9) ìîæíî ïîêà -
çàòü, ÷òî âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè ñëàáîçà òóõà þùèõ ÄÀÂ â ïëàçìå âû -
ñî êîãî äàâëåíèÿ, â îòëè÷èå îò ïëàçìû ñ äðóãè ìè ïàðàìåòðàìè b i ,
ìàëåíüêèå.
Âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà. Îáùèå âûðàæåíèÿ äëÿ âîçìó -
ùå íèé ïëîòíîñòè çàðÿäà, êàê è äëÿ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè ïðîòîíîâ è
ýëåêòðîíîâ, î÷åíü ãðîìîçäêèå. Äëÿ ( )k vz Ti
2 << (1 + z i)w
2 âîçìóùåíèÿ
ïëîòíîñòè çàðÿäà îïèñûâàþòñÿ ôîðìóëîé (10). Ñðàâíèâàÿ (10) ñ àíà -
ëî ãè÷ íûì âûðà æå íè åì [3] â îáëàñòè m mi e/ >> z i >> z ivi , ãäå ñîãëàñíî
êèíåòè ÷åñêîìó ïîä õîäó ñóùåñòâóþò ñëàáîçàòóõàþùèå äèñïåðãèðóþ -
ùèå àëü âå íîâ ñêèå âîëíû, è ãäå äèñ ïåð ñèè âîëí â îáîèõ ïîäõîäàõ ñîâ -
ïà äà þò, ïî ëó ÷à åì ñîâïàäåíèå ðåçóëüòàòîâ äâóõ ïîäõîäîâ.
Èç-çà òîãî ÷òî äëÿ íåðåëÿòèâèñòñêîé ïëàçìû âûñîêîãî äàâëåíèÿ
âå ëè ÷èíà v cA / î÷åíü ìàëåíüêàÿ, òàê êàê ñîáëþäàåòñÿ ñîîòíîøåíèå
v A << vTi << vTe << c, âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà ÄÀÂ â ïëàçìå âû -
ñî êîãî äàâëåíèÿ î÷åíü ìàëû.
Îòìåòèì, ÷òî îòñóòñòâèå â ÄÀÂ â ïëàçìå âûñîêîãî äàâëåíèÿ âîç -
ìó ùå íèé ïëîòíîñòè, ïëîòíîñòè çàðÿäà è ñæàòèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ìî -
æåò ñóùåñòâåííî çàòðóäíèòü îáíàðóæåíèå òàêèõ âîëí â êîñìè÷åñêîé
ñðå äå. Îòëè÷èòåëüíîé îñîáåííîñòüþ íàëè÷èÿ òàêèõ âîëí â àñòðîôè çè -
÷åñêîé ïëàçìå âûñîêîãî äàâëåíèÿ áóäåò ÿâëÿòüñÿ, ïðåæäå âñåãî, íàëè -
÷èå â ñðåäå èçãèáîâ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ âäîëü îä -
íî ðîäíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñî ñêîðîñòÿìè, çíà÷èòåëüíî ïðåâûøà -
þùè ìè àëüâåíîâñêóþ ñêîðîñòü.
36
Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ
ÂÛÂÎÄÛ
 îòëè÷èå îò ïëàçìû î÷åíü íèçêîãî, ïðîìåæóòî÷íîãî è íèçêîãî äàâ ëå -
íèé, ãäå ðåçóëüòàòû êèíåòè÷åñêîãî è ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî ïîäõîäîâ
ïðàêòè÷åñêè ïîëíîå ñîâïàäàþò â îáëàñòè, ãäå ñóùåñòâóþò ñëàáî çàòó -
õà þùèå êèíåòè÷åñêèå ðåøåíèÿ [3], äëÿ ïëàçìû êîíå÷íîãî è âûñîêîãî
äàâ ëåíèÿ âèäíû ñóùåñòâåííûå îòëè÷èÿ è äëÿ ñëàáîçàòóõàþùèõ ðåøå -
íèé. Äåéñòâèòåëüíî, â ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïîäõîäå, â îòëè÷èå îò êè -
íå òè ÷åñêîãî ïîäõîäà, èîííî-çâóêîâûå âîëíû ñóùåñòâóþò è ïðè êî -
íå÷ íîé íåèçîòåðìè÷íîñòè, ïîýòîìó äëÿ äèñïåðñèè ÄÀ â îáëàñòè çíà -
÷å íèé z i , ãäå ôàçîâàÿ ñêîðîñòü ÄÀ áëèçêà ê ôàçîâîé ñêîðîñòè èîí -
íî-çâóêîâûõ âîëí, ïîëó÷àåì ñëîæíîå áèêâàäðàòíîå óðàâíåíèå è ñî îò -
âåò ñòâåííî áîëåå ñëîæíîå ðåøåíèå (2), ÷åì â êèíåòè÷åñêîì ïîä õîäå.
 òî æå âðåìÿ â îáëàñòè, ãäå äèñïåðãèðóþùèå àëüâåíîâñêèå âîë íû,
ñîãëàñíî êèíåòè÷åñêîìó ïîäõîäó, çàòóõàþò ñëàáî, è ôàçîâàÿ ñêî ðîñòü
íå áëèçêà ê ôàçîâîé ñêîðîñòè èîííî-çâóêîâûõ âîëí, ïîëó÷àåì ïðàê -
òè÷åñêè ïîëíîå ñîâïàäåíèå ðåçóëüòàòîâ êèíåòè÷åñêîãî è ãèä ðî äè -
íàìè÷åñêîãî ïîäõîäîâ. Ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî â ïëàç -
ìå âûñîêîãî äàâ ëåíèÿ â ðàìêàõ êèíåòè÷åñêîãî ïîäõîäà âîëíû àïåðèî -
äè÷åñêè çàòó õà þò íå òîëüêî ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ z i , êîãäà ôà çîâàÿ
ñêî ðîñòü ÄÀÂ ñòàíîâèòñÿ ïîðÿäêà èëè áîëüøå òåïëîâîé ñêî ðîñòè
ýëåê ò ðî íîâ, íî è äëÿ ïðîìåæóòî÷íûõ çíà÷åíèé z ivi >> z i >> v A /vTi .  òî
æå âðåìÿ â ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïîäõîäå çàòóõàíèÿ íåò, è ãèäðî äè -
íàìè÷åñêèå ðåøåíèÿ ñóùåñòâóþò äëÿ âñåõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà.
Òàêèì îáðàçîì, ðàçëè÷èÿ êèíåòè÷åñêîãî è ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî
ïîä õîäîâ äëÿ ïëàçìû êîíå÷íîãî è âûñîêîãî äàâëåíèÿ áîëåå ñóùåñò -
âåí íûå, ÷åì äëÿ ïëàçìû î÷åíü íèçêîãî, ïðîìåæóòî÷íîãî è íèçêîãî
äàâ ëåíèÿ [4].
1. Ìàëîâè÷êî Ï. Ï. Ãåíåðàöèÿ àëüâåíîâñêèõ âîëí â ïëàçìåííîì ñëîå õâîñòà ìàãíè -
òîñôåðû Çåìëè // Êîñì³÷íà íàóêà ³ òåõíîëîã³ÿ.—2012.—18, ¹ 5.— Ñ. 41—47.
2. Ìàëîâè÷êî Ï. Ï. Ñâîéñòâà äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí. 1. Êèíåòèêà
(ïëàç ìà î÷åíü íèçêîãî, ïðîìåæóòî÷íîãî è íèçêîãî äàâëåíèé) // Êèíåìàòèêà è
ôèçèêà íåáåñ. òåë.—2013.—29, ¹ 6.—Ñ. 20—44.
3. Ìàëîâè÷êî Ï. Ï. Ñâîéñòâà äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí. 2. Êèíåòèêà
(ïëàç ìà êîíå÷íîãî è âûñîêîãî äàâëåíèé) // Êèíåìàòèêà è ôèçèêà íåáåñ. òåë.—
2014.—30, ¹ 1.—Ñ. 33—49.
4. Ìàëîâè÷êî Ï. Ï. Ñâîéñòâà äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí. 3. Ãèä ðî äèíà -
ìèêà (ïëàçìà î÷åíü íèçêîãî, ïðîìåæóòî÷íîãî è íèçêîãî äàâëåíèé) // Êèíåìà -
òèêà è ôèçèêà íåáåñ. òåë.—2014.—30, ¹ 4.—Ñ. 58—80.
5. Ìàëîâè÷êî Ï. Ï., Êðèøòàëü À. Í., Þõèìóê À. Ê. Âëèÿíèå íåîäíîðîäíîñòåé òåìïå -
ðàòóðû íà ãåíåðàöèþ êèíåòè÷åñêèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí â ìàãíèòîñôåðå Çåìëè
// Êèíåìàòèêà è ôèçèêà íåáåñ. òåë.—2006.—22, ¹ 1.—Ñ. 58—64.
6. Chandran B. D. G., Quataert E., Howes G. G., et al. Con strain ing low-fre quency Alfve -
nic tur bu lence in the so lar wind us ing den sity-fluc tu a tion mea sure ments // Astro -
phys. J.—2009.—707, N 2.—P. 1668—1675.
7. Chen L., Wu D. J. Ki netic Alfven wave in sta bil ity driven by field-aligned cur rents in so -
lar co ro nal loops // Astrophys. J.—2012.—754, N 2.—P. 123.
37
ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 4. ÃÈÄÐÎÄÈÍÀÌÈÊÀ
8. Cramer N. F. The phys ics of Alfven waves. — Wiley, 2001.—298 p.
9. Farrell W., Curtis S., Desch M., et al. A the ory for nar row-banded ra dio bursts at Ura -
nus: MHD sur face waves as an en ergy driver // J. Geophys. Res.—1992.—97A,
N 4.—P. 4133—4141.
10. Hanasz J., de Feraudy H., Schreiber R., et al. Pul sa tions of the auroral kilometric ra di a -
tion // J. Geophys. Res.—2006.—111A, N 3.—P. A03209.
11. Hollweg J. V. Ki netic Alfven wave re vis ited // J. Geophys. Res.—1999.—104A,
N 7.—P. 14811—14819.
12. Lehe R., Parrish I. J., Quataert E. The heat ing of test par ti cles in nu mer i cal sim u la tions
of Alfvenic tur bu lence // // Astrophys. J.—2009.—707, N 1.—P. 404—419.
13. Lin Y., John son J. R., Wang X. Y. Hy brid sim u la tion of mode con ver sion at the magne -
to pause // J. Geophys. Res.—2010.—115A, N 4.—P. A04208.
14. Malik M., Sharma R. P., Singh H. D. Ion-acous tic wave gen er a tion by two ki netic
Alfven waves and par ti cle heat ing // So lar Phys.—2007.—241, N 2.—P. 317—328.
15. Malovichko P. P. Cor re la tion of lon gi tu di nal cur rents with Alfven wave gen er a tion in
the so lar at mo sphere // Ki ne mat ics and Phys ics of Ce les tial Bod ies.—2007.—23,
N 5.—P. 185—190.
16. Malovichko P. P. Sta bil ity of mag netic con fig u ra tions in the so lar at mo sphere un der
tem per a ture ani so tropy con di tions // Ki ne mat ics and Phys ics of Ce les tial Bod ies.—
2008.—24, N 5.—P. 236—241.
17. Malovichko P. P. Gen er a tion of low-fre quency mag netic field dis tur bances in co ro nal
loops by pro ton and elec tron beams // Ki ne mat ics and Phys ics of Ce les tial Bod ies.—
2010.—26, N 2.—P. 62—70.
18. Sharma R. P., Kumar S. Non lin ear ex ci ta tion of fast waves by dispersive Alfven waves
and so lar co ro nal heat ing // So lar Phys.—2010.—267, N 1.—P. 141—151.
19. Sharma R. P., Malik M. Non-lin ear in ter ac tion of the ki netic Alfven waves and the
filamentation pro cess in the so lar wind plasma // Astron. and Astrophys.—2006.—
457, N 2.—P. 675—680.
20. Su Y., Ergun R. E., Jones S. T., et al. Gen er a tion of short-burst ra di a tion through
Alfvenic ac cel er a tion of auroral elec trons // J. Geophys. Res.—2007.—112A, N 6.—
P. A06209.
21. Whitelam S., Ashbourn J. M. A., Bingham R., et al. Alfven wave heat ing and ac cel er a -
tion of plas mas in the so lar tran si tion re gion pro duc ing jet-like erup tive ac tiv ity // So -
lar Phys.—2002.—211, N 1-2.—P. 199—219.
22. Wu D. J. Dissipative sol i tary ki netic Alfven waves and elec tron ac cel er a tion in the so lar
co rona // Space Sci. Rev.—2005.—121, N 1—4.—P. 333—342.
23. Wu D. J., Fang C. Sun spot chro mo spheric heat ing by ki netic Alfven waves // Astro -
phys. J.—2007.—659, N 2.—P. L181—184.
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 06.12.12
38
Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ
|